ravnina skraceno predavanje
TRANSCRIPT
![Page 1: ravnina skraceno predavanje](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050815/542c71c8219acd4d4b8b4746/html5/thumbnails/1.jpg)
8/30/2007
1
PROJEKCIJE RAVNINE
Arhitektonski fakultet Sarajevo
NACRTNA GEOMETRIJA 1
Predavanje pripremila
Dr. Rada Čahtarević
GEOMETRIJSKA RAVAN
Ravan je odreĎena sa:
3 Tačke
2 Pravca koji se sijeku
2 Paralelna pravca
1 tačka+ pravac
![Page 2: ravnina skraceno predavanje](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050815/542c71c8219acd4d4b8b4746/html5/thumbnails/2.jpg)
8/30/2007
2
Tragovi ravni-presječnica ravni sa
projekcijskim ravninama
![Page 3: ravnina skraceno predavanje](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050815/542c71c8219acd4d4b8b4746/html5/thumbnails/3.jpg)
8/30/2007
3
RAVAN zadana sa dva pravca
Mongeova projekcija
Ravnina se može zadati sa:
2 ukrštena pravca; 2 paralelna pravca;
r1
r2
A2
B2
b’’
a’
a’’
b’
A1
a’
a’’
b’
b’’
r1
r2
A2
B2
A1
B1
![Page 4: ravnina skraceno predavanje](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050815/542c71c8219acd4d4b8b4746/html5/thumbnails/4.jpg)
8/30/2007
4
RAVAN zadana sa dva pravca koji se sijeku
RAVAN
U RAZLIČITIM POLOŽAJIMA
![Page 5: ravnina skraceno predavanje](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050815/542c71c8219acd4d4b8b4746/html5/thumbnails/5.jpg)
8/30/2007
5
RAVAN U RAZLIČITIM POLOŽAJIMA
U ODNOSU NA PROJEKCIJSKE RAVNINE
RAVAN U RAZLIČITIM POLOŽAJIMA
U ODNOSU NA PROJEKCIJSKE RAVNINE
![Page 6: ravnina skraceno predavanje](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050815/542c71c8219acd4d4b8b4746/html5/thumbnails/6.jpg)
8/30/2007
6
RAVAN U RAZLIČITIM POLOŽAJIMA
U ODNOSU NA PROJEKCIJSKE RAVNINE
Ravni u specijalnom položaju
okomito na H
![Page 7: ravnina skraceno predavanje](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050815/542c71c8219acd4d4b8b4746/html5/thumbnails/7.jpg)
8/30/2007
7
TAČKA U RAVNI okomito na H
FIGURA U RAVNIokomito na H
![Page 8: ravnina skraceno predavanje](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050815/542c71c8219acd4d4b8b4746/html5/thumbnails/8.jpg)
8/30/2007
8
Ravni u specijalnom položaju
okomito na P
Ravni u specijalnom položaju
okomito na V
![Page 9: ravnina skraceno predavanje](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050815/542c71c8219acd4d4b8b4746/html5/thumbnails/9.jpg)
8/30/2007
9
Ravni u specijalnom položaju
PARALELNO SA H
PARALELNO SA H
TAČKA U RAVNI
![Page 10: ravnina skraceno predavanje](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050815/542c71c8219acd4d4b8b4746/html5/thumbnails/10.jpg)
8/30/2007
10
FIGURA U RAVNI PARALELNO SA H
Ravni u specijalnom položaju
PARALELNO SA V
![Page 11: ravnina skraceno predavanje](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050815/542c71c8219acd4d4b8b4746/html5/thumbnails/11.jpg)
8/30/2007
11
Horizontala u ravni- projekcije
FRONTALA u ravni- projekcije
![Page 12: ravnina skraceno predavanje](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050815/542c71c8219acd4d4b8b4746/html5/thumbnails/12.jpg)
8/30/2007
12
TAČKA U RAVNI
Tačka pripada ravni ako su joj obje projekcije na pravoj koja leži u datoj ravni
FIGURE U PRAVOJ VELIČINI U ORTOGONALNOJ
PROJEKCIJI
GEOMETRIJSKE FIGURE SU U PRAVOJ VELIČINI
u projekcijskoj ravnini koja je paralelna ravni u
kojoj leži data figura
![Page 13: ravnina skraceno predavanje](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050815/542c71c8219acd4d4b8b4746/html5/thumbnails/13.jpg)
8/30/2007
13
FIGURE U PRAVOJ VELIČINI U ORTOGONALNOJ
PROJEKCIJI
GEOMETRIJSKE FIGURE SU U PRAVOJ VELIČINI
u projekcijskoj ravnini koja je paralelna ravni u
kojoj leži data figura
![Page 14: ravnina skraceno predavanje](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050815/542c71c8219acd4d4b8b4746/html5/thumbnails/14.jpg)
8/30/2007
14
PARALELNE RAVNI
PARALELNE RAVNI
Paralelne ravni imaju paralelne tragove
ili odgovarajuće horizontale ili frontale
![Page 15: ravnina skraceno predavanje](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050815/542c71c8219acd4d4b8b4746/html5/thumbnails/15.jpg)
8/30/2007
15
PARALELNE RAVNI
PARALELNE RAVNI
![Page 16: ravnina skraceno predavanje](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050815/542c71c8219acd4d4b8b4746/html5/thumbnails/16.jpg)
8/30/2007
16
.
1x2
r1
r2
PARALELNE RAVNI
NORMALA NA RAVAN
Prava okomita/normalna na ravan ima sve
projekcije normalne na tragove te ravni
![Page 17: ravnina skraceno predavanje](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050815/542c71c8219acd4d4b8b4746/html5/thumbnails/17.jpg)
8/30/2007
17
OKOMITOST
Ravnine nisu okomite ako su
im (u projekcijama) tragovi
okomiti!
t1
t2
r1
r2
Dvije ravnine su okomite ako jedna od njih sadrži barem jedan pravac
okomit na drugu ravninu.
PRESJEK
RAVNINA
![Page 18: ravnina skraceno predavanje](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050815/542c71c8219acd4d4b8b4746/html5/thumbnails/18.jpg)
8/30/2007
18
r1
r2
PRESJEČNICA DVIJE RAVNINE
P2”
P’1
p’
p’’
t1
t2
P1’’ P2’
Presječnica dvije ravni spojnica je najmanje dvije tačke
koje pripadaju obje ravni.
PRESJEK RAVNINA
Presječnica dvije ravni spojnica je najmanje dvije tačke
koje pripadaju obje ravni.
![Page 19: ravnina skraceno predavanje](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050815/542c71c8219acd4d4b8b4746/html5/thumbnails/19.jpg)
8/30/2007
19
PRESJEČNICA RAVNINA
PRODOR PRAVE KROZ RAVAN
Tačka prodora prave kroz ravan
nalazi se na presjeku te prave sa presječnicom pomoćne
ravnine (okomite na proj.ravan), povučene kroz pravu i
date ravni