real-time optimization optimization of pumping …

OIL PIPELINES

REAL-TIME OPTIMIZATION

OPTIMIZATION OF PUMPING OPERATIONSDETAILED MODELING OF HYDRAULIC SYSTEM

SCHEDULING BASED ON: MINIMUM COST OR MINIMUM ENERGY CONSUMPTION

Ing. Jesús Velásquez-Bermúdez, Dr. Eng.

Chief Scientist DecisionWare - DO Analytics

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OIL PIPELINES REAL-TIME OPTIMIZATION

1


1. INTRODUCCIÓN

1.1. SISTEMA DE SOPORTE DE DECISIONES OPCHAIN-OIL

El Sistema de Soporte de Decisiones OPCHAIN-ESO reúne coherentemente todas las soluciones

informáticas desarrolladas por DW en diferentes aéreas de aplicación de modelos de matemáticos optimización al sector de la energía; está integrado por tres subsistemas:

▪ OPCHAIN-ELE orientado al sector de la electricidad

▪ OPCHAIN-GAS orientado al sector del gas natural

▪ OPCHAIN-OIL orientado al sector petrolero

Estos modelos se pueden integrar de manera tal de realizar estudios de integrados del sector de la

energía, o soluciones para empresas multi-negocio que operen en más de uno de dichos sectores.

OPCHAIN-OIL reúne coherentemente todas las soluciones informáticas desarrolladas por DW en

diferentes aéreas de aplicación de modelos de matemáticos optimización orientados a la optimización

de la planificación y de la programación de operaciones en los diferentes negocios que integran la cadena de abastecimiento de productos derivados del petróleo.

OPCHAIN-OIL está compuesto por los siguientes modelos matemáticos de optimización: ▪ OPCHAIN-OIL-EPE: optimización de portafolio de OPCHAIN-OIL-PIPES-RTs de exploración-

producción ▪ OPCHAIN-OIL-PRO: extracción de petróleo

▪ OPCHAIN-OIL-MWH: abastecimiento de electricidad en campos petroleros ▪ OPCHAIN-OIL-BLEND: transporte y mezcla de petróleo

▪ OPCHAIN-OIL-REF: refinación de petróleo (táctico)

▪ OPCHAIN-OIL-REF-ISO: refinación de petróleo incluyendo servicios industriales ▪ OPCHAIN-OIL-PIPES: transporte de productos mediante ductos

▪ OPCHAIN-OIL-PIPES-S&OP: Planificación táctica ▪ OPCHAIN-OIL-PIPES-SCH: Programación

▪ OPCHAIN-OIL-PIPES-RT: Programación en “tiempo-real: de oleoductos

▪ OPCHAIN-OIL-TSO: transporte multimodal de productos ▪ OPCHAIN-OIL-SEA: distribución/acopio vía medios de transporte marítimos

▪ OPCHAIN-OIL-GDO: distribución de gasolinas a las estaciones de servicio

OPCHAIN-OIL-S&OP (Oil Supply Chain Optimization – Sales & Operations Planning) integra modelos agregados de cada uno de los eslabones de la cadena petrolera de manera tal de realizar la

planificación de la cadena con una visión holística. El diseño de OPCHAIN-OIL-S&OP fue fue el

resultado de un trabajo realizado por DW para una empresa petrolera multinegocio (2010).


2

Este documento presenta con detalle el modelamiento realizado en OPCHAIN-OIL-PIPES-RT el cual

fue desarrollado para la optimización del transporte de crudos pesados a lo largo de cordilleras de mediana altura.

1.2. PIPELINES OPTIMIZATION

OPCHAIN-OIL-PIPES soporta la planificación y la programación de las operaciones de trasporte de productos mediante ductos, pudiendo ser aplicados a: oleoductos, poliductos y/o gasoductos.

Por medio de tres modelos coordinados, a nivel la toma de decisiones OPCHAIN-OIL-PIPES puede

soportar: ▪ OPCHAIN-OIL-PIPES-S&OP: Planificación Táctica (Sales & Operations Planning) determina el

total los volúmenes óptimos a transferir en durante el período de planificación, sin considerar la secuencia de los productos en los ductos.

▪ OPCHAIN-OIL-PIPES-SCH: Programación de Baches determina los volúmenes y la secuencia de los baches/ténderes/lotes a transferir en durante el período de planificación, considerando la

planificación volumétrica establecida en el nivel anterior;

▪ OPCHAIN-OIL-PIPES-RT: Optimización en Tiempo Real determina las velocidades de transferencia, las presiones de descarga y los patrones de operación en las estaciones de bombeo

para satisfacer la programación de baches.

El objetivo de la optimización es minimizar los costos de operación a lo largo de todo el proceso de

planificación y de programación de operaciones. La ecuaciones incluidas en los tres modelos son prácticamente las mismas, la diferencia está en la forma en cómo se calculan las pérdidas de energía y

como se manejan la secuencia de los baches.

El siguiente cuadro presenta las diferencias en el manejo de los principales características del Modelaje Matemático


3

OPCHAIN-OIL-PIPES está en capacidad de manejar costos de energía eléctrica diferenciados por la

hora del día, o bloque de carga. De esta forma se puede tomar ventaja de las bajas tarifas, o de los

bajos costos marginales, en los períodos de baja carga.

El paper Oil Transport Systems Optimization contiene la conceptualización y modelamiento general de un sistema de oleoductos y/o poliductos.

https://www.linkedin.com/pulse/oil-transport-systems-optimization-jesus-velasquez/

2. REAL-TIME OIL PIPELINES OPTIMIZATION

A continuación, se presenta con detalle el modelamiento realizado en OPCHAIN-OIL-PIPES-RT.

2.1. GENERALIDADES

Los oleoductos transportan los crudos a través de tuberías hacia las refinerías y los puertos exportadores

a partir de la oferta que realicen los campos de explotación de crudos y los puertos importadores. El

flujo en las tuberías es del tipo multifase, líquidos mezclados de diferente densidad y gases, lo que implica condiciones hidráulicas diferentes a los poliductos y a los gasoductos.

OPCHAIN-OIL-PIPES-RT se concentra en la optimización de la operación de los oleoductos una vez

se han establecido los programas de transporte por medio de baches/ténderes de diferentes tipos de

crudo que determinan el volumen de crudo que se debe transferir entre terminales durante el período de planificación.



4

Como hipótesis fundamental se considera que la programación/secuenciación de baches es exógena a los modelos de optimización tiempo real; por lo tanto, la programación de operaciones se concentra en

determinar el plan de uso de los sistemas de bombeo (conectividad de bombas y patrones de operación) y características operacionales (tasa/caudal de transferencia) para satisfacer la demanda de servicios de

transporte que implica el programa de transferencia establecido. Para lo anterior se requiere de un

modelo de optimización que optimice el despacho teniendo en cuenta las restricciones operativas y los costos asociados a la operación.

La cantidad de energía consumida tiene un comportamiento no-lineal con respecto a la velocidad del

producto trasportado. Las alternativas para configurar el sistema de bombeo (patrones de operación)

implican discontinuidades en el consumo de recursos energéticos que se requieren en el momento de activar o desactivar una bomba. Adicionalmente, las tarifas de la energía eléctrica, o los costos

marginales de la electricidad, varían permanentemente a lo largo del día, de los diferentes días de la semana y de los meses del año.

El objetivo del modelo OPCHAIN-OIL-PIPES-RT es determinar una programación óptima para la

operación del sistema de bombeo con base en un despacho detallado de mínimo de costo o de mínima

energía; el primero corresponde a un criterio económico, el segundo a un criterio ambiental. Se entiende por detallado que el plan contiene todos los aspectos referentes al configuración de los sistemas de

bombeo y a la especificación de las condiciones de operación (flujo, velocidad del motor, presiones de succión y de descarga, …). Como consecuencia de dichas decisiones se establece el comportamiento

hidráulico de los crudos en el sistema de ductos, el cual debe satisfacer las restricciones operacionales

de dicho sistema (presiones y velocidades máximas y mínimas en las estaciones de bombeo, velocidades máximas y mínimas en los tramos, horas de entrega de producto). El plan será de corto plazo (del orden

de XX horas).

El tiempo es modelado de manera discreta subdividiendo el horizonte de planificación en períodos apropiados de acuerdo con el máximo detalle de modelaje que se considere conveniente/necesario

(horas, medias horas, cuartos de hora, … )

El modelo es del tipo de programación mixta/binaria no lineal (MINLP) no convexa, su formulación es

totalmente rigurosa en lo que se refiere a las condiciones hidráulicas. Sin embargo, durante la implementación se han analizado alternativas de formulaciones aproximadas que pudiesen tener un

tiempo de respuesta sensiblemente más bajo. En una aplicación real, se trata de resolver la pregunta

que es mejor ? , i) resolver aproximadamente el problema exacto o ii) resolver exactamente el problema aproximado.

2.2. CONCEPTUALIZACIÓN DE UN SISTEMA DE TRANSPORTE DE CRUDOS

El paper Oil Transport Systems Optimization contiene la conceptualización y modelamiento general

de un sistema de oleoductos y/o poliductos.


OPCHAIN-OIL-PIPES-RT (Real Time Optimization) respeta la conceptualización allí presentada y

está orientado a la optimización en tiempo real (períodos del orden de los minutos) y determina las

condiciones de operación del oleoducto para un secuencia especificada de baches incluyendo sus ventanas de atención. Su aplicación se ha realizado para oleoductos para transporte de crudos pesados.

Al lector interesado en más detalles que los que se presentan se le sugiere dirigirse directamente a

[email protected].


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5

2.2.1. BOMBEO DE LÍQUIDOS

En la industria petrolera y en otros procesos industriales, las bombas se dividen en dos

clasificaciones generales:

▪ Bombas de cabeza variable (centrifugas) ▪ Bombas de desplazamiento positivo (tornillo)

Entre los tipos de bombas de cabeza variable se incluyen bombas centrífugas y de turbina mientras que

entre las de tipo desplazamiento positivo se encuentran las bombas reciprocantes y las rotativas.

La bomba de tornillo es una de las bombas de tipo rotativo de uso común en la industria, y se utilizan

principalmente en operación a bajo caudal, donde la eficiencia de una bomba centrífuga sería muy baja. Por otro lado, la versatilidad en el manejo de cabezas de presión altas hace que la bomba centrífuga sea

el tipo de bomba más comúnmente utilizado en aplicaciones industriales.

En general, el efecto de una bomba en un sistema es incrementar la energía total. La acción y el

funcionamiento de una bomba se definen en términos de sus curvas características. Estas curvas relacionan la capacidad (caudal) de la bomba en unidades de volumen por unidad de tiempo frente a

las presiones de descarga (presión) que puede manejar.

La ecuación que representa esta relación se obtiene a partir de la curva característica de la bomba, que

la provee el fabricante. Esta curva es generada para una velocidad de rotación de la bomba y para una viscosidad característica de un producto de referencia, normalmente agua. Lo anterior implica que, para

determinar los coeficientes de la curva real de bombeo, es necesario ajustar los coeficientes de la curva característica con base en la viscosidad del fluido a bombear en el sistema. Si la velocidad de rotación

de la bomba cambia, también se deben realizar ajustes para determinar las condiciones reales de operación del sistema.

En consideración con la precisión esperada, un ajuste a un polinomio de orden 4 para la curva de bombeo parece funcionar apropiadamente. Los coeficientes de la curva FCB1b, FCB2b , FCB3b , FCB4b y FCB5b

se deben obtener usando la curva característica de la bomba a una velocidad fija (rpm). Para considerar la relación correcta para cada fluido, es preciso realizar una corrección por viscosidad, para lo cual se

requiere definir factores asociados al método específico utilizado para la corrección. La relación (Q-H)

para un líquido de referencia (agua) obtenida por ajuste a un polinomio de orden 4, a partir de la curva característica, se puede representar como:

PAGUA = FCB1b × QAGUA

4 + FCB2b × QAGUA3 + FCB3b × QAGUA

2

+ FCB4b × QAGUA + FCB5b

Una vez establecidos los coeficientes, se debe incorporar el ajuste por viscosidad. De manera genérica,

el ajuste considera las características de viscosidad de un fluido distinto del agua y establece las siguientes relaciones para la presión de descarga y para el caudal:

QPBCRUDO = FCQCRUDO-AGUA × QAGUA

PBACRUDO = FCPCRUDO-AGUA × PAGUA

donde QAGUA y PAGUA representan el caudal y la presión equivalentes cuando el líquido es agua.

FCQCRUDO-AGUA representa el factor de corrección para el caudal y FCPCRUDO-AGUA el factor de corrección

para la presión; estos factores toman distintos valores según rangos definidos por valores del número


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de Reynolds normalizado, el cual es función de: i) la viscosidad crudo, ii) la cabeza de máxima eficiencia para el fluido de referencia, iii) el caudal de máxima eficiencia para el fluido de referencia y iv) de la

velocidad de referencia de rotación de la bomba (rpm).

Para motores de velocidad variable, la diferencia entre PRBt,b,bt y PREt,b,bt establece la posibilidad de

ajustar la velocidad del motor para obtener la presión deseada, para motores de velocidad fija, la única presión posible en la bomba estará determinada por PREt,b,bt, o sea que se cumple

PRBt,b,bt = PREt,b,bt

Esta curva puede ser utilizada conjuntamente con las características de funcionamiento de la bomba para determinar las condiciones óptimas de operación que implican que la eficiencia de la bomba no es

la misma para cualquier combinación caudal-presión descarga (Q-H),

Después del manejo matemático correcto se tienen las ecuaciones en términos de caudal equivalente en agua del petróleo que está siendo bombeado. Por otro lado, se debe estimar la presión de referencia

en la curva de bombeo de referencia, la cual debe cumplir con la siguiente ecuación:

PREt,b,bt = FCB1b × QFBt,b

4 + FCB2b × QFBt,b3

+ FCB3b × QFBt,b2 + FCB4b × QFBt,b + FCB5b

donde:

QFBt,b Caudal equivalente, ajustado por viscosidad, inyectado por la bomba b del bache bt durante el período t (kBPH)

PREt,b Diferencial de presión de referencia, ajustado por viscosidad, aportado por la bomba b inyectando bache bt durante el período t (psig)

PUMPING ADJUSTED CURVE

Flow

Pressure

Adjusted Curve

Oil

Adjusted Curve

Water

QFBt,b,bt

QPBt,b,bt

PRBt,b,bt

PBAt,b,bt

PREt,b,bt

El efecto del cambio en las curvas puede ser causado por las diferentes características del fluido a lo

largo de la tuberia o por el aumento del trabajo requerido para mover un volumen de fluido que crece conforme pasa el tiempo (inyección). La siguiente gráfica, tomada del documento de Rejowski & Pinto

(2005), ilustra el comportamiento hidráulico conforme cambia el estado de operación del sistema, para un fluido homogéneo en todos los períodos:


7

Source: Rejowski & Pinto (2005)

Cuando se requiere bombear un caudal definido, y conociendo que la curva del sistema varía, es necesario afectar la curva de bombeo y de esa manera encontrar un nuevo punto de operación que

satisfaga las necesidades de caudal y de presión seguras para el sistema. La curva de bombeo se puede

afectar mediante diferentes formas; cada bomba que cuenta con motor de velocidad variable puede afectar su curva de bombeo al cambiar la velocidad de rotación. La siguiente figura presenta tres curvas

de bombeo para diferentes velocidades de rotación del motor asociado a la bomba, normalmente medidas en rpm:

System Head(rpm)

Flow Q(kBPH)

SYSTEM CURVE

Q1 Q2 Q3

P3

P2

P1

PUNTO DE OPERACION DEL SISTEMA

PUMPING CURVES

Otra forma de afectar la curva de bombeo es mediante la configuración de bombas (patrón de bombeo)

en una estación de bombeo en la que existen varias bombas; las formas de configuración son dos: i) en paralelo y ii) en serie. Cuando más de una bomba se encuentran configuradas en paralelo, el sistema

recibe mayor caudal (la suma de los caudales individuales de las bombas activas) al mismo nivel de presión; cuando dos o más bombas se encuentran configuradas en serie, el sistema recibe mayor presión

(la suma de las presiones individuales de las bombas activas) al mismo nivel de caudal; lo anterior se resume en la siguiente figura:


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OPERACIÓN DE LAS ESTACIONES DE BOMBEOPATRONES DE OPERACIÓN

EN SERIE

EN PARALELO

La operación de una estación esta determinada por dos condiciones del arreglo existente: cuantas bombas están operando, a que velocidad lo hacen y bajo cual configuración de bombeo (en serie o en

paralelo). Los diferentes patrones de bombeo producen diferentes curvas de bombeo que en su intersección con las curvas del sistema se convierten en opciones de operación. Se deben tener en

cuenta restricciones para

Para cada período de operación se debe definir:

i) Configuración de las bombas, en serie o en paralelo ii) Velocidad del motor (rpm)

iii) Determinar el caudal y la presión de bombeo

La configuración de las estaciones de bombeo es parte central del proceso de decisión ya que,

dependiendo del patrón de bombeo establecido para una estación, la acción combinada de las bombas asociadas cambia siendo posible atender la demanda de caudal–presión de múltiples formas. La

siguiente figura resume las alteraciones producidas en las curvas de bombeo y su correspondiente caudal de operación, con cada configuración:

En OPCHAIN-OIL-PIPES-RT se dispone de un modelo hidráulico detallado a nivel de cada tipo de bomba utilizado en el sistema de bombeo y para cada tipo de crudo que se bombea. La siguiente imagen

presenta la configuración de una estación de bombeo de acuerdo con los patrones que puede operar. En este documento no se analizan los modelamiento individuales de cada tipo de bomba.


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OPERACIÓN DE LAS ESTACIONES DE BOMBEO - PATRONES DE OPERACIÓN

Individualmente para cada tipo de crudo existe una solución óptima de cómo se debe operar la estación de bombeo para optimizar su manejo de acuerdo con un criterio preestablecido: i) económico, minimizar

el costo de operación, o ii) ambiental, minimizar la energía consumida. La siguiente tablas presenta un

estación real y su patrón de operación óptimo para bombear un crudo “MIX”.

Condiciones Óptimas de Operación – Experimentos Numéricos

Caudal Presión Energía Óptima Patrón

Velocidad Motor Bombas

Variables

(KBPH) (psi) (KW) Óptimo (RPM)

Tipo Crudo: 0.5 100 110.1957952 CE0O1 1066.797451

API250_V032 1 100 115.5202124 CE0O1 1071.134489

Mezcla 1.5 100 122.5369585 CE0O1 1077.513515

2 100 130.618274 CE0O1 1085.739294

2.5 100 139.7709704 CE0O1 1095.806642

3 100 150.1345179 CE0O1 1107.885877

3.5 100 161.9333902 CE0O1 1122.391819

4 100 175.476754 CE0O1 1140.023823

4.5 100 191.1867113 CE0O1 1161.867197

5 100 209.6369933 CE0O1 1189.528841

5.5 100 231.6387804 CE0O1 1225.453309

6 100 258.3622585 CE0O1 1273.44791

6.5 100 291.5614362 CE0O1 1339.811812

7 100 323.868709 CE0O2 1122.395161

7.5 100 336.9299834 CE0O2 1130.764014

8 100 350.9563233 CE0O2 1140.028396

8.5 100 366.0603415 CE0O2 1150.336155

9 100 382.3735043 CE0O2 1161.867322

9.5 100 400.0503758 CE0O2 1174.841691

10 100 419.2740554 CE0O2 1189.528938

10.5 100 440.262573 CE0O2 1206.261529

Estación Bombeo CAUCASIA

Patrones de Operación

Código No. Bombas

Motor Eléctrico

No. Bombas Motor Diesel

Configuración

CE0O1 0 1 Paralelo

CE0O2 0 2 Paralelo

CE0O3 0 3 Paralelo

OPERATIONS PATTERNS

OILMIX:

Otro aspecto a tener en cuenta esta relacionado con el tipo de bombas y con las restricciones de

operación propias de los él siguiente diagrama presenta el caso de dos bombas “idénticas” que requieren un caudal mínimo para su operación; en este caso la primera bomba deberá atender la operación entre

QMIN y 2QMIN- , a partir de 2QMIN lo óptimo es que operen las dos bombas simultáneamente. Este

comportamiento conlleva una discontinuidad en el modelo de optimización la cual debe manejarse

cuidadosamente.


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FlowQ

Q

MÁXIMUM

2 Q

MÁXIMUM

2Q

MÍNIMUM

PowerHP

Q

MÍNIMUM

CONSUMO ÓPTIMO DE ENERGÍA ESTACIÓN DE BOMBEO - SIN RECIRCULACIÓN

El comportamiento es diferente cuando se tienen bombas fijas, ya que no se puede regular el caudal

mínimo y toca perder energía en una válvula disipadora que permita liberar la energía en exceso, tal como lo muestra la figura siguiente. Los dos casos implican no-convexidades en las curvas de consumo

óptimo, lo que se tratará en su debido momento.

QMÁXIMUM

2 QMÁXIMUM

2QMÍNIMUM

PowerHP

QMÍNIMUM

FlowQ

OPTIMAL CONSUMPTION OF ENERGY PUMPING STATION -WITH FIXED PUMPS

Las dos gráficas siguientes presentan el comportamiento de las curvas de consumo de energía para dos tipos de crudos: MIX y HEAVY.


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PUMPING STATION: P-01 – OIL: MIXOPTIMAL CONSUMPTION OF ENERGY VERSUS FLOW

PUMPING STATION: P-01 – OIL: HEAVYOPTIMAL CONSUMPTION OF ENERGY VERSUS FLOW

La siguiente gráfica presenta un resumen de la zona de factibilidad para un estación de bombeo y dos

crudos; en el proceso de selección de las curvas utilizar se compararon dos aproximaciones lineales.


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0

1

2

3

4

5

6

7

8

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9

Pre

sió

n (

psi/

Km

)

Caudal (KBPH)

PÉRDIDA UNITARIA PRESIÓN EN TRAMOS POR FRICCIÓNGRUPO: 5

MEZCLA

CURVA AJUSTADA - MEZCLA

HEAVY

CURVA AJUSTADA - HEAVY

0

1

2

3

4

5

6

7

8

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9

Pre

sió

n (

psi/

Km

)

Caudal (KBPH)

PÉRDIDA UNITARIA PRESIÓN EN TRAMOS POR FRICCIÓNGRUPO: 5

MEZCLA

CURVA AJUSTADA - MEZCLA

HEAVY

CURVA AJUSTADA - HEAVY

b0b0

MIXHEAVY

FINAL PIECEWISE LINEAR APPROXIMATION FIRST PIECEWISE LINEAR APPROXIMATION

La factibilidad de la zona de operación de las bombas también se debe considerar con detenimiento. Son de especial tres patrones que determinan la zona de factibilidad de las operaciones en las estaciones

de bombeo:

▪ Mínima Potencia: cuando opera la bomba de mínimo rendimiento del sistema opera a mínima velocidad. Este patrón establece los límites mínimos de operación para el caudal, ya que el límite

inferior para la presión es cero debido a la existencia de las válvulas reductoras de presión a la

salida de la estación de bombeo;

▪ Máxima Potencia Serie: cuando opera en serie el máximo número de bombas a máxima velocidad. Este patrón establece el patrón de mayor presión de descarga posible, y lo asocia al

caudal correspondiente. Este patrón establece límites máximos de operación para caudal y

potencia;

▪ Máxima Potencia Paralelo: cuando opera en paralelo el máximo número de bombas a máxima velocidad. Este patrón establece el patrón de mayor caudal posible, y lo asocia a la presión

correspondiente. Este patrón establece límites máximos de operación para caudal y potencia.

La siguiente gráfica presenta los límites máximos establecidos por los patrones de bombeo extremos,

los que se asumen dominan/cubren a los restantes patrones de bombeo.


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PUMPING STATION – FEASIBLE ZONE (OIL DEPENDENT)

Dadas la no-linealidades y la forma empírica que da origen a los cálculos, la zonza de factibilidad de bombeo (O,P) s curvas de bombeo estas se pueden reemplazar por una curva lineal a trozos que se

estime con base a parámetros (p) estimados por medio de un modelo de mínimos:

P ≤

+ × Q +

× Min(Q , b )

+

× Max(0, Min(Q - b, b - b)) + × Max(0, Min(Q - b, b - b))

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0

Pre

ssu

re (p

si)

Flow ( kBPH)

ZONA DE FACTIBILIDADESTACION: VASCONIA

Pa trón Má x-MEZCLA

b b b

MIX OIL

Adicional a las anteriores restricciones propias de la estación de bombeo, se deben considerar las

restricciones que impone el sistema de ductos sobre la estación de bombeo, relativas a presiones

máximas y a velocidades máximas y mínimas. También se deben tener en cuenta restricciones prácticas relacionadas con la operación; por ejemplo, de antemano se puede saber que independiente de los

límites mínimos del sistema de ductos y de las estación los patrones de la estación de bombeo, se sabe que una estación de bombeo debe generar una presión mínima para llevar un determinado crudo al

punto crítico a mínima velocidad, presiones por debajo de este valor no tiene sentido considerar en el

modelo de optimización.


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Maximun Pressure Pipe

Maximum Flow Pipe

Curve Mix OilLinear Approximation Mix OilCurve Heavy OilLinear Approximation Heavy Oil

Flow (kBPM)

FEASIBLE OPERATION ZONE – PUMPING STATION PS-XX

Pressure (psi)

2.2.2. TRASPORTE DE LÍQUIDOS A PRESIÓN

De manera general, el estudio de la pérdida de presión en un sistema de ductos indica que existen tres efectos que producen la caída de presión señalada: el de fricción, el de gravedad y el de aceleración. El

efecto más importante para el comportamiento de las pérdidas de presión es el debido al caudal de

operación el cual se debe sumar a las pérdidas de presión por la acción gravitacional y por la fricción, que dependen de la densidad y de la viscosidad del fluido. En OPCHAIN-OIL-PIPES-RT el efecto de

aceleración, se asume despreciable.

Conforme ingresan fluidos de diferentes caracteristicas (viscosidad y densidad) en la tubería, cambia el

trabajo que se debe realizar para el transporte, representado en la presión requerida. Esto se puede ver gráficamente utilizando las representaciones de pérdida de presión como función del caudal, llamadas

curvas de resistencia del sistema. Estas curvas reflejan el comportamiento de la cabeza de bombeo requerida para un determinado caudal.


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Pressure (psig)

Flow Q (kBPH)

Energy Losses by friction

Energy Losses by Gravity

-DENSE

+ VISCOUS(HEAVY)

+ DENSE

-VISCOUS(HEAVY)

SYSTEM RESISTANCE CURVE

Los baches comienzan a fluir por el primer tramo de una o de varias líneas del sistema y por lo tanto deben estar vinculados a la línea por la cual entran al sistema, la cual a su vez debe estar vinculada al

primer tramo del conjunto de tramos que conforman la línea. Para líneas que reciben producto de una o más líneas debe cumplirse en el primer tramo de dicha línea la ecuación de continuidad de materia y

de energía.

Los anteriores conceptos se deben relacionar con la operación del sistema de transporte por medio de

variables que determinen para cada período la posición del bache, el cual puede estar ocupando varios tramos de una o de varias líneas, así como el patrón de bombeo que se esté utilizando en dicho período.

La posibilidad de paro (no operación, caudal cero) del sistema, o de una estación de bombeo, también es considerada una decisión a tomar con base en el modelo.

El siguiente diagrama presenta cuatro tipos de crudo que deben fluir a través de los tramos (secciones) que conforman el sistema de transporte. Para describir la posición del bache se utiliza la variable binaria

(BPTt,j,bt) que determina si parte del bache bt está fluyendo a través del tramo j durante el período t; asociado a la anterior variable está el volumen de producto de dicho bache que fluye por el tramo

durante el período. Para describir el flujo del producto a lo largo del sistema se deben cumplir ecuaciones

de balance de materia y de balance de energía las cuales hacen parte de las restricciones del modelo y están determinadas por condiciones operacionales del patrón de bombeo que se utiliza durante el

período.


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Tramos Períodos

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9

j1 1 2 2 , 3 3 3 3 3 3 , 4 4

j2 1 2 2 , 3 3 3 3 3 3 , 4

j3 1 2 2 , 3 3 3 3 3

j4 1 2 2 , 3 3 3 3

j5 1 2 2 , 3 3 3

j6 1 2 2 , 3 3

j7 1 2 2 , 3

FLOWS OF OILS ALONG THE PIPELINE

OIL 1

OIL 2

OIL 3

SECTIONPERIODS

OIL 4

Las condiciones de balance de materia pueden representarse por medio de una ecuación de inventario

en cada tramo (j) que indique que lo existente en el tramo de un bache (bt) al final de un período

(VPTt,j,bt) es igual a lo que había al comienzo (al final de t-1, VPTt-1,j,bt) más lo que entro (EPTt,j,bt) menos lo que salió (SPTt,j,bt) durante el período, esto es

VPTt,j,bt = VPTt-1,j,bt + EPTt,j,bt - SPTt,j,bt

EPTt,j,bt = SPTt,k=ANT(j),bt + DPTt,j,bt

El primer tramo de una línea que recibe producto se alimenta de la programación lo que implica que la

suma de entradas de producto de cada bache (bt) al primer tramo de la línea por la que entra el bache al sistema, DPTt,j,bt, debe ser igual al volumen programado para dicho bache (VPAKbt), lo que se puede

expresar mediante la siguiente ecuación que implica que el volumen del bache bt debe ser atendido en

los períodos del horizonte de planificación.

t{1,NT} DPTt,bt = VPAKbt

El siguiente diagrama presenta lo explicado anteriormente.


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Linea l

j=2j=1

VOCSbt=bt VOCSbt=bt-1

t=0

SPT2,j,bt-1

EPT2,j,bt

VPT0,j,bt-1

Transporte

j=NJ-1 j=NJj j=j` …

j=2j=1 j=NJ-1 j=NJj j=j` …

bt bt-1 1…

bt bt-1 1…

t=2

VPT1,j,bt

bt bt-1 1…

VPT1,j,bt-1

bt bt-1 …

t=1

El balance de energía implica analizar los que ocurre en el ducto a medida que se mezclan dos crudos de diferentes características. Como ejemplo se puede analizar la mezcla de dos crudos: uno liviano y el

otro pesado. Cuando no están mezclado, cada uno tiene una curva de pérdida de energía por individual,

en la medida que los crudos se mezclan la curva de fricción de la mezcla será el resultado de la interacción de la dos curvas de pérdidas, en se asume una efecto lineal basado en la participación en

volumen de cada uno de los crudos.

CURVE OF LOSSES BY FRICTION

-VISCOUS(LIGHT)

+ VISCOUS(HEAVY)

Flow

Q

Losses

mts

0,0

MIX

Lo anterior implica que el modelo matemático deberá establecer la curva de pérdidas de energía de la mezcla teniendo como referencia la operación del oleoducto, tal como lo presenta el siguiente diagrama.


18

Tramos Períodos

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9

j1 1 2 2 , 3 3 3 3 3 3 , 4 4

j2 1 2 2 , 3 3 3 3 3 3 , 4

j3 1 2 2 , 3 3 3 3 3

j4 1 2 2 , 3 3 3 3

j5 1 2 2 , 3 3 3

j6 1 2 2 , 3 3

j7 1 2 2 , 3

FLOWS OF OILS ALONG THE PIPELINE

SECTIONPERIODS

Q

H

0,0 Las pérdidas por fricción se representan por medio de una función no-lineal, cuadrática o lineal a trozos,

que relaciona las pérdidas de presión/carga/energía como función del caudal que está pasando por un tramo/sección. Si se desea mantener lineal el modelo de optimización del plan de bombeo, se debe

utilizar la aproximación basada en segmentos de curva lineales. Sin embargo, se debe dejar en claro

que estas aproximaciones, que visualmente parecen aceptables, pueden conllevar grandes errores que pueden afectar la factibilidad y/o la optimalidad del problema.

Finalmente, se debe tener en cuenta los by-pass que pueden existir en las estaciones de bombeo de tal

forma de no activar bombas que no son necesarias. Normalmente, esta situación esta relacionada con

la entrada de crudos provenientes de ramales secundarios del oleoducto, en dichos casos toda parar el flujo del ramal principal para permitir la estrena del crudo que llega por un ramal secundario.

X PBAt,pb,b,bt

PPUt,pb,bt

QPUt,pb,bt

PDVt,eb,pb,bt

PBOt,eb

PINt,eb

QPBt,pb,b,bt

QBOt,eb

QINt,eb

QIYt,eb

QBPt,eb

QSPt,eb

QCIt,pb,bt/


19

3. METODOLOGÍA DE SOLUCIÓN

Se puede considerar que formulaciones aproximadas basadas en programación mixta/binaria lineal, o cuadrática, podrían ser viables ya que hoy en día el accesos a “super” computadores y a solvers

comerciales alto rendimiento (por ejemplo, CPLEX, XPRESS y/o GUROBI) permiten resolver

problemas lineales y cuadráticos de gran dimensionalidad en tiempos razonables. Sin embargo, a priori no se tiene una respuesta, pero las experiencias indican que las metodologías de gran escala son capaces

de resolver el problema, en tanto que un solver solo, no lo es.

La metodología de solución del problema se ha tenido en cuenta alternativas de modelaje que pusiesen

acelerar este proceso; finalmente el método escogido se basa en: 1. La descomposición de problema para los diferentes períodos que integran el horizonte de

planificación

2. La síntesis de del comportamiento de las estaciones de bombeo por medio de (P,Q|bt) que

representa la envolvente convexa (convex-hull) para las variables que sintetizan su operación óptima

como función de presión (P) y caudal (Q) para un determinado crudo asociado al bache bt.

3. Coordinación de la solución óptima de acuerdo con un esquema de coordinación Lagrangeana de modelos.

Lo anterior tiene como finalidad de resolver iterativamente problemas significativamente más sencillos que permitan la solución del problema original en tiempos de cómputo significativamente menores.

El proceso finalmente implementado implicó las siguientes etapas de experimentación:

1. Implementación de un modelo integrado MINLP para tratar de resolver el problema directamente.

2. Implementación de un modelo mutinivel basado en los principios de Relajación/Coordinación Lagrangeana. Modelos Básicos con formatos MIP o MQP.

3. Implementación de un modelo multinivel con pre-procesamiento basado en principios de interpolación mediante combinaciones lineales convexas de la información pre-procesada. Modelo

básico en formato MIP.

Los resultados del modelo es plan de operación detallado, a nivel de grupos de minutos, que contiene: i) las velocidades de transferencia, ii) las presiones de descarga y iii) los patrones de bombeo (en las

estaciones de bombeo) para satisfacer la programación de baches.

Después de varios análisis y de experimentación numérica con modelos que representaban el problema detallado se llega las siguientes principios de diseño para viabilizar la solución del problema de acuerdo

con lo especificado:

1. Partir y descomponer el problema en múltiples problemas de menor dimensionalidad con la finalidad de obtener la solución con base en un proceso iterativo.

2. Mantener el formato de los problemas como lineales, o cuadráticos, para aprovechar las ventajas de los solver especializados en este tipo de problemas (especialmente CPLEX y/o GUROBI y/o XPRESS).

3. Realizar pre-procesamiento de información con la finalidad de acelerar la solución del problema,

descargando al modelo de optimización de cálculos repetitivos innecesarios.


20

PRE-PROCESAMIENTO ON-LINE

REDUCCIÓN DE DOMINIO POSIBILIDADES

(período – tramo – bache)

PRE-PROCESAMIENTO OFF-LINE

OPERACIÓN ÓPTIMA ESTACIONES –FACTIBILIDAD OPERACIÓN ESTACIONES -

PÉRDIDAS PRESIÓN TRAMOS

DETERMINACIÓN

PÉRDIDAS DE ENERGÍA EN LOS DUCTOS

OPTIMIZACIÓN

TASAS DE TRANSFERENCIA – PRESIÓN EN BOMBAS

DETERMINACIÓN

DESPLAZAMIENTO DE BACHES

OPTIMIZACIÓN

OPERACIÓN ESTACIÓN DE BOMBEO

OPTIMIZATION

PRE-PROCESS

OFF-LINE

PRE-PROCESS

ON-LINE

POST-PROCESS

MIP

MINLP

MIP

MINLP

MIP

DETERMINACIÓN

COSTO REAL DE LA ENERGÍA

MIP

3.1. PRE-PROCESAMIENTO OFF-LINE

El pre-procesamiento off-line se basa en análisis de datos que se consideran independientes del proceso

de optimización y que la información que contienen es válida para “todas” las corridas de los modelos, hasta que cambien las condiciones de entorno del sistema y que dicho cambio amerite el re-cálculo de

esta información. Los resultados del pre-procesamiento off-line se convierten en parte de la base de

datos del sistema la cual es leída antes de correr cada modelo de optimización.

Este pre-procesamiento tiene como objetivo guiar al problema hacia la solución óptima en menor tiempo que el que se requeriría si dicha información se debe procesar cada vez que se requiere un plan de

bombeo. Se almacena información orientada a garantizar:

i) Optimalidad: que almacena información de condiciones de operación óptima de las estaciones de bombeo; y

ii) Factibilidad, para evitar/disminuir el intento de solución de subproblemas cuyas condiciones de frontera implican que no existe solución factible a los mismos.

El enfoque de pre-procesamiento acelera el tiempo de solución ya que requiere procesar cada vez que se utilice la optimización de una parte compleja del sistema, como es el caso de las estaciones de

bombeo. La metodología es equivalente a resolver el problema con arranque en caliente (warm-start) lo que permite ir creando una base de conocimiento del problema que se utiliza cada vez que se requiere

y que puede ser poblada de conocimiento durante los períodos en que los procesadores de los computadores están desocupados. Dado que las condiciones de los crudos no cambian sus

características todos los días, es de esperarse que esta información se utilice en más de una ocasión

consecutiva.


21

OPTIMIZATION

INFORMATIONSYSTEM

CONVEXHULL

KNOWLEDGEDATABASE

Sets & Parameters Read(K+1)

Sets & Parameters Read

(K)

OPTIMIZATIONK+1

Min t j h CTt(GTjth)

Subject to:

GDzth - uTN(z) LDuzth = 0

GDzth + GHAzth + DEFzth = DEMzth

ENuth - jL1(u) GTEjuth

- vL2(u) LLvuth = 0

OPTIMAL CONVEX HULL EQUATIONS

OPTIMIZATIONK

Min t j h CTt(GTjth)

Subject to:




- vL2(u) LLvuth = 0

OPTIMAL CONVEX HULL EQUATIONS

Min j h CTt(GTjth)




- vL2(u) LLvuth = 0

OPTIMIZATION KNOWLEDGE EXPERT SYSTEMCONNECTING MODELS DYNAMICALLY – CONVEX HULLS

Los aspectos considerados en el pre-procesamiento off-line son:

▪ Mínima energía consumida en las estaciones de bombeo: por medio de la definición de superficies bi-dimensionales (caudal-presión) del consumo óptimo de energía en cada estación de

bombeo para atender un caudal Q a una presión P para cada tipo de crudo

▪ Límites de operación del sistema de bombeo: por medio de la definición de la zona de

factibilidad bi-dimensional (Q,P) de la operación en la estación de bombeo para cada tipo de crudo.

▪ Pérdida/consumo de energía/carga en el sistema de ductos: por medio de la definición de curvas unitarias (por unidad de longitud) de consumo de energía (pérdida de carga) asociadas tipos

de tramos hidráulicos para cada tipo de crudo.

A continuación, se analiza cada uno de los anteriores tópicos.

3.1.1. OPTIMIZACIÓN DEL CONSUMO DE ENERGÍA EN LAS ESTACIONES DE BOMBEO

Por medio de un modelo de optimización de programación mixta no-lineal (MINLP) de la operación de

cada estación de bombeo se determina la mínima energía que se requiere en las estaciones de bombeo

con la finalidad de definir de superficies bi-dimensionales (caudal-presión) del consumo óptimo de energía en cada estación de bombeo para atender un caudal Q a una presión P para cada tipo de crudo.

Las superficies bi-dimensionales se asocian a una malla/cuadrícula (Q,P) que resume el consumo de

energía de la estación de bombeo para cada tipo de crudo, esto con la finalidad de incluir dicha

información en el modelo de optimización del plan de bombeo. La siguiente gráfica representa lo enunciado.

Asociado a cada punto de la cuadrícula se tiene el consumo óptimo, el patrón de operación que lo

produce, la presión disipada en la válvula (energía disponible no utilizada) y la velocidad de operación de los motores de velocidad variable. El modelo de optimización del plan de bombeo solo utiliza la

información del consumo óptimo de energía, variable cuya interpolación es una buena aproximación. El

patrón y la velocidad del motor son variables informativas, pero los verdaderos valores se establecen


22

como parte del post-procesamiento de información, una vez se ha definido para cada período el plan de operación: caudal y presión en las estaciones de bombeo.

Flow

kBPM

Power

hp

Pressure

psi

OPTIMAL ENERGY CONSUMPTION - PUMPING - STATION

En el modelo de optimización se incluye la información de cada punto de la cuadrícula (la envolvente

“convexa” con la finalidad de que el modelo pueda generar el consumo óptimo de energía en cada una de las estaciones, convex-hull) de bombeo a partir de una interpolación lineal convexa de los puntos

extremos que definen el cuadrado donde se encuentra la dupla (Q,P) cuyo consumo óptimo de energía se quiere determinar.

CONVEX HULL - OPTIMAL OPERATION OF PUMPING STATION

DQFlow

QQ*

Pressure

P

P*

DP

Optimal PowerHP(Qi ,Pj)

RPM (Qi ,Pj)

PATRÓN (Qi ,Pj)

ECx,y+1

ECx,yECx+1,y

ECx+1,y+1

Las ecuaciones que se deben incluir en el modelo son:

ERT= ECx,y x,y + ECx,y+1 x,y+1 + ECX+1,y x+1,y + ECx+1,y+1 x+1,y+1

x,y+1 + x+1,y + x,y+1 + x+1,y+1 = 1


23

Los multiplicadores x,y son variables del modelo matemático. Si la malla de valores no corresponde a

una envolvente convexa, como los casos que se han referido previamente, entonces se requieren de variables binarias para la correcta representación de la aproximación lineal.

Se debe notar que, para manejar ciertas diferencias entre bombas y grupos de bombas, se ha introducido

el concepto de “sub-estacion” de bombeo, el cual agrupa bombas de características similares por varias razones, las que se enumeran a continuación:

▪ Diferenciación de combustibles, entre eléctricos y no eléctricos. Esto debido a que el patrón de

variación de las tarifas de estos energéticos es diferente a lo largo del día; ▪ Tipos de bombas: de tornillo, de tornillo y de pistón.

Bajo estas consideraciones se requieren cuadrículas/mallas para cada subestación de bombeo, las cuales serán integradas como una sola subestación por el modelo de optimización.

3.1.2. LÍMITES DE OPERACIÓN EN EL SISTEMA DE BOMBEO

Teniendo en cuenta que la zona de factibilidad de la operación en una estación de bombeo es un proceso estático, independiente de t, se propone analizar antes del proceso de optimización (pre-procesamiento)

el comportamiento hidráulico de las estaciones de bombeo, bajo los diferentes patrones de operación

posibles, para obtener curvas aproximadas que definan la zona de factibilidad. Por lo tanto, se debe evaluar las curvas que definen las zonas de factibilidad para los patrones extremos máximos y determinar

el límite mínimo para el caudal establecido por la bomba de menor exigencia con respecto al caudal mínimo para los diferentes tipos de crudo.

Estas curvas de operación deben incluirse de manera explícita en el modelo de optimización del plan de

bombeo para cada período t, estación de bombeo eb, patrón extremo pb y bache bt (tipo de crudo).

Como en el caso de las mallas de consumo óptimo de energía, los coeficientes estimados pasan a ser parte del sistema de información del sistema de soporte de decisiones.

3.1.3. CONSUMO DE ENERGÍA EN LOS DUCTOS

El cálculo de las pérdidas de energía en los tramos del oleoducto también puede realizarse anticipadamente y ser utilizada para más de una corrida del modelo matemático.

Maximun Pressure Pipe

Maximum Flow Pipe

Flow (kBPM)

FEASIBLE OPERATION ZONE – PUMPING STATION PS-XX

Pressure (psi)


24

3.2. PRE-PROCESAMIENTO ON-LINE

La reducción de dominio se basa en el pre-procesamiento on-line de información tendiente a reducir el

número de posibilidades binarias que hacen parte del problema en lo que se refiere a la cantidad de

baches que pueden pasar por cualquier tramo j durante un el período t. Este pre-procesamiento depende de los datos de la corrida y debe realizarse antes de comenzar el proceso de optimización.

Para establecer los elementos del conjunto PAQ(t,j), que contiene los baches bt que pueden pasar por

el tramo j durante el período t, se puede seguir un proceso de optimización orientado para tal fin. La

idea es reducir la cantidad de variables y de restricciones (reducción de dominio) asociadas a la tripleta (t,j,bt) sin afectar la zona factible del problema.

Para ello se debe tener en cuenta los límites en las relaciones (t,j,bt) que establecen las transferencias

a máxima y a mínima velocidad y los paros de bombeo que se pueden ocasionar en el sistema en cualquiera de las dos situaciones. Esto se puede calcular con el mismo modelo de optimización

reduciéndolo a las ecuaciones de desplazamiento de baches.

PRE-PROCESAMIENTO ON-LINEREDUCCIÓN DE DOMINIO POSIBILIDADES

(período – tramo – bache)

PRE-PROCESOON-LINE MIP

Tramos Períodos

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9

j1 1 2 2 , 3 3 3 3 3 3 , 4 4

j2 1 2 2 , 3 3 3 3 3 3 , 4

j3 1 2 2 , 3 3 3 3 3

j4 1 2 2 , 3 3 3 3

j5 1 2 2 , 3 3 3

j6 1 2 2 , 3 3

j7 1 2 2 , 3

3.3. OPTIMIZACION DEL PLAN DE BOMBEO

La optimización del plan de bombeo es la parte central del modelo de optimización desarrollado por DW

y el mismo produce como resultado para cada período el caudal que debe fluir en el sistema de ducto, los paros de bombeo, los “by-pass” en las estaciones de rebombeo con posibilidad de operación “al

paso” y las presiones de operación para cada estación de bombeo que opere durante el período. Como complemento a este proceso, el post-procesamiento posterior al proceso de optimización determina el

patrón de bombeo y la velocidad del motor.

El modelo de optimización del plan de bombeo toma como información básica información del pre-

procesamiento off-line, la cual se resume en los siguientes aspectos: ▪ Curvas de consumo óptimo de energía para las estaciones de bombeo

▪ Curvas de factibilidad de operación de las estaciones de bombeo ▪ Curvas de pérdida de carga unitaria de los tipos de tramos


25

Estas curvas se deben construir para cada tipo de crudo que pueda pasar por el sistema de oleoductos y simplifican el problema en lo que se refiere a la no linealidades del modelo hidráulico permitiendo

manejar la optimización por medio de un modelo de programación mixta lineal (MIP). Si se considera el problema integralmente, el mayor problema para resolver surge de la complejidad

combinatoria de la dimensionalidad generada por el corrimiento/desplazamiento de los baches a lo largo

de los tramos y de configuraciones las estaciones de bombeo, lo que para acceder a la solución óptima conlleva tiempos de procesamiento muy altos. Para manejar esta problemática OPCHAIN-OIL-PIPES-

RT, adicional a los pre-procesamientos, divide la solución del problema en dos etapas de forma de reducir la complejidad y obtener el resultado por medio de un proceso iterativo que resuelva problemas

aproximados más sencillos pero que al final del proceso representan el problema original que se desea

resolver. La metodología implementada, dado su carácter de aproximación, puede denominarse como una “matheuristica”.

OPCHAIN-OIL-PIPES-RT considera simultáneamente todos los períodos del horizonte de planificación

(el tiempo es modelado de manera discreta), todas estaciones de bombeo (su comportamiento sintetizado en las curvas de consumo óptimo de energía) y todos los tramos del sistema de ductos, de

tal forma de obtener una solución óptima caudal-presión que garantiza que se cumplen las restricciones

de presión y de velocidad a lo largo del sistema de ductos.

PRE-PROCESAMIENTO OFF-LINEOPERACIÓN ÓPTIMA ESTACIONES –FACTIBILIDAD OPERACIÓN ESTACIONES - PERDIDAS

PRESIÓN TRAMOS

DETERMINACIÓN PERDIDAS DE ENERGÍA EN LOS DUCTOS

OPTIMIZACIÓNTASAS DE TRANSFERENCIA – PRESIÓN EN BOMBAS

DETERMINACIÓN DESPLAZAMIENTO DE BACHES

OPTIMIZACIÓN

PRE-PROCESOOFF-LINE

MIP

MIP

MINLP

Curvas Consumo Óptimo

Zona FactibilidadOperación

Curvas PérdidasPor Fricción

Curvas PerdidasPor Fricción

Interpoladas

El primer paso ignora el desplazamiento de los baches a los largo del sistema y por lo tanto aproxima

las pérdidas por fricción y las pérdidas/ganancias por gravedad en los tramos en los diferentes períodos,

las cuales se calculan con base en un curva estimada que se asume refleja las características del bache(s) que esta(n) pasando por el tramo durante un período.

El punto de partida de la aproximación corresponde a una curva de pérdidas por fricción interpolada con

base en todos los posibles baches que pueden pasar en un período para cada uno de los tramos. Con base en esta curva interpolada se optimiza y se determina una primera solución caudal-presión, a partir

de dicha solución se determina el desplazamiento/corrimiento de los baches a lo largo del sistema de

ductos, de tal forma que determina exactamente que baches están pasando por cada tramo para cada período. Con base en esta información, se determina cual es la “mejor” curva de pérdidas por fricción

que representan lo que ocurre en cada período para cada tramo. Esta información retroalimenta al primer paso de forma tal de realizar una re-optimización que considera curvas aproximadas, en algunos

casos exactas, de acuerdo con el flujo de los baches a lo largo del sistema de ductos.


26

De manera similar a los tramos se maneja el flujo de los baches a través de las estaciones de bombeo,

se estima un consumo de energía óptimo con base en una interpolación de los baches que pueden pasar por la estación de bombeo y a partir de la segunda iteración se procede a ajustar la estimación teniendo

como referencia el flujo de baches en la estación para cada período. Se considera que el proceso iterativo

debe “descubrir” cuál es la curva de pérdidas de energía por fricción y de pérdidas por gravedad que aplican para cada pareja tramo-período.

Como cualquier algoritmo de optimización combinatoria (los paros de bombeo corresponden a variables

binarias) el proceso se basa en una enumeración “lógica” de soluciones potencialmente óptimas, o no

factibles, y en ir seleccionando aquella que presente la mejor solución.

Para establecer una cota mínima, y por ende un GAP es posible realizar como primer paso del algoritmo el mínimo “utópico” costo, el cual corresponde al caso en el que para todos baches se asumen llevan el

producto más liviano; el resultado sirve como una cota mínima para el costo de funcionamiento del sistema que debería ser mayor, o a lo sumo igual a dicha cota.

La optimización implica un proceso iterativo que comienza a partir de coeficientes de ponderación estimados para determinar las pérdidas por fricción, las pérdidas gravitacionales y el consumo óptimo

de energía en las estaciones de bombeo y a partir de dichas coeficientes se optimiza la operación del sistema de bombeo determinándose un el costo estimado con base en la determinación de los caudales

de transferencia óptimos y de las presiones requeridas en las estaciones de bombeo.

En términos físicos el modelo de optimización del plan de bombeo se refleja en el siguiente diagrama

SISTEMA

BOMBA

TRAMOVPTt,j,bt

QFLt,eb

TRAMO

PELt,j,bt

QFEt,eb

VPEt,eb,bt

PELt,j,bt

CUQt,eb

CUEt,eb

PSAt,j

Se debe tener en cuenta que el costo de la energía es el resultado de la multiplicación del consumo de energía/potencia por la tarifa de la energía, que para el caso de la electricidad es variante a lo largo del

período de planificación. Dado que la tarifa de energía se asume conocido, el proceso de modelaje se concentra en la estimación apropiada en la energía consumida en la estación de bombeo (suma de la

potencia consumida por cada bomba) la cual se ha sintetizada por medio de las curvas de mínimo consumo de energía.


27

Posteriormente a fijar los caudales óptimos, se procede a determinar el desplazamiento de los baches, lo que corresponde a un modelo sencillo de programación mixta lineal; posteriormente se determina las

curvas “reales” de pérdidas por fricción que corresponden a las que de manera interpolada representan exactamente las pérdidas que ocurren en cada tramo y en cada período, esto con dos finalidades: i)

calcular el costo real asociado a la operación del sistema, y ii) fijar nuevas curvas para realizar una nueva

iteración en el proceso.




OPTIMIZACIÓN OPERACIÓN ESTACIÓN DE BOMBEO

OPTIMIZACIÓN

POST-PROCESOIteracionesTiempo - GAPMejora F.O.

Caudales por LíneaPresión por Estación Bombeo

Por Periodo

Patrones - RPMspor Estación Bombeo

por Período

DETERMINACIÓN COSTO REAL ENERGÍA – CORRECCIÓN PERDIDAS FRICCIÓN

Pérdidas Fricción MínimasCota Inferior No Factible

Costo Real

Presiones Reales

Costo AproximadoCaudales

Presiones Aproximadas

ALMACENAR MEJOR SOLUCION

El proceso iterativo puede detenerse por una de cuatro razones:

▪ Tiempo máximo de procesamiento

▪ Máximo número de macro-iteraciones ▪ Porcentaje en mejora de la función objetivo

▪ GAP con respecto a la mejor solución “utópica” posible.

Los anteriores criterios son los comunes en los algoritmos orientados a la solución de problemas de

optimización combinatorios.

3.4. POST-PROCESAMIENTO

Una vez se ha detenido el proceso iterativo de optimización del plan de bombeo, se procede a revisar para cada período y para cada estación de bombeo, las condiciones óptimas de la operación de acuerdo

con las parejas caudal-presión establecidas como óptimas. Este proceso corrige la aproximación que se

genera debido al tamaño de la cuadrícula/mal que se utilice para la linealizar el consumo óptimo en el paso anterior, ya que en este proceso se resuelve el problema no para valores de los límites de la

cuadrícula, si no para valores exactos del plan de bombeo.


28




OPTIMIZACIÓN OPERACIÓN ESTACIÓN DE BOMBEO

OPTIMIZACIÓN

POST-PROCESO

MIP

MINLP

MIP

DiferenciaCosto Operación

Caudales por LíneaPresión por Estación Bombeo

Por Periodo Patrones por Estación BombeoRPMs

por Estación Bombeopor Período

4. CASO: OIL- EXPRESS PIPELINE

4.1. SISTEMA DEL OLEODUCTO

A continuación, se presenta una aplicación de OPCHAIN-OIL-PIPES-RT para el oleoducto OIL-

EXPRESS PIPELINE el cual tiene las siguientes características:

1. El perfil del oleoducto, fluyendo de izquierda a derecha se presenta a continuación:

2. OIL- EXPRESS PIPELINE cuanta con dos estaciones de bombeo PS-01 y PS-02. La estación PS-

02 puede funcionar al paso, lo que quiere decir que en determinados momentos se puede operar solo con la presión dada por la estación PS-01.

3. Los tramos que integran el oleoducto OIL EXPRESS se presentan en la siguiente tabla.

PIPELINE OIL- EXPRESS

PS-01 PS-02

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Alt

ura

(m

)

Longitud (Kms)


29

Sistema de Ductos: VASCONIA-CAUCASIA-COVEÑAS

Tipos de Tramos Hidráulicos

Código Diámetro Interior

(m)

Rugosidad

(mm)

D5842_R04572 0.5842 0.04572 T00100 T00200 T00300 T00400 T00500

D5858_R04572 0.5858 0.04572 T00600 T00700 T00800 T00901 T01001 T01101

T01201 T01301 T01401

D5953_R04572 0.5953 0.04572

T01501 T01601 T01701 T01801 T01902 T02002 T02102 T02202 T02302 T02402 T02502 T03503

T03603 T03703 T03803 T03904 T04004 T04104 T04204 T04304 T04404 T05205 T05305 T05405

T05505 T05605 T05705 T05805 T05906 T06006 T06106 T06206 T06306 T06406 T06506

D5938_R04572 0.5938 0.04572 T02602 T02702 T02802 T02903 T03003 T03103 T03203 T03303 T03403 T04504 T04604 T04905

T05005 T05105

D5958_R04572 0.5958 0.04572 T04704 T04804

PIPELINE OIL- EXPRESSTYPE OF HYDRAULIC SEGMENTS

Para cada uno de los tipos de tramos se ajustó una curva unitaria (por unidad de longitud) de pérdida de energía por fricción igual a

PRFj(Qj) = ξ0 + ξ1 Qj + ξ2 Qj2

Sistema de Ductos: VASCONIA-CAUCASIA-COVEÑAS

Pérdidas Unitarias (psi/Km)

Tipo Tramo

Tipo Crudo

Análisis Regresión Coeficientes

Rango Caudal (KBPH)

Intercepto

(b0)

Caudal

(b1)

Caudal2

(b2)

R2 Mínimo Máximo

D5842_R04572

API250_V032 Mezcla

- 0.119721364 0.086661438 0.99999 3.56 8.55

API185_V238

Heavy - 0.293163471 0.07594189 0.99688 2.59 6.22

D5858_R04572

API250_V032 Mezcla

- 0.11787264 0.085213533 0.99999 3.56 8.55

API185_V238 Heavy

- 0.296088828 0.073019513 0.99706 2.59 6.22

D5953_R04572

API250_V032 Mezcla

- 0.10947822 0.07940545 0.99999 3.56 8.55

API185_V238 Heavy

- 0.30532199 0.06159938 0.99782 2.59 6.22

D5938_R04572

API250_V032 Mezcla

- 0.10961219 0.08017179 0.99999 3.56 8.55

API185_V238 Heavy

- 0.30429563 0.06284319 0.99774 2.59 6.22

D5958_R04572

API250_V032

Mezcla - 0.09283247 0.08447807 0.99999 3.56 8.55

API185_V238 Heavy

- 0.29796938 0.06512070 0.99774 2.59 6.22

PIPELINE OIL- EXPRESSCURVES OF ENERGY LOSSES - TYPE OF HYDRAULIC SEGMENTS

4. El costo de la energía consumida por las bombas varía por tipos de bombas y para algunos casos para cada hora del día.


30

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

00

0$

/Kw

h

Horas

BPC701 BPC704 BPC410PUMP-01 PUMP-02 PUMP-03

5. Las siguientes imágenes presentan vistas de las tablas que conforman el sistema de información de

OPCHAIN-OIL-PIPES-RT. Se presenta la tablas referentes a la definición y la parametrización de las estaciones de bombeo.

ESTACIONES DE BOMBEO

ESTACIONES DE BOMBEO

ESTACIÓN DE BOMBEO

PATRONES DE BOMBEO

ESTACIÓN DE BOMBEO

TRAMO OLEODUCTO

ESTACIÓN DE BOMBEO

SISTEMA DE DUCTOS

ESTACIÓN DE BOMBEO

BOMBAS

V

V

BOMBAS


31

BOMBAS

BOMBA

PATRONES DE BOMBEO

PATRONES DE BOMBEO

PATRONES DE BOMBEO

PATRÓN DE BOMBEO

BOMBAS

4.2. VALIDACIÓN DEL MODELO DE OPTIMIZACIÓN

El modelo de optimización fue validado comparándolo con un modelo de simulación del comportamiento

hidráulico del sistema. A continuación, se presentan los resultados obtenidos.


32

SIMULATION MODEL VS OPTIMIZATION MODEL OIL- EXPRESS PIPELINE

PUMPING STATION: PS-01 –OIL: HEAVY

Flow kBPH Pressure

PSI

Consume (hp)

Simulation Model

Consume (hp)

Optimization Model

Difference (hp)

Difference (%)

4 900 2726 2732.65 6.65 0.24

7.5 1000 4605 4614.47 9.47 0.21

8.5 1400 7186 7200.82 14.82 0.21

4.5 1600 5177 5187.43 10.43 0.20

La siguiente gráfica presenta el comportamiento del modelo de optimización, con y sin re-bombeo en PS-02.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Pre

sio

n (

PSI

)

Longitud

Perfil de presion Q=7.2 KBph

Pi, ajus. Sin Caucasia+Pres-Geod Pi, ajus Con Caucasia+Pres-Geod

Pres. Geod Pint,tub + Pres. Geod

Pumping PS-01Gravity Force

Pumping PS-01 + Pumping PS-02 Gravity Force + Pumping PS-01 + Pumping PS-02

OLEODUCTO OIL-EXPRESS - REBOMBEO PS-02 PERFIL DE PRESIÓN Q=7.2 kBPH

4.3. RESULTADOS

A continuación, se presentan algunos de los resultados obtenidos:

1. La siguiente gráfica presenta los resultados simulados para el caso real en referencia en el que se

puede visualizar la relación entre operar el oleoducto con criterio ambiental (mínimo consumo de energía) comparado con el criterio económico (mínimo costo) teniendo en cuenta las tarifas

diferenciales durante el día. En dichas gráficas se nota el costo del compromiso ambiental que

implica minimizar el consumo de energía, al compararlo con el criterio económico.


33

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 5 10 15 20 25

HORA

Costos Acumulado Operación, MC vs M$

LA POLÍTICA DE MÍNIMA ENERGÍAGENERA SOBRE-COSTO

16.21%

0

20000

40000

60000

80000

100000

0 5 10 15 20

HORA

CRITERIO: ECONÓMICO

LA POLÍTICA DE MÍNIMO COSTO GENERA SOBRE-CONSUMO

19.43%

OLEODUCTO OIL-EXPFRESSMÍNIMO COSTO vs. MÍNIMA ENERGIA

CRITERIO: AMBIENTALM$ HP

La diferencia entre los dos criterios implica que el costo ambiental es del orden del 16.21% del costo económico; cuando se opera con el criterio económico la “contaminación” indirecta por mayor

consumo de energía es del orden del 19.43%, esta diferencia es debida a la variación horaria del

costo de la energía.; para una tarifa plana a, los criterios darían los mismos resultados.

2. La siguiente gráfica presenta el perfil de operación en la estación de bombeo PS-01. En ella se puede verificar que la operación se adecua al criterio o económico, o al ambiental, según sea el

caso. La operación ambiental es mucho más estable que la económica, lo que es correcto, ya que

la operación trata de capturar los beneficios económicos acelerando y desacelerando de acuerdo con la tarifa. Por otro lado, es posible, debido a la necesidad de al menos una parada por razones

técnicas, que exista más de una solución ambiental que de los mismos resultados.

ESTACIÓN PS-01 - PRESIÓN DE DESCARGA PS-01 MÍNIMO COSTO(M$) vs. MÍNIMO CONSUMO(MC)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 5 10 15 20

Pd

-P

SI

HORA

PARADA DE LÍNEA POR

MÍNIMO CAUDAL

PARADA LÍNEAPOR

MÁXIMA TARIFA

3. La siguiente tabla presenta los resultados de la operación a mínimo costo, en la que pueda resaltar:

i) Línea parada a las 19:00 horas, debido al costo de la tarifa de la electricidad y ii) línea a máxima velocidad a las 22 horas, esto debido a la necesidad de cumplir con el programa de 24 horas.


34

PIPELINE OIL EXPRESSRESULTS: PUMPING STATIONS – OBJECTIVE FUNCTION: MINIMUM COST

Pumping Station Hour Flow (KBph) Pression (psi) Power (hp) Electricity Cost (M$)

PS-01

0 6.00 1,411.83 6,288.38 1131.91

1 6.50 1,604.41 6,707.64 1186.2

2 7.00 1,893.33 8,270.54 1169.15

3 6.50 1,700.00 7,021.49 1120.3

4 6.00 1,600.00 6,288.38 1131.91

5 4.00 1,152.59 3,499.59 603.25

6 6.00 1,600.00 6,288.38 1194.79

7 5.87 1,370.48 6,210.16 1179.93

8 4.00 1,152.59 3,499.59 636.76

9 2.50 1,039.37 2,752.56 550.51

10 2.50 1,039.37 2,752.56 550.51

11 6.00 1,411.83 6,288.38 1257.68

12 2.50 1,039.37 2,752.56 550.51

13 3.62 1,123.86 3,279.50 638.79

14 4.00 1,152.59 3,499.59 670.28

15 6.23 1,587.12 6,426.48 1285.3

16 6.50 1,838.07 6,715.10 1135.4

17 6.00 1,600.00 5,521.61 1082.54

18 5.05 1,229.35 4,896.17 1028.2

19 0 0 0 0

20 5.50 1,600.00 5,233.06 1131.08

21 6.50 1,832.36 6,694.25 1135.4

22 7.23 1,902.50 7,529.94 1147.79

23 4.00 1,139.45 3,071.16 547.15

PS-02

1 6.50 187.90 880.44 0

2 7.00 360.77 1,824.19 0

3 6.50 103.98 487.23 0

19 0 0 0 0

22 7.23 622.70 2,752.61 0

4. La siguiente gráfica presenta el estado de cada tramo del oleoducto, para las horas 0 y 1.

HORA0

kBPH1

kBPHHORA

0kBPH

1kBPH

TRAMO/CRUDO MZC CMZ1 MZC3 CMZ2 MZC2 CMZ1 MZC3 CMZ2 TRAMO/CRUDO MZC2 CMZ1 MZC3 CMZ2 MZC2 CMZ1 MZC3 CMZ2

T00100 1343 1343 T03303 17582 17582

T00200 29680 29680 T03403 9817 9817

T00300 2768 2768 T03503 8363 8363

T00400 44040 44040 T03603 6219 6219

T00500 2574 2574 T03703 28930 28930

T00600 15558 15558 T03803 14526 14526

T00700 3988 3988 T03904 15952 15952

T00800 35819 35819 T04004 3436 28469 8936 22969

T00901 692 692 T04104 2335 2335

T01001 21039 21039 T04204 12 12

T01101 6171 6171 T04304 936 936

T01201 7922 7922 T04404 1534 1534

T01301 4852 4852 T04504 4464 4464

T01401 5418 5418 T04604 31493 31493

T01501 5644 5644 T04704 597 597

T01601 12475 12475 T04804 165 165

T01701 11102 11102 T04905 5002 5002

T01801 20768 20768 T05005 5841 5841

T01902 17305 17305 T05105 22614 22614

T02002 4537 4537 T05205 8807 8807

T02102 9892 9892 T05305 18563 18563

T02202 5332 5332 T05405 25980 25980

T02302 7349 7349 T05505 23962 23962

T02402 10850 4047 14897 T05605 3971 4702 8673

T02502 1100 1100 T05705 31303 798 30505

T02602 7612 353 7259 T05805 9963 9963

T02702 14014 14014 T05906 34542 34542

T02802 2548 2548 T06006 8804 8804

T02903 40914 40914 T06106 40307 40307

T03003 4406 4406 T06206 16228 16228

T03103 756 756 T06306 9234 9234

T03203 1658 1658 T06406 25240 25240

PIPELINE OIL- EXPRESS - STATE PIPELINE (HOURS 0, 1)

5. IMPLEMENTACIÓN COMPUTACIONAL

5.1. TECNOLOGÍAS DE OPTIMIZACIÓN

OPCHAIN-OIL está implementado en OPTEX Optimization Expert System, OPTEX puede producir

algoritmos en varias tecnologías de optimización (GAMS, AMPL, AIMMS, C-GUROBI,...). OPCHAIN-

OIL hereda todas las características de OPTEX. Para más información:

▪ OPTEX Optimization Expert System. A New Approach to Make Large-Scale Mathematical

Models


35

https://www.linkedin.com/pulse/optex-optimization-expert-system-new-approah-make-models-velasquez/

La tecnología básica de optimización utilizada para OPCHAIN-OIL-PIPES-RT es GAMS; sin embargo,

por estar implementado en OPTEX es fácil de generar una versión en otras tecnologías de optimización como IBM-OPL, MOSEL, AIMMS, ..

5.2. SISTEMA DE INFORMACIÓN

Todos los modelos OPCHAIN-OIL comparten un único modelo de datos, lo que facilita la interconexión

de modelos a lo largo de la cadena de toma de decisiones.




36

COMMON

DATA MODEL

INFORMATIONSYSTEM

OPCHAIN-PRO-ELESupply of Electricity

in Oil Fields

OPCHAIN-OIL-BLENDTransport and Blending of Oil

OPCHAIN-OIL-PIPESOil & Refined Products

Transport Pipelines

OPCHAIN-OIL-SEAOil & Refined ProductsTransport by Vessels

OPCHAIN-OIL-REFPetroleum Refining S&OP Optimization

OPCHAIN-OIL-PROFields Oil

Production

OPCHAIN-OIL

OPCHAIN-OIL-REF-ISOPetroleum Refining Industrial Services

OPCHAIN-OIL-TSOOil & Refined ProductsMultimodal Transport

OPCHAIN-OIL-EPEUpstream Project

Portfolio Optimization

OPCHAIN-E&G-RETGasoline Distribution

Service Stations

6. DECISIONWARE

Decisionware, es pionera en Latinoamérica en la consultoría especializada y en el diseño la

implementación y la puesta en marcha de Sistema de Soporte a las Decisiones (SSD), basados en modelos matemáticos de optimización de gran tamaño. Las soluciones desarrollados por DW, en

diferentes áreas de aplicación de las metodologías y de las tecnologías de la denominada Programación

Matemática (hoy más conocida como ADVANCED ANALYTICS) acumulan experiencia de cuarenta años resolviendo problemas de ingeniería y de negocios utilizando modelos de optimización.

Acorde con los estándares de las tecnologías informáticas modernas, los modelos suministrados por DW

son totalmente parametrizables, fáciles de personalizar para cada cliente, y se integran con otras

soluciones informáticas de la organización.

Sistemas de Soporte de Decisiones OPCHAIN desarrollados por DW:

OPCHAIN-E&G: Electricity & Natural Gas - Advanced Supply Chain Optimization

https://www.linkedin.com/pulse/electricity-natural-gas-advanced-supply-chain-jesus-velasquez/

OPCHAIN-SCO: Advanced Supply Chain Optimization. Traditional & State-of-The-Art

Models

https://www.linkedin.com/pulse/supply-chain-optimization-jesus-velasquez/

OPCHAIN-DCO: Scientific Marketing: Advanced Demand Chain Optimization

https://www.linkedin.com/pulse/scientific-marketing-advanced-demand-chain-jesus-velasquez/

OPCHAIN-RPO: Integrated Regional Planning Cities & Regions: Smart, Analytical, &

Sustainable

https://www.linkedin.com/pulse/integrated-regional-planning-cities-regions-smart-jesus-velasquez/

OPCHAIN-MINES: Mathematical Programming Applied to Mining & Metallurgical

Industries

https://www.linkedin.com/pulse/mathematical-programming-applied-mining-metallurgical-jesus-velasquez/

https://www.linkedin.com/pulse/electricity-natural-gas-advanced-supply-chain-jesus-velasquez/

https://www.linkedin.com/pulse/supply-chain-optimization-jesus-velasquez/

https://www.linkedin.com/pulse/scientific-marketing-advanced-demand-chain-jesus-velasquez/

https://www.linkedin.com/pulse/integrated-regional-planning-cities-regions-smart-jesus-velasquez/




37

OPCHAIN-OIL: OIL Supply Chain Optimization

https://www.linkedin.com/pulse/oil-supply-chain-optimization-jesus-velasquez/

OPCHAIN-SME/PYME: An Advanced Analytics Decision Support System to Be Used on

Demand in the Cloud https://www.linkedin.com/pulse/advanced-analytics-decision-support-system-used-demand-velasquez/

OPCHAIN-TSO: Optimization of Complex Transport Systems

https://www.linkedin.com/pulse/optimization-logistics-operations-ports-jesus-velasquez/ https://www.linkedin.com/pulse/logistics-operations-optimization-ports-ships-systems-jesus-velasquez/

OPCHAIN-ASO: Advanced Analytics Applied to Academic Systems

OPCHAIN-BANK: Optimization Applied in Financial Enterprises

Todos los modelos OPCHAIN pueden utilizarse bajo la modalidad Optimization As A Service (OAAS).

https://www.linkedin.com/pulse/oil-supply-chain-optimization-jesus-velasquez/

https://www.linkedin.com/pulse/advanced-analytics-decision-support-system-used-demand-velasquez/

https://www.linkedin.com/pulse/optimization-logistics-operations-ports-jesus-velasquez/

https://www.linkedin.com/pulse/logistics-operations-optimization-ports-ships-systems-jesus-velasquez/

real-time optimization optimization of pumping …

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