MONOPOLIO NATURALMONOPOLIO DE UN PRODUCTOMONOPOLIO MULTIPRODUCTO

EFICIENCIA

Regulación EconómicaMonopolio Natural: definición

Leandro Zipitría1

1Departamento de EconomíaFacultad de Ciencias Socialesy Universidad de Montevideo

La Habana, Cuba. Junio - Julio 2011

Leandro Zipitría Regulación - Clase 2.

MONOPOLIO NATURALMONOPOLIO DE UN PRODUCTOMONOPOLIO MULTIPRODUCTO

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Índice

1 MONOPOLIO NATURALRendimientos de escalaSubaditividad

2 MONOPOLIO DE UN PRODUCTOEconomías de escalaEconomías de escala y subaditividad

3 MONOPOLIO MULTIPRODUCTOEconomías de variedadEconomías de escala multiproducto

4 EFICIENCIA

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Objetivos

1 Presentar la definición de monopolio natural2 Analizar el contexto uni y multiproducto del concepto3 Contextualizar el balance de eficiencia que surge con motivo

del monopolio natural

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Rendimientos de escalaSubaditividad

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Rendimientos de escalaSubaditividad

Rendimientos de escala

La tecnología es la forma en la que la empresa combinainsumos para obtener productos.Sea q = f (z) una función de producción con z = (z1, . . . , zL)′

insumos y λ > 1. Decimos que la función de producciónq = f (z) tiene:

RCE. Si al multiplicar los insumos, el producto crece más queproporcionalmente: f (λz)> λf (z)RCoE. Si al multiplicar los insumos, el producto creceproporcionalmente: f (λz) = λf (z)RDE. Si al multiplicar los insumos, el producto crece menosque proporcionalmente: f (λz)< λf (z)

Nota: la tecnología puede definirse como una correspondencia,más que como una función, lo que permite que la empresa seaineficiente: q ≤ f (z)

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Rendimientos de escalaSubaditividad

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Rendimientos de escalaSubaditividad

Subaditividad (I)

Los costos de una empresa dependen de la tecnología deproducción que utilice

Definitionuna industria es un monopolio natural si la función de costos essubaditivaLa función de costos es subaditiva si la producción de uno o másbienes o servicios es menos costosa en una empresa que si laproducción se reparte entre mas de una empresa, cualquiera sea laforma en la que se realice el reparto entre ellas

La subaditividad de la función de costos puede ser local-para un determinado vector de producción- o global -paratodo el rango de productos-.

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Rendimientos de escalaSubaditividad

Subaditividad (II)

DefinitionSubaditividad. Sea q = (q1, . . . , qm), un vector de producción dem bienes (q ∈ q⊂ Rm

+,donde q es el vector de producción factible),y q1, . . . , qn n de esos vectores de producción de m bienes, tal que∑

i qi = q. Decimos que la función de costos es estrictamentesubaditiva en q si se cumple que:

C( n∑

i=1qi = q

)<

n∑i=1

C(qi)

∀q1, . . . , qn 6= q.Si se cumple únicamente para en q, entonces la función de costoses subaditiva local, si se cumple ∀q ∈ q, entonces es globalmentesubaditiva.

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Economías de escalaEconomías de escala y subaditividad

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Economías de escalaEconomías de escala y subaditividad

Economías de escala

DefinitionEconomías de escala. Decimos que existen economías de escala,para el caso de un único producto, cuando el costo medio (CMe)es decreciente con el nivel de producción: ∂CMe

∂q < 0

Figura: Economías de Escala

Al mínimo del CMe se lo llama la Escala Mínima Eficiente(EME), e indica la escala de producción hace eficiente laproducción.

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Economías de escalaEconomías de escala y subaditividad

Ejemplo (I)

La función de costo CT (q) = F + cq2 tiene economías deescala siempre que q <

√Fc

La función de costo CT (q) = F + cq tiene economías deescala ∀q.

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Economías de escalaEconomías de escala y subaditividad

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Economías de escalaEconomías de escala y subaditividad

Ec. de escala y subaditividad (I)

Se cumple que las economías de escala son condiciónsuficiente pero no necesaria para la subaditividad: economíasde escala ⇒: subaditividadPuede existir subaditividad en el tramo creciente de la curvade CMe

ExampleSea la función de costo CT (q) = F + cq2 para q > 0. Existeneconomías de escala siempre que q <

√Fc . Sin embargo la función

de costos es subaditiva hasta qs =√

2Fc >

√Fc .

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Economías de escalaEconomías de escala y subaditividad

Ec. de escala y subaditividad (II)

Figura: Economías de escala y subaditividad

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Economías de escalaEconomías de escala y subaditividad

Ec. de escala y subaditividad (III)

Demostración.Por contradicción, supongamos que la función de costos no essubaditiva en qS . Entonces, se puede dividir el producto entre kempresas: qi = qS/k, obteniendo un costo total menor. Los costostotales para una industria con k empresas donde cada una produceqi son kC

(qk = qi

)= kF +kc

(qk)2

= kF + c q2S

k . Sustituyendo

qs =√

2Fc tenemos que: kC

(√2Fc /k

)= kF + c

(√2Fc /k

)2/k =

kF +2Fk = k (F +2F ) = kC(qS). Entonces, ∀k > 1 tenemos queC(qi = qS

k)= C (qS). Demostramos que el costo total de dividir la

producción entre k empresas en el punto qS da lo mismo que loproduzca una única empresa.

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Economías de escalaEconomías de escala y subaditividad

Ec. de escala y subaditividad (IV)

Demostración.En el punto qEME la función es subaditiva porque es el mínimopunto de los CMe y se cumple queC (qEME )< kC (qEME/k) , ∀k > 1 por subaditividad. Anteriormentedemostramos que en qS es indiferente entre llevar a cabo laproducción en una empresa que en k empresas diferentes:C(qi = qS

k)= C (qS).

Nótese que si q ∈ (qEME , qS ] la función de CMe es creciente ycontinua, y también es creciente y continua la función de costostotales. Ambas funciones son continuas y por tanto siq ∈ (qEME , qS ] se cumple que C(q)≤ kC (q/k) , ∀k > 1, por lo quela función es subaditiva en ese tramo.

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Economías de variedadEconomías de escala multiproducto

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Economías de variedadEconomías de escala multiproducto

Economías de variedad (I)

Si el monopolista produce más de un producto ello -puede-reportarle una ventaja de costo.

DefinitionEconomías de variedad. Existen economías de variedad, oalcance, cuando es menos costoso producir dos o más bienes enuna empresa que producir cada uno de ellos en empresasdiferentes. Implica la existencia de externalidades en la producciónde un conjunto de bienes. Si hay dos bienes, existen economías devariedad en la producción de los bienes x e y si:

CT (x , y)< CT (x , 0)+CT (0, y)

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Economías de variedadEconomías de escala multiproducto

Economías de variedad (II)

Las economías de variedad son una versión restringida de lasubaditividad, en la medida en que contrasta la producciónconjunta de m bienes contra la producción de cada uno de losbienes por una empresa diferenteLas economías de variedad pueden surgir cuando en laproducción de determinados productos se comparte insumos oactivosEjemplos:

distintos servicios bancariosproducción de queso y mantecaredes de pagotelefonía local e interestatal

Si hay subaditividad entonces, por definición, hay economíasde variedad. No se cumple el recíproco!

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Economías de variedadEconomías de escala multiproducto

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Economías de escala

En un contexto multiproducto, cambia la definición deeconomías de escalaPueden existir economías de escala globales e individualespara cada producto

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Ec. de escala para un producto (I)

Cuando se quiere calcular las economías de un producto en elcontexto de un monopolio multiproducto, hay que estimar elcosto incremental

DefinitionCosto incremental. Sean dos productos q1 y q2. El costoincremental de producir q1 dejando constante q2 se define como:

IC (q1|q2) = CT (q1, q2)−CT (0, q2)

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Economías de variedadEconomías de escala multiproducto

Ec. de escala para un producto (II)

DefinitionCosto incremental promedio (AIC). Sean dos productos q1 y q2.El costo incremental promedio de producir q1 dejando constante q2se define como:

AIC (q1|q2) =[CT (q1, q2)−CT (0, q2)]

q1

Existen economías de escala para un producto si, dejandoconstante q2, el costo incremental promedio decrece alaumentar la producción de q1: DAIC = ∂AIC

∂q1< 0

Si existen costos incrementales promedio decrecientes para elbien q1, entonces es eficiente que la producción de ese bien serealice en una única empresa

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Ec. de escala más de un producto (I)

Para definir las economías de escala en forma global, ladefinición es similar a la de un sólo producto. La clave esmantener fija la proporción de los bienes a un determinadonivel q1/q2 = k, para el caso de dos productos.

DefinitionCostos medios a lo largo de un rayo. Sea CT (q1, q2) la funciónde costos de producción, y λ > 1. El costo medio sobre un rayo es

RAC(q) =CT (λq1, λq2|q1/q2 = k)

λ

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Ec. de escala más de un producto (II)

Existen economías de escala en la producción cuando loscostos medios a lo largo de un rayo decrecen al aumentar λEn particular cuando:DRAC ⇔ CT (λq1,λq2|q1/q2=k)

λ < CT (q1, q2|q1/q2 = k), dado kEl mecanismo pasa por elegir una proporción de la producciónconjunta, k, y determinar cómo varían los costos al expandirel vector de producción conjunta (variar λ)Repitiendo el procedimiento para distintos valores de k sepuede determinar si existen economías de escala -costosmedios decrecientes a lo largo de un rayo- para distintasproporciones de producción de los bienes

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Ec. de escala y subaditividad (I)

Sea la siguiente función de costos:C(Q1, Q2) = Q1 +Q2 +(Q1Q2)

13

Esta función tiene economías de escala (DRAC):C(λQ1, λQ2)< λC(Q1, Q2), con λ > 1Sin embargo, si una empresa (A) produce el producto 1 y otraempresa (B) el producto 2, el costo de producción es menor alcosto de producción conjunto en una empresa (C)CA = Q1; CB = Q2⇒ CA +CB = Q1 +Q2;CC = Q1 +Q2 +(Q1Q2)

13 > CA +CB

En este caso, no hay economías de alcance y, por tanto, lafunción de costos no es subaditiva

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Subaditividad -de nuevo-

Cuando hay un monopolio que produce varios bienes oservicios, las economías de escala y las de alcance puede ir enla misma dirección, o en direcciones opuestasLas economías de alcance no son condición ni necesaria nisuficiente para la subaditividad en el contexto de monopoliomultiproductoPara que exista subaditividad debe darse una combinación deeconomías de escala y de alcanceUna condición suficiente para la subaditividad es que existaneconomías de alcance y DAIC para todos los productos

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Resumen

Resumen de los principales resultados para monopolio multiproducto

Subaditividad ⇒ Economías de alcance

Economías de escala + Economías de alcance ; Subaditividad

Economías de escala < Subaditividad

DAIC ∀ i + Economías de alcance ⇒ Subaditividad

DAICi ⇒ Producción de i en unaúnica empresa

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Costos hundidos

Los costos hundidos son clave en los monopolios naturales

DefinitionUn costo hundido es un costo que no puede recuperarse una vezincurrido.

La mayoría de los sectores regulados -vías férreas, electricidad,telefonía, cañerías de gas y agua, red de televisión por cable,etc.- tienen como atributo que gran parte de sus costos sonhundidosUn elemento relacionado a los costos hundidos son los activosespecíficos

DefinitionUn activo específico es un activo que no tiene un uso alternativo.

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Problema

Cuando existe un monopolio natural hay que hacer un balanceentre las definiciones de eficienciaPor un lado, la eficiencia productiva requiere que una únicaempresa abastezca al mercado (minimización de costos)Por otro lado, si hay una empresa ésta se comportará como unmonopolista y fijará precios de monopolio, lo que afecta laeficiencia asignativaAdemás, existe el problema de los menores incentivos delmonopolista a ser costo eficiente (eficiencia productiva)

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Solución

En general los gobiernos resuelven este balance de eficienciaspermitiendo una única empresa en el mercado (eficienciaproductiva)En general ello se debe a que estos sectores requiereninversiones muy importantes que no permiten que, en loshechos, exista más de un competidor en el mercadoLa forma de mitigar los efectos sobre la eficiencia asignativapasa por la regulación del precio de los productos que vende laempresa monopólica

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