CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS

CAMPUS IV – ARAXÁ

MEIOS DE PROPAGAÇÃO DO CALOR

Curso: Engenharia de Minas

Disciplina: Física Experimental

Professora: Sandra

Alunos: Eduardo Saldanha, Jéssica Lemos, Mariana Menezes, Nathália Sales

Período: 4° período

Data: 18 de junho de 2013

RESUMO

Este relatório tem o propósito de relatar o experimento executado durante a

disciplina de Física Experimental do curso de Engenharia de Minas no CEFET-MG campus

de Araxá. O experimento consistiu na abordagem dos mecanismos de transferência de

calor. Através da abordagem foi possível definir os meios de propagação de calor para cada

etapa do experimento e comprovar as respectivas propriedades dos mecanismos. Os

mecanismos tratados no presente relatório englobam a condução, a convecção e a

irradiação. A fim de complementar o estudo, foi feita uma etapa experimental a fim de

revisar os conceitos e aplicações da Lei do Resfriamento de Newton. Com os dados obtidos

compararam-se os valores experimentais e teóricos, obtendo assim os erros ao longo do

experimento.

Palavras chaves: Condução, Convecção, Irradiação, Lei de Newton.

INTRODUÇÃO

Na física é extremamente importante a diferenciação entre temperatura e calor. A

temperatura é dependente do estado físico do material, e o calor é relacionado à

transferência de energia de um corpo ou sistema para outro corpo devido à diferença de

temperatura entre eles.

A temperatura indica o sentido do fluxo de energia através de uma parede rígida e

termicamente condutora. Quando a temperatura de um corpo A é maior do que a

temperatura de um corpo B, e os dois corpos são colocados em contato, a energia de A

passa para B espontaneamente. Tal processo ocorre até que os corpos atinjam o equilíbrio

térmico, encontrando-se na mesma temperatura. Este fato é resumido pela Lei Zero da

termodinâmica:

“Se A está em equilíbrio térmico com B e se B está em equilíbrio térmico com C,

então C também está em equilíbrio térmico com A”.

A termodinâmica é o estudo das transformações da energia, e apresenta grande

importância na física visto que discute sobre os efeitos das mesmas. Para facilitar o estudo

da termodinâmica, divide-se o universo em duas partes: o sistema e suas vizinhanças. O

sistema é a parte do sistema para a qual é direcionado o estudo da termodinâmica, e as

vizinhanças são a parte externa do sistema onde se fazem as medidas.

A energia de um sistema corresponde à capacidade do mesmo em efetuar um

trabalho. Quando a energia de um sistema se eleva, a capacidade do sistema de efetuar

trabalho aumenta. Quando o sistema executa um trabalho, ocorre a redução de sua energia e

consequentemente da sua capacidade de efetuar um trabalho.

Quando a energia de um sistema é alterada, considera-se que a energia foi

transferida em forma de calor. Sendo assim, o calor é conhecido como a transferência de

energia que utiliza o movimento caótico das moléculas. A unidade da quantidade de calor

pode ser definida baseando-se na variação de temperatura de materiais específicos. A

quantidade de calor necessária para elevar em 1°C a temperatura de um grama de água é

conhecida como caloria (abreviada como cal). Considerando-se o fato de que o calor

corresponde a energia transferida, tem-se que:

1cal=4,186J (1)

1k cal=100cal=4186 J (2)

De acordo com o sistema internacional de medidas, o joule é a unidade oficial de

todas as formas de energia.

O movimento caótico das moléculas é conhecido como movimento térmico. O

movimento térmico das moléculas nas vizinhanças quentes de um sistema frio estimula a

movimentação das moléculas do sistema e, devido a isso, a energia do sistema aumenta. O

inverso também ocorre quando o sistema aquece suas vizinhanças.

Em oposição ao calor, o trabalho é a transferência de energia que faz uso do

movimento organizado das moléculas. Quando um sistema realiza um trabalho, ele causa

um movimento organizado dos átomos da vizinhança.

A partir das definições consideradas anteriormente, pode-se constatar que a energia

interna de um sistema é alterada pelo trabalho sobre o sistema ou pelo aquecimento do

sistema. Sendo assim, o calor e o trabalho são maneiras de se modificar a energia interna de

um sistema. Caso um sistema esteja isolado de suas vizinhanças, não ocorrerá a variação da

sua energia interna.

Espontaneamente, a transferência de energia térmica é feita de um corpo de maior

temperatura para um corpo de menor temperatura, fato conhecido como a Segunda Lei da

Termodinâmica. Este fato é resumido pela Primeira Lei da Termodinâmica:

“A energia interna de um sistema isolado é constante”.

Na prática cotidiana é difícil conseguir isolar um sistema, sendo assim muito

importante o estudo dos mecanismos de transferência de calor. Os três mecanismos de

transferência de calor são a condução, a convecção e a radiação.

Condução

A condução térmica ocorre quando dois corpos estão em contato e possuem

diferentes energias cinéticas. O corpo com uma maior energia cinética fornece o seu

excesso energético através da colisão de seus átomos com os átomos vizinhos. A energia

cinética é transferida de uma região para outra, ao contrário dos átomos, que não mudam de

região. Quanto mais próximas as partículas, mais rápida será a propagação de energia. A

condução ocorre principalmente nos sólidos sendo restrita a sua ocorrência no vácuo.

Considerando-se uma barra (ver figura 1), uma quantidade de calor dQ é

transferida através da barra em um tempo dt . Assim, a taxa de transferência de calor (H ) é

dada por:

H=dQdt

(3)

A taxa de transferência de calor é proporcional à área “ A” da barra e proporcional

à diferença de temperatura (T H−T C ¿, onde {T} rsub {H} e {T} rsub {C} são as

temperaturas das duas faces da placa. É inversamente proporcional ao comprimento L da

barra. Considerando a constante de proporcionalidade k conhecida como condutividade

térmica do material, tem-se que:

H=kA (T H−TC)

L(4)

Quando a temperatura não varia uniformemente ao longo do comprimento da barra,

equação (4) pode ser escrita da seguinte forma:

H=−kAdTdx

(5)

onde x é a coordenada ao longo do comprimento e o sinal negativo é indicativo de

que o fluxo de calor ocorre no sentido da menor temperatura.

Figura 1 – Barra de ferro conduzindo calor por condução.

Convecção

Diferentemente do processo de condução onde o calor é transmitido sem a

movimentação da matéria, o processo de convecção representa a transferência de calor

decorrente do movimento de massa de uma região do fluido para outra região. O

movimento é dado devido à diferença de densidade entre as regiões. A convecção ocorre

somente nos gases e líquidos, uma vez que nos sólidos não existe a possibilidade de

locomoção das partículas, e no vácuo não existe matéria.

Devido à complexidade do processo de convecção, não existe nenhuma equação

capaz de descrevê-lo. Através de experimentos, constatou-se que a taxa de transferência de

calor por convecção é diretamente proporcional à área da superfície. Devido à este fato, é

comum o uso de uma grande área superficial em aletas de refrigeração e radiadores.

Experimentalmente, também verificou-se que a viscosidade do fluido retarda o

movimento de convecção natural quando as superfícies são estacionárias, o que origina

uma película ao longo da superfície. A convecção forçada reduz a espessura da película e

eleva a taxa de transferência de calor.

A convecção pode ser visualizada quando determinada massa de um fluido é

aquecida (ver figura 2), o que gera um movimento mais rápido de suas moléculas e

consequentemente um maior afastamento entre elas. É fundamental para o raciocínio à

respeito da convecção saber que:

d=mV

(6)

onde d é a densidade, m é a massa e V é o volume do fluido. A partir da equação

(6), é possível analisar que com o aumento de volume ocupado pela massa fluida, a

densidade do fluido torna-se menor. Assim, a parte do fluido com menor densidade tende a

sofrer um movimento de ascensão, ocupando assim o lugar de parte do fluido que se

encontra numa temperatura inferior. Essa parte mais fria e, portanto, mais densa,

movimenta-se para baixo ocupando o lugar de parte do fluido anteriormente aquecido. O

aquecimento é mantido e o processo se repete, originando as correntes de convecção.

Figura 2 – Correntes de convecção.

Irradiação

A transferência de calor através da irradiação ocorre devido à existência de ondas

eletromagnéticas. Grande parte do calor proveniente de corpos é emitida através de

radiações. Qualquer corpo emite radiação eletromagnética, mesmo com uma temperatura

normal. Em oposição à condução e à convecção que ocorrem somente em meios materiais,

a irradiação ocorre tanto no vácuo quanto em meios materiais.

De acordo com experimentos, constatou-se que a taxa de irradiação de energia de

uma superfície é proporcional à área A da superfície. A taxa aumenta de forma rápida com

o aumento da temperatura T, quando esta se encontra na quarta potência. A taxa é

dependente da natureza da superfície, representada pela grandeza emissividade e. A

emissividade é um número entre 0 e 1, e representa a razão entre a taxa de radiação de uma

superfície qualquer e a taxa de radiação de um corpo ideal com a mesma temperatura e a

mesma área. Sendo assim, a taxa de irradiação H, pode ser expressa pela seguinte equação:

H=Aeσ T 4(7)

onde σ é a constante física conhecida como constante de Stefan-Boltzmann. O valor

da constante é:

σ=5,67051 (19 ) x 10−8 W

m2. K4 (8)

Resfriamento de Newton

A Lei de Resfriamento de Newton é uma aplicação física, que apresenta uma

extrema importância na determinação de vários fenômenos como: o instante de morte de

um indivíduo, a temperatura de equilíbrio final entre dois corpos inicialmente a

temperaturas distintas, entre outros fenômenos físicos.

Considerando um modelo real simples da troca de calor entre um corpo sem fonte

interna de calor e um ambiente com a temperatura {T} rsub {A} onde ele se situa.

Denomina-se T como a temperatura do corpo no ambiente após um instante t, ressaltando

que ela apresenta o mesmo valor em todos os pontos do corpo. A temperatura do ambiente

onde há a troca de calor é constante ao longo de toda a experiência.

A temperatura do corpo tende a entrar em equilíbrio com a temperatura do ambiente

após um determinado tempo. Assim, se T<T A, o corpo tende a se aquecer. Se T>T A, o

corpo tende a se resfriar.

A partir das considerações acima, tem-se a definição da Lei de Resfriamento de

Newton. De acordo com ela, a taxa de variação da temperatura de um corpo é proporcional

à diferença entre as temperaturas do meio e do corpo, ou seja,

dTdt

=k (T A−T (t ) )

Ṫ (t )=k (T A−T ( t ))(9)

Na equação (9) percebe-se que se T>T A, então dTdt

<0 indicando um resfriamento.

Se T<T A, então dTdt

>0. Sendo k uma constante positiva, a equação (9) pode ser reescrita

como:

Ṫ (t )+kT (t)=k T A (10)

Aqui é importante ressaltar que uma alternativa para calcular é a equação abaixo:

dTdt

=−k (T ( t )−T A ) (11)

∆T=−k (T ( t )−T A )∆ t (12)

Percebe-se que T>T A, então −k multiplicará um valor positivo gerando dTdt

<0 e

indicando um resfriamento. Se T<T A, então −k multiplicará um valor negativo, gerando

dTdt

>0e indicando um aquecimento.

A partir da equação (10) verifica-se que a equação diferencial linear de primeira

ordem é do tipo não homogêneo e, portanto, assume a forma ẏ+a ( t ) y=b ( t ) . A partir disso

é feita uma comparação com a equação (10) e observa-se que:

a (t )=k

b (t )=k T A

Por definição μ ( t )=e∫a (t )dt, então o fator integrante para a Lei de Resfriamento de

Newton é:

μ (t )=e∫kdt=ekt

Multiplicando-se toda a equação (10) pelo fator integrante, obtém-se:

Ṫ (t ) ekt+kT (t )ekt=k T A ekt(13)

ddt

(T (t ) . ekt )=k T A ekt (14)

Integrando ambos os lados obtém-se:

T (t ) . ekt=∫ kT A ektdt+c (15)

Como kTa é um valor constante, ele pode ser retirado da integral passando a

multiplica-la, como observado na equação (16) abaixo:

T (t ) . ekt=kT A∫ektdt+c (16)

Para resolver a integral ∫ ekt dt+c, tem-se como base a regra ∫ eudu=¿eu+c¿.

Portanto chama-se kt=u, e du=kdt . Sendo dt=du/k , resolve-se a integral ∫ ekt dt+c ao

substituir os termos modificados anteriormente na regra da integral:

∫ ekt dt+c=∫ eudu=¿ 1k. ekt+c (17)¿

Substituindo a solução da integral (17) na equação (16) e dividindo-se todos os

termos pelo fator integrante, obtemos respectivamente:

T (t ) . ekt=kT A .( 1k. ekt )+c (18)

T (t )=T A+c

ekt(19).

Simplificando a solução geral:

T (t )=T A+c . e−kt (20)

Se T(0) = To, e substituindo t por 0 na equação (20), obtém-se:

T (0 )=T A+c . e−k .0

T (0 )=T A+c . e0

T (0 )=T A+c=T o

c=T o−T A (21)

Substituindo a expressão (21) na equação (20):

T (t )=T A+(T o−T A). e−kt (22)

Para calcular k, basta supor que o corpo tinha uma temperatura inicial T o e que após

um tempo t1 a temperatura atinja T1. Sendo assim:

T 1=T ( t 1 )=T A+ (T o−T A ) . e−kt1

T 1−T A=(T o−T A ). e−kt 1

e−kt 1=(T ¿¿1−T A)

(T o−T A )¿

k=−1t 1

ln(T ¿¿1−T A)

(T o−T A )(23)¿

OBJETIVOS

O objetivo do presente experimento consiste em identificar, diferenciar e classificar

os meios de propagação do calor. A partir dos resultados obtidos será possível a

determinação do sentido da propagação do calor e o respectivo meio onde ela ocorre.

PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS

MATERIAIS

No desenvolvimento deste procedimento experimental, foram usados os seguintes

materiais:

01 béquer

01 haste suporte para sustentação básica;

01 haste suporte das esferas;

01 vela;

05 esferas metálicas;

01 fósforo;

01 cronômetro;

01 lamparina;

01 lâmpada com luz incandescente;

01 ventoinha;

01 termômetro;

01 papel branco;

01 papel carbono preto;

100 mL de água;

MÉTODOS

O presente experimento divide-se em quatro atividades. A primeira etapa consistiu

na demonstração de transferência de calor através da condução. Inicialmente fixou-se a

haste suporte no conjunto de sustentação básica (ver figura 3). Posteriormente, prenderam-

se, com o auxílio da parafina da vela, as esferas metálicas na parte inferior da haste

horizontal. As esferas possuíam um espaçamento entre si de aproximadamente 2

centímetros. Após o procedimento, acendeu-se a lamparina e aqueceu-se a região A

conforme a figura 3. Verificou-se, com o auxílio de um cronometro o tempo gasto por cada

esfera para se desprender da haste horizontal. Anotaram-se os resultados e observações.

Figura 3 - Montagem do equipamento para o estudo da condução térmica.

A segunda etapa do experimento consistiu na demonstração de transferência de

calor através da convecção. Inicialmente montou-se o conjunto conforme a figura 4. O

número 1 da ilustração representa a haste suporte para sustentação básica, o número 2

representa uma lâmpada e o número 4 representa o suporte da ventoinha (representada pelo

número 6¿. Ajustou-se a ventoinha acima e ao meio da lâmpada. Ligou-se a lâmpada e

observaram-se os resultados, verificando o tempo que a ventoinha levou para se

movimentar. Os mesmos foram anotados e discutidos.

Figura 4 – Montagem para o estudo da convecção.

A terceira etapa do experimento consistiu na demonstração de transferência de calor

através da irradiação. Executou a montagem do equipamento conforme a figura 5,

mantendo a chave desligada. Inicialmente anotou-se a temperatura do bulbo termométrico.

Ligou-se a lâmpada e cronometraram-se 5 minutos. Após os 5 minutos anotou-se a

temperatura final. Os dados foram anotados e observados.

Figura 5 - Montagem do equipamento para o estudo da irradiação.

O bulbo termométrico foi esfriado com um pano úmido. Posteriormente, o bulbo foi

envolvido com um papel branco e foi aproximado da lâmpada. Anotou-se a temperatura

inicial do termômetro, ligou-se a lâmpada por 5 minutos e anotou-se a temperatura final do

termômetro conforme o procedimento anterior, sendo a lâmpada desligada após o fim do

procedimento. Os resultados observados foram anotados.

O bulbo termométrico foi esfriado novamente e logo após foi envolvido por papel

carbono preto e aproximado da lâmpada novamente. Mediu-se a temperatura inicial do

bulbo, ligou-se a lâmpada e verificou-se a variação da temperatura após 5 minutos.

Anotaram-se os resultados.

A quarta etapa do experimento consistiu na demonstração do resfriamento de

Newton. Inicialmente, registrou-se a temperatura ambiente. Foram aquecidos 100 ml de

água em um béquer a uma temperatura de 50° C. Após o aquecimento, anotou-se o valor da

temperatura a cada 1 minuto, durante 20 minutos. Anotaram-se os resultados e discutiu-se o

experimento.

RESULTADOS E DISCUSSÕES

Na primeira etapa do experimento, ao aquecer a haste com a lamparina, observou-se

que as esferas metálicas desprendiam-se da haste conforme o tempo indicado na tabela 1.

Esfera Tempo de desprendimentoDistância linear da esfera em

relação à lamparina

1 20.68 s 2 cm

2 49.49 s 4 cm

3 01 min 11.81 s 6 cm

4 02 min 18.53 s 8 cm

5 03 min 46.13 s 10 cm

Tabela 1 – Tempo de desprendimento das esferas.

Considerando-se o erro de escala, tem-se que a menor medida do cronometro é 0,01

segundos. Assim, o erro de escala é dado por:

Erro deescalado cronômetro=0,01 segundos

Uma vez que o cronômetro é um instrumento digital. Considerando-se que o

espaçamento entre as esferas foi medido com o auxílio de uma régua e que a menor medida

da régua é de 1 mm, tem-se que o erro de escala da régua é:

Erro deescaladarégua=1mm2

=0,5mm

O fato de todas as esferas terem se desprendido da haste, demonstra que o calor

proveniente da combustão da vela foi conduzido por toda a haste. O desprendimento da

haste deu-se da esquerda para a direita (ver figura 6), indicando assim o sentido do fluxo de

calor.

Figura 6 - Ilustração da transferência de calor por combustão

A utilização da cera no experimento dá-se devido ao fato dela servir como uma cola

para agrupar as esferas junto a haste, e ao mesmo tempo, por possuir a propriedade de se

alterar quando ocorre a transmissão de calor, permitindo assim que as esferas se

desprendam da haste. Torna-se impossível que as esferas à direita caiam antes da esfera da

extremidade esquerda, visto que a propagação de calor ocorre do meio de maior

temperatura para o meio de menor temperatura. A utilização das esferas metálicas foi

devido ao fato de elas serem boas condutoras de calor, fato que fez toda diferença ao longo

do experimento.

É importante ressaltar que existem erros sistemáticos nesta etapa do experimento,

uma vez que quantidades diferentes de cera são colocadas na haste para segurar cada esfera,

o que modifica o tempo de queda da mesma. Devido ao difícil controle e manuseio da cera,

o espaçamento entre as esferas esteve sujeito à grandes variações, comprometendo assim o

resultado final. Tais erros poderiam ser eliminados através do treinamento do operador e de

um possível material de simples manuseio, substituindo assim a cera.

Verificou-se a partir das observações que a taxa de transferência de calor é

inversamente proporcional à distância entre a esfera e a vela. Tal fato torna válida a

equação (5). A partir das observações feitas, constatou-se que o calor se propaga por

condução nesta primeira etapa do experimento, uma vez que ocorre a transmissão de

energia em um meio sólido sem a transferência de matéria.

Na segunda etapa do experimento, ligou-se a lâmpada e após 3 minutos e 59.72

segundos verificou-se a rotação da ventoinha. Considerando-se o erro de escala, tem-se que

a menor medida do cronometro é 0,01 segundos. Assim, o erro de escala é dado por:

Erro deescalado cronômetro=0,01 segundos

Verificou-se que ao colocar um papel ao redor da ventoinha, o tempo para o inicio

da rotação da mesma tornava-se menor. Tal fato pode ser explicado pelas condições

ambientais encontradas no laboratório de física experimental, sendo estas responsáveis

pelos erros sistemáticos ocorridos nesta segunda etapa do experimento.

No momento em que se se ligou a lâmpada, ela encontrava-se à temperatura

ambiente e possuía uma massa de ar frio ao seu redor. Com o decorrer do tempo, a lâmpada

acesa foi aquecida e as moléculas do meio gasoso passaram a possuir uma maior energia

cinética, afastando-se uma das outras, o que elevou o volume ocupado pelas mesmas.

A densidade foi reduzida, uma vez que a massa não se alterou. Assim, as moléculas

de ar quente sofreram um movimento de ascensão, ocupando o lugar da massa de ar fria. A

massa de ar fria desceu, uma vez que possuía maior densidade, ocupando assim o lugar da

massa de ar quente. O ciclo repetiu-se e formaram-se as correntes de convecção, que

passaram entre as aberturas da ventoinha, fazendo com que a mesma girasse.

As observações citadas anteriormente comprovam o Princípio de Arquimedes, que

consiste em: “Todo corpo mergulhado num fluido em repouso sofre, por parte do fluido,

uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo

corpo”.

A partir das observações feitas, constatou-se que, na segunda etapa dos

experimentos, o calor se propaga por convecção uma vez que não é necessário somente um

meio sólido para a propagação do mesmo, podendo ocorrer em meios líquidos e gasosos.

Na terceira etapa do experimento, verificou-se que a temperatura inicial do bulbo

termométrico era de 23,5°C. Considerando-se o erro de escala, tem-se que a menor medida

do termômetro é 1º C. Assim, o erro de escala do termômetro é dado por:

Erro deescalado termômetro=12=0,5 °C

Ligou-se a lâmpada e aproximou-se o termômetro a ela. Após 5 minutos verificou-

se que a temperatura do termômetro era de 36° C. A energia elétrica da lâmpada foi

transformada em energia térmica. A partir dos dados, constatou-se que a transferência de

energia térmica foi feita na forma de ondas eletromagnéticas. Visto que o filamento

encontra-se no semivácuo no interior do bulbo, pode-se afirmar que as irradiações não

necessitam de um meio material para se propagarem.

Quando se envolveu o bulbo com papel branco, verificou-se que a sua temperatura

inicial era de 27°C. Após 5 minutos, verificou-se que a temperatura do termômetro era de

33,5°C. Observou-se que a variação de temperatura foi menor em relação à variação

ocorrida quando se utilizou o bulbo termométrico sem envoltório. Isso ocorre devido ao

fato de que o calor emitido pelo corpo branco é quase o calor total que incide sobre ele.

Novamente, ao repetir o procedimento anterior, porem com o bulbo envolvido por

um papel carbono preto, verificou-se que a temperatura inicial era de 23,5°C e que após 5

minutos, a temperatura observada foi de 43°C. A variação de temperatura foi maior quando

comparada à variação dos procedimentos anteriores desta etapa, visto que corpos escuros

absorvem quase todo o calor emitido sobre eles.

A partir dos resultados obtidos, pode-se ressaltar a importância do uso de roupas

claras em regiões de temperatura elevada e grande exposição aos raios ultravioletas, uma

vez que roupas claras refletem grande parte dos raios incididos sobre elas.

Na quarta etapa do experimento, inicialmente verificou-se que a temperatura

ambiente era de 23° C. Considerando-se o erro de escala, tem-se que a menor medida do

termômetro é 1º C. Assim, o erro de escala do termômetro é dado por:

Erro deescal ado termômetro=12=0,5 ° C

É importante ressaltar que devido ao tempo demandado por esta etapa do

experimento, somente um grupo a executou. Não foi informada a menor medida do béquer

e não há conhecimento sobre a calibração do mesmo. Portanto, a quarta etapa do

experimento encontra-se sujeita a uma série de erros sistemáticos que poderiam ser evitados

caso houvesse uma melhor observação das variáveis do experimento.

Após aquecer 100 ml de água em um béquer, a uma temperatura de 50° C, retirou-se

o béquer da chapa de aquecimento e anotou-se o valor da temperatura a cada 1 minuto

durante 20 minutos, o que pode ser visualizado na tabela 2.

Tempo

(min)

Temperatura (°C) Variação a

temperatura (°C)

0 50,0 0,0

1 49,0 1,0

2 48,0 2,0

3 47,0 3,0

4 46,0 4,0

5 45,0 5,0

6 44,0 6,0

7 43,5 6,5

8 42,7 7,3

9 42,0 8,0

10 41,6 8,4

11 40,9 9,1

12 40,1 9,9

13 39,8 10,2

14 39,0 11,0

15 38,5 11,5

16 38,0 12,0

17 37,7 12,3

18 37,3 12,7

19 37,0 13,0

20 36,5 13,5

Tabela 2 - Relação da temperatura em função do tempo

A partir das equações (20) e (23) é possível obter informações a respeito do

resfriamento da água. Com apenas a medida de um tempo, seria possível achar a

temperatura da água em qualquer outro tempo.

Supondo-se que a temperatura do corpo fosse medida somente uma única vez, após

1 minuto de resfriamento. De acordo com a tabela 2, o corpo possuía a temperatura 49 °C.

Sabe-se que 20 minutos após o resfriamento, verificou-se experimentalmente que a

temperatura da água era de 36,5 °C. Caso este último dado não existisse, é possível

verificar na teoria o momento em que a água estaria a 36,5° C, a partir dos dados obtidos no

primeiro minuto de resfriamento.

Utilizando a equação (23), tem-se que:

k=−11

ln(49−23)(50−23 )

=−ln2627

=−0,03744 (24)

A partir da equação (13), verifica-se que:

ln13,527

=ln e−0.03774 t(25)

t=18,39min(26)

Observa-se que o resultado encontrado na teoria de 18,39 minutos foi diferente do

resultado encontrado na prática de 20 minutos. A partir disso é possível obter o erro

percentual:

E%=|x−xx |.100=|20−18,39

18,39 |.100=8,75 % (27)

O erro possivelmente ocorreu da variação de temperatura em que o laboratório

estava submetido, ao erro de escala do béquer, e à falta de calibração do mesmo. São

possíveis também os erros aleatórios provenientes da ausência de qualificação do operador,

o que pode ser minimizado através de treinamentos.

0 5 10 15 20 250

10

20

30

40

50

60

f(x) = 48.9870352897282 exp( − 0.0156675770922822 x )R² = 0.986430297911665

Tempo (minutos)

Temperatura (°C)

Gráfico 1 – Temperatura em função do tempo

A partir dos dados obtidos na tabela 2, criou-se o gráfico 1 obtendo assim a equação

da variação da temperatura sofrida pelo corpo em função da constante de proporcionalidade

k . É possível observar que o gráfico possui uma reta cujo coeficiente é negativo. O

coeficiente negativo indica um resfriamento, ou seja, um decréscimo da temperatura ao

longo do tempo. Pode-se comparar a seguinte equação obtida no gráfico com a equação

(20):

y=23+48,987 e−0,016(27)

Assim tem-se que T i=48,987 e k=−0 ,016. O k representa a constante de

proporcionalidade. Esta constante depende da superfície exposta, do ambiente ao qual o

corpo encontra-se submetido e do peso específico do corpo.

O valor do coeficiente linear da equação (27) representa a temperatura inicial

encontrada. O valor do gráfico diverge do valor real fato que pode ser explicado pelos erros

aleatórios e erros sistemáticos. O coeficiente R² indica que a análise da variação da

temperatura pode ser considerada válida considerando-se um erro de 5%.

Como se pode observar através do experimento, a taxa de resfriamento de um corpo

depende de uma série de fatores tais como a diferença entre a temperatura do corpo e a

temperatura do meio em que ele se encontra; as condições ambientais nas quais o corpo foi

exposto; o tempo de contato entre o corpo e o ambiente; o material no qual o corpo é

constituído e a superfície de contato com o ambiente.

Uma aplicação da Lei de Variação de Temperatura de Newton pode ser encontrada

nos aços. Um procedimento de aquecimento e resfriamento de um aço, respectivamente, é

muito comum nas indústrias para que o aço ganhe elasticidade e dureza. O procedimento é

denominado revenimento. A partir de cálculos é possível aperfeiçoar a utilização do forno,

aumentando a produtividade e reduzindo os custos.

Outra aplicação consiste no resfriamento de materiais biológicos para a sua

preservação, uma exemplificação é o resfriamento de frutas visando a sua maior duração e

mantendo a sua qualidade interna e externa.

Quanto se trata de homicídios, mortes causadas por acidentes ou doenças, é de

extrema importância estimar o instante em que ocorreu o óbito, o que pode ser feito com o

auxílio da Lei do Resfriamento de Newton.

CONCLUSÃO

Com experimento tornou possível uma maior aprendizagem a respeito dos

principais mecanismos de transferência de calor, e suas respectivas propriedades.

Na prática, observou-se que a condução ocorre em meio sólido e que durante a sua

ocorrência não ocorre movimentação de massa. Verificou-se a partir das observações que a

taxa de transferência de calor é inversamente proporcional à distância entre a esfera e a

vela, ocorrendo o fluxo de calor proveniente da região de maior temperatura, para a região

de menor temperatura. Grande parte dos erros sistemáticos desta etapa ocorreu devido ao

difícil controle e manuseio da cera, o que influenciou na variação do espaçamento entre as

esferas. Tal erro poderia ser evitado através do treinamento dos operadores.

Confirmou-se a ocorrência das correntes de convecção em meios fluidos devido à

diferença de densidade entre massas fluidas de diferentes temperaturas. Observou-se a

propagação do calor através da irradiação, tanto em meios materiais quanto no vácuo. Ao

longo desta etapa surgiu a dificuldade de colocar a ventoinha em rotação visto que o

laboratório encontrava-se sujeito a variações climáticas.

Na terceira etapa do experimento, confirmou-se que a irradiação ocorre tanto no

vácuo quanto em meios materiais. Verificou-se que cores escuras apresentam maior

potencial de absorção de calor quando comparadas às cores claras.

Na ultima etapa do experimento confirmou-se a validade da Lei do Resfriamento de

Newton e suas diversas aplicações no cotidiano. Através do gráfico obteve-se a constante

de proporcionalidade. Esta constante depende da superfície exposta, do ambiente ao qual o

corpo encontra-se submetido e do peso específico do corpo. Os erros obtidos foram

provenientes da variação de temperatura em que o laboratório estava submetido, ao erro de

escala do béquer, e à falta de calibração do mesmo.

Em geral os resultados foram satisfatórios, visto que o experimento alcançou todos

os objetivos propostos anteriormente.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/snef/xvii/sys/resumos/T0549-1.pdfAcesso em 13 de junho de 2013 às 17:57

http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=med&cod=_propagacaodecalorconveccAcesso em 17 de junho de 2013 às 21:53

http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=pmd&cod=_pmd2005_i0202Acesso em 17 de junho de 2013 às 20:19

Young & Freedman, Física II. Editora Addison Wesley, 2003, p. 188