radiacion del cuerpo negro

EFECTO FOTOELECTRICO Y RADIACION DEL CUERPO NEGRO

Caldas W.1, Moncayo M.2

1 Estudiante de Ingeniería Mecánica – Universidad Politécnica Salesiana – sede Cuenca, [email protected] Estudiante de Ingeniería Mecánica – Universidad Politécnica Salesiana – sede Cuenca, [email protected]

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1. Introducción

1.1 Radiación térmica

Los cuerpos calentados hasta una alta temperatura emiten y absorben radiación (luz) llamada radiación térmica. Es decir si un sólido se calienta hasta la incandescencia emite radiación térmica que da un espectro electromagnético continuo. No obstante la energía total a lo largo del espectro no es uniforme, depende de las radiaciones de ciertas frecuencias, de la naturaleza química del cuerpo y de la temperatura.

1.2 Leyes fundamentales de la radiación térmica

- Cuanto más intensamente se calienta un objeto, la intensidad del brillo es mayor, como se observa en la figura 1.

- A medida que se eleva la temperatura de un objeto el color de la luz emitida varía del rojo al blanco, figura 2. Ya que la longitud de onda disminuye y por ende el color del espectro cambia, para longitudes de onda grandes el color del espectro es rojo y para longitud de ondas cortas el color del espectro tiende al blanco.

2. Propiedades de la superficie de un cuerpo:

Sobre la superficie de un cuerpo incide constantemente energía radiante, tanto desde el exterior como desde el interior. A la energía que incide desde el exterior procede de los objetos que rodean el cuerpo. Una parte de esta energía se refleja y la otra se transmite.

En la figura 3. se observa una superficie lisa como puede ser la de un espejo, se observa que la mayor parte de energía incidente es reflejada, el resto atraviesa el cuerpo y es absorbida por sus átomos o moléculas.

Mientras que en la figura 4. se puede deducir que un buen absorbedor de radiación es un buen emisor, y por ende un mal absorbedor es un mal emisor de energía. También se dice

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Figura 3. Superficie de un cuerpo negro liso.

Figura 1. Intensidad de un objeto.

Figura 2. Cambio de temperatura de un cuerpo.

Caldas-Moncayo/ RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO Y EFECTO FOTOELÉCTRICO

que un buen reflector es un mal emisor y un mal reflector es un buen emisor.

Cuerpo negro: Un cuerpo negro es un objeto teórico o ideal que absorbe toda la luz y toda la energía radiante que incide sobre él. Nada de la radiación incidente se refleja o pasa atreves de cuerpo negro (toda la radiación dentro del cuerpo), por ende también se lo asemeja a una cavidad donde la energía queda en su interior rebotando en todas sus cavidades como se observa en la figura 5. Mientras que en la figura 6 se observa el comportamiento de un cuerpo negro en un caso límite o llamado ideal, ya que absorbe toda la energía del exterior, y toda la energía incidente desde el interior es emitida.

No existe en la naturaleza un cuerpo negro, incluso el negro del humo puede reflejar el 1% de la energía incidente.

3. Espectro electromagnético

Todos los materiales que poseen una temperatura superior al cero absoluto emite radiación, la mayor parte de energía se emite en un rango infrarrojo y un poco en el visible. El espectro electromagnético se puede visualizar en la figura 7, se llama espectro visible a la región del espectro electromagnético que el ojo es capaz de percibir. Este rango se encuentra entre longitudes de onda desde los 400 nm hasta los 700 nm, en casos especiales algunas personas visualizar entre longitudes de onda comprendidas entre los 380 nm y 780 nm. No obstante el espectro varía de acuerdo al material y la forma del objeto como se visualiza en la figura 8.

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Figura 4. Superficie de un cuerpo negro no liso.

Figura 6. Superficie de un cuerpo negro ideal.

Figura 5. Cuerpo negro


Toda materia produce una amplia gama de ondas atreves de procesos térmicos donde energía es liberada por el material.Cuando la frecuencia es alta la longitud de onda es corta y por ende más energía, mientras a una frecuencia baja la longitud de onda es grande y tienen menos energía. Esto se comprueba en la figura 9.

En la tabla 1 se indica el intervalo de consideración de los diferentes tipos de frecuencia.

4.

Radiación del cuerpo negro.

La Ley de Kirchhoff establece que un cuerpo que es un buen emisor de energía es también buen absorbente de dicha energía.

Radiación: se refiere a la emisión continua de energía desde la superficie de cualquier cuerpo, a esta energía se la denomina radiante y es transportada por medio de ondas electromagnéticas, las cuales viajan en el vacío a la velocidad de la luz.

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Figura 7. Espectro electromagnético.

Figura 8. Espectro electromagnético de acuerdo a la forma y material.

Figura 9. Longitud de onda.

Tabla 1.Rango de frecuencias.


Es decir recibe energía y comienza a irradiar (porque se calienta), esto se explica en la ley de Planck.

Por ende la radiación no sale del cuerpo, solo es absorbida, por eso se la conoce como un cuerpo ideal o cuerpo negro, es decir no admite la salida de radiación, esta rebota en todas las cavidades. (figura 10).

Planck sostuvo que todo cuerpo emite radiación, y esta es radiación infrarroja a bajas temperaturas.La luz emitida por un cuerpo negro se denomina radiación del cuerpo negro.

Todo cuerpo emite energía en forma de ondas electromagnéticas, siendo esta la radiación que se emite incluso en el vacío, tanto más intensa cuando más elevada es la temperatura del emisor.

La energía radiante emitida por un cuerpo a temperatura ambiente es escasa y corresponde a longitudes de onda superiores a las de la luz visible (es decir de menor frecuencia).

La energía radiante es la energía que poseen las ondas electromagnéticas, se propaga en el vacío sin necesidad que soporte material alguno, se transmite por unidades llamadas fotones.

Por ende al aumentar la temperatura no solo aumenta la energía emitida si no que hace a las longitudes de ondas más cortas, a esto se debe el cambio de color en el cuerpo cuando se calienta (figura 11).

Los cuerpos no emiten con igual intensidad a todas las frecuencias o longitudes de onda, si no que siguen la Ley de Planck.

Por ende la energía emitida depende de la naturaleza de la superficie, así una superficie mate o negra tiene un poder emisor mayor que una superficie brillante.

4.1 Ley de Stefan Boltzman

A temperatura ambiente los objetos emiten principalmente radiación infrarroja, y objetos a alta temperatura tales como una bombilla emiten radiación visible e infrarroja.

La rapidez con la cual irradia energía en forma de radiación electromagnética desde una superficie e directamente proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta del cuerpo radiante, expresada en la ecuación 1.

I (T )=eσ T 4 [1].

Donde:

I (T ): rapidez de radiación [W /m2]σ :constante de Stefan−Boltzmannσ=5,67 x10−8 [W /m2 K4 ]e : emisividadT :Temperatura absoluta [K ]

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Figura 10. Cuerpo negro.

Figura 11. Cambio de color en el cuerpo cuando se calienta.


Ejemplo de aplicación:

¿Cuál será la rapidez de radiación de un cuerpo que se encuentra a una temperatura de 227 °C y cuya emisividad es 0.5?

Datos:T=227 ° Ce=0.5

Solución:T=227+273=500 K I (T )=eσT 4

I (T )=(0.5 ) (5,67 x 10−8 ) (500 )4

I (T )=1771.9 [W /m2]

4.2 Ley de Wilhelm Wien:

4.2.1 Wilhelm Wien

Físico alemán (figura 12.) que gano el premio nobel de física en 1911 por su trabajo sobre radiación térmica. Que formulo su ley apoyándose en un argumento termodinámico, considero adiabática la expansión de una cavidad que contiene ondas de luz en equilibrio térmico. Demostró que en fase de expansión o contracción lenta, la energía de la luz que reflejaban las paredes cambia exactamente en la misma forma que la frecuencia.

En 1893 logro combinar la formulación de Maxwell con las leyes de termodinámica para explicar la emisividad del llamado cuerpo negro, investigación que plasmo en el enunciado de una de las leyes de la radiación la cual lleva su nombre en su honor.

4.2.2 Ley de desplazamiento de Wien.

Fue el primer científico que explico el tema de radiación del cuerpo negro, habla del comportamiento de un cuerpo negro y que este varía en función de la longitud de onda, la intensidad de radiación no solo depende de la temperatura absoluta como decía Stefan Boltzman, sino que tiene un cambio que varía con la longitud de onda.

- Dependencia con la longitud de onda (λ), es decir cuando se eleva la temperatura la longitud de onda se reduce y la intensidad de radiación aumenta.

- De acuerdo al cambio de temperatura este tiene un color espectral, es decir si la temperatura aumenta tiende a azul o si la temperatura baja tiende a color rojo, indicada en la figura 13.

- Variación de energía térmica, es decir cuando mayor es la temperatura mayor es el pico de radiación.

Wien plantea lo siguiente, ecuación 2.

6Figura 12. Wilhelm Wien.

Figura 13. Color espectral.


λmax ∙T=0.2898 x10−2 [m ∙ K ] [2].

Donde:

λmax : Longitud deonda [m]T :Temperatura absoluta [K ]


Una estrella que irradia energía, lo hace con λmax=52 0nm, ¿cuál será la temperatura de la superficie?

Datos:λmax=52 0 x10−9 m

Solución:λmax ∙T=0.2898 x10−2 [m ∙ K ]

T= 0.2898 x 10−2[m∙ K ]λmax

T= 0.2898 x 10−2[m∙ K ]52 0 x10−9m

T=5573 .08 K4.3 Ley de Rayleigh - Jeans:

Es solo válida para longitudes de ondas altas (frecuencias bajas). Es decir esta teoría indica que para frecuencias altas la emisión de energía se va al infinito, de ser cierto cualquier cuerpo podría emitir una energía infinita, experimentalmente esto no es verdad. Ya que se demostró que a frecuencias altas la ley no funciona, se la denomino catástrofe ultravioleta porque determino la incapacidad de la física clásica para explicar este fenómeno.

Usando las leyes de la teoría clásica de la radiación, definieron la ecuación 3 para la radiancia espectral de un cuerpo negro:

I (λ ,T )=2 πc k Tλ4 [3].

Donde:

λ : longitud de onda [ m ]T : temperatura absoluta

c :rapidez de la luz enel vacio=3 x108[ ms ]

k :constante de Boltzman=1,38 x 10−23 [ JK ]

I ( λ ,T ) : radiancia espectral [W /m3]

Este modelo clásico de la radiación del cuerpo negro considera a los átomos en las paredes de la cavidad como un conjunto de osciladores que emiten ondas electromagnéticas de todas las longitudes de onda.

Rayleigh y Jeans dedujeron una ley capaz de explicar los resultados de longitudes de onda larga, pero predecía que el cuerpo debería de tener una emisión masiva de energía a longitudes de onda corta, esto se conoce como catástrofe ultravioleta, indicada en la figura 14.


Determinar la radiación espectral de un cuerpo negro que se encuentra a 527 °C de temperatura, si la longitud de onda de su radiación es de 2 um.

Datos:T=527 °C λ=2 um

Solución:T=527+273=800 K λ=2 um=2 x 10−6 m

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Figura 14. Catástrofe ultravioleta. Recuperado de


I ( λ ,T )=2πc k Tλ4

I (λ ,T )=2 π (3 x108 ) ( 1,38 x 10−23 ) (800 )

(2 x10−6)4

I ( λ ,T )=1300.62 GW /m3

4.4 Teoría cuántica de Planck o Ley de Planck.

Planck lanzo la siguiente hipótesis, la cual no tiene sentido en la física clásica.

La emisión y absorción de la luz por las sustancias no ocurre e forma continua, sino por porciones finitas denominadas cuantos de energía o cuantos de luz.Descubrió una fórmula para la radiación del cuerpo negro, que concordaba con los experimentos, para todas las longitudes de onda., expresada en la ecuación 4.

I ( λ ,T )= 2 π c2h

λ5 [e hcλkT −1] [4].

Donde:

λ : longitud de onda [ m ]T : temperatura absoluta

c :rapidez de la luz enel vacio=3 x108[ ms ]

k :constante de Boltzman=1,38 x 10−23 [ JK ]

h :constante de Planck=6.625610−34 J ∙ sI ( λ ,T ) : radiancia espectral [W /m3]

Planck supuso que los átomos que conforman las paredes de la cavidad se comportan como pequeños osciladores electromagnéticos, cada uno caracterizado por una frecuencia de oscilación.Además, la onda electromagnética emitida por la cavidad o cuerpo negro tiene una frecuencia igual a la del oscilador atómico.


Determinar la radiación espectral de un cuerpo negro que se encuentra a 527 °C de temperatura, si la longitud de onda de su radiación es de 2 um.

Datos:T=527 °C λ=2 um

Solución:

T=527+273=800 K λ=2 um=2 x 10−6 m

I ( λ ,T )= 2π c2h

λ5 [e hcλkT −1]

¿2 π ( 3 x 108 )2(6.6256 10−34)

(2 x10−6)5[e (6.6256 10−34)(3 x108)(2 x 10−6)(1,38 x10−23)(800)−1]

I ( λ ,T )=1 .4419 GW /m3

4. Importancia y aplicaciones

Uno de los primeros fenómenos que demostraron que la física clásica no era la teoría definitiva, fue el fracaso que tuvo a la hora de explicar la manera en que radian los cuerpos negros, que son aquellos que absorben toda la radiación que incide sobre ellos, la importancia de estos cuerpos en física es teórica. Cualquier fuente radiante puede modelarse como un cuerpo negro al que se le modifica su espectro en función de la absorción que presenta el material (emisividad) para cada longitud de onda y temperatura.

La solución a todos estos problemas fue la suposición de Planck de que la energía no se intercambia en forma continua, si no que esta es en forma discreta, es decir en pequeños “paquetes” o “cuantos”.

Una aplicación práctica es un termo ya que se utiliza para conservar la temperatura de un fluido dentro del envase y este se rige a las propiedades de la superficie de un cuerpo antes mencionado.

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Otro tipo de aplicación común son los visores infrarrojo, los cuales absorben la radiación de los objetos a su alrededor que se encuentran fuera del rango visible al ojo humano.

5. Actividad en clases

1. Al realizar una experiencia para estudiar el espectro de emisión térmico de un cuerpo negro encontramos que el máximo de emisión coincide con la longitud de onda de 600 nm (color naranja).

Calcular:

a) La temperatura del cuerpo negro en esa experiencia. (ley de desplazamiento de Wien)

b) La intensidad de radiación emitida. (ley de Stefan -Boltzman)

2. Determinar la temperatura de un cuerpo negro o de una estrella de la misma temperatura se mide una longitud de onda de 0.5 x10−6 a la cual un cuerpo negro emite con intensidad máxima. (Ley de Wien)

3. Determinar la temperatura del sol con relación a la tierra utilizando la ley de Stefan–Boltzman, sabiendo que I=P/A

Donde:

P: potencia emitidaA: área de la superficieR sol=6.96 x 108 mrdistancia entre sol y la tierra=1.49 x 1011 mI=1390 W /m2

6. Conclusiones

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En la naturaleza no existe un cuerpo negro, ya que incluso el negro de humo refleja el 1% de la energía incidente.

Un buen absorbedor de radiación es un buen emisor, y un mal absorbedor es un mal emisor también se puede decir que un mal reflector es un buen emisor, y un buen reflector es un mal emisor. Es decir depende de la superficie del material.

La emisividad depende del material del cuerpo, esto hace que un cuerpo tenga la característica de ser un buen absorbedor o emisor de energía, si la emisividad es 1 se dice que el cuerpo es un buen absorbedor de energía (cuerpo ideal llamado cuerpo negro).

La consideración de Planck de que la energía se transmite en forma discreta, dio origen a la física cuántica y dejo de lado la física clásica ya que con esta no había modo de explicar todos los fenómenos relacionados con el cuerpo negro.

7. Referencias

[1] Avalible: YouTube: Radiación del cuerpo negro, ley de desplazamiento de Wien.

[2]Electo fotoeléctrico, física moderna y la teoría de la relatividad.Avalible:http://www.fisica.pe/efecto-fotoelectrico-fisica-moderna-y-la-teoria-de-la-relatividad-ejercicios-resueltos-en-pdf-y-videos/

[3]Avalible: YouTube: Cuántica. Cuerpo negro

[4] Avalible: YouTube: Radiación de cuerpo negro Planck Wien.

[5] Carlos Pinilla Ruiz, “Leyes de la radiación lección 2”, Departamento de ingeniería cartográfica.

[6] Alonso Sepúlveda Soto, “Los conceptos de la física, evolución histórica”, editorial Universidad de Antioquia.

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