Definição:

1 radiano (rad) é definido como o ângulo central que tem o arco da mesma medida que o raio do circúlo. Veja a figura abaixo:

Para que o ângulo A valha 1 rad é necessário que o arco AB tenha o mesmo valor que o raio da circunferência.

Transformação de Graus para radianos e radianos para graus:

O perimetro da circunferência é 2πr=360º  então 2πrad=360º  .Assim obtemos:

1rad=180º π   

e 1grau=π 180º  rad 

Exemplos:

1 - transforme as medidas em radianos:a) 240º  b) 315º  c) 45º 

Resolução:π=3,14159  a)

1grau=π 180º   

240º=240º×π 180º  rad 

240º=4,18rad 

b) 1grau=π 180º   

315º=315º×π 180º  rad 

315º=5,49rad 

c) 1grau=π 180º   

45º=45º×π 180º  rad 

45º=0,78rad 

2 - transforme as medidas em graus:a) π 2  rad  b)5π 6  rad  c)3π 4  rad 

Resolução:a)

1rad=180º π   

π 2  rad=π 2  rad×180º π   

π 2  rad=90º 

b) 1rad=180º π   

5π 6  rad=5π 6  rad×180º π   

5π 6  rad=150º 

c) 1rad=180º π   

3π 4  rad=3π 4  rad×180º π   

3π 4  rad=135º 

Exercícios

1 - Transforme as seguintes medidas em radianos:a) 30º  b) 135º  c) 210º  d) 18º  e) 300º  f) 270º  g) 25º30 ′  

2- Transforme as seguintes medidas de ângulos em graus:a) π 3  rad 

b)3π 4  rad 

c)2rad 

d)2 5  rad 

e)5π 9  rad 

Respostas:

1-a) π/6radb) 3π/4 radc) 7π/6 radd) π/10 rade) 5π/3 radf) 3π/2 radg) 0,4451 rad

2-a) 60ºb) 135ºc) 114,59º ou 114º35,4' ou 114º 35'24"d) 22,92º ou 22º55,2' ou 22º55'12"e) 100º