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Ejercicio de Regresión Lineal Simple. Sea X el volumen de lluvia (m3) y Y el volumen de escurrimiento (m3) en determinado lugar. (Devore, 6a. Edición. Pág. 517, problema 16) Var Indep. Var. Dep. o regresiva Bandas de confianza Bandas de predicción No. Observ. X Y XY yiestimada ei LIC LSC LIP LSP 1 5 4 25 16 20 3.00656096582 0.9934390341844 -1.790261 7.80338293 -9.2890475 15.3021695 2 12 10 144 100 120 8.79537299706 1.2046270029405 4.42350582 13.1672402 -3.3407594 20.9315054 3 14 13 196 169 182 10.4493192917 2.5506807082994 6.19349156 14.705147 -1.645496 22.5441346 4 17 15 289 225 255 12.9302387337 2.0697612663377 8.84321888 17.0172586 0.89378499 24.9666925 5 23 15 529 225 345 17.8920776176 -2.892077617586 14.1207035 21.6634517 5.95910857 29.8250467 6 30 25 900 625 750 23.6808896488 1.3191103511704 20.2318382 27.129941 11.8458382 35.5159411 7 40 27 1600 729 1080 31.950621122 -4.950621122035 28.8474511 35.0537911 20.211705 43.6895372 8 47 46 2209 2116 2162 37.7394331533 8.2605668467208 34.7756243 40.703242 26.0365852 49.4422811 9 55 38 3025 1444 2090 44.3552183318 -6.355218331844 41.4286154 47.2818213 32.6617376 56.0486991 10 67 46 4489 2116 3082 54.2788960997 -8.27889609969 51.1595169 57.3982753 42.5356847 66.0221075 11 72 53 5184 2809 3816 58.4137618363 -5.413761836293 55.1357477 61.691776 46.6274196 70.2001041 12 81 70 6561 4900 5670 65.8565201622 4.1434798378217 62.2018529 69.5111874 53.9599206 77.7531197 13 96 82 9216 6724 7872 78.261117372 3.7388826280133 73.7945743 82.7276605 66.0905589 90.4316759 14 112 99 12544 9801 11088 91.4926877291 7.5073122708843 86.008974 96.9764014 78.9131963 104.072179 15 127 100 16129 10000 12700 103.897284939 -3.897284938924 97.3815516 110.413018 90.8348476 116.959722 n= 15 Sumas 798 643 63040 41999 51232 -3.10862E-14 Promedio 53.2 42.866666666667 Desv.Est. insesgada 38.34654017 32.111116603504 Varianza insesgada 1470.457143 1031.1238095238 Sumas de cuadrados Sxx Syy Sxy 20586.4 14435.733333333 63040 41999 17024.4 Coef. de correlación, r= 0.987557032 Intervalo de confianza para el promedio de y dado x 0.975268892 <- 97.53% de la variación de Y está explicada por el modelo de regresión Si xo se fija en: 50 Bo=Y-B1*X -1.12830477 <- Ordenada al origen La estimación puntual para la respuesta media de yo B1=Sxy/Sxx 0.826973147 <- Pendiente 40.22035 SSE=Syy-B1*Sxy 357.0116841 <- Suma de cuadrados de los errores El error estándar estimado de la respuesta media es MSE=SSE/(n-2) 27.46243724 <- Cuadrados medios de los errores 1.35812 37.28631 a 43.15439 0.05 0.025 La región de rechazo es: 2.1603686565 El estadístico de prueba tiene distribución T-Student con n-2 grados de libertad.Intervalo de predicción para y dado x Si xo se fija en: 50 La predicción para la respuesta yo es: = 22.641858533 40.22035 El error estándar estimado de la predicción: Por lo tanto: Se rechaza Ho 5.413587 Un intervalo de predicción para yo es: 28.52501 a 51.9157 El estadístico de prueba tiene distribución T-Student con n-2 grados de libertad. = 22.641858533 Por lo tanto: Se rechaza Ho X 2 Y 2 Suma(Y 2 ) Suma(X 2 ) Coef. de determinación, R2= El intervalo de confianza de (1-a)100% es: Si b1=0, ó r=0, entonces la variación de X no explica la variación de Y o no hay regresión lineal entre X y Y Si a = a/2= | t0 |>ta/2 Prueba de Hipótesis sobre b1: Prueba de Hipótesis sobre r el coeficiente de correlación poblacional H 0 : β 1 =0 H 1 : β 1 ≠0 T= ^ β 1 −β 1 √ MS E S xx 0 20 40 60 80 100 120 140 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 f(x) = 0.826973147320561 x − 1.12830477078719 R² = 0.975268891725452 Diagrama de dispersión Y Linear (Y) LIC LSC LIP LSP X Y H 0 : ρ=0 H 1 : ρ≠0 T= r √ n−2 √ 1−r 2 0 20 40 60 80 100 120 140 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 f(x) = − 3.78286071577872E-16 x + 1.79931908006625E-14 R² = 1.11022302462516E-16 Gráfica de residuos ei Linear (ei) X ei

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