redes de-petri-2
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Redes de Petri
Análise matemática
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Definição
Uma rede de Petri é uma quíntupla
(P, T, A, w, Xo), onde:
P é um conjunto finito de lugares;
T é um conjunto finito de transições;
A é um conjunto de arcos, sub-conjunto
do conjunto (P × T) U (T × P);
w é uma função-peso w: A → N
Xo é um conjunto de marcações iniciais
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Definição
Em geral:
P = {p1, ..., pn}
T = {t1, ..., tm}
Arcos: (pi, tj) ou (tj, pi)
Marcação inicial = {pi,c; ... ;pn,k}
k,c = 1,2,3...
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Exemplo:
Esta RP é definida por:
P = { p1, p2, p3 };
T = {t1} ;
A = { (p1, t1), (p2, t1), (t1, p3) },
Xo = { (p1, 1), (p2, 1), (p3, 0) } = [1,1,0]
w: w(p1,t1)=1, w(t1,p3)=1, w(p2,t1)=1
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Conceito: peso
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Conceito: Entrada e saída
Definimos:
Lugares de saída da transição tj:
O(tj) = {pi: (tj, pi) ∈ A}
Lugares de entrada da transição tj:
I(tj) = {pi: (pi, tj) ∈ A}
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Conceito: Entrada e saída
Diz-se que uma transição está
habilitada se todos os seus lugares
de entrada estão marcados, isto é, contém
uma quantidade de marcas suficientes
para a realização da transição.
x(pi) ≥ w(pi, tj) para todo pi ∈ I(tj).
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Observação
Pode-se observar que a marcação de rede indica as transições que podem ocorrer, mas não indica quando isso vai acontecer, ou mesmo se vai acontecer. Em outras palavras, a rede mostra diversos comportamentos possíveis de um sistema físico, mas a menos que seja explicado explicitamente, não determina necessariamente quando ou o que vai acontecer.
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Fórmula Geral
x’ = x + uA
onde: A = [aji] ; aji = w(tj, pi) - w(pi, tj)
A é chamada matriz de incidência
u é chamada sequência de disparos
x é o atual estado
x’ é o próximo estado
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Fórmula Geral
A =
t1
t2
tj
P1 P2 Pi
a11 a12 a1i
a2i a22 a21
aj1 aji aj2
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Exemplo
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Exemplo
t2 dispara
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Exemplo
t3 dispara
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Exemplo
Atual estado Sequência de
disparos Próximo estado
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Exemplo
Atual estado Próximo estado Sequência de
disparos
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Bibliografia
http://www.ufsm.br/desp/geomar/dcgauto
macao/RedesdePetri.pdf
http://www.dca.fee.unicamp.br/~rafael/ia85
1/PETRI.pdf
http://www2.joinville.udesc.br/~miltonh/mfo
/Materiais/jose_Petri_ORIGINAL.pdf
http://www.ufsm.br/desp/geomar/dcgauto
macao/RedesdePetri.pdf
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