reducción al primer cuadrante
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Prof:: Jesús Ciro Callupe Guzmán
X
Y
360 (2 )
90 ( )2
180 (2 )
3270 ( )
2
Todo ángulo se puede escribir en función a los ángulos cuadrantales de la siguiente manera:
¡RECUERDA!
90
360
90
180
180
270
360
270
II C
III C
I C
IV C
:
" "
Sea
es agudo
Prof:: Jesús Ciro Callupe Guzmán
REDUCIENDO AL 1er. CUADRANTEPueden ser reducidos siguiendo el siguiente esquema:
180. .180
R T
90. .
270R T
. .( )R T
. . .( )Co R T
Prof:: Jesús Ciro Callupe Guzmán
Se busca el cuadrante al que pertenece el ángulo y el signo
que debe llevar.
Si el ángulo es menor de 360°
I Caso
1. Calcular: tan 300º
Solución:
Escribimos al ángulo en función al ángulo cuadrantal (360°- ). q
tan300 tan(360 60 ) tan60 3
Reducir siguiendo la siguiente relación:
180. . . .( )180
R T R T
( )IV C
Se busca el cuadrante al que pertenece el ángulo y el signo
que debe llevar.
2. Calcular: sen 240º
Solución:
Escribimos al ángulo en función al ángulo cuadrantal (360°- ). q
240sen (270 30 )sen 3
cos302
Reducir siguiendo la siguiente relación:
90. . . .( )
270R T Co R T
( )III C
Prof:: Jesús Ciro Callupe Guzmán
Si el ángulo es mayor 360°
II Caso
1. Calcular: cos 4530º
Solución:
Se procede a reducir este residuo, siguiendo el mismo
procedimiento que en el caso anterior.
cos4530 cos(360 12 210 )x cos(180 30 )
Dividimos entre 360 para saber en que cuadrante esta el ángulo y su signo.
El resto nos dice el cuadrante en el que está el ángulo .
4530 360
4320 12
210
1
cos302
( )III C
Prof:: Jesús Ciro Callupe Guzmán
Si el ángulo es negativo
III Caso
1. Calcular: sen (-300°)
Solución:Por ser ángulo
negativo
sen( 300 ) (300 )sen (360 60 )sen 3
602
sen( )IV C
Rs. Ts. De ángulos negativos
sen (- ) sen
cos - cos
tan - tan
cot - cot
sec - sec
csc - csc
60sen
!!! RECUERDA ¡¡
Reducimos como en los casos anteriores