racionalización j. alberto ochoa tapia francisco josé valdés parada
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RacionalizaciónRacionalización
J. Alberto Ochoa TapiaJ. Alberto Ochoa Tapia
Francisco José Valdés ParadaFrancisco José Valdés Parada
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¿ Qué es racionalizar el ¿ Qué es racionalizar el denominador de una denominador de una
fracción?fracción? Es convertir una fracción cuyo Es convertir una fracción cuyo
denominador es irracional (ej. (3a)denominador es irracional (ej. (3a)0.50.5) en ) en una fracción equivalente cuyo una fracción equivalente cuyo denominador sea racional.denominador sea racional.
Cuando se racionaliza el denominador irracional deCuando se racionaliza el denominador irracional de una fracción desaparece todo signo radical del una fracción desaparece todo signo radical del denominadordenominador
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Caso I: MonomiosCaso I: Monomios
Ejemplos:Ejemplos:3
2x
3 2
2 2
x
x x
3 2
2
x
x
3
2
9a
3 2
3 32 2
2 3
3 3
a
a a
3 22 3
3
a
a
24
5
3 2x
3 24
2 3 24 4
5 2
3 2 2
x
x x
245 8
6
x
x
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Caso II: PolinomiosCaso II: Polinomios Algunas reglas:Algunas reglas:
1
a ba b
a b
a b
a b
1
a ba b
a b
a b
a b
3 3
1
a b
3 32 23
3 32 23
a ab b
a ab b
3 32 23a ab b
a b
3 3
1
a b
3 32 23
3 32 23
a ab b
a ab b
3 32 23a ab b
a b
2 2
Binomios conjugados
y difieren solo en el signo de uno de sus términos. Además a b a b
a b a b a b
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Racionalización del denominador de una fracción
Ejemplo 17 2 5
7 5
7 2 5 7 5 7 3 35 10
7 57 5 7 5
7 3 5 17 3 35
27 5
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Racionalización del denominador de una fracción
Ejemplo 2
1
1
x x
x x
2
11 1
11 1
x xx x x x
x xx x x x
2
1 2 1 1
1 1
x x x x x x
x x
12 2 1 1
1
x xx x x
x x
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Ejemplo 33 5
2 3 5
2
3 5 2 3 5 3 2 3 3 5 2 5 3 5 5
2 3 5 2 3 5 2 3 5
3 5 3 2 2 5 2 6 10 2
2 3 5 2 65 2 3 2 5
6 10 2 6 6 60 2 6 6 2 15 2 6
2x6 2x62 6 6
3 5 3 15 6
62 3 5
Paso 1
Paso 2
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EjerciciosEjercicios5 4
Respuesta:2
a
a
34
12)
5 25a x
5 4
11)
8a
4 25Respuesta:
25
x
ax
2Respuesta:
4
a ax x
a x
4)a b a b
a b a b
3)2
a x
a x
2 2
Respuesta:a a b
b
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3
35)
5 23 3Respuesta: 25 2 5 4
6)1
x x
x x
2
2Respuesta:
1
x x
x x
6 3 27)
3 2
Respuesta: 1 3 2 2 3
2 2 2 2
1 18)x x y x x y
2 2
2
2Respuesta:
x y
y
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Ecuaciones con radicales que se reducen a ecuaciones de primer grado
Ejemplo 1
8 2x
2 2
8 2x
8 4x
12x
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Ecuaciones con radicales que se reducen a ecuaciones de primer grado
Ejemplo 27 7x x
7 7x x
2 2
7 7x x
7 49 14x x x
14 42; 3x x
9x
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Ecuaciones con radicales que se reducen a ecuaciones de primer grado
Ejemplo 3 18 8 2 4 2 2 1 0x x x
18 8 2 4 2 2 1x x x
2 2
18 8 2 4 2 2 1x x x
18 8 2 4 4 2 1 4 2 4 2 1x x x x x
4 2 4 2 1 8 8x x x
2 4 2 1 2 1x x x
24 6 4 2 1x x x
2 24 6 4 4 2 1x x x x 4x
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Ecuaciones con radicales que se reducen a ecuaciones de primer grado
Ejemplo 42 1
4 13
x x
x x
2 13 1 4x x x x
11 26 5 4x x x x
6 30; 5x x
25x
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Ecuaciones con radicales que se reducen a ecuaciones de primer grado
Ejemplo 58
3 99
x xx
3 9 8 9x x x
2 6 27 1x x x
2 26 27 2 1x x x x
4 28x
7x