Rangkuman Matematika SMA Kelas XIRangkuman Matematika SMA Kelas 2

1. Statistika

1.1. Ukuran Pemusatan Data

Mean

Contoh: Tentukan mean dari data berikut:

Data Frekuensi (fi)

Titik tengah (xi)

fi . xi

1 – 3 4 2 8

4 – 6 7 5 35

7 – 9 8 8 64

10 – 12 3 11 33

13 – 15 5 14 70

27 210

Jadi rata-rata (mean) = 210:27 = 7,77

Median

kelas medianTb = 6,5; n=27; f=8; f sebelum = 11; c=3

Me = Tb + (1/2 x n - f sebelum) x c

fmedian

Me = 6,5 + (2,5/8) x 3

Me = 6,5 + 0,94

Me = 7,44

Modus

kelas modus

Tb=6,5; f1=1; f2=5; c=3

Mo = Tb + (f1/f1+f2) x c

Mo = 6,5 + 0,49

Mo = 6,99

1.2. Ukuran Penyebaran Data

Range

Data Frekuensi (fi)

1 – 3 4

4 – 6 7

7 – 9 8

10 – 12 3

13 – 15 5

27

Data Frekuensi (fi)

1 – 3 4

4 – 6 7

7 – 9 8

10 – 12 3

13 – 15 5

27

Contoh: Tentukan range dari: 4, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 10, 10

Jawab:

R = 10 – 4 =6

Simpangan Kuartil (Qd)

Contoh: Tentukan Qd dari: 2, 3, 4, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 10, 10

Jawab: n=11

Q1 = n+1/4 = 3 (Data: 4)

Q3 = 3(n+1)/4 = 9 (Data: 10)

Qd = ½ (Q3 – Q1) = ½ x 6 =3

Simpangan Rata-rata (SR)

Contoh: Tentukan SR dari 2, 4, 6, 8, 10, 12

Jawab: rata-rata = 7

SR = (2-7)+(4-7)+(6-7)+(8-7)+(10-7)+(12-7) = 0

7

Simpangan Baku (S)

Contoh: hitunglah simpangan baku dari 1, 2, 3, 4, 5

Jawab: rata-rata = 3

S = √( 1-3)2 + (2-3)2 + (3-3)2 + (4-3)2 + (5-3)2 = 1

10

2. Peluang

2.1. Faktorial

4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

2.2. Permutasi

Contoh: Berapa banyak macam susunan huruf pada kata “DADU”?

4P4 = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

2.3. Kombinasi

Contoh: Ada berapa cara 2 orang dipilih dari 10 orang untuk bergabung dalam lomba?

Jawab:

10C2 = 10! = 45

2! x 8!

2.4. Peluang

Contoh: Berapa peluang kejadian muncul bilangan genap pada pelemparan dadu?

Jawab:

P(A) = n(A) = 3 = ½

N(S) 6

2.5. Peluang Gabungan Dua Kejadian Saling Lepas

Contoh: Dua buah dadu dilempar bersamaan sebanyak 1 kali. Tentukan peluang kejadian munculnya jumlah angka kedua dadu itu sama dengan 4 atau 5.

Jawab:

Kejadian munculnya jumlah angka kedua dadu = 4 (1,3; 2,2; 3,1)

P(A) = 3/36 = 1/12

Kejadian munculnya jumlah angka kedua dadu = 5 (1,4; 2,3; 3,2; 4,1)

P(B) = 4/36 = 1/9

Jadi P(A B) = P(A) + P(B) = 3/36 + 4/36 = 7/36

2.6. Peluang Kejadian yang Saling Bebas

Contoh: Dua buah dadu dilempar sekali, tentukan peluang munculnya mata dadu 2 pada dadu pertama dan mata dadu 6 pada mata dadu kedua!

P(A) = P(2) = 1/6

P(B) = P(6) = 1/6

P(A B) = P(A) x P(B) = 1/6 x 1/6 = 1/36

3. Limit

3.1. Limit Fungsi Aljabar

Contoh: lim 2x 2 – 2x = 2x (x -1) = 2x = 2.1 = 2

x1 x – 1 (x – 1)

3.2. Limit Fungsi Trigonometri

lim sin x = 1x1 x

lim x = 1x1 sin x

lim x = 1x1 tan x

lim tan x = 1x1 x

lim sin ax = ax0 bx b

lim ax = ax0 sin bx b

lim sin ax = ax0 sin bx b

lim tan ax = ax0 bx b

lim sin ax = ax0 tan bx b

lim tan ax = ax0 tan bx b

lim tan ax = ax0 sin bx b

4. TURUNAN FUNGSI

4.1. Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Suku Banyak

Contoh: diketahui f(x) = x3 + 3x2 + 5x + 7 dan g(x) = x2 + 3x – 3.

Jawab:

f(x) + g(x) = x3 + 3x2 + 5x + 7 + (x2 + 3x – 3) = x3 + 4x2 + 8x + 4

f(x) - g(x) = x3 + 3x2 + 5x + 7 – (x2 + 3x – 3) = x2 + 2x2 + 2x + 10

f(x) . g(x) = x3 + 3x2 + 5x + 7 . (x2 + 3x – 3) = x5 + 3x4 – 3x3 + 3x4 9x3 – 9x2 +

5x3 + 15x2 – 15x + 7x2 + 21x – 21 = x5 + 6x4 + 11x3 + 13x2 + 6x - 21

4.2. Teorema Sisa

Contoh: Tentukan sisa dari pembagian x4 – 4x3 + 2x2 + 6x – 6 dengan (x-3).

Jawab:

x-3 x=3; dan k=3

S = f(k) = k4 – 4k3 + 2k2 + 6k – 6

S = f(3) = 34 – 4(3)3 + 2(3)2 + 6.3 – 6

= 81 – 108 + 18 + 18 – 6

= 3

3.3. Teorema Faktor

Contoh: Tentukan sisa dari pembagian 4x3 + 2x2 + 6x – 6 dengan (x-3) (x+1).

Jawab: x1 = 3; x2 = -1

Untuk x1 = 3, maka: 4(3)3 + 2(3)2 + 6(3) – 6 = 108 + 18 + 18 – 6 = 138

Untuk x2 = -1, maka: 4(-1)3 + 2(-1)2 + 6(-1) – 6 = -4 + 2 – 6 – 6 = -14

S(x) = (x-x1 ) . f(x2) + (x-x2) . f(x1)

(x2-x1) (x1-x2)

= (x-3 ) . -14 + (x+1 ) . 138

-4 4

= 139x +121

4

5. Teorema Beranta

6. FUNGSI,KOMPOSISI DAN FUNGSI INVEST

6.1. Fungsi

Contoh: Diketahui f:R R dengan f(x) = x2 + 2x + 2

Tentukan: f(5) dan f(x+1)

Jawab:

f(5) = 25 + 10 + 2 = 37

f(x+1) = (x+1)2 + 2(x+1) + 2 = x2 + 2x + 1 + 2x + 2 + 2 = x2 + 4x + 5

6.2. Komposisi

Contoh: Fungsi f:R R dan g:R R dengan f(x) = x2 + 2 dan g(x) = x + 3.

Tentukan g.f(x) dan f.g(x).

g.f(x) = g (f(x)) = g (x2 + 2) = (x2 + 2) + 3 = x2 + 5

f.g(x) = f (g(x)) = f (x + 3) = (x + 3)2 + 2 = x2 + 6x + 11

6.3. Fungsi Invers

Jika y = f(x) maka x = f -1 (y)

Fungsi awal Fungsi Invers

f(x) = ax + b f -1 (x) = x – ba

f(x) = ax + bcx + d

f -1 (x) = - dx + b cx – a

f(x) = ax2 + bx + c f -1 (x) = -b + b 2 – 4a (c-x) 2a

f(x) = acx f -1 (x) = 1/c. alog x

f(x) = alog cx f -1 (x) = 1/c. ax