r5 a kelompok 1 - geometri datar
TRANSCRIPT
![Page 1: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/1.jpg)
Kelompok 1 :
Fargil Prasetia 200713500214
Elvianthy Suzana Tangka 201013500026
Aprilia Sofiane Tangka 201013500027
Lusyana Dani P.S 201013500048
Veronika Heni 201013500044
Tia hasanah 201013500040
![Page 2: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/2.jpg)
Pendahuluan
Segi empat
Relasi titik dan garis
Kongruensi
Lukisan
Perbanyakan bangunan
Luas bangun datar
Perbandingan seharga sekmen garis
![Page 3: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/3.jpg)
Pengertian kurva
Dalam matematika, sebuah kurva adalahsuatu objek geometri yang merukanan satu-dimensi dan kontinu. Kurva adalah garis dan ruasgaris yang membentuk kurva – kurva sederhana.Kurva dapat digambarkan dengan bermacam –macam bentuk, bentuknya bisa teratur bisa jugatidak teratur. Kurva adalah sesuatu yang memilikipanjang, tetapi tidak memiliki lebar maupuntebal. Kurva tidak dapat dilihat dalam pengertian
yang abstrak.
![Page 4: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/4.jpg)
Macam-macam kurva
Kurva dapat dibedakan :
1. kurva lurus dan tidak lurus
kurva lurus yaitu berupa ruas garis lurus
kurva tidak lurus dapat berupa kurva lengkung,
parabola atau dapat pula garis lurus berangkal.
2. kurva sederhana dan tidak sederhana
kurva sederhana yaitu kurva yang tidak memuat titikpotong
Kurva tidak sederhana yaitu kurva yang memuat titik potong
![Page 5: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/5.jpg)
3. Kurva tertutup dan kurva terbuka
Contoh : kurva tertutup
kurva terbuka
![Page 6: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/6.jpg)
Dalam kehidupan sehari-hari, segitiga banyakmanfaatnya. Contohnya pada jembatan atau tianglistrik untuk transmisi tegangan tinggi dibuatdengan kontruksi bentuk segitiga. Dipilih bentuksegitiga agar kontruksinya kokoh.
Segitiga adalah bidang datar yang dibatasi olehtiga garis lurus dan membentuk tiga sudut.
![Page 7: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/7.jpg)
1. Segitiga sama kakiSegitiga sama kaki adalah
dapat dibentuk dari dua segitiga siku-siku yang kongruen
Dapat menempati bingkainya dengan tepatmenurut dua cara
Mempunyai dua sisi yang sama panjang dan duasudut yang sama besar yang berhadapan dengansisi-sisi yang sama panjang
Mempunyai satu sumbu simetri
![Page 8: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/8.jpg)
2. Segitiga Sama Sisi
Segitiga sama sisi adalah :
Mempunyai ketiga sisi yang sama panjang dansudut yang sama besar yaitu 600
Mempunyai simetri putar tingkat tiga
Mempunyai 3 sumbu simetri
Dapat menempati bingkainya semula dengantapat menurut 6 cara
Segitiga sama sisi merupakan segitiga samakaki yang istimewa
![Page 9: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/9.jpg)
1). Persegi Panjang : adalah segi empat dengan sisi-
sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang,
serta keempat sudutnya siku-siku.
Sifat-sifat persegi panjang :
a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan
sejajar.
c
p
l l
p
![Page 10: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/10.jpg)
b. Setiap sudutnya siku-siku (900).
c. Mempunyai dua buah diagonal yang samapanjang dan saling berpotongan di titik pusatpersegi panjang.Titik tersebut membagi diagonal menjadi dua bagian sama panjang.
d. Mempunyai sumbu simetri yaitu
sumbu vertical dan horizontal.
c
c
![Page 11: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/11.jpg)
2). Persegi/bujur sangkar : persegi panjang yang
keempat sisinya sama panjang.
Sifat-sifat persegi :
a. Semua sisinya sama panjang dan sisi-sisi yang
berhadapan sejajar.
b. Setiap sudutnya siku-siku (900).
![Page 12: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/12.jpg)
c. Mempunyai dua buah diagonal yang samapanjang, berpotongan ditengah-tengah,danmembentuk sudut siku-siku.
d. Setiap sudutnya dibagi dua sama besar olehdiagonal-diagonalnya.
e. Memiliki empat sumbu simetri
450
450
![Page 13: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/13.jpg)
3). Jajargenjang : adalah segi empat dengankekhususan yaitu sisi yang berhadapan sejajar dansama panjang.
Sifat-sifat jajargenjang :
1. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
2. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar.
![Page 14: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/14.jpg)
3. Mempunyai dua buah diagonal yang berpotongan di satu titik dan saling membagidua sama panjang.
4. Mempunyai simetri putar tingkat dua dantidak memiliki simetri lipat.
![Page 15: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/15.jpg)
4). Belah ketupat : adalah segi empat yangdibentuk dari segitiga sama kaki danbayangannya, dengan alas sebagai sumbucermin.
Sifat-sifat belah ketupat :
1). Semua sisinya sama panjang.
D B
A
C
![Page 16: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/16.jpg)
Bukti :
Belah ketupat ABCD dibentuk dari dua buahsegitiga sama kaki yang kongruen ,yaitusegitiga ABD dan segitiga CBD.
Karena segitiga ABD dan Segitiga CBD kongruen ,maka AB=CB dan AD=CD.
Karena segitiga ABD dan segitiga CBD samakaki,maka AB=AD dan BC=CD.
Dari kedua hal di atas diperoleh AB = BC = CD = AD. Jadi belahketupat ABCD mempunyai panjang sisi yang sama
![Page 17: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/17.jpg)
2). Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dandibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.
Bukti :
Karena segitiga ABD dan segitiga CBD kongruenmaka sudut A = sudut C
Karena segitiga yang membentuk belah ketupatABCD merupakan segitiga sama kaki,maka dalamsegitiga ABD,sudut ABD=sudut ADB dan dalamsegitiga CBD,sudut CBD = sudut CDB.
Hal ini berarti,sudut ABD + sudut CBD = sudutADB + sudut CDB atau sudut ABC = sudut ADC.
![Page 18: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/18.jpg)
Jadi,dalam belahketupat ABCD terdapat
sudut A = sudut C dan sudut B = sudut D.
Sudut-sudut yang saling berhadapan
dalam belah ketupat sama besar.
![Page 19: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/19.jpg)
3). Kedua diagonalnya saling membagi dua samapanjang dan saling tegak lurus.
Bukti : Misalkan O adalah titik tengah diagonal BD. Segitiga
sama kaki ABD dibentuk dari dua segitiga siku-sikuyang kongruen, yaitu segitiga AOB dan segitiga AOD dengan AO sebagai sumbu simetri segitigaABD,BO=DO, sudut OAB=sudut OAD, dan sudutAOB=sudut AOD = 900.
Serupa dengan cara di atas, CO adalah sumbusimetri dari segitiga CBD, sudut OCB = sudut OCD, dan sudut COB = sudut COD = 900. hal iniberarti sudut AOB + sudut COB = 2*900
= 1800. Jadi,AC merupakan diagonal belah ketupat.
![Page 20: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/20.jpg)
4). Kedua diagonal belah ketupat merupakan sumbusimetri.
Bukti :
Belah ketupat ABCD terbentuk oleh :
Segitga ABD dan segitiga CBD kongruen dan samakaki dengan AB = AD. Maka BD merupakan sumbusimetri .
Segitiga ABC dan Segitiga ADC kongruen dan samakaki , maka AC merupakan sumbu simetri.
Jadi ,belah ketupat ABCD mempunyai dua sumbusimetri yaitu BD dan AC.
![Page 21: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/21.jpg)
5). layang-layang : adalah segi empat yang dibentuk oleh dua segitiga sama kaki yang alasnyasama panjang dan berhimpit.
Sifat-sifat layang-layang :
Pada layang-layang terdapat dua pasang sisi yang samapanjang.
Pada layang-layang terdapat sepasang sudut berhadapanyang sama besar.
Pada layang-layang terdapat satu sumbu simetri yang merupakan diagonal terpanjang.
Pada layang-layang ,salah satu diagonalnya
membagi dua sama panjang diagonal
lainnya secara tegak lurus.
![Page 22: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/22.jpg)
6). Trapesium adalah segi empat yang memilikisepasang sisi berhadapan sejajar.
Jenis-jenis trapesium :
Trapesium sembarangan ; Trapesium yang tidakmemiliki suatu kekhususan .
Trapesium Siku-siku : trapezium yang memilikisudut siku-siku .
Trapesium sama kaki : trapezium yang kaki-kakinya sama panjang.
![Page 23: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/23.jpg)
Hubungan antarbangun :
1. Jajargenjang dan trapezium
Jajargenjang merupakan segi empatyang memiliki dua pasang sisi berhadapanyang sama panjang dan sejajar. Trapesiummerupakan segi empat yang memiliki setupasang sisi yang berhadapan dan salingsejajar. Hal ini menunjukkan bahwajajargenjang adalah bentuk khusus
dari trapezium, tetapi tidak
berlaku sebaliknya.
![Page 24: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/24.jpg)
2. Layang-layang dan belah ketupat
Layang-layang adalah segi empat yangmemiliki dua pasang sisi berdekatan samapanjang. Belah ketupat merupakan segi empatyang keempat sisinya sama panjang. Hal inimenunjukan bahwa belah ketupat adalahbentuk khusus dari layang-layang yang keduadiagonalnya sama panjang. Secara notasihimpunan dapat dituliskan sebagai berikut :
{ belah ketupat } ⊂ { layang-layang }
⊂ { segi empat }
![Page 25: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/25.jpg)
3. Jajargenjang dan belah ketupat
Belah ketupat merupakan segiempat yang keempat sisinya samapanjang dan terdapat dua pasang sisiyang saling sejajar. Hal inimenunjukkan bahwa belah ketupatadalah bentuk khusus darijajargenjang. Secara notasi himpunandapat dituliskan sebagai berikut :{ belah ketupat } ⊂ {jajargenjang}⊂ { segi empat }
![Page 26: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/26.jpg)
Kesejajaran Dua Garis
Pengertian Garis Sejajar
Definisi :
Dua garis dikatakan sejajar, jika kedua garis itu terletak sebidang dan tidak memiliki titik persekutuan (walaupun diperpanjang).
Dari definisi di atas jelas bahwa jarak antara kedua garis tersebut tetap.
![Page 27: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/27.jpg)
Aksioma 1 :
Melalui dua titik yang berbeda dapat di buat tepat satu garis lurus.
Aksioma 2 :
Melalui sebuah titik diluar garis yang diketahui dapat dibuat tepat satu garis sejajar dengan garis yang diketahui.
![Page 28: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/28.jpg)
Aksioma-aksioma tersebut kita gunakan untuk membutikan kebenaran beberapa sifat atau teorema-teorema tentang garis.
Teorema 1 :
Jika suatu garis memotong salah satu dari dua garis sejajar maka garis tersebut juga memotong garis yang kedua.
Bukti :
Misal kedua garis a // b dan garis m memotong garis a di P.
![Page 29: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/29.jpg)
Kita akan buktikan bahwa garis m juga memotong garis b.
Andaikan garis m tidak memotong garis b, berarti garis m // b, ini berarti melalui titik P di luar garis b ada dua garis sejajar b, yaitu garis m dan a, hal ini bertentangan dengan aksioma 2. Jadi, garis m tidak mungkin tidak memotong garis b atau dengan kata lain garis mmemotong b (terbukti).
a
m
b
P
![Page 30: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/30.jpg)
Teorema 2 :
Jika suatu garis sejajar dengan salah satu dari dua garis sejajar maka garis tersebut juga sejajar dengan garis yang kedua.
Bukti :
Misal diketahui garis a // b dan garis m // a.
Kita akan buktikan bahwa garis m // b. Andaikan garism tidak sejajar garis b, berarti garis m memotong garis b.Karena a // b dan m memotong b, berdasarkan toerema 1 maka garis m harus memotong a. Padahal diketahui garis msejajar a, hal ini berarti garis m tidak mungkin memotong garis b atau dengan kata lain garis m // b (terbukti).
b
a
m
![Page 31: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/31.jpg)
Teorema 3 :
jika sebuah garis sejajar dengan dua buah garis maka kedua garis itu sejajar pula satu sama lain.
Bukti :
Misal diketahui garis m, sedangkan garis m // a dan m // b.
Kita akan buktikan bahwa garis a // b, telah diketahui bahwa a // m (sebab m// a) dan m // b, ini berarti garis a sejajar dengan salah satu dari dua garis sejajar m dan b. Karena a// m, sesuai teorema 2 maka a juga sejajar dengan garis yang kedua, yaitu b, berarti a // b (terbukti).
b
a
m
![Page 32: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/32.jpg)
Sudut-sudut yang terjadi Jika Dua Garis SejajarDipotong Garis Ketiga
Perhatikan gambar di bawah ! terdapat duabuah garis sejajar k dan m yang dipotong olehgaris l.
A
3
4
2
1
3
4
2
1
kB
m
l
![Page 33: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/33.jpg)
Dari gambar diatasmaka yang dimaksuddengan :
Pasangan sudutsehadap
< A1 dengan < B1
< A2dengan < B2
< A3dengan < B3
< A4dengan < B4
Pasangan sudut dalamberseberangan
< A1 dengan < B3
< A2 dengan <B4
Pasangan sudut luarberseberangan
< A3 dengan < B1
< A4 dengan < B2
Pasangan sudut dalamsepihak
< A1 dengan < B4
< A4 dengan < B1
Pasangan sudut luarsepihak
< A3 dengan < B2
< A4 dengan < B1
![Page 34: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/34.jpg)
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akan terbentuk pasangan sudutsehadap, sudut dalam berseberangan, sudut luarberseberangan, sudut dalam sepihak, dan sudutluar sepihak.
m
d14
23 b
a
c
l
![Page 35: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/35.jpg)
<4 = 180 0- <1
<d = 180 0- <a = 180 0 - <1 Jadi, <4 = <d
<3 = 180 0- <4
<c = 180 0 - <d = 180 0 - <4 Jadi, <3 = <c
<2 = 180 0- <1
<b = 180 0- <a = 180 0- <1 Jadi, <2 = <b
![Page 36: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/36.jpg)
Karena :
<1 sehadap <a
<2 sehadap <b
<3 sehadap <c
<4 sehadap<d
Berarti sudut sehadap besarnya sama.
Kesimpulan 1 : Jika dua buah garis sejajar dipotong olehgaris lain maka besar sudut sehadap adalahsama.
![Page 37: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/37.jpg)
Perhatikan gambar yang tadi, maka diperoleh : <1 = <a (sehadap) <c = <a (bertolak belakang) <2 = <b (sehadap) <d = <b (bertolak belakang)
Karena,
<1 adalah sudut dalam berseberangan <c
<2 adalah sudut dalam bersebarangan <d
Berarti sudut dalam berseberangan besarnya sama.
Kesimpulan 2 :
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut dalam berseberangan adalahsama.
![Page 38: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/38.jpg)
Dari gambar juga diperoleh pula :
<4 = <2 (bertolak belakang)
<b = <2 (sehadap)
<3 = <1 (bertolak belakang)
<a = <1 (sehadap)
Karena,
<3 adalah sudut luar berseberangan <a
<4 adalah sudut luar berseberangan <b
Berarti sudut luar berseberangan besarnya sama.
Kesimpulan 3 :Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut luar berseberangan juga sama.
![Page 39: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/39.jpg)
Perhatikan gambar dibawah ini :
Dari gambar di atas diperoleh :
< A1= < B1 sebab merupakan pasangan
sudut sehadap.
< B1+ < B2= 1800(saling berpelurus)
11
4
2
3
2
4
l
3
m
![Page 40: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/40.jpg)
Jadi,
< A1+ < B2 = 1800
Demikian pula < A4= < B4 sebab merupakanpasangan sudut sehadap <B4+ < 3= 1800 (salingberpelurus).
Jadi, < A4+ < B3 = 1800
Karena sudut-sudut tersebut merupakan pasangansudut luar sepihak maka jumlah papsangan sudut-sudut luar sepihak adalah 1800
Kesimpulan 4 : Jika dua buah garis sejajar dipotong garis lain makajumlah pasangan sudut luar sepihak sebesar 1800.
![Page 41: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/41.jpg)
Perhatikan lagi gambar yang diatas, maka diperoleh :
< A2= < B2 sebab merupakan pasangan
sudut sehadap
< B2+ < B1 = 1800 (saling berpelurus)
Jadi, < A2+ < B1 = 1800
Demikian pula :
< A3 = < B3 sebab merupakan pasangan sudutsehadap
< B3 + < B4 = 1800 (saling berpelurus)
Jadi, < A3 + < B4 = 1800
![Page 42: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/42.jpg)
Karena sudut-sudut tersebut merupakanpasangan sudut dalam sepihak maka jumlahpasangan sudut-sudut dalam sepihak adalah1800
Kesimpulan 5 :
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garislian maka jumlah pasangan sudut dalamsepihak besarnya 1800.
![Page 43: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/43.jpg)
Teorema 1.2 : Jika sebuah garis tegak luruspada dua buah garis berpotongan yangterletak pada sebuah bidang, maka garis ituakan tegak lurus pada setiap garis yangterletak pada bidang tersebut.
![Page 44: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/44.jpg)
Definisi 1.4 :
Sebuah garis dikatakan tegak lurus padasetiap garis pada bidang jika garis itutegaklurus pada setiap bidang tersebut.
Menurut teorema 1.2, jika akan memastikanapakah sebuah garis g tegak lurus padasebuah bidang α, maka tidak perlumenunjukkan bahwa garis g tegak luruspada dua garis berpotongan yang terletakpada bidang α.
![Page 45: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/45.jpg)
Teorema 1.3 : Proyeksi sebuah gairs padasebuah bidang pada umumnya merupakansebuah garis lagi.
Definisi 1.5 :
Jika sebuah garis tidak tegak lurus padasebuah bidang, maka sudut anatara garis itudan bidang tersebut adalah sudut lancipantara garis itu dengan proyeksi garis itupada bidang tersebut.
![Page 46: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/46.jpg)
Pengertian Kongruensi.
Kongruen artinya sama dan sebangun.
Bangun - bangun yang Kongruensi.
Dua bangun datar bersisi lurus dikatakan kongruen jika memenuhi dua syarat berikut :
Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar.
Sisi – sisi yang bersesuaian sebanding.
![Page 47: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/47.jpg)
Sifat – Sifat Dua Segitiga yang Kongruen.
Dua segitiga dikatakan kongruen jika memiliki sifat –sifat berikut ini :
Sisi yang bersesuaian sama panjang.
Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar.
Syarat Dua Segitiga yang Kongruen.
Ketiga Panjang Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang ( Sisi , Sisi , Sisi ).
Dua Pasang Sisi Sama Panjang dan Sudut yang Dibentuk oleh Sisi – Sisi Itu Sama Besar ( Sisi , Sudut , Sisi ).
Sepasang Sisi dan Dua Pasang Sudut yang Bersesuaian pada Sisi – Sisi Itu Sama ( Sudut , Sisi , Sudut ).
![Page 48: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/48.jpg)
Dari uraian pada bagian 1 , 2 , 3 dapat disimpulkan sebagai berikut :
Ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang ( sisi , sisi , sisi ).
Dua pasang sisi sama panjang dan sudut yang dibentuk oleh sisi – sisi itu sama besar ( sisi , sudut , sisi ).
Sepasang sisi dan dua pasang sudut yang bersesuaian pada sisi – sisi itu sama ( sudut , sisi , sudut ).
![Page 49: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/49.jpg)
Jenis – Jenis Segitiga.
1. Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisinya.
Segitiga sama kaki.
Segitiga sama kaki terbentuk dari dua segitiga siku – siku kongruen yang diletakkan bersisian dan berhimpit pada sisi siku – siku yang panjang.
Segitiga sama sisi.
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang.
Segitiga sembarang.
Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang.
![Page 50: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/50.jpg)
2. Jenis segitiga ditinjau dari susdut – sudutnya.
Segitiga yang ketiga sudutnya lancip disebut segitiga lancip.
Segitiga yang salah satu sudutnya siku – siku disebut segitiga siku – siku.
Segitiga yang salah satu sudutnya tumpul disebut segitiga tumpul.
3. Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi – sisi dan besar sudutnya.
Segitiga sama kaki.
Segitiga sama sisi.
Segitiga sembarang.
![Page 51: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/51.jpg)
NAMA BANGUN SEGITIGA SAMA KAKI
SEGITIGA SAMA SISI
SEGITIGA SIKU SIKU
GAMBAR
SIFAT 1. Mempunyai dua sisi yang sama panjang yang sering disebut kaki segitiga.2. Mempunyai dua sudut yang sama besar , yaitu sudut yang berhadapan dengan sisi yang panjangnya sama.3. Mempunyai satu sumbu simetri
1. Mempunyai tiga sisi yang sama panjang.2. Mempunyai tiga sudut yang sama besar.3. Mempunyai tiga sumbu simetri.
Segitiga siku –siku mempunyai dua sisi siku – siku yang mengapit sudut siku – sikunya dan satu sisi miring (hypotenusa ).
![Page 52: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/52.jpg)
A. Melukis segitiga siku siku denganmenggunakan busur dan penggaris
Langkah-langkah :
Tetapkan suatu garis, misalkan garis AB.
Buat sudut siku-siku di A, caranya letakkan busurderajat pada garis AB dan pusatnya dititikA, kemudian cari titik yang menunjukkan sudut 900
Tarik garis dari titik A ke atas melalui titik yang menunjuk sudut 900, kemudian pada garis ituukurlah panjang AC sesuai yang dikehendaki.
Tarik garis B dan C
![Page 53: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/53.jpg)
GAMBAR
A
C
B
90 0
![Page 54: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/54.jpg)
B. Melukis segitiga sama kaki dengan jangka
dan penggaris
Langkah-langkahnya :
Tetapkan garis, misalkan garis AB
Buat lingkaran yang berpusat dititik A dengan jari-jaripanjangnya kurang dari panjang AB atau yang dikehendaki.
Buat lingkaran yang berpusat dititik B dengan jari-jariyang panjangnya sama dengan lingkaran, dengan pusatA maka kedua lingkaran akan berpotongan dititik C. kemudian tarik garis AC dan BC maka hasilnya tampakpada gambar
GAMBAR
![Page 55: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/55.jpg)
GAMBAR
A B
C
![Page 56: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/56.jpg)
C. Melukis segitiga sama sisi dengan jangka danpenggaris
Langkah-langkahnya :
Tetapkan garis yang dikehendaki, misalkan garis AB
Buat lingkaran yang berpusat dititik A dengan jari-jariyang panjangnya sama dengan panjang AB.
Buat lingkaran yang berpusat dititik B dengan jari-jariyang panjangnya sama dengan panjang AB maka akanmemotong lingkaran dengan pusat A dititik C. kemudian tarik garis AC dan BC.
GAMBAR
![Page 57: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/57.jpg)
GAMBAR
C
BA
![Page 58: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/58.jpg)
Dalam kehidupan sehari-hari banyak kita temukan bangun-bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama, misalnya permukaan meja di kelas, bentuk keramik lantai, permukaan CD, kaca pada jendela rumah, tampak depan rumah-rumah di perumahan, bentuk bangun pada sarang lebah, dan sebagainya.
Syarat dua bangun yang sama dan sebangun
Ukuran sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
Panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
![Page 59: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/59.jpg)
Dalil-dalil yang berhubungan dengan dasar segitiga yang sebangun
Jika 2 sudut siku-siku maka kedua sudut itu kongruen
Jika 2 sudut adalah sudut lurus maka kedua sudut itu kongruen
Jika 2 sudut bersuplemen pada sudut yang sama maka kedua sudut itu kongruen
Jika 2 sudut komplemen pada sudut yang sama maka kedua sudut itu kongruen
Jika 2 sudut suplemen pada 2 sudut yang kongruen maka kedua sudut itu kongruen
![Page 60: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/60.jpg)
Jika 2 sudut berkomplemen pada 2 sudut yang kongruen maka kedua sudut itu kongruen
a. Jika 2 sudut saling sehadap maka kedua sudut
itu kongruen
b. Jika 2 sudut saling bertolak belakang maka
kedua sudut itu kongruen
c. Jika 2 sudut itu bersebrangan maka kedua
sudut itu kongruen
2 sifat segitiga kongruen :
Sisi-sisi yang bersesuaian / seletak sama panjang
Sudut-sudut yang bersesuain sama besar
![Page 61: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/61.jpg)
Syarat 2 segitiga yang kongruen
Sisi-sisi yang bersesuaian / seletak sama panjang
2 sisi yang bersesuaian sama panjang dan 1 sudut yang bersesuaian sama besar
2 sisi yang bersesuaian sama panjang dan 1 sudut yang menghadap salah satu sisi tersebut sama besar
Satu sisi sama panjang dan 2 sudut yang terletak pada sisi tersebut sama besar
2 sudut yang bersesuaian sama besar dan 1 sisi yang menghadap salah satu sudut tersebut sama panjang
![Page 62: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/62.jpg)
Beberapa sifat dari 2 bangun yang sebangun
Syarat 2 bangun yang sama dan sebangun (kongruen)
Dua buah bangun datar yang tepat saling menutupi saling menutupi atau tepat saling berimpit disebut dua bangun yang sama dan sebangun atau kongruen
Sifat-sifat dua segitiga sama dan sebangun
Dua buah bangun yang sama bentuk maupunukurannya dikatakan dua bangun yang sama dansebangun. Jadi, jika dua buah bangun yang sama dansebangun diimpitkan maka kedua bangun tersebutakan tepat saling menutupiatau bagian-bagian yangbersesuaian akan saling menempati dengan tepat.
![Page 63: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/63.jpg)
Demikiannya dengan hal segitiga. Dua buahsegitiga dikatakan sama dan sebangun ,apabila kedua segitiga itu diimpitkan makakeduanya akan tepat saling menutupi ataubagian-bagian yang bersesuaian saling
menempati dengan tepat.
![Page 64: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/64.jpg)
Untuk menentukan dua segitiga yang sama dan sebangun,dapat dilakukan berdasarkan unsur-unsur pada segitiga, yaitupanjang sisi dan besar sudut. Dengan demikian, berdasarkanpada panjang sisi dan besar sudutlah kita dapat menyelidikiapakah dua segitiga sama dan sebangun atau tidak sepertiberikut ini :
1. Ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang ( sisi, sisi, sisi )
Jika dua buah segitiga memiliki sisi yang bersesuaian yangsama panjang maka kedua segitiga itu sama dan sebangun.
2. Ketiga sudut yang bersesuaian sama besar (sd,sd, sd )
Jika dua buah segitiga memiliki sudut-sudut yang bersesuaiansama besar maka kedua segitiga itu belum tentu sama dansebangun
3. Dua sisi sama panjang dan sudut yang diapit sama besar (sisi,sudut,sisi )
![Page 65: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/65.jpg)
Membedakan segitiga sebangun dengan segitiga sama dan sebangun
Antara dua buah segitiga terdapat salah satu hubungan yang mungkin berikut ini
Dua segitiga sama dan sebangun atau kongruen
Dua segitiga sebangun
Dua segitiga tidak sama dan tidak sebangun atau juga tidak sebangun
Selanjutnya, dari ketiga hubungan tersebut di atas hanya akan dibahas perbedaan anatara dua segitiga sama dan sebangun ( kongruen ) dengan dua segitiga sebangun.
![Page 66: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/66.jpg)
PERSAMAAN :
PERBEDAAN :
Dua segitiga sama dan sebangun
Dua segitiga sebangun
1. Sisi yang bersesuaian sama panjang
1. Sisi yang bersesuaian sebanding
2. Besar bangunnya sama 2. Besar bangunnya berbeda
Dua segitiga sama dan sebangun
Dua segitiga sebangun
Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
![Page 67: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/67.jpg)
Dua buah segitiga yang sama dan sebangun (kongruen ) memiliki sudut-sudut bersesuaian yang sama besar dan sisi-sisi bersesuaian yang sama panjang . Dua buah segitiga yang sebangun memiliki sudut-sudut yang bersesuaian yang sama besar, tetapi sisi-sisi yang bersesuaiannya tidak sama panjang ( hanya sebanding )
![Page 68: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/68.jpg)
Luas segitiga dapat di hitung dengan menggunakan rumus berikut :
Luas segitiga ABC =
=
A
CB
![Page 69: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/69.jpg)
Persegi panjang adalah bangun datar yangmemiliki empat sisi dengan sepasang sisi yangberhadapan sama panjang dan keempatsudutnya merupakan sudut siku-siku.
Luas = Panjang (P) x Lebar (L)
= AB x BC
Luas persegi panjang sama dengan hasil kalipanjang dan lebarnya
BA
D C
![Page 70: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/70.jpg)
Persegi adalah bangun datar yang memilikiempat sisi yang sama panjang dan empat udutyang sama besar, yaitu sudut siku-siku .
Persegi dapat juga diartikan sebagai persegipanjang yang sisi-sisinya panjang. Jadi, semuasifat-sifat pada persegi panjang juga berlakuuntuk persegi.
Luas Persegi = Sisi x Sisi
= S x S
Luas persegi sama dengan
kuadrat panjang sisinya
A B
CD
![Page 71: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/71.jpg)
Jajar genjang adalah bangun datar yangmemiliki empat sisi dengan sisi-sisi yangberhadapan sejajar dan sama panjang sertasudut-sudut yang berhadapan sama besar.Selain itu, sisi yang bersebelahan tidak salingtegak lurus.
Luas Jajar Genjang
= Alas x Tinggi
= AB x DO
![Page 72: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/72.jpg)
Salah satu cara untuk menghitung luasjajargenjang adalah mengubahnya menjadipersegi panjang. Pengubahan ini dilakukandengan cara memotong bangun jajargenjangtersebut sehingga didapat bangun segitiga danbangun lainnya.
![Page 73: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/73.jpg)
Belah ketupat adalah bangun datar yangmemiliki empat sisi yang sama panjang dengansisi-sisi yang berhadapan saling sejajar. Selainitu, sisi yang bersebelahan tidak saling tegaklurus.
Luas : ½ x d1 x d2
![Page 74: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/74.jpg)
Layang-layang adalah bangun datar yangmemiliki empat sisi dan dibentuk oleh duasegitiga sama kaki yang alasnya sama panjangdan berimpit.
Luas : ½ x d1 x d2
![Page 75: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/75.jpg)
Trapesium adalah bangun datar yangmempunyai empat sisi dengan sepasang sisiberhadapan saling sejajar.
Luas : ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi
![Page 76: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/76.jpg)
Segmen garis adalah ruas garis yang dibatasioleh dua titik, dan dua titik ini merupakannama dari segmen garis tersebut.
Contoh :
Gambar tersebut menunjukkan suatu ruasgaris yang panjangnya dibatasi oleh titik A dan B. ruas garis AB ini disebut segmengaris AB.
BA
![Page 77: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/77.jpg)
Kurva dan Segi n
beraturan
Segi empat
Relasi titik dan garis
kongruensi
lukisan
Perbanyakan bangunan
Luas bangun datar
Perbandingan seharga
segmen garis
![Page 78: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/78.jpg)
1.
Denganmemperhatikangambartersebut, tentukanpanjang sisi BC !
Jawab :
Karena sudut ABC = sudut BAC = 50 0
maka segitigatersebut adalahsegitiga samakaki, sehinggaberlaku : BC = AC = 3 cm
80 0
50 050 0
A
C
B4 cm
3 cm
![Page 79: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/79.jpg)
2.
Dari gambar diatas menunjukkan gambar ..
Jawab :segitiga sama sisi karena memiliki sudut yang sama besar yaitu 600dan sisi yang sama panjang
C
A B
60 060 0
60 0
![Page 80: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/80.jpg)
1.Perhatikan persegipanjang KLMN padagambar di samping!
Sebutkan :
a. pasangan sudut yang saling berhadapan .
b. Pasangan garis yang sejajar dan samapanjang.
c. Pasangan garis diagonal.
k l
n m
Jawab :
a. Pasangan sudut yang saling berhadapanadalah :
<KLM dan <KNM
<NKL dan <LMN
![Page 81: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/81.jpg)
2. Nyatakan benar (B) atausalah (S) pernyataanberikut ini. PERSEGI PANJANG
Persegi panjangmempunyai sifat keempatsisinya sama panjang.
Apabila terdapat dua sudutsiku-siku dari suatu segiempat, maka segi empatitu adalah persegi panjang.
Diagonal-diagonal persegipanjang mempunyaipanjang yang sama.
Keempat sudut persegipanjang adalah siku-siku.
Pada sudut persegipanjang, sisi-sisi yang berhadapan sama panjangtetapi tidak sejajar.
Jawab :
(S)
(S)
(B)
(B)
(S)
![Page 82: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/82.jpg)
1. Dari gambar berikut yang manakah yang merupakan
garis yang sejajar dan garis yang tegak lurus ?
Jawab :garis – garis sejajar : A dan C
garis-garis tegak lurus : D dan E
A B C D E
![Page 83: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/83.jpg)
2.
Tentukan besar sudut-sudutberikut !a. sudut ABC
b. sudut ACD
c. sudut ACB
d. sudut DCE
Jawab :
a. Sudut ABC = 300 (sudutdalam berseberangandengan sudut BCD)
b. Sudut ACD = 1800 – 700 = 1100 (sudut dalam sepihakdengan sudut BAC)
c. Sudut ACB = sudut ACD -sudut BCD = 1100 – 300 = 800
d. Sudut DCE = 700 (sudutsehadap dengan sudutCAB)
AB
DC
E
300
700
![Page 84: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/84.jpg)
Tunjukkan bahwa kedua gambar tersebut kongruen1.
2.
A
O B
DC O
A
B
![Page 85: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/85.jpg)
1. < A = sudut siku – siku
< A = 900
< B = sudut siku – siku
< B = 900
Maka < A kongruendengan < B
2. < AOB = sudut lurus
< A = 1800
< COD = sudut lurus
< B = 1800
Maka < AOB kongruen dengan < COD
![Page 86: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/86.jpg)
1. Lukislah segitiga sama sisi ABC dengan
AB = BC = AC = 4 cm
Jawab :
4 cm
C
BA
4 cm 4 cm
![Page 87: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/87.jpg)
2. Lukislah segitiga sama kaki ABC dengan
AC = BC = 3 cm dan AB = 4 cm
Jawab :
3 cm
C
3 cm
BA4 cm
![Page 88: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/88.jpg)
1. Dua buah persegi panjang masing-masingberukuran 16 cm x 10 cm dan 8cm x 5 cm.Apakahkedua persegi panjang itu sebangun ?
Jawab :
Ukuran PersegiPanjang 1
PersegiPanjang 2
Panjang 16 cm 8 cm
Lebar 10 cm 5 cm
![Page 89: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/89.jpg)
Kedua persegi panjang memiliki sudut-sudut yangbersesuaian sama besar atau sama sudut karenasetiap sudutnya adalah sudut siku-siku.
Perbandingan panjang =16 cm : 8 cm = 2 : 1
Perbandingan lebar = 10 cm : 5 cm = 2 : 1
Karena setiap sudut-sudut yang bersesuaian samabesar dan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding,yaitu 2 : 1, maka kedua persegi panjang sebangun.
16 cm
5 cm10 cm
8 cm
![Page 90: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/90.jpg)
2. Suatu segitiga ABC dan segitiga PQR mempunyaipanjang AB=12 cm, AC=10 cm, BC=8 cm,QR=15 cm, PQ=18 cm, PR=12 cm. Jelaskan bahwa keduasegitiga tersebut sebangun dan tentukan sudut-sudutyang sama besar
Jawab :
10 cm
C
8 cm
A B12 cm
QP 18 cm
12 cm 15 cm
R
![Page 91: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/91.jpg)
= =
= = Sebanding
= =
Sudut A = sudut Q
Sudut B = sudut P Sama besar
Sudut C = sudut R
Jadi kedua segitiga sebangun
![Page 92: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/92.jpg)
1. Hitunglah keliling dan luas persegi panjang dalam satuan dm, dengan panjang dan lebar berturut-turut 10 dm dan 20cm.
Jawab :
Diketahui : p = 10 dm
l = 20 cm = 2 dm (satuan disamakan)
Maka : K = 2 ( p x l ) = 2 ( 10 dm + 2 dm ) = 24 dm
L = p x l = 10 dm x 2 dm
= 20 dm2
![Page 93: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/93.jpg)
2 Apabila keliling persegi panjang adalah 60 m dan lebarnya 12 m, tentukan panjang dan luas persegi panjang tersebut.
Jawab :
Diketahui : K = 60 m dan l = 12 m
Maka : K = 2 ( p + l )
60 m= 2 ( p + 12 m )
60 m= 2p + 24 m
60 m – 24 m = 2p
36 m = 2p
P = 36/2
P = 18 m
L = p x l = 18 m x 12 m
= 216 m2
![Page 94: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/94.jpg)
3. Keliling sebuah persegi adalah 60 cm. Tentukan panjang sisi dan luasnya.
Jawab :
Diketahui : K = 60 cm
Maka : K = 4s
60 = 4s
s = 60/4 cm
s = 15 cm
L = s2
= (15 cm)2
= 225 cm2
![Page 95: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/95.jpg)
4. Panjang sisi suatu persegi adalah ( 10 – z ) cm. Keliling persegi tersebut 28 cm. Tentukan nilai z dan panjang sisi persegi tersebut.
Jawab :
Persegi ABCD = 4s = 28
4 ( 10 – z ) = 28
40 – 4z = 28
4z = 40 – 28
Z = 3
Panjang sisi = ( 10 – 3 ) cm = 7 cm
Jadi, panjang AD = AB = BC
= DC = 7 cm
![Page 96: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/96.jpg)
5. Panjang diagonal-diagonal sebuah belah ketupat adalah 6 cm dan 8 cm.
Hitunglah :
a. Keliling belah ketupat itu
b. Luas belah ketupat
Jawab :
Misalkan belah ketupat ABCD.
AC = 6 cm dan BD = 8 cm.
AO = OC = 1/2 AC= 3 cm dan BO = OD = 1/2 BD = 4 cm.
![Page 97: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/97.jpg)
Keliling = 4 x AD
= 4 x 5
= 20 cm
Luas =
Luas = 24 cm2
![Page 98: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/98.jpg)
1. Jika panjang AB = 12 cm, titik P di antara A dan B sedemikian sehingga AP : PB = 1 : 3. Tentukan panjangAP dan PB !
Jawab :
Pada gambar tersebut tampak AP : PB = 1 : 3.
PA B
31
![Page 99: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/99.jpg)
AP = 1 AP = 1 (AB)
AB 4 4
AP = 1 (12)
4
AP = 3 cm
PB = 3 AP = 3 (AB)
AB 4 4
AP = 3 (12)
4
AP = 9 cm
Jadi, panjang AP = 3 cm dan PB = 9 cm
![Page 100: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/100.jpg)
2. Titik P terletak pada garis AB. Jika AB = 25 cm dan AP = 10 cm, tentukan perbandingan garis AP : PB !
Jawab :
diperoleh PB = AB – AP = 25 cm – 10 cm =15 cm
jadi, AP : PB = 10 : 15 = 10 = 2 = 2 : 3
15 3
B
P
A
10 cm
25 cm
![Page 101: R5 a kelompok 1 - geometri datar](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042502/5596ffbe1a28abb3778b4814/html5/thumbnails/101.jpg)