rectifier faule currents 2

7/27/2019 Rectifier Faule Currents 2

1/10

R e c t i I e ra u l t C u r r e n t s - I l c o n n e c t e d t o t h e d - c w i n d i n g s o f o n ee c t iZ e r a u t u r r e n t s ~ p h a s e o f t h e r e c t i f i e r t r a n s f o r m e r c o n d u c tc u r r e n t a l t e r n a t e l y s o t h a t t h e f a u l t c u r -r e n t s i n t h e a - c w i n d i n g a r e t h e s a m e a sC . C . H E R S K I N D A . S C H M I D T , J R . C . E . R E T T I G i n a 3 - p h a s e s h o r t c i r c u i t . U n d e r s u s -FELLOW A I E E MEMBER A I E E NONME M B E R A I E E t a m e d c o n d i t i o n s e a c h t u b e c o n d u c t sc u r r e n t f o r 1 8 0 d e g r e e s .A NUMBER o f m o d e s o f c i r c u i t a c t i o n R e c t i f i e r f a u l t s a r e o f t w o g e n e r a l S T E A D Y - S T A T E C O N D I T I O N SJ may b e o b t a i n e d d u r i n g f a u l t s o n t y p e s , n a m e l y , d - c s h o r t c i r c u i t a n d a r c -p o w e r r e c t i f i e r s b e c a u s e o f t h e v a r i e t y o f b a c k . T h r e e i d e a l i z e d c a s e s may b e d e - u n d e s u a i n e c o n d i t i n t h e andf a u l t c o n d i t i o n s a n d c i r c u i t p a r a m e t e r s . f i n e d f o r e a c h t v p e a s i l l u s t r a t e d i n cA n a l y s e s o f s o m e o f t h e s e h a v e b e e n F i g u r e s 1 a n d 2 : e a c h a n o d e c a r r i e s a h a l f c y c l e o f c u r r e n tw h o s e c r e s t v a l u e i st r e a t e d i n a p r e v i o u s p a p e r . ' T h i s p a p e rp r e s e n t s a f u r t h e r e x t e n s i o n o f t h i s w o r k D - C S h o r t C i r c u i t = V2 E , / Z ( 1 )w i t h a n a l y s e s o f a n u m b e r o f i d e a l i z e d C a s e 1 - p r i m a r y i m p e d a n c e o n l yc a s e s . An a n a l y s i s i s p r e s e n t e d f o r t h e C a s e 2 - s e c o n d a r y i m p e d a n c e o n l y The d - c s h o r t - c i r c u i t c u r r e n t i s e q u a l t ot r a n s i e n t f a u l t c u r r e n t d u i n g d - c s h o r t C a s e 3 - b o t h p r i m a r y a n d s e c o n d a r y i m - t h e s u m o f t h e a n o d e c u r r e n t s , a n d i t sr a n i e n f a l t urrnt u r i g dc sort p e d a n c e s a v r c e a l e ic i r c u i t a n d a p r o c e d u r e i s o u t l i n e d f o r a v e r a g e v a l u e i sa n a l y z i n g t h e f a u l t c u r r e n t s d u r i n g a r c - A r c - B a c k 2b a c k w i t h b o t h a - c a n d d - c f e e d . C a s e 1 - a - c f e e d o n l y I 73 X - X i A ( 2 )T h e o b j e c t i v e o f t h e s e s t u d i e s i s t h e C a s e 2 - d - c f e e d o n l yd e v e l o p m e n t o f a c o m p r e h e n s i v e p r o - C a s e 3-both a - c a n d d - c f e e d The s u s t a i n e d d - c s h o r t c i r c u i t c u r r e n tc e d u r e f o r t h e a n a l y s i s o f t h e c i r c u i t a c - may a l s o b e e x p r e s s e d n t h e r f o r mt i o n a n d t h e d e t e r m i n a t i o n o f f a u l t c u r - D- C S h o r t C i r c u i t 2 V / 2 V Ar e n t s i n r e c t i f i e r c i r c u i t s d u r i n g d - c s h o r t D u r i n g d - c s h o r t c i r c u i t , t h e c i r c u i t I d s - . XEZ ( 3 )

c i r c u i t s a n d a r c - b a c k . A c o m p l e t e t r e a t - a c t i o n i s d e t e r m n i n e d b y t h e r e l a t i v em e n t o f t h e f a u l t c u r r e n t s o b t a i n e d i n t h e m a g n i t u d e a n d l o c a t i o n o f t h e v a r i o u s T R A N S I E N T C O N D I T I O N Sw i d el y u se d 6 - p h a s e d o u b l e - Y c i r c u i t i s i m p e d a n c e s i n t h e r e c t i f i e r u n i t a n d t h e U n d e r t r a n s i e n t c o n d i t i o n s , i m m e d i -p a r t i c u l a r l y d e s i r e d . s h o r t - c i r c u i t p a t h . T h r e e i d e a l i z e d c a s e s a t e l y f o l l o w i n g t h e s t a r t o f t h e s h o r tT h e r e s u l t s o f f a u l t c u r r e n t c a l c u l a t i o n s a r e o b t a i n e d w i t h e q u i v a l e n t c i r c u i t s a n d c i r c u i t , t h e f a u l t - c u r r e n t w a v e s i n t h ea n d t e s t s o n a 2 0 0 - k w 3 0 0 - v o l t s c a l e d w a v e f o r m s a s s h o w n i n F i g u r e 1 . T h e s e t r a n s f o r m e r w i n d i n g s a r e d i s p l a c e d , a n di g n i t r o n r e c t i f i e r e q u i p m e n t a r e c o m p a r e d . t h r e e c a s e s d o n o t c o v e r a l l t h e p o s s i b l e t h e c u r r e n t i n t h e s h o r t c i r c u i t e x c e e d sT h e w a v e f o r m s a n d m a g n i t u d e s o f t h e c o n d i t i o n s w h i c h m a y b e o b t a i n e d a s i t s s u s t a i n e d v a l u e . I f i t i s a s s u m e d t h a tf a u l t c u r r e n t s o b t a i n e d u n d e r v a r i o u s a d d i t i o n a l c a s e s m a y b e d e f i n e d f o r d - c t h e a n o d e s a r e f r e e t o c o n d u c t a t a l l t i m e st e s t c o n d i t i o n s a r e s h o w n b y o s c i l l o - s h o r t c i r c u i t s w i t h i m p e d a n c e i n t h e a n d t h a t t h e f a u l t i s a b o l t e d s h o r t c i r c u i t ,g r a p h i c r e c o r d s . f a u l t p a t h a n d f o r o t h e r r e c t i f i e r c i r - t h e f a u l t c u r r e n t s may b e r e a d i l y d e t e r -D a t a a r e p r e s e n t e d s h o w i n g t h e n a t u r e c u i t s . m i n e d g r a p h i c a l l y b y a p r o c e d u r e b a s e do f t h e r e c t i f i e r a r c - d r o p a t f a u l t c u r r e n t o n a s i n g l e - p h a s e a n a l y s i s .l e v e l s . S o m e o f t h e f a c t o r s w h i c h i n - C A S E 1-D-C S H O R T C I R C U I T W I T H A g r a p h i c a n a l y s i s o f t h e c u r r e n t o nf l u e n c e t h e a r c - d r o p a r e d i s c u s s e d . P R I M A R Y I M P E D A N C E ONLY d - c s h o r t c i r c u i t f o r a 6 - p h a s e d o u b l e - YM e t h o d s f o r r e p r e s e n t i n g t h e e f f e c t o f I n t h i s c a s e , i t i s a s s u m e d t h a t t h e r e c t i f i e r i s s h o w n i n F i g u r e 3 . I n t h i sa r c - d r o p i n f a u l t c u r r e n t c a l c u l a t i o n s a r e r e c t i f i e r t r a n s f o r m e r d - c w i n d i n g s a r e a n a l y s i s , t h e c u r r e n t i n e a c h p a i r o fp r o p o s e d . p e r f e c t l y i n t e r w o u n d s o t h a t a l l t h e r e a c - a n o d e s i s d e t e r m i n e d a s f o r a s i n g l e - p h a s et a n c e may b e c o n s i d e r e d t o b e l o c a t e d i n c i r c u i t . The s h o r t c i r c u i t i s a s s u m e d t oTypes o f F a u l t s t h e a - c w i n d i n g s a n d s u p p l y l i n e a s s h o w n o c c u r a t t h e b e g i n n i n g o f t h e p o s i t i v ei n F i g u r e 1 . The t w - o t u b e s w h i c h a r e v o l t a g e w a v e o n p h a s e R , , t h a t i s , a tR e c t i f i e r f a u l t s may b e c l a s s i f i e d o n t h e s i c i g a g e $ = 0 h w t h n

b a s i s o f t h e n a t u r e o f t h e f a u l t , t h e c i r c u i t p o w e r c o n v e r t e r c o m m i d t t e e a n d a p o e dyEh e t o i a n g l e s on t h e o t h e r two p h a s e s d i f f e r fromp a t t e r n a n d a c t i o n , a n d t h e a n a l y t i c a l A I B E t e c h n i c a l p r o g r a m c o m m i t t e e f o r p r e s e n t a - t h i s v a l u e b y t h e i r p h a s e d i s p l a c e m e n t s, . ~ ~ ~ ~ ~ ~ t i o n t t h e AIEE w i n t e r g e n e r a l m e e t i n g , Newt r e a t m e n t which a p p l i e s . I n o r d e r t o Y o r k , N . Y . , J a n u a r y 3 1 - F e b r u a r y 4 , 1 9 4 9 . M a n u - o f 6 0 an d 1 2 0 d e g r e e s .p e r m i t mathematical a n a l y s i s , c e r t a i n s c r i p t s u b m i t t e d N o v e m b e r 1 7 , 1 9 4 8 ; m a d e a v a i l - T h e s h o r t - c i r c u i t c u r r e n t i s o b t a i n e ds i m p l i f y i n g a s s u m p t i o n s a r e n e c e s s a r y . c . c . H E R S K I N D , A . S C H M I D T , J R . a n d C . E . b y a d d i n g t h e a n o d e c u r r e n t w a v e s w h i c hT h e s e r e s u l t i n a n u m b e r o f i d e a l i z e d R E T T I G a r e a l l w i t h t h e p o w e r e l e c t r o n i c s d i v i s i o n a r e i n d i c a t e d by t h e s h a d e d a r e a s . Theo f t h e General E l e c t r i c C u m p a n y , S c h e n e c t a d y , osrcinsoni o ermnc a s e s . N . Y . ' ' cosrcinsonifoadeem t1 9 4 9 , VOLUME 6 8 H e r s k i n d , S c h m i d t , R e t t i g R e c t i f i e r F a u l t C u r r e n t s - I I 2 4 3


2/10

o f i m p e d a n c e o n t h e p r i m a r y s i d e o f t h et r a n s f o n n e r p e r m i t s a d e t e r m i n a t i o n o ft h e f a u l t c u r r e n t o n t h e b a s i s o f s i x s i n g l e -p h a s e c i r c u i t s w h e r e t h e a p p l i ed v o l t a g e sE Q U I V A L E N TC I R C U I T h a v e t h e p h a s e r e l a t i o n s d e t e r m i n e d b yt h e t r a n s f o r n e r c o n n e c t i o n . I n t h i s c a s er4~-Ir X , e a c h t u b e a c t s i n d e p e n d e n t l y ; a n d u n d e rs u s t a i n e d c o n d i t i o n s , t h e t u b e c o n d u c t i o nL i k k jt t X 1 I I I I I I I I g $ p e r i o d i n c r e a s e s t o w a r d a v a l u e o f 3 6 0d e g r e e s as t h e c i r c u i t r e s i s t a n c e i s r e d u c e dt o z e r o .D I R E C T C U R R E N T STEADY-STATE C O N D I T I O N S

A . / I i lAVE In contrast to C a s e 1 , w i t h i t s sinusoidalF O R M S s t e a d y - s t a t e c u r r e n t s , t h e c i r c u i t a r r a n g e -ANODE N F\/ .ent i n C a s e 2 c a u s e s t h e c u r r e n t st h r o u g h t h e i m p e d a n c e s t o b e d i s c o n t i n u -0 I 2 - 3 C Y C L E S 0 ) I 3 0 2 3 o u s s o t h a t t h e t r a n s i e n t i s r e p e a t e d e a c hO O I6- 3 6 0 ' - ig o e + c y c l e . T h e r e f o r e , t h e c r e s t v a l u e o f sus-

C A S E C A S E 2 C A S E 3 t a i n e d a n o d e c u r r e n t i s t h e s a m e a s t h ePRIMARY IMPEDANCE S E C O N D A R Y I M P E D A N C E B O T H P R I M A R Y A N D maxim um i n s t a n t a n e o u s v a l u e f o r C a s e 1ONLY ONLY SECONDARY IMPEDANCE a s g i v e n b yF i g u r e 1 . D - c s h o r t c i r c u i t - i d e a l i z e d c o n d i t i o n s i -Esd a s =K p z ( 5 )

f a c t o r R/X = 0 . 3 . The maximum v a l u e s t a n t a n e o u s c u r r e n t t o r a n g e i n v a l u e T h e c r e s t v a l u e o f t h e s h o r t - c i r c u i t c u r -o f t h e f u l l y d i s p l a c e d c u r r e n t w a v e , f r o m 1 t o 2 t i m e s t h e s u s t a i n e d c r e s t r e n t i s l a r g e r t h a n t h e maximum o b t a i n e dw h i c h w o u l d b e a t t a i n e d w i t h z e r o r e - c u r r e n t . T h e maximum s h o r t c i r c u i t i n t h e t r a n s i e n t s t a t e i n C a s e 1 b e c a u s e o fs i s t a n c e , i s a l s o s h o w n . I t s v a l u e i s t w i c e c u r r e n t may b e e x p r e s s e d b y t h e r e l a t i o n t h e l o n g e r c o n d u c t i n g i n t e r v a l . T h e c r e s tt h e c r e s t v a l u e o f t h e s us t a i n e d f a u l t c u r - 7d ( 4 ) s h o r t c i r c u i t c u r r e n t i s g i v e n b yr e n t . 3T h e c r e s t v a l u e o f t h e i n s t a n t a n e o u s T h e v a l u e o f t h e t r a n s i e n t f a c t o r K , f o r i d , = K 8 X 2 ( 6 )c u r r e n t d e p e n d s u p o n t h e s w i t c h i n g a n g l e v a r i o u s R/X r a t i o s - i s g i v e n i n F i g u r e 5 .a n d t h e c i r c u i t r e a c t a n c e a s e x p r e s s e d b y J o .mt h e R/X r a t i o . A n a l y s e s s h o w t h a t t h e C A S E 2-D-C S H O R T C I R C U I T W I T H 4 .e f f e c t o f s w i t c h i n g a n g l e i s s m a l l a n d may S E C O N D A R Y I M P E D A N C E O N L Y T h e a v e r a g e v a l u e o f t h e s h o r t - c i r c u i tb e d i s r e g a r d e d a s i t u s u a l l y c a u s e s l e s s T h e 6 - p h a s e s t a r c i r c u i t s h o w n i n c u r r e n t may b e d e t e r m i n e d f o r a n i d e a l -t h a n 5 p e r c e n t v a r i a t i o n i n c r e s t c u r r e n t . F i g u r e 1 r e p r e s e n t s a n i d e a l i z e d c a s e h a v - i z e d c a s e w i t h n o r e s i s t a n c e b y t h e e q u a -H o w e v e r , t h e t r a n s i e n t c o m p o n e n t d u e t o i n g i n d u c t a n c e a n d r e s i s t a n c e t h a t may b e t i o nr e a c t a n c e may c a u s e t h e maximum i n - l u m p e d i n t h e a n o d e l e a d s . The a b s e n c e VAI d s = 2 V \ 2 - ( 7 )I t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h i s v a l u e i s i rt i m e s t h e v a l u e o b t a i n e d f o r C a s e 1 a sg i v e n b y e q u a t i o n 3 .W h e n r e s i s t a n c e i s p r e s e n t t h e s u s t a i n e d+ i 4 $ g g S $ + s h o r t c i r c u i t c u r r e n t w i l l h a v e a l o w e rv a l u e . T h i s i s s h o w n i n F i g u r e 5 .T R A N S I E N T C O N D I T I O N S

D C F E E D B A C K C U R R E N T D C F E E D B A C K C U R R E N T C o n d u c t i o n D u r i n g F i r s t C y c l e . I f t h e!1/1 I \ A s h o r t c i r c u i t o c c u r s a t t h e i n s t a n t t h eCURRENT I N v o l t a g e on p h a s e i s g o i n g t h r o u g h z e r o ,N O R M A L A N O D E S c o n d u c t i o n t a k e s p l a c e i n i t i a l l y i n p h a s e sURRENT I N NORMAL A N O D E S! , I C U 1 / /, 6 , a n d 1 . S i x t y d e g r e e s l a t e r p h a s e 2t / / R \ ; / / \ \ i , . L V / r \ dA \ / A \ ! s t a r t s c o n d u c t i n g , a n d t h e r e m a i n i n gO /1 2 C Y C L E S 0 2 3 O \ 2 1 p h a s e s e n t e r i n s e q u e n c e .8 \ - / \ C U R ? E N T I N F A U L T Y A N O D E ~ ~ ~ ~ ~ ~ N e g l e c t i n g r e s i s t a n c e t h e c u r r e n t s i nC U R R E N T I N \ i /j..h a s e 1 a n d a l l s u c c e e d i n g p h a s e s a r eF A U L T Y A N O D ) E . .u l l y d i s p l a c e d . H o w e v e r , t h e s h o r t -~ ~ ~ ~ c i r c u i t c u r r e n t d o e s n o t r e a c h i t s m a x i -C A S E C A S E 2 C A S E 3 . .u m v a l u e u n t i l p h a s e 6 s t a r t s c o n d u c t i n g

A 4 C F E E D O N L Y D C F E E D O N L Y B N O T H A C a D C F E E D . .s ec o n d t i me a n d s t e a d y - s t a t e c o n d i t i o n s .F i g u r e 2 . A r c - b a c k - i d e a l i z e d c o n d i t i o n s ....r e r e a c h e d .2 4 4 H e r s k i z n d , S c h m i d t , R e t t i g - R e c t i f i e r F a u l t C u r r e n t s - I I AJEE T R A N S A C T I O N S


3/10

F i g u r e 1 s h o w s a s k e t c h o f t h e s h o r t - r a t i o s R p / R S , X p / X S a n d t h e t o t a l r e s i s t - n a l p a p e r , ' t h i s c a s e w a s r e f e r r e d t o a sc i r c u i t c u r r e n t a n d t h e c u r r e n t i n p h a s e 1 a n c e t o t o t a l r e a c t a n c e r a t i o R / X . T h e a r c - b a c k i n a w y e a n d s u s t a i n e d v a l u e s o ft h a t w o u l d e x i s t i n t h i s c a s e w i t h a s m a l l t r e n d may b e e x p r e s s e d a s f o l l o w s : F o r a c u r r e n t w e r e g i v e n . F u r t h e r s t u d i e s i n d i -R/X r a t i o . g i v e n X p I X S r a t i o , t h e v a l u e f a l l s u p o n t h e c a t e t h a t t h e f i r s t c y c l e v a l u e s a r e g e n e r -E f f e c t o f I n t e r p h z a s e T r a n s f o r m e r . N e g l e c t - u p p e r c u r v e w h e n t h e R / X r a t i o i s e q u a l a l l y m o r e i m p o r t a n t t h a n s u s t a i n e d v a l u e si n g t h e i n t e r p h a s e t r a n s f o r m e r a n d t r e a t - t o z e r o , b u t a p p r o a c h e s r a p i d l y t h e l o w e r i n s y s t e m s t u d i e s . 5i n g t h e 6 - ph a se s t a r c i r c u i t y i e l d s r e s u l t s c u r v e a s t h e R/X r a t i o i n c r e a s e s . T h e f i r s t c y c l e c r e s t v a l u e s o f t h e r e -w h i c h a p p l y w i t h s u f f i c i e n t a c c u r a c y t o The r a t i o s X p / X S a n d R S/ R p d e t e r m i n e v e r s e c u r r e n t i n t h e f a u l t y a n o d e a n d t h et h e 6 - p h a s e d o u b l e - Y c i r c u i t . I n t r o d u c - t h e r a p i d i t y w i t h w h i c h t h e v a l u e a p - f o r w a r d c u r r e n t i n t h e n o r m a l a n o d e s mayi n g t h e i n t e r p h a s e t r a n s f o r m e r c a u s e s n o p r o a c h e s t h e l o w e r c u r v e . T h e l a r g e r b e d e t e r m i n e d b y e q u a t i o n s 8 a n d 9 .c h a n g e i n t h e s h o r t - c i r c u i t c u r r e n t . t h e s e r a t i o s , t h e m o r e r a p i d l y t h e v a l u e C r e s t r e v e r s e c u r r e n t i n f a u l t y a n o d e i sS o m e r e d i s t r i b u t i o n o f c u r r e n t a m o n g t h e a p p r o a c h e s t h e l o w e r c u r v e .a n o d e s i s c a u s e d , b u t t h e maximum F o r p r a c t i c a l r a t i o s o f t h e s e q u a n t i t i e s i t a r = K V / 2 E s ( 8 )c h a n g e i s l e s s t h a n 2 . 0 p e r c e n t o f t h e c r e s t w h e r e n o r e a c t a n c e i s i n t e n t i o n a l l y a d d e d Z ev a l u e o f a n o d e c u r r e n t . i n t h e a n o d e l e a d s , t h e l o w er c u rv e a p - C r e s t f o r w a r d c u r r e n t i n n o r m a l a n o d e sp l i e s f o r u s u a l R/X r a t i o s . i sC A S E 3 - D - C S H O R T C I R C U I T W I T HBOTH PRIMARY AND S E C O N D A R Y A r c - B a c k i ' K f \2Es ( 9 )I M P E D A N C E Z CD u r i n g a r c - b a c k , t h e c i r c u i t a c t i o n i sT h i s i s t h e g e n e r a l c a s e w h i c h i s u s u a l l y d e t e r m i n e d p r i m a r i l y b y t h e s o u r c e s o f V a l u e s o f t h e r e v e r s e c u r r e n t a n d f o r -e n c o u n t e r e d i n p r a c t i c e . I t s c i r c u i t a c - v o l t a g e p r o d u c i n g t h e f a u l t c u r r e n t . w a r d c u r r e n t f a c t o r s a s a f u n c t i o n o f t h et i o n c o m b i n e s t h e e f f e c t s o b t a i n e d i n t h e T h r e e i d e a l i z e d c a s e s may b e d e f i n e d w i t h R/X r a t i o a r e g i v e n i n F i g u r e 6 . T h e s ef i r s t t w o c a s e s . W i t h r e a c t a n c e a n d r e s i s t - e q u i v a l e n t c i r c u i t s a n d wave f o r m s a s f a c t o r s g i v e t h e c r e s t v a l u e o f c u r r e n t o b -a n c e i n b o t h p r i m a r y a n d s e c o n d a r y s h o w n i n F i g u r e 2 . t a i n e d d u r i n g t h e f i r s t c y c l e w h e n a r c -w i n d i n g s o f t h e r e c t i f i e r t r a n s f o r m e r , t h e b a c k o c c u r s a t t h e e n d o f c o n d u c t i o n .c r e s t v a l u e o f t h e a n o d e c u r r e n t i s s t i l l C A S E 1-ARC-BACK WITH A-C FEED I t i s a s s u m e d t h a t t h e a r c - d r o p i s r e p r e -r e p r e s e n t e d b y t h e d i s p l a c e m e n t f a c t o r ONLY s e n t e d a s an e q u i v a l e n t r e s i s t a n c e i nK p . X a n d R i n t h i s c a s e a r e t h e sum o f I n t h i s c a s e , t h e c u r r e n t f l o w i n t h e d e t e r m i n i n g t h e R/X r a t i o .t h e c o m p o n e n t s i n t h e p r i m a r v a n d s e c - fo n d a r y w i n d i n g s . f a u l t y a n o d e S e s t a b l s h e d b C A S E 2-RC-BACK W I T H D C FEEDp l y a n d i t i s a s s u m e d t h a t t h e r e i s no ,The s h o r t - c i r c u i t c u r r e n t h a s a p e a k o t h e r s o u r c e o f v o l t a g e . The e q u i v a l e n t O N L Yv a l u e w h i c h f a l l s b e t w e e n t h e t w o e x - c i r c u i t i s s h o w n i n F i g u r e 2 . A 3 - p h a s e T h i s i s a n i d e a l i z e d c a s e w h e r e a l l t h et r em es r ep re se n t e d b y Kp a n d K , i n r e c t i f i e r i s a s s u m e d a s i t r e p r e s e n t s o n e c u r r e n t i n t h e f a u l t y a n o d e f l o w s i n t h eF i g u r e 4 . T h e e x a c t v a l u e h a s n o t b e e n c o m m u t a t i n g g r o u p o f t h e r e c t i f i e r . d - c s y s t e m . Th e e q u i v a l e n t c i r c u i t i s ad e t e r m i n e d , b u t i t i s d e p e n d e n t u p o n t h e D u r i n g a r c - b a c k , a r ev er se c u r r en t f l o w s s i n g l e l o o p c o n t a i n i n g a n a l t e r n a t i n g a n d

i n t h e f a u l t y a n o d e w h i c h i s e q u a l t o t h e a d i r e c t v o l t a g e i n s e r i e s . T h e c u r r e n t4 su m o f t h e f o r w a r d c u r r e n t s i n t h e t w o c o n s i s t s o f an a l t e r n a t i n g c o m p o n e n t o fM A X I M U M V A L U E n o r m a l a n o d e s . c o n s t a n t m a g n i t u d e a n d a d i r e c t c o m p o -k / R / X ' O 0In t h e t r e a t m e n t p r e s e n t e d i n t h e o r i g i - n e n t w h i c h i n c r e a s e s e x p o n e n t i a l l y w i t hT R A N S N T V A L U E S U S T A I N E D V A L U E F i g u r e 3 ( l e f t ) . G r a p h i c a n a l y s i s o f t r a n s i e n t c u r r e n t o n d - c s h o r t

2 k f t ~ ] c i r c u i t w i t h p r i m a r y i m p e d a n c e o n l yI \ i D I R E C T F i g u r e 4 ( b e l o w ) . T r a n s i e n t f a c t o r s f o r d e t e r m i n i n g c r e s t v a l u e s o fl 7 \ ICURRENT a n o d e c u r r e n t a n d d - c s h o r t - c i r c u i t c u r r e n t

, I I V J ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3.020 90 1 8 0 270 36 00 . 50

I 0 -

R 4 X R A T I1 9 4 9 , VOLUME 6 8 H I e r s k i n d , S c h m i d t , R e t t i g - R e c t t f i Z e r F a u l t C u r r e n t s - I l 2 4 5


4/10

t i m e u n t i l i t i s l i m i t e d b y r e s i s t a n c e . b a s i s o f a s i n g l e w y e . D u r i n g a r c - b a c k , 2 4 CS u c h a c o n d i t i o n may b e r e a l i z e d i n p r a c - t h e c u r r e n t i n t h e f a u l t y a n o d e i s a c o m b i - 2 l 2t i c e i f a l l t h e n o r m a l a n o d e s o f t h e r e c t i f i e r n a t i o n o f a - c f e e d f r o m t h e t w o n o r m a l a 0 _a r e p r e v e n t e d f r o m f i r i n g a t t h e t i m e o f a n o d e s o f t h e wye a n d d - c f e e d f r o m af a u l t o r may b e a p p r o x i m a t e d i f a n u m b e r s i n g l e d - c s o u r c e r e p r e s e n t i n g a l l o t h e r 8o f r e c t i f i e r s a r e p a r a l l e l e d o n t h e s a m e d - c a n o d e s a n d p a r a l l e l s o u r c e s . 6 - - - .. -b u s . C u r r e n t s f e e d i n g i n t o a n a r c - b a c k f r o m 1 4 - - - -T h e r e v e r s e c u r r e n t i n t h e f a u l t y a n o d e a c o u n t e r e l e c t r o m o t i v e f o r c e l o a d a n d Ki s g i v e n b y t h e e q u a t i o n f r o m t h e n o r m a l a n o d e s i n a f a u l t e d wye , 1 2 - - - - -R d _ , a r e a d d i t i v e c o m p o n e n t s o f t h e c u r r e n t i n i . -E d ' -(-ti)I /E= t EL e Ld 1 x t h e f a u l t e d p h a s e . E a c h o f t h e s e c o m p o - , 0 8 . -R 3 Z 3 n e n t s i s s m a l l e r t h a n t h e v a l u e o b t a i n e d i n 06R d ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0 0 . 6F R d1d s e i t h e r C a s e 1 o r C a s e 2 , b u t t h e i r s u m l[ s i n ( c a t - 0 3 ) - e ) s i n ( o - O i ) j ( 1 0 ) y i e l d s a n a r c - b a c k c u r r e n t l a r g e r t h a n 0 4e i t h e r c o m p o n e n t c o n s i d e r e d s e p a r a t e l y . 0 2T h e i d e a l i z e d c o n d i t i o n s a r e n o t c l o s e l y A m e t h o d i s d e s c r i b e d i n t h e f o l l o w i n g 0a p p r o x i m a t e d i n p r a c t i c e a n d u s e f u l r e - a n a l y s i s f o r o b t a i n i n g t h e e x a c t t h e o r e t i c a l 0 0 . 2 Q 4 0 . 6 0 8 I Ls u l t s o f a d e q u a t e a c c u r a c y may b e o b - v a l u e s o f c u r r e n t s i n t h e f a u l t y a n o d e , t h e R A T I O R / Xt a m e d b y a n a p p r o x i m a t e e x p r e s s i o n n o r m a l a n o d e s , a n d t h e d - c f e e d . F i g u r e 6 . F a c t o r s f o r d e t e r m i n i n g r e v e r s e a n db a s e d o n t h e f o l l o w i n g a s s u m p t i o n s : . . . . . f o r w a r d c u r r e n t d u r i n g a r c - b a c k w i t h a - c f e e dF i r s t , i t i s a s s u m e d t h a t t h e a r c - b a c k o c - C o r c u i t A n a l y s i s . T h e e q u i v a l e n t c i r c u i t o n l yc u r s a t t h e z e r o p o i n t o f t h e a - c v o l t a g e f o r t h i s c a s e i s s h o w n i n F i g u r e 2 .w a v e w h e n h i = 0 O . T h i s i s j u s t i f i e d o n t h e P a r a l l e l e d c o n v e r t i n g e q u i p m e n t , c o u n t e r

b a s i s t h a t t h e m a j o r t y o f a r c - b a c k s o c c u r e l e c t r o m o t i v e f o r c e l o a d , a n d t h e n o r m a l a n c e p e r p h a s e . A r c - d r o p i s t r e a t e d a s a na t t h e e n d o f c o n d u c t i o n w h i c h i s u s u a l l y wye o f t h e 6 - p h a s e d o u b l e - Y r e c t i f i e r a r e e q u i v a l e n t r e s i s t a n c e w h o s e v a l u e i s i n -w i t h i n a f e w d e g r e e s o f t h e z e r o p o i n t o f r e d u c e d t o a n e q u i v a l e n t v o l t a g e s o u r c e c l u d e d i n R , .t h e v o l t a g e w a v e . S e c o n d , i t i s a s s u m e d E d ' , r e s i s t a n c e R d , a n d i n d u c t a n c e L d . C i r c u i t a c t i o n d u r i n g t h e f i r s t c y c l e f o l -t h a t t h e r e s i s t a n c e o f t h e f a u l t p a t h i s l o w The a c t i o n o f i n d i v i d u a l p h a s e s i s c o n - l o w i n g a c o m m u t a t i o n a r c - b a c k i s s h o w ni n c o m p a r i s o n w i t h t h e i n d u c t a n c e s o t h a t s i d e r e d o n l y i n t h e f a u l t e d w y e . T h e i n F i g u r e 7 . F o r p u r p o s e s o f d e f i n i n g c i r -0 = 9 0 . T h e a p p r o x i m a t e v a l u e o f t h e r e - p h a s e s i n t h i s w y e a r e d e s i g n a t e d i n t h e i r c u i t a c t i o n , t h e c y c l e o f o p e r a t i o n i s d i -v e r s e c u r r e n t i s g i v e n b y t h e s i m p l i f i e d n o r m a l c o n d u c t i n g s e q u e n c e . R 1 i s t h e v i d e d i n t o f o u r i n t e r v a l s . The d i v i s i o n se q u a t i o n f a u l t y p h a s e a n d R 2 a n d R 3 a r e t h e n o r m a l c o r r e s p o n d t o t h e i n s t a n t s a t w h i c h ap h a s e s i n t h e f a u l t e d w y e . L , a n d R , ar e p h a s e e i t h e r s t a r t s or s t o p s c o n d u c t i n g .- e \ [ E d 'V E 1 [ s - 3 t - t h e c o m m u t a t i n g i n d u c t a n c e a n d r e s i s t - T h e c u r r e n t i n p h a s e 1 a n d t h e f e e d - b a c ki d r = L R 3 Z 3 + LV 1 2 E s [ I c o s t ] ( 1 1 ) F i g u r e 5 ( b e l o w ) . R 2 R 3 R ,Z 3 A v e r a g e v a l u e o fs u s t a i n e d d - c s h o r t -CASE 3 - A R C - B A C K WITH B O T H A- C AND c i r c u i t c u r r e n t w i t h P HASE 0D-C FEED s e c o n d a r y i m p e d - V O L T A G E S

T h i s i s t h e c a s e u s u a l l y e n c o u n t e r e d i n a n c e o n l yp r a c t i c e a n d c o m b i n e s t h e a c t i o n o f t h e F i g u r e 7 ( r i g h t ) .f i r s t two c a s e s . I n o r d e r t o s i m p l i f y t h e C i r c u i t I a c t i o n d u r i n g V I - - 2 -j- 3 - 4a n a l y s i s , t h e a c t i o n i s c o n s i d e r e d on t h e a r c b a c k w i t h a - c a n d I N T E R V A L S 1 2 1 2d - c f e e d I 1 y 3 )IC.- 3 / 3

0 . 8 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 22ANODE L___\_Iw

a . - - - - C U R - E N T -

z0mvl I $0~ RX AI R T F I E R D0AC

P E R U N I T 8 A S E . a / 2 E CURN 02 4 6 H e r s k i n d , S c h m i d t , R e t t i g - R e c t i f i e r F a u l t C u r r e n t s - I I l . . AIEE T R A N S A C T I O N S


5/10

/ 0 C l |nC S U P P L Y C I R C U I T C O N S T A N T S0~~40 SUPPLY LINE- o - 0 $ - - - - - - - . 0 2 5 0

A R C - D R O P 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ V B U S . 4 R ' . 0 0 3 1% I | / | | i I t 4 6 0 V BU S l P E R U N I T VALUES ON 230 KV A B A S E )/ _ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ R E C T I F I E RRANSfORMER3 C O / ^ o,/O Q __ AC ) -6 0 CYCLE -230 KVA C O N T .ARC- DROP / / BREAKER 'H AT 45 -C R I S E - 460/283 V L TO N .( A V G VOLTS) O J/R R E C T T RA N S F . - I M P E D . Z 5.97% AT 480/283 V AN D 75 C* / >-AC W I N D I N G - COMM. R E A C T . X c r . 0 6 0 O H M S L TO N .a0 - i / ' H1DC W I N D I N G -LOAD L O S S E S : P, g 3 7 0 7 W A T T S AT RATED2 0 / . H s / CURRENT I d n a 6 6 7 AM PSi/.0015 0 2 8 3 V I T A S E - R E S I S T A N C E A C W I N D . R p . 0 2 4 1 O H M S P E R C O I LR R 2 ' T R A N S F . D C W I N D . R 5 ' . 0 0 6 3 2 OHMS P E R C O I L,__o_L_._I I_ I_I_____ R 4 I N T E R P H A S E T RANSFORMER

RS I I S O / - 1 8 0 CYCLES -78 .KVA O U TPU T/ 1R8 8 AT 45 - C RISE- 2 3 6 - I 1 8 VOLTS/ 4 - R z 0 0 2 5 L l - L O AD LOSSES'3 4 6 W A TTS A T R AT ED CURRENTR E C T I F I E R -RESISTANCE . 0 0 3 1 6 O H M S ACROSS F U L L C O I L00 5 1 0 1 5 20 ANODE CABLESCURRENT - ( A V G . KILOAMPERES) - R E S I S T A N C E r . 0 0 3 OHMS PE R PHASE

( DC BREAKER ( R E C T I F I E R TU B E S ( A R C DROP)O FORWARa CUR R ENT -PU L S E TESTS O N S I N G L E TUBE I - E Q U I V . RESISTANCE .0015 OHMSPER TUBE* R E V E R S E CURRENT- PULSE T ES TS O N SINGLE T UBEFFORWARD CURRENT AT NORMAL LOADS LOAD C I R C U I TCABLE LEADS- R E S I S T A N C E a . 0 0 3 4 O H M SQ 2 0 4 - I N D U C T A N C E 79.5 X 1 0 - 6 HENRYS/-/ O D C MOT OR ( E Q U I V A L E N T M A C H I N E )-RESISTANCE OF A R M A T U R E C I R C U I T 8 . 0 1 7 0 O H M Sl o o / . L e * \


6/10


7/10

u n i t s r a n g i n g i n s i z e f r o m 1 , 0 0 0 t o 2 , 5 0 0 A 20 U s i n g t h e R/X r a t i o d e t e r m i n e d f o r d - ckw f o r 2 5 0 - a n d 6 0 0 - v o l t a p p l i c a t i o n s a r e Z\A s h o r t c i r c u i ts h o w n i n F i g u r e 9 . A = 5 7 K f = 1 . 3 5 , ( F i g u r e 5 )T wo d a s h e d l i n e s r e p r e s e n t i n g e q u i v a - r .7 I=13,(i u e5l e n t r e s i s t a n c e a r e s h o w n i n e a c h f i g u r e . 8 C r e s t R e v e r s e C u r r e n tT h e l o w e r v a l u e o f r e s i s t a n c e i n e a c h \ 2 E -2X283f i g u r e w o u l d b e a p p l i c a b l e t o a n e q u i v a - _ G o 5 4 i 7 =7 z = 1 . 5 7 Xz e ~ ~ 0 . 0 8 9 5e n t c i r c u i t c o n t a i n i n g a b a t t e r y a n d Dr e s i s t a n c e . = ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 7 , 0 2 0m p e r e s ( 8 )e s i s t a n c e . /\ IT h e h i g h e r v a l u e o f e q u i v a l e n t r e - C r e s t F o r w a r d C u r r e n ts i s t a n c e i s a n a p p r o x i m a t i o n a c c o u n t i n g I o s O O A Crs F r rf o r t h e t o t a l a r c - d r o p . T h i s a p p r o x i - i a f / K f E = 6 , 0 4 0 a m p e r e s ( 9 )m a t i o n s i m p l i f i e s a n a l y t i c a l t r e a t m e n t a n d E Z ci s o f c o m m e n s u r a t e a c c u r a c y w i t h t h e # 2 3 A R C - B A C K W I T H D-C F E E D ONLYd e t e r m i n a t i o n o f o t h e r c i r c u i t p a r a m e t e r s . F i g u r e 1 5 . ( T e s t 2 3 ) A r c - d r o p o n s e a l e di g n i t r o n d u r i n g c u r r e n t p u l s e I n c a l c u l a t i n g t h e f a u l t c u r r e n t i n t h i sc a s e , t h e t o t a l o h m i c r e s i s t a n c e o f t h e d - cC a l c u l a t e d a n d T e s t R e s u l t s " A ' - 6 0 - c y c l e t i m i n g w d v e c a s e , t h t o t a l t e r m i n e d e b y s a d d i n g t h e" B " - c i r c u i t - b r e a k e r v o l t a g e f a u l t p a t h i s d e t e r m i n e d b y a d d i n g t h eE x t e n s i v e f a u l t - c u r r e n t t e s t s w e r e m a d e ' C ' - a n o d e - t o - c d t h o d e v o l t d g e ( d r c - d r o p ) r e s i s t a n c e s o f t h e v a r i o u s e l e m e n t s .o n a 6 - p h a s e 2 0 0 - k w 3 0 0 - v o l t s e a l e d D ' - a n o d e c u r r e n ti g n i t r o n r e c t i f i e r . T h e c o m p l e t e c i r c u i t E ' - i g n i t o r - t o - c a t h o d e v o l t d g e O h m sS u p p l y l i n e 0 . 0 0 3 1 X 1 . 0 4 2 = 0 . 0 0 3 2 4f t h e r e c t i f i e r u n i t a n d t h e a s s o c i a t e d a - c R e c t i f i e r t r a n s f o r m e r

s u p p l y a n d d - c l o a d s y s t e m s d u r i n g t h e s e 3 E 2 ( 3 , 7 0 7 / 2 3 0 X 1 , 0 0 0 ) 1 . 0 4 2 = 0 . 0 1 6 8. > r . . s ~ _ _ _ I n t e r p h a s e t r a n s f o r m e r = 0 . 0 0 1 6t e s t s , t o g e t h e r w i t h t h e c i r c u i t c o n s t a n t s , N o r m a l o h m s on d - c w i n d i n g = A n o d e c a b l e = 0 . 0 0 3a r e s h o w n i n F i g u r e 1 0 . O s c i l l o g r a p h i c VA I ) - c c a b l e = 0 . 0 0 3 43 X 2 8 3 2 D - c mo t o r = 0 . 0 1 7 0r e c o r d s o f f a u l t c u r r e n t s a r e s h o w n b y s i x _ = 1 . 0 4 2t e s t s i n c l u d e d i n t h e i l l u s t r a t i o n s . 230X 1 , 0 0 0 T o t a l R D = 0 . 0 4 5 0T h e f a u l t c u r r e n t c a l c u l a t i o n s a r e a s X X / 1 0 4 2 - 0 0 6 0 / 1 0 4 2 0 0 5 7 5f o l l o w s : T h e t u b e a r c - d r o p i s n o t i n c l u d e d a s t h eD- C S H O R T C I R C U I T A n o d e C a b l e s

T h e t o t a l i m p e d a n c e o f t h e c i r c u i t i s R - 0 . 0 0 3 / 1 . 0 4 2 = 0 . 0 0 2 8 8d e t e r m i n e d a s f o l l o w s : - BR e c t i f i e r T r a n s f o r m e r R e c t i f i e r T u b e sZ , = 0 . 0 5 9 7 ( o n 2 3 0 - k v a b a s e ) R = 0 . 0 0 1 5 / 1 . 0 4 2 = 0 . 0 0 1 4 4 IR 2P, 7 0 7 + 3 4 6 U s i n g o t h e r v a l u e s a s g i v e n i n F i g u r eV A 2 3 0 X 1 , 0 0 0 1 . 2 0X= V Z \ 2 R 2 = 0 . 0 5 7 0 = = X p + / 2 X s T o t a l X c = 0 . 0 2 5 0 + 0 . 0 5 7 5 = 0 . 0 8 2 5T o t a l R =0 0 0 3 1 + 0 . 0 1 7 6 + 0 . 0 0 2 8 8 +0 . 0 0 1 4 4 = 0 . 0 2 5 0 F6 4 3 0 A T o t a l Z c = 0 . 0 8 6 0 F

S u s t a i n e d D i r e c t C u r r e n tA ~~~ ~ ~ ~ ~ ~ V A3 0 , 0 0 02 4 0 0 ! A I d s = 0 . 9 X E = . 9 X 2 8 3 X 0 . 0 8 6 0= 4 8 , 5 0 0 a m p e r e ( a v e r a g e v a l u e ) ( 3 )C 4 9 7 0 A 2 0 7 0 A , _

D V N R a t i o R / X = 0 . 0 2 5 0 / 0 . 0 8 2 5 = 0 . 3 0 4E'Vb IXi K p = 1 . 4 1 ( F i g u r e 4 )F A / k


8/10

4 6 2 0 Ac a r - b a c k w a s s i m u l a t e d b y a s w i t c h . T e s t 3 2 ( F i g u r e 1 4 ) s h o w s t h e f a u l t c u r -T h e t o t a l i n d u c t a n c e i n t h e f a u l t p a t h i s r e n t d u r i n g a r c - b a c k i n a d o u b l e wye c i r -d e t e r m i n e d f r o m t h e r ea c t a n c es o f t h e A c u i t w i t h n o e x t e r n a l d - c l o a d . T h i s r e c -v a r i o u s e l e m e n t s . 5 o r d s h o w s t h e e f f e c t o f t h e c u rr en t c o n t r i -_ _51 0 0 A W b u t i o n o f t h e a n o d e s o f t h e n o r m a l w y e .T e s t 4 5 ( F i g u r e 1 8 ) s h o w s t h e f a u l t c u r -Henr ys r e n t d u r i n g a r c - b a c k w i t h b o t h a - c a n d d - cS u p p l y l i n e 0 . 0 2 5 X 1 . 0 4 2 / 3 7 7 = 6 9 1 X 1 0 - 6 F o f e e d w t aR e c t i f i e r t r a n s f o r m e r f e e d w h e n t h e a r c - b a c k o c c u r s a t t h e e n d0 . 0 5 7 5 X 1 . 0 4 2 / 3 7 7 = 1 5 9 . 0 6 2 ? O A o f c o n d u c t i o n . C a l c u l a t e d a n d t e s tI n t e r p h a s e transformer= 1 5 . 8 I O O O AD - c c a b l e s = 7 9 . 5 / 2 vz v a l u e s a r e a s f o l l o w s :D- c motor= 46.0_- _ G o _t t_~~~GT o t a l L i = 3 6 9 . 4 X 1 0 - 6 G* 4 3 - - - . C a l c u l a t e d , T e s t ,F i g u r e 1 7 . ( T e s t 4 3 ) F a u l t c u r r e n t d u r i n g a r c - A m p e r e s A m p e r e sT h e t o t a l r e a c t a n c e a n d i m p e d a n c e a r e b a c k w i t h b o t h a - c a n d d - c f e e d ( a r c - b a c kX3 = wL3= 3 7 7 X 3 6 9 . 4 X 1 0 - 6 = 0 . 1 3 9 oh m a p p r o x i m a t e l y 1 2 0 d e g r e e s a f t e r e n d o F c o n - R e v e r s e c u r r e n t i n f a u l t y a n o d e ,- 3 =XV2+R32=0.146ohm duction) 6 - anode 200-kw 300-volt r e c t i f i e r A t e n d o f l s t h a l f c y c l e ..... 10,660.... 8,680A t e n d o f 3 r d h a l f c y c l e . . . . 1 2 , 0 0 0 . . . . 1 2 , 3 0 0"A"- anodenumb er1 currentAtendf 5 t h h a l f c y c l e . . . . 1 2 , 2 0 0 .... 1 2 , 9 0 0T h e r a t i o R 3 / X 3 = 0 . 3 2 4 . , 1 - - a n o u aeumber 2current M a x i m u m d - c f ee d b a c k . . . . 6 , 2 3 0 .... 7 , 0 3 0Thaprxmt v a u . f t e c r e t i B - a - c c i r c u i t b r e a k e r v o l t s p o l e n u m b e r 2 ____________________h e a p p r o x i m a t e v a l u e o f t h c u r n t n ""aoeu b r2 c u r r e n t (alty anoee q u a t i o n C - a n o d e n u m b e r 2 c u r r e n t ( f a u l t y a n o d e )h e f a u l t y a n o d e i s g i v e n b y t h e e q u a t i o n l . " d - c i c i . , e k r o tt h e f a u l t y a n o d e i s g iD - d - c c i r c u i t b r e a k e rvolts T h e e f f e c t o f t h e t i m e t a k e n f o r s a t u r a -E d ' \ / 2 E s - - R s W t ' E t ' a n o d e n u m b er 3 c u r r e n td r = [ E d ' V -1 X 3 l + E d - a n o d e n u m b e r 3 r t i o n o f t h e i n t e r p h a s e t r a n s f o r m e r w a s n o tdrR 3 Z 3 _ _ " G " - c a t h o d e c u r r e n t c o n s i d e r e d i n t h e c a l c u l a t i o n . T h i s r e -V / 2 E , __ - C o s_t]I I ) s u l t s i n t o o h i g h a c a l c u l a t e d v a l u e f o r t h eZ 3 f i r s t h a l f c y c l e .S u b s t i t u t * n g The a p p r o x i m a t e c u r r e n t i n t h e f a u l t ya n o d e i s o b t a i n e d b y a d d i n g h a l f t h e s e S u m m a r yE d ' 2 8 0 v a l u e s t o t h e v a l u e d e ri v ed f r o m C a s e 1 .R 3 0 . 0 4 5 6 T h i s r e s u l t s i n an u l t i m a t e p e a k v a l u e o f A comprehensive p r o c e d u r e f o r t h eV 2 E , N _ 2 X 2 8 3 7 , 0 2 0 + 1 0 , 3 8 0 / 2 = 1 2 , 2 1 0 a m p e r e s . a n a l y s i s o f f a u l t c u r r e n t s i n p o w e r r e c t i -02 , 7 4 0 amperes f i e r s h a s b e e n d e v e l o p e d a n d some o f t h eZ a 0 . 1 4 6 C O M P A R I S O N O F T E S T AND C A L C U L A T E D m o r e u s u a l c a s e s h a v e b e e n a n a l y z e d f o raC o o r , 1 0 t h e 6 - p h a s e d o u b l e - Y c i r c u i t . H o w e v e r ,c o s u t ) =2 T e s t 9 ( F i g u r e 1 2 ) s h o w s t h e f a u l t c u r - f u r t h e r a n a l y s e s a r e s t i l l r e q u i r e d t o c o v e rc o t = 3 r , 1 _ e = 3 4 c= 0 . 9 5 0 , a n d ( 1 - r e n t s d u r i n g d - c s h o r t c i r c u i t w i t h a b o l t e d a l l t h e c o n d i t i o n s w h i c h may h e e n c o u n -c o S ) - = 2 - 0 . 9 9 5 a n d ( 1 - s h o r t . C a l c u l a t e d a n d t e s t v a l u e s a r e a s t e r e d i n p r a c t i c e a n d p r o v i d e a r e a d y

c , , t=w , 1 o t ) = 5 2 ~ ~ f o l l o w s : means f o r d e t e r m i n i n g f a u l t c u r r e n t s .o s w t ) = 2T h e a p p r o x i m a t e c u r r e n t s i n t h e f a u l t ya n o d e a t t h e e n d o f t h e f i r s t , t h i r d , a n d C a l c u l a t e d , T e s t ,f i f t h h a l f c y c l e s ar e 7 , 6 8 0 , 8 , 7 9 0 , and A v e r a g e s u s t a i n e d current.,500. 7 , 7 0 0 A p p e n d i x I . S y m b o l s8 , 9 6 0 a m p e r e s , r e s p e c t i v e l y . C r e s t t r a n s i en t c u r r e n t . . . . . . . . 1 2 , 5 0 0 . . . . io0 0

i = i n s t a n t a n e o u s c u r r e n t , a l s o c r e s t v a l u eA R C - B A C K WITH BOTH A-C AND D-C T e s t 5 ( F i g u r e 1 1 ) s h o w s t h e f a u l t c u r - o f s i n u s o i d a l c o m p o n e n t o f c u r r e n tFEED r e n t d u r i n g d - c s h o rt c i r c u i t w i t h i n d u c t - i ' = c r e s t v a l u e o f i n s t a n t a n e o u s c u r r e n t i n -I f we a s s u m e t h a t o n t h e a v e r a g e , t w o a n c e i n t h e s h o r t . T h e a v e r a g e s u s t a i n e d c l u d i n g t r a n s i e n t c o m p o n e n t' ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ I = a v r e r a g e a l u e o f c u r r e n tp h a s e s a r e c o n d u c t i n g a n d t h a t t h e a v e r - c u r r e n t i s 7 , 4 8 0 a m p e r e s a n d i s o n l y = a r a g v a u e o r c r r na g e a - c v o l t a g e i n t h e c i r c u i t i s o n e - h a l f s l i g h t l y b e l o w t h a t o b t a i n e d o n t e s t 9 F i r s t s u b s c r i p t :a - a n o d e ( p h a s e ) c u l r r e n tE . , t h e n ( F i g u r e 1 2 ) . d - d - c b u s c u r r e n t

T o t a l L i = 2 5 5 . 4 X 1 0 - I h e n r i e s T e s t 2 9 ( F i g u r e 1 3 ) s h o w s t h e f a u l t c u r - 1 , 2 , 3 - p h a s e 1 , 2 , 3X i= 1 w L = 0 . 0 9 6 ohm r e n t d u r i n g a rc - ba c k w i t h a - c f e e d o n l y S e c o n d s u b s c r i p t :R= 0 . 0 3 3 5 oh m w i t h t h e r e c t i f i e r o p e r a t i n g o n o n l y t h r e e s - d - c s h o r t c i r c u i tR I / X , = 0 . 3 4 8 oh m t u b e s . C a l c u l a t e d a n d t e s t v a l u e s a r e a s f - f o r w a r d ( n o r m a l ) d i r e c t i o n o f f l o wZ = 0 . 1 0 1 oh m f o l l o w s : r - r e v e r s e d i r e c t i o n o f f l o w1 , 2 , a n d s o f o r t h - s t a r t o f i n t e r v a l s 1 a n d 2From e q u a t i o n 1 1 e = i n s t a n t a n e o u s v o l t a g eE d 2 8 0 C a l c u l a t e d , T e s t , E s = o p e n - c i r c u i t , s e c o n d a r y v o l t a g e o f- - - = 8 , 4 0 0 a m p e r e s A mp e r e s A mp e r e s r e c t i f i e r t r a n s f o r m e r i n r m s v o l t sR 1 0 . 0 3 3 5 c r e s t r e v e r s e c u r r e n t . . . . . . . 7 , 0 2 0.7 , 4 4 0 . . E d ' = c o u n t e r e l e c t r o m o t i v e - f o r c e c o m p o -C : r e s t f o r w a r d c u r r e n t . . . . . . 6 ,40., 3 70\/E8 VWX283 ......e a t o f d - c l o a d v o l t a g e- 2 X 0 1 0=o 1 , 9 8 0 a m p e r e s Asicwauedtshrtefuly L , R c , Z c = VC 2 ~ l i n e - t o - n e u t r a l* A s w i t c h w a s u s e d t o s h o r t t h e f a u l t y c o m m u t a t i n g i n d u c t a n c e , r e s i s t a n c eThe a p p r o x i m a t e c u r r e n t s i n t h e d - c t u b e i n m a k i n g t h e a r c - b a c k t e s t . N o r - a n d i m p e d a n c e o f r e c t i f i e rs o u r e a t h e e n d o f ef r s t h i r a n malarcdropwasassued n maingt he L d , R d = i n d u c t a n c e a n d r e s i s t a n c e o f d - cs o u r c e ~ ~ ~t t e e d o ' h i s , t i d n a l a c d o a sue nmkn h c i r c u i t e l e m e n t s e x t e r n a l t o r e c t i f i e rf i f t h h a l f c y c l e s a r e r e s p e c t i v e l y 7 , 2 8 0 , c a l c u l a t i o n s , g i v i n g a c a l c u l a t e d v a l u e L p , Rp= i n d u c t a n c e a n d r e s i s t a n c e o n p r i -9 , 9 6 0 , a n d 1 0 , 3 4 0 a m p e r e s . w h i c h i s t o o l o w . m a r y s i d e o f r e c t i f i e r2 5 0 H e r s k i n d l , S c h m i d l t , R e t t i g - R e c t i z f i e r F a u l t C u r r e n t s - I I AIEE T R A N S A C T I O N S


9/10

R s L s , = i n d u c t a n c e an d r e s i s t a n c e o n 4 4 3 0 A F i g u r e 1 8 . ( T e s t 4 5 ) F a u l t c u r r e n t d u r i n g a r c -s e c o n d a r y s i d e o f r e c t i f i e r t r a n s f o r m e r b a c k w i t h b o t h a - c a n d d - c f e e d ( a r c - b a c k a tN o t e _A e n d o f c o n d u c t i o n ) 6 - a n o d e 2 0 0 - k w 3 0 0 - v o l tB J r e c t i f e rL i , R , , Z i L l = L d + / 2 L c , R I = R d + ' / 2 R c , " A " - a n o d e n u m b e r 1 c u r r e n tZ1=R 2 L Y 2 L B " - a - c c i r c u i t b r e a k e r v o l t a g e p o l e n u m b e rL 2 , R 2 L 2 = L d + - 5 / 3 L c , R 2 = R d + / 3 R rC 2L 3 , R 3 , Z 3 L 3 a L d + L c , R 3 = R d + R c , ' C -anode n u m b e r 2 c u r r e n t ( f a u l t y a n o d e )Z 3 = V \ R 3 2 + , , 2 L 3 2 8680A 7 0 3 A " D " ' - d - c c i r c u i t b r e a k e r v o l t st l , t 2 , a n d s o f o r t h = t i m e a t b e g i n n i n g o f 1 2 3 0 C " E " - a n o d e n u m b e r 3 c u r r e n ti n t e r v a l s 1 a n d 2 4 1 2 9 0 A "F-d-c v o l t a g eP h a s e 2 v o l t a g e z e r o i s t h e t i m e r e f e r e n c e /G'-cathodec u r r e n tf o r d e f i n i n g c i r c u i t a c t i o n d u r i n g a r c - b a c k G ow i t h a - c a n d d - c f e e d . ' ff 3 = s w i t c h i n g a n g l e ( a n g l e a f t e r v o l t a g ez e r o a t w h i c h f a u l t o c c u r s ) .

9 = t a n i - I R i 2 I [ s i n ( , w t - o ) -,Le 2 s i n ( t I - 0 ) j - V 2 E ,R e Z ci d + ( X 2 2 + - i d 2 ) E L ( t - t 2 )A p p e n d i x 1 1 . C u r r e n t s d u r i n g R -E a ' f - 2 ( t - t 2 ) R - - ( t - t 2 ) 1 1A r c - b a c k w i t h A - C a n d D - C F e e d ' I d 1 - E - L 2 + i d ( 1 7 ) R L , R d + - R c L l = L d + - L cR 2 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 2

I n t e r v a l I 1 - t l t o t 2 ' I n t e r v a l 3 - t 3 t o t 4 Z= R 1 2 + w 2 L 1 2 d l = t a n - ' 1 LI n t e r v a l 1 - t 1 t o t 2 _ _ _ _ i V 3 e ( t 8-v/3 ~ - \ / LC - I 3 Cos ( 1 - t I )si n C o t X = - 2 1 [ c o s ( t - O ) - e L c x R 2 = R E R L 2 = L d - LRe ~~~3 3i n ( c t l T O ) ] i + ( i l i - )) X cos(t3-O) ] + d d + ( i l I - i d I d 3 ) e C R 3 = R d + R C L 3 + L d = L C

R r ( 1 - 1 ) ( 1 8 ) Z 3 + R 3 2 + W 2 L 3 2 0 d 3 = t a n 13E L e ( 1 3 ) R I ( t It V2ES R 3E i i L - \ 1 E s xE R I ( t - t l 1 - d = R [ l 2 Z di d ' [. e - - - ( t ji + r - R l , R I , 2 Z R e f e r e n c e s[ s i n ( w t - O d l ) - e 1 ( X 1 . R E C T I F I E R F A U L T C U R R E N T S , C . C . H e r s k i n d ,X/2E1[Si~~wt~- L l 1 RI H . L . K e l l o g g . E L E C T R I C A L ENGINEERING ( A I E E2 Z \2 E d l s s i n 1 r d t 3 ) T R A N S A C T I O N S ) , volume 6 4 , A p r i l 1 9 4 5 , p a g e sR I i ) s i n ( w t 3 O d 3 ) +]dI6l ( 1 9 ) 1 4 5 - 5 0 .

/ i f l K 7 r - - - O " 1 l - l - * E L 1(t4) 2 . P R I N C I P L E S O F M E R C U R Y A R C - R E C T I F I E R S ANDs i n l w t l 0 d r d d l d ( 1 4 ) T H E I R C I R C U I T S ( b o o k ) , D . C . P r i n c e , F . B . V o d g e s .I n t e r v a l 4 t 4 t o t l M c G r a w - H i l l Book Company, New Y o r k , N . Y . ,1 9 2 7 .I n t e r v a l * 2 - t 2 t o t 3 Eid'g[l-e D J ( 4)]+ i 2 E 5 3 . MERCURY A R C R E C T I F I E R ( b o o k ) , O t h m a r K .1 - c 3 Z 3 M a r t i , H a r o l d W i n o g r a d . M c G r a w - H i l l Book_ .r R e - ( t t 2 ) C o m p a n y , New Y o r k , N. Y . , 1 9 3 0 .i l = I [ s i n ct_o- e xR,= L sn k o g t 3 - t r J c X r 2 7 r \ s ( ( t t - ) t 4 ) 4 . A N O D E - C I R C U I T - B R E A K E R D E S I G N AND P E R -s i n c o t + 3 Od3 }eFORMANCE C R I T E R I A , E . W . B o e h n e , W . A . Atwood.ELECTRICAL ENGINEERING (AIEE T R A N S A C T I O N S ) ,si n c ( t 2 - ' - O ) + id+ ( 1 5 ) R 3 volume 6 4 , J u n e 1 9 4 5 , p a g e s 3 3 7 - 4 5 ./ sn3d3I+I4EL35. C A L C U L A T I O N oF T HE B A C K F I R I N G P E E N O M E N O NI 1-c(1-12) Rsin W t 4 + 3 - O d 3 l E + i d 4 C 3 5 . RECTIFIERS, H . F o r s s e l l . T e c h n i c a l A c h i e v e -1 1 - t d l J E L e /1 ments o f ASEA R e s e a r c h , V a s t e r a s ( S w e d e n ) ,3 J ( 2 0 ) 1 9 4 6 , p a g e s 5 8 - 6 4 .

D i s c u s s i o n treatment o f t h e f a u l t c u r r e n t s o b t a i n e d i n O t h e r f a c t o r s , m e n t i o n e d b u t b r i e f l y i nt h e w i d e l y u s e d 6 - p h a s e d o u b l e - Y c i r c u i t i s t h e p a p e r , a r e t h e i n d u c t a n c e an d r e s i s t a n c ep a r t i c u l a r l y d e s i r e d . " w h i c h a r e a l w a y s p r e s e n t i n t h e d - c c i r c u i t .A . J . M a s l i n : ( W e s t i n g h o u s e E l e c t r i c C o r - G e n e r a l l y , s h o r t c i r c u i t s a r e r e l a t i v e l y B o t h o f t h e s e o p e r a t e t o r e d u c e t h e s h o r t -p o r a t i o n , S h a r o n , P a . ) : The t r e a t m e n t o f r a r e i n c o m p a r i s o n w i t h a r c - b a c k s , a n d r e - c i r c u i t c u r r e n t , u s u a l l y t o a n e x t e n t mores h o r t c i r c u i t s a n d a r c - b a c k s p r e se n t ed i n s u l t i n l o w e r maximum f a u l t c u r r e n t s i n t h a n s u f f i c i e n t t o o f f s e t t h e e r r o r i n t r o d u c e dt h e p a p e r by H e r s k i n d , S c h m i d t , a n d R e t t i g i n d i v i d u a l r e c t i f y i n g d e v i c e s a n d t r a n s - b y a s s u m i n g a l l a - c c i r c u i t i m p e d a n c e l o -i s a n i n t e r e s t i n g a d d i t i o n t o t h e p u b l i s h e d f o r m e r w i n d i n g s . A s e x p l a i n e d i n t h e p a p e r , c a t e d o n t h e a - c w i n d i n g s i d e o f t h e t r a n s -i n f o r m a t i o n o n t h e s e s u b j e c t s . I n p a r - a l l a c t u a l i n s t a l l a t i o n w i l l h a v e t h e a - c f o r m e r . I n t h e e x t r e m e c a s e w h e r e t h e d - ct i c u l a r , t h e a p p r o x i m a t e s o l u t i o n f o r a r c - c i r c u i t i m p e d a n c e d i v i d e d b e t w e e n t h . e a - c c i r c u i t i n d u c t a n c e i s s u f f i c i e n t t o c o m p l e t e l yb a c k w i t h a - c an d d - c f e e d i s m o s t w e l c o m e , w i n d i n g a n d t h e d - c w i n d i n g c i r c u i t s . B e - s m o o t h t h e d i r e c t c u r r e n t , t h e a n o d e c u r -f o r i t p e r m i t s a n e s t i m a t e o f t h e f a u l t c u r - c a u s e o f t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f r e c t i f i e r t r a n s - r e n t s , i n s t e a d o f b e i n g s i n u s o i d a l w i t h ar e n t s f o r t h i s most i m p o r t a n t c a s e , w i t h o u t f o r m e r s , t h e r a t i o Xp/XS w i l l u s u a l l y b e c r e s t v a l u e g i v e n by e q u a t i o n 1 o f t h e p a p e r ,l a b o r i o u s p o i n t - b y - p o i n t c o m p u t a t i o n o f o f t h e o r d e r o f t e n o r m o r e , h e n c e t h e a s - a r e a p p r o x i m a t e l y t r a p e z o i d a l w i t h a c r e s tt h e c u r re n t v a l u e s i n i n d i v i d u a l b r a n c h e s o f s u m p t i o n t h a t a l l i m p e d a n c e i s l o c a t e d i n v a l u e o n l y 8 7 p er c e n t a s g r e a t .t h e c i r c u i t . E v e r y o n e c o n c e r n e d w i t h t h e t h e a - c w i n d i n g c i r c u i t i s u s u a l l y c o m p l e t e l y F o r m o s t d o u b l e - w a y c i r c u i t s t h e l o c a t i o nd es i g n , a pp li c a t i on , o r u s e o f r e c t i f i e r j u s t i f i e d . S h o r t - c i r c u i t c u r r e n t s d e t e r m i n e d o f t h e a - c c i r c u i t i m p e d a n c e i s o f n o c o n s e -e q u i p m e n t w i l l w h o l e h e a r t e d l y e n d o r s e o n t h i s b a s i s w i l l b e i n e r r o r by b e i n g s l i g h t l y q u e n c e . Th e s h o r t - c i r c u i t c u r r e n t i s t h et h e a u t h or s ' s t a t e m e n t : " A c o m p l e t e t o o s m a l l . same w h e t h e r t h e i m p e d a n c e i s a } l o n t h e1 9 4 9 , VOLUME 6 8 I l e r s k i n d , S c h m i d t , R e t t i g - R e c t i f i e r F a u l t C u r r e n t s - I I 2 5 1


10/10

3 The a r c - b a c k i s i n i t i a t e d a t t h e i n - c a t e t h a t t h e f i r s t c r e s t o f a r c - b a c k c u r r e n ts t a n t two a n o d e s h a v e t h e same p o t e n t i a l i s a b o u t 9 0 p e r c e n t o f t h a t c a l c u l a t e d on( c , w t = 0 i n F i g u r e 1 o f t h i s d i s c u s s i o n ) a f i d t h e b a s i s o f b o t h a - c a n d d - c f e e d ; w h i l eto1\s t h e t h i r d a n o d e b e g i n s t o c a r r y c u rr en t a t t h e s e c o n d a n d s u b s e q u e n t c r e s t s a r e a b o u tt h e i n s t a n t i t s p o t e n t i a l b e c o m e s p o s i t i v e 1 5 p e r c e n t g r e a t e r t h a n c a l c u l a t e d on t h eI T Y 3 . 0 ( w t =9 0 d e g r e e s i n F i g u r e 1 o f t h i s d i s c u s - b a s i s o f a- c f e e d o n l y , t h i s i n c r e a s e b e i n g_ 3 0 s i o n ) . The d a t a c i t e d a r e f o r t h e a s s u m p - d u e t o t h e c o n t r i bu t i o n o f t h e o t h er w y e .t i o n t h a t t h e a r c i s e q u i v a l e n t t o a r e s i s t a n c et . / \ ( a c = 0 i n F o r s s e l l ' s F i g u r e 2 ) . An e x p l a n a - REFERENCES_.- 2 . 0 t i o n o f t h e b a s i s o f t h e v a l u e s i n F i g u r e 6 o f 1 . T H E TH R E E - PH AS E F UL L WAVE R E C T I F I E R2 / 0 . / . t h e p a p e r w o u l d b e a p p r e c i a t e d . C I R C U I T , A . J . M a s l i n . E l e c t r o n i c s ( N e w Y o r k ,A L - > W1 . 5 T h e u s e o f a d i r e c t v o l t a g e i n s e r i e s w i t h N . . ) , v o l u m e 9 , D e c e m b e r 1 9 3 6 , p a g e 2 8 .- 4 s / \ / X \ i n d u c t a n c e a n d r e s i s t a n c e t o s i m u l a t e t h e 2 . C A L C U L A T I O N OF THE BACKFIRING P H E N O M -a c t i n o f t h e l o a d an of hescon wyeof ENON IN R E C T I F I E R S , H a r r y F o r s s e l l . T e c h n i c a l- e _ t _ L - S - I . o a c t i o n o f t h e l o a d , a n d . o f t h e . s e c o n d wye o f A c h i e v e m e n t s o f ASEA R e s e a r c h , March 1 9 4 6 ,t h e 6 - p h a s e d o u b l e - Y c i r c u i t , i s a v e r y u s e f u l pa g e 5 8 .T2---sJi5 a r t i f i C e . 3 . R E C TIFIE R F AU L T CURRENTS, C . C . H e r s k i n d ,I t w a s s u g g e s t e d b u t n o t d e v e l o p e d i n H . L . K e l l o g g . E L E C T R I C A L E N G I N E E R I N G ( A I E E- g _ - i - , X z 0 l T a p r e v i o u s p a p e r . 3 A d i s c u s s i o n , 4 h o w - T R A N S A C T I O N S ) , volume 6 4 , A p r i l 1 9 4 5 , pages

I I! , I i x c e v e r , p r e s e n t e d a d e t a i l e d c o m p a r i s o n o f 1 4 5 - 5 0 .1 . 0 I X r - X r E s t e s t v a l u e s o f a r c - b a c k c u r r e n t i n a d o u b l e - Y 4 . D i s c u s s i o n , R . D . E v a n s , A . J . M a s l i n , L o c .- ) \ \ / ) \ c i r c u i t w i t h c a l c u l a t e d v a l u e s f o r a s i n g l e C i t . , p a g e s 4 4 1 - 4 2 .-- - 7 - t t _ttt-ye with both a- c and d - c f e e d . The equa- 5 . A R C - B A C K S IN RECTIFIER C I R C U I T S - A R T I -t i o n s used i n t h i s c ompari son p er m it taking F I C I A L A R C - B A C K T E S T S , R . D . E v a n s , A . J . M a s l i n .- - - - t i o n s - u s e d - i n J t h i s p e r m i t ELECTRICAL ENGINEERING (AIEE T R A N S A C T I O N S ) ,0 I S 8 O 3 6 0 5 4 0 72 0 a c c o u n t o f t h e l o a d b e i n g c a r r i e d , t h e t i m e v o l u m e 6 4 , J u n e 1 9 4 5 , p a g e s 3 0 3 - 1 1 .o f o c c u r r e n c e o f a r c - b a c k , a n d t h e amountF i g u r e 1 . A r c - b a c k , a - c f e e d o n l y o f p h a s e c o n t r o l . T h e s e c a l c u l a t i o n s , w h i l et h e y y i e l d h i g h l y s a t i s f a c t o r y r e s u l t s , a r e C . C . H e r s k i n d , A . S c h m i d t , J r . , a n d C . C .v e r y l a b o r i o u s t o m a k e . Th e a p p r o x i m a t e R e t t i g I n h i s d i s c u s s i o n , M a s l i n h a s c o m -a - c w i n d i n g s i d e , a l l o n t h e d - c w i n d i n g s i d e , s o l u t i o n d e m o n s t r a t e d i n t h e p a p e r i s t h e r e - p a r e d v a l u e s o f Kr a n d K M i n F i g u r e 6 o fo r d i v i d e d b e t w e e n t h e m . ' f o r e most w e l c o m e . p a p e r v a l u e s c a l c l a e b y h i m s e l fh e p a p e r w i l t h v a l u e s c a l c u l a t e d b y h i m s e l fI n s p i t e o f t h e g re a t p ro g re ss made i n W h e n e v e r a r c - b a c k c u r r e n t s a r e c a l c u - a n d a l s o b y F o r s s e l l i n a n o t h e r p a p e r . Ther e d u c i n g t h e f r e q u e n c y o f o c c u r r e n c e o f a r c - l a t e d b y t h e s e m e t h o d s , t h e i n f l u e n c e o f d i f f e r e n c e s n o t e d by M a s l i n may b e e x -b a c k s , t h e y r e m a i n t h e m o s t common r e c t i - s w i t c h g e a r must b e g i v e n c a r e f u l c o n s i d e r a - p l a i n e d a s f o l l o w s :f i e r f a u l t . T h e y a r e a l s o t h e m o s t s e v e r e , t i o n . W i t h h i g h - s p e e d s w i t c h g e a r , e i t h e ra n d a r e b e s t i s o l a t e d b y h i g h - s p e e d a n o d e - c a t h o d e o r a n o d e , t h e c r e s t c a l c u l a t e d c u r - 1 . W e h a v e a s s u m e d a f r e e r e c t i f i e r , w i t hc i r c u i t s w i t c h g e a r . B e c a u s e o f t h i s , e x p e r i - r e n t w i l l n o t b e r e a l i z e d b e c a u s e t h e o p e n i n g c o n d u c t i o n b e g i n n i n g a s s o o n a s t h e a n o d em e n t a l a n d a n a l y t i c a l d e t e r m i n a t i o n s o f s w i t c h w i l l i n t i o d u c e an i m p o r t a n t v o l t a g e b e c o m e s p o s i t i v e . The p e r u n i t b a s e f o ra r c - b a c k c u r r e n t s c o n t i n u e t o r e c e i v e a d r o p i n t o t h e d - c f e e d c i r c u i t , o r t h e a n o d e Kr a n d K f i s \ / 2 E s / Z .g r e a t d e a l o f a t t e n t i o n . c i r c u i t i t s e l f , e a r l y e n o u g h t o e f f e c t some 2 .One o f t h e s i m p l e r a n a l y t i c a l t r e a t m e n t s d e g r e e o f c u r r e n t l i mi t a t i o n. A number o f 2 . c M a s h i n h a s a s s u m e d p h a s e c o n t r o lc o v e r s a r c - b a c k i n a wye w i t h a - c f e e d o n l y , a r c - b a c k t e s t s 5 on 6 0 0 - v o l t 6 - p h a s e d o u b l e - Y w h i c h p r e v e n t s c o n d u c t i o n f r o m s t a r t i n g f o ra s p r e s e n t e d i n t h e p a p e r . The v a l u e s o f r e c t i f i e r s , f e e d i n g r e g e n e r a t i v e l o a d s t h r o u g h 3 0 d e g r e e s a f t e r t h e a n o d e b e c o m e s p o s i t i v eK , a n d K f g i v e n i n F i g u r e 6 o f t h e p a p e r , h i g h - s p e e d c a t h o d e c i r c u i t b r e a k e r s , i n d i - w i t h r e s p e c t t o t h e t r a n s f o r m e r n e u t r a l .r . , r . ' R ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ h i l eu c h p h a s e c o n t r o l d o e s n o t a f f e c th o w e v e r , a p p e a r t o b e r a t h e r h i g h . F i g u r e 1o f t h i s d i s c u s s i o n w a s c a l c u l a t e d f r o m n o r m a l o p e r a t i o n o f t h e r e c t i f i e r , i t d o e sfhidicsso wa c a c l a e f r o s e r v e t o r e d u c e t h e a - c f e e d d u r i n g a r e - b a c k .e q u a t i o n s w h i c h a s s u m e t h e a r c t o b e e q u i v a - T a b l e Il e n t t o a r e s i s t a n c e , a n d p e r m i t c o n s i d e r a - 3 . F o r s s e l l u s e s a b a s e o f N 1 2 E , / X i nt i o n o f t i m e o f o c c u r r e n c e o f t h e f a u l t a n d s t e a d o f V 2 E s / Z . When t h i s c h a n g e i namount o f p h a s e c o n t r o l . I t a p p l i e s t o an K r K f b a s e i s m a d e , F o r s s e l l ' s c u r v e a g r e e s c l o s e l ya r c - b a c k o c c u r r i n g a t n o l o a d , a t t h e t i m e F i g u r e F i g u r e F i g u r e w i t h o u r s . T h e r e i s a s l i g h t d i f f e r e n c e a tw t = 0 , f o r a c o n t r o l l e d r e c t i f i e r o p e r a t i n g F i g u r e 1 o f 2 o f F i g u r e 1 o f R /X = 0 , i n t h e p l o t t e d c u r v e s . The c a l c u -w i t h z e r o r e t a r d . The v a l u e s o f K , a n d K f 6 o f D i s - F o r s - 6 o f D i s - l a t e d v a l u e o f K , a t t h i s p o i n t i s 2 . 3 6 6 .f r o m F i g u r e 6 o f t h e p a p e r a n d F i g u r e 1 o f R / X P a p e r c u s s i o n s e l l P a p e r c u s s i o n T h e t r e a t m e n t o f f a u l t c u r r e n t s i s b y3 ot h i s d i s c u s s i o n , a s w e l l a s v a l u e s o f K , m e a n s c o m p l e t e . Among t h e c a s e s t h a tt a k e n f r o m F i g u r e 2 o f a p a p e r b y H . 0 . . . 2 . 4 0 . . . 2 . 3 0 .. . 2 . 3 5 ... 1 . 9 8 .... 1 . 8 6 m e r i t c o n s i d e r a t i o n a r e :F o r s s e l l , 2 ar e c o m p a r e d i n T a b l e I . I t 0 . 1 . . . .2.00. 2 . 0 0 . . . 1 . 7 0s h o u l d b e n o t e d t h a t F o r s s e l l ' s F i g u r e 2 0 . 3 3 3 .152 4 3 1 4 87 . . . 1 . 1 8 1 . C o n t r i b u t i o n o f n o r m a l wy e i n a r c b a c k o fa p p l i e s t o a r c - b a c k i n a wye w i t h a - c f e e d 0 . 4 1.45.1.36... 1 . 2 5 d o u b l e - Y r e c t i f i e r .o n l y , a t no l o a d , a n d f o r an u n c o n t r o l l e d 0 . 5 . . . 1 . 3 5.1.23.1.16 2 . E f f e c t o f i m p e d a n c e i n d - c f a u l t .r e c t i f i e r . 0 . 6 . 1 . 3 0 ... 1.07 . 1.12 ...1 . . 3 . C i r c u i t s o t h e r t h a n d o u b l e - Y .

2 5 2 H - e r s k i n d , S c h m i d t , R e t t i g - R e c t i f i e r F a u l t C u r r e n t s - I I AIFE T R A N S A C T I O N S

rectifier faule currents 2

Documents