€¦ · get buffer reverb accumulate hrtf apply reverb calculate current params apply gain while...
TRANSCRIPT
�� �������� ��������� �� �� �����
������� ���� � �� �������
������ �� ������ ������� ���� ����
��������� ��� ����
��������
� ����������� ���� �������� ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ����� ������ �� �� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� �� �� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� �� �� �� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
� � � ���� �� ��� � ��� ����� � � !��"���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� !# !��"��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� ��! !��"��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� $�%��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� &����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'
����� �(������ #� � #����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � �'��' �� )�� *� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��'�� � � �� )�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����'�� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����'�� +������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����'�' ���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��, ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �-
� �� ���� � �� � ���� � ������ ����� ���������� �� .��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �/
����� .���� 01 ��� $������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� &�(�� 01 ��� $������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� ���� �11������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������' &�(��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '/
��� ��1���������� !���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '������ +���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '������ 2��������� #��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � '������ ������ 2��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '-����' �������� �� �������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � ,/����, 3�� $���� �����"�� .������� 43$�.5 � � � � � � � � � ,������ +�������� ���� ���� 4+��5 �� ��11�� � � � � � � � � ,,����� ��������� ���� ��(������ 4���5 � � � � � � � � � � � � � � ,������ ��1�� &�(�� 3�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ,-����- ���� �����1������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ,-�����/ $����6������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
�
������ �11��7������� �" ����8 ���� �� �%�� � � � � � � � � � � � �'��� �����1����9������� "�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,
����� .�� ��� ���9������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,����� &�(�� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,����� *������� $������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,����' �� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,
��' �!� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,��'�� ������ &��:����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,��'�� �1���;������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��, ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
� � �� � �������� �� ���� � ������ �'�� .�7� 1���� �� .������ 1���� �������� � � � � � � � � � � � � � � ��
'���� .���� 01 ��� #��1������ � � � � � � � � � � � � � � � � � �-'�� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
� � ! ���� � ������ "#,�� � �1������ �" � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �-
,���� #� � #��1���� !��<��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �-,���� *����� !��6��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �-,���� )��11��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �/,���' �9� $������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,���, #��: �1�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,���� +�6������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,���� *����� +��:� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,���� �� �� ��(������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
,�� #� � !��;��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �',���� !��;��� !������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �',���� !��;��� $����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,
,�� ��! �1����=������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �-,���� �1����=��� � � #� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -�
,�' �� �� ��1�� �� ���1�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -�,�'�� ������� �1 *�&�! � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -�,�'�� ������� �1 � � �*� #������� � � � � � � � � � � � � � � � -�,�'�� #��6����� *�&�! �� �*� � � � � � � � � � � � � � � � � -�
,�, ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -�
$ �� �� �� ���� �� � ! #���� �7������� ����;������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -'��� �������� ����;������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -'��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -,
" �������� #"��� �����1���� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -���� ������ � ��1����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -���� �������� ����;������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -�
� %�������� ������ .��� �� ����1���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �//
�
� ����� � ���� � ������ !��&� �� ������ � � .���� ��11�� ��1���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � �/'
' (����& ����� ��
�
���� �� �����
��� � �� ;���� ��������� ���� �" � � 1 ����� ��� 8 ���� ���8 3$�.8+��8 ��������92��� �� $�>������8 �� ������ � �� �� �� �71���?����� � � ��� �� 3$�. ������� � � �(��� �" ���� 1�������������������92��� ����� � ������ ��� �� ����� � � +�� �� ��� �������� ������ �(���� �� � � $�>������� ��� ��� �� ���� � ����?��������� �"8 "�� ��������8 � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �-
��� ���@�7������ � � ;���� � ��� � � >�� �" ���@�7������ � ������ ������� 6� � � "���� �1 ��� ��� ��� 6� � � ���� �" � �6��:�� � � ���� �" � � 6��:� ��� � � &�(�� 01 ��� $������ ����� � 1��� �" ���@�7����� � �� ���� �7����� "�� ����� ���?6�(���� � 1�������� �" ������� 1��������� �� � � &�(�� 01 ��� 1��� �"���@�7����� �1�� � �� �� �"��� � � .���� 01 ��� $�������� �7����� � � � ���1�� � �� ���� ��� �" ���@�7����� ��� ��� �� 6� �������� � ���� � �9� ��������� �� � �� ������ �� ����� �� ��1�;�� �� � �1��:��� � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� .���� 01 ��� !��������� � � ;����� ��������� �� � ��������71�������� � ������ �1������ ����� �� �� �� � ������� ���?<������ ��� � �(����� ���6�� �" ��� �� � � .���� 01 ����������� � � ;���� �� � � �"� ��1������� �� A��;����A ���6�� �"��� ��� �� � � .���� 01 ��� �������� � � ;���� �� � � �� ���1������� � � ���� ���<������8 ����� ��� ��� � .���� 01 ������ � � ;���� �� � � ��� � ���� ��� "��� .���� 01 ����� � ����� "��%���� � � .���� 01 ��� $������ �� �7����� 8 � � ����1������ � � ���1�� �� 6�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� � � ;���� � ��� � � >�� �" .���� 01 ��� $������� �"��� �1? ����� � � �������8 � � .���� 01 ��� ������� ������ �1 ������������ �� 6�� ���� �� 1����� ����8 �" ���������� � � � � � � � �'
��' � � ;���� � ��� � � >�� �" � � ������ 01 ��� !���� ���� ������� �� ���� �� � � ���� ��� �� �6�� �� ��� ������ �"� � ������� �� � � ������ �� ������� � �� � � ������ ���� ��� � ������� ������� �" � ������ �� ������8 2���8 +��8 ��� �� 3$?.���� ����� ��� ������� �� ����� �� � � B�7� ���������� �,
'
��, �� ������ �������� �" � � 6�(�� �1 ��� �������� � � ��������� ��� � �� � ��� ��� 6� � ���6�� �" ���� ������� 1�� ��������1�� �� ����� � � ����� �� 6� 1������� �� ��� ����� � �;��� �� 1��"���� �� ��� �� "�� ��� ������8 � ��� � � ����� ������ ���� ��11�� �� ��� �� 6��� �11�� 8 � ����"��� ���� � ����� �(�� 6������ ��� � �� �"� � ���� �� � � 3$�.�� 6� �11�� �� 6�� � �����8 � � ����� �� � �� 6� ��7� ��� � � ��� ������ "��� � �������� � � �� �� 1��������� �"� � ����� �� 6� ;��� �11���� ��11�� �� � ����"��� �� ��7 � ������� "��� � �������8 �� �� �11� �����6�������� � � � � � � � ��
��� � �� ;���� ��������� � � �7������� �" � � "����? �� 6�(�� �1? ��� ��������� ����� ���� �� �1 ��� �� �� � ����8 � 6�(�� �1? ��� �� �7����� � � � "���� �1 ��� ��� ��� ��� �� 6� �7����� ����� �1 ��� ��� � � �1 ��� "��%����� �" � � "���� �1 ��� ����� ��� � � �!� �� � � �������=����� 1 ���� � � � � � � � � � � � � � ��
��� *��� "������� >��� � � ���� "�������� ������ >�� �� ;��� �������� �� �������=� ������ ��� ��� � 8 � �� �� �7����� � � �������� ����� �� � ����"��� �� ���� �1� � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� ���� )�� >��� ) �� �������=��� � � ��� 8 ������ ��� ���?����� �� � � ��� �� ��� 6� �������=� � � � � � � � � � � � � � � �-
��- ����� ��������� ������� ��� ��� ���� ��� 6������ �������������6��=�� � ���%�� ��������� �� � � ���� ��� � ������8 �� �7?��1� ���������8 � ����� � � � ��� �(����� 1���� �" � ���������8��� ��1����� 6� � ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '�
���/ � ��� ��� � ��� ��<�� 6��:� �� � �� ;����C &�(�� 01 ���8 ������&�(�� 01 ��� �� $����6�������� &�(�� 01 ��� �� � � ���� >���� ��� 6�� ������ &�(�� 01 ��� �� $����6�������� ������&�(�� 01 ��� ���� �� � ���������� � �� �� �;�� � � ���1���" � ������ ���� ���8 ��11��8 2��� �� 3$�.� ���1�� "��� �������� ��� �� �;� 6� ��11�� �� 2��� �� � �� ��������� ���� � ��1����� �����6������� ��1�� � ����� �"��� �11���� � �$����6�������8 � �������? �� �����6������� � ����� ��� ��7� ����� �� ���� ��� � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ''
���� � ����� ����� �" � � ������ ��� ����������� �� � � 1����� ��� ���� 1����6� �� ��� � � ����� � ��� �" � � 1������� 1�������� � ����� ��� �� 1���� �� � � ��� ������ �" � �1���;� 1�������� � � � � � ',
���� �������� �� �=���� ������ � � �������� ���� ����� � ���������"�������� �6��� � � ������� 1������� �" � ���� ������� � �������� �71�������� � � ���� ������ "��� �6���8 �� "���� ��6��� ��� � � �=���� ���� ����� � ������� ��"�������� �6���� � ���=���� 1������� �" � ���� ������� � � ������� �71��������� � ���� ������ �� ��� �������� �" � � ���=���� 1��� ���� ��/ ������ ����� ��� � � ����� ��1������� � ������� �������� ��� ���� ������ 4� � ����5� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '�
���� ����������� ��� �������� � �� ;���� ��������� ��� ������� 4�����5�� ��� ������� 4�����5� � � ;��� ������ �� 6� �� � � �������1�� ����� ���� ��� � ���� � � �������� ���:� � � �� �� ���� ������ �� �� � � �������� �"�8 1�� ����� ���� ��� � ���� � � ��?������ �"� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '�
,
���' ��� �������=��� �������� � � ����� 1�� ��� �" ��� ������� 1��? ���� � � �� ������ � �� �� 1��1�� ����� �� � � ;��� ��� ���?����� � �� �� ����=� �� ������ � � ������� ��� ��������� �� ����������� � � ;���� �� � � �"� ��������� � � � ��� 1����������������� �18 �"� �� "����� � � ;���� �� � � �� � � ��� ������������ �� � � ;���� �� � � ��� � � ��� � ���������� � � � '�
���, !��<������ �" �������� � � ;���� � ��� � � �(����� 1��<��������" � � �������� � ��� 1��<������� "��������� � � ���������� ��?��������� � � ����� �������� �� �=���� ��� ������� 6�"������ ��� � ���� �������� ��� � � ������� �� �������� 1������ 1��<������� �� ��� �� �� ���� 6�� �� �� �" � ������� ���:���8 � � ���� �� ������� ����� � � ������������� "������� ����� '�
���� ������ ����� � � ������ ���� �" � �� ������ �� ��� �� / ��', ������� � �� ������ 1�� ���� ���� -/ ������ �� � � "���� ��������� +�������� ����� � � �� ����� �� ��� ��� ���� ������"��� � �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '-
���� �11���� 3$�. .�$ ;���� .����� � ��� �� � � ;��� �� �11�� �� �� � � ���1�� "��� ��� ��� �� ��� � � � � � � � � � � � � � ,�
���� � �� ;���� ��������� ��� :�� �" �����1������ ��� �� � �� � ������� �?1���� �����1������8 &� '?1���� �����1������� � � � � � � � � � ,'
���- � � ��������� �" � � �������4V ′L5 �� � ������4V ′
S5 ��� 1��<���� �� VL �� VS �� � � ���� 1��� �� � � ������� ������� ������� ,,
���/ ��11�� �� ��� �(���� 4��7���� ���� ��������58 ��� ��?6� ��' � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ,�
���� ��� ��������� ������ � �� �� ��� �� ���∆ ��� �(���� 6� ������� �������� �" � ������� ) �� � ������ ����� "��� �1���� ��� � �� "���� �" � ������� ����� � ��� �" � � �� ��8 � � ����� �������� �� � � ������1�� ��� ���∆ "�� � �� �� � �� 6�1�������� ) �� � ������ ����� "��� ��� �" � � �� �� ����� � �1���� �� "���� �� 6� �� �" � � ������� � � ��� �� ������� �� � � ������1�� ��� ���∆ �� 6� ��������� � � � � � � � � � � � � � ,�
���� ���� "�������� � � ���� ��� "�� �����1� �� ���������8 ������� �" �" � � ���� ��� � �� 6� ����� � � � ���?����� ����� ��� � � 1��� �" � � ���� � �� �� 6� ��� �� � ���� ��6� ���������1� 6� 2Lm 8 � �� ����� � �� 2Lm 8 2Lm+18 2Lm+18 ���8������1�� � �� �8 �8 �8 ���8 ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � �/
���� $����6������� 6�(�� ������ ��� ���� � � �����6������� �� �7�?���� 8 �� ��� �� 1����6� �" � � ��1�� ��� �� 6� 1������� �� ��� � ��� �� �� ��������� � �� � � ������ �" ��� 1������� �� 6� ����� �� ������ � � �� ���1�� 6��: �" ���� Lo� �� � ����� � ��� �� ��� ����� ��� �� 1�� ��� �� ���1�� 6��:8 ���1���� 6� ���� ���� � � ������ �" ��� ��� � �� �����6�� � � ��
���' $����6������� ����� ��������� �� ���1��������� �� 6� �6��� 1��"��� � ��� ����� ���1�������� � � ����1������� �"..� ����� �� 1��"���� �� ��� ���1�8 � � ;��� ���1 �� 6� ��� �� ;� � �� ����� � �� �� 6���8 � � ����� ���1 �� 1��"���� � ����� ����1������� �� � ��� �"��� ���1������ � � ������ ��
�
'�� 3$�. ����� �� ���6���� � �� ;���� ��������� � � �(������6������ ������� �� >������ 1���� ����� ����� �� � � 3$�. ���6����� � � ��7���� ����� �� ��� � �� 1.4 · 10−4 4/�/�D58� �� �� ����1��6�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �-
'�� 3$�. ;��� ������ � � ��1 ;���� � ��� � � ;��� ���� �" �����;��� 6��: �� ����� "���� �1 ��� �� � � ����� � � ���� ;������ � � �(������ �" � � ������� �� >������ 1���� ����� �" � �������� 3$�. ;��� 6��:� � � ��7���� ����� �� ��� � ��4 · 10−4� ��� ��� ������ ��� �� � ��� �6�� � � � � � � � � � � ��
'�� ��� ������ � � ��1 ;���� ��������� � ������ �������� ����� �������� �� �� ��� ���<������ �� �� � � ���� ��� �� � � ����;���� � ��� � � �(������ 6������ � � ������� ������� �� >������ 1���� ����� �" � � ���� � � ��7���� ����� �� /�/��/� � ��
'�' 2��� ������ � � ���� ���� ������� � � ������� �� ������ 1���?���� �" � ������ ������� �� � � �������� �� � �� 1�������� ���� � ������� �� ������ ����� � ������� �� �� ��� ���<������� � � ��7?���� �(������ 6������ � � ������� �� >������ 1���� ������� ����� �� ��� � �� �D 4���� ;����5� � �� ��� ���� ����8 6���� �� ����1��6� ����� �� ����� � �� �� �6<��� ��� ���� ��,�������9"��� �� ���� � �� �� �� �� ��� ���� �6��� ��� �������( ��� ������� 1�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
'�, �������� ������� � ;���� '�,� � ��� � ������ ������ �� � ������<������ ,/ ������ �� ��� � �� ,// ������ �� �� � � � �;���� '�,& ��������� � � �(������8 �� ������8 6������ � � ;7� 1���� �� >������ 1���� ������� 1�������� �� � ����� �� �� ��"����� � � ��7���� ����� �� /��� ������ �� ��, ������8 ���� �� � D� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'
'�� ��11�� �������� ������ � � ;���� '��� � ��� � ������ �������� � ��� ���<������ ,/ ������ �� ��� � �� ,// ������ �� �� � �� � ;���� '��& ��������� � � �(������8 �� ������8 6������ � �;7� 1���� �� >������ 1���� ��11�� ������� 1�������� �� ������ �� �� �� "����� ����� � � ��11�� ������� ������������� ����� � ������ �� � � ������� ����������8 � � ����� �"?"������ 6������ � � ;7� 1���� �� >������ 1���� ���������� �������� �� � �� �" � � ������� ���������� 4.����� '�,5� � � ��7?���� ����� �� � � ��11�� ������� ���������� �� /��� ������ ��'// ������8 ��� � �� � D� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,
'�� ��(������ 6������ ������� �� ��11�� �������� � � �(������6������ ������� �� ��11�� ������� �� � ��� �� ;���� '����� � ����� �����8 ��������� � � >������ 1���� ��������� �� � � ��11��� ����� ��������� � � ;7� 1���� ����������� .��?��� '��& � ��� � � �(������ 6������ � � ;7� 1���� �� >������1���� ���������� � ��� �� ;���� '���� � � ��7���� ����� �"distance−dopplerdistance �� /�/' ������ �� /�� ������8 �6��� �/D� �� ������=� � � ��7���� ����� �� ;���� '��&8 � � ���������" ������� �� ��11�� ������� ���� 6� �������� � � � � � � � � ��
'�� +�� ������ � �� ;���� ���1���� � � >������ 1���� �� ;7� 1���� +�� ������ � � ��7���� �(������ �� �- ��6���1��8�6��� /�', ���1��8 � �� � � +�� ���� �� ?���/� � � � � � � � � ��
�
,�� � � ������ �" ����� ������� 6� � � �� �� �� ������ �"������ "���� ��� ��� 1����� ������ �� �� �1����=������� � � � � � ��
,�� � � ������ �" ����� ������� 6� � � �1����=� �� �� �� ��?���� �"��� ��� "���� ��� ��� 1����� ������� � � � � � � � � � � � ��
,�� � � ������ �" ����� ������� 6� � � �1����=� �� �� �� ��?���� �"��� ��� "���� ��� ��� 1����� �������� � � � � � � � � � � � ��
,�' � � ������ �" ����� ������� 6� � � �1����=� �� �� �� ��?���� �"��� �, "����� ��� ��� 1����� �������� � � � � � � � � � � � ��
,�, � � ������ �" ����� ������� 6� � � �1����=� �� �� �� ��?���� �"��� �, "����� �� ������� � � .���� 01 ��� ������� ������ ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
,�� � � ������ �" ����� ������� 6� � � �1����=� �����6���������� "�� � "����� �� ��� Nd = 6� � � � � � � � � � � � � � � � � � �-
,�� � � ������ �" ����� ������� 6� � � �1����=� �����6���������� "�� �/ "����� �� ��� Nd = 6� � � � � � � � � � � � � � � � � � -/
,�� � � ������ �" ����� ������� 6� � � �1����=� �����6���������� "�� �/ "����� �� ��� Nd = 3� � � � � � � � � � � � � � � � � � -/
��� � � ;����� � �� � � �"� � ���� ���1�� ������ 4����58 � � ;����������� �� � � ��! �� � � �� �� �� � � !# 1��"���� � � �(������ 6������ � � ������ �� ����� =���8 � ��� �� ;���� ���68� �� � � ������ ��� � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -,
��� � � ;����� � �� � � ��� � � ���� ���1�� ������4����58 � � ;����������� �� � � ��! �� � � �� �� �� � � !# 1��"���� � � �(������ 6������ � � ������ �� ����� =���8 � ��� �� ;���� ���68� �� � � ������ ��� � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -�
�
���� �� �����
��� $���� �� � ��?��� � � � ��6� � ��� � � ��7���� ��=� � ���� ��� ��� ����� ��9�� 6�� ;7� ?1���� �����6�� �� � ����� ���������� �" ����� ���1 �� � � ��?��� ������1�� � �� ���8 � ���7���� ��� ��=� ��� 6� '�� ����� ������ ����� � ��?6��;7� ?1���� �����6�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,
��� E?"����� ��������� � � ��6� � ��� � � �������� �" � � E?"������ � � ;��� ��� � ��� � � ����� >������?1���� ������8� � ��������� ���� � �� �(����� ���������� �" � � E?"������ � � ��
��� ����>�� 1��6�� ����� � � E?"����� ��� �� 6�� �������� ���������� �� ��� ��� E?"����� � ���� 6� ��:��� �� � � ������� 1����" � ������ ���8 �� ��:��� � � ���� ���6�� �" 6��� ��� � ����1������ � � ������� 1��� �" � �� >������?1���� ����� � � � � � � � ��
��� B�������� �� ���6��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �/��� ������? �� ������ ����? ������� � � ��6� � ��� �� � ����?
�� ����� 4�"� �����5 �� ������ ���� ����� 4��� � �����5 �����: �:�� )�� � ��� ��� �" �����8 � � ������� ��� 1�������� � ���� ������ "��� � �� ���� ������ �� ���:��8 �� � � ����"��� � � ������F� "���� ������ �� � � ������� ���������� � � ��?���� ������ ���� ����� 6� ���������� ��� � ��7���� ���� �"��/ ������� � � ������ ���� ����� ���� ����� 6� ���������86�� ��� ��� ��� �� ���� =���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ,/
��� ��������? �� ������� ����? ������� � � ��6� � ��� �� � ��?����� ������4�"� �����5 �� ������� ���� ������4��� � �����5��� ��: �:�� �� � �� 1�������� �� �� �� �����8 � � ��1��� ��" � ���� ���� ������ ��������� �"��� , ������� ) �� � � ��?����� 6������ � � ������� �� � ���� ������ �� �// ������8 � ���1��� � �" � ���� ���� ������ "��� � �� ������ ��� 6���� �9' �" ��� ������� ����� �" � � �������?������ ������� ��������� �� �%�� �� �// ������8 � � ���� ����� �" � �� ���� ������ �� ��� ���� � � �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ,�
��' *�7���� 1����6� � ���� �� +�� �� ��� ��� ����� �� �1�� �" ���� �� ��� �� ����� � �/�� 6�(�� 4'�/ ���1�� ���5� ��6�� �� & ������1�� � �� � �� & �� ;���� ���/� � � ����� LTD∆�� ITD∆ � ��� �� ��6� � �� & �� � � ���6�� �" ���1�� � ������ 6� �������� �� �� �� �� 1��"��� �������� 6������ 1����P1 �� P2 "�� ��6� � �� ���1������� P3 �� P4 "�� ��6� &� � � � � ,�
-
��, ��� ���������� �� � � �(���� �� ITD∆� ) �� ���1����� � ���� ��� �� � � ��� ���8 � � �(���� �� ���∆0 �� ���∆1 ��6� �(����� �1�� ��� �� � � ����� �" � � ��� ��� �� � � ������� � � ���� �" ��� � ��� �� � �� �� � �" � � �� � � �������� ����� � ���������� �� 6� ����� CG �� ���1�;������ ��6� ����� G� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ,�
��� *�7���� ���1 1�� 6�(�� �1 ��� �� ���� ��� �� � � ���� �" �1�� �" ���� �� � � �����1� "������� � � ���� ���1 ��=� ��� �� ���6�(�� �1 ��� �� ����� � � � ��6� � ��� � � ���� �1�� ��� ��� � ��=� �" � � ��� 6�(�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ,-
��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �/,
�/
�������
� �� � ���� �� ��6����� �� 1����� "�;���� �" � � ��%��������� "�� � � ������" *����� �" ������� �� � � ��� ���� 0��������� �" ������: 4��058 +���6�8������:� ��� ��� ��� ��� ���� $���� � ���H� 4�/��-'�5 �� &<I�� J� ���?��� 4�/��-��5� � ���� ��1������� �� !��"����� J�� *� ���8 ��1������� �" ��?"�������� �� *�� ������� *� ����8 ��0 �� ������ 3��� 2����"����8�������� *�6�� !��"����8 +�� 8 ��� ��� !��<��� ���: ��� ��� �� ��������*�6�� !��"����8 +�� 8 ��� �� 6������ *��� �� ����6�� �//�� � � � ������ ����� �� � � ����� �" ����� 1���������8 ������ � �����9��1����������8��6� � ������� �� ;7� 1���� ���� ����� ��"����� 1�����������
$���� � ���H� &<I�� J� �������/��-'� �/��-��
�������� *�6�� !��"���� +�� �/� ��1���6�� �//�
��
��������������
)� ��� �:� �� � ��: ������ 3��� 2����"���� "�� �� ������������� �� ��11��� � ���� ��� � � 1��<��� �� "�� 6���� � ��� "���� 8 �� !��"����� J��*� ��� "�� ��:��� 1��� �� � �� � ���� �� ������ �� ������6� "�� 6��:� )���� ��� �:� �� � ��: � 1��1� �� �������� *�6�� !��"��� "�� � ��� 1������������� �� ������ ��
��
��������
)�� � � ����� �" �� �� ��8 �� �� 1����6� �� �� ���� � ��� ��������� ���� ���� �� ��� ��� � �� �� �11���� ������� ��� �� �� ������ �1���� �� ��� �� �� �� �� 6������� � ���� �� �� � � !# ������ ��� 8 �� �� ��� �6������ ��6�� ������� � �� � ���� �� �������� � � ����1���� �" � ;7� 1�������� ����� �� �� �� ������� � � �� �� �� ������ �� �1����=� "�� � ��7������������� �*���/K#,,�/?��/ ��! �� � !��?�*�!,-�/ � �1��� 6��� � � ���1���������� �� � ��! 1��"��� ��� ����� ��������� �� � ���1 ����� � � ���1���������� �" �� �� �� �� ��6�� ������� � � ��%���� �(���� �" � � ���� �� ��� ���� ��� �����������8 �������8 ��11�� �� �����6�������� .��� ��8� � ��! ���� 6� �6� �� ��� � � �� �� �� ��� ���� ��� ��� 1����� ��������� � �(���� ����� ���
�� ���� � � ���1�������� ���1�7��� ��%���������8 � � �� �� �� ������������ ������ �� �1����=� �� ��� �L������ �� � ;7� 1���� ��� ���������*��� �" � � �� �� �� ��� ���� ��� ����1� �� � � !# 1��"���8 �� � ���� �;� 8 1��;� �� �1����=� �� ��� �� � � ��! 1��"���� � � �������� �"� � ;7� 1���� �� �� �� ��� ���� �� �� ��1������ 1��� �" � �� � ����� .�� � �������� � >������ 1���� ��1���������� �" � � ;7� 1���� �� �� �� ��� ������� ����1� �� 1���� 6� ��������8 �� ���1��� � � �������� 6������ 6�� ��������� � � �������� �� �� �� ������ ��� ���������� �� � � !��?�*�!6��� ����� ��� 6���?�� �� �� �� ��� � � ���������� �" � �� � ���� ��� 6��� �� �� � 1��;���8 �� �������� � � ���1�������� ���1�7��� �" � � �� �� ��������8 �� *���68 �� ����"� � � �������� �" � � ;7� 1���� �� �� �� �������
��
��������
�) � �������� B������ ���� �� "�� ��"�������� ��������
�!� �11������� !���������� �����"����
%!* #����� !��������� 0����
�(� ������ *����� �������
� ! ������ ����� !���������
++$ .��� .������ �����"����
,�+ 3�� $���� .�����
,�$+ 3�� $���� �����"�� .��������
�++$ ������� .��� .������ �����"����
�$� ��������� ���� ��(�������
-$� +�������� ���� �����
(�' ! *���� ���� &�(��� ����� !����
$� ��7�� ������������
(��� *��� #���� !�� ����� �
Lb B��6�� �" ���1�� �� 6� �������� "��� � ������
Lf $����6������� .���� +����
Lh 3$. +����
Li ��1�� +����
Lm ���� +����
Lo ���1�� +����
LSDV +���������������11��K�����M
Nb B��6�� �" 6�(��� 1�� "����
Nc B��6�� �" � �����
Nd B��6�� �" �����6������� ��� �� ��
�'
Nf B��6�� �" �;�� �����6������� ;����
Ps Source→Next→Position
Pl Listener→Next→Position
Vs Source→Next→V elocity
Vl Listener→Next→V elocity
Sr ���1� ����
Tf .���� !����
Vso �1�� �" ����
�,
������� �
������������
� �� ������ � ���� �� ������� 6��� �� �� 1��<��� � �� "��� ��������� � �1��<���8 �� ������ � �� �� �� �����������8 ���� �� ��1����� �� �� �� �?����� �� �� ;7� ?1���� "�� � ������ ����� !�������� 4��!5� � 1���� �" � ���� �� ����������� � �� 6� 1������N �������� �" ���� 8 �������8 �����6���?���� �� ��11��� .��� �� � ���1� �11������� !���������� �����"��� 4�!�5� � 6� ������ �� ���1�"� �������� �" �����
� � ��� �" � � 1��<��� �� �� ������ �� �(������ "�������� �� �� �� ����?�������8 6��� �� � ��7�� ����������� 4��5 !��?�*�! ��! 1��"���� � ���1���������� �� ��������� ���������� 6�� *��� #���� !�� ����� 4*�1�5����� �� ������ ������
��� �������� ���� ��
• .������?1���� �� � ��� ��%�� ��� �� ��1������ ������� �� ����� ���?6��� ��� ����� ���6���8 � � ���6�� �� ����� ��� �� �� 1�������� ��1����6�8 � �� ��� 6���� �6� �� �� � ���� ���6���� � �� �� �� � ����������� 6� � � ��� "���������
• .�7� ?1���� �� � ��� ��%�� ��� �� ��1������ ������� �� ����� ���6������ <��� ��������� *��� 1��"���� ��� 6��� �� ������� ����������8 ��� � � ��� �" ;7� ?1���� �� �� 1����6� �� �11� � ��� ���������� �� ����������� � �� �� ��� �� �����1�� � 6� :��1��� ����: �" � � �����1�����
• +����� �����1������ �� ��� �� ��� �� �11��7������� �" � ����� ) �� � ������ 1���� �� � � ���1 1���� �� :����8 �� �� 1����6� �� �11��7����� ����� �� 6������ 6� :������ �� "�� "��� � � ����� 1���� ���1������� � ����1 1���� � � ���� ���
• ���1� ���� �� � � "��%����� �" � �� � � ���1�� ���� ����� � �
• .��� .������ �����"��� 4..�5 � ��� ��%�� ��� �� �����"��� ����� "���� � ���� ����� �� � � "��%����� ������
• .������� �� � ��� ��%�� ��� �� ����1���� ���1���
��
• �� �� �� �� � � ����� 1����1���� �" ������� 4 ��������� �� ������� 5���� �
��� ����� ������ �� �� �� ��
�� ���1 ��� �� ��1���� ����� ���� � "�� ����� �� �� � � ��1� ����1�����" �� ����� � � ����� �� ���1 ��� �� ����� ��� ����1� �� ���1 ��� ����� �������� �� �71�������� � � "���� �� �� ���1 ��� �� ��� ������� 6���"���� 6� � � ����1���� �" � � ��7� ���������� �� �� �71�������� .�� ��������� � � 1�����1� "�� �� ?; ���� ���� ��� ������ ���� 8 � �� ��� "���� 6� � ��� ��%�� ��� ������� ���� � ������� ���� ����� � � 1����6���� ��86� � � ��� �" ;�� �1��:��� 4��� ������ �1��:��8 ��� "���� �1��:��� �� ��� �����1��:���58 ��:� � � ���� �11��� "��� �(����� ��������� �� � � ����� � �� ��� ��� ���� � ��� �� �� �� �71�������8 ����� � �" � �� �� ����� ��� �� � � ���=���� 1���� � ������� �������������� ��� ��� ���� � � � ������� 1���8� � ������ ���� ;� � &� �7������� �(����� ��1���� �" ���� 1 �����8 ���� � �� �1� �" � � ���� �� � � �� �� �� �� �(���� � � ��� �� 1������� ���� 8������� ��� ��� ����1��� ���� �� ���� �������� �� ���� �� ��� � ����� �� ��� ��� ��� ������ �� 1 ���� �� 1���� � �� �������� ������ ���� ;� "�� � � ��������
� � ��� ��%�� �� ��� ������� �� � � �1��:�� �� �� � � ��1��� �" ������������� �����"������ �" � � ��� � �� � � �"� � ���� ���� 6� ��� ��� 4����� ��:5��� �� �� �� ���� 6������� � ��� ���� �� �� !# ������� B���� ���� �������� �� �� �� �� ������ � ���� ������ �71�������� �� �� �� �� ��� �������� �� ��� �������������� ������ �K� 1����� �(�� �� �� �� �� � ���1����� ����6� ����� ,�� �� �� �� ��1� �" ������� ���� � � � �K� �� ���� ���� ���� �� �� ������ � ������ ����� �" � � ��� � ��6� ����� ,�� ������ � ����� ����� �� ��� ��6� 3�� 1 ��� O�M�
����� �� ���� �� ����
�� �� �� ��� � � 1������ ���� ����� 1���� �� � �� ��� A ��1��� A �� � � ���� ������� �� ���� � � ��1������� �� �" � � ���� � ���� ������ "��� � ��������������� � ���� ������ "��� � 1������� �� � � �"� �" � ������� �� ������ � ���� ����� �� ;��� ���� � � �"� ��� �� � � ��� � �� ����� � � ��� � ���8������� � ��� �" � � ��� � ��� ����� ���1��� �� � � �"� ��� ������ � � ��� ���� ����� �� ��� 6� ��������� �� �� � � � � ����� �" � � �� � � ��� ���8�" ������8 �� �� "������ � �� �(��� � � ���� ����� ��� �� ��������� �������������� � � ����������� �� � � 1���� 4� � �7����� ���5� � � � �1� �" � � 1������������� ��� � � ���� ����8 ����"������ ���� "��%������� �� ������������� ��� �1�� ��� �� � � �������� �" ������ �" � � ���� ����� 3���� ��������:�� ��� �" � � "������ ���� ���8 ��1��� � �(������ �� ���� ��"���������� �������� � � ������� �" � � ���� � � ��� �� ������� ��� ����� ����=���������� �� �� �� ������ ���:� 6� ��1�� ����� � � ���� ����=����� ���� ��� � ���� �" � � �������� &� ����������� �� ����"������ "��%�������8 ������������8 �� ��������� �� �� �(���� ��� �� �����6�������8� � ���� �������� "��� �� 1������� � � ������ �� ������������ 3������8 �� ��� �� ���� �� �91����� ��� � �" �(����� � �1�� �� ��=��� � �� ����� � �� "�� �� �1������ 1��"�������N ����� �� ��� �� ��� ��� �� ��� ��� �" ������ ����=�����
��
����� ����� �� ��� ��� �� ����� �� ����� ���� � ��� ��� ��� ����8 ����=���� ���� ����� �� �� 1��1� ���� ��� �� ��� � � �� �� �� �71��������
�.�.�.� ������� ������ �� ��� ���
3����� �7����� � �� �" ��"�������� �6��� � � ������� ��� ����������� ������ ��� ������� � �� ����������� ��� 6� �� �� ���� �� �������� ������������� �� � � ����������� �� � �� � ��������� �" � � ��������� ������������� �� ����� �� � � ��� ��� � � � ��� ��� ��� 6� 6��:�� ��� ���� � ������� ���1������C ���� �������8 �������� ����������� �� ��������
• ���� ������C � �� �� �� �6<��� �� � � ��� � �� 1�� ���� ���� ������
• �������� �����������C ���� � � ���� �� 6��� ������ 8 �� ��� ����� �(����� 1�� � � ���� �� ����������� �� � � ������� �� � � ���� ���6� �� �;� �� � � ���� � � ���� ��� 6� �� �;� � ���� C �6���1����41����� �� ����58 �����6�������8 ��"������� �� �����������
• � � �������C � �� �� �� �6<��� � �� �������� ���� � � � ������� ������������ ���� �� �����1��� � � ���� ����� � �� ������ �� ��� ���� �� ���7����� ��"�������� �6��� � � ���� ������� �� � � ������������
����� �� ���� ���� ���
� ��� ��� �(����� ��� ������� �� �(���� ��� �� �������� �� �� ��8 6��� � ���� � � ��� �� ��1����� � � �� �� �� ������ � �� � �� � ���� ��� �����6� �
�.�.�.� , �� � ��� � $����� � +������ /,�$+0
�� 6� �6� �� ��1�� ��� � �� �����������8 3�� $���� �����"�� .�������43$�.5 ��� 6� ��� � � � 3$�.� ��� ��� �� ���� ��1������� �" � �� � ���� �� �������� "��� � ������� ���=���� �� ������� ����� &� 1����� � ���� ������ �� � �1���;� 1����8 �� � �1���;� ������� 4���� � �����58 � � 3$�. ;������ ��� 6� ������ 6� "�� � 1����� ��������� � � ���� �� �;������ �� �������� � � ��� � ���� �� 6�� �"� �� ��� � ���� � �� ���� �� ��� ��� �� 6� � ���� �" � ���� ���� 1����� �� 6� � � ��� �" � ���� �� �� �� � � ������ 1��"���� 6� 1����� � � ���� �6<��� �� ������ ��� �����1 ���� �� � � ������ 1����� � ����� �" �1��:��� �� "���� �" � � ���� �6<���� � �� � ���� ��1��� "��� ��� �" � � �1��:��� �� � � ����� �� "�� ��� ���� � � ����� �������� � � ����"��� � � ����� �� ���� ��� ���1 �� � � 1������ �� ��1���� ���� � ��������� �� 6��� ������� O'M�
�.�.�.� ��� ������ $� �1 � �� /�$�0
) �� � ���� ������ �� ��� 1��� ������ �� "���� �" � �������8 � � ���� ���� �� ���� ��� �" � � ���� ������ � �� � � �� ��� .�� ��������8 � �� ������ �� � �� � ���� ������ �� 1��� �� � � �"� �" � �������8 � � ���� �� ;��������� �� � � �������� �"� ���8 6���� ��� �� ���� �� � � ��� � ���� 4$�"�� ��;���� ��� "�� �� ����������5� � �� ��� �� ��� 6� � � 6���� �� �����1��� � �� �� � �" � � �� � � ���� ������ �� ����� �� ��� �� �������� � � ������� �������� �" ���� O�M� ) �� ��������� � � 3$�.�8 � � ������������ �� ���� �� � ��� 6������ � � ����8 � �� ��� �� ��1����� "��� � � 3$�. ;��� ���
��
Dist
ance
from
sour
ce =
> di
stanc
e gai
n
Tim
e dist
ance
to so
urce
=>
LTD
Time difference
between ears => ITD
Angle listener to source
=> HRTF and angular gain
Reflections => Reverberation
.����� ���C � �� ;���� ��������� ���� �" � � 1 ����� ��� 8 ���� ���8 3$�.8+��8 ��������92��� �� $�>������8 �� ������ � �� �� �� �71�������� � � ����� 3$�. ������� � � �(��� �" ���� 1����������� ��������92��� ����� � ��������� �� ����� � � +�� �� ��� �� ������ ������ �(���� �� � � $�>������� ������ �� ���� � ������������� �"8 "�� ��������8 � �����
�-
�� ����� �� � � ��������� ���� ��(������ 4���5 ���8 � � ��� ��� �������� �" �" � � ������ �" 3$�. ���=���� ;�����
�.�.�.� -�������� $� � ��� /-$�0
� 1����� ��:��� �� � ����� �� � � �������8 �� ��� �� ������ 6�"��� � � ���� �" � �� �� ��� 6� ��� � � 1 ������� �:� � �� ������ ����� � � �1�� �" ���� �� ��� ���� � �� � � �1�� �" �� �� � � ���� ��1�� "��� � � ���� �������� ���� �� ���� �� � � ������� �� ����� +�������� ���� ���� 4+��5� ����� � � �1�� �" ���� �� �11��7������ �'/ �9�8 ���� � ���� �������� '//������ ���� �� ������ �� � � ������� ���� ����� � �"��� � � �����������
�.�.�.� -���� ��
� � 1�����1� ��� "�� ������� �� � � �� ����4����5 �" � � ���� � � ������ ������ �� �� � �� �� �� ����� �� � � �������� .��%������� ��� ��� 6� 1�������� ����� �6���6� 6� ���4 �1�� ��� �� ��� ���58 ��� �� 6� �� �� �6<��������� �� ��1������ ��� "�� ������� �� � � ������� �� ���� �" �����6������� 4���$����6������� �� ������� ������,5�
� � ���� ������� ���� ����� � � ������� �� �� ��1������ "��� �� ��8 ������ ���� ������ �� � � �1���� �� ��� ��� ���� ����� �� � 1�������� ���������� �� �11� �(����� ����� � � ���� �1�� ��� �� � � ����� � �� �� ��� ��� �� ����� � � ������ ���� �� �;�� � � �� ���� �" � ������ �1�� ��� ��� �� ��������� �� �� ���� �� 1�� ��� ���� "���8 �� � � ������ �" �����11�� �� � �� ���������
�.�.�.� � � �& �����
) �� � ���� ������ 1�� ���� � ���� 8 � ���� ���� �71�� � "��� � � ���������� ��� ��� �� �� �� �6<����� � � ���� ���� �� ��>���� �� �6���6� 6���� �� �� �� �6<����� $����6������� �� � � 1��� �" � � ���� ���� � �� ����>���� "��� �6<���� �� � � ����������� �� �������� �� � � ����� 1�� ���� ����� ��1�� ��� �� � � �������� �� � ����8 �(����� �������� �6���6� �"?"����� ������ �" ���� ������ �� "��%�������8 ���� � � ������ �" ���� ��>������� �� 6� ���� �� ��� �7�������� �������� � �� � ���� ���� �� � ����� 1�� �� � �������8 � � ������� �� ;��� ��� � � ����� ���� "���� 6� �� �� ��>������� "��� � � ������� ��� ������������ � �� ����� � �� � �������� 1�������� � � ���� ���� ������ "��� ������� ��������� �� �� �(��?��� 1����� �� ����� $����6������� �� �� ��1������ �������� 1 �������� ����� ������� ���"� ��"�������� �6��� � � ��=� �� ������� �" � � ������� ��� �������?����� ��� �� ���� ����� ��� ���� ������ ��1� �" �����6�������8 �1�� ����� � � �������� �� ��������� $����6������� �� ��� ��1������ "�� ����6�� ��� ������� ����� ) �� � � ������� 6������ � � ���� ������ �� � � ������� ���������� 8 � � ������ �" ����� ���� ��������� � � ������� ��� �71�������� �� � � ���� ������ ����� �� ���� � � 6��:����� ��6���� ������ 6� � ��?>���� ���� ������ � � ����� 6������ �����9�����6����� ���� � ��� 6� ��� �� � ������� ��� ����� � � ������� ��� �71������� ��� �����6����� ���� � ��6���� ���� �� �����6����� ���� � �� 6���� �������
�/
�.�.�. ����� � ����� 1 ��
� � ��11�� �(��� �� � � 1��� ?� �"���� �(��� � �� ������ � �� � ��� �� � ������������� 6������ � � ���� ������ �� � � �������� ) �� �� �6<��� �� �11���� ?��� � � �������8 � � 1��� �� �� �� � �� � � 1��� �" � � ������� �6<���� � �������� �����8 �� � � ���� �� ��:�� � � �6<��� �� ���� ��� ����"���8 � � �6<��� �� ���� ����� �� � � �������� � �� � � ������ �������� �� � ����� � �������� �������8 � �� � � �6<��� �� ������ ���� "��� � � �������8 � � 1��� �� ���� � �� � � ������� 1��� 8 6������ � � ������ �������� � ��� ����� � �������� ��� �7��1� "��� � � ��� �"� ��� 6� � �� ��� ��� ���� ��� ����� � � �� ���: �� �� ��6����� ��� ��� ������ ��8 1����� 6�� � ������� ��� �� ��� � ���� � ���� �" 1��� �� � � ���� ������ "��� � � ������
��� �������
� ��� ��� �(����� ��� ������� �� �(���� ��� �� �������� �� �� ��� � ��� �1��� �����6� � ������ �������� �" � � ��� � � ��� �� ��1����� ���� �� �� � �� � ����� �������� :���� �� � �� �1� � � ��� �� �� �� ������ ���� �� � ���� �� ��� ����� ��� �
��
������� �
����������� ��� �����
� �� � ���� �������� �" � ;7� 1���� ��1���������� �" � �� �� �� ������� � � ����� �" � � ������ ����������� �� � #,,7 ��!8 ������� �� ��/ *3=� � � ����1���� 1 ���8 ������ � � �������� �" � ���:��� �� �� �� ������ ��� ��������6�������� � �� 1 ��� ��� ����1� �� � � !# 1��"���� � ��� >������1���� ������� �" � � ;7� 1���� �� �� �� ������ ��� �� � �� 1���� 6� � ���1������� �" � �� � ����� � �� ��� >������ 1���� �� � ��� ��1������ �������� �� 1����6� �� � � ;7� 1���� ������� �� ��� ��� �� ����"� � � ���������" � � ;7� 1���� �� �� �� �������
�� � � ��! 1��"���8 � � ���:��� �� �� �� ������ ��� �� �;� �� ����� 6�� 1��"����� � � ����� 1��"��� �� � ��� 6� �1����=� �� � � ��!�� ���8 6� �6���� �� ���1��� �� � � >������ 1���� �� � �� � � !#� � ����� ��������� �� ����"� � � �������� �" � � �� �� �� ������ �"��� �1����=������� �;�������� � � �����6������� 6��: ��� ����1� ������ �� � � ��! 1��?"���8 �� �� � � ���1�������� ���1�7��� �" �����6� ..� "��������� � ���"�������� ���� ����1� "�� �6������ 1��1���� �� ��� ��� �1����=� "�� � �!# 1��"���� � � ..� "�������� ��� ��11� �� �����6� "�������� �� � � ��!1��"��� ��:��� �� 1����6� �� ��� � � �� �� �� ������ ��� �����6������� �����?����� �� ��� � � �� �� �� ������ �� ���?����8 ���� �� ���1� "��� � ���! 6��� F� ��� �� <��:8 1������� 6� � � ��! �� ���� ��� � ���� � � ������ <��:�
��� ��� ��������
� � 1��"���� ��� �� � �� � ���� ��� ��� ��� ��� 6��� !#� �� ��� !��?�*�! 6��� � � � ����1���� ������ �� � � !#� �� �� ��� A��;����A ��?������� 4���1��� �� � ��!5 �� �� � � ��: �" � ��! 4� � ��! ��� ��������6� ���� � � "���� ���� 5� �� ��� ��� � � �� � � ;7� 1���� �� �� �������� � �� 6� ���1��� �� � � !# 1��"��� �� � �� �� �;� �� �1��?��=� �� ;� �� � � ��! 1��"���� 3������8 �� �� � � ���1�7��� �" � � ��� ..� "��������8 � � �����6������� 6��: ��� ����1� ����� 6�� 1��"�����#���� 1��"��� �� � ��� ��%���� 8 ����� � ����;������� �" � � �� �� �� ���������� �� � ���1����� � � ;7� 1���� �� >������ 1���� �������� �" � � �� � ��� � !#� ������� ,�� �����6�� ���� �" � � ������ ���������� 8 � �� ��:��� ������?1��"��� 4!# �� ��!5 ������� �" � � �� �� �� �������
��
����� �� ����� �
� � )�� ��� 6��� !#� ��� ��� ���� !������ ��� �,/ *3= ��� �,� *& $�*8�� ��� ���� !������ �K ��' 23= ��� �,� *& $�*� � � �� �� �� ������ ���������� ��1������ �� � � � !# 1��"��� ����� *������"�F� K���� ��� �� ��� � ��������� �1�������8 ��! �1�������� �1����=� �� ��� �� � ��!8 ��� ��11� �� ������� "�������� �� � � !# 1��"���� � ��� "�������� ��� ��� �� � � !#1��"���8 ����� � ���� ������ �" #!0 ������ �� 6� �6� �� ����������� ��� � � ���� ��� �� � � !#8 �� �1��?������ �� �� ����� �6���� ��� 1����� ����� ��� O�M�
����� ��� ����� �
� � ��! ��� �� � �� � ���� �� � ��7�� ����������� �*���/K#,,�/?��/ ���?���� �� ��/*3= ��� �� ����1���� 4�1 �� ��/ ����� ����1�?����������1�� ����� 4**�#�55� �� �� � �,� &���� 1������9��������� ��$�*4����������� $�*5 �� � �' &���� ��$�* 4��� ������ $�*5 "�� ����: �� ��1 ���������� � � 1������9��������� ������ �� ������� �� 1������ ��?���������� �� ���������� � � ����:8 ������ ����: �� ��1 ��� ;��� ���� � ��' &���� ������� � � ��! ���� �� � !��?�*�! 6��� � � �� 6��� �� �1��?������ �" ��7�� ����������� �*�!,-�/ � �1���� � � !��?�*�! 6��� ���������� � �*���/#,,7 ��! ���� ��� � �� �� ���� �$*-�,� � � �������� �� �����"��� ���� � ��7�� ����������� �+#��/����#8 �' 6���8 -�:3= �������� �� �� ��� #� �� ��1�� �� �������6� � ���� � �����1 ��� ������ <��:8 �� ���� ��1�� ������ <��: O�M� � � #� �� �� �������6� ��� ��� �" � � *���� ����&�(��� ����� !��� 4*�&�!58 1����6������ �7���� �� 6� �6� �� ��� � �� � ���� � � *�&�! 6�(�� �� 6�� �� �� 1����6� �� ��� �������1�� � �� � � 6�(���� ;� 8 6�� �� �� ��� 1����6� �� ��� ������ *����� ������ 4�*�5 �� �����"�� ��� "��� � � *�&�! �� � � ������8 �� �"��� � ���6�� �" ���1��� �����"������ �� �������1� "��� � � �*� ���������
� � ����1��� ��� �� � � ��! 1��"��� �� #� � #��1���� ��� �� ����#� � ���1���� ��� ��8 ���� �� � � !# �� ������������ ��� � � !��?�*�!6��� � #� � ���1���� ��� ��� ��� �� ���������� �� �8 ���� �� ��� ������ �� ����������� ��� �� �7����� 6��� �� �������� � � �7������� �" �1������ ����� � � !#F� #!0� ������ � �� � ����8 ��� ��� !��?�*�! 6��� ��� �����6� �� � � !������ �K ���1���� ��� ��� �� ��� #� � #��1���� ��� ���� ������� � � !��?�*�! 6��� �
��� ������������
� �� ������ � ���� 1��<��� �� ����1 � �� �� �� ��� ���� �����6� "�� � ������ �7������� ����������� �" � � ��! 1��"���� � � �� �� �� ��� �������� ���� � � � "������ "�����������C
• 3�� $���� �����"�� .�������43$�.5 ;�������
• �������� �(����
• ��11�� �(����
• $����6������� �(����
��
� ���1� �!� � �� 6� ��1������ �� ������ � � �� �� �� ��� ����8 �����1�"� ����1��� �" �������������� .��� ������8 � � ��1���������� ������� "��� � � "������ ��� �����C
• *��� 6� ������� �� �������� B������ ���� �� "�� ��"�������� �������4�B��5 # O�M �� "�������� 1������ �� � � ��! 1��"����
• *��� ��11��� �� 9�� %����� 4����9��� ���1�7���5�
• *��� 6� 1������� ����� ��� ;7� 1���� ���� �������
• #��1�������� ���1�7��� ���� 6� :�1� �� � �� ����
• � � �� �� �� ������8 ��� ��� 1����� �������8 ���� ��� �� ���?���� ��� � ������ ������������
��� �����
.�� � � ��� ��� �����������8 ���� 6���� ��� ��%��� ��� � ���� ��� � � � ������� �����6� �� � � "������ ��6 ���������
����� �������� ��� ���� �����
�L����� �� � �� ��� ����� ���� �� ��:�� �� �L����� ������� �� � !# ��� 6����� ���L����� ��8 "�� ��������8 �� ��6� � ������� ��(����� �1����=������1�� ���� �(����� ������ �� �(����� �������� �� �L����� �� � ��� ����� ����� �� ��1���� ��� �� ������ �" ��� � ������8 �� ���� ����:�8 ���� �� �����7����� �����8 ������� ���� �� ����� �� � �1���;� �� ��8 ��� 6� ����� �� ��� �(����� ������ �� �� ���1���� ��� ��%��� �� ������ ����������� ����:� � � �� � ���� �L�����8 ��� ���� ����� �� � � ���1�������� ���1�7����" � � �� �� #���� ����� � �� ��� 6� ���� �L��� ��� ��� ��� ����� �� ����� ��� �� ������� � � ���1�������� ���1�7��� � �� ����� 1��"���� � ����: >������?1���� �� ���� ��11���8 �� �� ��1����� � � ������ ������� �����;7� ?1���� �1���������
�.�.�.� +2 �3���� 4� ������ ��� !��&� ��
� ��� �� � 6�� �(������ 6������ � � ��� � �" ;7� ? �� >������?1����� .������?1���� �1�������� 1���� � ����1��� ��� ����� ��������8 6�� �� � �� 1����C���1�������� ���1�7���� ������� ��� >������?1���� �� ���� ��11���8 "���7��1� � !#8 ��� �"��� �1����=� �� ��� ������� � ��� �1�������� �� "����� ;7� ?1���� �1��������� �� � � �� �� �� 8 ��������� >������?1���� �1���?����� �� ������� ��� ��� � �� :�� �" �� ���� ��11���8 ��� 6� ���� ��������� �71������� �� � ��� :�� � �" �������8 ����1��� ��� � ���� �� ��� ���;7� ?1���� �1�������� �� ������ � ���� �L����� 1������� � �� �11���� ��������� ���6� ��� ���1�������� 1����8 6�� �� ����� ����1��� � ������ ��� �� �����9���������8 �������� �� ����>��9�� ��>�� 1��6����
�'
��6� ���C $���� �� � ��?��� � � � ��6� � ��� � � ��7���� ��=� � � ��� ��� ��� ����� ��9�� 6�� ;7� ?1���� �����6�� �� � ����� ���������� �" ��������1 �� � � ��?��� ������1�� � �� ���8 � � ��7���� ��� ��=� ��� 6�'�� ����� ������ ����� � ��?6�� ;7� ?1���� �����6������������ ����� ��� �� ���� �
���� ������ ������
����� ��� �� ���� �
���� ������ ������
� ����� �, ,�� ' �-' -�� �-�� ��������� � ,,� '�- '-� ��-� ���������� �,, '� -'- ���� �������� �, ' �-' -��
�.�.�.�.� ����&� � ���� ��� � ������� � � ���6�� �" 6��� 46��? �1� 5 �" � ;7� ?1���� �����6� ��������� � � ��7���� ���� �� ��� �6������ � ���� 6��� � �����6� ��� � � ������� ���� �� ��� ������ ��� �" � � ���������� 1��6��� ��� ;7� ?1���� �����6�� �� � � ����� ������ � ��?6�� ����?��� �� � ����� �" ?�� ��� �� P�� ��� ���� �, ,�� ���1�� �" ����� ���1 ����������� ����� �� � � ��� ��� 8 � � ����� ��� 6� �, ,�� ������� � � �������� 1�� �1� 6� ����� 8 6�� � � ��������� ��� 6� ������� ��6� ��� � ���� � �����9��������� �" � ��?��� � �� ��� 6� �� ���� 6� ����� �(����� 6��? �1� � �� ;7� ?1���� �����6��� ��(����� ������� ��� �1����=� "�� �(�����6��? �1� �� 0����8 �1�������� �� � ��?6�� �����6� ���� � ���� ���1���?����� ���1�7��� � �� � ��?6�� �����6�� � ����1�� ��� � �� ����=� � � �� ��� ����� � � �� :�� �" 6��? �1� �� ��� � �� �����"� �����9��������� �� ���1�������� ���1�7��� ���� ��
�.�.�.�.� �������� ���� �� ��������� �� � �� ;7� ?1���� �����6�� ������ ����� ������� ����� ���� �8 �8 �� .�7� ?1���� �����6�� ������ ����� >������?1���� ����� ��� �� /�,8 ���8 �� ���,�8 � �� ��� ��� � �� ������ ������������ ��� �� �" ������ ������ ���� ����� � �� 1��6��� � � ��� � ��� � ���� ?��� � �� ����� �� � � AE?"�����A� � � E?"����� ��:�� �� 1����6� �� ��1������ �%�����=� >������?1���� ���� ��� � ;7� ?1���� ����� � � ���������� "�� � ��"����� �� � � ���6� AEA "���� 6� � � ���6�� �" 6��� ��� "�� ������� � � ����� ����� � � 6��� �" � ;7� ?1���� �����6� ���� 6� ��L����� �� �����6�6�� ������ �� ������� 1��� �" � � >������?1���� ����� � ��?6�� ����� ����?��� ��� ������� ��� � E�,?"������ �� ��1������ � � ���� /��, �� E�,?"��������1� ����1�C /��,·215 G �' ,�,� � � ���� ���� ��1������� �� E�/?"����������C /��,·210 G ���� 0���� � �� �� E?���6�� ����� � 6����� ��������� �� ��������� � E?"����� ��� B?6��� �;��� � ��������� ������1�� ��� �� 2−N �!���� ��"�� �� ��6� ��� "�� � ���1������ 6������ �(����� E?"�������
B��� � �� ����>��9�� ��>�� 1��6��� ��� ��������� 6� � ������ �� ��?������� E?"����� ���������� �������� �� ���� ��1������8 � � ���� ������������������ ���8 � � �� �� %����� �" � � ���1���
�.�.�.�.� 4� �5�67��� �5�6 *��� ����1��� ��� "������ ��� � � ���������>��9�� ��>��� ����>�� ������ �� � ����� �" �� �1������� � �� 1�� ���� �������� � ����� � �� � � ����� ������ 0� ��>�� ������ �� � ����� �" �� �1��?����� � �� 1�� ���� � ������� � ����� � �� � � ����� ������ *��� ������� ���� �� � ����>���9�� ��>�� �����������8 6�� ���� ������� 1������ ����?
�,
��6� ���C E?"����� ��������� � � ��6� � ��� � � �������� �" � � E?"������� � ;��� ��� � ��� � � ����� >������?1���� ������8 � � ��������� ���� � �� �(����� ���������� �" � � E?"���������������� ������������ ������������ ������������
0.75 · 35 0.123456 · 50 0.123456789 · 50��� ����, ������ '�/�'/�'/�� �� ����, ������ '�/�'/�'/�� �� ����, �����' '�/�������� � ����, ,��,-' ��������,//
>��9�� ��>�� "��� ��������� 6� ���������� � �� ��� � � A)��1?����� A ��� ���� ��� � �� �� ���������� ������� �� � �����6� >�1� "��� ��F� ��7�?��� ���� �� ��F� ������� ���� 4�� � � �� �� ��� ����� 5 ���� �" � � ������ /// �� ����� �� � ����� ��?6�� �������8 � � �������� ���� ��� 6�����C4��///?�����5P4?�����5G ?�� ,�,8 ����� � � ��7���� ���� �� �� ��� �� � �������� ���� �� ?�� ���� �� ������� ���1?����� 1��6���8 ����1��� ��������=� � ��� �� � :��1��� �� ��� � � ���6�� �" 6��� ��� �� � � ��7�������6�� �" 6��� ���� � � ���1� �7��1� �" � � ���1 ����� 1��6�� ��� 6�����1���� ��� ��?6�� �����6�� �� ������ � � ����� �� � �� 6�� �����6�� � ������1������� ������� � ���1 ����� ����� ����1���� ��� ��?6�� �����6�� ������� ����� ����� � �� ��?6��� ���� 24 ·213 G 217� � ��� �� � � �1���� �" � ������� �� �� 6��? �1� 8 6�� ����� � ��?6�� ������� �� ��� ���1�7 � �� �����8 "����������8 � ��?6�� �������� � ���� � �� � �� :�� �" 1��6�� �� � ��� � ��� &����� .������ 1����� � ���� �� ��1������� 6� s ·M · 2E 8 � ��� � �� � ���� 6��"�� � � ��������8 * �� � ��� � �� �� �71������ � �� ��� � ���� � ��?6���������8 ��� � � �1 �" � �� �1� �������8 �� ��1������ ����� � �� ��������� ��� 6� ����� ����� �� �� 6��? �1� �� � � �71�����8 �8 �� � 6����� ��������� ���� �������8 ��1���� ��� � 6���� � � �������� �� � ���6�� �� � � �������O�9�8 �M� 3������8 � � ���� �9� ������ 6� ��1������� ����� ������� �����6���� ��� ����� � �� 1��6�� �� �� ��� � E?"����� �� ��1������ � � ������� O�9�8�M� 0���� � � E?�, "����� � � ������� ��� ������ 6� O�����8 �����M� � � E?"����� �� � ���� �1�� ��� �� � � 6��? �1� �" � � �������� ���� ����� � ����� � �� ��� E?"����� � �� � � �������� ��� ������� ��� �� ��%���� � � 6������������� 0���� � � 6����� >������ 1���� ��� � 8 � � ���� �� /// ��� 6���1������� ��C �� ,//·21� ����>�� ��� ��� ����� � �� ������� � � ����������� �� �� � � E?"������ &� ����� �� ��������8 "���� 6��� ��� �����6��� ������� � � ������� ����� � � ������� ��1����������� �" � ���� ����� � �E?"����� �1�� � ��� �� �� � � ���6�� �" 6��� ��� ������� �� � � ��������� ����� 1����� � ����� ������ �" �����?6��� ��������� � � �������� �"� � ��1������� ����� �� � � �� �� �� 8 �" � � 6��� ������� �� ��1������ � �������� 1��� ��� ��� ����� 8 � ���1?����� �� ����� �������� �� � ���1��������� ����� ��6� ��� � ��� � �� �11��� � �� � ������ �� �������� � ���� ��� �� � .��� �(����� ����� ��� ����� �� 6� ��1������� ����� �(�����E?"������ � � ������� 1��� �" � � ;��� ���� � /'����8��� � �� ���� ��?6��� ��6� ��1������� 4"���� 6��� ����� ����>��58 � � ������� 1��� �" ������ ��� � �?6����� � � ������� 1��� �" ���� ��� � �?6���
#��������� ����>��9�� ��>�� 1��6��� ���� ���1�������� 1����� &� 1��?;��� � � �� �8 ���� ������� � � 1������ �� ��� ����� ���������� �6��� "��������
��
��6� ���C ����>�� 1��6�� ����� � � E?"����� ��� �� 6�� �������� ���������� �� ��� ��� E?"����� � ���� 6� ��:��� �� � � ������� 1��� �" � ������ ���8 �� ��:��� � � ���� ���6�� �" 6��� ��� � �� ��1������ � � ������� 1��� �"� �� >������?1���� �����
�������
����� ����
�������� ������
������� ������
�������� ������
������ ������
�������� ������
������ ������
� ������ ����>�� ����>�� �� �,������� ����>�� �� ,'� �� ,������ �� �,/ ��� ��
�� ���� �� � � �� �8 ����1��� ��� � � ���1�������� ���1�7��� �" ������ ��?��� �� � � �� �� � �� ����� ����1��� � 6����� ���� �" � � �� � �� �1� � ������� � � �� �� �� 6����� �� ������� ����>��9�� ��>�� 1��6��� �� � � ����6��? �1� �� � �� �� �� 6����� �� ���1� �������� � � 6��? �1� �" �����6���
�.�.�.� +2 � ���� 4���8�����
� � ������ ��1���������� �" �� �� �� �� �� �� ��6� � ������8 � ��!�*���/#,,7� � �� ��1� �" ��! ��� ��� ��� �� ���� ��11��� "�� >������1���� �1��������� � � �� � �� ��������� �� ��� �������� �� "�; � � ���� �� � �" � �� ���1�������� ���1�7���� � � �*���/#,,7 ��� �� � � ������ ��=� �" ��?6��8 6�� ��� � ���������� �� � '/?6�� �+0� � �� ������ �� ������� 1��"������� �� 6� �� ���� 6� :��1��� �����6�� �� ��?6�� ������ �� ��������8 �� �� ���� ��� ���������8 �� �� 6� ���� � �" 1����6� �� ����� ���1�7���� � �"���� ��� 6� ��� ������ �" �������9����1������� �" � ���������� �� � 1���� �" ���� � � �*���/#,,7 ��� �� � � �"�� ��������������� �� �� �� �� ���� ������ �� ��� ���� � �� ��:�� � �"���� "�� ���� �(������� �� �������9����1��������
� ��� ��� �� �� "�������� ���� ���� ���1�7 � �� � ������� "�� ������������� �������8 �%���� ����8 1����8 ���� � ��� "�������� ��� ��� �� � � ���?������ ����������� �11��7������� � ��� :�� � �" "�������� ������ �� ��L������������� �� �� ��� ���1�������� ���1�7���� .�� ���� ��"�������� �6���� � �11��7����� "�������� ��"�� �� ������� �������
��! �� "�� #� �
� � �� )�� �� � ��� ���������� �� ;� �� ;7� 1���� ��1��������������� ����� � � ���������� �" ��?6�� �� ��?6�� ������ � � �� ��� �� ��������� �" ��� �������8 ������ ���� �������8 ������ �1���;� ������������4������5 �� � � �� 1���������� �1��� 4� � �� ��� 5�
����� ��� �� ��
��� �" � � ��<�� ������ ��� � � �1��� �" � � �� ��� � � � ���� �� ���������" � � ��?��� ���� 6� ��� � 6�"��� ���������� ��� � � �� �� �� �������.��� � � �������� 1����8 � � ������ �" � � �� �1���8 � � ��� ��� 6� P9?*�Q@�B��2�$@K�+0� "�� � �7��� ����� � � ��� �� 6�� �1�� ��������8
��
�� "�������� ��� �����6�� ����� ���1 �� � � ������� ������� ���� ������1�� ��� ������� ���� ��� ����� 1�������� �� �����"� � � ���������� �" �� �� ��� .����������8 �� �6<��� �� � � 7?�7�� �" � � ��� �� ���� ��� ���1 "��� � � ��������,� �� �,�� �" � � ���� �" � � ��� ���� �� ������8 � � �6<��� ��� ��� ���� � ������ �" � � ���� �" � � ��� �� � ���� �� �9�' �����8 � � �6<��� ��� ������� �6��� �8� ��� *��� ���������� �� � � �� �� �� ������ ��� 6��� �� � �1������� ������� �" �(����� �6<����� � �� ����� � �� � � ������ ���1 �� � ��� ��� ���� ��� ����� 1�������� �� ���� ��� ��������� ������ �� � � �����" � � ����������� � ���1 �� � � �� �� �� ��� ��� �;�� �� �9�/�' �����8�6��� � ��� � � ��7���� ����� ��� 6� � �� �� ����� �7�� �������� �� � � �������C
√0.0012 + 0.0012 + 0.0012 ≈ 0.002 �����8 �6��� � ��� � �� �����
�� ����1��6�8 ����� � � 3$�. �� ��� ����� ��� ������� � ����� ����� �� 1������ �� 8 � ������� �� ����� �71������� � � ���� ����� � �� � �����8��:��� � � ��7���� ����� �6��� 2 · 10−3� � � ����� �" � � ��� ����� ��?6�������6�� ��� � �� :�� �" ��������� ��� 6� 216/1024 = 64 ������8 � �� ��6� "�� ��� ����� � 0���� ��?6�� �����6�� ����� � ����� �" 231/1024 = 2097152������ �6��� ��// :��������8 �� �/,/ :� �� ����� �������� "��� � � �������
����� ������
� � �� ��� ��� 6� ��� � ���� �����8 ��� ������� � ��� ����� ��� ��� �(����� � �������������8 �:� �(����� ������� �" �����6������� �� �(����������� �" ������� ����� ) �� � ��� ����� �� ��� 8 � � ������� �71��������� �� � �� ������ � ��� ����8 �� �� � � ������ �(����� � �������������� � ��� ���� ��� ��� ��1����� ����� ����� ���8 �� ��� � � ����� "������������� 1������� � � ����� ��1���������� ���� �� ������� ������� � �� �����6� �� � � ��1��� � �" � ���� �� ����� 6� �������� � � ��1���������� �"�����6������� �� ��� ��� �� � ����� 6�� �� � � ������ �� ��� �
����� !������
� � +������� �� �� �6<��� � �� ��� �� :��1 ����: �" ��� ������������ �" � ��������� �1�� � ���8 � � ��� �� �71������� �(������ � �� �" � ���� ���� ��������� � �1� � � ������� ��� ��� ��� �� �� 8 ������ � � �� ��� ���������� �� ����� � � ��� ���������� �" � � ������� ��� ��� ������ � � ���� �"1�������8 6�� � ����� � � 1����1���� �" � � �� ��� � �� �� � � ��� :�� � �"���������8 � �� ������ ��� ���������� � � � �1 ������ �� �� ���������� �:������� �" � � �� �� � �� � � ������� �� �1�� � ���� � � ������� �� ��� � ��6���� �� "��� � ������ �� �� ���� ���� "��� � � ������� �� �� � � �� ��1���" ���������� � ���� ������ �� ��%���� � � � "���� �����6�� � � �������� � �������� �� ��:��� ���
����� ���� �� ��
� ���� ������ �� � � �1���� �� �1��� � ��� ���� ���� ��������� �� ����?������ ���� ��������� ���� �� ������ 6�8 "�� ��������8 � ��� ���� �� � � "������� � ���� ����� �1��� �� � ���������� � ��������� ���� ��� 6� �?����6� �� � 1����� A!A ���� ��� ��� �� 6��: �� "���� �" � � ��: �������� ��8��:���� � 1����� �� � � ���� �� � �" � � �� �� A!A8 ���� � �� A!A �� �������� � �� 1����� �� ������� 6� �� � � ��� 3� ������ ��� � �� A!A �� �������
��
�" A!AF� 6��: �� �� ���� �� � � �� �� 1����6�8 � ��� 1�� ��� ���� �� � ������ 0 �� ±90 ������� �" A!A � �� 1��:� �1 � 1�1� �� ������ ��:��� � ���� ��8 � ��� 1�� ��� ���� �� � ���� ����� ������ �� 6� �6� �� ��� �� � ��8� � ���� ������ �� �� ������ ������ �� � ���� ������� � � "���� ��������� � � ������ "��� � ������� �� ���� ���� "��� ��� � � ������ ������ ���� � ������ �� � �� �����8 ���� "��� � � ������F� "���� ������8 �� ��� 1�� ������� "��� �� � �� ������ ���� �� � �� ��� �� � � 1�������� ���������� �� ���6�� � ������ �� �1��� ���� ���� ��������� 4/ �� ��/ ������58 �� ��1���;� �������� 4angle1 �� angle25 �� �� � �1���;� �������� ����� �(���������� �1�� ��� �� � � �������� 4angle1 �� angle2 ��� gain1N angle3 �� angle4
��� gain2N���5� B��� � �� � � ���� ������� ������ ������ �������� ����� �� � ������ 0 ≤ X ≤ 1808 ����� � � ���� ������ �� ����������� � �� ����� � �� �"� ���� ���� � � ���� �������� �" � � ������ "��� �/ �� �/ ������8 � � ���� ������ �� ��� 1�� ��� ���� � "��� �,/ �� �'/ �������
��$ �������
� �� � �1��� ����� ��� � � �(����� 1��"���� ��� 6� � �� � ����� � � ��?%��������� �" � �� � ���� �� � � >�� ��� �� ����1 �� �� �� ���� �����6� ����� �� �� ������ ;7� 1���� 1��6��� �� ;7� 1���� �1����=������ ����1������� � .��� ������8 � � ����� �" � � �� �� �� ��� �� � � �(������������ �� � � ��� �:� ������8 ������� �� ������� ���� ��� �����6� �
�-
�������
�� ����� ������
��������������
� �� � �1��� �� �����6� � � ��� �� 1���� ��� �" � � �� �� �� ������� ���������� �" � � ��������� �� >�� �" � � 1������ �� ;��� 6� �����6� 8 "�?��� 6� � � �(����� 6��:� �" �� �� ���� � ��� �� ������� �� � � ���� �" � � �� �� �� ������8 ������� � �� � ���?�� ���6� ������ �" ���� ��� �1��� �� �6���� �� �L����� �11���� � ��� �" � ���%��������� ��� �� ��:� � � ��� ���� >�7�6�8 �� � � ����� � �� � � ��� ������� 6� ��� �� ��� �� �� �� %����� �� ���� %�����8 ������� � � ���1�����������1�7����
��� ���������� �� %���
� � �� �� �� ��� ���� �� � ������� ��� ���@�7�����8 � �� �� �8 �� �;���� ������� � ��� �" ���1�� �� ������ � � �� �� �� �71�������� �� �� ���� � ���1�������� ���1�7���8 � �" ���@�7����� ��� ��� ��� �� 6� �7����� ����� �1 ���� � � 1��� � �� ��� � �� 6� �7����� ����� �1 ���8 ���� ��� ���� �� ���?6�(�� �� 1�� ��� 8 �� ��� � �� ������ �� ����� � � &�(��01 ��� ������� �11��7������ �� �11��� ����� �� ;���� �� �� �� �� �� �"�
��6� ���C B�������� �� ���6���� ���� !��� ������
Li ������ � � ��1�� ���� �Lo ������ � � ���1�� ���� �Lm ������ � � ���� ���� �Lh ������ � � 3$. ;��� ���� �Lf ������ � � �����6������� ;��� ���� �Lb ������ � � ���6�� �" ���1�� �� 6� �������� "��� � �������Nd ������ � � ���6�� �" ��� �� ���Nf ������ � � ���6�� �" �;�� �����6������� ;�����Nc ������ � � ���6�� �" � ������Sr ������ � � ���1� �����
�/
� � �������� ���1��8 ��� ������� ����� "�� ���� ������ � � ����� ��� 6�� � &�(�� 01 ��� ������� ��� ����� � �� ��� ������� 6� � � �� �� 1��� �"���@�7�����8 ��� ���� ������ �� ����� � � .���� 01 ��� ������� ������ ��� �� 6� �7����� ����� ���� ���@�7����� ���� �� �� ���� � � ����������1�7��� �" ���@�7������ ����� � � .���� 01 ��� ������� �1 ���� �������� �� 1�������� �� �����8 � � %����� �" � � ���1�� �1�� � �� �� �"���� � .���� 01 ��� ������� �� �7����� � *��� �� � � .���� 01 ��� ������� ��������� ������
� � "��%����� �" � � &�(�� 01 ���F� �7������� �1�� � �� � � ��������6�(�� ��=�8 ���� � � ���6�� �" ���1�� ��� ��� 6� � � �� �� �� ������� �" � ��������� 6�(�� ��=� �� ��� �� '�/// ���1��8 �������� � �� � � ���1� ���� �� ����� '� :3=8 � � &�(�� 01 ��� ������� �� �7����� �/ ����� 1�� ����� � 0���� ����� �������� 6�(�� ��=�8 � ? �/ ��8 ��� ��� �7������� "��%������� �" ,// ��,/ ����� 1�� ����� �
� � ��1���������� �1�� ���� ��� ���� 1���� �(��� ��� 6�� � ��������) �� ����� � � �� �� �� ������ ����� �� ��� 8 "�� ��������8 � �� ���1 ���������8 � � .���� 01 ��� ��� 6� ��� �� � � ���� "��%����� �" �7������� �� � ��� ���1 ��� "���� ��� �� �������� �" � � �� ���1 ��� ������ ��������� �/ "�����1�� ����� 8 � � .���� 01 ��� ������� �� ��� 6� �7����� �/ ����� 1�� ����� 8�6��� ����� �� ��� �������� � �� � � &�(�� 01 ��� ������� �� ��� �� �7���������� � ��8 � � .���� 01 ��� ��� ��� ���� ����� ��� � &�(�� 01 ����8 � ���� ����� � � ���1�7��� ��� ��� ���1�������� � � %������ � 6��: ������ �"���@�7����� �� �����6� �� ;���� ����
����� " ��� #$���� %�����
� � .���� 01 ��� ������� �������� �� ������ ����� "�� 6�� ������� �� �� �� �������� ����� ������ �� ������� �� � � �� �� �� ��� �� � ��� �(����� ����������C ����� � ��� �� ����� � � ��� ���������� ��� � � :��"������ � � � � .���� 01 ��� ������� ��� 6� �7����� ��� ��� "��%����� � ��� � &�(�� 01 ��� �������� � � B�7�?8 #������? �� !������� ���������� ������ �(����� ������ � ������� ����� �� � � .���� 01 ��� ������� ��� ����� �� � � B�7� ���������� � � B�7� ��������� �;��� � � 1���� � ��� � �������� ������� ��� ������ ����� �8 ���� � ����� ����� �� � � B�7� ��������� ���"����� ������ &�"��� � � .���� �1 ��� ������ ��������� � � B�7�?�����8 � �B�7�? �� !������� ���������� ��� >�11� 8 ���� B�7� 6������ !������� �� !������� 6������ B�7�� &� ���� ��8 � � ����� �" � � 1������� .���� 01 ������ ����� ����� �� � � !������� ���������8 �� � � ���� ������� ����� �"� � �7������� .���� 01 ��� ��� ����� �� � � B�7� ���������� � �� �11���� �1��� �� �11�������� "�� � � &�(�� 01 ��� ������� �� ����� �����1���� � �B�7�? �� !������� 1��������� ������ � � .���� 01 ��� �� ��� ��� "��%������" ��� � � � � ��� "��%���� � � .���� 01 ��� ������� �� �7����� 8 � � � �� ���� � !������� ������ � �� ������ �� ��� �������� � �� �����1������ 6������1������� �� ��7� ������ ��� ;���� ��� "�� �� ���������� �� �� � � %����� �"� � ���1�� ��� 6� �(���� 6� � � ���6�� �" ��� �� � � .���� 01 ��� ��������
�.�.�.� +��� *���� ����� +��6
�� �������� �" � � .���� 01 ��� $������ �� �������� �� ;���� ���� � � .����01 ��� ������� ������ 6� �1 ����� � � ������� ��������� �" � � �11������� ��
��
Get Buffer
Reverbaccumulate
HRTF
Apply ReverbCalculate Current
Params
Apply Gain
while sources inplaying list
Yes
No
Resample
Frame Update
Out bufferAccumulate
If time forframe update
No
Yes
Calculates Currentparameters of GAIN, ITD,
LTD, HR-Filter and numberof samples needed.
returns a buffer with thenumber of samples needed.
Resamples the bufferreturned by the previous
block into the outputbuffersize.
Applies the calculatedcurrent parameter of GAIN
Accumulates Reverb
Applies the calculatedcurrent parameter of the
HR-Filter
Accumulates/Mixes asource's out buffer into a
global buffer.
Applies the reverberation.
Calls upon the frame updateprocedure.
.����� ���C ���@�7������ � � ;���� � ��� � � >�� �" ���@�7������ � � ������������ 6� � � "���� �1 ��� ��� ��� 6� � � ���� �" � � 6��:�� � � ���� �"� � 6��:� ��� � � &�(�� 01 ��� $������ ���� � � 1��� �" ���@�7����� � ������ �7����� "�� ����� ���?6�(��� � � 1�������� �" ������� 1��������� �� � �&�(�� 01 ��� 1��� �" ���@�7����� �1�� � �� �� �"��� � � .���� 01 ���$������ �� �7����� � � � ���1�� � �� ���� ��� �" ���@�7����� ��� ��� ��6� �������� � ���� � �9� ��������� �� � �� ������ �� ����� �� ��1�;���� � �1��:���
��
.����� ���C .���� 01 ��� !��������� � � ;����� ��������� �� � ��������71�������� � ������ �1������ ����� �� �� �� � ������� ���<������ ��� � �(����� ���6�� �" ��� �� � � .���� 01 ��� �������� � � ;���� �� � � �"���1������� �� A��;����A ���6�� �" ��� ��� �� � � .���� 01 ��� �������� � �;���� �� � � �� � ��1������� � � ���� ���<������8 ����� ��� ��� � .����01 ���� �� � � ;���� �� � � ��� � ���� ��� "��� .���� 01 ����� � � ����"��%���� � � .���� 01 ��� $������ �� �7����� 8 � � ���� 1������ � � ���1���� 6��
� ���� ��� ���� ������1�� ��� �� � � �������� �" �� �1 ��� �� ��� � 8 � �1����������8 "����8 �1 �� ������� ������� ��� �1 ��� �� ������� 1��<��������� � � ��?��� ��� ������� � �" �� � ����� ��� 6��� �� � �� � �������"��� � � 1������� "���� �1 ���8 � � !������� ����� ��� ��1�� ���� � � B�7����������8 �� � �� � � &�(�� 01 ��� ������� �����1���� � �� �� � � ������� ���6���� �� ������� ���� � � ������� �� �������"�� �1 ��� 8 � � .���� 01 ���������� ������ �1 ����� � � ������� �� 6�� 1����� �� ���� ���� �" � ��� ����� ��� 6��� ����� ��� � � �!�� �����8 �" �� � ����� ��� 6��� �� � �� � ����������� � � 1������� "���� �1 ���8 � � !������� ����� ��� ��1�� ���� � � B�7����������8 �� � �� � � &�(�� 01 ��� ������� �����1���� � �� �� � � ������ �� ����������
� ������� �� 6�� 1����� �� ���� ���� ��� �1 ��� ����� � � �������1 ��� 1���� ���� �� �������� �" � � �1 ��� ������ 1���� ��� �� �������� ��;���� ��'� � � ������ �1 ��� 1���� ��� ������ 6� �1 ����� � � 1����������8 "������ ������� ������� �" � ������ �� ��������� � � ������� �� � � �������� �"� � ������� �� � � ������� �� 6����� � �� � � ������ ���� �� � � ������� ������8� � ������ �� ���� �� � � ���� ���� � � ������� ������8 �� � ������ ��� ���� � �!�8 ��� �� ������� � � ���� �" � ������� � �� ������ �� � ��� �" ��������1���� ��� ������ � � ������ ���� �" � � ������� ������ �� � � ������ �������� �� �� � ���� ����� � �� ��� �" � � ������� "��� � ������ �� ������� � �� � ������� ���� �" � � ������� ������8 �� �� ���� �� � � ���� ��� �� ����� �� ��� ������ �� ���� 1��"�������� �" � ������ �� ������8 � � 2���8 +��8 ����� 3$?.���� ����� ��� ������� �� ����� �� � � B�7� ���������� � ��� ����" ������ ���� ���� ������� ����� �� � � �1 ��� ������ 1���� ��� �������86�� � � �������� ����� ��� � � ���� ��� 6� � � &�(�� 01 ��� ��������
����� &��� #$���� %�����
� � &�(�� 01 ��� ������� 1�������� � 1����� ������� �� �� �;�� � �� ���������8 ���8 3$?.���� �� �� ���� ����� ��11�� �� �����6�������� � ��� �"���1�� ��� �� � "��� � ������ �� �� �;� ����� �11��7�������� �" ������������ �� � � .���� 01 ��� �������� � � �11��7������� ��� � ���� ���� � &�(�� 01 ��� �������8 �� � ��� 1���� �����1������ �" � � ����� 6������� � B�7� �� !������� ����������� � � ������� �11��7�������� ��� ���� ����
��
whilesources inplaying list
Yes
Update Listener
Update Source
Get next Source
source ischanged
Yes
No
Shift frameparameters
Copy frameparameters
Updates the listenersposition and frame
parameters, if necessary.
Get next source from thepriority list.
Shifts values of Next- andPrevious-structures.
Updates the current source.Makes both frame
parameters identical, sincesource has not been
changed.
Return ToA3D_Execute
Move all sourcesfrom muted to
playing list.
Moves all sources in themuted list into the playing
list.
.����� ���C � � ;���� � ��� � � >�� �" .���� 01 ��� $������� �"��� �1 ������ � �������8 � � .���� 01 ��� ������� ������ �1 ����� ������� �� 6�� ���� �� 1����� ����8 �" ����������
�'
Range Detectiondecides if source
is "active"
Is active?
CalculateDistance
Yes
No
HRTF Preparation
Calculate distance tolistener.
If calculated distance issmaller than maximum
distance in distance vector,the source is active.
Calculatenecessary angles
Calculate gain
Move to "muted"list if necessary
Update positionparameters
Calculates Azimuth,elevation and angle betweenlistener and current source.
Calculates distance andangular gain.
Calculates LTD, ITD andHRTF-index.
Copies current positionparameters into Next-frame
structure.
Return To FrameUpdate
.����� ��'C � � ;���� � ��� � � >�� �" � � ������ 01 ��� !���� ���� � �������� ���� �� � � ���� ��� �� �6�� �� ��� ������ �" � � ������� �� � � �������� ������� � �� � � ������ ���� �� � � ������� ������� �" � ������ �� ������82���8 +��8 ��� �� 3$?.���� ����� ��� ������� �� ����� �� � � B�7�����������
�,
� � #������ ��������� �� ���� 6���C
DivisionGain =32767
max@steps
Current = ((current@step · Next) +((max@steps − current@step) · Previous))·DivisionGain
B��� � �� ��������2��� �� ��� ���1��� ���� �� � � �������=����� 1���� ����" � � �� �� �� ������� � ��� ��� ��� ��� ���1� �� � � 6�(�� �1 ��� ��������� ��� ��� �� �� ���� ���1� ��� 6��� �7����� �� "���
� � ���� ���: �" � � &�(�� 01 ��� ������� �� �� �� �"� � � �������� ���?1�� �" � 1����� ������� ����� � � 1��������� �� � ��� ���1������ #������ �����?����� � � &�(�� 01 ��� ������� ��� ���������� � ���1�� ���1�� ���� ��������� ������ 6�(��8 ��7��� � 1����� ��������
�.�.�.� '�1 � *���� ����� +��6
� �� ������ �������� �� � ��� �� ;���� ��,� � ��� �" ���1�� 4�� ����5 ���;��� �� �;� 6� � � �11��7����� ����� ��1�� ��� �� � � ������� ��������� � � ������� �� � � ���� "��� � � ������ �� � � �������8 � � ���1�� ����� � �� �� �� %������� � � 6��: �" ��11�� �� ���8 ��?���1�� � � ���1���� �"���� � � 1��� �1�� ��� �" � � ������ �� ������ ����� � �� ���� "���� � ������� �� ������� � � ��������� ���� ���� 4���5� �� � �� ����� � ������� ���� � ���� �� 6��� ��1����� ���� � ��� � �����8 ��� � �����4�"��� ��� �5 ��� 6��� ������ �� �6���� � � ��� �(��� �� ��� ���� � ������ ������ "�� � � �����6�������� � � ��7� 1��������� ���1 �� �� �11� � � 3$?.���� ����� �� � � �"� �� $�� � � �����8 ������� � � ���1�� �� � �� � ����1�� �� �71������� �� �7����� � � �������F� �� � !���� ���� � �� � � � �� � ���� �� ��� 6��� ����� 6� � � ��11�� �(���8 �� ��� ��� ������� ����� �;������� ��� 6� ����8 ��� �� � � 3$?.����� � �� 1���� ��� �� �� �"�� ����� ������8 ����������� � � �� �;� �"� �� ��� � � ����� ���� � ���� ���� ��7� 6�(�� �� � � � �� � ���� ���� � �����6������� 6�(��� �"���� ������� ��� 6��� 1������� 8 � � �����6������� �� ��7� ���� �"� �� ��� �6�(���� 0���� � �9�8 � ������ ����� �� ������ � �� ��� 6� 1��� ����� ����1�;�� �� ������ �1��:����
��
+ +
+Reverb
++
gain
Doppler ITD
HRTFsrc n
src 2
src 1
Doppler
HRTF
HRTF
Doppler ITD
Doppler ITD
gain
gain
.����� ��,C �� ������ �������� �" � � 6�(�� �1 ��� �������� � � ��������� ��� � �� � ��� ��� 6� � ���6�� �" ���� ������� 1�� ����� ���1�� �� ������ � ����� �� 6� 1������� �� ��� ����� � � ;��� �� 1��"���� �� ��� �� "����� ������8 � ��� � � ����� �� ���� ���� ��11�� �� ��� �� 6��� �11�� 8� ����"��� ��� � � ����� �(�� 6������ ��� � �� �"� � ���� �� � � 3$�. ��6� �11�� �� 6�� � �����8 � � ����� �� � �� 6� ��7� ��� � � ��� ������"��� � �������� � � �� �� 1��������� �" � � ����� �� 6� ;��� �11���� ��11���� � ����"��� �� ��7 � � ������ "��� � �������8 �� �� �11� �����6��������
frame update
buffer update
update calls
.����� ���C � �� ;���� ��������� � � �7������� �" � � "����? �� 6�(�� �1 ������������ ����� ���� �� �1 ��� �� �� � ����8 � 6�(�� �1 ��� �� �7����� �� � "���� �1 ��� ��� ��� ��� �� 6� �7����� ����� �1 ��� ��� � � �1 ���"��%����� �" � � "���� �1 ��� �� ��� ��� � � �!� �� � � �������=����� 1 ����
��
Set clock speed
create in and outbuffers
create and initialize world
create, initialize sourcesand introduce sources to
world
whilecontinueto render
call Buffer Update
destroy all sources
destroy in and out buffers
destroy world
create and initializelistener
.����� ���C *��� "������� >��� � � ���� "�������� ������ >�� �� ;��� �������� �� �������=� ������ ��� ��� � 8 � �� �� �7����� � � ����� ��� ������� � ����"��� �� ���� �1�
����� ���� �$$�������
� � ���� "������� �� �� ��� �� ������ �� ������ ��� 8 ������� �� ���������� ��� �� �� �7������� ��18 ��� ;���� ���� � ���6�� �" �������=����� "���?����� �� �� ��������� �� ������� �" �����6�� �� ����� �� ����� �7��������� � �������=����� �" )�� ��� ���� �" � ��8 ��� ;���� ����
�� 6� �6� �� ��� � ��� 1������ >��8 �� �� ��1������ �� ��� ��� �������������� *��� �" � � ��� ���������� �1�� � �� ��� �� ��8 ���� � ��������� ��� �7��� ��� ��� � ��� 8 ��� ��� � �������� � � ���������� "�� +�������8������8 ����� ��� 6��� ������ �� ��� � ��� � �� � �� ��>��� � � 1 ������������ �� "�� �� ��� � � +��� ���������� �� :��1 ����: �" ������� ��� 6��������� �� ��:� �� �� ���� �� "��� �� 1����6� �� 1���� �� �� ������=� � ������� �" � ��:��� ��� � � $����6������� ���������� ��� ������� �� ��� ���� �� � ��� ��� � 6� ���� ������ ������ � �� �� ��� "�� � � ������ ;� 8� ��� ������=� � � ������ �" ��1���� ��� � � ��� ;���� ��-�
�.�.�.� ���9:����
���@)�� �� � � ����� ��������� ���������� ������ ��� ����� �� �������8������������ �� ��������� � �� ��������� �� 6������ � � ��� � ��� � �� �������� � �� 6� ��� �" � � ��������� �� � ��� ����� "��������� �� �� 1����6� ��� 8 � ���� �� ������ �������8 ������� �� ����������� �� � � ��� �
• $����6������� �� � � ��������� ���������� ������ ��� ����� �� �����6���?����� �� �������� � ���1� 6�(�� "�� � � �����1 �� ���� ;������ � ��
��
Init HRTF
Init listener
Init source structures
Load HRTF
Load ITD
.����� ���C ���� )�� >��� ) �� �������=��� � � ��� 8 ������ ��� �������� �� � � ��� �� ��� 6� �������=� �
����� �� ��� ��� � �� �� 1����6��
; $����6����&�(�� �� � � ��������� ���������� ��� ��������� �� ���?��� � � �����6������� ��� �(���� � � $����6����&�(�� �� �1������ �� � � ������ �6<��� �� � � ������� ���+��� � �� ���������" �� �� �" ��1� $����6����B� ��
; $����6����&�(�� �� � � ��������� ���������� � � ..� ����� �" � ���1�� ���� �� :��1� :���� �� �6��� � � ����� �" � � ..� ������� � � ������ �" ��� ����� �
; $����6&�(�� �� � � ��������� ���������� ��? �� ���? ��� 6�(�������� �� � ;��� �� � ��� 1������8 �� � � ���� ���1� ��:� ���8 �� ��� � � � � ���6�� �" ���1�� ������ �
; $����6&�(��B� � �� � � ��������� ���������� � � ����� ���1�� "����? �� ���? ��� 6�(������ �� �������� � ����� �(��� �� � �� �� ��1����6� �� <��� �������� � � ��: �" � � ����
; .����3 �� � � ��������� ���������� � � ..� ����� �" � � ;���� �� � ��� ������ � �� �� ��� � �� �11���� � � �����6��������
• 3$�. �� � � ��������� ���������� � � �1���;� �� � 3$.�8 1������� ���1���;� �������� ��� �� � � ;���� �� � � ;��� �� ���
• .�������� �� � � ��������� ���������� ����������� �" � � ��� �
• ������� �� � � ��������� ���������� ���6�� �" ������� ����� ���� �� � ���� �� � � ��������
; ������+��� �������� � � !�������� � �� �� � ��:� ��� ��� 1�����?����8 � � *��� 9!���� 9�����6� ��� � �� ��� ���1� ��:� �����
• +������� �� � � ��������� ���������� � ��"�������� �6��� � � �������8 ����1�������8 � �� 3$. �� ���8 �� ���������
• ����� �� � � ��������� ���������� ����������� �1���;� ��"���������
• ���������� �� � � ��������� ���������� � ��"�������� �6��� � ������8 ����1�������8 �����8 ��1� �" ������ �� � ��� �� ��� ��� "����
�-
• ������&�(�� �� � � ��������� ���������� ��� ��� �� ��� ����� ���� "���� �������
• ������$�� ��!���� �� � � ��������� ���������� 1��������� ��� �� ���? ����� ���� "��� � �������
• #��������������� �� � � ��������� ���������� ���: 6�(��� ��� "�� ��� 1����� ������ �� &�(�� 01 ����
• ��������������� �� � � ��������� ���������� ��1 ��"�������� "�� � �1�?��;� ������ ��� �� ����� 1����8 ���1 1���� �� ���6�� �" ����� �� ��1�
����� &��� �
� ���6�� �" ���1� 6�(��� ��� ��� �� � � 1������8 � ��� ��� 6�� 6�(��� � ����� ���1����� �� 6�(��� � �� ��� 1���������� &�(��� ��� ��� �� 6� �6� �� <����������� � ��� � ��: �" � ���� 6��:8 �� 6� �6� �� �������� � ���� � ��: "������ 6��:�8 �� �������� ��� �� �� 1������ �� �� �� ����� ��� ���� 6������&�(�� 01 �����
�.�.�.� '�1 � *����
*��� �" � � 6�(�� 1��������� ��:�� 1��� �� � � &�(�� 01 ��� "�������� ������ � 6����� �������� �" � � ��� >��8 � � &�(�� 01 ��� �� 6� ���1�;� 8�� � �� +�� 4��11��58 ���8 3$�. �� ���� 6��:� ��� ������� ���� � ������&�(�� 01 ���� � � ��� >�� 6������ 6�(��� �� � ��� �� ;���� ���/ �� � � �7������� >�� �� � ��� �� ;���� ��,� � � ������ &�(�� 01 ��� �����6��� ��� � � 6�(��� �" � ������ ��� �� �;� � � � ������ &�(�� 01 ��� ������ 6����������� Li ���1�� ���� �� ��1�� ������ 6�(��� � � ���6�� �" ���1��8 Li8 �1�� � �� � � ��� �� +�� ������
� � ��1�� ������ 6�(�� �� �� �;� 6� ������� �� ������ ���� �� ������ � ��?���1� "������� 4+��9��11�� 6��:5� B����� � �� � �� 6��: �� ���?����� �����8 �� � � ��11�� 6��: 6�"��� $����6������� �� �� $����1� �� � ���11�� 4+�� �� ���5 6��:8 �� ;���� ���/� � � ��1�� 6�(�� �� �����1� "��� � 6�(�� ���� � �� � ����� ����� ������ &�(�� 01 ���8 ���� � ;7 6�(������ � � � ��1�� 6�(�� �� ��� �1�� ���� � ��� � ����� 4� ��� 6�(���5� � ���� �� ��� �11�� �� � � ;��� ��� � �����8 �� ������ � � ��� 6������ �"��� ��� � ���� � � ���1�� �� � ��� ��� � ����� ��� �����"���� 6� � � 3$�.;��� �� ����� �� � � ���1�� 6�(�� �" � � �������
� � � �� � ���� � �� �� ������ 6� � � �����1� "������� �� ��� 6� � �$����6������� ��������� 6��:� � � $����6������� ��������� 6��: ������?���� � � � �� � ���� �" � 1����� ������� ���� � ��� 6�(��� � � ��������� 6�(�� �� ���� �� � � $����6������� 6��:� �� � � $����6������� 6��: � � ��?������� 6�(�� �� 6� ����� �� � � $����6������� ��?6�(��8 "��� � ��� �� ��1����6� �� �������� ����� 6��:� �" ���� �� ��� �� � � �����6������� ��?6�(���������� ���� � �� �� �%�� �� Li ���1��8 Li ���1�� �� 6� �������� 8 =���1� � �� "��%����� �����"���� ��� ..�� � � ����� �" � � ..� �� ���� ��� � ��� 6�(��8 � ��� Nd ��� 6��:� �� ����� 8 � ��� 6��:� ��� ;���� 8 ���?����=� �� � �� ���� �����"���� ��� ������� .��� .������ �����"��� 4�..�5�� � ����� �" � � �..� �� � �� ����� �� � � �����6������� ���?6�(��8 "��� � ����� �� 1����6� �� �������� 6��:� �" ����� ���� �
'/
SourceBuffer
LastSamplesCh1
EndSubSample
WeightStep
ResampleOffset
LastSamplesCh2
BeginSubSample
WeightMax
AzimuthWeightMax
StartSampleEndSampleSampleSkip
MaxEndSampleIndexRoundErrorNumberOfSamples
ResampleBufferRoundErrorLength
Gamma
WeightStart
EleveationWeightMax
NormLTD
SourceRenderParam
MutedIsToTheRight
PositionFrontGain
DistanceGainAngularGain
LTD
ITD
HRTF
Scene
DistanceMeterVector
DistanceVectorLengthDistanceGainVector
ListenerPrevious
NextCurrent
FrontUp
NormOfPositionChanged
Position
ProjectionLeftSQRTProjectionUpSQRT
FrameData
UpOrtogonal
ProjectionFrontSQRTLeftOrtogonal
SourcesSourceList
MaxSourcesAllowedNumberPlayingSources
ReverberationReverbDelayBuffer
ReverbOutBufferReverbInBuffer
FilterHLastSamples
ReverbSamples
MaxNodesReverbAccumulateLength
HRTF
HRFLeft
OrderHRFRight
Constants
SamplingRate
DivisionGainBuffersperFrame
ListnerRenderParam
Position
UpFront
UpOrtogonalLeftOrtogonal
SourceTimeEvent
StartSamplePoint
StartLoopPointEndSamplePoint
EndLoopPointNrOfLoops
CommonSourceData
OutBufferSamples
OutLength
SamplesCh1SamplesCh2SamplesCh3
SampleLength
SoundData
RandomAccessAllowedLoopAllowed
ChacheCodedDataAllowedMaxBlockSizeSamplingRate
SoundType
Data
Pitch
SourceFlags
ActivePaused
MutedLoop
DopplerContinous
ReverbBufferNodeNext
StartOffsetSamples
Length
ListNodeNext
NumberSource
TotalNumber
ReverbBufferFirst
NumberOfCollectedSamples
Last
ReverbDelayBufferNewest
MaxNumberOfNodesNumberOfNodes
GetBuffer
SamplesStart
SamplesLength
SamplesStop
PriorityLinkdedListTails
NumberFirst
TotalNumber
ListListHeadListTailCurrent
SourceListPlaying
PausedMuted
Dissabled
ReverbDelayNodeNext
NormFFTValues
Length
SourceData
SoundData
Flags
AngularDegreeVector
Previous
NextCurrent
Changed
FrontPosition
AngularGainVector
AngularGainVectorLength
PriorityIdentityVolume
SourceTypeRenderMode
SamplingRateTimeScalingFactor
PitchShiftFactor
HRTFCh1HRTFCh2
OldBufferTimeEvent
CommonData
World
Constants
ListenerScenes
SourcesFrameData
HRTF
MixedSamples
ReverberationITD
Example structurePointer to structure instancePointer to structure instance
ArrayInteger variable
Array
Integer variable
FilterH
NormLeftNormRightFFTRightFFTLeft
.����� ��-C ����� ��������� ������� ��� ��� ���� ��� 6������ �������������6��=�� � ���%�� ��������� �� � � ���� ��� � ������8 �� �7��1� ���������8� ����� � � � ��� �(����� 1���� �" � ���������8 ��� ��1����� 6� � ��� ����
'�
.���� � � ���1�� 6�(��� "��� � ������� �� � � ���?6�(�� "��� � � $�?���6������� 6��: ��� ��7� ���� ��� � ����� 4�"� �� ��� � � ����5�
�.�.�.� '�1 �� � �< '�1 � *����
�� 1������ ��1�� ���1�� "��� �������8 � � 6�(�� �1 ��� "������� ��� � ������� ���1�� "��� � ������8 �� 1��"��� �����1�8 3�� $���� .���� 43$.58�����6������� �� �� ��7 � � ���1��� � �� ����� � �� � � 6�(�� �1 ��� ��� �;�� ���1����� 6�(���� ��� �" � ��� 6�(��� ��� ������ "�� � �������C
• ��7� ���1�� �" ���� 2 · Lo �� ����� ��7� ���1���
• ��1��� �" ���� 2 · Lo �� ����� �����6��������
�� � � �� �� � ��� ��� ��� ������C
• ���1�� �" ���� Lb + Lm + 1 �� ����� ��? ��� "��� ���&�(���
• ���1��?� �8�8� ��� �" ���� Lo �� �� � ����� "��� �����1��
• ���6�(�� �" ���� 2 · Lo �� �� � ����� "��� 3$. �����"����
�.�.�.� ,�$+
�� 6� �6� �� 1��"��� 3$. � � ��� Lh − 1 ���1�� ��� ���� �� ���� 8 �� ��� ��7� ���� �
�.�.�.� � �����
����� � � ��� ������ � ���1� �(��� 6������ � � � �����8 ��� ���� �" ���?1�� ���� 6� ���� 8 �� �� �� �� �� 1��"��� ���� �����1������8 � ��� �� ��� ���� �� "��� �� ���� Lm + 1 ���1���
�.�.�.� � � �& �����
�� �� �� �� ��� � � ������� ��1�� ���� 8 ��1�� ��� �� � � �����6������� ����������� "�� � ������� �� � � 6��: �� 6�(��� � �� �� �� �� ��� � � ����������1�� ���� 8 ���? ��� 6��:� ��� 6�(��� �� ����� �� ����� � ��:� ���6� ��� � ��� ..� �����"�������� �" � � ��: �" ��1�� 6��: ����� 2 · Lf + 2..� ���1��� �� �..� �����"��������� �" � � 2 · Lf + 2 �� ����� �� Lf
���1�� ���1��� ��� �� � �� Lf �� ��� �� ���8 Nd ���1�� � ��:� "��� ..������"��������� ��� ���� 8 �� �� �� �� ��� � � �����6������� ��� �(���8 ������� � ��� ����
Lf ·Nd
Sr����� ��
'�
��� ��&���������� �����
� �� ������� �����6�� �� � � �(����� 1���� �" � � �� �� �� ������ ��� ��?1������ � � 1��� �" � � ��� �7����� ������� �� �71���� 8 "���� 6� ���1���������� �����1���� �� 6�� .���� 01 ��� �� &�(�� 01 ��� ���������&�"��� ��� ��� � �� �������8 ��� ��� ��� �������� � �� ��� �� �� ������ � � ������ >�� �" ��� �7����� ���� �� ��� ������� ����
����� !����
�� �� �� �� �� � �(����� ���� ������ ������ ��� ��� �7������� ��� �" >����� � ��:��� �" >���� � � ���� ������� �� 6� ������� ���� �(����� ����8 �1�� ��� �� � ��� ������8 ��� ;���� ����� ) �� � ���� ������ �� 6��������� �� �� ����� ��� �� � � ��� �� �� ������� ���� � � ���6� ����������� � ���� �������� �" � � ���� ��1� �" �� ��8 � �� ����� � �� �� �� � ��1 ������ � ������ "��� ��� ��� �� ���� ���
�.�.�.� !����� ���� � -��
� ���� ������ 1��� ��� �� � � 1����� ������� ���� �� 6� �1 ��� 6� � ���� ���� �� � � ���1�� "��� � � ������ �� 6� ������ 8 1���� �� ���?1���� � �" � ���� ������ � �� �1 ��� �� "��� �� 6� ��� �" �����8 � � �������� 6� ���� �� � � ���� ������� ���� � � ��� �� ������=� 6� 1���������8� ��� ��� , �(����� ���� �" 1���������8 � �� ����� � �� � �� � � ��� �� 1���� 6� � � ��� ���� �� � � #!0 ���� �����6� �� ��8 � ��� �� � 1����6���� �� ���1�������� �� 1������ ���1�� �� � �1���;� 1�������8 � ��� � ������� �� ���6� �1 ��� �� � 1����� ������� ��� �� ������ �� � ���1� ��:� ���8 1��������� ��� �� ���� 6� ����� 1������� 1������� 1���� �� � � ��� ������ �" ��� 1�������� ) �� ������� �� ������� 8 �� �� 6� ������� ��� �� � � ������1�� ��� 1������� 1��� �"� � ���� ) �� � � ��� � � 6� 1���� 6� ���� � � ��� ��8 �� �� ��� �� � � ���������� �� � ����� ���1� ��:� ���8 � ��� � ��� ��� 1����6������ �� � ��: "��� � �� �" � �1���;� 1�������� �" �� ������ �" � �1���;� 1������� �7����8 � �1������� 1������ �� 6� B0++�
�.�.�.� (�� � ���� � -��
� ���� ������ 1��� ��� �� � � ���� ������� ���� �� 6� �1 ��� 6� � ���� ���� �� � � ���1�� "��� � � ������ �� 6� �:�11� � � � ������� ��� ��� � ���� ���8 �� 6� � ��:� "�� � ����� � �� � �� ���� � � ������ �� � �1����� ����
�.�.�.� !��� � ���� � -��
������� �� � � 1���� ��� �� ��� 6� �1 ��� 6� � � ��� ��8 �� ���� � � ������6��: �� � � 1����� ��� �� �!� �� ���� 6� �� �� � � ������� �� � � 1���� ��� �� ������ � � ��"�������� ��� ������� 6� � � ��� ���
'�
Buffer Update
Get activesources
Source BufferUpdate
Reverberation
Mix sources outdata and
reverberationout data
Out data
Reverberation
Get accumulatedreberb samples
Send to reverbin buffer
IFFT
FFT
Source Buffer UpdateRetrieve Li samples
Gain
Doppler
Get Lf samples &zero pad with Lf
samples
Send toreverb out
buffer
Donothing
Data flow
Control and data flowControl flow
Send toDelay Buffer
true
Delayflter 0
Delayflter n
Delayflter n -1
Out data
Delay filtering
Calculatesources params
HRTF filter
Lh - 1 oldsamples
Lo new samples
save the last Lh -1 samplesof the Lo new samples
Reverb Accumulate
srcxLo samples
accumulatedLo samples
accumulatedLo samples
false
If reverb buffercontains more
then Lfsamples
Reverb In Buffer
Lf
Lf
Lf
LfStart offset Lo newsamples
Lo newsamples
Lo newsamples
Start offset
Start offset
Delay Buffer
2Lf + 2 FFTvalues
Newest0
1
n
Oldest
2Lf + 2 FFTvalues
2Lf + 2 FFTvalues
Reverb Out Buffer
Lo
Start offset
Lf new samples
Start offset
Lf new samples
Start offset
Lf new samples
Start offset Lf new samples
Doppler (LTD) & ITD
save last ITD + Lm + 1 samplesfrom in data
Resamplelast ITD +
Lm + 1samples
In dataLi samples
Out data: Lo samples
.����� ���/C � ��� ��� � ��� ��<�� 6��:� �� � �� ;����C &�(�� 01 ���8 ������&�(�� 01 ��� �� $����6�������� &�(�� 01 ��� �� � � ���� >�� �� ���6�� ������ &�(�� 01 ��� �� $����6�������� ������ &�(�� 01 ��� ���� ��� ���������� � �� �� �;�� � � ���1�� �" � ������ ���� ���8 ��11��8 2����� 3$�.� ���1�� "��� � ������� ��� �� �;� 6� ��11�� �� 2��� �� � �� ��������� ���� � ��1����� �����6������� ��1�� � ����� �"��� �11����� � $����6�������8 � �������? �� �����6������� � ����� ��� ��7� ����� ������ ��� � ������
''
Changed on render level
playing
muted
����
���� ��������
�0
1
2
3
4
first
playing (not muted)
paused
���
dissabled sources
������
Changed on application level(i.e. game machine)
prioritypointers
.����� ����C � ����� ����� �" � � ������ ��� ����������� �� � � 1����� ��� �� ��1����6� �� ��� � � ����� � ��� �" � � 1������� 1�������� � �� ��� ��� �� 1������ � � ��� ������ �" � �1���;� 1��������
',
.����� ����C �������� �� �=���� ������ � � �������� ���� ����� � ���������"�������� �6��� � � ������� 1������� �" � ���� ������� � � ������� �71���?����� � � ���� ������ "��� �6���8 �� "���� �� 6��� ��� � � �=���� ��������� � ������� ��"�������� �6��� � � ���=���� 1������� �" � ���� ������� � �������� �71�������� � � ���� ������ �� ��� �������� �" � � ���=���� 1������� ��/ ������ ����� ��� � � ����� ��1������� � ������� �������� �� � ���� ������ 4� � ����5�
�.�.�.� ���&� � ���� � -��
� ���� ������ 1��� �� � � ���6� ������� ��� �� 6� ����� ���6� 8 ������ �1 ���� �� � � ��� �� �� �(��� � � ������� *������ � �� � ������ ��� �� �������� ��� 6� 1��� �� � � ���� 1�������� �� ���� � � ������ ��� � ���� ��� �� �!� �� ���� 6� ���� � � ������� �� � � ���6� ��� �� ��� � ������� ������ �" ������ ������ 8 ���� ��� � � ���� �����;������"�������� �� 6� ����� �
����� '���� ���� �����������
� � �� �� �� ���������� ���������� ��� ������ �� � ��� �� ��?���1 ���8 �����6�� ���� �" ���������� ��:� 1��� �� � ��?��� � ������ �" ��� 1�����9������������ ���1 ��� �6<����8 �� �� �� �� ��� �� ����8 �������� "�� ���� �������� �� �� �� � ���� ����� ��� 1�� ��� 6� ���� �������� ��1�� ��� �� � �1�������� �" � � ���� ������� � ������� ��� �71������� ���� � ������ "��� �(����� ���������� � � ���� ���������� ����� �� ��� �����C ��������� ������� �!�� �� �����8 ��� ;���� ����� ) �� � � ������� �� ���� ��� ������ � �18� � �������� ���� ������ � ���� ������F� 1������� �� � � ������� 1��� �� � � �=���� ���� � � ���� ������F� 1������� �� � � ���=���� 1���� ����� ��8� ��� ��� ����� �1���;�� � � �������� �" ������ �" � � ���� ������
� ��� ��� ������ ���1�7 ���������� �� 6� �� � �� �� �� �� ������� �?������� �� �=���� ������ � ��� ���������� ���� � ��1���� �" ������ ���� ?������ �� ��� ��� �� � � .���� 01 ��� �������8 ���� �� ���� ������������� ��� � �� � � &�(�� 01 ���� ) �� � ���� ������ �� ������ ��� � � �!�8������ 1��������� ��� ���� ���� �" � � 1��������� ��� ��� �� ������ � � ���� ������� .�� ��������8 � "���� ������ �� ��� � ����� � ���� ������ ��� 1�� ������� �� ������ ���������� � � ������� �� � ���� ���1�7 ������� �1���"��� � "���� ������8 � ������� ���� ��� �� �1 ������ ���6��� � � ������� ����� ��� �� � �� �� �� ��� �8 � � "���� ������ �������� ��1������� � ��� � 1��?���F� ���� �� 1������� �� �� � � �1 ������ ��1������� � � �������� ��� "��� �1�����F� ������ !���� ��"�� �� ;���� ���� "�� �� �����������
'�
Front Vector Front Vector
Front VectorUp Vector
.����� ����C ����������� ��� �������� � �� ;���� ��������� ��� ������� 4�����5�� ��� ������� 4�����5� � � ;��� ������ �� 6� �� � � ������� 1�� ����� ���� ��� � ���� � � �������� ���:� � � �� �� ���� ������ �� �� � � �������� �"�81�� ����� ���� ��� � ���� � � �������� �"� ����
Up Front
Front
Left_orthonormal
Up
Front
Left_orthonormal
Up_orthonormal
.����� ���'C ��� �������=��� �������� � � ����� 1�� ��� �" ��� ������� 1��? ���� � � �� ������ � �� �� 1��1�� ����� �� � � ;��� ��� �������� � �� ������=� �� ������ � � ������� ��� ��������� �� � ���������� � � ;���� ��� � �"� ��������� � � � ��� 1���������� ������� �18 �"� �� "����� � � ;���� ��� � �� � � ��� ��� ��������� �� � � ;���� �� � � ��� � � ��� � ����������
0�"���������8 � ��� �� �� ��������� � �� � � �������F� �1 �� "���� ���������� 1��1�� ����� �� ��� �� ��� �" � � ������� ��� ��� ������8 ����� 6������� ������ �� � � ������� ��� 6� ������� 6� ����� ���1� ������������� � �"���� ������ "�������� �� � �������� 1����8 ����� �� �� ������� 6� � � �� �� �������� "��� ������ 1���������� ��1��� "��� � � �!�� � � ����� 1�� ��� � ����8 �;��� � ��� ������ ��� ��������� ��� ����� �� 6�� "���� �� �1 ���?����� � � ����� 1�� ��� �" ������� ��� �� ��� ���������8 ������ �� � � ������ � ��������� � �� �� ��� ����� �� 6�� "���� �� �"� ��� ����� �������� � ������ 1�� ��� ���������� ��� � ��� 6��� �� �������� �� ;���� ���'�
LeftOrtogonal = Listener→Up× Listener→Front
UpOrtogonal = Listener→Front × LeftOrtogonal
) �� � � ��� ������� ��� ��� �����8 1��<������� �" � � ������� ��� ��?����� �� ��%���� � � ������� 1����1���� �" � � �� �� ������ � �� �� �������������� � � ������� ��� 6� �1�� � ���8 �������� �� 1�� �1� ������ �� �� �
'�
Projection Front
Projection Left
Projection Up
Azimuth angle
Elevation angle
.����� ���,C !��<������ �" �������� � � ;���� � ��� � � �(����� 1��<��������" � � �������� � ��� 1��<������� "��������� � � ���������� ����������� � ������ �������� �� �=���� ��� ������� 6� "������ ��� � ���� ����������� � � ������� �� �������� 1���� �� 1��<������� �� ��� �� �� ���� 6�� �� ���" � ������� ��� :���8 � � ���� �� ������� ����� � � ������������� "������������
� � 1��<������ 1����� ��� ������� 6� ����� � � ����� 1�� ��� 6������ ���������� �� ������=��� � � ������� 1���� ��� ��� �" � � ��� �������� � ��������F� 1��<������� ��� � ��� 6��� �� �������� �� ;���� ���,�
ProjectionFront =DistanceToSource · Listener→Front
||DistanceToSource · Listener→Front||
ProjectionUp =DistanceToSource · UpOrtogonal
||DistanceToSource · UpOrtogonal||
ProjectionLeft =DistanceToSource · LeftOrtogonal
||DistanceToSource · LeftOrtogonal||���������������� �� � � ������� ������� "��� � � ������� �� � � ������ ����C
DistanceToSource = SoundSource→Position− Listener→Position
� � ������� 1��<������� ��� ��� �� ���1��� � � �=���� �� ������������� �� � ���� ������� B��� � �� � � 1��<������� "����8 �1 �� �"� ��� ���������� �� ��� �������� !��<������ �"� �� !��<������ "���� ��� ��� �� "��� ���� � ���� ������� 4��"�� �� ;���� ���,5 �� ��:�� �� 1����6� �� ������� � ��=���� ���� 6� ����� � � �������������� "������� ����� �������� +�:�����81��<������ �1 �� 1��<������ �"� ��� ��� ��� �� "��� � ��� � ���� �������� �� ����� � � �������� ����� � � �=���� �� �������� ����� ��� ���1��� ����� � � "������ �� �C
NormHorizontal =√
ProjectionFront2 + ProjectionLeft2
AzimuthAngle = arctan2(ProjectionLeft, ProjectionFront)ElevationAngle = arctan2(ProjectionUp, NormHorizontal)
'�
0
90
180
Source's Front Vector
.����� ����C ������ ����� � � ������ ���� �" � �� ������ �� ��� �� / �� ', ������� � �� ������ 1�� ���� ���� -/ ������ �� � � "���� ��������� +������������� � � �� ����� �� ��� ��� ���� ������ "��� � �� �������
B���3���=���� �� � � ������� "��� � � ������� �� � � !��<������+�"� 4��"���� ;���� ���,5�
� � �=���� ���� ��� ����� �� � �������� ���� ���� � ���� �" ?�/ ������ �"�'/ ������� �" � � �=���� ���� �� ��� � �� =���8 ��/ ������ ��� � � 8 ������ � �� �� �� ������ ��� �� �� 1������� �=���� ������ � � �������� ������� ���� "��� ?-/ �� -/ ������8 � ��� / ������ ����� � ��� �� �� ���������� � ��11���� ������ �" � � �=���� �� �������� ����� ��� �;�� 6� � �3$�.?;��� ���6����
����� ������ '���
������ ���� �� ��� �� ������ � � �1��� ��� �" � ������F� ���� ������ ��?1�������� � �� :�� �" ���� ���� � ���� ������ �� ��� ���� ����� "��������� ������ � � ������ ���� ���� �� �;������ �" � ������F� ���1�� ��� � ����� �" / �� ��/ ������8 ����������� ����� � � ������F� "���� ������8��� ;���� ����� 0��:� � � ������� � ������ ��� ��� ��� �� �1 ������ � �� ��:�� � � ������ ���� ����������� .�� ��������8 �" � ������ �� �� �;� ����� ���� ��� 6������ / �� �/ ������8 �� �� ��� 1�� ��� ���� "�����/ �� �,/ ������� � � ���������� ��� ��� � �� � � ��� �(����� �1 ������������� "���� �1 ��� �� 6�(�� �1 ���� �� �7��� ��������� �" � � ���������� �� ��� �� � � "���� �1 ���8 � �� � ����� �11��7������� �" � � B�7� �� !������� "���� �1 ��� ����� �� ��� �� � � 6�(�� �1 ����
�.�.�.� +��� *���� %����������
� � "���� �1 ��� ���������� ���� ��� ������� ��� ��� �� ��" �� ��� #�� ���� ��"� � ��� ������� �����6� � � �1��� ��� � ������������� �" � ���������6� ��� ��������� �� � ��� ������� ��� ��: �:��
� � "���� �1 ��� ���������� �������� �� ���1����� � � ���� 6������ � �������� �� � ���� ������ ��� � � ����� �� � � ������ ������� .�� ��������8�" � � �������?������ ���� �� -/ ������ ���� "��� � � ������F� "���� ������8����� � � ������� � ��� �� ��6� ��� ��� ���� � � ������� ���� �" /�,� �� ��� � ������� ���� ����������8 � � ������ ������� �1���"� ��� ������� ������� ����� �����1������ �� ��� �� ���� � � � 1��6��� .�� �7��1�8 �" � �
'-
��6� ���C ������? �� ������ ����? ������� � � ��6� � ��� �� � ����������� 4�"� �����5 �� ������ ���� ����� 4��� � �����5 ��� ��: �:�� )�� � ��� ��� �" �����8 � � ������� ��� 1������� � � ���� ������ "��� � �� ���� ������ �� ���:��8 �� � � ���� "��� � � ������F� "���� ������ �� � � ����������������� � � ������ ������ ���� ����� 6� ���������� ��� � ��7���� �����" ��/ ������� � � ������ ���� ����� ���� ����� 6� ���������8 6�� ��� ��� ��� �� ���� =�������� ���������
2���
', ��/-/ /�,��, /��,��/ /�/
�������?������ ���� �� �� ������8 ����� ��6� ���8 � � ��� ������ ����� ��� 6� ', ������ ��� � ���� �" ��/ �� -/ ������ ��� � ���� �" /�,� � ����������1������ �" � ��� ����� ��� ���� � ���� �" �6��� /��,� � � ������������ "�� �����1������ ��C
AngularGain =(AngleToListener − angle1) · gain2 + (angle2− AngleToListener) · gain1
angle2 − angle1
�����$�%� ���� �� � � ����8 �� ������8 6������ � � ������� �� � ������������� �� �����& ��� � � ������ ����� �� � � ���� ������ �� � ��Cangle1 < AngleToListener <= angle28 � ��� ����� �� �� ���� �� 1����6� �� ����� �� �� ��� �� 1����6���" � � ������ ���� ������ ��� ��� ���� =���8 � � ��� �;�� ���� �� ��� �1�� ��/ �������
�.�.�.� '�1 � *���� %����������
�� �� � � ������� ���� ����������8 � � ��� ������ ���� ��������� �� � �6�(�� �1 ��� �� � ����� �����1������ 6������ � � 1������� ������ ���� �� � ���7� ������ ����� ����� � ��� ��� � :���� ���6�� �" ���1� 6������ !��������� B�7� ��� ����������8 �� �� ���� ���1� �� ������� � � �11��7����� ������� ������ ����� � � ����� �����1������ 6������ � � ������� B�7�?�� !�������? "����� �� �����6� �� ������� ������
����� �������� ��� �������� ����
�������� ���� �� � � ��������� �" � � ���� ����� �" � ������ �1�� ��� �� � � ������� 6������ � ������ �� � � �������� � � ������� ���� ��������� ��� �(����� ������������ �� �6���6 �(����� ������ �" ���� ������ �1�� ����� � � ������� 6������ � ���� ������ �� � �������� � ������� �71��������� ���� ���:�� � � "��� �� � � ���� �� "��� ��� � ���� ���� � �� ����?�� � ���� ��� ����� ������ �� ��� ������� ����8 ��������� � � ���� ����F���1��� �� ��1�� ��� ��8 "�� �������� ���� �� ��� ������ �� ������������
,/
� �������������8 � � ���� ���� �� � � ���� ������� ��� ���� �� �� �� ���:���� � � ���� ��������
� � ������� ���� ���������� ��� ��� � �� � � ��� �(����� �1 ������������� "���� �1 ��� �� 6�(�� �1 ���� �� �7��� ��������� �" � � ����������� �� ��� �� � � "���� �1 ���8 � �� � ����� �11��7������� �� ��� �� � �6�(�� �1 ����
�.�.�.� +��� ����� �����������
� � ������� ���� �� 6��� �� � � � � ������� 6������ � ������ �� � � ��������� � ������� 6������ � ������ �� � � ������� �� � 6�� 1��6������ �� ��������� � 6�� �1� �" � � 1������� ������� �" � �� �6<����8 �� ��?6��� �� �������� ������� �� �� �1��� 6������ ��� �6<���� � � "������ ���������� ��� 6���� C
distance = ||obj1 − obj2||
� 1������� ������� ��� ��?6��8 ���� (obj1− > x − obj2− > x)2 ��%����� ��?6���� ) �� � ����� ��� � � ����� ��8 �� 6�"��� �%���� ����8 � � �������" 6��� ��%���� ��� �'?6���� .����8 � � �%���� ���� "������� ������� � ��?6�� ����� � � 1��6�� ��� � �� ��������� �� � � ��7���� 6��� ��%���� C�'?6���� � � ��! 4#,,75 �� � '/?6��� ���������� �� ������ �� � �'6���� � � ����� ��� 6� ���������� �� '/ 6���� ����� � � ������ 1��"��� "��� �� � ���� �� � #,,78 � �� ��������� ��� ��� "����6�� � � ������� �� � ��1��6�� ��� �� :��1 ����� ���� (obj1− > x − obj2− > x)2 �� �/?6���� � ����� �����1�� � 6� ��� ��� � � ��������� ���� �(����� ���1�� .���� ���1��� �� ������� (obj1− > x − obj2− > x)8 (obj1− > y − obj2− > y) �� (obj1− > z − obj2− > z) �� ������� � � ���� �� � ��?6�� �������� �� �����8 ���� �� � � "��� mantissa · 2norm� � � �������� �� ���� ���� � ��?6�������� �� � � ������ ���� ��� ��� �� � ������� �� � � ������8 ������ � �6��� 1����6� �������� �� � � ��� ��������
���������� � ������ �� � ���� �� �� ��� ���������� ����� � �������� ���� � !�� ������ ����"
�������#�� �� �� $#�%�� �$���� �� �� ��� ��������#�� � ������� �����"
&���' � �" ' �� (" '��)
����� �#$��� #�� � ���� �� � �� ��� ���������� ����'� � �������� ���'� � !�� ������ ���'�"
��� ��� �� $#�%�� �$���� �� �� ��� ����&�#��������#�� * #���������� ����'������#�� � ������� ����'�"
+
����� $#�%�� �$���� %���� �� ��#$$�� �����,���-&!�� ������������� �� � ����.$������#��"
��� ��� �� �#� ���# �#$��� �� � # �/��� ��� ���&���' � " ' �� (" '��!�� ������������� ���'� � !.��$�������� ����'�0 ,���-&!�� ������������� �� � �/"
� � ��?6�� �������� ����� ��� ����� �� � � +�������������K����� �� � ����� �� ����� ���� B����"+�������������K������ � � ��7� ���1 �� �� �������
,�
��6� ���C ��������? �� ������� ����? ������� � � ��6� � ��� �� � �������������4�"� �����5 �� ������� ���� ������4��� � �����5 ��� ��: �:�� ��� �� 1�������� �� �� �� �����8 � � ��1��� � �" � ���� ���� ������ ����������"��� , ������� ) �� � � ������� 6������ � � ������� �� � ���� ������ ���// ������8 � � ��1��� � �" � ���� ���� ������ "��� � �� ������ ��� 6���� �9' �" ��� ������� ����� �" � � �������?������ ������� �� ������� �� �%���� �// ������8 � � ���� ����� �" � �� ���� ������ �� ��� ���� � � ���������������� ��������
2���
, ��/,/ /�,�// /��,�// /���// /
(ListenerSourceV ector[0])2+(ListenerSourceV ector[1])2+(ListenerSourceV ector[2])2������ � � +�������������K����� �� ��?6��8 � � 6�� �1� �" � �� ��������� �� �'?6��� � � ������� �� � � 1��6�� �� 1������� 6���C
��1�����$# � �#$��� ��&��� �2�#�� ��� 0 '�����% �����#�� #� ���� �������#�� � �!�� ������������� ���(�3!�� ������������� ���(���"�����#�� 4� �!�� ������������� �����3!�� ������������� �������"�����#�� 4� �!�� ������������� ����3!�� ������������� ������"
&� � �"���� ��� � � 1�� ��� �" � � ������ 6� � ���1�8 � � ��� ���� �����"?����� 6���� ��� �������� �� � �/?6�� ���� �� �� ���� � � � �������� ���1?����� �����6� �� ������� � ��?6�� ���� �� � � �� �" � � �� �� � � +�����?��������K����� �������� �������� ����� ��� � � ���� ����� �� 1������� � �������� ���� �� � � ���1K���� �� � � �� �" � � �� �8 � ���� "�� ���1K�������� 6� ������ �� � ;�� ���1 ��� �� ������� � � �%���� ����� � � �%���� ���� "������� ���� ���?6�� ���� �� ������ � ��?6�� ����� � �� 1���� ��� ���������� � �� � � 6�� �1� ����� �7��� � ��?6����� 6� ������� � �� � � 1�������� ��� ��L�����8 � ���� ��� �� � ���1����� � � ������� �� � �� ��1���������� �� � >������ 1���� ������� �������� � � ������������ �� �� �6<��� ������ ���� �� ��� ���<������8 �/// ������ �� � �� �/������ �� ��� �� � � ������� ����� ���� ���� �� ;� �� 1���� �� *���6�� � ��7���� �(������ ��� /�� ������ �� � � ������� �" ,// �������
�������� ���� ���������� ���� ��� ������� ��� C ������� ������ �� ��?����� ���� ������� � ��� ������� �����6� � � ������������ � ������������� �� ���� 9���� �� ��� �������� �� � �1���;� �� �� �� ������ ) �� � � �� ��? �� ������ � ����� � �����8 ��� �������? �� ������� ����? ������� ��� �� � ���6� ��� ��������� �� � ��� ������� ��� ��: �:��
� � "���� �1 ��� ���������� ��� ������ �� � � ������ ���� ������������ � ������ ���� ���������� ��� �����6� �� ������� ������
,�
Lh - 1 old stored samples
last Lh - 1 of N samples
Lo new samples
1st span2nd span
3rd span
Lhth span
Lh + 2th spanLh + 1th span
Lh + 3th span4th span
.����� ����C �11���� 3$�. .�$ ;���� .����� � ��� �� � � ;��� �� �11�� �� �� � � ���1�� "��� ��� ��� �� ��� �
�.�.�.� '�1 � ����� �����������
� � ��� ������� ���� ��������� �� � � 6�(�� �1 ��� �� � ����� �����1������6������ � � 1������� ������� ���� �� � � ��7� ������� ����� ����� � ��� ��� �:���� ���6�� �" ���1� 6������ !������� �� B�7� ��� ����������8 �� �� ���1��� ������� � � �11��7����� ������� ������� ����� � � ����� �����1������6������ � � ������� B�7�? �� !�������? "����� �� �����6� �� ������� ������
����( )��� %������ � ����� "������ *)%�"+
3$�. � � ��� ��%�� ��� �� ��:� � � ���� �11��� �7������ � � ���� ��1������� �� 6� ;���� 6� � ;��� "�� �"� ��� �� � ;��� "�� ��� � ���8 ��������� ������ ���1��� � � ;��� ����� ��� 6��� ����� �� ��� � ��� � �� � ����������� � � �6����� ��� "�� ��� �" � � 3$�.?;����8 ���� � Lh ;��� ��1��������=� 8 � � ��� �� ����� 1����6� �� ����� ��� E��,� ����� � � 3$�.� ������� �� �����"�� "�������� � �� �� 6� ��1������ �� .�$ ;���� �" ���� Lh��� �� �� �� ;��� � ���1� Q8 Lh − 1 1������� ���1�� �" Q ���� �7���8 ��� ���� �� � � � ���� � ��� �� � ��� �� :��1 ����: �" Lh − 1 1������� ���1�� 1��� ���� 4�"� �� ��� �5 2 · (Lh − 1) ���1�� 1�� ������� ��� ;���� �����
�.�.�.� ,�$+ +�� � -���
� � ;��� �� 1��� ��� ����� �� � � X − (Lh − 1)C� ���1� �� ��� �� ��� � X C� ���1�� ��� ���1� 6������ � � X − (Lh − 1)C� ���1� �� X C� ���1� ��� ����1�� ��� � � ;��� ��1 ���� ������1�� ��� �� � � 1������� ��� � ;���� �� � ��� ����� ��� ��������� �� �� 6� � � ��� ���1� ����"�� X � ��� ;���� �����
Ch1@samplei =Lh∑
k=0
hrfilterLeft[i − k] · samplesch1[k]
Ch2@samplei =Lh∑
k=0
hrfilterRight[i − k] · samplesch2[k]
�.�.�.� +��� *���� %����������
� � ������� 3$�. ��� �� ��� �� ������� � ���� '?1���� �����1��������" � ���� �� ��� � "�� � 1����8 x8 �� � � ���� "�� � �� 1���� �� ��� �� � � ������� ���8 �� �� 1����6� �� ��� � ��� 1����� ������� ��� x �� �� �� �� ���
,�
low left
high left
low right
high right
azimuth weight lowazimuth
weight high
elevation weight low
elevation weight high
low highweight low weight high
A.
B.
.����� ����C � �� ;���� ��������� ��� :�� �" �����1������ ��� �� � �� � ������� �?1���� �����1������8 &� '?1���� �����1�������
�� �11��7������� �" � � ����� � �� �� ��� �����1������8 ��� 6���� ��1�� �"�����1������ ��� ��� N �?1���� �����1������ 4� ��� � � ��:���� 1���� �� ��� � ���� ��� �� � � 1����� ������� ���5 �� '?1���� �����1������ 4� ��� � ���:���� 1���� �� �� � � ���� 1��� �� � � ������� ��� 1�����58 ��� ;���� ������ � "��� ������� ������� 1����� �" x ��� "��� 8 4�11�� �"�8 �11�� ��� �8 �����"�8 ���� ��� �5 �� ��� ���� �� ����� ��� � � ���� � ��� �� � � "�������1��� �" � � 1���� x� � � ���� "�� x �� ������� 6� �?1���� �����1������ ;����" � � ���=���� ����� 4���� �11�� �"� �� �11�� ��� � �� ���� �"� �� ������� �58 � �� ����� ��� ������� ����� � �� ��� ������� 6� �?1���� �����1������4���� � � �11�� ���� �� ���� �� ��� � � ���� ����5 ������ � � �����1���� �������� ���� � ��� "���� �1 ��� �� ���8 � � 1������� ���1 3$�. �� ��� �� � ������ 3$�.�
�.�.�.� '�1 � *���� %����������
� �� �� ��� 6� �?1���� �����1������8 6������ � � ����� 3$�. �� � � ���13$�.8 ���� �� �1�� ��� �� � � ���6�� �" 6�(��� 1������� ����� ��� "�����1 ���� � � ��� ������� ������� 1����� �" x ��� "��� 4���� �11�� �� ������ �"� �� ��� �58 � ��� ����� ��� ���� �� ����� �� ����� � � "������� 1����" � � x �� ���� � 4� � ���� � ��� ��� ��� 6� � ������� "��� � 1���� �� ��� ���1�����5� � � "������� 1��� �" x �� ����� f 8 ��� ������� 1������������ ��� xN p1 �� p28 � � ���� �" p �� ����� v(p)�
v(x) = v(p1) · f + v(p2) · (1 − f). 4���5
.�$ ;��� "��%����� ���1���� �� �������� 6� � ��� �" ���L������ 4;�����1�5� � � 1��1��� �" � � ���L������ �� �� ���� � � ����� ������� 6� ����� �"���1� ���� ������ �� �� �� ��8 � � 3�� $���� �����"�� .�������43$�.5
,'
V'S
V'L
VL
VS
Listener
SourcePS - PL
.����� ���-C � � ��������� �" � � �������4V ′L5 �� � ������4V ′
S5 ��� 1��<���� �� VL �� VS �� � � ���� 1��� �� � � ������� ������� �������
���� � ��� �" ;��� ��1� �� �����"��� �������� ���1�� �� � �� � �� ��� �71���?���� �� ������ "��� � ������� ���� �� ���������
����, !������� ���� ����- *!��+ ��� �$$��
+�� �� ��� 6� � � �� �� �� ������ �� ������ ��11�� �(���� � � +�� �� ��������8 � �� �� � � 9��6������ �� �6���� ���� �� ����� ���1�� "��� � ���������� � � ��1�� 6�(��� ���1��� � � ���6�� �" ���1�� �6����� 8 � �����1���"������� �����1�� � � ��1�� 6�(�� ���� Lo ���1��� �" ���� � �� Lo ���1����� 1������ �� � � ��1�� 6�(��8 � �� ��� ���1� ��� �� Lo� � �� �� 6��71������� �� � �� �� 1��� � +�:�����8 � �� ��� � �� Lo ���1�� ��� 1�������� � � ��1�� 6�(��8 � �� ��� ���1� �1 �� Lo8 � �� ������ � � ��1��������" � ���� 1��� � � � +�� �� ������� ��� "���� �� �����1���� ��� 6�(��� � � ���������� ��� �� � �� ��1���������� ��� ������� ������� � ����� ��� 6� � ���� ��� � � �!�� � �� �11���� ���� ��� ���1�������� ���1�7���� ��8 "�� �������� ����� 1���������� ������� �� ������� ������� ������� � �� ������ �� ���1��� � � +�� ����� � � ��1���������� �����6� 6��� �� � ������ ��1���������� �" � � +�� ����������� ��� �� 1��6��� �����6� ��������� '���� � � ;��� ��1���������� �" � � +�� ���������� ��� ��1��� 6�� � ����� ���� � � ;��� ��1���������� �� �����6� �� ������� ���
�.�..� -$� �� +��� '���
� � +�� �� ������� �� ����� "����8 � � ���� �1�� � �� � � ������� ��� � ������ �� � � �1�� �" ���� �� � � �� ��� � �� � � ������ �� ���������� ����� ��� .�� ��� "���� � ��� ���� �� ������� �� � � � �� ����6������ � � 1������� ����8 ������ ��7�? �� 1������� +�� ������ � � +������������ �������� �" 1��<������ � � ������� �" � ������ �� � � ������� ���� � ������� 1���������� ������� � � ���������� ��� �����6� 6��� �� �������� �� ;���� ���-�
,,
P1
P2
4m
3.4m
7.4m
A
P3
4m
3.4m7.4m
P4
B
.����� ���/C ��11�� �� ��� �(���� 4��7���� ���� ��������58 ��� ��?6� ��'
� � �������� ���������� �� ������� ����'8 ���1��� � � ������� ������ PS −PL8 � � ������� 6������ � ������ �� � � �������� � � ������� ������� ��� ���� � �!�8 V ′
L �� V ′S 8 ��� 1��<���� �� � � ������� ������� � � �������� �����
��������� ���C VL �� VS ���1�������� � � ��11�� "����� �� ������� 6� ��� ��� � � ���������� ����� 6� VL �� VS �� � � �1�� �" ���� 8 �8 �� � ���6���C
Doppler@Factor =c − VL
c + VS4���5
�� ��� � � ��11�� "����� �� � �� �� �� �� ��1����������8 �� ���� 6��������� ���� ���1��� &� ����1���� � � ��11�� "����� ��� � � ���6�� �"���1�� �� � � 6�(��8 ������ �� � � ���6�� �" ���1�� ��� � �� ������ � ���11�� �(����
�.�..� -$� �� '�1 � '���
.�� ��� 6�(�� � ������� ���� �� ������� 8 � � ��7� �� 1������� ����� ���"�� ��� 6�(�� ���� �� ����� �� � ���� �?1���� �����1������ � ��� �� ���?���� �������
����. /��� �� �� ���� ���� ���� */��+
� � ��� �� ��� �� "��� ��8 ���6��� ��� � � 3$�.8 �� ���� � � �71��������" ��������� ���� � � � ��� �� � � ���� �(������ 6������ ������ �� � � ������ � ��� �� ��1������ �� � ���1� ��� 6������ � � ��� � ����� �� ����
,�
��6� ��'C *�7���� 1����6� � ���� �� +�� �� ��� ��� ����� �� �1�� �" ���� �� ��� �� ����� � �/�� 6�(�� 4'�/ ���1�� ���5� ��6� � �� &������1�� � �� � �� & �� ;���� ���/� � � ����� LTD∆ �� ITD∆ � ����� ��6� � �� & �� � � ���6�� �" ���1�� � �� ���� 6� �������� �� �� �� ��1��"��� �������� 6������ 1���� P1 �� P2 "�� ��6� � �� ���1������� P3 ��P4 "�� ��6� &�
�LTDp1 ,/- ITDp1 /LTDp2 -�� ITDp2 /LTD∆ ?'�- ITD∆ /LTD∆ P ITD∆ ?'�-
<Dp3 ,/- ITDp3 ���,LTDp4 -�� ITDp4 ���,LTD∆ ?'�- ITD∆ ���,LTD∆ P ITD∆ ?'�/�,
�.�.".� �$� �� +��� '���
� � ��� ���� �� ������� ��� '?1���� �����1������8 �� �����6� �� ����,����� ���: � �� � � ��� �� �� � � �"� �� �" � ������� � � ��� ���� �� ����1�� 6� ?�8 � �� � � ���� �� �������� �� � � �"� �� �" � ������� �� 1������� ��� � ��� � �� � � � ��� ���� �� ����� �� E?�� �� �� �� �� ��� ��� ������������� ���� � ��� "���� �1 ��� �� ���8 � � 1������� ���1 ��� �� ��� �� � ������ ����
�.�.".� �$� �� '�1 � '���
� � ������� ��� �� ������� � ���� �?1���� �����1������8 6������ � � �������� �� � � ���1 ���8 ���� �� �1�� ��� �� � � ���6�� �" 6�(��� 1������� �
�.�.".� �$�∆
���∆ �� � � �(������ 6������ � � ��� �11�� ��� �� � � ��� ������� ���8 ���� ���∆ ��� �7���� �� ���������� �11�� "�� ��� 6�(��� � � ���� �"���∆ �� �(��� � � ���6�� �" ���1�� � �� ��� ��� � � ) �� � ���� ����������� ����� � 1���� �� � � �� ������ �� "���� �" � � �������8 � � ��� �� �������� � �� �� ����� � � ���∆ �� ��� ��������8 � �� ��:��� � � ��� 6�?����� �"� �� ��� � � ���� ������ 3���� "���� ���1�� � �� �� � � 1�������6�(�� ��� ��� � � � � �11�����8 � �� � ���� ������ ����� ���� "��� � 1������ � � �� ������ �� "���� �" � � �������8 � � ��� �� ��������� � �� �� ������ � ���∆ �� ��� 1�������8 � �� ��:��� � � ��� 6������ �"� �� ��� � � ���������� *��� ���1�� � �� �� � � 1������� 6�(�� ��� ��� � � �" � � ���� �������� 1��� �� � � �� ������ �� "���� �" � � �������8 � � ���1� ��� 6�������"� �� ��� � � ���� �� =���8 � �� 6�� ���∆� ��� =���� � � ���∆ 6� ������� �������� �� ;���� �����
��1�� ��� �� � � ���� �" ��� "�� � � ��� "���� 4ITD058 � � ���� �� ����� �� ��� �� ���∆0 �� ���∆1� � � ��� "�� � � ������� "���� �� ������� �� ��8 �1�� ��� �" � � ���� 4ITD158 ��� �� ��6������ �� � � �� ITD∆0 ���1��?����� ITD∆18 � ��� �� ��6� ��,�
,�
ITD increase
ITDdecrease
deltaITD
0 negative
deltaITD1 positive
.����� ����C ��� ��������� ������ � �� �� ��� �� ���∆ ��� �(���� 6� ������� �������� �" � ������� ) �� � ������ ����� "��� � 1���� ��� ��� "���� �" � ������� ����� � ��� �" � � �� ��8 � � ��� �� �������� �� � �������1�� ��� ���∆ "�� � �� �� � �� 6� 1�������� ) �� � ������ ����� "������ �" � � �� �� ����� � � 1���� �� "���� �� 6� �� �" � � ������� � � ��� �� ������� �� � � ������1�� ��� ���∆ �� 6� ���������
��6� ��,C ��� ���������� �� � � �(���� �� ITD∆� ) �� ���1����� � ���� ��� �� � � ��� ���8 � � �(���� �� ���∆0 �� ���∆1 �� 6� �(����� �1�� ��� �� � � ����� �" � � ��� ��� �� � � ��� ���� � � ���� �" ��� � ����� � �� �� � �" � � �� � � ������ �� ����� � ���������� �� 6� ����� CG�� ���1�;������ �� 6� ����� G�
��� �ITD1 < 0 ITD1 > 0
!���
ITD0 < 0
ITD∆0 := 0
ITD∆1 := −ITD0
ITD∆0 :=
−ITD∆0 = 0
ITD∆1 :=
ITD1 − ITD∆1 =
ITD1 + ITD0
ITD∆0 :=
ITD1 − ITD∆0 = ITD1
ITD∆1 :=
−ITD∆1 = ITD0
ITD0 > 0
ITD∆0 := ITD0
ITD∆1 := 0
ITD∆0 :=
−ITD0
ITD∆1 :=
−ITD1 − ITD∆1 =
−ITD1 − 0 = −ITD1
ITD∆0 :=
ITD1 − ITD∆0 =
ITD1 − ITD0
ITD∆1 :=
−ITD∆1 = 0
,�
��6� ���C *�7���� ���1 1�� 6�(�� �1 ��� �� ���� ��� �� � � ���� �" �1�� �"���� �� � � �����1� "������� � � ���� ���1 ��=� ��� �� ��� 6�(�� �1 ��� ������� � � � ��6� � ��� � � ���� �1�� ��� �� � � ��=� �" � � ��� 6�(�� ��� �� �� ���� � �� �!� '���� � ��� �� ( ��
, �� �'/ ���1�� ��� ��/ �� '�/ ���1�� ��' ��/ �� -�/ ���1�� ��� �,/ �� �'// ���1�� ���/ ��// �� '�// ���1�� �'�/ �
����0 /�$�� &��� )�������
��� �� +�� 4��11��5 � � ��7���� ���1 �� ��:� ��� �� � 6�(�� �1�� � �� � �6�(�� ��=� � ���� �� � � �� ��� 4� � �1�� �" ���� �� ��� �%�� �� �(������� ����5 � � ������� �� ���� ������ ��� ��� B����� � � �� ��� ��� �����8 ��7���� ���1 ��=� �� � ��� �� ��6� ����
�� � � 6�������� �" ��� 6�(�� �1 ��� � � ���� �� ������� �� � � �� ���1� 1������� �� �1 ��� "�� ��� � ����� #��������� �� ���6�� �" ��1�����1�� �� �� 1������� �� 1��"���� �� ��6���1�� �� �1�� � �� � � 6�(����=�8 � � ���∆ �� � � +��∆8 ���� � � ���6�� �" ���1�� ��� �(�� 6��������� � �� �"� � �����
���������� ���� ����� � ������ � �����������
���������������� ������������������ � �����������
�� � � �� �" ��� 6�(�� �1 ��� � � 6���� ���1� 1������� �� �1 ��� 8 � ���� 1��"���� 6� ��6�������� � � ���� �" � � ��� � ����� �� 1�������� "���6�� � ����� �� 1���������
������������������ ���������������� �
���������������������� ��������������� �!�
����1 ���� /��� $�����
����� � � ���1�� 6�(�� ��=�8 Lo8 �� �������� �� ��1�� ��� ��=�8 Li8 ��� ����� ��� �� � ��� �� ��:� � � Li ��=� ��1�� �" ��=� Lo8 � �� �� ��� 6� ���������1�������
&������ � � ��� ��%�� ������ � ��� �" ��=� Lo ��? ��� �� �11��� � ����� �1� ;��� �� � �� ���� � ��� ��� ��� ����� "�� �����1������N � � ��? ������� ��� 6� ����� � �� � � ���? ��� ���� �� � � ��? ��� ���� ��� 6������ � �� � � ���? ��� ���� � � � ;��� ���� �� ����� �1���1��� �� � ������ ���� ������1����
� �� ���� �����1������ �� ��� ��� � ���� ���� Lm 4���� Lm G �58 ���� "����� ���1� 1���� 2·Lm+1 ���1� ���������� �� 6� 1��"���� � � � γ �������6��=� � � ��9��� �������8 �� �� ��� �� �������� � �� �� �1���1��� ��� ������1��� � � 6� �11�� �
γ = Li/Lo. 4���5
,-
0 100 200 300 400 500 600 700 8001
0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5x 10
4
-
-
Samples
000 64 128-128 256 320-320 -256 384-384 448-44-448-44-44-44
.����� ����C ���� "�������� � � ���� ��� "�� �����1� �� ���������8 ���� ��� �" �" � � ���� ��� � �� 6� ����� � � � ���?����� ���� � ��� � � 1��� �" � ����� � �� �� 6� ��� �� � ���� ��6� �� �������1� 6� 2Lm 8 � �� ����� � ��2Lm 8 2Lm+18 2Lm+18 ���8 ������1�� � �� �8 �8 �8 ���8 ������
�" γ �� ��� �� �%�� �� �8 �1���1��� �� 6� �11�� ��� ������1��� ��6� �11�� � ���� � �� � � �����1� "������� �� ��� � �� 1��� ;���8 �� �� ���� ���� �������� � � ���� ��6�� ��� �������� �� *���6 �� �����"���� ����;7� ?1���� ������ � � ���� �� ������ ��� 2Lm "������� ���1�� ����� � � ������ ��������� �� �� 1����6� �� <��� ����� � � ����� �" �" � � ���� �� �� �� ������ �1���8 ��� ;���� �����
�.�.#.� ��� 2 ��� +������
� � ��? ��� �� 6� 1���� ��� �� �� �7 � �� �� �1 ��� "�� ��� ���1�� ���1��� � �� �7 �� � ������� 1��� �� � "������� 1���� � � ������� 1��� �" � � �� �7�� � 1������ �� � ���1� �� � � ��1�� 6�(��� � � ���� ;��� �� 6� �11�� ��� �� ���1� �� � ����"��� �� Lm ? � 1������� ��? ��� ���1�� �� �� Lm ? �4"��� ������5 ��? ��� ���1��� � � ���� ;��� �� ������� 6� �� �7� ��� � �"������� 1���8 � � �� � ���1� �� 6� ����1�� ��� � � ������ ���� �����.�� ��� �" � � Lm ? � 1������� �� Lm ? � 4�����5 ��? ��� ���1��8 � � �� �7���� � � ���� ��6� �� 6� �������� �� ������� 6� γ−1 6�"��� �11�� �
� � ��? ��� ���1� ������ 6� �� �7 �� ���1� 6� ����1�� 6� � � �������� ������ 6� "�������� .�� � ��� 2 · (Lm − 1) ���1�� ������� ��� ���1��� �78 � � ����� �� 6� ����1�� 6� � � ������1�� ��� ���� �����8 ��� �%��?���� ��'� ����� <��� �" � � ���� �� ����� 8 � � "������� 1���� "�� � � 1����������1�� �� � � ����� ���1�� �� �(��� � �� ����� � �� �� �� ��������� �������"��� � � "������� �� �7 � �� � �� ��� 6��� ��� �� � � �������� �� � �"� � ���� �� � 1������� ����8 ���� � �� �����"�������� �� ���8 � � �������� "���?���� �� �7 ��� ��� 6� �������� "�� ��� ���1� � � "������� 1��� ��� �� �� �7� � 1������� �� � �" � � ���� �� ��� fractionu "�� fractionupper �� � � 1������ �� �� �7 � � �������� �� � �� ��� fractionl "�� fractionlower� �������fractionu = fraction �� fractionl = γ−1 − fraction�
�/
samplesout[m] = samplesin[index] · sinc[fraction] +Lm∑
k=1
(samplesin[index − k] · sinc[fractionu + k · γ−1] +
samplesin[index + k] · sinc[fractionl + k · γ−1])4��'5
�.�.#.� -���
� ��� ��� 6�� �11�� �� ���� ���������� �" � � �����1� "�������� � ��11�� ���� �� ���� ����� � � ���1� ����8 ���� ���� ����� � � �1�� �" ���� �� �� ���������� ��� �� �� � � ������ � ��1������ 8 ����� � � ������ � ���� �����1���� �" � �� �� � � �� ���� � �� ����� �� ��� � �� �" �����1����� ���� � � �� � � �� �� ���� � � ����� ������ �" ���1�� �� � � ���������� 6� �������� �� � � ���� ����8 � � ��� �� ��1��� � � ���� ���1� ������ ���� �����8 ��� ����� � � %����� �� 6� ���� ���
�����2 %��� 3� ����
��1������ �� �� ��� ��� �����6������� �" ��1� "��%����� ����� ;����������� �����1 �� ����� � � �����6������� �� ��1������ �� 6� Nd ·Lf ���1����� 1�� � ���� ����
Nd · Lf
Srseconds 4��,5
� � �����6������� �� 1��"���� ��� ����1������� �" ���1�� �� ;��� �� � �"��%����� �����8 � � ����� �� � �� �������=� �� �"��� � ���1�� �� 1���� � � ����� �� �����"���� �� ���� �����8 ��� �����6������� �� ;���� ���/������ � � �����6������� ���:� ��� 2x ���� �� � � ��� �� ��� ���: ��� ���:�� �" ���� 8 � ��� �� � ��� �� 6�(�� ��1�� �� � � �����6������� "�������8�:����� � ��� �� � ��� �� 6�(�� ���1�� "��� � � �����6������� "�������8 ��� ��� �� ;���� �����
�.�.��.� '�1 ��
��� ������ �� ��� Lo ���1�� �� � � �����6������� ��������� "���������"��� � 1����� ������� �� 6��� 1���� 8 � � �����6������� �11� "������� ��6� ��� �
��1�� 6�(�� �� ������ �� � ���1� ��:� ���8 � ��� ��� �� � � � � ������(���8 ��� ;���� ����� �� � � 6�������� �" � � �����6������� �11� "�������8 � ���������� ���1�� �� 6� ���� �� � � ��1�� 6�(��� � � ���1�� �� 6������ �� � ��� �� �8 ��� ����� �(��� ��� �� =���� .�� ��� ���� �" ;������8Lf ���1�� �� 6� �������� "��� � � 6�(��� �" � �������� �� � ��� ���� ����1�� ��� �� � �� �� � � ����� �(��� �� 6� ��� �� � � ;��� ����� ���1������ � ���1�� �� � �� � �� 6��� �������� � � �� � �� ���� � ���1��6�(�� �� ������ �� � ���1� ��:� ���8 � ��� ��� �� � � � � ����� �(���8��� ;���� ����� �� � � �� �" �����6�11�8 Lf ��� ���1�� �� 6� ���� ��� �� 6�(��� �� � � �� �" � � 6�(�� �1 ��� "������� �� ��� 6� 1����6� ���������� Lo ���1�� �" Lo ≤ Lf �� � ��� ���� ����� ��� ���1�� "��� 1�������
��
proccessn1 * Lf
samples
proccessn0 * Lf
samples
Output Buffernode
Lf samples
Input Buffer node 1Lo samples
startOffset
Input Buffer node 1Lo samples
startOffset
Input Buffer node 2Lo samples
startOffset
Input Buffer node 2Lo samples
startOffset
startOffset startOffset startOffset startOffset startOffset
After 2:nd reverberation run Lo output samples
1:st reverberation run 2:nd reverberation run
Output Buffernode
Lf samples
Output Buffernode
Lf samples
Output Buffernode
Lf samples
Output Buffernode
Lf samples
Total after 2:nd reverberation run (n0 + n1)Lf output samples
.����� ����C $����6������� 6�(�� ������ ��� ���� � � �����6������� �� �7�?���� 8 �� ��� �� 1����6� �" � � ��1�� ��� �� 6� 1������� � � ��� � ����� �� ��������� � �� � � ������ �" ��� 1������� �� 6� ����� �� ������ �� �� ���1�� 6��: �" ���� Lo� �� � � ���� � ��� �� ��� ����� ��� �� 1��? ��� �� ���1�� 6��:8 ���1�� �� 6� ���� ���� � � ������ �" ��� ��� � �� �����6��
�7�������� �" ��� � ���1�� �� � �� � �� ��� 8 � � ����� �(��� �� 6� � ���� �� � ��� 6�(�� �� ������ �� � ���1� ������� ��:� ���8 ��� 1������� ��� ��� �� ������ �� ��8 ��� ;���� ���/� ) �� ��������� � ��� ��� �" ..������8 �� � � ��� �� ��1��8 �� � � ���6�� �" �� �� �� ��� � �� � � ��7�������6�� �" �� ��8 � ��� �� �8 ���������� � � ..� ����� �� 6� ������ �� � � ������ 1������ �� 6� �1 ��� 8 �" � ��� ��� ��7���� ���6�� �" �� �� ��� � ���8 �� ������ �� ����� � � � ��� �� �F� ..� ����� �� 6� ���� �� � ���� ..� ����� �� 6� ����� �� � � � ��� �� �8 � � � ��� �� ������ 1��������� � ����"��� 6� �1 ��� � ������� �" �� �� �� � � ��� �� ��� ����� � ��� ������� ��� ���11� 1�� ����� ��� ���1���
�.�.��.� +�� ��
� � ;���� ��� �������� "��� � ��� ����� �� ��� �71�������� ���������8� ��� ��� Nf ;���� ����� 1�� � ����� � � ;���� ��� ���%�� "�� � � �"� �� ��� � ���� ) �� �������=��� � � ;���� � �� ��� =��� 1� � �� � ����"��� ..������"���� 8 � � ..� ����� �� � � ����� �� � �� ����� �
�.�.��.� ������� � � �& �����
) �� �11���� �����6�������8 � � ��������� ���1�� ��� ���� �� � � ��1��6�(��8 �� � ��� �� � "�� � ��� � � ���1�� �� ������ � � ����"��� �" 1����6�Lf ���1�� ��� �������� "��� � � ��1�� 6�(��8 � ��� ���1�� ��� � �� �������� =���?1� � ��� Lf ���1��� � � 2 · Lf ���1�� ������� �� 6� "��%����������"���� � ���� ..�8 � � ..� "������� �� ������ 4 ·Lf �����8 �" � �� 2 · Lf + 2 ��� � �� 6� ���� � � � �� �� �" �� ��� ��������� �� ���� ����� � ������ ��� ���1�7 ���<����� ������ ����� �" � � ���� �"� � ��� 2 · Lf + 2����� �� 6� ���� �� � � ��� 6�(���� �� �� �� � � ��� 6�(�� �� 6� ����1�� ��� � � ������1�� ��� ;���� � �;��� ����1������� �� ��� � ���� ��� 1����� ��� 1��� � �� �� ������� � �������=����� ����� 4 ��� ����� �����5 �" � � 1�� ���8 �� 6� �6� �� ��� �
��
Delay Buffer Filters
Evaluate
FFT
CMULT_NORM
Filter (0..n)
norm (0..n)
Samples (0..n)
FFT
norm (0..n)
norm (0..n)
best norm
Apply
FFT
CMULT_CALC
Filter (0..n)
norm (0..n)
Samples (0..n)
FFT
norm (0..n)
norm (0..n)
Norm correction
Out dataaccumulation
.����� ���'C $����6������� ����� ��������� �� ���1��������� �� 6� �6��� 1��"��� � ��� ����� ���1�������� � � ����1������� �" ..� ����� ��1��"���� �� ��� ���1�8 � � ;��� ���1 �� 6� ��� �� ;� � �� ����� � ���� 6���8 � � ����� ���1 �� 1��"��� � � ����� ����1������� �� � ��� �"������1������ � � ������
������ ��� � � ���� ������ � ����"��� � � ����� ����1������� �� 1��"���� �� � � ������ ��� ����� ���1������ �� ��������� 8 ��� ;���� ���'�
� � ��������� ����� �� � ����"��� 6� �����"���� 6��: �� ���� ������ ���� �..�8 �������=� �� ���� �� � � ���1�� 6�(������ $����6�������1��� �" ;���� ���/�
�.�.��.� -&���� ��������
������ �6���� "�������� ��� �����6�� � ��� �" � ��� ���� ��� �� � � ��1�?��������� �" �����6�������N ..�8 �..� �� #*0+��
.��� .������ �����"��� 4..�5 �� ������� .��� .������ �����"��� 4�..�58��� �� �����"��� ���� ����� ���1�� ���� "��%����� ����� ���1�� �� "��%����� ����� ���1�� �� ���� ����� ���1��� &�� "�������� ��:�� ����������� � ������ �" ��1�� ���1�� �� � ������ �" ������ ���1��8 6�� "���?����� �� ������ � ������ #��1�7 ����1��� 4#*0+�58 �� ��� �� ����1����1�7 ���1� ������� �� ��������� � �� "������� ��:�� ��� ��1�� ������� �� � ������ ������8 �� �� ������ � ������ ����� � ���6�� �" 6��:� �" ..����1�� � � 6� ��������� 8 � ��� �� � ��� "�� � � ������ �" � ��� 6��:� ��6� � � ����� �� �� �� �� ����� � � 6��� ����� 4���� �� ���� �� ���� �������� ��1����6�58� � ����� ������� �" � � ���1�7 ����1������� ���� 6� ������� 8� � 6��� ����� ���� 6� � ���� �� � � 6��:� ��� ����� ��� �%�� �� � �6��� ����� ���� 6� � <���� � ) �� ��� ���� � � �� � "�� � � #*0+�8 �� ���"��� � �� � � #*0+� "������� ;��� ������� � � ����� ��� �� � 6��: �� � ��8 �"��� �������� � � 6��� ����� ������ 1��"���� � � ����1�������� � �#*0+� "������� ��� ����� 6� �1�� ���� ��� "��������� ��� "������� � ���������� � � ������8 �� ��� "������� � �� 1��"���� � � ����1�������� ��� �� ��� �� �� 1����6� �� ;��� "�� ��� 6��: ������� � � �����8 � �� "�� ��� 6��: 1��"��� � � ����1������� �� � <��� � � ����� �1�� ��� �� � � ��������� � � 1�������� ������� 6��� ������ �� � �� �� ��������� � � ������
�.�.��.�.� )����� ����������� ��� �" � � �6���� "�������� �� ������� �����8 6�� ��� � � � ������ ������� ��� 6� ��� ������ �� �������=�
��
� � ������ �� ��� "��� � �� 1��"������ ..� �" ��� ���1� �����8 ����1�� � ����� ��� #*0+� �� � �� 1��"��� �..�8 � �� � � ������ � "����� �?������=����� ��� ���������� �� 6� �6� �� ��� � 1������8 � ���6�� �" �(�������1�� ����� ��� ��� 8 �� ��� � �� "��� � �� �� �� �� �� ��� � ������� ����?���=����� � � ����� ������ "��� � � �..� ��� � �� 6� ���1������ ��� ?� 4���1�������� �1�� ��� �� � � ..� ���� � ����5 �� � � ����� ������"��� #*0+� ��� � �� 6� ���1������ ��� P�,�
�.�.��.� ������ ( ���� *���
� � ������ �" ������ ��� � "�� �����6������� �1�� � �� � � ���6�� �" ��� �� �� Nd8 � � ;��� ���� Lf 8 � � ���1�� ���� Lo �� � � ���6�� �"� ����� Nc� �� �� 1����6� �� ������� � � ������ �" ������ ��� � 4���� ���� � 6�(�� ������ �� ���� � 5�
• ��1�� &�(�� ? ��7���� ������ �" ������ �����C
Lo + Lo modLf 4���5
• ���1�� &�(�� ? ��7���� ������ �" ������ �����C
�(� (Lo/Lf )
�Lo/Lf�� · Lo)
Lf� · Lf 4���5
• ���� &�(�� ? ��7���� ������ �" ������ �����C
Nd · 2 · Lf 4���5
• .����� ..�� "�� � � ;���� ��� ����� ��������C
Nc · Nd · 2 · Lf 4��-5
• #��������� � � ������ �������� ��� �� � � �����6������� �11� "���?����
2 · 4 · Lf + 2 · Lf + 2 · Nd + (2 · Lf + 2) + 2 · (2 · Lf + 2) =
10 · Lf + 2 · Nd + 6 · Lf + 6 =
16 · Lf + 2 · Nd + 6 4���/5
• ���� ��7���� �������� ������ ������
Lo+Lo modLf +Lf ·(�(� (Lo/Lf )
�Lo/Lf�� · Lo)
Lf�·Lf +Nd ·2(1+Nc)+16)+2·Nd+6
4����5
������ �$$ 4������ � ���5 ���� ��� �6 �
�� :��1 ���1�7��� �� � �� ���8 � � "�������� ����8 ���� �� �%�� ��� ����������1���� � � ��� "�������� ��� ��� �� � � .����01 ��� 1���� ��� �� ��?����� �����8 1��<������� �� ��������� � � 6���� ������ � �� � � ���� �� �"��������� � � ����� "������� �� 1���� 8 �� "�� �������� *���68 �� � ����" ����� � �� ��� ����� �����1���� � � "������� ��� ���� �� � �������� ��6������ � � E�, "������ � � �������� ��6� ����� ��� ��� �� ����� �����1����� � "��������
�'
��� ��'��&����(������� ���������
���� "�������� �� �������� ��� �� � � ����1���� 1 ���8 ���� ������ ������ ������� "�������� �" � � �� �� �� ������8 �� �� 1�� ��� ���� ����� � �!#F� ���� ��� � � ��� "�������� ��� ��� ��� � �� ���� 6� �� �;� �� ;� ��� � ;�� ��1�����������
����� "��� ������7� �����
� � ���@;� 1��:��� �� � ��� �" "�������� �� ��� �� ����� ���1�� "���9��;��� � � ;�� ��1���������� �� ��� ��%���� ��� ;� ��� �� ����� ��������8����� �� �� �� 6� ���1� �� ���?���� "��� � ���?�� <��: �� � � ��! 1��"����� � ���1�� �� 6� ���� ��� � �9� ��������� �� �� 1 �����
����� &��� ���������
� � ���@���6�(�� �������8 ��%����� ���1�� "��� ;��� � � ���&�(�� "��������� 6� �� �;� �� ������ � � �������� ������ �" ���1�� "��� � � ���?�� <��:�� � � ��! 1��"����
����� 8������ %�����
� � ���@*������� "������� �� � ���� "������� � �� ����� � ������ �� � �1���;� ���<������ �1�� ��� �� ��?1���������� �� � � ;�� ��1����������8 � 1��������1 ���� ��� ��� ��� ��� � � �!��
����� ���� ������
�� ����������� ��� � � ���� ��� 8 �� �� �� ����� ��� 1����� �� ������ O�M� !��� �� �� �� �� �1��?������ �� �� �9� �6���� � �� ���:� �� �������1��"����� � �� ����� ��� ��� �� �� � � ����1��� 1 ��� �� � � !#� !����� �� ���� ������Q �� ����������� ��� � � !#F� ���� ��� �� ����� ���� �!��� �� �� ��� � ���� �� �� ���� ����� �� �� ��� ���1����� �� 6���� �1��������� �� � � ;�� ��1����������8 �� �� �� ����� �� ��� � ����� � � ��!�� ���1�� ���1�� ��� � �9� ��������� �� � ������ <��:� 3�� 1 ���� �� 6��������� �� � � ������ <��:8 1�� ����� � � �� �� �� �71��������
��! ���
� � �!� �� � ���� 6������ � � ��� ���� �� � � ���� �11�������� � � �!��������� �" � �������� �" ���� "��������8 ����� � �� 6� ��� �� � ���� ������8�������8 ����������� �� ��� ���� 1���������� *��� �!� "�������� �������� �"��� �� ���� ��� ���� "������� ���� � �� ����� � �� ������� ����� �� 6� ��� �� � � ���� �(������ �� ������� �������
����� ������ &��9� ���
� � ����� �" � � �!� "�� � � �� �� �� ������ ��� ���1��� 6� � � �!� "���?�������� �" J��� �� O�M� � � J��� �� 1��"��� �� �� �������� �� ����
�,
�" � � �!� ��� ���� "��� �����6�� � � ������Q �!� ��� ��� ����� ��� 6��J��� �� ��� "��� �� ��� ���� ���1�� ������ ����
����� �$���:������
� ��� �� � ��� "�� � ���6�� �" �(����� �!� "�������� �1�� ��� �� � ���6<��� � �� � � 6� �(���� � � ��� ��� "��� ����1� �" �!� "��������C ��� ����8�����������8 ������� �� �������
�.�.�.� ���� �!� +�������
�!� "������� ����� ��� ������ �������� �� 6� ������ � ������ �!� "��������� �� � � ;��� �������� ��:� � ������ � �������
• *���8 ��:�� �� �������� � ��� 1�������8 �� �� ��7� "���� �1 ���8 �1 ���� � ��7� 1������� �� � � ��� 1��������
• ���18 �� ��:� � � ������ ���1 ��� ��������8 ���� ���������� �� 1����� �� � � ���6� ����
• �����8 �� ���� � � ������ �� � � 1����� ���8 ����� � � ������ ���������� � � ���� �����������
• !����8 �� ���1 � � ������ ��������8 ���� ���������� �� 1��� �� ��� � 1���� ����
• K����8 ��:�� �� �������� � � ��� �����8 � � ����� �� 6� ���8 � �����" =��� �� ��:� � � ������ ���� �
• !�������8 ��:�� �� �������� � � ��� 1�������8 � � 1������� �� 6� � ���� �� �" ������ �� �� 1����� ��� ��������� �������� �� 6� ����
• ��11��8 ��:�� �� �������� � ��11�� "�����8 =��� �� ���6� ��11��8 ����� ��:� ��11�� ��������8 �� �� �� ���� ���� � �� ��� �� ��1 ���=��� ���1 ���=� � � ��11�� �(����
• ��1�8 ��:�� �� �������� � � ��1� 4���� ��������� �� ���������5
• +����������8 ��:�� ��� ������ �� ���������8 � � ������ ����� �� ��?���� ���� ������ � �� �� �� ���� � � ���� �������� ����� ��� �� � ��1���;� ������
• .�������8 ��:�� �� �������� �������� 4��� �11�� "�� ������� �" ����?����� ��1�58 �� �(��� �� � �� �������� ���� �� ��� �
�.�.�.� -�� � � �!� +�������
�!� "������� ����� ��� ������� �������� �� 6� ������
• *���8 ��:�� �� �������� � ��� 1�������8 �� �� ��7� "���� �1 ���8 �1 ���� � ��7� 1������� �� � � ��� 1��������
• .�������8 ��:�� �� �������� ��������8 �� �(��� �� � �� �������� � �������� �� "������
��
• 01���8 ��:�� �� �������� ��������8 �� �(��� �� � �� ��� � � �������F� �� �� ���� �
• 3$.���8 ��:�� �� �������� � 3$. ��� � ����;������8 �� �� ��7� "�����1 ��� � ���� 3$. ;��� ��� ��� �
�.�.�.� =������ �� �!� +�������
�!� "������� ����� ��� ����������� 6� ������
• $����6�������8 ��:�� �� �������� ���� �" �����6������� ����� 8 � ���� �" =��� �� ���6� �����6��������
• ��������2���8 ��:�� �� �������� � ��� ������� ���� ������ �� ��� ����
�.�.�.� � �� � � �!� +�������
�!� "������� ����� ��� ��� ���� 6� ������
• K����8 ��:�� �� �������� � � ��� �����8 �� ��� � � ����� ������
• �������������8 ��:�� �� �������� � � ���6�� �" ������� ���� 8 �� ���� � ��7���� ���6�� �" ���� ��������
• #�����������8 ��:�� �� ��������� 1��������� ��� �� ����������� �������8��11��8 1�������8 K����8 ��� �� ������� � ������ � ����;�������
• �����������8 ��:�� �� �������� � ������ � ����;������8 �� ������ � ������� "��� ���� �� ���� � � �������
• .����!���� 8 ��:�� �� �������� � � ���6�� �" 6�(�� �1 ���� � �� � �� ����� 6�"��� �� "���� �1 ��� �� �7����� �
• #�����8 �� ������ � 6���� ��� �� ������������
• �������8 �� ���1 � ������� �� ���� �1 � �������8 ������� �� ����?��������
• !����8 �� 1���� � ��������
��$ �������
� � ������ �� �� �� ��1���������� ��� �����6� �� � �� � �1���� � � ;���������� �����6� � � >�� �" � � �� �� �� ��� ���� �� � � � � ������� ���������� � ����� � � ��1���������� 1����8 ���� � � ������ �� �" � � ������� 1���� �"� � �� �� �� ������8 ���� �����6� �� ������� ���� �� �� 1���� �" � � �� �� �������� � �� ���� �����6� �� � �� � �1��� ��� � � �!� �� ������� "���������
��
�������
���� �� �������� ��
��������������
� �� � �1��� ���1���� � � �������� 6������ � � ;7� 1����? �� >������ 1������ �� �� ��1������������ &�� ������� �" �� �� �� ��� ��1������ ������ � ���� ���������8 "����������� �� >��� *���6 ��, ��� ��� �� ���1���� � :�� �����6�� �� � � ;7� 1���� �� >������ 1���� �������� �" � � �� ��K������ *���6 ����1�� ���� ������ �� �� �� �� ��:� � � ���1������ 6������� � ;7� 1���� �� >������ 1���� �������� �" � � �� � 1����6�� � � �������*���6 ����1�� ��� �����6� �� �11�� �7 &�
!�� %�)� &���� �� %������ &���� ��������
�� ������ � � �������� �" � � ;7� 1���� �� �8 *���6 ��� ��� �� ������ ����1���" ������ �������� �� 6�� � � ;7� 1���� �� � � >������ 1���� �� �� � �� ������ �� ���1��� :�� �����6�� ��� �� 6�� �������� �" � � �� �� � � ���� ���������� ������ � ���� ������ ����� � ������� �� � �1���;� ������������ ����� 6�� �������� ���� �� � �� 6� �� ������ �� 1����6�8 �����6�� �� ��� � � ��� 6����1��� �������� ����� � � �������� ���� ��� ��� � ���� "��� �(����� ���1�����1�8 ���� � *���6 ����1� � �� ������� � ;� ���������� �������=��� ���8 ����6��� ����� �����������8 ������ ��������8 ������� 1��������8 ���� �� ���1�8 � �;7� ? �� >������? 1���� �������� ��� ������ �� � � !#� &�� �������� ����� ��"�� � � ;� ������ 6� ���1� �� 6���� �������=������ � �� �� �� � �� � ��6�� �������� ��� �� � ������ ����� ������������ � � �11�������� ��������� ��� �7�������8 ������ ����� � ���� ������ �� ������� ������� 1������������� �� � ;�� ���1�8 �������� �" � ����� *���6 ����1� � �� �� � �� 1����� ���1���� � � 1�������� ����� "��� 6�� ��������� � � ��� ���18 ���1'8�� �� ����=� � � ��� ��� ��� 1���� 6� *���6 �� �� ������� 1��6��� �"���������� &�� "���� �1 ��� �� 6�(�� �1 ��� ���� ���1��� ����� � �� ������ �(����� ����1��� ������� � � "���� �1 ��� 6��: ��� ����� ;���8 ������ � 6�(�� �1 ��� 6��: ���� ����� � �� ��� ������� 6� � � "���� �1 ����
��
0 1 2 3 4 5 6
x 104
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4x 10
-4 Stored HRTF Error
Filter values
Diff
eren
ce in
am
plitu
de
.����� '��C 3$�. ����� �� ���6���� � �� ;���� ��������� � � �(������ 6�?����� ������� �� >������ 1���� ����� ����� �� � � 3$�. ���6����� � ���7���� ����� �� ��� � �� 1.4 · 10−4 4/�/�D58 � �� �� ����1��6��
����� " ��� #$���� ��$� ���
� � "���� �1 ��� 6��: �������� ����8 3$�.8 +�� �� ��� ������ � �������� ��� ��� �� 6���� "�� "��� �� ���������� �� � � 6�(�� �1 ��� 6��:� � ������ ��� ������� �� ;� �"��� ����� "���� �7������� �� 6�� �������� �" � ��� �� � � 6�(�� �1 ��� 6��: �� ������ �� � �� ����8 ����� � � ����� "��� � �"���� �1 ��� 6��: ��� ��� ������� �� ��� �� �;� �
�.�.�.� +�����
�� �71���� 8 ���� �" � � ����� ���� � ������ �� � � ;��� ���� � � �(��?����� ��� 6� �(����� ���� ��8 ����>��9�� ��>�� 1��6��� ��9�� �(�����"����������� 6������ � � �� ��� � � ���� �������6� 1��6�� ��� � � ���?1���� �(����� 3$�.?������ B� ����>�� ���� 1������ �� � � �������������� � ������� � � ��� �������6� �(������ ��� � � ����� �� � � ��������� >������ 1���� ���6����� � ��� ���6���� ��� ��"�������� � �� �� �� � �� ������� 3$�. �� ��� ������ � � ������� ���6���� ��� ����������� �"� � >������ 1���� ���6���� �� ����� �� � �%���� E?"������� � ���1���?��� �" ����� �� 6�� ���6���� ��� 1��"���� �� ���;��� � �� � � ������� ���6��� �������� ��������� ������ � ������� 3$�. ���6���� ���� ����? ����� ���������� ����� �� � �%���� E?"������ #��1����� � ������ �������3$�. ���6��� ��� � � ���1������ >������ 1���� ��� ���� �� ����1��6� ������" /�/�D� � � �(������ �� �������� �� � ��� �� ;���� '���
)�� � � ������� ��� �" 3$�. ����� �� � � ���6���8 � � ���� ��� ��� ������� � ����� ���� ���1��� ������ � � ��1 6������ � � ������� 3$�.?
�-
;��� ����� �� 6�� �� �� 6����� ����� 6�� ��� �� ��� ��� ����1��6� 4������/D5� ������� 6��: ����������8 � 6�� ��� "��� � �� ��������� � � ���� ��"�� �=���� �� ��������� � � ���� ���� �� ��� ��� � �� �����1���� 3$�.?�� ��� ������
��������������� ������� ��� � �������������� � ������������������� !�"##$"%
�������������� �������������& � ���������������%
���'����������� ���'��� � ��� � �����'������ � ����������������(�� !�"##$"%
���'���������� ���'���������& � ���'�����������%
� � �=���� ���� �� ��� ����� � �� ���� "��� /�/ �� ��/� � � 6�� �� � � ����� � ����� ���� "��� �6��� /�� �� /�-� � � ����� "��� �� � �� ������������ �� ��������� ���� �" � � ��������� �=��@���� �@��7 �� ���@���� �@��7�� � 3$�. ;���� ��� ����� ��� �� ������� �" �, ������ ���� � � ;��� ��?��� ����� �� � � ���6��� ��1������ ����� �:� /8 �,8 �/8 ��� �� 6�� �=���� �� ��������� � � ��������� ���� �� �=��@���� �@��7 �� ���@���� �@��78������ � �� � � ������� �" � � 3$�. ;���� ��� �� ������ ������ �" �,� � �������� ����� "�� 6�� �=��@���� �@��7 �� ���@���� �@��7 �� �, ����� ��?��� � � E?� "����� ���� � � ���� -�/� &�� ��������� ��� �� 6� �� � �� � �E?� "����� ����� � � �=���� ? �� �������� ����� ��� �� � �� � � E?� "������
B�7� ���1 6�"��� ������� � � ���� ��� ���� ����8 ��� �� ����=� �� �� ��?�������� � �� ���� � � �=���� �� 9�� �������� ���� �� �� �� ���1������ "��� ��� ��� ����� �" ���������� � ��� ��� ���������� ���� "��� C ���8 3$�.+�"� �� $�� � � ���� �����������
5�6 7#$��$# ��� ��� �
� �����3$�8.$�& .� 3 #���.8��%� .$�8 4 ��3$�8.��%� .� 3 #���.8��%� .��%� �� / 3�$��.8��%� .$�8 4 �����3��%�.$�& .� 3 #���.8��%� .$�8 4 ��3��%�.��%� .� 3#���.8��%� .��%� �� / 3 �$��.8��%� .��%�
"
5�6 � ��� �� �/"
9:�; !�& 7�#���$ 7#$��$# ��� ��� �
� �����3$�8.$�& .� 3 #���.8��%� .$�8 4 ��3$�8.��%� .� 3 #���.8��%� .��%� �� < 3�$��.8��%� .$�8 4 �����3��%�.$�& .� 3 #���.8��%� .$�8 4 ��3��%�.��%� .� 3#���.8��%� .��%� �� < 3 �$��.8��%� .��%�
"
9:;�$ �����.$�'� � ��� �� �/"
9:�; :�%� 7�#���$ 7#$��$# ��� ��� �
� �����3$�8.$�& .� 3 #���.8��%� .$�8 4 ��3$�8.��%� .� 3 #���.8��%� .��%� �� < 3�$��.8��%� .$�8 4 �����3��%�.$�& .� 3 #���.8��%� .$�8 4 ��3��%�.��%� .� 3#���.8��%� .��%� �� < 3 �$��.8��%� .��%�
"
9:;�$ �����.��'� � ��� �� �/"
� � ��� ���������� ��� ������ �� ����1� � � ���� �� �� 8 6� ������ �"� �1��������8 ��� � 6� �/�' :��1��� �� ��� ��"�������� �� 1����6�� �����1������ "�� � � �� �;������� ��� 1�������� �� � � �=���� �� ��������
�/
0 1 2 3 4 5 6 7
x 104
1
0.5
0
0.5
1
1.5Calculated Filter values
Filter taps
Cal
cula
ted
valu
e
0 1 2 3 4 5 6 7
x 104
0
1
2
3
4x 10
3 Calculated Filter values Error
Filter taps
Diff
eren
ce
A
B
.����� '��C 3$�. ;��� ������ � � ��1 ;���� � ��� � � ;��� ���� �" ����� ;���6��: �� ����� "���� �1 ��� �� � � ����� � � ���� ;���� �� � � �(������ �"� � ������� �� >������ 1���� ����� �" � � ������� 3$�. ;��� 6��:� � ���7���� ����� �� ��� � �� 4 · 10−4� ��� ��� ������ ��� �� � ��� �6��
���� ��8 � � ��� ���������� ���� 6� ����1�� 6� � "����� (1024/960) �� ��� ���� �� #������� � "������ ����� � ���� ��� ���� �� � � ��� ����������C(1024/960)2� .�� ���8 �� �� ��� ��� � �� ���� �� E?�, "����� ����1������ �� � � ��� ��� �" � � ��� ����������8 ����� � �� ����� "���� �� ���������� 1�������� �� ��� 1��"�������� �"��� �11���� � � � �����8 � � ���� ������ ������ � � ������� 3$�.?;��� ����� ���� ��� ��� �������� �� �� ��� � � ��� �����8 ��� ;����� '�� �� '���
� � ��7� ���18 ��� �� ����=� � � ���� ������ �" ���� 4 ������� �� ����������5� � � ���� ����� �(��� ���1���� �� � � �(����� �� ��� � ��������:� ��� "��� �� � � ����1� � �� �� � � � ������� ������ ��� � �� � � ������� ����� � �� "��� ��� �1 ��� �(����� ����� ������������ ��:��� ����1����6� �� ���� � � ������� ���� ������ �"��� ���������� � � �����8 6�� ������� �� >������ 1���� ���� ����� ���� ����� � ������� � � ���1������ �"� � ���� ������ �" ���� �� �������� �� ;���� '�'�
.����8 � � ������� +�� ����� �(��� �6��� �,D "��� � � >������ 1��������� B��� � �� �� � �� 1����8 � � � �� ��1���������� �" � � +�� ������������� �� ���� � � � �� ��11�� ���������� ��� 6��� �� � � ������� "��� ������� �� � � ������� �� � � ��������� 4��11�� �������5 �" � � ������ �� �������� � � ���������� �" � � ������� 6������ � ������ �� � � ������� 4���������� ����'5 �� � � ��11�� ������� 6������ � �� 4��� ������� ���58 ���� ��� ������� ) �� � ��� ���� �������� ��� ��� �� ������� � � �������� ����8 � � ����� 6������ 1��1�������� ����� .����� '�, � ��� � � �(������
��
0 100 200 300 400 500 600 70030
20
10
0
10
20
30
40Next>ITD
Number of rendered frames
Filt
er v
alue
0 100 200 300 400 500 600 7000
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025Next>ITD Error
Number of rendered frames
Diff
eren
ce
A
B
.����� '��C ��� ������ � � ��1 ;���� ��������� � ������ �������� ����� �������� �� �� ��� ���<������ �� �� � � ���� ��� �� � � ���� ;���� � ���� � �(������ 6������ � � ������� ������� �� >������ 1���� ����� �" � ����� � � ��7���� ����� �� /�/��/�
6������ � � >������ 1���� �� ;7� 1���� �������� �" � � ������� ������������ � ��7���� ����� � ��� �� � � ;���� �� �6��� /��8 '// ������ ���� ���� ���� �� /�� D� .����� '�� � ��� � � �(������ 6������ � � >������ 1���� �� ;7� 1���� �������� �" � � ��11�� ������� ����������� � � ��7���� �����"�� � � ;7� 1���� ��11�� ������� ���������� �� ��� ��� � �� /�� D�
&�� ������� �� ��11�� ������� ���� �� ��� ��L����� �������� � �����1��� �� � � >������ 1���� ������ 3������8 � � ��7� ��������� �� ����� ?������@�� ����� �� ��� ��� ��������8 �� � ��� �� ;���� '��� � � ��7��������� �� � �� ��������� �� �6��� �, D� � �� ����� �� � �� 1��<���� ���� � �������� +��8 �������� � ����������
&�� ������� �� ��11�� ������� ���������� ������ ���������� �����6��8�� � �� � � ��������� ��� ��� �7��� � � ��7���� 6�� �1� �" ��?6��� � ����������� �" ������� �� ��11�� ������� ��� � ��� �� ������� ����'� � �"������ �� � � ��� �� �7��1� �" �� ����� ��� 6� �������� �� �� �� ��1������� � 6�� �1� �" ��?6���
�����#�� � ���� ���/�� �(� 3 ��� ���/�� �(� �� "�����#�� 4� ���� ���/�� ��� 3 ��� ���/�� ��� �� "�����#�� 4� ���� ���/�� �� 3 ��� ���/�� �� �� "
&� � �"���� ��� � � 1�� ��� �" � � ������ 6� � 6���8 � � ��� ���� �����;����6��� ��� �������� �� � �/?6�� ���� �� �� ���� � � �� ���������� ��� 1�� ���� 1��6�� ����� �� �� ��� 6� 6�� ������� �� ��11�� ������� �����������.�� ��������8 �" � � ���� '�- �� �������� �� ' �� � � ������� ���������� �� � � ���� ,�� �� �������� �� , �� � � ��11�� ������� ���������� � � �����
��
0 100 200 300 400 500 600 7000
0.2
0.4
0.6
0.8
1Total Gain
Number of rendered frames
Gai
n
0 100 200 300 400 500 600 7000
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03Total Gain Error
Number of rendered frames
Diff
eren
ce
.����� '�'C 2��� ������ � � ���� ���� ������� � � ������� �� ������ 1��������" � ������ ������� �� � � �������� �� � �� 1�������� ���� � � ������ �� ����������� � ������� �� �� ��� ���<������� � � ��7���� �(������ 6������ � �������� �� >������ 1���� ������� ����� �� ��� � �� �D 4���� ;����5� � ����� ���� ����8 6�� �� �� ����1��6� ����� �� ����� � �� �� �6<��� ��� ���� ��,�� �����9"��� �� ���� � �� �� �� �� ��� ���� �6��� ��� ������ �( ���������� 1��������
��
0 100 200 300 400 500 600 7000
100
200
300
400
500
600Distance in Meters
Number of rendered frames
Cal
cula
ted
valu
e
0 100 200 300 400 500 600 7000
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25Distance
Number of rendered frames
Diff
eren
ce
A
B
.����� '�,C �������� ������� � ;���� '�,� � ��� � ������ ������ �� � ��� ���?<������ ,/ ������ �� ��� � �� ,// ������ �� �� � � � � ;���� '�,& ���������� � �(������8 �� ������8 6������ � � ;7� 1���� �� >������ 1���� �������1�������� �� � ����� �� �� �� "����� � � ��7���� ����� �� /��� ������ �� ��,������8 ��� � �� � D�
�'
0 100 200 300 400 500 600 7000
100
200
300
400
500
600Doppler Distance
Number of rendered frames
Cal
cula
ted
valu
e
0 100 200 300 400 500 600 7000
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25Doppler Distance
Number of rendered frames
Diff
eren
ce
B
A
.����� '��C ��11�� �������� ������ � � ;���� '��� � ��� � ������ ������ ��� ��� ���<������ ,/ ������ �� ��� � �� ,// ������ �� �� � � � � ;���� '��&��������� � � �(������8 �� ������8 6������ � � ;7� 1���� �� >������ 1������11�� ������� 1�������� �� � ����� �� �� �� "����� ����� � � ��11�� ��?����� ���������� ��� ����� � ������ �� � � ������� ����������8 � � ����� �"?"������ 6������ � � ;7� 1���� �� >������ 1���� ���������� �� ������ �� � ���" � � ������� ���������� 4.����� '�,5� � � ��7���� ����� �� � � ��11�� ������� ���������� �� /��� ������ �� '// ������8 ��� � �� � D�
�,
0 100 200 300 400 500 600 7000.4
0.3
0.2
0.1
0
0.1
0.2
0.3Difference between distance and doppler distance
Number of rendered frames
Cal
cula
ted
valu
e
0 100 200 300 400 500 600 7000
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05Maximum error in the calculation
Number of rendered frames
Diff
eren
ce
A
B
.����� '��C ��(������ 6������ ������� �� ��11�� �������� � � �(������6������ ������� �� ��11�� ������� �� � ��� �� ;���� '���� � � ����� �����8 ��������� � � >������ 1���� ��������� �� � � ��11��� ����� ���������� � ;7� 1���� ����������� .����� '��& � ��� � � �(������ 6������ � � ;7� 1���� �� >������ 1���� ���������� � ��� �� ;���� '���� � � ��7���� ������" distance−dopplerdistance �� /�/' ������ �� /�� ������8 �6��� �/ D� �� ���?���=� � � ��7���� ����� �� ;���� '��&8 � � �������� �" ������� �� ��11�� ������� ���� 6� �������� �
��
��� 6� ��/ ������ �" /��8 �� ����� �" /��� ��� �11���� �� ������ � �� 1��6���� �� ���� � � ����� ������ �" ���������� � ��� 0���� � � ���� �7��1� ������ � ����� ,�/ �� ,�/8 �� ����� �" /��� � � �� � 6��� ��1������ ���� ������ ��� ����� � � ����������� ���� "�������� &� � ��� �" � � ���� 6�"�������������8 �� �L����� ;7� 1���� ���� ��� �� �� ��
�����#�� ���!�� ����������6���$����� ���(� 3 !�� ����������6���$����� ���(�4�!�� ����������6���$����� ���(� �� �
�� "
�����#�� 4���!�� ����������6���$����� ����� 3 !�� ����������6���$����� �����4�!�� ����������6���$����� ����� �� �
�� "
�����#�� 4���!�� ����������6���$����� ���� 3 !�� ����������6���$����� ����4�!�� ����������6���$����� ���� �� �
�� "
� �� ��� ��1���������� � ��� �� ��� � � ��7���� ����� ����� ���6���� �����1���� ��� �� � � �� � � ��������� �" � � �� �� �� ��� ��� �������� � �� ����"� � �� � � 1�������� �" � ���1 �� � � �� ��� ��� ����� "�� � � ��11�� ����������8 � � ������ ��11�� ��������� 6��: ��� �������������� ��� >������ 1���� ����������� � � ������� ���������� ���� ����������� �� ����� >������ 1���� ����������8 ����� � � ��11�� ���������� ��%������ � ������� 6������ � � ������� �� � � ������� ����� � � ��11��9+�� �� ������� ���������� ���� ��� � ������ �� 6�� ;7� 1���� �� >������ 1������ ��8 � � �������� +�� ��� �(�� ��� �" � � ��������� �" � � ;7� 1������ ��� ��� ��� ����� � �� ���1���� 8 � � 1�������� �" �9�,� ������ 1�����1 �� � � ;7� 1���� ������� ��� ��� ��� ����� � � � ����� ��� �(��� �6��� �/ D� � � 1�������� �" � � �� ���1 ��� ����� �� �9����� � �� ������ �� � ������ ����� �� � � ������� +��� � ��?6�� �����6� ��� ��� � ���7���� ��=� �" ��� /�� ������8 �6��� ��/ :�8 ����� � ��������� �" �9����������� 1�� ���1� � ��6�� ��� ��� � ��� � �" ��/ :�8 �� � ��� �� ������ � � � ������ �� ��� ��� �� ����1��6� +�� ����� 4��� � �� � D5 ���' �-' �/' ������8 �6��� ' �// :�8 ����� � ���1 �" �9�/�'� ) �� � � ����� �������1��6� ����� � � >������ 1���� ����������8 ��������� �� � � ;7� 1�������������� ��� ������ �� �� ����� �" �6��� �,D� B�� � �� � � �� �� �����1 � ����� 1��������8 � � ����� ���� �� ��� �� � � ����������� � ������ ��� ��� ���������� �� � � ��11�� 6��: ���� 1�������� �� ���� � � ;������������ � �� ���� 1�������� �� � � +�������������K����� ���������� ������ � ������ �� ��� � ��?6�� ��������8 � � ��������� ��?6�� ��� � ���� ������ � ��� �" � �������� �� ���� �� �� �� � 6�� �1� 1��6��8 �� �� �71���� �� ������� ����'�
� � ����� ��������� � �� ���� 1�������� �� � � ;7� 1���� ���@�%�� "���?����� � � ;7� 1���� �%���� ���� "������� �� �����6� �� ������� ������� ��������@�%�� �� � ����� �����1������ 6������ ��� � �����8 � "��� ������ �" 1����?���� �� ���� 3������8 ���� �" � � �������� �� ��� �� � � ���������� �� � ���������� ����� �� ���� � � ��8 � ��� �����6� �;������ ���� 6� ����� ��� C � �����'� � � ����' �������� �" "��� ��?6�� �������� ���� �� �� ������ � � ����'��1���������� ��� ��� ��%���� � � ���������� ���� � �������� 1�� ����8 � ���� 1�������� �� ���� &� ���������� � � ����' ���� � >������ 1���� ����� ��
��
0 100 200 300 400 500 600 700−1400
−1200
−1000
−800
−600
−400
−200
0LTD
Number of rendered frames
Cal
cula
ted
valu
e
0 100 200 300 400 500 600 7000
50
100
150
200LTD
Number of rendered frames
Diff
eren
ce
.����� '��C +�� ������ � �� ;���� ���1���� � � >������ 1���� �� ;7� 1����+�� ������ � � ��7���� �(������ �� �- ��6���1��8 �6��� /�', ���1��8� �� � � +�� ���� �� ?���/�
����� � � >������ 1���� �%�� "�������8 � � +�� ����� 6����� ��� � �� � D� ������ ����� ��?6�� 1�������� �%�� "������� ��� 1���� �� 6� ������ �� �� ���������� ��� ��� �" 1�������� ��� 6� � ����� �11��7�������� � � �' 6�� �%��6����� ��� ���1�������� ���1�7� ���������� ���� �" ��1�������� � � +������������ ���� �71��� � � ��� ��1���������� ��� ������ �� ����� � � ���� ��1���������� � ��� ��� � � ���� �������� 1��6�� �� ��11�����?����� �� ��������8 �� � ��� ��%���� ��� �' 6�� ����������� � � ��7��������� �" � � ��1���������� ��� �6��� � D8 ��� ;���� '��� ����� � � +�� �������� �(��� � � 1��� �" � � ���� 8 �� ����� �" � D �� ����1��6� �� ��� ������� � � %����� �" �� �� ��� � � ��� +�� ��1���������� �� �����6� ��������� ������
!�� �������
� � ����;������ 1���� ��� �" � � �� �� �� ������ ��� �����6� �� � �� � �1����� � ;7� 1���� �� �� �� ������ ��� ���1��� �� � >������ 1���� ������� ������ � ���� �� �� �� ��1���������� �� ���;���������� �������� ������ � ������ ��� ����1��6� ���� �������� �
��
������� �
�!� ��������������
� �� � �1��� �� �����6� � � � ����� �� � �� � � ;7� 1���� �� � ����1� ��� !#8 �� �� ��� 6� ���1�� ��� �� � ���1���� �� ��� �� � �*���/#,,7�� �� � �1��� ��� �����6�� ������� �1 �� 1��"������ � �� � 1��;���8 �� �1����=��� � � �� � �� � ����� �" � � �� � 1��;���� .���� � � ��� ���� ����� ���� �� ��� � �� � � �� � ���:� �� � � ��!?1��"���� � � ��1�����������" �� �� �� �� � � ��! 1��"��� ��� ���� �� ������ � � 1��6�� �� �� �������� 1����� ������� ��� ��� ��� ��� ���1�� "��� � � !#F� �� ��:8 �� �� �� ��� � � �� �;� �� �� �� ���1�� ���� � 1��� �" �� 1 ���� �������� �� � � ��! ��� ��� <��:�
$�� � �&������ �� ��� �� �
�"��� ���1����� � � "����������� �" � � �� �� �� ������8 �7�� ��� �����6��?�����8 � � �� � ��� �� �;� �� ;� ���� � � #,,7�
(���� ��� ��$�� � ;���
� 1��<��� �� #� � #��1���� ��� �� �� ��� �� ���1�7 �� ������8 ����� �� ������ 1��������� �� 6� ���� �������� 1���� � �� � �� 1��<��� ��� �"���1�������� ������ ����� � � � 1��<��� ��� ��� ��� �� ��� � �*���/#,,78� � ������ ��11��� ;�8 � ;� � �� ���;����� � � ������ ���� 6��:�8 ������ ��1�� � � � �� �� �� ������ �� � ;�� ���� ������� ���� � � ��� 1��<����� � ;��� 6�� ���� ���� ���1������ ������ �� ��: ������� � � ��: ������8���� �������� � �� � � ���������� �6����8 ��� ������� ,����8 ��� ���� � ����� � ������ �� �� � � ���1������ ������ ���� �� �� � � ����� ���� ��� ��1�� ���� �� ��� ���8 � �� ��� ��� ������ ����� � 1�����1��� ������������� � � ������ ���� �������� 8 � � � �1������ �" � � �� � ������ �
(���� 8�� - � 3����
� � #,,7 �� � ��� &���� 1������9��������� ������ �� � �' &���� ���?��� "�� ����: �� ��1 ���������� � � ��1 �� ����: ������ ��=�� ���� � ������ "����C ������ ����:C '�, &����8 ����: ��=�C '�, &��� �� 3��1 ��=�C ,'&���� � � �������� ����: ��=�� ���� � ���� �� ���� ������� ����: ����>��1��6���� � � ;��� ��<�� 1��6�� ��� �� ;� � � 3$�. ;��� ����� ���� � �
�-
#,,7F� ������� � � ��=� �" � � ;��� ����� ��� '�/�/ 6����� &� �� ��� � �3$�. ����� "��� ;� �� ����� ������ �� ������ ������ �� � � ��18 ������� �-�/ 6���� �����6� "�� � � �������� �" � �� �� �����6�� �� � � 1�������� �� ��� ��� ����1��6�8 ����� � � �� �� �� ������ ������� ������ 6�(��� ��� � ���� ��=� �" ���/ 6����8 � ���� ��������� ��� ��� ����� ��,� 6���� �� ���' 6���� "�� ����� ������� � ��� ����� ��� �" 3$�. ���� ��� � � ��� ���3$�. ����� � ��� �" � � ������ �" ����� ��=��� ��� �6��� �� &�����B�� ��� ����� ���� ��� �� ��� � � � ��� �����8 '�/ 6����8 ���� ��1��� 6� � � ��� ���� ��=��� �'/ 6����� &�� � � ��� 3$�. �� ��� ����� ������������� ���� � � �� � �� �������� ��6��� &� ���� ��8 6�� ��6�� ��� �� � ���� � � ��� &���� 1������9��������� ������ ������ �" � � �' &���� ��1�������
(���� �$$� �
)��11��� ���� 6�� ����� ������� ��� "������� � �� �(�� �� � � ��! �� !# ��� �8 �� � �� � � ���� �� � ��� 6� ���1�� �� #� � #��1���� �� K�?��� ��� ��� )��11��� ���� ������ ����� ������ ���������9 ������������ ����� ���)*���� �� � � !#?1��"��� ������)�� ��� ��� �� �� � �#,,7 � � "�������� ��� ��� + �'��,�����)+ �'��,���� � � ��1*��@���"������� ������ � � ����� ��=� 1�� ���� �� ��?6���� � � �7��� ��?6��� ��� ��� �� ����� � � ������ �" ������ �� ������� � �� �� ��� � �� ��1*��@.��� ����� � ��1*��@.��� ��� � �� ��� ������ �� �� 6� ������� �� � � �7�����?6��� �� �������� � � ��=� 1�� � � �7��� ��?6����
'��) � ��*��������+������ ����"
,
-��)�� .!�����/!
0��0 �����+�����"%
-����
� ��� �) �� � ��*0%
�*0 �����+����� 1 �������� ��� �) �� �""%
����0��*0 2 3��"%
��*0 ����%
0��0 �*0 1 4%
-� )��
5
'��) ��*�����0���'��) �*0"
,
� ��� �) �� � � �*0 *0%
-�� )�� .!�����/!
�� �2*0" 0��0 %
�*0 �*0 � 4%
-� )��
�0����*0"%
5
� � "��� 9"����� ��� ��1������ 6� 6�� 1��"����8 6�� ��� �(����� "���?����������� � � ��! 1��"��� ��� ��� ��� 9����� "��� ;� ��� 6��� �� � ������ �� �(��� "��� � � !#8 ����� � !# ��� ��� 9����� ���� 6��:� �" ��� "��� �;�� ��� ���11��� ���� ���������� C ���������� �� *���$������ �� � � !#�� ��� ��� "��� 9"����� �� ������9������ � � ����� ��� 6��:� �� � � ��!
�/
1��"��� �� ���� � ��1 ��� ���9������� ��� 6��� �� � ���� ���� � � ����� ���6��: �� ��%���� 9������� "��� � � !#F� �� ��:� 3������8 ��� ���� �6������ �� � ��� �� � �(������ �� � � ��� � � !# �� ��! �����1��� � � 6��� �� ������" �����6��� � � ��� ���� �� � � �� ��� ��� F���� �� ���F ��1������������� F6�� �� ���F ��1�����������8 � ��� � � !# ��11���� � � "����� �� � � ��!� � ����� &������ �" � � �(������ �� �� ��������� �� ��������� � � �� ����� �"6���� 4��� 6��� ���11���5 � �� ��� "��� �� !# 1��"��� �� �� 6� ��� ��� ��! �� ���� ������ � �� �� ��1������ ����� � � �� �� �� ������ ��� � ����� ;� "��� � !#8 �� �;�� � � ���1�� �� � �� ������ � �� 6��: �� � �!#� &�� ��� .���.�� �� �������.�� � 6��� ���11��� 6�"��� 1������ � � ���� $�� .���.�� �� ���������� �� ��� 6��:� ����� �� �%�� �� �?6��8 ��6� �6� �� ��� � ����?;�F� �� ��� ����� � � ���1�� ��� ���1�� ;� �� ���� �� ��� "�����8 ��� ��� � �� ��8 �������.�� ��� � �� ����� 6��:� �" ��?6�� ������� �� ��� ��� ��11��� �?6�� ��������
� �0���������'��) � *06 � ����6 � �� ��6 ���� �����"
,
� 4$ �0�� �7%
-��)�� �8.�!9::
� �%
� ;<�46 ;<�=%
� 4$ � ;����0�* *0%
��0 �� 7% � # �� ��% �11"
,
;<�4 �;����0�*>�? @@ A" B 7&��%
;<�= ;����0�*>�? B 7&��%
�0�� �1 ��0���B;<�=6 46 46 ����"%
�0�� �1 ��0���B;<�46 46 46 ����"%
5
-����
�0�� � ��0���*06����6�� ��6����"%
-� )��
0��0 �0�� �%
5
� 0��)�0�������'��) �*06 � ���� 6� �� ��6 ���� �����"
,
� 4$ 0��)� �7%
-��)�� �8.�!9::
� 4$ � ;����0�* �� 4$ �" *0%
� 4$ ��� �� �� � ����%
��0 �0��)� � 7% 0��)� � # ���� @@ ����� � 4""% 0��)� �11"
,
;����0�*>0��)� �? ��+�����"%
������� @ 4"
;����0�*>0��)� �? C ��+�����"##A%
5
-����
0��)� � �0��)�*06 ����6 �� ��6 ����"%
-� )��
0��0 0��)� �%
5
��
(���� /7 %������
) �� ������� � � �� �� �� ������ �� � � !��?�*�! 6��� 8 ���1�� ���� 6���� "��� �� �� � � !#F� �� ����� � �� ������������� �� ���� ���4��� 6����� � ����5 �� � � ��! �� "���� �� ���� ���� � � ��� �����"�� �� ���1��� �) �� ��� ���9������� "��� � � !#F� �� ��:8 � � ��! ��� ��� ��� �� ����� �� ��� �� �� �� "����4�/ ��5 1�� ����� � �� 6� �6� �� �1����=� �� �6��� � �� �� �� ��1���������� ��� �������� ���� ����1� � � � ��� ��������8���1� �;�� �� .�:���8 � ��� ������ ��� 9����� ��� "���9�� ;�� ������ � � ��1�� ������� ��� ����� =����� �� � � ��%����� ��1�� 6�(��� �� ���������1�� ����� �� � � ���1�� ������� � ��� � ���� ���� �"��� � ��� ������������ ��1������ 8 � � ��! ��� ��� �� �� �� �� "����� �� ���?����� � �.�:� �9� �������� ���� ��� � �� 1��;��� �� � �� ����� ��� "�� ������ ��:��
(���( ���9 �$���
����� � � !��?�*�! ����1���� 6��� 6� �"��� ���� ��� � ���: �1�� �"�/*3= ������ �" ��� ��7���� ���: �1�� �" ��/ *3=8 � ��� ��� � ��� �� ���� � ���: �1�� � � � ��"�������� �� ��� ���� �1���;������� �� ������ �� ��� 1����6� �� ��� � � ���: �1�� ��� �1 "��� �� �7������ "������� ������� 6����������
(���, !�3 � ���
� � #,,7 ����� ��� � �6���� ��� ���������� ����1� 6� ��7�� ������������� �� �6���� �������� � ��� �" "�������� ��� �� � 8 ��68 ���8 ������8 ���8 � ����� �1����=� "�� � � #,,7� � "�������� �� ������ �"� ��� 6� ������� ��� !#� � � ��������� �" � ��� "�������� �� � !# ��� ��� ��� � � �������11�������8 �� � � �� �� �� ����� � ��� "�������� �� � � #,,7 �� ������� � �� �1����=��� ��� �� � � ���1���8 ������ �� � 1��"������� 6�����
(���. 8�� - !��9�
� ��� ���� ���� ����� ��:� �" ������ �� � � �� �� �� ������� � �� ������ ��� � �� ���� ��� �������6� �� � � !#8 6�� ����� � � 1������ �� ���� �� � � #,,7 �"��� �6��� � �// "������ � � ��: ��� �� ��/ 6���� �"��� � �//"������ �� "�������� � � ����� "�� ������ ��:�8 �� ������ � �����6� A����?��=�A �� :��1 ����: �" � � ���� ������ ������� ����� ���� ��1*��@������ ��� ������=� ��� �������� 6� ��=� P ��=��"4������� ���5 �� � ����1*��@.��� ��� ��� ������=� ��� ������� 6� � � ���� ����� �� � � �7?��� �� 6��� 4����� 6� ��1*��@���5� &� ����� 1����" ����� ���� ������=� �������� 8 �� ��� ���� �� ����� � � ������ ��:�� � � ������ �� �� �� ������ ��� ���6� 8 ���6��� ��� 1��� �" ��������9 ��������� 1���� ��� �� � ����� .���7��1�8 � ������ ��� � 6� ������� ��� ������ �� � � �������� "��������� � ��������� 1���� ��� ��� ��� ������ �"��� � � �������� "�������� � �������=� �����6� �������� �� � ���6�� �" 6���� �� � �� ������� �� ��-'6����� � �� ����� � �� � � ��������� �" � ���������� � ��� ������� ������� �� ����� � ��: �" ��-' 6����� � � �� �� ������ ��:� "��� ����
��
�� 6���� �� � � �������=�����9 ��������=����� 1������ �� � 6���� ����� �� ��? �� "����� � � ��: �� ����� �� �� �� "���� ����� � �� �"��� ��// "�����8 ������� � �" ���� 8 � � ��: ��� 6� -�// 6����� �� 6� ������� � �� � ��������:� ���� ����8 � � �� �� �� ������ ��� ��� �� ��� �� ,/ /// "�����8 �6��� �������� �� �/ ����� � �" ���� � ) �� � � �� �� �� ������ � ��� ��� �"����� � � ������=� �����6� ��� /8 ���� �� ��:��
(���0 ��� ���� �����
K���� #PP ��/ ��� ��� �� ����1 � � �� �� �� ������ �� � � !#?!��"������ � � ��!?1��"���8 �� � ���1���� ���/ ��� ��� � ����� �������� ��� � � ��� � �� 6� ���1���6� ��� K���� #PP ��/ �� �� � ���1���� ���/8 ���� ���������� �������� � .�� ��������8 �!��-. ������� 6���� �� � � !#?1��"���8 6��������� ��?6�� ��� � �� � � ��!� ���� �� ��1������ �(������ �� � � ���� ����������7 �" 6�� ���1����� �� ����� ��� �� ����1���� ��� ��?6�� �����8 � ���� �� �� � �� ���� �� ������� � � ����� �� � ��?6�� �����6� ��� ��: �:� � ��C
� 4$ '�04 =9$%
� 4$ '�0= =9$%
� �= '�0�= 477%
� �= 0����%
0���� '�0�= 1 �'�04 � '�0="%
$���� �� 6� � � ���� �,���� � � ���� �� � ��� �� � � ��! ��� ����� � ���� �//� �" ��� ��?6�� ���� ��� ����1�� ����� �� �� � � 1�� ��� ��������� � �� ����� �� ����� � �� ?�����8 � � 1�� ��� �� 6� /� � � ���1��� ���� � ���1���� ����1��� � � ��� ��?6�� �����6�� �� ����� �� ����� � � 1�� ����� � ��?6�� ����� �" � � 1�� ��� �� 6����� � �� � ��?6�� ����8 � � ���� / ��������� ���� ������� � � ������� �����7 �� � � ��! ��� ��: �:� � ��C
� 4$ '�04 =9$%
� 4$ '�0= =9$%
� �= '�0�= 477%
� �= 0����%
0���� '�0�= 1 ��� �="�� 4$"'�04 � �� �="�� 4$"'�0="%
&� � ��� � � ��1� ���� 4�����54�����5 6�"��� ���� �� ����8 � � ���1������������ � � ��1� ������� �� � ����1������� �" ��� ��?6�� �����6��8 6�� �� ������ � 1�� ��� �� ������ �� � ��?6�� ����� � �� �� ���"� ����� � � ���1��� ������ ��?6�� ����1������� �� � ��?6�� � �����8 ������ �" � ��?6�� ����1��������� � ��?6�� � ������ �� � � !# 1��"���8 K���� #PP �� ������� ������ ���� ���� ��?6��� �����6��8 ����1���� � �� ����� �� �� � �� � ��� � �1�� ��� ��� ������ ����� � � !#?������� ��� ��� ��� �� 6� �1����=� 8 6����� "��������8 �� �� ����1��6��
R�� ���� �� ��1������ ����� �� � � 1����" ���������� �� � � !#?1��"��� ���� ������ �� ��� � � AD�A >�� �� 1���� �� �������8 ����� ��� �" 6��? �1� 8 ��������� � � ���� >�� 4�� � � >�� AD A5 �� ��� �� � � #,,7 �� 1���� ��?6���������� �� ������� ������ �� 1���� � ��?6�� ������� �� ������ ��� � �� >�� ������� �� � /� � � "������ �� � ��������� � �� 1��6���
� �= �%
��0�� 7% � # 9% �11"
*0� ��DE�6 E�)F D6 �6 �"%
��
� � �������� ���1�� ���1���� � �� �� � ����� �� � ���1���� �� �� "����C
76 4
76 =
76 �
76 G
76 9
� � ���� �� � ����� K���� #PP �� 1���� ������� ����� �� 6�� ������� ��1���� ��?6�� �������� �� � � #,,78 � � >�� AD A ��� 6� ��� � 3������8 �" � �>�� AD A �� ��� ������ �� 1���� � ��?6�� �����6�8 � � ������ �� 6� ����������� ��� � �� �� �������� 6����
� 4$ �%
��0�� 7% � # 9% �11"
*0� ��DE�6 E�)F D6 �6 �"%
� � �������� ���1�� ���1���� � �� �� � ����� �� � ���1���� �� �� "����C
76 4HII7
46 A9�7$
=6 497AG=
�6 =4$�IA
G6 =A4H4G
�����8 � � ���� �� � ����� K���� #PP �� 1���� ������� ����� �� 6�� ������� � �� ��� ��� ���� �:� � ������� 1��6��� 3������8 ����� � � ���� ��� �� �� �� � ���1���� � ��� ���: �//D �������� �� � � ��������8 1����"��� �"��� ��� "�� �6������� ) �� ��?6�� �����6�� ��� 1����� �� ������ ��� ����� ����� � � � ����� O?�����8�����M8 �� � �� � ��?6�� �����6�� ��� 1����� �� =���8 �� ��� ��� ���1���� �(����� ����� � �� � �� ��� ������� �� ;�8���1��� � � 1����" >����
$�� *� � ���+���
!��;��� �� ��� �� ��� � �� �(����� 1���� �" � � 1������ �������� #�����!��������� 0��� 4#!05 ����� !��;��� �� �;�� ��N � ��� ��%�� ��� �� ����?���� �� ���� ����� � 1�������� �1�� � �� ��� ������� �" � 1������� ) �� � �� ���� ��������� ������� �� "��� 8 �� �� 1����6� �� ��� � � �� 1��� �" � ��������� � �� �� ���1�������� ���1�7� ���� � � 1��� �" � ������� � �� ����������� #!0 �� "��� 8 �1����=������ �� � �� 1��� ��� 6� �� � �� 1��;��� ���6� �7����� ������ �� � �� ��� �� �� 1����6� �� ���������� ����������� �� ������1������8 �(����� �������� �� �(����� 1���� �" � 1������8 �� ;� � �� 1����� �� ��� ��������� ���� ������
(���� � :���� � � ��
� � 1��;��� 1������ ��� �� � 1��� �" #� � #��1���� ��� ��� � � ���� ��?������ ��"�������� � � 1��;��� 1������ ����� ��N #� � ��=�8 �7������� �����8����?8 �������?8 ��7����? �� ������� ���� ������1���� ���� ��� ��6 "���?������ �7������� ����� �� � � ���6�� �" ����� � ������� ������� �� 6��� ��� 8���� �� � � �������=� ����� ������� �" � �������8 *������ �� � � ���������� �" ����� ������� 6� � �������8 *�7���� �� � � ������ ������ �"
�'
����� ������� 6� � �������8 ������� �������� �� � � ������� ���6�� �" ��?��� ������� 6� � �������� � � 1��;��� ��� ��� �� � � ��! ��� � ������������ �" �6������ �� ����� � � �� ��� ��� �" �1����=�����8 ��� ������� ,��"�� ����� �� � � �1����=����� ���������
(���� � :���� %������
#� � 1��;��� ��� 1��"���� �"��� ���� �� ����;������ �" � � �� �� �� ������8��� ������� '� �� � �� ����� � ��� �7���� � "�� ���:��� �� �� �� ������8��� ��� �����6�������� � � �����6������� 6��: ��� 6� � ��� �� � ���� ����6��:� �" ������� 8 �� ��� ��%����� ����� �� �;������� �� � � �7������ 6��:�� ����� ��� � � �� � � �7������ �� �� �� ������ ��� �� 6� 1��;� �� �1����=� 8��� ��� � � �����6������� 6��:�
�.�.�.� !������ 6�<��� � � �& �����
��� � �� "� �" � � 1��;� "�������� �� 6� � ��� �� � �� �������� � ���"�������� ���C ���@�7�����4� � ������ ������58 ���@3��"@�����"���4�11���3$.����58 ���@$����1�������4�����1��� �" � ������58 ���@.����01 ���4�1 ����1��������8 ���������8 1��<�������8 ���58 ���@#������#������!����� 4��11���� ��� 6�(�� ���� ����������58 ���@2��&�(�� 4��%����� 6�(���58 ��!*��@���4������� ������5 �� ��!*��@�����4 �������� ������5� � ���� ���� �� � 1��;��8 � � "����01 ��� "������� ���� ���� ����� �/��� � "����������� � � �7��1���� �" � � ������ �������� �� � � .����01 ��� ��� ��� ��������� "���� 4���5� � � "����������� �" � � �� �� �� ������ �� ��� �� 1������3$�.8 ���8 ��11�� �� ����� � � ���1� "��%����� ��� � �� 1��;��� ���'� :3=�
B��� � �� � � 1��;��� ����������� �� � �� ������� � �� � � ���� ���6���" ����� ������� 6� � "������� �� ��� ��6��������� ����� � �� �� "����������� ��6�������� �� ���@�7�����8 � � ����� ��� 6� ���@�7����� ��� � � ���������� �" ����� ������� 6� � � ������ �� �� �� ������� �� 6� �6� �����1��� �1����=��� ������8 1��;��� ��� �� � �� � � �� �� �� ������ ��� ������ #� � #��1���� �1����=����� ��������� � � 1��;��� ��� ��� �1����=�������� � ��� �� ;���� ,���
)�� ��� ��� �1����=������8 � � ������ �� �� �� ������ �������� '�� ��/����� �� ��� "���� 4� ��58 �� �������� �" �6��� ��� *�1�� � � ��� ���� ���1�?������� ���1�7 ��6�������� �� � � �� �� �� ������ ��� ���@3��"@�����"���8����� �-� ,,� �����8 �� ���@$����1�������8 ����� �� -'' ������ ����� ��� ��� ��� ��6�������� ���� "�� ��D �" � � ����� ��� 6� � � ���1����=� ���� �� ������� &�"��� � � ��7� 1��;��� ���8 � � �� � ��� �1����=� �� �����6� �� ������� ,����� .����� ,�� � ��� � � ���� ������1���� �" � � �1����=� �� ��
� � �1����=� �� �� �� ������ ��� "� �� � ���1���� �1����=������ ���?����� �, ��/ �����8 �6��� �� *�1�� � � �1����=����� 1������ �� �� ��� � ����1�7��� �" � � �� �� �� ������ 6� ;�� ������ � � ��� ������1���� �" ��*�1� �� 6��� � � ��! ��7���� ��1�6���� �" ��/ *�1�� ��� �" � � ��%����?����� �" � �� � ���� �� 6���� �6� �� ��� ��� 1����� ������� �� � � ��!� � ���7� 1��;� �� ��� ��� ��� 1����� �������8 � ��� �� ;���� ,���
)�� ��� 1����� �������8 � � ������1���� �� ����� ��6� "��� �� *�1��� �6��� �' *�1�� � �� ��� �71���� ����� � � ���@3��"@�����"��� �� ���@$����1������� ��� �7����� "�� ����� ������� � � ���� ������1����
�,
16979
12188
7677
2612
2273
433310
298551
72944
A3D_Execute()
A3D_Hrtf_transform()
A3D_ResampleSource()
A3D_frameUpdate()
A3D_CalculateCurrentParam()
A3D_getBuffer()
DspMem_Alloc()
DspMem_Free()
Total amount of cycles after 1 frame, without optimization
.����� ,��C � � ������ �" ����� ������� 6� � � �� �� �� ������ �"��� ���"���� ��� ��� 1����� ������ �� �� �1����=�������
75620
35338
16196
12325
1645
1732
2102
2380
A3D_Execute()
A3D_ResampleSource()
A3D_Hrtf_transform()
A3D_frameUpdate()
DspMem_Alloc()
DspMem_Free()
A3D_getBuffer()
A3D_CalculateCurrentParam()
Total number of cycles after 1 frame
.����� ,��C � � ������ �" ����� ������� 6� � � �1����=� �� �� �� �������"��� ��� "���� ��� ��� 1����� �������
��
3564
3430
3290
3175
147490
70676
32392
23817
A3D_Execute()
A3D_ResampleSource()
A3D_Hrtf_transform()
A3D_frameUpdate()
DspMem_Alloc()
A3D_getBuffer()
A3D_CalculateCurrentParam()
DspMem_Free()
Total number of cycles after 1 frame
.����� ,��C � � ������ �" ����� ������� 6� � � �1����=� �� �� �� �������"��� ��� "���� ��� ��� 1����� ��������
�" � � �� �� �� ������ ��� ��� 1����� �������8 �� ��� 6��� � � ��7�������6�� �" ����� � �� ��� 6� �7����� �� � � ��!� �� ��� � ���� ������� ���������� ��� �������8 �, "�����4,/ ��5 ���� �7����� � �� 1��;���8 ��� ;���� ,�'�
�"��� �, "�����8 � � �� �� �� ������ �� ������� � ��� ��� �����8 �6����' *�1�� � � ������ �" ����� ��� 6� � � ������ �� �� �� ������ ��11� "����' *�1� �� �' *�1� �� �� � � �7������� "��%����� �" � � ���@.����01 ����� � ���@.����01 ��� �7������ ����� �/ �� �� �� ��� �7����� ����� ������ � �, "�����8 � �� �� ����� � � ������� ���1�7���� )�� ��� �����6�������8� � �� �� �� ������ �������� �6��� '/D �" � � ��7���� ��1�6���� �" � ���!�
�.�.�.� +��� *���� +� >� ��� %��������
�� �������� � � ���1�������� ��>����� �" � � .���� 01 ��� � ������ 1��;������ ���� ������ �" ������� � � .���� 01 ��� ����� �/ �� � � .���� �1 ����� ��� �� "��� �� � � ���&�(�� �������8 ���� ����� � ��� .����� ,�, � ���� �� � � �1����=� �� �� �� ������8 ��� ��� 1����� ������� �� � � .����01 ��� "��%����� �" � ��8 �������� �6��� �- *�1�� #��1��� � �� ���� �� �'*�1�8 � �� � � "���� �1 ��� ��� �� � ���� �������� �1 ��� "��%����� 4�/ ��5��� ;���� ,�'�
�.�.�.� !������ 6�< � � �& �����
� � �����6������� ��1������ �1�� � �� � � 6�(��� Lo �� Lf ������ "��?%����� �� � �� � � �����6�11� �� ��� �
� �� �� �� �� � �� �" Lo �� ����� � �� Lf 8 � � �����6������� �� ��� 6����1��� 6� ��� 6�(�� �1 ��� ��� � � *�1� ������1���� �� ��� "�� � �Nd 4B��6�� �" �����6������� ��� �� ��5 ;��� ��� �" 6�(�� �1 ��� 6� ��� � ��
��
102123
92747
82404
77249
74875
3182821
1774707
809800
A3D_Execute()
A3D_ResampleSource()
A3D_Hrtf_transform()
DspMem_Alloc()
A3D_getBuffer()
A3D_CalculateCurrentParam()
A3D_frameUpdate()
DspMem_Free()
Total number of cycles after 25 frames
.����� ,�'C � � ������ �" ����� ������� 6� � � �1����=� �� �� �� �������"��� �, "����� ��� ��� 1����� ��������
3961616
791394
A3D_Execute()
A3D_frameUpdate()
Total amount of cycles after 25 frames
.����� ,�,C � � ������ �" ����� ������� 6� � � �1����=� �� �� �� �������"��� �, "����� �� ������� � � .���� 01 ��� ������� ����� � ���
��
48114
35182
13357
4040
249385
669696A3D_reverbApply()
applyDelayedFilter()
FLIB_CMULT_CALC_F()
FLIB_CMULT_NORM_F()
insertInBuffer()
insertInReverbDelayBuffer()
Total amount of cycles after 6 frames, with 6 nodes
.����� ,��C � � ������ �" ����� ������� 6� � � �1����=� �����6������� ���"�� � "����� �� ��� Nd = 6�
"�� � � ���� ���� �� � ��� �� ;���� ,�� � � ���1�7��� �� ,,�� *�1� ������ ��;���� ,�� � ��� �� �� ���� *�1�� �� �� 1����6� �� �� ��� ���� �" � � ���1��������6� �� �����Nd� � �� �� � ��� �� ;���� ,�� � ��� � � ���1�7��� �� �11��7��������- *�1�� *���� � � �� ������ ����� "��� � � �11������ .���� "�������8� ��� � � ������ �" ���������� �� 6� "����� � ���"��� � � ���6�� �" ��� ��� � #*�� "������� ��� �� ��� � ���8 � � ���6�� �" ����� ���1��������� ����� ��� �
$�� ��� ,&����-������
#� � ���1���� ��� �� #9#PP ���1��� �� �6� �� 1��"��� ������� �1����=�������� �(����� ����C ;�8 1������ �� 1�������� O��M� 3�� ?��� �1����=��������� 1��"���� �� � � �1����=��8 � �� ���� 6� ��� �� �� ���� �1���� �� ��� � �1����=�� �(��� �(����� ���� �" �1����=�����8 � ��� ��� / 1��"�������1� �1����=������ �:� �������� �����6�� �� ���������8 ���������� �" ����� �� �8 ���� +��� �8 � � �� ��� ��� �" �1����=�����8 �(��� "������� �:� ��1�1����=������8 �7������ �" � "�������� � �� ��� ����� ��� 8 ���������� �"��6� ������ ��6�71��������8 ���� B��� � �� � � �� ��� ��� �" �1����=�����8��� ������ "�������� ��� �� �������1� ��%������ � � �� � ��������� 1��"���������� � ������ �1����=������8 1��������� 1��������?�1���;� �1����=�������� ��� �1����=������ ��� ����� ���6� 6�� ��� ��� ���� �(������ � �� � ��1����=�� �� ��� � � � �1����=�� ��� ��� ��� !������?��� �1����=������0���� !������?��� ���1��� � ������ ;�� ���� ��� ������� ���� ;� ��� � �� ��� � � �� �� ����� �� � � �1����=����� �� �� � ���������� 1������" � � ���1���� &������ � � ���1��� ��� ��� � � ������ 1������8 �� 1��"���������� �1����=������ � �� ��� ����� �11�� ����� ;�?��� �1����=������ .��"��� �� �1����=������8 1����� ��������� ��� 6� ������� ���� � � �� � �� ��
�-
561907
407084
72023
22425
2269447
4575665A3D_reverbApply()
applyDelayedFilter()
FLIB_CMULT_CALC_F()
FLIB_CMULT_NORM_F()
insertInBuffer()
insertInReverbDelayBuffer()
Total amount of cycles after 30 frames, with 6 nodes
.����� ,��C � � ������ �" ����� ������� 6� � � �1����=� �����6������� ���"�� �/ "����� �� ��� Nd = 6�
435982
302651
219076
71324
21799
1482543
3833791A3D_reverbApply()
applyDelayedFilter()
getBufferedSamples()
FLIB_CMULT_CALC_F()
FLIB_CMULT_NORM_F()
insertInBuffer()
insertInReverbDelayBuffer()
Total amount of cycles after 30 frames, with 3 nodes
.����� ,��C � � ������ �" ����� ������� 6� � � �1����=� �����6������� ���"�� �/ "����� �� ��� Nd = 3�
-/
� � ���1���F� 1��1�������� �� �� ����� "��������� � � 1������ ��� �� � ��� ���� ����C *0��@���$��� �� 0B$�++� � � *0��@���$��� 1������1���;�� �� � � ���1��� ������� 1��1������ �" � ��1� � ���� � � ��� �" � �*0��@���$��� 1�����8 ��� ��� ��������� � �� � ��1 �7������ � ����������6�� �" ������ � � ��"�������� 1���� � 6� � �� 1����� �1� � � ���1����� �������� �" �� ��� �������� � �� ���� ��1 4�����1��� �� 6��:��1���5"�� � � ��1� � � 1����� ��� ��� �1 � � ���1��� �������� ������������� �� � � ��7� ��6������� �����6�� � � 1���� �" � � �� �� �� ������ � �� �����1����=� �
(���� $����<��� ��� ���
�"��� � � ;��� 1��;��� ���8 ��� ������� ,����8 � ��� ��� � ��� �� �1����=�� � 3$.����? �� $����1� "��������� � � 3$.���� 6��: ����8 ������� �,/ *�1� ����� � � ������ ��1����� �" � � ��!� *��� �" � � 3$.���� ��?�������� ��� ������ �1�������� �:� � ������8 ����1�������� �� � �"��� ��� � ������ �"� �6���� ��11�� 6� ��8 � ��� �� ��� �1������� ��� +@��� 4����� � ��! *�#5� � � *�# ����������� ����1��� ��� �����6�� �� � �"�� � �1�� ��� �"� 6� �� � � ����� �� � � �� � � �� �����6� �� �������� � � �3$.���� ���������� ���� �� �;� �� ��� � � *�# ������������ ����� � �3$.���� ��1� "�� ����� ���1� �� � 1����� ������8 � � 6���;� �" ����� � �*�# ����������� ������ �" ��1����� �1�������� �� ����� ���6�� � � 3$.�������� ������1���� ��11� "��� �6��� �,/ *�1� �� ,� *�1�8 ��� ��� � � �1�" � � #� � #��1����� �1����=��� � � ���������� �6���� ��� �;��� ��11����� ���1� ���� ����� �1��������� 0���� � ��� ��11� "�������� ������ �" #�����7 "��������� � � �1����=����� 1���� ��� �" � � #� � ���1���� �1����=���� ��� "������� ���� "��� �� 6� "����� �� ��?6�� ����������8 6�� � � �"�����?6�� ���� ����� �1�������� ���� "����� � �� � � ��11� ����� �"� ����� � ����� ����� 6� ��1����� � ��?6�� ���������� �� ��� �1���;� "������� 4�����?1� "�������5 ��� ����� �"�8 �� 1��;��� ��� �� �� �� "����� �" � � 1��;������� �� ����� �����8 � � �� �;������ ��� :�1�� � � ���� 1���� ��� ����� � ��� ��?6�� ����������� � ��?6�� ���������� �� � � �� �� �� ���������� �� �;� �� ��� � � ��11� ����� �"� �1��������� !����� ��������� ����������� �� � ��1� �� ��� �� ���� ��1� �" 1����6�8 �� �����6� �� � � 1��?����� �������� � ���������� ���� ��� ����=� ����� ��� ��?6�� �1��������� �� ��� � � 0�"���������8 �� �������� 1��;� ��� �� � �"��� �� �"����� � �� � ��� ����� �"� �1��������8 ���� � � �� � ��� 1��;� �� �� ��� "�����86�� � � ���6��� ���� ��� ���� �� ��� ��� �� ��� "�� ��������� �� �� �� 6��:� ���� �����6�8 ����� � � �1?����=������ �����6� �6��� ���� ���� � �� ����� �� ���� � � ��%����������&� �1����=��� � � �� � ����� #� � #��1����F� �1����=��8 � � ������ �" ������������ 6� � � �� �� �� ������ ���� �� ��� , �����8 ��� ������� ,�� "�� ������
$�! �� �� ��&�� �� ���&��
0���� �� �� �������� "�� ��1�� �� ���1�� �" ���1�� �� ��� �� � � ��! 1��?"���8 ��� ������� ,���'� 0���� � ��� "�������� �� ��� ���1�� "�� 1����� ���������� ��:� �� ��1����6� "�� � � �� �� �� ������ �� ��� �� ���?����� � � ��?
-�
����� �� �� �� ������ 1����� ������� ��� ��� ��� ��� ���1�� "��� � � !#F� �� ���� �� �� �� ��� �� �;� �� �� �� ���1�� �� � 1��� �" �� 1 ����8��� � � ��!F� �� �� �� ��� � � �� �� �� ��8 �� �+#��/����#8 �� � �' 6��8-� :3= ������ �� ��� � � �� �� �� �� �� � ������ ��� �� �� � ������ ��� ����� � �� �� �� �������� �� � � ��! ��� ��� �" � � *���� ���� &�(��� �����!��� 4*�&�!5�� �� �� 1����6� �� ��� �1 � � *�&�! �� ������ �� �������1� � ���� �� �������� � �1���;� ���6�� �" ���1�� 4� ? �,�5� � � *�&�! �� ��� ���������� ��?6�� ��� �8 � ��� ��� � �� 6� ����� 6� � � *�&�! �� � .�.� ������1�� �� ������ �� � � �������1�� � ��� �� ��� � � 1����6���� �� ��� �*� �������"�� ��� "��� � � *�&�! �� � �1���;� ������ �������� �� � �� ��� �� ��1����6� �� ��� �� �������1� "��� � � �*� �������� � �� �����"�� �� �������� ���1���8 �� � ����"��� �� 1������ � � ���1�� ����� �� � � �������
(���� ������� �$ 8�&��
�� �� �� �� ����1 � � *�&�! "�� ���������� ��� ��� "��� � � #� ��8 � ���6���" ��������� �� <��1��� ���� 6� ���� � � #� � #��1���� ��� �� �������� ����6�� �" �7��1��8 � � ;��� ���1 ��� �� ����� � ���� �7��1�� "�� ��� ���?"� :���� ��� � �� ��� "��� ��� �� ���� ��� ���"�� ��"��������8 ����� � ��7��1�� � �11� ��� � � ����1���� 1��:���8 ��� ������ "�� ���� �� ��? �� #� ��� �"��� ��������� � � ��1�������8 �� �7��1� 1��:��� "�� � � �������6��� ��� �������� "��� ��� �� � �� 1��:��� � ��� ���� ��� �7��1� "�� � ���� �" � � #� ��� � � �7��1�8 ��� ��� ���1� "��� ��� ��1�� � ���� ����������1� �� � ���1�� �" � ��� ���1�� ������ �� ��� ���� � �� �7��1������ �� 6� �7���� � � ��� � �����8 � ��� � �� �������� � ��� K���� ��� ��1��<���8 6�� ��� � � ������ �� �7����� ��8 � � �7��1� ��� "��� �� 6� ���"��������� ����� � � �� � � 6��� ������� 6� ��8 �� ��� � ��� � �" �� 6���� ������ ����� �������� � � ��7� ���1 ��� �� ����=� � � � � �� � � ��� ���:��� 6���� � �� 1������ ;��� � � <��1��� �� � � !��?�*�! ��� ���� � ��:� �� ��� � � ������� ��������� � � ������� <��1�� �������� ��� �11�� � � � ��7����1 ��� �� ����=� � � �������� �������� ��� �� � � �7��1�� � � "��� ���� ��� � �� �� 1�� �1� 6���� ��������� "��� � �� "�� �7��1� � � ����� 6�(����=� ��� ��� � &��� �� � �� �����1���� � � �������� �������� ��� ������� 8 6���� ������ ��� 6� "��� � � � ��������� �" ������� �1 � � *�&�! ��� ���1��� ��� � � ��������� ��11�� 6� � � �*���/K#,,�/ ���� *���� O-M8 �� "��� �� 6� �������� � ��� � �� � � ������ �������� �������8 ���� � � ���6��� �"� � *�&�!8 ��� � ��:� �� ��� "��� ��� �� ��� � � *�&�! �� ���6� 8 ��� ���� ���6� � � *�&�! �� � ���6� ���6��� � 1����6������ �� ��� ��� �" � �*�&�! ���������� ������ ������ ��� ��� �� 6� �6� �� ��� J��1��� �� $��?������N �*���/K#,,�/ ���� *���� O-M8 �*���/K#,,Q !���1 ���� $�"������2�� �O�/M8 +�/�9,,�/ 3�� ���� �1���;������ O��M8 �+#��/����# �'?&�� -�:3= ������ �� �� #� �� ���� *���� O�,M �� �*���/K#,,/�9,/�9,,/-9,,�/��! *���� ���� &�(��� ����� !��� 4*�&�!5 $�"������ 2�� � O��M� ��?�6��� �" � � *�&�!8 ��%���� � ����� 6�� �� 6� ��� �� � ��������8 �� 6� �6��� � � �� ��� ��� ��������� � � ���� �" � � �������� �� �����6� ����� ��������� � � � ����� ��� � � �������� ����� ��� ��� �" � � 6���8 �� ����� 6��:� � ��� �����
-�
(���� ������� �$ ��� �8� ��� ���
����� ��� �� � � ������ ��� �*� �������� ��� ���� ��� "��� ��� ���������� �� ���� ��� � �� ����� � �� �� �� �� �� ���� �*� "�� � � *�&�!8 � ����� � ��� �" ����� �*��8 ��� 1�� � ����� ��� �*� �� 6� ��� �� ��� ��������� �� ��� �" � � � ���� ��������� �� � � *�&�!� � � ������ ����������"�� � � �*� ��� � �� 6� ����� �� ������� ��� �*� �� ��� ��� ��� ���������� ����� � � *����� � ������ ��� �� � � �*� ��������� ��� ��6� ����� �� 6��� � �������8 ��� �� ��� � � �� �� � � ����� �� � "�� � ���!� ��� "�� �*� � ��� �7���� � ���1� �" �7��1�� � �11� ��� � � 6��� 8� ��� ���� �" � ��� �7��1�� ��� ����� ��16��: �� � �� ������� �����"����� � �7��1�� ���:� �� � ��������� ��� � �� �� � � �*� � �� 6� ��� �1�� � ������ ��� �� ��� � � ��������� ���N �*���/K#,,�/ ���� *����O-M �� �*���/K#,,Q !���1 ���� $�"������ 2�� �O�/M�
(���� ��3����� 8�&�� ��� �8�
�� �� �� �� ��:� � � �*� �������� �����"�� ��� "��� � � *�&�! �� � �������8 � � �������1� ��� "�� � � *�&�! ���� 6� ���6� � �� � � �*����� 6� ���;���� �� ����� �� � � *�&�! �� 6� ���6� � � � �*� ������� 6� ���;���� �� �� ��� ��� �� � � �����"�� � �� ��� �1���
$�$ �������
� �� � �1��� �����6� � ���������� ��� �� � � ���:��� �� �� �� �������� � �� �� ��� ���1�� �� ��� �� � ��!� #� � 1��;��� ��� 1��"���� ��� � �� �� �� ������8 ���1�������� ���1�7 6��:� ���� �1����=� �� #� �#��1���� ��� �� ��� ��� �� � � �� ��� ��� �" �1����=������ � � ��! ������ ��� �� ���1� ���� "��� � � ��� �� <��:8 �� �� �"� ���1�� ����� � � ���� �� ������ � �� �� ��� � � �� �;� ���1�� �� � � ���1�� <��:8 � ��� �1��� �" �� 1 ���� ���� �������� �
-�
������� �
��� �� �� ����� �� �!�
� � ��! 1��"��� �� ������ � �������� ���� � � !# 1��"���� ) �� � ��� �� �� ������ �� �1����=� 4��� ��� �����6�������58 � � ��! ��� ��� ���� �� �� "����� � ��� ����� "����� � �� ���?����8 ����� ���6� "����� � ��6�� !#� ��� �� � �� � ����� � ��<�� ���6��: �� � �� �" � � ��! ���� ����9� 4��� 9�����5 �� � � !#F� �� ��:8 � � 1��"������� 6������ �// ���������� � �� ���?����� ������� � � �� �� �� ��1���������� ��� ��� �� ��������C �7������� �� �������� ����;������� � � �7������� ����;������ �� ����� ����"� � � �7������� �" � � �� �� �� ������8 ���� ��������� � ��� �" 1���� � ��:��� ������ ��������� �� ���71���� 6� ����� �:� #!0 ���� ��� � ��������� ����;������ ���� � � �9� "�������� �� ��� ��� ��� ������ �" ���� �� � ���1�� )��� ;� �� �� � ���� *���6 �� ���1��� ��� � ��"������ ����;�� B��� � �� � ��! �1����=������ ��� ����� �� ����� � �� 1 ��� �� � ��� � ��! �� �� �� ��8 ������� ,�'8 ��� ��� ��� ��1������ �� � �� ������
.�� �)������� '���+������
� � ���� ��� "�� �/ ������� ��� ����� � �// /// "����� � �� ������1�� � ��� ��� �" 1��� 0���� ��� ��� 1����� ������8 ��� �(���� �:� 3$�.8 ���8��11�� �� ���� � � �� �� �� ������ ������ �� :��1 � � ��7���� ��?������ ��=� 6��� � � ��%���������� � � ��7���� �������� ��=� ������ � ���7���� ���6�� �" 6���� ��%����� 6� � � �� �� �� ������ ����� ��� �7���?����� ������ � �� ���� �� ����� ��1�� ��� ��� �� �� ���1�� ��� ������ � � ���%����� ��1�� 6�(�� �������� �" � ��� �" =������ � � ��1�� 6�(��8 ������������� =�����8 ��� 1������� �� �� �;� ����� � � �� �� �� ������� � � ���1�����1�� 1�� ��� 6� � � ������ ���� ��� ���� �� ���� �� � � !#F� �� ��������������� � �9� �������� ��� ���� � � ��������� �" � � �7������� �" ���� ��8 6�� �� � ����� ���6� ������� �1�� � ��� ��� �" ���1�� ��� �������� ��� ��� ��� ���71���� ������ ��������� �� #!0 ���� ���
.�� �������� '���+������
� � �������� ���� ��� ��� �/ /// "�����8 � ��� ������ ��� )��� ;�8 �� � �!#F� �� ��:� � ��"������ ���� ;� ��� ��� ��� �� � � !# 1��"���8 ������ � ���� ;7� 1���� �� �� �� ������ �� ���;���������8 �� 6�� ���1�� ����
-'
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 106
-2
-1
0
1
2
3x 10
4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 106
-1
-0.5
0
0.5
1
A
B
.����� ���C � � ;����� � �� � � �"� � ���� ���1�� ������ 4����58 � � ;����������� �� � � ��! �� � � �� �� �� � � !# 1��"���� � � �(������ 6������� � ������ �� ����� =���8 � ��� �� ;���� ���68 � �� � � ������ ��� � �������
;�� ���� ���1��� �� *���6� � � ;7� 1���� �� �� �� ������ �� ���1��� ������"8 ����� �� �� ���� � �������� � �� � � �� �� �� ������ 6� ���� ������ ������ �� � � >������ 1���� ������� �� � � !# 1��"���� ����� 6�� � � !#�� ��! 1��"���� ��� � � ���� ������� �" � � ;7� 1���� �� �� �� ��������� � � ���� ���;��������8 � � ���1�� ����� ���� 6� � ������� .������ ����� ��� �������� � � �"� �� ��� � � ���� ���1�� ������ �������� �� 6�� 1��"����8 �� � � �(������ 6������ � � �������
&�� ���1�� � ����� �� � � ��! 1��"��� ��� � ������ �� � ��� ���1������� ���� �� � � !# 1��"���� ����� � � ���1�� �(������ 6������ � � 1��"������ =���8 � � �������� �" � � ��! 1��"��� ���� 6� �%�� �� � � �������� �"� � !# 1��"��� � �� ����� � � ���� ������� �" � � �� �8 ���� ��� ��!�1����=������ ����� ���
.�� �������
� �� � �1��� �����6� � � ����;������ 1���� ���� ��� �� � � �� �� �� �������"��� � ��! �1����=������ ���� ���1��� �
-,
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 106
-1-
-0.5
0
0.5
1x 10
4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 106
-1
-0.5
0
0.5
1
B
A
.����� ���C � � ;����� � �� � � ��� � � ���� ���1�� ������4����58 � � ;����������� �� � � ��! �� � � �� �� �� � � !# 1��"���� � � �(������ 6������� � ������ �� ����� =���8 � ��� �� ;���� ���68 � �� � � ������ ��� � �������
-�
�������
����������
� � 1��1��� �" � �� � �1��� �� �� ���� � � ��� �� "��� �� :���� �� �� �(������11���� �� �� � ��� � ���� 1��6���C ����1���� ��������8 ������ � ��1�?���������� �� ��� � � �" �������� ����;������� � � � ������ ��� �� � �����1��� ��� ��>����� � �� � ���� � � ����� � � ����1���� �������� ��� � �?��� �� �� ���� ����� �� ����� � � 1��������� 1������ �� %���:� �� 1����6�4��� ������� ���5� �"��� �7������� � � �7������ >������ 1���� �� �8 �� ��� �?�� � �� ��� � ���1���� ��� ��1���������� ������ � 4��� ������� ���5� �>������ 1���� �� � ��� ����1� 6� �������� ����� � � ;7� 1���� ������ ��6���� � � >������ 1���� ������� �" � � �� �� �� ������ ��� ����1� �� ���?�"�9���1��� � � �������� �" � � ;7� 1���� �� �� �� ������ ��1����������4��� ������� ���5�
/�� ��'��&���� ����������
� � ����1���� �������� �" � �� � ���� ��� �� ����1 �� ��� �� 1����6��� � � !# 1��"���8 �� �� ��� A��;����A ���������8 �� � �� �� �� �"� �� �1����=� � � ������ �� � �� ;� � � ��! 1��"���� ���� �� �������� ��� 6��� ����1 ������ �� � � ��! 1��"���� &�� ���������� ��� � ��� � ���?����� �� ��� ��������� .�� ��������8 ����1��� ������ �� � � ��! 1��"��� ��� ��� ��%���� ��� � ������ ���������� �� ��� �� � � ��!� �� � � �� �� �� 8 �� �� 1��6��� �:� ����� ������ �� #!0 �����8 �9� �1�� �8 ����� ������������8 ���8 6����� 1������ �� �� � � ����1���� ������ �� � � !#1��"���8 � ��"����������� �" � 1������8 �� �:�� �� 6� ����� 6� � 6�� �� � �1������� �����1��� �� � ��!8 � ��"����������� ��� 6� ����� 6� � �������� � 6��8 ������ ��11��� ������8 ������������� 1��6���8 �� ���� 1��6?���8 ���� 3������8 � 1��������� �71������� �� ����1��� ������ �� ��!1��"���� � �� ���� �� �������=� � � 6� ����� �" � ��!8 � �� ����1��� ��� ���� �L����� � �� � 1����� ��� �� �� ���� �71������� �" ��! 1��"����� �� �� �������� ��� 1�� �1� "���� 6�� � � �71������� �� � � ���71������� ��! ����1��� &� ��� ��� � � 1������ ���� �� ��� �� ����1��� � �� ��� � !# 1��"���8 ������� �������� ���������� �� �� �� ��! ����� 1��6����) �� � �� �� �� ���1���8 �� �� ����� �� ��� �� �� � ��! 1��"���� � ����� ��� � �� �� �"� � � 1������ �� �� �� �� ��:� �� ��� �� � ��! 1��"���8�� �1��� ��� ����� � � ����1���� ������� ����� �� ��� ��� ��� ���1�7
-�
� �� �� ������ ��1����������8 ��:��� � � ���������� ���� � ��! 1��"��� ���?���� � ���6��: �" � �� ����1���� �������� �� � �� ��1����������� 6��� �������� �� ���8 ��� 6� ��� �L����� � �� �� ��1���������� ��� ��� �� ����� ��� � �������� �� ���� ��1������� �" �� � �������� ��:� �� �� ��1�?���������� �� ���� ����� � ��� � ��������� �� �������� ��� 6� �� 1��: � ����� 1��"��� ������� �:� J�K�� J�K��� 6�� �6<��� ������� �� ����� 1��"���� *��� ��6�� ������8 ����� ���?1 ����8 !��8 ���8 ���� � ��11��� J�K�� J�K� ���� � � ���� ��1������������ 6� �7����� �� ��� 1��"��� ��11������ � ���1���6� J�K� �������� 0�"��?�������8 � � J�K� 1���������� ������� �� ��� ��11���� �� ������ �� � 6���6� � �������� � �� ����� � �� � J�K� ��1���������� �" �� ������ ��� ��� �� "��� ��8 "�� �������� � # �� � .������ ��1���������� �" � � ���������� ��
� � �������� � ���� �� � � ����� �" � ����1���� 1������ ��� �� ����1 ����� �� 1����6� �� � � !# �� � �� �� �� �"� � � �� � �� ��� �� � � ��!��� � � ;�� ����� �� 6����� � �� � �� ��� � � 6��� � ���� �� � � ����� �" � �1��<���� � � ����� �������� ��� �� � ���6������� �" ����������8 � � �������� ��;��� ����1 �� � !# 1��"��� �� � �� �� �"� � � �� � "�� � � ��! �� � ��������� �� ��1����� � � �� � �� �� ���� � �� �� ;��� �� ������ � � >�� � ����� ��� �1�� � �� ��� �� ��� � ��� �"��� �� ����� � � �� � �� ��� � ���� �� �� �� 1����6� �� 6�� ���� �� ��� 6������ � � !# �� � � ��! 1��"����� �� �� ������ � �� �� �� ��1��� � �� �� ��� � ���1�;� ��������
/�� �������� ��&�����������
*��� ����1��� 1��"�� �� �� � � ��� ��� 1������� "��� ������ � �" � ���?��� �� ��� :���� �� �����1�����9 ������������ �� �����6�8 1������������� ����1 � ���� �L����� �� � �������� "��� ������ ��� �� � �� ����� �1�� �7������ �� �� ������ �� ��� 6� ��1������ �� �(����� ����8 ��� ���� �� �� �� �L��� �� �� � � ���1���� ��� �L����� ��1���������� 6��� ��� 1��?�7������ �� �� ���� 1���� �" � � ��1���������� �� ���� �:�� 6� ����?�� �� �������� �" � � 1��?�7������ �� �� ) �� �������� � 1������ ��� ��� �����"������ �� �8 �� ��� 6� ������ �� ����� � � >�� �� ��������� �" � � ��� ��?1����������� ��������� � � >�� �" � 1������ "���� � � ������ ��1������������ ��������� � � �L������ �" � � 1������� �� ��:� � ������� �" �� �7�������� �8 � � ��������� �� 9�� >�� �" � � ��� ��1���������� ���� �����6� � ���" � � �7������ �� �� � � �L������ �" � � ��� ��1���������� ��� �� � � �?���1��F� ���������8 � �� �� �7������ �� � �� �����6�� 0���� �� �7������ �� ��1�� � �1 � � ����1���� 1������8 6�� � � ��� ��1����������F� �L������ ����� �1�� ��� �� � � ����1��� � �� �� 1�� �1� ����� 6� ����� ���1�?���� � � � ��� ��� ��L����� ��������� �� ������� �� ��1����� � ��� ���1��������
/�� �������� '���+������
�� ��6� � �������8 � ;7� 1���� ��1���������� �" �� ������ � �� ��� ���?1�������� ���1�7 � �� � >������ 1���� ��1���������� �" � � ���� ������ ��� ������ 1��6�� ����1��� � ;7� 1���� 1������ �� �� ����"� � � ���������
-�
�" ���� �� ����� ���� �� �������8 � � 6��� ��� �� ��� ����� � � ������������;������ 1��6�� ��� 6� �� ������ � >������ 1���� ��1���������� 6��� ��� � ;7� 1���� �� �� �� � �� ��� ����1��� ��� ����� ���1��� :�� �����6���� ����"� � � �������� �� %����� �" � ��� ;7� 1���� ��1����������� � �� �"������ � ���?��������� �11���� � � ���1��� ��� ��� ���� �� ����1 �����1����������� �" � � ���� 1������8 �" � ��� �� �� 1��;� ������ � #���� ������ � ��������� �� ���:�� ��1����8 � � 6��� ��� � ����1�� ��� ����"� � ��������� �" � ;7� 1���� �� � �� �� ��� �7������ ��"������ .�� ��������8 *���6��� 6� ��� �� 1�� :�� �����6�� �� ����� ������ ����� �� :���� ��8 ����"�� � �(����� 1���� �" � � ;7� 1���� ��1����������� � � ��� �" � ��������81���� �� 1�1�� ��� � �� ���� ����� 6� ��� ����� �
--
������� �
����������
� �� � ���� �����6�� � � ��1����������8 �1����=����� �� ��� ����� �" � ;7� 1���� �� �� �� �� � "�� � ��!� � � ���: �� 6��� ��� � �� �� � ��� ������������N ��1���������� �" ;7� 1���� �� � �� � !#8 ��1���������� �� � �1?������ �" � � ;7� 1���� �� � �� � ��! �� �1����=����� �" � � �� ����� ������� �� 6� ��� �� ��������� �� � � ��1���������� �" ;7� 1���� �� ��� � !# �������8 � � ���� �������� �� 6���N 3$�.8 ���8 $����1���8 ���?����� �� ������ ����8 +�� �� $����6������� 6��� �� "��� � ��� ��������81������ >�� �� 6�(�� �� ��� �� 6��� ��1������ � �� � � ��1������������ � �1������ �" � � ;7� 1���� �� � �� � ��!8 � � ���� �������� �� 6��� �"��� � �1������ �" � � �������� "��� � � ;��� ������� 6��� �� ����"� � � ���������� �7���� �� � � ��! �� �� � � !# ��1����������� �� � � �1����=����� �"� � �� �8 � � �� � "��� � � ����� ������� �� 6��� �1����=� ����� "�� #!0����� 6�� ��� �� ���� ��� "�� ������ ������
� ���� ��� � �������� �" ��� �������8 � � �� � ��1������ �� 6�������;� �� � �� 1����6� ���1��� �� � >������ 1���� �������8 ������ �� 1��?�� 6� ��������� � � ����;������ �� 6�� 6��� ��� "�� ��� �������8 "�� ��� ������� �� "�� � �������� ���:��� ����� ���
������ � � 1��<���8 ���� 1��6��� �� 6��� "��� 8 � ����;� �� ������ � � � ���: �� 6��� ���1��� ��� ����� �����"������ �� � � 1������� �� 6��� ����� ����� ��� �� �� � �� ��� � �� � � ����� �" � � 1��<����� � �����8 � ����� ��� �� �1���;������� "�� "�������� �� �� �� ������������
��� �� ���� ���� ��� ����1���� ������ �� � � ����� �������� �" � � ���:8��� �� 6���� �6� �� "�� � � ��! ��� ���1�� �� �������8 � � ������������� ��� "�� �1����=� � �� ������� ��� "��� �� 1����6� �1����=������ �� ���?�1����� ��� 1����� ����
0�� %������ �'��&����
.��� �� ����1���� �" � �� 1��<��� ����� ������� �" 1����6� �1����=������6�� �� ������ �� �� #!0 ������ � � ���� ���� ��������� 1��� �� � ������6�������8 � �� ��� �� ��1������ �� "��%����� �����8 ������ �11��7?
�//
����� � � ���� ������ �� � � ���� *�1� ���� "�� ��� ������ �" ��������� �� ��1���������� ����� � ��� �����6������� �(��� 6�� � � ���� �� ��� �� �� � ���� �� ���� ���1� ��1����������8 �� ���� �����8 ��� �� ��� � �%����� ��� �� 6�� ��� ��� ���� ��� ������ �" ����� 6�� ��� � ��� �� �� �� ������ ������1����� B�7� �� � � $����6�������8 ��� ��������� ��� ���������8 �� � � �����1� "�������� �1����=����� "�� � � �����1��� "���������� 6� ��� �� ��� ����� ���������� �� �1����=��� � � �����1� "������� ���������6� �� �8 ���6��� ����� �" 1�������8 �� �� ��1����� � � �����1���"������� ���� � �� ���� �������� � �� ���� ��11���� �����1��� "���������� ��:� �� 1����6� �� 6�� 1��"��� �����1��� ��� ��� 1������ �� ��� � ��!� � � 3$�. �����"���8 �������� �" � � ������ �" ��������� �� � ������1� "�������� � � ���� �" � � 3$�. ��� 6� ����8 ��� �� �����6���1����������� ) ��� �� ��� 6� 1����6� �� ������ ����� �" 1������� �� ����� �" *�#��
���� ������ ������ �1����=������ ��� 6� ���8 6� "��� �� ����� �" ��?1��� 6�(�� �� ����� �1��������� �� �� ��� � � ���� �" 6�� � � ����� ���1����������1� �� � � ����������� ������ �" �������1�� ������ � � � �����"�� "���*�&�! �� ������ ��� 6� �� � 6� � � �*� ��������� �� � � ��1�� �� ���1�� ���1�� � �� 6� ����1� �� ���� ���8 �� �� �� ��� �� ��� � �������1�1�� ���1��
�/�
"��������#�
O�M S ��1C99���� �6�����9 �6� �� 1 ���9 T�+��(" /�������� $��������"0������ �//��
O�M �������� B������ ���� �� "�� ��"�������� �������� ��������� %��#� ��� �0 �������� B������ ���� �� � ��������� 4�B�� Q���,-?�-�-5�
O�M J��� &������ 1������ /������ $�� � "�����" �� � / ��� 1� �� %����#�!�����0 ���� �� 2������0 � � *�� !����8 �--��
O'M ����� $� &������ 3#+ 1� �� � 4�� �� ������" ��� ' ��������0 ����$������ ������8 �///�
O,M S ��1C99"�����������9 ���91�� 91�� ���"� ���< ��U�������!���B��6��G�*���/K#,,�/ T� $'13&54�66�5 ������ �//��
O�M ��7�� ������������ 3�5)66�5 ��#7'�� /��*�� +���������� (�������� ��� �0 ��7�� �����������8 �///�
O�M S ��1C99����1����� ������9 T� ���� ��� # ����(�� �� #������ � �����80 ������ �//��
O�M S ��1C99<�����������9 T� 9��� 3+ ��80 ������ �//��
O-M ��7�� ������������ $'13&54�66�5 �����#����� +������ 1����� ���� ��+��� '�� ��0 +��� ���6�� �!$�/��.8 ��7�� �����������8 �///�
O�/M ��7�� ������������ $'13&54�66� +1�� �������� ������� : ������������" +��0 +��� ���6�� �!$0���&8 ��7�� �����������8 *�� �//��
O��M ��7�� ������������ %35�)66�5 ��#7'�� ����� /��*�� 1����;����������� ��� �0�08 ��7�� �����������8 ��1 �///�
O��M S ��1C99���� �?1�����9 ��� ��9���1����?���� �����9>����� �� T� ���#��� 8222 <6� ��1���6�� �//��
O��M ��7�� ������������ $'13&5�66� 7�����!��� �)�== ������� � �> : ��� +��� ���6�� �!$0����8 ��7�� �����������8 J�� �//��
O�'M !����: ��� ����� 8������������� � � ����������� ��� �� ���� ����������� ������� 3+ � ��� ���� $��� ��������� �" ��� �����8 ������ �///�
O�,M ��7�� ������������ $%�3&5�+<<� &�#��� ?@ A/! 1���� � ��� �����0+��� '�� �� ��7�� �����������8 �---�
�/�
O��M ��7�� ������������ $'13&54�665�)65&)665?)66�5 +1� ' ����������� ���� 1���� ��� -'��1�. ������� : ��� +��� ���6�� �!$0,-��8��7�� �����������8 �����6�� �//��
�/�
�������� �
������� ��������������
��������
������ � � � ����8 �������� �� ���1�7��� 1��6�� ���� ��������� �� � ���11�� ��������� 6��:8 ��� ������� '���� "�� ���� ����� �6��� � � 1��6?��� �� ��������� � � 1��6��� ���� ���� 6� ��1����� � � ��11�� 6��:��� � ��� ��1����������� � �� ��� �11���� ��� �%��� �L����� �� ������" ���1�������� ���1�7��� �� �� �����6� �� ������� ������ � � ;��� ��1�?��������� �� �����6� �� � � ��7� ��������
��� ��� %���� ��&&�� ��&����������
� � +�� �� ������� �� ����� "����8 � � ���� �1�� � �� � � ������� �� � ������� �� � � �1�� �" ���� �� � � �� ��� � �� � � ������ �� ������� �������� ��� .�� ��� "���� � ��� ���� �� ������� �� � � � �� ���� 6������� � 1������� ����8 ������ ��7�? �� 1������� +�� ������ � � +�� ������������������ �" ��������� � ������� ��� +�����+� ����� �� �� 6��� �� � �������� 1�������� �� ��������� �" � � ������� �� � ������� � � ������� �������6������ � � ������� �� � ������ �� ��� ������� ��6�������� ��11������������ A����������+�������A8 � �� �� 6��� ��� �� 1��������8 ����� � � �������� ���� 6� � � ��������� �" � � ������� �� � � ������� � � +�� �� ������� 6� ����1���� � � �(������ �" ����������+������� �� ��11���������� ��� � � ������� �1�� �" ���� 8 � �� ����� � � ���� �� �� ��:� � � ���� �� ������ �� �������� � �� ��� ������1�� �� � � ������� �" � � ���� � �� �� �� ������ �� � � ����
� � ������� �� � �� ����1�� ��� � � ���1��� ���� �" � � ������ ��������� � � ������ �" ���� ���� ���1��� .����8 � � +�� �� �6����� 6� ��� ��� � � ���6�� �" ���1�� ��� � � ���6�� �" 6�(��� 6������ "������
tf =Nb · Lo
Sr
LSDV = Ps + (Vs · tf ) − Pl − (Vl · tf )DopplerDistance = ||LSDV ||
�/'
��6� ���C� ���� !��� ������
Nb ������ � � ���6�� �" 6�(��� 1�� "�����Ps ������ Source→Next→PositionPl ������ Listener→Next→PositionVs ������ Source→Next→V elocityVl ������ Listener→Next→V elocityVso ������ �1�� �"���� tf ������ ���� 6������ "�����LSDV ������ +���������������11��K�����
LTD =(DistanceToListener− DopplerDistance) · V −1
so · Sr
Nb
B������� ����� ���� �� ��6� ���� ����&������.�����8 ������ � � ����6������ ����� "���� �1 ��� �� ����� �� +���������������11��K����� �� � � ��?����� �" ����� �7�� "��� � � ������� �� � � ������8 ��:��� �� ����� ������� � � ��?����� �" ������� �� ������� � � ��������� �" � � +���������������11��K��?��� �� ������ �� � � +�������������K����� �� � � ������� ���������� 4�����������'5�
�� �����6� �� ������� '����8 � � �(������ 6������ ����������+������� �� ��11���������� � ��� ��� ����� ��������� � � ��7���� ����� ��� �6����, DV�
�/,
�������� �
$����� !������
� � *���6 ����1�� ��� � ���� ��� � �� � ���� ���� ����1� �� ���1��� � ��������� 6������ � � >������? �� ;7� 1���� �������� �" � � �� �� �� ������8������� �1 1��������� �� � � �� ������ �� "�� �6������ �������� &� �;����� >�� �� � � ;7� 1���� �� >������ 1���� ������� �" � � �� �� �� ������8 "������� �� �� � ;� "��� � � �� ��:� � �� ;� �� �������� 6� � *���6 ����1������ � *���6 ������ :�� 1��������� �:� ������ ��������8 ����� � ���������?����8 ���8 ��� ��� ������� ) �� � � ;� �� �������� 8 6�� �������� �" � � �� ��� � � � ;� �� ��� ���;���� � �������� � �� �� ��� �� ������ �7���� � ����� � ������������� � �� ���1����� 6�� �������� �" � � �� �� �� �������) �� 6�� �� �� ��� ��� � � '����( B�� ���8 � �� ����� ������� 1��������� ��;�� � � ;�� ������� ��"�������� �6��� :�� �����6�� ���� � � � ������8 ���1�������8 ��1�� �����8 ���8 "�� ����� "����� � � ���1������ ����1� �� � �1 � �� ��� "��� 6�� � � >������? �� ;7� 1���� ;�� �� 1��� � ��61��� "������� :�� �����6�� � � ;��� ;���� �������� � 1�� �" 6�� � � ;7� 1���� �� >������ 1���� ������ � � ��7� ��61�� 1��� � � �(������ 6������ � � ;7� �� � � >������ 1���� ������ � ��7���� �" �/ ;�����4 �1�� ��� �" � �� ����� ��� �������� 58 ��� �?� ��61���8 ��� 1���� � � ��� ��� �� �� ���������1�� ��� "�� �6������8 � �� 1�� �1���;� �����6��� � � ����� ����1�� ������"� ����� � �� ��� ����� ���6� ��� ������ �" ���� �� ������ � �� � �6�� ���1������ ����1�4� � ����� ����1�� � ��� 1�� �� ���� �����6�� �� � ����1������ ����1�5�� ��� ����1�� �� � �� ������ �� ���1��� �� �6�� � � �� �� �� ������� ������ � �� � ��� ����� 6� ���� 6������ � � ��! �� � � !# 1��"����8 ����1����=����� �� � �� � � ��! 1��"��� ��� 6� ����;� �� *���6� �� ���?<������� ��� � � ��1������� �" � �� � ���� �� ��� ��� � � �� � � ������ �� ��" � � *���6 ����1�� �� ��� 6� 1�6�� � �
�/�