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[email protected] 4.1

Radiación y Radiocomunicación4º Ingeniería de Telecomunicación

Tema 4: Ruido16 de noviembre de 2007

Juan José Murillo Fuentes


TEMA 4. RUIDO

4.1 Introducción4.2 Ruido Térmico4.3 Ruido en Antenas Receptoras4.4 Ruido en Diodos y Transistores4.5 Temperatura y Figura de Ruido4.6 Ruido en Osciladores y Mezcladores4.7 Detección de una señal en presencia de ruido4.8 Ruido en Demoduladores


BibliografíaM. Sierra Pérez, Belén Galocha Iragüen, José Luis Fernández Jambrina, Manuel Sierra Castañer. Electrónica de comunicaciones.Pearson-Prentice Hall, 2003.

Haykin, S. An introduction to analog and digital communications. John Wiley & Sons 1989

© Copyright 2005. Si utiliza este material para generar algún otro cítelo comoJ.J. Murillo-Fuentes. “Ruido. Transparencias de la asignatura radiación y radiocomunicación.“ Universidad de Sevilla. 2005.


4.1 Ruido: IntroducciónEn el esquema Tx-Rx, el ruido es importante en el sistema Rx

• En el Tx la potencia de señal es >> que el ruido

Nuestro objetivo es calcular el ruido total del sistema receptor

Este ruido nos da el límite inferior de potencia recibida: sensibilidad• El que asegura una SNR o una Eb/No

El límite superior lo da la intermodulación

Modulador DemoduladorLNAPA

¿n?

Bit Error Rate(BER)

Nivel de señal recibido (dBm)“Residual” Error Floor

Operación Normal (QoS)


4.5 Ruido: Temperatura y factor de Ruido: Introducción

Las impedancias se comportan como generadores de ruido (térmico)• Caracterizado por la temperatura T de la impedancia

La densidad espectral de potencia generada es kT• Sólo las partes resistivas introducen ruido

Los dispositivos con diodos y transistores introducen variados tipos de ruido (shot y flicker)La antena, a efectos de ruido, se comporta como una impedancia a una

temperatura Ta, la temperatura de ruido de la antena.

Con esta diversidad de dispositivos y fuentes de ruido,

¿Cómo calculo el ruido a la salida de un receptor?¿Cómo puede un fabricante facilitar información sobre el ruido

de un dispositivo?

Problema Principal:


4.1 Ruido: Introducción La relación señal a ruido recogida en antena

• no se mejora en los bloques vistos en el Tema 3.Si se amplifica, se amplifican ruido y señal

• hay que evitar que se degrade aún más,que los dispositivos introduzcan más ruido

En adelante• Se estudiarán los distintos dispositivos y el ruido que generan

ImpedanciasAntenasDiodos y transistores

• Se caracterizarán en términos de parámetrosQue permitan calcular el ruido total de un sistema receptorQue nos permitan sacar conclusiones de cara a un diseño del sistema receptor

• Se analizarán algunas características singulares del ruidoOsciladores y mezcladores

• Además, se analizará cómo afecta el ruido a las distintas modulaciones analógicas

AMFM

►Indice


TEMA 4. RUIDO4.1 Introducción4.2 Ruido Térmico

4.2.1 Introducción4.2.2 Ancho de banda de ruido equivalente

4.3 Ruido en Antenas Receptoras4.4 Ruido en Diodos y Transistores4.5 Temperatura y Figura de Ruido4.6 Ruido en Osciladores y Mezcladores4.7 Detección de una señal en presencia de ruido4.8 Ruido en Demoduladores


4.2 Ruido TérmicoTambién conocido como Johnson o NyquistEs el ruido más comúnDebido al movimiento browniano de los electrones

• Suma de pdfs es una Gaussiana• Se modela como ruido aditivo blanco gaussiano (AWGN)

De media cero yDEP (PSD) plana de valor kT/2 con T en ºK y k la constante de Boltzmann.

kT/2 (W/Hz)

f

Sn

B B


4.2 Ruido TérmicoCircuito equivalente: Si modelamos una resistencia a temperatura T

• Incluyendo un generador de tensión (ruido)• Y suponiendo que se entrega ruido a una carga adaptada

Si se tienen dos resistencias en serie a temperaturas T1 y T2

2nV

R R

2

2 2 2 4nn n n

n n

VV V Vp I KTBR R

= = = =

2 4n

V RKTB=

R1T1 R2T2 R1T1 R2T2

,1nV ,2nV

R T?

nV

2 2 2 1 1 2 2,1 ,2 1 2 1 1 2 2

1 2

4( ) 4 4n n nIndependenciaEstadística

R T R TV V V R R kTB R kT B R kT B TR R

++ ⇒ + = + ⇒ =

+=Finalmente, si T1=T2, ¿T?

, 0nV =


4.2 Ruido TérmicoLos elementos capacitivos e inductivos puros no causan ruidoAsí, una red pasiva (Rs, Ls y Cs) adaptada, que deja pasar toda la señal

• Señal: se Atenúa• Ruido: ve a la entrada la misma impedancia que ve la carga a su salida

Si todas las impedancias están a la misma temperaturaEl ruido a la entrada y a la salida es el mismo!!

• Por lo que empeora la SNR en el valor de la atenuación

Ancho de banda equivalente de ruido• Se ha utilizado el producto kT por B, el ancho de banda

Pero esto es sólo en el caso de un filtro paso de banda ideal• Se define el ancho de banda equivalente de ruido como el de un filtro paso

de banda ideal De forma que la potencia de ruido a la salida sea la misma


4.2 Ruido TérmicoEjemplo: Calcule el de ancho de banda equivalente de ruido

• Calculamos la potencia disponible a la salida

• Idealmente tenemos

• Luego el ancho de banda equivalente es

En general se escribe2

1

2 4 ( )f

n fV kT R f df= ∫

1( )1

H fj RCω

=+

CnV

R

( )

( )

22

0

0

1( ) ( )1 2

1 1arctan 2 / 22 2

/ 2

n ni

RC

p H f S f df kTdfRCf

kT RCf kTRC RC

kTB

π

π ππ ππ

∞ ∞

−∞

∞

= =+

⎡ ⎤= = =⎢ ⎥⎣ ⎦=

∫ ∫

2

4n

n

Vp kTB

R= =

/ 2RCB B π=

►Indice


TEMA 4. RUIDO4.1 Introducción4.2 Ruido Térmico4.3 Ruido en Antenas Receptoras

4.3.1 Introducción4.3.2 Figuras para la Temperatura de ruido de una antena

4.4 Ruido en Diodos y Transistores4.4.1 Ruido Shot4.4.2 Ruido flicker

4.5 Temperatura y Figura de Ruido4.6 Ruido en Osciladores y Mezcladores4.7 Detección de una señal en presencia de ruido4.8 Ruido en Demoduladores


4.3.1 Ruido en antenas receptorasLa antena es básicamente un colector

• De potencia útil• De ruido

En la Rec ITU-R P.372 se distinguen las siguientes fuentes de ruido:• Ruido atmosférico debido a tormentas eléctricas. • Radiación de maquinaria eléctrica, equipos eléctricos y electrónicos,

motores,… (ruido artificial de origen humano).• Emisiones de gases atmosféricos e hidrometeoros (lluvia, granizo,nieve).• Radiación de fuentes celestes (celestial radio sources).

Se modela como una resistencia a temperatura Ta de forma que si la antena entrega una potencia de ruido na entonces na=kTaBLa temperatura de ruido de una antena se puede obtener de una gráfica

[email protected] 4.140372-02

A

E

D

C

B

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

2 5 2 5 2 5 2 5104 105 106 107 108

2.9 × 1010

2.9 × 10 8

2.9 × 102

2.9 × 1020

2.9 × 1018

2.9 × 1016

2.9 × 1014

2.9 × 1012

2.9 × 106

2.9 × 104

t (K

)a

FIGURE 2Fa versus frequency (104 to 108 Hz)

F (d

B)

a

Frequency (Hz)

ABCDE

: atmospheric noise, value exceeded 0.5% of time: atmospheric noise, value exceeded 99.5% of time: man-made noise, quiet receiving site: galactic noise: median business area man-made noise minimum noise level expected

4.3.

1 Fi

gura

s par

a T a

[email protected] 4.150372-03

A

E (0°)

D

C

B

E (90°)F

2 5 2 5 2 5109108 1010 1011

0

10

20

30

40

– 40

– 30

– 20

– 10

t (K

)a

FIGURE 3Fa versus frequency (108 to 1011 Hz)

F (d

B)

a

Frequency (Hz)(1 GHz)

2.9 × 10

2.9

2.9 × 106

2.9 × 105

2.9 × 104

2.9 × 103

2.9 × 102

2.9 × 10 –1

2.9 × 10 –2

1

ABCDE

F

: estimated median business area man-made noise: galactic noise: galactic noise (toward galactic centre with infinitely narrow beamwidth): quiet Sun (½° beamwidth directed at Sun): sky noise due to oxygen and water vapour (very narrow beam antenna);: upper curve, 0° elevation angle; lower curve, 90° elevation angle: black body (cosmic background), 2.7 K minimum noise level expected

4.3.

2 Fi

gura

s par

a T a

Para

f >1

GH

zla

tem

pera

tura

de

ante

na e

s apr

ox29

0ºK

!!

►Indice


4.4 Ruido en transistores y diodos4.4.1 Ruido shot

• También ruido impulsivo o shottky• Producido por los electrones que saltan la barrera de potencial• Es un ruido AWGN• Es de naturaleza discreta

4.4.2 Ruido flicker• También ruido rosa o ruido 1/f• La densidad espectral de potencia decae con 1/fα

• Importante para frecuencias por debajo de 100 Khz• La naturaleza del ruido es bien incierta

►Indice


INDICE

TEMA 4. RUIDO4.1 Introducción4.2 Ruido Térmico4.3 Ruido en Antenas Receptoras4.4 Ruido en Diodos y Transistores4.5 Temperatura y figura de ruido

4.5.1 Temperatura efectiva de ruido. 4.5.2 Figura Ruido. 4.5.3 Ruido en red pasiva. 4.5.4 Ruido de redes en serie. 4.5.5 Ruido de un sistema.

4.6 Ruido en Osciladores y Mezcladores4.7 Detección de una señal en presencia de ruido4.8 Ruido en Demoduladores


4.5 Ruido: Temperatura y factor de Ruido: Introducción

En el esquema Tx-Rx, el ruido es importante en el sistema Rx• En el Tx la potencia de señal es >> que el ruido

Nuestro objetivo es calcular el ruido total del sistema receptor, • En general el entregado al demodulador• Se denotará por sistema al conjunto Antena-Receptor (Impedancia-Cuadripolo)

Modulador DemoduladorLNAPA

¿n?

g, B

ΔnAntena Receptor

nng, B Δn

na


4.5 Ruido: Temperatura efectiva de ruido: Introducción

Solución: definir algún parámetro de ruido, • para cada elemento (impedancia y cuadripolo) y• para el sistema,

Ambas medidas (Tra y Factor de ruido) son equivalentes

En los siguientes apartados se definirán y relacionarán para • Una red de dos puertas ↔ Receptor• Una red de una puerta ↔ Antena• Una red de una puerta seguida de una de dos ↔ Sistema

Además se calcularán para una cadena de cuadripolos y un cuadripolo pasivo.

En lo que sigue se asumirá adaptación de impedancias

Tra efectiva de ruidoFactor de ruido


4.5.1 Ruido: Temperatura efectiva de ruido de una red de dos puertas (Receptor)

Se define como • la temperatura Tr a la que tendría que estar una impedancia situada a la

entrada para generar a la salida la misma potencia de ruido en un ancho de banda dado y supuesto el cuadripolo ideal sin ruido.

Así, igualando el• ruido generado por un cuadripolo de ganacia g y ancho de banda B, al• ruido de la definición con una impedancia a temperatura Tr

Resulta

nn Δ=g, B

Δn

g, B

Δn=0BgkTn r=

rT

⇒=Δ BgkTn r kBgnTr

Δ=


4.5.1 Ruido: Temperatura efectiva de ruido de una red de una puerta (Antena)

Se define como • la temperatura Ta a la que tendría que estar una impedancia para

generar la misma potencia de ruido en un ancho de banda dado

Así, si • el ruido generado por una red de dos puertas es n y el ancho de banda

es B,• y el ruido generado por una impedancia a temperatura Ta es kTaB

Igualando

kBnTa =BkTn a=


4.5.1 Ruido: Temperatura efectiva de ruido de un Sistema

Se define como • la temperatura Ts a la que tendría que estar una impedancia situada a la

entrada para generar a la salida la misma potencia de ruido en un ancho de banda dado y supuesto el cuadripolo del sistema ideal sin ruido.

En este caso• el ruido es el de la red de dos puertas a la salida más el del cuadripolo• se han definido ambos en a partir de sus Tras efectivas de ruido Ta y Tr

Igualando

( ) BgTTkn ra +=g, B

Tr

g, B

Δn=0BgkTn s=

sT

kBgnTTT ras =+=

Ta


4.5.2 Ruido: Factor de ruido de una red de dos puertas (Receptor)

El factor, o figura, de ruido (NF, noise figure) se define para un cuadripolo• Es el cociente entre la snr a la entrada y la snr a la salida cuando el ruido a

la entrada es el de una impedancia a temperatura ambiente T0=290ºK

Dado el cuadripolo

Calculamos las snr’s

El ruido producido por el cuadripolo queda

ing, B

Δn

)1(0 −= rr fTT

nnn i Δ+=

i

ii n

ssnr =

ngngs

nssnr

i

i

o

oo Δ+

== ii

i

i

i

o

ir gn

ngs

ngnns

snrsnrf Δ

+=Δ+

⋅== 1

gfBkTgfnn rri )1()1( 0 −=−=Δ

¿ ( )?rn fΔ

rn kT BgΔ =


4.5.2 Ruido: Factor de ruido de una red de dos puertas (Antena) y un Sistema

Extender la definición a una red de una puerta no es directo

• Se recurre a definirla como el cociente

• De forma que

Para un sistema quedaría igual

•Y,

BkTn a=

0TTf a

a =

BfkTn a0=

0TTf s

s =

g, B

Δn=0

BgkTn s=

sTBgfkTn s0=

ras TTT += )1( −+= ras fff


4.5.2 Ruido: Temperaturas y Factores de ruido

aa fTT 0=

0TTf s

s =ss fTT 0=

)1( −+= ras fff

)1(0 −= rr fTT

ras TTT +=

0TTf a

a =

0

1rr

TfT

= +

Quedaría• Calcular el factor de ruido de un receptor a partir de sus componentes• Calcular el factor de ruido de un elemento pasivo: cable de alimentación

BkTn a=BfkTn a0=

BgkTn s=BgfkTn s0=

0 ( 1)rn kT B f gΔ = −

Tra efectiva Figura Ruido


4.5.3 Ruido: Ruido en una red pasiva Una red pasiva no contiene elementos activos

• Los elementos pasivos son impedanciasSólo genera ruido térmico su parte resistiva

Una red pasiva se diseña para que esté adaptada a la entrada y a la salida • A la entrada tiene un resistencia R a temperatura TL, la temperatura a la

que esté la red pasiva El ruido en la entrada es

Y a la salida queda

• A la salida tiene la misma resistencia R a la misma temperatura

Luego el ruido a la salida es

• Igualando

• La figura de ruido

Si

l, B

Tr

/o in n n l=Δ +

i Ln kT B=

/ / /o i L rn n l n kT B l kT B l= + Δ = +

o Ln kT B=

in

/ / ( 1)L r L r LkT B l kT B l kT B T T l+ = ⇒ = −

lfr =TL=T0

0 0( 1) ( 1) ( 1) / 1r r L r LT T f T l f T l T= − = − ⇒ = − +

Una red pasiva deja igual el ruido y atenúa la señal


En un receptor se tienen distintos elementos en serie• Cada uno con su temperatura (o factor) de ruido• El objetivo es calcular la temperatura (o factor) de ruido de toda la cascada

Dada la serie de cuadripolos con ganancia total g=g1g2…gk

• El ruido a la salida es

• Y la temperatura efectiva de ruido total

4.5.4 Ruido: Ruido de redes en serie

g2, B2

T2

gk, Bk

Tk…

g1, B1

T1

kTBgn =

kkkk BgkTgBgkTgBgkTkTBgn +++== ......... 2211

1211

21 ...

...−

+++=k

k

gggT

gTTT


El factor de ruido total se puede calcular fácilmente,

Observaciones:• La ganancia del primer elemento es fundamental en el resultado total

Si es grande anula a los demás elementosEl primer elemento: Front-end

Amplificadores de bajo ruido: GaAs (MESFET y PHEMT) y SiGe» LNA: Valores de F por debajo de 1.5 dB hasta 6 GHz y G=20 dB

• Si un cuadripolo de factor de ruido fr está precedido de una red pasiva de pérdidas l,

el factor de ruido se calcula fácilmente:

• En los receptores los anchos de banda suelen ir reduciéndoseEl ancho de banda a utilizar es el último, el menor de ellos

4.5.4 Ruido: Ruido de redes en serie

1211

21 ...

...−

+++=k

k

gggT

gTTT

10 −= TTf rr1211

21 ...

1...1

−

−++

−+=

k

k

gggf

gfff

21

1

1 11/rf ff f l

g l− −

= + = + ⇒ rflf ⋅=


4.5.5 Ruido: Ruido en un Sistema. El ruido entregado al demodulador

Con los resultados obtenidos, es posible abordar el objetivo de calcular el ruido a la entrada del demodulador

• Se propone como ejercicio:Sea el sistema compuesto por una antena, un cable de alimentación y un receptor,

calcule una expresión para el ruido a la salidaSOLUCIÓN

El ruido se calcula como

Donde fr es el del conjunto cable más receptor y

El ruido en dB’s queda

0 0 ( 1)s a rn kT f Bg kT f f Bg= = + −

010 log( ) 10 log( )sN kT f Bg= +

n

g’, B fr’ltr

ga,Ta

'r tr rf l f= ⋅1 'tr

g gl

=

g ano

inte

rvie

ne!!

!

pdr

( ) 174 / 10 log ( )sN dBm dBm Hz F B Hz G= − + + +


4.5.5 Ruido en un sistema: Sensibilidad, Analógico.

1s a ar tr rf f f f f= − +1

F o s rxar tr

n kT Bf gl l

=

/F dr rx F dr F r

F o s rx ar tr F o s ar tr F o sR AR

s p g s p s pn kT Bf g l l n kT B f l l n kT Bf

= = = = =

RxFR

GRX

CIRCUITO DE

ACOPLO

CIRCUITO DE

ANTENA

RR’AR

Dr

pr p’r pdrpR

LtrLar

Gr

F

SNR≥SNRmin

minmin (dBm) 10 log (Hz) 174dBm/Hzr sP SNR F B= + + −

min/ /F F F F ARs n s n snr= ≥


4.5.5 Ruido en un sistema: Sensibilidad , Digital.

1s a ar tr rf f f f f= − +1

F o s rxar tr

n kT Bf gl l

=

, ,

, ,

r b rx ar trb F b F r b r

o F o s rx ar tr o F o s o s bAR

c T g l le e c T cn kT B f g l l n kT Bf kT Bf R

⋅ ⋅ ⋅= = = =

⋅ ⋅

RxFR

GRX

CIRCUITO DE

ACOPLO

CIRCUITO DE

ANTENA

RR’AR

Dr

pr p’r pdrpR

LtrLar

Gr

F

SNR≥SNRmin

min min(dBm) / 10 log 174dBm/Hzr b o s BC E N F R= + + −

, , , , min/ / /b F o F b F o F b oARe n e n e n= ≥


4.5.5 Ruido: Ruido en un Sistema. Ejemplo En el receptor DECT

• Calcule la figura de ruido del sistema


4.5 Tra y Factor de Ruido: ResumenTodos los dispositivos

•Antenas, amplificadores, conversores, filtros, alimentadores,…•Receptores y Sistemas completos

se caracterizan con los parámetros•Tra ó Figura de ruido

Ambas están relacionadasY es importante conocer estas definiciones y relaciones

Esto permite •Caracterizar los equipos (fabricantes)•Calcular el ruido en un sistema receptor

A partir de los parámetros de ruido

►Indice


INDICETEMA 4. RUIDO4.1 Introducción4.2 Ruido Térmico4.3 Ruido en Antenas Receptoras4.4 Ruido en Diodos y Transistores4.5 Temperatura y figura de ruido4.6 Ruido en Osciladores y Mezcladores

4.6.1 Ruido en osciladores4.6.1.1. Introducción4.6.1.2. Modelo de Leeson

4.6.2 Ruido en Mezcladores 4.6.1.1. Ruido en banda imagen4.6.1.2. Mezcladores a diodos

4.7 Detección de una señal en presencia de ruido4.8 Ruido en Demoduladores


4.6.1 Ruido en Osciladores 4.6.1.1: Introducción:

• En el modelo de un oscilador

• El ruido en amplitudSe elimina fácilmente con un limitador

• El ruido de fase No se elimina fácilmente30 dB por encima del de amplitud

• El resultado es una densidad espectral de potencia que difiere de la ideal, una delta de dirac.

H(jω)


4.6.1 Ruido en Osciladores 4.6.1.2 Modelo de Leeson [Sierra, pp 133]

• Se intenta calcular la potencia, encerrada en 1 Hz de ancho de banda a una frecuencia fm de la portadora:

• Se modela sólo el ruido de fase• Se recurre al esquema de

Elemento Activo: introduce ruidoRed de fase: filtra el ruido

LC, Cristal,...• El ruido en el elemento activo es

Ruido blanco cuyo nivel está relacionado con la figura de ruido Fn del dispositivo.Ruido Flicker 1/f

• Se define la “frecuencia de corte del ruido flicker”, fc, como La frecuencia a la que se igualan ambos ruidos

Suele estar entre 10 Hz y 10kHz

PBLU

PS

fm+ f0

1 Hz

f0 f


4.6.1 Ruido en Osciladores: modelo de LeesonLa red de fase, es un filtro de ancho de banda B=f0/QL centrado en f0

• Si QL crece, B es menor y el ruido disminuyeEl modelo queda

• Donde se calcula el cociente entre la potencia de ruido a la frecuencia fm y la potencia media de portadora <Ps>. <PSAV> es la potencia a la entrada del el. activo.

Reordenando términos, y haciendo fm=Δf

2

BLU 0 01( ) 1 12 2

n cm

s SAV m L m

p kT f f ffp p f Q f

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟= = + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

L

2

BLU0

1 1 1( ) 1 1 12

/ 2

cn

s s

p ff kT f fp p fB

⎞⎛ ⎞⎛⎟⎜ ⎟⎜⎞⎛⎞⎛ ⎟⎜Δ = = ⋅ + ⋅ + ⎟⎜⎜ ⎟ ⎟⎜ ΔΔ⎝ ⎠ ⎟⎜⎝ ⎠ ⎟⎜⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

L

BLU

SAV

1( ) ruido en una banda lateral de 1Hz 1/ pérdidas del filtro a m ms

pf fp p

= = ⋅ ⋅L

Nota: el mínimo ruido es el del elemento activo, haga fm=∞


4.6.1 Ruido en Osciladores: modelo de LeesonSe puede observar que interesa

• F ↓, QL ↑, fc ↓, <PSAV>↑El factor de calidad se puede controlar con la red de fase

100

102

104

106

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

fm (Hz)

( fm

) (dB

/Hz)

Ruido en osciladores con red de fase LC y a Xtal

Oscilador LC

Oscilador Cristal de cuarzo

L


4.6.2.1 Ruido en mezcladores: Doble banda lateralEl ruido en un mezclador se suele dar como en los demás bloques:

• A esta temperatura de ruido se le suele llamar también

Sin embargo, el bloque es peculiar. Veamos.• Si hay un ruido a la entrada [Sierra, pp 138]:

• Donde se tiene en cuenta el ruido en la banda de RF e imagen.La ganancias del mezclador pueden ser distintas para ambas bandas.

Supondremos que son iguales• El ruido a la salida es

• Si el ruido es igual en radiofrecuencia y en la banda imagen

Así, es• La temperatura de ruido a la que tendría que poner una impedancia

A la entradaY aportando ruido sólo en el ancho de banda de RF

para obtener a la salida el mismo ruidoSi el mezclador no introduce ruido ninguno

Δn

pOL

i rf imn n n= +

( ) ( )mx rf im mx rf im mxn n n n g k T T BgΔ = Δ = + = +

2 DBLmx mxn k T BgΔ =

rf im mxg g g= =

: mx mx mx mxT n kT BgΔ =BLU

mx mxT T=

DBLrf im mxT T T= =

2BLU DBLmx mx mxT T T= =


4.6.2.1 Ruido en mezcladores: figura de ruidoComo

La figura de ruido

{ }00 0

21 1 2BLU DBL

BLU DBL DBLmx mxmx mx mx mx

T Tf f T T fT T

= = + = + = >> ≈

0

1rr

TfT

= +


4.6.2.2 Ruido en mezcladores: basados en diodos En algunos casos no se incluye un amplificador en RF

• El mezclador debe ser de bajo ruido• Para conseguir bajo ruido (ruido flicker) se utilizan diodos schottky• El factor de ruido de un mezclador a diodos puede escribirse

• Para frecuencias altas fmx ≈ lmx y se comporta como una red pasiva• Ruido en Mezclador y etapa FI

es la relación ruido a temperatura donde

es la pérdida de conversiónr

mx r mxmx

tf t l

l⎧

= ⋅ ⎨⎩tr

f100 kHz

1.3 - 2

IFMx

1 ( 1)FImx r mx FI mx FI mx

mx

ff f t l f l f lg

−= + = + − ≈

►Indice


TEMA 4. RUIDO4.1 Introducción4.2 Ruido Térmico4.3 Ruido en Antenas Receptoras4.4 Ruido en Diodos y Transistores4.5 Temperatura y Figura de Ruido4.6 Ruido en Osciladores y Mezcladores4.7 Detección de una señal en presencia de ruido En [Haykin, pp 471]

4.7.1. Introducción4.7.2. Detección de una señal sinusoidal en presencia de ruido gaussiano

4.8 Ruido en Demoduladores En [Haykin]4.8.1 Introducción4.8.2 Demoduladores AM4.8.3 Demoduladores FM4.8.4 Efecto de Captura y Efecto Umbral4.8.5 Pre-énfasis y de-énfasis


4.7.1 Ruido a través de un sistema LTIRuido a través de un sistema LTI

• Ya se ha utilizado la expresión:

En el caso del equivalente paso de bajo queda igual• Ejemplo: calcular la DEP de ruido a la salida del sistema,

Si Q=f0/B es alto:

Finalmente:

2( ) ( ) ( )o iS f H f S f= ⋅H(f)

CL R 0

0

1( )1

1

RH fR j L jQC

ωωωω ω ω

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( )

( )

0

0

1 , 01 2 /

( )1 , 0

1 2 /

fj f f B

H ff

j f f B

⎧ >⎪ + −⎪≈ ⎨⎪ <⎪ + +⎩

Filtro butterworthde un polo

22 2

0

1( ) ( ) ( ) ( )1 4( ) /no ni niS f H f S f S f

f f B= ⋅ = ⋅

+ −


Nota Se puede trabajar el denominador para llegar a

Que se puede aproximar por

Finalmente

( )( )

2 20 0 0 0 0

0 0 0

2 20 001 1

f f f f ffQB f f B f f

f f f ff fB f B f

ωωω ω

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞−− = − = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠+ −⎛ ⎞⎛ ⎞−

= = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( )( ) ( )( )

0 00 00

0 00

0, : 21 0, : 2

Si f f f f f ff f f fQ

Si f f f f f fB fωω

ω ω> ≈ + ≈⎧+ −⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎪− = = ⎨⎜ ⎟⎜ ⎟ < ≈ − ≈⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎩

( )

( )

0

0

1 , 01 2 /1( )

1 , 011 2 /

fj f f B

H ffjQ

j f f Bωω

⎧ >⎪ + −⎪= ≈ ⎨⎛ ⎞ ⎪

00ω ω<+ −⎜ ⎟ ⎪ + +⎝ ⎠ ⎩


4.7.1 Equivalente paso bajo del ruido AWGNLa transmisión paso banda se representa mediante su envolvente compleja para poder trabajar con el equivalente paso bajoEn el caso de ruido

Si n(t) es AWGN con <n>=0 y <n2>=σ2

•nI y nQ también son AWGN•<nI>=<nQ>=0 •<nI

2>=<nQ2>=σ2

•nI y nQ tienen igual DEP

( ) ( ){ } { }

( )

0 0

0

( ) ( )cos( ) ( )sin( )

( ) Re exp j

( ) Re ( ) , ( ) Im ( ) ,

( ) j ( )

I Q

I Q

I Q

n t n t t n t t

n t n t t

n t n t n t n t

n t n t n t

ω ω

ω

= −

= ⎡ ⎤⎣ ⎦= =

= +

n0

Bf

n0/2Sn(f)

Bf

( ), ( )I Qn nS f S f


4.7.1 Densidad de probabilidad del ruido AWGNFunción de densidad de probabilidad (fdp) conjunta:

•nI y nQ son gaussianas de media cero e igual varianza•Son independientes:

La fdp conjunta es el producto

Se puede expresar en envolvente (ó amplitud) y faseA partir del cambio de variable

Y del Jacobiano

Queda

2 2 22

2 2 22 2 22

1 1 1( , ) ( ) ( )22 2

Q I QI n n nn

I Q I Qf n n f n f n e e eσ σ σ

πσπσ πσ

+− − −

= ⋅ = =

( ) cos ( )( )sin ( )

I

Q

n r t tn r t t

φφ

=⎧⎨ =⎩

I Qdn dn rdrdφ=2 2

2 22 22 2

1( , ) ( ) ( )2 2

r rr rf r e f r f eσ σφ φπσ σ π

− −= = ⋅ = ⋅

Rayleigh Uniforme


4.7.2 Detección de una señal en presencia de ruidoAl igual que el ruido, una señal tiene su equivalente paso de baja

En recepción se tiene la suma de ambas

En el caso sencillo de un tono

• Y

• Con fdp

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

0 0

0

cos sin

exp jI Q

e

s t s t t s t

R s t t

ω ω

ω

= −

= ⎡ ⎤⎣ ⎦

( ) ( )s t n t+

( )0( ) cos( )s t V t s t Vω= ⇒ =

( ) ( ) ( )I Qs t n t V n jn+ = + +

2 2 22

2 2 2( )

2 2 22

1 1 1( , )22 2

Q I QI n n nV n V

I Qf V n n e e eσ σ σ

πσπσ πσ

++ −− − −

+ = =

¿Queda igual?


4.7.2 Detección de una señal en presencia de ruidoSi lo escribimos en envolvente y fase:

• Se ve que no es el producto de dos fdp• Para calcular la fdp de una de las variables hay que integrar para la otra

• Que es una fdp Rice

2 2

22 cos

22( , )

2

r V rVrf r eφ

σφπσ

+ −−

=( ) cos ( )( )sin ( )

I

Q

n r t t Vn r t t

φφ

= − ⎫⎬= ⎭

2 2

2

2 2 2 2

2 2 2

2 cos2 22

20 0

cos22 2

02 2 20

( ) ( , )2

2 2

r V r V

r V rV r V

rf r f r d e d

r r rVe e d e I

φπ πσ

φπσ σ σ

φ φ φπσ

φπσ πσ σ

+ −−

+ +− −

= = =

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠

∫ ∫

∫

≈V

V=0

f(r)

r

V>>σ

►Indice


4.8.1 Ruido en demoduladores: IntroducciónSe estudiarán las modulaciones AM y FMSe asume que la señal a la entrada del demodulador, la salida de FI,

• Es ruido AWGN más la señal mensaje modulada• El conjunto se ha filtrado en el receptor con ancho de banda B.

Se define el factor o figura de mérito como

• Donde

El objetivo es calcular la figura de mérito para analizar• Si el demodulador empeora o mejora la SNR• Cómo puedo mejorar la SNR a la salida

o

c

snrMsnr

=

Potencia media de señal mensaje a la salida del demoduladorPotencia media del ruido a la salida del demodulador

Potencia media de señal mensaje moduladaPotencia media de ruido medida en el an

o

c

snr

snr

=

=cho de banda de la señal mensaje


4.8.2 Ruido en demoduladores: figura de mérito para AM

La señal de entrada es Cálculo de snrc:

• Potencia de señal:

• Potencia de ruido en el ancho de banda del mensaje

[ ] 0( ) 1 ( ) cos( ) ( )FI FIv t V km t t n tω= + +

[ ] [ ]2 2 20 0 0 0

1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )4 4s FI FI M MS f V f f f f k V S f f S f fδ δ= − + + + − + +

2oM

Bm

214 FIV 2 2 21

4 FI ok V M

2Bm

( )MS f

2 2 21 12 2cs FI FI mp V k V p= +

( )sS f

n0/2 (W/Hz)

fBm002

2cn m mnp B n B= =

( )inS f


4.8.2 Ruido en demoduladores: figura de mérito para AMCálculo de snro

• El esquema del demodulador es -antes del detector de envolvente

-tras detector de envolvente

- sin componente de continua

• Potencia de señal,

BPF LPFDet. Envolvente

( )FIv t

[ ] [ ]1 0( ) 1 ( ) cos( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( )FI FI I Qv t V km t t n t v t V km t n t jn tω ⇒= + + = + + +

[ ]( )[ ]

1/ 22 22

2

( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( )

Si , ( ) 1 ( ) ( )

FI I Q

I Q FI FI I

v t r t V km t n t n t

n n V v t V km t n t

⎡ ⎤= = + + +⎣ ⎦

<< ⇒ ≈ + +

2 ( )v t1( )v t

[ ]1 ( )FIV km t+

( )Qn t

( )In t( ) ( )FI IV km t n t+

2 2os FI mp k V p=


Cálculo de snro (cont)• Potencia de ruido

La figura de mérito

• Conclusiones:a) MAM<1, luego NO mejoro la SNR. Deberá llegar alta al Dem.

b) Si m(t)=Vmcos(ωt),

Al aumentar la potencia de señal moduladora aumento la M, hasta M=1.

c) Existen también valores para los casos BLD-PS y BLU con M=1

4.8.2 Ruido en demoduladores: figura de mérito para AM

n0 (W/Hz)

fBm

0 2on mp n B=

( )InS f

2 2 20

22 2 20

11 12 12 2

o FI m m mAM

c m mFI FI m

snr k V p n B k pMsnr n B k pV k V p

= = ⋅ = ≤++

2

2 2 2 1

2 2/ 2 33%1 / 2 2

mAM AM

m

k VM Mk V μ

μμ ≤= = ⎯→ ≤⎯

+ +

33%AMM ≤


4.8.3 Ruido en demoduladores: figura de mérito para FM

La señal de entrada esCálculo de snrc

• Potencia de señal• Potencia de ruido: igual que para AM

Cálculo de snro, en 3 pasos1. Calculamos la señal+ruido a la entrada en función de fase y envolvente2. Calculamos la señal+ruido a la salida3. Calculamos la potencia de señal y ruido a la salida• Paso 1: señal+ruido a la entrada

( )0 0( ) cos 2 ( ) ( )

t

FI FIv t V t k m d n tω π τ τ= + +∫2 / 2

cs FIp V=0cn mp n B=

[ ] ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) cos ( ) ( )sin ( )

= cos ( ) ( )cos( ( ) ( )) ( )cos( ( ) ( ))FI FI I m Q m

FI m n m n m

v t n t V n t t n t t

V t r t t t r t t t

φ φ

φ φ φ φ θ

+ = + − =

+ + = +

FIV( )tθ ( )n tφ

( )nr t

Q

I

( )r t

( )In t

( )Qn t


4.8.3 Ruido en demoduladores: figura de mérito para FM• Paso 1 (continuación)

donde

• Paso 2: Señal + ruido a la salidaEl demodulador de FM hace lo siguiente:

A la entrada (paso 1) tenemos

Tras el limitador

Tras el derivador

Tras el detector de envolvente

BPF LPFDet. Envolvente

( ) ( )FIv t n t+ 2 ( )v t1( )v tLimitador

1( ) cos( ( ) ( ))mv t t tφ θ≈ +

[ ] ( )0 0

1 ( ) ( ) sen 2 ( ) ( )2

t

md t t t k m d t

k dtφ θ ω π τ τ θ

π− + + +∫

1 ( )2dk dtπ

⋅

( )cos( ( ) ( ))mr t t tφ θ+

[ ]21 1( ) ( ) ( ) / ( ) ( )

2 2m cd dv t t t f k m t t

k dt k dtφ θ θ

π π⎡ ⎤= + = + + ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦

constante

( ) ( ) ( )( ) arctan arctan

( )Q Q Q

FI I FI FI

n t n t n tt

V n t V Vθ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ≈ ≈⎜ ⎟ ⎜ ⎟+⎝ ⎠ ⎝ ⎠


4.8.3 Ruido en demoduladores: figura de mérito para FM• Paso 3: la potencia de señal y la potencia de ruido

Tenemos

La potencia de señal es inmediata: La del ruido:

La derivada es un sistema lineal

Calculamos la DEP a la salida y la integramos

» La DEP a la entrada

» La potencia de ruido

2

( )1( ) ( )2

Q

FI

dn tv t m t

kV dtπ⎡ ⎤

= +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 2 2( ) 2 ( ) 4d j f H f fdt

π π⋅ ←⎯→ ⇒ =

2 202 2 2

1 144

m

o

m

B

nFIB

p f n dfk V

ππ−

= ⇒∫

2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )o i o iS f H f S f n H f S f df∞

−∞

= ⋅ ⇒ = ⋅∫H( f )( )iS f

02 22 2

1 1 | |1 1 4( ) ( )4

0 | |i Q

mFIn n

FIm

N f Bk VS f S f

k Vf B

ππ

⎧ ≤⎪= = ⎨⎪ >⎩

n0 (W/Hz)

fBm

( )QnS f

os mp p=

302 2

23o

mn

FI

n Bpk V

=


4.8.3 Ruido en demoduladores: figura de mérito para FM

La figura de mérito queda

Conclusiones• Supuesto que VFI>>nI,nQ ,aumentando k, ó pm, mejoro la relación señal

a ruidoEsto implica un ancho de banda mayorNótese que Bm es fijo, el ancho de banda de m(t)

• Para el caso de un tono m(t)=Vmcos(ωt),

20

3 220

2 2

31223

o c

o c

s no m m mFM

mi n s mFI

FI

p psnr p n B k pMn Bsnr p p BVk V

= = = ⋅ =

2 2 22

2 2

3 3 / 2 32

mFM

m m

k p k VMB f

β= = =

2 (1 )mB f β= +


4.8.4 Efecto de captura y efecto umbral en FMEfecto de captura:

• La potencia de ruido en FM, a la salida del demodulador es

• Si hay una señal interferente y se aproxima por ruidoSu efecto se atenúa con el cuadrado de VFI

• Este es el efecto de capturaPor el que la señal más fuerte elimina a la más débil

• En receptores profesionalesLa señal interferente debe acercarse hasta 2 dB para que se note su efecto

• En algunas recomendaciones (ver Tema 5) el límite se establece en 8 dB

302 2

23o

mn

FI

n Bpk V

=


4.8.4 Efecto de captura y efecto umbral en FMEfecto umbral:

• Se ha supuesto que VFI>>nI,nQ

• Si no es así

Y el ruido causa valores grandes de θ(t)Y la fase de la señal modulada da saltos bruscos

• Esto ocurre a partir de un umbralTípicamente 13 dB de relación portadora a ruidoSe puede mejorar 2-7 dB utilizando otros tipos de demoduladores (PLL, FMFB)

( )( ) arctan

( )Q

FI I

n tt

V n tθ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟+⎝ ⎠

( )Qn t

( )In tFIV


4.8.5 Pre-énfasis y de-énfasisSe ha visto que la densidad espectral de potencia a la salida es

• Que crece con f 2 !!!• Para evitar esto puedo

Poner un filtro de pre-énfasis en el transmisorUn derivador

» Sería aprox. equivalente a mandar una señal PM

Poner un filtro de de-énfasis en el receptorUn integrador

De esta forma la señal queda igual y el ruido con DEP plana

2

02 2 | |( )

0 | |o

mn FI

m

f n f BS f k V

f B

⎧≤⎪= ⎨

⎪ >⎩

1f

pre-énfasis

f

de-énfasis


4.8.5 Pre-énfasis y de-énfasis: esquemaEl esquema queda

( )m tTransmisorModulador

DemoduladorReceptorPre-énfasis

( )dτ≈ ⋅

De-énfasis

∫

( )ddt

≈ ⋅

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