relacion problemas 2º principio - dunphir(1)

TEMA 4: problemasTEMA 4: problemas

SEGUNDO PRINCIPIO SEGUNDO PRINCIPIO DE LADE LA

TERMODINTERMODINÁÁMCAMCA

Una máquina reversible de Carnot tiene un rendimiento de 0.25. Esta máquina expulsa cada segundo 11000 calorías que recibe la reserva de temperatura menos a 300 K. Calcular:A)El trabajo producido por segundo con esta máquina.B)La temperatura de la reserva más caliente.

PROBLEMA 1PROBLEMA 1

KTT

scal

F

cedQQ

300

/11000

25.0

2

2

==

==

=η

Datos:

SoluciSolucióón problema 1n problema 1A) Como sabemos que el rendimiento de la máquina es:

y aplicando ambas ecuaciones obtenemos:

B) Para obtener la temperatura del foco caliente aplicamos la ecuación correspondiente al rendimiento y que emplea como parámetros la diferencia de temperaturas entre las que la máquina realiza trabajo:

Qabs

W=η WQQcedabs

+=

scals

calW

WWWW

W

Q

QQQ

ced

cedced

ced

6´3666125.0

11000*25.0

)1(

)1()(

)=

−

−=

−

−=

−=−⇒=+⇒+

=

ηη

ηηηη

KKTTT

TTT F

CC

F

C

F 400)25.01(

300

)1()1(1 =

−=

−=⇒−=⇒−=

ηηη


Una maquina reversible está en contacto con dos fuentes, alternativamente con las fuentes a temperatura T1=450K y T2=360K y a continuación con las fuentes de temperatura T1 y T3=300K. Al cabo de un cierto numero de ciclos, la máquina ha suministrado a la fuente a T2 una cantidad de calor de 1800J y ha recibido de la fuente T3 a una cantidad de calor igual a 600J. Encontrar:

a) El trabajo total suministrado por la máquina

b) calcular el rendimiento

SoluciSolucióón problema 2n problema 2

"' 111 QQQ +=JQQQQQW NETO 1506001800)( 1321 =+−=+−+==

0=∆U

JQ

Q

T

Q

T

Q

T

Q

1350

0300

600

360

)1800(

450

0

1

1

3

3

2

2

1

1

=

=+−+

=++

%1111.01350

150

1

⇒===Q

Wη

Como la máquina realiza ciclos:

T1

T2

Q1

Q2

W

a)

b)


Calcular el calor cedido al refrigerante por un mol de nitrógeno al describir un ciclo de Carnot, sabiendo que en la primera isoterma y en la primera adiabática el volumen del gas se duplica. DATOS: temperatura del foco caliente 75ºC.

SoluciSolucióónn problema 3problema 3

cal

k

61,3654V

2Vln73,2632

4V

Vln RTWQ0U :43 Etapa

2VV1,32V ; ),32V1()(V

263,7346

348V1

Tf

V1TcV4 ; VTVT :14 Etapa

7346,2634

2348

)4V(

)(2VTcT ; VTTcV :32 Etapa

1

1

1

4ff

11 414

1c4f

1

1f3f2

1/0,44,0/10,44,0/10,4

1-1- 1- 1-

15/7

15/7

1-

1- 1- 1-

−=⋅===⇒=∆→

===

=⋅==→

=⋅=⋅==→ −

−

αααα

α

ααα


Dos máquinas reversibles que operan con un ciclo de Carnot, están colocadas en serie. La

primera máquina A recibe calor a 727 ºC y cede calor a un depósito que está a una

temperatura T. La segunda máquina B, recibe el calor que descarga la primera y a su vez

suministra calor a un depósito a 7ºC. Calcular la temperatura en ºCpara la situación en que:

a) Los dos trabajos de las dos máquinas sean iguales.

b) Los rendimientos de las dos máquinas sean iguales.

SoluciSolucióónn problemaproblema 44

QcQc

Tc

A

T

B

Tf

Qf

WA

WB

Tc

A+B

Tf

WT=WA+WB

T = 649 K = 367º C

a) WA=WB


b)

Τ = 529 Τ = 529 Τ = 529 Τ = 529 −−−− 15 = 25615 = 25615 = 25615 = 256 C



Una máquina térmica de Carnot recibe 90KJ de un foco a 627ºC y expulsa calor hacia el ambiente a 27ºC. La quinta parte del trabajo que produce se utiliza para hacer funcionar una máquina frigorífica de Carnot. Esta expulsa 60KJ hacia el ambiente a 27ºC.

Determinar:

a) El rendimiento de la máquina térmica.

b) El trabajo que realiza la máquina térmica.

c) La temperatura del foco frío de la máquina frigorífica.

d) La eficacia o coeficiente de operación de la máquina frigorífica.


El problema tendría el siguiente planteamiento:

a) El rendimiento de la máquina térmica:

El rendimiento será del 66.67%

b) El trabajo que realiza la máquina térmica:

El trabajo que recibe el ciclo frigorífico es 1/5|W|, es decir, 1/5 x 60 KJ =12KJ.

6.03

2

900

3001

)º627273(

)º27273(11

)==−=

++−=−=

C

C

T

T

C

Fη

KJKJxWKJ

W

Q

W

C

60903

2||

90

||

||

||

3

2 ≅===>===η


c) La temperatura del foco frío de la máquina frigorífica:

Aplicando el Primer Principio a la máquina frigorífica tenemos:

Trabajo que recibe

En una máquina de Carnot podemos aplicar:

KJKJKJKJQQQKJQ CFFC 48126012|'||'||'|12|'| =−=−=⇒+=

Kx

TT

C

KJ

KJ

T

T

Q

QF

FF

C

F

C º24060

48300º27273

48

60

|'|

|'| ====>+===>=


d) La eficacia o coeficiente de operación de la máquina frigorífica:

412

48

||

|'| ===KJ

KJ

W

QE F



Se ha proyectado un sistema de refrigeración para mantener un liquido a -20ºC, situado en una nave a 25ºC. La transmisión de calor entre el refrigerante y el liquido a enfriar se considera que es de 10000 J/min. Si la unidad de refrigeración es capaz de trabajar con un rendimiento del 50% del máximo posible, determinar la potencia necesaria para que funcione el sistema de refrigeración.


Datos:

5.0%50

/6.166min/10000

298º251

253º202

2

==

===

==

=−=

==

β

sJJ

KC

KC

QQTT

TT

F

C

F

)

Calculamos primero el rendimiento max.

Ahora calcularemos el rendimiento real

Y ya podemos obtener la potencia necesaria.

26́5253298

253max

)=

−=

−==

KK

K

W TTTQ

FC

FFβ

815.25.0*26.5*max

===)

βββreal

WsJ

WW

real

FF

real

QQ21.59

815.2

/6́166 ===⇒=)

ββ


Un refrigerador doméstico que tiene una entrada de potencia de 450 W y una eficacia del 2.5 va a enfriar a 8 ºC cinco grandes sandías, cada una de 10 kg. Si las sandías están a 20ºC,

determine cuanto tiempo tardará el refrigerador en enfriarlas.

Las sandías tienen un calor específico de 4,2 kJ/kg ºC.


sKJ

KJt

P

Wt

t

WP

KJQ

WW

Q

KJTcmQ e

2240450

1008

10085.2

2520||||

||

||

25202.12.4105

22

2

==⇒=⇒=

=−==⇒=

−=⋅⋅⋅=∆⋅⋅=

εε

T1=450K

T3=300KT2=360K

W

Q2 Q3

Q’1 Q”1


El ciclo de Otto está formado por dos procesos adiabáticos y dos procesos a volumen constante como indica la figura. Demostrar que la eficacia del ciclo de Otto cuasiestático de un gas ideal está dada por:

η=1-[T2-T3/T1-T4]

Al tratarse de un ciclo positivo:

En la etapa isostérica 4�1 absorbe calor (+Qc) y W=∫PdV=0. Luego:

En la etapa isostérica 2�3 desprende calor (-Qf) y W=0


−

−=−

−=−=−==41

32

41

32ff

TTT-T

1)TnCv(T)T-nCv(T

1QcQ

1Qc

QQcQcWη

)TnCv(TUQc 41 −=∆=

)T-nCv(T)T--nCv(TUQ- 3223f ==∆=


En una nevera de compresión se trata de fabricar 5 kg de hielo cada hora, partiendo de agua a 0ºC. El ambiente exterior está a 27ºC.

Calcular:

a) La eficacia máxima de la nevera.

b) La potencia teórica de consumo de la nevera.

c) La potencia real si el rendimiento de la operación es del 75%.

d) El costo de la energía eléctrica necesaria para fabricar 100 kg de hielo a 0,09 euros/kWh. Dato: calor latente de fusión del hielo: 80 cal/g.


Tc = 27 C = 300 K

Tf = 273 K = 0 C

Qc

Qf

W

a)

b)


c)

d)



En una máquina de Carnot que utiliza N2 como fluido de trabajo, el nitrógeno está a 500Kpa, 95ºC y ocupa un volumen de 0.2 metros cúbicos al inicio de la expansión isotérmica. El volumen se duplica durante la expansión isotérmica. La temperatura final de la expansión adiabática es de 0ºC. Suponiendo comportamiento ideal, determinar:

a) El calor ganado por el sistema

b) El trabajo neto

c) Si quisiéramos aumentar el rendimiento de ese motor, ¿quéaconsejaría aumentar en 10ºC la temperatura del foco caliente o disminuir en 10ºC la temperatura del foco frío?


El problema tiene el siguiente planteamiento:

INICIALMENTE FINAL EXPANSION EXPANSIÓN ADIABATICA(Antes de la expansión ISOTERMAIsoterma)

30

0

0

2.0

º95

500

mV

CT

KpaP

=

==

3

1

1

1

4.0

º95

mV

CT

P

==

2

2

2

º0

V

CT

P

=


a) El calor ganado por el sistema.

Aplicamos el Primer Principio a la expansión isoterma.

El incremento de energía interna es cero.

WQUWQ ===>∆+=

KJxLnxLnx

xLnxxLnVPV

VnRTWQC

3.69210022.0500

22.0105002)(|| 300

0

10

===

=====


b) El trabajo neto.

c) Si quisiéramos aumentar el rendimiento de ese motor, ¿quéaconsejaría aumentar en 10ºC la temperatura del foco caliente o disminuir en 10ºC la temperatura del foco frío?

Este apartado lo vamos a dedudir de dos formas diferentes.

KJKJKJQQW

KJQQ

xLn

T

T

Q

Q

FC

FFF

C

F

C

89.1742.513.69||||||

42.51||2730

27395

||

2100

||

||

=−=−=

===>++===>=


1ª Forma:

Conclusión: Es mejor disminuir 10ºC el foco frío.

2ª Forma:

Vamos a estudiar la razón del cambio del rendimiento frente:

� Cambio de temperatura en el foco caliente.

� Cambio de temperatura en el foco frío.

29.095273

102731)_min(

277.0105273

2731)_tan(

25.0273

25

95273

2731)(

=+−−=

=+

−=

==+

−=

Tcuyendodis

Tcdoaumen

actual

η

η

η


Sólo nos interesa comparar estos efectos en valor absoluto porque en realidad se va a disminuir la temperatura del foco frío.

CF

C

F

F

C

F

C

C

F

C

TT

T

T

T

T

T

T

T

T

T

1)1(

)1(

2

−=∂

−∂=

∂∂

=∂

−∂=

∂∂

η

η

1

1

2

>=F

C

C

F

C

T

T

T

TT


Por tanto, el rendimiento aumenta más (es más sensible) cuando disminuimos la temperatura del foco frío que cuando aumentamos la temperatura del foco caliente.


¿Cuál es el método más eficaz de aumentar el rendimiento de un motor de Carnot, aumentar la temperatura del foco caliente, o disminuir la temperatura del foco frío?


Tc

T

TcTcdTc

d

T

T

TcC

F ∆=∆=∆

−=

−= Tf-)( ;

1 ; 1 Tcηηη

La variación de neta al disminuir la temperatura es:

Por el contrario, la variación de neta al aumentar Tc:

( )Tc

Tf

Tc

TTc

Tc

Tf

Tc

Tf

dTc

d

Tf

Tf

.2

2

∆=∆=∆

=

η

η ( ) ( )

( ) ( )TfTc

TcTf

Tc

Tf

Tc

Tf

ηη

ηη

∆>∆

<⇒∆=∆ 1

El rendimiento es mayor cuando disminuye la temperatura del foco frío.


Una máquina térmica funciona entre dos focos a las temperaturas de 800K y 200K extrayendo 600J del foco caliente con un rendimiento de 0.6. El trabajo producido por esta máquina se utiliza para hacer funcionar un ciclo frigorífico que extrae del mismo foco frío un calor de 600J. Calcular cuál debe ser la temperatura del foco caliente para que ésta máquina frigorífica funcione como un ciclo inverso de Carnot.

El planteamiento sería el siguiente:


Como el frigorífico es de Carnot podemos poner que:

Buscamos el trabajo que el motor le proporciona al frigorífico:

200'

200

||

600

200'

200

'||

600

−=

−=

−==

C

CFC

FCARNOT

TW

TTT

T

W

JE

JuliosxWJ

W

Q

W

C

6.0600||600

||

||

||6.0 ===>===η


Nos llevamos el valor del |W| a la fórmula:

CKxTTx C

C

º473202006.0200')200'(

200

6.0600

600 ==+===>−

=


relacion problemas 2º principio - dunphir(1)

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