Jekow Trachtenberg, nh sng lp vin ton hc Zurich, Thy S v l ngi sng to ra h thng tnh ton s hc mang tn mnh, h thng a c nhiu ngi nht tr rng, c th vn dng ht kh nng tnh ton ca mnh. Cch thc tnh Trachtenberg khng ch nhanh m cn rt n gin. Mt khi bn nm c cc nguyn tc chnh, vic tnh ton tr nn nh nhng nh vic c mt quyn sch. Vic ny nghe nh mt chuyn thn k, nhng n da trn nhng logic c s. Vy h thng tnh ton Trachtenberg l g ? Bn c th t c g vi n ? H thng phng php tnh Trachtenberg c da trn nhng phng thc khc bit vi cc cch hc truyn thng m chng ta quen. N khng bao gm cc bn tnh nhn, chia. hc c cch hc ny, bn ch cn duy nht kh nng m. Phng php da trn mt dy cc kha m bn cn phi nh. Khi bn hc c cch p dng, cc php tnh s hc tr nn sng sa bi v bn c kh nng c c cc con s. ch li ln nht ca h thng phng php tnh l t c kt qu vi cc s ln hn, thc hin nhanh hn, v chnh xc hn. Nhng ngi tham gia nhn thy rng, h thng Trachtenberg rt ngn thi gian tnh ton ca hc khong 20 phn trm. Mi kho st vi vic thc hin tnh ton nhm ghi li sai st thc hin bi con ngi hoc bi my mc. Kt qu ghi li c ch ra rng, h thng Trachtenberg, vi mt nguyn l ring bit kim tra trn da trn s 9 v 11, a ra mt kt qu chnh xc n 99 phn trm, mt kt qu phi thng. Gi tr thc hnh ca phng php ny l, khng ging nh cc thit b c bit v cc mo tnh ton c pht minh ra trc , p dng trong mt tnh hung c th, y l mt phng php hon chnh. N thc hin d dng hn cc phng php s hc c in, h thng phng phpTrachtenberg cho php mi ngi d khng c nhiu kin thc ton hc t c kt qu c bit, ng mong i nh nhng thin ti ton hc. c bit n nh shorthand of mathematics (cch p dng ton hc ngn gn), n c p dng cho phn ln qu trnh tnh ton. Nhng c th kt qu t c ln nht ca phng thc mi ny l n nh thc nhng s quan tm mi v ton hc., a n s t tin cho hc sinh, v t ra nhng cm hng mi cho mn hc m phn ln hc sinh u xp hng kh hc. Gio s Trachtenberg tin rng, l do m phn ln chng ta gp kh khn khi lm vic vi cc con s, khng phi v s hc l mt mn kh thc hin, m bi v cc thc m chng ta c hc, kin ny cng c ny sinh t nhiu ngi hc. Mt kho st ln din ra trong vng mt nm thc hin bi Vin Kho th gio dc, i hc Princeton cho thy rng, s hc l mt trong nhng mn hc c ging dy mt cch ngho nn nht trong trng hc v khng c hoc rt t s thay i trong qu trnh ging dy mn Ton trn nc M trong th k va ri. Nhng pht trin c vai tr quan trng c p dng trong nghin cu Ton hc k t th k 17 khng c chn lc a vo trong cc chng trnh hc ca cc bc hc ph thng. V kt qu l, theo bo co, rt ng lo ngi. Trong mt ngi trng o to k s, 72 phn trm c kim tra khng t c kh nng Ton hc cn thit. Trong hon cnh hin nay, khi cc cc nh khoa hc v k thut c mt yu cu khn thit cn c mt kh nng v Ton hc. Vi nn tng ton hc, s c vai tr quan trng trong s nghip ca nhng ngi tr tui, cn bt u vi cc bc hc tiu hc v trung hc. Trong cc cp hc ny, cc k s v

nh khoa hc tng lai cn c mt nn tng tt, t k nng s hc s c duy tr trong cc hon cnh tip theo. H thng phng php Trachtenberg, c test trn din rng ti Thy S, bt u vi cc bc hc tiu hc khi hc sinh cm thy s kh khn khi bt u hc mn s hc, v bt u cn nhng hng th tp trung cn thit hc tp mn Ton. Kh nng thc hin cc php tnh s hc c bn vi mt s hng th v hiu qu l iu h thng ca Trachtenberg hng ti, xa i ni s v chn bn ca hc sinh khi hc mn hc ny. Nu vi mt cm gic hc khng tt, m h vi cc con s, s dn n vic hc sinh s khng th tip thu v chn mn hc, theo li nhng chuyn gia. Phng php tnh nhanh lm cho mn s hc d dng hn nm bt v p dng c chng minh trong th chin II, bi qun i Php. Bombardier v nhng ngi tham gia thc hin mt kha hc Ton hc mc cao hn, v h t c kt qu trong vng vi thng thay v vi nm nh trc. Ti Zurich, cc sinh vin ngnh dc, kin trc v c kh nhn thy rng h tnh Trachtenberg gip h n gin ha vic hc Ton, gip h d dng vt qua cc k thi kh khn hon tt vic hc. Mt sinh vin kin trc Thy S c php tip tc vi s nghip ca mnh ch sau khi anh tham gia vo mt kha hc vin, gip anh ci thin vic hc mn Ton. Thy S, khi mi ngi ni n Vin Ton hc Zurich, h thng ni n vi mt ci tn tru mn Trng hc ca cc Thin ti. Trong mt th nghim n tng ti Zurich, hc vin tham gia kha hc k nng tnh ton thi ti vi cc thit b tnh ton c kh. Trong vng mt gi, h phi gii quyt cc vn : cc php chia phc tp, php cng s ln, php bnh phng v tnh khai cn phc tp, cc php nhn nhiu s Trong khi cc thit b c kh ang cn thc hin cc php tnh, cc hc sinh tui teen ghi li chnh xc cc kt qu m khng cn mt bc tnh nhp no. H chin thng cc my mc ! Nhng hc sinh thc hin php tnh chnh xc v nhanh hn cc my c kh khng phi l nhng thin ti. H p dng chnh xc phng php tnh - nhanh v trc tip to cho h kh nng thc hin tc ca h. Nhng h thng tnh ton Trachtenberg khng ch dng li vic nm bt v hiu bit v s hc. Ngy nay, trong mi hot ng ca cuc sng, ton hc ng vai tr ngy mt quan trng. C th ni mt cch tng i, ti nc M mi ngi ang sng vi cc con s mi ngy. Hng ngy, n ng v ph n lun cn i mt vi tnh hung m h cn gii p vi cc con s: giao dch tn dng, kim tra cc ha n hng thng, s ngn hng, thng tin chng khon, t xut tn dng, Khi bn nm vng cc k nng, c th thc hin cc php tnh vt v nhanh chng hn. Nhng ngi Thy S, khi quan st v ghi nhn li cng vic hng ngy, nhn ra s hiu qu v chnh xc ca vic p dng h tnh Trachtenberg, ngy nay em ging dy cho cc ngn hng, cc doanh nghip ln v cc vn phng thu ca h. Nhng chuyn gia Ton hc tin rng trong thp k ti, h thng tnh Trachtenberg s tip tc pht huy hiu qu trong gio dc v nghin cu nh p dng hiu qu trong cc doanh nghip. c xut bn ln u, y l cun sch nguyn bn v h thng Trachtenberg. Khi bn c n cc phn sau ca sch, bn s nhn thy rng, gio s Trachtenberg ci tin h thng ca mnh, kt hp vi mt s phng php khc, nhm mc ch to s n gin v hiu qu hn.

Tc gi tin rng, nhng ai hc c cch p dng cc quy tc s p dng c hiu qu phng php trong cuc sng hng ngy.

CC PHP NHN C BANS cn thit p dng h thng tnh Trachtenberg c ni phn trc. By gi chng ta s xem xt cc phng php ny. Quy tc u tin chng ta s hc l cch thc hin cc php nhn c bn: chng ta s nhn m khng cn dng n mt bng nhn no c. iu ny c th thc hin c ? Bn s thy chng ta khng ch lm c iu ny, m cn lm c iu ny d dng. gii thch r hn iu ny, cn ni r: chng ta khng ni s b qua bng nhn. Phn ln mi ngi bit s hu dng ca n trong thc t, ngoi tr mt s ngoi l kh khn khi p dng. Vic thc hin tm nhn vi by, hoc su nhn vi chn c th khng chc chn vi nhiu ngi, tuy nhin tnh ton vi cc s nh hn nh bn nhn nm gn nh l mt cu lnh chnh xc trong no ngi. Chng ta p dng vic s dng cc hiu bit c sn ny. Ci chng ta hng n l s dng hiu qu chng. Phn cui chng ny chng ta s quay li vn ny. By gi chng ta cn hc cch nhn m khng cn s dng mt bng nhn no c. By gi chng ta xem xt php nhn vi 11. tin li cho vic gii thch, chng ta s pht biu phng thc nhn theo mu cc quy tc sau: PHP NHN VI 11: 1.Ch s cui ca s b nhn c t chnh xc ti v tr bn phi nht ca tch. 2.Mi ch s ca s b nhn c cng vi s lin k vi n bn tay phi. 3.Ch s u tin ca s b nhn tr thnh s bn tri nht ca tch. l bc cui cng ca php tnh. Trong cch tnh Trachtenberg, bn hnh dung kt qu mt ln ti mi thi im, t phi qua tri, ng nh cch bn lm theo tng bc nh sau: Ly 1 v d n gin: 633 nhn 11

Kt qu s c ghi di s 633, c tnh theo tng bc, t phi sang tri sau khi chng ta p dng cc quy tc trn. Chng ta s biu din vic tnh ton theo mu di. Du sao (*) trn s b nhn c dng ch r tng ch s ta s p dng trong tng bc. p dng quy tc u tin: Vit ch s cui cng ca s 633 v bn phi ca hng kt qu nh sau:

p dng quy tc th hai: Mi ch s cc hng cn li ca s 633 c cng vi ch s hng bn phi lin k vi n: 3 cng 3 bng 6

p dng quy tc trn mt ln na, 6 cng 3 bng 9

p dng quy tc th ba: Ch s u tin ca 633, s 6 tr thnh ch s bn tri nht ca kt qu:

Kt qu l 6,863. Vic tnh ton vi nhng s c di ln hn cng c thc hin theo cch tng t. Quy tc thc hai, mi ch s ca cc hng cn li ca s b nhn c cng vi s bn phi ca n, c s dng hai ln trong v d trn, cc php tnh khc c th c p dng nhiu hn. Ly v d 721,324 nhn 11:

p dng quy tc mt: Ch s cui cng ca 721,324 c vit v tr bn phi nht ca kt qu:

p dng quy tc th hai: Mi hng cn li ca 721,324 c cng vi s bn phi n:

2 cng 4 la 6

3 cng 2 la 5

1 cng 3 la 4

2 cng 1 la 3

7 cng 2 la 9 p dng quy tc th ba: Ch s hng u tin ca 721,324 tr thnh s hng u tin ca kt qu:

Kt qu l 7,934,564. Nh bn thy, mi v d mi ch s mi hng c dng hai ln. Mt ln dng nh mt ch s gc, v sau , ln tip theo c dng nh mt ch s lin k. v d trn, ch s 1 (ca s b nhn) c dng nh phn s gc khi n to s 4 ch s cng hng ti kt qu, v c vai tr nh mt s lin kt khi n to s 3 hng bn tri pha trc.

Thay v p dng 3 quy tc, chng ta c th ch dng mt quy tc: cng vi s lin k nu chng ta p dng trong tnh ton hng ngy, to mt thi quen p dng hiu qu Chng ta cn vit s 0 pha

cc hng, hoc t nht tng tng c mt s 0 y. Sau , chng ta p dng quy tc cng s lin k ti mi hng ca kt qu, c dng:

V d trn ch ra ti sao chng ta s dng s 0 pha trc s b nhn. Chng gip chng ta to c php tnh lin mch, khng cn dng li. Nu b s 0 u i, chng ta phi mt thi gian xao nhng quan tm n s 6 cui cng, v chng ta c th ngh rng kt qu l 963. p n di hn kt qu nhn c mt ch s, v s 0 u gip chng ta x l vn ny. Th vi php tnh: 441,362 nhn 11. Chng ta vit li theo mu:

Nu chng ta bt u vi s 2, l s bn phi nht bt u, v tip tc cng vic v pha tri, cng cc hng vi s lin cnh trong mi ln, chng ta kt thc vi p n chnh xc: 4.854,882. i khi bn s cng mt s vi s cnh n v nhn c mt kt qu c hai ch s, nh 5 cng 8 ra kt qu 13. Trong trng hp ny, bn vit s 3 v nh s 1, tip tc chuyn ln cc hng cao hn. Tuy nhin bn s thy trong phng php ca Trachtenberg, bn s khng cn phi nh vi mt s ln. Nu c php nh, n ch l 1, hoc trong cc php tnh tip theo c th l 2. N to nn s khc bit ng k khi chng ta lm vic vi cc php tnh phc tp. cho tin biu din, chng ta ng mt du chm cho s nh 1, v du hai chm cho s nh 2:

- 2 ca 12 t tng 7 cng 5 Bn hy th vi php tnh: 715,624 nhn 11. Vit n di dng:

y c nh 1 hng s 4 cua s nhn. Kt qu chnh xc l 7,871,864. Trong trng hp c bit, vi cc s ln bt u bi ch s 9 theo sau bi 1 ch s ln, v d nh s 8, chng ta c th nhn c kt qu 10 bc cui cng. Ly v d:

PHP NHN VI MI HAI thc hin php nhn vi 12, chng ta lm nh sau: Gp i mi ch s s b nhn v cng n vi s bn cnh. Vic thc hin cng tng t nh php nhn vi 11 ngoi tr rng by gi chng ta cn phi gp i mi ch s trc khi cng n vi s bn cnh. Nu chng ta mun nhn 413 vi 12, chng ta lm nh sau: Bc 1: gp i ch s ngoai cung bn phai va vit xung hang di (khng co ch s lin k)

Bc 2: gp i 1 va cng 3

Bc 3: gp i 4 va cng 1

Bc cui: gp i 0 c 0 va cng 4

p n l 4,956. Nu bn thc hin cc bc, bn s thy rng vic thc hin rt nhanh v d dng. Th mt v d khc: 63.247 nhn vi 12. Vit php tnh vi cc ch s t cch nhau, v t mi ch s ca kt qu ngay di cc ch s ca s 63,247 theo th t xut hin ca chng. khng ch l mt thi quen tt v s gn gng, m cn c gi tr ngn nga li. Trong trng hp p dng c th, chng ta cn lu iu ny, nh v tr cc s v s lin k. trng bn cnh kt qu, ni ch s tip theo ca kt qu c vit trc tip bn di ch s (l s m bn cn phi nhn ln vi 2). Ch s v tr bn phi tr thnh s bn cnh cng vo. Ta ly mt v d: gp i 7, c 14, nh 1

gp i 4, cng 7, cng 1 c 16; nh 1

gp i 2, cng 4, cng 1 c 9

Cho n khi ta kt thuc:

THC HIN PHEP NHN VI TAM VA CHIN

Vi cac phep nhn vi 8 va 9, ta co nhng phng phap tinh nhm mi yu cu mt s bc ren luyn thm. Cac bc mi thm bao gm vic tr i cac ch s mi hang bi 9 hoc 10. Gia s ta mun nhn 4,567 vi 8 hoc 9, ca hai trng hp, bc u tin ta cn lam la tr i gia tri chu s bn phai nht (7) t 10. Chung ta bt u bng vic quan sat ch s bn phai nht cua 4,567 va oc 3. Khng nn thc hin oc theo cach 10 tr 7 con 3, ma hay oc theo kiu phan xa tc thi: Chung ta quan sat c 7 va oc 3. Hay ren luyn kha nng phan xa cua ban bng cach oc kt qua cua phep tr 10 cho cac ch s sau: 7, 6, 9, 2, 8, 1, 7, 4, 2, 3, 9, 6, 5, 3, 1, 9 Tip tuc lp lai gian cho hoat ng tip theo, tr i 7 t 9, thay vi 10. Trong trng hp nay, Vi du ta nhin ch s 7 va oc 2. Th lam tng t vi nhng ch s sau, nhanh nht ban co th: 7,8,2,4, 9,5,1,7,2,0,3,8,6,5,1, 0 By gi ban co th thc hin phep nhn vi 9 mt cach d dang va nhanh chong, khng cn dung n bang nhn. Cach tt nht thc hin la ban hay oc theo quy tc, khi o ban khng cn phai nh bi vi no a c t in trong nao ban sau mt chut thc hanh. Quy tc co dang:

Thc hin phep nhn vi 91. Tr ch s bn phai nht cua s bi nhn t 10, ta c ch s hang bn phai nht cua kt qua. 2. Thc hin vi ch s tip theo cho n ch s cui cung, tr no i t 9 va cng no vi ch s lin k. 3. bc cui cung, khi ban ang chu s 0 ngoai cung s bi nhn, tr i 1 t ch s lin k no va s dung no la ch s ngoai cung bn tay trai cua kt qua. Tt nhin, trong cac bc ta phai cng thm s nh 1, (du chm) nh thng l. y la vi du minh hoa cac bc lam vic trn: 8,769 nhn 9.

u tin: tr i hang n vi cua 8,769 t 10, ta c 1 kt qua. Bc 2:Tr i 6 t 9 (c 3), sau o cng vi 9 hang bn canh, ta c kt qua 12, do o ta vit du (.) va ch s hang chuc 2 Bc 3:Tr i 7 t 9 c 2, sau o cng vi 6 hang bn canh va 1 (nh) ta c 9 hang trm. Bc 4:Tr i 8 t 9 c 1, ri cng vi 7 hang bn canh c 8 hang nghin. Bc 5:Bc cui cung, ta ang s 0 vi tri ngoai cung bn trai, do o ta tr s ngoai cung cua 8,769 cho 1 c 7 la ch s ngoai cung cua kt qua. Ban hay th vi phep tinh sau: 8,888 nhn vi 9.

Vi tri cui cung cua kt qua la 2, vi 10 8 =2. Khng co du (.) trong phep tinh nay, vi khng co nh, va hang ngoai cung la 7 (=8-1). Vi vy kt qua chinh xac la 79,992. Sau y la mt s vi du thc hanh, t d n kho va kt qua: 1.0 3 32.0 9 8 6 5 43.0 8 6 7 3 3 4.0 6 2 65.0 8 0 56.0 7 7 5 4 9 6 5 Kt qua: 1.297 2. 887,886 3.780,597 4.5,634 5.7,2456.69,794,685

Thc hin phep nhn vi 81. Ch s u tin: Tr i t 10 va gp i 2. Cac ch s gia: Tr i t 9, sau o gp i gia tri ban nhn c ri cng no vi s lin k 3. Tr i 2 t ch s ngoai cung bn trai cua s bi nhn Thc hin phep nhn vi 8 nh a lam vi phep nhn vi 9 ngoai tr vic ban phai gp i kt qua, va bc cui ban phai tr i 2 thay vi 1 t hang bn trai nht cua s bi nhn. No c thc hin nh vi du sau:

S 2 n t kt qua cua vic tr i 9 t 10 va gp i kt qua thu c. S hang chuc 8 cua s bi nhn la mt trong nhng s nm vi tri gia, do o ta tr 9 cho 8 ri gp i, cng vi s lin k:

S 7 cung la mt s gia, (vi s 0 la s vi tri ngoai cung). Do o vi 7 ta tr c kt qua 2 (=9-7), gp i c 4 ri cng vi 8 va s nh 1.

Cui cung s ngoai cung bn tay trai thc hin bng cach tr 7 cho 2, c 5 (tt nhin cng thm nh 1, ra 6)

Ban co th thy s n gian va d dang khi thc hin phep nhn, khi ban a nm vng no, so vi cach lam da trn bang nhn truyn thng. Da trn cach lam truyn thng, chung ta khng nhng phai nh chinh xac bang nhn (8 ln 7, 8 ln 8, 8 ln 9,), ma con phai nh, ri cng vi nh, d xay ra sai sot. Ngc lai, cach nhn khng dung bang nh chi phai nh 1. Tt nhin, phng phap tinh se khng ap dung c cho n khi ban co th s dung no ma khng cn tm n cac quy tc. Mt chut thc hanh se giup ban nm vng va ap dung no mt cach t ngDanh thi gian, khoang na ting hoc mt ting thc hanh nhn nhuyn phng phap nay se thc s hiu qua nu ta so sanh vi vic hang gi hoc sinh phai oc thuc bang nhn trong lp hoc. Ban hay thc hanh, nhn cac s sau vi 8: 0 7 3 (kt qua, 584) 069 07777 06288 0 4 9 (kt qua, 392) 098 08586 03669

Qu trnh thc hin din ra tng t i vi php nhn cc s c mt ch s. Gi s rng chng ta mun nhn 7 vi 9 (khng cn gp i). Do khng c cc hng trung gian, do vy chng ta ch cn tr 10 cho 7 bc th nht, sau tr 7 cho 1 nh thc hin bc cui cng. N c thc hin ging nh:

Nhng s c mt ch s cn li cng thc hin nh mu trn, ging nh:

Tng t, ta c th suy ra php nhn vi 8, ch qua cc php tnh tr t 10, gp i v tr i 2.

Vi php nhn 8, chng ta c th phi nh 1 nu ta thc hin vi nhng s nh (t 1 n 5) theo cch ny. Nhng iu ny khng tht cn thit v chng ta nm r cc bng nhn cho cc s nh. Ch vi nhng s ln hn (v d 7 nhn 8), l c th c cht kh khn. Trong nhng trng hp nh vy, s thc hin php nhn 8 khng cn c s nh. Vi php nhn 9 ta khng cn phi tnh s nh. Bt c ai gp kh khn vi bng nhn c th p dng nhng s trn in nt nhng phn bn khng nh chc chn. Chng ta khng cn thc hin nhng php nhn thc s trong mi ln nhn. Khi bn vit li s vi ln, hoc hnh dung li chng, n s cung cp cho mt c s cho php tnh 7 nhn 9 l 63, v cc php tnh khc. Mt c s l tt c nhng g chng ta cn. Ch vi nhng kt qu ri rc l kh nh. Ging nh vic, vi thng bn khng gp li mt ngi bn thn, bn c th khng nh s in thoi di ng ca anh ta. Tuy nhin bn c th nh v s in thoi nh ring, bi n theo mt mu nht nh. N c gn s da trn a ch qun thuc thnh ph m anh ta sng. Ghp s vt theo cc chi tit ca n cc mu s in li n mt cch chnh xc trong b nh. Trong trng hp ton hc, khun mu tt nht l h qu ca s kin . Mt nh ton hc khng th nh mt nguyn l th theo ngha nguyn thy ca n trong b nh mnh. Thng thng, mt tng minh ha ca bng chng hoc h qu ca mt nh l c gn vi tng v chnh nh l . l iu xy ra khi thc hnh php nhn theo lc . Khi nhn 7 vi 9, 63 s nhn c t trong thc, da trn c s m lc tr gip bn.

THC HIN PHP NHN VI BNPhn ln mi ngi, thm ch nhng ai c t kin thc ton nht, cm thy t tn v kh nng thc hin php nhn vi 4. Tuy nhin, hon thin hn, chng ta s thc hin n theo cch m chng ta lm phn trc. Chng ta lm iu ny da trn s kt hp 2 tng c. Th nht l php nhn vi 9, nh trnh by trn, v th hai da trn vic thc hin chia i (nhn phn kt qu lm trn nh), sau cng thm 6 nu n l l. Chi tit hn, php nhn vi 4 tng t php nhn vi 9 ngoi tr vic: thay v phi cng vi s lin k, nh ta lm vi 9, by gi chng ta cng vi mt na ca n, cng thm 5 nu l ch s l, nh thng l. Pht biu y nh sau: 1. Tr i s hng bn phi nht ca s b nhn t 10, ri cng vi 5 nu n l s l 2. Tr mi ch s cn li t 9, cng thm 5 nu n l s l, sau cng vi mt na ca s lin k. 3. Bn di s 0 v tr u tin, vit gi tr mt na s cnh n, tr i 1. V d 1: 20,684 nhn 4 Bc 1: Tr s 4 hng n v t 10

Bc 2: Ly 8 trt 9 cng vi mt na ca 4 c 3

Bc 3: Ly s 6 tr t 9 cng vi mt na ca 8 c 7

Bc 4: Ly 0 tr t 9 cng vi mt na ca 6 c 2 (nh 1)

Bc 5: Ly 2 tr t 9 cng vi s nh 1 c 8

Bc cui: Ly mt na ca 2 tr i 1 c 0

V d 2: Chng ta khng thc hin vic cng 5 v d 1, v mi ch s ca s 20,684 u l s chn. y l mt trng hp c cc ch s l. Nhn 365,187 vi 4. Bc 1: Ly 7 tr t 10 c 3; sau cng thm 5 v 7 l s l

Bc 2: Ly 8 tr t 9 cng vi mt na ca 7

Bc 3: Ly 1 tr t 9 cng vi 5 cng vi mt na ca 8 c 7 (nh 1)

Bc 4, 5 v 6: Chng ta lp li nh trn. Nh rng 3 v 5 l cc s l, do phi cng vi 5

Bc cui: Ly mt na ca 3 tr i 1 cng vi s nh c 1

thc hnh, chng ta p dng cch thc trn vi nhng v d sau:

p s: 1. 10,752 2. 3,441,768 3.991,388 4. 218,472 Ch cn mt cht thc hnh, vic nhn s tr nn n gin nu so snh vi cch thc nhn bng. Sau mt vi gi, vic thc hin php nhn s tr nn t nhin hn.

THC HIN PHP NHN VI NM, SAU VA BYCc php nhn tip theo, vi 5,6 v 7, c thc hin t tng chia i mi ch s. Chng ta vit nh vt bi v chng da trn php chia i n gin, b i phn d nu tn ti. Thc hin chia i 5, ta c kt qu 2. Kt qu chnh xc phi l , tuy nhin chng ta khng cn s dng phn s. Tng t mt na ca 3 l 1, v mt na ca 1 l 0. Tt nhin, mt na ca 4 l 2, v cc s chn khc cng tng t vy. Cc bc c thc hin mt cch tc thi. Chng ta khng ni n vic quan tm n mt na ca 4, m chng ta s nhn s 4, nhn c s 2. Thc hin nh vy vi cc ch s cn li: 2,6,4,5,8,7,2,9,4,3,0,7,6,8,5,8,3,6,1 Nhng ch s l: 1, 3, 5, 7, 9 to phn d trong php chia v cn x l c bit. Cc ch s cn li, a ra kt qu trc tip.

THC HIN PHP NHN VI 6By gi ta s thc hin php nhn bng vic chia i. Mt phn ca quy tc nhn mt s vi 6 l: Cng mi ch s vi mt na ca s lin k n. Chng ta s gi thit rng: tm thi chng ta s dng quy tc ny l thc hin php nhn vi 6, v thc hin php tnh:

Bc 1: 4 l ch s u tin bn phi ca s b nhn, v n khng c s lin k bn phi nn khng cn thc hin php cng.

Bc 2: Ch s th 2 l 8, v s lin k vi n l 4, do vy chng ta cng 8 vi mt na ca 4(2), ta nhn c 10.

Bc 3: S tip theo l 0. Ta cng n vi mt na ca 8, l s lin k. 0 cng vi 4 l 4, v thm s nh l 1.

Lp li bc ny vi cc ch s 2, 2, 6 v 0, ta c:

Bn c th thy vic thc hin d dng ca cach tnh nay. Th vi 2 php nhn tip theo.

Kt qu ca php tnh th nht l 26,424. Kt qu ca php tnh th 2 l 172,130,544. Chng ta thc hin xong cc php tnh. Tuy nhin khng phi l quy tc y thc hin nhn vi 6. Quy tc y l:

Vi mi ch s, cng n vi mt na s bn cnh, cng 5 nu l ch s l.Nu ch s l l ta cn cng thm 5, n khng to s khc bit khi tinh vi s bn cnh c l ch s l hay khng. Chng ta s xem xt tt c cc ch s, v kim tra xem n la s chn hoc s l. Nu n l s chn, chng ta ch n gin cng n vi mt na s lin k. Nu n l l, chng ta cng n vi 5 v sau cng vi mt na s lin k, nh chng ta lm trn. Ly v d:

cc ch s 3 v 5, l cc s l. Chng ta s cn phi cng chng vi 5, thc hin nh bn di: Bc 1: 2 la s chn va la ch s cui, vit no xung

Bc 2: 5 la s le, 5 cng 5, cng mt na cua 2, c 11

Bc 3: 5 la s le, 5 cng 5, cng mt na cua 2, c 11

Bc 4: 3 la s le, 3 cng 5 la le

Bc 5: 4 cng mt na cua 3

Bc 6: 4 cng mt na cua 4

Bc cui: 0 cng mt na cua 4

Kt qu l 2.658,312. Tt nhin, mi gii thch y ch dng mc ch lm r nht cch thc thc hin trong ln u. Trong thc hnh, vic thc hin s din ra nhanh bi vic cng mt ch s vi mt na ch s lin k l n gin. Vi iu lu duy nht s lng thc hin cc php tnh, vic thc hin n tr nn t ng. Bn s hiu r rng hn, nu bn thc hin cc bc i vi cc php tnh t ra:

p n u tin l 49,404. Kt qu php tnh th 2 l 37,501,128. Cc php tnh m ta thc hin u vi s b nhn l s c nhiu ch s. Ta vn c th p dng i vi vic nhn vi s c mt ch s. Thc hin 8 nhn 6, vi phng php trn:

Khi s b nhn l s l, v d 7, chng ta cng 5 vo bc u tin. Tt nhin ta khng cn cng bc tip theo, vi 0 l mt s chn. 7 cng 5, hang cui

0 cng mt na cua 7, cng nh 1 la 4

Phn ln mi ngi, c th cm thy rng, h thuc lng bng nhn 6. Hn mt na nhng ngi bnh thng, c th cm thy t tin vi n p dng php nhn trong cc trng hp phc tp hn. khng phi l vn y. K thut c trnh by trn c s dng lp li trong cc php tnh phc tp hn, v h s cn phi da bo bng nh trn. Cch tt nht thc hin theo mt cch thc mi l p dng n mt cch tng i ging vi cch truyn thng. l cch chng ta ang lm. Mc d (v l iu quan trng hn ngha ca n), l bt u thay i thi quen tnh ton trong u c. Chng ta bit tt c v cc bn ci v cch c nhng ngi bnh thng, v cc phng php c p dng pht trin kh nng c nhanh. C mt kin rng c nhiu ngi c thi quen c tng ch mt, pht m bt c t no h c c. Chng ta b thc y vic pht trin thi quen c bng cch nhn dng ton b ch hoc cm t ti mt thi im. Cc vn khc cng c em li. l tt c vn : Mi ngi c d l kt qu ca s thi quen khng hiu qu khi c ca h. iu tng t cng xy ra vi s hc. Mt ngi tht bi trng vic p dng thi quen khng tt khi h tnh ton s hc, v kt qu anh ta lng ph thi gian v cng sc. Ch nhng ngi, nh nhng k ton, nhng ngi tri qua phn ln thi gian lm vic vi cc con s, thm ch to thnh mt thi quen trong cng vic. Phn cn li, thm ch mc d chng ta c th khng cn nhng vic tnh ton trong cng vic hng hng, chng ta vn c th hc nhng phng php ny vi mt cht thc hnh v rn luyn, nh s ni phn sau. Mt trong nhng bc tnh nhm n gin nht, ni phn trc, l tnh gi tr chia i ca mt s lin k. Chng ta thc hin mt s thc hnh vi mt s ch s, nh 2 v 8, v c kt qu thnh 1 v 4, m khng cn phi thc hin cc bc nh trung gian no. Kt qu s hin ngay trong u chng ta ngay sau khi ta thy ch s 2 v 8, v by gi n tr thnh mt phn x trc tip. Bn c th quay li phn trn xem chi tit. Mt cch rn luyn tnh nhm khc l c vi chnh mnh ch kt qu ca php cng vi s lin k, hoc vi mt na ca n, ging nh:

S 8 l kt qu ca 6, cng vi mt na ca 4. Nhng ta khng c kiu: mt na ca 4 l 2, cng vi 6 l 8. Thay v vy, chng ta nhn vo s 6 v 4, nhn thy mt na ca 4 l 2, v c thnh 6, 8. Ln u tin bn s cm thy kh khn, vy nn bn c th ci thin bng cch c 6,2,8. Mt im khc cn thc hnh l bc cng thm 5 vo ch s khi n l s l (khng phi s lin k). Hy xem trng hp ny:

S 0 l hng n v ca 10, vi du (.) trn, v 10 l kt qu ca 3 cng 5 (3 l s l), v cng thm vi 2 (l mt na ca 4). Cch lm chnh xc l, u tin l c 5,8,2,10. Sau vi ln thc hnh theo

cch ny, bn c th rt gn li thnh 8, 10.. S 5 c tnh n v 3 l s l cn c cng trc tin, nu khng ta c th b qua n. Theo cch tng t, khi c mt du chm (.) biu din cho nh 1, n cn c cng trc khi ta cng vi s lin k (php nhn 11), hoc mt na ca s lin k (php nhn vi 6). Nu chng ta li s nh 1 cho n khi chng ta cng vi s lin k, c th chng ta s qun n. v d sau, cc ch s c sp xp gn li theo cch:

Chng ta nhn v tr s 6, c 7, sau khi tnh vi du (.), sau chng ta c 8, sau khi cng vi mt na ca 3. Ln u tt nht chng ta nhn vo v tr s 6 v c 7(nh), sau c 1 cho mt na ca 3, sau c 8, v chng ta vit 8. Khi chng ta c nh 1 v ng thi phi cng thm 5 (vi s l), c 6 thay v 5, sau cng vi ch s ang xt. N s ct gim mt bc, v d dng to thnh thi quen. Ly mt ci bt ch v th lm li vi cc php tnh s dng duy nht mt bc tnh nhm, nh bn thy trn, p n pha sau: Php nhn vi 7 (cng vi s lin k)

Php nhn vi 12 (gp i ri cng vi s lin k)

Php nhn vi 6 (cng 5, nu n l, v cng vi mt na s lin k)

Kt qu l:

THC HIN PHEP NHN VI 7:Quy tc thc hin phep nhn 7 rt ging cach thc hin phep nhn vi 6.

Gp i ch s ri cng no vi mt na ch s lin k, cng thm 5 nu no la s le

Gia s chung ta mun thc hin phep nhn 4,242 vi 7. Do s bi nhn khng co ch s le nao, do o ta khng cn thit phai cng thm 5. Trong vi du nay, ta thc hin cac bc ging nh a lam vi phep nhn 6, ngoai tr phai gp i cac ch s. Bc 1: gp i hng n v 2

Bc 2: gp i 4 v cng mt na s lin k

Bc 3: gp i 2 v cng mt na s lin k

Bc 4: gp i 4 v cng mt na s lin k

Bc cui: gp i 0, c 0 v cng mt na s lin k

Sau y la mt vi du vi s bi nhn co cha ch s le. Ca 3 va 1 u la cac s le: Bc 1: gp i hng n v 2

Bc 2: gp i 1, cng vi 5 (v 1 l s l) c 7, v cng thm na ca 2

Bc 3: khng c s l: gp i 4 v cng mt na ca 1

Bc 4:

Bc cui: gp i 0, c 0, nhng cng mt na ca 3, cng thm s nh 1

Cac bc tinh nhm trong u nh sau: 1. anh du 1 bi du (.), nu phep tinh co nh 1. 2. Xem hang se lam vic tip theo va quan sat no co phai la s le. Nu co, cng 5 vao phn nh 1, c 6 hoc chi la 5 nu khng co du chm (.) 3. Quan sat hang hin thi, gp i no. Ta tinh nhm tng 5 va gia tri gp i nay. Nu hang hin thi la 3, ta c 5, va sau o c 11 la tng cua 5 va gia tri gp i cua 3 trong mt bc tinh. 4. Quan sat hang tip theo, vi du la s 6. Chung ta cng mt na gia tri cua no vao gia tri ta ang tinh. c 14 Chung ta hay thc hin cac bc nay trong mt thi gian ngn. Vic nay rt cn thit ren luyn kha nng tinh nhm, vi no phat trin kha nng tp trung, ma kha nng tp trung la toan b bi mt cua thanh cng cua phng phap nay. Vic nay khng th thc hin ngay mt luc, tuy nhin chung ta co th t cai thin bng cach chia thanh mt s pha nh sau: u tin: Quan sat toan b cac ch s sau va lam trc tip, khng ngt quang, oc nhm gia tri gp i cua s o (quan sat s 3, oc thanh 6 ch khng cn oc qua 3).

Bc 2:Vi mi cp s sau, nhin vao ch s bn trai va oc nhm gia tri gp i cua no (nhin vao s 3, oc nhm s 6) va cng vi s bn canh no (vi du vi cp (3,4) chung ta oc thanh 6 10). o la mt cach lam nhanh chong thc hin phep nhn vi 12.

Bc 3:Vi mi cp s sau, nhin vao ch s bn trai va oc nhm gia tri gp i cua no, sau o cng no vi mt na cua s bn canh (nhin 2 6, oc thanh 4 7). o la cach tinh nhanh trong phep nhn vi 7 vi cac ch s chn.

Bc 4:Vi mi s sau, nhin vao tng s, sau o oc 5 va oc gia tri cua 5 cng vi gp i gia tri cua chung (nhin vao 3, oc 5 11). 7, 5, 3, 1, 9, 3, 7, 5, 1 By gi ban hay lp lai ln na. Bc 5:Vi cac cp s sau, nhin vao ch s bn trai, oc 5, sau o oc gia tri tng cua 5 va gp i gia tri va ri, sau o lp tc cng no vi mt na gia tri s lin k, oc kt qua nay (vi du vi 3,4 oc 5 11 13). o la phep nhn 7 i vi cac ch s le.

By gi hay xem ban co th thc hin phep nhn vi 7 nhanh nh th nao. u tin hay th vi nhng s sau, u la cac s chn va ban khng cn thit phai cng vi 5, ban chi cn gp i gia tri s bn trai va cng no vi mtna cua s lin canh.

Sau o ta kt thuc vi cac s co ch s le, phai cng thm 5 vao kt qua

THC HIN PHEP NHN VI 5:Quy tc thc hin phep nhn vi 5 cung tng t nh thc hin phep nhn vi 6 hoc 7 nhng n gian hn. Thay vi phai cng vao tng ch s nh chung ta a thc hin phep 6, hoc gp i no ri cng nh a lam vi 7, chung ta chi cn nhin vao chinh s o. Quan sat xem no la s chn hay s le. Nu la s le, ta cng thm 5 nh trc.

i vi mi ch s, chia i s lin k, sau o cng vi 5 nu ch s o le.Gia s chung ta mun nhn 426 vi 5.

s 6 l mt s chn, khng c s lin k; khng cng thm vi 5;

s 2 l mt s chn, ly mt na ca 6

s 4 l mt s chn, ly mt na ca 2

s 0 l mt s chn, ly mt na ca 4

By gi nu chung ta co mt ch s le trong s bi nhn, ta cng no vi 5. ging nh trn

s 3 l mt s l, ly 5 cng vi 3

Rt d dang thc hin. Co mt s iu ta cn lam ro. Chung ta quan tm n cac ch s le trc, bi vi co mt chut lu y khi ta lam vic tai mt hang, ta phai s dung kt qua hang bn phai no.o la mt cach thc hanh tt tp thoi quen lu tr vi tri cac ch s. cac phn sau cua cun sach, khi thc hin phep nhn hai s co nhiu ch s, ta se thy rng cn phai danh mt s tp trung nht inh nhn bit vi tri nhng hang chung ta ang lam vic. Cach thc hin phep nhn vi 5 la mt ren luyn nho. Ban hay thc hin cc phep tinh nhn 5 theo cach a m ta trn:

Kt qua la:

Php nhn vi baThc hin php nhn 3 tng t nh cch lm i vi php nhn 8 nhng c mt s thay i. Thay v phi cng vi mt na ch s lin k, nh chng ta lm vi 8, by gi chng ta cng vi mt na ca n. Tt nhin, ta cng cng thm 5 nu l ch s l. Quy tc: 1. Ch s u tin: tr n t 10 sau gp i. Cng thm 5 nu n l s l. 2. Cc hng gia: tr n t 9, gp i kt qu bn nhn c, sau cng vi mt na s lin k. Cng thm 5 nu l ch s l. 3. Ch s hng bn tri nht: chia i ch s hng bn tri nht ca s b nhn, sau tr i 2. V d, 2,588 nhn 3 Bc 1: V s 8 hng n v, khng c s lin k, ly 8 tr t 10, sau nhn i c 4

Bc 2: Ly 8 tr t 9, sau nhn i; cng vi mt na ca 8 c 6

Bc 3: Ly 5 tr t 9, sau nhn i; cng vi 5, cng vi mt na ca 8 c 7 (nh 1)

Bc 4: Ly 2 tr t 9, sau nhn i; cng vi mt na ca 5, cng vi s nh 1 c 7 (nh 2)

Bc cui: Ly mt na ca 2 cng vi s nh 1, sau tr 2 c 0

bc cui ta nhn c ch s hng u tin bn tri ca kt qu t v tr bn tri nht ca s b nhn nh cc php tnh khc. Trong php nhn 8 ta nhn c n bng cch tr ch s cng v tr ca s b nhn cho 2. By gi khi nhn 3 chng ta tr mt na ca n cho 2. Mt vi trng hp, nh v d trn, mt na ca ch s hng bn tri nht ch l 1, hoc l 0. Trong nhng trng hp nh vy, lun lun c nh 1 hoc nh 2, do khi tr i 2 ta c s 0.

Phep nhn vi haiThc hin php nhn 2 l mt vn nh b, khng ng bn n. Trong thc hnh, chng ta nhn mi ch s ca s b nhn vi 2, v khng cn dng n s lin k (chng ta c th gp i mt s bng cch cng vi chnh n, do bng nhn 2 cng khng cn thit nh n).

Phep nhn vi mtThc hin php nhn 1 khng lm thay i kt qu. Mt s bt k, vi ln bt khi khi nhn vi 1 gi nguyn kt qu chnh n. Do , quy tc tr thnh: copy xung di kt qu ton b cc ch s ca s b nhn. Mt s nguyn tc cui cng, cho vic nhn vi cc s nh, c tng kt y to s hon chnh v cch thc tnh ton. Mt iu quan trng cn , cho mi trng hp nhn mt s vi mt ch s, qu trnh thc hin ch theo vi bc v u n gin. Tr i t 9, gp i, chia i, cng vi s lin k - l tt c nhng g chng ta cn. Thc hnh trong vng mt, hai gi bn s t c su nhun nhuyn. l l do ti sao gio s Trachtenberg tin rng cc phng php chng ny s thc s gip ch cho tr em. Thay v phi nh mi bng nhn nh trc kia, chng c th p dng cc phng php d dng ny. Tt nhin, n cng gip cc em thc hin c cc php tnh ln hn. Mi mt php nhn mt ch s, thc hin theo cc phng php trn, a n mt thi lp b phn cho php tnh, v kt qu tng hp thu c bng cch cng cc ct nh thng thng.

Do , mt a tr ch mi hc cc php cng v php tr n gin nht cng c th gn nh lp tc thc hin c cc php tnh di. Ch : Vi ngi ln, cng nn dnh thi gian c cc phng php trong chng ny. Mc tiu t c l khc bit. H tri qua hng trm gi trong cuc sng, nh cc bng nhn v thc hnh p dng v s dng phn ln chng mtcch hiu qu. y l nhng cch thc gip h in nt phn cn thiu. Tc dng tm l khi quan st vn t mt gc nhn khc s gip gii quyt vn mt cch chc chn hn. Hn na, nh chng ta ni, p dng cc phng php mi s nh thc s quan tm ca bn vi vn . Cc kinh nghim thu c t vin Trachtenberg vi nhng a tr mi ba tui chng minh iu trn.

Vic ghi nh cc quy tc s tr nn khng cn thit sau khi bn dnh mt thi gian ng k dnh cho thc hnh. Vic thc hin cc v d ra s lm cho qu trnh thc hin tr nn t ng, v l cch tt nht hc n. tng kt, chng ta s nhc li v cc khi nim s dng trong chng ny. Mt hng l ch s ca s b nhn ngay pha trn v tr kt qu hng di s xut hin, v s lin k l ch s ngay bn phi hng ang xt. Khi mt hng khng c s lin k ( v tr ngoi cng bn phi), s lin k s l 0. ng thi, s 0 c vit ngay trc s b nhn nhc chng ta rng mt hng ca kt qu c th s xut hin y. thc hin php nhn vi 11 12 6 7 5 9 Qu trnh thc hin Cng vi s lin k Gp i ch s ri cng vi s lin k Cng 5 vo ch s, nu n l s l. Cng vi mt na s lin k (thc hin lm trn, nu cn thit) Gp i ch s, cng 5 nu n l s l, sau cng vi mt na s lin k Tnh mt na ca s lin k, cng vi 5 nu ch s l Bc 1: Tr hng t 10. Bc 2: Tr mi hng trung gian t 9 v cng vi s lin k 8 Bc 3: Gim hng u ca s b nhn cho 1 Bc 1: Tr hng t 10 ri gp i. Bc 2: Tr mi hng trung gian t 9, gp i v cng vi s lin k 4 Bc 3: Gim hng u ca s b nhn cho 2 Bc 1: Tr hng t 10 ri cng 5 nu n l s l. Bc 2: Tr mi hng trung gian t 9, cng vi mt na s lin k, cng thm 5 nu n l s l 3 Bc 3: Chia i hng u ca s b nhn ri tr i 1 Bc 1: Tr hng t 10 ri gp i, cng 5 nu n l s l. Bc 2: Tr mi hng trung gian t 9, gp i, cng thm 5 nu n l s l, ri cng vi mt na s lin k 2 1 0 Bc 3: Chia i hng u ca s b nhn ri tr i 2 Gp i mi ch s ca s b nhn, khng s dng n s lin k Copy nguyn cc ch s ca s b nhn xung Php nhn vi 0 lun ra kt qu l 0

Chng 2: Thc hin php nhn nhanh bng phng php trc tip (Php nhn cc s c di ngn) chng 1 chng ta thy cc php nhn c s c thc hin m khng cn dng n cc bng nhn. Theo ngha mi ny chng ta c th gii phng s hiu bit ca chng ta v cc bng nhn v hon thin cc phn m ta khng chc chn. By gi chng ta c thm t tin v kh nng dng cc bng nhn nhanh chng v chnh xc bt c khi no cn thit. Vi hng tip cn mi ny i vi cc php nhn c s, chng ta c th t c cch s dng cp ch s trong s b nhn tnh c mi hng kt qu. Mi hng, bn nh li rng, l ch s ngay trc khong trng v tr kt qu s xut hin, cn s lin k l ch s ca s b nhn nm ngay bn phi ca hng hin thi. Khi nim cp: ch s - s lin k, v tr cn xt, s c s dng li chng ny nhng vi mt ngha khc. Chng ta sn sng thc hin bc tip theo ca php nhn. Chng ta s hc cch nhn bt k s no vi nhau m khng quan tm n di ca chng, v t c kt qu tc thi m khng phi qua bc gin tip no. Mu tng qut ca php nhn,v d 625 v 346, c vit di dng:

Chng ta s hc cch thc hin php nhn theo mu mi ny. Khng cn vit thm cc chitit no y. C ba hng c vit m khng c s dng. Chng ta s vit vn theo mu trn, tnh ton cc v tr ca n, v sau ta s lp tc vit kt qu. Chng ta c hai cch t c n. Mi cch c mt tin li trong cc hon cnh nht nh, v c hai cch u a ra kt qu chnh xc. Tuyt vi hn, chng u c tnh tng quan d dng hc cch s dng. Trong phn gii thiu chng chng ta xem xt cch thc c gi l phng php trc tip thc hin php nhn. l phng php tng i thch hp khi ta nhn cc s bao gm cc ch s nh, nh 1,2,3. Trong chng tip theo s s dng mt phng php khc, c gi l cch tnh nhanh. N bao gm s kt hp gia phng php trc tip v b xung thm cc chi tit khc. Phng php ny quan tm n cc trng hp kh hn vi cc s c ch s ln, nh 987 nhn 688. C hai phng php u c th p dng trong mi trng hp. C hai u a ra kt qu chnh xc. By gi chng ta s cp n l do p dng chng cho thch hp, tin li cho vic tnh ton, trong mi trng hp c th chng ta s gp. Theo quan st, dng nh phng php tnh ton trc tip c nhng ngi tham gia cc cuc thi tnh nhanh p dng trc khi h thng Trachtenberg c gii thiu. Nhng thy ph thy ton hc, nhng ngi thuyt phc ngi xem bi nng lc tnh ton c bit ca h, thng giu b mt v cc k thut tnh ton ca h v nhng dng nh h d dng mt phng php tng t nh cch tnh trc tip c th khc bit i cht. By gi chng ta s bt u vi mt v d n gin ca cch tnh trc tip vi tch ca hai s tng i nh v sau s dng chng vi nhng trng hp phc tp hn. PHP NHN VI CC S CO DAI NGN: TCH CUA HAI S C HAI CH S. Gi s chng ta mun nhn 23 vi 14. Chng ta vit li chng theo mu:

Khi nhn vi s nhn c hai ch s, chng ta lun t hai ch s 0 bt u ca s b nhn, nh cch vit trn. Kt qu c vit di s 0023, tng ch s mt ti mt thi im, bt u v tr bn phi. C th hn, chng ta s vit ch s cui cng ca kt qu di ch s 3, v in cc ch s kt qu cn li tng ch s mt theo hng dch bn tri. Bc u tin: Nhn ch s hng bn phi ca s b nhn, s 3 ca 23, vi ch s hng bn phi ca s nhn, s 4 ca 14. Trong kt qu ta vit s 2 ca 12 v nh 1 (s dng du chm .):

Bc hai: Chng ta nhn cc hng tip theo ca kt qu, di v tr 2 ca 23, bng cch tnh hai s (hai kt qu thnh phn) ri cng chng vi nhau. S th nht l 8, t kt qu ca 2 nhn 4:

Phn th 2 c tnh t php nhn hai hng khc, 3 vi 1.

By gi chng ta cng hai kt qu vi nhau: 8 cng 3 l 11. l nhng iu m chng ta mun. Nhng chng ta vn cn phi nh 1, do kt qu hng tip theo l 12, do ta vit s 2 v nh 1.

Bc cui cng: Nhn hng bn tri nht ca s b nhn, 2 ca 23 vi hng bn tri nht ca s nhn, 1 ca 14:

Trong trng hp ny chng ta khng cn s dng n cc s 0 phn u s b nhn. l ni dng cho s nh trong cc trng hp to kt qu l 10 hoc ln hn. Trong v d ny chng ta ch c s 3. Bc th hai l mt cch thc tnh ton mi. Chng ta s dng hai ch s ca s b nhn tnh c mt hng kt qu. Chng ta cng cc thnh phn, 8 v 3 v c 11 s dng trong kt qu. 8 v 3 n t vic nhn hai cp ch s m chng ta gi l phn ngoi v phn bn trong.

Quy tc cho vic tm cc ch s trong cp l: ch s ca s b nhn chng ta ang lm vic (hay ni cch khc, l ch s ngay v tr pha trn ch s ca kt qu s c tnh) l mt phn ca cp ngoi; trong v d trn l s 2 ca 23. Ch s cn li ca cp ngoi l ch s hng bn phi ca s nhn, bi v l v tr ngoi, s 4 ca 14. Cp s cn li, gmphn cp trong 3 v 1, c ly t hai ch s trc tip nm bn trong hai cp s bn tm bc trc. Cp s ngoi v cp s trong s c s dng thng xuyn, do chng ta cn nhanh chng xc nh bng cc thc hnh. Xem 3 v d sau:

Trong trng hp 38 nhn 14

Bc th nht: Vic u tin ta lm l thc hin php nhn 8 vi 4 v nhn c 32. Chng ta vit 2 v nh 3.

Bc th 2: tm ch s tip theo chng ta s s dng cp s ngoi v cp s trong. Vi s 38, ta xc nh c s 3, l v tr ngay pha trn v tr hng kt qu cn tm. Do 3 l v tr ca cp s ngoi. Cn tnh s cn li trong cp s ngoi. l mt ch s ca s 14, v tt nhin l s 4, l ch s bn ngoi ca 14. Cp s bn trong nm ngay bn trong hai s ny (kt qu: 8 v 1).

By gi chng ta nhn: 3 nhn 4 l 12, v8 nhn 1 l 8. Cng hai phn kt qu, 12 v 8, ta c 20. S nh 3 cn c cng thm, do kt qu l 23. Ta vit s 3 v nh 2.

Bc cui: Nhn 2 ch s bn tri nht, 3 ca 38 v 1 ca 14. Sau cng 2 l s nh, c 5:

Sau y l 2 v d chng ta s gii quyt, nhng c vit dng ngn gn. Cc ch s c gch chn c cng phn nh. Quan st n nu bn mun tm v tr ni ch s c vit trong hng kt qu s c tnh nh th no:

Bn c th th thm mt hoc hai v d cng c. Sau y l vi bi luyn, vi kt qu c vit di.

Kt qu:

Nu bn i chiu nhng g bn ang lm, bn s thy rng, vic thc hin din ra mt cch ht sc t nhin. thc hin vic nhn hai s c hai ch s, u tin bn tnh ch s hng bn phi nht ca kt

qu, bng cch nhn 2 ch s bn phi nht ca hai s, v d 23 nhn 14 s tnh bng 3 nhn 4. tm ch s bn tri nht ca kt qu, bn nhn hai hng bn tri nht, v d 2 nhn 1 trong v d trn. Trong cc hng gia, nhn c kt qu, ta dng cp s bn trong v bn ngoi. Mi cp s gm hai ch s ca s b nhn v s nhn c kt hp li. Chng ta s dng cp s bn trong v bn ngoi thm trong cc trng hp khc na. Trong thc t, chng ta s s dng chng cho php nhn ln hn. Tt nhin, lm iu bn khng cn phi vit cp s bng cch v nhng ng cong ni mi s nh trn. N c v biu din trong on trn ch din t ngha. Trong thc hnh thc t chng ta c th nhn bit cp s ngoi bng cch quan st rng n bao gm ch s ca s b nhn ngay trc khong trng trong hng kt qu, l v tr ch s kt qu tip theo s xut hin. Cp s bn trong l cp s nm trong cp s ngoi, th hin nh ng ni lc trn.

PHP NHN CAC S C DI LN.Khi s b nhn c di ln, mi vic chng ta cn lm l lp li bc 2 vi s ln bng vi du cn thit. Ly v d,gi s bn nhn 312 vi 14. Ta minh ha vic thc hin nh sau: Bc 1: Nhn hai hng bn phi nht ca hai s

Bc 2: By gi s dng cc cp s bn trong v bn ngoi. Ch s tip theo ta lm vic l s 1 ca 312. l v tr hng kt qu s c tnh. Do 1 l mt phn ca cp s ngoi.

Bc 3: Thc hin li bc 2, ngoi tr vic chng ta phi dch chuyn cc cp s. Do , chng ta c cc cp s khc. Nhng vn theo quy tc trc, ch s tip theo ca 312 l ch s ngay trn hng kt qu cn in, l mt phn ca cp s ngoi. Trong v d ny, l s 3. Do ta c:

Bc cui cng: tm ch s hng bn tri nht ca kt qu, nhn hai ch s ngoi cng bn tri, 3 vi 1 v cng thm nh 1:

Tip theo chng ta s cn m rng cc ng cong kt ni qu s 0 ng trc s b nhn. By gi chng ta thc hin iu y, lm r vic thc hin nh th no. Nh rng:

BT C S NO NHN VI 0 CNG LUN RA KT QUA L 0Trong php nhn, s 0 lun trit tiu kt qu vi mi s khc. Mt triu nhn 0 cng ra 0. S dng h qu ny, chng ta thc hin bc cui nh thc hin vi cc bc trung gian. Bc cui:

Cp s ngoi, 0 nhn 4, c kt qu 0. Cp s bn trong, 3 nhn 1, c 3. Tng hai cp, 0 cng 3 l 3. Thm cc s nh (du .) ta nhn 4, kt qu ging vi kt qu ta lm trc. iu ny chng t chng ta c th thc hin bc cui tng t nh bc hai v bc ba, l chng ta vn thc hin qua cp s trong v ngoi, thay v s dng mt quy tc ring bc cui. Mi ln chng ta th hin hng kt qu v nh du n lm vic, n c hiu rng trong thc t ta s thc hin n bng cch tnh nhm trong u. Chng ta th hin cc bc lm vic mt cch tng minh ch mc ch gii thch. Khi bn lm vic thc s, bn ch vic thc hin n bng cch vit hai ch s m bn mun nhn v kt qu em li. V d chng ta s trnh by di y trnh by cch nh v v tr cp s bn ngoi. N lun lun c xc nh bi h qu: phi bao gm ch s ca s b nhn trc tip nm trn v tr hng kt qu s c tnh:

Chiu cn li ca on thng ni vi phn bn tay phi ca s nhn c hai ch s, bi v l v tr nm ngoi. Sau cp s bn trong c ly t hai ch s ngay cnh pha trong cp s ta ang s dng. Trong thc t, c th bn s thy rng c mt cch hay lm iu ny, nh du v tr ca cc ch s trong cp s trong v cp s ngoi, bng vic ch li v tr cc cp s vi ngn tay ca bn. N khng qu i rc ti, vngn nga cc li c th xy ra t vic qun v tr hin thi ca cc s. Trong trng hp nhn s c ba ch s vi s c hai ch s, nh 312 nhn 14, nguy c ny l khn ln, nhng chng ta s thy trong cc trng hp di hn. Trong bt c trng hp no, mt li khuyn l bn nn vit cc ch s r rng v ngn cch nhau, v vit cc ch s hng kt qu ngay di v tr ca s hng nhn n lm vic. S gn gng s gip trnh cc li khng cn thit. N khng ch gip chng ta trong phng php ny, m cn trong c cc php tnh cng tr, hoc nhn theo phng php thng thng. S gn gng l thi quen tt cn pht trin. y l cch bn t kim tra mnh xem hiu v phng php ny nhn th no. Bn di l v d hon chnh ca php nhn 311 vi 23. Kt qu c vit di s 311, v hng lm tnh nhn, gi s c trong u bn, s c vit di kt qu. By gi chng ta vit li c hng kt qu v hng nhn trn giy, v tnh li hng bn phi ca kt qu trong u. Dch chuyn t giy xa nhn c hng u ca kt qu, v bn s bit mnh c lm ng hay khng. Sau tnh nhm cc hng tip theo ca kt qu, khi bn c n, dch li t giy i chiu xem bn c lm ng hay khng ? Nu bn lm sai, xem k li hng nhn bit v ch s , v bn s thy n c tnh nh th no. Trong cc bc lm vic, mi hng c cng vi nhau to ch s ca hng kt qu.

Nhng s 0 uTrong v d trn chng ta nhn thy, chng ta c hai s 0 ng trc s b nhn, nhng ch mt s c dng. Thnh thong, trong trng hp khc chng ta c hai ch s hng trc. Xem xt v d sau:

Trong trng hp ny chng ta c ch s di s 0 th hai, khi thc hin n bc cui. Ch rng ch l kt qu ca vic nh 1 (du .). Cc ch s ca 31 khng em li kt qu, v chng u b trit tiu khi nhn vi 0. Ch duy nht s nh cn li.

iu ny gii thch ti sao chng ta cn ti hai ch s 0 ng trc. Mt ch s 0 ng trc s b nhn cng c kt qu tng t, khi khng cn cng nh bc cui cng.

Quy tc tng qut: Khi nhn vi s nhn c di bt k, t s s 0 ng trc s b nhn trong khong t 1 cho ti s ch s ca s nhn.Thnh thong, nh ta thy, chng ta khng cn dng ht cc s 0, tuy nhin lm theo quy tc ny khng gy bt c thit hi no. Nu chng ta p dng quy tc v s dng hai s 0thay v ch cn mt s 0, chng ta s thy hin nhin bc cui khng cn thc hin. Vi nhng s c nhiu ch s, nh 241,304 cng c x l nh trn. Chng ta n gin ch lp li vic nhn cc cp s li vi nhau v tnh tng. Gi s bn mun nhn 241,304 vi 32:

y l trng hp m rng hn so vi cc v d trc vis c 3 ch s l s b nhn. Bc tip theo c hon thnh theo phng php c:

Tt nhin, chng ta cng 2 v 9, ra 11 l ch s tip theo ca kt qu. Ta vit 1 l mt phn kt qu v nh 1 bng cch nh du (.). Sau ta tip tc dch sang tri. Cp s tip theo c xc nh l (4,1) v (3,2) a ra kt qu l 4 nhn 2 cng 1 nhn 3. Cch gii hon chnh nh sau:

S 0 v tr xa nht khng c dng. l mt trng hp khi khng c nh bc cui, do vy ta khng cn gi di s 0 cui cng. Chng ta biu din n ch vi mc ch hon thin cc bc. Quy tc p dng vi vic gi 2 s 0 u tng ng vi 2 ch s nhn. Mt s 0 b b ph nhng ton cc, n khng c gi tr g. Sau y l mt cht th thut nh t duy - vn : Bn nn t tr li n m khng cn thc hin tnh ton trc tip. By gi bn bit, kt qu ca 311 nhn 23 l 7,153, vy kt qu ca php nhn

31,100 vi 23 ? Khc bit duy nht l by gi ta c hai s 0 ng sau s b nhn. Vy kt qu by gi l g ? Quyt nh trc khi bn c tip on sau. Kt qu, khng cn nghi ng g na l 715,300. Hai s 0 m rng ng sau s b nhn a li kt qu 2 s 0 tng ng sau kt qu. iu ny lun lun ng. Bt k s 0 no c vit sau s b nhn, khng cn bit s b nhn l bao nhiu s c gi tng ng vo sau kt qu. C bn cch gii c th bn c th p dng trong trng hp ny. C th bn rt thng minh s dng nhiu hn mt cch ti cng mt lc. Trong bt k trng hp, y l bn cch thc hin: on. l t mang ngha hi th, do bn c th dng mt t thch hp hn. Nhng ngi khng lm ton hc thng thng cp n n nh mt cm gic chung. Nhng nh ton hc cp n n nh mt trc gic ton hc. D c tn no th n cng thng a ra kt qu sai, tuy nhin cng tin cy th. 2.Nh. T nhng ngy hc trong nh trng, bn c th nh n cch n s tr li kt qu nh th no. Nu tr nh khng r rng, n s tr thnh mt na nh, na cm gic. 3.Php nhn vi 0. Chng ta bit rng 0 nhn vi bt k s no cng ra 0. Hin nhin, khi ta bt u thc hin php nhn vi 23 vi hai s 0 cui s 31,100, chng ta vn c cc ch s0 cho n khi gp s 1 u tin. Cng vi hai s 0 vn l 0. Chng ta khng nhn g thm t s 0 cho n skhi ta bt u nhn n cc ch 311 ca 31,100 v sau nhn c kt qu tng t nh 311 nhn 23. Sp xp li cc thnh phn. l phng php m cc nh ton hc dng. tng c bn l khi ta nhn kt hp 2 s, n khng to s thay i trong khi ita nhm chng li, cho n khi chng ta dng chng trong mi php nhn. Ly v d, ly 2 nhn 3 nhn 4. Thc hin theo cch thng thng, ta nhn 2 vi 3 l 6, sau nhn 6 vi 4 c 24. Nhng ta c th, nu mun, nhn 3 vi 4 trc. 2 nhn 3 nhn 4 tr thnh 2 nhn 12, cng a ra kt qu 24. Xa hn, ta c th sp xp li, 2 nhn 3 nhn 4 tng t nh 2 nhn 4 nhn3, hoc 8 nhn 3, cng ra kt qu 24. Bygi p dng trong trng hp 31,100 nhn 23. Chng ta ngh theo cch 311 nhn 100 ri nhn 23. Sp li cc s, thnh 311 nhn 23 ri nhn 100. N bo chng ta thc hin nhn 311 vi 23, c kt qu nh v d trc, ri nhn vi 100. Bi v nhn bt k s no vi 100 n gin ch l vic thm 2 s 0 ng sau s . Do ta ghi thm 2 s 0 ng sau kt qu va ri, nh cp. Tin li ca phng php th t l n ch cho ta bit cch lm trong cc trng hp khc.Gi s rng hai ch s 0 ng sau s 23: Ta nhn 311 vi 2,300 . Theo nh cch 4, ta bit c hai s 0 ng sau kt qu. Kt qu vn l 715,300. Nu mi s u c mt s 0, php nhn 3,110 vi 230, c hai s 0 ny u tr v sau kt qu, v ta vn c p s 715,300.

Quy tc: Tng hp li ton b cc s 0 ng sau s b nhn v s nhn v t chng ng sau kt qu. Sau thc hin php tnh nh bnh thng vi cc s cn li.Ly v d, y l v d u tin ca chng ta:

Gi s chng ta mun nhn 230,000 vi 140, vy p n s l ? n gin chng ta nhn nh trong v d trn, khng quan tm cc s 0, sau tp hp li 5 s 0 hai s v vit chng vo sau kt qu:

p s l 32,200,000

S b nhn c ba ch s:Chng ta thc hin php nhn cc s khc nhau vi s nhn c hai ch s. S b nhn c th c di ln, nh 241,304 tuy nhin n vn c nhn vi s c hai ch s. By gi chng ta thc hin php nhn vi s c ba ch s. Ly mt v d: 213 nhn 121. S nhn c ba ch s, do ta vit ba s 0 ng trc s b nhn:

Tip tc s dng quy tc chng ta ni trn, v t cc s 0 ng trc s b nhn, vi s lng bng vi s ch s ca s nhn (trong mt vi trng hp c th c mt s 0 b b ph). Sau ta thc hin vi nhng bc tip theo, tm cc ch s ca kt qu: Bc 1:

Bc 2:

C th thy, 2 bc u, chng ta lm vn nh cch thc hin phn trn. Vic tnh ton c thc hin nh vic nhn 13 vi 21, thay v 213 nhn 121. Bc 3: y l bc mi: Chng ta tnh hng tip theo ca kt qu bng cch cng li vi nhau ba cp s, thay v hai nh trc:

Cch thc hin vic tm cc s c th nhn thy trn . r rng hn, ta v cc ng cong cho cc cp s trong v s ngoi nh trc, nhng by gi chng ta c thm cp s gia.

Cp s c ng thng ni ngoi nht l 2 ca 213 v s 1 cui s 121. Do cp s ngoi a ra kt qu 2 nhn 1 tham gia vo kt qu. Chng ta dch chuyn vo trong. Cp s gia ni 1 ca 213 v 2 ca 121, v ta c 1 nhn 2. l thnh phn th hai ca kt qu. Cp s cui n t ng thng nm trong nht a cho ta kt qu 3 nhn1. Cng ba thnh phn ny li, ta c 7, l hng tip theo ca kt qu. Cp s ngoi nht, 2 v 1, c tm thy nh theo quy tc phn trc: bao gm ch s ca s b nhn ngay trn hng ch s kt qu s c tnh, ch s cn li l ch s cui cng ca 121. Cc ch s to nn cp s gia l nhng s k tip, v nhng s cn li, ng nhin l cp s trong. Phn cn li ca vic tnh trn bao gm lp li bc trn vi 3 ng kt ni, nhng dch chuyn cc ng vo trong v pha tri. Bc 4:

Bc cui:

y l bc cui cng trong v d ny v chng ta thy hng u s b nhn khng c nh. Vn c mt s 0 ng trc nhm mc ch ch n s nh bc cui, tuy nhin ta khng s dng trong trng hp ny. Kt qu l 25,773. Tt nhin, v d ny c v n gin hn v chng ta m t thc hin n vi nhng ging gii chi tit. Sau y l mt cch lm gn ging cch thc hin trong thc t. Gch ngang cc ch s, ly v tr cc ch s bng cc ngn tay v dch chuyn ngn tay vo trong tm cc cp s bn trong v bn ngoi. Hai ch s vi ng gch n bn di chng c nhn li vi nhau, nhng cp s c hai ng gch v ba ng gch cng c nhn vi nhau: Bc mt:

Bc hai: (tt nhin, trong thc hnh chng ta khng vit li cc s b nhn v s nhn thm na !)

Bc ba:

Bc bn:

Bc cui:

y l bc cui v chng ta khng c s nh (tng ng vi du .). Nu c mt du chm chng ta cng 1 vo s 0 bn tri. Nu c hai du chm (nh 2), chng ta cng 2 vo n. Nh trn, vic tnh ton kt thc v kt qu l 34,428.

Hy nh, 0 nhn vi bt k s no cng ra 0. kt thc, bn hy lm v d sau:

Bn bt u thc hin php nhn bng cch nhn s 3 ca 203 vi s 1 ca 221, mt cch chc chn. Sau bn nhn cp s 0 3 vi 2 1 ca 221 l cp s bn trong v bn ngoi v cng hai kt qu ny li, v tip tc. Kt qu: 44,863. thc hnh, nu bn mun, bn c th to cho mnh cc v d lm. Nn bt u vi cc v d n gin vi s nhn c hai ch s, v sau chuyn sang nhn vi s nhn c ba ch s. Phng php ny c th s dng thnh cng vi cc s bt c di no. Tuy nhin, vi s c di ln, nh 9,869, chng ta s thy cch gii quyt ny s phi lm vic vi cc s nh nhiu hn, v vy chng ta nn p dng phng php ny vi cc s c s ch s l 2 hoc 3. Nu bn mun th vi mt vi trng hp vi cc s c di ln, tt hn bn nn p dng vi phng php nhn nhanh chng sau, phng php ny ch yu cu chng ta nh 1 hoc 2. Phng php trong chng ny rt tin li vi cc s c t ch s v hn na, n l mt phn quan trng ca chng sau.

S b nhn c di bt k:Cho s nhn di chng ta s dng mt nguyn tc tng t. S b nhn c bn ch s, nh 3.214, lm vic nh sau: mi ch s ca kt qu c tnh t tng ca 4 phn. Mi mt phn l kt qu ca php nhn hai ch s li vi nhau. C th: l hai u ca ng cong ni chng, hay ni cch khch, phn trong v phn ngoi. Ly v d: 2,103 nhn 3,214:

Hnh v trn biu din 4 cp s m chng ta s dng trong cc bc lm vic ca php tnh. Trong cc bc ny, chng ta s ni: 2 nhn 4 l 8, cng 1 nhn 1 l 9, cng 9 l 9, cng 9 l 18. C 4 s 0 trc s b nhn bi s nhn c 4 ch s. S 0 ngoi cng khng cn tnh v khng c nh bc cui. y l cch thc hin: Bc 1:

Bc 2:

Bc 3:

Bc 4:

Bc 5:

Bc 6:

Bc 7:

y khng c s nh, v cp s ngoi cng a li kt qu l 0, do chng ta kt thc cng vic. Kt qu l 6,759,042. T y, chng ta hiu r cch thc hin php nhn vi s nhn c di bt k.

Trong chng ny, chng ta lm php nhn s c hai ch s vi s c hai ch s, nh 31 nhn 23, sau vi s b nhn c nhiu ch s vi s nhn c hai ch s, nh 32,405 nhn 42; sau l php nhn trong c s b nhn v s nhn c di bt k, nh 32,405 nhn 422. Trong bt k trng hp no, chng ta lun tnh c s bn phi nht ca kt qu bng cch nhn 2 ch s bn phi nht ca hai s. Trong mi trng hp, ta tnh cc ch s hng gia bng cch s dng cc cp s ngoi c cp s trong v cng li ra kt qu. Cui cng, chng ta c th nhn c ch s bn tri nht ca kt qu bng cch vit cc ch s 0 ng trc s b nhn, vi s lng bng s ch s ca s nhn. Thc hin php nhn nhanh bng phng php trc tip: Php nhn cc s c di ngn

Thc hin php nhn nhanh bng phng php trc tip: Php nhn cc s c di ln Thc hin php nhn nhanh bng phng php trc tip: S b nhn c ba ch s Thc hin php nhn nhanh bng phng php trc tip: S b nhn c di bt k Bn c th test li nu mun, v cho cc bc lm vic tr nn thun thc hn trong u, bng cch lm cc v d sau:

Kt qu:

Kim tra kt qu: Phng php kim tra khng c sng to bi gio s Trachtenberg, nhng c kt hp vo h thng ca ng bi v n n gin v tin li. N c bit n t cc nh ton hc hng trm nm trc y, tuy nhin hin nay khng c ph bin rng ri v c v t c s dng trong cuc sng hng ngy. Cho l do ny chng ta s ging gii n di tn phng php tng cc ch s. Bn cht ca n l chng ta cng ln lt cc ch s ca mi s trong tch, nh trong s k tip. Mi ch s c mt trong cc gi tr t 1 n 9 mi hng, (0 cng l mt ch s, vit cc hng khng phi l hng u). Do bt c s no cng c to t cc ch s c nh. Tng cc ch s l gi tr ta t c khi cng cc ch s ca mt s, ging nh: S : 413 Tng cc ch s: 4+1+3 =8 Tuy nhin, t y tr i, ta lun hiu tng cc ch s l tng thc hin c lc gin thnh kt qu c 1 ch s duy nht, bng cch tip tc cng li cc kt qu thu c nu cn thit. Ly v d, gi s s cho l 6,324; chng ta s c: S : 6324 Tng cc ch s: 6+3+2+4 = 15 Tng vi 15:1+5 = 6 Do tng cc ch s ca 6,324 l 6. Hay ni cch khc chng ta s thc hin vic lc gin vi cc tng t c cho n khi khng lc gin c na. Chng ta s s dng kt qu ny to s n gin trong phng php kim tra.

Khi kim tra trong php nhn chng ta cn tm 3 tng cc ch s: tng cc ch s ca s b nhn, s nhn v kt qu. Ly v d, gi s chng ta thc hin xong php nhn sau v mun kim tra:

Ba s lin quan trn, bao gm hai s trong tch v kt qu. Chng ta tnh tng cc ch s ca mi s: S b nhn: S nhn: Tch: S 204 31 6324 Tng cc ch s 6 4 6 bi v 15 gin c thnh 1 cng 5 l 6.

Quy tc kim tra l:

Tng cc ch s ca kt qu phi c gi tr bng vi tng cc ch s ca kt qu nhn c t tch tng gia hai tng ch s thc hin vi s b nhn v s nhn.Nu n c gi tr khc nhau th chc chn c s thc hin sai trong vic tnh. Trong v d trn, tng cc ch s ca kt qu l 6, cn tng cc ch s t tch hai tng trc l 6 nhn 4 bng 24, gin c li cng c 6. Chng ta c kt qu l 6, do kt qu kim tra l chnh xc. Vic tnh tch ca tng cc kt qu thc hin c thc hin d dng, bi v n ch l cc s c mt ch s. Vic kim tra nn thc hin song song vi php nhn nguyn thy: Cc s: 2 0 4 x 3 1 =6 3 2 4 Tng cc ch s:6 x 4=24 (gin c, 2 + 4) = 6 Cch thc hin nhanh: Chng ta c th gim bt mt s rc ri khi tnh tng cc ch s ca mi s trong tch. N rt c gi tr khi cn tnh tng cc ch s ca mt s di. y l mt s quy tc tch kim thi gian: 1.c gin ngay kt qu ang c thnh s c mt ch s, khng cn phi cng n ch s cui cng. Gi s bn ang tm tng cc ch s ca 252,311. Bt u t bn tri v cng ln lt: 2 cng 5 cng 2 v tip tc, Hy nhm cc kt qu nhn c: 2,7,9.12, v by gi thc hin vic gin lc ngay kt qu bn nhn c khi bn ang thc hin: Gin lc 12 thnh 3 (1 cng 2). Tip tc thc hin vic cng vi cc ch s cn li. Tng t c cui cng l 5. N s bt rc ri hn vic bn phi ln lt cng 2 cng 5 cng 2 cng 3 cng 1 cng 1 cng 1 bng 14, sau 1 cng 4 l 5. Vi nhng s c s ch s rt di, n c th gip bn rt gn thi gian. Ly v d, tng cc ch s ca 6,889,567 l 4. Thc hin vic gin c khi bn tnh, bn s c dy:6, 14 l 5, 13, l 4, 13 l 4, 9, 15 l 6, 13 l 4. Nu khng, bn s phi cng tt c cc ch s v ta phi tnh tng n 49. 2. n s 9. Nu cc s bn ang tnh c mt hoc mt vi s 9, khng cn n chng, chng li v tip tc vic cng. Bn s nhn c kt qu tng t nh khi cng thm chng. N c v hi ngc, tuy nhin kt qu ny lun lun ng. Tng cc ch s ca 9,399 l 3; chng ta b qua ton b s 9. Nu bn thc hin nh cch thng thng, bn t gi tr 30 v khi gin lc bn vn nhn c 3. Hn na, khi bn c hai ch s khng qu trnh cng ra kt qu 9, bn cng c th b qua

chng: tng cc ch s ca s 81,994 l 4 v 8 cng 1 l 9, v cc s 9 khng c tnh. an ton hn, bn ch nn p dng vi hai ch s gn nhau, nu khng c th dn n vic qun mt v tr cc s ang lm vic. Phng php kim tra trn s hu ch trong chng tip theo. N cng c th c s dng trong thc hnh thc t trong cc php tnh khc.