regresion lineal estadisticas 2
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8/18/2019 Regresion Lineal Estadisticas 2
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Universidad Nacional Experimental Politècnica.
“Antonio Josè de Sucre”
Vice-Rectorado “uis !a"allero #e$%as”
N&cleo 'uarenas.
Asignatura: (n)erencia Estadistica ((.
REGRESIÒN LINEAL
Pro)esor* An+el +arcia Alumnos* Carlos Díaz Exp: 201110012
!"nr# Dani"l Díaz Exp: 201110011$
Guar"nas% a&ril '"l 201
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IN(R)D*CCI+N
En la estad,stica existe una relacin entre una varia"le denominada dependiente
otras denominadas independientes por e$emplo las existentes entre la experiencia
pro)esional de los tra"a$adores sus respectivos sueldos/ las estaturas pesos depersonas/ la produccin a+raria la cantidad de )ertili0antes utili0ados/ etc./ puede
darse el pro"lema de 1ue la dependiente asuma m2ltiples valores para una
com"inacin de valores de las independientes.
a dependencia a la 1ue 3acemos re)erencia es relacional matem4tica no
necesariamente de causalidad. As,/ para un mismo n2mero de unidades
producidas/ pueden existir niveles de costo/ 1ue var,an empresa a empresa.
Si se da ese tipo de relaciones/ se suele recurrir a los estudios de re+resin
en los cuales se o"tiene una nueva relacin pero de un tipo especial
denominado )uncin/ en la cual la varia"le independiente se asocia con un
indicador de tendencia central de la varia"le dependiente. !a"e recordar 1ue en
t5rminos +enerales/ una )uncin es un tipo de relacin en la cual para
cada valor de la varia"le independiente le corresponde uno slo un valor de la
varia"le dependiente.
En la re+resin lineal m2ltiple vamos a utili0ar m4s de una varia"le
explicativa6 esto nos va a o)recer la venta$a de utili0ar m4s in)ormacin en la
construccin del modelo / consecuentemente/ reali0ar estimaciones m4s
precisas.
Al tener m4s de una varia"le explicativa 7no se de"e de emplear el t5rmino
independiente8 sur+ir4n al+unas di)erencias con el modelo de re+resin lineal
simple.
Una cuestin de +ran inter5s ser4 responder a la si+uiente pre+unta* de un
vasto con$unto de varia"les explicativas* x9/ x:/ ;/ x
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REGRESIÒN LINEAL,
En Estadistica la re+resion lineal o a$uste lineal es un metodo matematico 1ue
modela la relacion entre una varia"le dependiente =/ las varia"les independientes
X i un" termino aleatorio >.
R"gr"sion lin"al simpl"
?iene como o"$eto estudiar cmo los cam"ios en una varia"le/ no aleatoria/
a)ectan a una varia"le aleatoria/ en el caso de existir una relacin )uncional entre
am"as varia"les 1ue puede ser esta"lecida por una expresin lineal/ es decir/ su
representacin +r4)ica es una lín"a r"-ta. !uando la relacin lineal concierne
al valor medio o esperado de la varia"le aleatoria/ estamos ante un modelo
de r"gr"si.n lin"al simpl". a respuesta aleatoria al valor x de la varia"le
controlada se desi+na por /x / se+2n lo esta"lecido/ se tendr4.
@e manera e1uivalente/ otra )ormulacin del mo'"lo '" r"gr"si.n lin"al
simpl" ser,a* si xi es un valor de la varia"le predictora e /i la varia"le respuesta
1ue le corresponde/ entonces.
Ei es el error o desviacin aleatoria de /i.
Estima-i.n '" los parm"tros '" la r"-ta '" r"gr"si.n,
El primer pro"lema a a"ordar es o"tener los estimadores de los parm"tros '" la
r"-ta '" r"gr"si.n/ partiendo de una muestra de tamao n/ es decir/ n pares x1%
http://mm_openbrwindow%28%27../glosario/valor_medio.html','Win','status=no,scrollbars=yes,resizable=yes,width=500,height=400')http://mm_openbrwindow%28%27../glosario/valor_medio.html','Win','status=no,scrollbars=yes,resizable=yes,width=500,height=400')http://mm_openbrwindow%28%27../glosario/valor_medio.html','Win','status=no,scrollbars=yes,resizable=yes,width=500,height=400')
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/1/ x2% /2/.../ xn% /n6 1ue representan nuestra intencin de extraer para
cada xi un individuo de la po"lacin o varia"le /i .
Una ve0 reali0ada la muestra/ se dispondr4 de n pares de valores o puntos del
plano x1% #1/ x2% #2/.../ xn% #n. El m5todo de estimacin aplica"le en re+resin/
denominado de los m,nimos cuadrados/ permite esencialmente determinar la recta
1ue Bme$orB se a$uste o me$or se adapte a la nu"e de n puntos. as estimaciones
de los par4metros de la recta de re+resin o"tenidas con este procedimiento son*
Por tanto la r"-ta '" r"gr"si.n "stima'a ser4*
*n "3"mplo.
a recta de re+resin representada corresponde a la estimacin o"tenida a partirde :C pares de o"servaciones* x representa la temperatura )i$ada en un recintocerrado e / el ritmo card,aco de un verte"rado.
http://mm_openbrwindow%28%27minimos_cuadrados.html%27%2C%27win%27%2C%27status%3Dno%2Cscrollbars%3Dyes%2Cresizable%3Dyes%2Cwidth%3D650%2Cheight%3D400%27%29/http://mm_openbrwindow%28%27minimos_cuadrados.html%27%2C%27win%27%2C%27status%3Dno%2Cscrollbars%3Dyes%2Cresizable%3Dyes%2Cwidth%3D650%2Cheight%3D400%27%29/
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AN4LISIS ES(AD5S(IC): REGRESI+N LINEAL SI67LE
En el estudio de la relacin )uncional entre dos varia"les po"lacionales/ una
varia"le D/ llamada independiente/ explicativa o de prediccin una varia"le =/
llamada dependiente o varia"le respuesta/ presenta la si+uiente notacin*
= a F " D F e
@onde*
a es el valor de la ordenada donde la l,nea de re+resin se intercepta con el e$e =.
" es el coe)iciente de re+resin po"lacional 7pendiente de la l,nea recta8
e es el error
S*7)SICI)NES DE LA REGRESI+N LINEAL
9. os valores de la varia"le independiente D son )i$os/ medidos sin error.
:. a varia"le = es aleatoria
G. Para cada valor de D/ existe una distri"ucin normal de valores de =
7su"po"laciones =8
H. as variancias de las su"po"laciones = son todas i+uales.
I. ?odas las medias de las su"po"laciones de = est4n so"re la recta.
http://www.monografias.com/trabajos28/nociones-regresion-lineal/nociones-regresion-lineal.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/travent/travent.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos28/nociones-regresion-lineal/nociones-regresion-lineal.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/travent/travent.shtml
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. os valores de = est4n normalmente distri"uidos son estad,sticamente
independientes.
ES(I6ACI+N DE LA EC*ACI+N DE REGRESI+N 6*ES(RAL
!onsiste en determinar los valores de BaB B" B a partir de la muestra/ es decir/
encontrar los valores de a " con los datos o"servados de la muestra.
El m5todo de estimacin es el de 6ínimos Cua'ra'os/ mediante el cual se
o"tiene*
ue+o/ la ecuacin de re+resin muestral estimada es
Kue se interpreta como*
a es el estimador de a
Es el valor estimado de la varia"le = cuando la varia"le D C
" es el estimador de " / es el coe)iciente de re+resin
Est4 expresado en las mismas unidades de = por cada unidad de D. (ndica el
n2mero de unidades en 1ue var,a = cuando se produce un cam"io/ en una unidad/
en D 7pendiente de la recta de re+resin8.
Un valor ne+ativo de " ser,a interpretado como la ma+nitud del decremento en =
por cada unidad de aumento en D.
AN(ECEDEN(ES DEL 7R)8LE6A
os datos de la si+uiente ta"la representan las estaturas 7D/ cm8 los pesos 7=/
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!I7+(ESIS
Q* No 3a relacin entre el varia"le peso la varia"le estatura.
A* a relacin entre la varia"le peso la varia"le estatura.
?a"la de an4lisis de varian0a
Luente de
Variacin
@e"ido a
la re+resin
error
total
Se o"tiene un valor L MG.C H.O/ con lo cual se rec3a0a la 3ip tesis nula
aceptamos 1ue la varia"le estatura est4 relacionada con la varia"le peso con un
OI de con)ian0a.
• @e acuerdo al desarrollo matem4tico 3emos o"tenido los si+uientes
c4lculos*
o 1ue nos permite o"tener los coe)icientes a ".
ue+o/
" 9::G T 9HCO.M C.M
a I.:I 7C.M8 79:.9M8 -MI.HH
http://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIThttp://www.monografias.com/trabajos/tesisgrado/tesisgrado.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/tesisgrado/tesisgrado.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/desorgan/desorgan.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIThttp://www.monografias.com/trabajos/tesisgrado/tesisgrado.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/desorgan/desorgan.shtml
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REGRESI+N LINEAL 6L(I7LE
a re+resin lineal m2ltiple estima los coe)icientes de la ecuacin lineal/ con una o
m4s varia"les independientes/ 1ue me$or predi+a el valor de la varia"le
dependiente. Por e$emplo/ se puede intentar predecir el total de )acturacin
lo+rada por servicios prestados en una (PS cada mes 7la varia"le dependiente8 a
partir de varia"les independientes tales como* ?ipo de servicio/ edad/ )recuencia
del servicio/ tipo de usuario los aos de anti+edad en el sistema del usuario.
Clas"s '" R"gr"si.n
a re+resin puede ser ineal !urvil,nea o no lineal/ am"os tipos de re+resin
pueden ser a su ve0*
a. Esta re+resin se utili0a con maor )recuencia en las ciencias econmicas/
sus disciplinas tecnol+icas. !ual1uier )uncin no lineal/ es lineal i0ada para
su estudio e)ectos pr4cticos en las ciencias econmicas/ modelos no lineales
lineales multi ecuacionales.
)&3"ti;o*
Se utili0a la re+resin lineal simple para*
9.- @eterminar la relacin de dependencia 1ue tiene una varia"le respecto a
otra.
:.- A$ustar la distri"ucin de )recuencias de una l,nea/ es decir/ determinar la
)orma de la l,nea de re+resin.
G.- Predecir un dato desconocido de una varia"le partiendo de
los datos conocidos de otra varia"le.
Por e$emplo* Podr,a ser una re+resin de tipo lineal*
En una empresa de servicio de (nternet "usca relacionar las +anancias 1ue
o"tiene cada computadora con el numero de usuarios 1ue in+resan a dic3a
ca"ina diariamente. En la ta"la representa = 7'anancias ST.8 e D 7Numero de
usuarios8
http://www.monografias.com/trabajos11/concient/concient.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/concient/concient.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos28/nociones-regresion-lineal/nociones-regresion-lineal.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/travent/travent.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/verific-servicios/verific-servicios.shtmlhttp://www.monografias.com/Computacion/Internet/http://www.monografias.com/trabajos15/computadoras/computadoras.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/concient/concient.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos28/nociones-regresion-lineal/nociones-regresion-lineal.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/travent/travent.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/verific-servicios/verific-servicios.shtmlhttp://www.monografias.com/Computacion/Internet/http://www.monografias.com/trabajos15/computadoras/computadoras.shtml
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= 9CC
D 99
Co"
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7ro-"'imi"nto para =allar "l Co"
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@nde* se o"tienen a partir de las ecuaciones normales*
Aplicando normales D so"re = tenemos*
2,> ?orma In'ir"-ta '"l 6@to'o '" los 6ínimos Cua'ra'os.
El )undamento de este m5todo es de las desviaciones de D respecto a su
media aritm5tica. D
Ecuacin de y so"re x Ecuacin de y so"re x
@nde*
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D/ desviaciones
D media aritm5tica
= media aritm5tica
". R"gr"si.n Simpl"* Este tipo se presenta cuando una varia"le
independiente e$erce in)luencia so"re otra varia"le dependiente. E$emplo* =
)7x8
c. R"gr"si.n 6ltipl"* Este tipo se presenta cuando dos o m4s varia"les
independientes in)luen so"re una varia"le dependiente. E$emplo* = )7x/ W/ 08.
7or "3"mplo: Podr,a ser una re+resin de tipo m2ltiple*
Una Empresa de desarrollo de so)tWare esta"lece relacionar sus Ventas en
)uncin del n2mero de pedidos de los tipos de so)tWare 1ue desarrolla 7 Sistemas/
Educativos Automati0aciones Empresariales8/ para atender 9C proectos en el
presente ao.
En la ?a"la representa = 7Ventas miles de ST.8 e D 7NX pedidos de sistemas8/ Y 7NX
de pedidos de Aplicaciones Educativas8 Z 7NX de pedidos de Automati0aciones
empresariales8.
= HHC
D IC
Y 9CI
Z MI
)&3"ti;o* Se presentara primero el an4lisis de re+resin m2ltiple al desarrollar
explicar el uso de la ecuacin de re+resin m2ltiple/ as, como el error est4ndar
m2ltiple de estimacin. @espu5s se medir4 la )uer0a de la relacin entre las
varia"les independientes/ utili0ando los coe)icientes m2ltiples de determinacin.
Anlisis '" R"gr"si.n 6ltipl"
@ispone de una ecuacin con dos varia"les independientes adicionales*
http://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/desorgan/desorgan.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/desorgan/desorgan.shtmlhttp://www.monografias.com/Computacion/Software/http://www.monografias.com/trabajos12/evintven/evintven.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/evintven/evintven.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/pmbok/pmbok.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIThttp://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/desorgan/desorgan.shtmlhttp://www.monografias.com/Computacion/Software/http://www.monografias.com/trabajos12/evintven/evintven.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/pmbok/pmbok.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIThttp://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtml
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Se puede ampliar para cual1uier n2mero BmB de varia"les independientes*
Para poder resolver o"tener en una ecuacin de re+resin m2ltiple
el c4lculo se presenta mu tediosa por1ue se tiene atender G ecuaciones 1ue se
+eneran por el m5todo de m,nimo de cuadrados*
Para poder resolver se puede utili0ar pro+ramas in)orm4ticos como A@F/ SPSS
#inita" Excel.
El "rror "stn'ar '" la r"gr"si.n mltipl"
Es una medida de dispersin la estimacin se 3ace m4s precisa con)orme el +rado
de dispersin alrededor del plano de re+resin se 3ace m4s pe1ueo.
Para medirla se utili0a la )rmula*
=* Valores o"servados en la muestra
* Valores estimados a partir a partir de la ecuacin de re+resin
n * N2mero de datos
http://www.monografias.com/trabajos35/el-poder/el-poder.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/caes/caes.shtmlhttp://www.monografias.com/Computacion/Programacion/http://www.monografias.com/trabajos16/sepa-excel/sepa-excel.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/el-poder/el-poder.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/caes/caes.shtmlhttp://www.monografias.com/Computacion/Programacion/http://www.monografias.com/trabajos16/sepa-excel/sepa-excel.shtml
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m * N2mero de varia"les independientes
El -o"
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1B 1
1 1
1 1
o 1ue "uscamos es construir un modelo para determinar la dependencia 1ue
exista de aprendi0a$e re)le$ada en las notas de la asi+natura de PP/ conociendo
las notas de las asi+naturas Al+oritmos/ [ase de @atos Pro+ramacin.
Se presentara la si+uiente ecuacin a resolver*
Utili0ando las )ormulas de las ecuaciones normales a los datos o"tendremos los
coe)icientes de re+resin o utili0ando Re+resin de An4lisis de datos/ en la o$a
de !4lculo de Excel podemos calcular tam"i5n los coe)icientes de re+resin*
Por lo tanto podemos construir la ecuacin de re+resin 1ue "uscamos*
El Error Estn'ar '" R"gr"si.n 6ltipl"
#ediante esta medida de dispersin se 3ace m4s preciso el +rado de dispersin
alrededor del plano de re+resin/ se 3ace m4s pe1ueo.
Para calcularla se utili0a la )ormula si+uiente*
En los resultados de Excel se llama error típico para explicar la relacin del
aprendi0a$e de PP 1ue se viene desarrollando es de 0.861
http://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtml
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El -o"
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v lo+ lo+ 7a."x8 lo+ a F x lo+ "
a solucin de nuestro pro"lema vendr,a de resolver la re+resin lineal entre v \ x /
una ve0 o"tenida supuesta 5sta*
v] A F [ x6 o"viamente la solucin )inal ser4*
a antilo+ A " antilo+ [.
Una re+resin exponencial es el proceso de encontrar la ecuacin de la )uncin
exponencial 1ue se a$uste me$or a un con$unto de datos.
E3"mplo*
!onsidere el con$unto de datos. @etermine la re+resin exponencial para el
con$unto.
7C/ G8/ 79/ M8/ 7:/ 9C8/ 7G/ :H8/ 7H/ IC8/ 7I/ OI8
http://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/exponential-functions.htmlhttp://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/exponential-functions.htmlhttp://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/exponential-functions.htmlhttp://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/exponential-functions.html
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(ntrodu0ca las coordenadas en x las coordenadas en y en su calculadora
realice una re+resin exponencial. a ecuacin de la )uncin 1ue me$or se
aproxima al punto es .
Realice la +r4)ica. Q"tenemos una +r4)ica como esta.
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C)NCL*SI+N
El an4lisis de re+resin lineal es una t5cnica estad,stica utili0ada para estudiar la
relacin entre varia"les. Se adapta a una amplia variedad de situaciones. En la
investi+acin social/ el an4lisis de re+resin se utili0a para predecir un amplio
ran+o de )enmenos/ desde medidas econmicas 3asta di)erentes aspectos del
comportamiento 3umano. En el contexto de la investi+acin de mercados puede
utili0arse para determinar en cual de di)erentes medios de comunicacin puede
resultar m4s e)ica0 invertir6 o para predecir el numero de ventas de un
determinado producto.
la re+resin lineal es un procedimiento estad,stico 1ue "usca esta"lecer una
relacin directa o inversa entre dos o mas varia"les.
a re+resin lineal presenta la venta$a de 1ue puedes 3acer una prediccin del
comportamiento de al+una varia"le en un determinado punto o momento.
El analisis de re+resion lineal puede utili0arse para explorar cuanti)icar la
relacion entre una varia"le llamada dependiente o criterio 7=8 una o mas
varia"les llamadas independientes o predictoras 7D9/ D:/;/ D
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