relación positiva y negativas
TRANSCRIPT
- 1. Universidad Interamericana de Puerto Rico Recinto de San
German
Relaciones Positivas y Negativas
Matemtica Discreta Avanzada
Por:
Luis Albizu Pons Prez
Norlan Rodrguez Garca
Enrique Malav Rivera
2. Las redes de informacin siempre han categorizado la
colaboracin, la amistad y el intercambio de informacin como
Relaciones Positivas.
Pero dentro de las redes tambin existen elementos y efectos
negativos en funcionamiento.
Algunas relaciones son amistosas pero otras son antagnicas, incluso
hostiles.
Pues hay relaciones entre personas o grupos que estn basadas
regularmente en controversia, desacuerdos y conflictos.
3. Conexiones Positivas:
Representan amistad.
ConexionesNegativas:
Representan antagonismos.
Esto es un importante problema en el estudio de las redes sociales,
basado en la investigacin para el entendimiento de las tensiones
entre estas dos fuerzas.
4. Balance Estructural
5. Supongamos que tenemos una red social entre individuos donde
todos los individuos se conocen entre si.
Tendramos una lnea que unira cada par de nodos.
Esta red es llamada un CLIQUE,GRFICA COMPLETA.
6. En esta red podramos colocar un rotulo en cada lnea:
+ indicando que los dos nodos son amigos.
- indicando que los dos nodos son enemigos.
7. Los principios que fundamentan el Balance Estructural estn
basados en las Teoras Socio-sicolgicas pertenecientes al trabajo de
Heider en el 1940.
La generalizacin y su extensin al lenguaje grfico solo comenz a
partir del trabajo de Cartwright y Harary en el 1950.
8. Que dice Balance Estructural?:
Si miramos dos personascualquiera en un grupo como agentes
aislados, la lnea que los une puede ser rotulada como:
+
-
A
B
A
B
-
+
9. Cuando observamos a tres individuos a la vez:
Ciertas configuraciones de + y tienen social y sicolgicamente
masposibilidades que otras de darse.
Existen 4 casos.
10. Primera configuracin
Dado tres individuos conectados entre si por +:
Una situacin bien natural
Correspondiente a tres individuos que son amigos mutuos.
A
+
+
Tratado de Libre Comercio:
Canad, Mjico, Estados Unidos.
B
C
+
Relacin Balanceada
11. Segunda configuracin
Dado tres individuos conectados, pero poseyendo solo un + y dos
-:
Esta es una relacin muy natural.
Dos de los individuos son amigos y ambos tienen un enemigo en comn
en el tercer individuo.
A
-
+
Decisin de Japn de pagar el petrleo en Euros a Irn:
Provoca devaluacin del Dlar
B
C
-
Relacin Balanceada
12. Tercera configuracin
Dado tres individuos conectados, pero poseyendo dos + y un -:
Esta situacin trae stress y inestabilidad a la relacin.
Aes amigo con B y con C, pero B es enemigo de C.
Esta situacin har que fuerza implcitas hagan que A fuerceB y C a
ser amistad; o A a decidir tomar amistad con uno solo ya sea B o
C.
A
+
+
Posicin actual del Gobierno Chavista con respecto a Estados Unidos
y Cuba.
B
C
-
Relacin Sin Balance
13. Cuarta configuracin
Dado tres individuos conectados por enemistad:
Esta situacin es inestable en si misma.
A ,B y C son enemigos entre si.
Esta situacin har que hayan fuerza motivando a dos de los
individuos a hacerse amigos en contra del tercero, convirtiendo una
de las tres lneas en +.
A
-
-
Guerra Fra:
Estados Unidos, Rusia, Cuba.
B
C
-
Relacin Sin Balance
14. A partir de este razonamiento los grafos tradicos con una o
tres lneas positivas (+) nos referiremos a ellos como
BALANCEADOS.
Aquellos grafos tradicos que tengan cero o dos lneas positivas (+)
nos referiremos a ellos como SIN BALANCE.
15. El argumento en la Teora de Balance Estructural es que debido a
la ausencia de balance las triadas son fuente de stress y
disonancia sicolgica.
Esto lleva a los individuos a alejarse de estas relaciones en su
diario vivir.Por lo que son mas escasos en la sociedad real que las
relaciones tradicas balanceadas.
16. Balance Estructural En Las Redes
Se dice que una Grafica Completa rotulada esta en balance si cada
uno de sus tringulos esta balanceado. Esto si obedece que:
Propiedad del Balance Estructural: Por cada grupo de tres nodos, si
consideramos las tres lneas que los conectan, o todas las lneas son
rotuladas (+), o una de esas lneas esta rotulada (+).
17. Considere una dos redes de cuatro nodos rotulados cada
una.
A
A
-
+
-
+
-
-
B
B
-
-
+
+
C
D
C
D
+
-
No Balanceado
Balanceado
18. La definicin de redes balanceadas aqu presentada representa el
limite de un sistema social que ha eliminado todos las triadas sin
balance.
Se puede proponer en cambio una definicin que permita que solo
algunas triadas permanezcan sin balancear.
Pero la versin que incluye todos los tringulos balanceados es
fundamental para dar el primer paso al evaluar estos
conceptos.
19. Una Grafica Completa
Una grafica completa puede ser dividida en dos grupos de amigos
mutuos.
Estos dos grupos de amigos mutuos poseeran a un antagonismo mutuo,
el cual se encontrara entre los grupos separndolos.
Este seria la nica forma en que una Grafica Completa estara
balanceada.
Amigos Mutuos dentro de X
Amigos Mutuos dentro de Y
Antagonismo mutuo entre los grupos
Grupo X
Grupo Y
20. La caractersticas de laestructura de las
redesequilibradas
21. Qu forma tiene una red equilibrada?
Una red es equilibrada sia todos los vrtices tienen comunicacin o
son amigos unos del otro, en este caso,todos los tringulos tienen
tresaristas(+).
Una redse equilibrada, si consta dedos grupos de amigos conlas
relaciones negativasentrepersonas de diferentes grupos.
22. Figura del equilibrio de cuatro vrtices de un grafo
A
A
-
+
+
-
-
-
B
B
+
+
-
-
C
D
C
D
-
+
23. Es decir que existendos formas bsicaspara lograr el
equilibrioestructural: o biena todos son amigos uno al otro, oel
mundose compone de dosgrupos deamigos en comncon el
antagonismototal entrelos grupos.
24. Teorema deequilibrio
Siun grafo etiquetadocompletamente esequilibrado, entonces todos
los pares de vrticesson amigos,o de lo contrariolos vrticesse
pueden dividir endos grupos,X y Y, de tal manera quecada par de
vrticesenXse agradan uno del otro,de igual forma cada par
devrticesenyse agradan uno del otro y todo el mundoenXes el enemigo
detodo el mundo enY.
25. Un grafo se pude dividir en dos grupos de amigos en comn, con
antagonismo entre dos conjuntos entonces son equilibrados.
Amigos Mutuos dentro de X
Amigos Mutuos dentro de Y
Antagonismo mutuo entre los grupos
Conjunto X
ConjuntoY
26. Propiedad del balance estructural,que se aplica aslo
tresvrtices a la vez,y demostrar queimplica unafuerte mundial de la
propiedad: o bientodos se llevan bien,oel mundo est divididoen dos
faccionesen lucha.
Usamos la definicinde equilibrioparaobtenerdirectamente las
condiciones de la reclamacin.
27. Reclamacin
Por tanto los dos conjuntosXy Ypara satisfacerlas condiciones de la
reclamacin:
Cada dosvrtice enXson amigos.
Cada dosvrtice en Yson amigos.
CadavrticeXes un enemigo detodos los vticesdeY.
28. Representacin esquemtica del anlisis de las redes equilibradas
(Es posible que otros vrtices no se muestren aqu)
?
B
D
+
-
A
?
?
C
E
-
+
Amigos de A
Enemigos de A
29. Cada dosvrtices enXson amigos.
Sabemos queA es amigo detodos los dems vrticesX.Qu hay delos otros
doslos vrtices deX(vamos a llamarloByC) debeser amigos?Sabemos que
Aes amigo decon B yC, as que siByCeran enemigosentre s,entonces A,
B yCseformaun tringulo con dosetiquetas+, - , es una violacin dela
condicin de equilibrio.Ya que sabemos la red estequilibrada,esto no
puede suceder, por lo quedebe ser queByC, de hecho,son amigos.
Puesto queBy C fueronlos nombres de losdos vrtices enX,hemos
concluido quecada dos los vrtices deXson amigos.
30. Cada dosvrticesen Yson amigos.
Considere la posibilidad decualquiera de los dosvrtices enY (vamos
allamarlos DyE)debeser amigos?Sabemos queesunenemigocon las dos
DyE, as que siD yEeran enemigosentre s,entoncesA, Dy E, formando un
tringulo sin etiquetas+, - , es una violacin dela condicin de
equilibrio.Ya que sabemosque la red estequilibrada, esto no puede
suceder, por lo quedebe ser queDyE, de hecho,son amigos. Puesto que
DyEson los nombres de cualquiera de los dosvrtices enY,se ha
concluido quecada dos vrticesen Yson amigos.
31. CadavrticeXes un enemigo detodos los vrtices deY
Consideraun vrtices enX(llamar en caso deB)y un vrtice enY (lo
llamanD)deben ser enemigos?Sabemos queA es amigo deByDconlos
enemigos, as que siByDeran amigos, entonces, B yDseformaun tringulo
con dosetiquetas+,- , es una violacin dela condicin de
equilibrio.Ya que sabemosque la red estequilibrada,esto no puede
suceder, por lo quedebe ser queByD, de hecho,son enemigos.Puesto
queByD son los nombres decualquier vrtice deXyYencualquier
vrtice,hemos concluido quecada parde ese tipo constituyeun par
deenemigos.
32. Aplicacionesde Balance Estructural
33. Aunque el balance estructural abarca una extensa rea de
estudio, se pretende presentar ejemplos simples pero centrales de
la teora.
34. Se presentan grafos que muestran una estructura completamente
balanceada, y otros que representan estructuras no
balanceadas.
35. Antal, Krapivsky, Redner (20),estudiaron los modelos de
tringulos que capturan situaciones donde las personas continuamente
reaccionan a gustos y disgustos con otros.
36. MODELO
LAS RELACIONES INTERNACIONALES
La poltica internacionalrepresenta el escenario natural de las
opiniones negativas y positivas que tenemos de los dems. Las
ciencias polticas nos ensenan acerca de las alianzas y enemistades
entre las naciones, que son explicaciones efectivas para visualizar
la conducta en tiempos de crisis.
37. 38. 39. La confianza o la desconfianzaen lasaudiencias de
On-Line.
Una crecientefuente de datos de la red conlos dos flancos positivos
y negativos , provienende comunidades de usuariosen la Web, donde
la gente puede expresarsentimientospositivos y negativosde los
dems. Un ejemplo de ello incluye la tecnologa en el sitio de las
noticias Slashdot, donde los usuarios pueden designar uno al otro
como amigo o enemigo.
40. En la lnea de clasificacin de productos , sitios como Epinions,
el usuario puede expresar sus evaluaciones de ciertos productos y
su confianza o desconfianza en diferentes productos y en los dems
usuarios.
41. Ejercicio
Supongamos que el cliente Amanifiesta su confianza en el cliente B
y viceversa;y que el cliente Cmanifiesta lo mismo del cliente B y
viceversa. Que podramosasumirde las relaciones existentes entre el
cliente A y elcliente C?