I

RAZONAMIENTO ESTADÍSTICO SOBRE EL CONCEPTO DE ESTIMACIÓN

PUNTUAL EN ESTUDIANTES DE GRADO DÉCIMO DEL COLEGIO GIMNASIO LOS

ANDES

Presentada por: CLAUDIA YAMILE MUÑOZ GALINDO

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS.

FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN.

MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMATICA

BOGOTÁ- COLOMBIA

2016

II

RAZONAMIENTO ESTADÍSTICO SOBRE EL CONCEPTO DE ESTIMACIÓN

PUNTUAL EN ESTUDIANTES DE GRADO DÈCIMO DEL COLEGIO GIMNASIO LOS

ANDES

Presentado por: CLAUDIA YAMILE MUÑOZ GALINDO

Director: PEDRO ROCHA SALAMANCA

Doctor en Educación y Magister en Estadística.

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS.

FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN.

MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÀTICA

BOGOTÁ- COLOMBIA

2016

III

Para todos los efectos, declaramos que el presente trabajo es original y de nuestra total autoría.

En aquellos casos en los cuales hemos recurrido al trabajo de otros autores o investigadores,

ubicamos los respectivos créditos y referenciamos las obras consultadas.

IV

DEDICATORIA

Este trabajo es dedicado a la persona

Que me enseño el verdadero sentido del amor.

Por la que me levanto todos los días sin desfallecer.

Gracias por tu divina existencia y paciencia.

Esto, todo esto es por ti

Te amo infinitamente

Juan Camilo Molina Muñoz

Hijo mío.

V

AGRADECIMIENTOS

Agradezco a Dios por brindarme sabiduría, fortaleza y protección para continuar día a día con este

camino, a él le doy gracias por la presencia de mis padres porque siempre han estado conmigo, apoyando

mis decisiones y comprendiendo mis equivocaciones, gracias mis nobles viejos.

Agradezco a mis hermanos y sobrinos por apoyarme cuando lo he necesitado.

Agradezco muy especialmente al Doctor Pedro Rocha Salamanca porque desde el pregrado se ha

caracterizado por creer en mí, siempre brindando la seguridad y guía absoluta, gracias y mil gracias.

Agradezco a la comunidad del Colegio Gimnasio los Andes y su promoción 2016 por su colaboración y

disposición en este proceso, siempre serán muy especiales, muchas gracias.

Finalmente, agradezco a todas las personas que estuvieron alrededor mío brindando su desinteresado

apoyo, en especial a la profesora y amiga Elizabeth Torres, una mujer incondicional y a mi amiguita

Angie Cruz, una niña absolutamente ejemplar y espiritual, quienes nunca se negaron en brindarme su

asesoría, y con mucha disposición me brindaron su valiosísima ayuda infinitas gracias.

VI

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN

MAESTRÍA EN EDUCACIÓN

RESUMEN ANALÍTICO EN EDUCACIÓN

FICHA RAE N.º 1

1. Información General

Tipo de documento Trabajo de grado de maestría de investigación

Acceso al documento

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Centro de documentación sede posgrados

Número Topográfico

Titulo del documento

Razonamiento Estadístico sobre el concepto de Estimación

Puntual en estudiantes de Grado décimo del colegio Gimnasio

los Andes

Autor(es) Claudia Yamile Muñoz Galindo

Director Pedro Rocha Salamanca

Publicación

[Bogotá. Universidad Distrital Francisco José de Caldas, 2016.

147 p.

Unidad Patrocinante

Palabras Claves

Alfabetización estadística, pensamiento estadístico,

razonamiento estadístico, muestreo por captura-recaptura,

estimación estadística puntual.

VII

2. Descripción

El trabajo de grado de maestría de profundización se enmarca dentro del campo de la

educación estadística, describe y caracteriza el nivel de razonamiento estadístico sobre el

concepto de estimación puntual en estudiantes de grado décimo (10ºAB) del colegio Gimnasio

los Andes, a través del método captura-recaptura de Peterson (1896), a partir del diseño,

gestión y evaluación de una secuencia didáctica desde una adaptación de la teoría de

situaciones didácticas Brousseau (1986), denominada “El lago de tota está en peligro,

ayudemos a rescatarlo” en la que se propone como actividad fundamental determinar la

cantidad de peces del lago utilizando la simulación y el análisis exploratorio de datos para su

desarrollo. La metodología de la investigación aunque no se adhiere a un paradigma

específico, reconoce el uso preponderante de la metodología cualitativa y el uso de técnicas

de análisis estadístico como el clúster para la determinación y análisis de las categorías

verificadas en las unidades de estudio denominadas “desarrollo de las actividades del

estudiante y trayectoria del estudiante”, finalizando con la triangulación de la información

como método que permitió validar a partir de categorías interpretativas las acciones e

intervenciones del estudiante durante la gestión de la secuencia de actividades.

3. Fuentes

El documento cuenta con 80 referencias, dentro de las cuales se destacan como fundamentales

las siguientes:

Behar, R. (2001). Aportaciones para la mejora del proceso de enseñanza –

aprendizaje de la estadística. (Disertación Doctoral, Universitat Politécnica de

Catalunya).

Ben-Zvi, D. & Garfield, J. (2004). The Challenge of Developing Statistical Literacy,

Reasoning and Thinking. Netherlands: Kluwer Academic Publishers. Printed in

the Netherlands. Recuperado de https://www.academia.edu/5734290/ The_

challenge_of_developing_statistical_literacy_reasoning_and_thinking.

Consultado el 25 de agosto de 2013.

Batanero, C. & Godino, J. (2002). Estocástica y su Didáctica para maestros.

Recuperado de http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/

6_Estocastica.. Consultado el 15 de agosto de 2013.

VIII

Fernández, F.; Sarmiento, B. & Soler N. (2008). Estadística y probabilidad en la

escuela secundaria. Un estudio acerca del contexto, actitudes y conocimiento

estocástico del profesor de matemáticas. Bogotá: Universidad Pedagógica

Nacional.

Kahneman, D.; Slovic, P. & Tversky, A. (1982). Judgment under uncertainty:

Heuristics and biases. New York: Cambridge University Press.

Lohr, S. (2000). Muestreo: diseño y análisis. México: International Thomson.

Rocha, P.(2007). Educación estocástica, la didáctica de la probabilidad y estadística.

Serie de cuadernos n.º 10. IEIE. Bogotá: Universidad Distrital Francisco José

de Caldas.

Rico, L; Castro, E; Castro, E & Segovia Isidoro. (2000). Estimación en cálculo y

medida. Madrid: Editorial Síntesis.

4. Contenidos

El documento consta de cuatro capítulos: En el capítulo uno, denominado

“contextualización de la investigación” se presentan los fundamentos de la

investigación, planteamiento del problema, los objetivos: general y específicos, así

como los antecedentes que refieren investigaciones acerca del razonamiento

estadístico, sobre el objeto estimación puntual y la educación estadística, finalizando

con los aspectos metodológicos de la propuesta, las técnicas de análisis documental y

las fases de la investigación. En el capítulo dos, denominado referente teórico y

metodológico se ubican los diversos referentes que fueron usados para realizar una

conceptualización y fundamentación acerca del razonamiento estadístico, la

estimación y su utilidad, así como la descripción del método captura-recaptura de

Peterson (1896; citado por White et al., 1982) y una descripción de las propiedades de

la estimación puntual, posteriormente se exponen los referentes metodológicos en los

que se expone el diseño de la secuencia didáctica y su estructura, técnicas de análisis

estadístico clúster y prueba de contraste Scheffé, finalizando con la descripción de la

red categorial de las unidades de estudio “trayectoria del estudiante y desarrollo de las

actividades del estudiante”. En el capítulo tres, denominado análisis de la información

se realiza una descripción de las unidades de estudio y el proceso realizado para el

IX

establecimiento de categorías; en el capítulo cuatro, denominado conclusiones y

reflexiones se realizan en torno a los objetivos, y el alcance del proceso investigativo,

así como a los resultados obtenidos respecto al razonamiento estadístico de los

estudiantes cuando se aborda el concepto de estimación puntual, verificando de la

misma forma algunos resultados respecto a errores y dificultades de los estudiantes

reportados durante la gestión de la secuencia didáctica.

5. Metodología

El trabajo no se adhiere de manera rígida con un paradigma específico de

investigación, se reconoce una utilización más preponderante de una metodología

cualitativa de tipo descriptivo e interpretativo, que utiliza métodos estadísticos de

análisis, articulándose al diseño de la secuencia didáctica y su estructura a partir de

una adaptación de la teoría de situaciones didácticas Brousseau (1986), en el que se

realiza el análisis cualitativo, así como métodos estadísticos y programas informáticos

para análisis de información como: el uso del programa informático ATLAS T.I. que

permite realizar análisis cualitativos a partir de las categorías construidas, Análisis

Clúster, validación de la información por medio del análisis de varianza ANOVA y el

test de Scheffé, permitiendo dar cuenta de las categorías interpretativas y trayectoria

del estudiante.

Como técnicas para la recolección de la información se tuvo en cuenta la video-

grabación, protocolos, transcripción, finalizando con la descripción de la red categorial

de las unidades de estudio trayectoria del estudiante y desarrollo de las actividades del

estudiante.

6. Conclusiones

Se logra verificar que el diseño de la secuencia didáctica permitió dar cuenta del razonamiento

estadístico de los estudiantes de grado décimo del colegio Gimnasio los Andes cuando se

aborda el concepto de estimación puntual a partir de seis categorías como consecuencia de las

X

unidades de estudio “Desarrollo de las actividades de los estudiantes y la trayectoria del

estudiante” (lenguaje estadístico, preguntas de los estudiantes, respuestas de los estudiantes,

argumentos sobre el método de muestreo, sobre el objeto estadístico y sobre la decisión de los

datos) las cuáles dan cuenta del proceso de la estimación estadística puntual, convirtiéndose en

un aporte a la educación estadística para profesores y estudiantes debido a que es un objeto

estadístico poco abordado en la escuela y el cual le permitiría al estudiante realizar un análisis

exploratorio de datos y verificar sus estimaciones desde el insesgamiento, la consistencia y

la eficiencia relativa (suficiencia).

Elaborado por: Claudia Yamile Muñoz Galindo

Revisado por: Pedro Rocha Salamanca

Fecha de elaboración del

Resumen: 03 02 2016

XI

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................................... 1

CAPÍTULO 1: CONTEXTUALIZACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN ........................................................................ 4

1.1. Planteamiento del problema: ..................................................................................................... 7

1.1.1 Pregunta orientadora ............................................................................................................... 11

1.1.2 Preguntas orientadoras específicas: ........................................................................................ 11

1.2 Objetivos de la investigación........................................................................................................... 12

1.2.1 Objetivo general ....................................................................................................................... 12

1.2.2 Objetivos específicos ................................................................................................................ 12

1.3 Antecedentes .................................................................................................................................. 12

1.3.1 Sobre razonamiento estadístico ............................................................................................... 12

1.3.2 Sobre estimación puntual ........................................................................................................ 15

1.3.3 Sobre educación estadística ..................................................................................................... 16

1.4 Aspectos metodológicos ................................................................................................................. 18

1.4.1. Atlas T.I. .................................................................................................................................. 18

1.4.2. Análisis Clúster ....................................................................................................................... 19

1.4.2. Análisis de varianza ANOVA .................................................................................................... 19

1.4.3. Test de Scheffé ........................................................................................................................ 19

1.5 Fases de la investigación ................................................................................................................. 20

1.6 Muestra........................................................................................................................................... 22

CAPÍTULO 2: REFERENTES TEORICOS Y METODOLOGICOS ....................................................................... 23

2.1 Referentes teóricos ......................................................................................................................... 23

2.1.1 Alfabetización estadística ......................................................................................................... 23

2.1.2 Razonamiento estadístico ........................................................................................................ 25

2.1.3 Pensamiento estadístico .......................................................................................................... 28

2.1.4 Estimación estadística .............................................................................................................. 31

2.1.5 Estimación puntual .................................................................................................................. 36

2.1.6 Errores y dificultades del razonamiento estadístico................................................................. 39

2.2 Referentes metodológicos .............................................................................................................. 42

2.2.1 Diseño de la secuencia de actividades ..................................................................................... 42

XII

2.2.2 Estructura de la secuencia de actividades ................................................................................ 47

2.3 Descripción de los instrumentos de recolección de la información ................................................ 51

2.3.1 Instrumentos guía .................................................................................................................... 51

2.3.2 Video-grabación ....................................................................................................................... 58

2.3.3 Protocolos ................................................................................................................................ 58

2.3.4 Transcripción ............................................................................................................................ 59

2.4 Categorías de análisis ...................................................................................................................... 59

2.4.1 Categorías de análisis para la trayectoria del estudiante ......................................................... 60

2.4.2 Categorías de análisis para el desarrollo de las actividades del estudiante ............................. 63

CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN ............................................................................................ 65

3.1 Análisis de la trayectoria del estudiante ......................................................................................... 65

3.1.1 Etapa 1 ..................................................................................................................................... 65

3.1.2 Etapa 2 ..................................................................................................................................... 80

3.2. Análisis del desarrollo de las actividades del estudiante................................................................ 85

3.2.1 Análisis clúster para la fase de acción .................................................................................... 106

3.2.2 Análisis de varianza ................................................................................................................ 110

3.2.3 Prueba de contrastes de método Scheffé .............................................................................. 111

3.3 Triangulación de la información .................................................................................................... 112

3.3.1 Análisis categoría planteamiento de hipótesis ....................................................................... 113

3.3.2. Análisis categoría método de muestreo captura-recaptura .................................................. 117

3.3.3. Análisis categoría leer dentro de los datos ........................................................................... 122

3.3.4 Análisis categoría argumentos sobre el objeto estadístico .................................................... 124

CAPÍTULO 4. CONCLUSIONES Y REFLEXIONES ......................................................................................... 129

4.1 Aportes en el campo de la investigación en la Educación Estadística .......................................... 129

4.2 Respecto al diseño de la secuencia didáctica a través de la Teoría de situaciones didácticas ...... 131

4.3 Respecto a las unidades de estudio: desarrollo del instrumento y trayectoria del estudiante ..... 137

4.4. Respecto a algunos errores y dificultades en el desarrollo de la secuencia didáctica .............. 140

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................................... 144

XIII

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Fases y etapas del desarrollo de la investigación ............................................................ 21

Tabla 2. Un modelo de alfabetización estadística ......................................................................... 24

Tabla 3. Tareas que podrían distinguir las tres perspectivas de instrucción. ................................ 26

Tabla 4. Dimensión 2: pensamiento estadístico. ........................................................................... 30

Tabla 5. Proyecto de trabajo estadístico aplicado a la secuencia de actividades sobre la

estimación puntual. ....................................................................................................................... 45

Tabla 6. Características principales de las fases de las situaciones didácticas. ............................ 47

Tabla 7. Estructura de la secuencia de actividades. ...................................................................... 49

Tabla 8. División de la situación de validación e instrumentos de recolección. .......................... 51

Tabla 9. Categoría y subcategorías respecto al lenguaje estadístico. ........................................... 61

Tabla 10. Categoría y subcategorías respecto a las preguntas de los estudiantes. ........................ 61

Tabla 11. Categoría y subcategorías respecto a las respuestas de los estudiantes. ....................... 62

Tabla 12. Categoría y subcategorías respecto al planteamiento de la hipótesis de la compañía

Concientízate................................................................................................................................. 63

Tabla 13. Categoría y subcategorías respecto a la prueba del método de muestreo Concientízate.

....................................................................................................................................................... 64

Tabla 14. Categoría y subcategorías respecto a la toma de decisiones sobre los datos recolectados

con la propuesta de la compañía Concientízate. ........................................................................... 64

Tabla 15. Número de apartados de la categoría lenguaje estadístico en cada fase de la TSD. ..... 67

Tabla 16. Citas transcripción de video. Fase validación respecto a la subcategoría términos

estadísticos. ................................................................................................................................... 69

Tabla 17. Citas transcripción de video. Fase validación respecto a la subcategoría lenguaje

cotidiano. ....................................................................................................................................... 70

Tabla 18. Citas transcripción de video. Fase institucionalización respecto a la subcategoría

términos estadísticos. .................................................................................................................... 71

Tabla 19. Número de apartados de la categoría preguntas de los estudiantes en cada fase de la

TSD. .............................................................................................................................................. 71

Tabla 20. Citas transcripción de video. Fase formulación respecto a la subcategoría preguntas

sobre el método de muestreo......................................................................................................... 72

Tabla 21. Citas transcripción de video. Fase validación respecto a la subcategoría preguntas

sobre el método de muestreo......................................................................................................... 73

Tabla 22. Citas transcripción de video. Fase validación respecto a la subcategoría preguntas

sobre el objeto estadístico. ............................................................................................................ 73

Tabla 23. Citas transcripción de video. Fase institucionalización respecto a la subcategoría

preguntas sobre el método de muestreo. ....................................................................................... 74

Tabla 24. Número de apartados de la categoría respuestas de los estudiantes en cada fase de la

TSD. .............................................................................................................................................. 75

XIV

Tabla 25. Citas transcripción de video. Fase validación respecto a la subcategoría plantea un

nuevo método de estimación. ........................................................................................................ 77

Tabla 26. Citas transcripción de video. Fase validación respecto a la subcategoría argumenta

sobre el objeto de estimación. ....................................................................................................... 77

Tabla 27. Citas transcripción de video. Fase validación respecto a la subcategoría argumenta

sobre el método captura-recaptura. ............................................................................................... 78

Tabla 28. Citas transcripción de video. Fase validación respecto a la subcategoría argumenta leer

dentro de los datos. ....................................................................................................................... 79

Tabla 29. Citas transcripción de video. Fase validación respecto a la subcategoría evento

imposible. ...................................................................................................................................... 79

Tabla 30. Cuadro frecuencias y porcentajes de las categorías, subcategorías y observables de la

gestión del estudiante. ................................................................................................................... 80

Tabla 31. Tabla de frecuencias. Categorías y subcategorías. Desarrollo de las actividades del

estudiante. ..................................................................................................................................... 86

Tabla 32. Registro del estudiante. Calificación dos. Categoría planteamiento de hipótesis. ....... 88

Tabla 33. Registro del estudiante. Calificación tres. Categoría planteamiento de hipótesis. ....... 88

Tabla 34. Registro del estudiante. Calificación cuatro. Categoría planteamiento de hipótesis. ... 89

Tabla 35. Registro del estudiante. Calificación cinco. Categoría planteamiento de hipótesis. .... 89

Tabla 36. Registro del estudiante. Método captura-recaptura. Calificación uno. Compañía

Concientízate................................................................................................................................. 91

Tabla 37. Registro del estudiante. Método captura-recaptura. Calificación dos. Compañía

Concientízate................................................................................................................................. 91

Tabla 38. Registro del estudiante. Método captura-recaptura. Calificación tres. Compañía

Concientízate................................................................................................................................. 92

Tabla 39. Registro del estudiante. Método captura-recaptura. Calificación cuatro. Compañía

Concientízate................................................................................................................................. 92

Tabla 40. Registro del estudiante. Método captura-recaptura. Calificación cinco. Compañía

Concientízate................................................................................................................................. 92

Tabla 41. Registro del estudiante. Categoría decisión sobre los datos. Calificación 2. ................ 94

Tabla 42. Registro del estudiante. Categoría decisión sobre los datos. Calificación 3. ................ 95

Tabla 43. Registro del estudiante. Categoría decisión sobre los datos. Calificación 4. ................ 95

Tabla 44. Registro del estudiante. Categoría método de muestreo. Calificación 2. Compañía

Ecologízate. ................................................................................................................................... 97

Tabla 45. Registro del estudiante. Categoría método de muestreo. Calificación 3. Compañía

Ecologízate. ................................................................................................................................... 98

Tabla 46. Registro del estudiante. Categoría método de muestreo. Calificación 4. Compañía

Ecologízate. ................................................................................................................................... 98

Tabla 47. Registro del estudiante. Categoría decisión sobre los datos. Calificación 2. Compañía

Ecologízate. ................................................................................................................................. 100

XV

Tabla 48. Registro del estudiante. Categoría decisión sobre los datos. Calificación 3. Compañía

Ecologízate. ................................................................................................................................. 100

Tabla 49. Registro del estudiante. Categoría decisión sobre los datos. Calificación 4. Compañía

Ecologízate. ................................................................................................................................. 101

Tabla 50. Registro del estudiante. Categoría decisión sobre los datos. Calificación 2. Compañías

Concientízate y Ecologízate. ....................................................................................................... 102

Tabla 51. Registro del estudiante. Categoría decisión sobre los datos. Calificación 3. Compañías

Concientízate y Ecologízate. ....................................................................................................... 103

Tabla 52. Registro del estudiante. Categoría decisión sobre los datos. Calificación 4. Compañías

Concientízate y Ecologízate. ....................................................................................................... 104

Tabla 53. Análisis clúster con el programa SPSS. .................................................................... 107

Tabla 54. Frecuencia de conglomerados por desarrollo de los estudiantes. ............................... 110

Tabla 55. Análisis de varianza de un factor. ............................................................................... 111

Tabla 56. Análisis de varianza de un factor ............................................................................... 111

Tabla 57. Registros del estudiante. Planteamiento de nuevos métodos ...................................... 115

Tabla 58. Unidad de estudio transcripción de video. Argumento sobre la validez del método de

muestreo ...................................................................................................................................... 115

Tabla 59. Planteamientos de nuevos métodos para determinar la cantidad de peces ................. 116

Tabla 60. Evidencias de las unidades de estudio analizadas en las fases formulación y validación

de la secuencia didáctica. ............................................................................................................ 117

Tabla 61. Evidencia categoría interpretativa. ............................................................................. 118

Tabla 62. Contraste unidades de estudio. Categoría método de muestreo.................................. 118

Tabla 63. Descripción del algoritmo para comprobar el método de muestreo captura-recaptura.

..................................................................................................................................................... 119

Tabla 64. Evidencia categoría interpretativa planteamiento de hipótesis. .................................. 120

Tabla 65. Descripción del algoritmo de comprobación del método captura-recaptura. ............. 121

Tabla 66. Descripción de la relación de proporcionalidad del método captura-recaptura. ......... 122

Tabla 67. Representación tabular método captura-recaptura. ..................................................... 123

Tabla 68. Planteamientos acerca del margen de error. ............................................................... 125

Tabla 69. Representación de resultados en la secuencia de actividades del estudiante. ............. 142

XVI

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Recuperación de la validez externa para las tablas de referencia para crecimiento y

desarrollo infantil. ........................................................................................................................... 5

Figura 2. Ejemplo de noticia con representaciones estadísticas. .................................................... 8

Figura 3. Tercer cuestionario de razonamiento estadístico, pregunta 6. ......................................... 9

Figura 4. Resultados de la educación estadística: enfoques independientes con algunos aspectos

en común. ...................................................................................................................................... 25

Figura 5. Dimensión 1 del pensamiento estadístico: el ciclo de investigación. ............................ 29

Figura 6. Sesgos del estimador. .................................................................................................... 37

Figura 7. Sesgos y fiabilidad del estimador. ................................................................................. 38

Figura 8. Fases del proyecto de trabajo estadístico....................................................................... 44

Figura 9. Objeto estadístico estimación puntual desde los momentos de la teoría de situaciones

didácticas....................................................................................................................................... 48

Figura 10. Guía del estudiante El lago de Tota está en riesgo, ayudemos a rescatarlo. ............... 52

Figura 11. Imagen proyectada a los estudiantes como contextualización. ................................... 54

Figura 12. Propuesta de la compañía Concientízate, presentada a los estudiantes. ...................... 55

Figura 13. Propuesta de la compañía Ecologízate, presentada a los estudiantes. ......................... 57

Figura 14. Categorías y número de citas. Trayectoria del estudiante. .......................................... 65

Figura 15. Categorías y número de citas. Lenguaje estadístico. ................................................... 66

Figura 16. Subcategorías y número de citas. Categoría respuesta de los estudiantes. .................. 76

Figura 17. Tabla guía del estudiante. Propuesta compañía Concientízate. ................................... 82

Figura 18. Categoría planteamiento de hipótesis. ......................................................................... 87

Figura 19. Método captura-recaptura, compañía Concientízate. .................................................. 90

Figura 20. Categoría decisión sobre los datos. ............................................................................. 94

Figura 21. Registro del estudiante. Explicación del método de muestreo. ................................... 96

Figura 22. Método captura-recaptura. Compañía Ecologízate. .................................................... 97

Figura 23. Decisión sobre los datos. ............................................................................................. 99

Figura 24. Decisión sobre los datos, compañías Concientízate y Ecologízate. .......................... 102

Figura 25. Comprobando el método de muestreo. ...................................................................... 104

Figura 26. Dendograma. Análisis Clúster. Guía del estudiante, fase acción. ............................. 107

Figura 27. Triangulación de la información. Categorías interpretativas. ................................... 114

Figura 28. Representación tabular. ............................................................................................. 124

Figura 29. Utilización de términos estadísticos para describir la estimación de la cantidad de

peces ............................................................................................................................................ 125

1

INTRODUCCIÓN

Este trabajo se enmarca, en el campo de la educación estadística, y tiene como elemento

fundamental describir y caracterizar el nivel de razonamiento estadístico que tienen los

estudiantes de grado décimo de un colegio privado en la ciudad de Bogotá, cuando se enseña el

concepto de estimación puntual. Para ello se han usado las etapas del proyecto de trabajo

estadístico como lo plantea Rocha (2007): diseño, gestión y evaluación, de la secuencia didáctica

titulada “El lago de tota está en peligro ayudemos a rescatarlo”, utilizando como recurso la

consolidación del instrumento ¿Cuántos peces hay en el lago? que propone Lisbeth K. Cordani

(2007) en el taller “Estadística para Todos”, como una aproximación elemental del modelo

captura y recaptura de Peterson (Peterson-Lincon, 1896; citado en White et al., 1982), usado para

la estimación del tamaño de una población.

La investigación presenta un reporte acerca de los resultados obtenidos sobre el

razonamiento estadístico de los estudiantes de grado décimo al abordar el concepto de

estimación puntual a partir del diseño de una secuencia de actividades desde la Teoría de

situaciones didácticas Brousseau (1986) quien contempla el método de muestreo de Peterson

(1896) denominado Captura-recaptura para determinar el tamaño de una población, teniendo en

las unidades de estudio: protocolos, desarrollo de los estudiantes y trayectoria del estudiante de

acuerdo a Godino (2002).

Los antecedentes y referentes sobre la caracterización del razonamiento estadístico

cuando se aborda el concepto de estimación puntual permiten dar cuenta de las investigaciones

llevadas a cabo a nivel internacional y nacional, en su gran mayoría respecto al razonamiento

estadístico, objetivo de este estudio, cuyas formas de presentarlo se basan en modelos que

permiten jerarquizar el nivel de razonamiento y presentar algunos componentes que permiten dar

cuenta del proceso que realiza un estudiante en el componente aleatorio y sistemas de datos, y

debido a que el objeto estadístico que se toma como pretexto para realizar la investigación es la

estimación puntual, se encuentran trabajos como los de Behar (2009), Inzunza & Jiménez (2010)

y Batanero & Godino (2002), que si bien no enfatizan en este objeto estadístico destacan posibles

errores y dificultades que presentan los estudiantes respecto a la adquisición de conceptos

propios de la inferencia estadística.

2

Este proyecto tiene una metodología que si bien no se encuentra adscrita de manera rígida

con un paradigma específico de investigación, se reconoce una utilización preponderante de

métodos cualitativos de investigación, encaminada a la realización de un estudio descriptivo–

exploratorio de los tipos de razonamiento estadístico que un estudiante presenta al abordar la

estimación puntual a partir del método captura-recaptura de Peterson (1896), de acuerdo a las

herramientas que presenta la técnica de investigación documental, la herramienta Atlas ti y el

uso del método estadístico análisis Clúster.

Teniendo en cuenta lo anterior, la organización que se presenta para el desarrollo de la

investigación es el siguiente:

Capítulo uno: Contextualización de la investigación

En este apartado se presentan los fundamentos de la investigación, en primera instancia

una contextualización y planteamiento del problema que permite verificar la necesidad de

abordar el proyecto, se presentan los objetivos: general y específicos, así como los antecedentes

que refieren investigaciones acerca del razonamiento estadístico, sobre el objeto estimación

puntual y la educación estadística, finalizando con los aspectos metodológicos de la propuesta,

las técnicas de análisis documental y las fases de la investigación.

Capítulo dos: Referentes teóricos y metodológicos

En este apartado se ubican los diversos referentes teóricos que fueron usados para realizar

una conceptualización y fundamentación acerca del razonamiento estadístico, la estimación y su

utilidad, así como la descripción del método captura-recaptura de Peterson (1896; citado por

White et al., 1982), la estimación del total poblacional y una descripción de las propiedades de la

estimación puntual, posteriormente se exponen los referentes metodológicos en los que se realiza

una descripción acerca del diseño de la secuencia didáctica y su estructura con las técnicas de

análisis estadístico clúster y prueba de contraste Scheffé; se realiza la presentación de los

instrumentos de recolección de información, video-grabación, protocolos, transcripción,

finalizando con la descripción de la red categorial de las unidades de estudio “trayectoria del

estudiante y desarrollo de las actividades del estudiante”.

3

Capítulo tres: Análisis de la información

En este apartado se realiza una descripción de las unidades de estudio y el proceso

realizado para el establecimiento de categorías, realizando un análisis cualitativo y cuantitativo

de la frecuencia de aparición de las unidades de análisis (categorías), inicialmente a partir del

contexto desarrollado en la guía del estudiante, y posteriormente en la transcripción de la video

grabación.

A partir de ello se realiza la caracterización y establecimiento de subcategorías, las cuales

comprenden un nivel de desempeño respecto al ítem desarrollado en la guía, para ello se utilizan

ejemplos tomados de las unidades de estudio, que permiten dar cuenta de los procedimientos

desarrollados por los estudiantes respecto al objeto estadístico estimación puntual.

Finalmente se muestra la triangulación de la información como una de las posibles rutas

para evaluar los hallazgos a partir del cruce de categorías y subcategorías de cada unidad de

estudio las cuales se destacan por un color específico, verificando de esta forma la consolidación

de “Categorías interpretativas” que permiten dar cuenta de la validez de los conglomerados

obtenidos en el análisis clúster, así como los categorías de la trayectoria del estudiante.

Capítulo cuatro: Conclusiones y Reflexiones

En este apartado se realizan las conclusiones en torno a los objetivos, y el alcance del

proceso investigativo respecto a los resultados obtenidos frente al razonamiento estadístico de los

estudiantes cuando se aborda el concepto de estimación puntual, verificando de la misma forma

algunos resultados respecto a errores y dificultades de los estudiantes reportados durante la

gestión de la secuencia didáctica.

4

CAPÍTULO 1: CONTEXTUALIZACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN

La educación estadística señala la necesidad de abordar ideas fundamentales como las

que señala la propuesta de Biehler y Burrill (2011; citados por Batanero, Díaz, Contreras & Roa,

2013): muestreo, variabilidad, asociación y correlación, respecto al análisis de datos los cuales

tienen la particularidad de estar condicionados por la incertidumbre, y aunque la utilidad en la

vida cotidiana de comprender aspectos de la aleatoriedad resulta ser menos obvia que la

necesidad de tratar con datos, los argumentos prácticos para tratarla resultan ser deficientes.

Esto permite afirmar que cada día las personas se ven en la necesidad de tomar decisiones

frente a un universo de datos, en el que es necesario encontrar formas de resumir y representar la

información para que tenga sentido, considerando siempre la presencia de la variabilidad de los

mismos como afirman Batanero & Godino (2002), Ben-Zvi y Garfield (2004), y Zapata (2012).

Aspecto que permite plantear interrogantes como ¿Qué tanta validez pueden tener

resultados que entregan a los usuarios de la información entidades como los medios de

comunicación, libros de texto, la radio, la televisión?, ¿Qué tan estables pueden considerarse este

tipo de informes?, frente a estos aspectos, Behar (2009) indica:

Hay que aceptar que hay credenciales que es razonable asignar a resultados dependiendo de

donde provienen, pero no necesariamente por personas o instituciones, sino por la naturaleza

del proceso que los genera. Por ejemplo, a la cuestión de si una muestra particular, puede

considerarse como una “muestra aleatoria”, la propia muestra, no tiene la clave de esa

respuesta, la clave está en el proceso usado para la obtención de la muestra. De la evaluación

crítica de dicho procedimiento, se otorga o no el crédito (p. 17).

Lo anterior permite considerar la necesidad de tener presente en cualquier tipo de

información las ideas de variabilidad y la verificación de los procesos que permiten establecer

estimaciones en cualquier contexto donde estén involucrados los datos. Un claro ejemplo lo

otorga Behar (2009) en un artículo del periódico “El Tiempo”, marzo 14 de 2007, que se

muestra en la Figura 1, se escribe a propósito de como la Organización Mundial de la Salud

después de estudiar los efectos de la lactancia, implementó nuevos parámetros de medición.

5

Figura 1. Recuperación de la validez externa para las tablas de referencia para crecimiento y

desarrollo infantil.

Fuente: Behar (2009; p.40).

El artículo de acuerdo a Behar (2009) indica que:

Desde hace 30 años, en Colombia se han utilizado las gráficas de crecimiento del centro

nacional de estadística de salud (NCHS), que se basan en datos obtenidos en niños de

EE.UU. y no proporcionan una muestra real con respecto a la población colombiana (p. 43-

44).

Behar (2009) afirma:

Es realmente increíble que, el crecimiento y desarrollo de nuestros niños, tome como

referente la distribución de pesos, talla y su relación con la edad, construidos con base en

niños norteamericanos. Éste modelo de control, evidentemente falla en su validez externa,

pues la población a la cual se aplica, niños colombianos, no coincide con la población de

estudio, niños norteamericanos. (p.44).

6

Desde fundamentos como los que expresa el autor, se evidencia la necesidad de aportar

experiencias en la enseñanza que den cuenta de la necesidad de obtener procesos estadísticos

para realizar estimaciones, con el fin de otorgar al ciudadano herramientas que le posibiliten

tomar buenas decisiones cuando establece la validez de forma objetiva a cualquier resultado que

ofrece la curiosidad del conocimiento por los datos. Estas consideraciones, permiten entregar

razones por las cuáles es importante incorporar la estimación al currículo escolar, como lo afirma

Bressan & Bogisic (1996):

La estimación como proceso mental, contribuye a que el alumno frente a una situación

problemática deba decidir si la estimación es pertinente o no, y en caso de ser así, tratar de

conjeturar el resultado preparando los datos para su manipulación matemática y

relacionándolos con los referentes previos que posee, efectuar la estimación mediante el

proceso elegido y evaluar el resultado obtenido en función de los datos iniciales y de su

significación en la situación problemática original (p. 6).

Lo propuesto por estos autores, permite adjudicar la importancia de experiencias de

enseñanza en la educación estadística en Colombia que den cuenta de la forma en que se expresa

la estimación, como puente de relaciones entre la estadística, las ciencias del conocimiento y el

mundo de la vida cotidiana. Lo anterior, no es desconocido para las aulas colombianas como lo

indica Zapata (2012):

En Colombia hemos pasado de un currículo de matemáticas que hacía hincapié en el

componente numérico a un currículo integrado que apunta de manera uniforme a la

aritmética, álgebra, geometría, estadística, y medición (MEN, 2003). En particular, el

componente estadístico del nuevo currículo enfatiza más en las habilidades de interpretación,

razonamiento, predicción, comparación, justificación, e inferencia que en la aplicación de

algoritmos y conocimiento de hechos. En otras palabras, el nuevo énfasis del currículo en el

componente aleatorio sugiere unas nuevas formas de emprender la enseñanza de la

estadística que promueva esas habilidades (p.709).

Como consecuencia de lo anterior, la idea de la investigación pone como propósito

caracterizar el razonamiento estadístico de los estudiantes de grado décimo a partir del método

de estimación “captura, marcaje y recaptura” de Peterson (1896; citado por White et al., 1982),

constituyéndose en un elemento fundamental que puede contribuir a la enseñanza de la

estadística cuando se desee verificar las formas en que pueda razonar y dar sentido a

información que requiera de la necesidad de observar y decidir frente a un proceso que refleje la

omnipresencia de la variabilidad y la necesidad de inferir en contextos cotidianos, aspecto que

7

es descrito en los estándares curriculares para Educación Básica Secundaria del Ministerio de

Educación Nacional (2006) quienes afirman que dentro de las ideas estadísticas la estimación

Contribuye al desarrollo del pensamiento matemático y de habilidades comunicativas puesto

que permite interpretar y manejar la incertidumbre presente en la realidad y acrecentar las

habilidades comunicativas para justificar sus conjeturas, comprobaciones y decisiones

cuando tratan situaciones aleatorias (p. 84).

Y como lo indican Inzunza & Vizcarra (2009):

El enfoque que ha prevalecido por muchos años en la enseñanza de la estadística de los

diferentes niveles educativos ha estado centrado en el uso de fórmulas y procedimientos.

Aunado a ello, con frecuencia los contenidos estadísticos no se enseñan con la profundidad

que merecen, y en el mejor de los casos la enseñanza de la estadística es un pretexto para

aplicar otros temas matemáticos y ejercitar la capacidad de cálculo o representación gráfica,

olvidando el trabajo con datos reales y los aspectos del razonamiento estadístico (p. 1).

1.1. Planteamiento del problema:

Actualmente existe en la literatura académica, los informes científicos, los libros de texto,

y en general en los medios de comunicación, una gran cantidad de información que utilizan los

conceptos de estadística para tomar decisiones, convencer de la ocurrencia de algún suceso, o

simplemente para informar; ésta información debe ser entendida, analizada y validada por los

usuarios, por tanto, cada día es más importante que los estudiantes se enfrenten a situaciones

donde describan, analicen, pronostiquen el comportamiento de variables de tipo aleatorio, debido

a que en muchas situaciones la información de tipo estadístico es presentada de forma

incomprensible o con errores en su estructura lo que conlleva a que los ciudadanos se encuentren

mal informados o con información incompleta.

En ese sentido, Batanero, Díaz, Contreras & Roa (2013) afirman:

La idea, es dotar de significado y comprensión al aprendizaje de la estadística,

estableciendo las competencias que requiere la sociedad de la información: interpretar y

evaluar críticamente la información estadística, discutir o comunicar sus opiniones respecto a

tales informaciones (Gal, 2002), y comprender la abstracción lógica que hace posible el

estudio cuantitativo de los fenómenos colectivos (Ottaviani, 1998), esto es, comprender

cómo se usa el método estadístico, como pasar de un estudio de una muestra a una

población, como podemos de la variabilidad de una población sacar un resumen y sacar una

predicción (p. 8).

8

En la Figura 2 se presenta un ejemplo, tomado de una muestra de noticias con

representaciones estadísticas del diario El Tiempo (2013), y donde se evidencia cómo algunos

medios de comunicación presentan diariamente estimadores, y en algunos casos conclusiones e

inferencias de los análisis de datos recogidos para la información:

Figura 2. Ejemplo de noticia con representaciones estadísticas.

Fuente: El Tiempo (2013).

En la gráfica de la figura 2, se muestra los resultados de las elecciones presidenciales de

Chile, no se especifica durante la noticia la cantidad de personas votantes para la primer vuelta

electoral, ni la fuente de información, se muestra un estadístico del 98,6%, y un porcentaje del

46,69% a favor de Michelle Bachelet contra un 25,01% de Evelyn Matthei, lo que le permitiría al

ciudadano común hacer inferencias respecto al resultado de la segunda vuelta del 15 de

diciembre.

Al no existir información sobre el tamaño de la muestra o de la población, el lector del

diario podría pensar que sería equivalente el tamaño de la población, si N=10 ó N=1000 (siendo

N el tamaño de la población) realizando inferencias sobre un parámetro, y descuidando la cota de

error. Es así, que evidencia la necesidad de fortalecer el razonamiento estadístico y en particular

9

la estimación, como afirma Behar (2007), poder leer críticamente los resultados de una

investigación debe ser un objetivo primordial de todo curso que aborde la metodología

estadística como un objeto de aprendizaje.

A su vez en libros de texto, o cuestionarios que presentan información estadística acerca

de situaciones de estudio en la vida cotidiana, se evidencia que al no tenerse en cuenta la

variación de los datos se puede llegar a obtener malas estimaciones y como consecuencia

decisiones erradas; así lo muestra el siguiente ejemplo tomado del cuestionario de 20 preguntas,

aplicado por Fernández, Sarmiento & Soler (2008) de la universidad Pedagógica Nacional, en

una muestra de profesores de educación básica y media en la ciudad de Bogotá, para describir y

caracterizar el conocimiento estocástico y características de la práctica de la enseñanza

estocástica escolar, destacándose la mirada al razonamiento estadístico, en cuanto al uso y

comprensión de las ideas de muestra y población. Así, el ítem número 6 plantea:

Cuarenta estudiantes universitarios participaron en un estudio acerca del efecto del sueño

sobre las puntuaciones en los exámenes. Veinte de los estudiantes estuvieron

voluntariamente despiertos estudiando toda la noche anterior al examen (grupo que no

durmió); los otros 20 estudiantes (el grupo control) se acostaron a las 11 p.m. la noche

anterior al examen. Las puntuaciones en el examen se muestran en los siguientes gráficos.

Cada punto representa la puntuación de un estudiante particular. Por ejemplo, los dos puntos

encima del número 80 en el segundo gráfico, indican que dos estudiantes en el grupo control

tuvieron una puntuación de 80 en el examen.

Figura 3. Tercer cuestionario de razonamiento estadístico, pregunta 6.

Fuente: Fernández, Sarmiento & Soler (2008; p.169).

Observa los dos gráficos con cuidado. Luego escoge entre las 6 posibles conclusiones que se

listan a continuación aquella con la que estés más de acuerdo.

a. El grupo que no durmió lo hizo mejor pues ningún estudiante puntuó por debajo de 40,

la mayor puntuación la obtuvo un estudiante de ese grupo.

10

b. El grupo que no durmió lo hizo mejor porque su promedio es un poco más alto que el

promedio del grupo control

c. No hay diferencia entre los dos grupos, porque hay un solapamiento considerable en las

puntuaciones de los dos grupos.

d. No hay diferencia entre los dos grupos, porque la diferencia entre sus promedios es

pequeña comparada con la variación de sus puntuaciones.

e. El grupo control lo hizo mejor porque hubo en ese grupo más estudiantes que

puntuaron 80 o por encima.

f. El grupo control lo hizo mejor, porque su promedio es un poco mayor que el promedio

del grupo que no durmió.

En este ítem se evidenció que los errores están vinculados con el uso de medidas de

tendencia central, para comparar grupos de datos sólo se mira la diferencia de medias y no tienen

en cuenta la dispersión de los datos. El problema de la variación es un tema poco trabajado en

nuestro país como lo afirma en su proyecto de investigación “Estado del arte de la educación

estadística escolar en Colombia” desarrollada por Fernández & Soler (2006) y en la

investigación de Fernández, Sarmiento & Soler (2008) acerca del contexto, actitudes y

conocimiento estocástico del profesor de matemáticas, donde se refleja que el desempeño de los

profesores en cuanto al componente de razonamiento estadístico es deficiente.

Igualmente, en investigaciones realizadas por Rocha (2007) se asocia la problemática de

la enseñanza debido a:

1. Que los métodos corrientes de enseñanza de la estadística se han centrado

generalmente en el desarrollo de habilidades y han fallado en instalar la habilidad

para pensar estadísticamente como lo afirman Pfannkuch & Wild (2004).

2. Los libros de texto que se usan para enseñar estadística dan mayor importancia al

procedimiento que a la comprensión, y el acercamiento exploratorio es reducido.

(Batanero, Ortiz & Serrano, 2007).

Sin embargo, cuando se piensa en el conocimiento que debe ser impartido en los colegíos

respecto a la estadística, los estándares básicos de competencias en Matemáticas del Ministerio

de Educación Nacional (2006) dan cuenta de los procesos generales presentes en toda actividad

matemática como: “formular, plantear, transformar y resolver problemas a partir de situaciones

de la vida cotidiana, de las otras ciencias y de las matemáticas mismas” (p. 51), y del papel que

juega el razonamiento en estas actividades, puesto que pretenden enunciar argumentos que

expliquen los análisis, métodos usados y la validez de las soluciones designadas de los

11

problemas propuestos (Zambrano y Palacios, 2009). En ellos se destaca la importancia de

observar de manera más sistemática el razonamiento estadístico en los estudiantes de secundaria,

específicamente en uno de ellos respecto al pensamiento aleatorio y sistemas de datos (noveno)

se dice: “Predigo y justifico razonamientos y conclusiones usando información Estadística”

(Ministerio de Educación Nacional, 2006; p. 85).

Lo anterior permite considerar que la estimación estadística se convierte de carácter

relevante para conducir al mejoramiento de comprensiones frente a ideas de muestra y población,

debido a que se desconocen métodos estadísticos que desarrollen un proceso de estimación y

casi que se convierten en temas que se observan de forma compleja en la escuela.

1.1.1 Pregunta orientadora

En consonancia con la problemática ya descrita, se considera importante dar respuesta a

la siguiente pregunta de investigación:

¿Qué resultados del razonamiento estadístico se obtienen en estudiantes de grado décimo

cuando se aborda el concepto de estimación puntual en estadística?

1.1.2 Preguntas orientadoras específicas:

Destacando las siguientes preguntas que se desprenden de la pregunta de investigación:

¿Cómo diseñar una secuencia didáctica para identificar las concepciones del

razonamiento estadístico cuando se aborda la noción de estimación estadística puntual?

¿Cómo razonan los estudiantes de grado décimo cuando se enfrentan a la interpretación

del concepto de estimación estadística de tipo puntual?

¿Qué resultados se obtienen al observar y analizar el desarrollo de la secuencia didáctica

cuando los estudiantes de grado décimo del colegio Gimnasio los Andes, se enfrentan al

método de estimación estadística puntual?

12

1.2 Objetivos de la investigación

1.2.1 Objetivo general

Caracterizar el nivel de razonamiento estadístico que tienen los estudiantes de Grado

décimo del colegio Gimnasio los Andes, cuando se aborda el concepto de estimación.

1.2.2 Objetivos específicos

Diseñar una secuencia didáctica en la cual se desarrolle el concepto de estimación

estadística puntual.

Gestionar y analizar la secuencia didáctica que privilegia el concepto de estimación

estadística puntual.

Describir los tipos de razonamiento estadístico que son observados en los estudiantes

cuando se desarrolla el concepto de estimación estadística puntual.

1.3 Antecedentes

1.3.1 Sobre razonamiento estadístico

Después de una primera revisión sobre la lectura del razonamiento estadístico y su

impacto en el campo de la investigación se han encontrado los siguientes trabajos:

De la revista International Statistical Review, el artículo de C.J. Wild y M. Pfannkuch

(1999) denominado “Statistical Thinking in Empirical Enquiry”, en el que los autores mencionan

un análisis de los procesos mentales implicados, desde la formulación de un problema estadístico

hasta sus conclusiones y como resultado de sus entrevistas, se propone un marco teórico de

cuatro dimensiones para el pensamiento estadístico denominadas: Ciclo de investigación , Ciclo

de interrogación , Tipos de pensamiento, Disposiciones y Actitudes.

A su vez, en el artículo “The Challenge of Developing Statistical Reasoning” de la

revista Journal of Statistics Education, Garfield (2002) presenta una definición del razonamiento

13

estadístico, describiendo aquellos que son correctos e incorrectos, en distribuciones de muestreo,

al igual que un modelo que permite describirlo y caracterizarlo, concluyendo con algunas

sugerencias e implicaciones para la enseñanza de los estudiantes.

En el libro Judgment under uncertainty: Heuristics and biases, Kahneman, Slovic, &

Tversky, (1982) presentan una descripción acerca de los errores sistemáticos que se cometen, al

tomar decisiones en situaciones de incertidumbre, caracterizando los sesgos y formas erradas del

pensamiento estocástico, lo que permitirá identificar, las posibles estrategias erróneas que el

estudiante puede evidenciar en el momento del análisis de respuestas de la secuencia didáctica.

Así como el trabajo publicado, en el artículo de Batanero, Díaz, Contreras & Roa (2013)

“El sentido estadístico y su desarrollo”, que muestra el concepto “sentido estadístico” como la

unión entre la cultura estadística y el razonamiento estadístico ; desarrollando una descripción de

las ideas estadísticas fundamentales para la formación de la cultura estadística en la escuela y los

componentes del razonamiento estadístico, indicando que el desarrollo efectivo en los

estudiantes se favorece cuando las propuestas de enseñanza, se basan en proyectos para dar

sentido a los diversos objetos estadísticos e involucra a los estudiantes en el ciclo de

investigación y el razonamiento a partir de los datos, para realizar inferencias de muestras a

poblaciones y/ o tomar decisiones acertadas en situaciones inciertas desarrollando su espíritu

crítico.

En el XXII Congreso Nacional de Enseñanza de las Matemáticas, Insunza & Vizcarra

(2009) presentan su investigación apoyada por la Universidad Autónoma de Sinaloa acerca de

“Un estudio sobre la caracterización del razonamiento estadístico de estudiantes de preparatoria:

el caso de los promedios y las gráficas” se presentan resultados sobre el nivel de razonamiento

estadístico que muestran estudiantes de preparatoria sobre los promedios y las gráficas de los

datos así como la comprensión de gráficas, aspectos que permitirán verificar procedimientos

realizados por los estudiantes cuando se enfrentan al análisis exploratorio de datos.

Respecto a Colombia, se destacan investigaciones como las de Zapata (2011), con el

artículo: “Cómo contribuir a la alfabetización estadística”, donde se muestran algunos elementos

de la enseñanza de la estocástica que contribuyen a la alfabetización estadística, definiendo las

ideas de: cultura estadística y razonamiento estadístico; En este trabajo se destaca la importancia

14

del lenguaje y la terminología de la clase de estadística, aportando algunos modelos de

enseñanza como el PPDAC, para promover el razonamiento de cualquier objeto estadístico.

A su vez, el libro de Fernández, Sarmiento & Soler (2008) titulado: “Estadística y

probabilidad en la escuela secundaria, un estudio acerca del contexto, actitudes y conocimiento

estocástico del profesor de matemáticas”, presenta como resultado una caracterización del

conocimiento estadístico y probabilístico de profesores de secundaria de colegios oficiales de

Bogotá, corroborando en sus hipótesis de investigación dificultades en el conocimiento

estocástico, el contexto escolar, las actitudes del profesor hacia la educación estadística, el

razonamiento estadístico al igual que una posición conceptual respecto al conocimiento

estocástico resultado de la interacción de tres aspectos: el contexto escolar, las actitudes hacia la

enseñanza y aprendizaje de lo estocástico y el razonamiento estocástico, aportando a la

investigación parte del marco teórico que sustenta los aspectos que hacen referencia a errores y

dificultades respecto al abordaje de objetos estadísticos específicamente con la representatividad

y variabilidad de las muestras, así como las categorías del razonamiento estadístico acerca de los

datos, representaciones de los datos, acerca de las muestras y medidas estadísticas.

Como resultado de investigaciones en razonamiento estadístico se destaca, la tesis de

maestría titulada “Razonamiento estadístico de estudiantes de secundaria, al comparar conjuntos

de datos representados mediante gráficos de caja, desarrollada por Zambrano & Palacios (2009),

quienes abordan la pregunta orientadora ¿Cómo es el razonamiento estadístico de los estudiantes

de grado undécimo (15 a 17 años), cuando interpretan y comparan distribuciones de datos

representados por gráficos de caja? presentando la estructura del modelo de Jones & Money

(2002; citados por Zambrano & Palacios, 2009), en el cual se presentan los descriptores del

razonamiento de estudiantes de educación media, al analizar e interpretar datos, como modelo

jerárquico en educación estadística, para establecer los niveles de categorización del

razonamiento estadístico.

En esa misma línea, se destaca la tesis de maestría de Arboleda & Urbina (2012), titulada

“Razonamiento estadístico en estudiantes de licenciatura en matemáticas alrededor de

situaciones de muestreo apoyadas en tareas de simulación”, Allí se estudia el razonamiento

estadístico de estudiantes de licenciatura en matemáticas alrededor de situaciones de muestreo

apoyadas en tareas de simulación. Se caracterizan algunas nociones de muestreo y simulación y

15

se estudian constructos y categorías acerca del razonamiento estadístico que se materializan en

un conjunto de indicadores, trabajos que aportan a la investigación elementos del razonamiento

estadístico y que respecto a la propuesta se diferencian debido al objeto de estudio de la

investigación el cual es la estimación puntual.

1.3.2 Sobre estimación puntual

Respecto a la enseñanza de la estimación se destaca el libro Educación Estadística en

América Latina: Tendencias y Perspectivas, escrito por Salcedo (2013), en el que destaca el

artículo “La estimación de la correlación: variables de tarea y sesgos de Razonamiento”, de Gea,

Batanero, Cañadas, Arteaga & Contreras (2013), quienes presentan una síntesis acerca de la

importancia de la correlación, como idea estocástica fundamental, se analizan los pasos en la

estimación de una tarea correlacional, presentando las variables que pueden influir en su

dificultad y las estrategias de los estudiantes en la resolución de estas tareas y se presenta un

resumen de los principales resultados de la investigación sobre concepciones erróneas, sesgos y

dificultades en la estimación de la correlación y se finaliza con algunas implicaciones para la

enseñanza del tema. Este referente permite identificar una aproximación al proceso de la

estimación como elemento esencial en la enseñanza de un objeto estocástico.

En cuanto al objeto estimación se destacó el libro “Estimación en Cálculo y medida” de

Segovia, Castro, Castro & Rico (1989), quienes presentan una propuesta curricular detallada para

desarrollar la estimación en la enseñanza obligatoria, mostrando el uso social de la estimación, su

importancia, así como las propiedades y sus tipos, que aunque se enfatiza en el cálculo y medida

se convierte en un referente que permite identificar la importancia de abordar la estimación en la

enseñanza y aprendizaje de la estadística.

Para la actividad sobre estimación puntual, se retoma la que propone Cordani (2007),

titulada “Estadística para Todos”, publicada en las memorias del encuentro ENAES 2007, en la

modalidad de taller. Allí se plantea una propuesta acerca de ideas para trabajar en estadística y

uno de los grandes temas que aborda es la estimación. La actividad, es una aproximación

elemental del modelo de captura y recaptura usado para la estimación del tamaño de una

población; a su vez el profesor, Grima (2010) de la Universitat Politécnica de Catalunya –

16

Barcelona, en su artículo de la revista Suma, no. 26, titulado “Peces, taxis, epidemias… Ideas

para crear una actitud positiva hacia la estadística”, plantea la misma actividad ¿Cuántos peces

hay en un lago?, explicita que a través de métodos razonables, se podría realizar una

aproximación lo suficientemente buena, como lo es el método captura y recaptura de una

población, aspectos que dan cuenta de la validez, pertinencia y confiabilidad de la actividad,

puesto que en consonancia con el director de este trabajo de grado, Pedro Rocha Salamanca, de

la Universidad Distrital Francisco José de Caldas se establecieron para la apropiación y previa

aplicación.

1.3.3 Sobre educación estadística

Se destacan, las propuestas dirigidas por Batanero (2001) en su libro Didáctica de la

Estadística quien trata de reflejar las diversas facetas de la probabilidad y estadística: como

ciencia y como herramienta de investigación didáctica, tanto para la formación de niños como de

profesionales, e investigadores y profesores, cuya finalidad es contextualizar la enseñanza de la

estadística, dentro del proceso más general de investigación y presentar un desarrollo de un curso

de estadística para secundaria o primeros cursos de universidad apoyado en el trabajo con

proyectos; para efectos de este trabajo, se considera indispensable el abordaje epistemológico y

didáctico de la educación estadística.

En esta categoría también se ubica, el libro Estocástica y su didáctica para maestros de

Batanero & Godino (2002), en el que se presenta orientaciones respecto al “conocimiento

didáctico del contenido estadístico” (p.719), así como el desarrollo cognitivo y progresión en el

aprendizaje, abordando los conflictos en el aprendizaje de la estocástica en la comprensión de

tablas y gráficos estadísticos, las medidas de posición central y características de dispersión

elementos que permitirán en el desarrollo del análisis de resultados del trabajo, verificar posibles

errores y dificultades en el razonamiento estadístico sobre los datos y sobre las medidas

estadísticas.

En cuanto a los resultados de la investigación del Grupo Crisálida: “Educación

estocástica la didáctica de la probabilidad y estadística”, se privilegia, el proyecto de trabajo

17

estadístico (Rocha, 2007) quien presenta, una forma de trabajo en el aula, como dispositivo

didáctico y metodología de resolución de problemas, cuando se desea enseñar algún objeto de

estudio estocástico, desarrollando una propuesta de tipo teórico, para la didáctica de la

estocástica, convirtiéndose en uno de los antecedentes, que muestra a través de las

investigaciones realizadas, la estructura de las tres fases, el diseño, la gestión y evaluación de la

propuesta de trabajo.

Se destaca la tesis doctoral de Behar (2001) denominada “Aportaciones para la mejora

del proceso de enseñanza – aprendizaje de la estadística” en la que se desarrolla una teoría

acerca, de las posibles falacias de lo que significa aprender o comprender, constituyéndose en un

aporte que propiciaría la consideración de heurísticas con mayor factibilidad de éxito para la

enseñanza y aprendizaje de los objetos estocásticos.

En esta línea del XVII Simposio de Estadística, realizado en Veracruz, México, se

destaca “La Búsqueda del conocimiento y el Pensamiento Estadístico” Behar (2009), en calidad

de guía de un cursillo sobre educación estadística, quien resalta, lo que denomina el “proceso

oculto que sucede antes de los datos”, a través de la descripción del conocimiento desde su

aspecto epistemológico y un marco conceptual de cada una de las cuatro dimensiones del

pensamiento estadístico propuesto por Wild & Pfankuch (1999), como propuesta para el

mejoramiento de la enseñanza y aprendizaje de la estadística y probabilidad en cualquier nivel

educativo.

En eventos desarrollados por la Asociación Internacional de Educación Estadística

(IASE), e Internacional Conference on Teaching Statistics siendo la última edición la ICOTS 7

realizada en Salvador (Bahía), Brasil en julio de 2006, se destacan trabajos expuestos sobre este

campo en Colombia como: Una propuesta para cambiar las prácticas educativas en la enseñanza

de probabilidad y estadística por Rocha (2006) y una aproximación al estado del arte de la

educación estadística escolar en Colombia de Fernández & Soler (2006). Los autores

mencionados evidencian que en el país se está dando importancia a la Educación Estadística, y la

necesidad de abordar en el contexto escolar conceptos y procedimientos ligados al tratamiento y

el análisis de datos (Zambrano & Palacios, 2009).

18

1.4 Aspectos metodológicos

Aunque la idea de este trabajo de investigación no era la de adherirse de manera rígida

con un paradigma de investigación, se reconoce una utilización más preponderante de una

metodología cualitativa de tipo descriptivo e interpretativo, que utiliza métodos estadísticos de

análisis en el que se pretende, categorizar los razonamientos estadísticos de los estudiantes de

grado décimo cuando realizan un proceso de estimación puntual, utilizando el método de

muestreo Captura-Recaptura de Peterson (1896; citado por White et al., 1982), entendiendo la

metodología cualitativa como lo contempla Vasilachis (2006):

Las investigadoras e investigadores cualitativos indagan en situaciones naturales, intentando

dar sentido o interpretar los fenómenos en los términos del significado que las personas les

otorgan. La investigación cualitativa abarca el estudio, uso y recolección de una variedad de

materiales empíricos –estudio de caso, experiencia personal, introspectiva, entrevista, textos

observacionales, históricos, interacciónales y visuales– que describen los momentos

habituales y problemáticos y los significados en la vida de los individuos (p.24).

Esta investigación a partir del análisis cualitativo, hizo uso del programa informático

Atlas Ti, las técnicas para análisis de información como: Análisis Clúster, validación de la

información por medio del análisis de varianza ANOVA y el test de Scheffé. Esto con el fin de

que a partir de un determinado análisis numérico, se logre realizar un análisis descriptivo a

profundidad. A continuación se expondrán cada uno de los procesos llevados a cabo para la

realización de la presente investigación.

1.4.1. Atlas T.I.

Según Flick (2004):

Se forma una “unidad hermenéutica” en la pantalla que unifica el texto primario (por ejemplo, la

entrevista o trascripción que debe interpretarse) y las interpretaciones o las codificaciones

relacionadas con ellas (categorías de análisis). El programa muestra el texto primario con todos

los códigos asignados a él y los comentarios en ventanas diferentes en la pantalla (p. 273).

Esta herramienta computacional, permite evidenciar las categorías que se construyen a partir del

soporte teórico de la investigación, elemento de gran importancia para lograr establecer el

respectivo análisis didáctico y reflexivo de cada trayectoria.

19

1.4.2. Análisis Clúster

De acuerdo con Garza, González & Morales (2013), el análisis Clúster es una técnica

exploratoria de análisis de datos que sirve para clasificar en grupos o categorías, su propósito es

la formación de conglomerados o grupos de individuos o de objetos similares, ya que busca

agrupar elementos o variables lo más homogéneos posible entre sí; es decir, al comparar los

elementos que conforman un grupo deberán ser tan parecidos como sea posible, y lo más

heterogéneos al compararse un grupo con otro. “Dicho tipo de análisis permitirá establecer el

nivel de desarrollo obtenido por los estudiantes durante la implementación de la actividad a partir

de los elementos presentados en la guía del estudiante” (p.396).

1.4.2. Análisis de varianza ANOVA

La prueba de Fisher, permite verificar si más de dos medias de poblaciones, pueden

considerarse iguales o si dos atributos de una misma población son independientes entre sí, como

se plantea en Triola (2009). Por ejemplo, para validar las sub-categorías establecidas en la

categoría decisión de los datos, respecto al desarrollo de las actividades de los estudiantes, esta

prueba nos permite verificar si la conformación de los grupos en el análisis clúster respecto a sus

promedios de agrupación son iguales o si se presenta diferencia entre los mismos lo que permite

validar los procedimientos establecidos en la constitución de los datos.

1.4.3. Test de Scheffé

El test de Scheffé es un tipo de contraste no planeado o post-hoc encargado de verificar

en que grupos se encuentran diferencias cuando no se tiene idea en cuales se podría presentar

mayor variabilidad, este test como lo afirman Barón & Téllez (2004), “hace todas las

comparaciones posibles, por ejemplo el primer grupo con respecto a cada uno de los restantes,

20

pero también el primero con respecto al grupo formado por la unión de dos de los restantes” (p.

30).

1.5 Fases de la investigación

Teniendo en cuenta lo anterior, para la aplicación de la propuesta se tendrán en cuenta

cuatro fases de desarrollo que se aplicaran desde la estructura del proyecto de trabajo estadístico

(Rocha, 2007), entendido como “Las diferentes acciones de diseño, gestión y evaluación que

realiza el profesor para que sus estudiantes se puedan enfrentar a la solución de un problema

exitosamente ubicado en un contexto aplicado donde enseñe algún objeto de estudio estocástico”

(p. 22). Estas fases se presentan en la Tabla 1.

En la primera fase, denominada análisis preliminar, se consideró el proceso de

fundamentación conceptual en el que, se acopia y estudia literatura para los referentes teóricos

que sustentan el objeto de estudio, “razonamiento estadístico”, el concepto estimación puntual,

la selección de la actividad “Cuántos peces hay en el lago” así como los sesgos, dificultades y

errores en la comprensión de conceptos estadísticos.

En la segunda fase de diseño de la secuencia didáctica con el propósito de describir el

nivel de razonamiento estadístico, se plantea una actividad que aborda la estimación estadística

puntual, con el método de muestreo captura-recaptura de Peterson (1896; citado por White et al.,

1982), a partir de una adaptación de la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) de Brousseau

(1986), como método para llevar a cabo la gestión en el aula y analizar las acciones de los

estudiantes, desde los momentos de acción, formulación, validación e institucionalización.

En la tercera fase de implementación y recolección, se aplicaron los instrumentos de la

secuencia de actividades, la video grabación que reveló la trayectoria del estudiante como lo

plantea Godino (2002), y la realización de protocolos de las situaciones de acción, formulación,

validación e institucionalización.

En la cuarta fase de análisis de resultados, luego de la aplicación de la propuesta, se realizó

la descripción, análisis y categorización de la información recopilada y alcanzada por los

estudiantes, con el uso del software Atlas Ti, el método de análisis estadístico clúster, el análisis

de varianza ANOVA, la aplicación del Test de Scheffé y la triangulación de la información a

21

partir de las categorías interpretativas del trabajo realizado por los estudiantes, sobre las unidades

de estudio, registros del desarrollo de los estudiantes y transcripción de la filmación de la sesión.

A continuación, se realiza una descripción, más detallada de cada una de las fases y

etapas de desarrollo de la investigación:

Tabla 1. Fases y etapas del desarrollo de la investigación

Fase I. Análisis preliminar

Etapa de recolección de

información documental

Identificación de antecedentes y referentes teóricos de trabajos

acerca del objeto de estudio razonamiento estadístico.

Documentación acerca del concepto de estimación estadística

puntual.

Revisión de los Lineamientos Curriculares y Estándares, en el

pensamiento aleatorio para grado decimo.

Adaptación de la actividad: “Cuantos peces hay en el lago” a

partir del método de muestreo captura-recaptura.

Fase II. Diseño de la secuencia de actividades

Etapa de reconocimiento y

diseño de la secuencia

Reconocimiento del grupo de estudiantes, de la institución

educativa Gimnasio los Andes (del contexto social, cultural,

económico y académico) seleccionados para la aplicación de la

propuesta.

Contextualización de la actividad para el diseño del

instrumento

Diseño de la secuencia de actividades, a partir del proyecto de

trabajo estadístico Rocha (2007)

Fase III. Implementación y recolección de información

Etapa de aplicación de la

secuencia de actividades

Aplicación de instrumentos de la secuencia de actividades.

Video filmación de la sesión

Transcripción de la filmación de la sesión

Construcción de protocolos

Etapa de definición de las

categorías de análisis Organización, sistematización y reducción de la información

Fase IV. Análisis de resultados

Etapa de organización y

análisis de resultados

Descripción y categorización del razonamiento estadístico

alcanzado por los estudiantes, a través de las producciones de

los instrumentos, la video filmación y protocolos de la

secuencia didáctica.

Análisis de la trayectoria del estudiante Godino (2002)

Triangulación de la información

Etapa elaboración de

informe

Realización del informe escrito.

Socialización de resultados

Fuente: Elaboración propia, con base en Rocha (2007).

22

1.6 Muestra

Teniendo en cuenta los objetivos de la investigación y el objeto de estudio propuesto

como necesidad en la educación estocástica acerca de la sistematización del nivel de

razonamiento de los estudiantes de grado décimo cuando se aborda el concepto de estimación

puntual, se aplica la secuencia de actividades en un colegio privado de la ciudad de Bogotá

llamado Gimnasio los Andes, el cual atiende 1450 estudiantes,ubicado en la localidad de Suba y

en el que se selecciona en el grado décimo a un grupo de 34 estudiantes durante el año 2015, de

los cuales sólo lograron asistir a las sesiones de la actividad un grupo de 31 ya que los tres

estudiantes faltantes se encontraban aún en vacaciones. Las edades de los estudiantes oscilan

entre 13 y 16 años. (Pertenecen al nivel profundización matemática 10 A-B).

La institución se caracteriza por tener estudiantes de estratos entre tres y cuatro se

inscribe de manera amplia en un enfoque cultural y humanista de la Educación, reconociendo los

avances filosóficos, científicos y técnicos de las ciencias humanas, en particular, de la Educación

y la pedagogía, como campos de conocimiento que orientan la organización institucional, la

estructuración curricular y los sistemas de enseñanza.

23

CAPÍTULO 2: REFERENTES TEORICOS Y METODOLOGICOS

2.1 Referentes teóricos

En los fundamentos teóricos se destacan aspectos básicos para abordar una aproximación

de la idea de razonamiento estadístico quien involucra conceptos de alfabetización estadística y

pensamiento estadístico, desde autores como Wild & Pfannkuch (1999), Garfield (2002), delMas

(2002), Fernández, Sarmiento & Soler (2008), Rocha (2007) y Zapata (2012) como consecuencia

de la enseñanza y aprendizaje de la estadística y probabilidad, continuando con los

planteamientos de Kahneman, Slovic & Tversky (1982) citados por Fernández, Sarmiento &

Soler (2008) acerca de los sesgos y formas erradas de pensamiento estocástico quienes reportan

errores sistemáticos y conductas recurrentes en la forma de tomar decisiones por parte de las

personas ante situaciones ligadas por la incertidumbre, además, con algunos reportes de

investigaciones realizadas acerca de los conflictos de aprendizaje de algunos objetos estadísticos

citados por Arteaga (2009).

Posteriormente se presenta una aproximación al objeto estadístico estimación puntual a

partir del método de muestreo de Peterson (1896; citado por White et al., 1982) denominado

captura-recaptura como modelo que permite estimar la cantidad de elementos de una población,

teniendo en cuenta autores como Behar (2001) e Inzunsa & Jiménez (2010), finalizando con los

niveles de comprensión de tablas y gráficos estadísticos reportados por Batanero y Godino

(2002) aplicados a la consolidación de categorías y subcategorías de la investigación.

2.1.1 Alfabetización estadística

Al parecer en la literatura anglosajona, como lo afirma Fernández, Sarmiento & Soler

(2008) “sugiere de forma general un concepto asociado a la idea de cultura básica de un

individuo en el sentido estadístico” (p.35). Análogamente, Batanero (2002) sitúa el término

“alfabetización estadística” como componente de una enseñanza básica denominada “cultura

estadística” sugiriendo que el término “statistical literacy”, entre educadores estadísticos “resalta

24

el hecho de que la estadística se considera hoy día como parte de la herencia cultural necesaria

para el ciudadano educado” (p.2).

Lo anterior permite verificar en distintos investigadores algunas definiciones de ésta

expresión, como lo son las habilidades que deberían tener los adultos o futuros ciudadanos,

proponiendo un modelo que se basa en dos componentes: el conocimiento de los elementos y la

disposición o postura de los mismos Gal (2002). Esta idea se observa en la Tabla 2.

Tabla 2. Un modelo de alfabetización estadística

Conocimiento de los elementos Disposición de los elementos

Habilidades de alfabetización

Conocimiento estadístico

Conocimiento del contexto

Pregunta crítica

Creencias y actitudes

Postura crítica

Alfabetización estadística Fuente: Gal (2002; p. 4).

Lo propuesto por Batanero (2002) respecto a la cultura estadística es que no debemos

centrarnos en capacitar a los ciudadanos para la realización de algoritmos sino que debemos

fortalecer los conocimientos y destrezas, el razonamiento estadístico, intuiciones y actitudes a

través de los siete componentes propuestos por Gal (2002) los cuales deben estar dirigidos a los

adultos y ciudadanos quienes encuentran información estadística en sus actividades diarias (p.3).

Asimismo Gal (2002; citado por Batanero, 2002) manifiesta que dicha cultura incluye

dos competencias relacionadas:

Capacidad para interpretar y evaluar críticamente la información estadística, los argumentos

apoyados en datos o los fenómenos que las personas pueden encontrar en diversos contextos,

incluyendo los medios de comunicación, pero no limitándose a ellos, y b) capacidad para

discutir o comunicar sus opiniones respecto a tales informaciones estadísticas cuando sea

relevante (Gal, 2002, pp. 2-3).

Por su parte Watson (1997) propone tres niveles de desarrollo que como indica

Fernández, Sarmiento & Soler (2008) se pueden convertir en elementos útiles para evaluar la

comprensión de los estudiantes, como lo es la comprensión de la terminología

estadística(conceptos estadísticos y probabilísticos), la comprensión del lenguaje estadístico

(razonamientos y argumentos estadísticos) y los conceptos subyacentes al interior de un

25

contexto social así como el desarrollo de una actitud de cuestionamiento basados en evidencia

estadística.

Mientras Rumsey (2002; citado por Fernández, Sarmiento & soler (2008), sugiere que “el

discernimiento acerca de cómo los datos son utilizados para tomar una decisión muestra el

conocimiento de la persona sobre los datos, y por tanto, un nivel de alfabetización estadística”.

(p. 53)

Por su parte, Zapata (2011) en su definición se refiere a la alfabetización estadística

como “la habilidad que tiene una persona estadísticamente culta, para leer, interpretar, organizar,

evaluar críticamente y apreciar información estadística relacionada con contextos sociales en los

cuales se está inmerso”.(p. 237), lo anterior permite verificar que la alfabetización atiende a la

comprensión del individuo frente a la organización, interpretación y habilidad para identificar

información estadística otorgada en un contexto, esto es que sea capaz de evaluar información

estadística.

2.1.2 Razonamiento estadístico

El acercamiento a la idea de razonamiento estadístico se presenta cuando una persona

puede demostrar frente al conocimiento sobre los datos, porque está razonando con ideas

estadísticas y dando significado a la información estadística (ver Figura 4).

Figura 4. Resultados de la educación estadística: enfoques independientes con algunos aspectos

en común.

Fuente: Fernández, Sarmiento & Soler (2008; p. 53).

26

De acuerdo a los resultados que se deseen obtener como consecuencia de cada enfoque de

instrucción distintos autores (Rumsey, Garfield & Chance, citado por Fernández, Sarmiento &

Soler (2008) proporcionan al menos dos posturas frente a cada enfoque, uno de ellos por ejemplo

contempla que parece razonable que el pensamiento estadístico sea el que comprenda y se apoye

para su fundamentación en la alfabetización y el razonamiento estadístico, la otra postura

contempla que sea la alfabetización estadística, el desarrollo tanto de habilidades básicas como

del conocimiento esencial que se requiere para desarrollar razonamiento y pensamiento

estadístico. Sin embargo delMas (2002) propone una lista de palabras que proporcionan algunas

orientaciones sobre lo que se requiere del estudiante para que demuestre o desarrolle su

comprensión sobre cada perspectiva, las cuales se presentan en la Tabla 3.

Tabla 3. Tareas que podrían distinguir las tres perspectivas de instrucción.

Fuente: Elaboración propia, con base en delMas (2002).

Por ejemplo, si la meta fuera desarrollar la alfabetización estadística básica entonces el

profesor debería procurar que el estudiante realice acciones como identificar ejemplos de un

término o concepto; describir gráficas, distribuciones…etc. Y por otra parte si se le pide al

estudiante explicar porque o cómo los resultados de un proceso particular fueron realizados o

como se realiza el proceso de una estimación puntual , o porque la mediana es resistente a los

valores atípicos, se está promoviendo el desarrollo del razonamiento estadístico y respecto al

pensamiento estadístico se indica que este es promovido si se les enseñan a los estudiantes a

aplicar su comprensión a problemas reales a cuestionar, a criticar y evaluar el diseño y las

conclusiones de estudios (delMas, 2002; citado por Fernández, Sarmiento & Soler (2008); p. 55).

Diversos investigadores sobre el razonamiento estadístico han propuesto definiciones de

este constructo:

El razonamiento estadístico es entendido por Garfield (2002) como lo que una persona es

capaz de hacer con el contenido estadístico y las habilidades que demuestra tener en la

ALFABETIZACIÓN ESTADÍSTICA RAZONAMIENTO PENSAMIENTO

Identificar

Describir

Refrasear

Traducir

Interpretar

Leer

¿Por qué?

¿Cómo?

Explicar

(Los procesos)

Aplicar

Criticar

Evaluar

Generalizar

27

utilización de conceptos estadísticos en la resolución de problemas, se podría definir

como la forma como la gente razona con ideas estadísticas y le da sentido a la

información estadística, incluyendo interpretaciones basadas en conjuntos de datos,

representaciones gráficas y resúmenes estadísticos.Como lo afirma Fernández (2008),

detrás del razonamiento estadístico subyace la comprensión de ideas estadísticas como:

distribución, centralidad, dispersión, asociación, incertidumbre, aleatoriedad y muestreo

que conducen a interpretaciones de resultados estadísticos.

Para Chervaney (1980; citado por Garfield, 2002), el razonamiento estadístico es

entendido como lo que una persona es capaz de hacer con el contenido estadístico, como

recordar, reconocer y discriminar entre conceptos estadísticos y las habilidades que

demuestra tener en la utilización de conceptos estadísticos en la resolución de problemas.

Con lo anterior, al proponer la estimación puntual a partir de un método de muestreo,

como pretexto para abordar el objeto de estudio, en la literatura se encuentran las propuestas de

Garfield (2002), quien describe las características a contemplar cuando se trata de muestras,

representación de datos y medidas estadísticas, los cuales son considerados desde la

caracterización sobre razonamientos correctos establecidos por Fernández, Sarmiento & Soler

(2008), y que son expuestos a continuación:

2.1.2.1 Razonamiento sobre las muestras

Considera el conocimiento de cómo las muestras se relacionan con la población de las

que se toman o de qué se podría inferir con base en una muestra. Así mismo incluye el

conocimiento de porqué una muestra bien seleccionada representará de manera más segura una

población, mientras que hay maneras de seleccionar muestras que generan sesgos que hacen que

no sean representativas de una población. “También incluye el conocimiento para ser escéptico

respecto a inferencias que se basan en muestras pequeñas o sesgadas” (Fernández, Sarmiento &

Soler, 2008; p. 48).

28

2.1.2.2 Razonamiento acerca de representaciones de los datos

Incluye aspectos como el reconocimiento y la caracterización de los datos de tipo

cualitativo y cuantitativo, o de tipo discreto o continuo. Así mismo, comprende el conocimiento

de porqué un tipo particular de datos conduce a una clase particular de tabla, gráfica o medida

estadística, se incluye la comprensión de la forma en que una gráfica está representando a una

muestra, el conocimiento de cómo se podría modificar una gráfica para representar de mejor

manera un conjunto de datos o la capacidad para reconocer, más allá de las características de una

distribución aleatoria de datos, características generales como la forma, el centro y la dispersión

(Fernández, Sarmiento & Soler, 2008; p. 47).

2.1.2.3 Razonamiento acerca de medidas estadísticas

Incluye la comprensión de porqué las medidas de tendencia central, posición y dispersión,

indican diferentes cosas acerca de un conjunto de datos e incluye el conocimiento de cuáles son

las medidas más apropiadas a utilizar de acuerdo a las diferentes condiciones dadas en una

situación o porqué una medida particular representa o no a un conjunto de datos. Además, es

esencial el conocimiento de porqué un buen resumen de datos debe incluir tanto una medida de

tendencia central como una de dispersión, y la razón de porqué los resúmenes de centro y

dispersión pueden ser útiles para comparar conjuntos de datos (Fernández, Sarmiento & Soler,

2008 p. 47).

Esta investigación considera la definición propuesta por Rocha (2007): “Una habilidad

que le permite a los individuos realizar juicios utilizando criterios apoyados en el análisis de

información estadística dentro de un contexto determinado” (p. 17).

2.1.3 Pensamiento estadístico

Este constructo discutido por educadores estadísticos, presenta distintas definiciones y un

aparente intercambio entre las palabras “pensamiento”, “razonamiento” y “alfabetización” ,

29

utilizado para distinguir la comprensión de conceptos estadísticos; un primer acercamiento lo

propone Moore (1997; citado por Behar, 2001) el cual presentó una lista de elementos del

pensamiento estadístico aprobados por el Board of the American Statistical Association (ASA),

en respuesta a recomendaciones del Joint Curriculum Commitee de la ASA y de la Mathematical

Association of America, como son la necesidad de los datos, la importancia de la producción de

los datos, la omnipresencia de la variabilidad y la medición y modelación de la variabilidad.

Sin embargo, al realizar un seguimiento a dicho constructo, autores como Wild &

Pfannkuch (1999) sostienen que estos elementos solo reflejan parte de éste constructo, debido a

que estos autores basan sus investigaciones en preguntas que hicieron a estadísticos practicantes

y estudiantes que trabajaban en proyectos de estadística en relación de lo que hacen cuando

resuelven un problema estadístico específicamente cuando están en la tarea de identificar

elementos claves que les permiten dar solución al mismo.

Wild & Pfannkuch (1999; citados por Behar, 2001) “ intentan explorar la complejidad

del proceso de pensamiento involucrados en la solución de problemas reales que usan la

estadística” (p. 61). Los resultados de estas investigaciones los llevan a identificar cuatro

dimensiones del pensamiento estadístico: La dimensión del ciclo de investigación (Figura 5), los

tipos de pensamiento, el ciclo de cuestionamiento y la disposición o actitud.

Figura 5. Dimensión 1 del pensamiento estadístico: el ciclo de investigación.

Fuente: Behar (2001; p. 62).

30

La dimensión uno del pensamiento estadístico denominada: el ciclo de investigación, se

relaciona con la manera como se actúa y lo que piensa durante el desarrollo de una investigación

estadística, aspecto que Moore (1999; citado por Fernández, 2008) señala con acciones que se

deben detallar como lo es:

Al examinar un conjunto de datos, (1) comience por graficar e interprete lo que ve (2)

busque patrones generales y desviaciones encontrando explicaciones al problema (3) con

base en el examen de los datos, seleccione descripciones numéricas (4) si el patrón general

es suficientemente regular, encuentre un modelo matemático (p. 50).

Se puede decir que la dimensión se refiere a la abstracción y solución de un problema

estadístico inherente a una situación real. Por otra parte, en la dimensión acerca de los tipos de

pensamiento, los autores en sus planteamientos Wild y Pfannkuch (1999) muestran una

categorización que reflejan los fundamentos del pensamiento estadístico:

Tabla 4. Dimensión 2: pensamiento estadístico.

Fuente: Behar (2009; p. 73).

Dimensión 2: Tipos de pensamiento TIPOS GENERALES TIPOS FUNDAMENTALES DE PENSAMIENTO

ESTADÍSTICO

Estratégicos

Planear, anticipar problemas.

Conciencia de restricciones prácticas.

Búsqueda de explicaciones

Modelación

Construcción orientada por el uso.

Aplicación de técnicas.

Siguiendo precedentes

Reconocimiento y uso de arquetipos

Uso de herramientas para la solución

de problemas

Reconocimiento de la necesidad de los datos.

Transnumeración

(Cambiar la representación para lograr

entendimiento)

Capturando “medidas” del sistema

real.

Cambiando la representación de los

datos.

Mensajes de comunicación en los

datos.

Consideración de la variación en los datos.

Notarlo y reconocerlo

Medición y modelación para los

propósitos de predicción, explicación

o control.

Explicación de acuerdo con…

Estrategias de investigación.

Razonamiento con modelos estadísticos

Integración de lo estadístico y lo contextual.

Información, conocimientos,

concepciones

31

Como lo contempla Batanero (2002), la investigación estadística se basa en la hipótesis

de que muchas situaciones de la vida real sólo pueden ser comprendidas a partir del análisis de

datos que han sido recogidos en forma adecuada, como lo sugiere Chance (2002) lo que es

propio, del pensamiento estadístico más allá del razonamiento y la alfabetización, es la habilidad

para ver el proceso como un todo, para preguntarse y responderse el porqué del mismo, para

comprender la relación y significado de la variación en este proceso, esto es, el pensador

estadístico es capaz de verificar y ver más allá de lo enseñado en un curso, para de manera

espontánea preguntarse e investigar los asuntos y datos de un contexto específico.

Por tal razón, como lo indica la Asociación Americana de Estadística (ASA, por sus

siglas en inglés), para explicar el pensamiento estadístico prevalece fundamentalmente el papel

de la variación, donde de acuerdo a Behar (2010) “la estadística es el medio para entender y

actuar sobre la variación” (p. 88).

2.1.4 Estimación estadística

Para centrar el estudio en la estimación estadística, se considera pertinente verificar

aspectos como utilidad y uso social de la estimación, cuando se tiene que realizar un proceso de

estimación, un acercamiento a la idea de estimación, estimación matemática, la noción de

estimación estadística puntual, así como en un método de aproximación para la estimación de la

población denominado: captura-recaptura a partir del tipo de muestreo de Peterson (1896; citado

por White et al., 1982).

2.1.4.1 Utilidad y uso social de la estimación

De acuerdo con Segovia, Castro, Castro & Rico (1989), “la estimación es una estrategia

para trabajar con números en situaciones reales, que nos permite hacer una asignación rápida de

valores numéricos manteniendo al mismo tiempo un cierto control sobre la validez de esa

valoración” (p. 45). Por tal razón, cada situación en la que se requiere el empleo de números hay

un proceso de estimación.

32

Para la estadística dicho proceso estará reglamentado por alguna técnica, donde se hace

un uso sistemático de la estimación y en el que estimar es un rasgo esencial que las define. Por

ejemplo las ciencias de la naturaleza debido a que una de las dificultades de los especialistas es

la datación de los hechos y fenómenos que estudian, ya que no existe un procedimiento

definitivo que mida el tiempo transcurrido de un acontecimiento determinado.

En estadística el concepto de estimación, es de tipo técnico dado que los criterios que lo

determinan son de tipo imparcial, consistente y efectiva. Badii & Cortez (2009) indican: “la

inferencia estadística está basada en la estimación y en la prueba de hipótesis, donde se hacen

inferencias acerca de ciertas características de las poblaciones a partir de la información

contenida en las muestras” (p. 300).

Como lo afirma Manzano (2014): “Estimar qué va a ocurrir respecto a algo (o qué está

ocurriendo, o qué ocurrió), a pesar de ser un elemento muy claramente estadístico, está muy

enraizado en nuestra cotidianidad” (p. 1).

2.1.4.2 ¿Cuándo hay que estimar?

Documentos como los que otorga el Ministerio de Educación Nacional (2013), sobre

estimación verifican la necesidad de establecer estimaciones en cualquier contexto que involucre

el proceso de variación en los datos.

Limitaciones humanas y carencias de medios: surgen a veces por las limitaciones de

las personas o bien de carencia de medios en un momento determinado.

Consistencia de la información: entendida como la coherencia interna entre los

distintos datos que la componen.

Muchas de las técnicas de estimación son resultado de las causas que provocan la

necesidad de estimar y de los contextos en los que se usa la estimación.

33

2.1.4.3 ¿A qué se refiere la estimación?

Segovia et al. (1989) indican que la estimación se considera como “juicio de valor de un

objeto en función de circunstancias individuales del que lo emite” (p. 17).

De acuerdo a lo anterior un ejemplo puede ser “Estimo que el precio propuesto es

excesivo” la idea de valoración está presente en todos y ese juicio siempre tiene un carácter

afirmativo al que se supone un cierto grado de confiabilidad o de certeza.

Ahora la estimación en matemáticas es definida por Segovia et al. (1989) como un “juicio

de valor del resultado de una operación numérica o de la medida de una cantidad, en función de

circunstancias individuales del que lo emite” (p. 17).

2.1.4.4 Tipos de estimación

Segovia et al. (1989) determinan tres tipos de estimación:

Estimación en cálculo: Cálculo estimativo, referido a las operaciones aritméticas

y a los juicios que pueden establecerse sobre los resultados.

Estimación en medida: nos referimos a los juicios que pueden establecerse sobre

el valor de una determinada cantidad o bien la valoración que merece el resultado

de una medida.

En estadística la estimación es de tipo técnico dado que los criterios que

determinan una estimación son de tipo imparcial, consistente y efectiva.

2.1.4.5 Características de la estimación

Las características que se pueden determinar en el momento de realizar una estimación,

como lo plantean Segovia et al. (1989), son:

1. El sujeto que debe hacer la valoración tiene alguna información, referencia o

experiencia sobre la situación que debe enjuiciar.

34

2. El valor asignado no debe ser exacto pero si adecuado para tomar decisiones.

3. El valor asignado admite distintas aproximaciones, dependiendo de quien realice la

valoración.

2.1.4.6 Estimación por captura y recaptura

Es un método de estimación del tamaño de una población en dos muestras. Conocido

también como método de Peterson (1896; citado por White et al., 1982) se basa en las siguientes

hipótesis:

La población es cerrada: ningún pez entra o sale del lago en el intervalo entre las

muestras. Esto significa que N es la misma para cada muestra.

Cada muestra es una muestra aleatoria simple de la población. Lo que significa que cada

pez tiene la misma probabilidad de inclusión en una muestra.

Las dos muestras son independientes.

Los peces no pierden sus marcas y los marcados pueden identificarse como tales.

De acuerdo a Lohr (2000), la captura y recaptura es un caso particular de la estimación de

cocientes del total de una población. Sea n1 el tamaño de la primera muestra, n2 el tamaño de

la segunda muestra y m la cantidad de peces atrapados en la segunda muestra, para ello

utilizamos la estimación 𝑁 ̂ = 𝑛1 𝑛2

𝑚 (p. 383).

Esta estimación cae en el marco de referencia de la estimación por razones, debido a que

toman las variables correlacionadas, con la variable de interés para mejorar la precisión de las

estimaciones de la media y el total de una población. Sean

𝑦𝑖 = 1 para cada pez del lago.

𝑥𝑖 = {1 𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑧 𝑖 𝑒𝑠𝑡á 𝑚𝑎𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜

0 𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑧 𝑖 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑡á 𝑚𝑎𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜}

Entonces estimamos 𝑁 = 𝑡𝑦 = ∑ 𝑦𝑖𝑁𝑖=1 como �̂�𝑥𝑦 = 𝑡𝑥�̂�, donde 𝑡𝑥 = ∑ 𝑥𝑖 = 𝑛1

𝑁𝑖=1 y �̂� =

�̅�

�̅�=

𝑛2

𝑚.

Esta estimación de cocientes, 𝑁 = �̂�𝑥𝑦 = 𝑛1𝑛2

𝑚 .

35

Sin embargo, al ser una estimación de cociente, �̂� es sesgado y el sesgo puede ser grande

en las aplicaciones a la vida salvaje con tamaños pequeños de muestra. De hecho, es posible que

la segunda muestra conste totalmente de animales no marcados, haciendo infinita la estimación.

Por tal razón se propone por Chapman (1951) una estimación menos sesgada

𝑁= (𝑛1+1)(𝑛2+1)

𝑚+1 -1

Una estimación de la varianza de 𝑁 (Seber 1970) es

�̂�(�̃�) = (𝑛1 + 1)(𝑛2 + 1)(𝑛1 − 𝑚)(𝑛2 − 𝑚)

(𝑚 + 1)2 (𝑚 + 2)

De acuerdo a Lohr (2000), dichas estimaciones frecuentemente se emplean en

aplicaciones a la vida salvaje (p. 384). De allí que muchos investigadores construyan intervalos

de confianza, aspecto que no se tomará en esta propuesta.

2.1.4.7 Estimación del total poblacional

Existen situaciones donde el objetivo principal es estimar el total de los valores de una

variable, como por ejemplo la Producción total anual de café en Colombia en el año 2001.

Un estimador insesgado del total poblacional, Y, está dado por

�̂� = 𝑁�̅� = 𝑁

𝑛∑ 𝑦𝑖

𝑛

𝑖=1

Donde 𝑁

𝑛 se conoce como el factor de expansión y ∑ 𝑦𝑖

𝑛𝑖=1 es el total muestral ya utilizado

anteriormente.

La varianza y el error estándar del estimador del total �̂�pueden deducirse fácilmente de la

varianza de la media, obteniéndose

�̂� [�̂�] = 𝑁2 �̂� [�̅�] = (1 − 𝑛

𝑁)

𝑁2𝑆2

𝑛= 𝑁(𝑁 − 𝑛)

𝑆2

𝑛,

𝜇[�̂�] = 𝑁𝜇 [�̅�] = √(1 − 𝑛

𝑁)

𝑁𝑆

√𝑛= √𝑁(𝑁 − 𝑛)

𝑆

√𝑛

Como estimador de la �̂� [�̂�] y el 𝜇[�̂�], se definen

36

�̂�[�̂�] = 𝑁(𝑁 − 𝑛)𝑆2

𝑛,

𝜇[�̂�] = √𝑁(𝑁 − 𝑛) 𝑆

√𝑛

El estimador de la varianza del estimador del total es insesgado, al igual que en el caso de

la media.

2.1.5 Estimación puntual

El concepto de estimación estadística adoptada para la propuesta de acuerdo con Soto

(2000) se define como “un proceso que permite decir algo de los hechos poblacionales

(parámetros), utilizando para ello la información proporcionada por una(s) muestra(s)

seleccionada(s) de la población de interés, generalmente por métodos aleatorios”.

A la función de los valores muestrales que les permite “decir algo” del hecho poblacional,

se le denomina el estimador, y corresponde con las medidas que se presentaron inicialmente con

el nombre de “estadísticas”. Por ser función de tales valores, que dependen del azar, todo

estimador se constituye en una variable aleatoria.

Stuart (1976; citado por Ospina, 2001) indica que la importancia de un estimador sólo

puede juzgarse examinando su distribución muestral. Se indica que como las estimaciones

pueden variar considerablemente de muestra a muestra, el análisis debe hacerse sobre la

distribución muestral como un todo. Por tal razón suele definirse en diferentes estimadores para

un mismo parámetro. No obstante, todos no son igualmente aceptables.

Es por ello necesario definir algunas de las propiedades principales que ellos deben tener,

basadas en sus distribuciones muestrales, para ser considerados en el proceso de estimación. Las

más importantes son el insesgamiento, la consistencia y la eficiencia relativa (suficiencia) (p.

18).

Definición: El sesgo de un estimador θ̂, B[θ̂], se define como la diferencia entre la media

de la distribución muestral y el valor verdadero del parámetro desconocido, esto es

B [�̂�] = E [�̂�]- �̂�

37

Un estimador se denomina insesgado si el valor promedio estimaciones obtenidas para

todas las muestras posibles es igual al verdadero parámetro poblacional.

Como definición formal se establece la siguiente:

Definición: Un estimador θ̂ se dice que es insesgado si B [θ̂]= 0. Es decir, si la diferencia

es igual a cero.

Si un estimador es insesgado, su varianza es igual a su error cuadrado medio (ECM). En

general, la relación entre los dos parámetros está dada por:

ECM[θ̂]= VAR [θ̂] + B2 [θ̂]

Un ejemplo de insesgamiento, se muestra a partir del gráfico con el lanzamiento a una

diana que se presenta en la Figura 6, donde el centro representa el parámetro a estimar θ, y los

disparos de un lanzador insesgado estarían centrados alrededor del centro de la diana, mientras

que los disparos sesgados estarían sistemáticamente desviados del centro de la diana.

Figura 6. Sesgos del estimador.

Fuente: Universitat de Barcelona (s.f.).

La precisión de un estimador se refiere a qué tan lejos se encuentra un valor particular

estimado del verdadero valor del parámetro y se acostumbra a medir haciendo uso del ECM del

estimador o de su raíz cuadrada. Entre menor sea el ECM, mayor es la precisión de la

estimación. De acuerdo a Ospina (2001) el concepto de sesgo está ligado a lo que se conoce

como la validez de la estimación. Esta se refiere al modo como la media de las estimaciones, en

sucesivas repeticiones del proceso, difiere del verdadero parámetro. Cuanto menor sea el sesgo

del estimador, mayor es la validez del proceso de estimación (Levy & Lemeshow, 1999; citados

por Ospina, 2001; p. 19).

LANZADOR INSESGADO LANZADOR SESGADO

38

Consistencia

Un requerimiento para un estimador es que la precisión mejore al aumentar el tamaño

muestral. De acuerdo a la propuesta se espera tener mejores estimaciones cuanto mayor es el

número de experimentos que se realizan al tener en cuenta el número de peces capturados y su

relación con los peces marcados. Por lo tanto, un estimador es consistente si converge en

probabilidad al verdadero valor del parámetro que queremos estimar. Esto indica que la primera

observación no es un estimador consistente de μ, mientras que la media aritmética sí lo es.

Eficiencia

Hemos visto que parece razonable trabajar con estimadores centrados, sin embargo, ésta

no puede ser la única propiedad que le pidamos a un estimador ya que, en general, podremos

encontrar un gran número de estimadores centrados de un mismo parámetro. Por tanto,

necesitaremos algún criterio adicional para seleccionar entre estimadores centrados y dicho

criterio será la eficiencia.

Para ello volvamos a la metáfora del lanzamiento a una diana y comparemos los

resultados de dos lanzadores (Figura 7):

Figura 7. Sesgos y fiabilidad del estimador.

Lanzador 1 Lanzador 2

NO FIABLE NO VÁLIDO FIABLE Y VÁLIDO

39

Fuente: Universitat de Barcelona (s.f.).

Está claro que el centro de masas de los disparos de ambos lanzadores está en el centro de

la diana (son centrados o insesgados), pero si nos preguntan qué lanzador preferiríamos de los

dos claramente responderíamos que el lanzador 2.

Si analizamos ambos lanzadores vemos que la dispersión alrededor del centro de la diana

del lanzador 2 es muy inferior a la del lanzador 1. Por tanto, si sólo se dispone de un disparo, es

más probable que sea el lanzador 2 el que haga blanco. Traduciendo la discusión anterior a

términos estadísticos, sabemos que la dispersión de una variable aleatoria la medimos

habitualmente a través de su varianza. Por tanto, dados dos estimadores centrados de un mismo

parámetro será razonable preferir el de menor varianza y diremos que éste estimador es más

eficiente.

2.1.6 Errores y dificultades del razonamiento estadístico

Muchos trabajos se han centrado en estudiar cómo se comprenden ideas particulares de la

estadística, lo que puede determinar dentro de los estudios la necesidad de evidenciar posibles

obstáculos, errores y dificultades de términos estocásticos, autores como Kahneman, Slovic &

Tversky (1982) ponen en evidencia la existencia de errores sistemáticos y conductas recurrentes

en la forma de tomar decisiones por parte de las personas ante situaciones de incertidumbre.

Fernández, Sarmiento & Soler(2008) señala que “algunos de estos errores son de tipo sicológico

e inclusive que la existencia en los estudiantes de estos sesgos (denominados heurísticas1) puede

dificultar la asimilación de los conceptos formales” (p. 44).

Tversky & Kahneman (1974) exponen los procedimientos heurísticos; sin embargo, solo

se contemplará la representatividad para el trabajo realizado.

1 El término “ Heurística” es entendido por Kahneman, Slovic y Tversky (1982) citado por Batanero (2009) cómo el

proceso cognitivo que se utiliza para reducir la complejidad de un problema durante el proceso de su resolución

(p.11)

40

2.1.6.1 Representatividad

La idea central de la inferencia estadística es que una muestra proporciona “alguna”

información sobre la población, el razonamiento estadístico sobre esta afirmación implica la

comprensión de dos ideas sobre el muestreo aparentemente antagónicas: la representatividad y la

variabilidad muestral, donde la primera indica que la muestra tendrá a menudo características

similares a las de la población si ha sido elegida con precaución y la segunda el hecho de que no

todas las muestras son iguales entre sí.

La heurística de la representatividad, como lo afirman Tversky & Kahneman (1974), se

refiere a “la evaluación del grado de correspondencia o similitud entre una muestra y una

población, un ejemplar y una categoría, un acto y un actor o, más generalmente, un resultado y

un modelo” (p. 1124).

Dentro de las formas erradas manifiestan que la gente piensa que una muestra o debe

reflejar la distribución de la población de referencia o debe reflejar el proceso por el cual los

eventos aleatorios son generados, llevando a considerar entre los errores el de insensibilidad al

tamaño de la muestra.

Según indican Tversky & Kahneman (1974):

La representatividad se hace una extensión indebida de la ley de los grandes números,

creyendo en la existencia de una "Ley de los pequeños números", por la que pequeñas

muestras serían representativas en todas sus características estadísticas de las poblaciones de

donde proceden (p. 1125).

Esto es, la gente piensa que independientemente de que tan grande sea una muestra o que

tan bien haya sido seleccionada, para que la muestra sea representativa debe presentar un alto

porcentaje de la población sin embargo hay personas que piensan que cuanto más grande sea la

muestra mayores aspectos representaran de la población cuando posiblemente se esté

representando en un pequeño porcentaje.

41

2.1.6.2 Concepciones erradas que involucran promedios

Siguiendo a Fernández, Sarmiento & Soler (2008) manifiesta que las personas

usualmente consideran que para encontrar un promedio siempre se debe sumar todos los

números y dividir por el número total de los datos independientemente de la existencia de

número atípicos. A su vez se cree que para comparar grupos de datos uno se debe enfocar en las

evidencias mostradas por los promedios descuidando la variabilidad.

2.1.6.3 Comprensión de tablas y gráficos estadísticos

La investigación en didáctica respecto a los errores y dificultades trata de caracterizar

frecuentes regularidades que los sujetos presentan frente a variables propias de las tareas

propuestas, y reportarlas a partir de modelos explicativos, por tal razón ante la tarea de realizar

una estimación estadística donde es necesario la recolección y organización de datos se podría

presentar la elaboración de una tabla de frecuencias o un gráfico, lo que en términos de Batanero

& Godino (2002) ”supone ya una primera reducción estadística, pues se pierden los valores

originales de cada uno de los datos individuales pasándose a la distribución de frecuencias”(p.

726), aspecto que se convierte de gran complejidad al ver los datos en la representación como

una distribución. Es así que Curcio (1989) describe tres niveles distintos de comprensión de los

gráficos, sin embargo Batanero & Godino (2002) postulan un cuarto nivel:

Lectura literal (leer los datos): este nivel de comprensión requiere una lectura

literal del gráfico; no se realiza interpretación de la información contenida en el

mismo.

Interpretar los datos (Leer dentro de los datos): incluye la interpretación e

integración de los datos en el gráfico; requiere la habilidad para comparar

cantidades y el uso de otros conceptos y destrezas matemáticas. Por ejemplo, en

la Figura 1, responder a la pregunta de si practican más deporte los chicos o las

chicas.

Hacer una inferencia (Leer más allá de los datos): requiere que el lector realice

predicciones e inferencias a partir de los datos sobre informaciones que no se

42

reflejan directamente en el gráfico. En la Figura 1, dar un razonamiento sobre si

los datos se podrían aplicar a todos los chicos y chicas del colegio.

Valorar los datos (Leer detrás de los datos). Supone valorar la fiabilidad y

completitud de los datos, como hacer un juicio sobre si realmente las preguntas

de la encuesta miden la práctica de deporte, o cómo podríamos medirlo de una

forma más fiable (p. 727).

2.2 Referentes metodológicos

Los referentes metodológicos del trabajo de investigación muestran el diseño de la secuencia

didáctica a partir del proyecto de trabajo estadístico desde cada una de sus fases: Diseño, Gestión

y evaluación, así como la adaptación de la Teoría de situaciones Didácticas Brousseau ( 1986),

en cada uno de los momentos: acción, formulación, validación e institucionalización , con la

estructura de la secuencia de actividades.

2.2.1 Diseño de la secuencia de actividades

2.2.1.1 Proyecto de trabajo estadístico

En resolución de problemas, el trabajo a partir de proyectos ha tenido distintas

definiciones y desarrollos teóricos como dispositivo didáctico (Gil & Rocha, 2010). Una de ellas

es asignada por Cerda (2001) “un conjunto de actividades que combinando recursos humanos,

materiales, financieros y técnicos, se realizan con el propósito de apoyar, complementar y

ampliar los programas, y el currículo de una clase o de un curso” (p. 51).

Algunos autores la asocian con la transversalidad, la transdisciplinariedad y la

globalización de los aprendizajes en el aula, sin embargo, la intención para abordar la propuesta

es definir esta metodología de trabajo a partir de las interrelaciones entre el profesor y sus

estudiantes, por tanto el modelo de proyecto de trabajo estadístico se entenderá como lo propone

Rocha (2007) “las diferentes acciones de diseño, gestión y evaluación que realiza el profesor

para que sus estudiantes se puedan enfrentar a la solución de un problema exitosamente ubicado

43

en un contexto aplicado donde enseñe algún objeto de estudio estocástico“ (p. 22), considerando

que el diseño adoptará los elementos conceptuales que lo sustentan:

1. El desarrollo de proyectos de trabajo estadístico como estrategia didáctica,

2. La teoría de situaciones didácticas para el diseño del trabajo de aula y

3. El análisis exploratorio de datos como método de trabajo estadístico.

En concordancia con la estrecha relación y carácter didáctico propuesto por Brousseau

(1986) al tener en cuenta las etapas del proyecto de trabajo estadístico, el planteamiento de la

actividad estructura su solución bajo la posibilidad de establecer hipótesis o conjeturas,

recolectar información a partir de un método de muestreo, consultar algunos conceptos

estadísticos como tabla de distribución de frecuencias, considerar las representaciones gráficas,

calcular algunas estadísticas de interés, inferir acerca de la variación de los datos, determinar

cuál de los modelos estadísticos puede usar y establecer si la información contradice las hipótesis

planteadas, validando los supuestos del modelo para su utilización.

Por esta razón se realiza una breve descripción que permite mostrar porqué ésta

investigación se caracteriza principalmente por desarrollar el método:

1. Se aborda desde un problema de aplicación, desde el contexto de la ecología en lo que

refiere a la abundancia poblacional.

2. Le permite desarrollar actividades como: proponer hipótesis o conjeturas (plantear, la

estimación de la cantidad de peces para el lago determinado)

3. Determinar cuáles son las variables que inciden en la situación (cantidad de peces en

la muestra inicial, cantidad de peces de la muestra recapturada, cantidad de peces

marcados, estimador del tamaño de la población).

4. Recopilar información, comprobando el método de estimación captura-recaptura

(realizar no menos de 10 recapturas para cada estimación).

5. Calcular algunas estadísticas de interés(calcular el estimador puntual de la estimación

la media, la mediana o la moda )

6. Determinar cuál de los modelos probabilísticos pueden ser utilizados( Posterior a

identificar si dicho estimador presenta sesgo, es imparcial, suficiente o estable se

podrá tomar una decisión con el modelo de distribución normal)

44

7. Determinar si la información contradice las hipótesis planteadas (comparar su

estimación inicial con la de sus compañeros.

En la Tabla 5 y la Figura 8 se muestran las fases de la secuencia didáctica a partir del

proyecto de trabajo estadístico, en la que se describe cada uno de los procesos adoptados para el

diseño, gestión y evaluación, destacando en el diseño el referente teórico, donde el saber se

encuentra inmerso en el método didáctico de la propuesta y el aspecto legal permite considerar

los aspectos y procesos propios de la estadística, que se desarrollan para el proyecto de aula.

Figura 8. Fases del proyecto de trabajo estadístico.

DIS

EÑ

O

REFERENTE TEÓRICO DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA

Ideas fundamentales necesarias para la enseñanza del objeto estadístico: datos en un contexto,

inferencia (muestreo) tipo: dos etapas, reducción de la información (representación: tablas o

gráficas) variación, distribución, promedio, dispersión. (Burrill & Biehler, 2011).

Escogencia de la Actividad: ¿Cuántos peces hay en el lago?

Contexto: Ecología. Lugar: Lago de Tota.

Fuente: Elaboración propia.

National Council of teachers of Mathematics (NCTM)

Indicadores de Logro RES.2346 1996

Conocimiento didáctico del contenido estocástico sobre el que se sustenta la propuesta de trabajo de aula:

Batanero (2001). Didáctica de la Estadística. Universidad de Granada

Guy Brousseau (1986) Fundamentos y métodos de didáctica de la matemática

Johnson (1994) How many fish are in the pond. Teaching statistics.

Pere Grima (2009) . Estadística en acción

Cordani, L (2007).Estadística para todos

Triola (2009). Estadística Novena Edición.

•Lineamientos Curriculares 1998

•Estándares Básicos de Calidad 2003

• Godino (2010) Perspectivas de la Didáctica de la matemática como Disciplina Tecnocientífica

• Rocha (2007) Educaciòn estocástica: Didáctica de la probabilidad y la estadística

• Ospina (2001) Introducción al muestreo

• Lohr , S (2000) Muestreo

• Fernández, Sarmiento & Soler (2008) Estadìstica y Probabilidad en la escuela.Un estudio acerca del contexto, actitudes y conocimiento estocástico del profesor de Matemáticas.

SABER

MÉTODO

ASPECTO LEGAL

45

Tabla 5. Proyecto de trabajo estadístico aplicado a la secuencia de actividades sobre la

estimación puntual.

GESTIÓN Conceptos previos de los estudiantes

Desarrollo y gestión de las diferentes actividades en el aula

Registro de las situaciones no contempladas en el diseño que se observaron en el desarrollo de las

actividades y dinámica de clase.

EVALUACIÓN

Acciones y respuestas observadas o registradas en las actividades desarrolladas por los

estudiantes durante el desarrollo del proyecto

Obstáculos, errores y dificultades en la comprensión del objeto estadístico “Estimación

puntual”.

Determinar los tipos de razonamientos estadísticos durante el desarrollo de la secuencia

de actividades frente al objeto estimación puntual Fuente: Elaboración propia.

2.2.1.2 Teoría de situaciones didácticas

La propuesta da a conocer a los estudiantes la actividad, desde un contexto biológico, a

través del proyecto de trabajo estadístico como método de resolución de problemas, buscando

que los estudiantes a partir de la interacción con el medio creen la necesidad de emplear las

diferentes fases de una investigación estadística Batanero & Díaz (2004):

Planteamiento de un problema.

Decisión sobre los datos a recoger.

Recogida y análisis de datos.

Obtención de conclusiones sobre el problema planteado.

La actividad planteada respecto a la problemática actual del lago de tota, tiene como

finalidad2 permitir que el estudiante en un primer acercamiento tenga que elegir estrategias, que

suponemos se pueden dar a priori, respecto a la idea de estimación de la totalidad de peces:

i. Que el sujeto opte por No elegir ninguna de las dos estrategias propuestas por las dos

compañías, para verificar el tamaño total de la población (peces).

ii. Se decida por una de las estrategias que aporta una de las compañías y de cuenta de

su elección.

1. Se entenderá como “finalidad” a la tarea que explícitamente se le solicita al alumno, que puede identificarse en términos de acción (obtener una

estimación, producir una construcción del método captura-recaptura.etc.)(Sadovsky, p.6)

46

iii. El sujeto se decida por las dos estrategias propuestas por las compañías y de cuenta

de la forma como las compañías garantizan la totalidad de peces.

Para gestionar el desarrollo de la actividad en el aula, se da cuenta de las cuatro

situaciones planteadas desde la Teoria de situaciones Didácticas (Brousseau, 1986), como

método de intervención durante la clase y adaptadas al desarrollo de la secuencia didáctica:

Situación de acción: En la que el estudiante, de manera individual, actuará sobre la

actividad, realizará elecciones y planteará hipótesis de las mismas, a su vez propondrá un

proceso de recolección de datos a partir de la muestra. En esta situación el estudiante se envía un

mensaje a sí mismo a través de los ensayos y errores que hace para resolver el problema. Se

genera la estrategia de base para resolver la actividad.

Situación de formulación: El estudiante interactúa con los compañeros para dar a

conocer las estrategias con las que abordara la situación. Consiste en modificar los

conocimientos de otro actor por medio de mensajes portadores de informaciones. (Brousseau,

2000, p.19). El estudiante intercambia información con uno o varios interlocutores, el profesor

puede ser uno de ellos, los dos pueden ser estudiantes o grupos de ellos. (Chamorro, 2003, p.77).

Situación de validación: El estudiante, expone la validez del uso de su estrategia para

resolver la situación/problema.

Para que haya una situación de validación se requiere que haya necesidad de comunicación

entre los alumnos oponentes (proponente y oponente), que las posiciones de los alumnos

sean simétricas en relación con los medios de acción sobre el medio y las informaciones, que

el medio permita retroacciones a través de la acción (mensajes) y con el juicio del

interlocutor. El interés de las situaciones de validación reside en que ponen en juego reglas

de debate que tienen un estatuto paramatemático (Chamorro, 2003, p.80).

Situación de institucionalización: El profesor, que es quien representa a la institución,

legitima el conocimiento generado en las situaciones didácticas de validación

redespersonalizándolo y descontextualizándolo, dándole estatus de verdad (o de objetividad), de

modo que sirva para aplicarlo a otros problemas y como instrumento para comprender e

interpretar fenómenos físicos y sociales.

En la Tabla 6 se presentan las características principales de cada una de las situaciones

destacadas por Rocha (2007) y que se adoptan para el diseño y gestión de la secuencia.

47

Con estas situaciones didácticas se pretende que el estudiante establezca criterios de

selección para realizar un proceso de acercamiento que demuestre su razonamiento estadístico.

Tabla 6. Características principales de las fases de las situaciones didácticas.

Fuente: Rocha (2007; p. 25).

2.2.2 Estructura de la secuencia de actividades

Para la actividad propuesta por Cordani (2007), acerca de la estimación del tamaño de

una población, se tienen en cuenta las fases de la teoría de situaciones didácticas a partir del

método captura-recaptura de Peterson (1896; citado por White et al., 1982), desde la fase de

acción el estudiante desarrolla el método, en la etapa de formulación da cuenta de la relación de

proporcionalidad establecido entre las muestras, durante la etapa de validación a partir de la

recolección y organización de los datos da cuenta de la variabilidad y propiedades del estimador

(sesgo, imparcialidad, confiabilidad), a partir del centro y distribución, llegando en la etapa de

institucionalización a evidenciar la calidad y fiabilidad del parámetro poblacional, aspectos que

se pueden verificar en la Figura 9.

Permite que el estudiante produzca una estrategia inicial de solución a la actividad.

Permite que el estudiante ponga en juego su conocimiento previo.

Los conceptos toman significado en el contexto de la actividad

Requiere que el estudiante experimente con la situación conflicto cognitivo

La forma de trabajo en el aula es individual

Permite el intercambio de información sobre la estrategia generada entre los miembros de la clase (el profesor puede ser uno de ellos)

Se generan nuevos razonamientos, conocimientos e ideas para comprender la actividad desde otra perspectiva

Permite profundizar sobre la estrategia de solución

Permite la modificación de las estrategias de solución generadas individualmente

Permite evidenciar conflictos socio-cognitivos entre los resolutores que intercambian información sobre la estrategia inicial, así como la generación de nuevas soluciones

La forma de trabajo en el aula es grupal

Permite que el estudiante sustente la nueva estrategia generada como parte de una solución construyendo una prueba o demostración

Permite la crítica y la reflexión en torno a la solución de la actividad

Enfatiza en el trabajo de aula, el debate y la argumentación, como condiciones para la socialización de la solución presentada a los otros

Permite que el estudiante haga aproximaciones a lo “formal” de los conceptos que emergen con la solución a la actividad

Permite pasar de la estrategia inicial de solución a otra que se considera optima La forma de trabajo en el aula es grupal

Permite la institucionalización del conocimiento mostrando nuevas categorizaciones, generalizaciones, conexiones con otros conceptos quizás distintos

El profesor es quien hace el cierre de la actividad como conocedor experto

Permite autorregulación del aprendizaje del estudiante como condición para mirar sus progresos La forma de trabajo en el aula es individual, grupal y de colectivo de clase

48

Figura 9. Objeto estadístico estimación puntual desde los momentos de la teoría de situaciones

didácticas.

Fuente: Elaboración propia.

Lo anterior permite estructurar y organizar la secuencia didáctica a partir de la Teoría de

Situaciones Didácticas (Brousseau, 1986), incluyendo dos fases denominadas “presentación” e

“indagación”, en las cuales se tuvo como fin contextualizar al estudiante respecto a los riesgos

que se presentan en el lago de Tota en cuanto a su posible extinción y segundo verificar algunos

conocimientos previos que el estudiante puede manifestar respecto a la idea de estimar la

cantidad de peces del lago, antes de iniciar con la Fase de Acción, enseguida se plantea dentro

de la estructura la temática abordada, el nombre de la actividad, el propósito del estudiante, las

funciones del docente y del estudiante, así como la descripción de la actividad:

49

Tabla 7. Estructura de la secuencia de actividades.

FASE

TEMÁTICA ACTIVIDAD PROPÓSITO

(Estudiante)

FUNCION DEL

DOCENTE

FUNCIÓN DEL

ESTUDIANTE

DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD

PR

ES

EN

TA

CIÒ

N

RIESGOS

EN EL

LAGO DE

TOTA

“EL

LA

GO

DE

TO

TA

ES

TÁ

EN

PE

LIG

RO

AY

UD

EM

OS

A

RE

SC

AT

AR

LO

”

comprenda el

problema

propuesto por la

actividad

Presentar y preparar el

ambiente adecuado, por

medio del

planteamiento de la

problemática y

necesidades actuales

que tiene el lago de tota

acerca de los cultivos

excesivos de cebolla y

pescado.

Plantear y discutir

alternativas de solución

a la problemática actual

del lago de tota

Se presentó por medio de proyección de imágenes del lago de Tota, las

necesidades de preservación del lago, por el alto grado de reproducción de peces,

por los cultivos de cebolla y el turismo. Se indicaron las formas en que se podría

ayudar a disminuir los riesgos de contaminación.

Los estudiantes de forma individual y sobre el instrumento “EL LAGO DE TOTA

ESTÁ EN PELIGRO AYUDEMOS A RESCATARLO” desarrollaron los

siguientes puntos:

1. Qué opinión tienen al respecto de la situación.

2. Reconocer y plantear el problema propuesto en ella…

Se inició un debate con los estudiantes determinando lo necesario para contribuir

con la solución del problema y resolver sus inquietudes frente a la situación

planteada.

IND

AG

AC

IÒN

CAPACIDAD

PARA

ESTIMAR

IN

ST

RU

ME

NT

O D

IAG

NÓ

ST

ICO

Presenta

mediante

lenguaje verbal y

escrito una

descripción de la

estrategia que le

permite hacer

conjeturas en

cálculo, medida

o estadísticos

para realizar una

estimación.

Plantear el problema

desafiante, acerca de

cómo proponer la

cantidad total de peces

en un lago.

Plantear una hipótesis

acerca de la posibilidad

de obtener la cantidad de

peces de un lago

Se presentó a los estudiantes a través de la proyección por televisor, la fotografía

del Lago de Tota.

Se hizo entrega de la Guía (instrumento diagnóstico) a cada estudiante, donde

deberá indicar:

¿Podrías proponer alguna forma para saber cuántos peces tiene el lago? .

Se solicitó a los estudiantes:

Ubicarse en grupos de tres personas, para que discutan cuál de las

estrategias aportan para saber cuántos peces hay en el lago.

Nombrar un líder que indique cuál fue el consenso de la situación

planteada.

AC

CIÒ

N

MÈTODO

DE

MUESTRE

O

LA

S E

TA

PA

S D

EL

MÈ

TO

DO

CA

PT

UR

A-

MA

RC

AJE

-RE

CA

PT

UR

A

DE

PE

TE

RS

ON

Desarrollar el

método captura-

recaptura de

Peterson

teniendo en

cuenta cada una

de las etapas para

la obtención de

muestras a partir

de un proceso

aleatorio.

Gestionar la actividad

con las guías “

Propuesta compañía

concientízate y

propuesta compañía

ecologízate para que el

estudiante explicite sus

conocimientos previos

frente a la idea de

estimación

Estimar el número de

peces del lago calima a

partir de método

captura-recaptura.

Se indicaron las condiciones para la aplicación del método, a partir de la idea de

población cerrada y tiempos establecidos.

Se aplicaron las siete fases del método captura-recaptura entregando el

instrumento “Propuestas de las compañías concientízate y ecologízate”, las cuales

presentan la forma en que se puede estimar la cantidad total de peces.

Los estudiantes respondieron a las solicitudes que presenta cada instrumento, e

iniciaron un proceso que les permitió decidir, cuál de las dos compañías presenta

una mejor forma para determinar la cantidad total de peces del lago de Tota.

50

FO

RM

ULA

CIO

N

ESTIMADOR

DE LA

POBLACION

RE

CO

LE

CC

ION

DE

DA

TO

S D

EL

EX

PE

RIM

EN

TO

Determinar la

comprensión

adquirida

respecto a la

aplicación del

método captura-

marcaje y

recaptura para

obtener un

estimador del

parámetro

poblacional, en

varios

experimentos.

Orientar y moderar las

intervenciones de los

estudiantes en los

grupos

Expositor que

interrelacionará los

conceptos abordados,

exteriorizando

habilidades y

dificultades

Se realizaron indagaciones respecto a cómo los estudiantes a partir de la

recolección de datos establecen el mejor estimador para el parámetro poblacional,

y como comprueban la calidad del mismo, se realizó intervención respecto al

desarrollo de la guía en caso de no entender algún término estadístico.

Las formulaciones se establecieron en grupo y con intervención de la docente.

VA

LID

AC

IÒN

DEMOSTRANDO

LA CONFIABILIDAD

DEL ESTIMADOR

CO

MP

RO

BA

ND

O N

UE

ST

RA

HIP

ÒT

ES

IS

Hace una

presentación del

método captura-

recaptura de

Peterson

llegando a la

decisión del

mejor estimador

y justificando

desde el

experimento la

calidad del

estimador.

Diagnosticar el grado de

aceptabilidad de los

supuestos o

estimaciones necesarios

que realizan los

estudiantes para

verificar la información

y así aprobar desde el

proyecto de aula como

metodología de

resolución de problemas

para el aprendizaje de la

estimación estadística

puntual el proceso que

los estudiantes

realizaron en los

momentos de

Formulación y acción.

Poner a prueba las

estimaciones y contraste

de hipótesis realizadas

en el momento de la

formulación a través de

la recolección,

organización y análisis

de información que le

permitieron determinar

el proceso de estimación

puntual para hallar el

total de peces del lago

de Tota con el método

captura-recaptura de

Petersen.

Cada grupo expuso y demostró si el método captura-recaptura es una forma

adecuada para establecer un parámetro poblacional ante la situación de encontrar

la cantidad de peces en el lago, y argumentar sus ideas frente a cómo comprobar

la calidad de esa estimación.

Con la intervención docente se llegará al consenso de los mejores argumentos

para la toma de decisiones.

Se enfatizó en el trabajo de aula, el debate y la argumentación, como condiciones

para la socialización de la solución presentada a los otros.

INS

TIT

UC

ION

AL

IZA

CIÒ

N

CALIDAD DE

LA ESTIMACIÓN

SIM

UL

AD

OR

DE

L M

ÈT

OD

O

CA

PT

UR

A R

EC

AP

TU

RA

CO

N

OT

RA

S P

OB

LA

CIO

NE

S

Establece

estimaciones

estadísticas en

otros contextos

haciendo uso del

método captura-

recaptura.

Presentar a los

estudiantes el método

captura-recaptura, como

una forma de hallar el

estimador de total de la

población, y por medio

del análisis exploratorio

de datos verificar las

propiedades de un

estimador puntual

(consistencia,

confiabilidad y

suficiencia).

Utilizar las propiedades

de un estimador puntual

para determinar el

tamaño de la población

con el método captura-

recaptura.

Se explicó la calidad de un estimador a partir de las propiedades: insesgamiento,

suficiencia y consistencia, haciendo uso de ideas estadísticas como el Error

Cuadrático Medio y explicando para dicho caso cual es la muestra más

representativa.

Fuente: Elaboración propia.

51

Para la propuesta se tendrá en cuenta la situación de validación la cual está

estructurada como lo determina Torres (2014) quien establece una división de los

instrumentos de recolección.

Tabla 8. División de la situación de validación e instrumentos de recolección.

Momentos Acciones de los participantes Textos a indagar

Sit

uac

ión d

e

Val

idac

ión

Acción

(Trabajo Individual)

Se sitúa ante el problema e

identifica una estrategia base.

Guía instrumento “El lago de tota está en riesgo

ayudemos a rescatarlo”

Formulación (Grupos de

Trabajo)

Los estudiantes comunican entre ellos sus estrategias y

las reformulan.

Guía actividad “Propuestas de las compañías

Concientízate y Ecologízate (2007)

Validación

(Exposición de los desarrollos en

grupos)

Los estudiantes justifican,

prueban y validan sus

estrategias.

Video

Fuente: Elaboración propia.

Entendiendo la idea de texto como lo cita Torres (2014):

Para describir lo que designamos por este término, partimos de la noción de juegos

del lenguaje Baker y Hacke (1985; citados por Godino, 2003) como “cualquier

fragmento de nuestras prácticas lingüísticas efectivamente realizadas”, entonces en

términos de un “proceso de instrucción” son situaciones comunicativas especificas

realizadas, en las que se pueden identificar el significado en uso de expresiones y

términos matemáticos; como las intervenciones comunicativas de una clase, un

fragmento de un texto, grabaciones, protocolos, guías de trabajo (p. 37).

2.3 Descripción de los instrumentos de recolección de la información

Los instrumentos utilizados para la recolección de la información referente al

trabajo realizado por los estudiantes en cuanto a la estimación estadística puntual serán:

instrumentos guía El lago de Tota está en riesgo, ayudemos a rescatarlo, Propuestas de

las compañías Concientízate y Ecologízate, video grabación, protocolos y

transcripciones.

2.3.1 Instrumentos guía

El medio material analizado incluye siete hojas guía que se dividen en tres

instrumentos. La Figura 10 muestra la guía del estudiante con su correspondiente

descripción.

52

2.3.1.1 Guía del estudiante el lago de Tota está en riesgo, “ayudemos a rescatarlo”

Incluye una contextualización de la problemática ambiental del lago de tota y un

ítem para que el estudiante plantee una propuesta para determinar la cantidad de peces

en el lago.

Figura 10. Guía del estudiante El lago de Tota está en riesgo, ayudemos a rescatarlo.

EL LAGO DE TOTA ESTÁ EN PELIGRO

AYUDEMOS A RESCATARLO

EL TIEMPO FEBRERO 1 DE 2013

Nunca nadie imaginó que el cultivo de cebolla, trucha y el turismo podrían ponerlo en

peligro. …

Ésta es la historia...

Fuente: Elaboración propia.

53

Actualmente

Según las organizaciones sociales existe una manera de evitar más abusos al lago de

Tota. Se trata de la declaración Ramsar, que busca mantener las características

ecológicas de los humedales de importancia internacional y planificar su uso

racional. Colombia hace parte de este tratado y tiene cinco lugares protegidos: la

laguna de la Cocha, el complejo de humedales de Chingaza, el delta del Magdalena

en la ciénaga de Santa Marta, humedales de la laguna del Otún .

La misión de la Convención es " la conservación y el uso racional de los humedales

mediante acciones locales y nacionales y gracias a la cooperación internacional,

como contribución al logro de un desarrollo sostenible en todo el mundo".

Sin embargo, en el lago se realiza la pesca continua y como bien lo leíste es una de

las problemáticas que està afectando al lago por la cantidad de nitrógeno que se

produce. Por tal razón es necesario conocer la cantidad de peces que actualmente

contiene el lago y de esa manera regular el aforo suficiente de peces en el lugar.

Teniendo en cuenta la situación.

Podrías proponer alguna forma para saber cuántos peces tiene el lago? Escribe tu

opinión al respecto.

“El lago de Tota es una ‘vaquita’ a la que todos

le sacan la leche pero nadie le quiere dar pasto”.

Así resume el director de Corpoboyacá, José

Ricardo López Dulcey, la problemática que

enfrenta desde hace muchos años este embalse

natural.

Descargas de aguas negras directas y nitrógeno

de los criaderos piscícolas son, entre otros, los

líos del Lago que beneficia a unas 350 mil

personas solo en el Valle de Sugamuxi.

Así es, pues los contenidos de las excretas de

los pescados podrían ser similares a los de los

humanos en contenido de nitrógenos y fósforo.

En la actualidad, dentro del lago de Tota hay

ocho cultivos de trucha, cinco de estos dentro de

la jurisdicción del municipio de Aquitania. En

total ocupan 120 hectáreas del espejo de agua,

una cifra insignificante para el alcalde de

Aquitania en comparación con la magnitud del

lago.

Además, el cultivo de trucha trajo consigo el

nacimiento de elodea, un alga que no es nativa, y

que atiborra la ribera del lago.

Tomado de http://www.kienyke.com/historias/lago-de-tota-en-peligro/

Nombre del Estudiante:

54

Posterior a la aplicación del instrumento guía El lago de Tota está en peligro,

ayudemos a rescatarlo, se realizó la contextualización de la licitación lanzada por la

compañía Ramsar, con el fin de contratar aquella compañía que presente la mejor

propuesta para determinar la cantidad de peces del lago de Tota a través de la

proyección de la Figura 11 y la presentación del texto que le sigue.

Figura 11. Imagen proyectada a los estudiantes como contextualización.

Fuente: http://www.ambafrance-co.org/Cooperacion-Francesa-para-el-Lago.

La comisión Ramsar lanza la invitación para que los ecologistas colombianos liciten en

el proyecto que busca saber cuál es el número de peces que actualmente tiene el lago y

emprender el mejoramiento ambiental inmediato.

La compañía Ramsar explica que la característica de la población de estudio es de tipo

“cerrada”, es decir ningún pez entra o sale de un estanque a otro.

Por eso te invitamos a que verifiques cuál de las dos compañías que enviaron sus

propuestas crees se acercará de mejor forma a obtener la cantidad total de peces y es la

que merece el contrato.

A continuación se realiza la descripción y planteamiento del instrumento guía

para el estudiante con las propuestas de las compañías “Concientízate” y “Ecologízate”.

55

2.3.1.2 Guía del estudiante Propuesta de la compañía concientízate

Este instrumento (presentado en la Figura 12) incluye tres ítems que hacen

referencia inicialmente al planteamiento de una hipótesis respecto a la cantidad de

peces del lago, el segundo ítem plantea la verificación del método de muestreo por la

relación de proporcionalidad y por último comprobar el método a partir de la

recolección de datos y propuesta del estimador puntual que le permitirá describir la

población.

Figura 12. Propuesta de la compañía Concientízate, presentada a los estudiantes.

PROPUESTA

COMPAÑÍA CONCIENTÍZATE S.A.

Señores

RAMSAR

La ciudad

Agradecemos la fotografía enviada por su compañía, queremos que los estudiantes del

Gimnasio los Andes (GLA) verifiquen con nosotros la efectividad de nuestro proceso, por ello

les pedimos que escriban aquí su hipótesis inicial para saber ¿Cuál es la cantidad de peces que

creen existe en esta imagen? _____________________________________________________________________

La propuesta que nuestra compañía concientízate propone es de la siguiente forma:

Atrapamos y marcamos 20 peces del lago para luego soltarlos.

Es necesario realizar capturas de peces y marcarlos sin maltratar al pez, de tal forma que al

meterlos en el agua no se borren y sea fácil de identificar.

Permitimos que los peces marcados se mezclen con los otros peces del lago.

Extraemos una segunda muestra independiente de 10 peces. Supongamos que dos de los

56

animales de la segunda muestra están marcados.

Admitiendo que la población no ha cambiado en el intervalo entre ambas muestras y

que cada recolección proporciona una muestra aleatoria simple de peces en el lago.

Se entenderá que los 2 peces marcados de la segunda muestra representan aproximadamente el

20% de los peces que no salieron marcados y por lo tanto los 20 peces marcados en la muestra

inicial representaran el 20% de la población total.

Así creemos que el tamaño de la población total serán 100 peces aproximadamente.

Sin embargo somos conscientes que con un solo experimento ustedes no quedarían satisfechos

para comprobar la cantidad total de peces del lago, es por ello que a continuación mostraremos

nuestro proceso:

Experimento Captura

inicial

Recaptura Cantidad de peces

marcados en la

recaptura

Cantidad total de

peces

1 20 10 2 67

2 30 25 11 68

Los estudiantes del GLA deben indicar cómo creen que calculamos la cantidad total de

peces.

CÁLCULO:__________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Si te das cuenta es un buen acercamiento. Sin embargo nuestra compañía concientízate

considera que el proceso no debe realizarse en un solo experimento pues para establecer

el mejor acercamiento a la totalidad es mejor realizarlo mínimo 30 veces más.

Los estudiantes del GLA, a partir de los datos obtenidos acerca de la cantidad total de

peces, deben indicar de qué forma creen que la compañía tomaría una decisión para

obtener dicha aproximación?

¿Qué opina al respecto?_______________________________________________________

Agradecemos la atención prestada y en espera de su positiva respuesta hacia nuestra compañía,

nos despedimos.

EDMUNDO RUEDA

GERENTE COMERCIAL

TEL: 555555-555555.

No olvides que tienes el mundo en tus manos. Tu planeta te necesita. Cuídalo y consérvalo por el beneficio de

todos.

Fuente: Elaboración propia.

2.3.1.3. Guía del estudiante Propuesta de la compañía ecologízate

La guía que se presenta en la Figura 13 incluye tres ítems que hacen referencia

inicialmente a la verificación del método de muestreo, el segundo a la recolección de

datos y prueba del método de muestreo haciendo uso del estimador puntual que le

57

permitirá describir la cantidad de peces del lago y por último la decisión sobre los datos

recolectados por cada compañía para comprobar la validez y fiabilidad del estimador

encontrado en cada compañía.

Figura 13. Propuesta de la compañía Ecologízate, presentada a los estudiantes.

PROPUESTA

COMPAÑÍA ECOLOGIZATE S.A.

Señores

RAMSAR S.A.

La ciudad

Agradecemos totalmente su preocupación por el medio ambiente, nuestro planeta se lo

agradecerá. Nuestra compañía considera que ustedes deben tener gran tranquilidad para saber

con mayor certeza cuál es la cantidad de peces en el lago, por tal razón probaremos la calidad en

la aproximación con el siguiente método:

Supongamos que existen 1000 peces en el lago, pues bien, para no lastimar tanto a los peces

únicamente tomaremos como captura inicial 100 peces y los marcaremos, (Permitimos que los

marcados y liberados se mezclen con los otros peces del lago).

Nuevamente realizaremos otra captura (la llamaremos RECAPTURA) específicamente de 100

peces, de esa forma creemos que saldrá cierta cantidad de peces marcados, supongamos 11

peces; al realizar nuestros cálculos con este método obtendremos aproximadamente 909 peces.

Los estudiantes del GLA deben indicar como se obtiene el total de 909

peces:________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

Pero si realizamos nuevamente otro experimento y retomamos 12 peces marcados en la

recaptura como lo muestra la siguiente tabla observamos que los datos se acercan al número

1000.

Experimento Captura inicial Recaptura Número de

peces marcados

en la recaptura

Cantidad total

de peces

1 100 peces 100 peces 11 909

2 100 peces 100 peces 12 833

3 100 peces 100 peces ?

Y después de más de treinta experimentos nuestra aproximación será mucho más eficaz y les

indicará a ustedes la cantidad total de peces en el lago.

Ustedes pueden comprobarlo es muy fácil, si desean utilicen Excel, para obtener los datos

arrojados en cada experimento de la tabla.

Si la compañía ecologízate realiza más de 30 experimentos de qué forma pueden realizar una

estimación de la cantidad total de peces?. Los estudiantes del GLA deben describir el

proceso:______________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Agradecemos su interés por preservar el medio ambiente

Cordialmente

ARMANDO CASAS

58

GERENTE ADMINISTRATIVO

TEL: 222111-23222

Apreciado estudiante

¿Considera que los métodos propuestos por las compañías concientízate y ecologízate

funcionan? De ser afirmativa o negativa su respuesta, ¿Cómo lo comprobaría?¿Cuál compañía

contratarías?

Ayúdanos a tomar una buena decisión es urgente salvar nuestro lago.

Fuente: Elaboración propia.

2.3.2 Video-grabación

Según grupo LACE (1999), la observación directa cobra fiabilidad en el

momento que se realiza un procedimiento sistematizado y controlado. Este tipo de

técnica se realizará a través de la captura de audio, audio y video para saber cómo

interactúan los estudiantes y que intervenciones pueden realizar frente al instrumento

en el desarrollo de la secuencia didáctica, para ello se tendrán en cuenta los siguientes

pasos:

a) Se observan los sucesos que ocurren minuto a minuto de tal manera que se

puedan determinar los episodios más importantes de la clase y su estructura.

b) Se realiza una descripción de cuáles fueron los momentos de la clase donde se

evidencia el razonamiento estadístico cuando se aborda el concepto de

estimación.

c) Se determinan categorías de la trayectoria del estudiante.

2.3.3 Protocolos

Indicarán la descripción de la clase, dando cuenta de las condiciones iniciales de

la misma. Para el análisis tendrán en cuenta los cuatro momentos que plantea la teoría

de situaciones didácticas, dando cuenta de los alcances, errores y dificultades durante

todo el proceso de construcción de la estimación estadística puntual.

Los aspectos a tener en cuenta para la elaboración del protocolo fueron:

Descripción general de lo ocurrido en la sesión.

59

Análisis didáctico entre lo propuesto en el diseño y lo ocurrido en la gestión.

Conclusiones generales de los procesos y conocimientos abordados en la sesión.

2.3.4 Transcripción

Con el propósito de establecer la descripción de la trayectoria del estudiante

sobre los aspectos encontrados en el video, se realizará la debida transcripción de cada

una de las sesiones filmadas para lograr sistematizar la información obtenida. La

transcripción busca que se hagan evidentes algunos detalles que tal vez pueden no

tenerse en cuenta en el protocolo, el cual permite únicamente evidenciar una descripción

mucho más generalizada que la que se puede encontrar en la transcripción del video.

2.4 Categorías de análisis

Las categorías se basaron en el análisis comparativo constante entre las

intervenciones de los estudiantes, así como de los procedimientos establecidos en los

registros desarrollados durante la gestión de la secuencia de actividades, identificando

patrones de recurrencia en el discurso y las relaciones entre estos patrones, donde la

validez se encuentra apoyada en el análisis sistemático y la posterior interpretación de

los datos.

Por tal razón las categorías de análisis de los videos y producciones de los

estudiantes, se dividieron de la siguiente manera:

Trayectoria del estudiante: Teniendo en cuenta la definición dada por Godino

(2002) acerca de la trayectoria discente: “sistema de funciones o roles que

desempeña un alumno a propósito de una configuración epistémica3” (p. 20), se

verificaron las categorías, que surgieron durante la gestión realizada por los

estudiantes en el aula bajo la metodología de la teoría de situaciones didácticas

propuesta por Brousseau (1986) y las cuales se fragmentaron de acuerdo a los

3 De acuerdo a Godino, J (2002) polo epistémico (saber): se trata de estudios sobre la unidad compleja saber matemático o didáctico, los significados institucionales y de referencia matemáticos y didácticos, pretendidos e implementados en el proceso de estudio (p.80)

60

elementos para analizar como lo son: 1) el uso del lenguaje estadístico; 2) el

planteamiento de preguntas y 3) las respuestas del estudiante, frente a la

actividad de determinar la cantidad de peces del lago de Tota, constituyéndose

en la base para la construcción de sub-categorías, las cuales logran sintetizar

cada elemento a observar dentro del proceso de gestión de la actividad en el aula

de clase.

Desarrollo de las actividades del estudiante: Las categorías abarcadas dentro de

este aspecto están definidas de acuerdo a los registros en los instrumentos de la

actividad desarrollados por los estudiantes, donde se logran fragmentar los

elementos a analizar como lo son: 1)Planteamiento de la hipótesis, 2) Método de

muestreo: Captura-Recaptura y 3) Decisión sobre los datos, lo que permitió

consolidar sub-categorías que se describen a partir de los elementos categorías, y

se corresponden con niveles de desempeño específicamente en las dos primeras

categorías; para la tercera, se definen tres niveles distintos de comprensión de

los gráficos, que pueden aplicarse a las tablas y gráficos estadísticos como lo

explica Batanero & Godino (2002), quienes toman los tres primeros niveles de

Curcio (1989), a partir de los cuales se describe el proceso de desarrollo

alcanzado por los estudiantes de acuerdo a los procedimientos obtenidos en la

guía del estudiante.

2.4.1 Categorías de análisis para la trayectoria del estudiante

Las categorías se convierten en elementos relevantes para verificar, observar y

describir el tipo razonamientos que el estudiante evidencia en la gestión de la secuencia

de actividades durante los momentos de acción, formulación, validación e

institucionalización. Dichas categorías son: 1) el uso de lenguaje estadístico del

estudiante, 2) las preguntas y 3) las respuestas entregadas por los estudiantes.

Respecto a la primera categoría (lenguaje estadístico, Tabla 9) se contemplan

dos subcategorías: lenguaje cotidiano y los términos estadísticos utilizados durante la

gestión de la secuencia; puesto que en la construcción del conocimiento estadístico, un

vehículo importante es el lenguaje, y durante el avance en las etapas de la escolaridad,

la estadística presenta un nivel de abstracción mayor y una mayor tecnificación, razón

61

por la cual se necesitan cada vez más términos específicos como es el caso de la

“inferencia estadística”.

Es así que dentro del análisis al lenguaje cotidiano se destacaron términos como:

censo, repetición de un número, números, gráfica, tomar la cantidad de peces de un

sector, error, entre otros y respecto a los términos estadísticos se encontraron: datos,

promedio, población, muestras capturadas y recapturadas, margen de error, frecuencia,

diagrama, etc.

Tabla 9. Categoría y subcategorías respecto al lenguaje estadístico.

CATEGORÍA SUB-CATEGORÍA OBSERVABLES

LENGUAJE

ESTADÍSTICO

LENGUAJE COTIDIANO Censo, repetición de un número, números, gráfica, tomar la cantidad de peces de

un sector, error

TÉRMINOS

ESTADÍSTICOS

Datos, promedio, población, muestras capturadas y recapturadas, margen de error,

frecuencia, diagrama

Fuente: Elaboración propia.

Para las categorías planteamiento de preguntas y respuestas de los estudiantes, se

tiene en cuenta que el saber constituido desde la teoría de situaciones didácticas, se

presenta bajo formas diversas, por ejemplo en forma de preguntas y respuestas, o como

un proceso de interacción con el medio, donde cada estudiante puede validar o rechazar

sus acciones, puesto que el sujeto en este caso contemplado como epistémico de

acuerdo a la TSD, advierte acerca del sistema de conocimientos que carga el alumno y

que pone en juego al enfrentarse a la actividad como lo afirma Sadovsky, (s.f).

Lo anterior, permitió verificar que el planteamiento de preguntas (Tabla 10)

presentó dos subcategorías: la primera sobre el método de muestreo y la segunda sobre

el objeto estadístico “estimación puntual”, entre ellas se encuentran: ¿Cuál es la

cantidad de peces?, ¿Según lo que ubicaste la cantidad de peces sería el promedio?

Tabla 10. Categoría y subcategorías respecto a las preguntas de los estudiantes.

CATEGORÍA SUBCATEGORÍA OBSERVABLES

PREGUNTAS

DE LOS

ESTUDIANTES

SOBRE EL MÉTODO DE MUESTREO No entiendo, osea no sé, ¿de dónde sale ese resultado?

SOBRE EL OBJETO ESTADÍSTICO Según lo que ubicaste, ¿la cantidad de peces seria el

promedio?

Fuente: Elaboración propia.

Y respecto a la categoría respuestas de los estudiantes (Tabla 11) se destacaron

en cada fase de la metodología sub-categorías como lo son: Argumenta sobre el método

de captura-recaptura, Argumenta sobre el objeto de estimación, Plantea un nuevo

62

método, Leer dentro de los datos, Leer más allá de los datos y evento imposible de

ocurrir.

Para esta categoría, se presentaron como sub-categorías emergentes las que

hicieron referencia a argumentos sobre el método de muestreo, sobre el objeto

estadístico y los eventos imposibles, y para las subcategorías “leer dentro de los datos”

y “leer más allá de los datos” tomadas de Batanero & Godino (2002), debido a que se

presentó en la gestión de la secuencia durante las fases de formulación y validación en

la categoría respuestas de los estudiantes, al comprobar el método de estimación

propuesto por las compañías concientízate y ecologízate.

Para la subcategoría leer más allá de los datos en la que se “requiere que el lector

realice predicciones e inferencias a partir de los datos sobre informaciones que no se

reflejan directamente en el gráfico” (p. 727) se observaron, entre otras intervenciones,

las presentadas en la Tabla 11.

Tabla 11. Categoría y subcategorías respecto a las respuestas de los estudiantes.

CATEGORÍA SUB-

CATEGORÍA

EVIDENCIAS

RE

SP

UE

ST

AS

DE

LO

S E

ST

UD

IAN

TE

S

ARGUMENTA

SOBRE EL

MÉTODO DE

CAPTURA-

RECAPTURA

[“Multiplicar la captura por la recaptura dividido por el número de peces, porque

nosotros hicimos lo experimentos que nos daba la compañía”] Fase Validación

Anexo 1,

ARGUMENTA

SOBRE EL

OBJETO DE

ESTIMACIÓN

[“pues yo tengo la idea de que en ese mismo lago pescar cierta cantidad de peces y

pues esa cantidad marcarla, y luego hacer otra pesca y luego volver a marcarla.

Teniendo en cuenta después de haber realizado un promedio “] Fase de acción. Anexo

1.

PLANTEA UN

NUEVO MÉTODO

[“estaba pensando cómo hacer un conteo de los cultivos de peces, hacer un conteo de

cuantos peces nacen ehh contar el tiempo también cuando, cuánto tiempo viven, y

poderlo multiplicar en meses., entonces si acá nacieron 20 y se demoran como 5

años en vivir, y poder multiplicarlo por el número de días que viven y multiplicarlo

por el área o algo así”]. Fase acción. Anexo 1

LEER DENTRO

DE LOS DATOS

[“Ecologizate planea hacer el mismo número, manejar el mismo número de peces en

la captura y en la recaptura y cada vez que hace una captura manejan los mismos

números, o sea siempre van a ser 100 y 100 o 20 y 20. Esto en que influye. Que tal vez

los valores no dan acertados pero siempre van a dar todos muy aproximados al

número real”]. Fase validación. Anexo1

LEER MÁS ALLÁ

DE LOS DATOS

[“Sin embargo ambas compañías pues parten del azar y un margen de error bastante

elevado pero sin embargo la de Ecologizate da resultados más acertados, un

promedio más cercano a la cantidad de intentos obtenidos”]. Fase de Validación.

Anexo 1

EVENTO

IMPOSIBLE

[“pues a mí me parece que desde el punto de vista si queremos saber el dato exacto

de cuántos peces hay en el lago, a mí me parece que es imposible, porque primero que

todo para saber la cantidad exacta de peces que hay en el lago, tendríamos que tener

un seguimiento a cada uno de los peces que hay en el lago y pues así tengamos una

gran población de los peces rastreados pues vamos a saber si hay algún pez que nos

falta, o no sé un pez que se escapó, entonces pues para mi es imposible tener la

certeza de cuantos peces hay en el lago”]. Fase de acción. Anexo 1.

Fuente: Elaboración propia.

63

2.4.2 Categorías de análisis para el desarrollo de las actividades del estudiante

Hacen referencia al nivel de interpretación sobre la información presentada por

el estudiante al gestionar y registrar el desarrollo de la actividad planteada en las guías

de las compañías concientízate y ecologízate, cuando se solicitan tareas como plantear

una hipótesis, comprobar el método de muestreo captura-recaptura y tomar una decisión

frente a los datos recolectados y analizados de las propuestas de cada compañía,

teniendo en cuenta que este análisis se realizó en la situación de acción.

Para las categorías uno y dos, se construyeron sub-categorías emergentes que

fueron tomadas de los datos que se lograron verificar de los registros en la guía del

estudiante y para la categoría tres se verificaron los niveles propuestos por Curcio

(1989).

Por tal razón se proponen las categorías y sub-categorías presentadas en las

Tablas 12, 13 y 14.

Planteamiento de la hipótesis

Tabla 12. Categoría y subcategorías respecto al planteamiento de la hipótesis de la

compañía Concientízate.

CATEGORÍA SUB-CATEGORÍA

PL

AN

TE

AM

IEN

TO

DE

LA

HIP

ÓT

ES

IS

1 No se presenta alguna actividad que permita determinar el planteamiento de la

hipótesis

2 Plantea la cantidad de peces sin recurrir a un método.

3 Plantea una estimación de la cantidad de peces a partir de un método sin proponer un algoritmo.

4 Propone la estimación de la cantidad de peces a partir de un método y un algoritmo.

5 Propone un método utilizando algún concepto estadístico.

Fuente: Elaboración propia.

64

Método de muestreo: captura-recaptura

Tabla 13. Categoría y subcategorías respecto a la prueba del método de muestreo

Concientízate.

CATEGORÍA SUB-CATEGORÍA

MÉ

TO

DO

DE

MU

ES

TR

EO

:

CA

PT

UR

A-

RE

CA

PT

UR

A

1 No comprueba el método

2 Plantea un nuevo método y algoritmo

3 Describe el planteamiento del método sin comprobarlo

4 Describe el algoritmo para comprobar el método y establecer el valor del estimador

5 Describe la frecuencia relativa a partir de la relación muestra inicial y población, con muestras recapturadas y marcadas.

Fuente: Elaboración propia.

Decisión sobre los datos

Tabla 14. Categoría y subcategorías respecto a la toma de decisiones sobre los datos

recolectados con la propuesta de la compañía Concientízate.

CATEGORÍA SUB-CATEGORÍA

DE

CIS

ION

SO

BR

E L

OS

DA

TO

S

1 Leer los datos: este nivel de comprensión requiere una lectura literal del gráfico; no se

realiza interpretación de la información contenida en el mismo.

2 Leer dentro de los datos: incluye la interpretación e integración de los datos en el

gráfico; requiere la habilidad para comparar cantidades y el uso de otros conceptos y

destrezas matemáticas.

3 Leer más allá de los datos: requiere que el lector realice predicciones e inferencias a

partir de los datos sobre informaciones que no se reflejan directamente en el gráfico.

4 Leer detrás de los datos: Supone valorar la fiabilidad y completitud de los datos, como

hacer un juicio sobre si realmente las preguntas de la encuesta miden la intención del

contexto planteado

Fuente: Elaboración propia.

65

CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN

3.1 Análisis de la trayectoria del estudiante

En el análisis realizado se estipulan dos etapas: la primera, referida a los

resultados arrojados por el software al introducir las respectivas categorías y sub-

categorías para el estudio de la trayectoria didáctica y, la segunda etapa referida a la

profundización sobre los resultados encontrados en la primer etapa, evidenciando de

manera particular, categorías de cada sub-categoría.

3.1.1 Etapa 1

Hace referencia a las citas encontradas en las intervenciones realizadas por los

estudiantes en cada fase de la gestión de la secuencia de actividades en la transcripción

realizada minuto a minuto [Anexo 1], obteniéndose un total de 265 citas.

De acuerdo a lo anterior, se realizó la extracción de los apartados en donde se

usaban dichas categorías, luego, se organizaron en cada una de las fases y con esos

datos se construyen tres tablas en donde se resume la cantidad de veces que intervino

en el aula el estudiante usando un lenguaje estadístico o cotidiano, las preguntas y

respuestas que expone, y por último se realizaron inferencias y contrastes con relación

a las fases de la Teoría de situaciones didácticas, encontrando lo siguiente (Figura 14).

Figura 14. Categorías y número de citas. Trayectoria del estudiante.

Fuente: Elaboración propia.

Respuesta de los estudiantes

{98}

Preguntas de los estudiantes

{46}

Lenguaje estadístico

{121}

66

De la Figura 14 se puede inferir que las citas encontradas por los estudiantes en

la categoría lenguaje estadístico son causa de la categoría respuestas de los estudiantes,

así como de la categoría preguntas de los estudiantes; por su parte la categoría respuesta

de los estudiantes también puede ser causada por las preguntas de los estudiantes. Es

decir, de una cita textual se pueden encontrar distintos códigos (categorías observables).

Por ejemplo: en la cita [entonces lo que decía mi compañera es que vamos a escoger 5

cuadritos pues diferentes, entonces hacemos el promedio de todo y pues lo

multiplicamos por 100, y nos va a dar], se contempla la categoría “lenguaje estadístico”

ya que utiliza un “término estadístico” en su intervención, pero a su vez se contempla en

la categoría “Respuestas de los estudiantes” debido a que se privilegia la idea de

proponer un nuevo método para realizar la estimación de la cantidad de peces del lago,

sin embargo para el análisis que a continuación se expondrá se consideraran como

categorías independientes.

3.1.1.1 Categoría lenguaje estadístico

Figura 15. Categorías y número de citas. Lenguaje estadístico.

Fuente: Elaboración propia.

En la categoría lenguaje estadístico (Figura 15) se obtuvo un 45,66% del total de

intervenciones [121] analizadas en la transcripción de la secuencia de actividades. A

partir de ello, se registró la cantidad de intervenciones realizadas para la subcategoría

términos estadísticos y lenguaje cotidiano desde cada una de las fases de la secuencia

didáctica, como se muestra en la Tabla 15.

Lenguaje Estadístico {121}

Lenguaje cotidiano {43}

Términos estadísticos

{78}

67

Tabla 15. Número de apartados de la categoría lenguaje estadístico en cada fase de la

TSD.

SUB-CATEGORÍA ACCIÓN FORMULACIÓN VALIDACIÓN INSTITUCIONALIZACIÓN

Términos estadísticos 10 8,3% 6 5% 60 50% 2 1,6%

Lenguaje cotidiano 9 7,5% 17 14,04% 17 13,3% 0 0%

Total por Fase 19 15,8% 23 19% 77 63,3% 2 1,6%

Fuente: Elaboración propia.

La Tabla 15 permite evidenciar que no hay una diferencia muy alta en las

intervenciones realizadas por los estudiantes en la fase de acción, algunos estudiantes

plantearon varias propuestas, para determinar la cantidad total de peces del lago

haciendo uso de términos estadísticos en un 8,3% o uso de lenguaje cotidiano en un

7.5% como resultado del trabajo individual, verificándose para esta fase un equilibrio

entre el uso del lenguaje cotidiano y términos estadísticos, como se evidenció en

algunas de las citas tomadas de las transcripciones realizadas [ver Anexo 1]:

Durante la fase de acción se utilizaron términos estadísticos como lo fueron

muestras, variables, dato, tasa de reproducción o natalidad de los peces, población,

captura-recaptura, moda, y en mayor proporción el término promedio, como dato que

representa a la cantidad total de peces, a su vez se inició la propuesta de establecer el

margen de error, como aquel dato que establece una diferencia entre el dato observado y

el esperado, así como la descripción del método de muestreo de Peterson, comparando

de forma correcta las variables captura inicial, muestra recapturada y peces marcados

para hallar la población [ver Anexo 2].

De acuerdo con Strauss y Bichler (1988), en el desarrollo evolutivo de la

comprensión de la noción de la media se puede verificar que el término estadístico aquí

utilizado los estudiantes lo contemplan desde una de sus principales propiedades:

representante de los datos.

Se verificó en el uso del lenguaje cotidiano, el término censo, entendido como el

conteo en un espacio del lago, más que como la acepción estadística que describe Triola

(2009) “conjunto de datos de cada uno de los miembros de la población” (p.4)

entendiendo la idea de dato como “las observaciones recolectadas”. Se realizaron

descripciones respecto a la idea de variables que pueden influir en el conteo de la

68

cantidad de peces del lago, así como expresiones que describen la noción de muestra, o

la noción de población [ver Anexo 2]

Respecto a la fase de Formulación, se trabajó con la interacción entre pares, es

decir, con base en la teoría que maneja el estudiante, para resolver el problema

planteado, compartiendo las estrategias del problema ya resuelto y los modos de

abordarlo, en esta fase el uso de lenguaje cotidiano presentó un 15% respecto a un 5%

de términos estadísticos debido a que en la comunicación se destacan las formas de

resolver el algoritmo del método de muestreo y la variación que presentan los datos en

cada una de las propuestas sin realizarse una intervención con términos estadísticos en

mayor proporción [ver Anexo 2].

Respecto a los términos estadísticos (Tabla 16) se destacaron aquellos que hacen

referencia al método propuesto por cada compañía (captura, recaptura, peces marcados),

así como margen de error, sin embargo, no se señala el estadístico que les permite

decidir acerca de la cantidad de peces, presentan la idea estadística variabilidad de los

datos como resultado de los ensayos realizados en el experimento realizado en la fase

acción.

Teniendo en cuenta la descripción anterior, el término variabilidad aquí descrito

aún no toma la acepción a la que hace referencia Batanero y Godino (2003) la

“variabilidad muestral”, entendida como el comportamiento desde las muestras, dado

que “no todas las muestras son iguales; los resultados pueden variar de una muestra a

otra” puesto que comprender ésta idea implica mantener el equilibrio adecuado entre las

ideas centrales de la inferencia estadística “representatividad y variabilidad” de los

datos, ya que de la “elección del tamaño de la muestra, se puede influir

considerablemente en los resultados de la población”. Es así como empiezan a

formularse la variación del estimador desde la lectura literal de la tabla de datos como lo

señalan en algunas intervenciones [ver Anexo 2].

Para la fase de validación, se restringe el uso a dar indicaciones y explicaciones

por parte de la docente en el lenguaje formal con base en la documentación realizada

por los estudiantes y se observa que son más extensas las intervenciones con términos

estadísticos en un 50% de las citas recopiladas, que con el uso del lenguaje cotidiano ya

que este obtuvo un 13,3% de intervenciones, debido a que en esta fase se requirió no

solo la formulación sino la validación de juicios por parte de los estudiantes, se

69

estableció el uso del lenguaje estadístico a partir de explicaciones que hicieron

referencia del proceso de la transnumeración cuando en las exposiciones, se

evidenciaron algunas representaciones gráficas (entre ellos un diagrama de barras, un

polígono de frecuencias y un diagrama circular) de los datos recolectados, utilizando

tablas con las variables captura-recaptura, muestras marcadas y cantidad de peces, lo

que ocasionó que se privilegiará el términos estadístico “muestra”, para proponer un

nuevo método de estimación o para explicar el método de muestreo de Peterson en la

gestión de las fases de la secuencia didáctica.

Tabla 16. Citas transcripción de video. Fase validación respecto a la subcategoría

términos estadísticos.

TÉRMINOS ESTADÍSTICOS FASE VALIDACIÓN

P 7: FASE VALIDACIÓN MVI_0321 - [Lenguaje Estadístico]

Se propone determinar la cantidad de peces con la Medida estadística promedio Alumno 14: entonces lo que decía mi compañera es que vamos a escoger 5 cuadritos pues diferentes entonces hacemos el promedio de todo y pues lo multiplicamos por 100, y nos va a dar.

Plantean el término margen de error como idea que permite señalar la distancia entre el valor esperado y el valor real

Alumno 17: pues nosotros para ver el margen de error primero contamos los peces pues la simulación de la bolsa y luego hicimos el experimento. En total los promedios nos dieron 64, y el total de peces que teníamos en la bolsa eran 70 pero pudimos ver que la compañía CONCIENTIZATE tenia demasiado pues más alto el margen de error que la compañía ECOLOGIZATE.

Describen el método de muestreo con los términos adecuados para describir las variables involucradas Alumno 16: entonces pudimos suponer de que habían 100 peces en el lago y que tan solo escogiéramos el 10 por ciento que fuera 10 y que en la recaptura los marcáramos, y que en la recaptura cogiéramos otros 10 para saber la cantidad de peces que hay acá. Y si nos dieron resultados parecidos a eso, y en cuanto al promedio, digamos si uno no estima una cantidad correcta aproximada de 100 peces en el lago, nos haría salir….. un a muy relacionada a 66,6 peces en el lago a 67 peces.

Destacan la propiedad del método de muestreo al obtener la misma probabilidad de ocurrencia del suceso sacar un pez del lago.

Alumno 15: Y entonces, me di cuenta que no había la misma probabilidad de que se sacaran una cantidad determinada de peces, una misma muestra, que hay una misma muestra de tales sujetos que tenían la misma probabilidad de que salgan esa misma cantidad de peces.

Reconocen la relación de proporcionalidad establecida en el planteamiento del método de muestreo captura -recaptura

Alumno 7: [si se multiplican los dos valores, cien por cien, y se divide en tres, esto, once y da coherencia, porque esto representa la cantidad digamos total de peces que hay en lago, y si aquí, en los 11, tan solo hubiera salido un pez marcado, entonces se podría decir que ese pez representa cien de la verdadera cantidad de peces que hay, y de estos cien peces, que hay la solución es multiplicar por el otro valor de cien para que nos hubiera dado el resultado].

Reconoce la representación y variación de la muestra cuando describen el método de muestreo Alumno 7: supongamos que el número de peces en el lago es de veinte, entonces no sé, se me dio por hacer una captura de diez, y recapturar cinco entonces lo que pasa es que depende del número de peces capturados y el número de la recaptura pueda ser que el valor de o cuarenta o de dos, mientras que si se manejan los mismos valores puede dar dieciocho, dieciseis, diecisiete, o hasta veinte.

Identifican tipos de muestreo Alumno 5: obviamente esto se hace aleatoriamente pero es una muestra que me parece más beneficioso que hacerlo digamos por conglomerados o simplificado, porqué se pierden variables que son muy importantes a analizar….y obviamente siempre como he dicho en esas variables uno no puede dar una estimación exacta de cuantos peces hay , pero si se podría dar una aproximación.

Utiliza medidas de tendencia central para describir el dato que se muestra con mayor frecuencia. Alumno 16: al número 3 es como la moda podía ser la moda.

Fuente: Elaboración propia.

70

De igual modo, durante las exposiciones realizadas por los estudiantes, surgieron

términos cómo número aleatorio o muestras aleatorias para describir la forma en que se

obtuvo el dato de la muestra capturada o para identificar la cantidad de peces marcados

sin que sea controlada la selección en ambos casos; a su vez, el uso del término

promedio, se acentúa como resultado en algunos casos del análisis de los datos

obtenidos en los ensayos y la moda en algunos casos como resultado de la lectura de

tablas de frecuencia que hizo referencia a la variable peces marcados ó a la variable

estimador del total poblacional.

De acuerdo a Russell y Mokros (1991) el término promedio durante las

exposiciones da cuenta de una de las tres capacidades en la comprensión del “valor

típico” por parte de los estudiantes “Dado un conjunto de datos, comprender la

necesidad de emplear un valor central y elegir el más adecuado” (p.5) aspecto que en su

mayoría fue destacable.

Respecto a la inferencia estadística, Batanero (2002) indica que la percepción de

la variación se constituye en uno de los cinco componentes del razonamiento estadístico

y se destacan intervenciones donde a partir de la recogida de datos, se utilizó el término

variación destacando la comprensión que hay y se transmite entre los datos, aspecto

que describen los estudiantes cuando explican el método de muestreo.

En la subcategoría lenguaje cotidiano (Tabla 17) se muestran términos como se

debe realizar estadística general sin profundizar en el significado de la misma, se

realizan explicaciones que hacen referencia a la variabilidad de los datos utilizando

términos como son “variables muy grandes y que varían mucho…” , a su vez, se

verifica el uso de términos como aproximación al número real como idea intuitiva de un

estimador o la expresión porcentaje, las cuales cobran significado en el contexto

abordado, así como ideas de frecuencia y propuestas de nuevos métodos de muestreo

para obtener la cantidad de peces.

Tabla 17. Citas transcripción de video. Fase validación respecto a la subcategoría

lenguaje cotidiano.

LENGUAJE COTIDIANO FASE VALIDACIÓN

Fuente: Elaboración propia.

71

Tabla 17. (Continuación). Citas transcripción de video. Fase validación respecto a la

subcategoría lenguaje cotidiano.

Alumno 5: las zonas de hábitat, o sea son variables muy grandes y que varían mucho o sea tienen un constante cambio entonces empezamos a hacer eso sabiendo que el número que nos puede dar es aproximado y no es exacto. Plantea la estimación con la idea de aproximación numérica y no estadística

Alumno 7: Que tal vez los valores no dan acertados pero siempre van a dar todos muy aproximados al número real. En cambio la compañía de Concientízate si uno maneja valores muy distintos entre una recaptura y la captura, lo que pasa es que al principio te pueden dar exacto, pero después o te puede quedar el triple de grande al número real te puede dar un número muy menor entonces digamos que esta es la gran diferencia entre las dos compañías por eso nosotros vamos por Ecologízate.

Fuente: Elaboración propia.

Para la fase de institucionalización (Tabla 18) se definen las relaciones que

lograron obtenerse de los comportamientos y producciones de los estudiantes con el

saber cultural; se destacan explicaciones con términos como moda y promedio. Se

observa en esta fase únicamente el uso de lenguaje estadístico debido a las

intervenciones que algunos estudiantes presentan.

Tabla 18. Citas transcripción de video. Fase institucionalización respecto a la

subcategoría términos estadísticos.

TÉRMINOS ESTADÍSTICOS FASE DE INSTITUCIONALIZACIÓN P11: FASE INSTITUCIONALIZACIÓN MVI_0352. - Codes: [LENGUAJE ESTADÍSTICO] Reconocimiento del uso de las medidas de tendencia central como descriptor de la población de estudio Alumno 1 : porque la MODA es el dato que más se repite pero no es el dato exacto de de peces que hay. Confirman el promedio como dato que describe la población. Alumno 2: y el promedio era 45

Fuente: Elaboración propia.

De lo que se concluye que la intervención del estudiante en torno al uso del

lenguaje, es enfocada a los términos estadísticos, durante las fases acción y validación

de la secuencia didáctica lo que provoca que los estudiantes mantengan la apropiación

del lenguaje estadístico que se relacionan directamente con el contexto de la situación,

como consecuencia de comunicación.

3.1.1.2 Categoría preguntas de los estudiantes

Tabla 19. Número de apartados de la categoría preguntas de los estudiantes en cada

fase de la TSD.

SUB-CATEGORÍA ACCIÓN FORMULACIÓN VALIDACIÓN INSTITUCIONALIZACIÓN

SOBRE EL MÉTODO

DE MUESTREO 3 6,5% 20 43,4% 14 30,4% 0 0%

SOBRE EL OBJETO

ESTADÍSTICO 0 0% 0 0% 6 15,2% 2 4,3%

Total por Fase 3 6,5% 20 43,4% 21 45,6% 2 4,3%

Fuente: Elaboración propia.

72

El 17,35% de las intervenciones que aparecen en la Tabla 19 hace referencia a la

categoría preguntas de los estudiantes con un total de citas registradas [46] las cuales

para la fase de Acción, hacen referencia al procedimiento del método captura-recaptura

o hacen referencia al instrumento así como a las propuestas de nuevos métodos para

determinar la cantidad de peces, con expresiones: “cómo lo haría”, “cómo comprobar el

dato otorgado por la compañía concientízate” o “cómo verificar el estimador”

constituyéndose en el 6,5%, de intervenciones encontradas; no se privilegian preguntas

respecto al objeto estadístico estimación puntual como se puede verificar en las

intervenciones realizadas, las preguntas están enfocadas a cómo realizar, el algoritmo

del método y comprobar el resultado [ver Anexo 3].

Es de aclarar, que gran parte de las preguntas en la fase de acción hicieron

referencia al error que presenta el resultado del experimento uno de la tabla otorgada

por la compañía concientízate, el cuál no fue corregido en el diseño de la guía del

estudiante, lo que genera que algunos estudiantes opten por descartar la propuesta sin

comprobar el método de estimación.

En la fase de formulación (Tabla 20) las preguntas que se realizan hacen

referencia a la propuesta de solución otorgada por los compañeros y sobre el resultado

de cada ensayo así como de la decisión que se toma para determinar la cantidad de

peces. A su vez, sobre los nuevos métodos que surgieron después de comprobar sus

estrategias, privilegiándose las preguntas sobre el método en un 43% y no sobre el

objeto de estimación [ver Anexo 3].

Tabla 20. Citas transcripción de video. Fase formulación respecto a la subcategoría

preguntas sobre el método de muestreo.

SOBRE EL MÉTODO DE MUESTREO FASE FORMULACIÓN

P 4: FASE FORMULACIÓN PARTE UNO MVI_0286. - Codes: [Sobre el método de muestreo]

Orientadas a los planteamientos que realizan sus pares frente a la forma de encontrar los datos con el método de estimación captura-recaptura

Alumno 8 : la pregunta es porqué ¿aleatoriamente? Alumno 3: pero no es muy alejado? Alumno 3: pero lo que me refería no es muy alejado? Alumn0 8: como lo hiciste? Alumno 4: lo importante es la teoría, los datos son importantes? No porque Alumno 5: ¿Pero cómo sabes que los 30 siguientes no van a estar mal? Alumno 14: pero es el primero salió mal no?. Alumno 14: cómo hago para identificar la cantidad de peces totales. Alumno 14: pero es el primero salió mal no?.

Fuente: Elaboración propia.

73

Para la fase de validación (Tabla 21) las preguntas realizadas hicieron referencia

sobre la propuesta de solución, es decir sobre la validez del resultado y del método de

estimación captura-recaptura o de los nuevos método de muestreo explicados en las

exposiciones desarrolladas.

Tabla 21. Citas transcripción de video. Fase validación respecto a la subcategoría

preguntas sobre el método de muestreo.

SOBRE EL MÉTODO DE MUESTREO FASE VALIDACIÓN

P 6: FASE VALIDACIÓN MVI-0289. - Codes: [Sobre el método de muestreo]

Orientadas a los procedimientos del método de muestreo que se proponen Alumno 5: ¿Por qué en 100? Alumna 5: ¿Por qué 5? Alumna 5: ¿no van a marcar lo peces? Alumno 8: o sea no se va a tener en cuenta ninguna variable, pues además de contar y ya? Alumno 8 : osea tú vas a coger 5 sin tener en cuenta nada, osea, ¿no vas a tener en cuenta que estén cerca o van a tener una característica en especial?. Alumna 8: ¿pero cómo sabes que están cerca .o que no están cerca? Alumno 8: ¿Cómo se van a cerciorar en serio de que el pez no se mueva de una zona a otra? Alumno 8: ¿Cómo se van a cerciorar de que todos los peces se encuentran en esos cinco lugares si pueden haber peces en un lugar más profundo o más cercas a las mayas? Alumno 13: ustedes van a tomar muestras aleatorias cómo van a saber que hay van haber, peces sabiendo que pues {estudiante mueve sus manos}? Alumno 13: y se acerca a muchas variables?. Alumno 2: ¿ustedes hicieron ciertos ejercicios, digamos prácticas utilizando la formula verdad? Alumno2: ¿utilizaron las misma variables de 100 peces recogidos, 100 marcados multiplicados por la… o sea multiplicados entre si divididos por la cantidad de peces recapturados con diferentes valores o con los mismos valores? No importa la suposición de cuantos peces. ¿Utilizaron diferentes, o los mismos? Alumno 2: ¿utilizaron los mismos valores de 100 peces?

Fuente: Elaboración propia.

Se evidencian intervenciones que hacen referencia a la variabilidad de los datos

otorgados, lo que permitió verificar (Tabla 22) inquietudes respecto al proceso del

objeto estadístico (en un 15,2%),así como tener en cuenta en mayor proporción el

estadístico “promedio”, independiente del método de muestreo expuesto por el grupo,

para describir la cantidad de peces, a su vez se evidencian preguntas que hacen

referencia a la calidad del estimador con el término margen de error, aspecto que Behar

(2001) manifiesta cuando se desea comprobar la fiabilidad del estimador.

Tabla 22. Citas transcripción de video. Fase validación respecto a la subcategoría

preguntas sobre el objeto estadístico.

SOBRE EL OBJETO DE ESTADÍSTICO FASE VALIDACIÓN

P 6: FASE VALIDACIÓN MVI-0289. - Codes: [Sobre el objeto estadístico]

Preguntas realizadas acerca de las conclusiones a las que llega cada equipo de trabajo en el desarrollo de las exposiciones

Alumno 12: ¿Según lo que ubicaste la cantidad de peces seria el promedio? Alumno 16: ¿podrías decirme como obtuvieron el margen de error?

Fuente: Elaboración propia.

74

Tabla 22. (Continuación). Citas transcripción de video. Fase validación respecto a la

subcategoría preguntas sobre el objeto estadístico.

Alumno 13: son cinco zonas ¿verdad? Cinco zonas alejadas, por lo que también pueden ser centrales o también pueden ser en el borde, porque en el borde igual la profundidad va a ser muy distinta ¿verdad? Como también es posible que hayan variables en la que los peces obviamente van a alimentarse al centro y no en la orilla o en forma contraria entonces como calculas si es un promedio, si vas a multiplicarlo por 100.osea

Orientadas al proceso que desarrollan para dar solución al problema Alumno 13: Teniendo en cuenta todo lo que yo estoy viendo todas las partes del lago tienen la misma profundidad, entonces van a tener una profundidad establecida para cada uno de los sectores?, ¿O van a utilizar digamos un modelo promedio? Alumno 13: ¿y tiene una gráfica para mostrarnos los resultados de esa práctica? Alumno 13: ¿y cuánto era la hipótesis?... pues supongo…. Profesora: la pregunta que hace lucia es pertinente, dice: ¿cómo te puede dar 456 si aparecen datos como de 100, 113 si me entiendes?… Alumna 19: pero como mezclarlas, teniendo en cuenta los datos como[varias estudiantes en el fondo hacen la misma inquietud]

Fuente: Elaboración propia.

En la fase de institucionalización (Tabla 23), las preguntas hacen referencia al

aspecto formal del objeto de estimación respecto al proceso que se tenía que generar con

el saber estadístico, esto es, respecto a las condiciones que presentaba el método de

muestreo, así como a los requerimientos fundamentales para realizar un análisis

exploratorio de datos, ya que se enfatizó en la idea de simular el experimento como

requisito que les permitiría verificar la variación y validez de su estimación, lo que

permite evidenciar que los estudiantes privilegiaron las preguntas hacia la idea intuitiva

del objeto estadístico.

Tabla 23. Citas transcripción de video. Fase institucionalización respecto a la

subcategoría preguntas sobre el método de muestreo.

SOBRE EL MÉTODO DE MUESTREO FASE INSTITUCIONALIZACIÓN

P11: FASE INSTITUCIONALIZACIÓN MVI_0352. – [Sobre el método de muestreo]

Orientadas al proceso de recolección de la información Alumno 13: ¿tienen que ser siempre mínimo treinta datos? Alumno 12: ¿pero digamos que podría salir igual? O sea, teniendo en cuenta el total de peces sin hacer eso podría ser otro proceso igual

Fuente: Elaboración propia.

De lo que se concluye que la intervención de los estudiantes en torno a las

preguntas que se desarrollaron durante la secuencia, se enfocan en el método de

muestreo, sin embargo en las fases de validación e institucionalización se inician

cuestionamientos respecto al objeto estadístico, lo que provoca que los estudiantes

evidencien sus inquietudes y análisis respecto a la obtención del valor del estimador y

no a las propiedades del estadístico.

75

3.1.1.3 Categoría respuesta de los estudiantes

A partir de los resultados arrojados por el programa respecto a los grados de

repetición de esta categoría (Tabla 24), se establece que durante la fase de acción fue

más frecuente la identificación de citas en su transcripción frente al planteamiento de

nuevos métodos para encontrar la cantidad de peces en un 13,26% y ninguna

intervención respecto al objeto de estimación [ver Anexo 4].

Tabla 24. Número de apartados de la categoría respuestas de los estudiantes en cada

fase de la TSD.

SUB-CATEGORÍA ACCIÓN FORMULACIÓN VALIDACIÓN INSTITUCIONALIZACIÓN

Argumenta sobre

el método de

captura-recaptura

1 1,02% 3 3,06% 10 10,2% 0 0%

Argumenta sobre

el objeto de

estimación

0 0% 4 4,08% 11 11,22% 1 1,02%

Plantea un nuevo

método

13 13,26% 5 5,1% 13 13,26% 0 0%

Leer dentro de los

datos

0 0% 7 7,14% 4 4,08% 1 1,02%

Leer más allá de

los datos

1 1,02% 5 5,1% 4 4,08%% 0 0%

Evento imposible 6 6,12 6 6,12% 3 3,06% 0 0%

Total frases 21 21,42% 30 30,6% 45 45,9% 2 2,04%

Fuente: Elaboración propia.

Tanto en la Tabla 24 como en la Figura 16 se destacó la subcategoría “evento

imposible” con un 6,12% de intervenciones, debido a que algunos estudiantes

manifiestan que establecer la cantidad de peces de un lago es un suceso imposible, y

ante la tarea de verificar el método de muestreo de la compañía concientízate muestran

con el algoritmo que no se puede comprobar el resultado [ver Anexo 4].

El 1,02%, de citas describen el método de muestreo captura-recaptura y la

posibilidad de existencia del margen de error al entregar un resultado acerca de la

cantidad de peces [ver Anexo 4].

76

Figura 16. Subcategorías y número de citas. Categoría respuesta de los estudiantes.

Fuente: Elaboración propia.

En la fase de formulación, se obtuvo un 30,6% de citas realizadas respecto a la

categoría respuestas de los estudiantes, de las cuales fue más frecuente la lectura dentro

de los datos que realizaron algunos estudiantes a partir de los ensayos que realizaron en

la prueba del experimento en un 7,14% por ejemplo: [Alumna 21: aquí cogen los peces

al azar, acá se supone que tiene que haber 100 peces en la inicial y 100 peces en la

recaptura aquí lo que se tiene en cuenta son los peces que se tienen en la pesca inicial, y

los que se tienen en la recaptura].

Respecto a la categoría evento imposible se destacó el 6,12%, de las

intervenciones ya que postulan la no posibilidad del método propuesto en la compañía

concientízate por existir un error en uno de los datos encontrados en la guía del

estudiante, resultado en la cantidad total de peces después de realizado el ensayo, el cuál

debería ser 100 pero en la guía su valor es 67 [ver Anexo 4].

A su vez, en un 5,1% se destacaron intervenciones que hacen referencia al

planteamiento de nuevos métodos para determinar la cantidad de peces sin recurrir a

ideas estadísticas, por otra parte, se establecieron descripciones respecto a la idea de

margen de error en un 5,1%, aspectos que hacen referencia a la sub-categoría leer más

Respuesta de los estudiantes

{98}

Evento imposible

{15}

Leer más allá de los datos {10}

Leer dentro de los datos

{12}

Plantea un nuevo

método {31}

Argumenta sobre el

objeto de estimación

{16}

Argumenta sobre el método captura-

recaptura {14}

77

allá de los datos, sin embargo, son pocas las intervenciones que hacen referencia al

objeto estadístico, como aquel proceso que permite determinar desde la dependencia de

la muestra de peces marcados el estimador y la elección del estadístico que describe a la

población, se observa en un 3% intervenciones que describen el método de muestreo

captura y recaptura evidenciando la relación de proporcionalidad que determina el

método [ver Anexo 4].

En la fase de validación (Tabla 25) se observa que un 13,26% de las

intervenciones realizadas por los estudiantes hicieron referencia a la propuesta de

nuevos métodos de muestreo para obtener la cantidad de peces, apoyados por conceptos

geométricos o por conteo simple, prevaleciendo la idea de muestra.

Tabla 25. Citas transcripción de video. Fase validación respecto a la subcategoría

plantea un nuevo método de estimación.

PLANTEA UN NUEVO MÉTODO FASE VALIDACIÓN

P 7: FASE VALIDACIÓN MVI_0321. - 7: CODES: [PLANTEA UN NUEVO MÉTODO PARA OBTENER LA CANTIDAD DE PECES ]

Proponen nuevos métodos para determinar la cantidad de peces

Alumno 14: eso es lo que vamos a hacer, cada cuadrito (alumno señala grafico que hay en el tablero) este cuadrito que estaba explicando ella, digamos es decir 100 cuadritos ¿cierto? O sea los peces no se van a poder salir de ahí pues porque la maya los separa si? Alumno 14: si por eso así como esta acá. (el alumno marca el lago dividiéndolo en partes) entonces los peces no se van a poder salir de acá , ni de acá, ni de acá. Si no que se quedan acá, entonces lo que decía mi compañera es que vamos a escoger 5 cuadritos pues diferentes entonces hacemos el promedio de todo y pues lo multiplicamos por 100, y nos va a dar. Alumno 3: Niños ehh nosotros como grupo evaluamos ambas propuestas, hicimos una recolección de datos, con varios experimentos, para ver si las propuestas eran factibles o no los datos están en el sobre que la miss tiene, hicimos los treinta, bueno aproximadamente quince experimentos por cada una de las propuestas para evaluar si las propuestas eran factibles o no. llegamos a la conclusión de que Concientízate da un número más acertado porque ya explicaron los anteriores grupos de números constantes entre la captura inicial y la recolecta y pues los resultados del experimento están en el sobre Ecologízate perdón, y pues llegamos a la conclusión de que no íbamos que íbamos a rechazar ambas propuestas por que primero el maltrato animal y es que para poder marcar los peces de una forma que no se pierdan no se borren no se dañen, no se borren todo, pues hay que maltratar el pez.

Fuente: Elaboración propia.

A su vez, en un 11,22% los estudiantes mostraron la posibilidad de solución a

partir del objeto estadístico (Tabla 26), orientados a la búsqueda de un estadístico

poblacional (la media), reconociendo el margen de error como factor de fiabilidad del

proceso.

Tabla 26. Citas transcripción de video. Fase validación respecto a la subcategoría

argumenta sobre el objeto de estimación.

Fuente: Elaboración propia.

ARGUMENTA SOBRE EL OBJETO DE ESTIMACIÓN VALIDACIÓN P 3: Respuestas de los estudiantes.txt. Codes: [Argumenta sobre el objeto de estimación]

Establece el estadístico promedio para describir la cantidad de peces Alumno 2: Que hicimos con esta variable, lo primero que hicimos fue establecer una estadística general, ¿que dependía esta estadística general? de cuántos peces darían el mismo resultado, entonces pueden ver que las que están por lo menos la 1, la 8 se repiten muchas veces ¿Qué determina eso? El promedio que estamos viendo en la columna F. ese promedio es una estadística general de cuantos peces salen en lo que es la tabla

78

Tabla 26. (Continuación). Citas transcripción de video. Fase validación respecto a la

subcategoría argumenta sobre el objeto de estimación.

Lectura del valor de las muestras marcadas y su variación Alumno 2: después determinamos en una tabla que está arriba cuantos peces se repetían el número de peces marcados, tenemos una variable que si se repetía 3 veces se repetía 11 veces el 3 por eso, baja, [le indica a su compañera quien esta manejado el computador] tenemos que el 37% de los datos es el número 1, es el 3 o sea se repite es el dato que más se repite con 11 veces, después encontramos el 20 que es el numero creo que es 4 si?, el número 4 que se repite,… el número 2 perdón, que se repite 6 veces, ya después los dos diecisiete, que se encuentran ahí, son el 4 y el 1 y los 3 de arriba son los tres únicos números que no salieron, que fueron el 5 el 6 y el 7, después de poder determinar esto determinamos que la cantidad de peces que habían salido marcados en los tres experimentos fueron 88

Comprueba con el margen de error la calidad del estimador Alumno 2: de esto lo que hicimos fue una operación que esa si es promedio por Excel. Promedio F4: F33, que nos dio este número de peces, cuando ya los sumamos al principio nos daban 50 el margen de error que es el dato impreciso digamos que los que nos faltaron contar fue de 5.25, es decir que este método aunque puede ser más efectivo que el dato de recaptura aleatorio tiene su margen de error.

Reconocimiento del error en la estimación estadística Alumno 2: Teniendo en cuenta todo esto podemos determinar mediante este experimento que habían como les dije en el anterior 44 punto yo no sé cuánto. Ya se me olvido y ese es el dato que nos arrojó el experimento teniendo en cuenta también que como tiene márgenes de error pues no es un dato totalmente preciso, no va a ser siempre un dato preciso

Uso de la medida estadística promedio como mejor descriptor de la cantidad de peces Alumno 2: pero lo que nos puede determinar el 3 que fue el número que más se repitió fue que de todos estos experimentos que se hicieron, pues el número más repetitivo fue el 3 diciendo que era una aproximación, lo que estaba {Nata subes a la tabla, la de arriba } esa tabla que tenemos ahí también puede determinar la moda, que en este caso el que más se repite es el número 3, lo del promedio es lo de abajo pues tuvimos en cuenta que para poder determinar eso era mejor sacar el promedio que una Moda.

Verifica la calidad de la estimación a partir de la idea margen de error Natalia:(alumna reparte unas guías), pudimos ver que la moda en los peces marcados fue el número 2 y eh… pues nosotros para ver el margen de error primero contamos los peces pues la simulación de la bolsa y luego hicimos el experimento. en total los promedios nos dieron 64, y el total de peces que teníamos en la bolsa eran 70 pero pudimos ver que la compañía concientízate tenia demasiado pues más alto el margen de error que la compañía ecologizate.

Fuente: Elaboración propia.

Por otra parte, en un 10,2% realizan la descripción del método captura-recaptura

(Tabla 27) a partir de la relación de proporcionalidad planteada sin realizar los ensayos

solicitados del experimento.

Tabla 27. Citas transcripción de video. Fase validación respecto a la subcategoría

argumenta sobre el método captura-recaptura.

ARGUMENTA SOBRE EL MÉTODO CAPTURA-RECAPTURA

FASE VALIDACIÓN

CODE: ARGUMENTA SOBRE EL MÉTODO CAPTURA-RECAPTURA

Describe las propuestas a partir del método de muestreo captura-recaptura

Alumno 7: bueno nuestro grupo primero concluyo que las dos propuestas tanto Ecologízate como Concientízate eran lo mismo, puesto que ambas planean el método de capturar cierto número de peces igual marcarlos y hacer una recaptura y depende del número de peces que en la recaptura salgan marcados determinar la población total. Ambas compañías planean utilizar el mismo método y planean supuestamente tratar muy bien a los peces y hacer el mismo número de recapturas y capturas Pero nosotros escogimos la compañía de Ecologízate porque tiene una gran diferencia frente a Concientízate, la diferencia es que la compañía de Ecologízate planea hacer el mismo número, manejar el mismo número de peces en la captura y en la recaptura y cada vez que hace una captura manejan los mismos números, o sea siempre van a ser 100 y 100 o 20 y 20. Esto en que influye. Que tal vez los valores no dan acertados pero siempre van a dar todos muy aproximados al número real. En cambio la compañía de Concientízate si uno maneja valores muy distintos entre una recaptura y la captura, lo que pasa es que al principio te pueden dar exacto, pero después o te puede quedar el triple de grande al número real o te puede dar un número muy menor entonces digamos que esta es la gran diferencia entre las dos compañías por eso nosotros vamos por Ecologízate.

Fuente: Elaboración propia.

79

Respecto a la lectura de gráficos y su interpretación (Tabla 28) se destacaron los

niveles planteados por Batanero y Godino (2002) ya que los estudiantes realizan la

lectura literal de los datos en las tablas señaladas por la guía en cada propuesta, a su vez

se destacan observaciones de los datos que les permite inferir la idea de margen de error

en un 4,08%, por el aspecto causal que hace referencia a la variabilidad entre las

muestras.

Tabla 28. Citas transcripción de video. Fase validación respecto a la subcategoría

argumenta leer dentro de los datos.

LEER DENTRO DE LOS DATOS FASE VALIDACIÓN P10: FASE VALIDACIÓN E INSITTUCIONALIZACIÓN MVI_0351. CODE: LEER DENTRO DE LOS DATOS

Descripción de la variación que muestran los datos de las muestras de acuerdo a la propuesta planteada Alumno 7: Pero nosotros escogimos la compañía de Ecologizate porque tiene una gran diferencia frente a Concientízate, la diferencia es que la compañía de Ecologizate planea hacer el mismo número, manejar el mismo número de peces en la captura y en la recaptura y cada vez que hace una captura manejan los mismos números, o sea siempre van a ser 100 y 100 o 20 y 20. Esto en que influye. Que tal vez los valores no dan acertados pero siempre van a dar todos muy aproximados al número real. En cambio la compañía de Concientízate si uno maneja valores muy distintos entre una recaptura y la captura, lo que pasa es que al principio te pueden dar exacto, pero después o te puede quedar el triple de grande al número real o te puede dar un número muy menor entonces digamos que esta es la gran diferencia entre las dos compañías por eso nosotros vamos por Ecologizate.

Fuente: Elaboración propia.

Finalmente en un 3,06% de citas encontradas por los estudiantes se encuentra

que no comprueban el método de muestreo a partir de los 30 ensayos sugeridos, debido

al error en el dato establecido en la tabla guía para la compañía concientízate (Tabla 29).

Tabla 29. Citas transcripción de video. Fase validación respecto a la subcategoría

evento imposible.

EVENTO IMPOSIBLE FASE VALIDACIÓN P10: FASE VALIDACIÓN MVI_0351.-10:50 Codes: [Evento imposible]

Concluyen que el método propuesto por la compañía no es viable debido al error que presenta la guía del estudiante, en uno de los resultados del experimento.

Alumno 5: pues básicamente la metodología utilizada nos pareció muy buena, pero a la hora de analizar los algoritmos que propusieron realizamos el experimento y no nos daba entonces es, pues, es por esto que rechazamos esta propuesta. Alumno 5: Después analizamos la propuesta de Ecologízate en donde la propuesta la metodología que ellos propusieron no nos pareció adecuada debido a que se basaba en una suposición, o sea existe la suposición de que en el lago habían 1000 peces pero entonces nuestra pregunta fue como nos aseguramos de que en el lago hay 1000 peces, no es posible.

Fuente: Elaboración propia.

Respecto a la institucionalización se destaca únicamente el 2.01% de las

intervenciones realizadas por los estudiantes hacen referencia a la lectura de los datos y

acerca del estadístico poblacional media como descriptor de la totalidad de la población.

Se puede verificar, que no existe regularidad en las intervenciones desarrolladas,

se destaca el planteamiento de nuevos métodos durante las fases acción y validación,

seguido de eventos imposibles en las fases de acción y formulación. Por su parte, los

argumentos sobre el método de muestreo ascienden de la fase de formulación a la fase

de validación y respecto al objeto estadístico tiene poca incidencia en la fase de

80

formulación apareciendo con mayor fuerza en la fase de validación e

institucionalización.

3.1.2 Etapa 2

Con relación a la información obtenida durante el momento 1 de análisis de la

transcripción de la secuencia de actividades, se presenta en la Tabla 30 un cuadro

comparativo entre cada categoría, subcategoría y observables emergentes, con su

respectiva frecuencia y porcentaje obtenido de las acciones de los estudiantes:

Tabla 30. Cuadro frecuencias y porcentajes4 de las categorías, subcategorías y

observables de la gestión del estudiante.

C Sc Observables F % %

A. U

SO

DE

L L

EN

GU

AJE

ES

TA

DÍS

TIC

O

1. U

so d

e té

rmin

os

esta

dís

tico

s

Indicaciones que proponen métodos para determinar la cantidad

de peces haciendo uso del término promedio y/o muestreo

34 12,83% 29,43%

Señalamientos con lecturas de variabilidad entre los datos de la

tabla

8 3,01%

Explicaciones del procedimiento del método con las variables

captura-recaptura-peces marcados

28 10,56%

Planteamientos con el margen de error como idea que permite

señalar la distancia entre el valor esperado y el valor real

8 3,01%

2.

Uso

de

len

gu

aje

Co

tid

iano

Explicaciones del método de muestreo con la palabra algoritmo 8 3,01% 16,22%

Utilizan la palabra censo para proponer el conteo de los peces 4 1,50% Descripciones de cantidades de peces en sectores reducidos, (muestras)

3 1,13%

Señalan la idea de estimación a través de la interpretación número aproximado, ó número grande

4 1,50%

Explicaciones de comportamiento de los datos obtenidos con el

método captura-recaptura (variabilidad, lectura más allá de los

datos, lectura literal de los datos).

24 9,05%

B. P

RE

GU

NT

AS

DE

L

ES

TU

DIA

NT

E

1. so

bre

el

mét

od

o d

e

mu

estr

eo Explicativas sobre el instrumento 24 9,05% 13,96%

Sobre procedimiento del método 13 4,9%

2. S

ob

re

el o

bje

to

de

esti

mac

i

ón

Sobre los datos 5 1,88% 3,39%

Sobre conclusiones 4 1,5%

4 Nota: El porcentaje se realiza teniendo en cuenta la cantidad de citas observables [265].

81

Tabla 30. (Continuación) Cuadro frecuencias y porcentajes de las categorías,

subcategorías y observables de la gestión del estudiante. C

.RE

SP

UE

ST

AS

DE

LO

S E

ST

UD

IAN

TE

S

4. L

eer

den

tro

de

los

dat

os

Realiza la interpretación del comportamiento de los datos de la

tabla

12 4,52%

36,9%

5. L

eer

más

all

á

de

los

dat

os

Realizan inferencias respecto a la variabilidad de los datos

recolectados con las variables captura-recaptura y peces marcados

10 3,77%

6. E

ven

to

imp

osi

ble

Comprobando el método de muestreo de la compañía

concientízate

11 4,15%

Proponer un método para determinar la cantidad de peces

4 1,5%

Convenciones C: Categoría

Sc: Subcategoría

F: Frecuencia

Fuente: Elaboración propia.

A partir de la información de la tabla se pueden establecer aspectos que

permearon significativamente la trayectoria didáctica del estudiante durante la gestión

de la secuencia didáctica:

La guía del estudiante: Durante la fase de acción, los estudiantes describen el

método de muestreo captura-recaptura, planteado por las compañías concientízate y

ecologízate, gestionan la actividad y encuentran un valor en la cantidad total de peces

que no corresponde con el método propuesto ya que al comprobarlo debería obtenerse el

número 100 y se obtiene el número 67 como se muestra en la Figura 17.

C Sc Observables F % %

C.R

ES

PU

ES

TA

S D

E L

OS

ES

TU

DIA

NT

ES

1.A

rgu

men

ta

sobre

el

mét

od

o

cap

tura

-

reca

ptu

ra

Explica el proceso que permite determinar la estimación puntual

con el método captura-recaptura

14 5,28%

36,9%

2.A

rgu

men

t

a so

bre

el

ob

jeto

de

esti

mac

ión

Verifica la calidad del estimador con la idea margen de error 16 6,03%

3.

Pla

nte

a

un

nu

evo

mét

od

o Propone nuevos métodos para hallar la cantidad de peces basados

en algoritmos, ideas de muestreo y/o medidas de tendencia

central.

31 11,69%

82

Figura 17. Tabla guía del estudiante. Propuesta compañía Concientízate.

Fuente: Elaboración propia. Tabla tomada guía del estudiante.

Este error es consecuencia del diseño del instrumento lo que ocasiona, que

algunos estudiantes opten por descartar esta propuesta y no comprobar el experimento a

partir de los 30 ensayos solicitados; Como consecuencia, algunos estudiantes optaron

por alguna de las siguientes decisiones, la primera por elegir el planteamiento de la

propuesta de la compañía ecologízate y dos optan por proponer nuevos métodos para

determinar la cantidad de peces, sin embargo la gestión del profesor fue no considerar

este error sino dar seguimiento a la actividad de tal forma que no se le indicara al

estudiante que estuviese mal o bien sino que verificara la teoría planteada de la

propuesta más que el resultado, aspecto que los estudiantes en su mayoría manifiestan

como un suceso no posible de ocurrir y descartan la propuesta, por entregar un resultado

en el cual no lograron verificar que era un error de la guía, otros grupos en cambio se

fijaron en la estrategia del cambio del tamaño de las variables y manifestaron que esto

generaría un margen de error más alto que en la empresa ecologízate.

La gestión del estudiante: La fase de acción se caracterizó por generar la

estrategia base para resolver la actividad, como lo fue proponer nuevos métodos para

determinar la cantidad de peces, que pueden estar apoyados con algoritmos, así como de

conceptos geométricos y en algunos casos con elementos estadísticos, se destacó la idea

de realizar un censo, entendido como un conteo simple en algunos sectores, igualmente

se presentaron respuestas que no tienen en cuenta el método de muestreo planteado

(captura-recaptura) y prefieren adaptarlo teniendo presente la idea implícita de

muestreo. Se privilegió durante las intervenciones el término promedio como valor

aproximado para describir a la cantidad de peces independiente del método establecido.

De igual forma, se verificó que los estudiantes obtuvieran los resultados de

cada tabla propuesta en la guía del estudiante, a partir del algoritmo que plantea el

método de muestreo captura-recaptura, puesto que varios desistieron de realizar el

experimento propuesto al comprender la forma de obtener los resultados, lo que hace

que tomen decisiones frente a la tarea de establecer la cantidad de peces y optar por

83

elegir una de las propuestas de las compañías o acoplar otros métodos de muestreo; a su

vez, se logró verificar que solo tres estudiantes realizaron los experimentos con 5 o 10

ensayos y un estudiante simuló los 30 experimentos, verificando así la variación entre

los datos de la tabla y proponiendo la idea de margen de error. Lo anterior permite

inferir que el estudiante empieza a formular y verificar la calidad del estimador en

principio por el margen de error como lo afirma Behar (2001), aunque todavía falte

definir el nivel de confianza.

Durante la fase de formulación, el estudiante realiza intercambios y modifica los

conocimientos de otro actor, por medio de mensajes portadores de informaciones,

Brousseau (2000), aspecto que se destacó, inicialmente porque algunos estudiantes

decidieron formular y validar en sus planteamientos nuevos métodos para determinar la

cantidad de peces con las estrategias descritas en la fase de acción, debido a que las

propuestas de las compañías concientízate y ecologízate no les parecían adecuadas para

determinar la cantidad de peces, y segundo, los estudiantes que comprendieron el

método captura-recaptura, optan por elegir a una de las compañías basados únicamente

en el resultado de los experimentos otorgados en la guía del estudiante que hacen

referencia a los valores del estimador cantidad total de peces, 4 grupos desarrollaron

entre 5 y 30 experimentos que les permitió simular cada propuesta de cada compañía y

comprobar la fiabilidad del estimador como lo indica Behar (2001) “la fiabilidad en el

experimento se le llama precisión y a la correspondencia con la medición validez o

exactitud” (p. 39).

Por último, se destaca en los intercambios de información establecidos entre los

interlocutores de cada grupo que las discusiones hacían referencia al valor de las

variables del método de muestreo y el comportamiento que éstas tenían, así como la

variación entre el resultado del experimento uno con el experimento dos para cada

propuesta, sin analizar desde la obtención de más ensayos el posible comportamiento de

los datos, lo que permite concluir que sus afirmaciones están basadas en supuestos y no

por la prueba que solicitaba la actividad.

En la fase de validación se mostraron las informaciones recogidas durante la

fase de formulación, generando retroacciones a través de la acción que se tuvo con el

medio y las informaciones que se lograron verificar con los interlocutores.

84

Es así, que partiendo de las tres hipótesis planteadas en la actividad se lograron

verificar los siguientes aspectos:

Hipótesis uno: El estudiante se decida por una de las compañías

Se logró verificar en seis grupos, la decisión por una de las propuestas de las

compañías, cinco de ellos toman la decisión de contratar a la compañía ecologízate, ya

que tres de ellos muestran la simulación del experimento planteando una hipótesis

acerca del número real de peces que podría existir en el lago y realizando la simulación

del experimento con papelitos o bolas de icopor, posteriormente recolectan ésta

información en una tabla que diseñan y muestran con la herramienta Excel, realizando

la lectura literal de los datos e interpretando el resultado de cada variable obtenida; en

dos de los tres grupos se especifica la dependencia del “estimador” con la variable

“número de peces marcados” aspecto que Batanero, Godino, Green, Holmes y

Vallecillos (2009) señalan como “característica importante de las muestras que hace

referencia a la representatividad y variabilidad muestral”, entendiéndose la primera

como la elección adecuada de la muestra que nos permitirá estimar los resultados de la

población.

Así mismo, muestran la variabilidad entre los datos (estimador) para

posteriormente, con el parámetro promedio, establecer la cantidad de peces y concluir la

calidad del estimador a través del margen de error.

Por su parte, uno de los grupos opta por la compañía concientízate, basando sus

argumentos en la lectura de la variación de dos variables “captura inicial” y “recaptura”

ya que considera que es más cercana a la realidad la posibilidad de no tener controladas

éstas dos variables como sucede en la compañía ecologízate.

Hipótesis dos: El estudiante se decide por las dos estrategias y de cuenta de la forma en

que las dos compañías garantizan la totalidad de peces.

Se destacan dos grupos, al explicar el método de muestreo captura-recaptura, ya

que uno de ellos indica que es el mismo método solo cambia la variabilidad entre los

datos y lo importante es tomar una decisión frente al comportamiento que puede tomar

la variable “Cantidad de peces”, sólo así se podría comprobar con cuál de los dos existe

menor margen de error.

85

Hipótesis tres: El estudiante opta por proponer un método utilizando ideas estadísticas o

basadas en el componente geométrico.

Se logra verificar dicho aspecto en tres grupos, debido a que los estudiantes

plantean nuevas estrategias a través del conteo de peces en sectores del lago y optan por

hallar el promedio de cada sector, solo muestran cómo podría ser el método pero no se

evidencia la recolección de información que permita verificar la simulación del

experimento. El tercer grupo en cambio indica que el método es diferente y que prefiere

combinar ambas propuestas tomar el método de concientízate y trabajar con las

muestras controladas de ecologízate lo que permitirá tener mayor certeza de la cantidad

de peces.

3.2. Análisis del desarrollo de las actividades del estudiante

Para determinar el análisis de los registros en los instrumentos del estudiante se

realizó un proceso de codificación el cual consistió en dos etapas:

La primera etapa, consistió en separar ítem por ítem de la guía del estudiante, las

tareas asignadas por la actividad, como lo fueron: inicialmente plantear una hipótesis

acerca de la cantidad de peces existentes en el gráfico, en el ítem dos verificar la forma

en que se obtiene el estimador (cantidad total de peces) para cada experimento, en el

ítem tres recolectar datos y verificar el método de cada propuesta de las compañías

concientízate y ecologízate; esto, con el fin de “codificar segmentos de texto referidos a

un mismo tema” o realizar un proceso de rotulación de la información.

A su vez, desde ésta categorización se inicia el proceso de relacionar las sub-

categorías a las categorías, así como sus niveles y propiedades.

Dichas subcategorías comprenden una descripción de los procedimientos

utilizados por los estudiantes para resolver la actividad presentada en la sesión de clase,

y a cada uno de los estudiantes se le asignó una valoración entre uno y cinco, donde uno

corresponde a un nivel bajo y cinco a un nivel muy alto. Con dichas notas, luego de

analizar los registros se realiza un análisis descriptivo de la situación de acción basado

en la recolección y organización cuantitativa en tablas y representación gráfica (muestra

31 estudiantes), que destacan los elementos presentados en la Tabla 31.

86

Tabla 31. Tabla de frecuencias. Categorías y subcategorías. Desarrollo de las

actividades del estudiante.

Fuente: Elaboración propia.

La Tabla 31 permite verificar la cantidad de estudiantes que respondieron a cada

una de las sub-categorías, así como la respectiva calificación, donde cada categoría

comprende como muestra a los 31 estudiantes. A continuación se realiza una

COMPAÑÍA CONCIENTÍZATE

Cat

. A

. P

lante

amie

nto

de

la h

ipóte

sis

Calificación SUB-CATEGORÍAS Número de

estudiantes

Porcentaje

1 No es categorial 2 6%

2 Plantea la cantidad de peces sin recurrir a un

método 12 39%

3 Plantea una estimación de la cantidad de peces a

partir de un método pero no propone un algoritmo 9 29%

4 Propone la estimación de la cantidad de peces a

partir de un método y un algoritmo 5 16%

5 Propone un método utilizando algún concepto

estadístico 3 10%

Calificación SUB-CATEGORÍAS Número de

estudiantes

Porcentaje

Cat

. B

. M

étodo

de

mues

treo

1 No comprueba el método 3 10%

2 Plantea un nuevo método y algoritmo 8 26%

3 Describe el planteamiento del método sin

comprobarlo 7 23%

4 Describe el algoritmo para comprobar el método y

establecer el valor del estimador 9 29%

5 Describe la frecuencia relativa a partir de la relación

muestra inicial y población con muestras

recapturadas y marcadas

4 13%

Calificación SUB-CATEGORÍAS Número de

estudiantes

Porcentaje

Cat

. C

.

Dec

isió

n

sobre

los

dat

os

1 No es categorial el procedimiento del estudiante 4 13%

2 Leer los datos 20 65%

3 Leer dentro de los datos 2 6%

4 Leer más allá de los datos 5 16% COMPAÑÍA ECOLOGÍZATE

Calificación SUB-CATEGORÍAS Número de

estudiantes

Porcentaje

Cat

. D

.

Mét

odo d

e

Mues

treo

1 No comprueba el método 1 3%

2 Plantea un nuevo método y algoritmo 5 16%

3 Describe el algoritmo para comprobar el método y

establecer el valor del estimador 22 71%

4 Describe la frecuencia relativa a partir de la relación

muestra inicial y población con muestras

recapturadas y marcadas

3 10%

Calificación SUB-CATEGORÍAS Número de

estudiantes

Porcentaje

Cat

. E

.

Dec

isió

n

sobre

los

dat

os

1 Sin recolección de información 4 13%

2 Leer los datos 9 29%

3 Leer dentro de los datos 2 6%

4 Leer más allá de los datos 16 52%

Calificación SUB-CATEGORÍAS Número de

estudiantes

Porcentaje

CONCLUSIÓN COMPAÑÍAS CONCIENTÍZATE Y ECOLOGÍZATE

Cat

. F

.

Dec

isió

n

sobre

los

dat

os

1 Sin registro en el instrumentos 5 16%

2 Lectura Literal 20 65%

3 Leer dentro de los datos 1 3%

4 Leer más allá de los datos 5 16%

87

interpretación desde los datos obtenidos en la Tabla 31, así como una representación

gráfica que le permitirá al lector verificar de mejor forma la distribución planteada.

Categoría A. Planteamiento de la hipótesis

Esta categoría responde al análisis realizado respecto al ítem uno de la guía del

estudiante frente a la tarea: ¿Cuál es la cantidad de peces que creen existe en esta

imagen?, y de acuerdo a las respuestas encontradas frase a frase y junto a las relaciones

encontradas para cada sub-categoría, se establecieron los niveles de desempeño

presentados en la Figura 18.

La Figura 18 indica que para el planteamiento de la hipótesis el 39% de los

estudiantes fue ubicado en el nivel dos (Tabla 32), como se observó en las evidencias,

debido a que no proponen un método, solo asignan un número respecto a la cantidad, a

su vez plantean una cantidad con la idea de medida o una cantidad apoyada con la idea

de aproximación.

Figura 18. Categoría planteamiento de hipótesis.

Fuente: Elaboración propia.

6%

39%

29%

16%

10%

Sin registro

Plantea la cantidad de peces sin recurrir a unmétodo

Plantea una estimación de la cantidad de peces apartir de un método pero no propone un algoritmo

Propone la estimación de la cantidad de peces apartir de un método y un algoritmo

Propone un método utilizando algún conceptoestadístico

Planteamiento de la hipótesis

88

Tabla 32. Registro del estudiante. Calificación dos. Categoría planteamiento de

hipótesis.

CALIFICACIÓN DOS

EVIDENCIA

OBSERVABLE

Asigna un número

respecto a la

cantidad de peces,

sin recurrir un

método

Fuente: Elaboración propia.

De acuerdo con el proyecto de trabajo estadístico, en donde el estudiante

propone hipótesis o conjeturas, dichas ideas manifiestan que está basada en juicios

personales respecto a la estimación, de acuerdo a la experiencia que tiene el estudiante

al observar el tamaño de la gráfica como lo establece Rico (2000).

Para la calificación en el nivel tres (Tabla 33), el 29% de los estudiantes plantean

la hipótesis a partir de un método que no se encuentra apoyado de un algoritmo

marcando sectores del lago para establecer un conteo por zona.

Tabla 33. Registro del estudiante. Calificación tres. Categoría planteamiento de

hipótesis.

CALIFICACIÓN TRES

OBSERVABLE Plantea una estimación de la cantidad de peces a partir de un

método pero no propone un algoritmo

Fuente: Elaboración propia.

Lo anterior permite verificar que el estudiante únicamente tuvo en cuenta el área

del gráfico, y supone que todas las partes señaladas comprenden igual superficie.

89

A su vez, el 16% de los estudiantes fueron ubicados en el nivel cuatro (Tabla

34), debido a que proponen la estimación de la cantidad de peces a partir de un método

y un algoritmo apoyando sus ideas en conceptos geométricos y utilizando un algoritmo.

También se evidencia que el 10% de los estudiantes fueron ubicados en el nivel

cinco (Tabla 35), debido a que plantean una hipótesis a partir de un método que

involucra ideas estadísticas

Tabla 34. Registro del estudiante. Calificación cuatro. Categoría planteamiento de

hipótesis.

CALIFICACIÓN CUATRO

OBSERVABLE Propone la estimación de la cantidad de peces a partir de un método y un algoritmo

Fuente: Elaboración propia.

Tabla 35. Registro del estudiante. Calificación cinco. Categoría planteamiento de

hipótesis.

CALIFICACIÓN CINCO

OBSERVABLE Propone un método utilizando algún concepto estadístico

Fuente: Elaboración propia.

Por último, en el 6% no se observa algún intento por realizar una estimación

respecto a la hipótesis estadística, ubicándolos en un nivel uno.

Parece que los estudiantes en una alta proporción 68%, realizan la estimación en

un primer momento sin intentar proponer un método, tal vez, solamente recurren al

conteo del número de peces, lo cual no les permite en la actividad propuesta llegar a

pensar en un algoritmo más elaborado en la estimación.

90

Categoría B. Método de muestreo captura-recaptura

Se establecen cinco sub-categorías que hacen referencia a la tarea: “Cómo se

calcula la cantidad de peces de acuerdo a la propuesta de la compañía concientízate”

(Figura 19), permitiendo iniciar con el plan de muestreo denominado Captura-recaptura

de Peterson (1896; citado por White et al., 1982).

Parece que los estudiantes no se preocupan demasiado en comprobar si el

método utilizado puede llevar a resultados confiables. En cambio en un 23% si les

interesa proponer métodos alternativos para realizar el conteo. De todas formas algunos

realizan la actividad según lo planeado por la profesora y llegan a proponer

estimaciones del número total de peces.

En la categoría que hace referencia a la interpretación del método de Petersen

(1986) el 10% de los estudiantes presentan como calificación uno (Tabla 36) de acuerdo

al criterio “no comprueban el método” debido a que no se evidencian procedimientos

en la hoja guía.

Figura 19. Método captura-recaptura, compañía Concientízate.

Fuente: Elaboración propia.

10%

26%

23%

29%

13%

No comprueba el método

Plantea un nuevo método y algoritmo

Describe el planteamiento del método sincomprobarlo

Describe el algoritmo para comprobar el método yestablecer el valor del estimador

Describe la frecuencia relativa a partir de larelación muestra inicial y población con muestras

recapturadas y marcadas

MÉTODO CAPTURA-RECAPTURA

91

Tabla 36. Registro del estudiante. Método captura-recaptura. Calificación uno.

Compañía Concientízate.

CALIFICACIÓN UNO

OBSERVABLE No evidencia la prueba del método

Fuente: Elaboración propia.

Respecto a la calificación con nivel dos (Tabla 37), el 26% de los estudiantes

fueron ubicados de acuerdo al criterio “plantea un nuevo método y algoritmo” ya que

aunque reconocieron las variables involucradas, mostraron el método con un algoritmo

que establece una relación diferente a la planteada por el método Peterson, así como la

verificación de algoritmos con un resultado diferente al proceso matemático planteado.

A su vez, para la calificación con nivel tres (Tabla 38), el 23% de los estudiantes

manifiestan en su argumento la comprensión del método pero no reflejaron la prueba

del mismo.

Tabla 37. Registro del estudiante. Método captura-recaptura. Calificación dos.

Compañía Concientízate.

CALIFICACIÓN DOS

OBSERVABLE Plantea un nuevo método y algoritmo

Fuente: Elaboración propia.

92

Tabla 38. Registro del estudiante. Método captura-recaptura. Calificación tres.

Compañía Concientízate.

CALIFICACIÓN TRES

OBSERVABLE Describe el planteamiento del método sin comprobarlo

Fuente: Elaboración propia.

Respecto al nivel cuatro (Tabla 39), el 29% de los estudiantes muestran la

comprensión en el algoritmo planteado por el método explicando la forma de obtener el

total de peces.

Tabla 39. Registro del estudiante. Método captura-recaptura. Calificación cuatro.

Compañía Concientízate.

CALIFICACIÓN CUATRO

OBSERVABLE Describe el algoritmo para comprobar el método y establecer el valor del

estimador

Fuente: Elaboración propia.

Finalmente, en el nivel cinco (Tabla 40) se encuentra que el 13% de los

estudiantes además de comprender el algoritmo del método planteado describe la

frecuencia relativa a partir de la relación muestra inicial y población con muestras

marcadas y recapturadas.

Tabla 40. Registro del estudiante. Método captura-recaptura. Calificación cinco.

Compañía Concientízate.

CALIFICACIÓN CINCO

OBSERVABLE Describe la frecuencia relativa a partir de la relación muestra inicial y población con muestras recapturadas y marcadas

Fuente: Elaboración propia.

93

Parece que los estudiantes no se preocupan demasiado en comprobar si el

método utilizado puede llevar a resultados confiables. En cambio sí les interesa

proponer métodos alternativos para realizar la estimación.

Por otra parte, se puede identificar un error en el diseño de la guía, puesto que

algunos estudiantes al querer comprobar el método se encuentran con un valor que no

coincide con la relación entre las variables, lo que lleva a algunos estudiantes a

considerar el método de la compañía ecologízate y que las decisiones se enfoquen en el

resultado del algoritmo del método y no en la estimación puntual, debido a que el

estudiante no ve necesario comprobar o recolectar datos para verificar la distribución o

tendencia de los mismos.

Este tipo de obstáculo se relaciona con lo que Brousseau (1983; citado por

Batanero et al, 2009) plantea como obstáculo didáctico: “el alumno resiste a las

contradicciones que el obstáculo le produce y al establecimiento de un conocimiento

mejor. Es necesario identificarlo e incorporar su rechazo en el nuevo saber, este tipo de

obstáculo resulta de las situaciones de enseñanza” (p. 3).

Parece que la idea de realizar la simulación respecto a la actividad planteada, no

es necesaria para el estudiante, ya que sus procedimientos dan cuenta de la prueba del

método, así como postular sus creencias respecto al comportamiento del experimento

basado en sus conocimientos previos, lo que produce juicios subjetivos frente a la

decisión del estimador y el nuevo conocimiento que podría provocar la recolección de

datos, como lo es el estudio de la variabilidad, la representatividad de las muestras y la

validez en la confiabilidad de la estimación.

Categoría C. Decisión sobre los datos

En esta categoría, con el fin de evaluar desde los registros de los estudiantes la

tarea: “De qué forma creen la compañía tomaría una decisión para obtener la

aproximación a la cantidad de peces” se logró verificar procedimientos respecto de los

datos arrojados por los estimadores y decidir respecto al parámetro que describe la

población, sin embargo al existir registros de los estudiantes que no muestran

procedimientos en la hoja guía, los niveles se han adaptado al contexto del estudio de la

forma que muestra la Figura 20.

94

Figura 20. Categoría decisión sobre los datos.

Fuente: Elaboración propia.

Los estudiantes ubicados en el nivel uno que corresponden al 13%, no registran

procedimientos frente a la tarea de comprobar el método propuesto por la compañía. Sin

embargo, en el nivel dos (Tabla 41) el 65% mostraron una lectura literal de los datos de

la tabla ya que no manifestaron interpretación de la información contenida en el mismo,

pues solo se remiten a leer el resultado del algoritmo arrojado por el método a partir de

la integración de los datos a la tabla sin la interpretación y comparación de las

cantidades asignadas haciendo notar la necesidad de recolectar más datos para

comprobarlo, sin embargo aún no se toma una decisión frente al objeto estadístico ya

que solo se enfoca en el método

Tabla 41. Registro del estudiante. Categoría decisión sobre los datos. Calificación 2.

CALIFICACIÓN DOS

OBSERVABLE Leer los datos

Fuente: Elaboración propia.

13%

65%

6%

16%

No se registra información

Lectura literal del gráfico; no se realiza interpretación de lainformación contenida en el mismo.

Interpretación e integración de los datos en el gráfico;requiere la habilidad para comparar cantidades y el uso de

otros conceptos y destrezas matemáticas

Realización de predicciones e inferencias a partir de losdatos sobre informaciones que no se reflejan directamente

en el gráfico

Decisión sobre los datos

95

Los estudiantes que mostraron un nivel tres (Tabla 42) corresponden al 6%, en

su interpretación respecto al método establecieron comparaciones entre las cantidades

arrojadas por el experimento, realizando la lectura dentro de los datos.

Tabla 42. Registro del estudiante. Categoría decisión sobre los datos. Calificación 3.

CALIFICACIÓN TRES

OBSERVABLE Leer dentro de los datos

Fuente: Elaboración propia.

Posteriormente, los argumentos que se destacaron respecto al nivel cuatro (Tabla

43) en un 16%, se corresponden con la propuesta de obtener el promedio al realizar la

lectura de los datos, aunque no se verificaron los experimentos en su totalidad, a su vez,

se presentaron argumentos como mantener de igual tamaño las muestras obtenidas para

realizar una estimación reflejando la idea de control en los datos, con la idea de margen

de error.

Tabla 43. Registro del estudiante. Categoría decisión sobre los datos. Calificación 4.

CALIFICACIÓN CUATRO

OBSERVABLE

Leer más allá de los datos: realización de predicciones e inferencias a partir

de los datos sobre informaciones que no se reflejan directamente en el gráfico

Fuente: Elaboración propia.

Como se evidencia en la información, parece que los estudiantes

aproximadamente en un 71% solo comprobaron, el algoritmo del método Peterson

(1896; citado por White et al., 1982), sin obtener más datos (estimadores),como lo

96

indicaba el experimento, aspecto que se convierte en una dificultad, como lo expone

Batanero y Godino (2002) respecto a “el conocimiento previo del tema al que se refiere

el gráfico o representación estadística (tabla, modelo)” (p. 4), puesto que los estudiantes,

respecto al trabajo con la inferencia estadística donde se requiere un método de

muestreo no presentaban familiaridad debido a que el enfoque de lo estadístico ha sido

de tipo descriptivo.

A su vez, algunos casos evidenciaron la necesidad de obtener la media como

elemento que representa a la cantidad de peces, sin embargo como lo destaca

Fernández, Sarmiento & Soler (2008), dentro de las concepciones erradas que

involucran los promedios se encuentra “que las personas usualmente creen que para

encontrar un promedio siempre se deben sumar todos los números y dividir por el

número total de datos independientemente de si existen valores atípicos” (p. 46).

Por otra parte, se destacaron errores que son cercanos a los que describe Li y

Shen, (1992; citados por Batanero & Godino, 2002) respecto a “mezclar datos que no

son comparables en un gráfico” (p. 4) aspecto que se evidencia cuando no se reconoce

la independencia entre los experimentos y se trabaja con las variables sin tener en

cuenta el significado de cada una de ellas. Un ejemplo se presenta en la Figura 21.

Figura 21. Registro del estudiante. Explicación del método de muestreo.

Fuente: Elaboración propia. Actividad realizada por un estudiante.

No se plantearon ideas como variabilidad de los datos o representatividad de las

muestras en esta propuesta.

97

Categoría D. Método captura-recaptura (Compañía Ecologízate)

Para ésta categoría de acuerdo a la codificación realizada se adoptaron cuatro de

las cinco sub-categorías planteadas en el análisis de la propuesta concientízate (Figura

22), ya que la tarea es equivalente para la propuesta de la compañía Ecologízate: “Cómo

se obtiene el total de 909 peces”, el cuál propone el mismo plan de muestro denominado

captura-recaptura, solo se mantiene el control sobre la muestra inicial y la muestra

recapturada.

Figura 22. Método captura-recaptura. Compañía Ecologízate.

Fuente: Elaboración propia.

Los estudiantes que fueron ubicados en el nivel uno corresponden al 3% debido

a que no registran sus procedimientos en el instrumento. Para el nivel dos (Tabla 44), el

13% de los estudiantes plantearon un nuevo método y algoritmo, a su vez realizaron

descripciones que hacen referencia al uso del término estadístico promedio pero no se

tuvo en cuenta el método de muestreo como se evidencia en los procedimientos.

Tabla 44. Registro del estudiante. Categoría método de muestreo. Calificación 2.

Compañía Ecologízate.

CALIFICACIÓN DOS

OBSERVABLE Plantea un nuevo método y algoritmo

Fuente: Elaboración propia.

3%

16%

71%

10%

No comprueba el método

Plantea un nuevo método y algoritmo

Describe el algoritmo para comprobar el método yestablecer el valor del estimador

Describe la frecuencia relativa a partir de la relación muestrainicial y población con muestras recapturadas y marcadas

MÉTODO CAPTURA-RECAPTURA

98

Respecto al nivel tres (Tabla 45), el 71% de los estudiantes, describen el

algoritmo para comprobar el método y establecer el valor del estimador que solicita la

tarea asignada.

Tabla 45. Registro del estudiante. Categoría método de muestreo. Calificación 3.

Compañía Ecologízate.

CALIFICACIÓN TRES

OBSERVABLE Describe el algoritmo para comprobar el método y establecer el valor

del estimador

Fuente: Elaboración propia.

El 10% de nivel cuatro, a partir de la condiciones del método, reconoce a partir

de la relación de proporcionalidad que establece el método de muestreo la frecuencia

relativa de la muestra inicial respecto a la población y la frecuencia relativa de la

muestra marcada respecto a la muestra recapturada como lo muestra el registro de la

Tabla 46.

Lo anterior permite deducir respecto al planteamiento del método de la

compañía concientízate que los estudiantes muestran en un 81% la comprensión del

método para verificar el valor del estimador.

Tabla 46. Registro del estudiante. Categoría método de muestreo. Calificación 4.

Compañía Ecologízate.

CALIFICACIÓN CUATRO

OBSERVABLE Describe la frecuencia relativa a partir de la relación muestra

inicial y población con muestras recapturadas y marcadas Fuente: Elaboración propia.

Sin embargo, se sigue destacando el planteamiento de estudiantes con nuevos

métodos donde se reconocen las variables pero el algoritmo no corresponde con la

descripción de la tabla aspecto que describe Batanero y Godino (2002), como errores

99

que presentan los individuos frente a la lectura literal de los datos, al no reconocer el

algoritmo planteado.

Categoría E. Decisión sobre los datos

Para esta categoría se retoman los niveles propuestos por Curcio (1989) respecto

a la comprensión de tablas y gráficos estadísticos (Figura 23), adaptados a los

procedimientos que registraron los estudiantes respecto a la tarea “¿Si la compañía

ecologízate realiza más de 30 experimentos de qué forma pueden realizar una

estimación de la cantidad total de peces?”

Figura 23. Decisión sobre los datos.

Fuente: Elaboración propia.

Se plantea una sub-categoría que hace referencia al nivel uno, debido a que el

13% de los estudiantes presentan el instrumento sin registrar procedimientos. En el

nivel dos (Tabla 47) se registra el 29% de los estudiantes que plantean su decisión

reiterando la lectura literal de los datos ya que no se realiza una interpretación de la

información contenida en el mismo, esto es describir las variables y explicar el método

de estimación.

13%

29%

6%

52%

No se registra información

Leer los datos: lectura literal del gráfico; no se realizainterpretación de la información contenida en el mismo.

Leer dentro de los datos:interpretación e integración de los datosen el gráfico; requiere la habilidad para comparar cantidades y el

uso de otros conceptos y destrezas matemáticas

Leer más allá de los datos:realización de predicciones einferencias a partir de los datos sobre informaciones que no se

reflejan directamente en el gráfico

Decisión sobre los datos

100

Tabla 47. Registro del estudiante. Categoría decisión sobre los datos. Calificación 2.

Compañía Ecologízate.

CALIFICACIÓN DOS

OBSERVABLE Leer los datos: lectura literal del gráfico; no se realiza interpretación

de la información contenida en el mismo.

Fuente: Elaboración propia.

Respecto al nivel tres (Tabla 48) se ubica el 6% de los estudiantes, ya que realiza

una tabla mostrando varios experimentos como necesidad de comprensión del método,

sin embargo mantiene la captura inicial y recaptura de igual tamaño pero cambia el

tamaño de las muestras marcadas para realizar la prueba del método.

Tabla 48. Registro del estudiante. Categoría decisión sobre los datos. Calificación 3.

Compañía Ecologízate.

CALIFICACIÓN TRES

OBSERVABLE Leer dentro de los datos Fuente: Elaboración propia.

En el nivel cuatro (Tabla 49) se ubicó el 52% debido a que realizan predicciones

o inferencias más allá de los datos, de los cuáles se destacan en los registros: la

cantidad de peces depende de la muestra de peces marcados.

101

Tabla 49. Registro del estudiante. Categoría decisión sobre los datos. Calificación 4.

Compañía Ecologízate.

CALIFICACIÓN CUATRO

OBSERVABLE Leer más allá de los datos:realización de predicciones e inferencias a partir

de los datos sobre informaciones que no se reflejan directamente en el gráfico

Fuente: Elaboración propia.

Igualmente manifiestan la dependencia en el valor del estimador respecto a la

muestra de peces marcados, lo que ocasionaría un margen de error para la predicción de

la cantidad de peces.

Parece que los estudiantes para la propuesta en un 58%, de sus planteamientos

utilizan el proceso de análisis de los datos con ideas estadísticas, evidenciando la

posibilidad de margen de error y de forma incipiente las ideas fundamentales del

muestreo como lo es la variabilidad y la representatividad de acuerdo a Batanero &

Godino (2002); sin embargo aún el 42% presenta su análisis únicamente basándose en

el método planteado, o mostrando otro tipo de lectura en los datos sin comprensión del

método de muestreo.

Categoría F. Decisión sobre los datos de las compañías

Con el fin de evaluar desde los registros de los estudiantes la tarea: “¿Considera

que los métodos propuestos por las compañías Concientízate y Ecologízate funcionan?

¿Cómo lo comprobaría?”, se verificó la comprensión respecto al método y el objeto

estadístico estimación puntual (Figura 24).

102

Figura 24. Decisión sobre los datos, compañías Concientízate y Ecologízate.

Fuente: Elaboración propia.

El análisis de esta categoría evidenció la comparación de dos propuestas que

aunque presentaron el mismo método de muestreo captura-recaptura, a partir de la

recolección de datos, el 16% de los estudiantes no diligencian la pregunta ubicándose en

un nivel uno; el 65% de los estudiantes se ubicaron en el nivel dos (Tabla 50) desde los

siguientes aspectos: consideró que el método es diferente en ambas compañías, y por

ello rechaza las propuestas, su decisión se basa en la aplicación del método de captura-

recaptura sin hacer uso de la recolección de más datos respecto a los ensayos

establecidos en la guía.

Tabla 50. Registro del estudiante. Categoría decisión sobre los datos. Calificación 2.

Compañías Concientízate y Ecologízate.

CALIFICACIÓN DOS

16%

65%

3%

16%

Sin registro en el instrumentos

Lectura Literal: (leer los datos): este nivel de comprensiónrequiere una lectura literal del gráfico; no se realiza

interpretación de la información contenida en el mismo.

(Leer dentro de los datos): incluye la interpretación e integraciónde los datos en el gráfico; requiere la habilidad para comparar

cantidades y el uso de otros conceptos y destrezas matemáticas

(Leer más allá de los datos): requiere que el lector realicepredicciones e inferencias a partir de los datos sobre

informaciones que no se reflejan directamente en el gráfico

DECISIÓN SOBRE LOS DATOS

103

Tabla 50. (Continuación) Registro del estudiante. Categoría decisión sobre los datos.

Calificación 2. Compañías Concientízate y Ecologízate.

OBSERVABLE Lectura Literal: (leer los datos): este nivel de comprensión

requiere una lectura literal del gráfico; no se realiza

interpretación de la información contenida en el mismo. Fuente: Elaboración propia.

Igualmente en esta categoría se observaron decisiones que solo se enfocan en el

método para tomar una decisión respecto a la estimación.

En el nivel tres (Tabla 51) se destacó el 3% de los estudiantes, debido a que se

enfocaron en el método de captura-recaptura, identificando que se cumple el mismo

método en ambas propuestas y mostrando el comportamiento en los estimadores aunque

no se realice una deducción de la cantidad de peces, sin embargo muestra la

interpretación dentro de los datos teniendo en cuenta el algoritmo del método de

muestreo.

En el nivel cuatro (Tabla 52) el 16% de los estudiantes presentaron en sus

registros inferencias, con ideas estadísticas como margen de error, cuando se desea

determinar la cantidad de peces y tomar decisiones respecto a cada propuesta. Se

plantea intuitivamente una de las propiedades respecto a la calidad del estimador.

Tabla 51. Registro del estudiante. Categoría decisión sobre los datos. Calificación 3.

Compañías Concientízate y Ecologízate.

CALIFICACIÓN TRES

104

Tabla 51. (Continuación) Registro del estudiante. Categoría decisión sobre los datos.

Calificación 3. Compañías Concientízate y Ecologízate.

OBSERVABLE Leer dentro de los datos: incluye la interpretación e integración

de los datos en el gráfico; requiere la habilidad para comparar

cantidades y el uso de otros conceptos y destrezas matemáticas

Fuente: Elaboración propia.

Tabla 52. Registro del estudiante. Categoría decisión sobre los datos. Calificación 4.

Compañías Concientízate y Ecologízate.

CALIFICACIÓN CUATRO

OBSERVABLE Leer más allá de los datos: requiere que el lector realice predicciones

e inferencias a partir de los datos sobre informaciones que no se

reflejan directamente en el gráfico

Fuente: Elaboración propia.

A su vez, se encontraron registros (Figura 25) donde se realizó una recolección

de datos “estimadores” y se verifica su variabilidad para tomar decisiones respecto a las

propuestas de estimación.

Figura 25. Comprobando el método de muestreo.

105

Fuente: Elaboración propia. Trabajo realizado por un estudiante.

106

Se puede determinar que el 61% de los estudiantes privilegian la decisión

respecto a la forma de obtener la cantidad de peces en el método de muestreo y no en el

objeto estadístico convirtiéndose en lo que Brousseau (1986) destaca como un obstáculo

didáctico, ya que se presentan un conocimiento previo y al comprobar sus predicciones

frente al algoritmo no consideran necesario establecer simulaciones, que le permitieran

tomar decisiones respecto al objeto estadístico.

Parece que los estudiantes privilegian las ideas de carácter determinista

despreciando en gran medida el valor de la variabilidad e incertidumbre en los datos,

aspecto que lo llevaría a tomar mejores decisiones.

Finalmente, se verifica que pocos estudiantes reconocen que el método es

equivalente en ambas propuestas, constituyéndose en una dificultad respecto al análisis

y necesidad de recolección de información en la simulación del experimento, lo que

provoca que solo se enfoquen en la lectura literal de la tabla.

3.2.1 Análisis clúster para la fase de acción

Se hace necesario realizar otras formas para analizar la información que nos

permitan ver qué tan distante se encuentran los estudiantes, en cuanto a las

comprensiones y procesos desarrollados; para ello, se aplica el análisis de

conglomerados cuyo objetivo es formar grupos o segmentos de personas, objetos o

variables lo más parecido posible como lo afirma Garza et al (2013); el desarrollo se

realiza a partir del método jerárquico aglomerativo Ward agrupando de lo más parecido

a lo menos parecido, suponiendo que cada uno de los elementos que se pretenden

agrupar constituyen un grupo, y verificando que la unión de dos grupos conlleve al

menor incremento de la varianza .

A continuación se expone, el respectivo análisis Clúster estipulado sobre la guía del

estudiante y sus desarrollos a lo largo de la fase de acción, específicamente para la tarea

de comprobar los métodos de muestreo propuestos por las compañías concientízate y

ecologízate.

En la Tabla 53 se expone el respectivo análisis Clúster estipulado sobre la guía

del estudiante y sus desarrollos a lo largo de la fase de acción, específicamente para la

107

tarea de comprobar los métodos de muestreo propuestos por las compañías

concientízate y ecologízate.

Tabla 53. Análisis clúster con el programa SPSS.

Resumen del procesamiento de los casos

Casos

Válidos Perdidos Total

N Porcentaje N Porcentaje N Porcentaje

31 100,0 0 0 31 100,0

a. Vinculación promedio (Inter-grupos)

b. N. Cantidad de estudiantes

Fuente: Elaboración propia.

La tabla de distancia euclídea entre cada estudiante se puede observar en el

Anexo 9.

De acuerdo a la información del Dendograma (Figura 26) se pueden verificar

cuatro conglomerados sabiendo que la distancia euclídea entre ellos es reducida (en el

gráfico se señalan bajo la línea de color):

Conglomerado 1: Conformado por tres estudiantes E1, E16, E20.

Este primer conglomerado se cataloga como “Estudiantes que realizan un

proceso de estimación puntual en estadística”. Los estudiantes que pertenecen a ésta

agrupación se asocian a la sub-categorías No. 3 y 4.

Figura 26. Dendograma. Análisis Clúster. Guía del estudiante, fase acción.

108

Fuente: Elaboración propia.

Grupo 1: E1, E16, E20:

Estudiantes que pertenecen a la sub-categoría 3, nivel 3 y 4 donde se estipula

que leen dentro y más allá de los datos. Se caracterizan porque reconocen la idea de

margen de error como elemento que describe la calidad del estimador, a su vez,

comprueban el método de Peterson representando en una tabla de datos las variables

relacionadas (Captura inicial, recaptura, marcados, Cantidad total) y comparan los

métodos de muestreo propuestos a partir de los ensayos realizados por los estudiantes.

Este conjunto de estudiantes abarca el 9.6% de la muestra total de estudiantes del curso

10A-B.

Conglomerado 2: Conformado por cuatro estudiantes E5, E7, E21, E23.

Este segundo conglomerado se asignó como “Estudiantes que realizan la

simulación de ensayos con el método de muestreo captura-recaptura”. Los estudiantes

que pertenecen a esta agrupación se asocian a la subcategoría n.º 2.

Grupo 2: E5, E7, E21, E23:

Estudiantes que pertenecen al nivel 2 donde se estipula que realizan una lectura

literal de los datos. Su característica está definida porque realizan algunos ensayos de la

actividad, representando en una tabla de valores y mostrando de forma adecuada las

109

variables(Captura inicial, recaptura, marcados, cantidad de peces) que se relacionan en

el experimento, pero no toman decisiones respecto a la cantidad de peces, solo

comprueban el método de muestreo. Este conjunto de estudiantes abarca el 12,9% de la

muestra tota de estudiantes del curso 10 A-B.

Conglomerado 3: Conformado por diecisiete estudiantes E2, E4, E6, E9, E10, E12,

E13, E14, E15, E17, E18, E22, E24, E25, E26, E27, E29.

Este tercer conglomerado se cataloga como “Estudiantes que comprueban el

algoritmo del método de muestreo captura-recaptura”. Los estudiantes que pertenecen a

ésta agrupación se asocian a la sub-categorías n.º 2.

Grupo 3: E2, E4, E6, E9, E10, E12, E13, E14, E15, E17, E18, E22, E24, E25,

E26, E27, E29

Estudiantes que pertenecen al nivel 2, donde se estipula una lectura literal de los

datos. Se caracterizan porque no realizan la simulación con los ensayos propuestos por

la actividad, toman la decisión de contratar a una compañía basando sus criterios en el

método de muestreo y los dos experimentos que se entregan en la guía del estudiante,

reconociendo las variables involucradas (captura, Captura inicial, recaptura, marcados,

cantidad de peces). Este conjunto de estudiantes abarca el 54,8% de la muestra total de

estudiantes del curso 10 A-B.

Conglomerado 4: Conformado por siete estudiantes E3, E8, E11, E19, E28, E30, E31.

Este cuarto conglomerado se cataloga como “Estudiantes que no plantean

procedimientos”. Los estudiantes que pertenecen a esta agrupación se asocian a la sub-

categoría No. 1

Estudiantes que pertenecen al nivel 1 donde se establece que los estudiantes no

presentan en sus registros algún tipo de información ó no presentan un análisis respecto

al contexto de la actividad. Se caracteriza porque las hojas guías se encuentran en

blanco ó porque indican no estar de acuerdo con las propuestas pero tampoco se

propone un método diferente al otorgado, se resaltan argumentos referidos a que el

experimento es una simulación y desde allí no se puede dar claridad de la propuesta

frente a la calidad del resultado. Este conjunto de estudiantes abarca el 25,8% de la

muestra total de estudiantes del curso 10 A-B.

110

3.2.2 Análisis de varianza

Con el propósito de verificar si existen diferencias significativas entre los

diferentes grupos de estudiantes, se realizó un análisis de varianza de un factor. Este

contraste es fundamental en el estudio de tipo experimental, donde interesa comparar

los resultados de varios tratamientos o factores con respecto a la variable dependiente de

interés en este caso las calificaciones de los estudiantes respecto a la tarea de comprobar

los métodos de muestreo y determinar la cantidad de peces.

Condiciones para aplicar el ANOVA:

1. Independencia (inter/intra)de los grupos

2. Los datos tengan una distribución normal: el cual se comprueba a partir del test

Kolmogorov - Smirnov o Shapiro - Wilk (ver Anexo 6).

3. Homogeneidad de varianzas: Utilizando el test de Levene para constrastar K-

muestras (ver Anexo 6).

Se tienen las calificaciones de 31 estudiantes de grado décimo de cuatro sub-

categorías establecidas a partir de los registros encontrados en la guía del estudiante

(propuesta ecologízate y concientízate), y posterior a la verificación de los grupos

establecidos con el análisis clúster se tiene la relación que se presenta en la Tabla 54.

Tabla 54. Frecuencia de conglomerados por desarrollo de los estudiantes.

CONGLOMERADOS ESTUDIANTES CANTIDAD

1 E1, E16, E20 3

2 E5, E7, E21, E23 4

3 E2, E4, E6, E9, E10, E12, E13, E14,

E15, E17, E18, E22, E24, E25, E26, E27,

E29

17

4 E3, E8, E11, E19, E28, E30, E31 7 Fuente: Elaboración propia.

Inicialmente se observa que tan significativa es la diferencia entre los grupos

establecidos a través del contraste de hipótesis:

H0 = µ1 = µ2 = µ3 = µ4

H1= Al menos dos de los conglomerados tienen diferente promedio y por ende son de

diferentes grupos.

Para comprobarlo se establece el análisis de varianza de un factor que se

presenta en la Tabla 55.

111

Tabla 55. Análisis de varianza de un factor.

Tabla 56. Análisis de varianza de un factor

RESUMEN

Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza

Columna 1 17 116 3,741935484 1,3311828

Columna 2 7 75 2,419354839 1,91827957

Columna 3 4 63 2,032258065 0,63225806

Columna 4 3 62 2 1,2

ANÁLISIS DE VARIANZA

Origen de las variaciones

Suma de cuadrados

Grados de libertad

Promedio de los cuadrados

F Probabilidad Valor crítico para F

Entre grupos

62,25806452 3 20,75268817 3,675412

5,7636E-09 2,9604

Dentro de los grupos 152,4516129 27 5,646356033

Total 214,7096774 30

Fuente: Elaboración propia.

Comparando este valor en la tabla del análisis de Varianza de un factor con (k-1)

grado de libertad, es decir con 3 grados de libertad y 0.05 nivel de significancia, el valor

crítico es de 2,9604, lo que nos lleva a rechazar la hipótesis nula y a favor de la

hipótesis alternativa, concluyendo que los elementos de las muestras son independientes

o diferentes pues los promedios son diferentes para cada muestra.

3.2.3 Prueba de contrastes de método Scheffé

Se presentan algunas medidas descriptivas para corroborar las diferencias

otorgadas por el método no paramétrico Scheffé (ver Anexo 6). Sobre este método se

debe tener en cuenta que el nivel de significancia (α) es de 0,05, que el número de

muestras a contrastar (k) fue de 4, y que se trabajó con 27 grados de libertad (n-k).

De lo anterior se deduce que los estudiantes de la categoría uno quienes no

realizan procedimientos respecto a la actividad planteada, presentan diferencia respecto

a las medias de las otras tres sub-categorías en su mayor proporción con los

“Estudiantes que realizan un proceso de estimación puntual en estadística”.

Se evidencia similaridad entre las sub-categorías dos y tres las cuales

representan respectivamente a los estudiantes que comprueban el algoritmo del método

de muestreo y los estudiantes que realizan la simulación de ensayos con el método de

112

muestreo captura-recaptura, y en el que se concentra la mayor cantidad de estudiantes

de la muestra.

Se concluye a partir de la lectura del método que de las 31 observaciones

teniendo un intervalo de confianza del 95% el valor de las medias de las sub-categorías

dos, tres y cuatro muestran un valor de similaridad, mientras que la categoría uno

respecto de las tres sub-categorías presenta mayor dispersión, mostrando además, que la

mayor distancia entre las medias, es la del grupo uno y cuatro, ratificando que en dichos

grupos se encuentran los estudiantes que no desarrollan procedimientos respecto a la

actividad y aquellos que realizan el proceso de estimación puntual.

3.3 Triangulación de la información

Para el desarrollo de la triangulación se verificaron categorías interpretativas,

que según Martínez (2014) tienen como fin contribuir a la interpretación de los

hallazgos, en concordancia con Strauss & Corbin (2002), se desarrollan con el fin de

validar las relaciones entre el saber estadístico y los razonamientos que realizan los

estudiantes en el desarrollo de la secuencia didáctica, puesto que emergen del análisis

comparativo y sistemático de los datos, y son producto del cruce entre las categorías y

sub-categorías obtenidas por cada unidad de análisis (registros y grabaciones), las cuales

fueron agrupadas teniendo en cuenta las similitudes entre ellas y destacando el proceso

que se gestionó durante la secuencia de actividades, aspectos que se evidencian en la

construcción y contraste de la siguiente tabla en la que se observa la agrupación de

categorías por cada unidad de estudio, asociadas a un color específico: en “naranja” para

el planteamiento de nuevos métodos; en rojo para el método de muestreo Captura-

Recaptura, en “violeta” para el nivel de interpretación de gráficos y estadísticos “leer los

datos” tomada de Curcio (1986); en verde para los observables que hacen referencia a

los argumentos sobre el objeto estadístico y en azul para la categoría lenguaje

estadístico, la cual se encuentra vinculada de forma transversal al desarrollo de la

secuencia didáctica. De acuerdo con García & Garcia (2009) esta metodología de

trabajo facilita la descripción de éstas categorías, las cuales permiten evaluar la

consistencia de los hallazgos, contrastando los resultados obtenidos mediante los

diferentes medios de recolección. Por tal razón, esta triangulación se desarrolló, con

113

base en la información obtenida a través del análisis realizado mediante la transcripción,

los protocolos y el desarrollo de las actividades del estudiante. En la Figura 27 se

presenta un contraste entre los datos expuestos en secciones anteriores a partir de la

descripción de las categorías interpretativas.

3.3.1 Análisis categoría planteamiento de hipótesis

Esta categoría, como se muestra en la Figura 27, se agrupó teniendo en cuenta

cada unidad de estudio y sub-categorías predeterminadas asociándola al color naranja,

caracterizándose durante la secuencia didáctica, debido a que desde los análisis

desarrollados en la unidad de estudio registros de los estudiantes, se mostraron

procedimientos observables: Propone nuevos métodos con o sin algoritmos y con ideas

estadísticas, para plantear una hipótesis acerca la cantidad de peces posibles en el lago

con un 54% de evidencias escritas de 31 estudiantes, como se muestra en la Tabla 31

tomada de los análisis de los desarrollos escritos:

114

Figura 27. Triangulación de la información. Categorías interpretativas.

115

En la unidad de estudio desarrollo de los estudiantes, para la categoría “Método de

muestreo captura-recaptura” se establecieron observables (sub-categorías) planteamientos de

nuevos métodos, para determinar la cantidad de peces, cuando se tenía que corroborar el método

planteado por cada compañía, como se describió en el análisis de los registros. Un ejemplo se

presenta en la Tabla 57.

Tabla 57. Registros del estudiante. Planteamiento de nuevos métodos

CALIFICACIÓN DOS

OBSERVABLE Plantea un nuevo método y algoritmo

Fuente: Elaboración propia. Trabajo realizado por un estudiante.

Estos procedimientos dan cuenta de la forma en que podrían comprobar el método

planteado por la compañía, sin embargo no se corresponde con el algoritmo del método de

muestreo Captura-recaptura, encontrando que en un 26% los estudiantes realizaron este tipo de

planteamientos para la propuesta en la compañía concientízate y el 16% en la compañía

ecologízate (tomado de la Tabla 32), lo anterior permitió verificar procedimientos de los

estudiantes que al no comprobar el método de forma adecuada muestran el desacuerdo con el

método de muestreo captura-recaptura, como se evidencia en la transcripción del video que se

presenta en la Tabla 58.

Tabla 58. Unidad de estudio transcripción de video. Argumento sobre la validez del método de

muestreo

UNIDAD DE ESTUDIO TRANSCRIPCION VIDEO Alumno 18: [teniendo en cuenta las dos propuestas que se nos plantean se encontraron se encontró que la primera no cuadra con los resultados, no es coherente en su manera de aplicación esto pues que la segunda propuesta maneja unos datos que contienen una mayor perdida la cual haría pues muy difícil llegar a un número exacto y un poco coherente acerca de la cantidad de peces total]

Fuente: Elaboración propia. Intervención realizada por un estudiante..

Respecto a la unidad de estudio trayectoria del estudiante, en la categoría “Respuesta de

los estudiantes”, se verificó a partir de los observables de la Tabla 31 que se encuentra un

11,69% de intervenciones, en toda la transcripción analizada durante toda la secuencia y al

verificar el con un 13,26% en la fase de acción y un 13,26% en la de validación.

116

Lo anterior permite verificar un punto de encuentro entre las unidades de estudio que

hacen referencia a la categoría interpretativa planteamiento de hipótesis, específicamente para la

fase de acción, ya que en los procedimientos escritos y en las intervenciones se logró evidenciar

considerablemente planteamientos que contemplaron el componente geométrico teniendo en

cuenta términos como área, superficie, volumen, y respecto al componente estadístico el conteo

uno a uno de los peces, aspecto que en el lenguaje cotidiano los estudiantes lo llamaron censo,

así como obtener muestras y determinar la cantidad de peces con el estadístico promedio

aspectos que se pueden evidenciar unidades de estudio como las que se presentan en la Tabla 59.

Tabla 59. Planteamientos de nuevos métodos para determinar la cantidad de peces

UNIDADES DE ESTUDIO

REGISTRO ESCRITO TRANSCRIPCIÓN

Code: Plantea un nuevo método Alumno 12:[ estaba pensando cómo hacer

un conteo de los cultivos de peces, hacer

un conteo de cuantos peces nacen eh

contar el tiempo también cuando, cuánto

tiempo viven, y poderlo multiplicar en

meses, entonces si acá nacieron 20 y se

demoran como 5 años en vivir, y poder

multiplicarlo por el número de días que

viven y multiplicarlo por el área o algo

así.]

Fuente: Elaboración propia.

Observando las estrategias se logra evidenciar que durante la fase de formulación

empiezan estas nuevas propuestas a consolidarse entre algunos grupos y convertirse en el

procedimiento que consideraron sería la mejor solución al problema de determinar la cantidad de

peces en un 5,1%, las cuales se vieron reflejadas en la fase de validación ya que tres grupos

evidencian este tipo de estrategias a partir de las intervenciones y registros expuestos, como se

observa en la Tabla 30.

Realizando éste contraste con la categoría lenguaje estadístico se logra verificar en los

observables de la Tabla 30 respecto a términos estadísticos se presentaron 18 intervenciones

(6,7%) que hicieron referencia a proponen métodos para determinar la cantidad de peces

haciendo uso del término promedio y/o muestreo y 5 intervenciones con la sub-categoría

lenguaje cotidiano que hacen referencia a observables que describen el planteamiento de nuevos

métodos con la idea de censo o la obtención de peces en sectores reducidos.

117

Esta categoría como se mostró presentó un alto porcentaje de intervención. La Tabla 60

presenta algunos ejemplos tomados de las unidades de estudio.

Tabla 60. Evidencias de las unidades de estudio analizadas en las fases formulación y validación

de la secuencia didáctica.

CATEGORÍA. PLANTEAMIENTO DE HIPÓTESIS

UNIDADES DE ESTUDIO

REGISTROS DE LOS ESTUDIANTES TRANSCRIPCIONES

[Acta de trabajo grupo Lucia Rojas, Winston Castellanos y Humberto Pupiales]

Fase Formulación

Alumno 3:[Digamos si queremos en

determinado volumen aproximadamente

para coger los peces para contarlos, se

necesita algo en determinado espacio que se cierre luego subirlo es algo muy

fantasioso osea determinado punto que

se cierre]

Fase Formulación

Fase validación

Alumno 9: [Sin embargo esta también

pues hay que analizarla pues digamos

en el lago( alumno hace un gráfico en el tablero) ehh que pena, digamos que

tacho los peces que se concentren aquí

en su mayoría pues por ello la división

para sacar por zonas, áreas. Pues también es muy complicada que estudiar

muchas variables sin embargo pues es

más viable que por medios estadísticos].

Fase validación

Fuente: Elaboración propia.

3.3.2. Análisis categoría método de muestreo captura-recaptura

Se observa la agrupación de esta categoría interpretativa por cada tipo de unidad de

estudio asociando las sub-categorías al color rojo, se caracterizó inicialmente en tres sub-

categorías del método de muestreo que se agruparon teniendo en cuenta las categorías “Método

de muestreo” (dos sub-categorías) y “Respuestas de los estudiantes” (una sub-categoría), las dos

primeras subcategorías, que hacen referencia a la descripción del método sin comprobarlo y

descripción del método con el algoritmo, con la tercera sub-categoría Leer los datos que fue

planteada por Curcio (1989) para la comprensión de tablas y gráficos estadísticos como lo

plantea Godino & Batanero (2002) ya que en la “lectura literal de los datos: no se realiza

118

interpretación de la información contenida en el mismo” (p. 726), evidencias que se mostraron en

las guías del estudiante cuando representaron tablas con las variables del método de muestreo y

sus resultados, lo que permitió verificar que el estudiante realizó la relación correspondiente

entre las variables y ubicó los datos de forma adecuada, esto es, reconoce los resultados del

estimador como lo muestran las Tablas 61 y 62.

Tabla 61. Evidencia categoría interpretativa.

CALIFICACIÓN DOS

OBSERVABLE Leer los datos: no se realiza interpretación de la información contenida en el mismo.

Fuente: Elaboración propia.

Dicho proceso permite verificar que en la tarea planteada por la propuesta de la compañía

Concientízate el 61% de los estudiantes en sus procedimientos, mostraron la lectura literal de los

datos, dando cuenta del método de muestreo con los resultados de los dos experimentos de la

tabla en la guía del estudiante y en algunos casos les hizo tomar una decisión respecto al

planteamiento, como lo fue rechazar la propuesta de ésta compañía, empezando a consolidarse

en la fase de formulación entre seis grupos y se convierte en una propuesta que no es aceptada.

Tabla 62. Contraste unidades de estudio. Categoría método de muestreo.

UNIDAD DE ESTUDIO

REGISTRO DE LOS ESTUDIANTES TRANSCRIPCIONES

Alumno 7: [Que tal vez los valores no dan

acertados pero siempre van a dar todos muy

aproximados al número real. En cambio la

compañía de Concientízate si uno maneja

valores muy distintos entre una recaptura y la

captura, lo que pasa es que al principio te

pueden dar exacto, pero después o te puede

quedar el triple de grande al número real te

puede dar un número muy menor entonces

digamos que esta es la gran diferencia entre

las dos compañías por eso nosotros vamos

por Ecologízate].

Fuente: Elaboración propia.

Sin embargo, para un grupo su decisión se enfoca es en el método por la forma en que se

obtienen las muestras inicial y recaptura, aspectos que le permiten validar su hipótesis acerca de

la mejor forma de obtener la cantidad de peces.

119

Continuando con el desarrollo de la guía, al comprobar el método propuesto por la

compañía ecologízate para determinar la cantidad de peces, se logró contrastar que el 71% de los

registros (Tabla 31) describe el algoritmo para comprobar el método y establecer el valor del

estimador, y no se evidenciaron planteamientos sin comprobar el método, como puede

observarse en la Tabla 63.

Tabla 63. Descripción del algoritmo para comprobar el método de muestreo captura-recaptura.

UNIDADES DE ESTUDIO

REGISTRO ESCRITO TRANSCRIPCIÓN

CALIFICACIÓN TRES

OBSERVABLE Describe el algoritmo para comprobar el

método y establecer el valor del estimador

Alumno 18: [si usted divide

100 dividido 11 por 100]

Alumna 18: [cien dividido once por cien y eso no te incluye que

hayan para nada los 1000]

Fuente: Elaboración propia. Trabajo realizado por un estudiante.

Lo que permite evidenciar que la mayoría de estudiantes comprenden el algoritmo

planteado, aspectos que hicieron parte de la tarea compruebe el método de cada compañía,

evidenciado en un 52% como lo mostró el análisis estadístico de la Tabla 31.

Por último al realizar el análisis del desarrollo de las actividades de los estudiantes, con el

método estadístico Clúster, se logran verificar cuatro conglomerados, el número dos con un

12,9% y tres con un 54,8% son estudiantes que en sus procedimientos respecto a la Categoría

decisión de los datos se encontraron en un nivel Alto y Básico respectivamente, donde se mostró

que el grupo dos, fueron estudiantes que tomaron la decisión por una de las compañías

realizando la lectura literal de los datos, su característica se definió porque realizaron algunos

ensayos de la actividad, representando en una tabla de valores y mostrando de forma adecuada

las variables(Captura inicial, recaptura, marcados, cantidad de peces), no toman decisiones

respecto a la cantidad de peces, solo comprueban el método de muestreo y el grupo tres se

caracterizan porque no realizaron la simulación con los ensayos propuestos por la actividad,

toman la decisión de contratar a una compañía basando sus criterios en el método de muestreo

realizando y los dos experimentos que se entregan en la guía del estudiante, lo que permitió

verificar la integración de estas dos subcategorías: método de muestreo y lectura de los datos.

120

Tabla 64. Evidencia categoría interpretativa planteamiento de hipótesis.

CALIFICACIÓN TRES

OBSERVABLE Describe el planteamiento del método sin comprobarlo

Fuente: Elaboración propia. Trabajo realizado por un estudiante.

Durante el cruce de categorías se observa que para la unidad de estudio transcripción del

video en la categoría “Preguntas del estudiante” se logran verificar inquietudes que hicieron

referencia al procedimiento del método en un 13,9% (tomado de la Tabla 30) debido a que la

prueba del método de muestreo de la compañía concientízate no daba el resultado, como por

ejemplo: Alumno 20: [no entiendo, osea no sé de donde sale ese resultado] ó aquellas que hacían

referencia a la validación de sus conjeturas respecto a los procedimientos efectuados en el

desarrollo de la hoja guía: Alumno 2: [¿utilizaron las misma variables de 100 peces recogidos,

100 marcados multiplicados por la captura inicial o sea multiplicados entre si divididos por la

cantidad de peces recapturados con diferentes valores o con los mismos valores?].

Para la categoría respuestas de los estudiantes en la sub-categoría argumentos sobre el

método de muestreo se logra verificar intervenciones que hicieron referencia a explica el proceso

que permite determinar la estimación puntual con el método captura-recaptura (en un 5,28%). Lo

anterior permite evidenciar que ésta categoría interpretativa durante la gestión de la secuencia

presenta desde las Fases de acción hasta validación posturas de los estudiantes que únicamente

consideraron mostrar la efectividad del método de muestreo y no recolectar más ensayos

respecto a los presentados en la hoja guía. Aspectos que se evidenciaron en dos grupos al

exponer las estrategias que consideraron les permitirían encontrar la cantidad de peces del lago.

Se puede verificar en la fase de formulación que la discusión entre los grupos permite

contrastar la comprensión del método y quedarse en discusiones como la teoría sin realizar la

simulación del experimento y no mostrar una recolección de datos que les permitiera tomar

decisiones sobre los mismos, aspecto que se ven reflejados en argumentos como el siguiente:

Alumno5 : [bueno, entonces bueno yo empecé a revisar la propuesta Concientízate, entonces

el método es como muy bueno por que no afecta el ecosistema, pues la forma de contar los

121

peces es, pues me parece que apropiada no? pero a la hora de revisar, a la hora de revisar los

algoritmos que tenían pues de hacer la ecuación que ellos proponen pero de ninguna forma

da el resultado eh pero pues es la forma que da pero el resultado es negativo no?, también

la propuesta ecologízate? [no se escucha]… a partir de una suposición, eh, aunque pues los

algoritmos si estén correctos y da lo que tiene que dar lo que ellos proponen entonces pues

mi conclusión es: A partir de que las dos propuestas tienen errores eh yo decidí pues

rechazar las dos y realizar una propuesta en la que se conjuguen los algoritmos de

ecologízate y se conjuguen con la propuesta de captura de CONCIENTIZATE.]

Lo anterior permite concluir que al consolidarse este tipo de procedimientos y

planteamientos en la etapa de validación, estos grupos mostraron sus ideas desde los

conocimientos previos y no se permiten replantear sus ideas respecto al objeto estadístico, lo que

posiblemente les permitiría verificar la fiabilidad de sus argumentos.

Finalmente en la categoría “lenguaje estadístico” la cual es transversal a todo el proceso

de la gestión de la secuencia se verificaron los términos estadísticos correspondientes a la

descripción del método de muestreo los cuales dieron cuenta de las variables involucradas como

lo fueron “muestra inicial, Recaptura, muestra marcada o marcados” y para aquellos estudiantes

que describían el método a partir del lenguaje cotidiano se logró verificar a partir de las unidades

de estudio que sus términos hacían referencia a los términos “algoritmo del método”, la ecuación

del método”, como se puede verificar en las unidades de estudio presentadas en la Tabla 65.

Tabla 65. Descripción del algoritmo de comprobación del método captura-recaptura.

UNIDADES DE ESTUDIO

CALIFICACIÓN CUATRO

Términos Estadísticos

Describe el algoritmo para comprobar el

método y establecer el valor del estimador

TRANSCRIPCIÓN: Alumno 7: profesora, en el segundo

resultado, estaba mirando con base en el

anterior, si se recapturan 11, 11 es el 11

por ciento de la recaptura inicial,

entonces según decían ahí 100 peces

serian el 11 por ciento de la población

total, entonces si 100 peces son el 11 por

ciento ¿el 100 por ciento cuánto es? y

pues yo lo hice da exacto 909, entonces

el segundo no me dio por nada pero el

primero, digo el primero.]

Fuente: Elaboración propia, con base en las unidades de estudio.

122

3.3.3. Análisis categoría leer dentro de los datos

La categoría se agrupa entre las unidades de estudio de los estudiantes con color violeta

iniciando con la subcategoría del Método de muestreo que hace referencia a la relación de las

“frecuencias relativas entre la captura inicial con el tamaño de la población y la muestra peces

marcados respecto a la muestra recapturada” y la subcategoría de las Decisiones sobre los datos,

“Leer dentro de los datos”, debido a que durante la gestión de la secuencia específicamente en la

fase de acción en un 6% los estudiantes inician la lectura de las tablas de las propuestas de cada

compañía, con la descripción de la relación de proporcionalidad que existe entre los datos del

método de Peterson (1986; citado por White et al., 1982), lo que Batanero & Godino (2002)

plantean respecto a la comprensión de tablas y gráficos estadísticos al tomar de los niveles de

Curcio (1986) el número dos: “Leer dentro de los datos: interpretación e integración de los datos

en el gráfico; requiere la habilidad para comparar cantidades y el uso de otros conceptos y

destrezas matemáticas” (p. 726), aspectos que se evidencian en intervenciones y registros

escritos como el presentado en la Tabla 66.

Tabla 66. Descripción de la relación de proporcionalidad del método captura-recaptura.

REGISTROS TRANSCRIPCION

CALIFICACIÓN CUATRO

OBSERVABLE

Describe la frecuencia relativa a partir de la relación

muestra inicial y población con muestras

recapturadas y marcadas

Alumno 7: profesora, en el segundo

resultado, estaba mirando con base en

el anterior, si se recapturan 11, 11 es

el 11 por ciento de la recaptura inicial,

entonces según decían ahí 100 peces

serian el 11 por ciento de la población

total, entonces si 100 peces son el 11

por ciento ¿el 100 por ciento cuánto

es? y pues yo lo hice da exacto 909,

entonces el segundo no me dio por

nada pero el primero, digo el

primero.]

Fuente: Elaboración propia, con base en las unidades de estudio.

El registro y la transcripción dan cuenta de la comprensión dentro de los datos cuando

evidencian la relación de las variables al aplicar el método de Peterson (1896; citado por White

et al., 1982) para obtener el valor del estimador en un experimento, aspecto que se mostró en las

12 intervenciones (4,52%) del análisis de los registros de video de la secuencia didáctica, que al

ser contrastado con el análisis de los registros escritos por medio del análisis Clúster, se verifica

que algunos estudiantes en un 9,6% mostraron este tipo de planteamientos, entre ellos, un grupo

123

al comparar las dos propuestas identificaron que se cumple el mismo método en ambas

propuestas y mostraron el comportamiento en los estimadores, sin embargo se muestra la

interpretación dentro de los datos teniendo en cuenta el algoritmo del método de muestreo como

se verifica en la Tabla 67.

Tabla 67. Representación tabular método captura-recaptura.

CALIFICACIÓN TRES

OBSERVABLE

Leer dentro de los datos: incluye la interpretación e integración de los datos en el

gráfico; requiere la habilidad para comparar cantidades y el uso de otros conceptos y

destrezas matemáticas

Fuente: Elaboración propia. Trabajo realizado por un estudiante.

Lo anterior permitió verificar que al iniciar la etapa de formulación esta categoría

interpretativa empieza a consolidarse con mayor determinación entre los grupos que mostraron el

comportamiento de las variables: Alumno 18: [pero es muy diferente al del otro osea como vas a

bajar de 900 a 800 peces y de 800 a 700 [hace gesto de interrogación] si te das cuenta el otro

varia en un pez no en cien] para destacar afirmaciones que les permitirían mostrar el mejor

argumento en el momento de dar a conocer su decisión en las exposiciones.

Aspecto que en la etapa de validación se evidenció en la categoría respuestas de los

estudiantes debido a que la sub-categoría leer dentro de los datos fue más frecuente en un 7,14%

[de 95 citas], puesto que algunos estudiantes además de la descripción del método con la relación

de proporcionalidad mostraron el comportamiento que empieza a tener el estimador respecto a la

variable muestra de peces marcados, ya que se reconoce que la mejor forma para aproximarse o

alejarse de la cantidad de peces es por la dependencia específicamente de esta variable aspecto

que desde la inferencia estadística Behar (2001), plantea una relación acerca de la

representatividad definida por un valor y una distribución “se expresa como el grado de

124

correspondencia entre Las variables “X” y “y” en el caso de la muestra” (p.187) para el contexto

la variable “x” se corresponde con las muestras marcadas y “y” el valor del estimador. Para ello

se mostrará uno de los ejemplos encontrados durante las exposiciones efectuadas:

Alumno 2: [después determinamos en una tabla que está arriba cuantos peces se repetían, el

número de peces marcados, tenemos una variable que si se repetía 3 veces se repetía 11

veces el 3 por eso, baja, [le indica a su compañera quien esta manejado el computador]

tenemos que el 37% de los datos es el número 1, es el 3 o sea se repite es el dato que más se

repite con 11 veces, después encontramos el 20 que es el numero creo que es 4 si?, el

número 4 que se repite,… el número 2 perdón, que se repite 6 veces, ya después los dos

diecisiete, que se encuentran ahí, son el 4 y el 1 y los 3 de arriba son los tres únicos números

que no salieron, que fueron el 5 el 6 y el 7, después de poder determinar esto determinamos

que la cantidad de peces que habían salido marcados en los tres experimentos fueron 88]

Exposición grupo 1.

Figura 28. Representación tabular.

Fuente: Presentación de Power Point, grupo 1.

Alumno 2: [pero lo que nos puede determinar el 3 que fue el número que más se repitió fue

que de todos estos experimentos que se hicieron, pues el número más repetitivo fue el 3

diciendo que era una aproximación, esa tabla que tenemos ahí también puede determinar la

moda, que en este caso el que más se repite es el número 3, lo del promedio es lo de abajo

pues tuvimos en cuenta que para poder determinar eso era mejor sacar el promedio que una

Moda].

Este tipo de lectura permite verificar que los estudiantes al leer los datos de la tabla y

mostrar la decisión que les lleva a determinar el estadístico promedio como el descriptor de la

cantidad de peces, muestran características importantes de las muestras como lo destacaron

Batanero & Godino (2002) esto es la “variabilidad muestral” que nos indica que no todas las

muestras son iguales, donde los resultados pueden variar de un resultado a otro, específicamente

cuando realizaban la lectura de los datos que representaba la muestras de los peces marcados y

la “Representatividad” si elegimos bien la muestra puede servir para estimar los resultados de la

población. (p. 729).

3.3.4 Análisis categoría argumentos sobre el objeto estadístico

125

Esta última categoría interpretativa se agrupa con el color verde, caracterizándose en los

registros escritos por la subcategoría “leer más allá de los datos”, de la categoría “Decisión sobre

los datos”, cuando los estudiantes en sus planteamientos para comprobar las propuestas de las

compañías ecologízate y concientízate, hicieron la propuesta de obtener un estadístico a partir de

la recolección de datos y verificar el proceso con la idea de margen de error, que en algunos

casos se consideró pertinente como consecuencia de la variabilidad de los datos muestrales,

aspectos que Curcio (1982) en este nivel de comprensión de tablas y gráficos estadísticos destaca

“Leer más allá de los datos: requiere que el lector realice predicciones e inferencias a partir de

los datos sobre informaciones que no se reflejan directamente en el gráfico” (p. 726); lo anterior,

se logró verificar en un 5% para la compañía concientízate cuando plantearon ideas como

obtener el promedio para determinar la cantidad de peces.

Figura 29. Utilización de términos estadísticos para describir la estimación de la cantidad de

peces

Fuente: Elaboración propia, con base en las unidades de estudio.

Respecto a los procedimientos de la compañía ecologízate, se encontró que el 58% de los

estudiantes, destacaron la relación entre las variables muestras marcadas y el estimador

planteando a su vez la idea de margen de error, como se muestra en argumentos como el

presentado en la Tabla 68.

Tabla 68. Planteamientos acerca del margen de error.

Registros Escritos Transcripción

Alumno 11: no pues es lo que estaba haciendo

estaba haciendo el experimento con los peces mira

aquí tengo el ejemplo con los treinta experimentos

[estudiante señala la guía]también determinar el

margen de error, quieres hacer el experimento?

Fase formulación

Fuente: Elaboración propia, con base en las unidades de estudio.

Lo anterior, permite verificar un aspecto incipiente respecto al objeto estadístico

“estimación puntual” ya que el análisis, como lo afirma Lohr (2001), debe realizarse sobre la

126

distribución muestral como un todo, debido a que las estimaciones pueden variar

considerablemente de una muestra a otra, aspectos que empezaron a surgir desde la etapa de

formulación y validación específicamente en los tres grupos que muestran su proceso de

recolección y análisis de datos como se muestra en el siguiente planteamiento tomado de la fase

de formulación en uno de los diez grupos:

Alumno 11: El problema es básicamente es como el procedimiento que van a efectuar yo

siento que se que una en la captura de peces y en la recaptura puede haber una variación,

pero no puede ser una variación tan grande acá están haciendo por ejemplo la recaptura

{señala el instrumento} de treinta peces y después una recaptura de treinta de 25 osea eso

me parece algo ilógico, como lo estaba diciendo Matías, la propuesta de la compañía

ecologízate está pues me pareció muy buena en la parte tanto en la captura inicial de la

recaptura es como un procedimiento en la cual se va efectuar, de mi parte utilice, pues el

método de multiplicación y división, se multiplica primero la captura inicial con la recaptura

y se divide sobre los peces marcados, que se hallaron en la recaptura esa es la misma

cantidad de los peces que se pueden establecer. esta correcta puedo afirmar eso, después de

ello se tiene que efectuar el margen de error para ver cuánto por lo menos una aproximación

del total de todos de los peces en el lago

En esta unidad de estudio se evidencia que el estudiante reconoce la variación dentro de

los datos, explicando las variables correlaciónadas (captura inicial con la recaptura divido con

peces marcados), con la variable de interés (estimador) además postula la precisión de las

estimaciones a partir del margen de error, aspecto que permitió inducir al estudiante a

contemplar una de las propiedades del estimador de forma intuitiva, el insesgamiento como lo

nombra Ospina (2001), esto es “la precisión de un estimador se refiere a qué tan lejos se

encuentra un valor particular estimado del verdadero valor del parámetro, que a su vez se

encuentra ligado a lo que se conoce como validez de la estimación, la cual hace referencia al

modo como la media de las estimaciones en sucesivas repeticiones del proceso difiere del

verdadero parámetro” (p. 19)

Lo anterior permite contrastar a partir del análisis Clúster el conglomerado uno con un

9.6%, el cual se caracterizó por planteamientos acerca de la idea de margen de error, como

elemento que describe la calidad del estimador, relacionada con la subcategoría “argumentos

sobre el objeto estadístico” con 16 intervenciones (6,03%),así como la subcategoría “lectura más

allá de los datos” con 10 intervenciones en un 3,77%, de la categoría respuestas de los

estudiantes, donde se realizan inferencias respecto a la variabilidad de los datos recolectados, con

las variables captura-recaptura y peces marcados.

127

Aspectos que en la etapa de validación se confirman específicamente en tres grupos

quienes evidencian éstas inferencias ya que muestran la recolección de los datos, al menos con

30 ensayos simulados por medio de la herramienta Excel, mostrando la obtención del promedio y

la idea del margen de error sin embargo solo un grupo realiza la aplicación del formula

estadística mostrando dificultad en la interpretación del dato (ver Anexo 5).

Lo anterior permite verificar que los grupos de estudiantes en la etapa de validación

aunque presentaron la recolección de datos aun no es categorial la comprobación de la

estimación y se debe en gran parte a lo que manifiestan Loosen & Cols (1985; citados por

Batanero & Godino, 2002) acerca del concepto intuitivo de variabilidad ya que se equipara al de

“no semejanza”, es decir, cuánto varían unos valores respecto a otros, más que cuánto varían los

valores respecto a un punto fijo.

Por otra parte, la idea de consistencia como lo afirma Ospina (2001) “indica que la

primera observación no es un estimador consistente de μ, mientras que la media aritmética sí lo

es” (p. 19) , lo que sugiere para la actividad que aunque la media aritmética fue el valor típico

que propusieron los estudiantes al describir la cantidad de peces, aún es inconsistente al no

realizarse más ensayos que permitan verificar la tendencia del estadístico, como lo mostraron en

sus intervenciones analizadas de los tres grupos de estudiantes en la etapa de validación (ver

Anexo 5).

Respecto a las preguntas de los estudiantes sobre el objeto estadístico se destacó entre las

inquietudes aquellas que hacían referencia a medidas estadísticas como

Alumno 12: ¿Según lo que ubicaste la cantidad de peces seria el promedio?

Alumno 16: ¿podrías decirme como obtuvieron el margen de error?

Así como las preguntas sobre el proceso que mostraron para dar solución al problema:

Alumno 13: ¿y tiene una gráfica para mostrarnos los resultados de esa práctica?

Alumno 13: ¿y cuánto era la hipótesis?...

Sin embargo se destaca que el 3,09% de las intervenciones realizaron este tipo de

preguntas referidas a los datos y a la prueba del estimador.

Finalmente respecto al lenguaje estadístico esta categoría presenta su mayor intervención

con términos estadísticos como promedio, variabilidad, margen de error, moda así como las

128

muestras del método de muestreo captura, recaptura, peces marcados, y se inicia la descripción

de gráficos estadísticos con los términos porcentaje, tabla, diagrama de frecuencias. Respecto al

lenguaje cotidiano se privilegia aún la idea de aproximación al número real, las zonas para

marcar, el conteo etc.

129

CAPÍTULO 4. CONCLUSIONES Y REFLEXIONES

El siguiente apartado comprende las conclusiones y reflexiones en torno a tres

características como resultado del proceso de investigación, aportes en el campo de la

investigación en la educación estadística, respecto al diseño de la secuencia a través de la Teoría

de situaciones Didácticas, además de las unidades de estudio en el desarrollo de los estudiantes y

la transcripción del video finalizando con la exposición de algunos errores y dificultades

recurrentes durante la gestión de la propuesta.

4.1 Aportes en el campo de la investigación en la Educación Estadística

A lo largo del proceso de indagación acerca de la trayectoria del estudiante, desde las

funciones estipuladas por Godino (2002) con relación a las situaciones didácticas entendidas

como la exploración, indagación, búsqueda de conjeturas y modos de responder a las cuestiones

planteadas(fase acción), formulación y comunicación de soluciones, así como la argumentación

y verificación de conjeturas (etapa de validación); se pudo establecer que dentro del campo de

análisis de las acciones que el estudiante realiza durante su gestión en el aula, existen pocas

investigaciones que involucran diversos métodos estadísticos que permitan determinar elementos

didácticos, metodológicos y teóricos reflejados en la puesta en escena dentro del aula de clase.

Para tal caso, el presente trabajo de grado permitió construir y validar una red categorial

con análisis de tipo descriptivo e interpretativo dirigido a las acciones de los estudiantes de grado

10A-B durante su gestión en el aula respecto a la estimación puntual a través del método de

muestreo captura-recaptura. Esta red está constituida a partir de las unidades de estudio desde

seis categorías generales que se deseaban observar (uso de lenguaje estadístico, preguntas

formuladas por los estudiantes, respuestas de los estudiantes, planteamiento de la hipótesis,

método de muestreo como prueba de los ofertados por las compañías y la decisión sobre los

datos respecto a la mejor estimación puntual), de las cuales surgen sub-categorías y observables,

que de forma rigurosa, permitieron verificar las acciones e intervenciones que realizaron los

130

estudiantes durante su proceso al gestionar la secuencia didáctica y mostrar sus razonamientos

respecto a la actividad que pretendía estimar el total de una población.

Dicho aspecto permite verificar lo que Godino & Batanero (1997), manifiestan “cuando

se desciende a un nivel más básico, como lo es la resolución de problemas sencillos, se puede

observar que en la actividad estadística intervienen distintos tipos de objetos (expresiones del

lenguaje, conceptos, propiedades, acciones, argumentos) que se ponen en relación mediante

correspondencias de tipo semiótico” (p. 31).

Al realizar, varias indagaciones y revisar desde los fundamentos de los referentes teóricos

frente a posibles categorías a tener en cuenta para el respectivo análisis, no se evidenciaron

trabajos que abordaran y presentaran una red categorial que permitiese analizar estos seis

aspectos a profundidad. Por una parte, se encontraron aportes respecto a propuestas para

caracterizar el razonamiento estadístico desde el campo de la educación matemática. En este

sentido, autores como Behar (2007) e Inzunza & Vizcarra (2009) presentan algunos elementos

para realizar un análisis jerárquico del nivel de razonamiento estadístico que puede presentar un

estudiante a través de la Taxonomía SOLO planteado por Biggs y Collis (1982), para interpretar

el aprendizaje, basado exclusivamente en describir habilidades de razonamiento, adscritas a ese

nivel, demostradas por un estudiante que está implicado en la resolución de tareas de un

contenido específico, sin embargo, estos aspectos para el estudio aún fueron considerados

genéricos frente a las acciones del estudiante de grado décimo en cuanto a las categorías que se

querían evidenciar de acuerdo al diseño de la secuencia de actividades.

Se considera que la red categorial analizada a través del ATLAS TI, el análisis Clúster y

las categorías interpretativas, permitió verificar una descripción del nivel de razonamiento

estadístico, que el estudiante manifestó respecto a la gestión provocada por la secuencia didáctica

cuya pretensión fue abordar el concepto estadístico estimación puntual, permitiendo sugerir al

educador estadístico la necesidad de abordar este tipo de procesos y contextos debido a que el

estudiante de forma significativa resuelve problemas desde los componentes del proyecto de

trabajo estadístico.

Por otra parte, éste trabajo al abordar la estimación puntual, a partir del método de

muestreo captura-recaptura de Peterson (1896; citado por White et al., 1982), desde los

antecedentes, verificó que la mayoría de estudios respecto al razonamiento estadístico que

131

aborden conceptos sobre la inferencia estadística dan cuenta de la estimación de parámetros con

intervalos de confianza o de las pruebas de hipótesis en estudios universitarios como los

otorgados por Inzunza & Jiménez (2010) y respecto al objeto estadístico, se destacaron los

trabajos de Johnson (1994), Cordani (2007) y Grima (2009) quienes contienen, ideas para la

enseñanza de la estadística, a nivel introductorio, indican que la actividad permite visualizar

propiedades de la estimación, como su variabilidad, a partir de la simulación, sin embargo no se

presentan categorías que permitan verificar el razonamiento estadístico del estudiante cuando se

enfrenta a este tipo de tareas, aporte significativo que éste trabajo puede presentar no sólo a los

educadores estadísticos sino a educadores que abordan conceptos como la ecología, debido a que

es un tema poco abordado en la escuela, lo que le permitirá verificar una alternativa de

enseñanza y aprendizaje de la estadística desde un contexto Biológico y potenciar la simulación

como elemento fundamental de exploración de ideas estadísticas como la variabilidad y la

distribución muestral.

4.2 Respecto al diseño de la secuencia didáctica a través de la Teoría de situaciones

didácticas

En la fase de diseño y organización, de la secuencia didáctica dentro del campo de la

educación estadística se verificó que el instrumento adaptado de Cordani (2007) acerca de

¿Cuántos peces hay en el lago?, tuviera en cuenta las bases conceptuales para la implementación

de la actividad desde la cual se realizó el análisis de las unidades de estudio en sus desarrollos

escritos y transcripciones de video.

Esta secuencia se organizó desde la Teoría de Situaciones Didácticas, propuesta por

Brousseau (1986) donde se establecieron los momentos de la situaciones de acción, en el trabajo

individual y a partir del momento de la formulación y validación en grupos, lo que fundamentó

todo el proceso de adaptación curricular, en el componente aleatorio y sistemas de datos con

relación a la estadística inferencial. Para tal caso se definieron los objetivos a alcanzar durante la

gestión del secuencia de actividades, así como los roles del docente y estudiante, temática

abordada, propósito, los tiempos de cada sesión y descripción de la actividad, aspectos que se

evidencian en el desarrollo de los protocolos de cada sesión (Anexo 5).

132

Los documentos legales utilizados para el diseño de la secuencia de actividades hacen

referencia a los Lineamientos Curriculares (Ministerio de Educación Nacional, 1998)

Los docentes, además de considerar situaciones de aplicación reales para introducir los

conceptos aleatorios, deben preparar y utilizar situaciones de enseñanza abiertas, orientadas

hacia proyectos y experiencias en el marco aleatorio y estadístico, susceptibles de cambios y

de resultados inesperados e imprevisibles. (p. 28)

La secuencia didáctica implementada por la docente estuvo basada en los siguientes

estándares de competencias para el grado décimo, inmersos en el pensamiento aleatorio y de

sistemas de datos, esto con el fin de desarrollar los procesos inmersos en un estudio estadístico

descriptivo e inferencial:

Interpreto datos de información (datos de población, muestras, variables, estadígrafos y

parámetros).

Estudio conjuntos de variables relacionadas y describo las tendencias que observo.(p. 29)

Proceso sobre el método de muestreo: Se caracterizó por situaciones en las que el estudiante:

Propone nuevos métodos de muestreo apoyado en algoritmos y en algunos casos

conceptos estadísticos

Identificó las variables del método (muestra capturada, recapturada y muestras marcadas)

Identifico el algoritmo del método de muestreo

Estableció la relación de proporcionalidad entre muestra inicial y tamaño de la población

respecto a muestras marcadas con las recapturadas.

Proceso de recolección de datos: Este proceso estuvo caracterizado por diversas situaciones en las

cuales el estudiante:

Recolecto el valor de los estimadores a partir del método de muestreo(evidencia

especificada en la unidad de estudio desarrollo de los estudiantes)

Construyo tablas estadísticas que permitían verificar las variables que se relacionan en el

método de acuerdo a la propuesta de cada compañía.

Realizo representaciones gráficas como diagrama de frecuencias.

Proceso de análisis de datos: El desarrollo de este proceso permite verificar el proceso de la

estimación puntual:

133

Interpreto la información propuesta por las compañías a partir de la recolección de los

datos en una tabla, verificando el comportamiento entre las muestras y el comportamiento

entre los datos de los estimadores de cada experimento. (Lectura dentro de los datos,

según Batanero & Godino, 2002).

Reconoce la representatividad de las muestras a partir de la variable “muestras

marcadas”.

Verifica la dependencia del valor del estimador respecto a la muestra marcada

Propone el valor del parámetro Cantidad total de peces a partir del estadístico promedio

(en un 80% de los grupos en la etapa de validación)

Evidencia la variabilidad muestral con el hecho de que no todas las muestras son iguales

entre sí, se comprende la variabilidad en términos de semejanza o diferencia entre los

datos. (Batanero y Godino 2002)

Verifica el valor de la estimación a partir de la idea margen de error, interpretada como

valor real menos el valor esperado.

Teniendo como base la T.S.D en el desarrollo de este último proceso de análisis de datos,

se puede concluir por una parte que los estudiantes, en las diferentes situaciones, realizaron

acciones caracterizadas de la siguiente forma:

Situación de acción

Los tiempos establecidos para este momento en el diseño de la actividad tuvieron que ser

extendidos debido a cada una de las tareas establecidas en la guía y la necesidad de

brindar orientaciones por parte de la docente para poder resolverla.

Las estrategias que se verificaron a partir del video filmación fueron con la simulación

del lago por medio de bolas de icopor otorgadas por la docente.

Las acciones que mayormente realizó cada estudiante fueron el desarrollo de la lectura

que contextualiza las problemáticas del lago de Tota, el planteamiento de hipótesis a

partir de la postulación de nuevos métodos para obtener la cantidad de peces en un lago,

la verificación del método de muestreo a partir de la lectura de dos propuestas que cada

compañía postula para la determinación del total de la población. Las preguntas

realizadas a la docente para una mejor orientación del ejercicio, privilegiándose aquellas

134

que se refieren al método de muestreo en el resultado que no correspondía con el

entregado por la compañía concientízate.

En las respuestas se destacó el tipo de estrategias que proporcionan para comprobar el

método como algoritmos, representación de tablas con las variables captura-recaptura y

la postulación inicial de la idea de margen de error. Por último en algunos planteamientos

se destacó la dependencia del estimador cantidad total de peces con el tamaño de la

muestra peces marcados, es decir, del valor de la muestra peces marcados.

Situación de formulación

Los tiempos establecidos para este momento de la actividad se extendieron

significativamente respecto al diseño propuesto, inicialmente por la conformación de los

grupos los cuales como criterio de selección fueron acordes a sus desempeños durante la

etapa de acción, así como las orientaciones por parte de la docente para realizar esta

etapa.

Algunos grupos simulan el experimento apoyado de herramientas tecnológicas como el

computador con el programa Excel, otros con las esferas de icopor otorgada por la

docente, para verificar el método planteado.

Los estudiantes a lo largo de esta situación, intervienen en la interacción que cada

estudiante mantiene con su grupo de trabajo al intercambiar los resultados obtenidos en la

hoja guía, la acción que mayormente realizan son intercambios de información respecto a

las estrategias adoptadas, que encaminan las discusiones hacia planteamientos de

diversos puntos de vista que permiten llegar a una generalización del trabajo realizado en

forma individual (Cruz, Herrera & Vargas, 2013).

Se verifica en los intercambios y discusiones a partir de la video-filmación y

transcripciones, la consolidación de la estrategia que el grupo mostrará en la fase de

validación para la resolución del problema planteado, entre las intervenciones e

intercambios de información se destacan aquellas que defienden el planteamiento de la

propuesta de la compañía ecologízate, por la efectividad en los resultados del método, se

verifican intervenciones respecto a la variabilidad de los datos que mostraron con la

comprobación del método de muestreo (lectura literal de los datos, Batanero & Godino,

2002), se verificó planteamientos de nuevos métodos de muestreo apoyados de conceptos

geométricos y la determinación de la estimación con el estadístico promedio, se consolida

135

la idea de margen de error como elemento que permitiría verificar la fiabilidad y validez

de la estimación (Behar, 2009).

Situación de validación e institucionalización

El proceso de validación no se da solamente en el “momento de validación”, como se

estructura en el diseño de la secuencia, se lleva a cabo a lo largo de cada proceso, aspecto

que destaca Panizza (s.f.) debido a que

A menudo se interpreta que la existencia de una instancia de validación es

específica de las situaciones a-didácticas de validación la autora expresa que esto

no es así ya que el alumno podría acceder, a una información que le permita

juzgar por sí mismo la adecuación o inadecuación de su respuesta. Esto es, en las

situaciones de acción se validan acciones; en las situaciones de formulación se

validan mensajes; en las situaciones de validación se validan afirmaciones (p. 13).

Este proceso le permitió al estudiante realizar inferencias y aserciones que fueron puestas

a prueba a partir de su razonamiento sobre la actividad.

Se realiza el proceso de “socialización”, en la que se mantiene una interacción constante

entre el docente, el estudiante y el saber, al evaluar cada uno de los resultados obtenidos

en el desarrollo de los ítems de la guía. Se llevó al estudiante a expresar sus

justificaciones dado que el tema desarrollado ¿Cuantos peces hay en el lago de Tota?,

constituyó para ellos un contexto de vital importancia para la preservación del medio

ambiente y de interés, al intentar verificar como obtener dicha estimación.

En esta fase de la secuencia didáctica se logra verificar los supuestos a partir de las

justificaciones que le permitieron establecer la estrategia para desarrollar la actividad, tres

grupos optan por no elegir ninguna de las dos estrategias propuestas por las dos

compañías, esto es plantear nuevos métodos de estimación (planteamiento de hipótesis:

categoría interpretativas), seis grupos, se deciden por una de las estrategias que aporta

una de las compañías y da cuenta de su elección (decisión sobre los datos: categoría

interpretativa) tres grupos se decidieron por las dos estrategias propuestas por las

compañías y dieron cuenta de la forma como las compañías garantizan la totalidad de

peces (Método de muestreo: categoría interpretativa).

136

Se verifican las estrategias que adoptan los grupos para realizar un proceso de estimación

estadística a partir de la recolección de las muestras, el planteamiento del método de

muestreo de Peterson (1896; citado por White et al., 1982), recolección del estimador,

análisis de los datos que se verifican con los niveles planteados por Curcio (1982; citado

por Batanero & Godino, 2002) acerca de la “lectura de los datos” donde a partir de la

representación tabular y gráfica de los datos, el estudiante mostró el reconocimiento de

las variables involucradas en el método de muestreo, intervenciones respecto a la

obtención de dichos datos a partir de la unidad de estudio transcripción de video; Lectura

dentro de los datos, esto es interpretación e integración de los datos en el gráfico

comportamiento de las variables desde la representación tabular, variación de los

estimadores y por último lectura más allá de los datos que se verifica cuando el estudiante

realiza predicciones e inferencias a partir de los datos sobre informaciones que no se

reflejan en el gráfico, esto es el planteamiento del estadístico promedio o ideas como

margen de error.

Este proceso de investigación permitió evidenciar la importancia de la consolidación de

un instrumento reestructurado a partir de la actividad planteada por Cordani (2007) y socializada

en el encuentro ENAES5 del año 2007, desde la adecuación curricular debido a que logra

verificar un proceso de desarrollo por parte del estudiante respecto a la estimación estadística

necesario para la enseñanza y aprendizaje del proceso de análisis de datos, así como para la

verificación de la calidad, fiabilidad y pertinencia de la estimación en la resolución de problemas

específicos del contexto tamaño poblacional. En este sentido, el material diseñado permitió

verificar uno de los objetivos de la investigación el cual fue describir el nivel de razonamiento

que un estudiante presenta cuando se aborda el concepto de estimación y contrastar lo que

plantea Fernández, Sarmiento & Soler (2008) respecto a “la necesidad de potenciar actividades

en lo que se refiere a métodos de muestreo, identificación de poblaciones y relevancia de los

tamaños de muestra, aspecto necesarios e indispensables para el tratamiento de la estadística y

probabilidad” (p. 127).

5 ENAES: Encuentro Nacional de Educación Estadística, Bogotá Colombia 2007. Memorias tomadas de http://www.encoedest.org/memorias

2007.htm.

137

4.3 Respecto a las unidades de estudio: desarrollo del instrumento y trayectoria del

estudiante

Teniendo en cuenta el capítulo cuatro a partir de la creación de las diferentes categorías

respecto a las unidades de estudio: desarrollo del instrumento y trayectoria del estudiante por

medio de las guías, video y transcripciones de audio desde el análisis clúster y el Atlas Ti, las

categorías y subcategorías permitieron realizar una descripción detallada de las acciones e

intervenciones realizadas por los estudiantes de grado décimo desde cada una de las fases de la

Teoría de situaciones didácticas.

Mediante el programa Atlas ti, se logró describir minuciosamente cada una de las

intervenciones realizadas por los estudiantes, puesto que se realizaron dos tipos de análisis de la

transcripción de cada sesión. En el primero, se realizó una codificación que de acuerdo a Glaser

& Strauss (1967) “Los datos son segmentados, examinados y comparados en términos de sus

similitudes y diferencias” (p. 110), lo que permitió definir las categorías propuestas, definiendo a

cual pertenecía determinada intervención y en el segundo, el categorial específico que

caracterizó y diferenció las acciones pertenecientes a una misma sub-categoría.

El programa Atlas Ti permitió realizar un conteo general de las acciones realizadas por

cada estudiante durante el desarrollo de la clase, identificando la frecuencia de cada una de ellas.

De la misma manera, se pudo evidenciar que algunas de las acciones realizadas en la guía del

estudiante no eran evidentes en las categorías propuestas; por esta razón, se identificaron

categorías emergentes referidas a intervenciones sobre el lenguaje estadístico la formulación de

preguntas sobre el método de muestreo y/o el objeto estadístico y el planteamiento de las

respuestas que se lograron verificar a partir de los momentos de la teoría de las situaciones

didácticas, sobre nuevos métodos, la prueba del método de muestreo, acerca de eventos

imposibles de ocurrir, la lectura dentro y más allá de los datos, como la verificación de algunas

propiedades de la estimación.

Respecto al análisis clúster, se observó una gran similitud en comparación con el análisis

realizado en el Atlas Ti, respecto a dos categorías emergentes, respuestas de los estudiantes y

decisión sobre los datos, ya que la cantidad de intervenciones son similares respecto a las

subcategorías de lectura dentro de los datos, leer más allá de los datos, permitiendo verificar en

138

ellas los planteamientos y desarrollos de los estudiantes, en el grupo uno (1) se caracterizó por

obtener el menor porcentaje cuyo nivel da cuenta de “estudiantes que realizan la estimación

puntual” (9,6%) seguido del Grupo dos (2) “estudiantes que realizan la simulación de ensayos

con el método de muestreo captura-recaptura”, que obtuvo un 12.9% y grupo tres (3) con un

54,8% , “estudiantes que comprueban el algoritmo del método de muestreo captura-recaptura”,

posterior el grupo cuatro (4) que tuvo un 25,8% “estudiantes que no plantean procedimientos”,

como se verifica los del grupo dos (2) presentan mayor porcentaje, puesto que se caracterizó por

no realizar la simulación con los ensayos propuestos por la actividad, tomaron la decisión de

contratar a una compañía basando sus criterios en el algoritmo del método de muestreo y los dos

experimentos que se entregan en la guía del estudiante, reconociendo las variables involucradas

(captura, Captura inicial, recaptura, marcados, cantidad de peces) y en el otro grupo su

característica está definida porque realizan algunos ensayos de la actividad, representando en una

tabla de valores y mostrando de forma adecuada las variables relacionadas.

Al comparar este análisis con el realizado respecto a los observables de la trayectoria del

estudiante se puede evidenciar el tipo de acciones que caracterizaron el nivel de desarrollo de los

estudiantes en las fases de acción y formulación, se establecieron inquietudes, se resuelve el

instrumento quedando en algunos estudiante procedimientos sin ejecutar, se verifica el

comportamiento de los datos y la variabilidad de ellos, se inician procesos sencillos que dan

cuenta de las propiedades de la estimación con la simulación y el planteamiento del margen de

error.

Respecto a la construcción de protocolos por cada sesión desde la Teoría de situaciones

didácticas que diesen cuenta de la descripción de la clase, se logró establecer un análisis

cualitativo enfocado a tres apartados la teoría de situaciones didácticas con énfasis en el objeto

estadístico; el segundo que habla sobre el rol docente de la docente y observaciones relevantes

con relación al saber y algunas mejoras sobre la actividad, y el tercero con relación al rol del

estudiante y las acciones que realiza frente a los razonamientos que se evidencian en el

transcurso de la secuencia (ver Anexo 5).

En el análisis didáctico, se puede concluir que a través del proceso desarrollado se logró

dar cumplimiento a uno de los principales elementos y funciones que la docente planeo al

proponer el presente proyecto de trabajo estadístico y fue lo manifestado por Rocha (2007), “De

139

manera expresa, hacer aparecer en el aula conocimientos, reflexiones, argumentaciones... que

provengan de alguna(s) actividad(es) previa(s) desplegada(s) por los estudiantes sobre un

enunciado que propone una situación que cuestiona un conocimiento previo de los

estudiantes”.(p. 19) Lo que proporciono desde el aspecto cognitivo que el estudiante resolviera el

problema desde los planteamientos del proyecto de trabajo estadístico como se enuncia en el

diseño y gestión de la actividad y como resultado evidenciara los siguientes razonamientos más

sobresalientes del trabajo:

Planteamiento de una hipótesis: proponer nuevos métodos para determinar la cantidad de

peces, que pueden estar apoyados con algoritmos, así como de conceptos geométricos y

en algunos casos con elementos estadísticos

Método de Muestreo Captura- recaptura: reconoce el valor de las variables del método de

muestreo y el comportamiento que éstas tenían, así como la variación entre el resultado

del experimento uno con el experimento dos para cada propuesta, sin analizar desde la

obtención de más ensayos el posible comportamiento de los datos.

Objeto estadístico: formula y verifica la calidad del estimador con la obtención de los

datos del experimento en principio por el margen de error.

Lenguaje estadístico: la intervención del estudiante en torno al uso del lenguaje, es

enfocada a los términos estadísticos, durante las fases acción y validación de la secuencia

didáctica lo que provoca que los estudiantes mantengan la apropiación del lenguaje

estadístico que se relacionan directamente con el contexto de la situación, como

consecuencia de comunicación.

Por último se puede sugerir a futuros maestros que deseen abordar este estudio propiciar

durante la gestión de la secuencia didáctica la necesidad de aplicar la simulación de ensayos del

experimento ya que a partir de allí se puede abordar lo que plantean Fernández, Sarmiento &

Soler (2008) como las principales ideas estadísticas: distribución, centralidad, dispersión,

asociación, aleatoriedad incertidumbre y muestreo, escenarios que permitirían potenciar el

razonamiento estadístico.

La caracterización del razonamiento estadístico aquí descrito, respecto al proceso de la

secuencia didáctica dio cuenta de los bajos niveles de los estudiantes en cuanto a lectura,

interpretaciones e inferencias de los datos, y la poca necesidad para el estudiante de simular los

140

ensayos propuestos, tomando decisiones desde sus conocimientos previos y no privilegiando los

postulados de la inferencia estadística, ello es la representatividad y variabilidad muestral, como

lo destaca Batanero & Godino (2002), elementos que permitirían al estudiante establecer la

verificación de la calidad de la estimación, tema que debería ser abordado a profundidad en el

currículo escolar pero son pocas las investigaciones que abordan este objeto estadístico, aporte

que el trabajo postula para el desarrollo de situaciones didácticas con el componente aleatorio y

sistemas de datos.

4.4. Respecto a algunos errores y dificultades en el desarrollo de la secuencia didáctica

Particularmente el interés en la didáctica de la estadística como lo expone Cobo (2003) es

“identificar los puntos difíciles y los errores que persisten al finalizar la enseñanza para poder

diseñar actividades didácticas adecuadas y superar estas dificultades e informar a los profesores

sobre las misma” (p. 17).

Lo anterior permite verificar desde un ejemplo tomado del momento de validación que

algunos estudiantes presentaron un polígono de frecuencias para describir el comportamiento de

una de las variables de tipo discreto del método de muestreo, lo que permitió verificar un error

técnico acerca de la elección incorrecta de un gráfico estadístico que se utiliza para describir

variables continuas, así como la omisión en el nombre del gráfico y el nombre de los ejes,

aspectos que destacaron en sus investigaciones Li & Shen (1992), con estudiantes de secundaria

y que se evidencia en el gráfico tomado de la primer exposición de los estudiantes de la fase

validación que se presenta en la Tabla 69.

De acuerdo con Arteaga (2009) existen errores en la lectura y construcción de gráficos y

un primer paso es “elegir un gráfico adecuado, tanto al tipo de variable, como al problema

planteado, pero los estudiantes fallan con frecuencia en esta elección” aspecto reflejado en el

gráfico que muestran los estudiantes en la exposición uno (1) durante la fase de validación.

A su vez el autor muestra que las investigaciones realizadas por Li y Shen (1992):

“analizaron los gráficos en los proyectos estadísticos de sus estudiantes, encontrando alumnos

que utilizan polígonos de frecuencias con variables cualitativas, o diagrama de barras horizontal

para representar datos que debieran representarse en un diagrama de dispersión”. (p. 27)

141

Lo anterior permite determinar que la elección del gráfico no fue la adecuada de acuerdo

al tipo de variable analizada, y la relación de las variables no permiten identificar el tipo de

inferencia para el problema estadístico que se debe analizar el cual es la determinación de la

cantidad de peces.

142

Tabla 69. Representación de resultados en la secuencia de actividades del estudiante.

Descripción: Se realiza la representación de un polígono de

frecuencias que evidencia la relación entre la cantidad de

experimentos con la variable peces marcados.

Errores:

1. No presente un título en función del contexto establecido

2. No presenta las etiquetas en los ejes

3. No se verifica el tipo de medida

4. Elección de un gráfico que describe una variable continua. 5. Relación de variables no relacionadas en el mismo

gráfico

Lenguaje Gráfico: líneas, puntos, segmentos

Verbal: título, etiquetas

No hay rótulos en los ejes.

Transcripción [En la última grafica que realizamos fue la gráfica de ver cuál era la estadística y los tipos de nuestra investigación teniendo en cuenta ya ahí si cuantas veces se repite el número 3, cuantas veces se repite el número 4 y teniendo en cuenta que los (picos más altos) solo se repiten una vez como son el 5 el 6 y el 7].

Categoría: Leer dentro de los datos.

Fase: Validación.

Categorial: Realiza la interpretación del comportamiento de los datos de la tabla.

Fuente: Elaboración propia.

Por otra parte, se utilizan herramientas estadísticas con la plataforma Excel para simular

el experimento, a partir del algoritmo otorgado por el método captura-recaptura, así como la

función promedio para determinar el dato que representa en este caso la cantidad de peces, lo

anterior permite verificar que los estudiantes comprueban la calidad del estimador a partir del

margen de error mostrando la fiabilidad en el experimento es decir la precisión y la

correspondencia con la medición, a partir de la simulación del experimento, sin embargo, aún se

considera incipiente la idea de esta medida de dispersión ya que su interpretación es vista como

aquella diferencia entre el valor esperado y el valor real.

[después de poder determinar esto determinamos que la cantidad de peces que habían salido

marcados en los tres experimentos fueron 88, de esto lo que hicimos fue una operación que

esa si es promedio por Excel. Promedio F4: F33, que nos dio este número de peces,

143

cuando ya los sumamos al principio nos daban 50 el margen de error que es el dato

impreciso digamos que los que nos faltaron contar fue de 5.25, es decir que este método

aunque puede ser más efectivo que el dato de recaptura aleatorio tiene su margen de error.]

Lo anterior permite verificar que se encontraron dificultades en el razonamiento de los

estudiantes cuando hacen uso de herramientas tecnológicas, aspecto que se sugiere debe ser

potenciado en trabajos que aborden la simulación ya que como lo afirma el consejo nacional de

profesores de matemáticas (NCTM), en su documento titulado principios y estándares para la

educación matemática del año 2000 (citado por Inzunza & Jiménez, 2010), se recomienda que

los problemas de probabilidad y estadística puedan ser investigados por simulaciones

inicialmente para obtener una respuesta aproximada y después usar un modelo teórico para

encontrar la solución. Lo que permite inferir que en un proceso de estimación puntual la

simulación puede convertirse en una estrategia alternativa que nos permitiría investigar

situaciones más realistas que no eran posibles y pensar en el verdadero tratamiento de los datos.

144

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Arteaga, P. (2009). Análisis de gráficos estadísticos elaborados en un proyecto de análisis de

datos. (Trabajo de grado de maestría no publicado). Universidad de Granada, Granada,

España.

Arboleda, C. A. & Urbina, G. R. (2012). Razonamiento estadístico en estudiantes de licenciatura

en matemáticas alrededor de situaciones de muestreo apoyadas en tareas de simulación.

(Trabajo de grado de maestría no publicado). Universidad pedagógica Nacional, Bogotá,

Colombia.

Badii, M. H. & Cortez, K. (2009). Hacer estimaciones estadísticas. Innovaciones de Negocios,

5(2); 299-316.

Barón, F. J. & Tellez, F. (2004). Apuntes de bioestadística. Málaga: Universidad de Málaga.

Recuperado de http://www.bioestadistica.uma.es/baron/apuntes/ficheros/cap05..

Consultado el 10 de enero de 2015.

Batanero, C. (2002). Los retos de la cultura estadística. Jornadas Interamericanas de Enseñanza

de la Estadística. Buenos Aires, Argentina. Recuperado de

http://www.ugr.es/~batanero/pages/ARTICULOS/CULTURA.. Consultado el 12 de de

octubre de 2013.

Batanero, C. (2001). Didáctica de la Estadística. Granada: Universidad de Granada, Grupo de

Investigación en Educación Estadística. Recuperado de http://dv.fosjc.unesp.br/

ivan/downloads/Aulas%20em%20PDF*Didactica_Estadistica.. 14 de agosto de 2013.

Batanero, C. & Díaz, C. (2004). El papel de los proyectos en la enseñanza y aprendizaje de la

estadística. En J. P. Royo (Ed.). Aspectos didácticos de las matemáticas. Zaragoza: ICE.

Batanero, C.; Díaz, C.; Contreras, J. M. & Roa, R. (2013). El sentido estadístico y su desarrollo.

Revista de Didáctica de las Matemáticas, 23; 7-18.

Batanero, C.; Godino, J.; Green, D.; Holmes, P & Vallecillos (2009) Errores y dificultades en la

145

comprensión de los conceptos estadísticos elementales. 2º Encuentro de Biometría.

Recuperado de http://www.uv.mx/eib/curso_pre/videoconferencia/53erroresestadis..

Consultado el 20 de junio de 2014.

Batanero, C. & Godino, J. (2002). Estocástica y su Didáctica para maestros. Recuperado

de http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/6_Estocastica.. Consultado el 15

de agosto de 2013.

Batanero, C.; Ortiz, J. J. & Serrano, L. (2007). Investigación en didáctica de la probabilidad.

Revista UNO, 44; 7-16. Recuperado de http://www.ugr.es/~batanero/

pages/ARTICULOS/uNOiNVESTIGACION.. Consultado el 3 de marzo de 2014.

Behar, R. (s.f.). Paralelos, semejanzas y diferencias de la enseñanza de la estadística durante el

siglo veinte en Colombia y México. No encontré el documento.

Behar, R. (2001). Aportaciones para la mejora del proceso de enseñanza – aprendizaje de la

estadística. (Disertación Doctoral, Universitat Politécnica de Catalunya).

Behar, R. (2007, Agosto). Búsqueda del Conocimiento y Pensamiento Estadístico. XVII

Simposio de Estadística: Estadística en la evaluación de riesgos. Cali, Colombia.

Behar, R. (2009, Julio). Búsqueda del Conocimiento y Pensamiento Estadístico. II Encuentro

Iberoamericano de Biometría y V Reunión de la Región Centroamericana y del Caribe de

la Sociedad Internacional de Biometría. Recuperado de http://www.uv.mx/eib/

curso_pre/videoconferencia/BusConEstRBehar.. Consultado el 3 de septiembre de 2013.

Behar, R. (2010, Julio). Búsqueda del Conocimiento y Pensamiento Estadístico. VII Coloquio

Regional de Estadística. Medellín, Colombia: Universidad Nacional de Colombia, Sede

Medellín. Recuperado de: http://www.contraloria.gob.pa/inec/IASI/docs/announcements/

documentos/MemoriasCursillos/1%20Behar%20Roberto_PENSAM%20ESTADISTICO.

. Consultado el 10 de agosto de 2013.

Ben-Zvi, D. & Garfield, J. (2004). The Challenge of Developing Statistical Literacy, Reasoning

and Thinking. Netherlands: Kluwer Academic Publishers. Printed in the Netherlands.

Recuperado de https://www.academia.edu/5734290/The_challenge_of_developing_

statistical_literacy_reasoning_and_thinking. Consultado el 25 de agosto de 2013.

146

Biggs, J. & Collis, K. (1982). Evaluating the Quality of Learning: the SOLO taxonomy. New

York: Academic Press.

Burrill, G. & Biehler, R. (2011). Fundamental statistical ideas in the school curriculum and in

training teachers. En C. Batanero, G. Burrill y C. Reading. (Eds.). Teaching statistics in

school mathematics. Challenges for teaching and teacher education. Dordrecht: Springer.

Bressan, A. M. & Bogisic, B. (1996). La estimación. Una forma importante de pensar en

matemática. Recuperado de http://www.bnm.me.gov.ar/giga1/documentos/ EL000516..

Consultado el 20 de febrero de 2014

Brousseau, G. (1986/1993). Fundamentos y métodos de la didáctica de la matemática. Serie B,

Trabajos de Matemática, 19. Córdoba: Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de

Matemática, Astronomía y Física.

Brousseau, G. (2000). Educación y didáctica de las matemáticas. Educación matemática, 12(1);

5-38.

Cerda, H. (2001). Proyecto de aula: el aula como sistema de investigación y construcción de

conocimientos. Bogotá: Magisterio.

Chamorro, M. C. (2003). Didáctica de las matemáticas. Madrid: Pearson

Chance. (2002). Components of Statistical Thinking and implications for instruction, and

assessment. Journal of Statistics Education, 10(3).

Chapman, D. (1951). Some properties of hypergeometric distribution with applications to

zoological sample censuses. University of Californiapubl. Stat. 1(17): 131-160.

Cobo. (2003). Significados de las medidas de posición central para los estudiantes de

secundaria. (Trabajo de doctorado de maestría no publicado). Universidad de Granada,

Granada, España.

Cordani, L. (2007, Abril). Estadística para todos. En F. Fernández. (Presidencia). Encuentro

Nacional de Educación Estadística. Bogotá, Colombia. Recuperado de

http://www.encoedest.org/T07_Cordani.. Consultado el 20 de octubre de 2013.

Cruz, A.; Herrera, C. & Vargas, R. (2013). Análisis de la trayectoria docente de tres estudiantes

para profesor [epps] en el campo de la educación estadística. (Trabajo de grado de

147

pregrado no publicado). Universidad distrital Francisco José de Caldas, Bogotá,

Colombia.

Curcio, F. R. (1989). Verificar. Developing graph comprehension. Reston, Vancouver: N.C.T.M.

delMas, R. (2002). Statistical literacy, reasoning, and learning: a commentary. Journal of

Statistics Education, 10(3). Recuperado de http://www.amstat.org/publications

/jse/v10n3/delmas_discussion.html. Consultado el 10 de septiembre de 2013.

El Tiempo. (2013, Noviembre 18). A Bachelet no le alcanzó para ganar en primer vuelta. El

Tiempo.

Fernández, F. & Soler, N. (2006). An approximation to the state of the art of statistics education

in Colombian schools. Proceedings of the 7th

international Conference on Teaching

Statistics. Salvador: Brazil.

Fernández, F.; Sarmiento, B. & Soler N. (2008). Estadística y probabilidad en la escuela

secundaria. Un estudio acerca del contexto, actitudes y conocimiento estocástico del

profesor de matemáticas. Bogotá: Universidad Pedagógica Nacional.

Flick, U. (2004) “Introducción A La Investigación Cualitativa”. Observación, etnografía y métodos de

datos visuales, pp. 149-174. Ediciones Morata, S.L. Coruña. España.

Gal, I (2002). Adult's statistical literacy: meaning, components, responsibilities. International

Statisstics Review,70; 1-52.

Gal, I. (2004). Statistical Literacy: Meanings, Components, Responsibilities. En D. Ben-Zvi & J.

Garfield. (Eds.). The Challenge of Developing Statistical Literacy, Reasoning and

Thinking. Netherlands: Kluwer Academic Publishers.

Garfield, J. (2002). The Challenge of Developing Statistical Reasoning. Journal of Statistics

Education, 10(3). Recuperado de http://www.amstat.org/publications/jse

/v10n3/garfield.html. Consultado el 20 de agosto de 2013..

Gea, M.; Batanero, C.; Cañadas, G.; Arteaga, P. & Contreras, J. (2013). La estimación de la

correlación: variables de tarea y sesgos de razonamiento. En A. Salcedo. (Comp.).

Educación estadística en América Latina: tendencias y perspectivas. Recuperado de

148

http://www.ugr.es/~batanero/pages/ARTICULOS/Geacapitulo.. Consultado el 4 de

febrero de 2014.

Gil, D. & Rocha, P. (2010). Contexto escolar y la educación estadística. El proyecto de aula

como dispositivo didáctico. XI Encuentro Colombiano de Matemática Educativa.

Recuperado de

http://funes.uniandes.edu.co/1170/1/143_Contexto_escolar_y_la_Educacin_Estadstica_A

socolme2010.. Consultado el 3 de septiembre de 2013.

Glaser, B. & Strauss, A. (1967). The discovery of grounded theory: strategies for qualitative

research. Nueva York: Aldine Publishing Company.

Godino, J. (2002). Hacia una teoría de la instrucción matemática significativa. Recuperado de

http://www.ugr.es/~jgodino/doctorado/programa03.htm. Consultado el 20 de julio de 2014.

Godino, J. (2004). Didáctica de las matemáticas para maestros. Recuperado de

http://www.redescepalcala.org/inspector/documentos%20y%20libros/matematicas/didacti

ca%20de%20las%20matematicas%20para%20maestros.. Consultado el 3 de septiembre

de 2014.

Godino, J. (2010). Perspectivas de la didáctica de la matemática como disciplina tecnocientífica.

Recuperado de http://www.ugr.es/~jgodino/fundamentos_teoricos/perspectiva_ddm..

Consultado el 20 de agosto de 2013

Grima, P. (2009). Estadística en acción. Qué es y para qué sirve la estadística a través de casos

prácticos basados en proyectos final de carrera. Barcelona: Universitat Politècnica de

Catalunya, Facultat de matemàtiques i estadística. Recuperado de

file:///C:/Users/ACER/Downloads/Estadistica%20en%20accion.. Consultado el 10 de

abril de 2014.

Grima, P. (2013). Peces, taxis, epidemias… Ideas para crear una actitud positiva hacia la

Estadística. SUMA Revista sobre enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, 74; 27-36.

Inzunza, S. & Vizcarra, F. (2009, Noviembre). Un estudio sobre la caracterización del

razonamiento estadístico de estudiantes de preparatoria: el caso de los promedios y las

gráficas. XXII Congreso Nacional de Enseñanza de las Matemáticas. Chiapas, México.

149

Inzunsa, S. & Jiménez, J. V. (2010). Caracterización del razonamiento estadístico de estudiantes

universitarios acerca de las pruebas de hipótesis. Revista Latinoamericana de

investigación en matemática educativa, 16(2); 179-211. Recuperado de

http://www.scielo.org.mx/pdf/relime/v16n2/v16n2a3.. Consultado el 10 de agosto de

2014.

Johnson, R. (1994). How Many Fish are in the Pond?. Teaching Statistics: an international

jopurnal for teachers, 18(1); 2-5. Disponible en http://www.rsscse-edu.org.uk/tsj/wp-

content/uploads/2011/03/johnson3.. Consultado el 17 de mayo de 2014.

Kahneman, D.; Slovic, P. & Tversky, A. (1982). Judgment under uncertainty: Heuristics and

biases. New York: Cambridge University Press.

Tversky, A. & Kahneman, D. (1974). Judgement under uncertainty: heuristics and biases.

Science, New Series, 185(4157); 1124-1131. Recuperado de

http://psiexp.ss.uci.edu/research/ teaching/Tversky_Kahneman_1974.. Consultado el 14

de septiembre de 2013.

LACE. (1999). Introducción al estudio de caso en educación. Facultad de CC. De la educación.

Universidad de Cádiz. GRUPO LACE HUM 109.

Li, K. Y. & Shen, S. M. (1992). Students’ weaknesses in statistical projects. Teaching Statistics,

14(1); 2-8.

Lohr, S. (2000). Muestreo: diseño y análisis. México: International Thomson.

Manzano, V. (2014). Estimaciones estadísticas. Recuperado de

http://asignatura.us.es/dadpsico/apuntes/EstimacionEstadistica.. Consultado el 20 de abril

de 2014.

Martínez, G. (2014). Teoría fundamentada en los datos: un ejemplo de investigación cualitativa

aplicada a una experiencia educativa virtualizada en el área de matemática. Revista

Virtual Universidad Católica del Norte, 41; 19-29. Recuperado de http://revistavirtual.

ucn.edu.co/index.php/RevistaUCN/article/view/462/984. Consultado el 10 de junio de

2015.

Ministerio de Educación Nacional. (1998). Lineamientos curriculares: Matemáticas. Bogotá:

Ministerio de Educación Nacional.

150

Ministerio de Educación Nacional. (2006). Estándares Básicos de Competencias en

Matemáticas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.

Ospina, D. (2001). Introducción al muestreo. Bogotá: Unibiblos.

Panizza. (s.f.). Conceptos básicos de la Teoría de Situaciones Didácticas. Recuperado de

http://www.crecerysonreir.org/docs/matematicas_teorico.. Consultado el 20 de Diciembre

de 2014.

Rico, L; Castro, E; Castro, E & Segovia Isidoro. (2000). Estimación en cálculo y medida.

Madrid: Editorial Síntesis.

Rocha, P. (2006). Una propuesta para cambiar las prácticas educativas en la enseñanza de

probabilidad y estadística. VII Encuentro Colombiano de Matemática Educativa, Bogotá,

Colombia. Recuperado de http://funes.uniandes.edu.co/2270/1/RochaPropuesta

Asocolme2006.. Consultado el 20 de octubre de 2013.

Rocha, P.(2007). Educación estocástica, la didáctica de la probabilidad y estadística. Serie de

cuadernos n.º 10. IEIE. Bogotá: Universidad Distrital Francisco José de Caldas.

Russell, S. J. & Mokros, J. R. (1991). What’s typical?: Children’s ideas about average. En D.

Vere-Jones (Ed.). Proceedings of the Third International Conference on Teaching

Statistics; 307-313.

Sadowsky, P. (s.f). La Teoría de Situaciones Didácticas: un marco para pensar y actuar la

enseñanza de la matemática. Recuperado de https://www.fing.edu.uy/grupos/nifcc/

material/2015/teoria_situaciones.. Consultado el 16 de enero de 2014.

Salcedo, A. (2013). Educación estadística en América Latina: tendencias y perspectivas.

Recuperado de http://www.pucrs.br/famat/viali/tic_literatura/livros/Educacion..

Consultado el 20 de febrero de 2014.

Segovia, I.; Castro, E.; Castro, E. & Rico, L. (1989/2000). Estimación en cálculo y medida.

Madrid: Síntesis.

Strauss, A. & Corbin, J. (2002). Bases de la investigación cualitativa. Técnicas y procedimientos

para desarrollar la teoría fundamentada. Bogotá: Editorial Universidad de Antioquia.

151

Strauss, S. & Bichler, E. (1988). The Development of Children's Concepts of the Arithmetic

Mean. Journal for Research in Mathematics Education, 19(1); 64-80.

Soto, O. (2000). Estimación estadística. Recuperado en: http://www.virtual.unal.edu.co/

cursos/ciencias/1000013/und4/html/cont_03.html. Consultado el 27 de octubre de 2013.

Terradez, M. (s.f.). Análisis de conglomerados. Recuperado de

http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Cluster.. Consultado el 10 de octubre de 2014

Torre, G.; Di Carlo, E.; Santana, A.; Carvajal, H.; Vega, C.; Herrero, P.; Morago, A. & Torres, J.

(s.f.). Teoría Fundamentada o Grounded Theory. Madrid: Universidad Autónoma de

Madrid, Facultad de Formación del Profesorado y Educación.

Torres, F. (2014). Evaluación de los significados personales. Un proceso de estudio sobre las

representaciones de la función lineal. (Trabajo de grado de maestría no publicado).

Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá, Colombia.

Triola, M. (2009). Estadística, 9ª Ed. México: Pearson Educación.

Universitat de Barcelona. (s.f.). Sesgo. Recuperado de

http://www.ub.edu/stat/GrupsInnovacio/Statmedia/demo/Temas/Capitulo7/B0C7m1t5.ht

m. Consultado el XX de XX de XXXX.

Vasilachis, I. (2006). Estrategias de investigación cualitativa. Barcelona: Gedisa.

Watson, J. (1997). Assessing Statistical Thinking Using the Media. En I. Gal y J. Garfield (Eds.),

The Assessment Challenge in Statistics Education (pp.107-121). Amsterdam: IOS Press

and International Statistical Institute.

Wild, C. y Pfannkuch, M. (1999/2004), Statistical Thinking in Empirical Enquiry. International

Statistical Review, 67; pp. 223 –265. Traducido al castellano por el Dr. Román

Hernández Martínez.

White, G. C.; Anderson, D. R.; Burnham, K. P. & Otis, D. L. (1982). Capture-Recapture and

Removal Methods for Sampling Closed Populations. Los Alamos, N.M.: Los Alamos

National Laboratory.

152

Zambrano, W. & Palacios, R. (2009). Razonamiento estadístico de estudiantes de secundaria al

comparar conjuntos de datos representados mediante gráficos de caja. (Trabajo de grado

de maestría no publicado). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Zapata, L. (2011). ¿Cómo contribuir a la alfabetización estadística? Revista Virtual Universidad

Católica del Norte, 33; 234-247. Recuperado de http://revistavirtual.ucn.edu.co

/index.php/RevistaUCN/article/view/4/8. Consultado el 12 de agosto de 2013.

Zapata, L. (2012, Octubre). Dime qué preguntas y te diré qué promueves en la clase de

estadística. XIII Encuentro Colombiano de Matemática Educativa. Recuperado de

http://funes.uniandes.edu.co/2586/1/DimeZapataAsocolme2012.. Consultado el 17 de

agosto de 2013.

1

Anexo 1. Transcripción de la videograbación.

ESTIMACIÓN PUNTUAL

MÈTODO: CAPTURA-MARCAJE-RECAPTURA

FASE: PRESENTACIÓN:

Hechos de la clase

MVI_0252

Minuto 00: al minuto 00:54

Profesora: Coje cada uno el suyo [La profesora reparte las guías de lectura a los estudiantes]

Profesora: ¿hay alguno que esté a color?

Minuto 00:55-3:11

Profesora: [la profesora comienza a describir la fotografía], Bien la fotografía que aparece allí pues era el

lago a color, ehh

Alumna: Miss cambiemos[folleto a color que tiene la estudiante por folleto a blanco y negro que tiene la

docente ]

Profesora: pero pues ahoritica paso por cada uno de sus puestos no importa y les muestro la fotografía

del lago actualmente como está el lago de tota si? Entonces pues aparece un enunciado que dice lo

siguiente [Docente le textualmente] “el lago de tota está en peligro, ayudemos a rescatarlo”, si?,

entonces dice: nunca nadie imagino que el cultivo de cebolla, de trucha y el turismo, podrían eh ponerlo

en peligro actualmente si? podríamos perderlo si no hacemos un análisis serio de lo que está pasando.

Profesora: Entonces, si ustedes miran su folleto, van a encontrar que la primer fotografía que no sale muy

clara si? es una playa con una cantidad de personas que llegan digamos para hacer turismo, legan a un

momento de descanso, digamos hay un espacio donde hay playa si? Correcto? Para este lago en la

segunda fotografía de arriba hacia abajo aparece un cultivo de cebolla, allì ahí unos campesinos que están

recogiendo la siembra de ese cultivo de cebolla, en la tercera fotografía de arriba hacia abajo hay unos

estanques de los cultivos de trucha si? Allí se da esta especie, correcto? y en la última parte los turistas

pueden ir y pues pescar, como una afición que ellos tienen en ese lago.

Profesora: entonces si se dan cuenta el lago tiene como muchas ofertas para aquellas personas y

beneficios tambien para aquella comunidad de Boyacá.

Profesora: ehh cual es la idea muchachos, primero necesito que se concentren en la lectura que inicia

diciendo “el lago de tota es una vaquita, a la que todos le sacan la leche pero nadie le quiere dar

pasto”. Así empieza el enunciado. Si? Entonces les voy a pedir el favor que sigan esa lectura, correcto y

al final va aparecer una pregunta, y les piden una opinión personal.Después de la lectura ¿Listo? Entonces

les regalo para eso tres minutos. Vale?

Alumnos: está bien.

Profesora: empezamos a la cuenta de tres… uno, dos. Tres.

2

Minuto 3:23- 3:33

Interrupción: llega estudiante de grado once solicitando dos estudiantes

Minuto 3:34 - minuto 4:03

Profesora: [solicita a estudiante registrar en un acta lo sucedido respecto a las interrupciones]

Minuto 4:04- 6:16

Alumnos: [realizan la lectura]

Minuto: 6:17- 6:44

Alumna: Miss

Profesora: Después de que se hace la lectura es importante señalar tal vez aquellas palabras que no

entiendan, cierto?, entonces yo les voy a pedir el favor que antes de escribir su opinión respecto a la

pregunta que allí se hace por favor escriban esas palabras que no entienden si? Si después de la lectura.

[La profesora se dirige a responder la inquietud de una estudiante]

Profesora: Señora, le falta la hojita?

Estudiante: Miss mejora ahorita después te digo

Minuto 6:45-6:46

Alumnos: [Continúan la lectura]

Minuto 6:47 –7:01

Profesora: ya todos hicieron la lectura?

Alumnos: [No responden y continúan leyendo]

Minuto 7:02-7:19

Alumna: [llama a la docente para realizar una pregunta]

Profesora: señora

Alumna: [No se escucha el audio]

3

Profesora: si como ustedes lo consideren, pero es que este ya es un contexto real, si me entiendes?

Minuto 7:20-8:49

Alumnos: [Comienzan a contestar el instrumento]

Alumnos: [En otro lugar del salón realizan una pregunta, pero no se escucha en audio]

Profesora: Es que hay unos líos que en este momento, están afectando al lago si?, entonces cuáles son

esos líos, entonces después de que tu empiezas a leer te das cuenta de cuáles son esos líos si?

Alumnos:[señalan palabras en el texto del instrumento]

Alumno: [Continúa preguntando, no se escucha]

Profesora: eso lo vas a escribir

Minuto:8:50-11:21

Profesora: cuál es la problemática que está afectando muchachos.

Alumno: la cantidad de peces.

Profesora: la cantidad de peces, hay otra problemática?

Alumna: la contaminación

Profesora: De pronto encontraron?

Alumnos: [Hablan al tiempo, participan]

Alumna: la contaminación

Profesora: El tener digamos un exceso de pez, cierto? lo que genera en el lago. Cierto? va a ser

contaminación, y aunque nosotros no lo veamos ahorita, a largo plazo eso puede afectar los cultivos de

cebolla, no solamente digamos el cultivo de pescado cierto?, sino que va afectar a toda la comunidad que

está alrededor, correcto? ¿Por qué se decía que los cultivos de cebolla también estaban afectando el lago

muchachos porque resulta que esta digamos en el año 2012 se encontró que los campesinos ehh hacían

riegos si? de veneno alrededor, muchos riegos de veneno alrededor del lago, y esto estaba cayendo al

agua y se estaba envenenando al lago, si? Entonces hay muchos factores que en este momento están

afectando el lago, pero el principal ahorita, digamos es el exceso de cultivo de trucha. Correcto? Entonces

¿cuál es la pregunta que están haciendo allí?¿cuál es la pregunta que se hace.

Alumno: ¿ cómo se hace para saber cuántos peces tiene un lago?

Profesora: Es decir, usted podría proponer una forma para saber cuántos peces hay en el lago? si?

Entonces cada uno desde su percepción, desde su creencia si usted dice es imposible, pues es válido

decirlo, otras personas podrían decir: no espere un momentico yo pienso por este lado la situación.

¡Deténgase a pensar!, y lo que usted piense ¡por favor escríbalo! Por favor escriba todo lo que usted

piensa al respecto Así usted crea o esté considerando que sea imposible, porque inclusive se podría dar.

Alumno: [realiza intervención pero no se escucha]

Profesora: sí están considerando esas partes

Alumno: pero ahí

4

Profesora: sí como hay unos estanques, diseñados para eso

Alumno: o sea las truchas solo las hay ahí o están en todo el lago

Profesora: allí en esa zona

Alumno: Sólo en esa zona [exclamación afirmando respuesta de la docente]

Minuto 11:22-15:26

Alumnos: [Continúan contestando el instrumento]

Profesora: hay gente que está apuntando, voy a contar más o menos dos minutos más para continuar con

el proceso.

Alumno: [realiza intervención no se escucha en audio]

Profesora: todo lo que tu pienses todo lo que tu pienses es válido, ya?

Profesora: Les pido paciencia aquellas personas que apuntaron rápidamente su forma de pensar respecto

a la pregunta, que hay personas que están escribiendo detalladamente que es lo que más me interesa.

¿Cómo creen que sería ese proceso? o si definitivamente es imposible generarlo.

Profesora: se puede poner en la parte de atrás, si no caben en esas líneas.

Profesora: esta es una vista del lago de tota[proyecta en televisor], la apongo ahí un poco más amplia y a

color, entonces como para que tengan una idea de del lago.

Alumnos: [Continúan contestando a la pregunta del instrumento]

Minuto: 15:27- 16:08

Profesora: Mientras van terminando algunas personas me gustaría escuchar tres intervenciones. Aquellas

personas que consideren o alguna persona considero que era imposible?, ¿imposible establecer cuantos

peces hay en ese lago?

Alumnos: silencio.

Profesora: ¿o sea todos creen que si es posible saber cuántos peces hay en el lago? Y ¿por qué?, ¿alguien

me podría decir?

Alumnos: silencio

Profesora: que método cree que le sirva.

Minuto 16:09-16:57

Alumno: en mi opinión inicialmente se debería hacer un censo en un área más reducida, para sacar un

promedio así en un espacio en el que conozcamos y en el que podamos calcular, con esos valores ya

obtenidos pues ehh deberíamos pues calcular el área total del lago, así pues ehh con esta información

sacar un promedio por kilómetro cuadrado podría ser de cuanto es la población de peces, y después ehh

cúbico perdón y después así podemos obtener el valor de la población peces en total

5

Profesora: la población de peces

Alumno: aproximadamente.

Minuto: 16:58- 17:42

Profesora: ¿otra opinión?

Alumna: pues yo tengo la idea de que en ese mismo lago pescar cierta cantidad de peces y pues esa

cantidad marcarla, y luego hacer otra pesca y luego volver a marcarla. Teniendo en cuenta después de

haber realizado un promedio pues teniendo en cuenta cuantos cual era la cierta cantidad de los peces uno

y cuál era la cierta cantidad de los peces dos y si en la pesca dos llegan haber repetidos peces uno, ya

después realizado el promedio con esos peces y pues ya sería aproximadamente cuantos peces habrían en

el lago. No sería totalmente como valido mí, o sea como algo muy cuanto hay como algo mas como el

promedio

Minuto: 17:43- 18:18

Profesora: se utilizaría el promedio para poder identificar una aproximación, por este lado

Profesora: alguna opinión?

Alumna: tengo la misma de Daniel, la misma hacer un muestreo y luego compáralo con el total.

Profesora: o sea ustedes ponen en tela de juicio que es necesario el área, que es necesario el volumen,

que es necesario identificar esos elementos para poder establecer ese contexto, ¿si hacemos esa

restricción, no hay otras formas?

Profesora: si hacemos esa restricción de que se utilicen elementos como el volumen, como ese espacio

¿creen que pueda existir otras formas?.

Alumnos: silencio

Minuto 18:19-19-29

Profesora: otra restricción que yo haría sería a “ojímetro” ¿que llaman no? , No, pues yo creo que hay

tantos, es decir solamente con una sola observación y decir… “yo creo que hay tanto”, esa sería otra

restricción, si? Ehh porque lo digo, porque casi que todos nos apoyamos en ideas geométricas ¿cierto?,

para poder identificar por partes cuantos peces existen, cierto? pero que pasaría si en esta parte, digamos

si en alguna de las partes donde yo ubico el volumen y cuento cierta cantidad, para otra parte cierto? Ehh

en términos cúbicos no está la misma cantidad, sino hay otra cantidad mucho mayor, o sea como hacer

para identificar con certeza la cantidad, entre otras porque la preocupación es decirle digamos al alcalde

de Boyacá cuantos peces deberían estar naciendo más o menos, cierto? ¿para qué? Para no generar exceso

en el lago y poderlo regular. Entonces mi pregunta puntual es si yo no utilizara la geometría ¿Qué

utilizaría?.

Minuto 19:28-21-04

6

Alumno: pues mi opinión, tal vez podría llegar a una cifra aproximada con la tasa de reproducción y la

tasa de mortalidad que los peces presentan con un valor de peces inicial

y pues con la variable de tiempo podríamos llegar a calcular en el lago repitiendo que necesitamos un

valor de peces iniciales, y pues también teniendo en cuenta la depredación factores que influyen en en el

apareamiento y pues el número de peces que se presentan en un lago

Profesora: y tú sabes de pronto para apoyar esa idea de tasa de mortalidad o tasa de reproducción, por

decirlo de alguna manera ¿Cómo se mide? O ¿ cómo se haría?, si tu fueras contratado para contar esa

cantidad de peces ¿cómo se haría?.

Alumno: la tasa de reproducción se calcula pues con esos son factores biológicos del pez, en cuanto ehh,

cada cuanto son las etapas reproductivas de apareamiento de estos peces, también cuantos hijos puede

llegar a tener una trucha hembra, ehhh cuanto también está el ciclo de vida que tan largo es y en qué

momento de este ciclo de vida se puede llegar a reproducir, y en las tasas de mortalidad pues están los

factores también externos no? ehh la depredación, ehh digamos también influye mucho lo de la

contaminación que puede ser un factor en el que haga que los peces disminuyan o aumenten. Entonces

pues

Minuto 21:05-23-08

Profesora: esos son elementos biológicos que te servirían para identificar la tasa.

Alumno: sí y haciendo un censo, podríamos llegar a un valor aproximado.

Profesora: ok y cuando dices censo….

Alumno: me refiero pues a una investigación, sí esencialmente un investigación

Profesora: porque que tenemos entendido por censo digamos por que la idea me gusta, la idea esta

chévere, pero entonces que entendemos por censo o que estas entendiendo para este contexto. El censo.

Alumno: primero obtener el valor inicial que también sirve porque pues en este no podemos llegar a

ningún dato, y también las otras especies, presentes en el lago quecomo el alga influye mucho en ciclo

biológico de este, y pues también afecta a la reproducción y a la mortalidad, esto pues sumados al número

de peces, pues sería investigar, pues digamos una especie que consuma trucha tambien, esos también son

censos que pienso deberíamos hacer para determinar el número de peces ehh el número individual.

Profesora: Bien ¿ Alguien entiende que es censo? a qué le llamamos censo

Alumna: es un conteo?

Profesora: ¿tú crees que implícitamente está la idea de conteo?

Alumna: pues no se el censo que hace el (DANE), un conteo de cuantas personas viven por familia, a que

se dedica cada persona en la familia, ese tipo de cosas ¿no?

¿Eso no es un censo?.

Profesora: ok o sea está implícita la idea de conteo. Cierto? Aquí

Alumno: un tipo de recolección de datos?

Profesora: un tipo de recolección de información. Pues bien muchachos, ¿alguna otra idea diferente? De

pronto a ustedes les da pena participar, pero hoy que se les quite la pena necesito que ojala hablen, se

7

expresen no importa si es decir es válido compartir ¿esa misma idea cierto? Por qué podemos estar

pensando la mayoría en esa posibilidad para hacer el conteo. Gálvez

Minuto 23:09- 23:32

Alumno: yo pienso que no es solo un conteo porque también se puede hacer un censo para de opiniones

por ejemplo… no sé, ¿le gusta el almuerzo? Sí, no, y preguntarle a o sea ahí pueden haber diferentes

opciones de respuesta no solo el dato de un numero si no con opciones de respuesta como si, no, mas,

menos, todas esas variables.

Minuto: 23:33-24:25

Profesora: Pero para el conteo de la cantidad de peces digamos que yo te quiero contratar, Si? entonces

yo digo eh yo lanzo una licitación, que es lo que va a ocurrir ahorita si se fijaron que hay una empresa que

se lama (RAMSAR) esta empresa de Francia, que está preocupada por la conservación de lagos, lagunas,

de los cuidados de humedales en términos de la preservación de las especies, cierto? y esa empresa resulta

que ha lanzado una licitación, y la ha lanzado a ecologistas colombianos, no quiere tocar personas de otro

lugar, si tu fueras una de esas empresas, que le sugieres, porque entre otras puede haber mucho dinero de

por medio ¿cierto? Entonces esas personas dicen miren es que yo quiero tener la certeza de la cantidad de

peces que hay en lago, porque yo necesito mirar a ver como salvamos el lago.

Minuto: 24:26- 25:01

Alumno: pues es que saber el valor exacto es muy difícil, porque pues no osea tocaría tener algo ya

directamente dentro del lago que pudiera hacer ese conteo, entonces lo que uno puede hacer es usar la

“geometría” o lo que dice herrera que es sacar un valor inicial de cuantos peces tenemos y dependiendo

de la tasa de natalidad y mortalidad pues ahí se puede sacar un promedio más o menos. Porque saber el

dato exacto de cuantos peces, no se me ocurre de alguna manera no se me ocurre ninguna forma.

Minuto 25:02-26:04

Profesora: ¿ninguna forma?

Alumno: o sea para saber el valor exacto, no.

Profesora: entonces tal vez no sea posible.

Alumno: pues o sea no, debe ser posible, pero a mí no se ocurre de que manera.

Profesora: ok. Escuchemos a Méndez. Que se te ocurrió. O sea que crees.

Méndez: ehh no miss la verdad yo pensé mucho en lo de realizar un censo o sea muy parecido a lo de

herrera de peces, un censo respecto a una pequeña cantidad de peces en un espacio muy reducido y a

8

partir de eso sacar una especie de promedio para saber aproximadamente cual es la cantidad de peces en

el lago.

Profesora: y al realizar ese censo, tú dices en promedio significaría que para cada espacio aparece ese

mismo promedio y qué harías al final para saber el total.

Alumno: los sumo.

Profesora: los sumarias, esa sería como la estrategia un (algoritmo).si?

Minuto 26:05-26:38

Profesora: Matías

Alumno: pues a mí me parece que desde el punto de vista si queremos saber el dato exacto de cuantos

peces hay en el lago, a mí me parece que es imposible, porque primero que todo para saber la cantidad

exacta de peces que hay en el lago, tendríamos que tener un seguimiento a cada uno de los peces que hay

en el lago y pues así tengamos una gran población de los peces rastreados pues vamos a saber si hay algún

pez que nos falta, o no sé un pez que se escapó, entonces pues para mi es imposible tener la certeza de

cuantos peces hay en el lago.

Minuto 26:39-27:16

Alumno: o sea lo más cercano puede ser la idea de Claudia pues que es marcar a los peces pero igual

también sería muy difícil porque tú no sabes si hoy vas a encontrar la misma cantidad de peces (número

uno) que ayer, porque o sea si se murió, o si se fue del lago, uno no sabe o sea, es casi que incontrolables

las variables.

Claudia: esa es la idea, sacar el promedio

Alumno: Si o sea tocaría sacar un promedio, más que un dato exacto.

Profesora: Sí un acercamiento al valor, y con ese tendría que jugar la empresa para poder predecir la

totalidad.

Minuto 27:16-27:59

Profesora: Pues bien muchachos resulta que, No sé si hay alguien más que quiera participar, o sea que

piensen en esas ideas, no sé si Esteban…, Juan Pablo…, Gabriela.

Gabriela: estaba pensando cómo hacer un conteo de los cultivos de peces, hacer un conteo de cuantos

peces nacen ehh contar el tiempo también cuando, cuánto tiempo viven, y poderlo multiplicar en meses.,

entonces si acá nacieron 20 y se demoran como 5 años en vivir, y poder multiplicarlo por el número de

días que viven y multiplicarlo por el área o algo así.

Minuto: 27:59-28:20

9

Profesora: mira que estas aplicando un (algoritmo),sí aquí por lo menos estas en las ideas de Méndez,

también hay un algoritmo si? matemático, aquí hay unas ideas estadísticas, allí esta la idea de volumen,

¿hay otras ideas para calcular esa cantidad? Y lo más importante ¿para que servirá?, ¿será que tiene

alguna otra utilidad?. Saber la cantidad de peces? Cuál es la utilidad

Minuto: 28:20- 29:52

Alumno: pues es que es para obtener un control de la población, pues para que no haya sobrepoblación.

Profesora: ¿Y en otros contextos será necesario saber la cantidad de población? O eso no importa.

¿dime?.

Alumno: depende del problema.

Profesora: como por ejemplo

Alumno: digamos, si es un enfrentamiento digamos de policías y indigentes no sé, no es necesario el

número de indigentes, si no es una estrategia de cómo mejorarle la vida a los indigentes no es necesario

saber cuántas personas hay.

Alumno 2: Ooo pues el caso de CHINA, que o sea esta tan sobrepoblado, que tienen que tener un control

de la sobrepoblación.

Profesora: Miren que están tocando elementos que empiezan ya a tener forma en términos de la idea de

por qué es importante, si no con certeza al menos conocer un acercamiento de la población cierto? ,

digamos para esos controles que se están estableciendo, para el caso del lago cierto, para poder soportar el

lago porque es que ya el límite del mismo pues como que ya no va a dar más que y con aguas

contaminadas, pues va a llegar un momento que va a desaparecer.

Profesora: ¿alguien sabe una noticia a nivel mundial de algún lago que se haya desaparecido?

Minuto 29:53-30:59

Alumnos: (silencio)

Profesora: desaparecido o que este…no el “mar muerto” (risas) sino más bien un lago que hasta perdido

toda su posibilidad de” vida”

Alumna: pueden ser ríos que ya están en sequía.

Profesora: resulta que en el AFRICA si hay un lago y vamos a mirar un documental de que fue lo que

paso, porque resulta que habían unos inversionistas franceses que vieron ese lago y les pareció fácil meter

un tipo de pez meter allí, porque es un pez muy costoso para esos restaurantes lujosísimos y le pareció

muy fácil coger ese lago, meter ese pez, pero no se fijaron en la afectación ambiental que producía ese

pez a las otras especies que habían allí, y esos peces mataron a las otras especies, y esos peces no

pudieron sobrevivir, ese documental es bien interesante y se los voy a traer para que vean la importancia

que se debe tener frente a eso.

10

FASE: ACCIÓN

TEMÁTICAS: MÉTODO CAPTURA-RECAPTURA

ACTIVIDAD: PRESENTACIÓN SITUACIÓN FUNDAMENTAL

LICITACIÓN EMPRESAS CONCIENTÍZATE Y ECOLOGÍZATE.

Minuto 31:00- 33:32

Profesora: Bien muchachos, para ya casi terminar la sesión de hoy, sucede que la comisión (RAMSAR)

hizo una licitación ¿saben que es licitar?.¿Que es?

Alumnos: [hablan entre ellos]

Alumno 1: ¿Es una especie de autorización?.

Alumno 2: Noo una licitación es más una competencia

Alumna 1: una convocatoria.

Alumna 2: una convocatoria

Profesora: como una convocatoria, esa convocatoria la hizo a empresas ecologistas colombianas que era

lo que les había comentado, entonces voy a permitirme leer textualmente lo que ellos hacen dice así “la

comisión RAMSAR lanza la invitación para que los ecologistas colombianos liciten en el proyecto que

busca saber cuál es el número de peces que actualmente tiene el lago, y emprender el mejoramiento

ambiental inmediato”. Si? Entonces ellos lanzan esa licitación que paso, la empresa RAMSAR, explica

que la característica de la población de estudio, es de tipo cerrado, hay dos tipos de población una que es

“cerrada y otra que es abierta”, porque cerrada, porque ningún pez entra o sale de un estanque a otro en

los que estamos hablando de la trucha pone esa condición, porque ellos miraron esa condición, ¿sí?,

Entonces a esa empresa llegan dos cartas, llegaron dos cartas dos empresas ofreciendo cada una sus

métodos. La misión del estudiante del Gimnasio Los Andes, es ayudarle a esa comisión a decidir a cual

empresa contrata y por qué, llegaron dos ofertas de ecologistas, entonces usted le tiene que decir a la

empresa RAMSAR mire a mí me parece que la que debe contratar es esta porque por esto, esto y esto.

Entonces como yo soy más juiciosa, yo traje las cartas, si? que llegaron de la comisión aquí aparecen 4

hojas la hoja 2 y 3 es de una empresa que se llama CONCIENTIZATE es una empresa de ecología

colombiana sí y ofrece un método. La hoja 4 y 5 es la carta de la empresa ECOLOGIZATE y ofrece el

otro método. Entonces como vamos a trabajar muchachos, primero vamos a trabajar de forma individual.

11

VIDEO-MVI_0253

FASE: ACCIÓN

TEMÁTICA: MÉTODO DE MUESTREO CAPTURA-RECAPTURA

Minuto 00:00-2:06

Profesora: Algunos leen métodos de la oferta, y usted dice todo lo que tenga que decir, me parece que

estoy de acuerdo o no, cual es la propuesta que me parece más coherente cual es la que no me parece

coherente. No sé si alcancemos hoy pero en la siguiente clase como han participado algunos y he mirado

los movimientos, yo creo grupos de 3, y entre esos grupos de tres van a debatir cual es la empresa en la

que están de acuerdo, o si los tres coinciden con una empresa y por qué la contratarían.

Minuto 00:33-2:06

Esta misión es real muchachos, ustedes van a decidir cuál es la empresa que menos peces nos va a matar,

y cuál es la empresa que finalmente va a salvar e lago. ¿si ven que la misión es importante?, entonces

muchachos. (la profesora reparte las cartas), ustedes son empresarios de la empresa (RAMSAR) en este

momento, ustedes van a leer las cartas, ¡Pero esto es serio esto no es molestando! , pues ustedes como

futuros gerentes colombianos van a decidir por qué. Listo muchachos,

Profesora: ¡Vamos a ver quién me salva ese lago, para aquellos que están interesados en ver, la empresa

RAMSAR es una empresa francesa, es cierto es real que se encarga de preservar el medio ambiente a

nivel mundial.

Profesora: ¿Quiénes están interesados en el medio ambiente?

Alumnos: [silencio] [risas]

Profesora: ¿A nadie le interesa conservar el medio ambiente?

Alumnos: si claro a todos nos interesa.

Profesora: imagínense donde me contraten en el ministerio con esta decisión, nos vamos para el lago de

tota, sería bueno una salida.

Alumnos: [risas]

Minuto: 2:59-3:04

Profesora: empezamos con la propuesta de la empresa CONCIENTIZATE, dios quiera que nos

concientice

Minuto 3:06- 3:32

Alumnos: (comienzan a responder las cartas)

Profesora: donde dice GLA, es gimnasio los andes.

Alumno: [Estudiante realiza el conteo sobre la imagen]

12

Profesora si llegaron a esa

Alumno: conclusión

Minuto:3:34

Profesora: señores gerentes, les voy recogiendo el proyecto, (damas) , marcado por favor.

[Estudiantes realizan lectura desde Minuto 3:06-hasta minuto 7:58]

Minuto: 9:14-9:15:

Profesora, individual por favor, individual este momento es estrictamente individual

[Estudiantes registran la respuesta a la hipótesis en promedio minuto 7:58-

Alumna: ¿se escribe sobre esta línea?

Profesora: si no les alcanza podrían sacar una hoja adicional y decir, creemos que nuestra hipótesis de

que a cantidad de peces es esta, por esto y esto.

Minuto:9:29-10:59

Profesora: Para la empresa CONCIENTIZATE, observan que les piden una hipótesis acerca de cuantos

peces creen que existen en esa fotografía, si usted pone por decir algo 100, por favor escriba porque cree

que hay 100, algunas persona podrían pensar, porque los conté,¿ será fácil contarlos?, no sé pero la idea

es que a primera vista den un número, y por qué dijeron ese número, esa es su hipótesis.

[Alumnos continúan contestando al experimento]

Minuto 11:08-11:32

Alumna: que tengo que hacer?

Profesora: aquí se estableció un experimento, experimento dos, captura inicial, recaptura, pero aquí

salieron una cantidad de peces marcados verdad? Entonces la primer misión es identificar porque salen

909 y porque salen 833, o sea porque salió ese dato, como hicieron

Alumno: [muestra un algoritmo desarrollado en la calculadora]

Alumna: o sea como llegaron

Profesora: sí como crees que lo hicieron

Profesora: y entonces lo hicieron por esto, esto y esto, sobre todo los argumentos

Minuto: 13:14- 13:28

13

Profesora: inicialmente podría cada uno coger una carta por aparte y pues analizarla como lo considere,

pero les voy a pedir el favor que en una hoja aparte respondan las preguntas.

Minuto:13:39-14:00

Profesora: ¿En estos momentos cuantos estudiantes tengo?,¿ 30?, 31. es que esa es la muestra que tengo

que decir en el trabajo, y porque de pronto la otra clase no viene una persona entonces me toca sacar ese

dato.

Minuto 14:51: 14:52

Alumna: [registra el planteamiento de una regla de tres para comprobar el estimador]

Minuto: 14:58-15:01

Alumna: [pregunta sobre apartado uno empresa concientízate, no se escucha la intervención de la

estudiante]

Profesora: esa es una razona para rechazar a esa carta si es la que tu crees

Minuto 15:36- 16:41

Alumna: [realiza pregunta y no se escucha, respecto al apartado uno empresa concientízate]

Profesora: sí lo que tu estas diciendo, cierto recapturaron, y salieron dos marcados.

Profesora: no no porque ya salieron o sea de esa segunda, a no no porque como no porque es lo que ellos

dicen yo cojo una muestra inicial y marco todo los marco a todos cierto?, los suelto y vuelvo y meto la red

cierto pero resulta que en esa red salieron dos marcados pero los otros no y los vuelco a soltar y entonces

ellos dicen ahh yo creo que la cantidad de peces es ésta y entonces la pregunta es como hicieron que

cálculo matemático hicieron ellos para saber la cantidad, entonces ustedes escriben no me dio, si me dio,

me da de esta forma sí ese es el reto para este caso

Minuto 16:47- 17:03

Alumna: ¿se puede escribir en cualquier lado?

Profesora: todo lo pueden rayar muchachos, lo pueden rayar, marcar, es decir ¡ustedes son los que van a

decidir con esas cartas quien se merece llevar esa licitación!., quien me va a rescatar ese lago

14

Minuto 17:20-17:47

Profesora: como les ha ido niñas

Alumnas: mal, .

Profesora : mal? Porque cuéntenme

Alumna: no entiendo, o sea no sé de donde sale ese resultado

Profesora: ahhh es que ese es el reto

Alumnas: yo sé pero la pregunta [risas]

Profesora: ese es el reto, es decir cómo fue que hicieron para que les diera ese número, por que

entregaron la carta y les dio un número y uno dice pero como hacen pero ese es el reto matemático de la

guía.

Minuto 20:46-21:00

Alumno: pero el primero tiene que dar, y no me da

Alumna: ni en regla de tres

Alumno: nada nada a mi no me da por nada

Minuto: 21:51-22:14

Profesora: o lastimo a un animal o los lastimo a todos alguna de las dos me entiendes? O sea

Alumnas: [proponen no maltrato animal]

Profesora: ahora también podrían decir yo tengo otra propuesta

Minuto: 22:14-22:35

Profesora: esa es la otra muchachos, que tal ninguna de las dos propuestas les sirva, y ustedes digan, y

usted diga no yo tengo una propuesta mejor eso sería maravilloso para mi tesis, pero maravilloso no se

imaginan y para salvar el lago.

Minuto 22:50-23:38

Alumno: profesora, en el segundo resultado, estaba mirando con base en el anterior, si se recapturan 11,

11 es el 11 por ciento de la recaptura inicial, entonces según decían ahí 100 peces serian el 11 por ciento

de la población total, entonces si 100 peces son el 11 por ciento ¿ el 100 por ciento cuánto es? Y pues yo

lo hice da exacto 909, entonces el segundo no me dio por nada pero el primero, digo el primero

15

Profesora: entonces usted me escribe así como me lo explico.

Alumno: pero esta si da

Profesora: esa si da, hay que mirar, si le da o no le da? Pero cual propuesta le convence mas pero ese

argumento que me acaba de dar escríbalo ¡vale!.

Minuto 23:52-23:57

Profesora: muchachos como la vieron.

Alumnos: (hay ruido) complicada

Minuto 24-22, [estudiante exclama si medio que crak]

Minuto 24:40: 25:00: inicia discusión acerca del resultado del apartado dos de la empresa concientízate

acerca del resultado, no se comprende]

Minuto 25:00-26:10

Profesora: ¡muchachos es individual!, es que la metodología debe ser así en el momento en que los

ponga en grupos, ahí si hay una discusión fuerte y usted le hace saber a la empresa que tiene la razón o

ustedes dicen, no yo no defiendo ninguna pero no sesgue la opinión de otro, me explico, si yo doy mi

opinión antes de debatirlo con los grupos de pronto ya sesgo porque su amiga la apoya sentimentalmente,

(no ella es lo mejor, o mi amigo es el mejor él siempre sobresale en clase de matemáticas, pero que tal en

esta no). Asuma su posición, asuma que usted puede dar una opinión, asuma que usted es gerente,

Esa es la posición que necesito en este momento ¡que sea individual, que usted hable con la carta y que la

carta le hable a usted! Una interacción. Es individual muchachos.

Todo eso de molestarlos a nivel individual tiene una razón de ser y es por el tipo de metodología de aula

que necesito aplicar, primero individual, después por grupos, pero los grupos son intencionales. Entonces

les voy a pedir el favor que para la próxima sesión de pronto se desvincule un poco de sus amigos porque

me toca formarlos con otras intenciones.

Minuto 26:40-26:45

Alumnos: (hablando entre los dos)

Profesora: No no le diga, no le diga. Por favor, no se hablen porque es que se me pierde la tarea.

Minuto 26:45-

16

Alumno: mis, yo encontré como sacar el valor del segundo experimento pero es que el del primero no me

da, por ningún lado

Profesora: entonces tú lo dices, miren yo creo que paso esto esto , me parece que ustedes deberían ser

más claros en esto porque, haciendo mis cálculos pero no los dejes para la calculadora sino que lo

escribes si? Porque, es que así es como yo lo puedo analizar.

Alumno: muy verraco

Minuto 27:09- 27:30

Alumna: dado esto, y viendo estos dos datos totalmente exactos, pero en el caso de esta empresa, el

primer dato tiene un margen de error muy grande.

Minuto 27:30-27:40

Profesora: entonces tú lo escribes, si? yo creo que debe dar esto y esto.

Alumna: teniendo en cuenta la fórmula que yo propongo

Profesora: exacto.

Profesora: no le diga, no le diga

Minuto 27:50-28:30

Alumna:es que aquí dice el 100%, y me dio lo hice para el primero pero no

Profesora: entonces tú le dices a la empresa a mí el primer experimento me dio por esta razón pero no

entiendo porque me sale 67, porque yo hice esto yo hice lo otro si? Entonces eso lo pueden decir sí si ahí

y estos cálculos entonces tú los anexas, si quieres lo pegas si dices este es el análisis del punto uno de la

hoja tres donde dice cálculo porque todo esto yo le tomo fotografía tú no te imaginas todo el análisis que

esto tiene si?

Minuto: 29:10- 30:03

Juan Pablo: si ambas dan si ambas dan, en los resultados.

Profesora: ambas da? Ahh ok

Profesora: entonces que puedes concluir ahí.

Juan Pablo: que ambas son válidas.

Profesora: sí que ambas son válidas, contratarías a cualquiera o cual crees que es más acertada en el

proceso si?

Juan Pablo: es que ambas utilizan la misma estrategia. Ambas

17

Profesora: ambas utilizan el mismo método crees, entonces tú escribes como las conclusiones, porque

uno como gerente debe escribir conclusiones respecto a la lectura. Si, entonces podría ser por aquí (la

profesora señala donde puede escribir e alumno), al analizar las dos cartas encuentro que. ¿si me

entiendes? Y eso lo que tú me estás diciendo lo escribes.

Profesora: bien Juan Pablo no te estoy diciendo que está bien del todo, pero bien el análisis que haces

para esta discusión.

Minuto 30:04-30:34

Alumno: No se cómo explicar cómo es la idea

Profesora: También es válido claro, porque a ti te pude llegar una carta de alguien y tú no entiendes que

es lo que quiere decir, entonces tú puedes decir no sé cómo llegaron a este cálculo, me gustaría que fueran

más claros por esto, esto y esto. Porque yo hice estos cálculos y no… ¿si me entiendes? , hago cálculos

pero no coinciden con el dato eso también puede pasar.

Alumnos: (hacen ruido)

Minuto: 31:05-32-20

Profesora: muchachos es individual por favor, me quedan solamente 3 minutos para el día de hoy pero

quiero hacer un censo basado en la idea del señor herrera. Cuantos alcanzaron a leer la carta uno, la de

CONCIENTIZATE.

Alumnos: (algunos levantan la mano)

Profesora: Cuantos alcanzaron a leer la carta dos

Alumnos: (algunos levantan la mano)

Profesora: faltan persona por leer la carta dos ¿cierto? Y alcanzaron a contestarla toda?.

Alumnos: no, ni siquiera la primera

Profesora: ¿ creen que para la primera cesión se nos lleva por ahí 15 minutos?, o ¿10 minutos?. Para

contestarlas porque algunos las leyeron pero no las han contestado muchachos, a sus casas se pueden

llevar estas ideas y pensarlas, pues tampoco les voy a pedir que se trasnochen pensando en problema,

(alumnos hacen ruido) escuchen, hay algunas personas que dicen, ahí yo voy a proponer otro método, es

válido. Me van guardando el material, me marcan el sobre por qué señores gerentes yo les devuelvo su

material en la próxima clase.

18

Hechos de la clase

FASE DE FORMULACIÓN Y COMUNICACIÓN PARTE UNO

VIDEO MVI_0286:

Minuto 2:24-2:49

Profesora: Voy a dar 12 minutos, para repetir el ejercicio de formular cada uno lo que pensó cuando

trabajo individualmente. ¿listo?. Terminados esos 12 minutos voy a dar un tiempo de 30 minutos para que

preparen una pequeña exposición frente a los acuerdos o desacuerdos encontrados.

Minuto 3:33-3:47

Profesora: yo les tengo que dar un número a cada equipo de trabajo, terminados esos 30 minutos pasa el

“líder”, el líder del grupo a exponer que trabajaron.

Minuto 5:18-5:26

Profesora: después de que termino esa discusión entonces explico matemáticamente y recojo todo lo que

ustedes hicieron para dar mi clase de estadística.

Minuto 6:19-6:30

Profesora: lo que necesiten yo traje los peces, la simulación de los peces si los necesitan para simularlo

bueno díganme que necesitan.

Minuto 6:42-6:54

Alumnos: necesitamos marcadores

Profesora: marcadores de tablero que más necesitan

Alumnos: papel periódico

Minuto: 8:20-9:52

Profesora: 1,2,3 empiecen.

Alumnos: (comienzan a realizar la actividad)

19

Alumno: bueno, entonces bueno yo empecé a revisar la propuesta CONCIENTIZATE, entonces el

método es como muy bueno porque no afecta el ecosistema, pues la forma de contar los peces eees, pues

me parece que apropiada no? pero a la hora de revisar, a la hora de revisar los algoritmos que que tenían

pueees dee dee hacer la ecuación que ellos proponen pero de ninguna forma da el resultado ehh pero pues

es la forma que da pero el resultado es negativo no?, tambien la propuesta ecologízate? [no se escucha]…

a partir de una suposición, ehh, aunque pues los algoritmos si estén correctos y da lo que tiene que dar lo

que ellos proponen entonces pues mi conclusión es: A partir de que las dos propuestas tienen errores ehh

yo decidí pues rechazar las dos y realizar una propuesta en la que se conjuguen los algoritmos de

ECOLOGIZATE y se conjuguen con la propuesta de captura de CONCIENTIZATE.

Los estudiantes se dan un tiempo para escuchar al otro compañero.

Alumno: cuánto dure

Alumna un minuto y treinta y tres segundos

Minuto 10:33-15:18

El problema es básicamente es como el procedimiento que van a efectuar yo siento que ehh se que una en

la captura de peces y en la recaptura puede haber una variación, pero no puede ser una variación tan

grande aca están haciendo por ejemplo la recaptura {señala el instrumento} de treinta peces y después una

recaptura de trein de 25 osea eso me parece algo ilógico ehh ehh como lo estaba diciendo matías la

propuesta de la empresa ecologízate está pues me parecio muy buena en la parte tanto en la captura inicial

de la recaptura es como un procedimiento en la cual se va efectuar, ehh de mi parte utilice ehh pues el

método de multiplicación y división, se multiplica primero la captura inicial con la recaptura y se divide

sobre los peces marcados, que se hallaron en la recaptura esa es la misma cantidad de los peces que se

pueden establecer esta correcta puedo afirmar eso ehh después de ello se tiene que efectuar el margen de

error para ver cuánto por lo menos una aproximación del total de todos de los peces en el lago.

Alumna: ya? Pero no cual escoges

Alumno: mieerrcoo

Alumno: por lo cual por mi parte yoo contrataría a la empresa ecologízate , la segunda.

Alumna: la mía ya está.

Alumno: yo no la escuche

Alumno: repítame

Alumna: me pasa mis hojitas?

Alumna: teniendo en cuenta las dos propuestas se encuentra, noo quiero que me miress. Matias me

intimida.

Alumna: teniendo en cuenta las dos propuestas que se nos plantean se encontraron se encontró que la

primera no cuadra con los resultados, no es coherente en su manera de aplicación esto pues que la

segunda propuesta maneja unos datos que contienen una mayor perdida la cual haría pues muy difícil

llegar a un número exacto y un poco coherente acerca de la cantidad de peces total basado en eso y de

acuerdo con Matías ehh usar el segundo algoritmo con el método de la segunda propuesta para asi llegar a

la ecuación completamente cierta .

Alumno: en resumen cual es tu propuesta

Alumna: En resumen no escogí ninguna, pero es que vea.

20

Alumno: dime porque no puede ser ninguna

Alumna: mira como vas a cambiar este algoritmo, no te va a dar, este no va a dar

Alumnos: noo perfecto, como me vas a explicar la diferencia de bajar de 909 a 807

Alumno: por la recaptura inicial

Alumna: porque?

Alumno: por la recpatura de peces marcados que ahí.

Alumna: la recpatura de peces es 100

Alumno: la recaptura de peces marcados [señala la guía ]

Alumna: y que tiene

Alumno: esa es la captura, mira por ejemplo si tu llegas a pescar cien peces iniciales y volvemos a pescar

los otros cien, obviamente que nos puede aleatoriamente salir uno marcado que los marcamos en la

captura inicial, si? Si me hago entender?, si tu quieres volver a saber, mejor dicho para que quieres volver

a marcar unos peces que ya están marcados [con el gesto cuestiona]que es lo que tienes que saber y va a

dar 1000 obviamente lo divides en los que ya te aparecen marcados

Alumna: porque

Alumno: sonríe

Alumno: pues fácil, pues no sé cómo explicarte, espera

Alumna: por qué?

Alumna: el número da o sea el número da

Alumno 2 interfiere, pero es que, exacto

Alumno 2: si yo estoy de acuerdo [con la alumna]

Alumno 2: Mueve su cabeza afirmando el cuestionamiento de la alumna.

Alumna: la pregunta es porqué ¿aleatoriamente?

Alumno: no sé cómo explicártelo

Alumno: no pues es lo que estaba haciendo estaba haciendo el experimento con los peces mira aquí tengo

el ejemplo con los treinta experimentos [estudiante señala la guía] también determinar el margen de error,

quieres hacer el experimento?

[Cámara se desvía de la discusión]

Minuto 16:17

Alumno porque la empresa concientízate

Alumna: el simple hecho de sacar los datos y sacar 100? Y los vas a devolver?

Minuto 17:30-18:14

Alumno: lo se te estoy explicando por qué es que si lo dividimos nos estaría dando a misma cantidad de

cálculo, obviamente nos toca dividir una cantidad de peces marcados, porque igual aunque quedan 11 acá,

son otros 989, perdón 889, pero 889 que ya están marcados.

21

Minuto 24:03- 24:45

Docente ( grupo Lucia Rojas): Pero entonces ustedes tienen entregar los elementos que les permite

hacer eso si me entiendes?, entonces eso lo tienen que averiguar porque ustedes van a plantear el método,

osea yo no te puede decir, porque es su propuesta, no es la mía, si me entiendes? Y cómo recolectan la

información, qué hipótesis van a dar para que eso se de si? Hipótesis me refiero a ehhh nosotros

suponemos que aproximadamente, esta es la extensión del lago si?. porque digamos en términos reales

reales, pues nos toca es dar hipótesis si? Pensar que simular que porque tendríamos que ir al lago, pero

que sea un aproximación.

Minuto 24:45-27:01

[No se escucha bien el audio]

Alumna Digamos si queremos en determinado volumen … aproximadamente para coger los peces para

contarlos,, se necesita algo en determinado espacio que se cierre luego subirlo es algo muy fantasioso o

sea determinado punto que se cierre

Docente: o sea tú quieres es cerrarlo como meterla digamos como

Alumna: una jaula

Docente: como una jaula y atrapar? Cierta cantidad de peces?

Alumna los que hallan ahí

Docente: claro eso es un método

Alumna: pero no es muy alejado?

Alumna: o sea si yo

Docente: pero no los sacas del agua, y los vas a contar?

Alumna. Apenas se saca, pues va a haber un tanque para que no se ahoguen

Docente: o sea vas a contar los peces, y solo con una?

Alumna: no con varias, en diferentes lugares,

Docente: hagan de cuenta que es real

Alumna pero lo que me refería no es muy alejado?

Docente: para mí es como muy parecido a lo que estamos haciendo con el método

Alumna: No está muy loco?

Docente: no digamos que la gente lo que hace es coger una red y sacar muestras de peces si? Y marcar y

contar, lo que tú quieres es sacarlos pero cuanto tiempo, ¿Cuánto tiempo se van a gastar en eso si?, pero si

tú crees que es una posibilidad y si ustedes dos están de acuerdo, pues ustedes sustentan como lo van

hacer muchachos, es decir a mí me interesa es que razonen para mirar a ver cómo nos aproximamos a esa

cantidad de peces, y si ustedes tienen otro método donde los dos no están de acuerdo dígan lo que me

están diciendo y cuéntenlo si?

Alumno: Ahora hay otra cosa, la reja cae en el lado [señala con sus manos], cuanto desciende la ahí?

22

28:22- 28:45

Alumna: Digamos se suben los peces, y dentro ahí un barco, acá ahí un tanque, [dibuja el barco y el

tanque],entonces uno saca los peces y los va echando y va contando y después cuando acabe pues vuelve

y mete y luego otro lugar y hace lo mismo treinta veces. [Estudiantes realizan esquema de la propuesta

de su método]

Alumno: toca hacer lo mismo treinta veces

Alumno: Eso, si listo

Alumna: ahora toca hacerlo en la cartelera

23

FASE: FORMULACIÓN PARTE DOS

VIDEO MVI_0256

Minuto 00:09-4:50

Alumno M: la de ecologízate es una suposición

Alumno G: y la pregunta es cuàntos peces hay en el lago

AlumnoM: y usted cómo va a decir uy si ese si sea el número real si no tiene una aproximación

“supuesta”

Alumna L: o sea no

Alumno: si es que la ecuación le da 900 y usted dice listo entonces habían 100 peces en el lago entonces

listo, entonces está aproximado, como va a decir eso, no se puede

Alumna G: pero es que en el lago hay una suposición, los datos pero la suposición no está incluida, la

suposición no está incluida en las fórmulas, tu multiplicas

AlumnoG: osea si

Alumna G: espera [observa los instrumentos]

Alumno G: si usted divide no 100 dividido 11 por 100.

Alumna G: cien dividido once por cien y eso no te incluye que hayan para nada los 1000

Alumno G: pero igual está mal

Alumno 1: pero es que yo podría decir que es una aproximación.

Alumno G. pero igual está mal

Alumno L: ¿por qué?

Alumno G: porque es que usted no sabe si va si siempre que pesca va a pescar 100 peces.

Alumna L: exacto.

Alumno G: esa es la cosa

Alumno M: [Mueve su cabeza aprobando el argumento del Alumno G]

Alumno P: pero el primero

Alumno G: no pablo no

Alumno P: pero el primer ejercicio de su teoría, no puede dar eso, entonces seria

Alumno G: pero es que es independiente, porque uno le salga mal no significa que el resto le salgan mal

Alumno P:

Alumno G: si si pero es que eso me da 100 y luego 68 entonces que probabilidad tengo muy poca

Alumna L: pero es muy diferente al del otro o sea como vas a bajar de 900 a 800 peces y de 800 a 700

[hace gesto de interrogación] si te das cuenta el otro varía en un pez no en cien

Alumno P: no mira mira es que dice el primer resultado 67? No da

Alumno G: pero es que para eso se hace el cálculo

24

[Hablan al tiempo alumno P y G]

Alumno G: pero es que ese resultado se hace 30 veces, se hace 30 veces la operación.

Alumno P: (coge una calculadora)

Alumna 2: como lo hiciste?

Alumno 3: mira 25 por 11 ehh dividido 11, perdón

Alumna G: por tresinta

Alumno P: listo cuanto da? 68.

Alumno G: 68

Alumno G: ahí ya sabe que se hace

Alumno G: listo el primero está mal “listo”

Alumno P: según ese resultado [señala guía] está bien.

Alumno G: no siempre

Alumno P: no porque vea porque idiota vea la empresa supuso la cantidad total de peces que era 67

sabiendo que eran 100.

Alumno G: Si bueno hágalo 30 datos diferentes, es lo más fácil de sacar

Alumno 3: ¡por eso!

Alumno G: lo importante son los datos y no el 67

Alumno P: a lo que yo me refiero es porque fue 67 dígame

Alumno G: lo importante es la teoría, los datos son importantes? No porque

Alumno 2: ¿entonces el dato es lo importante? No porque estamos comprobando datos diferentes

Alumno P: pero es que estamos manejando una teoría ¿no?

Alumno P: ahhh se equivocaron [mueve su cabeza cuestionando]

Alumno G: que ellos se equivocan en un cálculo no significa que la teoría este mal. Porque es que ellos

ponen la teoría, no los datos.

Alumno P: bueno yo no sé eso está mal

Alumno G: está mal, sí está mal este dato, pero la porpuesta de la teoría es mucho mejor.

Alumna L: ¿Pero cómo sabes que los 30 siguientes no van a estar mal?

Alumno P: ahí pues porque no lo hemos comprobado pues si lo hacemos 30 veces toca verlo.

Alumno G: si lo hacemos 30 veces obviamente va a estar bien

Alumno P: pero es el primero salió mal no?

Alumna P: Pablo la misma teoría

Alumno G: no es la misma

Alumna G: aquí cogen los peces al azar, aca se supone que tiene que haber 100 peces en la inicial y

100 peces en la recaptura aquí lo que se tiene en cuenta son los peces que se tienen en la pesca inicial, y

los que se tienen en la recaptura.

Alumno G: exacto

25

Alumno P: (Observa la calculadora)

Alumno G: como como sabe que siempre que pesque va a coger 100 peces

Alumno P: como hago para identificar la cantidad de peces totales.

Alumno G: así usted lo acaba de hacer usted lo dijo.

Alumno P: ¡NOOO PERO EL TOTAL DE TODO!

Alumno G: Se suma

Alumna G: No [hace gesto de no aprobación de la afirmación anterior],

Alumno G: se suman todos los datos

Alumna G: noo es el dato que más coincida el dato más reiterativo

Alumno P si eso es

Alumno G: No, porque para eso se hacen estas tres [señala guía]

Alumna G: no porque al sumar nos puede dar un número muy grande esa es lel dato que más se repite

Alumno G: Es que el número grande es lo que usted está buscando es la cantidad de peces que hay en el

lago

Alumna P: la cantidad de peces es esta[señala guía]

Alumno G: pero es la cantidad de pe

Alumno P: hay es la cantidad de peces del lago, del lago supuestamente es su teoría, su teoría no

Alumno P: [se retira de la discusión moviendo su cabeza y negando la afirmación del compañero]

Alumno G: la cantidad de peces llega hasta acá, es la cantidad de peces

26

VIDEO MVI_0272

FASE VALIDACIÓN

TEMÁTICA: DEMOSTRANDO EL MÉTODO DE ESTIMACIÓN

ACTIVIDAD: COMPROBANDO NUESTRA HIPÓTESIS

Minuto 00:00- 5:00

Profesora: Una persona en esto debe ser muy juiciosa, escuchando lo que dice el líder o la líder del otro

equipo y va poner aquí (la profesora señala el tablero) como conclusión un acuerdo en el que usted diga

“a, yo estoy de acuerdo”, disculpen redundar en el asunto usted va a decir estoy de acuerdo con la

afirmación que hace Claudia Zabaleta cuando dice tal cosa, o estoy de acuerdo con la empresa por qué. Su

acuerdo respecto al que expone. Y los desacuerdos es cuando usted de pronto escucha a Claudia o a la

persona que está aquí adelante aspectos en los que usted dice “no, yo no comparto esa idea creo que está

equivocado por qué. Y pone la idea que expuso esa persona y el desacuerdo que usted indica para tomar

la decisión frente a qué empresa tiene la mejor forma de calcular l cantidad de peces y, o, aquella

personas que definen que ninguna empresa tiene la razón, pero crean otros métodos, o de pronto algún

equipo que diga cualquiera de las dos nos funciona, eso también podría suceder. Ehh muchachos yo ya

empecé a hacer el análisis de las respuestas de las cartas que ustedes arrojaron entonces ya estoy haciendo

ese análisis para ir condensando, el siguiente análisis que tengo que hacer es de esta situación, luego les

voy a pedir el favor que tenemos esta hojita ¿cierto? (la profesora señala el tablero) tenemos acuerdos y

desacuerdos y vamos a hacer lo siguiente: vamos a continuar la hojita y vamos a poner (la profesora

escribe en el tablero) equipo numero puede ser numero 2 así de forma consecutiva, quien va interviniendo

al lado nombre del líder y lo mismo (acuerdos y desacuerdos), y mi trabajo será analizar sus acuerdos y

sus desacuerdos ¿si me hago entender?, osea eso yo me lo llevo para leerlo hoy. Entonces hoy pasan a

exponer todos los equipos tenemos que aprovechar estas dos horitas y si alcanzo hoy seré quien ya

finalice la actividad. Porque la idea es que en la próxima clase hagamos también quizá, si no es el lunes

nos toca la próxima, ¿por qué lo digo? Por qué puede suceder algo el lunes que nos interrumpa el proceso,

puede que no pasen todos los equipos hoy, si? Las variables no las puedo medir tanto.

Acabo el equipo dos. Entonces usted puede girar su hojita o sacar más hojitas y ponen equipo tres

acuerdos, desacuerdos. ¿Me hago entender con el formato muchachos?.

Alumnos: si

Profesora: listo. En la clase pasada estaba Claudia en la exposición pero veo pertinente que ella pase otra

vez porque hay personas que no estaban en esta clase, y hay personas que de pronto como no teníamos

este formato cierto? Para poder decir acuerdos y desacuerdos, yo si note que algunas personas como que

tenían preguntas, intervenciones, pero no las podemos hacer mientras ellos exponen, ¿vale? Al finalizar

todas las exposiciones entonces levantamos la mano y yo quiero preguntarle a tal equipo tal y tal cosa, no

estuve de acuerdo con el equipo tal por tal cosa. O sea ahí va a haber un momento de debate académico

¿listo? Entonces empezamos a la cuenta de tres…pero ¿alguien tiene presentaciones?

Alumno: sí.

Profesora: ¿para ahorita irlas cargando?, quien no tiene presentaciones, para proyectar, yo tengo la lista:

el siguiente equipo será el de Gálvez, después de Claudia Zabaleta, después continúa el de Herrera con

Natalia Nieto, disculpe el tercero es Herrera morocho, troyano.

Profesora: A la una, a las dos, y a las tres.

27

Claudia: ehh bueno, el equipo. Catalina María Paola y yo, pues nosotras decidimos para poder

comprobar este experimento varias gráficas y tablas de frecuencia en lo que es la hoja de cálculo de Excel

eh teniendo en cuenta esto realizamos unos experimentos en los cuales nuestra cantidad total de peces fue

50 para poder probar si este método de la empresa ECOLOGIZATE estaba en lo cierto que fue lo que

hicimos: pues como pueden ver el conteo inicial siempre fue 10 siempre fue el mismo conteo la recaptura

fue el mismo número de conteo para que tenga el mismo margen y que no salgan algún tipo de

aleatoriedad en lo que es la recaptura pues después se contaron los que fueron los peces marcados en esas

recapturas y pues se sacó lo que fue lo que se llama promedio que es =C4 por D4 dividido E4 que nos

daba este número para lo que fue cada uno de los datos. Si ven la estadística general que está a este lado

que está en morado podemos ver en cada uno de los datos cual fue el dato que más se repitió, en este caso

para cada uno fue. (Ver transcripción video Claudia. MVI_0289).

FASE: VALIDACIÓN

GRUPO: SEBASTIAN GÁLVEZ, PAULA GUTIERREZ Y ANA MARIA LOVERA

Profesora: Pasa el grupo de Gálvez por favor, recuerden en su hoja apuntar que el líder del grupo dos es

el señor Gálvez y recuerden apuntar acuerdos, desacuerdos y preguntas posibles que tengan de acuerdo a

la exposición.

Minuto 14:52- 17:58

Gálvez: bueno nosotros al haber revisado ambas propuestas nos fijamos más en la teoría que la misma

ecuación, porque, porque al final la teoría te puedes dar cuenta que cual es la propuesta más viable

entonces en la primera propuesta que era la de CONCIENTIZATE nos dan datos exactos, por ejemplo si

tienes una pesca de 30 peces ese es un número exacto, mientras que en la otra propuesta si nos dan

siempre tenemos que tener 100 peces y nosotros no podemos tener certeza de que cada vez que metamos

una red a pescar, no podemos tener certeza de que vamos a sacar 100 peces, y si nos sobran o nos faltan

tendríamos que mirar las variables de que va a pasar con esos peces que tendríamos que soltar o que

tendríamos que coger. Entonces primero por eso creemos que la propuesta de CONCIENTIZATE es

mucha más viable, a parte el margen de error en la segunda propuesta la de ECOLOGIZATE nos dan

datos muy amplios por que al tener 100 peces entonces nos dice que primero tenemos novecientos treinta

y algo de peces y después el segundo dato nos arroja ochocientos setenta y algo de peces entonces es un

margen demasiado amplio, mientras que la propuesta de CONCIENTIZATE al hacer la ecuación pues

es mucho menor, y el margen es más fácil de evaluar entonces. Bueno otra cosa es que creo que muchos

de mis compañeros pensaron que la propuesta de CONCIENTIZATE no era viable porque la tabla que

nos brindó la empresa tenía el primer dato y no era el que debía dar. Pero para eso nosotros hicimos las

treinta pruebas correspondientes que teníamos que hacer y pues obviamente al hacer las ecuaciones ya

nos daban bien los datos entonces yo creo que por eso es que nosotros escogemos esta propuesta porque

la ecuación y las operaciones son lo más fácil de hacer pero lo que toca pensar es cuál de las dos teorías es

más viable entonces pues esos son nuestros tres fundamentos para escoger la propuesta de

CONCIENTIZATE que es (el alumno escribe en el tablero) la teoría, la exactitud y la y la y laa lo de

las formulas, entonces pues estos son nuestros tres fundamentos para escoger la propuesta de

CONCIENTIZATE.

Profesora: ¿Antes de que te sientes tienen los datos?

Gálvez: No

28

Minuto 17:58-19:17

Profesora: porque creo que con los datos era mejor, me hubiese gustado ver el análisis que tu decías que

sí que había una equivocación pero que ustedes escogían la primer propuesta y que habían hecho los

treinta experimentos porque creo que de esa forma miraba uno la distribución de los datos. ¿Sola mente se

guiaron por la distribución de los datos?.

Gálvez:ahh pues también por las variables. Por lo que te explique ¿sí?, tú no puedes tener certeza que

cada vez que vayas a pescar vayas a coger 100 peces. En cambio en la primera propuesta ehh no sé si

pescas 27 peces, 27 peces son los datos que vamos a tener. Puede que se demore más con esta propuesta

pero es más viable.

Profesora: ¿y te acuerdas más o menos que datos te daban? o sea más o menos los resultados más o

menos?

Gálvez: bueno pues el primer nos daba como treinta o sea lo arreglamos, el segundo si daba 68 después

nos dio como cuarenta y algo bueno es que no tengo los datos exactos pero cuando venga paula te

traemos la tabla.

Profesora: vale si, por que con eso miramos si tenían tendencia los datos o había mucha variación.

Gálvez: no. la variación era mínima porque lo que te digo cuando tu pescas, es el número que te salga en

cambio pues lo que te digo si tu pescas no siempre vas a saber si te van a salir 100 peces y por ejemplo si

te salen por ejemplo 108 peces y tu pues obviamente votas ocho peces y te quedan cien pero que pasa con

esos 8 peces pero tú no sabes si se van a ir del lago si se van a morir o sea uno no sabe que variables

puedan tener esos peces.

Minuto 19:49-20:11

Profesora: o sea que, muchachos dentro de sus formatos vamos a poner que queda pendiente analizar los

datos que ellos proponen por favor. Deben apuntar todas sus inquietudes si están de acuerdo o están en

desacuerdo, si falto profundizar si no falto todo lo que puedan ubicar ¿listo?

Minuto 20:11-21:03

Profesora: Bien. Ahí unas personas, Al final hacemos las preguntas a cada líder o a los integrantes del

grupo. Va a pasar como tercer equipo Herrera Amorocho, troyano, Daniela Rubiano. Respecto a la

primera y segunda exposición si han salido cosas diferentes.

Bien muchachos a la cuenta de tres uno, dos, y tres.

FASE: VALIDACIÓN

GRUPO: DANIEL HERRERA AMOROCHO, SANTIAGO TROYANO Y DANIELA RUBIANO

29

Minuto 21:42-25:52

Alumno: ehh bueno, nuestro grupo escogió la propuesta de ECOLOGIZATE esto dirá que tiene un

margen de error elevado al igual que la de CONCIENTIZATE pues son dos propuestas muy similares,

sin embargo escogimos esta porque la captura inicial y la recaptura se da el mismo número de peces en

cambio en la de CONCIENTIZATE los números de captura inicial y la recaptura no son congruentes,

por ello pues siempre se tiene que partir de un mismo dato inicial para dar algo con más exactitud. Sin

embargo ambas empresas pues parten del azar y un margen de error bastante elevado pero sin embargo la

de ECOLOGIZATE da resultados más acertados, un promedio más cercano a la cantidad de intentos

obtenidos. Aquí pues nosotros teníamos presentación (alumno señala una hoja) en el computador de

afanador pero le robaron el cargador.

Profesora: como así [se muestran dos cartelera con argumentos respecto los pros de la empresa

concientízate y muestra la comprobación del método a partir de datos y tabulación]

Alumno: Bueno pues entonces simulamos de nuevo la tabla de datos, con el mismo número de conteo

inicial y la recaptura y pues con un numero al azar. Porque parte de la suposición

Profesora: ¿o sea la primer columna que dice? perdón?

Alumno: conteo inicial y la recaptura, peces marcados y total de peces, esto se da a partir pues de la

ecuación que ya todos saben utilizar por recaptura sobre los peces marcados pues esto nos da un promedio

y a partir de ello se suman todos los datos se divide entre 10 que es el número de experimentos que

hicimos. Entonces pues al azar nos dio 31,98 peces en el lago, y pues sin embargo este resultado tiene un

elevado margen de error. Por ello considerando estas dos propuestas escogimos ECOLOGIZATE pero sin

embargo creemos que por una cuestión geométrica se puede llevar algo más concreto. Sin embargo esta

también pues hay que analizarla pues digamos en el lago (l alumno hace un gráfico en el tablero) ehh que

pena, digamos que tacho los peces que se concentren aquí en su mayoría pues por ello la división para

sacar por zonas, áreas. Pues también es muy complicada que estudiar muchas variables sin embargo pues

es más viable que por medios estadísticos.

Profesora: cuanto les dio, es que no veo

Alumno: 31,98 peces, pues 32

Profesora: como les daba cada dato o sea cuando había la división ¿había alguna tendencia a algún dato?

Alumno: al número 3 es como la moda podía ser la moda.

Profesora: ¿Cuál era la moda?

Alumno: 3.

Profesora: si hay dudas por favor las registran, si están en total acuerdo también lo registran, los

desacuerdos también. Yo creo que va tocar así, preguntar de una vez por qué se va a perder la

información. Bien hagamos las preguntas ya. Y al final le preguntamos a Claudia. ¿Quién tiene

preguntas? Pero también las registran ahí en su hoja.

Alumno: nadie?

30

FASE VALIDACIÓN

GRUPO: LUCIA ROJAS-SEBASTIAN HERNANDEZ PUPIALES-WINSTON CASTELLANOS

MARTINEZ

Profesora: Entonces vamos a pasar la hojita. Mientras cuadro la presentación va a pasar el grupo de

Lucia Rojas.

Minuto 28:38-30:00

Lucia Rojas: Niños ehh nosotros como grupo evaluamos ambas propuestas, hicimos una recolección de

datos, con varios experimentos, para ver si las propuestas eran factibles o no los datos están en el sobre

que la miss tiene, hicimos los treinta, bueno aproximadamente quince experimentos por cada una de las

propuestas para evaluar si las propuestas eran factibles o no. llegamos a la conclusión de que

CONCIENTIZATE da un número más acertado porque ya explicaron los anteriores grupos de números

constantes entre la captura inicial y la recolecta y pues los resultados del experimento están en el sobre

ECOLOGÍZATE perdón, y pues llegamos a la conclusión de que no íbamos que íbamos a rechazar ambas

propuestas por que primero el maltrato animal y es que para poder marcar los peces de una forma que no

se pierdan no se borren no se dañen, no se borren todo, pues hay que maltratar el pez. Entonces pues

31

VIDEO MVI_0274

FASE: VALIDACIÓN

TEMÁTICA: DEMOSTRANDO LA CONFIABILIDAD DEL ESTIMADOR

ACTIVIDAD: COMPROBANDO NUESTRA HIPÓTESIS

Minuto 00:00- 3:42

Alumno: (exponiendo)

Alumno: muchachos, resumiendo para terminar rápido esta presentación, tuvimos en cuenta la propuesta

de ECOLOGIZATE. Creo que Para llegar a ese punto hay que hacer un proceso de comparación entre

ambas empresas que nos dijeron cuál sería su método para encontrar la cantidad total de peces. Veamos a

CONCIENTIZATE, nos habían dicho que si mal recuerdo, podíamos sacar 20peces de un lago, marcar

esos 20 peces y luego sacar 10 peces de esos y que la cantidad de los peces que estuvieran marcados,

daría las variables para crear una ecuación para hallar la cantidad total de peces. Digamos que en el

ejemplo… (Alumno escribe en el tablero 10, 20, 2, 67) que se dio en la hoja decía: en la primera captura

sacamos 20 peces la recaptura (alumno señala el 20) y los marcamos, en la recaptura sacamos otros10

peces y 10 peces salieron debieron quedar 2 marcados, no pude revelar o nuestro equipo no pudo revelar

cuál fue la ecuación para que diera 67, ¿Qué podía existir una ecuación? Es muy posible que también

haya, lo que si no pudimos entender es que luego que nos dijeran que podíamos realizar otros

experimentos y que en el papel se dio la oportunidad de hacer otros nos revelaron que pudimos hacerlo

con 30 (Alumno escribe en el tablero) y que los marcáramos otra vez, hacíamos una recaptura de 25 y que

nos salían 11 y nos quedaban 68. Eso me trajo una más idea, de no saber cuántos peces sacan en la

recaptura no sé si hay una equivalencia entre esos dos, o si yo saco 10 peces para hacer este experimento

según CONCIENTIZATE si puedo sacar 5, o si deseo sacar otro número no puedo clarificarlo bien. Y

Entonces me di cuenta que no había la misma probabilidad de que se sacaran una cantidad determinada de

peces, una misma muestra que hay una misma muestra de tales sujetos que tenían la misma probabilidad

de que salgan esa misma cantidad de peces. Por eso es que confundido con los datos yo como gerente

financiero y con todo mi equipo no quería proponer esta propuesta ¿sí?, entonces me fui al otro lado de

ECOLOGIZATE. ECOLOGIZATE ya nos da una más clara forma para la ecuación, hace un muestreo

muy grande, eso es claro. digamos que determinaron la cantidad de 1000 peces al principio, (Alumno

escribe 1000 en el tablero) aun así a pesar de que no se si está bien o si está mal eso no interfiere con el

proceso, porque aquí también podían haber dicho que probablemente hayan 100 peces antes de que todo

el proceso se hiciera, pero eso no iba a afectar el resultado, porque en esta solo debemos hacer una

muestra más pequeña a la cantidad de peces estimada entonces hicieron una cantidad de estos 100 y

quedan 100, y de esos 100 se sacaron otros 100, y entonces tiene una mayor claridad a pesar de que tal

vez cada cantidad de peces que se encontraron en la primera captura tendría la misma probabilidad de

salir en la recaptura, y entonces nos mostraron un experimento de que si acá dan 100 peces esos 100 peces

los marcaron

Profesora: nos dejan escuchar por favor

Minuto 3:42- 5:04

Alumno: y en la recaptura sacamos otros 100 peces y de esos 100 peces salieron 11 marcados y si da una

lógica de que por que hay 909 peces. En un lago si se multiplican los dos valores(100 por 100) y se divide

en tres esto (11) y da coherencia, porque esto representa la cantidad digamos total de peces que hay en

32

lago, y si aquí (en los 11) tan solo hubiera salido un pez marcado entonces se podría decir que ese pez

representa 100 de la verdadera cantidad de peces que hay, y de estos 100 peces que hay la solución es

multiplicar por el otro valor de 100 para que nos hubiera dado el resultado. Obviamente el muestreo es

muy grande pero se pueden hacer con otros valores que sean distintas presentaciones que tan solo

disminuimos el valor de la muestra y que quede en 10 y que podamos hacer una recaptura también de 10

y así sacar resultados más aproximados. Eh…En cuanto a esto preferiríamos escoger la propuesta

ECOLOGIZATE, ya que nos sale más beneficioso para esta prueba.

Minuto 5:04-7:20

Profesora: ¿ustedes realizaron el experimento?

Alumno: si mis no los tengo ahora mismo pero tengo los resultados en los cuales eh. Los trato de hacer

con ambas.

Profe: ¿cuantos experimentos realizaron?

Alumno. Hicimos un promedio como de 10 experimentos en los cuales aquí debí suponer (prueba de

CONCIENTIZATE) no sabía cuál era la cantidad de peces en la recaptura en la que debía sacar. Digamos

que eh lo hice con 10, los marque y también mi compañero me ayudo para hacer la captura, Si la

estimación de cuantos papeles deben estar en la hoja, tan solo pusimos un número mayor al azar, digamos

50 que habían en esa bolsa, entonces con tantas conclusiones y con tantos errores que había encontrado

me pareció no poder continuar con esta propuesta.

Entonces me fui para la propuesta de ECOLOGIZATE y entonces hicimos prácticamente los mismos

experimentos que estaban haciendo y con una variable de que pusiéramos una cantidad cercana de peces

que hubiera así que tan solo digamos que le quitamos un cero a cada lado (a 1000 a 100 y a 100) para

hacer digamos una muestra más pequeña, es decir facilitarnos la práctica, entonces pudimos suponer de

que habían 100 peces en el lago y que tan solo escogiéramos el 10 por ciento que fuera 10 y que en la

recaptura los marcáramos, y que en la recaptura cogiéramos otros 10 para saber la cantidad de peces que

hay acá. Y si nos dieron resultados parecidos a eso, y en cuanto al promedio, digamos si uno no estima

una cantidad correcta aproximada de 100 peces en el lago, nos haría salir….. Una muy relacionada a 66,6

peces en el lago a 67 peces.

Minuto 7:20-9:53

Alumno 2: ¿ustedes hicieron ciertos ejercicios, digamos practicas utilizando la formula verdad?

Alumno: una forma es multiplicando estos por esto

Alumno2: ¿utilizaron las misma variables de 100 peces recogidos, 100 marcados multiplicados por la…

o sea multiplicados entres si divididos por la cantidad de peces recapturados con diferentes valores o con

los mismos valores? No importa la suposición de cuantos peces. ¿Utilizaron diferentes, o los mismos?

Alumno: ¿Cómo así?

Alumno 2: ¿utilizaron los mismos valores de 100 peces? O…

Alumno: no o sea con 10 peces me explico, o sea para hacer una muestra más pequeña y facilitarnos la

práctica, en vez de hacerlo con 100 se hicieron con 10 peces, hicimos todo el experimento con 10 peces, o

sea antes en anterior experimento se idealizaba de que habían 1000 peces en el lago, así que nosotros tan

solo le quitamos un cero, a cada parte y empezamos a idealizar de que habían 100 peces en el lago ¿Qué

33

pasaría con eso? Que solo se utilizaría el 10 por ciento que era 10 y esa primera recaptura de 10 peces los

marcaríamos, los volvíamos a meter, y sacaríamos otros 10 y así sería el mismo experimento que

ECOLOGIZATE planteo en la propuesta.

Alumno 2: y…. utilizando digamos los datos de esta propuesta, como en este ejemplo son once como si

son solo diez peces marcados.

Alumno: bueno no son once.

Alumno 2: o eligieron uno al azar

Alumno: ¿un qué?

Alumno 2: ¿utilizaron uno al azar?

Alumno: o sea con 100 eran los resultados…….

Alumno2: no porque estoy hablando de selecciones de 10, 10 por 10 y dividir un numero al azar. Un

número al azar.

Alumno: un numero de la cantidad de peces marcados…… (No se entiende), obviamente esto se hace

aleatoriamente pero es una muestra que me parece más beneficioso que hacerlo digamos por

conglomerados o simplificado. Por qué se pierden variables que son muy importantes a analizar….y

obviamente siempre como he dicho en esas variables uno no puede dar una estimación exacta de cuantos

peces hay, pero si se podría dar una aproximación.

Alumno 2: ¿y tiene una gráfica para mostrarnos los resultados de esa práctica?

Alumno: no.

Alumno 2: ah listo

Profesora: alguna otra pregunta?

Alumnos: (silencio)

Profesora: me parece importante mostrar los datos para mirar la variación y la forma de tomar decisiones

¿listo?

34

Hechos de la clase

VIDEO MVI_O289

FASE: VALIDACIÓN

TEMÁTICA: DEMOSTRANDO LA CONFIABILIDAD DEL MÉTODO DE ESTIMACIÓN

ACTIVIDAD: COMPROBANDO NUESTRA HIPÓTESIS

Minuto 0 – minuto-05:01

EXPOSICION: GRUPO: CLAUDIA ZABALETA-CATALINA QUINTANA-MARIA PAULA

PIZARRO

Alumna: Nuestro grupo, María Paula Pizarro, Catalina Quintana y yo Claudia Zabaleta, Nosotras

tomamos en cuenta la segunda opción, que fue la segunda opción de ECOLOGIZATE, entonces

teniendo en cuenta esto realizamos unos cálculos en Excel, con fórmulas predeterminadas de Excel para

poder determinar si este método estaba en lo cierto, que hicimos: tanto Catalina como María Paula

hicieron cada una 15 experimentos con una cantidad de peces, con papelitos en una bolsa, hicieron el

primer conteo inicial y los marcaron con marcador ya después los volvieron a echar a la bolsa y

empezaron a recapturar estos mismos durante 15 que era los que le tocaba a cada uno. Entonces

determinamos estos números que están en la pantalla que dicen marcados, después realizamos una

operación que nos iba a dar el promedio, es una operación totalmente diferente para Excel que es esa que

ven ahí, C4XD4 dividido E4 y eso nos determina este tipo de, esta variable. Que hicimos con esta

variable, lo primero que hicimos fue establecer una estadística general, ¿que dependía esta estadística

general? de cuantos peces darían el mismo resultado entonces pueden ver que las que están por lo menos

la 1, la 8 se repiten muchas veces ¿Qué determina eso? El promedio que estamos viendo en la columna F.

ese promedio es una estadística general de cuantos peces salen en lo que es la tabla, después…..no

mentiras perdón, después determinamos en una tabla que está arriba cuantos peces se repetían el número

de peces marcados, tenemos una variable que si se repetía 3 peces se repetía 11 veces el 3 por eso, baja,

[le indica a su compañera quien esta manejado el computador] tenemos que el 37% de los datos es el

número 1, es el 3 o sea se repite es el dato que más se repite con 11 veces, después encontramos el 20 que

es el numero creo que es 4 si?, el número 4 que se repite,… el numero 2 perdón, que se repite 6 veces, ya

después los dos diecisiete que se encuentran ahí, son el 4 y el 1 y los 3 de arriba son los tres únicos

números que no salieron, que fueron el 5 el 6 y el 7, después de poder determinar esto determinamos que

la cantidad de peces que habían salido marcados en los tres experimentos fueron 88, de esto lo que

hicimos fue una operación que esa si es promedio por Excel. Promedio F4: F33, que nos dio este número

de peces, cuando ya los sumamos al principio nos daban 50 el margen de error que es el dato impreciso

digamos que los que nos faltaron contar fue de 5.25, es decir que este método aunque puede ser más

efectivo que el dato de recaptura aleatorio tiene su margen de error. Pasamos a la otra grafica por favor.

En la última grafica que realizamos fue la gráfica de ver cuál era la estadística y los tipos de nuestra

investigación teniendo en cuenta ya ahí si cuantas veces se repite el número 3, cuantas veces se repite el

número 4 y teniendo en cuenta que los (picos más altos) solo se repiten una vez como son el 5 el 6 y el 7.

Teniendo en cuenta todo esto podemos determinar mediante este experimento que habían como les dije en

el anterior 44 punto yo no sé cuánto. Ya se me olvido y ese es el dato que nos arrojó el experimento

teniendo en cuenta también que como tiene márgenes de error pues no es un dato totalmente preciso, no

va a ser siempre un dato preciso, pero lo que nos puede determinar el 3 que fue el número que más se

repitió fue que de todos estos experimentos que se hicieron, pues el número más repetitivo fue el 3

diciendo que era una aproximación, ehh lo que estaba {Nata subes a la tabla, la de arriba } esa tabla que

tenemos ahí también puede determinar la moda, que en este caso el que más se repite es el número 3, lo

35

del promedio es lo de abajo pues tuvimos en cuenta que para poder determinar eso era mejor sacar el

promedio que una Moda o unaaaa

Alumno: Mediana

Minuto 5:02-7:11

Profesora: pues quedan tres minutos nos aceptas preguntas del público? No mías sino

Alumno 1: Según lo que ubicaste la cantidad de peces seria el promedio?

Alumna: Sí para nuestro experimento, digamos que en este caso las funciones de Excel tienen diferentes,

ehh diferentes tipos de nombre y digamos que el caso de utilizar en el por medio [solicita ubicar pantalla

en la tabla] en este caso este número [Señala el número]33,333 para Excel no es un promedio, el final que

suma todos los datos para Excel es el promedio y lo que nos ayuda a determinar un poco más sin tener

que ir sumando cada uno de los datos y dividirlos por cada uno de los datos.

Alumna: [señala e indica Sebastián]

Alumno 2:podrias decirme como obtuvieron el margen de error?

Alumna 1: a listo el margen de error lo sacamos ehh

Alumno 3: restando

Alumna 1: No recuerdo la fórmula porque esa si me ayudo mi papá pero tuvimos en cuenta el total de los

peces que nos salieron después de haber hecho el por medio de todos estos y creo que era el número que

habíamos contado de los peces noo ese dato no me acuerdo

Alumno 3: de restar

Alumna 1: indica si no me acuerdo estoy mal no me acuerdo bien cuál es la fórmula [Cata bajas para ver

si esta la formula] no está la formula? no, es que la formula la saque diferente no me acuerdo cual era

pero no es esa es diferente porque cuando lo sacas así ese te da otra cosa

Alumno 3: en internet

Alumna 1: no me acuerdo cuál era, si pero cuando la sacaron esa tienes que insertar otro tipo de función

pero no me acuerdo como se llama la función, alguien más

Profesora: Bien muchachos ehh y cuál fue la decisión? Entonces como gerentes?

Alumna 1: ehh si tenemos la propuesta de ecologízate

Profesora: como ya se terminó el tiempo en la próxima clase esta misma dinámica va a empezar

Profesora: Como ya se terminó el tiempo en la próxima clase, esta misma dinámica va a empezar

entonces ya todos los grupos van a pasar, les voy a pedir un favor, no preparen más cosas ya lo que fue,

fue.

36

VIDEO MVI_0321

Hechos de la clase

FASE VALIDACIÓN

GRUPO: GABRIELA ARIZA-ESTEBAN NOVOA-PABLO ISAZA

Minuto 00:01- 4:02

Alumna 1: (exponiendo)

Alumna1: se da el volumen de un pedacito entonces el volumen de este pedacito se da en diferentes

lugares del lago, cinco diferentes lugares luego se halla el número total de peces en cada lugar y luego se

promedia y el promedio se multiplica en 100.y ya se da el total

Alumno: ¿Por qué en 100?

Alumna 1: porque se propuso dividirlo en 100, ya que es un número que ehhh…

Alumno 2: o sea los vas a dividir en 100 espacios

Alumna1: si los vamos a dividir en 100 espacios.

Alumna 2: y vas a coger 5

Alumna 1. Si

Alumna 2: ¿Por qué 5?

Alumna1: porque así es más fácil la recaptura, o sea si utilizamos más embalses pueden como lastimarse

los peces como dijo lucia o se utilizaría más tiempo del que se necesita.

Alumna 2: ¿no van a marcar lo peces?

Alumna1: no.

Alumna 2: o sea no se va a tener en cuenta ninguna variable, pues además de contar y ya?

Alumna 1: como así

Alumna 2: o sea tú vas a coger 5 sin tener en cuenta nada, o sea no vas a tener en cuenta que estén cerca

o van a tener una característica en especial?

Alumna 1: ninguno va a estar cerca, todos necesariamente tienen que tener distancias diferentes para que

el resultado pueda ser lo más cuerdo de acuerdo al lugar.

Alumna 3: ¿pero cómo sabes que están cerca .o que no están cerca?

Alumna 1: pues por el lugar en donde voy a ubicar los pedacitos, que yo cojo un pedacito de acá,

claramente no está cerca de este lugar.

Alumna 4: ¿Cómo se van a cerciorar en serio de que el pez no se mueva de una zona a otra?

Alumna1: porque se va a conseguir una maya no te voy a asegurar que un pez se mueva o no, pero se va

a intentar tener la maya y que se movilice rápidamente hacia el interior.

Alumna 4: o sea si lo hacen al mismo tiempo si lo hacen simultaneo se entiende, pero si ustedes no lo

están haciendo por así decirlo muestras simultaneas no les van a entender, entonces por eso te estoy

preguntando como se van a cerciorar de que un pez no se mueva de una zona a otra si no es simultaneo y

37

además de todo le van a cerrar un espacio y puede salir hacia otro lado, ¿cómo se van cerciorar de hacer

eso?

Alumna 1: si puede ser simultaneo, yo no te voy a dar la certeza de que no se muevan los peces pues

puede ser simultáneo como tú dices.

Alumna 4: ¿cómo se van a cerciorar de que todos los peces se encuentran en esos cinco lugares si pueden

haber peces en un lugar más profundo o más cercas a las mayas?

Alumna 1: pues ese es el riesgo que podemos tomar como equipo, por eso va a ser en diferentes lugares y

se va internar lo más variable posible. Ese es el riesgo que se puede tomar.

Alumno 1: [no se escucha] ¿ustedes van a tomar muestras aleatorias cómo van a saber que hay van a

haber peces sabiendo que pues {estudiante mueve sus manos}?

Alumna 1: pues de acuerdo a los estudios que tomaremos, todo va a ser en base de los estudios que

tomemos del lugar entonces pues de acuerdo a los estudios no va a ser aleatorio solamente se va a

cerciorar que se va a ser en diferentes lugares.

Alumno 2: son cinco zonas ¿verdad? Cinco zonas alejadas, por lo que también pueden ser centrales o

también pueden ser en el borde, porque en el borde igual la profundidad va a ser muy distinta ¿verdad?

Como también es posible que haya variables en la que los peces obviamente van a alimentarse al centro y

no en la orilla o en forma contraria entonces como calculas si es un promedio, si vas a multiplicarlo por

100.osea

Alumna 1: si la profundidad no es exacta, o sea yo te digo la verdad por el momento la profundidad

dentro del lago no es exacta pero para que esto sea como verídico y que la ecuación se pueda dar tenemos

que tomarlo como si fuera la profundidad igual y tener como..

Alumno 2: y se acerca a muchas variables?.. Ahí está [estudiante se ríe “burla”]

Minuto 4:02- 12:00 m

Alumna 5: ¿mis te puedo hacer una pregunta?, puede alguien del grupo ayudarla a explicar? Es que no se

le entiende

Alumna 6: si es que aqui PABLO nos está dando como la idea de lo que quieren y Gabriela, ya que

nosotras no hemos podido comprender, ENTONCES si puede pasar PABLO: NO NO EHH

Alumna 6: Gracias PABLO te escuchamos.

Profesora: adelante.

Alumnos: te escuchamos pablo

Pablo: (pasa al frente a explicar)

Pablo: ¿este es el lago cierto? (alumno señalando el lago que está en el tablero).

Alumnos: (risas)

Profesora: miren que ustedes están utilizando una palabra “se supone” es decir hay una simulación.

Pablo: bueno listo, “el lago de tota” cubrimos el lago con una mayita

Alumnos: [risas]

38

Pablo: eso es lo que vamos a hacer, cada cuadrito (alumno señala grafico que hay en el tablero) este

cuadrito que estaba explicando ella, digamos es decir 100 cuadritos ¿cierto? O sea los peces no se van a

poder salir de ahí pues porque la maya los separa si?

Alumno1: está mal

Pablo: si por eso así como esta acá. (El alumno marca el lago dividiéndolo en partes) entonces los peces

no se van a poder salir de acá , ni de acá , ni de acá. Si no que se quedan acá, entonces lo que decía mi

compañera es que vamos a escoger 5 cuadritos pues diferentes, entonces hacemos el promedio de todo y

pues lo multiplicamos por 100, y nos va a dar.

Pablo: [señala al público indicándoles si? Si?]

Alumnos: Existen discusiones al tiempo no son claras las intervenciones

Pablo: los peces no se van a poder salir ni de aca ni de aca ni de aca sino se van a quedar aca [realiza

gráfico en tablero] decía mi compañera vamos a coger cinco cuadritos pues diferentes y pues hacemos el

promedio de todo y ese sería pues lo multiplicamos por cien para llegar alla

Alumno1: porque cien cuadros

Pablo: ¿cómo así?

Alumno 2: entonces usted como tiene la certeza de que esa es la población, de que le dé el resultado.

Pablo: Aproximadamente nos va a dar los resultados

Alumno 2: no no no, puede ser aproximado,

Pablo: tabulando, tabulando

Alumno 2: pero usted como tiene la certeza de que los datos que le va arrojar la tabla sean

verdaderamente aproximados a la población del lago.

Pablo: (analizando)

Alumna 6: pablo

Pablo. Estamos en una pregunta, su duda es como sabemos que los datos totales o sea el dato total va a

ser el verdadero, como vamos a dividir el lago en partes iguales ¿cierto?, 100 partes iguales ósea todo el

lago queda igual. O sea todo el lago queda cubierto.

Alumna 4: interrumpe a pablo [no se escucha]

Pablo: estamos respondiendo una duda ¿cierto? Cogemos cinco

Alumno 2: ¿cinco solos?

Pablo: ¡NO CINCO CUADRITOS! Cinco cuadritos,

Alumno 2: cinco de los 100 aja

Pablo: Digamos que en los cuadritos dieron 5, 6, y 8 peces, hacemos un promedio de esos datos y se

multiplica por 100.

Alumna: porque 100

Pablo: porque se dividieron en 100 cuadritos.

Alumno 2: por eso mismo es que el margen de error puede ser muy grande por que como va a hacer una

suposición o sea el muestreo que usted va a coger de 5 cuadritos de 100, me parece a mí que el muestreo

no va arrojar datos, es que no va a dar ni exacto ni aproximado.

Pablo: ¡si aproximadamente va a dar eso!

39

Alumno 2: usted como tiene la certeza de que en los demás cuadritos no le salga digamos 20.

Pablo: es el promedio (alumno señala cada uno de los cuadritos) es el promedio de cada uno de los

cuadritos.

Alumno 2: o sea yo tengo que confiar en su palabra para saber que todos los datos son reales.

Pablo: ¿Qué?, pues tenemos que hacer el experimento “real”. ¿Quiere comprobarlo?

Alumno 2: pues eso significa si, no.

Alumnos: (risas).

Alumna 6: teniendo en cuenta todo lo que yo estoy viendo todas las partes del lago tienen la misma

profundidad, entonces van a tener una profundidad establecida para cada uno de los sectores? ¿O van a

utilizar digamos un modelo promedio?

Pablo: un modelo promedio. Por eso es que es ¡aproximado! No es exacto.

Alumna6: pero es que para un volumen promedio hay partes que no tienen la misma profundidad

entonces va a ser mucho menos acertado.

Pablo: entonces mira (alumno dibuja la profundidad del lago en el tablero), así es la profundidad

“digamos” ahora acá si o que entonces aquí es va a ser el volumen aproximado de todo cierto?, entonces

tú dices que aquí van a quedar los peces (alumno señala la profundidad del lago) y esos peces no se

“cuentan” según tú. Pero es que no sé cómo explicar esto (alumno borra el tablero) si se es que no es

como decirlo.

Alumnos: (risas)

Profesora: Digamos que hasta este momento es claro que ellos están decidiendo que ninguna de las dos

empresas es viable.

Alumnos: [continúan la discusión]

Pablo: mis ya no más declaraciones

Profesora: Resulta que estamos hablando de cantidad de peces, y ellos están dando unos datos digamos

que para establecer una simulación a ver si el promedio de lo que ellos cuentan digamos que es

“acercado”. Por eso La idea de simular porque no podemos ir al lago.

Pablo: el valor es aproximado.

Profesora: no. en este momento no estoy diciendo quien tiene la razón ni nada, simplemente estoy

recopilando la información que se está arrojando. Lo que hubiese sido interesante de su exposición es que

hubiesen dado datos supuestos y haber realizado tal vez eso que estaba diciendo Gabriela de coger los 5 y

multiplicar y hacerlo varias veces y entonces de esa forma tomar” la decisión “ digamos que hubiese sido

una propuesta. Si la quieren hacer para la próxima clase, mejor. Con eso hablamos desde el dato. Porque

estamos hablando también

Pablo: si te tiene el dato, la próxima clase traemos los datos

Profesora: listo. Pero es muy bueno que estén interesados en lo que dicen sus compañeros eso habla bien

de ustedes porque están interesados en lo que ellos pensaron, es importante la opinión del otro, eso es

muy válido.¿ correcto? Bien. Muchachos tenemos otra presentación, pero como que no cogió como que la

red? que es la de Matías , entonces por favor explícanos que fue lo que trabajaron.

Pablo: gracias.

Profesora: A ustedes muchachos. Eso es muy bueno defender lo que se piensa.

40

Minuto 12:24 -17:15

GRUPO: MATÍAS CUEVAS-DAVID RINCON Y JUANITA LEÓN

Profesora: A la cuenta de tres, uno, dos, tres.

Matías: bueno entonces mi grupo analizo ambas propuestas en la primera propuesta que fue la de

CONCIENTIZATE pues básicamente la metodología utilizada nos pareció muy buena, pero a la hora de

analizar los algoritmos que propusieron realizamos el experimento y no nos daba entonces es pues es por

esto que rechazamos esta propuesta. Después analizamos la propuesta de ECOLOGIZATE en donde la

propuesta la metodología que ellos propusieron no nos pareció adecuada debido a que se basaba en una

suposición, o sea existe la suposición de que en el lago habían 1000 peces pero entonces nuestra pregunta

fue como nos aseguramos de que en el lago hay 1000 peces, no es posible. Entonces, es por eso que la

metodología de ECOLIGIZATE no nos pareció, aunque los algoritmos de esta propuesta al realizar las

ecuaciones que ellos propusieron los resultados eran correctos y pues los verificamos, no tenemos los

datos acá los tenemos en el computador, pero y entonces pues es por eso que mi grupo decidió y tomo la

conclusión de que no vamos a tomar ni una propuesta ni la otra, si no que vamos a tomar la mitad de una

y la mitad de la otra es decir, vamos a tomar la metodología que nos dio CONCIENTIZATE porque nos

parece que es la más factible para realizar el experimento y vamos a tomar la metodología de los

algoritmos que propuso ECOLOGIZATE entonces esa es mi propuesta, no tengo como explicarles por

qué no hay presentación.

Profesora: no hicieron los datos?

Matías: Catalina vi que no entendió lo del algoritmo entonces te voy a explicar un poquito, al realizar los

algoritmos que propusieron en ECOLOGIZATE los resultados son acertados cierto? los verificamos todos

acá pues la mayoría de los grupos que han pasado los han verificado entonces a través de esos algoritmos

nosotros podemos utilizar la ´propuesta que dio CONCIENTIZATE y hacer como una mezcla de los dos

¿si me entiende?

Catalina: ok

Matías: ya que es como

Alumna 1: pero como mezclarlas, teniendo en cuenta los datos como [varias estudiantes en el fondo

hacen la misma inquietud]

Matías: o sea

Alumna 1: si concientízate tiene un dato inicial y de captura totalmente diferente al

Matías: pero es que son independientes o sea no depende, las variables o sea la ecuación no varía

dependiendo del muestreo que se tome o sea puedes tomar o cien o diez peces la ecuación siempre, la

ecuación funciona porque nosotros verificamos la ecuación de las dos propuestas, utilizamos la misma

ecuación y los dos pues la de concientízate no dio bien pero la de ecologízate si entonces por eso o sea

utilizamos la misma ecuación para las dos, solo que en la de concientízate no.

Alumna: van a tomar peces aleatorios?

Matías: si exacto cantidades totalmente, exacto la metodología

Alumna 1: pero la misma metodología de ecologízate

Profesora: Matías una pregunta, discúlpenme muchachos en los datos que ustedes encontraron más o

menos que dato les dio?

Alumnos: [no responden a la pregunta de la docente]

41

Profesora: como tomaron los datos para decir la cantidad de peces es esta

Matías: pues porque es que lo que nosotros concluimos porque no se puede tener ua certeza ni un número

exacto de la cantidad de peces que ahí en el lago es casi que imposible pero casi que imposible porque es

que uno no va a tener la certeza de que uno ya hizo el muestreo total y que ya no va haber un pez más que

sobre y que se saque un número exacto porque pues las variables de mortalidad de natalidad, el

movimiento de los peces, la densidad del lago, las zonas de hábitat, o sea son variables muy grandes y que

varían mucho o sea tienen un constante cambio entonces empezamos a hacer eso sabiendo que el número

que nos puede dar es aproximado y no es exacto.

Profesora: me gustaría que mostraran los datos muchachos, entonces yo creo que la otra clase mostramos

esos datos para ver cómo les dio esa variación en la tabla que están argumentando ¿listo? El siguiente

equipo que va a pasar es el de Afanador.

42

VIDEO MVI_ 0351

FASE VALIDACIÓN E INSTITUCIONALIZACIÓN

TEMÁTICAS: DEMOSTRANDO LA CALIDAD DEL ESTIMADOR

Minuto 1- minuto 4

Profesora: Entonces miren niños. Eh…Ya hoy solamente creo que queda el grupo de Paloma y el grupo

de Rodríguez. Quedan tres grupos. Se acuerdan de la hojita que les pedí el favor de que ubicaran el

nombre del líder, los acuerdos, y los desacuerdos? entonces hoy sacan otra hojita para los tres grupos que

faltan y hago a conclusión del día. Hoy. ¿Listo?.

Alumno: osea hoy nos dice quien tenía la razón

Profesora: sí señor. Hoy les digo ese proceso. Y además muchachos esta tarde en sus correos

en…intranet. Se envía el proyecto de síntesis con los parámetros. Se va a entregar el 10 de agosto. ¿Listo?

Alumnas: (hablan al tiempo no se entiende)

Profesora: Hoy en la tarde les envío lo que van a trabajar. ¿Listo?.¿Vamos a arrancar con el grupo de

Paloma?

Alumna: yo, pasa juan pablo, él es el líder.

Profesora: hay alguna cartelera…alguna….¿no?.... vamos a escuchar las conclusiones de….

Alumnos: (hacen ruido)

Profesora: haber muchachos ya esta es la última clase con el proceso colabórenme por favor. Es la última

colaboración que les pido rincón , juanita.. El nombre del líder de ese grupo es Juan Pablo, Ustedes va a

ubicar acuerdos y desacuerdos……eh. Dentro de los desacuerdos van a preguntar ¿cierto? . A la una, a las

dos y a las tres.

Minuto 4:50- 6:05

Juan: bueno nuestro grupo primero concluyo que las dos propuestas tanto ECOLOGIZATE como

CONCIENTIZATE eran lo mismo, puesto que ambas planean el método de capturar cierto número de

peces igual marcarlos y hacer una recaptura y depende del número de peces que en la recaptura salgan

marcados determinar la población total. Ambas empresas planean utilizar el mismo método y planean

supuestamente tratar muy bien a los peces y hacer el mismo número de recapturas y capturas….(no se

entiende). Pero nosotros escogimos la empresa de ECOLOGIZATE porque tiene una gran diferencia

frente a CONCIENTIZATE, la diferencia es que la empresa de ECOLOGIZATE planea hacer el mismo

número, manejar el mismo número de peces en la captura y en la recaptura y cada vez que hace una

captura manejan los mismos números, o sea siempre van a ser 100 y 100 o 20 y 20. Esto en que influye.

Que tal vez los valores no dan acertados pero siempre van a dar todos muy aproximados al número real.

En cambio la empresa de CONCIENTIZATE si uno maneja valores muy distintos entre una recaptura y la

captura, lo que pasa es que al principio te pueden dar exacto, pero después o te puede quedar el triple de

grande al número real o te puede dar un número muy menor entonces digamos que esta es la gran

diferencia entre las dos empresas por eso nosotros vamos por ECOLOGIZATE.

43

Minuto 6:05-7:19

Profesora: ¿cuándo tú dices el número es grande como así osea…?

Juan: supongamos que el número de peces en el lago es de 20, entonces no sé, se me dio por hacer una

captura de 10, y recapturar cinco entonces lo que pasa es que depende del número de peces capturados y

el número de la recaptura pueda ser que el valor de o 40 o de 2, mientras que si se manejan los mismos

valores puede dar 18,16, 17, o hasta 20.

Alumno 1. Pero entonces lo que se puede determinar es el mismo número de recaptura?

Juan:No se utiliza el mismo proceso, pero la diferencia es que en el primer método, por así decirlo en el

primer experimento se hizo una captura de 40 y una recaptura de 20. En el segundo experimento una

captura de 10 y una recaptura de 5. En cambio en el de ECOLOGIZATE siempre van a ser 20 y 20 y 20 y

20, no cambian los valores de captura y recaptura. Esa es la diferencia y pues digamos yo hice

experimentos con ambas propuestas y procesos diferentes, y a veces con CONCIENTIZATE unos valores

daban el doble al número real, en cambio con ECOLOGIZATE tal vez no eran exactos pero siempre iban

a dar todos iguales resultados. Esa es la diferencia.

Minuto 7:19- 8:29

Profesora: ¿ustedes plantearon hipótesis? O sea hicieron el experimento, miraron los datos,¿ cuantos

experimentos hicieron?

Juan: yo hice 5 por cada propuesta

Profesora: o sea tu hiciste 5 por cada… y los compañeros en que estuvieron de acuerdo de lo que sacaron

Juan: pues al principio estábamos en desacuerdo por que queríamos meter lo del área y volumen, pero

luego nos encontramos que es lo que se quiere. Hallar el número de peces por área, o el número de peces

total entonces dijimos cogíamos estos porque lo que se quiere es hallar el número de peces o sea el

número de peces por área o por volumen.

Profesora: ah ok. O sea solamente se dieron cuenta de la distribución de los datos, eh… digamos

¿utilizaron alguna idea estadística después de los 5 experimentos o algo?, o solamente miraron os datos y

que tuviesen una constante. No utilizaron por decir algo la MEDIANA, no utilizaron la MODA…..

Juan: digamos que utilizamos estos valores para determinar cuánto era el promedio total de peces que

arrojaba a cada experimento. Y pues si nos dimos cuenta de que daba un número más acertado en

ECOLOGIZATE que en CONCIENTIZATE.

Profesora: Que en CONCIENTIZATE. Entonces ustedes contratan definitivamente a ECOLOGIZATE.

Juan: a ECOLOGIZATE.

Minuto 8:29-9:00

Profesora:¿ preguntas por parte del público?, ¿alguna refutación?, o es claro lo que está diciendo Juan

Pablo respecto a cada uno de los métodos de las empresas…¿sí? O no están de acuerdo…

Alumno2: es que no es una pregunta, si no que o sea no me parece ese análisis donde dice que es igual o

sea no me parece que es igual.

44

Profesora: y escribiste por qué ahí? Por favor es importante ¿sí?

Minuto 10- minuto-14

Profesora: Sigue el grupo de Natalia Nieto. Miren muchachos que han aparecido distintos argumentos

respecto a ubicar la cantidad de peces que hay en un lago. Algunos utilizan ideas geométricas, algunos

dicen no, no vamos a basar las ideas en la geometría, sencillamente vamos a hablar de una distribución de

datos. Líder Natalia Nieto,

Alumno: (¡bravo! ....aplaude)

Profesora: Ponemos acuerdos y desacuerdos.

Minuto 10:19-10:21

Natalia: bueno nuestro grupo eh…. estuvo de acuerdo en escoger la empresa (alumna hace una

pausa)……

Minuto 10:50-11:52

Profesora: sigue, sigue.

Natalia: entonces nuestro grupo estuvo de acuerdo con la empresa ECOLOGIZATE ya que nosotros

realizamos el experimento de tener los mismos peces en la captura y en la recaptura, nosotros pues aquí

tengo los resultados que los mostramos ¿si alguien quiere verlos? [Pasa el experimento a los compañeros]

Alumno: sí, sí, sí.

Natalia:(alumna reparte unas guías), pudimos ver que la MODA en los peces marcados fue el número 2 y

eh…pues nosotros para ver el margen de error primero contamos los peces pues la simulación de la bolsa

y luego hicimos el experimento. En total los promedios nos dieron 64, y el total de peces que teníamos en

la bolsa eran 70 pero pudimos ver que la empresa CONCIENTIZATE tenia demasiado pues más alto el

margen de error que la empresa ECOLOGIZATE.

Minuto 11:53- 13:11

Profesora. ¿Cómo hacen ustedes para calcular el margen de error?

Natalia: pues el número total de….de…..

Alumno: ¿peces?, ¿de datos?, ¿de los documentos?

Natalia: exacto el número total. De peces

Profesora: o sea el número total…..cuando dicen número total es…..

Natalia: Nosotros contamos los peces antes de empezar el experimento para saber cuál era el margen de

error final a ver si nos funcionaba o no el experimento.

45

Profesora: si o sea ustedes utilizan una hipótesis ¿cierto?. Suponen que son 4 peces 70 cierto? Es lo que

te entiendo. Pero entonces dicen utilizamos el promedio para identificar pues la estimación, ¿sí? y

entonces hablan de margen de error, y muchos grupos han hablado de margen de error si no que me

interesaría saber cómo hacen para identificar el margen de error.

Natalia: pues como contamos el número total de peces y por el promedio hay margen de error pero no tan

alto como el de concientízate

Alumna: ¡muchachos Hagan silencio!!

Minuto 13:11- 14:14

Profesora: ¿hicieron ese mismo experimento con CONCIENTIZATE?, Es decir tenían 100 pero

utilizaron el otro método que no era digamos hacer un control respecto a la captura inicial y a la recaptura

y ¿cómo les dio allí?

Natalia: pues eh… nos dio con mayor margen de error, y yo organice todos los datos y no pudimos

pues…… nos pareció más eficiente la forma de contarlos.

Profesora: cuantos experimentos hicieron con CONCIENTIZATE, ¿también 30? Y ¿tienen la misma

hoja?

Natalia: eh.. no….

Profesora: ¿y cuando puedo tener esa hoja?

Natalia: mañana

Profesora: si porque es que la idea es mirar esos dos datos por que la decisión que toman se acerca al

margen de error que esa es una idea estadística pues que funciona ¿sí? listo. Preguntas….yo ya hice las

que pude ¿alguien tiene preguntas?,

Alumnos: (silencio.)

Profesora: ya voy a cerrar este proceso, ¿nadie?, ¿quedo claro? La hojita que está rotando esa hojita debe

llegar a este escritorio por favor, ¿sí? Que es la hoja de grupo de Natalia por favor no se vayan a quedar

con ella .por qué es la única. Ahora viene Sebastián ¿no?

Minuto 15:43 – 17:13

Sebastián: eh… bueno entonces nosotros elegimos la empresa ECOLOGIZATE,…(no se entiende),

todos estamos de acuerdo en que era esta empresa ¿Por qué?, Porque individualmente cada uno hizo los

cálculos con los primeros experimentos que mostraban cada empresa entonces la primera empresa que es

CONCIENTIZATE eh.. No nos daba o al menos con el mismo método los resultados de los dos

experimentos, además que pensamos que podía estar la información o…(no se entiende)…. no exacta Por

el número de la recaptura de peces que era diferente al número de la captura y pues allí puede variar

mucho el número de peces. Entonces elegimos la segunda empresa y hicimos el experimento en el

número de peces marcados (alumno señala el televisor) en la recaptura pusimos eh… o sea eh.. Números

aleatorios entre 0 y 99 , que nos lanzaba el programa, y ya el número total de peces en este momento se

daba multiplicando la captura por la recaptura, y dividido por el número de peces eh.. Marcados en la

recaptura. Eh llegamos a la conclusión de que elegíamos este método mejor

46

Minuto 17:13-23:24

Profesora: Como deciden cual es digamos el valor aproximado, es que ustedes tienen muchos números

allí ,o sea como hacen para decidir un número, y cuál es la mejor empresa, porque tiene varios números

pero no me queda claro es como hacen para decidir que es esa efectivamente…y no es otra.…

Sebastián: eh… pues primero pues….por el método o sea no es lo mismo en la primera empresa no daba

bien un número de peces en la recaptura y pues eso pues obviamente iba a variar el resultado. Y

esa…pues digamos es mucho más exacta porque hay el mismo número de peces en la recaptura.

Alumno1: o sea que escogen la segunda….

Sebastián: (hace una afirmación)

Alumno1: ummm ya

Profesora: ¿hay alguna pregunta?

Alumnos: (silencio)

Profesora: Como les dieron los datos por que no se alcanza ver muy bien, cuales son la estimaciones por

ejemplo para el primer experimento.

Sebastián: pusimos en toda esta columna (alumno señala el televisor) eh…. Aleatorios entre 0 y 99

número de peces, el programa nos votaba…..

Alumna1: no entiendo

Alumna 2: yo tampoco.

Sebastián: o sea (alumno señala el televisor) aquí eran números aleatorios ¿sí?, digamos que salió ese

número de peces marcados en la recaptura y ya este es el cálculo de la captura por la recaptura dividido

por el número de peces marcados en la recaptura

Alumno 2: ¿ese es el promedio?

Sebastián: si ese es el promedio (alumno señala el televisor).

Alumno3: ¿y cuánto era la hipótesis?... pues supongo…..

Alumna 1. ¿Puedes subir otra vez el……? (suben la tabla del televisor)

Profesora: si, esa es una buena pregunta, ¿teniendo una hipótesis de cuantos peces podrían salir?

Sebastián: (umm no mis..)

Profesora: ¿y entonces como decidir ahí?, osea como decidieron ustedes cual es la cantidad de peces que

hay mejor dicho ¿calcularon el promedio de la última columna, de la tercera , la primera, la segunda….

Sebastián: (señala el televisor) si es esta, es el número total de peces…….

Profesora: ¿ese valor 106.38 de dónde sale?

Sebastián: de multiplicar la captura por la recaptura dividido por el número de peces porque nosotros

hicimos lo experimentos que nos daba la empresa. Digamos que si da el resultado. Mientras que la

empresa CONCIENTIZATE el primer experimento o sea no se sabía cómo sacaron el número total de

peces y el segundo si era de esa misma manera. O sea multiplicarlo y dividirlo.

Profesora: ¿utilizaste el programa para ubicar la herramienta número aleatorio? ¿Numero aleatorio entre?

¿O numero aleatorio cualquiera?

Sebastián: entre el 0 y 99

47

Profesora: entre el 0 y 99 para la tercera columna ingresaron todos estos datos. Ok

¿Y el ultimo valor? Dice cuatrocientos algo…

Alumna: ¿Qué significa ese valor?

Profesora: 456

Alumna. ¿Peces?

Sebastián: total de peces en promedio.

Profesora: ese es el promedio de todo el experimento ¿Cuántos experimentos hicieron?

Sebastián: ahí, 30

Profesora: 30 experimentos. Sacaron el promedio Y obtienen 456, 46 ¿sí?, ahí hay una hipótesis inicial.

¿Creen que ese es un buen método?

Sebastián: sí. Porque si además de que se nos daban los dos experimentos ehh quedaba mucho más

exacto a la de un numero de peces en la captura y la recaptura

Alumna: realiza pregunta respecto al valor de la tabla de datos proyectada [no se escucha]

Profesora: la pregunta que hace lucia es pertinente, dice: como te puede dar 456 si aparecen datos como

de 100, 113 si me entiendes?……

Alumno: porque también aparecen unos de 2000,..1000

Profesora: es que en el fondo no se ven bien esos datos.

Alumno: hay salen 2000, 2300.

Alumnos (hacen ruido)

Alumno 2: de donde salió el 250?.. Si hay una gran cantidad. 2000, 2500 2550.

Alumno 3: es que hay una gran cantidad de peces

Sebastián: …..[ no se entiende].

Profesora: miren que hay valores muy pequeños a los marcados y eso influye en la estimación, ¿cierto?

Es decir, miren el dato para 4, si solamente sacaron 4 de 100 miren el dato de la estimación que

sería…..(no se entiende)…. Allí lo importante es mirar que datos ¿cierto? Se están aproximando a la

estimación el 42,….238. Creo que nos hace falta crear como una gráfica ¿cierto? De pronto para mirar

mejor la distribución por que en una tabla como que uno puede hacer inferencias pero solo el promedio es

el que tú dices que te sirve para hacer la estimación del total de peces. ¿Listo muchachos? ¿Alguna otra

pregunta?

Alumnos: (silencio).

48

FASE INSTITUCIONALIZACIÓN

TEMÁTICA: PROPIEDADES DE UN BUEN ESTIMADOR

ACTIVIDAD: CALIDAD EN LA ESTIMACIÓN

Minuto 24:43- 25:35

Profesora: bien muchachos. Voy a concluir con lo siguiente.(no se entiende)… hacen parte de una idea

estadística en la que ustedes van a estar involucrados. Cuando estén en su universidad, y es la idea de

muestreo…. Y entonces porque es importante hacer muestreo, que esa sería la pregunta ¿cierto? Entonces

existen fundaciones en las que obtener una información veraz pues digamos que es muy….es casi que

imposible, inclusive cuando yo hago el censo digamos que cuando uno hace un estudio estadístico

siempre tiene que tener en cuenta que va haber un margen de error….(.ve la cuarta ves troyano……).

Minuto 26:03-28:09

Bien entonces venia explicando que esa idea de muestreo es debido a que pues la estadística se utiliza

para obtener información y la información casi que uno no la puede obtener en su totalidad, cuando yo

voy a contar la cantidad de elementos de una población siempre va haber algo que ustedes destacaron que

es margen de error, y el margen de error ¿cierto? lo pueden determinar muchos factores digamos aquí

cuando estamos trabajando con la idea de cuantos peces hay en el lago, hay muchos factores que nos

puede dar error por ejemplo la idea de mortalidad que la mencionaban, la idea de natalidad que

mencionaban, eh.. También la idea del ¡tiempo!, en estadística el tiempo influye para cualquier estudio. Si

usted por ejemplo quiere estudiar una población determinada ¿cierto? No más quiere mirar la variable de

estatura en un año, usted podría coger día a día los datos, medir la estatura incluso de una sola persona en

el año, y el tiempo influye. Si yo quiero determinar la cantidad de peces que hay en un lago digamos que

los métodos que se estaban ofreciendo era lo que destacaba Juan Pablo en su exposición. Era el mismo

método, era el mismo método, ese método de muestreo se llama (captura recaptura) hay una captura

inicial ¿la recuerdan? Los dos métodos la tenían, ¿cierto? Hay una captura inicial, en esa captura inicial

(marcan a los peces) ¿cierto?, los vuelven a meter al lago y se establece una segunda etapa que se llama

recaptura y en los dos métodos esta. Entonces para dar una conclusión respecto al método de muestreo es

el mismo. Y se conoce estadísticamente como método de captura o recaptura o muestreo de dos etapas.

Minuto 28:09-30:54

Alumno: ¿muestreo de dos qué?

Profesora: dos etapas. ¿Quién descubre ese método?( LINCON PETERSON en el año de 1980), por

una necesidad que tuvo (LAPLACE) uno de los estadísticos mayor reconocidos ¿si’ digamos a nivel

matemático en el año 1948. Y por qué. Por qué (LAPLACE) se preguntó en un momento determinado

que cuantos, cuantas personas habitaban en un lugar en EUROPA, en un lugar donde era de muy difícil

acceso y cómo hacer para estimar esa cantidad, pues que pasa, LINCON PETERSON es otro

matemático que piensa como lo hacemos, y la única oportunidad que ellos vieron era a través de

muestras. Esto lo estamos aplicando con peces pero esto se puede aplicar para estimar la cantidad de

ganado que hay en un sitio, o se puede utilizar para estimar la cantidad de eh… que se me ocurre, a

cantidad de aves que están que puedan estar en un cierto terreno. Este método de ´muestreo es el primero

49

con el que se empieza muchachos. No es el mejor, es el primero con el que se empieza y es con el primero

¿cierto’ que ustedes se están enfrentando. Porque cuando ustedes se enfrenten a nivel universitario van a

tener esas otras variables que estudiaron, por ejemplo, la natalidad, a mortalidad, el tiempo, ¿sí? Las

variables geométricas que ustedes mencionaban: el volumen, el área, ¿cierto? Que otra variable

geométrica, la profundidad ¿sí? Esas variables los ecologistas no las pueden tener en cuenta, porque no

nos interesa como lo mencionaban en algunos grupos el (AREA), aquí el problema no es el AREA ni el

VOLUMEN, el problema es la cantidad de peces, y entonces esos ecologistas utilizan en compañía por

ejemplo de ingenieros electrónicos, algunos métodos, no recuerdo bien cuál es el aparato que utilizan,

pero meten una carga eléctrica al lago, cuando lo hacen real. Meten una carga eléctrica por un tiempo

determinado y flotan una cantidad de peces ¿sí? Flotan una cantidad de peces. Muchachos en el muestreo

hay un riesgo ¿si? Y el riesgo es que se debe maltratar, pero lo que se busca es maltratar poco

Minuto 30:54-33:20

Alumno: (no se entiende)

Profesora: Pero se busca, por que imagínate para contar toda la población pues yo matar a todos los

peces. ¿sí? O sea como hago. Entonces como recurso aunque ustedes ecologistas estén en desacuerdo lo

pueden ver en la teoría de la ecología, en la teoría de la estadística, en la teoría del muestreo, se necesita

una muestra y a veces hay que sacrificar poco para obtener mucho. Y es mejor una pequeña muestra

sacrificada que tener que matar a toda la población, porque eso sería como incoherente ¿sí? entonces en la

teoría del muestreo es decir hay ecologistas, y hay estadísticos que dicen, ¡lo dicen muchachos!, por

ejemplo lo tomo de un libro de introducción al muestreo de DAVID OSPINA de la Universidad Nacional,

y él lo nombra y él dice tres parámetros y allí en ese parágrafo lo nombra y dice: una necesidad que tiene

el muestreo, es la mortalidad. y una necesidad que tiene el muestreo entre humanos en la naturaleza es

ese. Hay que maltratar la muestra, en ocasiones puede que no muera el pez, menos mal ¿sí? Pero qué tal

que salga un pez enfermo y pues lo marcaron, pues se murió y pues bueno si pues hasta luego. Y si esta

bueno pues a los que les gusta el pescado pues bien, es decir pero es un sacrificio pequeño respecto a

todos los que tengo. Entonces aquí hay unas conclusiones que hay que tener claras muchachos en estos

métodos: la primera que os dos métodos se utilizan para las dos empresas, en la primera como ustedes lo

nombraron no hay control en la captura inicial ni en la recaptura, no hay un control y eso genera mucha

variación ¿qué era lo que nombraba si no estoy mal el grupo de Juan pablo?, lo nombraba el grupo de

Afanador, lo nombraba el grupo de…. Herrera. A no. Hay mucha variabilidad. Lo nombraste ¿sí? (la

profesora señala a un alumno) ¿sí? Por eso quería ver ese experimento, Rincon lo hizo. Algo que destaco

de Rincón es que él se quedó mirando, mirando el experimento, mirando la distribución aquí yo puedo

hablar mucha carreta muchachos……

50

VIDEO MVI_0352

FASE INSTITUCIONALIZACIÓN

TEMÁTICA: CALIDAD DE LA ESTIMACIÓN

ACTIVIDAD: PROPIEDADES DE UN BUEN ESTIMADOR

Minuto 00:00- 3:26

Profesora: hay gente que hablo carreta. O no. Pero otros si se apropiaron del experimento y mostraron

variación, ¿sí?, ahora otros cuando estaban hablando su carreta sostenían sus ideas ¿sí?, entonces

muchachos. Digamos que de las dos propuestas con cual nos quedábamos, con la que menor sesgo

tuviese. Y cuando hablo de sesgo hablo del (error cuadrático medio). Y cuando hablo del error cuadrático

medio, me estoy refiriendo a la desviación estándar o a la varianza. Como se calcula la desviación

estándar. Primero usted debe sacar el promedio de los datos osea ese es el primer paso, (la profesora

escribe en el tablero a. promedio) sacar el promedio, quienes sacaron el promedio de sus datos, cuando se

hicieron los 30 experimentos, quienes le sacaron el promedio, (algunos alumnos levantan la mano).

Alumno: rincón, rincón.

Profesora: este grupo saco ese promedio (la profesora señala el grupo), quien más. Sacaron promedio.

Ustedes (se refiere al grupo) hicieron 30 experimentos ¿cierto? ¿Y yo como tomo la decisión para

estimar? Con el promedio. ¿Cierto? Entonces el mejor estimador es el promedio. Porque la MODA no me

sirve……

Alumnos: (silencio).

Profesora: cuando ustedes tenían la distribución sobre todo…(no se entiende)

Alumno1: porque la MODA es el dato que más se repite pero no es el dato exacto de de peces que hay.

Alumno 2: ….(no se entiende).

Profesora: la moda es el dato 10. Que otra, decir, la moda como que me crea también un sesgo muy

grande, ¿cierto? aunque hay gente que dice no pues miremos…..algo que le escuchaba a Zabaleta era: la

cantidad de peces marcados ¿cierto? Que más salía era el tres..¿era el tres? Te salía más el tres, el tres, el

tres. ¿Cierto? ¿Pero ese tres en la estimación cuanto te daba?

Alumna: 33.3

Profesora: 33.3

Alumna: 333

Profesora: 333. Ese era el dato que más se repetía, pero ¿la cantidad total era cuánto?.

Alumna: 50

Profesora: 50. La hipótesis que ustedes daban.

Alumna: y el promedio era 45

Profesora: si yo me quedo con la MODA entonces que paso con el dato …(no se entiende)¿cierto?, o que

pasó cuando salieron 10 peces, o que salió, discrimino toda esa información. Entonces otra conclusión es

que el promedio es el mejor estimador porque tiene en cuenta los valores extremos y. los valores

mínimos. ¿Hasta ahí me hago entender? Bien. Porque era necesario hacer treinta experimentos para

CONCIENTIZATE y para ECOLOGIZATE, porque la teoría estadística me dice. A mí no me sirve cinco

51

experimentos, en estadística trabajar con cinco datos no tiene….no tiene sentido. La estadística es la

ciencia de los datos, y yo no puedo decir con cinco datos, lo que pasa en toda una población por que no

sería una muestra representativa de la información que necesito. Por eso yo les exigía en esas cartas que

mínimo hicieran 30.

Minuto 3:26-4:32

Alumno: ¿tienen que ser siempre mínimo treinta?

Profesora: mínimo. Es decir cuando usted haga un estudio estadístico, métase en la cabeza que si usted

saca 20 datos no es un buen estudio, porque no le va a decir casi nada de la población. ¿Listo? Bien. Eh..

Otra condición que tiene este método y que sesga la información, es que eh… Peterson en esa época

decía, supongamos que todos los peces tienen la misma posibilidad de salir, basados en esa hipótesis el

método empezaba a funcionar, pero ustedes saben que no todos los peces tienen la misma posibilidad de

salir, porque pueden haber peces enfermos, ¿cierto? Pueden existir peces muy pequeños ¿cierto? Pueden

existir peces que estén muy por debajo digamos de la “capa” en la que yo estoy haciendo en este

momento. Entonces muchachos, que paso, es que mi presentación…… [No fue posible proyectar la

presentación con el simulador]

Minuto 5:20-7:38

Entonces como se tomaba la decisión, primero se sacaban los treinta experimentos, segundo se sacaba el

promedio de las estimaciones, como se sacaba cada estimación, entonces una estimación (la profesora

escribe en el tablero) de la cantidad de la población quien era, los peces de la captura inicial ¿cierto?,

(captura inicial por la recaptura dividido en el número de peces marcados.). Porque sale esta fórmula.

Entonces…..algunos pues porque yo adivine, porque así medio, no. En la teoría también se explica.

Resulta que ustedes tenían dos tipos de muestras, una muestra poblacional (la profesora escribe en el

tablero) esta muestra poblacional (señala el tablero) antes de irme a la muestra dos ¿cierto? Es la

siguiente: es una relación que existe entre el total de la población y (voy a llamar a M a la captura inicial)

es decir cuando usted hace la primer captura usted tiene a toda la población, y en la captura inicial coge

cierta cantidad de peces que para ECOLOGIZATE eran 100 para los otros no era claro cuánto. Podrían

ser20, podrían ser30 podrían ser 50. Y había una equivalencia entre esta muestra que no es de la

población ¿cierto? Si no que voy a poner aquí (la profesora escribe en el tablero, muestra de la captura

inicial) entonces aquí la relación cual era. Aquí (señala el tablero) yo tenía la muestra respecto a la

población, y aquí tenía cantidad de peces marcados ¿respecto a quién?

Alumno: la captura inicial por la recaptura.

Profesora: respecto a la cantidad de peces de la recaptura ¿cierto?

[Se interrumpe la clase]

Minuto 7:43-11:27

Entonces esta cantidad de peces marcados de donde salen. De algo que se llama muestra de la recaptura.

(Voy a ponerle M SUB 1) muestra de la recaptura ¿’estaba esta relación?

52

¿O no?, aquí había una muestra inicial que para ECOLOGIZATE era 100 ¿cierto? 100 de un total que no

sabíamos cuál era, para ECOLOGIZATE salía cierta cantidad de peces pero su recaptura también era 100.

Y entonces si yo despejo a N (la profesora señala la ecuación) ¿cierto? Si despejo a N me sale la fórmula,

esta N es la cantidad desconocida de peces ¿cierto? ¿Entonces el estimador quién era?, la captura inicia

que era M por la recaptura dividido la cantidad de peces marcados. En ese proceso nadie fallo, en ese

nadie fallo,

Alumno: El estudiante indica que que pasaba para el primer experimento que no daba el dato [no se

escucha]

Profesora: no, ese era un error ¿sí? Pero era el mismo método. ¿Correcto? entonces eso se hizo con

intención para que la gente mirara cual era el error ¿sí? Entonces algunos como ustedes lo descubren y

dicen, y los pone a pensar pero como así que ese 67 de donde sale si es el mismo método. ¿Correcto?

Entonces allí hay un error por ejemplo y eso permite discriminar a la empresa ¿listo? Bien. ¿Me hago

entender? Este dato (señala el tablero) me daban un experimento pero en un experimento no era posible

decir la cantidad total era esa. Por eso yo les pedía hacer mínimo 30 experimentos. Ahora en el grupo de

Sebastián de pronto escogieron el promedio y dicen tenemos que el promedio es 4.56 peces ¿cierto?, pero

que pasa, para profundizar en el caso tenían que hacer lo siguiente muchachos: tenían que calcular el

promedio de las dos empresas hacer los treinta experimentos para la empresa uno, treinta experimentos

para la empresa dos, y calcular el promedio de cada uno ¿para qué?, para encontrar algo que se llama el

sesgo de la población, como se calcula el sesgo: [se registra formula en el tablero], esto va a salir en la

trimestral muchachos pero si a cualquiera, ¿sí? El sesgo de una distribución estadística ¿cierto? lo que me

está indicando es como se mueve la distribución o sea hay tres tipos de distribución: uno (escribe en el

tablero) distribución con sesgo izquierdo, distribución con sesgo derecho, y la otra es una distribución

normal. Que significaba cada uno de ellos, por eso yo decía ojala que tuviésemos una gráficas, ¿alguien

tiene un pedazo de papel? Existen tres tipos de sesgo en estadística.

Alumno: le pasa e papel

Minuto: 11:27-17:44

Profesora: gracias. Este taller que vamos a trabajar con el libro va a trabajar la idea de sesgo..(No se

entiende)… entonces, que significa que una distribución tenga sesgo izquierdo, (escribe en el tablero)

ustedes se acuerdan la forma de histogramas? histogramas? Saben cuáles son los histogramas? Los

diagramas de barra ¿cierto? Entonces cuando hay sesgo izquierdo se dice que las puntas de esas barras

(dibuja en el tablero) se mueven hacia la izquierda, ¿correcto? Pero cuál es el criterio para decidir cómo

tiene sesgo izquierdo o como tiene sesgo derecho, porque aquí (dibuja en el tablero) está la MEDIA, la

MEDIA es la que me da un grupo total ¿cierto? Y que se dice. La MEDIA es el promedio, ¿sí?

Alumno: ..(No se entiende)

Profesora: si, de pronto te aclaro esto aca, (escribe en el tablero, MEDIA) ¿cierto? Tú haces un código de

barras ¿cierto? cuando tienes un conjunto de datos usualmente te dicen…haz un diagrama de barras…..

Pero tú no te fijas en que las barras estén, que se muevan a la derecha o a la izquierda tu hasta ahora

solamente las haces. Pero yo como me doy cuenta de que esas barras están girando a la derecha o a la

izquierda, ¿cierto? Entonces Tiene que haber un criterio estadístico, y ese criterio estadístico me va a dar

el promedio de las distribuciones. Entonces de aquí en adelante cuando tengas que analizar datos, debes

sacar el listado. Es eso primero debes sacar el listado. Cuando yo tenga el promedio entonces lo ubico en

mi recta numérica, ¿sí? Entonces te vas a dar cuenta ahorita cuando hagas…el ejercicio…..que la mayoría

de barras si se mueven hacia esta parte (derecha) ¿cierto?, entonces si la media…debe estar aquí sobre

estas barras…… esto es aleatorio ¿ya? por que la estadística trabaja con acercamientos mas no con

53

exactitud, ¿listo? pero Por qué digo que tiene sesgo derecho sesgo izquierdo, por que la MEDIA ¿saben

que es la media?

Alumnos: si

Profesora: perdón la MEDIANA la MEDIANA,

Alumnos: es el punto medio de todos los datos

Profesora: la mediana en grado octavo tal vez se lo dijeron la MEDIANA es el punto central de una

información es decir, yo puedo organizar la información de menor a mayor y el dato del centro es la

MEDIANA y ese dato que me está diciendo que el 50 por ciento de los datos están por debajo, y que el 50

por ciento está por encima ¿cierto?

Alumna: (levanta la mano)

Profesora: espera.

Alumnos (no se entiende hablan al tiempo)

Profesora: exacto, ese es el criterio estadístico. Entonces mira. Si el promedio está aquí (señala el

tablero) y la MEDIANA está a su izquierda (señala el tablero), la mediana está a su izquierda no deben

mirar aquí (no se entiende) entonces el sesgo es izquierdo ese es el criterio estadístico que es el que los

confunde con los datos y si yo tengo esta distribución (dibuja en el tablero) tengo aquí la MEDIA y aquí

tengo la MEDIANA el sesgo es derecho. Ese el criterio estadístico ¿listo? Si la mediana está a la derecha

de la media entonces la distribución tiene sesgo derecho. Y que significa que los datos se muevan con una

distribución normal, (profesora escribe en el tablero) significa que la mayoría…la mayoria….me

disculpan el intento de…campana pero si la media (dibuja en el tablero) y la mediana, son el mismo dato

es una distribución normal. Y la gráfica me va a dar como en forma de CAMPANA ¿sí?

Alumno: (no se entiende)

Profesora: ¡dime? Es que las barras es algo así (dibuja en el tablero) es como si las tuviese así…. Como

es la mayoría la que te agrupa ¿sí? Osea no necesariamente está en la punta pues, ¿sí? pero es un

acercamiento a la MEDIA, osea si se va a acercar un poquito a la mayoría de concentración de los datos.

¿Por qué te digo que en la punta? Por qué es la mayor frecuencia o sea como que ellos son los que

predominan respecto a las otras ¿sí? Niños. ¿Me hago entender con la idea de sesgo?

Alumnos: si

Profesora: Hay tres tipos de sesgo entonces si a usted en la trimestral le preguntan cómo es la

distribución de los datos le están preguntando por el sesgo. Le están preguntando por el sesgo, si a usted

le dicen de acuerdo a la siguiente eh… lista de datos analice cual es la distribución de ellos. Esa palabra

DISTRIBUCION de una vez me remite a esto, al sesgo me están preguntando a sesgo en estadística.

¿Listo? Entonces respecto a ECOLOGIZATE y CONCIENTIZATE ¿cierto? yo necesitaba mirar esos

datos ¿cierto? En la de ECOLOGIZATE la mayoría se podrían estar concentrando hacia una distribución

normal, si se hace muchos experimentos. Pero posiblemente en ECOLOGIZATE

Minuto 17:44-20:16

Alumna:…( no se entiende)

Profesora: ..(No se entiende)…. ¿Hasta ahí es claro? Bien. El sesgo. (Señala el tablero) es una de las

propiedades que me permite decidir frente a la estimación de la cantidad de peces, tiene otra propiedad,

¿sí? Que se llama..(Error cuadrático medio) es otra propiedad para estimar la cantidad total de peces

entonces (escribe en el tablero). El error cuadrático medio me dice que tan consistente es el estimador que

yo calcule, ¿sí? Como se calcula el error cuadrático de esa estimación se calcula por algo que usted

conoce como (escribe en el tablero), desviación estándar, entonces como se hace para calcular la

desviación estándar, la desviación estándar tiene esta ecuación (escribe en el tablero la ecuación) uno

54

tenía que hacerlo para la empresa CONCIENTIZATE, o como tenía que hacerlo para la empresa

ECOLOGIZATE, ¿sí? Sucede que esta N (señala la ecuación)…es la cantidad de experimentos, entonces

algo así como que de la cantidad de experimentos yo podría controlar mejor la idea de la desviación

estándar, si pero entes de seguir [se interrumpe explicación debido al desorden en el aula]

Minuto 21:34: 32:37

……yo venía hablando del error cuadrático medio por que es la segunda propiedad que me permite

decidir cuál es la mejor estimación estadística, la estimación estadística es un tema es algo así como eh..

el tema de la distribución de frecuencias, es un tema como…como se grafica en estadística, ¿sí?, la

estimación estadística puntual utiliza ideas como el promedio para decidir cuál es la cantidad, en este caso

de peces que hay en el lago, nosotros estamos estimando, no estamos diciendo un valor real por que es

imposible. Eso es imposible, pero si podemos estimar con la aproximación, disminuir el error de la

estimación de la cantidad de peces, y para disminuir el error que necesitamos…hacer muchos

experimentos. Entonces entre mayor cantidad de experimentos usted tenga va a tener mayor…..va a tener

mejor estimación de promedio ¿cierto? Va a tener mejor certeza ¿cierto? Respecto a una decisión si usted

hace cinco experimentos aunque es válido ¿cierto? Pero si hace cinco experimentos posiblemente la

desviación y el margen de error va a ser muy amplio, y entonces como que usted no va a poder tomar una

decisión muy certera del asunto ¿sí? Entonces como hago para calcular este error cuadrático. El error

cuadrático medio se calcula con algo que usted conoce como desviación estándar. La desviación estándar

se conoce como eh… que tan alejados están los datos de la MEDIA, del PROMEDIO que tan lejanos

están y entonces me va a dar un rango ¿listo? Entonces esta N quien es (señala la ecuación), cantidad de

experimentos que hago yo puedo hacer 30, puedo hacer 100, puedo hacer 1000, puedo hacer los que

quiera, los que quiera. Pero se solicitaba solamente 30 daticos ¿sí? Quien es esta X (señala la ecuación)

para nuestro experimento.

Alumnos 1: cantidad de peces.

Profesora: ¿quién es?

Alumno 2: ¿recaptura?

Alumno3: número de peces marcados.

Profesora: ¿Quién era? (señala alumno)

Alumno: el total de peces.

Profesora: el total de peces de cada experimento. ¿Se acuerdan que ustedes multiplicaban captura inicial

por recaptura dividido los marcados. Y eso me daba un estimador del total ¿cierto? Cuanto les dio a

ustedes el primero (señala a alumno).

Alumno: 106,3

Profesora: 106,3 ¿sí? de su primer experimento de otro les dio 2500 ¿cierto? Que era cuando tenía 4

peces marcados de la recaptura, de otro le salían 10 ¿si me hago entender? Pero eso depende de este dato

(señala el tablero) entonces este dato es el estimador (escribe en el tablero) entonces habían unas tablas

que decía experimento (escribe en el tablero) 1,2,3,4,5…”tatata”, mínimo 30 ¿cierto? Hacían captura

inicial, recaptura, número de peces marcados en la recaptura, y les daba un total de peces. O no. ¿Cierto?

Y entonces en el primer experimento.

Supongamos que le salió 116,3, (escribe en el tablero)… en el segundo le salió 2500, en el tercero le salió

124,5, en el cuarto 250,3, en el quinto otra vez 2500, y en el 30 supongamos que le salió 116,3. Entonces

ellos que hacen, con un programa Excel suman ¿cierto? Suman estos datos. (Escribe en el tablero)… de

55

pronto no hicieron eso, .ellos sacaron el promedio y para sacar el promedio niñas y niños porque eso es un

trabajito que van a hacer ¿sí? Como se calcula el promedio en datos…sin agrupar, .como estos (señala el

tablero) usted lo que debe hacer es multiplicar el número de experimentos (escribe en el

tablero)……pongámoslo aquí frecuencia por el dato que es el estimador este es mi estimador ¿sí?

Entonces aquí yo podría organizar la información de dos formas. La primera: espérenme antes de

seguir….algo que hizo Claudia Zabaleta y su grupo, algo que hizo el grupo de Sebastián Hernández, que

otro grupo hizo esto me disculpan al que no haya nombrado. Dice yo tengo 30 experimentos ¿cierto? Pero

yo podría sacar aquí otra tablita y ponen aquí numero eh.. Número de marcados, y ponen aquí la

frecuencia (escribe en el tablero) ¿cierto? Entonces en el número de marcados aquí ponían por ejemplo

salió 1 marcado, cuantas veces de los treinta experimentos salió marcado, digamos cinco…(escribe en el

tablero)…. Salieron dos marcados, cuantas veces salieron digamos tres, eh…tres marcados y entonces

ponían digamos 10 veces, la frecuencia es la cantidad de veces que sale el dato ¡cierto? ¿Cómo puedo yo

realizar esta información? Con una frecuencia. Entonces muchachos, eso es estadística, estadística es la

ciencia que me permite analizar y recolectar información. Entonces yo podría poner aquí (escribe en el

tablero)…total de peces marcados, total de peces, y la frecuencia ¿sí? Entonces yo puedo decir cuántas

veces me salieron 116,3 depende de su experimento (señala a alumno) porque eran treinta datos. Entonces

pudo haber salido 4 veces. Cuantas veces me salió el dato 2500 (escribe en el tablero) puede ser 2.

Cuantas veces me salió el dato 124,5 puede ser 8. Eh, cuántas veces me salió el dato 530, digamos 10.

Esta F en estadística (señala la ecuación) siempre va a salir y es la frecuencia, la frecuencia que significa,

la cantidad de veces que sale el dato, si yo los pongo aquí, a hacer un estudio estadístico sobre su peso

cuantas personas tienen de peso 72 Kg posiblemente 1, posiblemente 2, posiblemente 3, esa es la

frecuencia ¿sí?, si les pongo a hacer un análisis estadístico de su estatura, cuantos miden 1.67, cuantos,

quien sabe que mide 1.67.

Alumnos: (levantan la mano)

Profesora: uno, dos….¿sí? dos personas las tendría que apuntar..(No se entiende)…¿listo? Ahora sí.

Cuando yo reviso mi información muchachos eh… lo que se esperaría ¿cierto? Sería que usted apuntara

del dato menor al dato mayor pero por la premura del curso tengo que hacerlo de esta manera ¿listo?

Como se calcula el promedio, se multiplica F (escribe en el tablero)….por este estimador ¿cierto? Que le

voy a poner como variable X. les estoy enseñando como se calcula el promedio por que a mí

posiblemente en el taller quiz les pongo una tabla así y tengan que calcular promedio.

Alumno:…(no se entiende)

Alumna: (levanta a mano), mis pero digamos .. (No se entiende)…es el número de marcados es como

hacer un número total de peces porque el número de marcados determina el número del dato. O sea que

por eso es de las dos formas.

Profesora: claro. Pero es que el número de marcados..(No se entiende)…para hacer una tabla solamente

te va a salir el promedio de cuales fueron los marcados, pero no te va a salir el promedio de la cantidad

total de peces.

Alumna: en el caso que yo le…(no se entiende)… la aproximación el promedio era del otro fue el

número total de peces y eso es..(No se entiende) número total de peces marcados.

Profesora: exacto, pero es que una cosa son los peces marcados, y otra cosa es el total de peces ¿si me

entiendes? Porque lo que tu pusiste en la tabla de frecuencias fue el número de marcados.

Alumna: ¿pero digamos que podría salir igual? O sea teniendo en cuenta el total de peces sin hacer eso

podría ser otro proceso igual (señala el tablero)…. (No se entiende)…

Profesora: es que aquí te estoy enseñando es a utilizar tablas estadísticas para reducir la información,

porque tu tenías treinta datos entonces en muchos de los de decimo c están cansados que por que les toca

56

sacar treinta, cuarenta datos sin ponerse a trabajar y eso es lo que les toca a ustedes ¿sí? Pero entonces

estamos reduciendo.

Alumna:..(No se entiende)……

Profesora: tienen que dar, tienen que dar o sea necesariamente… (No se entiende)….

Alumna: o sea es la aproximación de la frecuencia y el total de peces.

Profesora: ahora. Les voy a enseñar cómo se calcula e promedio…. Señor MATIAS, como se calcula el

promedio si usted lo tiene en una tabla como esta.

Matías: ¿en una tabla así? Pues se suman todos los datos y se divide por la cantidad de datos

recolectados..

Profesora: listo. Cuales datos sumarias.

Matías: eh… el total de peces.

Profesora: ¿solamente estos datos?

Matías: si

Alumnos: (hablan al tiempo)

Alumno: no. Eso…por la frecuencia.. Se divide por una frecuencia

Profesora: tiene razón… (No se entiende)…. Claro que se debe sumar es un primer…… voy a poner aquí

(escribe en el tablero)… este símbolo en su libro de estadística una X con un sombrerito arriba se llama

promedio o media, pónganlo en su cabecita de aquí en adelante, promedio o media…..

1

Anexo 2. Citas transcripción. Lenguaje estadístico. Fase acción, formulación e institucionalización.

FASE ACCIÓN:

TÉRMINOS ESTÁDÍSTICOS FASE ACCIÓN

P 2: FASE ACCIÓN. MVI_0252. - Codes: [LENGUAJE ESTADÍSTICO]

Realizan una propuesta para determinar la cantidad total de peces haciendo uso del término promedio

[Alumno 1: Deberíamos pues calcular el área total del lago, así pues, con esta información sacar un promedio por kilómetro cuadrado podría ser de cuanto es la población de peces, y después, cúbico perdón y después, así, podemos obtener el valor de la población, peces en total. Alumno 5: dependiendo de la tasa de natalidad y mortalidad pues ahí se puede sacar un promedio más o menos. Porque saber el dato exacto de cuantos peces, no se me ocurre de alguna manera no se me ocurre ninguna forma.]

Plantean métodos para determinar la cantidad de peces haciendo uso de lenguaje estadístico como muestreo

[Alumna 3: tengo la misma de Daniel, la misma, hacer un muestreo y luego compáralo con el total.]

Inician lectura de los datos haciendo uso del margen de error [Alumna 2: dado esto, y viendo estos dos datos totalmente exactos, pero en el caso de esta empresa, el

primer dato tiene un margen de error muy grande.]

Citas tomadas de las transcripciones de video de la fase de acción respecto a términos estadísticos.

LENGUAJE COTIDIANO

LENGUAJE COTIDIANO FASE ACCIÓN

P 2: FASE PRESENTACIÓN Y ACCIÓN 1 MVI_0252. Codes: [Lenguaje Cotidiano]

Proponen el uso de distintas variables que influyen en la posibilidad de establecer la cantidad de peces.

Alumno 1: la tasa de reproducción se calcula pues con esos son factores biológicos del pez, en cuanto cada cuanto son las etapas reproductivas de apareamiento de estos peces, también cuantos hijos puede llegar a tener una trucha hembra, cuanto también está el ciclo de vida que tan largo es y en qué momento de este ciclo de vida se puede llegar a reproducir, y en las tasas de mortalidad pues están los factores también externos no? la depredación, digamos también influye mucho lo de la contaminación que puede ser un factor en el que haga que los peces disminuyan o aumenten.

Hacen uso de la palabra censo para proponer el conteo de los peces. Alumno 6: no miss la verdad yo pensé mucho en lo de realizar un censo osea muy parecido a lo de herrera de peces, un censo respecto a una pequeña cantidad de peces en un espacio muy reducido Alumno 9: en mi opinión inicialmente se debería hacer un censo en un área más reducida.

2

Proponen tomar cantidades de peces en sectores reducidos , esto es tomar pequeñas muestras.

Alumna 2: pues yo tengo la idea de que en ese mismo lago pescar cierta cantidad de peces y pues esa cantidad marcarla, y luego hacer otra pesca y luego volver a marcarla.

Citas tomadas de las transcripciones de video de la fase de acción respecto al lenguaje cotidiano.

FASE FORMULACIÓN

LENGUAJE COTIDIANO

FASE FORMULACIÓN

P 5: FASE FORMULACIÓN MVI_0256. - 5:3 Codes: [Lenguaje cotidiano]

Explican el procedimiento del método de muestreo con la idea de algoritmo sin describirlo Alumno 5: ehh usar el segundo algoritmo con el método de la segunda propuesta para así llegar a la ecuación completamente cierta. Alumno 5: pero a la hora de revisar, a la hora de revisar los algoritmos que, que tenían pues, de hacer

la ecuación que ellos proponen pero de ninguna forma da el resultado eh pero pues es la forma que

da.

Señalan la idea de estimación a través de la interpretación número aproximado Alumno 4: Es que el número grande es lo que usted está buscando es la cantidad de peces que hay en el

lago.

Alumno 5:si es que la ecuación le da 900 y usted dice listo entonces habían 100 peces en el lago

entonces listo, entonces está aproximado, como va a decir eso, no se puede.

Indican la forma de obtener la cantidad de peces sin utilizar ideas estadísticas

Alumno 4:no porque al sumar nos puede dar un número muy grande ese es el dato que más se repite.

Explican el comportamiento de los datos obtenidos con el método captura-recaptura

Alumno 7: En cambio la empresa de Concientízate si uno maneja valores muy distintos entre una

recaptura y la captura, lo que pasa es que al principio te pueden dar exacto, pero después o te puede

quedar el triple de grande al número real o te puede dar un número muy menor entonces digamos que

esta es la gran diferencia entre las dos empresas por eso nosotros vamos por Ecologizate

Citas tomadas de las transcripciones de video de la Fase Formulación respecto al lenguaje cotidiano.

TÉRMINOS ESTADÍSTICOS FASE FORMULACIÓN

P 4: FASE FORMULACIÓN MVI_0286. Codes: [LENGUAJE ESTADÍSTICO]

Señalan ideas de variabilidad entre los datos de la tabla Alumno 18: pero es muy diferente al del otro osea como vas a bajar de 900 a 800 peces y de 800 a 700 [hace gesto de interrogación] si te das cuenta el otro varía en un pez, no en cien. Alumno 11:El problema es básicamente es como el procedimiento que van a efectuar yo siento que se que una en la captura de peces y en la recaptura puede haber una variación, pero no puede ser una

3

variación tan grande acá están haciendo por ejemplo la recaptura {señala el instrumento} de treinta peces y después una recaptura de treinta de veinticinco osea eso me parece algo ilógico

Explican el procedimiento del método de muestreo con las variables captura-recaptura-marcados

Alumno 7: supongamos que el número de peces en el lago es de 20, entonces no sé, se me dio por hacer una captura de 10, y recapturar cinco, entonces lo que pasa es que depende del número de peces capturados y el número de la recaptura, pueda ser que el valor de o 40 o de 2, mientras que si se manejan los mismos valores puede dar 18,16, 17, o hasta 20.

Comunica la prueba de la actividad con la idea margen de error Alumno 11: no pues es lo que estaba haciendo estaba haciendo el experimento con los peces mira aquí tengo el ejemplo con los treinta experimentos [estudiante señala la guía] también determinar el margen de error, quieres hacer el experimento?

Citas tomadas de las transcripciones de video de la Fase formulación respecto a términos estadísticos.

FASE INSTITUCIONALIZACIÓN

TÉRMINOS ESTADÍSTICOS FASE DE INSTITUCIONALIZACIÓN

P11: FASE INSTITUCIONALIZACIÓN MVI_0352. - Codes: [LENGUAJE ESTADÍSTICO] Reconocimiento del uso de las medidas de tendencia central como descriptor de la población de estudio Alumno 1 : porque la MODA es el dato que más se repite pero no es el dato exacto de de peces que hay. Confirman el promedio como dato que describe la población. Alumno 2: y el promedio era 45.

Citas tomadas de las transcripciones de video de la Fase de institucionalización respecto a los términos

estadísticos.

1

Anexo 3. Citas preguntas de los estudiantes. Fase acción, formulación e institucionalización.

SOBRE EL MÉTODO DE MUESTREO FASE ACCIÓN

P 2: FASE PRESENTACIÓN Y ACCIÓN 1 MVI_0252. -Codes: [Sobre el método de muestreo]

Requerimientos que el estudiante necesita para resolver el instrumento guía de la actividad planteada Alumno 5 : ¿Cómo se hace para saber cuántos peces tiene un lago? Alumno 13: osea las truchas solo las hay ahí o están en todo el lago Alumno 20: ¿se escribe sobre esta línea? Alumno 20: que tengo que hacer? Alumno 20: ¿se puede escribir en cualquier lado? Alumno 20: no entiendo, osea no sé de donde sale ese resultado

Citas tomadas de las transcripciones de video de la Fase Acción respecto a la sub-categoría método de muestreo.

SOBRE EL MÉTODO DE MUESTREO FASE FORMULACIÓN

P 4: FASE FORMULACIÓN PARTE UNO MVI_0286. - Codes: [Sobre el método de muestreo]

Orientadas a los planteamientos que realizan sus pares frente a la forma de encontrar los datos con el método de estimación captura-recaptura

Alumno 8 : la pregunta es porqué ¿aleatoriamente? Alumno 3: pero no es muy alejado? Alumno 3: pero lo que me refería no es muy alejado? Alumno 3: No está muy loco? Alumn0 8: como lo hiciste? Alumno 4: lo importante es la teoría, los datos son importantes? No porque Alumno 4: pero es que estamos manejando una teoría ¿no? Alumno 5: ¿Pero cómo sabes que los 30 siguientes no van a estar mal? Alumno 14: pero es el primero salió mal no?. Alumno 14: como hago para identificar la cantidad de peces totales. Alumno 18: la pregunta es porqué ¿aleatoriamente? Alumno 14: pero es el primero salió mal no?.

Citas tomadas de las transcripciones de video de la Fase Formulación respecto a la sub-categoría método de muestreo.

SOBRE EL MÉTODO DE MUESTREO FASE INSTITUCIONALIZACIÓN

P11: FASE INSTITUCIONALIZACIÓN MVI_0352. – [Sobre el método de muestreo]

Orientadas al proceso de recolección de la información Alumno 13: ¿tienen que ser siempre mínimo treinta datos? Alumno 12: ¿pero digamos que podría salir igual? Osea, teniendo en cuenta el total de peces sin hacer eso podría ser otro proceso igual

Citas tomadas de las transcripciones de video de la Fase Institucionalización respecto a la sub-categoría método de muestreo.

1

Anexo 4: Citas respuestas de los estudiantes. Fase acción y formulación.

PROPONE UN NUEVO MÉTODO PARA DETERMINAR LA CANTIDAD DE PECES

FASE ACCIÓN

P 2: FASE PRESENTACIÓN Y ACCIÓN 1 MVI_0252. CODES: [Propone un nuevo método para determinar la cantidad de peces ]

Planteamiento de nuevos métodos Alumno 12: estaba pensando cómo hacer un conteo de los cultivos de peces, hacer un conteo de cuantos peces nacen contar el tiempo también cuando, cuánto tiempo viven, y poderlo multiplicar en meses., entonces si acá nacieron 20 y se demoran como 5 años en vivir, y poder multiplicarlo por el número de días que viven y multiplicarlo por el área o algo así. Alumno 1: primero obtener el valor inicial que también sirve porque pues en este no podemos llegar a ningún dato, y también las otras especies, presentes en el lago que como el alga influye mucho en ciclo biológico de este, y pues también afecta a la reproducción y a la mortalidad, esto pues sumados al número de peces, pues sería investigar, pues digamos una especie que consuma trucha también, esos también son censos que pienso deberíamos hacer para determinar el número de peces el número individual.

Citas transcripción de video. Fase Acción sub-categoría Propone nuevos métodos de muestreo.

EVENTO IMPOSIBLE FASE ACCIÓN P 2: FASE PRESENTACIÓN Y ACCIÓN 1 MVI_0252. - Codes: [Evento imposible]

Planteamientos acerca de la tarea proponer un método para determinar la cantidad de peces Alumno 5 : pues a mí me parece que desde el punto de vista si queremos saber el dato exacto de cuantos peces hay en el lago, a mí me parece que es imposible, porque primero que todo para saber la cantidad exacta de peces que hay en el lago, tendríamos que tener un seguimiento a cada uno de los peces que hay en el lago y pues así tengamos una gran población de los peces rastreados pues vamos a saber si hay algún pez que nos falta, o no sé un pez que se escapó, entonces pues para mi es imposible tener la certeza de cuantos peces hay en el lago.

Comprobando el algoritmo del método de muestreo de la empresa concientízate Alumno 4: pero el primero tiene que dar, y no me da Alumno 4: nada nada a mí no me da por nada Alumno 4: mis, yo encontré como sacar el valor del segundo experimento pero es que el del primero no me da, por ningún lado. Alumno 18:es que aquí dice el 100%, y me dio, lo hice para el primero pero no Alumno 11: No se cómo explicar cómo es la idea.

Citas transcripción de video .Fase Acción sub-categoría Evento imposible.

ARGUMENTA SOBRE EL MÉTODO DE MUESTREO FASE ACCIÓN

P 2: FASE PRESENTACIÓN Y ACCIÓN 1 MVI_0252. - Codes: [Argumenta sobre el método de muestreo]

Describe le método de muestreo captura-recaptura Alumno 7: profesora, en el segundo resultado, estaba mirando con base en el anterior, si se recapturan 11, 11 es el 11 por c iento de la recaptura inicial, entonces según decían ahí 100 peces serian el 11 por ciento de la población total, entonces si 100 peces son el 11 por ciento ¿el 100 por ciento cuánto es? y pues yo lo hice da exacto 909, entonces el segundo no me dio por nada pero el primero, digo el primero.

Citas transcripción de video. Fase acción sub-categoría sobre el método de muestreo.

LEER DENTRO DE LOS DATOS FASE FORMULACIÓN P 5: FASE FORMULACIÓN PARTE DOS MVI_0256. Codes: [Leer dentro de los datos ] Alumno 18: pero es muy diferente al del otro osea como vas a bajar de 900 a 800 peces y de 800 a 700 [hace gesto de interrogación] si te das cuenta el otro varia en un pez no en cien Alumno 21:no porque al sumar nos puede dar un número muy grande esa es el dato que más se repite Alumno 4: lo se te estoy explicando por qué es que si lo dividimos nos estaría dando la misma cantidad de cálculo, obviamente nos toca dividir una cantidad de peces marcados, porque igual aunque quedan 11 acá, son otros 989, perdón 889, pero 889 que ya están marcados.

Citas transcripción de video. Fase Formulación sub-categoría Leer dentro de los datos.

2

EVENTO IMPOSIBLE FASE FORMULACIÓN P 4: FASE FORMULACIÓN PARTE UNO MVI_0286. -Codes: [Evento imposible]

Comunican la imposibilidad de obtener el dato de la tabla del experimento uno otorgado por la empresa concientízate Alumno 5: bueno, entonces bueno yo empecé a revisar la propuesta Concientizate, entonces el método es como muy bueno porque no afecta el ecosistema, pues la forma de contar los peces es, pues me parece que apropiada no? pero a la hora de revisar, a la hora de revisar los algoritmos que tenían pues de hacer la ecuación que ellos proponen, pero de ninguna forma da el resultado eh, pero pues es la forma que da pero el resultado es negativo no? Alumno 18: teniendo en cuenta las dos propuestas que se nos plantean se encontraron se encontró que la primera no cuadra con los resultados, no es coherente en su manera de aplicación esto pues que la segunda propuesta maneja unos datos que contienen una mayor perdida la cual haría pues muy difícil llegar a un número exacto y un poco coherente acerca de la cantidad de peces total Alumno 14: no mira mira es que dice el primer resultado 67? No da

Citas transcripción de video. Fase formulación sub-categoría Evento imposible.

PLANTEA UN NUEVO MÉTODO FASE FORMULACIÓN P 4: FASE FORMULACIÓN PARTE UNO MVI_0286. Codes: [PLANTEAMIENTO DE UN NUEVO MÉTODO DE ESTIMACIÓN ]

Propone nuevos métodos Alumno 3: Digamos si queremos en determinado volumen, aproximadamente para coger los peces para contarlos, se necesita algo en determinado espacio que se cierre, luego subirlo es algo muy fantasioso, osea determinado punto que se cierre.

Citas transcripción de video. Fase formulación sub-categoría planteamiento de nuevos métodos de estimación.

LEER MAS ALLA DE LOS DATOS FASE FORMULACIÓN

P 4: FASE FORMULACIÓN PARTE UNO MVI_0286. Codes: [LEER MAS ALLA DE LOS DATOS ]

Se realizan inferencias respecto a la variabilidad de los datos recolectados con las variables captura-recaptura y peces marcados

Alumno 11: El problema es básicamente es como el procedimiento que van a efectuar yo siento que sé que una en la captura de peces y en la recaptura puede haber una variación, pero no puede ser una variación tan grande acá están haciendo por ejemplo la recaptura {señala el instrumento} de treinta peces y después una recaptura de treinta de 25 osea eso me parece algo ilógico, como lo estaba diciendo Matías, la propuesta de la empresa ecologízate está pues me pareció muy buena en la parte tanto en la captura inicial de la recaptura es como un procedimiento en la cual se va efectuar, de mi parte utilice, pues el método de multiplicación y división, se multiplica primero la captura inicial con la recaptura y se divide sobre los peces marcados, que se hallaron en la recaptura esa es la misma cantidad de los peces que se pueden establecer. esta correcta puedo afirmar eso, después de ello se tiene que efectuar el margen de error para ver cuánto por lo menos una aproximación del total de todos de los peces en el lago. Alumno 11: no pues es lo que estaba haciendo estaba haciendo el experimento con los peces mira aquí tengo el ejemplo con los treinta experimentos [estudiante señala la guía] también determinar el margen de error, quieres hacer el experimento? Citas transcripción de video. Fase Formulación. Sub-categoría Leer más allá de los datos.

ARGUMENTA SOBRE EL MÉTODO DE MUESTREO FASE FORMULACIÓN

P 4: FASE FORMULACIÓN PARTE UNO MVI_0286. Codes: Describe el algoritmo del método captura-recaptura {9-0}

Describen la forma en que se puede obtener el estimador: total de peces, a partir del método captura-recaptura. Alumno 21: cien dividido once por cien y eso no te incluye que hayan para nada los 1000 Alumno 11: es como un procedimiento en la cual se va efectuar, de mi parte utilice, pues el método de multiplicación y división, se multiplica primero la captura inicial con la recaptura y se divide sobre los peces marcados, que se hallaron en la recaptura, esa es la misma cantidad de los peces que se pueden establecer Citas transcripción de video. Fase formulación. Sub-categoría sobre el método de muestreo.

3

1

Anexo 5. Protocolo de la secuencia de actividades.

Participantes: Profesora (CLAUDIA YAMILE MUÑOZ GALINDO), Estudiantes (10 A-B)

PROTOCOLO ESTIMACIÓN PUNTUAL (Sesión I):

SITUACIÓN: DIAGNÓSTICO Y ACCIÓN:

Fecha de realización: 13 de Julio del 2015, Hora: 2:15 pm a 3:25 pm

DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA CLASE:

LO PLANEADO:

OBJETIVOS

PARA EL DOCENTE: Gestionar la actividad con la guía “ EL LAGO DE TOTA ESTÁ EN

RIESGO AYUDEMOS A RESCATARLO” para que el estudiante explicite sus conocimientos

previos frente a la idea de estimación

PARA EL ESTUDIANTE: Explicite y exteriorice sus ideas previas sobre la idea estadística

estimación puntual.

LO EJECUTADO:

Se cumplieron a cabalidad debido a que la Profesora propone la actividad en el espacio de

formación y se asegura de que los estudiantes realicen la lectura del boletín “EL LAGO DE

TOTA ESTÁ EN PELIGRO AYUDEMOS A RESCATARLO”, establece las normas para el

desarrollo de la secuencia y orienta las preguntas que realizan los estudiantes en torno a la

situación, verifica que los estudiantes contesten la guía de manera completa.

Los estudiantes desarrollan la actividad registrando cada una de las indicaciones solicitadas en el

instrumento, realizan preguntas respecto a la problemática planteada y registran sus

conocimientos previos frente a la idea de estimar la cantidad total de peces.

2

ROLES

PROFESOR:

Organizar el salón de clases

Presentar con claridad la guía de trabajo(Anexo 1)

Presenta las normas de la clase y orienta las presentaciones, argumentos e intervenciones de

los estudiantes.

Establecer dentro de la clase un lenguaje verbal (estadístico) y escrito con el fin de determinar

las relaciones existentes en la situación fundamental.

Acompañar el proceso de desarrollo del instrumento y la toma de información pertinente de

los estudiantes, en los procesos de acción.

Estimular al estudiante para que realice la actividad presentada y organice la información

correspondiente

Registrar los hechos de la clase y los tipos de razonamiento que utilizan los estudiante a la

hora de desarrollar el proceso de la estimación

ROLES DEL ESTUDIANTE

Cumple con la organización en el aula

Plantea inquietudes respecto a la actividad propuesta.

Crítico al realizar sus comentarios en torno a la posible solución de la situación planteada.

Participante de la socialización de la actividad

Analizar la utilidad de la información observada, sus características y sus posibles

consecuencias. Figueras Y Gargallo (2003).

Participante activo de la dinámica.

LO EJECUTADO

Se cumplieron porque de acuerdo a lo planeado, se establece en el momento de inicio de clase la

organización del aula, se presentan las normas de la propuesta indicando la necesidad de cumplir

a cabalidad con el desarrollo y tiempos establecidos del trabajo individual y grupal, se presentan

los lineamientos del trabajo descritos claramente en el diseño de las clases para cada uno de los

momentos de acción, formulación, validación e institucionalización.

3

Se verificó que cada estudiante apuntara la estimación inicial de la cantidad de peces y se

estimula al estudiante para que participe de la actividad generando de entrada un conflicto

cognitivo al persuadirlos acerca de la pregunta que realiza la docente “Es posible saber cual es la

cantidad de peces del lago? ¿por qué?, allì los estudiantes presentan activa participación como

por ejemplo:[realizar transcripción]

Se realiza acompañamiento del proceso a través de la continua persuación de participación y

verificación de los registros en los instrumentos de la actividad.

DESCRIPCIÓN DE LA CLASE:

La sesión inicia alrededor de las 2:15 pm en un aula de clase convencional distribuida

individualmente con pizarrón en frente y la docente.

La docente inicia su intervención, presentando a los estudiantes el “contrato didáctico” que es

necesario cumplir durante el transcurso de la secuencia de actividades, teniendo en cuenta cada

una de las fases de la Teoría de situaciones didácticas Brousseau (1986) el cuál se explicita de la

siguiente manera:

1. Fase de acción: se indica a los estudiantes que deben trabajar de forma individual,

contestando en cada una de las guías o en hojas anexas a cada una de las preguntas que

deben ser contestadas por ellos, incluyendo indicaciones acerca del desconocimiento

posible ante cualquier inquietud presentada.

.

2. Fase de Formulación: se indica que es un momento donde se consolidarán grupos de

trabajo por parte de la docente donde se tendrán en cuenta criterios respecto al

desempeño otorgado en las respuestas y participación o intervenciones en el momento de

la fase de acción. Para ello se compartirán las respuestas a las preguntas de la actividad

inicial, respetando un tiempo de tres minutos por estudiante para indicar las estrategias y

procesos que le llevan a concluir respecto a la actividad planteada.

3. Fase de Validación: Se indica a los estudiantes que es un momento donde deben nombrar

un líder por equipo conformado para realizar una exposición y debatir con sus

compañeros acerca de las estrategias, que les permitieron inicialmente ponerse de

4

acuerdo para resolver el problema o para indicar desacuerdos incluso en el mismo grupo

de trabajo que hace que no tengan argumentos suficientes para contrarrestar su posición

con la situación fundamental.

4. Fase de Institucionalización: Es el momento en que la docente realiza su intervención

para indicar a partir de las estrategias aportadas por el grupo solución a la situación

fundamental y formalizar el objeto estadístico que se abordará en el transcurso de la

secuencia de actividades.

En este momento 2:25 p:m se interrumpe la clase por una estudiante de grado once quien solicita

a dos estudiantes del grupo, allì se le indica que se esta realizando una grabación pero la

estudiante indica que es necesaria la salida de los mismos.(Matias Cuevas y Sebastian Galvez)

MOMENTO UNO:

De inmediato se retoma la intervención por parte de la docente, motivando a los estudiantes a la

lectura del Boletín titulado EL LAGO DE TOTA ESTA EN RIESGO AYUDEMOS A

RESCATARLO, (mientras se entregaba el material sobre el cual debían trabajar los estudiantes

de forma individual), presentando la situación desde un contexto Biológico.

La docente solicita al grupo que en un tiempo de tres minutos desarrolle la lectura del boletín y

señalen los términos que tal vez sean desconocidos para ellos.

A las 2:26 p:m se socializa la problemática del folleto por parte de dos estudiantes, mientras a las

2:30 ingresan al salón Matias y Sebastian , interrumpiendo el proceso.

A las 2:31 p:m se solicita contestar en el folleto a la pregunta: “¿Podrás proponer alguna forma

para saber cuántos peces tiene el lago?”, dejando un espacio para la acción de los estudiantes de

cuatro minutos.

LO EJECUTADO: La ejecución de este momento se llevó cabalmente, Los estudiantes

escuchan los lineamientos para realizar la actividad y el porqué de la misma. Al iniciar se nota la

disposición del grupo, sin embargo no se encontraban en el dìa los 34 estudiantes completos

debido a que 3 se encontraban viajando, por lo tanto se conto con 30 estudiantes para el inicio de

la actividad. El momento se ejecutó en 5 minutos

5

SEGUNDO MOMENTO

A las 2:35 p:m se inicia una socialización acerca de las propuestas para calcular la cantidad de

peces en el lago, donde se escucharon intervenciones por parte de los estudiantes como: Es

imposible obtener un número exacto de peces, es difícil por el tamaños del lago hay que mirar las

especies, se manifestaban ideas matemáticas apoyadas de la geometría para calcular el volumen

y área del lago, e ideas estadísticas como tomar muestras de peces en algunos lugares para

determinar la cantidad de peces. [TRASNCRIBIR INTERVENCIÒN MOMENTO DE

FORMULACIÓN]

Posterior a la intervención por parte de los estudiantes, se realiza la pregunta ¿Por qué es

importante realizar un conteo, es decir la cantidad de peces?, allí algunas intervenciones de los

estudiantes manifestaban la necesidad de preservación del lago, otros por la necesidad de cuidar

la especie de peces.

TERCER MOMENTO

Se deja como tarea averiguar ideas como población, muestra, variable continua y discreta por el

cierre del proceso de diagnóstico e inicio del momento de acción

LO EJECUTADO No se desarrolla lo planeado, ya que de la socialización surgen preguntas

por parte de la docente para orientar el proceso y dar paso a la presentación de la situación

fundamental. La actividad se desarrolla en un tiempo de 15 minutos

FASE DE ACCIÓN:

OBJETIVO DEL PROFESOR

Gestionar el trabajo de los estudiantes en el espacio de formación en el tratamiento de un

problema estadístico.

OBJETIVO DEL ESTUDIANTE

Estimar el número de peces del lago calima a partir de método captura-recaptura.

ROLES:

Organizar el salón de clases

6

Presentar con claridad la guía de trabajo(Anexo 1)

Presentar las normas de la clase y orienta las presentaciones, argumentos e intervenciones de

los estudiantes.

Establecer dentro de la clase un lenguaje verbal (estadístico) y escrito con el fin de determinar

las relaciones existentes en la situación fundamental.

Acompañar el proceso de desarrollo del instrumento y la toma de información pertinente de

los estudiantes, en los procesos de acción.

Estimular al estudiante para que realice la actividad presentada y organice la información

correspondiente

Registrar los hechos de la clase y los tipos de razonamiento que utilizan los estudiantes a la

hora de desarrollar el proceso de estimación

LO EJECUTADO: Se cumple el desarrollo de la actividad presentando las normas para ejecutar

el trabajo individual y por grupos, asisten a la sesión 30 estudiantes, no se desarrolla un lenguaje

estadístico formal durante la sesión, se estimula al estudiante con el desarrollo de la actividad

presentando los posibles recursos para la simulación del lago, se registran los hechos y preguntas

otorgadas por los estudiantes, para la identificación del razonamiento estadístico sobre el método

captura-recaptura

ESTUDIANTE

Cumple con la organización en el aula

Plantea inquietudes respecto a la actividad propuesta.

Participante de la socialización de la actividad

Analizar la utilidad de la información observada, sus características y sus posibles

consecuencias. Figueras Y Gargallo (2003).

Formular una hipótesis frente a la cantidad de peces presente en el lago.

Comprueba el método de captura-recaptura utilizando ideas matemáticas y

estadísticas.(Relación de proporcionalidad, Frecuencia relativa de la muestra y la población)

Recolecta datos para analizar la variabilidad de los estimadores.

Utilizar un estadístico para indicar el tamaño poblacional.

7

Registrar en la guía el proceso que le permite establecer un estimador del tamaño de la

población.

LO EJECUTADO: Se evidencia disposición para continuar con el trabajo iniciado, 4

estudiantes solicitan en la finalización del proceso un simulador del lago, se evidencia en los

registros la formulación de hipótesis y prueba con algoritmos matemáticos del método captura-

recaptura, 1 estudiante comprueba el método con 30 experimentos y decide hallar el promedio y

pregunta acerca del error estadístico. No todos comprueban el método con 30 experimentos solo

comprueban el método con dos experimentos y describen la decisión que tomarían al respecto

solo teniendo en cuenta un error que sale en la guía frente al cálculo del estimador de la empresa

concientízate. Solo un estudiante utiliza estadísticos y la idea de error estadístico para tomar una

decisión frente a la cantidad total de peces.

MOMENTO UNO:

La docente presenta la Situación Fundamental indicando que existe en el mundo una comisión

Francesa encargada de mantener las características ecológicas de los humedales de importancia

internacional y planificar su uso racional, llamada RAMSAR, y ha realizado una licitación ha

ecologistas colombianos para elegir aquella propuesta que permita identificar la cantidad total

de peces que hay en el lago de Tota, recibiendo para ello dos propuestas de las empresas:

1. Concientízate

2. Ecologízate

Se solicita a los estudiantes del GLA, que estudien cada una de las propuestas y decidan cual de

las dos empresas debe contratar la comisión RAMSAR, siendo también factible que indiquen que

tal vez ninguna de las dos empresas ofrece un adecuado método, o que ellos propongan una

estrategia para realizar la estimación, e inclusive indicando que las dos empresas tengan la razón

para determinar con mayor efectividad la cantidad total de peces.

LO EJECUTADO

A partir de las 2:54p:m los estudiantes inician su acción con la lectura de cada una de las cartas,

para que cada estudiante desarrolle a partir de las 3:03 p:m. Tiempo de duración 9 minutos.

8

MOMENTO DOS

Al verificar que todos han realizado sus registros respecto a la idea de cómo se calcula la

cantidad de peces propuesta por cada empresa se solicitará que cada estudiante verifique cada

método, para ello se planteara como recurso bolas de icopor, y algunos computadores para

simular el proceso, al igual que papel periódico y marcadores para gestionar su comprensión

respecto a cada método, (y recursos emergentes que puede presentarse para comprobar los

métodos).

Con ayuda de la docente se realizaran orientaciones que le permitan al estudiante guiar su

proceso y proponer la posible forma de comprobar cada método, de esa forma termina la sesión

uno concluyendo con la asignación de una tarea a los estudiantes acerca de cómo se recogen

datos y se representan gráficas.

LO EJECUTADO

Se inicia el registro de cada una de las indicaciones que son explicitas en cada carta, mostrando

los recursos posibles para comprobar cada método (bolas de icopor, computadores).14

estudiantes solicitan la simulación de peces (bolas de icopor), 3 estudiantes deciden simular con

el computador, la profesora orienta el proceso indicándoles que las bolas de icopor en la bolsa

son la simulación de los peces y que antes indiquen una hipótesis a primera vista acerca de la

cantidad de peces que tiene su lago y que en una hoja anexa y registren los datos obtenidos. Se

observa el proceso de algunos estudiantes para comprobar el método de cada empresa.

La sesión finaliza recogiendo los sobres a las 3:24 p:m e indicando que se continuará en la

siguiente clase.

GESTIÓN EN EL AULA Y ACTUACIONES DE LOS ESTUDIANTES:

La gestión de la profesora se centró en la aclaración de dudas a los estudiantes relacionadas con

las palabras que encontraron en el boletín informativo como lo es la elodea, atiborra declaración

Ramsar, aforo, e involucrar a los estudiantes en la problemática asignándoles un rol al que le

llama gerencia comercial de la empresa Ramsar, y desde allí empieza el interés de los estudiantes

por querer dar solución al problema planteado.

9

La docente orienta el proceso haciendo lectura con los estudiantes de cada propuesta para que los

estudiantes realicen el registro correspondiente en cada pregunta que se plantea en la cada

instrumento. La docente inicia la lectura de la propuesta concientízate S.A. donde se solicita a los

estudiantes que a primera vista indiquen cuántos peces creen que aparecen en la imagen y

registren la razón de su hipótesis, posterior solicita al grupo que lea detenidamente la propuesta y

conteste a la solicitud de la empresa acerca de “los estudiantes del GLA deben indicar como

creen que calculamos la cantidad total de peces”, allí se solicita que escriban la forma en que

creen que la empresa entrega los resultados de la tabla, debido a que es el método que propone la

empresa para estimar la cantidad total de peces. Enseguida se enfatiza a los estudiantes en la

necesidad de hacer al menos 30 experimentos para verificar la calidad del método y poder tomar

una buena decisión con estos datos. Allí varios estudiantes no comprueban el método con los

treinta experimentos sòlo realizan el cálculo con dos experimentos y responden a la última

pregunta de la empresa concientízate.”De que forma creen que la compañía tomaría una decisión

para obtener dicha aproximación? ¿Qué opina al respecto?.

Entre las actuaciones de los 31 estudiantes se destaca la comprensión del método para resolver la

guía en un 85%, sus registros en un 97% están basados únicamente en comprobar el método pero

no recolectan datos para realizar una interpretación y tomar una decisión sobre los mismos, 30

estudiantes resuelven la guía diagnóstico y resuelven las preguntas de la empresa concientízate. 1

estudiante no resuelve el instrumento por completo. 1 estudiante comprueba el método de la

empresa simulando treinta experimentos y fue quien decició terminar la actividad sòlo y después

reunirse con los otros compañeros del grupo.

Entre las actuaciones de los estudiantes se destaca la participación acerca de la necesidad de

preservación del Lago, en el momento de acción con los instrumentos se realiza el trabajo

individual en un 100%, los estudiantes plantean algunas estrategias para indicar la cantidad total

de peces, a través de conocimientos previos: se plantean ideas estadísticas como muestra,

promedio. Se plantean algoritmos para dar cuenta de còmo calcular la cantidad total de peces,

establecen ideas basadas en la geometría para poder establecer una estimación en càlculo, otros

recurren al conteo de cada pez. Se evidencia desde los siguientes registros

10

Entre el material recogido se observa que algunos estudiantes realizan una tabla de datos para

comprobar el método otorgado por las empresas, la mayoría de respuestas no está apoyada de

ideas estadísticas.

Por otra parte se observaron dificultades respecto a la respuesta de las preguntas de las cartas de

la empresas, cuando tenían que comprobar el método, ya que intentaban hacer algunos cálculos

matemáticos pero indicaban que no les daba los resultados, algunos pedìan intervención por parte

de la docente para la explicación del método, donde la docente orientaba el proceso a partir de

nuevas intervenciones o preguntas, como lo fue :

De acuerdo a la lectura indíqueme con una descripción que alcanzo a entender

¿Cuál es la cantidad de la muestra inicial del experimento?

¿Cuál es la cantidad de peces marcados?

¿Cuál es la cantidad de peces recapturados?

11

¿Cómo creen que estos valores se relacionan para encontrar el total de peces?.

Se evidencia en su algunas respuestas que aparece un algoritmo matemático, o argumentos de

regla de tres.

PROTOCOLO ESTIMACIÓN PUNTUAL (Sesión II):

Fecha de realización: 14 y 16 de Julio del 2015, Hora: 11:30 a:m -12-55 pm

DESCRIPCIÓN DE CLASE:

Luego del saludo y de que los estudiantes se organizarán, la profesora recordó el trabajo que se

había realizado entregando el material recogido en la sesión anterior con nuevas indicaciones

sobre el trabajo a realizar descritas en cada momento, entre estas la solicitud de que en 15

minutos como máximo debían terminar la actividad individual.

FASE DE FORMULACIÓN

ROLES

Profesor:

Orienta y modera las intervenciones de los estudiantes en los grupos.

Estudiante:

Expositor que interrelacionará los conceptos abordados, exteriorizando habilidades y

dificultades

LO EJECUTADO: La profesora presenta las normas de la clase asignando los grupos

consolidados, y estableciendo los grupos de trabajo, recorre el aula orientando el proceso y

aclarando dudas respecto a la discusión y acuerdos entre grupos. Se desarrolla durante la clase de

70 minutos.

12

MOMENTO UNO:

Posterior a la acción que los estudiantes ejecutaron cuando estaban revisando cada una de las

propuestas, la docente indica cómo debían integrarse los grupos de trabajo, los cuales demoraron

un tiempo de 10 minutos para encontrarse.

Inmediatamente, se solicita al grupo en general que cada estudiante comparta a sus compañeros

durante tres minutos la estrategia generada para indicar el total de peces que hay en el lago, al

igual que la decisión que tomo respecto a la elección de la empresa o sí estableció una nueva

estrategia, por último establecer acuerdos como grupo después de escuchar a cada uno de los

integrantes, y nombrar a un líder para la socialización general de las estrategias encontradas y

formas de razonar frente a la situación planteada. Allì se solicita a los participantes generar un

acta que de cuenta de los acuerdos establecidos

La docente indica que el trabajo en equipo se realizará en un tiempo de 20 minutos pero los

estudiantes solicitan más tiempo para poder dar conclusiones al respecto y preparar la

13

socialización. La profesora concede el espacio y durante éste momento la profesora pasa por los

equipos de trabajo y da orientaciones respecto a la necesidad de generar datos para comprobar el

método de las empresas y de esa forma invitarlos a la lectura de los mismos y tomar decisiones

con elementos de la estadística para leer los datos y representarlos. Durante el desarrollo de la

actividad algunos grupos solicitan la simulación del lago (bolas de icopor, otros computador para

comprobar el método)

Para finalizar la profesora recoge el material de cada grupo.

GESTIÓN EN EL AULA Y ACTUACIONES DE LOS ESTUDIANTES:

La gestión de la profesora giró entorno a la orientación del trabajo a realizar con la lectura y las

estrategias que cada estudiante había demostrado.

En cuanto a las actuaciones de los estudiantes se observó en mayor proporción el debate

generado entre los grupos con base en las lecturas y con relación a la comprobación del método,

aunque en algunos grupos aún se observaba que no comprendían términos o intenciones de la

lectura.

Otra de las actuaciones a resaltar de los estudiantes es la inquietud sobre el cómo no maltratar a

los peces, debido a que consideraban que el método ocasionaba muchas muertes de los peces,

otros manifestaban que la empresa concientízate no tenía la razón debido a que los cálculos que

habían hecho no coincidían con lo que se mostraba en la tabla.

Se destaca la realización de tablas con la recolección de datos a partir de la simulación de peces

en el lago, y la decisión por la empresa ecologízate porque decían que generaba menor error en el

resultado.

Preparan carteleras proponiendo otros métodos de muestreo estableciendo en algunos casos

algoritmos y otros un conteo sistemático, Se presentan ideas apoyadas de la geometría como

calculo de área y volumen

Algunos grupos de estudiantes apoya sus ideas comprobando el método con la construcción de

tablas de frecuencias.

14

Para finalizar la sesión, se inicio un trabajo con relación al estatus del objeto estadístico

estudiado y la aclaración de algunas inquietudes con respecto a cómo diferenciar el sesgo hacia

la derecha y hacia la izquierda.

Se evidencio comprensión respecto al método de estimación de cada empresa.

PROTOCOLO ESTIMACIÓN PUNTUAL (Sesión III)

Fecha de realización: 23 de julio del 2015, Hora: 11:30 a:m a 12:55 pm

FASE VALIDACIÓN

OBJETIVO DEL DOCENTE

GENERAL

Diagnosticar el grado de aceptabilidad de los supuestos o estimaciones necesarios que

realizan los estudiantes para verificar la información y así aprobar desde el proyecto de

aula como metodología de resolución de problemas para el aprendizaje de la estimación

estadística puntual el proceso que los estudiantes realizaron en los momentos de

Formulación y acción.

OBJETIVO DEL ESTUDIANTE

GENERAL

Poner a prueba las estimaciones y contraste de hipótesis realizadas en el momento de la

formulación a través de la recolección, organización y análisis de información que le

permitieron determinar el proceso de estimación puntual para hallar el total de peces del

lago de Tota con el método captura-recaptura de Petersen.

15

ROLES

PROFESOR

Promover la participación de los estudiantes donde se argumente las ideas establecidas de

la acción y formulación.

Orientar el proceso de validación, escuchando, haciendo preguntas y regulando la

participación de los estudiantes.

ESTUDIANTE:

Participar, proponer y argumentar al grupo en general las estrategias, ideas estadísticas,

que formulo y consolido con su grupo.

Escuchar y refutar las opiniones de sus compañeros basando su participación en aspectos

académicos.

LO EJECUTADO: Se cumplen a cabalidad iniciando con las exposiciones de cada líder de los

grupos de estudiantes establecidos en las fase de acción y formulación, asi como el registro por

parte de los oyentes de acuerdos y desacuerdos en cada exposición, al igual que preguntas acerca

de términos utilizados por los estudiantes que no se comprendían. La docente orienta el proceso

asignando un tiempo de 5 minutos por equipo máximo y 2 minutos al público para preguntas o

desacuerdos respecto ala exposición realizada.

Se evidencia la falta de prueba del método por parte de cuatro grupos, los cuàles únicamente

desarrollaron los cálculos solicitados por parte de cada empresa pero no recolectaron datos para

determinar la variabilidad y toma de decisiones respecto a cada método. Duración 90 minutos

aproximadamente.

DESCRIPCIÓN DE LA CLASE:

Luego del saludo se presenta a la organización que se tendrá en cuenta para esta sesión, pasando

por la socialización y aclaración de dudas.

Antes de iniciar con las exposiciones la docente solicita a cada estudiante que registre en un

formato, los acuerdos y desacuerdos al escuchar cada exposición así como las posibles preguntas

16

que se puedan presentar, se solicita escuchar inicialmente al expositor en un tiempo de 5 minutos

máximo y en 2 minutos tiempo para expresar inquietudes sus acuerdos , o solicitar aclaraciones

en las ideas presentadas.

En la clase pasan 6 grupos quedan 4 grupos para la siguiente sesión.

Se observa la disposición por parte del grupo para escuchar las exposiciones y se presenta

discusión frente al proceso de dos grupos quienes al mostrar su propuesta para los estudiantes, se

expresa que los argumentos que ellos presentan no som válidos para establecer la cantidad de

peces en el lago.

La sesión finaliza con la exposición del grupo de Matias cuevas y se solicita a los restantes

equipos socializar en la siguiente clase.

GESTIÓN EN EL AULA Y ACTUACIONES DE LOS ESTUDIANTES:

En esta sesión la docente orienta el proceso de validación, asignando las normas para el

desarrollo de la clase y registrando los hechos que se presentaron en la misma. Se inicia con la

exposición del grupo de Claudia zabaleta, quien manifestó que habían preparado en casa la

exposición y habían realizado la simulación de peces del lago con un total de 50 papelitos. La

estudiante muestra en presentación una página en Excel con la recolección de datos, y la

presentación de dos tipos de gráfica: histograma y polígono de frecuencias, manifiesta su forma

de recolección de la información registrando el total de peces y en tabla de frecuencias registra la

frecuencia de peces marcados, indicando que es 3 peces el total de muestra que mejor se acerco a

la estimación y que como conclusión se presentaba un error de la cantidad total de peces

“{registrar la cantidad en la transcripción}” al preguntarle a la estudiante que de donde había

obtenido ese error estadístico indica que se había sacado teniendo en cuenta el promedio y que

había tomado esa fórmula porque su papa le había indicado como hallarla, manifiesta que se

quedan con la empresa concientízate porque presentan menor error

Alumna:Nuestro grupo, Maria Paula Pizarro, Catalina Quintana y yoo Claudia Zabaleta, Nosotras tomamos en cuenta la

segunda opción, que fue la segunda opción de ECOLOGIZATE, entonces teniendo en cuenta esto realizamos unos cálculos en

Excel, con fórmulas predeterminadas de Excel para poder determinar si este método estaba en lo cierto, que hicimos: tanto

Catalina como María Paula hicieron cada una 15 experimentos con una cantidad de peces, con papelitos en una bolsa, hicieron

el primer conteo inicial y los marcaron con marcador ya después los volvieron a echar a la bolsa y empezaron a recapturar

estos mismos durante 15 que era los que le tocaba a cada uno. Entonces determinamos estos números que están en la pantalla

que dicen marcados, después realizamos una operación que nos iba a dar el promedio, es una operación totalmente diferente

17

para Excel que es esa que ven ahí, C4XD4 dividido E4 y eso nos determina este tipo de, esta variable. Que hicimos con esta

variable, lo primero que hicimos fue establecer una estadística general, ¿que dependía esta estadística general? de cuantos

peces darían el mismo resultado entonces pueden ver que las que están por lo menos la 1, la 8 se repiten muchas veces ¿Qué

determina eso? El promedio que estamos viendo en la columna F. ese promedio es una estadística general de cuantos peces

salen en lo que es la tabla, después…..no mentiras perdón, después determinamos en una tabla que está arriba cuantos peces se

repetían el número de peces marcados, tenemos una variable que si se repetía 3 peces se repetía 11 veces el 3 por eso, baja, [le

indica a su compañera quien esta manejado el computador] tenemos que el 37% de los datos es el numero 1, es el 3 o sea se

repite es el dato que más se repite con 11 veces, después encontramos el 20 que es el numero creo que es 4 si?, el número 4 que

se repite,… el numero 2 perdón, que se repite 6 veces, ya después los dos diecisiete que se encuentran ahí, son el 4 y el 1 y los 3

de arriba son los tres únicos números que no salieron, que fueron el 5 el 6 y el 7, después de poder determinar esto

determinamos que la cantidad de peces que habían salido marcados en los tres experimentos fueron 88, de esto lo que hicimos

fue una operación que esa si es promedio por Excel. Promedio F4: F33, que nos dio este número de peces, cuando ya los

sumamos al principio nos daban 50 el margen de error que es el dato impreciso digamos que los que nos faltaron contar fue de

5.25, es decir que este método aunque puede ser más efectivo que el dato de recaptura aleatorio tiene su margen de error.

Pasamos a la otra grafica por favor. En la última grafica que realizamos fue la gráfica de ver cuál era la estadística y los tipos

de nuestra investigación teniendo en cuenta ya ahí si cuantas veces se repite el número 3, cuantas veces se repite el número 4 y

teniendo en cuenta que los( picos más altos ) solo se repiten una vez como son el 5 el 6 y el 7. Teniendo en cuenta todo esto

podemos determinar mediante este experimento que habían como les dije en el anterior 44 punto yo no se cuanto. Ya se me

olvido y ese es el dato que nos arrojó el experimento teniendo en cuenta tambien que como tiene márgenes de error pues no es

un dato totalmente preciso, no va a ser siempre un dato preciso, pero lo que nos puede determinar el 3 que fue el número que

más se repitió fue que de todos estos experimentos que se hicieron, pues el número más repetitivo fue el 3 diciendo que era una

aproximación, ehh lo que estaba {Nata subes a la tabla, la de arriba } esa tabla que tenemos ahí también puede determinar la

moda, que en este caso el que más se repite es el número 3, lo del promedio es lo de abajo pues tuvimos en cuenta que para

poder determinar eso era mejor sacar el promedio que una Moda .

Se destaca la participación de los estudiantes al preguntarle por las gráficas que habían realizado,

y algunos manifiestan no tener comprensión del desarrollo realizado por parte de las estudiantes.

Otras actuaciones por parte de los estudiantes dan cuenta únicamente del método de estimación

con solo dos experimentos y muestran su decisión con dos estimadores.

Se registran acuerdos y desacuerdos frente a ésta exposición

Algunos grupos realizan presentación con diapositivas, y otros a través del tablero expresan sus

ideas respecto a la prueba, otros realizan carteleras presentan sus decisiones después de las fases

acción y formulación.

En cuanto a las actuaciones de los estudiantes se destaca la participación y conjeturas que

realizaron luego de desarrollar las tres fases de la teoría de situaciones didácticas, pues no solo

usaban un lenguaje natural para expresar sus ideas sino además algunos realizaban conclusiones

más formales y relaciones entre la media y el conjunto de datos así como la idea de sesgo y error

estadístico.

18

Se destaca que los estudiantes al comprender el método de estimación defienden sus posturas

independientemente de las propuestas realizadas por otros compañeros.

MOMENTO UNO:

Es el momento en que cada líder de los grupos establecidos presenta lo desarrollado en la

actividad de acción y formulación al grupo en general, justificando los supuestos e hipótesis de la

situación fundamental, la docente debe estar activa en el proceso debido a que debe provocar y

hacer que los estudiantes muestren al máximo la forma como comprueban el método, como

organizan la información, que tipo de gráficas recolectan, cómo analizan la variación de los

estimadores y cómo estiman la cantidad de peces.

Se dará inicio retomando el planteamiento de la situación fundamental, con el fin de recordar el

planteamiento del problema, posteriormente se plantearan las preguntas orientadoras para que

organicen de mejor forma su exposición.

1. Se asignará un tiempo de 5 minutos máximo por exposición, iniciando con un grupo

voluntario.

2. Se darán 30 segundos para registrar las preguntas de la docente y los otros grupos.

3. Se da un minuto para responderlas.

4. Se dará espacio para debatir los conocimientos previos establecidos.

LO EJECUTADO: el proceso se realiza con 32 estudiantes debido a que llegan dos estudiantes

más; la docente establece la organización de la clase y normas para la exposición de los grupos.

Se realizan 6 de 10 exposiciones en la primera sesión de la etapa de validación, cada

representante presenta la comprensión de cada método de estimación aportado por las empresas

concientízate y ecologízate donde se da cuenta de la decisión frente a la empresa que

contratarían, mostrando la recolección de datos, a partir de diapositivas o los registros hechos

durante las etapas de acción y formulación [mostrar hojas anexas del equipo]. Durante las

exposiciones se evidencian expresiones con ideas estadísticas como promedio y error estadístico.

Así como la idea de un elemento de proporcionalidad en el método de captura-recaptura.

Duración 90 minutos de discusión.

19

FASE DE INSTITUCIONALIZACIÓN

Objetivo general del docente:

Presentar a los estudiantes el método captura-recaptura, como una forma de hallar el

estimador de total de la población, y por medio del análisis exploratorio de datos verificar

las propiedades de un estimador puntual (consistencia, confiabilidad y suficiencia).

Objetivo general del estudiante

Utilizar las propiedades de un estimador puntual para determinar el tamaño de la

población con el método captura-recaptura.

LO EJECUTADO: Se presenta la definición formal del método captura- recaptura teniendo en

cuenta los argumentos otorgados por los estudiantes cuando comprobaron el método en las

propuestas concientízate y ecologízate. Se da cuenta del proceso de una estimación puntual a

partir de la presentación de un simulador en Excel del número total de peces otorgado por Pere

Grima, aclarando que era lo presentado por algunos grupos como forma de recolección dela

información.

Se da muestra de las propiedades de la estimación puntual teniendo en cuenta la idea de sesgo, y

error cuadrático medio donde se concluye que la mejor decisión es aquella donde el sesgo sea de

menor valor a partir de la desviación estándar. Se concluye que las dos propuestas están

representando el mismo método pero surgió un error en la digitación del valor de la empresa

concientízate. Se da cuenta de que el mejor estimador de los 30 experimentos realizados

dependía de la recaptura, específicamente de la muestra de peces marcados, aspecto que se

nombro durante la etapa de validación por dos grupos.

Se destaca la participación y argumentos de los estudiantes frente a la decisión, y se muestra que

de las dos empresas se debe contratar la de menor ECM. Se concluye la clase presentando la

20

forma de representar información estadística por medio de Tablas de frecuencia, cómo se calcula

media cuando se presentan datos agrupados o sin agrupar y como se determina la medida de

dispersión Error cuadrático medio.

ANÁLISIS DIDÁCTICO

Se presentarán tres apartados para el análisis, uno que habla sobre la Teoría de situaciones

didácticas con énfasis en la nociòn de la estimación puntual a partir del método captura-recaptura

de Petersen(1986), el segundo que habla sobre el rol docente y observaciones relevantes con

relación al saber y algunas mejoras sobre la actividad, y para finalizar con relación al rol del

estudiante y las acciones que realiza frente a los razonamientos que se evidencian en el

transcurso de la secuencia.

Inicialmente, ésta secuencia fue diseñada bajo la perspectiva que se generó de la Teoría de

Situaciones Didácticas (Brousseau, 1986), la implementación de la TSD en la Educación

Estadística como lo plantea Rocha (2007) y la emergencia de acciones que se evidenciaron, por

lo que también se habla de la transposición didáctica que se realiza de la estimación puntual.

En primer lugar se destaca que la situación fundamental planteada, llama la atención de los

estudiantes debido al rol que se les asigna como gerentes de la empresa que realiza la licitación,

puesto que son ellos quienes deben decidir a cuál de las empresas debe contratar para saber

cuàntos peces hay en el lago de Tota, lo que permite un inicio con motivación para el desarrollo

de la secuencia; respecto al manejo y desarrollo de la resolución de problemas los estudiantes no

habían trabajado bajo esta metodología, ya que sus clases son de tipo magistral, sin embargo, su

desarrollo en las fases de acción, formulación-comunicación, validación e institucionalización

fueron desarrollados con responsabilidad y con la asignación previa de los roles en cada

momento, teniendo en cuenta que los tiempos predeterminados para cada fase no se cumplieron a

cabalidad debido a variables como alto grado de participación y desarrollo en los momentos de

formulación y validación.

Entre el saber estadístico y la transposición que se hizo, se da claridad en el momento que la

profesora realiza intervenciones en la mayoría de casos bajo preguntas orientadoras del proceso a

desarrollar, por ejemplo, cuando se solicita el análisis del método por parte de cada estudiante y

la recolección de datos se intenta contextualizar para que muestre su razonamiento sobre los

21

datos y tomar decisiones respecto a la mejor estimación estadística ya que el objetivo de la

propuesta es “caracterizar el nivel de razonamiento estadístico que tienen los estudiantes de

grado décimo cuando se aborda el concepto de estimación estadística puntual”. Sin embargo, no

se logra en su totalidad que los estudiantes comprueben con un mínimo de 30 datos cada

método, puesto que algunos grupos lo comprueban realizando un máximo de 4 experimentos y

otros solo comprueban uno de los dos métodos, el que les llama la atención.(Como recurso se

propone utilizar simuladores como las bolas de icopor, y herramienta tecnológica Excel)

En el momento de institucionalización se retoman las ideas propuestas por cada grupo y se

verifica cómo deben comprobar la calidad del estimador, teniendo como estadístico la media y el

error cuadrático medio, y consolidando ideas estadísticas que permiten recolectar y organizar

datos para llegar a la representación y establecer un análisis frente a su comportamiento.

“Luego de culminar esta propuesta podemos observar que se evidencian las fases de la Teoría De

Situaciones Didácticas, destacando en cada momento los roles que desempeñan los estudiantes y

la profesora. Aunque hay momentos en los que se cae en fenómenos de la didáctica, también se

presentan casos en los que las devoluciones de los estudiantes son gratificantes para la profesora

como fue el caso de comprobar por sus medios el método de estimación captura-recaptura desde

la fase de acción, así como la formulación en equipos de trabajo de sus estrategias y

consideraciones respecto a la empresa que tenían que decidir contratar, por otra parte en la etapa

de validación existieron estudiantes que mostraron con la herramienta tecnológica Excel la

organización, representación e interpretación de datos teniendo como estadístico del parámetro

la media y recurriendo a la idea de error cuadrático medio o a la desviación estándar, realizando

adecuadas conclusiones sobre el trabajo realizado.

En segundo lugar, se habla del rol docente y la intervención en el aula no solo desde lo

conceptual que se desarrolla, sino también atendiendo a la formación integral de los estudiantes,

pues se promueve el trabajo en grupo, para argumentar sus posiciones, y a su vez el debate para

aclarar entre ellos, con la profesora como mediadora, las diferentes dudas y procesos a

desarrollar; de tal manera, por medio de la construcción que realiza el grupo se llegue a

veracidades con relación al conocimiento y se fortalezca la comunicación y confianza entre

estudiantes.

22

La propuesta permite profundizar en aspectos básicos de la estadística como lo es la idea de

organización de datos, representación de gráficas uso de las medidas de tendencia central y

aplicación de medidas de dispersión como la desviación estándar, aspectos que permiten

establecer indicadores de razonamiento estadístico de acuerdo a Garfield,(2002). Con base en los

anteriores aspectos, se deja ver la efectividad de la propuesta y el alcance del razonamiento de

los estudiantes entre otros, pues no solo se generaron avances a nivel conceptual, social y

comunicativo respecto a la importancia de los datos para la toma de decisiones y respecto a la

importancia de este tipo de métodos para la preservación de las especies.

Para finalizar la situación fundamental replanteada permitió evidenciar desde la teoría de

situaciones didácticas que tipos de razonamientos presentaron los estudiantes cuando se aborda

el concepto de estimación puntual pasando por cada una de las fases, y evidenciando los roles del

profesor y estudiante en cada una de las etapas, iniciando con la actividad diagnóstico donde los

estudiantes evidencian que es posible determinar la cantidad total de peces , y muestran en sus

algoritmos elementos de proporcionalidad como la regla de tres, evidencian la idea de sesgo a

través del error cuadrático medio. Coinciden con la media como estadístico del total de peces.

Razonamiento acerca de los datos:

Como lo manifiesta Fernández, Sarmiento & Soler (2008) este tipo de razonamiento incluye

aspectos como:

“el reconocimiento y la caracterización de los datos de tipo cualitativo o cuantitativo, o de

tipo discreto o continuo. Así mismo comprende el conocimiento de porque un tipo

particular de datos conduce a una clase particular de tabla, gráfica o medida estadística”.

Pàg (47)

Aspecto que se evidencia en la sub-categoría argumentos sobre el método de muestreo, debido a

que los estudiantes reconocen las características de los datos ya que son de tipo discreto y

explican adecuadamente su metodología y resultados reconociendo la características de cada

variable involucrada, por ejemplo:

23

Alumno 15: [en la recaptura sacamos otros 100 peces y de esos 100 peces salieron 11 marcados y si da

una lógica de que porque hay 909 peces. En un lago si se multiplican los dos valores(100 por 100) y se

divide en tres esto (11) y da coherencia, porque esto representa la cantidad digamos total de peces que hay

en lago, y si aquí (en los 11) tan solo hubiera salido un pez marcado entonces se podría decir que ese pez

representa 100 de la verdadera cantidad de peces que hay, y de estos 100 peces que hay la solución es

multiplicar por el otro valor de 100 para que nos hubiera dado el resultado. Obviamente el muestreo es

muy grande pero se pueden hacer con otros valores que sean distintas presentaciones que tan solo

disminuimos el valor de la muestra y que quede en 10 y que podamos hacer una recaptura también de 10 y

así sacar resultados más aproximados. Eh… En cuanto a esto preferiríamos escoger la propuesta

Ecologízate, ya que nos sale más beneficioso para esta prueba.] Fase validación

Este tipo de razonamiento, se evidencia en el proceso que realizan los estudiantes desde la fase

de acción puesto que los estudiantes inician la representación de los datos en tablas que le

permiten dar cuenta de las variables involucradas en el procedimiento del método de muestreo

como lo es:

Aunque no se explicita que la primer columna hace referencia al número de ensayo, el estudiante

muestra la cantidad que realiza, muestra la clase particular de tabla que los datos conducen,

“captura inicial”, “recaptura”, “número de peces marcados”, y la última columna hace referencia

a la “cantidad de peces de cada ensayo”, aunque no especifica el nombre de la variable

correspondiente.

Se puede destacar la intervención del grupo uno cuando mostraron en su exposición la

construcción de dos tablas y algunos gráficos estadísticos con la herramienta Excel y los cuales

son interpretados de la siguiente manera:

Representación de resultados en la secuencia del estudiante

24

Descripción:

Se puede observar que el estudiante

describe la tabla mostrada en su

construcción (transcripción), únicamente

tiene en cuenta las variables que relaciona

el método de muestreo (captura, recaptura

y marcados) y explica el algoritmo que le

permitió obtener a través de la

herramienta Excel la variable de la cuarta

columna la cual no presenta descripción

del valor obtenido.

Errores

Se destaca entre los errores de

construcción algunos elementos

estructurales como lo es:

a) la falta de asignación del

nombre a la variable de la

columna cuatro.

b) un título que permita leer el

contenido contextual del

gráfico aspectos que destaca

Friel, Curcio y Bright (2001),

Citados por Arteaga (2009).

c) Existen valores que no

describen en su exposición

como lo es el número 30 y 88

Transcripción Grupo uno:

[Entonces determinamos estos números

que están en la pantalla que dicen

marcados, después realizamos una

operación que nos iba a dar el promedio,

es una operación totalmente diferente para

Excel que es esa que ven ahí, C4XD4

dividido E4 y eso nos determina este tipo

de, esta variable.]Fase Validación.

[Que hicimos con esta variable, lo primero

que hicimos fue establecer una estadística

general, ¿que dependía esta estadística

general? de cuántos peces darían el mismo

resultado entonces pueden ver que las que

están por lo menos la 1, la 8 se repiten

muchas veces ¿Qué determina eso? El

promedio que estamos viendo en la

columna F. ese promedio es una

estadística general de cuantos peces salen

en lo que es la tabla]

25

lo que provoca que sean datos

sin contextualización.

d) No se especifica en la tabla el

rotulo del promedio

Lenguaje:

-Tabla de datos

-No hay título de la Tabla

´-No hay descripción de la

variable de la cuarta columna.

Conceptos:

Experimento aleatorio: Ensayos

del método de muestreo Captura-

Recaptura

Sucesos o resultados del

experimento, espacio muestral.

Variable aleatoria que toma tres

valores: Conteo inicial, Recaptura

y cantidad de Marcados, Valor

total del estimador.

Variable estadística: resultados de

repetir 30 veces el experimento.

Proporcionalidad.

Margen de error.

Categoría: Leer dentro de los datos.

26

Fase: validación

Observable: Realiza la interpretación del comportamiento de los datos de la tabla.

Razonamiento acerca de representaciones de datos

Durante la fase de validación se logran verificar aspectos de este tipo de razonamiento como lo

expone Fernández, Sarmiento & Soler (2008):

“se incluye la comprensión de la forma en que una gráfica está representando a una

muestra igualmente comprende el conocimiento de cómo se podría modificar una gráfica

para representar de mejor manera un conjunto de datos o la capacidad para reconocer,

más allá de las características de una distribución aleatoria de datos, características

generales como la forma, el centro y la dispersión” Pág. (47)

Representación de resultados en la secuencia del estudiante

transcripción grupo uno:

[después…..no mentiras perdón, después determinamos en una tabla que está

arriba cuantos peces se repetían el número de peces marcados, tenemos una

variable que si se repetía 3 peces, se repetía 11 veces el 3 por eso, baja, [le

indica a su compañera quien esta manejado el computador] tenemos que el 37%

de los datos es el número 1, es el 3 o sea se repite es el dato que más se repite

con 11 veces, después encontramos el 20 que es el número creo que es 4 si?, el

número 4 que se repite,… el número 2 perdón, que se repite 6 veces, ya después

los dos diecisiete que se encuentran ahí, son el 4 y el 1 y los 3 de arriba son los

tres únicos números que no salieron, que fueron el 5 el 6 y el 7]

Representación tabular

27

Descripción: El estudiante muestra la representación de los datos de la variable

estadística “Marcados” en un diagrama de sectores y en una tabla de valores en

las que se pueden destacar lo que indican Friel, Curcio y Bright (2001) ,

muestran un tipo de gráfico más útil en función del juicio requerido para la

descripción de la variable número de marcados, esto es saben elegir el gráfico

adecuado al tipo de variable y al tipo de problema Pág. (23)

Errores:

- Tabla de datos: No presenta un título o rótulo de los valores asignados

-Diagrama de sectores: No especifica el nombre de los valores de la serie.

Conceptos:

Experimento aleatorio: Cantidad de peces “simulados” marcados

Variable aleatoria que toma un valor: cantidad de marcados

Variable estadística: resultados de repetir 30 veces el experimento.

Porcentajes

Proporcionalidad.

28

Categoría: Leer dentro de los datos.

Fase: validación

Observable: Realiza la interpretación del comportamiento de los datos de la tabla

Se realiza una lectura de los datos en el gráfico respecto a la variable número de peces marcados

de la recaptura verificando en un lenguaje cotidiano que el número 3 es el dato que más se repite,

como la moda de la información, sin embargo dicho análisis refleja la lectura de datos que

reflejan el método de muestreo a partir de la comparación de cantidades entre los reflejados en el

gráfico y tabulación de los mismos.

Representación de resultados en la secuencia del estudiante

Descripción: La representación gráfica del

histograma, hace referencia a la relación

entre el número de ensayos y la variable

cantidad de peces otorgada por los 30

experimentos.

Errores:

1. No presente un título en función

del contexto establecido

2. No presenta las etiquetas en los

ejes

3. La escala vertical no permite

verificar datos máximos

4. No se verifica el tipo de medida

Lenguaje

Gráfico: diagrama de barras

Verbal: título, etiquetas

Numérico: para representar las frecuencias

del experimento aleatorio con el método

captura-recaptura.

Transcripción

No presentan evidencia respecto a la

interpretación del gráfico.

29

No hay rótulos en los ejes. - Rótulo

confuso para el título del gráfico

Categoría : Leer dentro de los datos.

Fase: validación

Observable: Realiza la interpretación del comportamiento de los datos de la tabla.

Otro gráfico que muestran los estudiantes es un polígono de frecuencias para describir el

comportamiento de una de las variable de tipo discreto del método de muestreo, lo que permite

verificar otro error técnico acerca de la elección incorrecta de un gráfico estadístico que se utiliza

para describir variables continuas, así como la omisión en el nombre del gráfico y el nombre de

los ejes, aspectos que destacaron en sus investigaciones Li y Shen (1992), con estudiantes de

secundaria y que se evidencia en el siguiente gráfico tomado de la primer exposición de los

estudiantes de la fase validación:

Representación de resultados en la secuencia del estudiante

Descripción: Se realiza la representación

de un polígono de frecuencias que

evidencia la relación entre la cantidad de

experimentos con la variable peces

marcados.

Transcripción

[En la última grafica que realizamos fue la

gráfica de ver cuál era la estadística y los

tipos de nuestra investigación teniendo en

cuenta ya ahí si cuantas veces se repite el

30

Errores:

6. No presente un título en función

del contexto establecido

7. No presenta las etiquetas en los

ejes

8. No se verifica el tipo de medida

9. Elección de un gráfico que

describe una variable continua.

10. Relación de variables no

relacionadas en el mismo gráfico

Lenguaje

Gráfico: líneas, puntos, segmentos

Verbal: título, etiquetas

No hay rótulos en los ejes.

número 3, cuantas veces se repite el

número 4 y teniendo en cuenta que los

(picos más altos) solo se repiten una vez

como son el 5 el 6 y el 7].

Categoría : Leer dentro de los datos.

Fase: validación

Observable: Realiza la interpretación del comportamiento de los datos de la tabla.

31

De acuerdo a Arteaga, P (2009) existen errores en la lectura y construcción de gráficos y un

primer paso es “elegir un gráfico adecuado, tanto al tipo de variable, como al problema

planteado, pero los estudiantes fallan con frecuencia en esta elección” aspecto reflejado en el

gráfico que muestran los estudiantes en la exposición uno durante la fase de validación.

A su vez el autor muestra que las investigaciones realizadas por Li y Shen, (1992): “analizaron

los gráficos en los proyectos estadísticos de sus estudiantes, encontrando alumnos que utilizan

polígonos de frecuencias con variables cualitativas, o diagrama de barras horizontal para

representar datos que debieran representarse en un diagrama de dispersión. Otras veces,

construyen gráficos sin sentido, por ejemplo se representan variables no relacionadas entre sí en

un mismo gráfico”. Pág. (27)

Lo anterior permite determinar que la elección del gráfico no fue la adecuada de acuerdo al tipo

de variable analizada, y la relación delas variables no permiten identificar el tipo de inferencia

para el problema estadístico que se debe analizar el cual es la determinación dela cantidad de

peces.

Por último se utilizan herramientas estadísticas con la plataforma Excel para simular el

experimento, a partir del algoritmo otorgado por el método captura-recaptura, así como La

función promedio para determinar el dato que representa en este caso la cantidad de peces, lo

anterior permite verificar que las estudiantes comprueban la calidad del estimador a partir del

margen de error mostrando la fiabilidad en el experimento es decir la precisión y la

correspondencia con la medición, siempre a partir de la simulación del experimento.

después de poder determinar esto determinamos que la cantidad de peces que habían salido

marcados en los tres experimentos fueron 88, de esto lo que hicimos fue una operación que esa

si es promedio por Excel. Promedio F4: F33, que nos dio este número de peces, cuando ya los

sumamos al principio nos daban 50 el margen de error que es el dato impreciso digamos que

los que nos faltaron contar fue de 5.25, es decir que este método aunque puede ser más efectivo

que el dato de recaptura aleatorio tiene su margen de error.

En sus argumentos muestra una idea sobre margen de error que se corresponde con la lectura

entre los datos de la tabla cuando hace referencia a la cantidad en el estimador el cual al tener

900 por un lado pasa a ser 800 por el otro, sin embargo no se muestran los experimentos y se

32

identifican elementos de forma intuitiva como lo es la variabilidad entre los datos la calidad del

estimador respecto al margen de error entendido como la diferencia entre los datos. No refleja en

sus argumentos la idea de un parámetro que describa la cantidad de peces. Se destacan

argumentos basados en la idea de margen de error para comprobar la calidad del estimador.

la intervención del estudiante en torno al uso del lenguaje, es enfocada a los términos

estadísticos, durante las fases acción y validación de la secuencia didáctica lo que provoca que

los estudiantes mantengan la apropiación del lenguaje estadístico que se relacionan directamente

con el contexto de la situación, como consecuencia de comunicación.

generar la estrategia base para resolver la situación fundamental, como lo fue proponer nuevos

métodos para determinar la cantidad de peces, que pueden estar apoyados con algoritmos, así

como de conceptos geométricos y en algunos casos con elementos estadísticos

Lo anterior permite inferir que el estudiante empieza a formular y verificar la calidad del

estimador en principio por el margen de error

4 grupos desarrollaron entre 5 y 30 experimentos que les permitió simular cada propuesta de

cada empresa y comprobar la fiabilidad del estimador como lo indica Behar (2001) “la fiabilidad

en el experimento se le llama precisión y a la correspondencia con la medición validez o

exactitud” p.(39).

1

Anexo 6. Test de Kolmogorov.

En contraste es necesario manifestar si en otra de las medidas de centralidad se presenta

una diferencia o no, y comprobar las condiciones de aplicación del ANOVA por lo que se

realiza la prueba normalidad con el test-Kolmogorov-Smirnov ó Shapiro-Wilk y el test de

homogeneidad de varianzas a partir del estadístico de levene o diferencia significativa

honesta, de la siguiente manera:

Test: Kolmogorov-Smirnov ó Shapiro-Wilk, indica que los datos provienen de

distribuciones normales

H0= los datos provienen de distribuciones normales

H1= Existe al menos un grupo con distribución sesgada.

Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra

Calificación

N 124

Parámetros normalesa,b

Media 2,55

Desviación típica 1,321

Diferencias más extremas Absoluta ,322

Positiva ,322

Negativa -,146

Z de Kolmogorov-Smirnov 3,588

Sig. asintót. (bilateral) ,000

a. La distribución de contraste es la Normal.

b. Se han calculado a partir de los datos.

ANALISIS DE HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS H0= las varianzas son iguales

Prueba de homogeneidad de varianzas

Calificación

Estadístico de

Levene

gl1 gl2 Sig.

3,340 3 120 ,022

Fuente: Tabla tomada de IBM SPSS

2

Debido a que el valor de significancia para el test de levene es menor a α = 0.05, se puede concluir que las cuatro sub-categorías no presentan varianzas homogéneas.

ANOVA de un factor

Calificación Suma de

cuadrados

gl Media cuadrática F Sig.

Inter-

grupos

62,258 3 20,753 16,33

5

,000

Intra-

grupos

152,452 120 1,270

Total 214,710 123

Con el análisis de varianza respecto a los inter-grupos se corrobora nuevamente que el nivel de significancia 0,00007 es menor a α = 0,05 y por lo tanto se rechaza la Ho y se acepta al menos que dos medias son diferentes entre los grupos, gráficamente podemos observar las barras de error de calificación respecto a cada sub-categoría con un comportamiento similar entre la tres y cuatro, siendo de mayor dispersión la categoría cuatro; respecto a las sub-categorías dos comparada con la tres se identifica que existe diferencia respecto a la media y respecto a la variabilidad de cada barra; se evidencia que la sub-categoría uno presenta una mayor diferencia respecto a las sub-categorías dos, tres y cuatro, siendo más significativa la comparación de la sub-categoría uno y la subcategoría cuatro ya que la primera hace referencia a los resultados de los estudiantes con un nivel muy superior, y la categoría cuatro con un nivel bajo.

3

Test de Scheffe:

Comparaciones múltiples

Variable dependiente: Calificación

Scheffé

(I) c (J) c Diferencia de

medias (I-J)

Error típico Sig. Intervalo de confianza al 95%

Límite inferior Límite superior

1 2 1,323* ,286 ,000 ,51 2,13

3 1,710* ,286 ,000 ,90 2,52

4 1,742* ,286 ,000 ,93 2,55

2 1 -1,323* ,286 ,000 -2,13 -,51

3 ,387 ,286 ,610 -,42 1,20

4 ,419 ,286 ,545 -,39 1,23

3 1 -1,710* ,286 ,000 -2,52 -,90

2 -,387 ,286 ,610 -1,20 ,42

4 ,032 ,286 1,000 -,78 ,84

4 1 -1,742* ,286 ,000 -2,55 -,93

2 -,419 ,286 ,545 -1,23 ,39

3 -,032 ,286 1,000 -,84 ,78

* La diferencia de medias es significativa al nivel 0.05.