29. 전류가 만드는 자기장(Magnetic fields due to currents)

(Ampere’s Law)encisdB 0μ=⋅∫rr

(Biot-Savart Law)20 ˆ

4 rrsidBd ×

=rr

πμ

(Coulomb’s Law)rrdq

πεEd

o

ˆ4

1 2=

o

enclqAdEε

=⋅∫rr

(Gauss’ Law)

지난 시간에 …자기력

홀 효과 - 전하 운반자의 극성판별, 전하밀도

자기장 내에서 원 운동하는 대전입자

전류 i 가 흐르는 길이 L인 도선이 받는 자기력

ANirr

=μ

Brrr

×= μτ

고리 전류의 자기쌍극자 모멘트

회전력

BvqFB

rrr×=

Thomson 실험 ( ) ( )yELBem 2// 22=

)/(VleBin =

)/( qBmvr FF rB =⇒=

BLidFdrrr

×=

자기 쌍극자의 퍼텐셜에너지 BUrr

⋅−= μθ )(

29-2. 전류가 만드는 자기장 구하기

비오-사바르 법칙 (Biot-Savart Law)

30

20

4ˆ

4 rrsid

rrsidBd

rrrr ×=

×=

πμ

πμ

AmT

AmT

/1026.1

/1046

70

⋅×≈

⋅×=−

−πμ

: Permeability (투자율)

전류 i 가 흐르는 도선토막 ds 가 만드는 자기장 dB : 실험적법칙

긴 직선도선

RiB

πμ2

0=

(Biot-Savart Law)

오른손 법칙

?R 떨어진위치에서의 B ?

(증명) 무한히 긴 직선도선

RiB

πμ2

0=

(Biot-Savart Law)

20

30

sin 4

4

ridsdBBd

rrsidBd

θπμ

πμ

==

×=

r

rrr

∫∫∞∞

==0 2

00

sin2

2 dsr

idBB θπμ

22

22

)sin(sinRs

RrR

Rsr

+==−=

+=

θπθ

( ) ( ) ⇒⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+=

+=

∞∞

∫0

2/1220

0 2/3220

22 Rssids

RsRiB

πμ

πμ

원형 모양의 도선

(Biot-Savart Law)

20

20

30

490sin

4

4

rids

ridsdB

rrsidBd

πμ

πμπμ

==

×=

o

rrr

φRdds =

φπμφ

πμ φ

Rid

RiRB

440

0 20 == ∫ : 원호중심 (C) 에서의 B 크기

원형고리도선인경우 ( )Ri

RiB

22

400 μπ

πμ

==

확인문제 1. 중심점에서 자기장이 큰 순서대로 나열하면?

a > c > b

29-3. 두 평행전류 사이에 작용하는 힘

abba BLiFrrr

×⋅=

diB a

a πμ2

0=

baabba iidLLBiF

πμ2

90sin 0== o

abba FFrr

−=(작용-반작용)

: 도선 a (ia) 가만드는자기장

전류방향이 같으면 서로 당기고, 반대면 밀어낸다

i

i 두도선은어떻게될까?질문 :

궤도 총 (rail gun)

전류 (i) 흐르면 퓨즈가기화되어전도기체형성궤도사이에자기장형성 전도기체에힘작용 발사체밀려남.

확인문제 2. 나머지 두 도선전류에 의해 각 도선에 작용하는 자기력이 큰 순서는?

b > c > a

29-4. 암페어 (Ampere) 법칙

rirB

πμ2

)( 0=

irBr 0)(2 μπ =⋅

Ampere’s Law Gauss’s Law

encisdB 0μ=⋅∫rr

0εincqAdE =⋅∫

rr

i

Br

r

폐곡선 (Ampere loop) 적분

29-4. 암페어 (Ampere) 법칙

encisdB 0μ=⋅∫rr

encidsBsdB 0cos μθ ==⋅ ∫∫rr

전류방향의부호정의

21 iiienc −=

긴 직선 도선의 외부 및 내부 자기장

(Ampere’s Law)

도선 단면(A)에 균일한 전류 밀도를 가정

encisdB 0μ=⋅∫rr

iRrjrBr 2

2

02

02 μπμπ =⋅=⋅ rRiB ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= 2

0

2πμ

iBr 02 μπ =⋅ rIB 1

20 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

πμ

2Ri

Aij

π==

(2) r < R (도선내부)

(1) r > R (도선외부)

(전류밀도 : current density)

B

rR

B ∝ r

B ∝ 1/r

29-5. 솔레노이드 (Solenoid)

NS

Solenoid coil이느슨한경우 Solenoid coil이촘촘한경우

전자석

매우 긴 이상적인 Solenoid

4) and 2at B (or, 042 wBB ⊥==03 =B

encisdB 0μ=⋅∫rr

( )inhhBlB 011 μ=⋅=⋅rr

niB 0μ= : Uniform field inside of Solenoid

44332211 wBlBwBlBsdB rrrrrrrrrr⋅+⋅+⋅+⋅=⋅∫

내부자기장은균일

외부자기장은없음

12

34

n : 단위길이당감은횟수

얼마일까?

토로이드 (Toloid)

ab

NiBrsdB 02 μπ =⋅=⋅∫rr

rNiB 1

20 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

πμ

encisdB 0μ=⋅∫rr

(i) r < a B = 0

(ii) r > b B = 0

(iii) a < r < b

Total N turns

얼마일까?

29-6. 전류고리와 자기쌍극자(Magnetic dipole)

30

2)(

zzB μ

πμ rr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

z

( )ANirr

=μ (N : 감은횟수)

자기쌍극자모멘트 (magnetic dipole moment)

(증명 : 전류고리가 만드는 자기장)

222 Rxr +=

xrIdB ˆ cos

4 20 θπμ

=rR

=θcos

θ+π

μ= Rd

)Rx(RIdB / 2322

0

4

x̂)Rx(

RIB / 2322

20

2 +μ

=r

x̂RIB

20μ=

r

x̂xRIB 3

20

2⋅

μ≈

r

2RIIA π=≡μ

30

2 xB μ

πμ

≅

(i) z = 0 ⇒

(ii) z >> R ⇒

30

2 xB μ

πμ

=rr ( )AI

rr≡μ

29. Summary

Ampere’s Law encisdB 0μ=⋅∫rr

Biot-Savart Law3

0

4 rrsidBdrrr ×

=πμ

baba iidLF

πμ2

0=

niB 0μ=

두 도선

Solenoid