relatividad especial y general
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Relatividad Especial y Generalpara todo publicopara todo publico
Dr. Willy H. Gerber‐
Socio AchayaSocio Achaya‐
Instituto de FísicaUniversidad Austral de Chile, Valdivia
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Nuestro guía
Hola,,soy
Albert!
Nuestro objetivo es explicar la teoríaespecial y general de la relatividad enla forma mas sencilla posible.
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Ondas y medios
Si arrojamos una piedra al agua observaremos olas que se propaganpor la superficie. El medio en que se propagan es el agua.
La onda se propaga enpropaga en el medio agua
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Ondas y medios
En 1905 todos buscaban demostrar la existencia del éter lumínico, el medio en que se propagaba la luz por el espacio.
En 1905 todos buscaban el mediobuscaban el medio en que se propa‐
gaba la luz.
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Ondas y medios
El éter debía llenar el espacio permitiendo que la luz de las estrellas llegue a nosotros. Nuestro planeta debería “navegar” por el en su movimientopor el espacio.p p
Esto se pone complicado.
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Ondas y medios
El comportamiento del éterEl comportamiento del éterentorno de la tierra podía sercomplejo pero ante todo debiésemos observar que se mueve en distintas velocidades según la posición que observáramos.
Éter con turbulencias
??????
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Ondas y medios
Como un objeto que viaja contra la corriente es mas lento que uno que se desliza atravesando o incluso con ella, la velocidad de la luz debiese ser distinta según la dirección en que se desplaza el éter.
La clave es medir la velocidad de la luz en distintas direcciones.
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Ondas y medios
El interferómetro de Michelson‐Morleydebía medir la velocidad de la tierra respecto del éter lumínico.El resultado fue desconcertante: laEl resultado fue desconcertante: la velocidad de la luz es en todas las direcciones es exactamente igual.
Ha! la velocidad de la luz esde la luz es
constante en todo sistema.
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Un Gedankenexperiment (experimento del pensamiento)
Einstein se pregunto… que pasaría si viajo a la velocidad de la luz
Me podría ver en el espejo?
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Un Gedankenexperiment (experimento del pensamiento)
La Luz nunca En el mundo clásico la luz nunca l í l j alcanzaría el
espejo!
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alcanzaría el espejo.
Velocidad de la luz
Aquí vino las primeras dos “herejías” de Einstein:
Tomen nota muchachos!*
1. La velocidad de la luz es constante, independiente de la velocidad delindependiente de la velocidad del emisor y receptor.
2. La luz no necesita medio para ( l é i )propagarse (el éter no existe)
*o muchachas si corresponde.www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07
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Paréntesis: el efecto Fotoeléctrico
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Paréntesis: el efecto Fotoeléctrico
te
Alta intensidad
Baja intensidad
Corrien
Frecuencia
Bueno por esto me dieron
el Premio Nobel
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Paréntesis: el efecto Fotoeléctrico
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Dos puntos de vista
Mismo evento visto primero desde laMismo evento visto primero desde la camioneta y luego visto desde el borde de la calle.
Dos puntos de vista de un
mismo evento.
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El problema del tiempo
Ahora con luz.
Mmm… el camino se alarga, misma velocidad de la luz
Velocidad = CaminoTiempo
velocidad de la luz y el tiempo?
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Dilatación del tiempo
Ambos miden tiempos distintos!!!Para un observador externo el tiempo de los pasajeros avanza mas
OK no queda otra:El tiempo no es absol totiempo de los pasajeros avanza mas
lento.es absoluto ‐se dilata
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Comprobación experimental: el decaimiento del muon
El Muón viaja a 0.998 c
Sin dilatación temporal:pTiempo decaimiento: 2μsDistancia que viaja: Distancia * Tiempo = 600m ???
Con dilatación temporal:Tiempo decaimiento: 31.6μsDistancia que viaja: q jDistancia * Tiempo = 9500m !!!
No me
Electron
No me extraña.
NeutrinosMuon
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Pero como lo ve el muon?
NuestraNuestra troposfera tiene unos 15000m
Los terrícolas están locos, su troposfera es de solo 1000m
Ok la distancia
se contrae.
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Como se ve el entorno en “blanco y negro”?
v = 0
v = 0.9c
El entorno “
Para el viajero el entorno se ve contraído….en ese punto Star Wars lo reflejo correctamente.
“se encoje”
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correctamente.
Efecto Doppler tradicional
Cuando el cuerpo se acerca hay un corrimiento al azul:
Esto no es relatividad.700nm400nm
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Efecto Doppler tradicional
Cuando el cuerpo se aleja hay un corrimiento al rojo:
Esto tampoco.
700nm400nm
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Efecto Doppler tradicional
Acercándose
Espectro de disco de gas en Galaxia M87
OK volvamos a la relati‐vidad?
Alejándose
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Efecto Doppler por dilatación del tiempo
Esto es relatividadnuevanueva‐mente
En movimiento transversal a alta velocidad se puede también observar un corrimiento al rojo por efecto de la dilatación del tiempo (contracción del largo de onda). Ejemplo sistema binario SS433 en que un hoyo negro o estrella de neutronesbinario SS433 en que un hoyo negro o estrella de neutrones emite dos jets en dirección opuesta.
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Como se ve en entorno en colores
Ahora todos los efectos a la
Deformación de la visual
efectos a la vez.
Corrimiento de lafrecuencia(largo de onda)
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Concentración de laintensidad
Velocidad de la luz
Aquí las primeras dos conclusiones de Einstein:
Tomen nota muchachos!*
1. Para el observador en reposo el tiempo de un observador entiempo de un observador en movimiento se dilata.
2. Para el observador en movimiento las di idistancias externas se contraen.
*o muchachas si corresponde.www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07
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Aplicaciones practicas
No solo se ha comprobado empíricamente estas leyes, además se emplean en nuestra actual tecnología satelital. El sistema GPS funciona con un numero de satélites sincronizados. Dicha i i ió d b d f l i i d lsincronización debe de tomar en cuenta efectos relativistas de la dilatación del tiempo.
Para que vean!
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Casos limites
El tiempo se dilata hasta que se detiene cuando la velocidad del sistema es igual a la velocidad de la luz.
Los cuerpos se contraen hasta quedar planos.
La velocidad de la luz es una barrerauna barrera natural
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Velocidad de la luz
Aquí la próxima conclusión de Einstein:
Tomen nota muchachos!*
Nada puede viajara la velocidad de la luz.
*o muchachas si corresponde.www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07
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Limites en el espacio‐tiempo
Si se grafica el tiempo vs la distancia recorrida obtendremos un área que es factible de alcanzar y un área “fuera de nuestras posibilidades”:
20:00
Situaciones posibles osotros)
(lugares a los que puedo llegar sin sobrepasar la velocidad máxima) le
s (para no
6:00
velocidad máxima)
es im
posib
El diagrama espacio‐i
Santia
La Ser
Antofa
0:00
Situacione
tiempo
ago
rena
agasta
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Limites en el espacio‐tiempo
Nota: la teoría dice que no es posible viajar a la velocidad de la luz y no excluye la posibilidad de que existan objetos que viajen a mas velocidad que la de la luz.
C iComportamientoa causal.
Mmm los “Tacyones”;no creo queno creo que existan.
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Limites en el espacio‐tiempo – en dos dimensiones
El limite de lo posible forma en un espacio de dos dimensiones un cono:
Hacia el futuro
El cono de espacio‐tiempo
Desde el pasado
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La paradoja de los mellizos
Como todos sabemos Luck y Leia Skywalker de la Guerra de las Galaxias son mellizos. Se dice que a Luck lo mandaron a Aldebarán viajando en su X‐wing a casi la velocidad de la luz, viaje que duro
ivarios anos.
Como Luck viaja para el, el tiempo transcurre mas lento
Mmm yo soy
pacifista!Cuando vuelva Leiaserá una anciana mientrasque el casi no habrá envejecido.
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La paradoja de los mellizos
El problema es que existe un movimiento relativo. Ejemplo, cuando dos trenes/buses están lado a lado y uno parte … como se cual se mueve?
Jejeje …Nuevamente confundí conconfundí con lo relativo!!!
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La paradoja de los mellizos
Como a Leia no le gusta la idea de envejecer antes alega que en realidad es un problema de relatividad. Total ella de igual forma puede afirmar que es su nave la que se aleja y vuelve.
Por ello concluye que es Luck el que envejecerá.
Sigo siendopacifista!p
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La paradoja de los mellizos
Quien tiene la razón?
La clave esta en que Luck debe frenarl l ly acelerar para volver … con lo que se
dará cuenta que es él, el que va y vuelve.
Tiempo
Dibuja el diagrama
espacio‐tiempo
Aldebarán Origen Distancia
espacio‐tiempo y lo veras!
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Velocidad de la luz
Una advertencia de Einstein:
Tomen nota muchachos!*
Cuidado, estamos aun viendo la relatividad especial que solo vale
para sistemas que no aceleran o sea viajan a una velocidad constante.aja a u a e oc dad co sta te
*o muchachas si corresponde.www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07
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La conservación de Impulso
Que se concluye si consideramos que se debe conservar el Impulso
Impulso = Masa x Velocidadp
Mmm esto esMmm… esto es complicado.. con la dilatación del tiempo la velocidad se vera
reducida.
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La conservación del impulso
Por la dilatación del tiempo laPor la dilatación del tiempo la velocidad de la pelota observada por la persona al borde de la calle.
La masa de uncuerpo en movimiento
Para que el Impulso se conserve la masa debiese de aumentar!!!
movimientoaumenta.
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Conservación del Impulso
Otra conclusión de Einstein:
m = γm0Tomen nota muchachos!*
Para el observador en reposoPara el observador en reposo la masa de un observador en
movimiento aumenta.
*o muchachas si corresponde.www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07
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La conservación de la energía
La conservación de energía lleva a laLa conservación de energía lleva a la famosa formula
Debí cobrar royalty por esta formula, me habría hecho millonario.
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La conservación de la energía
Fusión nuclear (el combustible de las estrellas)
Masa se transforma enMasa se transforma en energía de ligazón.
Fisión nuclear (reactores nucleares)
+ Energía
AAgggrrrr…Soy pacifista.
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Energía
Otra conclusión de Einstein:
E = mc2
= γm0c2Tomen nota muchachos!*
La Energía esE = mc2E = mc
donde m es la masa del objeto en el sistema en movimiento
b d d d l iobservada desde el sistema en reposo. *o muchachas si corresponde.
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El Gedankenexperiment del ascensor
Vamos ahora al caso en que la aceleración no es cero. Entramos ahoraen lo que se denomina Relatividad General.
Ahora se pone
interesanteinteresante
Subamos con un ascensor
Al „subir“ ...
... sienten nuestros... sienten nuestrosamigos la atracciónterrestre y la traccióndel ascensor.
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El Gedankenexperiment del ascensor
Si caer el ascensor … tanto el gordo como el flaco caen a la mismaforma.
Esto es curioso, no depende de la masa!
Subamos con un ascensor
La razón es que lasmasas inerciales y
i i lgravitacionales soniguales.
Principio de pEquivalencia de Newton.
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El Gedankenexperiment del ascensor
O sea al caer
Al caer el ascensor ...
O sea al caer para ellos es como que no
existe gravedad!
Subamos con un ascensor
... nuestros amigos sienten como que „nohay gravedad“hay gravedad .
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El Gedankenexperiment del ascensor
Si los motores funcionan ...
Compare‐mos con esta nueva it iósituación
Volemos con un cohete
... nuestros amigos sienten la tracción del cohete comoi f l d dsi fuera la gravedad.
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El Gedankenexperiment del ascensor
Se detiene el cohete en el espacio ...
O sea las situaciones
son idénticas!
Volemos con un cohete
... nuestros amigos sienten la falta de gravedad.
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El Gedankenexperiment del ascensor
Esta es la esencia de la relatividad
lgeneral
La caída libre en un campo gravitacional se comporta igual que el caso en el espacio sin gravedad.
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El Gedankenexperiment del ascensor
Una nueva conclusión de Einstein:
Tomen nota muchachos!*
No podemos diferenciar entre la situación en que nos encontramos en caída libre en un campo gravitacional
y el espacio libre de gravedad.y e espac o b e de g a edad
*o muchachas si corresponde.www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07
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Simetrías
Existen sistemas que presentan simetrías o sea hay factores que pese que hago cambios no varían.
En dirección horizontal
h íhay simetría, en la vertical
no.
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Simetrías
Existen cuerpos con mas o menosdimensiones en que sonqsimétricos.
Mas ejemplos
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Simetrías y conservación
Para cada simetría existe una ley de conservación
Simetría en la translación espacial:‐ conservación de impulso
Invarianciatransnacional
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Simetrías y conservación
Simetría en la rotación especial:conservación del momentoangularangular
Invariancia rotacional y
Simetría en el tiempo
rotacional y temporal
p‐ conservación de la energía
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La fuerza como una forma de modelar el quiebre de simetría
Si viajamos rumbo a Marte ya notenemos simetría en la translación.
Impacto – cambio en la simetríaLa “fuerza” como un artificio?
Impacto ‐ fuerza
La fuerza es cambio de impulso en eltiempo, o sea, se podría entender comoun quiebre dinámico de la simetría.
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Modelando en base a la geometría
Movimiento a través del espacio curvo
Una alternativa es btrabajar con un
espacio curvo.
Especial curvo
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La Ecuación de Einstein
La clave de la Relatividad General de Einstein:
Tomen nota muchachos!*
Curvatura del espacio Distribución de la masa
Cada objeto le dice al espacio comoCada objeto le dice al espacio como curvarse y el espacio curvo le dice al
objeto como moverse.
*o muchachas si corresponde.www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07
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La luz en el espacio curvo
Estrella visible(P i ió d á d l(Posición detrás delsol – observado duranteun eclipse solar)
La curvatura actúa también sobre la luz que no tiene
masa
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La luz en el espacio curvo
Posición visible Posición real
El sol actúa como una “lupa grav‐itacional”
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La luz en el espacio curvo
con Gravitaciónsin Gravitación
Esto se puede verificar.
„Cruces de Einstein “ (dos Estrellas)www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07
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La luz en el espacio curvo
Algunas galaxias que vemos son
solosolo “espejismos”
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El equivalente en un sistema no gravitacional
La luz se desvía ya sea por la curvatura o la aceleración del sistema desde el que se le observa.
Aun que sorprenda!
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La luz en la Relatividad General
Y Einstein concluye respecto de la luz:
Tomen nota muchachos!*
La luz es desviada por el espacioLa luz es desviada por el espacio curvado. De igual forma es desviada
en un sistema acelerado.
*o muchachas si corresponde.www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07
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La solución de Schwartzschild
Primera solución de la ecuación de Einstein por Karl Schwarzschild
Libre
Entra en orbita Einstein por Karl SchwarzschildEntra en orbita
Capturada
Esta metrica (solución) tiene un caso limite en que nada
puede escapar.
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La solución de Schwartzschild
Si la densidad es suficientemente grande, se forma un hoyo negro
JohnWheeler
un hoyo negro.
Nota: Lente gravitacional al borde
Radio de Schwarzschild
en el “horizonte visible”
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La solución de Schwartzschild
¿Qué tan alta tiene que ser la densidad?
Nuestra tierra tendría que ser de pocosser de pocos centímetros.
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La solución de Schwartzschild
¿Podríamos viajar a un hoyo negro?
No soportaríamos el gradiente (la espagetizacion)espagetizacion)
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La solución de Schwartzschild
¿Es totalmente negro? Steven Hawkings ve que se podrían “liberar” partículas virtuales.
No debiese de existir la radiación Hawkings
Materia
HawkingsCreación Destrucción
Partícula “libre”Antimateria
Partícula libre
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La solución de Schwartzschild
Di d H R l¿Existen los hoyos negros? Diagrama de Hertzsprung Russel
Deberían
Sir Roger Penrose
Deberían.
En teoría pueden surgir de estrellas masivas que mueren. Se han observado situaciones que se pueden explicar conpueden explicar con la presencia de un hoyo negro.www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07
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La solución de Schwartzschild
Ki ThKip Thorne ¿Cómo se formaría? Lo podríamos observar?
Supongamos que cada hormiga representaun pulso de luzun pulso de luz.
Se puede usar l l í dla analogía de las hormigas de
Kip.
A medida que la membrana se vavolviendo mas profunda en camino de lasp
hormigas se alarga al igual que la distancia entre ellas (mayor largo de onda = corrimiento al rojo)
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La solución de Schwartzschild
Al final no hay escape
Al final ninguna hormiga puede
escapar
Mas espacio en el interior de lo
Horizonte pequeño
en el interior de lo que corresponde
según dimensioneswww.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07
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La solución de Schwartzschild
Si se lograra acoplar dos singularidades podría ser que una actúe como hoyo negro y la otra como hoyo blanco.
Hoyo negro
Mmmm, algunas pruebas
ningunaninguna verificación.
El llamado Puente de Einstein‐Rosen o Gusano de Schwarzschild es inestable.
El gusano de Morris‐Thornepodría ser estable pero
Hoyo blanco
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podría ser estable pero requiere de masa/energíanegativas.
La solución de Schwartzschild
Se especula que estos llamados hoyos de gusano podrían conectar dos puntos lejanos llegando a ser “autopistas intergalácticas”.
QuienQuien sabe.
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Los Hoyos Negros
Y Einstein concluye respecto de la luz:
Tomen nota muchachos!*
Los hoyos negros son un pronostico de la teoría General de la Relatividadla teoría General de la Relatividad. Existen indicios de que se les ha
observado. Temas como “hoyos de ” d í iblgusanos” podrían ser posibles.
*o muchachas si corresponde.www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07
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Posibilidades de viajar en el tiempo
Se puede estudiar un como de espacio tiempo en el borde de un hoyo negro:
El cono se gira
Tiempo
El cono se gira hacia el hoyo
negroRadio de Schwartzschild
Distancia
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Posibilidades de viajar en el tiempo
Si se inclina suficiente podría permitir ir a tiempos negativos o sea retroceder en el tiempo.
Sera posible?
mpo
Tiem
Di t iDistancia
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Posibilidades de viajar en el tiempo
Existen dos situaciones:Un sistema abierto o uno cerrado.
Ok especulemos
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Posibilidades de viajar en el tiempo
Martz viaja al
Podría ser un sistema cerrado
Martz viaja al pasado
Marty se encuentra con
su madre
La madre llama a su hijo
Marty
A la madre le t lgusta el
nombre Marty
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Posibilidades de viajar en el tiempo
Si los sistemas estarían cerrados la historia estaríaescrita y la voluntad humana seria una ilusión.
Paradoja de Hawkings
“Porque no vemos a turistas, cazadores de recuerdos, estudiosos de la historia,arqueólogos, fugitivos y criminales que nos visitan delcriminales que nos visitan del futuro.”
Quien dice que me gusta
Hawkings, Newton, Data y Einstein en el 2300jugando Póker que me gusta
el póker?
j g
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Posibilidades de viajar en el tiempo
George &Lorain se casan
Y si el sistema es
naceMarty
Martyevita la bodade sus padres
sistema es abierto?
Marty viajaMarty viajaal pasado
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Posibilidades de viajar en el tiempo
Carl Sagan
Si l i fSi los sistemas fueranabiertos, la historiasería una cienciaexperimental.
Tendremos
p
que esperar a nuevos estudios.
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Posibilidad de viajar en el tiempo
Y Einstein concluye respecto del viaje en el tiempo:
Tomen nota muchachos!*
Lo lamento pero aun no sabemos si es posible. Tampoco tenemos idea, de ser factible, si los sistemas son
abiertos o cerrados.ab e tos o ce ados
*o muchachas si corresponde.www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07
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La expansión del universo
Por el corrimiento al rojo sabemos que las galaxias se están alejando entre si. El universo se “infla”
l iEl universo expande.
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La expansión del Universo
La masa “observada” no alcanza para que sea
cerrado
Según la masa que exista el universo volverá a colapsar o se expenderá hasta el infinito.
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La expansión del Universo
Esto me recuerda nuevamente al éter!!!
En todo caso existen lentes gravitacionales y comportamiento de galaxias que hace pensar que existe materia “no visible” Se habla demateria “no visible”. Se habla de
Materia Oscura
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La expansión del Universo
La expansión es cada vez mas rápida. Pero de donde viene la energía?En forma análoga se habla de
“Energía Oscura”Energía Oscura
Quien sabe.
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Para donde vamos?
Nos falta una teoría que nos permita estudiar objetos a escala atómica y de alta velocidad (en espacio curvo).
MecánicacuánticaRelativista c
Relativi‐dad
Cosmolo‐gia
(en espacio curvo)
Velocidad
dadrelativista Aun no
terminamos
V
c/10Mecánicacuántica
Mecánica Clásica
Cosmo‐logia newto‐niana
Núcleos(10‐14 m)
Átomos(10‐10 m)
Galaxias(1020 m)
niana
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(10 m) (10 m) (10 m)
Tamaño
Las cuatro tipos de fuerzas
Se busca unificar todo creando la “Teoría del Todo”
F P ti l P ti l R I t
Si todas ellas se pudieran unir con una
Fuerzas ParticulasAfectadas
ParticulasTrans‐misoras
Rango Inten‐sidad
Interacciones Quarks y Gluones 10‐15 m 1 unir con una sola teoría….
Interacciones fuertes(nucleo)
Quarks yGluones
Gluones 10 m 1
Electromagne Con carga foton Infinito 1/137gtismo
gelectrica
/
Interacciones debiles
Quarks y Leptones
W+, W‐, Z0 10‐17 m 10‐5
(decaimiento )p
Gravedad Particulas con masa
Gravitones(no obs.)
infinito 6x10‐39
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Para finalizar
Y eso fue todo.
Hay mucho aun por descubrir.Espero que hayan comprendido de queEspero que hayan comprendido de que
se trata todo esto y entiendan ahora algo de lo que es la Relatividad
E i l G lEspecial y General.
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Versiones anteriores
Octubre 2005 Asociación de Astronomía y Astronáutica (Achaya)
Noviembre 2007 Congreso de Aficionados a la Astronomía organizado por Achaya
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Contacto
Dr. Willy H. [email protected]
Instituto de FisicaInstituto de FisicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaCasilla 567, Valdivia, Chile
www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07