rancang bangun perangkat lunak pendeteksi keseimbangan
TRANSCRIPT
Rancang Bangun Perangkat Lunak Pendeteksi Keseimbangan Tubuh Manusia
Bugie Taufik Iskandar, Jurusan Sistem Komputer - Universitas Gunadarma
Jalan Margonda Raya 100, Depok 16424
Pembimbing I : Dr. -Ing. Farid Thalib
Pembimbing II : Atit Pertiwi, Skom, MMSi
Abstrak Dalam rancang bangun perangkat lunak pendeteksi keseimbangan tubuh manusia,
akan timbul suatu permasalahan, yaitu bagaimana memetakan pola pergerakan ayunan tubuh manusia, panjang ayunan tubuh manusia, luas ayunan tubuh manusia, nilai posisi rata-rata, keteraturan bentuk dan bagaimana mencari frekuensi. Tujuan dari perancangan sistem ini adalah agar dapat membantu di bidang kedokteran dalam mendiagnosis penyakit yang diakibatkan terganggunya keseimbangan tubuh.
Rancangan perangkat lunak ini terbagi menjadi tiga bagian, yaitu rancangan basis data, rancangan masukan dan rancangan keluaran. Rancangan basis data digunakan sebagai basis data pasien yang berisikan informasi-informasi identitas pasien dan hasil periksanya. Rancangan masukan merupakan masukan data dari perangkat keras dan masukan data informasi pribadi pasien. Sedangkan rancangan keluaran terdiri dari penerapan rumus-rumus yang akan digunakan sebagai satuan untuk menggambarkan grafik keluaran.
Dengan melakukan pengujian sistem pada beberapa pasien didapatkan bahwa program perangkat lunaknya dapat melakukan perhitungan sesuai dengan teori-teori keseimbangan tubuh manusia dan menggambarkannya ke dalam grafik keluaran. Dari hasil tersebut didapatkan pola pergerakan ayunan tubuh, nilai panjang ayunan tubuh, nilai luas ayunan tubuh, nilai keteraturan bentuk, nilai rata-rata posisi dan frekuensi. Dimana hasilnya dapat digunakan oleh seorang dokter untuk menentukan jenis gangguan keseimbangan tubuh
Kata Kunci : Keseimbangan Tubuh Manusia, Basis Data, Masukan, Keluaran
Pendahuluan Indonesia sebagai negara yang sedang berkembang dalam upaya meningkatkan
pembangunan, banyak menggunakan peralatan industri yang dapat membantu dan
mempermudah pekerjaan. Namun hal ini juga menimbulkan dampak negatif, diantaranya
timbul bising pada lingkungan kerja yang dapat berdampak buruk terhadap para pekerja.
Yaitu dengan menyebabkan seringnya dijumpai para pekerja industri mengalami gangguan
pendengaran.
Hasil penelitian yang dilakukan pada pabrik peleburan besi baja di Jakarta,
mendapatkan 31,55% pekerja menderita tuli akibat bising dengan intensitas bising antara 85-
105 dB dengan masa kerja rata-rata 8,99 tahun. [16].
Gangguan pendengaran selain disebabkan oleh efek bising dapat juga disebabkan
oleh getaran. Bising dan getaran tersebut menimbulkan interaksi berbagai gelombang
dengan banyak frekuensi dan amplitudo yang dapat mengakibatkan gangguan pendengaran
dan gangguan keseimbangan tubuh manusia.
Gangguan keseimbangan dapat menyebabkan terjadinya gangguan pada saraf yang
mengendalikan keseimbangan tubuh itu sendiri dan akan berdampak lebih lanjut yang
mengakibatkan terbatasnya aktifitas dalam kehidupan sehari-hari, sehingga dapat
menurunkan kualitas hidup seseorang. Gejala gangguan keseimbangan pada fase akut
dapat berupa ketidak mampuan untuk bangun dari posisi berbaring dan berusaha bertahan
pada posisi berbaring yang tidak menimbulkan rasa tidak nyaman. Ayunan tubuh dapat
berlebihan pada saat duduk atau berdiri dan akan terlihat lebih jelas jika berada di
lingkungan yang tidak stabil, misalnya di tempat gelap atau diatas busa.
Pada saat ini pun telah terdapat sebuah alat yang digunakan untuk mendeteksi
keseimbangan tubuh manusia. Namun alat tersebut mempunyai keterbatasan-keterbatasan,
yaitu harga yang masih relatif mahal dan sukar ditemukan di Indonesia. Dengan melihat
keterbatasan yang ada, perlu dikembangkan suatu alat alternatif dengan harga yang cukup
terjangkau.
Alat pendeteksi keseimbangan tubuh manusia tersebut terdiri dari sebuah platform
yang mempunyai tiga buah sensor. Ketiga sensor tersebut akan menghasilkan pola
pergerakan ayunan tubuh manusia. Alat pendeteksi keseimbangan tubuh manusia ini akan
menghasilkan informasi yang dapat membantu seorang dokter dalam menganalisa gejala
suatu penyakit yang disebabkan oleh gangguan keseimbangan seperti rasa tidak seimbang,
kepala terasa ringan, hampir pingsan dan vertigo.
Rancang bangun alat ini terdiri dari perangkat keras dan perangkat lunak. Perangkat
kerasnya menitik beratkan pada penggunaan tiga buah potensiometer dengan rancangan
mekanik yang khusus sebagai sensor beban yang diletakkan pada tiga buah titik yang
membentuk sebuah segitiga sama sisi, sedangkan perangkat lunaknya merupakan sebuah
program yang menerjemahkan keluaran dari sensor menjadi informasi-informasi yang
digunakan untuk mengukur keseimbangan tubuh manusia. Perangkat lunak ini dibuat
menggunakan Borland Delphi.
Dalam rancang bangun alat pendeteksi keseimbangan tubuh manusia, akan timbul
suatu permasalahan, yaitu : Bagaimana memetakan pola pergerakan ayunan tubuh manusia
yang dihasilkan oleh tiga buah sensor tersebut ke komputer, bagaimana menghitung panjang
ayunan tubuh manusia, menghitung luas ayunan tubuh manusia, menghitung nilai posisi
rata-rata dan menghitung keteraturan bentuk serta bagaimana mencari frekuensi.
Tujuan penelitian adalah membuat sebuah prototipe alat pendeteksi keseimbangan
tubuh manusia serta perangkat lunaknya yang dapat menghasilkan informasi yang dapat
digunakan untuk menghitung panjang ayunan tubuh manusia, luas ayunan tubuh manusia,
nilai posisi rata-rata, keteraturan bentuk dan frekuensi.
Manfaat penelitian ini, diharapkan dapat membantu para dokter spesialis penyakit
syaraf agar lebih cepat mendeteksi adanya kemungkinan gangguan keseimbangan pada
tubuh pasiennya. Sehingga di kemudian hari gangguan keseimbangan tersebut dapat di
tanggulangi lebih awal.
Gangguan Keseimbangan Tiga sistem yang berperan dalam mempertahankan keseimbangan ialah sistem
vestibuler, visual dan somatosensorik / proprioseptif. Untuk mempertahankan keseimbangan,
maka sedikitnya dua dari tiga sistem tersebut harus berfungsi dengan baik. Bila seseorang
menderita vertigo, ini menunjukkan bahwa sistem vestibularnya terganggu. Rasa pening,
rasa tidak seimbang, rasa tidak stabil, yang tidak disertai oleh pusing berputar (vertigo) dapat
disebabkan oleh berbagai kelainan, misalnya terdapat gangguan visual, proprioseptif dan
juga oleh gangguan pada sistem vestibuler itu sendiri.
Bentuk gangguan yang sering dijumpai adalah sebagai berikut:
• Rasa tidak seimbang (disekuilibrium)
Keluhan ini dapat diakibatkan oleh berbagai kelainan, misalnya gangguan vestibular,
gangguan proprioseptif, penyakit susunan saraf pusat. Dan dapat juga diakibatkan
oleh gangguan fungsi serebelum. Labirin yang tidak berfungsi, intoksikasi obat dan
tumor di fossa posterior.
• Kepala terasa ringan
Keluhan ini dapat disebabkan oleh efek samping obat, seperti obat anti hipertensi,
obat penenang. Keluhan ini juga dapat diakibatkan oleh gangguan sistematik, seperti
demam, gangguan metabolik. Penderita dengan gangguan psikis tidak jarang
mengemukakan bahwa kepalanya terasa penuh, tidak segar dan terasa ringan.
• Hampir pingsan (sincope)
Keluhan ini sering dijumpai pada gangguan homeostatik, gangguan aliran darah,
penyakit jantung, anemia dan juga oleh obat-obatan. Gangguan irama jantung,
kelainan katup jantung dapat mengakibatkan keluhan ini.
• Vertigo
Vertigo adalah perasaan berputar. Penderita merasa atau melihat lingkungannya
bergerak atau dirinya bergerak terhadap lingkungannya. Gerakan yang dialami
biasanya gerakan berputar. Namun, kadang-kadang dapat berbentuk linier, seperti
mau jatuh atau rasa ditarik menjauhi bidang vertikal. Sesuai kejadiannya vertigo ada
beberapa macam yaitu vertigo spontan dan vertigo posisi.
Konsep Pengukuran Keseimbangan Panjang ayunan tubuh akan memperlihatkan panjang garis gelombang dari ayunan
tubuh. Gambaran ayunan tubuh pasien terdiri dari himpunan titik dan garis. Titik pertama dan
titik kedua dihubungkan dengan garis pertama. Titik kedua dan titik ketiga dihubungkan
dengan faris kedua, begitu seterusnya hingga titik terakhir. Dasar untuk menghitung panjang
yaitu dengan teorema phytagoras. Teorema phytagoras menyatakan bahwa pada segitiga
siku, panjang hypotenusa dan dua sisi lainnya terhubung dengan rumus yang sederhana.
Jika diketahui panjang dua sisi dari segitiga siku, maka dapat digunakan teorema pyhtagoras
unyuk menemukan panjang sisi yang ketiga.
Luas ayunan tubuh akan memperlihatkan daerah sekeliling dengan lingkar luar dari
gambaran ayunan tubuh. Dari gambaran ayunan tubuh pasien, terlihat bahwa gambaran
tersebut bertumpuk atau tumpang tindih. Sehingga untuk menghitung luas ayunan tubuh
diperlukan pencarian garis lingkar terluar dari gambaran ayunan tubuh terlebih dahulu,
hingga dihasilkan suatu gambar yang tidak bertumpuk lagi. Kemudian baru dihitung luas
ayunan tubuh pasien tersebut.
Nilai posisi rata-rata merupakan nilai rata-rata posisi sumbu X dan sumbu Y dari
grafik ayunan tubuh. Dari gambaran ayunan tubuh didapat himpunan titik, titik pertama, titik
kedua, titik ketiga sampai titik terakhir, atau dapat dinotasikan titik dengan A, sehingga
terdapat A1, A2, A3…An. Setiap titik mempunyai dua nilai yaitu Ax dan Ay. Untuk sumbu X
terdapat Ax1, Ax2, Ax3…Axn, demikian pula dengan sumbu Y akan terdapat Ay1, Ay2,
Ay3…Ayn. Hasil dari perhitungan nilai posisi rata-rata adalah sebuah titik yang juga
mempunyai dua buah nilai yaitu nilai sumbu X dan nilai sumbu Y. Untuk menghitung nilai
posisi rata-rata adalah dengan menjumlahkan semua titik sesuai dengan sumbunya,
kemudian hasilnya dibagi dengan banyaknya titik.
Keteraturan bentuk digunakan untuk menggambarkan keteraturan bentuk dari suatu
daerah atau bidang. Daerah atau bidang tersebut dapat berbentuk persegi panjang, segitiga,
lingkaran, dan sebagainya. Tidak semua daerah atau bidang mempunyai bentuk yang
teratur, daerah atau bidang dapat pula berbentuk suatu bentuk yang tidak beraturan seperti
pulau, sungai dan sebagainya. Keteraturan bentuk mempunyai skala pengukuran dari 0
sampai 1. Jika skala keteraturan bentuk semakin mendekati nilai 1, hal ini berarti bentuk dari
bidang tersebut semakin teratur.
Frekuensi digunakan untuk menghitung banyaknya titik pada suatu posisi. Pada
grafik frekuensi, sumbu X akan menggambarkan banyaknya titik, sedangkan sumbu Y
menggambarkan banyaknya posisi yang sama pada titik tersebut.
Sistem Sensor Perangkat keras dari alat pendeteksi keseimbangan tubuh manusia ini berbasiskan
pada sebuah sistem mekanik yang dirancang khusus untuk menggerakkan tiga buah
potensiometer, yaitu jika terdapat beban yang bertumpu pada sistem mekaniknya maka
hambatan potensiometer akan menjadi lebih besar. sensor diletakkan pada tiga buah titik
yang membentuk segitiga sama sisi, Sensor-sensor ini akan menghasilkan nilai analog yang
akan di konfersikan menjadi nilai digital melalu ADC. Masing-masing sensor akan
menghasilkan data 8 bit yang akan digunakan sebagai masukkan ke dalam komputer melalui
Serial PPI.
Gambar 1 : Diagram Prototipe perangkat keras
Rancangan Sistem Secara Diagram Balok dan Diagram Alir
Sensor 1
Sensor 2
Sensor 3
ADC
Pengantarmukaan Paralel
Titik tengah
Komputer
Gambar 2 : Diagram balok rancangan sistem Perangkat Lunak.
Rancangan sistem terdiri dari 3 bagian utama, yaitu rancangan basis data,
rancangan masukkan dan rancangan keluaran. Rancangan basis data digunakan sebagai
basis data pasien yang berisikan informasi-informasi identitas pasien dan hasil periksanya.
Rancangan masukan merupakan kumpulan data yang terbagi atas masukan data dari alat
dan masukan data pasien. Sedangkan rancangan keluaran terdiri dari penerapan rumus-
rumus yang akan digunakan sebagai satuan untuk menggambarkan grafik keluaran.
Masing-masing balok pada gambar diagram balok diatas memilki beberapa
prosedur-prosedur pemrograman yang berbeda. Namun inti dari pemrograman perangkat
lunaknya secara adalah :
1. Pengolahan basis data, baik itu untuk masukannya maupun menampilkan query dari
data pasien keseluruhan untuk digunakan dalam pemeriksaan.
2. Masukan data mentah dari sensor dengan menggunakan komponen yang sudah
disediakan oleh pengantarmukaan serial.
3. Pengolahan data dengan menerjemahkan algoritma-algoritma perhitungan yang
teleh dijelaskan pada bab sebelumnya menjadi baris-baris pemrograman yang dapat
dimengerti oleh bahasa pemrograman.
4. Menampilkan hasil perhitungan, baik itu dalam bentuk grafik ataupun angka.
5. Menampilkan query laporan yang dibutuhkan oleh dokter.
Basis Data
Masukan
Keluaran
Data Pasien
Data Alat
Pengantarmukaan Paralel
Alat pendeteksi Keseimbangan
Gambar 3 : Diagram Alir rancangan sistem perangkat lunak
Program dimulai dengan memasukkan nomor identitas pasien. Jika tidak di temukan
data pasien dengan nomor identitas yang telah dimasukkan berarti pasien tersebut belum
terdaftar atau terjadi kesalahan pada saat memasukkan no identitas pasien. Pasien yang
merupakan pasien baru maka dia harus mengisi data pasien baru. Saat memulai
permeriksaan keseimbangan dilakukan proses perhitungan yaitu :
• Perhitungan panjang ayunan tubuh
• Perhitungan luas ayunan tubuh
• Perhitungan nilai posisi rata-rata
• Perhitungan keteraturan bentuk
• Perhitungan frekuensi
Mulai
Masukkan nomor identitas
Cari nomor identitas
Ada ? T
Buat identitas baru
Data sudah
benar ?
T
Y
Data disimpan
Tampilkan data pasien
Y
Periksa keseimbangan
Tampilkan data pasien
Mulai pemeriksaan
Data sensor dari perangkat keras
Perhitungan panjang ayunan tubuh
Masukkan identitas baru
Perhitungan luas ayunan tubuh
Perhitungan nilai posisi rata-rata
Perhitungan keteraturan
bentuk
Perhitungan nilai posisi rata-rata
Tampilkan hasil
periksa
Simpan data
Cetak data
Selesai
Kembali ke menu utama ?
T
Y
Setelah selesai melakukan semua perhitungan, program akan menampilkan hasil
periksanya beserta grafik keluarannya. data tersebut dapat disimpan pada basis data hasil
periksa dan dapat pula dicetak.
Pengujian Alat pendeteksi keseimbangan merupakan alat yang bertujuan menilai kuantitatif
kemampuan seseorang dalam memelihara keseimbangan tubuh. Dengan cara menilai dari
ayunan tubuh yang disebabkan oleh kepeningan, ketidakseimbangan atau gangguan
keseimbangan. Tubuh penderita yang mengalami gangguan keseimbangan akan
sempoyongan, maka gerakan ayunan penderita tersebut yang akan digambarkan pada
komputer.
Cara pengujian perangkat lunak pendeteksi keseimbangan tubuh manusia ini adalah
penderita diminta berdiri tenang dengan tumit sejajar diatas alat. Kemudian dilakukan
perekaman pada keempat kondisi, masing-masing selama 60 detik, yaitu :
• Berdiri tenang dengan mata terbuka memandang titik tertentu
• Berdiri tenang dengan mata tertutup
• Berdiri tenang diatas alas yang tidak stabil dengan mata terbuka memandang titik
tertentu
• Berdiri tenang diatas alas yang tidak stabil dengan mata tertutup
Setelah selesai dilakukan pengukuran maka akan dihasilkan beberapa informasi
yang dapat digunakan oleh seorang dokter. Adapun informasi yang dihasilkan dari alat
pendeteksi keseimbangan tubuh manusia adalah sebagai berikut :
• Pergerakan ayunan tubuh terhadap sumbu X dan sumbu Y
• Panjang ayunan tubuh
• Luas ayunan tubuh
• Nilai posisi rata-rata
• Keteraturan Bentuk (Compactness)
• Frekuensi Pergerakan ayunan tubuh terhadap sumbu X dan sumbu Y akan di tangkap oleh
sensor beban, hasilnya akan di konversikan menjadi grafik yang akan digambarkan oleh
komputer sesuai dengan programnya.
Gambar 4 : Grafik awal
Titik merah pada grafik merupakan rekaman posisi pasien pada saat sensor
mengambil data. Sedangkan garis yang berwarna hitam merupakan perjalanan perubahan
dari titik pertama menuju titik kedua, ketiga dan seterusnya sampai titik ke enam puluh.
Setelah program membuat grafik awal dan selesai melakukan semua perhitungan, maka
grafik luas pun telah selesai dibuat.
Gambar 5 : Grafik Luas
Garis yang berwarna hijau muda merupakan garis pinggir atau tepi dari bangun
yang terbentuk. Sedangkan titik-titik yang berwarna hijau tua merupakan sudut-sudut dari
bangun tersebut. tampak bahwa masih terdapat garis hitam, yang merupakan garis panjang
dari grafik awal sebelumnya.
Gambar 6 : Frekuensi
Untuk melakukan pengujian kinerja sistem, dilakukan pengujian terhadap 10 orang
pasien secara berturut-turut. Hal ini dilakukan untuk menguji kemampuan dari perangkat
lunak itu sendiri, baik itu untuk pengolahan basis data, pengolahan masukan dan proses
perhitungan keluaran. Berikut ini adalah tabel hasil pengujian terhadap 10 orang dari
penggunaan alat pendeteksi keseimbangan tubuh manusia :
Tabel 1. hasil pengujian terhadap 10 orang pasien
No No id pasien Nama pasien Panjang Luas Compactness Rata-rata 1. 116.1209.10001 Umar W. 1512.4042 1271 0.0506 2.7;1.11 2. 116.1209.10002 Bugie T. 1532.6282 1272.5 0.0407 -1.1;-0.07 3. 116.1209.10003 Andri S. 1627.2906 1650 0.0377 0.4;-1.6 4. 116.1209.10004 Adi P. 1660.4095 1193 0.0439 0.05;-2.4 5. 116.1209.10005 Ahmad A. W. 1735.0487 1648 0.0416 -2.2;-0.02 6. 116.1209.10006 Riko Rasota 1503.7468 1240.5 0.0308 -2.9;-5 7. 116.1209.10007 Wisnu Indarto 1600.2998 1415 0.0267 -0.2;-1.2 8. 116.1209.10008 Willy M. 1453.2046 870.5 0.0251 2.73;-0.4 9. 116.1209.10009 Markus 1604.3712 1623 0.0435 -0.1;1.81 10. 116.1209.10010 Ary 1749.0277 2091.5 0.0422 -5.5;-5.8
Pengujian yang dilakukan adalah pengujian yang hanya bersifat mengukur nilai-nilai
keseimbangan tanpa dapat diketahui apakah pasien tersebut menderita gangguan
keseimbangan atau tidak, karena untuk mengetahui apakah seseorang menderita gangguan
keseimbangan harus dengan bantuan seorang dokter.
Kesimpulan Alat pendeteksi keseimbangan tubuh manusia ini merupakan alat monitoring hasil
pemeriksaan pasien yang mengalami gangguan keseimbangan. Pasien yang menderita
gangguan keseimbangan akan diperiksa dengan menggunakan alat ini. Dari hasil
pemeriksaan akan dihasilkan beberapa informasi dan gambar grafik hasil pemeriksaan
tersebut. Untuk mengetahui kemajuan seorang pasien, dapat juga menggunakan alat ini.
Perangkat lunak ini dirancang memiliki sebuah basis data pasien dan digunakan untuk
mengukur pergerakan ayunan tubuh, panjang ayunan tubuh, luas ayunan tubuh, nilai posisi
rata-rata, compactness dan frekuensi.
Alat keseimbangan tubuh manusia ini masih berupa prototipe, sehingga masih dapat
dikembangkan lagi menjadi alat yang dapat digunakan untuk mendeteksi keseimbangan
tubuh manusia. Alat keseimbangan tubuh manusia ini juga masih memiliki keterbatasan-
keterbatasan, yaitu alat ini tidak dapat mendeteksi atau menentukan suatu penyakit pasien
atau penderita gangguan keseimbangan. Namun bila penggunaan alat ini ingin diperluas
untuk kepentingan kedokteran (medis) perlu diadakan pengujian klinik minimal selama 6
bulan sampai 1 tahun.
Daftar Pustaka [1] Ana Kurniawati, ST., “Sistem Pendeteksi Keseimbangan Tubuh Manusia”, Tesis,
Universitas Gunadarma, Jakarta, 2002.
[2] Anonim, “Manual Serial PPI”, PDF, de KITS.
[3] Anonim, “Panduan Praktikum Teknik Kendali”, Lab. Elektronika dan Komputer,
Universitas Gunadarma, Jakarta, 2004.
[4] Anonim, “Panduan Praktikum PASKOM”, Lab. Elektronika dan Komputer, Universitas
Gunadarma, Jakarta, 2003.
[5] Anonim, “Phytagorean Theorem”,
http://www.emsi.pni.gov:2080/docs/mathexpl/phytag.html, Januari 2005.
[6] Anonim, “Trapezoidal Rule”,
http://www.math.udel.edu/-schleini/m242/lesson2.html, Januari 2005.
[7] Hendarmin H dan Hadjar E, “Noise and Noise Polutions in Jakarta”, Konas PERHATI
II, Jakarta, 1971.
[8] Hendarmin H, “Noise Induced Hearing Loss”, Konas PERHATI II, Jakarta, 1997.
[9] Hengky A. M., “ Pemrograman Database menggunakan Delphi 7.0 dengan Metode
ADO”, PT. Elex Media Komputindo, Jakarta, 2004.
[10] Lumbantobing S.M., “Vertigo Tujuh Keliling”, Balai Penerbit Fakultas Kedokteran
Universitas Indonesia, Jakarta, 1996.
[11] Lusianawaty, “Gangguan Pendengaran Akibat Bising pada Tenaga Kerja di
Perusahaan Plywood PT. X, Jawa Barat”, Tesis, Jakarta, 1998.
[12] MADCOMS, “Pemrograman Borland Delphi 7”, jilid 1, Penerbit ANDI, Yogyakarta,
2002.
[13] Martiem, “Diktat Faal I Sensibilitas Telinga Keseimbangan”, Fakultas Kedokteran
Universitas Trisakti, Jakarta.
[14] Soepardi E.A. dan Iskandar N., “Buku Ajar Ilmu Penyakit Telinga Hidung Tenggorok”,
Balai Penerbit Fakultas Kedokteran Universitas Indonesia, Jakarta, 1997.
[15] Stallings, William, “ Komunikasi Data dan Komputer”, Salemba Teknika, Jakarta, 2002
[16] Sundari H., “Hubungan Pemajanan Bising dengan Ambang Pendengaran Tenaga
Kerja di Bagian Peleburan dan Pengontrolan Besi Baja PT. B. D. Jakarta”, Jakarta,
1994.
[17] Swan M. and Ridgway J, “Tools-Math ‘Creating Measures’ Compactness Task”,
http://www.wcer.wisc.edu/nise/c11/flag/tools/math/measures/compactnessB.htm, Juni
2005.
[18] Timoshenko, S.P., et al, “Theory of Elasticity”, 3rd Edition, McGraw-Hill Inc., Singapore,
1970.
[19] Winther R, “Numerical Integration-Trapezoidal Rule ”,
http://www.krellinst.org/UCES/archive/modules/potential/trap/, Juni 2005.