RECREAÇÕES TOPOLÓGICAS

Autores

Camila Araújo Peres, UEPA

Luiz Guilherme Pantoja Moreira, UEPA

Orientador

Dr. Pedro Franco de Sá, UEPA/UNAMA

Universidade do Estado do Pará

Centro de Ciências Sociais e Educação

Departamento de Matemática, Estatística e Informática

Curso de Licenciatura em Matemática

NOSSO OBJETIVO

Construir um conjunto de atividades de Matemática

Recreativa que estão relacionadas com conhecimentos

topológicos .

O QUE É TOPOLOGIA?

É o ramo da matemática que estuda as propriedades

das figuras que não sofrem alterações quando

submetidas a deformações tão drásticas a ponto de

perderem todas as suas propriedades métricas e

projetivas.

NOSSA METODOLOGIA

Levantamento de material

Estudo do material

Seleção de atividades recreativas

Fotografias das etapas de solução dos desafios

Elaboração do texto

RESULTADOS

Como resultado do estudo temos um esboço histórico

do desenvolvimento da topologia, alguns conceitos

relacionados a esta área e um conjunto de 35 desafios

com as respectivas soluções que podem ser utilizados

desde os anos iniciais do ensino fundamental.

A HISTÓRIA

Leonhard Euler (1707-1783 )

Augustus F. Möbius (1790-1868)

Johann B. Listing (1808-1882)

1847: Vorstudiem zur Topologie

Bernhard Riemann (1826-1866)

Henri Poincaré (1854-1912)

Analisys situs (1895)

Grigori Perelman (1966-)

AS PONTES DE KÖNIGSBERG

O TEOREMA DAS 4 CORES

A FAIXA DE MOEBIUS

A GARRAFA DE KLEIN

OS PROBLEMAS CLÁSSICOS

CONCEITOS IMPORTANTES

Vizinhança

Interior e exterior

Dimensão

Variedades

Superfícies

Conexas;

Fechadas;

Trianguláveis;

PROBLEMA DAS 3 UTILIDADES

TEOREMA DA

CURVA DE JORDAN

MATEMÁTICA RECREATIVA

A Matemática Recreativa é um ramo da Matemática

que tem por finalidade evidenciar uma aplicação mais

prática desta disciplina. Este ramo vem tentar extinguir os

conceitos que, não muitas vezes, afastam nossos olhos e

pensamentos de uma aplicação ainda mais significativa

desta importante ciência.

DESAFIOS TOPOLÓGICOS

Quebra-cabeças

PEIXE

Soltar e recolocar o

“peixe” no arco sem

danificar o brinquedo.

Etapas da solução

ESCADA

DESAFIOS TOPOLÓGICOS

Papel e tecido

BURACO

Passe por um buraco de uma

folha de papel.

Etapas da solução

DESAFIOS TOPOLÓGICOS

Barbantes e cordas

Anéis interligados

Atando duas pessoas do modo ilustrado abaixo, com os fios

interligados, manuseie o barbante (sem danificar quaisquer

partes dos barbantes ou desatar seus nós) de modo a separar o

par.

As soluções problemas como este

dependem do fato de o circuito formado

pelo barbante, braços e corpo não ser uma

verdadeira curva fechada, e sim uma

curva separável nos pulsos.

(Gardner, 1991)

DESAFIOS TOPOLÓGICOS

Casacos e coletes

Colete ás avessas

Peça a um amigo de colete que

entrelace os dedos à frente do

corpo. Feito isso, vire o colete do

avesso sem que a pessoa deixe

de ter os dedos entrelaçados.

DESAFIOS TOPOLÓGICOS

Elásticos

O elástico saltitante

Prenda um elástico nos dedos

indicador e médio e faça com que

num rápido salto, ele prenda no

dedo médio.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

O estudo das recreações topológicas pode propiciar a

construção do conhecimento da Matemática de forma

significativa, lúdica e prazerosa. Por meio

delas, acreditamos que o aluno pode conhecer melhor

esta disciplina, ainda que sem formalidades.

PERGUNTAS...

Enquanto professor de Matemática, é viável trabalhar

conhecimentos além dos rotineiramente apresentados

em sala de aula?

Os professores dão prioridade aos assuntos que

envolvem em sua maioria números e fórmulas em

detrimento da riqueza de possibilidades “não

quantitativas” da Matemática?

Poderia um aluno de Ensino Fundamental se sentir

mais atraído pela Matemática em contato com as

recreações e os desafios curiosos desta geometria?

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