`Read them,' said the King.

The White Rabbit put on his spectacles. `Where shall I begin, please your Majesty?' he asked.

`Begin at the beginning,' the King said gravely, `and go on till you come to the end: then stop.'

Lewis Carroll, Alice in Wonderland,

Fisica L43 - 01 2

Fisica - L43· Docente

· Andrea Cittadini Bellini

· Orario

· Lunedì 15-18

· Venerdì 15-17

· Materiale

· Controllare il sito del corso

· Contattiandrea.cittadini@gmail.com

· Testi di riferimento

· Halliday, Resnick, Walker Fondamenti di Fisica Ambrosiana Ed.

· Lombardo, Monaldo Energia al centro (2 v.) Tramontana Ed.

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Contratto· Conoscenze

· Grandezze ed unità

· Meccanica classica

· Principi di· Termodinamica

· Ottica geometrica

· Elettromagnetismo

· Onde

· Riconoscere processi

· Meccanici

· Termodinamici

· Ottici

· Elettromagnetici

e le grandezze necessarie a descriverli

Fisica L43 - 01 4

Contratto 2· Abilità

· Lavorare con grandezze· Errori e precisione

· Intervallo

· Calcolo vettoriale

· Problemi di· Meccanica

· Meccanica dei fluidi

· Termodinamica

· Saper spiegare

· Concetti fondamentali· Forza, energia, lavoro

· Termodinamica

· Fenomeni elettrici

Fisica L43 - 01 5

Fisica L43 - 01 6

Cosa fa la fisica· Si occupa di grandezze

· Metodo sperimentale (Galileo)

· Descrive i fenomeni

· Crea modelli per prevedereLa filosofia naturale è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi agli occhi, io dico l’universo, ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua e conoscer i caratteri nei quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto. Il Saggiatore, Galileo

Fisica L43 - 01 7

Grandezza e SI· Tutto ciò che si può misurare

· Fondamentali e derivate

Fisica L43 - 01 8

La misura delle grandezze· Cosa serve

· Un campione (unità di misura)

· Uno strumento

· Cosa vuol dire misurare?

· Grandezze omogenee

· Il concetto di dimensione fisica

· Equazioni dimensionali

· Ogni grandezza può essere espressa sotto forma delle grandezze fondamentali

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Sistema Internazionale· Omogeneo

· Si rimane nel sistema

· Coerente

· Senza costanti numeriche

· Assoluto

· Lo stesso dappertutto

· Decimale

· Potenze di 10

· Notazione scientifica

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Definizioni delle unità· Metro

· spazio percorso dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/299.792.458 s → derivata!

· Secondo

· intervallo di tempo che contiene 9.192.631.770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra i due livelli iperfini dello stato fondamentale dell’atomo di cesio 133

· Kilogrammo

· Unità standard in platino e iridio

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Partiamo dalle costanti· c= velocità della luce = 299792458 km/s

· e = carica dell’elettrone = 1,602 10-19 C

· h = costante di Planck = 6,63 10-34 J s

· ε0 = costante dielettrica del vuoto = 8,85 10-12 F/m

· Si legano nella costante di struttura fine

· Consentirebbero di ridefinire le unità di misura “naturali”

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Grandezze derivate· Equazioni dimensionali

· Il sistema alternativo: cgs

· Unità di misura del cgs

· cm, s, g

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Esempi di dimensioni· Volume = lunghezza3 [V] = [l→ 3]

· Velocità = spazio/tempo [v] = [s t→ -1]

· Forza = massa · accelerazione →[F] = [m a] = [m l t-2]

· Differenza di potenziale [V] =[m l→ 2 t-3 i]

· Ogni volta che scriviamo una legge fisica o una equazione le dimensioni fisiche devono essere le stesse dalle due parti dell’uguale

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Misura, errore, incertezza· Ogni misura, comprese le costanti, porta una

incertezza

· Tranne alcune :)

· Incertezza assoluta e relativa

· Errori sistematici ed accidentali

· Confronto fra misure della stessa grandezza

· Quando faccio dei calcoli? misure indirette→

· L’errore si propaga

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Errori ed incertezze· Errori

· Sistematici· Insiti nello strumento

· Parallasse

· Difficili da individuare

· Accidentali o casuali

· Lavoro sulla statistica

· Media

· Deviazione standard

· Propagazione degli errori

· Errori assoluti· Errore massimo

· Errori relativi· Percentuale

· Potenza di 10

· Utilizzo delle derivate

· Somma quadratica

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Alcuni esempi di errori· Errori sistematici

· Strumento deformato

· Strumento non tarato

· Strumento malfunzionante

· Difficoltà di lettura

· Strumento fuori della situazione d’uso

· Errori casuali

· Errore di lettura· Errori di stima di frazioni

· Parallasse

· Errori di trasmissione· Lettura automatica

· Perturbazioni esterne

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Facciamo il punto...· Se misuro una lunghezza con un metro da

sarto, qual è l’incertezza? E se la misuro con un metro a nastro?

· Se leggo una misura su un display digitale, qual è l’errore?

· È più importante l’errore assoluto o quello relativo?

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Incertezza e statistica· Media aritmetica = valore vero approssimato

· Errore approssimato: deviazione standard →approssimazione statistica: scarto quadratico medio

· Distribuzione standard

· E quella della media...

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Distribuzione gaussiana

· Distribuzione delle misure di una grandezza

· Area = 1

· Significato di media e σ

· In caso di misure successive?

h√π e−h2 z2

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Esempi di propagazione· Errori assoluti

· Somma

· Differenza

· Errori relativi

· Prodotto

· Rapporto

· Potenza

· Generalizzazioni

· Derivata parziale

· Quadratura· Se le misure sono

indipendenti posso sommare in quadratura

Es:

a=a±Δa b=b±Δ bd=a−b→Δ d=Δ a+Δ b

a=a±Δ a b=b±Δbs=a+b→Δ s=Δ a+Δ b

a=a±Δ a b=b±Δ bp=a⋅b→Δ p=b⋅Δ a+a⋅Δ b

Δ pp

=Δ aa

+Δ bb

a=a±Δ a b=b±Δ b

r=ab→Δ r=b⋅Δ a+a⋅Δ b

b2

Δ rr

=Δ aa

+Δ bb

a=a±Δ aw=a n→Δw=n⋅a n−1Δ a

Δww

=n Δ aa

a=a±Δa b=b±Δ b ⋯

f (a, b ,…)→Δ f=|∂ f∂ a|Δ a+|∂ f

∂ b|Δ b+⋯

a=a±Δ a b=b±Δ b

s=a+b→Δ s=√(Δ a)2+(Δ b)2

Fisica L43 - 01 21

Quindi...· Ogni misura diretta o indiretta va espressa in

una forma del tipo

L=10,43 ± 0,01 mGrandezza

ValoreValore Incertezza

Unità

Fisica L43 - 01 22

Cifre significative· La precisione sperimentale limita il numero

delle cifre da usare

· Non dipende dalla calcolatrice

· Arrotondamenti e approssimazioni

· Esempi:

· 12,34567 ± 0,023456 è scritto bene?

· Perché?

· Come si scrive?

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Unità di misura tradizionali· Sistema anglosassone

· E da noi?

· Caloria

· Gradi

· Fattori di conversione

Fisica L43 - 01 24

Approfondimenti· An experiment is a question which science poses to Nature,

and a measurement is the recording of Nature's answer.Max Planck

· http://www.sbai.uniroma1.it/~giovanni.gigante/Materiale_didattico/TeoriaErrori.pdf

· http://www.chimica.unipd.it/saverio.santi/privata/documentazione/insegnamenti/Dispensa%204/dispensa%20teoria%20degli%20errori.pdf

· Taylor, Introduzione all’analisi degli errori, Zanichelli

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Strumenti di misura· Composto da

· Rivelatore

· Eventuale trasduttore

· Indicatore

· Esempi

· Termometro

· Metro

· Caratteristiche

· Prontezza

· Soglia

· Portata

· Sensibilità

· Precisione (ripetibilità)

· Accuratezza (vicinanza alla realtà)

· Latenza

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Esempio di propagazione· Calcolo dell’errore sulla velocità in 3 diversi modi:

v=st

s=s±Δ s t=t±Δ t

s=10.0±0.1m t=15±1 sModo1 :erroremassimo

v=st=1015

=0.6667 ms

vmin=smin

tmax

=9.916

=0.6185 ms

vmax=smax

tmin

=10.114

=0.72142 ms

quindi si prende l ' erroremaggiore0.72142−0.6667=0.054720.6667−0.6185=0.0485

v=0.667±0.055 ms

Modo2 :erroreassoluto

v=st=1015

=0.6667ms

Δ v=t Δ s−sΔ t

t 2=

15⋅0.1+10⋅1152

=11.5225

=

=0.0511

v=0.667±0.051ms

Modo3 :errore relativo

v=st=1015

=0.6667ms

Δ vv

=Δ ss

+Δ tt

=

=0.01+0.067=0.077

Δ v=Δ vv

⋅v=0.077⋅0.667

=0.0511

v=0.667±0.051ms