refrigeracion de transformadores tipo onan

iii

RESUMEN

La presente tesis se centra en el desarrollo de modelos matemticos que

simulan el fenmeno de refrigeracin que tiene lugar dentro de los

transformadores de distribucin de tipo ONAN. Se han planteado modelos

trmicos de distinto orden de complejidad que han ido reducindose de

manera sistemtica en busca de una mayor eficiencia. Primeramente se ha

trabajado con modelos diferenciales detallados, analizando las caractersticas

trmicas y de flujo principales y obteniendo informacin relevante del proceso.

En un siguiente paso se ha desarrollado y ajustado un modelo zonal

simplificado basndose en esta informacin clave. El modelo simplificado

caracteriza correctamente los aspectos crticos del modelo detallado, siendo

capaz de ofrecer resultados tiles en un lapso de tiempo muy reducido. Los

resultados trmicos ofrecidos por sendos modelos han sido numricamente

verificados, experimentalmente validados y completamente analizados.

El modelo simplificado se ha implementado en un software propio que

facilita el diseo de transformadores de distribucin desde un punto de vista

estrictamente trmico. Esta herramienta permite analizar de manera sencilla

distintos tipos de configuracin geomtrica y condiciones de funcionamiento y

obtener cul es la respuesta trmica estacionaria del diseo planteado. Si el

diseo no supera las expectativas planteadas de cara a su homologacin se

facilita el proceso de rediseo y optimizacin de sus principales parmetros, de

manera semi-automatizada. Se muestra un estudio paramtrico especfico que

permite valorar la importancia relativa de distintos aspectos de diseo en la

respuesta trmica obtenida. Toda esta informacin y la herramienta

desarrollada resultan de gran utilidad para el diseador de transformadores de

distribucin de tipo ONAN.

v

NOMENCLATURA

Caracteres Latinos:

[m] Semi-longitud de un canal rectangular

[m] Semi-anchura de un canal rectangular

[m] Longitud del lado de un canal triangular equiltero

[J/kgK] Calor especfico

[%] Distorsin armnica

[m] Espesor de material

[Hz] Frecuencia

[-] Cara externa

[-] Intercara de fluido

[-] Cara interna

[K] Diferencia entre temperaturas de aceite y de slido

[-] Gradiente Reducido

[m2/s2] Energa cintica turbulenta

[m] Escala turbulenta de la longitud

[kg] Masa

[kg/s] Flujo msico

[-] Exponente de histresis

[Pa] Presin

[-] Orden aparente de convergencia

[W/m2] Flujo de calor

[-] Factor de refinamiento

[m] Espesor de la chapa magntica

[-] Direccin de bsqueda

vi Nomenclatura

[s] Tiempo

[m/s] Componente cartesiano de la velocidad ( , , )

[m/s] Velocidad de friccin en la pared

[-] Nmero adimensional de la velocidad en la pared

[m/s] Velocidad

[-] Vector de incgnitas

[m] Coordenada cartesiana ( , , )

[m] Distancia desde el dominio hasta la pared

[-] Nmero adimensional de distancia hasta la pared

[W/K] Conductancia trmica

[m2] rea de la cara de una celda

[-] Matriz de coeficientes

[-] Matriz de trminos bsicos

[-] Matriz de trminos no bsicos

[J/K] Capacitancia trmica

[m] Distancia recta

[J/kg] Energa especfica

[W] Velocidad de energa trmica de flujo

[-] Funcin geomtrica de flujo msico

[-] Vector de N funciones no lineales

[-] Nmero adimensional de Grashof

[m] Altura

[-] Matriz Hessiana

[J/kg] Energa interna especfica

[A] Intensidad de corriente de un arrollamiento

[%] Incertidumbre relativa

[-] Matriz Jacobiana

[%] Factor de carga de un transformador

Nomenclatura vii

[-] Coeficiente de histresis de un material

[m] Longitud del lado largo

[m] Longitud caracterstica

[-] Nmero de unidades

[-] Nmero de elementos en un mallado

[-] Nmero adimensional de Nusselt

[W] Prdidas trmicas de potencia

[-] Nmero adimensional de Prandtl

[-] Nmero de Prandtl turbulento

[VA] Potencia activa

[W] Potencia trmica

[] Resistencia elctrica de un arrollamiento

[-] Nmero de Raleigh

[-] Nmero de Reynolds

[C] Temperatura

[C] Varianza de la temperatura

[-] Nmero adimensional de la temperatura en la pared

[-] Total

[-] Fuente

[V] Voltaje de un arrollamiento

[%] Tasa relativa de envejecimiento

[m/s] Velocidad

[-] Volumen de control

[m] Longitud del lado corto

[-] Factor de punto caliente

[-] Coeficiente de tendencia asinttica

viii Nomenclatura

Caracteres Griegos:

[-] Inverso del nmero de Prandtl turbulento

[-] Variable bsica

[1/K] Coeficiente de expansin trmica

[-] Variable no bsica

[T] Induccin electromagntica mxima

[-] Delta de Kronecker

[m] Espesor de la capa lmite trmica

[m] Anchura de la capa lmite trmica

[m2/s3] Velocidad de disipacin de energa cintica turbulenta

[K/s] Velocidad de disipacin de la varianza de temperatura

[-] Emisividad radiante

[%] Rendimiento de un transformador

[m/s] Escala turbulenta de la velocidad

[K] Calentamiento respecto a temperatura ambiente

[m3] Volumen de una celda

[Ns/m2] Viscosidad secundaria

[m2/s] Difusividad trmica molecular

[Ns/m2] Viscosidad dinmica molecular

[Ns/m2] Viscosidad dinmica turbulenta

[kg/m3] Densidad

[N/m2] Componente del tensor de tensiones viscosas

[N/m2] Esfuerzo cortante sobre la pared

[W/m2] Componente del vector de flujos de calor

[-] Variable de flujo genrica

[W/mK] Conductividad trmica

[-] Vector multiplicador del SIMPLEX

Nomenclatura ix

Caracteres Matemticos:

[m] Dimetro

Subndices:

En la direccin paralela

En la direccin normal

De vaco

De referencia

Primario de un bobinado (Entrada)

Secundario de un bobinado (Salida)

Centroide

Centroide de la propia celda

Centroide de las celdas circundantes

Cara (Face)

Esttica (Static)

Simetra

Pared (Wall)

Aire circundante (Air)

Aletas huecas llenas de aceite

Ambiente

Bobinado de Alta Tensin

Base

Parte inferior del aceite (Bottom Oil)

Bobinado

Bobinado de Baja Tensin

Cortocircuito

Canales de refrigeracin (Channel)

Cobre

x Nomenclatura

Conduccin

Conveccin

Cuba

Parsitas (Foucault)

Hierro (Ferromagntico)

Valor obtenido en un ensayo (Get)

Histresis

Horizontal

Punto caliente (Hot Spot)

Entrante (In)

Capa lmite libre

Valor nominal

Ncleo trifsico

Aceite en la parte media (Middle Oil)

Aceite en la sonda (Oil)

Saliente (Out)

Prdidas

Radiacin

Rectangular

Superficial

Turbulento

Tapa

Aceite en la parte superior (Top Oil)

Triangular

Vertical

Nomenclatura xi

nfasis y Operadores:

Magnitud escalar cualquiera

Magnitud vectorial o tensorial cualquiera

Valor promediado

Solucin exacta o valor cero

Fluctuacin del valor

Valor aproximado o eventual

Valor para el acople Presin - Velocidad

Variacin infinitesimal del valor

Derivada parcial temporal

Derivada parcial espacial

Valor evaluado en la zona a mediante el mtodo b

| | Valor evaluado en la iteracin k

xiii

NDICE

AGRADECIMIENTOS ...................................................................................... i

RESUMEN ................................................................................................... iii

NOMENCLATURA ........................................................................................ v

NDICE ....................................................................................................... xiii

1. INTRODUCCIN ....................................................................................... 1

1.1 Antecedentes y Alcance de la Tesis ..................................................... 2

1.2 Generalidades ...................................................................................... 6

1.3 Descripcin del Sistema ..................................................................... 11

1.4 Estado del Arte ................................................................................... 20

1.4.1 Normativa .................................................................................. 21

1.4.2 Modelos Unizonales ................................................................... 26

1.4.3 Modelos Diferenciales ............................................................... 29

1.4.4 Modelos Zonales ........................................................................ 39

1.5 Motivacin y Objetivos de la Tesis..................................................... 44

1.6 Metodologa y Estructura de la Tesis ................................................. 46

1.7 Bibliografa ......................................................................................... 49

2. ENSAYOS EXPERIMENTALES ................................................................... 57

2.1 Tipos de Ensayos ................................................................................ 58

2.1.1 Condiciones para los Ensayos .................................................... 59

2.1.2 Ensayos de Prdidas de Potencia ............................................... 62

2.1.3 Ensayos de Calentamiento ......................................................... 70

2.2 Anlisis de Resultados ........................................................................ 73

xiv ndice

2.2.1 Equipamiento ............................................................................. 73

2.2.2 Prdidas de Potencia .................................................................. 77

2.2.3 Temperaturas ............................................................................. 79

2.2.4 Velocidades ................................................................................ 88

2.3 Bibliografa ......................................................................................... 90

3. MODELO DIFERENCIAL ............................................................................91

3.1 Hiptesis de Modelacin ................................................................... 93

3.2 Dominio de Flujo ................................................................................ 98

3.3 Ecuaciones Gobernantes .................................................................. 102

3.3.1 Conservacin de la Masa ......................................................... 107

3.3.2 Ecuacin de la Cantidad de Movimiento ................................. 108

3.3.3 Conservacin de la Energa ...................................................... 112

3.3.4 El Fenmeno de la Turbulencia ................................................ 114

3.4 Condiciones de Contorno ................................................................. 133

3.4.1 Condiciones de Presin y Cinticas .......................................... 136

3.4.2 Condiciones Trmicas .............................................................. 138

3.4.3 Condiciones de las Magnitudes Turbulentas ........................... 144

3.5 Procedimiento de Resolucin Numrico ......................................... 145

3.5.1 Discretizacin y Linealizacin del Modelo Matemtico ........... 146

3.5.2 Mtodo de Resolucin ............................................................. 156

3.6 Verificacin de Resultados ............................................................... 162

3.6.1 Verificacin del Proceso Iterativo ............................................ 164

3.6.2 Verificacin de la Discretizacin .............................................. 165

3.7 Validacin de Resultados ................................................................. 169

3.7.1 Influencia del Dominio ............................................................. 170

3.7.2 Influencia de los Modelos de Turbulencia ............................... 173

ndice xv

3.7.3 Influencia de las Condiciones de Contorno ............................. 176

3.7.4 Validacin Experimental / Diferencial ..................................... 181

3.8 Anlisis de Resultados ...................................................................... 184

3.9 Bibliografa ....................................................................................... 200

4. MODELO ZONAL .................................................................................. 207

4.1 Hiptesis de Modelacin ................................................................. 208

4.2 Volmenes de Control ..................................................................... 210

4.3 Ecuaciones Gobernantes ................................................................. 215

4.3.1 Conservacin de la Masa ......................................................... 217

4.3.2 Conservacin de la Energa ...................................................... 221

4.4 Condiciones de Contorno ................................................................ 226

4.5 Procedimiento de Resolucin Numrico ......................................... 227

4.5.1 Reordenacin del Sistema de Ecuaciones................................ 230

4.5.2 Mtodo de Resolucin ............................................................. 231

4.6 Validacin de Resultados ................................................................. 246

4.6.1 Comparacin Diferencial / Zonal ............................................. 248

4.6.2 Validacin Experimental / Zonal .............................................. 253

4.7 Anlisis de Resultados ...................................................................... 255

4.8 Bibliografa ....................................................................................... 265

5. SOFTWARE DE DISEO TRMICO .......................................................... 269

5.1 Desarrollo e Implementacin .......................................................... 270

5.1.1 Soporte y Programacin .......................................................... 272

5.1.2 Ventana Principal de Control ................................................... 274

5.1.3 Motor de Resolucin ................................................................ 277

5.1.4 Entrada y Salida de Datos ........................................................ 281

xvi ndice

5.2 Aplicacin ......................................................................................... 290

5.2.1 Regmenes de Funcionamiento ................................................ 290

5.2.2 Modos de Funcionamiento ...................................................... 293

5.3 Bibliografa ....................................................................................... 300

6. CONCLUSIONES Y FUTURAS LNEAS DE INVESTIGACIN ......................... 301

6.1 Conclusiones .................................................................................... 301

6.2 Futuras Lneas de Investigacin ....................................................... 307

PUBLICACIONES ....................................................................................... 309

1

captulo 1

INTRODUCCIN

El ser humano necesita abastecerse de numerosas fuentes de energa entre las

cuales destaca indudablemente la energa elctrica. Ante la perspectiva de un

mundo en el cual las fuentes de energa no renovables se estn agotando

rpidamente y en donde las maneras alternativas y limpias de generar

electricidad estn en pleno proceso de desarrollo, la correcta gestin de esta

energa secundaria se vuelve prioritaria.

Para lograr que este preciado bien llegue desde los diferentes puntos de

generacin a sus usuarios finales se requiere de una compleja red de

suministro elctrico con innumerables ramificaciones. En la actualidad se est

trabajando por la racionalizacin en el uso de este recurso, promoviendo

mtodos y alternativas de almacenamiento que ayuden a equilibrar el

consumo y aumenten la seguridad y efectividad de la red de suministro. La

futura y probable irrupcin del vehculo elctrico en el mercado mundial puede

acrecentar la importancia de todas estas consideraciones de una forma ms

que notable.

Los transformadores elctricos de potencia cumplen una labor

fundamental dentro de las redes de suministro elctrico ya que, entre otras

cosas, son los principales encargados de aumentar la efectividad del sistema.

En una primera fase resultan necesarios para regular los niveles elctricos con

los que se vuelca dentro del sistema la energa generada, en un segundo paso

se emplean para elevar el nivel de tensin permitiendo un transporte de

energa que minimice las prdidas del sistema y, por ltimo, son necesarios

2 Captulo 1: Introduccin

para bajar este nivel, en varias etapas, para adaptar la energa al valor de

tensin que requiere el usuario en la aplicacin final.

1.1 ANTECEDENTES Y ALCANCE

A principios del ao 2005 el rea de Ingeniera Trmica y de Fluidos, AITF, de la

Escuela Superior de Ingenieros de San Sebastin, TECNUN1 (Universidad de

Navarra), fue contratada por el centro de investigacin tecnolgica Ormazabal

Corporate Technology, O.C.T.2, para trabajar en un proyecto de investigacin

titulado: Desarrollo de un modelo trmico simplificado para optimizar la

refrigeracin y el diseo de transformadores de distribucin empleados en

centros de transformacin. Dicho proyecto se encontraba enmarcado dentro

de un estudio ms amplio sobre el diseo y optimizacin de la ventilacin de

los centros de transformacin en el cual particip el Departamento de

Mquinas y Motores Trmicos de la Escuela Superior de Ingeniera de Bilbao,

ETSI3 (Universidad del Pas Vasco).

Figura 1.1. Imgenes Corporativas de las distintas entidades implicadas.

1 Escuela Superior de Ingenieros de San Sebastin, TECNUN (Universidad de Navarra)

Paseo de Manuel Lardizbal, N 13, 20018 San Sebastin (Guipzcoa) www.tecnun.es

2 Ormazabal Corporate Technology, O.C.T. (Grupo Ormazabal)

Parque empresarial de Boroa, Parcela 3A, 48340 Amorebieta-Etxano (Vizcaya) www.ormazabal.com

3 Escuela Superior de Ingeniera de Bilbao, ETSI (Universidad del Pas Vasco)

Calle Alameda de Urquijo, s/n, 48013 Bilbao (Vizcaya) www.ingeniaritza-bilbao.ehu.es

1.1 Antecedentes y Alcance de la Tesis 3

La parte del proyecto asignada a TECNUN concluy a principios del ao

2008 con los objetivos industriales fijados cumplidos de manera satisfactoria.

Tal y como se deduce del propio ttulo del proyecto y se ampliar ms

adelante, la finalidad del trabajo de investigacin planteado era estudiar el

comportamiento trmico de transformadores trifsicos de distribucin de

energa elctrica refrigerados exclusivamente por medio de la conveccin

natural del aire y del aceite, de manera que se pudiese desarrollar un modelo

matemtico para mejorar el diseo de los mismos.

Figura 1.2. Laboratorio de alta potencia de O.C.T.

El Grupo Ormazabal centra sus actividades en el sector de bienes de

equipo elctrico, telecomunicaciones e informtica, siendo O.C.T. uno de los

referentes en cuanto a investigacin y ensayo relacionado con aparamenta de

media tensin, tal y como se puede apreciar en los datos mostrados en la

Figura 1.2. A lo largo del proyecto se trabaj en estrecha colaboracin con las


empresas Cotradis4, fabricante de transformadores de distribucin, y

Prefabricados Uniblok5, encargada de construir las casetas prefabricadas de

hormign que se conocen como centros de transformacin y dentro de las

cuales se ubican estos dispositivos.

La relacin con el Grupo Ormazabal se ha mantenido, estando

inmersos en la actualidad varios miembros del AITF de TECNUN en un nuevo

proyecto industrial llamado CRISALIDA6 cuya subtarea sobre Modelacin

Trmica trata de ampliar y profundizar en la problemtica de la ventilacin de

los centros de transformacin. El proyecto en su conjunto desarrollar una

investigacin en el campo de la distribucin secundaria de energa elctrica

que permitir la obtencin de conocimientos multidisciplinares para un nuevo

concepto de red de media tensin (hasta 36 kV) en el horizonte de 2015. El

proyecto CRISALIDA est financiado por el Ministerio de Industria, Turismo y

Comercio a travs del programa CENIT7. Este programa contempla la

financiacin de grandes proyectos de investigacin industrial de carcter

estratgico, gran dimensin y largo alcance cientfico-tcnico.

Todo el trabajo realizado en el marco de este proyecto industrial

permiti al doctorando plantear un trabajo de investigacin especfico y

obtener el Diploma de Estudios Avanzados, DEA, a mediados del ao 2008.

Este proyecto de investigacin ha permitido adquirir nuevos conocimientos en

el campo de la refrigeracin por conveccin natural de los transformadores de

distribucin y la ventilacin de los centros de transformacin asociados. Se ha

trabajado de manera activa en la modelacin trmica, detallada y simplificada,

de dicho fenmeno, alcanzndose el objetivo global marcado al inicio del

proyecto de investigacin, lo cual justifica la redaccin y defensa de la

presente memoria de tesis.

4 Cotradis (Grupo Ormazabal)

Polgono El Caballo, Parcela 56, 28890 Loeches (Madrid) 5 Prefabricados Uniblok (Grupo Ormazabal)

Camino de Sesea, s/n, 45223 Sesea (Toledo) 6 Proyecto CRISALIDA (Convergencia de Redes Inteligentes y Seguras en Aplicaciones Elctricas Innovando en Diseo Ambiental)

www.crisalidaweb.com 7 Programa CENIT (Consorcios Estratgicos Nacionales en Investigacin Tcnica)

www.ingenio2010.es

1.1 Antecedentes y Alcance de la Tesis 5

Figura 1.3. Convergencia de Redes Inteligentes y Seguras en Aplicaciones Elctricas Innovando en Diseo Ambiental, CRISALIDA.


1.2 GENERALIDADES

Segn la propia definicin recogida en la norma UNE-EN 60076-1/1998 [1.1],

un transformador de potencia es un aparato esttico, con dos arrollamientos o

ms, que por induccin electromagntica transforma un sistema de tensin y

corriente alterna, e , en otro sistema de tensin y corriente alterna, e

, de la misma frecuencia, , y generalmente de valores diferentes, con el fin

de transmitir la potencia elctrica, . Existe una amplia gama de

transformadores de potencia empleados para diferentes funciones dentro de

este cometido general de transmitir energa elctrica.

Una primera distincin se puede realizar en funcin del nmero de fases

que contenga el transformador. As, se puede hablar de transformadores

monofsicos (dentro de los cuales se incluiran los autotransformadores) o

trifsicos. Una segunda distincin se podra hacer en funcin del tamao o

potencia activa, , que sean capaces de manejar. En este sentido se puede

hablar de transformadores de distribucin (potencia mxima asignada de 2500

kVA trifsica o 833 kVA monofsica), transformadores de media potencia

(potencia mxima asignada de 100 MVA trifsica o 33.3 MVA monofsica) o

transformadores de gran potencia (potencia asignada superior a las

anteriores). Por ltimo se podran mencionar transformadores especiales que

escapan de los estndares como son los de medida, de ensayo, de arranque,

de soldadura, de traccin, etc. En el mbito de la presente tesis slo se hablar

de transformadores trifsicos de distribucin.

Atendiendo a otros factores como puede ser el sistema de refrigeracin

empleado por el transformador de potencia, se puede plantear una

clasificacin totalmente distinta. En funcin del sistema de refrigeracin

interno se puede distinguir entre transformadores secos (aire, resinas

epxicas, etc.) o mojados (por lo general aceite mineral con punto de

inflamacin < 300 C, o lquido dielctrico sinttico). Centrando la atencin en

los de clase mojada de aceite se pueden distinguir los de tipo ON (Oil Natural:

el aceite se mueve dentro de la cuba exclusivamente por conveccin natural),

los de tipo OF (Oil Forced: el aceite se bombea para que circule entre los

canales del bobinado de forma mixta), o los de tipo OD (Oil Directed: el aceite

se mueve dentro de la cuba de manera totalmente forzada y dirigida). En

1.2 Generalidades 7

cuanto al sistema de refrigeracin externo ste suele ser, o bien AN (Air

Natural: es el aire el que refrigera la superficie externa del transformador por

conveccin natural), o bien AF (Air Forced: el aire se mueve alrededor del

transformador siendo movido por ventiladores). Existen casos algo ms

particulares que emplean una refrigeracin externa forzada de agua. Pueden

darse diferentes combinaciones de los sistemas internos y externos de

refrigeracin antes mencionados en funcin del tipo de transformador y

rgimen de funcionamiento en el que se encuentre. En el mbito de la

presente tesis se restringir el estudio al tipo de refrigeracin ONAN (Oil

Natural Air Natural) aunque algunas de las conclusiones se podran ampliar a

otros tipos de transformadores.

La finalidad constructiva de los transformadores de distribucin de tipo

ONAN es bajar el nivel de tensin, de un valor medio a uno bajo, para su uso

final por parte de los clientes de la red elctrica. Tal y como se ha dicho

anteriormente, los transformadores de distribucin realizan un proceso de

conversin electromagntica basado en la mutua induccin existente entre los

bobinados de baja y alta tensin en presencia de un flujo magntico que los

cruza. El conjunto electromagntico se construye intentando optimizar el

sistema y la eficiencia de este proceso puede considerarse muy alta.

Lamentablemente, como en todo sistema real, existen prdidas de potencia

irreversibles, , que en este caso se disipan principalmente en forma de calor.

Existen mtodos experimentales y numricos que permiten obtener una

estimacin bastante acertada de este valor tal y como se ver ms adelante.

La vida media de un transformador de distribucin depende en gran

medida de una correcta o adecuada disipacin de este calor generado. Se

emplea la temperatura de punto caliente, , que se genera tpicamente en

algn punto dentro de los bobinados, para evaluar un valor relativo de la tasa

de envejecimiento trmico y del porcentaje de vida que se consume en un

periodo de tiempo particular. La medicin directa de este valor mediante

sensores de fibra ptica se realiza desde mediados de la dcada de los 80 tal y

como se puede observar en la Figura 1.4. Existe mucha incertidumbre sobre el

punto de colocacin exacto de los sensores para medir correctamente esta

temperatura crtica, como indica Nordman [1.2], y este mtodo de medicin

resulta muy caro en la prctica. En el apartado 1.4 se explicar que existen


mtodos de estimacin indirectos de este valor, basados en modelacin

trmica, que resultan mucho ms eficientes.

Figura 1.4. Sensores de fibra ptica instalados en un papel separador.

El deterioro trmico afecta principalmente al papel aislante que se

emplea para separar elctricamente cada capa de espiras que forman un

bobinado dado y se debe principalmente a la generacin de cidos por

hidrlisis del propio material. Esta degradacin est estrechamente

relacionada con la temperatura y el contenido de humedad segn seala

Schroff [1.3]. La Figura 1.5 extrada de la norma UNE-IEC 60076-7/2010 [1.4]

muestra que existen diferentes calidades de papel que se deterioran de

distinta manera, pero lo ms habitual suele ser emplear un papel en base a

celulosa con ciertos tratamientos qumicos que hacen disminuir su tasa de

descomposicin. Los efectos de envejecimiento se suelen reducir bien por la

eliminacin parcial de agentes que tienden a formar agua (proceso de

cianoetilacin) o bien introduciendo agentes estabilizadores adicionales que

inhiben su formacin (adicin de amina o dicyoanoamida).

1.2 Generalidades 9

Figura 1.5. Deterioro tpico en tubo cerrado en aceite mineral a 150 C de distintas clases de papel empleadas en el aislamiento de bobinados de cobre.

El calentamiento respecto a temperatura ambiente de un transformador

debe mantenerse siempre por debajo de un valor concreto dependiendo del

tipo, potencia y calidad de los componentes que se empleen en su

construccin. En el caso de los transformadores de distribucin de tipo ONAN,

por normativa UNE-EN 60076-2/1998 [1.5], este valor es de 60 K para la

temperatura de aceite en la parte superior de la cuba, , y de 65 K para el

calentamiento medio del arrollamiento, y , todo ello bajo condiciones

nominales de funcionamiento. Si se mantiene esta condicin la vida tpica de

un transformador puede prolongarse ms all de los veinte aos. Sin embargo,

un incremento mantenido de 6 K por encima del lmite especificado puede

hacer disminuir este tiempo a la mitad segn Hochart [1.6]. En un caso de

sobrecalentamiento crtico y de larga duracin el transformador podra llegar a

un fallo catastrfico, pudiendo el aceite alcanzar su temperatura de

inflamacin en el peor de los casos. Por ello, son razones econmicas y de


seguridad las que obligan a que los transformadores deban ser correctamente

refrigerados tal y como se ha apuntado antes.

El mtodo de refrigeracin seleccionado depende obviamente del nivel

de prdidas, , que genere un transformador dado. Los transformadores de

distribucin pueden considerarse pequeos dentro de los de su clase por lo

que sus prdidas trmicas suelen ser bastante limitadas (del orden de varios

miles de vatios). La refrigeracin por conveccin natural es el mtodo ms

barato y que menos requerimientos de mantenimiento exige, ya que no

emplea elementos auxiliares con partes mviles que deban ser elctricamente

alimentados. Esta es la razn principal por la que se emplea el modo ONAN de

refrigeracin, siempre que sea viable, en el caso de los transformadores de

distribucin. No obstante, es bien sabido que este mtodo de refrigeracin es

muy ineficiente, por lo que resulta necesario adoptar medidas de diseo

encaminadas a aumentar el rea efectiva de disipacin, tanto interna como

externamente. Internamente esto se hace incluyendo canales de refrigeracin

que atraviesan el bobinado y por los que circular el aceite por el propio auto-

calentamiento, como muestran El Wakil et al. [1.7]. Externamente se suele

aadir un arreglo de aletas huecas rellenas del propio aceite en el cual se

encuentra sumergido el conjunto electromagntico, aumentando en gran

medida el rea expuesta al aire exterior, como exponen Ramos et al. [1.8].

Estas cuestiones y otras se ampliarn en el siguiente apartado.

Existen otros muchos aspectos relacionados con el diseo y

funcionamiento de los transformadores de distribucin de tipo ONAN que no

sern tratados en el mbito de la presente tesis. Por ejemplo, son bastante

comunes las simulaciones que permiten estudiar el campo magntico

generado, los flujos dispersos que se producen, las corrientes parsitas que se

generan en el ncleo y la propia induccin electromagntica en ambos

bobinados, mediante tcnicas de elementos finitos. Se podran mencionar

aspectos relacionados con la vibracin del conjunto electromagntico situado

dentro de la cuba del transformador que derivan en molestos ruidos que se

perciben desde el exterior. Son interesantes tambin los estudios y normas

que han de aplicarse para alcanzar un correcto aislamiento elctrico del

sistema de potencia por cuestiones de seguridad. Por ltimo, pero no menos

interesante, se podra tratar el tema de la ventilacin exterior de los centros de

1.3 Descripcin del Sistema 11

transformacin que se colocan precisamente para evitar que los problemas

anteriormente mencionados (temperaturas relativamente elevadas, campos

electromagnticos, ruido, peligro de alta tensin, etc.) afecten a terceras

personas. De hecho y tal y como se ha dicho en el apartado 1.1, actualmente

se est desarrollando en el AITF de TECNUN un proyecto en colaboracin con

el Grupo Ormazabal que trata sobre la modelacin y optimizacin de la

ventilacin de los centros de transformacin.

1.3 DESCRIPCIN DEL SISTEMA

La ubicacin natural de los transformadores de distribucin de tipo ONAN es

alguna de los distintos tipos de casetas prefabricadas que se muestran en la

Figura 1.6. Estos centros de transformacin se emplean como medio de

proteccin de las personas, ya que las condiciones de servicio hacen que estos

dispositivos elctricos deban ubicarse habitualmente en emplazamientos

accesibles al pblico en general.

Figura 1.6. Ejemplos de distintos centros de transformacin fabricados por el Grupo Ormazabal.

Presentan configuraciones y calidades diferentes, pero bsicamente se

trata de envolventes de hormign o materiales metlicos que incluyen uno o

dos transformadores, aparamenta de baja y alta tensin, conexiones de

potencia y equipos auxiliares de conversin y gestin elctrica. La cavidad

cuenta con entradas y salidas de aire mediante rejillas apantalladas de

diferente tipo para su correcta ventilacin por medios naturales, cubiertas y

chapas separadoras varias y puertas de acceso para el mantenimiento. Los


centros pueden ubicarse en la superficie, semienterrados o enterrados segn

interese.

Los centros de transformacin suponen un impedimento para la

correcta refrigeracin de los transformadores y se clasifican en base a la

penalizacin trmica que introducen segn la norma UNE-EN 62271-202/2007

[1.9]. Siguiendo las indicaciones de la Figura 1.7, si hacen que el calentamiento

de la sonda de aceite se eleve en menos de 10 C respecto al valor que se

obtendra si el transformador estuviera en el exterior, se les denomina de tipo

o clase 10 K. Si este valor es menor de 20 C se les denomina 20 K y si es menor

de 30 C, 30 K. Tambin se podra hablar de ciertas clases menos habituales

como son las de 5 K, 15 K y 25 K. El fabricante podra asignar a una misma

envolvente diferentes clases que correspondan a diferentes valores de

potencia y prdidas del transformador, siempre que se realicen los pertinentes

ensayos de homologacin.

Figura 1.7. Medicin del calentamiento del transformador y del centro.

En el caso de la presente tesis se centra el estudio en la refrigeracin de

transformadores de distribucin de tipo ONAN, pero cuando estn situados

fuera de su ubicacin final. Existen varias causas que justifican este hecho: por

un lado, los ensayos de calentamiento que permiten homologar este tipo de


transformadores sumergidos en aceite se realizan al aire segn se especifica en

la norma UNE-EN 60076-2/1998 [1.5], por otro lado, resulta preciso conocer

cul es el funcionamiento trmico en el exterior para evaluar posteriormente

la penalizacin introducida por el centro, tal y como se explica en la norma

UNE-EN 62271-202/2007 [1.9], y por ltimo, se pretende crear un modelo para

mejorar el diseo trmico del transformador de manera independiente, no por

mejoras de la ventilacin exterior. Sin embargo, y tal y como se ampliar en el

captulo 5, se ha guardado un espacio especfico en la implementacin del

modelo trmico simplificado del transformador para que interacte con un

futuro modelo simplificado del centro.

Tabla 1.1. Caractersticas nominales y dimensiones bsicas de los transformadores analizados.

Transf-01 Transf-02 Transf-03

Identificacin 630/36/25 B2 O-PE 630/24/20 B2 O-PE 1000/36/25 B2 O-PE

(kVA) 630 630 1000

(Hz) 50 50 50

(kV) 25 20 20

(kV) 0.42 0.42 0.42

Refrigeracin ONAN ONAN ONAN

Ruido (dB) 67 67 68

(W) 1450 970 1700

(W) 3290 2770 5195

(W) 3360 2830 5305

(W) 8100 6570 12200

(m) 0.25 0.28 0.272

(m) 0.9 0.871 0.989

(m) 0.746 0.761 0.797

(m) 0.425 0.425 0.466

(m) 0.37 0.39 0.39

1 BT BT/AT 2 AT 1 BT BT/AT 2 AT 2 BT BT/AT 2 AT

(m) 0.5 0.5 0.54

(m) 1.275 1.1 1.218

(m) 1.005 0.927 0.976

(m) 0.8 0.7 0.7

(m) 0.23 0.2 0.31

64 78 84


Se analizarn tres transformadores reales ensayados al aire libre con

prdidas, dimensiones y caractersticas ligeramente diferentes. Esto permitir

realizar diversas mediciones experimentales y validar los modelos propuestos

para diferentes configuraciones, adquiriendo una visin de conjunto ms

amplia que si se hubiese trabajado exclusivamente con un nico

transformador. Se muestran de manera muy resumida en la Tabla 1.1 las

principales caractersticas elctricas de los transformadores que se

identificarn por simplicidad como Transf-01, Transf-02 y Transf-03 de aqu en

adelante. Tambin se muestran las prdidas de potencia nominales totales,

, y su reparto en las distintas partes del conjunto electromagntico: ncleo,

, bobinado de , , y bobinado de , . En cuanto a cuestiones

dimensionales internas y externas conviene aclarar que y hacen

referencia a las distintas longitudes del lado corto y largo respectivamente,

que hace referencia a la altura y que es indicativo de un nmero concreto

de unidades.

Figura 1.8. Esquema de conexin de arrollamientos comn a todos los transformadores de distribucin analizados.

Todos ellos son capaces de manejar una potencia activa, , de entre

630 y 1000 kVA en su funcionamiento nominal y la frecuencia de trabajo, , es

de 50 Hz con tensiones de aislamiento de 24-36 kV. El voltaje de entrada, ,

es de 20-25 kV (media tensin) mientras que el de salida, , es de 420 V (baja

tensin) por fase en todos los casos. Estos datos bsicos se reflejan en la

nomenclatura empleada para identificar a los transformadores y en sus placas

normalizadas. Todos presentan la misma configuracin de conexin de los

arrollamientos de fase: Dyn11. Esta configuracin, cuyo esquema se resalta en

la Figura 1.8, indica que los arrollamientos de media tensin estn conectados

en tringulo, mientras que los de baja estn conectados en estrella siendo el


borne neutro accesible. El arrollamiento de baja est 330 en retardo respecto

al de media tensin.

A modo comparativo se puede apuntar que la cuba del Transf-02 es ms

pequea que la del Transf-01, mientras que la del Transf-03 es parecida o

ligeramente ms grande. Como se ha indicado anteriormente, la potencia

elctrica manejada, , suele estar relacionada con el tamao y as ocurre

tambin con las prdidas, , en este caso, correspondiendo el valor total ms

bajo al Transf-02 y el ms alto al Transf-03. Como puede observarse en la

Figura 1.9, la principal peculiaridad del Transf-01 es que carece de aletas en

uno de los lados de la cuba por lo que han tenido que aadirse algunas

superpuestas sobre los laterales de las aletas ms extremas. El bobinado del

Transf-02 es el nico de los analizados que contiene canales de refrigeracin

que no son completamente continuos en el sentido circunferencial. En cuanto

al Transf-03 su caracterstica ms notable es que incluye muchas aletas y que

stas son especialmente profundas. Como se puede observar, se ha elegido un

conjunto de transformadores con caractersticas relativamente heterogneas

dentro de un mismo tipo, constituyendo as un grupo de referencia de cierto

inters.

Figura 1.9. Transformadores de Distribucin de tipo ONAN analizados: Transf-01 (izda.), Transf-02 (centro), Transf-03 (dcha.)

Como se ha dicho, la conversin de media a baja tensin tiene lugar en

el seno del conjunto electromagntico trifsico que se muestra en la Figura

1.10 en fase de construccin. Este conjunto est formado por un ncleo y tres

bobinados que se hallan inmersos en un bao de aceite que se emplea tanto

como aislante elctrico (dielctrico) como fluido calo-portador (refrigerante).


Estos componentes internos son las fuentes de generacin de calor debido a

prdidas de potencia. Existen dos tipos de prdidas que sumadas constituyen

las prdidas totales: las prdidas magnticas, que tienen lugar principalmente

en el ncleo y las prdidas de cobre, que tienen lugar en los bobinados. Existen

procedimientos experimentales que permiten estimar estas prdidas por

separado tal y como se ver en el captulo 2. A modo de resumen se muestra

en la Tabla 1.1 cul es el reparto de prdidas de potencia que se garantizan

para los diferentes transformadores en condiciones nominales.

Figura 1.10. Ejemplo de un conjunto electromagntico trifsico.

El ncleo constituye un circuito esttico compuesto de tres columnas

verticales y dos vigas horizontales cuya principal funcin es la de redirigir el

flujo magntico auto-inducido por un camino cerrado, minimizando as los

flujos dispersos. El ncleo se construye manualmente apilando subconjuntos

de chapas de acero al silicio tal y como se muestra en la Figura 1.11. Este

apilamiento hace que la seccin transversal de las columnas y vigas tienda a

ser de tipo elptico. Las chapas de acero cuentan con un recubrimiento aislante

especial a modo de barniz que tiende a disminuir las corrientes parsitas que

se auto-inducen en el ncleo por efecto Foucault, ya que son las principales

responsables de las prdidas trmicas en el ncleo. Se pueden observar en la

Tabla 1.1 las principales dimensiones del ncleo.


Figura 1.11. Proceso de montaje de un ncleo trifsico.

Alrededor de cada una de las tres columnas del ncleo se arrollan los

bobinados. Cada bobinado est compuesto por dos zonas elctricamente

aisladas a diferente nivel de tensin entre las cuales se produce el deseado

efecto de auto-induccin. Estas zonas se conocen genricamente como

arrollamientos de baja y alta tensin, y , en funcin del nivel de tensin

que manejen y sus principales dimensiones se muestran en la Tabla 1.1. Tal y

como se puede observar en la Figura 1.12, en este caso la zona de baja tensin

es la ms cercana a las columnas del ncleo, siendo un arrollamiento

secundario (es la parte encargada de suministrar potencia activa a la carga). La

parte de alta tensin se sita en el extremo ms alejado del bobinado,

constituyendo el arrollamiento primario (aquel encargado de recibir la

potencia de una fuente). Cada capa de cobre se separa elctricamente de la

siguiente empleando un papel aislante saturado de aceite. Para adaptarse al

nivel de corriente en la zona de baja tensin cada capa de devanado est

formada por una fina chapa de cobre mientras que en la zona de alta tensin

se emplea hilo de cobre enrollado en espiral. La relacin de tensin entre

ambos lados elctricos depende del nmero de espiras que se coloquen en

cada zona.


Figura 1.12. Proceso de montaje de un bobinado trifsico.

Al ser el bobinado el principal punto de generacin de calor se debe

tener especial cuidado en su refrigeracin. Para ello cuenta con un nmero

determinado de canales verticales como los que se pueden observar en la

Figura 1.12 y cuya configuracin particular se resume en la Tabla 1.1. Por

dentro de estos canales se mueve el aceite mineral de manera ascendente en

un movimiento de conveccin natural al ser calentado por el flujo de calor

principal generado en el bobinado. Existe un canal principal entre las zonas de

baja y alta tensin formado por uno o dos tramos circunferencialmente

continuos de cartn corrugado. La seccin de paso que ofrece este cartn

corrugado es de tipo triangular. Este canal, que se identificar como / ,

sirve adicionalmente de aislamiento elctrico principal entre ambas zonas.

Dependiendo de la potencia que se maneje se suelen subdividir las zonas de

baja y alta tensin para aadir canales de refrigeracin adicionales. Estos

canales pueden ser circunferencialmente completos o no dependiendo del

diseo especfico. Los canales de se forman introduciendo de forma

equidistante unos cerquillos de madera formando secciones de paso

rectangulares. Para crear los canales de se emplea el mismo cartn

corrugado con seccin de paso triangular issceles de antes. Todo el calor que

se extrae por conveccin natural de la parte slida interna se transmite a la

parte interna de la calderera de la cuba por el mismo fenmeno.


Figura 1.13. Ejemplo de un conjunto ncleo-bobinado montado (izda.) y de una cuba de un transformador de distribucin trifsico (dcha.).

El exterior del transformador o cuba es un contenedor hermtico que

contiene todos los elementos necesarios para sujetar y aislar en su interior el

conjunto electromagntico, como puede verse en la Figura 1.13. Ofrece puntos

de conexin elctrica de baja y alta tensin y una ranura normalizada para

introducir la sonda de temperatura de aceite en la tapa. La cuba se llena

totalmente de aceite, en un entorno controlado de vaco, para evitar el posible

estancamiento de burbujas de aire. La propia calderera se auto-adapta

posteriormente, por medio de movimientos elsticos, a las dilataciones

trmicas del aceite que aparecen en su funcionamiento normal. Existen

elementos estructurales, como marcos en tapa y base, y refuerzos adicionales,

como los que se pueden observar entre los cantos de las aletas, que evitan

deformaciones excesivas. Las dimensiones y caractersticas principales se

pueden observar en la Tabla 1.1.

La cuba se construye soldando chapa de acero de diferente espesor y

luego se recubre con una pintura de alta emisividad ( = 0.95) que facilite el

intercambio de calor por radiacin y proteja el conjunto de posibles

corrosiones o agresiones externas. Para ello, primeramente se crea la base y el

marco superior empleando chapa de 5 mm de espesor. Se usa una gran chapa

de 1.2 mm de espesor para crear el arreglo de aletas huecas doblndola

adecuadamente. Se sueldan los extremos de arriba y abajo de las aletas, y todo

el arreglo a la base y al marco superior, creando as la cavidad principal que

contendr el conjunto electromagntico y el aceite. La tapa est compuesta


por chapa de 6 mm de la cual colgar toda la parte slida interna. Se realizan

gran cantidad de agujeros en la tapa para poder amarrarla con seguridad al

marco superior sellando el conjunto. Se vuelve a resaltar la importancia de las

aletas huecas llenas de aceite ya que aumentan en gran medida el rea de

disipacin trmica tanto con el aceite como con el aire exterior. Todo el calor

que llega desde el interior a la superficie externa de la cuba por conduccin a

travs de la chapa se disipa por conveccin natural de aire y por intercambios

de calor por radiacin con el entorno.

Hay que destacar que la construccin de estos dispositivos es muy

artesanal y que se depende totalmente del prototipado y experimentacin

para homologarlos. Existe bibliografa general sobre transformadores de

potencia y distribucin en donde se habla sobre su construccin y clculo

elctrico pero el aspecto trmico siempre juega un papel muy secundario, tal y

como se puede constatar en los manuales de diseo [1.10], [1.11]. Se puede

decir que el desarrollo y la mejora de la refrigeracin de los transformadores

de distribucin han ido ligados histricamente a la propia experiencia prctica

de los fabricantes. Como se explicar en el siguiente apartado, los distintos

estndares han ido recogiendo y actualizando procedimientos de clculo

simplificados y diversos autores han estudiado la validez de modelos trmicos

relativamente bsicos. El desarrollo de nuevas herramientas informticas cada

vez ms potentes ha posibilitado profundizar en el campo de la refrigeracin

por conveccin natural. Varios son los autores que han aplicado tcnicas de

Mecnica de Fluidos Computacional (Computational Fluid Dynamics, CFD) en el

estudio de la refrigeracin de transformadores de todo tipo, obteniendo

informacin relevante. En la actualidad los fabricantes solicitan herramientas

de fcil manejo que les ayuden en su tarea de mejorar elctrica, mecnica y

trmicamente un diseo dado, incrementando as su valor aadido.

1.4 ESTADO DEL ARTE

Tal y como se ha explicado en los anteriores apartados, existe una amplia

tipologa de transformadores de potencia dentro de una red de suministro

elctrico y el problema trmico es comn a todos los casos. En el presente

apartado se muestra una revisin bibliogrfica que recoge el estado del arte en

cuanto al modelado trmico de la refrigeracin de transformadores de

1.4 Estado del Arte 21

distribucin de tipo ONAN. Tambin se mencionan algunos trabajos que

presentan aspectos tangencialmente relacionados con el objeto de este

estudio.

El principal impulso al desarrollo de modelos trmicos sencillos de este

tipo se puede encontrar en las propias normas europeas que emite la Comisin

Electrotcnica Internacional, CEI, que regulan diferentes aspectos de los

transformadores de potencia, y en su implementacin estatal en las normas

UNE-EN. Tal y como se ver, en esta normativa aprobada por el Comit

Europeo de Normalizacin Electrotcnica, CENELEC, se pueden encontrar

mtodos de clculo aproximado para determinar el calentamiento en diversas

zonas tpicas dentro de la cuba y controlar el nivel de carga bajo condiciones

elctricas y ambientales variables.

Desde el punto de vista del detalle con el que se quiera realizar el

modelado trmico y de la cantidad de resultados que se quieren obtener los

trabajos analizados se pueden agrupar en tres bloques bien diferenciados:

modelos trmicos unizonales (entre los que se podran incluir los

recomendados en la normativa), modelos trmicos diferenciales y modelos

trmicos zonales. Se explicar la idea principal que subyace en cada una de

estas aproximaciones, se mostrarn los trabajos ms destacados dentro de

cada grupo y se analizarn las ventajas y desventajas que presentan.

1.4.1 NORMATIVA

El problema trmico ha sido abordado por la normativa relativa a

transformadores de distribucin, de tal manera que estn completamente

regulados los diferentes aspectos que garantizan una correcta homologacin y

un funcionamiento seguro de estos dispositivos. Como se mostrar en el

captulo 2, la norma UNE-EN 60076-2/1998 [1.5] especifica cul es el

procedimiento para realizar un ensayo de calentamiento en condiciones

nominales hasta alcanzar un rgimen estable, obteniendo un valor real para el

calentamiento de la sonda de aceite, . Tambin se recomienda un modo

indirecto de estimar el calentamiento medio del bobinado o arrollamiento bajo

estas mismas condiciones, y , durante el ensayo. Para obtener valores

de calentamiento tambin resulta preciso medir adecuadamente la

temperatura ambiente, , durante el ensayo.


El modelo trmico bsico que propone la normativa CEI/UNE se basa en

considerar que la refrigeracin de cualquier transformador de potencia puede

describirse usando un nmero limitado de temperaturas caractersticas

interrelacionadas, independientemente del medio de refrigeracin que se

emplee. Tal y como se muestra en la Figura 1.14, se asume que las

temperaturas de servicio de las diferentes partes del transformador se definen

como sumas de distintas temperaturas caractersticas. La temperatura del

aceite dentro de la cuba aumenta linealmente desde la parte inferior a la

superior, al igual que la temperatura del bobinado. Se considera que la

diferencia entre la temperatura del aceite y del slido se mantiene constante

independientemente de la altura, creando dos lneas paralelas. Este modelo de

aplicacin general puede usarse para estimar la temperatura del punto

caliente de un transformador en estado estacionario, , y se ajusta a travs

de un simple ensayo de calentamiento en las condiciones deseadas.

Valor medido Valor calculado

Figura 1.14. Modelo trmico de transformadores de potencia (normas CEI/UNE 60076).

En el caso particular de un transformador de distribucin de tipo ONAN

se han de aplicar ciertas simplificaciones adicionales. As, se considera que el


calentamiento en la parte superior del aceite, , es igual al calentamiento en

la sonda de aceite obtenida en el ensayo, . La diferencia entre las

temperaturas de aceite y slido, , se calcula como la diferencia entre el

calentamiento medio del arrollamiento obtenido durante el ensayo, , y el

calentamiento en la parte media del aceite, . Se considera que este

calentamiento medio de aceite es un 80% del calentamiento superior de

aceite, , ya que en este caso no se realiza ninguna medicin del

calentamiento inferior de aceite, . El calentamiento del punto ms caliente,

, es mayor que el calentamiento en la parte superior del arrollamiento

debido a la concentracin de prdidas parsitas, variaciones locales en el flujo

de aceite y existencia de aislamiento adicional. Se define como parmetro de

punto caliente, , a la relacin de aumento que multiplica al valor de .

Autores diversos como Lampe et al. [1.12] han realizado mediciones

experimentales especficas introduciendo sensores de temperatura de fibra

ptica dentro de los bobinados en un intento de analizar, para diferentes

casos, la validez de este parmetro . No existe un consenso definitivo a este

respecto ya que la experiencia ha demostrado que existen gradientes trmicos

considerables (de hasta 10 K) si se consideran diferentes ubicaciones dentro de

la parte alta del bobinado para situar estas sondas. Se recomienda la

determinacin de , caso por caso, considerando un rango de variacin

mximo de 1.0 a 2.1 para diferentes transformadores, tipologas de bobinado y

modos de refrigeracin. Se le suele conceder un valor tpico de 1.1 en el caso

de los transformadores de distribucin segn memorandos asociados a

normativa [1.13].

Se sabe que el ciclo de vida de un transformador depende en gran

medida de eventos inusuales, de mayor o menor duracin, como pueden ser

las sobrecargas de emergencia, los sobrevoltajes o los cortocircuitos. En el caso

de la gua de carga UNE-EN 60076-7/2010 [1.4] el inters est centrado en

estimar el efecto que estas temperaturas internas tienen en la degradacin o

envejecimiento de los transformadores. Bsicamente se considera que la

reduccin de vida de un transformador est directamente relacionada con la

instantnea que se alcanza dentro del aislamiento del bobinado. El

deterioro o tasa relativa de envejecimiento, , depende en gran medida de la

calidad de papel que se emplee en la construccin del bobinado, tal y como se


puede observar en las Ec. (1.1) y (1.2) extradas de normativa especfica de la

IEEE [1.14].

(Papel corriente) (

) (1.1)

(Papel mejorado trmicamente) [(

) (

)]

(1.2)

Como se muestra en la Figura 1.15, basndose en el modelo trmico

estacionario antes mostrado se pueden obtener frmulas que aproximen cul

va a ser la respuesta transitoria en incremento o reduccin de ante un

cambio del factor de carga, , suponiendo retardos de tipo exponencial

debidos a la capacidad de almacenamiento de energa en forma trmica de los

distintos componentes que forman el transformador. Se explican

procedimientos y mtodos experimentales para la determinacin de las

constantes de tiempo, para el cobre del bobinado y para el aceite, y

otras constantes que son necesarias para ajustar estas frmulas. Se pretende

determinar cmo afectan estas variaciones trmicas a la cantidad de ciclos que

el transformador podra aguantar, definiendo una tasa de prdida de vida y

estableciendo la pertinente estrategia de control.

Figura 1.15. Diagrama de bloques para el control de (normas CEI/UNE 60076).


En la Figura 1.16, en donde la lnea discontinua muestra los valores

estimados y la lnea continua muestra valores medidos, se puede apreciar que

la precisin que se obtiene en el seguimiento de ambas temperaturas internas

de control, y , es ms que suficiente para este tipo de aplicacin.

Resulta necesario mencionar que este modelo terico se adapta y ajusta

especficamente, mediante experimentacin, a cada transformador cuyo

control se quiera llevar a cabo.

Figura 1.16. Respuesta del modelo trmico transitorio (normas CEI/UNE 60076) ante diferentes cambios en forma de escaln del nivel de carga K.


1.4.2 MODELOS UNIZONALES

Desde el punto de vista de un suministrador de energa elctrica, los

transformadores de distribucin pueden considerarse como un elemento ms

dentro de la red cuyo correcto control exige el conocimiento de su

comportamiento trmico bsico. De manera similar al modelo recomendado

en la normativa y mostrado en el apartado 1.4.1, la filosofa de todos los

modelos que se describen a continuacin se basa en considerar que la

refrigeracin de cualquier transformador de distribucin puede describirse

usando un nmero limitado de temperaturas caractersticas interrelacionadas:

una nica temperatura para el cobre del bobinado, una nica temperatura

para todo el aceite dentro de la cuba y una nica temperatura para el aire que

rodea al transformador.

Varios son los autores que han intentado optimizar el modelo unizonal

bsico y ms sencillo basado en variaciones exponenciales recomendado por la

normativa. As, Aubin et al. [1.15] propusieron un modelo mejorado para

estudiar el comportamiento transitorio de los transformadores de distribucin

pero teniendo en cuenta los efectos de muy bajas temperaturas en la variacin

de la viscosidad del aceite y de la resistencia del bobinado. Este modelo

permitira trabajar fuera de los lmites trmicos de diseo fijados por la

normativa con una mayor seguridad.

El mayor impulso y trabajo de desarrollo de este tipo de modelos

unizona ha sido realizado por Radakovi y sus colaboradores [1.16], [1.17],

[1.18], [1.19], [1.20], [1.21] y [1.22]. En este caso no se utilizan funciones

exponenciales y constantes de tiempo para describir el comportamiento

trmico del sistema. El modelo que proponen, y que se muestra en la Figura

1.17, se basa explcitamente en la analoga trmico-elctrica, constituyendo

una familia propia (modelos tipo red o network) dentro de los modelos

unizonales. Se pretende describir algo mejor la fsica del proceso (su

comportamiento claramente no-lineal) y construir un modelo que sea sencillo

de ajustar (sin mediciones internas dentro del slido).


Figura 1.17. Modelo trmico tipo network para transformadores de distribucin propuesto por Radakovi.

Se incluyen como elementos activos las prdidas de potencia en el

bobinado, , y las prdidas de potencia en el ncleo, , y como elementos

pasivos la conductancia desde el bobinado al aceite, , la conductancia del

aceite al aire, , la capacidad trmica del bobinado, , y la capacidad trmica

del propio aceite y tanque, . Estas conductancias son no-lineales; es decir, su

valor efectivo vara a lo largo del proceso de clculo transitorio dependiendo

de la propia temperatura de los diferentes elementos. Por ello incluyen en su

definicin una cantidad finita de constantes que han de determinarse

basndose nicamente en ensayos de calentamiento. Este modelo logra un

ajuste algo mejor que sus predecesores, como se muestra en la Figura 1.18.

Figura 1.18. Respuesta del modelo trmico tipo network propuesto por Radakovi ante diferentes cambios en forma de escaln del nivel de carga K.


Detrs de estos modelos que presentan una estructura en forma de

Circuito Trmico Equivalente, CTE, subyace una descripcin del proceso de

refrigeracin en forma de ecuaciones diferenciales. Estas ecuaciones se

resuelven numricamente de forma sencilla y pueden ser implementadas

fcilmente en un software orientado a control de sistemas como puede ser el

entorno ofrecido por Matlab/Simulink. As, varios autores como Wong

[1.23], Nguyen [1.24], Lesieutre et al. [1.25], Swift et al. [1.26] y Pudlo et al.

[1.27] analizan la respuesta de este tipo de modelos unizonales para casos y

ciclos de carga reales. Recientemente otros autores como Tang [1.28], [1.29] y

[1.30] se han centrado en estudiar modificaciones de estos modelos y

metodologas de ajuste de parmetros basndose en algoritmos genticos y

similares.

Figura 1.19. Modelo trmico tipo network para centros de distribucin propuesto por Radakovi.

La idea de circuito trmico equivalente ha sido ampliada con xito por el

grupo de Radakovi [1.31] y [1.32] al estudio de los propios centros de

transformacin que incluyen los transformadores de distribucin. El modelo

planteado crece en complejidad, tal y como se muestra en la Figura 1.19.

Aunque no se explicar qu componentes no lineales se emplean y cmo se

ajusta el modelo a cada caso especfico, se apunta que la filosofa de modelado

es muy similar a lo ya sealado para el caso de los transformadores y que los

resultados que se obtienen son igualmente bastante ajustados. De manera

similar a lo que ocurre en el caso de los transformadores, este modelo cuenta

con un antecedente lineal en el software TRAFOCAB propuesto por Menheere


[1.33]. Este ltimo software ha sido empleado regularmente en O.C.T.

ofreciendo resultados aproximados, vlidos slo a modo de referencia.

En resumen, estos modelos unizonales presentan la gran ventaja de ser

computacionalmente poco exigentes, por lo que su uso est claramente

enfocado a tareas de control de los transformadores de distribucin dentro de

la red de suministro elctrico. La principal desventaja de este enfoque de

modelado es que simplifica o se abstrae demasiado del fenmeno fsico

analizado. Estos modelos no cuentan con los elementos o el nivel de anlisis

suficientes como para abordar el problema del diseo y mejora del proceso de

refrigeracin. Por otra parte, el modelo no es estrictamente predictivo ya que

necesita de un ajuste particular y especfico para cada transformador

analizado. Esto exige tener que realizar un trabajo experimental previo para

cada transformador cuyo seguimiento trmico se quiera realizar en

condiciones.

1.4.3 MODELOS DIFERENCIALES

En el anterior apartado se ha indicado que los modelos unizonales constituyen

una aproximacin demasiado reducida como para poder analizar realmente el

propio proceso de refrigeracin. Para ello resulta necesario contar con

modelos trmicos menos simplificados y que cuenten con un tratamiento

mucho ms detallado de los fenmenos fsicos que se generan dentro del

transformador. La filosofa de todos los modelos que se presentan a

continuacin se basa en la descripcin, por medio de ecuaciones diferenciales,

de fenmenos de transferencia de masa y calor que acaecen dentro de un

dominio del espacio sujeto a ciertas condiciones de contorno en sus fronteras.

Estas ecuaciones diferenciales han de ser resueltas utilizando tcnicas

numricas de diferente tipo dependiendo del caso del que se trate.

En un primer grupo se pueden encontrar aquellos autores que han

estudiado el proceso de transferencia de calor anisotrpico dentro de las

partes slidas electromagnticamente activas que constituyen un

transformador, considerando al medio refrigerante como una mera condicin

de contorno. En estos casos se evita el tener que realizar complejas

simulaciones sobre fluidos por lo que las tcnicas de resolucin ms presentes

son: el Mtodo de las Diferencias Finitas (Finite Diference Method, FDM), el


Mtodo de los Elementos Finitos (Finite Element Method, FEM) y otras que se

especifican en cada trabajo concreto.

Un primer ejemplo destacable de este tipo de modelacin la constituye

el trabajo presentado por Pierce y Holified [1.34]. Estudian la refrigeracin de

un bobinado de baja potencia, rectangular, y con canales truncados, que se

halla sumergido en aceite. Para ello usan un modelo FDM bidimensional que es

capaz de adaptarse a diferentes geometras de canales verticales de forma

automtica. Emplean correlaciones de la bibliografa para determinar el

coeficiente de conveccin medio sobre las diferentes superficies y consideran

conductividades trmicas anisotrpicas en el bobinado. Localizan la

temperatura ms elevada, , dentro del bobinado de cobre, en una zona

bajo el ncleo y sin canales de refrigeracin cercanos, como se muestra en la

Figura 1.20. Comentan que la validez del valor del parmetro de punto

caliente, , de 1.1 no es universal para todos los transformadores de

distribucin ya que consideran que este valor crece con el tamao de la

geometra.

Figura 1.20. Variacin del calentamiento del bobinado a travs de las capas que predice el modelo FDM de Pierce y Holifield.


Otro trabajo interesante en este campo es el realizado por Pradhan y

Ramu [1.35]. En este caso se investiga la refrigeracin de un bobinado

cilndrico hbrido (por capas en el lado de y dividido en discos en el lado de

) sumergido en aceite. En este caso se emplea un modelo terico basado en

el Problema del Valor del Contorno (Boundary Value Problem, BVP) aplicado a

la conduccin bidimensional dentro del bobinado y se usa una tcnica de

transformacin integral finita en la resolucin (es un mtodo iterativo

complejo y algo pesado). Consideran una generacin de calor constante en el

cobre, conductividades trmicas anisotrpicas y coeficientes de conveccin

medios obtenidos de correlaciones bibliogrficas. Obtienen la distribucin de

temperatura dentro del bobinado para diferentes condiciones y geometras tal

y como se muestra en la Figura 1.21 para la zona de y a modo de

ejemplo. Una de las conclusiones ms interesantes que se extrae es que para

este tipo de bobinados el se localiza al 85-95% de la altura del bobinado de

. Ofrecen como estudios adicionales el comportamiento del sistema con

conveccin forzada direccionada y sin direccionar y un anlisis del

funcionamiento transitorio. En un segundo artculo [1.36] proponen como

mejoras que tanto la generacin como las conductividades dependan de la

temperatura e introducen un valor inicial de temperaturas ms realista.

Lamentablemente no se ofrece ningn tipo de validacin de sus resultados.

Figura 1.21. Variacin de la temperatura del bobinado en diferentes zonas de y que predice el modelo BVP de Pradhan y Ramu.

Otros autores en cambio se han centrado en el estudio del propio medio

refrigerante usando principalmente el Mtodo de los Volmenes Finitos (Finite

Volume Method, FVM) que es el mtodo de resolucin numrico dominante en


este campo. Dentro de este grupo se pueden encontrar casos en los que el

rgimen de flujo del refrigerante es laminar y casos en donde es turbulento.

Tal y como se ha comentado en la introduccin, existe una amplia familia de

transformadores trifsicos de potencia en los cuales el flujo de aceite interno

es forzado. En este tipo de transformadores los bobinados suelen estar muy

particionados y existen muchos y estrechos canales de refrigeracin haciendo

que el flujo siempre tienda a ser laminar. Este hecho reduce la complejidad de

los modelos a emplear y abre la posibilidad de usar tcnicas distintas al FVM.

Figura 1.22. Temperaturas de los diferentes conductos que forman los canales de refrigeracin segn el modelo hidrulico de Oliver.

Un primer ejemplo bastante particular e ingenioso es el mostrado por

Oliver en [1.37]. En este caso, se estudia el flujo laminar forzado de aceite en

un arrollamiento de tipo disco de un gran transformador. Se basa en un

conocimiento preciso de la configuracin y geometra de los canales de

refrigeracin para plantear la resolucin del campo de presiones, velocidades y

transferencia de calor usando un programa de resolucin de instalaciones

hidrulicas estndar (TEFLOW). Se trabaja con nodos, codos y conductos por

donde circula el aceite y en donde existe un aporte de calor. Particulariza el


programa original usando unas condiciones de contorno adecuadas (presin y

temperatura de entrada y flujo msico de salida) y escogiendo parmetros

(factores de friccin, coeficientes de prdida de presin y nmeros de Nusselt

medios) especficos para su problema. Estos parmetros se escogen

atendiendo a valores y frmulas aproximadas utilizadas por otros autores para

configuraciones parecidas. No validan ni analizan experimentalmente el

sistema en un intento de ajustar estas frmulas. Consideran una densidad y

viscosidad del aceite variable con la temperatura. Entre otros resultados que

permiten mejorar el sistema de refrigeracin planteado, el modelo propuesto

es capaz de predecir el valor y la localizacin del punto ms caliente en la

superficie de los canales, tal y como se puede observar en la Figura 1.22.

Mufuta y Van den Bulck centran su inters en el estudio del flujo de

aceite laminar mixto (conveccin natural y forzada) en un transformador

trifsico de potencia con bobinados de tipo disco (canales horizontales y

verticales). Se asume una geometra bidimensional axisimtrica para

representar a uno de los bobinados y utilizan tanto el FDM como el FVM para

analizar el flujo de aceite y la transferencia de calor. Se emplea el modelo de

Boussinesq para incluir la variacin de la densidad del aceite con la

temperatura. Tambin se modela la generacin de calor y conduccin dentro

de los propios bloques de cobre. En un primer paso, [1.38], validan el modelo

numrico a emplear montando un dispositivo experimental para chequear

velocidades y temperaturas. Posteriormente, [1.39], analizan la importancia de

diferentes parmetros como la velocidad de entrada del aceite, la influencia de

considerar diferentes relaciones entre los espesores de los canales verticales y

horizontales, el nmero de bloques en el arreglo y la existencia de un

calentamiento asimtrico, utilizando el modelo diferencial. Obtienen una

correlacin de tipo adimensional para un coeficiente de conveccin general

que depende de los parmetros ms significativos y estudian la relacin entre

el espesor de los canales horizontales y el reparto de flujo msico en el sistema

mostrado en la Figura 1.23. Finalmente, [1.40], proponen un diseo con

generacin asimtrica de calor para mejorar la refrigeracin del conjunto.


Figura 1.23. Campo de velocidades que predice el modelo FDM de Mufuta entre los canales de refrigeracin.

Recientemente Torriano et al. [1.41] han retomado este mismo modelo

y han propuesto diferentes mejoras que permiten aumentar el ajuste. Como

en los anteriores trabajos analizan la influencia de considerar diferentes

velocidades de entrada, de realizar la entrada de aceite por el centro o por el

extremo del sistema y de considerar un perfil de temperatura no uniforme a la

entrada llegando a recomendaciones interesantes. Tal y como se muestra en la

Figura 1.24, el aspecto ms interesante de lo expuesto son las conclusiones

que se obtienen tras chequear por separado la influencia de diversas

simplificaciones de tipo numrico que se pueden adoptar: el considerar las

fuerzas de flotacin en un caso mixto como ste hace que la distribucin de

flujo vare notablemente siendo algo ms asimtrica. Debido a esto los valores

de temperatura media se alteran bastante y el punto ms caliente cambia de

zona. Mencionan que en la prctica no hay demasiada diferencia a la hora de

considerar una densidad variable con la temperatura segn una funcin

definida por usuario, o empleando la aproximacin de Boussinesq. El

considerar una anisotropa de las propiedades termofsicas del slido no

influye demasiado en el flujo de aceite pero hace que suban algo las


temperaturas medias y de punto caliente dentro del slido. Si no interesa esta

informacin, se concluye que se obtienen prcticamente los mismos

resultados de flujo de aceite y distribucin superficial de temperaturas del caso

ms completo si no se incluye la parte slida en las simulaciones, considerando

un flujo de calor uniforme sobre las superficies de los bloques.

Figura 1.24. Flujo msico y temperaturas superficiales para diferentes bloques segn el modelo FVM de Torriano, considerando diferentes aproximaciones numricas.

El Wakil et al. [1.7] utilizan exactamente la misma filosofa de modelado

bidimensional pero para estudiar el flujo de aceite laminar forzado dentro de

los canales verticales de uno de los bobinados de un transformador trifsico.


Tal y como se muestra en la Figura 1.25, analizan la influencia de aplicar

pequeas variaciones de geometra y estudian diferentes velocidades de

entrada para el aceite. Obtienen algunas conclusiones referentes a la posible

mejora del proceso de refrigeracin quitando ciertos aislamientos y

seleccionando una velocidad de aceite determinada, pero no validan sus

resultados de ninguna manera.

Figura 1.25. Campo de temperaturas y lneas de flujo que predice el modelo FVM de El Wakil dentro de los canales de refrigeracin verticales (izda.) y en el conjunto (dcha.).

Como se explicar con ms profundidad en el apartado 3.3.4, el estudio

del fenmeno de la conveccin natural en rgimen turbulento, usando este

tipo de tcnicas que ofrece el CFD, est en fase de investigacin en la

actualidad y no existe ningn estndar al cual ceirse. Por otro lado, al ser este

modelado una aplicacin eminentemente prctica, las empresas que invierten

su dinero en el desarrollo tienden a retener el conocimiento adquirido. Por

todas estas causas se puede decir que pocos autores han abordado el

problema de la modelacin diferencial del proceso de refrigeracin por

conveccin natural de transformadores de distribucin.

Una notable excepcin la constituye el trabajo realizado por Smolka en

el marco de su tesis sobre anlisis numrico de procesos de transferencia de

calor en transformadores elctricos de tipo seco [1.42]. El punto de vista

adoptado por este autor consiste en abordar de manera cuasi-acoplada todo el

proceso de refrigeracin que se quiere analizar. En sus trabajos presenta


modelos diferenciales completos resueltos usando el FVM que abarcan la

conduccin y generacin de calor anisotrpica dentro del ncleo y bobinado, y

la transferencia de calor a travs del medio refrigerante interno y externo.

Resuelve de manera iterativa la interaccin que existe entre el campo

electromagntico que se crea y las propias prdidas trmicas que se generan.

En [1.43] y [1.44] el medio de refrigeracin interno consiste en una resina

epxica, mientras que el externo est compuesto por un Cold Plate

(refrigeracin forzada de agua) en la base y conveccin natural de aire en el

resto del contorno. En [1.45] se analiza un transformador con una geometra

de aletas tubulares bastante particular en donde tanto el medio externo como

interno de refrigeracin estn basados en el movimiento por conveccin

natural del aire.

Figura 1.26. Comparativa entre una imagen obtenida mediante termografa infrarroja y las temperaturas obtenidas por el modelo diferencial propuesto por Smolka.

Este modo de trabajar permite obtener una gran cantidad de resultados,

tanto trmicos como elctricos, que pueden ser empleados para mejorar el

diseo de un transformador de tipo seco. Tal y como se muestra en la Figura

1.26 se comparan imgenes termogrficas infrarrojas con temperaturas

superficiales de las simulaciones obteniendo resultados llamativos. Permite

analizar la influencia de diferentes aproximaciones de modelado de manera

independiente, pudindose concluir, por ejemplo, que resulta necesario incluir

el intercambio de calor por radiacin en una simulacin de este tipo que

incluya conveccin natural de aire. El ajuste en temperaturas alcanzado en la

validacin experimental de los modelos ms elaborados ronda los 5-10 K de

diferencia en general, lo cual se puede considerar poco preciso.


Lamentablemente, el nivel de complejidad que requiere este

procedimiento de anlisis (en especial problemas de tipo numrico y enormes

requerimientos computacionales) es difcilmente justificable teniendo en

cuenta los similares resultados que se obtienen adoptando aproximaciones

menos ambiciosas pero eficientes (considerando generaciones de calor

uniformes, conductividades trmicas anisotrpicas equivalentes y condiciones

de contorno adecuadas). Resulta totalmente inviable plantear ningn tipo de

anlisis de verificacin de los resultados para determinar si el nivel de mallado

influye en los resultados. Los requerimientos de mallado obligan a limitar el

estudio a modelos de turbulencia que implican el uso de funciones de pared

estndar (Standard Wall Functions, WF) cuyo empleo est desaconsejado a

priori para simulaciones de conveccin natural.

En una lnea algo ms modesta pero aplicada, Oh y Ha [1.46] analizan el

flujo de aceite turbulento en un transformador monofsico de baja potencia

utilizando una geometra tridimensional simplificada en forma de cilindros

concntricos. Se emplea un modelo de turbulencia de bajo nmero de

Reynolds que presenta unas caractersticas que lo hacen bastante adecuado

para este tipo de anlisis. Sin embargo, los autores asumen unas condiciones

de contorno de temperatura uniformes sobre las distintas superficies internas

que difcilmente se pueden encontrar en un entorno trmicamente

estratificado como ste y no presentan una validacin de sus resultados.

En Ramos et al. [1.8] se presenta un estudio sobre la ventilacin de

centros de transformacin que constituyen la ubicacin natural de los

transformadores de distribucin de tipo ONAN. Se estudia el complejo

movimiento del aire por conveccin natural turbulenta para proponer mejoras

de diseo prcticas. Se emplea el FVM en la resolucin del modelo y se

considera el dominio completo ya que ste resulta ser bastante asimtrico. No

se trata al transformador como una simple condicin de contorno, sino que

existe una etapa previa de anlisis del mismo. Una de las aportaciones ms

interesantes de este trabajo consiste en las simplificaciones de modelacin que

se proponen para estudiar el movimiento del aceite dentro del transformador,

especialmente dentro de las aletas huecas. En vez de estudiar el dominio

completo, se centra la atencin en un corte vertical del transformador que

incluye parte del ncleo y bobinado y una nica aleta y se imponen unas


condiciones de contorno aproximadas. Se analiza este modelo de aceite y se

extrae informacin para ajustar las condiciones de contorno que se han de

emplear en el modelo de aire. Se considera un flujo de calor uniforme sobre la

mayor parte de la cuba del transformador exceptuando la zona de las aletas en

donde se considera una superficie con una conductividad trmica equivalente

y que transmite una cantidad de calor determinada desde su unin con la

cuba. Esta superficie no tiene un espesor real en el modelo de aire lo cual

facilita el complejo trabajo de mallado. El estudio extrae conclusiones

interesantes pero presenta un pobre ajuste experimental debido

principalmente a la utilizacin de modelos de turbulencia inadecuados, una

geometra demasiado simplificada en algunas zonas y un mallado algo

limitado, entre otras posibles causas.

Se puede constatar que estos modelos detallados de tipo diferencial

permiten una aproximacin directa al fenmeno analizado, pudindose

estudiar la refrigeracin por conveccin natural turbulenta de un sistema

relativamente complejo con cierta precisin. De este modo se puede adquirir

un conocimiento total del campo de presiones, velocidades y temperaturas

que existen dentro del transformador. Lamentablemente, en la actualidad

sigue siendo necesaria una validacin experimental que permita contrastar los

resultados que se obtienen. El punto ms dbil de este enfoque es que

normalmente se requieren unos recursos computacionales ms que

considerables para llevar a cabo las simulaciones deseadas con ciertas

garantas.

1.4.4 MODELOS ZONALES

Se podra pensar que los modelos de tipo diferencial mostrados en el anterior

apartado son la herramienta definitiva para el anlisis y mejora de la

refrigeracin de los transformadores de distribucin. En sentido estricto esto

es cierto, pero existen varios factores de ndole prctico que hacen necesario

contemplar estrategias o modelaciones complementarias. Las tcnicas y

cdigos de CFD no han llegado todava a una madurez suficiente, en ciertos

aspectos, como para que su uso sea relativamente transparente para cualquier

persona no iniciada. Hoy por hoy resulta totalmente necesario analizar

aspectos tales como la modelacin de la turbulencia para cada caso especfico,


probar diferentes simplificaciones del dominio de estudio, verificar que los

resultados que se obtienen no dependen de la discretizacin elegida y

validarlos de forma experimental, incluso en los casos ms triviales. Como se

ha sealado, los modelos y simulaciones que se requieren para mejorar un

proceso de refrigeracin por conveccin natural turbulenta exigen unos

recursos computacionales y de tiempo que normalmente exceden los

disponibles en cualquier empresa o ingeniera.

Llegados a este punto cabra plantearse si existe algn tipo de

modelacin intermedia que pueda aprovechar los puntos fuertes de las dos

primeras aproximaciones descritas en los apartados 1.4.1 y 1.4.2, evitando sus

puntos ms dbiles, para crear una herramienta de anlisis especfica pero de

ms fcil acceso que los modelos presentados en el apartado 1.4.3. En este

sentido cabra sealar la existencia de los denominados modelos zonales que

han sido aplicados con xito en el estudio de muchos sistemas y procesos de la

ingeniera. Aunque esta idea pueda parecer muy atractiva no consta que nadie

haya planteado adaptar la idea de los modelos zonales al estudio de la

refrigeracin de transformadores de ningn tipo, hasta el momento.

Esta filosofa de modelado compacto se basa en subdividir el dominio de

flujo de inters en volmenes de control interrelacionados, a travs de ciertas

variables, en los cuales se aplican de maneral local los principios de

conservacin de la masa y de la energa bajo ciertas condiciones de contorno.

Se trata de generar el mnimo nmero de zonas posible como para poder

describir los fenmenos ms importantes del proceso fsico estudiado. Los

mo

refrigeracion de transformadores tipo onan

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