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Experimento 3: Constante de tempo circuito RC.Métodos Experimentais em Engenharia.Fernando Henrique Gomes ZucatelliManuela PetagnaRaian Bolonha Castilho SpinelliTRANSCRIPT
Experimento 3: Constante de tempo circuito RC.
Disciplina: BC1707 - Métodos Experimentais em Engenharia.
Discentes: Fernando Henrique Gomes Zucatelli Manuela Petagna Raian Bolonha Castilho Spinelli
Turma: A/Diurno
Prof ª. Dra. Léia Bernardi Bagesteiro.
Santo André, 27 de Junho 2011
Sumário
1. RESUMO ........................................................................................................................... 2
2. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 3
3. OBJETIVOS ....................................................................................................................... 4
4. PARTE EXPERIMENTAL ................................................................................................ 4
4.1. Materiais ...................................................................................................................... 4
4.2. Métodos ....................................................................................................................... 5
4.2.1. Curva RC experimental com cronômetro e multímetro ....................................... 5
4.2.2. Curva de carga do capacitor no circuito RC, utilizando o osciloscópio ............... 6
4.2.3. Curva de descarga do capacitor no circuito RC, utilizando o osciloscópio ......... 7
4.2.4. Medição da capacitância com uso do osciloscópio .............................................. 7
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO ....................................................................................... 8
5.1. Curva RC experimental com cronômetro e multímetro ............................................... 8
5.2. Curva de carga do capacitor no circuito RC, utilizando o osciloscópio .................... 14
5.3. Curva de descarga do capacitor no circuito RC, utilizando o osciloscópio ............... 16
5.4. Medição da capacitância com uso do osciloscópio.................................................... 19
6. CONCLUSÃO .................................................................................................................. 22
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 23
8. APÊNDICES .................................................................................................................... 24
8.1. Aplicações em engenharia. ........................................................................................ 24
8.2. Comparação de resultados com outros grupos........................................................... 24
2
1. RESUMO
Dentre os tipos de redes de circuitos elétricos uma delas é a de primeira ordem
e dentre estes há aquele constituído por resistores e capacitores. Os capacitores
armazenam carga sendo alimentados por uma fonte de tensão desde que a corrente
que passe por ele seja variante no tempo e esta é determinada teoricamente a partir
da constante de tempo τ = RC em que o capacitor está com aproximadamente 63%
da carga total. Com a disponibilidade de um osciloscópio pode-se determinar o valor
de τ experimentalmente principalmente nos casos em que o valor de τ,
desconhecido, é pequeno a ponto de não ser possível determinar esse valor com
equipamentos mais simples como um cronômetro e multímetro. Neste relatório foi
desenvolvido um método para identificação de capacitâncias de valores baixos e,
em comparação com outros métodos, foi considerado eficiente.
3
2. INTRODUÇÃO
Os circuitos podem ser classificados de 3 formas diferentes: redes de ordem
zero (Figura 1a), redes de primeira ordem (Figura 1b) e redes de segunda ordem
(Figura 1c). As redes de ordem zero são circuitos resistivos, possuem apenas
resistências, os de primeira ordem são os que possuem resistência e um capacitor
ou um indutor (circuitos RC ou RL) e as de segunda ordem são as que apresentam
resistências, capacitores e indutores (circuitos RLC) [1].
a b c
Figura 1- representação de um circuito: a) resistivo, b) RC, c) RLC.
Atentando-se prioritariamente às redes de primeira ordem, estas podem ter um
capacitor ou indutor que será carregado. Nos circuitos resistivos a corrente é
contínua em qualquer t, logo U=Ri(t) (sendo U= tensão, R= resistência equivalente
do circuito e i= corrente no circuito) é um constante ao longo do tempo e assim tem
ordem zero. Na rede de primeira ordem há uma derivada de primeira ordem
associada à corrente (equação (1) e (2)), pois, tanto os capacitores quanto os
indutores dependem de uma corrente variante no tempo para serem carregados e,
quando esta corrente se torna constante, depois de um tempo chamado longo
período de tempo, o capacitor passa a se comportar como um circuito aberto e o
indutor como um curto-circuito [1,2].
( ) ( ) ( )1
U t Ri t i t dtC
= + ∫ (1)
( ) ( )di
U t Ri t Ldt
= + (2)
Aprofundando-se em circuitos RC pode-se determinar esse longo período de
tempo a partir da constante de tempo, τ=RC (sendo R o valor da resistência do
circuito e C o valor do capacitor). A constante de tempo determina o instante em que
4
63% do capacitor esta carregado, ou um decaimento de 63% no valor da corrente
que passa por ele (equação (3)), e após 5τ a corrente que passa pelo capacitor é 1%
da inicial, logo o capacitor esta praticamente carregado. A constante de tempo pode
ser utilizada para traçar o gráfico associado ao carregamento e descarregamento de
um capacitor pois esta descreve o comportamento da curva.
1(1 ) 1 1 1 0,37 0,63V e e
τ
ττ−
−= − = − ≅ − = (3)
Partindo-se do princípio do desconhecimento do valor de um capacitor, é
possível determinar sua capacitância pela curva de carregamento ou
descarregamento e da sua constante de tempo por decorrência dos conhecimentos
anteriores.
3. OBJETIVOS
O objetivo deste experimento é estudar sistemas de primeira ordem, por meio
da determinação da constante de tempo τ do circuito RC, avaliada durante a carga
e/ou a descarga do capacitor, medida com métodos diferentes.
Com os resultados da medição de τ pelos diferentes métodos, desenvolver um
procedimento medir a capacitância de capacitores da ordem de 10µF.
4. PARTE EXPERIMENTAL
4.1. Materiais
• Multímetro digital
• Osciloscópio
• Fonte de alimentação CC
• Protoboard (Matriz de contatos)
• Resistências de 100 kΩ, 47 kΩ, 100Ω, 220Ω
• Capacitores eletrolítico na faixa de 1000µF/35V e de 10µF/35V.
• Interruptor de painel (NA, “normalmente aberto”)
• Pen drive (memória flash).
• Planilha Microsoft Excel 2010®,
5
Tabela 1 – Marca e modelo dos equipamentos utilizados.
Equipamento Marca/Modelo Escala de
fundo Resolução Incerteza ( Instu )
Multímetro digital
Marca Minipa ET-2510
(portátil) Ajustável
De acordo com escala de fundo
Depende da função e da escala
Osciloscópio Tektronix TDS 2022B Ajustável 1/5 da unidade / Div
na tela Metade da menor
divisão na tela
Fonte de alimentação CC
Marca Minipa MPL-3303 30 V 0,1 V 0,05 V
Cronômetro Cronobio 9:99 99 9:99 01 0,005 s
Tabela 2 – Valores medidos dos componentes utilizados com multímetro.
Nominal Medido Incerteza (±u)
R1 100 kΩ 104,8 kΩ ---*
R2 470 kΩ 46,7 kΩ ---*
R3 100 Ω 100,1 Ω ---*
R4 220 Ω 220,7 Ω ---*
Capacitor 1000 µF 0,971 mF ± 0,098 mF
Tensão 5V fonte 5,00 V 5,15 V ± 0,046V**
*não consta no manual, sendo que 5% é a tolerância sobre a fabricação e não sobre a medição.
**calculado de acordo com o manual (±0,5%+2D), onde D é o último digito a direita do visor
4.2. Métodos
4.2.1. Curva RC experimental com cronômetro e multímetro
Inicialmente para se realizar o experimento foi preparada a protoboard de
acordo com a Figura 2, sendo R um resistor de 100kΩ, C um capacitor de 1000µF e
foi utilizado um interruptor como a chave S. A tensão fornecida pelo gerador foi fixa
em 5,15 V pelo canal 3. Montado o circuito, o voltímetro foi conectado ao capacitor
pelos “jacarés” e depois foi apertado o botão do interruptor para começar o
carregamento do capacitor. O carregamento foi medido pelo voltímetro e o tempo foi
controlado pelo cronômetro. A carga no capacitor foi anotada a cada 25 segundos
entre 0 e 300 s. O método foi repetido para um resistor de 47kΩ.
Figura 2 – Circuito RC.
6
4.2.2. Curva de carga do capacitor no circuito RC, utilizando o
osciloscópio
Para se observar a curva de carregamento do capacitor foi utilizado um
osciloscópio e foi montado na protoboard um circuito como o da Figura 3, sendo R
uma resistência de 100Ω, C um capacitor de 1000µF e S um interruptor. Os pontos
P e G são indicados como aqueles em que foi conectada a ponta de prova do
osciloscópio O. Após a montagem ajustou-se o osciloscópio de formar a obter as
informações pretendidas, de carregamento do capacitor, da seguinte forma:
Figura 3 – Circuito RC com osciloscópio.
• Ligar o osciloscópio.
• Teclar autoset: A tela mostra o registro do canal 1, com o nível zero
centralizado.
• Selecionar a escala de amplitude vertical para 2,0V por divisão.
• Selecionar a escala de tempo para 100ms por divisão.
• Teclar Trig Menu. A fim de configurar a função trigger:
o Configurar Tipo: Borda,
o Origem: CH1
o Inclinação: descida
o Modo: Normal
o Acoplamento: CC.
o Fazer o ajuste do nível de trigger para 4,0V.
o Fazer o ajuste da origem do trigger para 400ms (isto é:
MPos:400ms)
7
Após o ajuste do osciloscópio, apertou-se o interruptor para preparar o
capacitor, a seguir o movimento de apertar e desapertar o interruptor foi realizado
cerca de 3 vezes para encontrar uma curva para análise.
A partir do recurso cursores do osciloscópio ajustou os cursores da tela para
determinar a variação de tensão e de tempo em 63% da constante de tempo teórica
e depois em 5τ.
4.2.3. Curva de descarga do capacitor no circuito RC, utilizando o
osciloscópio
Usando o mesmo circuito da Figura 3, é possível obter as informações
necessárias para caracterizar o comportamento de descarregamento do capacitor,
mas configurando a função trigger do osciloscópio de forma diferente:
o Teclar Trig Menu. A fim de configurar a função trigger:
o Configurar Tipo: Borda,
o Origem: CH1
o Inclinação: descida
o Modo: Normal
o Acoplamento: CC.
o Fazer o ajuste do nível de trigger para 800mV.
o Fazer o ajuste da origem do trigger para 640ms (isto é: MPos:640ms)
Após o ajuste do osciloscópio, apertou-se o interruptor para preparar o
capacitor e o movimento de apertar e desapertar o interruptor foi realizado cerca de
3 vezes para encontrar uma curva para análise.
A partir do recurso cursores do osciloscópio ajustou os cursores da tela para
determinar a variação de tensão e de tempo em 63% da constante de tempo teórica
e depois em 5τ (τ, constante de tempo).
4.2.4. Medição da capacitância com uso do osciloscópio
Para e medição da capacitância optou por usar os procedimentos descritos na
seção 4.2.2 adaptados a faixa de constantes de tempo possíveis de serem obtidas
com capacitores de 10µF e resistores de 47kΩ. O valor de τ é obtido na medição
8
com o osciloscópio usando a montagem descrita na Figura 3. O cálculo da
capacitância é descrito na equação (4) e o erro da medição são descritos na (5).
1RC C RR
ττ τ −= ⇒ = = (4)
2 22 1 2
2 22 22 22 2
. . ; ; ( 1)
. .
C R
R RC R C
C C C C C Cu u u R R
R R R
u uu uC Cu u u C u C
R R R
τ
τ ττ
ττ τ τ
τ τ τ
− −∂ ∂ ∂ ∂ − = + = = = − =
∂ ∂ ∂ ∂
− = + = + ∴ = +
(5)
De onde tem-se que uR/R é a própria tolerância do resistor, que no caso da
faixa dourada é de 0,05 (5%). O erro uτ é calculado como metade da menor divisão
do osciloscópio, com o é medido sobre o eixo temporal (s /Div), e cada divisão do
osciloscópio tem 5 subdivisões, o erro uτ é de um décimo do valor mostrado na
escala do eixo temporal
A Figura 4 mostra o layout da planilha elaborada em Microsoft Excel® para
calcular o valor da capacitância usando o osciloscópio.
Figura 4 – Layout da planilha de cálculos usada na medição de C com osciloscópio.
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO
5.1. Curva RC experimental com cronômetro e multímetro
Com os dados da Tabela 3 foram confeccionados os gráficos da Figura 5 e da
Figura 6.
Para isso foi necessário retrabalhar a equação de V(t) dos dados coletados
para a função Y(t) de forma que o software Microsoft Excel 2010® pudesse produzir
o gráfico do tipo ex:
9
( )
( ) 1t
CV tY t e
Eτ
−
= − = (6)
Tabela 3 – Valores de tensão em função do tempo para os circuitos.
R = 100kΩ; τauteórico = 100s R = 47kΩ; τauteórico = 47s
tempo (min:s) tempo (s) Tensão V(t) (V) Y(t) Tensão V(t) (V) Y(t)
00:00 0 0 1,000 V 0 1,000 V
00:25 25 0,980 0,810 V 1,975 0,617 V
00:50 50 1,811 0,648 V 3,215 0,376 V
01:15 75 2,466 0,521 V 3,955 0,232 V
01:40 100 2,985 0,420 V 4,387 0,148 V
02:05 125 3,359 0,348 V 4,691 0,089 V
02:30 150 3,719 0,278 V 4,829 0,062 V
02:55 175 3,983 0,227 V 4,930 0,043 V
03:20 200 4,195 0,185 V 4,993 0,030 V
03:45 225 4,359 0,154 V 5,032 0,023 V
04:10 250 4,501 0,126 V 5,057 0,018 V
04:35 275 4,697 0,088 V 5,072 0,015 V
05:00 300 4,755 0,077 V 5,082 0,013 V
Figura 5 – Gráfico de Y(t) para R=100kΩ.
Comparando a equação dada pelo software na Figura 5 com a (6) tem-se que:
1
0,009 111,11sττ
= ⇒ = (7)
y = 1,001e-0,009x
R² = 0,998
0,000 V
0,200 V
0,400 V
0,600 V
0,800 V
1,000 V
1,200 V
0 50 100 150 200 250 300 350
Te
nsã
o (
V)
Tempo (s)
Y(t)
R = 100kΩ; τauteórico = 100s
Exponencial (R = 100kΩ; τauteórico = 100s)
10
Figura 6 – Gráfico de Y(t) para R=47kΩ.
No caso da Figura 6:
1
0,016 62,5sττ
= ⇒ = (8)
Na análise dos circuitos RC com diferentes valores de R observou-se diferença
entre o valor calculado teoricamente e o valor calculado utilizando os dados
experimentais. Esta diferença se deve ao fato dos valores nominais de resistência e
capacitância dos componentes utilizados não serem os valores reais medidos com o
multímetro digital e isto interfere nos valores de tensão medidos e
consequentemente no valor real da constante de tempo τ. Além do mais, os valores
de tensão medidos a cada intervalo de tempo são interferidos pelo operador do
cronômetro, já que ocorre um atraso no tempo de parar o cronômetro e pressionar
“Hold” no multímetro para congelar o dado do visor, e pelo multímetro devido ao seu
erro associado na medida de tensão. Esses são outros fatores que influenciam no
valor da constante de tempo associada ao circuito.
A fim de minimizar estes tipos de interferências nas medidas experimentais foi
necessário aumentar o número de pessoas para observar esta etapa do
procedimento, pois esse modo auxiliou na diminuição do tempo de atraso entre a
parada do tempo pelo operador do cronômetro e a leitura do valor mostrado pelo
multímetro.
Para a medição da corrente no capacitor utilizando-se um amperímetro é
necessário apenas inseri-lo em série com o capacitor, conforme Figura 7.
y = 0,732e-0,016x
R² = 0,976
0,000 V
0,200 V
0,400 V
0,600 V
0,800 V
1,000 V
1,200 V
0 50 100 150 200 250 300 350
Te
nsã
o (
V)
Tempo (s)
Y(t)
R = 47kΩ; τauteórico = 47s
Exponencial (R = 47kΩ; τauteórico = 47s)
11
Figura 7 – Medição de corrente em um capacitor (MultiSim 10.1®).
No entanto, caso só esteja disponível um voltímetro, monta-se um circuito tal
como o da Figura 2 e devem ser utilizadas as relações da capacitância com a
corrente e a tensão (equações (9)), assim, utilizando a noção de pequenas
variações da derivada, pode-se medir as pequenas variações da tensão em
intervalos de tempo pouco espaçados, onde i denota a i-ésima linha da tabela de
dados coletados.
0
1 1
( ) ( )lim
; ; ; 2,...,
C CC
t
ii i i i i i Ci
i
v t dv ti C C
t dt
VV V V t t t i i n
t
∆ →
− −
∆= =
∆
∆∆ = − ∆ = − ∴ = ∀ =
∆ (9)
Dessa forma com os mesmos dados de uma tabela montada como a Tabela 3
acrescendo-se as colunas ∆V, ∆t e Ic, pode-se ter a corrente no capacitor e gerar
seu gráfico, comparando seu comportamento com o gráfico da tensão no mesmo. A
Figura 8 exibe os gráficos de VC(t) e IC(t) no conjunto RC = 100s e a Figura 9 os
gráficos para o conjunto RC = 47s. Em ambos , nota-se que a tensão no capacitor
cresce até saturar no limite da tensão da fonte, enquanto que a corrente diminui
exponencialmente até o valor de zero, o que caracteriza o fato do capacitor ser
tratado como um circuito aberto no regime estacionário quando sobre tensão
contínua. Também se percebe que a curva com menor valor de τ, no caso o
conjunto da Figura 9, atinge a saturação antes do conjunto com maior τ.
EEEE
R1R1R1R1
C1C1C1C1
Amperíme troAmperíme troAmperíme troAmperíme tro
0.000 A
+ -
12
Tabela 4 – Medição da corrente a partir das tensões da Tabela 3 e com uso das equações de (9).
R = 100kΩ; τauteórico = 100s R = 47kΩ; τauteórico = 47s
Δt ΔV (V) iC (A) ΔV (V) iC (A)
0 --- --- --- ---
25 0,980 0,0392 1,975 0,079
25 0,831 0,03324 1,240 0,0496
25 0,655 0,0262 0,740 0,0296
25 0,519 0,02076 0,432 0,01728
25 0,374 0,01496 0,304 0,01216
25 0,360 0,0144 0,138 0,00552
25 0,264 0,01056 0,101 0,00404
25 0,212 0,00848 0,063 0,00252
25 0,164 0,00656 0,039 0,00156
25 0,142 0,00568 0,025 0,001
25 0,196 0,00784 0,015 0,0006
25 0,058 0,00232 0,010 0,0004
Figura 8 – Comparação entre a tensão e corrente para o conjunto com τteórico = 100s.
Figura 9 – Comparação entre a tensão e corrente para o conjunto com τteórico = 47s.
0
1
2
3
4
5
0 100 200 300 400
Te
nsã
o (
V)
Tempo (min:s)
V(t)
R = 100kΩ; τauteórico = 100s
y = 0,050e-0,009x
R² = 0,928
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0 100 200 300 400
Co
rre
nte
(A
)
Tempo (s)
IC(t)R = 100kΩ; τauteórico = 100s
Exponencial (R = 100kΩ; τauteórico = 100s)
0
1
2
3
4
5
6
0 100 200 300 400
Te
nsã
o (
V)
Tempo (min:s)
V(t)
R = 47kΩ; τauteórico = 47s
y = 0,124e-0,019x
R² = 0,998
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0 100 200 300 400
Co
rre
nte
(A
)
Tempo (s)
IC(t)R = 47kΩ; τauteórico = 47s
Exponencial (R = 47kΩ; τauteórico = 47s)
13
Conhecendo o comportamento das curvas de tensão sobre o capacitor, pode-
se, por exemplo, projetar um circuito para dispara após um determinado intervalo de
tempo ∆t após o acionamento de uma chave (um comando). Para isso, a tensão que
aciona o sobre o dispositivo do alarme deverá ser atingida após este ∆t. Por
simplicidade, espera-se que este ∆t seja um múltiplo inteiro de τ.Denotando por VA,
a tensão de acionamento da chave, E a tensão da fonte corrente contínua. Pode-se
escrever a equação (10)
( ) (1 )(1 )
n
AA n
Vv n E e V E
e
τ
ττ−
−= − = ⇒ =
− (10)
Para que a tensão da fonte seja ligeiramente maior que a de acionamento, de
forma que o circuito acione usando uma fonte não superdimensionada, escolhe-se
n=3. Analisando para o caso ∆t=15s tem-se
5
3 15 5 5t n RC CR
τ τ τ∆ = = = ⇒ = ⇒ = ⇒ = (11)
Fixando R ou C em valores disponíveis no mercado pode-se a relação R=1kΩ
e C=5mF. Assim resta a escolha da tensão da chave de acionamento, ou da fonte
de tensão disponível, optando-se pela escolha de uma chave de 5V, um relé ou um
circuito de porta lógica por exemplo, obtém-se o valor para a E partindo-se de (10)
3
55,26198V
(1 ) (1 )A
n
VE
e e− −= = ≅
− − (12)
Com estes valores um possível circuito para esta tarefa é descrito na Figura 10.
Após fechar a chave J1 o capacitor inicia sua carga. O Voltímetro foi usado na
simulação para ler a tensão sobre o capacitor e a chave VA. O circuito à direita da
chave VA é um exemplo do acionamento do dispositivo temporizado, um alarme por
exemplo, que na figura é simulado como sendo o LED1 utilizando um fonte de
tensão independente da fonte usado no capacitor, o que não é uma obrigatoriedade
do projeto, mas apenas um simplificação para simulação.
14
Figura 10 – Circuito para disparo de alarme (LED) após 15 segundos. (MultiSim 10.1®).
5.2. Curva de carga do capacitor no circuito RC, utilizando o
osciloscópio
A Tabela 5 apresenta o resumo das medições feitas no osciloscópio para a
curva de carga do capacitor. As imagens obtidas no osciloscópio neste
procedimento são da Figura 11 a Figura 14.
A medição de 1τ é feita medindo-se o período cuja tensão é 63% da tensão
total. Conforme descrito na equação (3):
Tabela 5 – Anotações do osciloscópio.
Amplitude ∆V 5,12 V
Período ∆T 104ms
Tensão resultante no capacitor em 5 τ 5,04 V
A Figura 11 mostra a curva de carga do capacitor no circuito da Figura 3.
Figura 11 – Forma de onda e configuração do menu do trigger.
EEEE5.27 V 5.27 V 5.27 V 5.27 V
C1C1C1C15mF5mF5mF5mF
R1R1R1R1
1kΩ1kΩ1kΩ1kΩ
J1J1J1J1
Key = SpaceKey = SpaceKey = SpaceKey = Space
LED1LED1LED1LED1
VAVAVAVA
5 V 0mV 5 V 0mV 5 V 0mV 5 V 0mV
R2R2R2R2
1Ω1Ω1Ω1Ω
E_a la rmeE_a la rmeE_a la rmeE_a la rme3.6 V 3.6 V 3.6 V 3.6 V
Vo ltíme troVo ltíme troVo ltíme troVo ltíme troDC 10MOhmDC 10MOhmDC 10MOhmDC 10MOhm
0.000 V
+
-
15
A Figura 12 mostra a curva de carga do capacitor com ajuste de cursores na
horizontal, sendo o primeiro ajustado para o mínimo da curva e o segundo ajustado
para o máximo da curva de carga a fim de obter o valor da tensão no capacitor.
Figura 12 – Uso dos cursores para medir a diferença de tensão ∆V=5,12V.
A Figura 13 mostra a curva de carga do capacitor com ajuste de cursores na
vertical, sendo o primeiro ajustado para o inicio do carregamento e o segundo
ajustado em uma posição de 63% da tensão no capacitor (5,04V), isto é, ajustado
para o valor de 3,2V. Este procedimento foi adotado para descobrir o valor da
constante de tempo dado pelo osciloscópio que foi de 104 ms.
Figura 13 – Uso dos cursores para medir 1τ no valor equivalente a 0,63∆V=3,20V.
16
A Figura 14 mostra a curva de carga do capacitor com o ajuste de cursores na
vertical, porém neste caso o segundo cursor foi deslocado para a posição de tensão
correspondente a 5τ, isto é, 5,04V.
Figura 14 – Tensão sobre o capacitor no tempo igual a 5τ de 5,04V.
5.3. Curva de descarga do capacitor no circuito RC, utilizando
o osciloscópio
A Tabela 6 apresenta o resumo das medições feitas no osciloscópio para a
curva de descarga do capacitor. As imagens obtidas no osciloscópio neste
procedimento são da Figura 15 a Figura 17.
Tabela 6 – Anotações do osciloscópio.
Amplitude ∆V 5,12 V
Período ∆T 216ms
Tensão resultante no capacitor em 5 τ 5,04 V
A Figura 15 mostra a curva de descarga do capacitor com ajuste de cursores
na posição horizontal, sendo o primeiro deslocado para a posição do mínimo da
curva e o segundo cursor deslocado para o máximo da curva. Estes cursores foram
necessários para se obter a tensão sobre o capacitor no circuito.
17
Figura 15 – Uso dos cursores para medir a diferença de tensão ∆V=5,12V.
A Figura 16 mostra a curva de descarga do capacitor com ajuste de cursores
na vertical, sendo o primeiro deslocado para a posição do início do descarregamento
e o segundo deslocado para a posição onde a tensão sobre o capacitor é de 63% da
tensão de entrada, ou seja, para a posição de 3,2V. Este procedimento foi adotado
para descobrir o valor da constante de tempo dado pelo osciloscópio que foi de 216
ms.
Figura 16 – Medição de 1τ em 0,63∆V=3,20V.
A Figura 17 mostra a curva de descarga do capacitor com ajuste de cursores
na vertical, porém neste caso o cursor 2 foi deslocado para a posição
correspondente a 5τ, isto é, na posição de 5,04V.
18
Figura 17 – Tensão sobre o capacitor no tempo igual a 5τ de 5,04V.
De acordo com o valor de τ3 e τ4 é inviável medi-las com cronômetro pois os
tempos de carga são inferiores a um quarto de segundo, ou seja, é humanamente
impossível realizar esta medição pois para travar o multímetro, anotar seu valor e
destravar se leva entre 2 e 3 segundos.
As medidas apresentadas nas seções 5.2 e 5.3 apresentam grandezas de
influência que interferem nas medidas dos valores como, por exemplo, as
configurações possíveis no osciloscópio que vão desde o ajuste de cursores até o
ajuste do trigger. Estes ajustes influenciam na medida dos valores de tensão e
constante de tempo, pois os valores obtidos correspondem ao valor medido da
parcela da onda do visor do osciloscópio e não a medida de todos os intervalos da
onda. Como consequência, o acionamento e desacionamento repetitivo do
interruptor devem satisfazer um tempo suficiente para que a função trigger obtenha
uma curva em um intervalo que forneça as medidas de tensão sobre o capacitor
com maior facilidade de medição e observação do comportamento da curva. Isto é
importante para obtenção das medidas, já que é mais fácil visualizar no visor do
osciloscópio um período da onda (que mostra a carga do capacitor) do que mais de
um período, isto porque os cursores serão ajustados em valores mais precisos nos
intervalos de tensão de interesse.
Resumindo os valores das constantes de tempo na Tabela 7. Sendo a coluna
“Diferença sobre o teórico (%)” calculada por (13)
( )
(%) .100medido teo
teo
diferençaτ τ
τ
−= (13)
19
Tabela 7 – Resumos das constantes de tempo.
R C Teórico Medido Diferença sobre o teórico (%)
τ1 100 kΩ 1000 µF 100 s 111 s 11,0
τ2 470 kΩ 1000 µF 47 s 62,5 s 33,0
τ3 100 Ω 1000 µF 110 ms 104 ms -5,5
τ4 220 Ω 1000 µF 220 ms 216 ms -1,8
5.4. Medição da capacitância com uso do osciloscópio
Para o Capacitor A o registro de um sequência de medições está entre a Figura
18 e a Figura 20.
Inicialmente mediu-se a tensão no capacitor, adotando o mesmo método de
posicionamento de cursores das seções 5.2 e 5.3 medindo o valor de 4,96V como
mostrado na curva da Figura 18.
Figura 18 – Amplitude da onda sobre o Capacitor A.
A Figura 19 mostra a curva de carga do capacitor A com ajuste de cursores na
vertical, deslocando o primeiro cursor para a origem do carregamento e o segundo
cursor na posição de 63% da tensão sobre o capacitor, i.e., ajustado para 3,12V. Isto
foi necessário, pois nesta posição o valor de ∆t mostrado no osciloscópio
corresponde à constante de tempo que nesse caso é de 320 ms.
20
Figura 19 – 1τ= 320ms.
A Figura 20 mostra a curva de carga do capacitor com ajuste de cursores na
vertical, porém neste caso o segundo cursor foi deslocado para a posição de tensão
correspondente a 5τ (1560 ms), i.e, ajustado para a posição de 4,88V.
Figura 20 – 5τ = 1560ms.
Para o Capacitor B o registro de um sequência de medições está entre a Figura
21 e a Figura 22.
Adotando o mesmo método de ajuste de cursores no capacitor A inicialmente
posicionados na horizontal, mediu-se a tensão sobre o capacitor B que foi de 4,96V,
como mostrado na Figura 21.
21
Figura 21 – Amplitude da onda sobre o Capacitor B.
A Figura 22 mostra a curva de carga do capacitor B com ajuste de cursores na
vertical, porém neste caso o segundo cursor foi deslocado para a posição de 63% da
tensão sobre o capacitor, i.e, ajustado para a posição de 3,12V. Este procedimento
foi adotado para determinar a constante de tempo que foi de 370 ms.
Figura 22 – 1τ = 370ms.
Com os valores inseridos na planilha da Figura 4 construiu-se a Tabela 8, de
onde se conclui que o capacitor A é de (7,0 ± 0,6) µF, e o capacitor B é de (8,1 ±
0,6) µF.
22
Tabela 8 – Resumos da capacitâncias dos Capacitores A e B.
Capacitor A Capacitor A* Capacitor B Capacitor B*
R 46,40 kΩ R 46,40 kΩ R 46,40 kΩ R 46,40 kΩ
τlido 330 ms τlido 320 ms τlido 380 ms τlido 370 ms
u τlido 25 ms u τlido 25 ms u τlido 25 ms u τlido 25 ms
C 7,1 µF C 6,9 µF C 8,2 µF C 8,0 µF
uC 0,6 µF uC 0,6 µF uC 0,7 µF uC 0,7 µF
ΔV 4,96 V ΔV 4,96 V ΔV 4,96 V ΔV 4,96 V
V em 5T 4,88 V V em 5T 4,88 V V em 5T 4,88 V V em 5T 4,88 V
Cmédio 7,0 µF Cmédio 8,1 µF
Analisando as incertezas obtidas, a média e o desvio padrão dos valores de
capacitância dos capacitores de análise dos grupos que participaram desse
procedimento experimental, foi possível verificar que o método utilizado pelo grupo
para o cálculo da capacitância foi eficiente.
6. CONCLUSÃO
A caracterização da curva de um circuito RC pode ser medida utilizando dois
métodos de análise cada qual com seu intervalo de aplicabilidade, isto é, a curva
pode ser obtida utilizando a combinação de um multímetro digital e um cronômetro
para casos com constantes de tempo mensuráveis por um operador humano e o
método que utiliza o osciloscópio pode ser aplicado em casos com constante de
tempo não mensuráveis por um cronômetro. E nota-se pela Tabela 7 que a diferença
percentual em relação ao valor teórico de τ medido com o osciloscópio foi menor que
no cronômetro.
No experimento realizado, foi possível determinar a capacitância de dois
capacitores, desconhecidos inicialmente, através do uso de um osciloscópio, com
grande eficiência comparando-se o resultado entre os grupos participantes, já que a
diferença em relação à média está na faixa de 0,09 µF para o capacitor A ( 7,0 ± 0,6
µF) e 0,23 µF para o capacitor B (8,1 ± 0,6 µF).
23
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] BOYLESTAD, R.L.; Introdução à análise de circuitos; 10.ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004.
[2] ORSINI, L.Q.; CONSONNI, Denise. Curso de circuitos elétricos. 2.ed. São Paulo: Edgar Blücher, 2002. v. 1. 286 p. ISBN 852120308-X.
[3] CARLIN, N.; SZANTO, E.M.; ICHIWAKI, R.; JORGE, F.O.; SEALE , W.A.; SOUZA, F.A.; Estudo de Filtros RC para baixas e altas frequências por meio de um circuito para superposição de sinais. Disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/rbef/v32n1/a09v32n1.pdf>. Acesso em 09 de jul. 2011
[4] HARRIS, Tom; Como funcionam os flashes de máquinas fotográficas. Disponível em <http://eletronicos.hsw.uol.com.br/flashes3.htm>. Acesso em 10 de jul. 2011
24
8. APÊNDICES
8.1. Aplicações em engenharia.
Filtros de Sinais
Um circuito RC pode ser utilizado como um filtro de sinais devido às
características do capacitor. A reatância do capacitor depende da freqüência e
quanto maior a freqüência da forma de onda do sinal, menor será a resistência que o
capacitor oferecerá à passagem da corrente e essa propriedade pode ser utilizada
para confeccionar filtros de freqüência de maneira a atenuar, ou mesmo eliminar,
certos valores de freqüência em um circuito elétrico de análise [3].
Os filtros de freqüência são classificados em dois tipos: filtros “passa-altas” e
filtros “passa-baixas”. O primeiro deles são filtros que atenuam ou cortam as
freqüências baixas e o segundo são filtros que cortam ou atenuam altas freqüências
do circuito e a combinação dos dois tipos pode fornecer um filtro que atenua altas e
baixas freqüências deixando passar freqüências intermediárias. Umas das principais
aplicações de filtros são os equalizadores gráficos dos amplificadores de som [3].
Lâmpada do Flash da Máquina Fotográfica
A Lâmpada de flash da máquina fotográfica necessita de uma alta corrente por
um curto período de tempo para funcionar. Antes do flash disparar, duas pilhas de
1,5V carregam um capacitor através de um resistor. Terminada a carga, o flash
estará pronto para o disparo. Nesta etapa, toda a carga armazenada no capacitor é
usada para disparar o flash necessário para iluminar as fotografias capturadas pela
máquina fotográfica [4].
8.2. Comparação de resultados com outros grupos.
A Tabela 9 exibe os valores de todas as medições realizadas por cada grupo.
Após verificar todos os valores dos capacitores percebeu-se que a medição do
Capacitor A de 11,42 µF está incoerente com os demais capacitores A, (muito
distante de um desvio padrão na Figura 23) e com a própria medição do capacitor B
(Figura 25) para o mesmo grupo, pois esta está no mesmo intervalo dos demais
25
grupos, dessa forma, optou-se por refazer a média dos Capacitores A sem este
capacitor (Figura 24).
Tabela 9 – Medições dos grupos e massa da balança de referência. A 1ª linha de medições é a do grupo, cada linha representa um grupo.
Resultados comparativos
CapA (µF) CapB (µF)
7,0 8,1
11,42 7,66
7,321 8,183
6,55 7,20
7,06 8,20
7,27 7,86
7,31 8,17
7,14 7,59
Média 7,63 7,87
desvio padrão 1,55 0,36
Removendo Cap A de 11,42 µF do cálculo
Média 7,09 7,87
desvio padrão 0,27 0,36
Figura 23 – Distribuição das medidas para o Capacitor A (barras verticais de 1 desvio padrão dispostas em torno da média).
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
CapA (µF) CapA …
26
Figura 24 – Distribuição das medidas para o Capacitor A removendo medição de 11,42 µF (barras verticais de 1 desvio padrão dispostas em torno da média).
Figura 25 – Distribuição das medidas para o Capacitor B (barras verticais de 1 desvio padrão dispostas em torno da média).
6,4
6,6
6,8
7
7,2
7,4
7,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8
CapA (µF) CapA (µF)
7
7,2
7,4
7,6
7,8
8
8,2
8,4
0 2 4 6 8 10
CapB (µF) CapB (µF)