r: 12939 sinus 2p · 1.5 det binære tallsystemet oppgave 1.250 regn om fra binære tall til...

Oppgaver

1 Potenser ogtallsystemer

KATEGORI 1

1.1 Potenser

Oppgave 1.110Regn ut.a) b) c) d)


Oppgave 1.112Skriv uttrykkene som én potens.

a) b)

c) d)

1.2 Potensene a0 og a–n


23 32 42 24

103 ( )−5 2 ( )−2 3 ( )−2 4

2 23 4⋅ 2

2

5

3

5 53 1⋅ 3

3

7

4

70 2 2− 3

3

2

23 1−

Oppgave 1.121Regn ut.a) 3–2 b) 2–5 c) 23 ⋅ 2–3 d) 55 ⋅ 5–4

Oppgave 1.222Regn ut.a) 100 b) 5–2

c) ( )0d) 4 · 2–2

1.3 Regneregler forpotenser

Oppgave 1.130Regn ut.a) b) ( )2

c) d) ( )3

Oppgave 1.131Regn ut.

a) b) ( )2

c) d) ( )–1

1

2

( )4 2x25

( )3 3y12

2 2 2x( ) 2

2x

31

y( )− x

2

115

Oppgave 1.132Regn ut.a) b) ( )2

· ( )–1

Oppgave 1.133Regn ut.a) b)

1.4 Tall på standardform

Oppgave 1.140Skriv som hele tall.a) 2,7 · 104 b) 1,8 · 108

c) 50 · 10–1 d) 3,0 · 100

Oppgave 1.141Skriv som desimaltall.a) 2,3 · 10–2 b) 1,9 · 10–4

c) 0,0075 · 102 d) 7,2 · 10–1

Oppgave 1.142Hvilke tall er ikke skrevet påstandardform?a) 1,2 ⋅ 102 b) 0,8 ⋅ 107

c) 9,8 ⋅ 10–10 d) 12,4 ⋅ 1012

e) 1 ⋅ 1027 f) 2,8

Oppgave 1.143Skriv på standardform.a) 23 000 b) 0,00006c) 85 000 000 d) 0,00000009

Oppgave 1.144Regn ut uten lommeregner og skriv svaretpå standardform.a) (2,5 · 104) · (3 · 1012)b) (8,5 · 102) · (4 · 1011)c) (6,5 · 109) · (3 · 10–6)

d)

( )3 2 2y y⋅ − 53x

5x

2 102 3⋅( ) 3 10 6 2

⋅( )−

8 4 10

2 1 10

9

3

,

,

⋅⋅

Oppgave 1.145Hvilke tall er like store?

3,4 · 106

34 000 0000,34 · 108

34 · 105

Oppgave 1.146Regn ut på lommeregneren og skriv påstandardform.a) (2,72 · 107) · (9,43 · 1010)b) (5,45 · 10–4) · (3,40 · 10–7)

c)

d)

Oppgave 1.147Gjør om til standardform og regn ut.a) 230 000 000 · 560 000b) 0,000000005 ⋅ 0,000034c) 45 000 000 ⋅ 0,0009d) 0,00000050 ⋅ 50 000 000 000

1.5 Det binære tallsystemet

Oppgave 1.150Regn om fra binære tall til vanlige tall.a) 10 b) 100c) 1000 d) 10000


Oppgave 1.152Regn om fra vanlige tall til binære tall.a) 2 b) 8c) 9 d) 10

9 3 10

8 1 10

12

5

,

,

⋅⋅

1 6 10

2 1 10

19

5

,

,

⋅⋅

−

116 Sinus 2P > Potenser og tallsystemer

1.6 Det oktale tallsystemet

Oppgave 1.160Skriv de vanlige tallene i det oktaletallsystemet.a) 8 b) 12 c) 16 d) 24

Oppgave 1.161

81 82 83 84

8 64 512 4096

Bruk tabellen og skriv de vanlige tallenei det oktale tallsystemet.a) 9 b) 66 c) 515 d) 4104

Oppgave 1.162Skriv de binære tallene i det oktaletallsystemet.a) 111 b) 111111 c) 100001 d) 101101

Oppgave 1.163Skriv de oktale tallene i det binæretallsystemet.a) 12 b) 21 c) 70 d) 77

1.7 Det heksadesimaletallsystemet

Oppgave 1.170Skriv det binære tallet i det heksadesimaletallsystemet.a) 1010 b) 1100 c) 1110 d) 1111

Oppgave 1.171a) Skriv de binære tallene i det

heksadesimale tallsystemet.1) 10000001 2) 10110011

b) Hvilke vanlige tall er det?

Oppgave 1.172a) Skriv det heksadesimale C5 i det

vanlige tallsystemet.b) Skriv tallet i det binære tallsystemet.

KATEGORI 2

1.1 Potenser

Oppgave 1.210Regn ut.a) 24 ⋅ 25 ⋅ 2 b)

c) d) 23 ⋅ 22 ⋅


a)

b)


a)

b)

c)

1.2 Potensene a0 og a–n


a) b)

Oppgave 1.221Regn ut.a) b)

Oppgave 1.222Hvilke to forskjellige positive hele tallx og y er slik at

xy = yx

3 33 3

2 4

4

⋅⋅

2 2

2 2

5 3

4 2

⋅⋅

4 4

4

3 2

4

⋅

2 3 2

3 2

3 3 5

2 7

⋅ ⋅⋅

5 2 52 5 2

2 7 4

2 4 4

⋅ ⋅⋅ ⋅

a a

a

3

2

⋅

2 23 4 2⋅ ⋅ ⋅b b

x y x y2 4⋅ ⋅ ⋅

3 2 3

2 3

3 2 4

1 2

⋅ ⋅⋅

− −

− −

4 2 4

4 2

0 3 1

2 4

⋅ ⋅⋅

−

−

a a an n2 1 2⋅ ⋅− − a a

a a

3 5

3 2

⋅⋅

−

−

117

1.3 Regneregler forpotenser

Oppgave 1.230Regn ut og skriv svarene enklest mulig.a) (2x)2 ⋅ (3x)–3 b) (xy)–2 ⋅ (xy2)3

c) d) (2 ⋅ 32)–2 ⋅ (2–2 ⋅ 33)2

Oppgave 1.231Regn ut og skriv svaret som en brøk.

a) ( )3b) ( )–2

c) ( )–1d) ( )2

Oppgave 1.232Regn ut og skriv svaret som en brøk.

a) ( )–2b) ( )–1

c) ( )–2⋅ ( )2

d) ( )–3⋅ ( )2


22 + ( )–2+ ( )–4

+ ( )–2

1.4 Tall på standardform

Oppgave 1.240Skriv på standardform.a) Lysfarten: 300 000 000 m/sb) Elektronmassen:0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 kg

c) Lengden av et lysår:9 460 000 000 000 000 m

d) Elementærladningen:0,000 000 000 000 000 000 16 C(C = coulomb)

( )

( )

3

6

2 2

3

y

y

2

5

3

52

3

x 4

5x

1

2

2

32

5

2

3

x

y2

y

x

2

1

2

1

2

1

4

Oppgave 1.241Skriv svarene på standardform.

a)

b)

c) 2,3 ⋅ 105 ⋅ 6,9 ⋅ 107 ⋅ 5,9 ⋅ 109

d) 1,7 ⋅ 10–4 ⋅ 4,4 ⋅ 10–8 ⋅ 6,0 ⋅ 103

Oppgave 1.242En datamaskin gjør 1,6 milliarder enkelt-operasjoner på ett sekund.Hvor mange enkeltoperasjoner kan den gjørepå ett døgn? Skriv svaret på standardform.

Oppgave 1.243Solradien er r = 698 000 000 m, ogsolmassen er M = 2 · 1030 kg.a) Bruk formelen for volumet av ei kule

til å regne ut volumet av

sola i kubikkmeter.b) Bruk formelen M = T · V til å finne

gjennomsnittstettheten T av sola.

Oppgave 1.244En kubikkcentimeter fruktbar jord inne-holder opptil fem milliarder bakterieceller.Hvor mange bakterieceller kan vi da ha ien kubikkmeter med jord? Skriv svaret påstandardform.

0 001234 0 003456

0 000003421

, ,

,

⋅

123489 7 345698 8

0 8 6941 9

, ,

, ,

⋅⋅

V r= 4

33

π


1.5 Det binære tallsystemet


Oppgave 1.251Regn om fra vanlige til binære tall.a) 10 b) 100 c) 111

Oppgave 1.252Når vi skal legge sammen binære tall, måvi bruke at

1 + 0 = 1 og at 1 + 1 = 10

a) Legg sammen de binære tallene utenå regne om til vanlige tall.1) 110 + 11 2) 1011 + 1013) 110101 + 1101

b) Kontroller alle utregningene vedå summere tallene i det vanligetallsystemet.

Oppgave 1.253Når vi trekker fra hverandre to vanlige tall,må vi ofte låne slik som vi ser nedenfor.

a) Finn en tilsvarende «låneordning» ogtrekk fra hverandre de binære tallene.1) 110 – 112) 1000 – 1013) 110000 – 111

b) Kontroller alle utregningene ved åtrekke fra hverandre tallene i det vanligetallsystemet.

Oppgave 1.254Skriv tallene som binære tall.a) 64 b) 96 c) 103 d) 144

/1 9 10

20 4

67

137

−

=

1.6 Det oktale tallsystemet

Oppgave 1.260I denne oppgaven kan du bruke dennetabellen.

81 82 83 84 85

8 64 512 4096 32 768

Skriv disse vanlige tallene i åttetalls-systemet.a) 576 b) 3584c) 5313 d) 35 988

Oppgave 1.261Skriv disse oktale tallene i det binæretallsystemet.a) 724 b) 7677c) 23 556 d) 76 547

Oppgave 1.262Skriv disse binære tallene i det oktaletallsystemet.a) 110101 b) 111010011c) 1001011101

Oppgave 1.263a) Legg sammen de oktale tallene uten

å «oversette» til vanlige tall.1) 756 + 2342) 1450 + 3473) 6756 + 7777

b) Kontroller utregningene ved å brukevanlige tall i oppgavene.

Oppgave 1.264a) Trekk de oktale tallene fra hverandre

uten å «oversette» til vanlige tall.1) 1254 – 5602) 1345 – 7673) 7361 – 5677

b) Kontroller utregningene ved å brukevanlige tall i oppgavene.

119

1.7 Det heksadesimaletallsystemet


heksadesimale tallsystemet.1) 110101111100 2) 1001101111

b) Skriv de heksadesimale tallene i detvanlige tallsystemet.1) 123 2) 1B2 3) ABC

c) Skriv de heksadesimale tallene i detbinære tallsystemet.1) 321 2) E2F 3) 10A


heksadesimale tallsystemet.1) 1111011111001012) 1011101111010

b) Skriv de heksadesimale tallene i detvanlige tallsystemet.1) 7766 2) 3AB2 3) CDEF

c) Skriv de heksadesimale tallene i detbinære tallsystemet.1) 1234 2) A1B2 3) BADE

BLANDEDE OPPGAVEROppgave 1.300Vi veier en liten kopperfilspon og finnerut at den veier 0,016 mg. Et kopperatomveier 1,06 · 10–22 g.Hvor mange kopperatomer er det i denlille sponen?

Oppgave 1.301a) Regn ut.

1) 2)

b) Skriv på standardform.1) 0,0000056 · 0,0007

2)

Oppgave 1.302Tallene 34 og 61 er skrevet i det vanligetallsystemet.a) Skriv tallene i det binære tallsystemet.b) Skriv tallene i det oktale tallsystemet.c) Skriv tallene i det heksadesimale

tallsystemet.


1) 2) ( )–2

b) Skriv på standardform og regn ut.

1)

2)

Oppgave 1.304Tallene 74 og 671 er skrevet i det oktaletallsystemet.a) Skriv tallene i det vanlige tallsystemet.b) Skriv tallene i det binære tallsystemet.c) Skriv tallene i det heksadesimale

tallsystemet.

Oppgave 1.305Tallene 101001 og 11101111 er skreveti det binære tallsystemet.a) Skriv tallene i det vanlige tallsystemet.b) Skriv tallene i det oktale tallsystemet.c) Skriv tallene i det heksadesimale

tallsystemet.

3 34 2⋅ − ( )2 22 2

3

a

a

⋅ −

2 78 10 7 72 10

39 000

12 5, ,⋅ ⋅ ⋅

2 2

2

5 3

2

⋅ −

( )2 3x ⋅ 2

x

0 0000008 210 000

0 056

,

,

⋅

25 000 000 0 000036

0 0000003

⋅ ,

,



a) 33 ⋅ 3–2 ⋅ b)


1) 2)

3)

b) Regn ut og skriv på standardform.1) (2,5 · 103)4

2) (5,1 · 10–3 + 2,0 · 10–4)5

Oppgave 1.308a) Regn ut uten bruk av lommeregner.

1) 2)

b) Vis at

Oppgave 1.309Tallene A2 og 3BF er skrevet i detheksadesimale tallsystemet.a) Skriv tallene i det vanlige tallsystemet.b) Skriv tallene i det oktale tallsystemet.c) Skriv tallene i det binære tallsystemet.

3

3

0

2

4 22

8 1

2 3

a a

a

⋅ −

( )

7 73 2 2⋅ −( )( )

( )

3 2 2

1 3

b

b− −

( ) ( )

( )

2 2

2

1 3 2 2

2 3 2

a a

a

−

− −

⋅

3 3

3 3

12 10

11 10

−+

8 5 5

5 5

13 12

12 11

⋅ +−

( )

3 3 4 31n n n+ = ⋅+

Oppgave 1.310a) Regn ut uten lommeregner.

1) 2)

b) Regn ut og skriv på standardform.

1)

2)

Oppgave 1.311Alle tegn som blir brukt i en datamaskin,blir oversatt til en binær kode. Detmest vanlige kodesystemet er ASCII(American Standard Code for InformationInterchange). I dette systemet begynnerde store bokstavene med koden 01000001for A. For hver ny stor bokstav i alfabetetlegger vi til 1. De små bokstavenebegynner med koden 01100001 for a,og vi legger til 1 for hvert nytt tall ialfabetet.a) Vis at vi har disse ASCII-kodene:

1) G = 01000111 2) P = 01010000b) Vis at vi har disse ASCII-kodene:

1) k = 01101011 2) z = 01111010c) Finn ASCII-koden til

1) F 2) g 3) Xd) Skriv heksadesimalt

1) 2P 2) Sinus

2 22 2

3 7

8 4

−

−

⋅⋅

( )( )

ab b

a b

2 3 7

1 2

⋅ −

− −

4 5 10 8 0 1026 12, ,⋅ ⋅ ⋅ −

4 5 10 6 0 10150 000

18 5, ,⋅ ⋅ ⋅−

121

r: 12939 sinus 2p · 1.5 det binære tallsystemet oppgave 1.250 regn om fra binære tall til...

Documents