relatÓrio atps 02

8/10/2019 RELATRIO ATPS 02

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Passo 1:

Etapa 1:

Ementa:

Erros. Convergncias. Srie de Taylor. Soluo de equaes. Sistemas de equaes. Interpolao. Ajustamentode curvas. Integrao numrica. Aproximao a soluo de equaes diferencias ordinrias e equaesdiferenciais parciais.

Princpios Gerais do clculo numrico

A maioria dos problemas da matemtica originria da necessidade do revolver

Situaes da natureza. Numa primeira etapa tem-se que obter um modelo matemtico que representa de

maneira conveniente um problema a ser analisado: obtido o modelo matemtico procura-se encontrar a suasoluo.

Modelo uma reproduo idealizada de algumas ou todas as caractersticas fsica de um processo natural: umsistema que consegue reproduzir, pelo menos em parte, o comportamento de um processo natural: uma

representao de algum objeto ou sistema, co o objetivo de buscar respostas para diferentes situaes.

Quando se quer resolver um problema em engenharia deve-se ter em mente o modelo que representa a situao

fsica. Tal modelo transformado em equaes matemticas modelo matemtico que ser resolvido p mtodos

analticos ou por numricos. Como para a maioria das situaes no h solues analticas os mtodosnumricos tornam-se alternativas mais econmicas:

Outra possibilidade seria a experimentao em laboratrio que envolve normalmente equipamentos e tcnicas

sofisticadas ou caras, ou at situaes de risco. A meta s atingida quando tais etapas forem cuidadosamenterealizadas:

Fontes de erro.

Dado um problema, para se chegar a um resultado numrico necessrio realizar uma seqncia pr-

estabelecida de passos. Em cada um destes passos.

Passo 2:

(1) Desafio A

Nos grficos a seguir, apresentada uma interpretao geomtrica da dependncia e independncia linear de

dois e trs vetores no R:

(A) (B)

(C)

De acordo com os grficos anteriores, afirma-se:

* Os vetores V e V apresentados no grfico (A) so Li(linearmente indigentes:

*Os vetores V, V e V apresentados no grfico (B) so Li:

* Os vetores V, V e V apresentados no grfico (C) so Ld:

R:* Os vetores V, V e V apresentados no grfico (B) so Li, por que verifica se somente se as escalas foremtodas nulas.


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Passo2:

(2) Desafio B

Dados os vetores u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11), podemos afirmar que u e v so linearmente independentes.

Resposta:

u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11) u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11)

a . (4, 7, -1) + b . (3, 10, 11) = 0,0,0 =

(4a, 7a, -a) + (3b, 10b, 11b) = 0,0,0

4a + 3b = 0

7a + 10b = 0

-a + 11b = 0

1) -a + 11b = 0

-a = -11b (-1)

a = 11b

2) 4a + 3b = 0

4(11b) + 3b = 0

44b + 3b = 0

47b = 0

b =

b = 0

3) 7a + 10b = 0

77b + 10b = 0

87b = 0

b =

b = 0

4) -a + 11b = 0

7(11b) + 10b = 0

-a + 11(0) = 0

-a + 0 = 0


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-a =

-a = 0

Resposta: LI (Linearmente Independente).

3. Desafio C

Sendo w (3, 3, 4) E e w ( 1, 2, 0) E, a tripla coordenada de w = 2w - 3w na base E (9, -12, 8) E .

w1 = (3, -3, 4) E e w2 = (-1, 2, 0) E

w = 2w13w2 = (9, -12, 8) E

w = 2(3, -3, 4)3(-1, 2, 0)

w = (6, -6, 8)(-3, 6, 0)

w = (6, -6, 8) + (3, - 6, 0)

w = (9, -12, 8)

PASSO 3

Resolver os desafios apresentados no desafio A, desafio B e desafio C, julgando as afirmaes apresentadas

como certa ou errada. Os clculos realizados para tal julgamento devem ser devidamente registrados.

1. Desafio A:

Associar o nmero 0, se a afirmao I estiver certa. = 1

Associar o nmero 1, se a afirmao I estiver errada. = 1

Associar o nmero 1, se a afirmao II estiver certa. = 1

Associar o nmero 0, se a afirmao II estiver errada. = 1

Associar o nmero 1, se a afirmao III estiver certa. = 1

Associar o nmero 0, se a afirmao III estiver errada. = 1

2. Desafio B:

Associar o nmero 0, se a afirmao estiver certa. = 0

Associar o nmero 1, se a afirmao estiver errada. = 0

3. Desafio C:

Associar o nmero 1, se a afirmao estiver certa. = 1

Associar o nmero 0, se a afirmao estiver errada. = 1

Etapa 2

Passo1


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2. Observar os dois casos apresentados abaixo:

(a) Caso A

Uma professora de matemtica da 1 srie do ensino mdio pediu a trs alunos da classe

que calculassem a rea de uma circunferncia de raio igual a 120 metros. Os seguintes

valores foram obtidos, respectivamente, pelos alunos Joo, Pedro e Maria: 45.216 2 m ;

45.239,04 2 m e 45.238,9342176 2 m .

(b) Caso B

Marcelo obteve a seguinte tabela aps o clculo dos somatrios: 3000

1

0,5 e 3000

1

0,11:

Ferramenta de Clculo

3000

1

0,5 3000

1

0,11

Calculadora 15.000 3.300

Computador 15.000 3.299,99691

3. Considerar os casos A e B apresentados anteriormente e respondam:

Por que foram encontrados trs valores diferentes para o caso (A), considerando que

no houve erro algum por parte dos alunos na utilizao da frmula da rea de uma

circunferncia e nem na substituio do valor do raio, na mesma?

Quando comparados, vemos uma diferena nos valores obtidosnos clculos dos

somatrios utilizando cada uma das ferramentas. A que se deve essa diferena

apresentada no caso B?

Passo 2


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Numa mquina de calcular cujo sistema de representao utilizado tem base 10; 5 dgitos na

mantissa e expoente no intervalo [ 6,6], pode se afirmar que:

Io menor e o maior nmero em mdulo nesta representao so dados de forma

respectiva por: 6 0,1 10 e 6 0,9999910 ;

IIusando o arredondamento, o nmero 123456 ser representado por 6 0,1234610 e

se for usado o truncamento, o mesmo nmero ser representado por 6 0,1234510 ;

IIIse x = 4 e y = 452700, o resultado de x + y ser 8 0,410 .

Passo 3

Resolver o desafio apresentado no passo 2, julgando as afirmaes apresentadas como certa

ou errada. Os clculos realizados para tal julgamento devem ser devidamente registrados

para posteriormente serem apresentados ao professor da disciplina.

Associar o nmero 0, se a afirmao I estiver certa.

Associar o nmero 1, se a afirmao I estiver errada.

Associar o nmero 0, se a afirmao II estiver certa.

Associar o nmero 1, se a afirmao II estiver errada.

Associar o nmero 1, se a afirmao III estiver certa.

Associar o nmero 0

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