𝐂𝐚𝐥𝐜𝐮𝐥𝐨 𝐃𝐢𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚𝐥 "𝐑𝐞𝐠𝐥𝐚𝐬 𝐝𝐞 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐜𝐢ó𝐧“

𝐒𝐞𝐚𝐧 𝐀 , 𝐁 𝐲 𝐊 𝐜𝐨𝐦𝐨 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞𝐬 ("𝐍𝐮𝐦𝐞𝐫𝐨𝐬 𝐑𝐞𝐚𝐥𝐞𝐬) 𝐲 𝐂𝐨𝐧𝐬𝐢𝐝𝐞𝐫𝐞𝐦𝐨𝐬 𝐮 𝐲 𝐯 𝐜𝐨𝐦𝐨 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢𝐨𝐧𝐞𝐬

𝟏) 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐝𝐞 𝐮𝐧𝐚 𝐂𝐨𝐧𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞 f x = K → f ` x = 0

𝟐) 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐝𝐞 𝐮𝐧𝐚 𝐂𝐨𝐧𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐫 𝐮𝐧𝐚 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧 f x = Kx → f ` x = K

𝟑) 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐝𝐞 𝐒𝐮𝐦𝐚 𝐲 𝐃𝐢𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐝𝐞 𝐮𝐧𝐚 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧

f x = u ± v → f ` x = u` ± v`

𝟒) 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐝𝐞 𝐮𝐧𝐚 𝐏𝐨𝐭𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚 f x = uK → f ` x = (K)uK−1(u`)

𝟓) 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐝𝐞 𝐮𝐧𝐚 𝐑𝐚𝐢𝐳 𝐧 − é𝐬𝐢𝐦𝐚 f x = un → f ` x =u`

n un

𝟔) 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐝𝐞 𝐮𝐧𝐚 𝐑𝐚𝐢𝐳 𝐧 − é𝐬𝐢𝐦𝐚 f x = un → f ` x =u`

n un−1

𝟕) 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐝𝐞 𝐮𝐧𝐚 𝐑𝐚𝐢𝐳 𝐧 − é𝐬𝐢𝐦𝐚 f x = un → f ` x =u`

n u

𝐂𝐚𝐥𝐜𝐮𝐥𝐨 𝐃𝐢𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚𝐥 "𝐑𝐞𝐠𝐥𝐚𝐬 𝐝𝐞 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐜𝐢ó𝐧“

𝐎𝐩𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢𝐨𝐧𝐞𝐬 𝐜𝐨𝐧 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚𝐬

𝐒𝐞𝐚𝐧 𝐀 , 𝐁 𝐲 𝐊 𝐜𝐨𝐦𝐨 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞𝐬 ("𝐍𝐮𝐦𝐞𝐫𝐨𝐬 𝐑𝐞𝐚𝐥𝐞𝐬) 𝐲 𝐂𝐨𝐧𝐬𝐢𝐝𝐞𝐫𝐞𝐦𝐨𝐬 𝐮 𝐲 𝐯 𝐜𝐨𝐦𝐨 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢𝐨𝐧𝐞𝐬

𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚𝐬 𝐄𝐱𝐩𝐨𝐧𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚𝐥𝐞𝐬

𝐒𝐞𝐚𝐧 𝐀 , 𝐁 𝐲 𝐊 𝐜𝐨𝐦𝐨 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞𝐬 ("𝐍𝐮𝐦𝐞𝐫𝐨𝐬 𝐑𝐞𝐚𝐥𝐞𝐬) 𝐲 𝐂𝐨𝐧𝐬𝐢𝐝𝐞𝐫𝐞𝐦𝐨𝐬 𝐮 𝐲 𝐯 𝐜𝐨𝐦𝐨 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢𝐨𝐧𝐞𝐬

𝟖) 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐝𝐞 𝐒𝐮𝐦𝐚 𝐲 𝐃𝐢𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐝𝐞 𝐮𝐧𝐚 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧

f x = u ± v → f ` x = u` ± v`

𝟗) 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐝𝐞𝐥 𝐏𝐫𝐨𝐝𝐮𝐜𝐭𝐨 𝐝𝐞 𝐮𝐧𝐚 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧

f x = uv → f ` x = u`v + uv`

𝟏𝟎) 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐝𝐞𝐥 𝐂𝐨𝐜𝐢𝐞𝐧𝐭𝐞 𝐝𝐞 𝐮𝐧𝐚 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧

f x =u

v → f ` x =

u`v − uv`

v2

𝟏𝟏) 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐝𝐞 𝐮𝐧𝐚 𝐂𝐨𝐧𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞 𝐌𝐮𝐥𝐭𝐢𝐩𝐥𝐢𝐜𝐚𝐝𝐚 𝐲 𝐃𝐢𝐯𝐢𝐝𝐢𝐝𝐚 𝐩𝐨𝐫 𝐮𝐧𝐚 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧

f x = Kv → f ` x = Kv` ; f x =K

v → f ` x =

−kv`

v2

𝟏𝟐) 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐝𝐞 𝐮𝐧𝐚 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧 𝐄𝐱𝐩𝐨𝐧𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚𝐥

f x = au → f ` x = u` au ln(a)

𝐂𝐚𝐥𝐜𝐮𝐥𝐨 𝐃𝐢𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚𝐥 "𝐑𝐞𝐠𝐥𝐚𝐬 𝐝𝐞 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐜𝐢ó𝐧“

𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚𝐬 𝐄𝐱𝐩𝐨𝐧𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚𝐥𝐞𝐬

𝐒𝐞𝐚𝐧 𝐀 , 𝐁 𝐲 𝐊 𝐜𝐨𝐦𝐨 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞𝐬 ("𝐍𝐮𝐦𝐞𝐫𝐨𝐬 𝐑𝐞𝐚𝐥𝐞𝐬) 𝐲 𝐂𝐨𝐧𝐬𝐢𝐝𝐞𝐫𝐞𝐦𝐨𝐬 𝐮 𝐲 𝐯 𝐜𝐨𝐦𝐨 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢𝐨𝐧𝐞𝐬

𝐂𝐚𝐥𝐜𝐮𝐥𝐨 𝐃𝐢𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚𝐥 "𝐑𝐞𝐠𝐥𝐚𝐬 𝐝𝐞 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐜𝐢ó𝐧“

𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚𝐬 𝐝𝐞 𝐋𝐨𝐠𝐚𝐫𝐢𝐭𝐦𝐨𝐬

𝐒𝐞𝐚𝐧 𝐀 , 𝐁 𝐲 𝐊 𝐜𝐨𝐦𝐨 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞𝐬 ("𝐍𝐮𝐦𝐞𝐫𝐨𝐬 𝐑𝐞𝐚𝐥𝐞𝐬) 𝐲 𝐂𝐨𝐧𝐬𝐢𝐝𝐞𝐫𝐞𝐦𝐨𝐬 𝐮 𝐲 𝐯 𝐜𝐨𝐦𝐨 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢𝐨𝐧𝐞𝐬

𝟏𝟑) 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧 𝐄𝐱𝐩𝐨𝐧𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚𝐥 𝐞𝐧 𝐁𝐚𝐬𝐞 "𝐞"

f x = eu → f ` x = u` eu

𝟏𝟒) 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐝𝐞 𝐮𝐧 𝐋𝐨𝐠𝐚𝐫𝐭𝐢𝐦𝐨 𝐞𝐧 𝐃𝐢𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧𝐭𝐞 𝐁𝐚𝐬𝐞

f x = logAu → f ` x =u`

ulogAe

𝐀𝐩𝐥𝐢𝐜𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐮𝐧 𝐂𝐚𝐦𝐛𝐢𝐨 𝐝𝐞 𝐁𝐚𝐬𝐞 → logAe =ln (e)

ln (A)=

1

ln (A)

f x = logAu → f ` x =u`

u

1

ln (A)

𝟏𝟓) 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐝𝐞 𝐮𝐧 𝐋𝐨𝐠𝐚𝐫𝐢𝐭𝐦𝐨 𝐍𝐞𝐩𝐞𝐫𝐢𝐚𝐧𝐨 𝐨 𝐍𝐚𝐭𝐮𝐫𝐚𝐥

f x = ln(u) → f ` x =u`

u

𝐂𝐚𝐥𝐜𝐮𝐥𝐨 𝐃𝐢𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚𝐥 "𝐑𝐞𝐠𝐥𝐚𝐬 𝐝𝐞 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐜𝐢ó𝐧“

𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚𝐬 𝐝𝐞 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢𝐨𝐧𝐞𝐬 𝐓𝐫𝐢𝐠𝐨𝐧𝐨𝐦é𝐭𝐫𝐢𝐜𝐚𝐬

𝐒𝐞𝐚𝐧 𝐀 , 𝐁 𝐲 𝐊 𝐜𝐨𝐦𝐨 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞𝐬 ("𝐍𝐮𝐦𝐞𝐫𝐨𝐬 𝐑𝐞𝐚𝐥𝐞𝐬) 𝐲 𝐂𝐨𝐧𝐬𝐢𝐝𝐞𝐫𝐞𝐦𝐨𝐬 𝐮 𝐲 𝐯 𝐜𝐨𝐦𝐨 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢𝐨𝐧𝐞𝐬

𝟏𝟔) 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧𝐓𝐢𝐠𝐨𝐧𝐨𝐦é𝐭𝐫𝐢𝐜𝐚 𝐒𝐞𝐧𝐨

f x = sin(u) → f ` x = u`sin(u)

𝟏𝟕) 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧𝐓𝐢𝐠𝐨𝐧𝐨𝐦é𝐭𝐫𝐢𝐜𝐚 𝐂𝐨𝐬𝐞𝐧𝐨

f x = cos u → f ` x = −u`cos(u)

𝟏𝟖) 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧𝐓𝐢𝐠𝐨𝐧𝐨𝐦é𝐭𝐫𝐢𝐜𝐚 𝐓𝐚𝐧𝐠𝐞𝐧𝐭𝐞

f x = tan u → f ` x = u` sec2(u)

𝟏𝟗) 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧𝐓𝐢𝐠𝐨𝐧𝐨𝐦é𝐭𝐫𝐢𝐜𝐚 𝐂𝐨𝐭𝐚𝐧𝐠𝐞𝐧𝐭𝐞

f x = cot u → f ` x = u`csc2(u)

𝟐𝟎) 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧𝐓𝐢𝐠𝐨𝐧𝐨𝐦é𝐭𝐫𝐢𝐜𝐚 𝐒𝐞𝐜𝐚𝐧𝐭𝐞

f x = sec(u) → f ` x = u` sec u tan (u)

𝟐𝟏) 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧𝐓𝐢𝐠𝐨𝐧𝐨𝐦é𝐭𝐫𝐢𝐜𝐚 𝐂𝐨𝐬𝐞𝐜𝐚𝐧𝐭𝐞

f x = csc u → f ` x = −u` csc u cot (u)

𝐂𝐚𝐥𝐜𝐮𝐥𝐨 𝐃𝐢𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚𝐥 "𝐑𝐞𝐠𝐥𝐚𝐬 𝐝𝐞 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐜𝐢ó𝐧“

𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚𝐬 𝐝𝐞 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢𝐨𝐧𝐞𝐬 𝐓𝐫𝐢𝐠𝐨𝐧𝐨𝐦é𝐭𝐫𝐢𝐜𝐚𝐬 𝐈𝐧𝐯𝐞𝐫𝐬𝐚𝐬

𝐒𝐞𝐚𝐧 𝐀 , 𝐁 𝐲 𝐊 𝐜𝐨𝐦𝐨 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞𝐬 ("𝐍𝐮𝐦𝐞𝐫𝐨𝐬 𝐑𝐞𝐚𝐥𝐞𝐬) 𝐲 𝐂𝐨𝐧𝐬𝐢𝐝𝐞𝐫𝐞𝐦𝐨𝐬 𝐮 𝐲 𝐯 𝐜𝐨𝐦𝐨 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢𝐨𝐧𝐞𝐬

𝟐𝟐) 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧𝐓𝐢𝐠𝐨𝐧𝐨𝐦é𝐭𝐫𝐢𝐜𝐚 𝐈𝐧𝐯𝐞𝐫𝐬𝐚 𝐀𝐫𝐜𝐨𝐬𝐞𝐧𝐨

f x = arcsin(u) → f ` x =u`

1 − u2

𝟐𝟑) 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧𝐓𝐢𝐠𝐨𝐧𝐨𝐦é𝐭𝐫𝐢𝐜𝐚 𝐈𝐧𝐯𝐞𝐫𝐬𝐚 𝐀𝐫𝐜𝐨𝐜𝐨𝐬𝐞𝐧𝐨

f x = arccos(u) → f ` x = −u`

1 − u2

𝟐𝟒) 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧𝐓𝐢𝐠𝐨𝐧𝐨𝐦é𝐭𝐫𝐢𝐜𝐚 𝐈𝐧𝐯𝐞𝐫𝐬𝐚 𝐀𝐫𝐜𝐨𝐭𝐚𝐧𝐠𝐞𝐧𝐭𝐞

f x = arctan(u) → f ` x =u`

1 + u2

𝟐𝟓) 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧𝐓𝐢𝐠𝐨𝐧𝐨𝐦é𝐭𝐫𝐢𝐜𝐚 𝐈𝐧𝐯𝐞𝐫𝐬𝐚 𝐀𝐫𝐜𝐨𝐜𝐨𝐭𝐚𝐧𝐠𝐞𝐧𝐭𝐞

f x = arccot u → f ` x = −u`

1 − u2

𝟐𝟔) 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧𝐓𝐢𝐠𝐨𝐧𝐨𝐦é𝐭𝐫𝐢𝐜𝐚 𝐈𝐧𝐯𝐞𝐫𝐬𝐚 𝐀𝐫𝐜𝐨𝐬𝐞𝐜𝐚𝐧𝐭𝐞

f x = arcsec(u) → f ` x =u`

u u2 − 1

𝟐𝟕) 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧𝐓𝐢𝐠𝐨𝐧𝐨𝐦é𝐭𝐫𝐢𝐜𝐚 𝐈𝐧𝐯𝐞𝐫𝐬𝐚 𝐀𝐫𝐜𝐨𝐜𝐨𝐬𝐞𝐜𝐚𝐧𝐭𝐞

f x = arccsc u → f ` x = −u`

u u2 − 1

𝐂𝐚𝐥𝐜𝐮𝐥𝐨 𝐃𝐢𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚𝐥 "𝐑𝐞𝐠𝐥𝐚𝐬 𝐝𝐞 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐜𝐢ó𝐧“

𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚𝐬 𝐝𝐞 𝐮𝐧𝐚 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧 𝐂𝐨𝐦𝐩𝐮𝐞𝐬𝐭𝐚 "𝐑𝐞𝐠𝐥𝐚 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐂𝐚𝐝𝐞𝐧𝐚"

𝐒𝐞𝐚𝐧 𝐀 , 𝐁 𝐲 𝐊 𝐜𝐨𝐦𝐨 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞𝐬 ("𝐍𝐮𝐦𝐞𝐫𝐨𝐬 𝐑𝐞𝐚𝐥𝐞𝐬) 𝐲 𝐂𝐨𝐧𝐬𝐢𝐝𝐞𝐫𝐞𝐦𝐨𝐬 𝐮 𝐲 𝐯 𝐜𝐨𝐦𝐨 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢𝐨𝐧𝐞𝐬

𝟐𝟖) 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐝𝐞 𝐮𝐧𝐚 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧 𝐂𝐨𝐦𝐩𝐮𝐞𝐬𝐭𝐚 "𝐑𝐞𝐠𝐥𝐚 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐂𝐚𝐝𝐞𝐧𝐚"

g o f ` x = g f(x) f `(x)

𝟐𝟗) 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐑𝐞𝐠𝐥𝐚 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐂𝐚𝐝𝐞𝐧𝐚 𝐝𝐞 𝐮𝐧𝐚 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧 𝐂𝐨𝐦𝐩𝐮𝐞𝐬𝐭𝐚 𝐄𝐥𝐞𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐚 𝐮𝐧 𝐄𝐱𝐩𝐨𝐧𝐞𝐧𝐭𝐞

Qn(x) ` = n Qn−1 x Q `(x)