rangowy test zgodności rozkładów
DESCRIPTION
Rangowy test zgodności rozkładów. Piotr Nowak. Dane:. k populacji o dowolnych (ale ciągłych) rozkładach, o nieznanych dystrybuantach F 1 (x), F 2 (x), ..., F k (x). próby losowe o liczebnościach n i (i=1,2,...,k) pobrane z tych populacji. Hipotezy. Hipoteza zerowa. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Rangowy test zgodności rozkładów](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082611/56812a81550346895d8e1171/html5/thumbnails/1.jpg)
Rangowy test zgodności rozkładów
Piotr Nowak
![Page 2: Rangowy test zgodności rozkładów](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082611/56812a81550346895d8e1171/html5/thumbnails/2.jpg)
Dane:
k populacji o dowolnych (ale ciągłych) rozkładach,
o nieznanych dystrybuantach F1(x), F2(x), ..., Fk(x) próby losowe o liczebnościach ni (i=1,2,...,k) pobrane z tych populacji
![Page 3: Rangowy test zgodności rozkładów](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082611/56812a81550346895d8e1171/html5/thumbnails/3.jpg)
Hipotezy
Hipoteza zerowa
Hipoteza alternatywna
H0:F1(x)= F2(x)=...= Fk(x)
rozkład badanej cechy nie we wszystkich populacjach jest taki sam
![Page 4: Rangowy test zgodności rozkładów](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082611/56812a81550346895d8e1171/html5/thumbnails/4.jpg)
Rangowanie
uporządkowanie wyników wszystkich prób od najmniejszego do największego
wyniki numerujemy kolejnymi liczbami naturalnymi
przy jednakowych wynikach przypisujemy średnią
arytmetyczną odpowiednich liczb naturalnych
![Page 5: Rangowy test zgodności rozkładów](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082611/56812a81550346895d8e1171/html5/thumbnails/5.jpg)
Wybór statystyki
test Kruskala-Wallisa (k=3)
test Kruskala-Wallisa (k>3)
test Friedmana (n1= n2=...=nk)
Dla każdej próby z osobna obliczamy sumę rang Ri (i=1,2,...,k)
![Page 6: Rangowy test zgodności rozkładów](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082611/56812a81550346895d8e1171/html5/thumbnails/6.jpg)
Test Kruskala-Wallisa (k=3)
Założenia:
321 ,, nnn
)1(3)1(
12 3
1
22
nn
R
nn i i
i
Wówczas statystyka
ma asymptotyczny rozkład o (k-1) stopniach swobody
2
(w praktyce wystarczają ni>10)
![Page 7: Rangowy test zgodności rozkładów](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082611/56812a81550346895d8e1171/html5/thumbnails/7.jpg)
Test Kruskala-Wallisa
Założenia:
3k
k
i ii
ii
nnnn
nnR
1
2
2
)1)((2
)1(12
Wówczas statystyka
ma asymptotyczny rozkład o (k-1) stopniach swobody
2
![Page 8: Rangowy test zgodności rozkładów](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082611/56812a81550346895d8e1171/html5/thumbnails/8.jpg)
Test Friedmana
Założenia:
knnn ...21
k
ii knR
kkn 11
2
1
2 )1(3)1(
12
Wówczas statystyka
ma asymptotyczny rozkład o (k-1) stopniach swobody
2
![Page 9: Rangowy test zgodności rozkładów](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082611/56812a81550346895d8e1171/html5/thumbnails/9.jpg)
Obliczenia
obszar krytyczny we wszystkich trzech testach jest budowany prawostronnie
hipotezę zerową odrzucamy, gdy
22
![Page 10: Rangowy test zgodności rozkładów](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082611/56812a81550346895d8e1171/html5/thumbnails/10.jpg)
Test rangowanych znaków Wilcoxona
wyznaczamy różnice pomiędzy wszystkimi parami wyników prób (xi-yi), a następnie bezwzględnym różnicom nadajemy rangi
wyznaczamy T+ oraz T- tzn. sumy rang różnic odpowiednio dodatnich i ujemnych
Dane: dwie małe próby z dużych populacji
![Page 11: Rangowy test zgodności rozkładów](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082611/56812a81550346895d8e1171/html5/thumbnails/11.jpg)
Test rangowanych znaków Wilcoxona
uzyskujemy sprawdzian rangowanych znaków:
),min( TTT
obszar krytyczny lewostronny
wartości krytyczne odczytujemy z tablic wartości krytycznych testu rangowanych znaków Wilcoxona
![Page 12: Rangowy test zgodności rozkładów](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082611/56812a81550346895d8e1171/html5/thumbnails/12.jpg)
Przykład
dane są wyniki punktowe z egzaminu ze statystyki
opisowej z czterech grup studentów hipotezą zerową jest stwierdzenie, że rozkład punktów wśród studentów każdej grupy jest taki sam we wszystkich grupach
Koniec prezentacji