relatório de filtros ativos
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IFPB - INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA PARAÍBACURSO SUPERIOR EM ENGENHARIA ELÉTRICA
DISCIPLINA: PRINCIPIOS DE TELECOMUNICAÇÕESPROFESSOR DR. JEFFERSON COSTA E SILVA
RELATÓRIO 01Filtros Ativos
João Pessoa – PB
2012
2Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA PARAÍBACURSO SUPERIOR EM ENGENHARIA ELÉTRICA
DISCIPLINA: PRINCIPIOS DE TELECOMUNICAÇÕESPROFESSOR DR. JEFFERSON COSTA E SILVA
ALUNOS: RAFAEL OLIVEIRA CARVALHO, TIAGO AUGUSTO TEXEIRA, FRANK BRUNNO GOUVEIA
RELATÓRIO 01
João Pessoa – PB
Relatório apresentado ao Professor Jefferson da Costa e Silva, referente ao estudo de filtros ativos, da disciplina Principio de Telecomunicações, do curso superior em Engenharia Elétrica do IFPB.
3Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa
SUMÁRIO
1 Introdução 4
2 Objetivo 5
3 Material Utilizado 6
4 Métodos 7
4.1 Filtros Ativos e Amplificadores Operacionais 7
4.2 Passa-faixa 8
4.3 Rejeita-faixa 9
5 Procedimento experimentais 10
6 Conclusão 20
Bibliografia 21
4Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa
1 INTRODUÇÃO
Filtros ativos são filtros eletrônicos de origem analógica. Assim como os filtros
passivos e os filtros digitais, respondem a variação de frequência podendo eliminar ou
apenas filtrar determinada faixa de frequência pré-estabelecida. Distinguem-se dos
demais pelo uso de um ou mais componentes ativos, que podem prover alguma forma
de amplificação da potência. Tipicamente este componente pode ser uma válvula
termiônica, um transistor ou um amplificador operacional.
Segundo Newton C. Braga o projeto de filtros ativos usando amplificadores
operacionais exige um certo conhecimento básico do princípio de funcionamento tanto
de filtros passivos comuns como do próprio amplificador operacionais. Contudo,
estudar estes filtros pode ser de grande utilidade para os leitores que trabalham com
projetos envolvendo sinais analógicos (BRAGA, 2010).
Um filtro pode ser definido como um circuito capaz de se comportar de maneira
seletiva diante de sinais analógicos de determinadas frequências, Aqui, será apresentado
um breve estudo sobre os filtros passa-faixa e rejeita-faixa. Estes são filtros ativos, que
visam limitar o sinal de entrada em uma faixa definida de frequências.
5Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa
2 OBJETIVO
Através da análise experimental verificar o comportamento de filtros construídos
com componentes ativos sobre a influência de diferentes tipos de frequência para o sinal
de entrada.
Assim, espera-se aprender os conceitos fundamentais dos filtros ativos e levantar
a resposta em frequência dos filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa.
6Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa
3 MATERIAL UTILIZADO
O material utilizado na montagem dos filtros e medições, estão apresentados na
Tabela 1.
Tabela 1 - Material utilizado
Item Quantidade Especificação
01 01 Protoboard
02 01 Gerador de Sinais
03 01 Osciloscópio Digital
04 04 Capacitor 1 nF
05 03 Resistor 22 kΩ
06 01 Amplificador Operacional LM741
07 01 Fonte Digital DC +10/0/-10 Volts
08 - Fios, jamperes ou conectores
7Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa
4 METODOS
4.1 FILTROS ATIVOS E AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
Um filtro pode ser definido como um circuito capaz de se comportar de maneira
seletiva diante de sinais analógicos de determinadas frequências. A combinação dos
elementos de um filtro passivo, composto apenas por resistores, capacitores e indutores,
com um circuito amplificador, exemplificando, amplificadores operacionais, acrescenta
a configuração uma propriedade importante que é a de amplificar os sinais de
determinadas frequências, ou pelo menos evitar que os sinais de certas frequências
sofram fortes atenuações. Isso nos leva a um tipo de filtro que apresenta um ganho real
na potência do sinal que está sendo trabalhado. Estes filtros são denominados ativos.
Os amplificadores operacionais são dispositivos extremamente versáteis com
uma imensa gama de aplicações em toda a eletrônica, são amplificadores de
acoplamento direto, de alto ganho, que usam realimentação para controle de suas
características. Eles hoje são encarados como um componente, um bloco fundamental
na construção de circuitos analógicos. Internamente, são constituídos de amplificadores
transistorizados em conexão série. Ilustrados pela figura 1.
Figura 1 - Amplificador Operacional.
Num filtro ativo temos um amplificador que pode adicionar energia ao sistema
resultando ao mesmo tempo um efeito de filtragem e um ganho real de potência para os
sinais que são submetidos a influencia do circuito. Outras vantagens podem ser
apontadas nos filtros ativos como, por exemplo, a possibilidade de se modificar a
impedância sem perdas, ou ainda de se associar diversas etapas de filtragem sem se
obter uma queda muito grande da intensidade do sinal.
8Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa
Dentre as principais vantagens apresentadas pelos filtros ativos com
amplificadores operacionais destacamos as seguintes:
Não temos perdas por inserção. O sistema pode proporcionar ganho quando
necessário.
Custo baixo. Os componentes usados nos filtros ativos são menores e de preço
mais acessível do que os equivalentes necessários nos circuitos passivos.
Melhor sintonia. Os filtros ativos podem ser facilmente sintonizados e ajustados
numa ampla faixa de frequências sem alteração das curvas de resposta.
Melhor isolação: a elevada impedância de entrada dos circuitos e baixa
impedância de saída faz com que haja um mínimo de interação entre os circuitos
de entrada e saída e a própria carga.
4.2 FILTROS PASSA-FAIXA
Neste tipo de filtro temos a passagem de sinais numa determinada faixa ou
banda de frequência, rejeitando os sinais de todas as outras frequências.
O equivalente passivo mais comum faz uso de um indutor e um capacitor (LC). No
entanto, nas baixas frequências o projeto de um filtro deste tipo torna-se crítico devido à
necessidade de se usar indutores de valores muito altos. Utilizando um amplificador
operacional temos a vantagem de poder implementar um filtro deste tipo sem a
necessidade de usar indutores.
Sendo a frequência de passagem inferior (inicial) e a superior (final) definidos
de acordo com as necessidades do projeto e com base nos valores de resistência e
capacitância do circuito em destaque ilustrado pela figura 5.
A figura 3 ilustra a curva característica em frequência do filtro passa-faixa.
Figura 3 - Filtro Passa-Faixa resposta em frequência.
9Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa
4.3 FILTROS REJEITA-FAIXA
Neste tipo de filtro temos a passagem de sinais numa determinada faixa ou
banda de frequência, rejeitando os sinais de todas as outras frequências.
O equivalente passivo
10Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa
5 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
Na primeira parte do laboratório nº 1, foi montado um filtro ativo passa-faixa
(Figura 1). Para isso, utilizou-se um amplificador operacional LM741 com um
encapsulamento plástico de oito pinos (Figura 2), dois capacitores de 1nF e três
resistores de 22KΩ.
Figura 2 – Filtro Passa-Faixa
Figura 3 – Amplificador Operacional
11Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa
Ajustou-se o sinal senoidal fornecido pelo gerador de sinais para 100Hz e 1 Vpp
e mediu para cada valor de frequência do sinal de entrada, a saída Vs, calculando em
seguida: Vs normalizado e Atenuação Vs (dB), segundo as (Equações 1 e 2). Formando
assim a (Tabela 1) e o (Gráfico 1).
V snorm=VsVi
Av (dB )=20∗logVsVi
(1)
(2)
Tabela 1 – Respostas do Filtro Passa-faixaFrequência (Hz) Vs (Vpp) Vs norm Vs (dB)
00 0,0090 0,0087 -41,256200 0,0150 0,0144 -36,819300 0,0152 0,0146 -36,704400 0,0160 0,0154 -36,258500 0,0172 0,0165 -35,630600 0,0176 0,0169 -35,430700 0,0180 0,0173 -35,235800 0,0184 0,0177 -35,044900 0,0192 0,0185 -34,6751K 0,0192 0,0185 -34,6752K 0,1480 0,1423 -16,9353K 0,2140 0,2058 -13,7324K 0,2820 0,2712 -11,3365K 0,3400 0,3269 -9,711
Fc inferior 5,38K 0,3640 0,3500 -9,1196K 0,4000 0,3846 -8,2997K 0,4480 0,4308 -7,3158K 0,4800 0,4615 -6,7169K 0,5000 0,4808 -6,36110K 0,5160 0,4962 -6,088
F ressonância 11,2K 0,5200 0,5000 -6,02120K 0,3700 0,3558 -8,977
Fc superior 20,3K 0,3640 0,3500 -9,11930K 0,2600 0,2500 -12,04140K 0,2000 0,1923 -14,32050K 0,1620 0,1558 -16,15060K 0,1380 0,1327 -17,54370K 0,1220 0,1173 -18,61380K 0,1060 0,1019 -19,83590K 0,0968 0,0931 -20,623100K 0,0888 0,0854 -21,372
12Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa
Gráfico 1 – Passa-baixas
100.00
300.00
500.00
700.00
900.00
2000.00
4000.00
5380.00
7000.00
9000.00
11200.00
20300.00
40000.00
60000.00
80000.00
100000.00
-45.000
-40.000
-35.000
-30.000
-25.000
-20.000
-15.000
-10.000
-5.000
0.000
Passa Faixa
Frequência (Hz)
Tens
ão (d
B)
Fci=5380HzFcs=20300HzFr=11200Hz
A frequência de corte (Fc) é determinada ajustando o gerador de sinais para uma
frequência próxima a frequência que possui uma tensão de saída Vs no osciloscópio
igual ou próximo de 0,3676V equivalente a 0,52V(valor Max de Vs)*0,707. (Figuras 3
e 4).
Figura 4 – Frequência de Corte Inferior Passa-Faixa
13Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa
Figura 5 – Frequência de Corte Superior Passa-faixa
Para se determinar a frequência de ressonância que é equivalente à frequência
onde se obteve o maior valor de tensão (0,52V), (Figura 5), utilizou-se a (Equação 3).
fr=
12 πC
∗√R 1+R 2
√R 1∗R 2∗R 3
fr=
12 π 1 n
∗√22 k+22 k
√22 k∗22 k∗22k
fr=159,12∗106∗√44000
√10,648∗1012
fr=10,228 kHz
(3)
(3.1)
(3.2)
(3.3)
Figura 6 – Frequência de Ressonância Passa-faixa
14Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa
O erro entre a frequência de ressonância medida e teórica é determinado
segundo a (Equação 4).
E=Valor medido−Valor teoricoValor teorico
E=11,2 K−10,228 k10,228 k
E=0,095∗100=9,5 %
(4)
(4.1)
(4.2)
O fator de qualidade teórico é determinado segundo a (Equação 5) e o medido é
determinado pela (Equação 6).
Qteo=fr∗π∗C∗R 3
Q=10,228 k∗π∗1n∗22 k
Q=10,228 k∗π∗1n∗22 k
Q=0,706
Qmed= Fcs−Fcifr
Q=20300−538011,2 K
Q=1,33
(5)
(5.1)
(5.2)
(5.3)
(6)
(6.1)
(6.2)
O erro do fator de qualidade é determinado a seguir pela (Equação 7).
E=1,33−0,7060,706
E=0,883∗100=88,3 %
(7)
(7.1)
O ganho máximo teórico é determinado segundo a (Equação 8) e medido é
obtido pela (Equação 9).
Gteo= R 32 R 1
G= 22 k2∗22 k
G=0,5
Gmed=VsVe
Gmed=0,521,04
=0,5
(8)
(8.1)
(8.2)
(9)
(9.1)
O erro para o ganho no filtro passa-faixa foi desprezível.
15Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa
Na segunda parte do laboratório nº 1, foi montado um filtro ativo rejeita-faixa
(Figura 6). Para isso, utilizou-se um amplificador operacional LM741 com um
encapsulamento plástico de oito pinos (Figura 2), quatro capacitores de 1nF e quatro
resistores de 22KΩ.
Figura 7 – Filtro Passa-Faixa
Ajustou-se o sinal senoidal fornecido pelo gerador de sinais para 100Hz e 1 Vpp
e mediu para cada valor de frequência do sinal de entrada, a saída Vs, calculando em
seguida: Vs normalizado e Atenuação Vs (dB), segundo as (Equações 1 e 2). Formando
assim a (Tabela 2) e o (Gráfico 2).
Tabela 2 – Respostas do Filtro Passa-faixaFrequência (Hz) Vs (Vpp) Vs norm Vs (dB)
100 1,0800 1,0485 0,4117200 1,0300 1,0000 0,0000300 1,0300 1,0000 0,0000400 1,0300 1,0000 0,0000500 1,0200 0,9903 -0,0847600 1,0200 0,9903 -0,0847700 1,0100 0,9806 -0,1703800 1,0000 0,9709 -0,2567900 0,9920 0,9631 -0,32651K 0,9840 0,9553 -0,39682K 0,8720 0,8466 -1,4464
16Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa
3K 0,7280 0,7068 -3,0141Fc inferior 3,05k 0,7080 0,6874 -3,2561
4K 0,5520 0,5359 -5,41805K 0,3760 0,3650 -8,75306K 0,2200 0,2136 -13,40837K 0,0216 0,0210 -33,5677
F ressonância 7,3k 0,0176 0,0171 -35,34658K 0,0216 0,0210 -33,56779K 0,2020 0,1961 -14,149710K 0,2980 0,2893 -10,7724
Fc superior 18,1K 0,7080 0,6874 -3,256120K 0,7480 0,7262 -2,778730K 0,8880 0,8621 -1,288540K 0,9360 0,9087 -0,831250K 0,9680 0,9398 -0,539260K 0,9760 0,9476 -0,467770K 0,9840 0,9553 -0,396880K 0,9840 0,9553 -0,396890K 1,0000 0,9709 -0,2567100K 1,0000 0,9709 -0,2567
Gráfico 2 – Rejeita-faixa
100.00
300.00
500.00
700.00
900.00
2000.00
3050.00
5000.00
7000.00
8000.00
10000.00
20000.00
40000.00
60000.00
80000.00
100000.00
-40.00
-35.00
-30.00
-25.00
-20.00
-15.00
-10.00
-5.00
0.00
5.00
Rejeita Faixa
Frequência
Tens
ão (d
B)
Fci=3050Fcs=18100Fr=7300
A frequência de corte (Fc) é determinada ajustando o gerador de sinais para uma
frequência próxima a frequência que possui uma tensão de saída Vs no osciloscópio
igual ou próximo de 0,763V equivalente a 1,08V(valor Max de Vs)*0,707. (Figuras 7 e
8).
17Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa
Figura 8 – Frequência de Corte Inferior Rejeita-faixa
Figura 9 – Frequência de Corte Superior Rejeita-faixa
Para se determinar a frequência de ressonância no rejeita-faixa, que é
equivalente à frequência onde se obteve o menor valor de tensão (0,0176V), (Figura 9),
utilizou-se a (Equação 10).
fr= 1
2 πC∗√R 1∗R 2
fr= 12 π 1 n∗√22 k∗22 k
fr=7,23 kHz
Devido às interferências do meio o osciloscópio não exibiu a frequência de
ressonância correta, assim segue (Figura 10) com o valor da frequência exibida no
gerador de sinais.
18Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa
Figura 10 – Frequência de Ressonância Rejeita-faixa
O erro entre a frequência de ressonância medida e teórica é determinado
segundo a (Equação 4).
E=7,3 k−7,23 k7,23 k
E=0,0096=0,96 %
(11)
(11.2)
O fator de qualidade teórico é determinado segundo a (Equação 12) e o medido é
determinado pela (Equação 6).
Qteo=fr∗π∗C∗R 2
Q=7,23 k∗π∗1n∗22 k
Q=0,5
Q=18,1 k−3,05 k7,3 k
(12)
(12.1)
(12.2)
(13)
19Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa
Q=2,06 (13.1)
O erro do fator de qualidade é determinado a seguir pela (Equação 7).
E=2,06−0,50,5
E=3,12∗100=312 %
(14)
(14.1)
O ganho máximo teórico é determinado segundo a (Equação 15) e medido é
obtido pela (Equação 9).
Gteo=1
Gmed=VsVe
Gmed=1,081,04
=1,04
(15)
(16)
(16.1)
O erro para o ganho no Filtro rejeita-faixa foi 0,04 ou 4%, estando aceitável
nesta aplicação
20Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa
6 CONCLUSÃO
Circuitos que bloqueiam um determinado intervalo de frequência são chamados
filtros. O filtro Passa-faixa bloqueia entradas numa faixa de frequências acima ou
abaixo da faixa desejada.
Acerca dos filtros ativos estudados, concluiu-se que, ao variar a frequência...
(falar do que aconteceu tanto no filtro passa faixas quanto no rejeita-faixas, remete o
final da introdução)
Quanto ao amplificador operacional utilizado no experimento compreendeu-se
que em um filtro ativo ele pode adicionar energia ao sistema, resultando ao mesmo
tempo, um efeito de filtragem e um ganho real de potência para os sinais que "passam"
pelo circuito.
Por fim, o experimento foi de grande proveito para comprovar o que a literatura
especializada aponta, uma vez que, os resultados colhidos alinham-se com a teoria
apresentada, sendo justificadas as pequenas variações nos gráficos devido aos ajustes
nas medições com o osciloscópio, o que gera uma imprecisão e a implementação foi de
filtros reais, sendo tais conhecimentos bastantes importantes para a vida pós-acadêmica
dos estudantes.
21Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa
BIBLIOGRÁFIA
BRAGA, N. C.; Filtros ativos usando amplificadores operacionais. Instituto Newton C.
Braga, 2010; Disponível em: <http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/artigos/49-
curiosidades/1748-art261.html>, acessado dia 03/12/12.