razón y proporción geométrica
TRANSCRIPT
![Page 1: Razón y Proporción Geométrica](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061109/54512bdaaf79591d308b4580/html5/thumbnails/1.jpg)
Razones y Proporciones
Realizado por la Profesora C. [email protected]
matematicaintermedia.blogspot.com
![Page 2: Razón y Proporción Geométrica](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061109/54512bdaaf79591d308b4580/html5/thumbnails/2.jpg)
Razón Geométrica
![Page 3: Razón y Proporción Geométrica](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061109/54512bdaaf79591d308b4580/html5/thumbnails/3.jpg)
I. Razón Geométrica
• Es el cuociente entre dos cantidades.
![Page 4: Razón y Proporción Geométrica](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061109/54512bdaaf79591d308b4580/html5/thumbnails/4.jpg)
II. Notaciones de las Razones Geométricas
• Las razones geométricas se representan mediante tres notaciones:
a) 5 : 7
b)
c) 5 es a 7
7
5
![Page 5: Razón y Proporción Geométrica](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061109/54512bdaaf79591d308b4580/html5/thumbnails/5.jpg)
III. Completa la tabla: Razones GeométricasNotación 1 Notación 2 Notación 3
10 es a 3 10 : 3
3 : 5
7 es a 4
5 : 9
34 es a 3
2 : 4
5 es a 3
5
15
5
3
3
10
![Page 6: Razón y Proporción Geométrica](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061109/54512bdaaf79591d308b4580/html5/thumbnails/6.jpg)
1. Hallar la razón geométrica entre 57cm y 19cm.
Respuesta: La razón geométrica entre 57 cm y 19 cm es 3 cm.
2. Hallar la razón geométrica entre 72 tomates y 48 tomates.
3. Hallar la razón geométrica entre 17 cuadernos y 68 cuadernos.
4. Hallar la razón geométrica entre 23cm y 115cm.
5. Hallar la razón geométrica entre 658kg y 329kg.
IV. Razones Geométricas
319
57
![Page 7: Razón y Proporción Geométrica](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061109/54512bdaaf79591d308b4580/html5/thumbnails/7.jpg)
Proporción Geométrica
![Page 8: Razón y Proporción Geométrica](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061109/54512bdaaf79591d308b4580/html5/thumbnails/8.jpg)
I. Vocabulario Previo
1. Producto – se le llama producto al resultado de una multiplicación.
Ejemplo: 4 x 3 = 12 El producto es 12.
2. Incógnita ó variable - Es una letra que representa un valor numérico desconocido.
Ejemplo: a, n , k, puede ser cualquier letra.
3. Despejar – dejar una incógnita o variable, sola. Ejemplo: 5a = 2 ; Al despejar: a =
5
2
![Page 9: Razón y Proporción Geométrica](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061109/54512bdaaf79591d308b4580/html5/thumbnails/9.jpg)
4) Proceso para despejar una variable… en términos simples se aplican las operaciones contrarias.
SUMAR RESTARMULTIPLICAR DIVIDIRRESTAR SUMARDIVIDIR MULTIPLICAR
Lo contrario..Operación
![Page 10: Razón y Proporción Geométrica](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061109/54512bdaaf79591d308b4580/html5/thumbnails/10.jpg)
II. Ejercicios de aplicación del vocabulario previo
Actividad 1: Halla el producto 1) 5 x 3 = 15 2) 8 x 6 = 3) 7x7=
Actividad 2: Identifica con un círculo la incógnita ó variable en los siguientes ejercicios
1) 6 k + 3 4) 56u2) 8j 5) 24t+93) 5t
![Page 11: Razón y Proporción Geométrica](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061109/54512bdaaf79591d308b4580/html5/thumbnails/11.jpg)
III. Proceso para despejar una variable
105 h Ejercicio
Paso 1: Dividir antes y después del signo de = entre el número que acompaña la incógnita o variable.
5h=105 5
h=2 Paso 2: Resolver
![Page 12: Razón y Proporción Geométrica](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061109/54512bdaaf79591d308b4580/html5/thumbnails/12.jpg)
Actividad 3. Despeja la variable en los siguientes ejercicios
1) 4a = 2 6) 40r = 342) 5t = 2 7) 70y = 303) 4h = 34) 6 = 5r5) 8g = 9
![Page 13: Razón y Proporción Geométrica](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061109/54512bdaaf79591d308b4580/html5/thumbnails/13.jpg)
IV. ¿Qué es una Proporción Geométrica?
Es la igualdad entre dos razones geométricas.
Notación: Se lee: “a es a b como c es a d”.
Ejemplo 1:
d
c
b
a
Se lee: “dos es a tres como seis es a nueve”
![Page 14: Razón y Proporción Geométrica](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061109/54512bdaaf79591d308b4580/html5/thumbnails/14.jpg)
V. PARTES DE UNA PROPORCIÓN GEOMÉTRICA
![Page 15: Razón y Proporción Geométrica](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061109/54512bdaaf79591d308b4580/html5/thumbnails/15.jpg)
VI. Propiedad Fundamental de la Proporción Geométrica
En toda proporción geométrica, el producto de los medios es igual al producto de los extremos.
![Page 16: Razón y Proporción Geométrica](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061109/54512bdaaf79591d308b4580/html5/thumbnails/16.jpg)
VII. Ejemplo de razones geométricas que forman PROPORCIONES
![Page 17: Razón y Proporción Geométrica](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061109/54512bdaaf79591d308b4580/html5/thumbnails/17.jpg)
VIII. Verifica si las siguientes razones geométricas forman PROPORCIONES
6
10
3
5
1
5
3
15
6
101
3
15
6
20
3
10
6
10
3
6
4
8
2
4
6
10
3
7
8
8
9
9
30 = 30Respuesta: Sí, es
una proporción geométrica.
![Page 18: Razón y Proporción Geométrica](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061109/54512bdaaf79591d308b4580/html5/thumbnails/18.jpg)
IX. Valor desconocido en una PROPORCIÓN
• Cuando una proporción contiene un valor desconocido se deben calcular los productos medios y luego despejar para encontrar el valor desconocido.
Ejemlo 1. 5
10
3
h
![Page 19: Razón y Proporción Geométrica](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061109/54512bdaaf79591d308b4580/html5/thumbnails/19.jpg)
X. Proceso para encontrar el valor desconocido en una proporción
5
10
3
h PROPORCIÓN CON UN TÉRMINO DESCONOCIDO
h5=30 Paso 1: Igualar producto de medios y extremos
Paso 2: Despejar para la incógnita o variableh5=305 5
h=6 Paso 3: Resolver
5
10
3
6 Paso 4: Establecer la proporción con el término
encontrado.
Paso 5: Establecer el producto de medios.30=30
![Page 20: Razón y Proporción Geométrica](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061109/54512bdaaf79591d308b4580/html5/thumbnails/20.jpg)
XI. Encuentra el valor desconocido en las siguientes PROPORCIONES
42
10 b
63
10 n
6
12
3
k
f
49
1
7
2
8241
j