raciocínio lógico - inpi
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Raciocínio Lógico para o INPITRANSCRIPT
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RACIOCNIO LGICO PARA INPI Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Guilherme Neves
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Aula demonstrativa
Apresentao ......................................................................................... 2
Negao de Proposies e Leis de De Morgan ........................................ 3
Relao das questes comentadas ....................................................... 12
Gabaritos ............................................................................................. 14
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Apresentao
Ol, pessoal!
Tudo bem com vocs?
Saiu o edital para o concurso do INPI. Esta a aula demonstrativa do curso de
Raciocnio Lgico em teoria e exerccios para o cargo de Tecnologista em
Propriedade Industrial (qualquer rea de formao).
Para quem ainda no me conhece, meu nome Guilherme Neves. Sou
professor de Raciocnio Lgico, Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica.
Sou autor do livro Raciocnio Lgico Essencial (Editora Campus). Posso afirmar
em alto e bom tom que ensinar a minha predileo. Comecei a dar aulas para
concursos, aqui em Recife, quando tinha apenas 17 anos (mesmo antes de
comear o meu curso de Bacharelado em Matemtica na UFPE).
No nosso curso, alm de ter acesso teoria completa e muitos exerccios
resolvidos, voc poder tirar as suas dvidas no nosso frum.
Nesta aula, que demonstrativa, aprenderemos a negar proposies compostas
pelo conectivo ou e pelo conectivo e. Essas frmulas de negao so
conhecidas como Leis de De Morgan e so muito cobradas pelo CESPE,
conforme veremos nesta aula. Esta aula, por ser demonstrativa, ser bem mais
curta que as posteriores. Nossas aulas tero uma mdia de 60 pginas.
Seguiremos o seguinte cronograma:
Aula 0 Leis de De Morgan
Aula 1 1 Estruturas lgicas. 3 Lgica sentencial (ou proposicional). 3.1 Proposies simples e compostas. 3.2 Tabelas-verdade.
Aula 2 2 Lgica de argumentao: analogias, inferncias, dedues e
concluses. 3.3 Equivalncias. 3.4 Leis de De Morgan. 3.5 Diagramas lgicos. 4 Lgica de primeira ordem.
Aula 3 5 Princpios de Contagem
Aula 4 5 Probabilidade
Aula 5 6 Operaes com conjuntos. Problemas Aritmticos.
Aula 6 7 Raciocnio lgico envolvendo problemas, geomtricos e matriciais.
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Negao de Proposies e Leis de De Morgan
Para esta aula demonstrativa, escolhi um assunto muito importante em
Raciocnio Lgico as Leis de De Morgan (em homenagem a Augustus De
Morgan).
- Guilherme, para que servem as Leis de De Morgan?
muito simples, meu amigo. As leis de De Morgan ensinam como negar
proposies compostas pelos conectivos e e ou.
- Guilherme, calma a! Eu no sei o que so proposies, nem muito menos
proposies compostas. E conectivos, o que so?
Fique tranquilo. Todos esses conceitos sero explicados detalhadamente no
nosso curso, ok?
Por enquanto, assuma que proposies so frases (depois definiremos
formalmente este conceito).
Um exemplo de proposio o seguinte:
Guilherme Neves torcedor do Nutico.
Toda proposio pode ser classificada em V ou F, mas no os dois. Como eu
realmente sou torcedor do Nutico, ento a frase acima verdadeira.
Guilherme Neves torcedor do Nutico. (V)
Existe um operador lgico chamado de modificador. E para que serve o
modificador?
Bom, a principal funo do modificador negar a proposio dada. Por
exemplo, a negao da proposio acima a seguinte.
Guilherme Neves no torcedor do Nutico.
Como a proposio original era verdadeira, a sua negao obrigatoriamente
ser falsa.
Guilherme Neves no torcedor do Nutico. (F)
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Ento, por enquanto isso. O operador modificador serve para negar a
proposio dada.
Se uma proposio verdadeira, a sua negao ser falsa.
Se uma proposio falsa, a sua negao ser verdadeira.
Vejamos mais um exemplo.
Proposio dada: O Ponto dos Concursos no est sediado em Recife.
Esta uma proposio verdadeira, j que o Ponto est sediado em Braslia.
Como esta frase verdadeira, a sua negao obrigatoriamente ser falsa.
E quem a negao da proposio acima?
O Ponto dos Concursos est sediado em Recife.
Aprendemos ento como negar proposies simples, ou seja, que no fazem
uso de conectivos lgicos. Vejamos dois exemplos recentes do CESPE-UnB:
01. (TRT 10a Regio 2012/CESPE-UnB) A negao da proposio O motorista
foi pego dirigindo veculo de categoria diferente daquela para a qual est habilitado O motorista no foi pego dirigindo veculo de categoria igual
quela para a qual no est habilitado.
Resoluo
Para negar uma proposio simples devemos apenas modificar o seu verbo.
Considere a proposio:
Guilherme jogou um livro na perna de Joo.
A negativa, de acordo com a Lgica, limita-se a trocar o valor-verdade da
afirmao feita. Limita-se a dizer que a afirmativa falsa. Entretanto, essa
falsidade pode recair em vrios itens da afirmao.
i) No foi Guilherme quem jogou o livro, foi Alberto.
ii) No jogou, apenas encostou.
iii) No foi um livro, e sim um caderno.
iv) No foi na perna, foi na barriga.
v) No foi em Joo, foi em Paulo.
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Para englobar todas essas possibilidades, devemos apenas modificar o verbo.
Assim, a correta negao desta proposio Guilherme no jogou um livro na
perna de Joo, ok?
Voltemos nossa questo. A negao da proposio dada O motorista no
foi pego dirigindo veculo de categoria diferente daquela para a qual est
habilitado. O item est errado.
02. (TC-DF 2014/CESPE-UnB) A negao da proposio O tribunal entende que
o ru tem culpa pode ser expressa por O tribunal entende que o ru no tem culpa.
Resoluo
Vimos que para negar uma proposio simples devemos modificar apenas o
verbo.
A proposio diz que O tribunal entende X, onde X que o ru tem culpa. A
negao de O tribunal entende X O tribunal no entende X. Assim, a
correta negao da proposio O tribunal no entende que o ru tem
culpa.
O item est errado.
No tente resolver as questes de Lgica utilizando interpretao. Voc pode se
dar mal. Pura e simplesmente aplique as regras e voc no ter problemas.
03. (TRT 10a Regio 2012/CESPE-UnB) A negao da proposio A empresa no entrega o que promete A empresa entrega o que no promete.
Resoluo
Para negar tal proposio, devemos modificar o seu verbo e no o seu objeto.
Assim, a correta negao de A empresa o que promete A
empresa entrega o promete. O item est errado.
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Como falei anteriormente, as Leis de De Morgan explicam como negar
proposies compostas pelos conectivos e e ou.
Voc saberia, por exemplo, negar a proposio Vou festa ou no me chamo
Guilherme. ?
Bom, a negao de Vou festa No vou festa.
A negao de no me chamo Guilherme me chamo Guilherme.
Afirmao Vou festa ou no me chamo Guilherme
Negao No vou festa me chamo Guiherme
agora que entra a primeira lei de De Morgan. Para negar uma proposio
composta pelo conectivo ou, voc deve negar as duas proposies simples
que a compe e TROCAR O CONECTIVO OU PELO E.
Afirmao Vou festa ou no me chamo Guilherme
Negao No vou festa e me chamo Guiherme
Pronto, s isso!
Vamos fazer mais um exemplo?
Negue a proposio O rato no chia ou o gato mia.
Afirmao O rato no chia ou o gato mia
Negao
Vamos relembrar a lei. Devemos negar os dois componentes, para comear.
Afirmao O rato no chia ou o gato mia
Negao O rato chia O gato no mia
Depois s trocar o conectivo para e.
Afirmao O rato no chia ou o gato mia
Negao O rato chia e O gato no mia
04. (TC-DF 2014/CESPE-UnB) A negao da proposio Um empresrio tem
atuao antieconmica ou antitica pode ser expressa por Um empresrio no
tem atuao antieconmica ou no tem atuao antitica.
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Resoluo
Acabamos de aprender que para negar uma proposio composta pelo
conectivo ou devemos negar os componentes e trocar o conectivo por e.
O item est errado.
. EC CE PE-UnB) A negao da proposio O candidato ps-
graduado ou sabe falar ingls pode ser corretamente expressa por O
candidato no ps-graduado nem sabe falar ingls.
Resoluo
Esta casca de banana aparece com muita frequncia em questes do CE PE.
Observe: A proposio No vou praia nem ao cinema significa No vou
praia e no vou ao cinema.
CUIDADO!! A expresso nem, que o enunciado colocou na suposta negao,
significa e implicitamente!!
Vamos voltar ao enunciado. Queremos negar a proposio O candidato ps-
graduado ou sabe falar ingls. Devemos negar os dois componentes e trocar o
conectivo ou por e.
Assim, a negao pedida pode ser escrita assim: O candidato no ps-
graduado e no ingls. Esta frase pode ser reescrita como O candidato no
ps-graduado nem sabe falar ingls.
O item est certo.
Pronto! Muito fcil, no?
- Guilherme, voc falou em LEIS de De Morgan, e no LEI de De Morgan? Qual
a outra?
Carssimo, se voc aprendeu a primeira lei, voc praticamente j aprendeu a
outra.
A primeira lei diz que para negar uma frase composta pelo conectivo ou,
devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo pelo e.
Pois bem, a segunda lei diz que para negar uma frase composta pelo conectivo
e, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo pelo ou.
Vamos l?
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Negue a proposio Lula foi presidente do Brasil e Bertrand Russell no era
brasileiro.
Ok, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo e pelo conectivo
ou.
Afirmao Lula foi presidente do Brasil
e Bertrand Russel no era brasileiro.
Negao Lula no foi presidente do
Brasil
ou Bertrand Russell era brasileiro.
LEMBRETE LEIS de DE MORGAN Para negar uma proposio composta pelo conectivo ou, negue os
componentes e troque o conectivo pelo e.
Para negar uma proposio composta pelo conectivo e, negue os componentes e troque o conectivo pelo ou.
Por enquanto, no vamos aprender nenhum smbolo lgico, ok? Isto fica para
as prximas aulas...
Vamos resolver algumas questes para treinar?
06. (MPU 2013/CESPE-UnB) A negao da proposio No apareceram
interessados na licitao anterior e ela no pode ser repetida sem prejuzo para a administrao est corretamente expressa por Apareceram interessados na
licitao anterior ou ela pode ser repetida sem prejuzo para a administrao.
Resoluo
Esta uma aplicao direta da Lei de De Morgan. Para negar uma proposio
composta pelo conectivo e, devemos negar os dois componentes e trocar o
conectivo por ou.
Afirmao No apareceram interessados
na licitao anterior
e ela no pode ser repetida sem prejuzo
para a administrao
Negao Apareceram interessados na
licitao anterior
ou ela pode ser repetida sem prejuzo para
a administrao
O item est certo.
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07. C mara dos Deputados CE PE-UnB) A negao da proposio Eu
voto no candidato X, ele no eleito e ele no me d um agrado antes da eleio est corretamente expressa por Eu no voto no candidato X, ele
eleito e ele me d um agrado antes da eleio.
Resoluo
O item est errado. Para negar proposies compostas pelo conectivo e,
devemos negar os componentes e trocar o conectivo por ou.
08. (FNDE 2012/CESPE-UnB) A negao da proposio transformao na
linha pedaggica e no processo de ensino pode ser corretamente expressa por No h transformao na linha pedaggica ou no processo de ensino.
Resoluo
Este item est perfeito. Para negar uma proposio composta pelo conectivo e
devemos modificar o verbo (neg-lo) e trocar o conectivo e pelo conectivo
ou. O item est certo.
09. (ABIN 2010/CESPE-UnB) A negao da proposio "estes papis so
rascunhos ou no tm mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos"
equivalente a "estes papis no so rascunhos e tm serventia para o
desenvolvimento dos trabalhos".
Resoluo
Para negar uma proposio composta pelo conectivo ou, devemos negar os
dois componentes e trocar o conectivo pelo e.
Afirmao Estes papis so rascunhos
ou no tm mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos
Negao Estes papis no so
rascunhos
e tm mais serventia para o
desenvolvimento dos trabalhos
O item est certo.
10. (Cmara dos Deputados 2012/CESPE-UnB) A negao da proposio No
conheo esse empresrio nem ouvi falar de sua empresa pode ser expressa
por Conheo esse empresrio e ouvi falar de sua empresa.
Resoluo
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CUIDADO!! Vimos que a expresso nem, que o enunciado colocou na suposta
negao, significa e implicitamente!!
A proposio dada no enunciado significa, portanto, No conheo esse
empresrio e no ouvi falar de sua empresa.
A negao desta proposio Conheo esse empresrio ou ouvi falar de sua
empresa. O item est errado, pois foi utilizado o conectivo e na negao.
Lembre-se das Leis de De Morgan: para negar uma proposio composta pelo
e, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo e pelo
conectivo ou.
11. (TRE-RJ 2012/CESPE-UnB) P: Se no h autorizao legislativa ou indicao
dos recursos financeiros correspondentes, ento, no h abertura de crditos suplementares ou de crditos especiais.
Considerando a proposio acima, que tem por base o art. 167, inciso V, da
Constituio Federal de 1988, julgue os itens seguintes.
Na proposio P, a negao do consequente estaria corretamente expressa por:
abertura de crditos suplementares ou h abertura de crditos especiais.
Resoluo
O consequente a segunda proposio de uma proposio composta pelo conectivo se, ento, ou seja, a proposio que fica depois do ento.
Queremos, portanto, negar a proposio no h abertura de crditos
suplementares ou de crditos especiais.. Para negar uma proposio composta pelo ou, devemos negar os componentes e trocar o conectivo pelo e. O item
est errado, j que o conectivo no foi trocado.
12. (TRE-BA 2009/CESPE-UnB) A negao da proposio O presidente o
membro mais antigo do tribunal e o corregedor o vice-presidente O
presidente o membro mais novo do tribunal e o corregedor no o vice-
presidente.
Resoluo
A negao dada est errada por dois motivos:
i) S porque o presidente no o membro mais antigo, no significa que ele
seja o mais novo. Ou seja, a negao de O presidente o membro mais antigo
do tribunal O presidente no o membro mais antigo do tribunal.
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ii) Para negar uma proposio composta pelo e devemos negar os dois
componentes e trocar o conectivo pelo ou.
O item est errado.
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Relao das questes comentadas
01. (TRT 10a Regio 2012/CESPE-UnB) A negao da proposio O motorista
foi pego dirigindo veculo de categoria diferente daquela para a qual est habilitado O motorista no foi pego dirigindo veculo de categoria igual
quela para a qual no est habilitado.
02. (TC-DF 2014/CESPE-UnB) A negao da proposio O tribunal entende que
o ru tem culpa pode ser expressa por O tribunal entende que o ru no tem culpa.
03. (TRT 10a Regio 2012/CESPE-UnB) A negao da proposio A empresa
no entrega o que promete A empresa entrega o que no promete.
04. (TC-DF 2014/CESPE-UnB) A negao da proposio Um empresrio tem
atuao antieconmica ou antitica pode ser expressa por Um empresrio no tem atuao antieconmica ou no tem atuao antitica.
05. (MEC CE PE-UnB) A negao da proposio O candidato ps-
graduado ou sabe falar ingls pode ser corretamente expressa por O candidato no ps-graduado nem sabe falar ingls.
06. (MPU 2013/CESPE-UnB) A negao da proposio No apareceram interessados na licitao anterior e ela no pode ser repetida sem prejuzo para
a administrao est corretamente expressa por Apareceram interessados na licitao anterior ou ela pode ser repetida sem prejuzo para a administrao.
07. (Cmara dos Deputados CE PE-UnB) A negao da proposio Eu voto no candidato X, ele no eleito e ele no me d um agrado antes da eleio est corretamente expressa por Eu no voto no candidato X, ele
eleito e ele me d um agrado antes da eleio.
08. (FNDE CE PE-UnB) A negao da proposio transformao na
linha pedaggica e no processo de ensino pode ser corretamente expressa por No h transformao na linha pedaggica ou no processo de ensino.
09. (ABIN 2010/CESPE-UnB) A negao da proposio "estes papis so
rascunhos ou no tm mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos"
equivalente a "estes papis no so rascunhos e tm serventia para o
desenvolvimento dos trabalhos".
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10. (Cmara dos Deputados 2012/CESPE-UnB) A negao da proposio No
conheo esse empresrio nem ouvi falar de sua empresa pode ser expressa
por Conheo esse empresrio e ouvi falar de sua empresa.
11. (TRE-RJ 2012/CESPE-UnB) P: Se no h autorizao legislativa ou indicao dos recursos financeiros correspondentes, ento, no h abertura de crditos
suplementares ou de crditos especiais.
Considerando a proposio acima, que tem por base o art. 167, inciso V, da
Constituio Federal de 1988, julgue os itens seguintes.
Na proposio P, a negao do consequente estaria corretamente expressa por: abertura de crditos suplementares ou h abertura de crditos especiais.
12. (TRE-BA 2009/CESPE-UnB) A negao da proposio O presidente o
membro mais antigo do tribunal e o corregedor o vice-presidente O
presidente o membro mais novo do tribunal e o corregedor no o vice-
presidente.
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Gabaritos
01. Errado
02. Errado
03. Errado
04. Errado
05. Certo
06. Certo
07. Errado
08. Certo
09. Certo
10. Errado
11. Errado
12. Errado