quito, may 199o 8bibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/10349/3/t1348.pdf · 2018-09-16 ·...
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Í=SCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
TESIS DE GRADO
PROGRAMA TUTORIAL PARA LA ENSEÑANZA DE MICROONDAS
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE:
INGENIERO EN ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES
HENRY A. HIDALGO A.
Quito, Mayo 1998
l-ir
Certificamos que bajo nuestra dirección, la
presente tesis fue realizada en su totalidad
por ei señor
HENRY ANÍBAL HIDALGO AGUILERA
Jng^ANTONlO CALDERÓNDIRECTOR CODIRECTOR
DEDICATORIA
A Q'os por ser ia razón de mi fe
y a mí Madre que me
reanimaba en rris momentos de
flaqueza.
HENRY
AGRADECIMIENTO
- Ai ing. Antonio Calderón per su
invalorable y acertada
dirección.
- Al Ing. Mario Cevaüos per sus
conocimientos impartidos y
codirección.
- A todas las personas que
directa e indirectamente
cdabcrarcn en el desarrdlo
de la presente tesis.
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
PROGRAMA TUTORIAL PARA LA ENSEÑANZA DE
MICROONDAS
TESIS DE GRADO
HENRY A. HIDALGO A.
1998
ICE
INTRODUCCIÓN. 1
CAPITULO 1 : GUIAS DE ONDA. 3
1.1 Ecuaciones de onda, 4
1.2 Solución a las ecuaciones de onda. 3
1.2.1 Guías de onda rectangulares. 8
1.2.1.1 Modo TEmn en guías de onda
rectangulares. 10
1.2.1.2 Modo TMmn en guías de onda
rectangulares, 12
1 .2.2 Guías de onda cilindricas (circulares), 1 5
1.2.2.1 Modo TEnm en guías de onda
cilindricas. 17
1.2.2.2 ModoTMnm en guías de onda
cilindricas. 20
1.3 Parámetros de propagación. 21
1.3.1 Velocidad de fase y velocidad de grupo. 25
1.3.2 Frecuencia de corte y longitud de onda de
corte. 27
1.3.3 Impedancia de onda. 29
1 .3.4 impedancia característica. 31
1 .3.5 ímpedancia a !o largo de la guía. 34
1.4 Potencia transmitida. 36
1 .5 Pérdidas en guías de onda. 38
1.5.1 Pérdidas en guías de onda rectangulares. 41
1.5.2 Pérdidas en guías de onda cilindricas. 46
CAPITULO 2 : ELEMENTOS PASIVOS EN MICROONDAS. 55
2.1 Elementos reactivos. 55
€
ÍNDICE
2.1.1 Diafragmas. 55
2.1.2 Postes. 56
2.1.3 Tornillo. 56
2.2 Admisión y toma de la señal. 57
2.2.1 Acoplamiento capacitivo (probé). 57
2.2.2 Acoplamiento inductivo (sistema de espira). 53
2.2.3 Acoplamiento por abertura o ranura. 59
2.3 Atenuadcres en guías de onda. 59
2.4 Acopladores de guías de onda. 60
2.4.1 T híbrida acoplada. . 63
CAPITULO 3 : CAVIDADES RESONANTES, 67
3.1 Condiciones de resonancia. 67
3.2 Resonadores en guías. 68
3.2.1 Resonadores en guías de onda
rectangulares. 63
3.2.2 Resonadores en guías de onda circular. 71
3.3 Circuito equivalente de una cavidad resonante. 74
3.4 Factor de calidad. 76
3.4.1 Factores de calidad. 73
3.4.2 Acoplamiento en una cavidad resonante. 79
3.4.3 Potencia absorbida por una cavidad. 80
CAPITULO 4 : REDES. 35
4.1 Redes de microondas. 35
4.1.1 Redes equivalentes para componentes en
microondas. 86
4.2 Parámetros y matrices de dispersión [ S ]
(scattering parameters and scattering mafcríx [ S j ) . 96
INuj.CS Paq.
4.2.1 Relaciones entre los parámetros de
dispersión y otros parámetros circuitales. 103
4.3 Propiedades de las matrices de dispersión. 104
4.3.1 Propiedad de simetría. " 104
4.3.2 Propiedad unitaria. 104
4.3.3 Propiedad cero. 106
4:3.4 Propiedad de cambio de fase. 107
4.4 Redes típicas. 108
4.4.1 Red de un puerto. . 108
4.4.2 Red muitípuerío. . . 109
CAPITULO 5 : ELEMENTOS ACTIVOS. 110
5.1 Elementos de vacío. 110
5.1.1 Ei klistrón. . 110
5.1.2 El kíistrón refiex. 111
5.1.3 Válvulas de modulación de velocidad. 112
5.1.4 Válvulas de onda progresiva. 115
5.1.5 El magnetrón. 119
5.2 Semiconductores para microondas. 121
5.2.1 Transistores bipolares. 122
5.2.2 Transistores de efecto de campo. 123
5.2.3 Diodo gunn. 124
5.2.4 Diodo LSA. 125
5.2.5 Diodo túnel, 126
5.2.6 Diodo impatt y trapatt. 127
5.2.7 Diodo varactor y varicap. 123
CAPITULO 6 : SIMULACIÓN. 131
6.1 Modos superiores. 131
ÍNDICE Paa.
6.2 Modos TEmn para guías rectangulares. 132
6.3 Modos TMmn para guías rectangulares. 133
6.4 Modos TE01 para guías circulares. 134
6.5 Modos TM01 para guías circulares. 135
CAPÍTULO 7 : DISEÑO Y APLICACIONES 136
DISEÑO. 136
7.1 Diseño de guías rectangulares para el modo
dominante TE10 . 136
7.2 Diseño de cavidades resonantes rectangulares
para tres frecuencias diferentes de trabajo. 139
7.3 Diseño de cavidades resonantes rectangulares
en el modo TEmnp para dos frecuencias de
operación dada la longitud de la misma. 140
7.4 Diseño de cavidades resonantes cilindricas en los
modos de operación TE.TE; TE,TM y
TMJM. 141
APLICACIONES 144
ANEXOS 147
Paquete utilizado. 147
Guía de utilización de! programa. 148
Tabla de coeficientes relativos de permitividad. 151
Tabla de coeficientes relativos de permeabilidad. 152
Guías de onda rectangulares normalizadas. 153
Válvulas y semiconductores para uitrafrecuencias. 160
Bibliografía. 161
.cí
INTRODUCCIÓN
La gama de rricrccndas incluye frecuencias tan aftas que los ciroJtos y las
interconexiones se hacen comparables, en tamaño, a la longitud de onda.
B límite 'de baja frecuencia se da, a veces, caro de 1 Gf-fe , aunque se
utiliza técnicas de rricroondas hasta 100 MHz, y en ocasiones, incluso per
debajo.
•En el extremo de frecuencias más altas, la gama de m'crocndas llega a las
frecuencias de infrarrojos de aproximadamente 400 GHz. Se estima que ei
0.1 % de ios aparatos de rricroondas funcionan sobre los 100 Ghfe; ei 10 %
funciona en el rango de frecuencias de 100 Ghfe: a 40 Ghfe, el 22.4 %
funcionan en frecuencias empreñadas entre 40 GHzy 12.4 Gl-fe y el 67.5 %
a menos de 12.4 GHz,
Estas ondas presentan algunas características interesantes que no ocurren
en otros sectores del espectro electromagnético y que las hacen
particularmente adecuadas para diversas aplicaciones.
Las principales son consecuencia de las pequeñas longitudes de onda (.1 a 30
cm) en relación con las dimensiones de ios ccnpcnentes o expositivos que
se emplean comúnmente.
Como las longitudes de onda sen reducidas, la fase varía rápidamente con ía
distancia y, por ccnsiguente, las técnicas de análisis y diseño de circuitos, de
mediciones y generación de potencia, así como las de amplificación de estas
frecuencias difieren de las correspondientes en frecuencias más bajas.
Para manejar estas longitudes de onda pequeñas, es necesario modificar los
métodos de representación y análisis de circuitos •. A^uí la diferencia de fase
originada por la interconexión en \ rios componentes o varias partes de un
componente ya no es despreciable.
INTRODUCCIÓN
En consecuencia, los análisis basados en las leyes de Kirchhoff y les
conceptos de distribución de witajes y corientes no son adecuados para
describir el ccnrpcrtamiento del circuito en frecuencias de m'crocndas. Se
hace necesario analizar el circuito, o el componente, en términos de los
campos eléctricos y magnéticos asociados.
No sdo las técnicas de análisis, sino también los métcdos de mediciones en
microondas se debe especializar.
Estos últimos se efectúan en términos de amplitudes de campo, diferencias
de fase y pcíendas transportadas por las ondas. Lh método que se emplea
muy comúnmente en mediciones de microondas es el que se basa en ei
estudio del patrón de onda estacionaria que se forma a lo largo de la línea,
en virtud de la ondas incidentes y reflejadas.
La razón de amplitudes y las relaciones de fase entre las ondas ¡nádente y
reflejada infaman sobre las características de inrpedancia de los
componentes que originan a la reflexión.
r/ *w
GUIAS DE ONDA
CAPÍTULO 1
Las guías de onda proporcionan una alternativa a las líneas de transm'sicn
para usarse en frecuencias de rricrocndas, De hecho las guías de cnda son
superiores a las líneas de transrrisicn ccnvendcnales, en térrrínos de la
atenuación per unidad de longitud que experimenta la cnda que se propaga a
través de ella. Se revisaran des formas cte guía de cnda que se emplean coi
mucha frecuencia.
En forma más sencilla, una guía de onda es un tifoo conductor hueco, por lo
general rectangular en sección transversal, pero a veces circular o elíptico.
Las dimensiones de ia sección transversal se dimensicnan de tal forma que
las ondas eiecírcmagnéticas se propagan dentro del interior de la guía (de
ahí el nombre de guía de onda). Lha guía de onda no conduce cemente en el
sentido real, ano que sirve como un límite que confina la energía
electromagnética. Las paredes de la guía de onda son conductores y por lo
tanto reflejan energía magnética de la superficie. Sí la pared de la guía de
onda es un buen conductor y muy delgado, fluye pora corriente en las
paredes interiores y, en consecuencia, se disipa muy poca potencia.
Figura 1.1.- Propagación de la energía electromagnética enuna guía de onda.
Eh una guía de onda, la conducción de la energía no ocurre en las paredes
de la guía de cnda, sino a través del dieléctrico dentro de la guía de onda,
que por lo general es gas deshidratado o gas inerte. La energía
electromagnética se propaga a lo largo de la guía de onda reflejándose hacia
un lado y otro en un patrón de zíg zag, como se indica en la figura 1.1,
CAPÍTULO 1
1.1 ECUACIONES DE ONDA
Las guías de onda se analizan en términos de ios campes eléctricos y
magnéticos en el intericr de la guía. Las leyes fundamentales que rigen ei
comportamiento de estos campos son las ecuaciones de Maxwell que se
pueden escribir como los vectores E (campo eléctrico) y H (campo
magnético).
(1.1)dt
dt ' - (1.2)
donde:
D — densidad de flujo eléctrico.
J — densidad de corriente eléctrica.
B = densidad de flujo magnético.
V •!)=/? . <1-3)
p = densidad de carga eléctrica.
D=s É . (1-5)
B = /J H <1-6)
s —permitividad del medio.
jj. —permeabilidad del medio.
Para medios dieléctricos perfectos, sin cargas ni corrientes de conducción,
puede considerarse;
CAPÍTULO 1
Tomando el rotacional en la ecuación (1.1)
s^7~*\
di
vxVx. f i r=vx—LE);}•> ^ /
=£—dt
dt{ dt)
Reemplazando con la ecuación (1.6)
¿5 /*" ^5
VxVxH=£—\
identidad vectorial.
J_Y7*J O'8)
La identidad vectorial (1.8) aplicada a la .ecuación (1.7) nos da-
(1.9)
De las condiciones iniciales consideradas, tenemos:que:
W».ff=0
CAPITULO 1
por lo que la ecuación (1.9) queda:
La variación en el tiempo deH se expresa por e l, es decir:
.(1-11)
donde:
¿D —frecuencia angular en radianes.
H(r) = Vector complejo de campo magnético que no es función del tiempo.
La ecuación (1.10) se puede escribir como:
V
Tomando el rotacional en la ecuación (1.2)
VxVx^=Vxí- —)
VxVxS = Vx — (u H)PÍ-J- V /
—V H'üdt X
d_(d&}^dt^dt)
Reemplazando con la ecuación (1.5)
CAPÍTULO 1
- d ( d / =w y v V jM ~ // I il1 /-/
-•_ 32£
3/2
La identidad vectorial (1.8) aplicada a ia ecuación (1.13) nos da:
32^
De las condiciones iniciales consideradas, tenemos que:
por lo que la ecuación (1.14) queda:
ar
La variación en el tiempo de E se expresa por e **\s decir:
donde:
¿» = frecuencia angular en radianes.
E(r) = Vector complejo de campo eléctrico que no es función del tiempo.
La ecuación (1.15) se puede escribir como:
CAPITULO 1
Las ecuaciones de onda (1.12) y (1.17) , corresponden a les campos
magnético y eléctrico respectivamente.
1.2 SOLUCIÓN A LAS ECUACIONES DE ONDA
Iniciaremos esta sección mencionando que las ondas electromagnéticas
viajan a lo largo de la guía de onda en diferentes configuraciones llamadas
modos de propagación. En 1955, B Instituto de Ingenieros de Radio (IRÉ)
publicó un conjunto de estándares, fetos estándares designaban los modos
para guías de ondas rectangulares como TEmjn para ondas eléctricas
transversales y TM m,n para ondas magnéticas transversales.
Los estándares corresponden al modo en el cual se emplean ias guías de
onda y que es el modo dominante.
Modo dominante
Corresponde al modo de propagación de menor frecuencia de corte o lo que
es lo mismo de mencr constante de corte y depende de las dimensiones de la
guía de onda y dei medo interno. Se especifica un modo dominante para
cada tipo de guía, así para las guías rectangulares en las que generalmente
la dimensión (a) es mayor que la dimensión (b) (ver figura 1.2), el modo
dominante es el TE 10, mientras que para guías circulares es el TE n.
1.2.1 GUÍAS DE ONDA RECTANGULARES
Las guías de ondas rectangulares es una de las formas más comunes de
guías de onda. Para entender como funciona una guía de onda rectangular es
necesario comprender el comportamiento básico de las ondas que se reflejan
en la superficie conductora.
La energía electromagnética se propaga a través del espacio libre como
cndas electromagnéticas transversales (TEM) ccn un carrpo magnético, un
CAPITULO 1
campo eléctrico y una dirección de propagación que sen mutuamente
perpendiculares.
figura 1.2.- Guía de onda rectangular.
Para que ura onda electromagnética exista en una guía de cnda, deberá
satisfacer las ecuaciones de MAXWELL en toda la guía.
Lha onda TEM no puede tener una componente tangencial def campo
eléctrico en las paredes de la guía de onda. Una cnda no puede viajar
directamente hacía abajo de una guía de cnda sin reflejarse a los lados,
porque ei cannpo eléctrico tendría que existir junto a ira pared conductora. S
eso sucedería, ei cannpo eléctrico haría un corto circuito por las paredes en
sí.
Para propagar con éxito una cnda TEM a través de una guía de onda, la onda
debe propagarse a lo largo de la guía en forma de zig zag, con el campo
eléctrico máximo en el centro de la guía y cero en las superficies de las
paredes.
En guías de onda la velocidad wría caí la frecuencia , además es necesario
distinguir entre dos tipos distintos de velocidades: velocidad de fase y
velocidad de grupo, la velocidad de fase es la velocidad a la que la onda
cambia de fase> y la velocidad de grupo es la velocidad a la que se propaga
una onda.
CAPÍTULO 1
1.2.1,1 MODOS TEmn EN GUÍAS DE ONDA RECTANGULARES
B nnodo TE (transversal eléctrico) en una guía de cnda rectangular se refiere
a una señal propagada de tal manera que el campo eléctrico esta en un
Figura 1.3.- Guía de onda rectangular
plano perpendoJar a la drecdón de [a progresión o avance de la señal.
Cono la cnda recorre la longitud de la guía de onda, el canpo eléctrico debe
estar en él plano vertical.
B modo TEm.n se refiere a trta señal en el cual el campo eléctrico es
perpendioJar a la cfireccícn de propagadón; la m indca el número de medas
longtudes de onda de campos eléctricos en la cSmensicn mayor o andx? de la
guía, (a) y la n es el número de medias Icngtudes de onda de carrpo
magnético en la dimensión menor o altura, (b).
Solución Matemática.
Partiremos de la solución matemática que se obtiene al resdver las
ecuaciones diferenciales de campo en las direcciones de propagación a ia
cual la llamaremos función generatriz.
nr nrH r? =HQ co x coa
(1.18)
10
CAPITULO 1
HZ — Función Generatriz
H0 = Constante que es directamente proporcional al campo eléctrico máximo
e inversamente- proporcional a la frecuencia, al ancho de la guia (a) y al
coeficiente de permeabilidad (/j),
E ir(1.19)
Definiciones:
H -——vT ~~ 9 a_ y¿ 1
r - -m P—' T ~~ J T~ "7J r J- / ¿í
(1.20)
(1.21)
PT = Gradiente. Transversal.
Kc — Constante de corte.
Sacamos el gradiente transversal en la ecuación (1.18)
„ fm-x ^ frtjr ^ ~ti0 sen x eos — y le
a ^ a ) \ )
mir fíTÍ
*}(~y ^(1.22)
Aplicamos la definición (1,20) a este resultado y obtenemos:
rr ímn \ \— nrr rr (mx \ *}—} —J.\ H0 sen - ,T eos —y by +— -^ eos - sen —y
~ ^ a \ ) V. o ) b \ J \
mir-* |COB|—y \ \
-== y - eos 'T sen
(1.23)
(1-24)
11
CAPITULO 1
Aplicando definición (1.21) a la ecuación (1.22) obtenemos:
cos
+ •(mx \ \—- —x sen —y pr
i ) \ b ) "S X /
g'
. . mu rr { m-jt \ nirE =-— - íf^sen - x cod -—
fl ^ G ) \
cos sen
(1.25)
(1 -26)
para el modo TEio remplazando en las ecuaciones (1.18), (1.23), (1.24),
(1.25), y (1.26) tenemos:
(D JJ.
sen — x(a ,
1.2.1.2 MODOS TMmn EN GUIAS DE ONDA RECTANGULARES
B modo TM (transversal magnético) tiene su campo magnético mutuamente
perpendicular a ia dirección de propagación y también al campo eléctrico. B
campo eléctrico tiene una, componente paralela a la dirección de Maje o
propagación.
12
CAPITULO 1
B mcdo de la cnda TlVImn se define per les subíndices m y n que se
relacionan ccn el número de medías longitudes de onda, como fue derto para
la onda TE.
/ •* x
Figura 1.4 .- guía de onda rectangular.
Solución Matemática.
Partiremos de la solución matemática que se ctíiene al rescfy^r las
ecuaciones dferendales de carrpo en las direcciones de propagación a ia
cual la llamaremos función generatriz.
(mn \ \z= a0 sen x sen —y & (1.27)
Ez - Fi-inción Generatriz.
Definiciones;
l dz
HT =~1
. eos
(1.28)
(1.29)
: Gradiente Transversal.
Constante de corte.
13
CAPITULO 1
Sacamos el gradiente transversal en la ecuación (1.27)
a
rw
E0 eos •x sen fe'}_ (mnEs, sen ( nn
C°\—y ly (1.30)
Aplicamos la definición (1.28) a este resultado y obtenemos:
ET =
nx_ (mn-—¿osen| .
b a
•x sen
72?r i
y
.= -j
f TITT „ f- —y
(1.31)
(1.32)
Aplicando definición (1.29) a (1.31) y (1.32) obtenemos:
a>£ i musen
nit „ (mu \0 sen x eos —y
¿ V a ; k. A
(Q£ H'Jt
Eo coa x sen —y
senx cos "
(1.33)
(1.34)
para d modo TMio reenpíazando en las ecuaciones (1.27), (1,31), (1.32),
(1.33), y (1.34) tenemos:
14
* =0
CAPITULO 1
sea — x \
.=—J
/ >
?o Sei{ ~-TU y
1.2.2 GUIAS DE ONDAS CILINDRICAS (CIRCULAR)
La guía de onda circular (sección transversal) es círa de las fcmnas más
comunes, sin embargo ía guía de onda circular se utiliza en aplicaciones de
radar y m'croondas, cuando es necesario o \^ntajoso propagar tanto ondas
polarizadas verticales como horizontales en la misma guía de onda.
& general, la guía de onda drcUar requiere im área maycr de sección
transversal que la gjía de onda rectangular ecpvalente para la misma
frecuencia de señal. Algunos de los modos de señal comúnmente usados ccn
las guías de onda rectangulares no son adecuados para la guía de onda
arcillar, debido a una tendencia de los campos rragiéticafelécírico a grar
dirante ei paso a lo largo del tubo. La fabricación de una unidad circular es
ampie y las conexiones es una tarea fácil. Sn embargo el diseño de guías de
onda circulares es algo más complicado que su contraparte rectangular.
Las mismas designaciones TEm.n y TMm.n se usan para guías de cnda
circulares, pero ccn un significado diferente. .En la unidad circular, m se
refiere aJ número completo de variaciones de período del campo en la
dirección angular alrededor del perímetro. E3 subíndice n índica el número de
medías variaciones de período de campo a lo largo de la dirección radial.
CAPÍTULO 1
B modo dcm'nante en la guía de cnda circular, cerno en el caso de la guía de
onda recíangJar es el modo con ia mayor-longitud de onda.de ccrte y se
designa T5,i.
Figura 1.5.- Guía de onda cilindrica.
Este corresponde al modo TEipo en la guía de onda rectangular. B modo
dominante es simétrico con respecto aJ centro. Uha discontinuidad en ia guía
o sus acopiamientos fomentará ia rctaa'cn del patrón de carrpo con
problemas resultantes en el extremo de ia carga del sistema. Los dos modos
simétricos son TEo/i y TTVbj. fetos modos no presentan problemas de
rctaáón. Sn embargo cerno sen ios modos declinantes, son susceptibles a ia
generación de señales espurias que deben ser suprimidas,
La adición de un dieléctrico en ia guía de onda circular incrementa la longitud
de cnda de la guía. Esto a su vez permite el uso de la guía en frecuencias
menores. B cfielécírico puede usarse en el cfisefio de un atenuador fijo. Uha
guía de onda aYcular es un atenuador automático para frecuencias menores
que la frecuencia de corte. La cantidad de atenuación varia con la longitud de
ia guía. B modo TEo.i tiene menor atenuación que los otros modos. Este es
16
CAPÍTULO 1
el único modo en el cuaf ía atenuación varía inversamente con e! incremento
de la frecuencia, y es el que se utiliza para tramos de guía largos.
Todos los conceptos de las guías rectangulares se mantienen, y lo único que
cambia sen las ecuaciones matemáticas que se utilizan para los cálculos de
los diferentes parámetros de propagación.
B análisis de las guías de onda circulares requiere la sdudón de la ecuación
de onda en coordenada cilindrica. Esto sirrplrfica la apíicadcn de condiciones
de frontera para ccrrpcnentes tangenciales del carrpo eléctrico sobre la
pared cilindrica. B procedimiento es semejante al que se siguió para guías de
onda rectangulares. Se expresan las ecuaciones de Maxwell en coordenadas
cilindricas y en seguida se reagrupan para tener H y E en función de
parámetros cilindricos, obteniéndose de esta manera las fundones
generatrices, tanto para el campo Eléctrico como para el campo magnético.
1.2,2.1 MODO TEnm EN GUÍAS DE ONDA CILÍNDRICAS
Solución Matemática.
Partiremos de la sdudón matemática que se obtiene al resdver las
ecuaciones dferend'ales de canrpo en las direcciones de propagación a [a
cual la llamaremos función generatriz.
nm-P
(1.35)
z = Función generatriz.
n ~ Función de Bes sel.
ntK ~m-ésimo cero (excluido a—O) en la primera derivada de la función de Bessel
de primera especie de orden í!n ".
a — Radio de la gula cilíndnca.
17
CAPITULO 1
Figura 1.6.- Guía de onda cilindrica.
B grádente transversal para coordenadas cilindricas esta dado per la
expresión:
dfíz— 1 da0 -f—-
dp y p dg>(1.36)
= Gradiente Transversal.
Aplicando (1.36) a (1.35) tenemos:
nm-P
\
nrn-cosí
— nH0Jn
P
nrn•a -P sem (1.37)
Utilizando la definicícn (1.20), que es útil para cualquier tipo de coordenadas
tenemos:
18
CAPITULO 1
HfTJ =
nrn-P
nrn-COSlfí-
\)e a.
l_
P
nmsen (1.38)
por lo tanto tenemos:
Kí i \
a
í i•nA
nm
-P
\
sen
(1 -39)
(1.40)
picando la defirácicn (1.21), que es útil para cualquer tipo de coordenadas
tenemos:
o nnm
•P- jK z
(1.41)
.~ J
nm -cosí (1.42)
19
. __ s ANEXOS
1.2,2.2 MODO TIVÍnm EN GUÍAS DE ONDA CILINDRICAS
Solución Matemática.
Partiremos de la solución matemática que se obtiene al resolver las
ecuaciones diferenciales de campo en las direcciones de propagación a la
cual la llamaremos función generatriz.
Ez-.nm
-P eos (1.43)
Z — Función generatriz.
K = Función de Bessel.
— fn-ésimo cero (excluido a=0) de la Junción de Bessel de primera especie de
orden "n".
a = Radio de la guía cilindrica.
B grádente transversal para coordenadas cilindricas esta dado per ia
expresión (1.36) pero referida al campo eiectrico.
z — ' 1 ddp ^ p d<p
Aplicando (1.44) a (1.43) tenemos:
(1.44)
V >5V -> -pj-.— — -Pnm r
COSl/2 tí • P
_!_
^
fl^y^A
nm•P
Uilizando la definición (1.28), que es útil para cualquier tipo de coordenadas
tenemos:
20
CAPITULO 1
-C ÍTT C. nv ynm nm
a
P
nm•P sen i a, (1.46)
por lo tanto tenemos:
KE =
pJo n
nm-eos (1.47)
nma
•P sen (1.43)
.Aplicando la definición (1,29), que.es útil para cuaiquer tipo de coordenadas
tenemos:
rr .&£ 1 ~ TH =j—-—nEJ" J
/ •) x
nm,2k.
C
n ase:
fí = -eos!
(1.49)
(1.50)
1.3 PARÁMETROS DE PROPAGACIÓN
Son elementos que caracterizan la propagación en una guía de onda.
7 9 9- ¿- j- J- ¿> (1.51)
21
Donde:
KZ — Constante de fase en la guía de onda,
K0 = Constante de fase en el medio interior.
CAPÍTULO 1
(1.52)
K0 = Constante de fase para cualquier medio.
tu =permeabilidad del medio
G —permitividad del medio.
Donde:
, =permeabilidad relativa,
—permitividad relativa.
= 4íFxlO~7 —m
1
(1.53)
(1.54)
Kc = Constante de corte que depende del tipo de guía, modo y dimensiones
de la guía,
Para guías de onda rectangulares y para los modos TE y TM tenemos:
• mn\: 4-(1.55)
a } \
CAPÍTULO 1
En la ccndidcn de límite tenemos que K c = K 0 ; en esta condición se da la
frecuencia de corte.
Figura 1,7.- Campos E y H en ia gula, z es ladirección de propagación de lasondas. *
En la presente guía- se muestra como se encontrarían los campos eléctrico y
magnético.
En la figura 1.7 se muestra el campo electrcmagnético para una cnda de
modo TE 1,0, llamado el modo dominante.
Los vectcres de campo eléctrico E sen paralelos entre sí y perpendiculares
a la cara ancha de la guía, su amplitud es mayor en la mitad de la dimensión
(a), y se reduce a cero en las paredes de dimensión (b).
Los x^ctcres de campo magnético H también sen paralelos entre sí y
perpendiculares a los vectores que representan el campo eléctrico.
La intensidad magnética es constante en la dirección vertical a través de la
sección de la guía. La cnda se propaga en la dirección longitudinal de la guía,
en fcrma perpendicular a los vectores E y H. En la figura 1.8 se muestra la
configuración del campo magnético en una sección longitudinal de la guía de
onda para el modo de propagación TE 1,0-
CAPITULO 1
Figura 1.8.-Vista del campo magnético enla cara superior de la guía deonda .
Para guías de onda cilindricas tenemos:
7,K = .u s -
nrna
Modo (1.55a)
donde Vnm son fas raíces de JJ (^ n,m) = 0.
~ primera derivada de la función de Bessel de Primer orden.
nm= O) U E —
Modo TM,)m (1.55t>
Z4
CAPITULO 1
donde a. n,m s°n las raíces de J ( A n,m) = 0.
J (%**.) —fundón de Beszel de Primer orden.
1.3.1 VELOCIDAD DE FASE Y VELOCIDAD DE GRUPO
La velocidad de fase es la velocidad aparente de una fase de la cnda en
particular.
La velccidad de fase es la velccidad a la que una cnda cannbia de fase en una
dirección paralela a la superficie conductora, cerro las paredes de una guía
de cnda. La velccidad de fase se determ'na rridiendo fa longitud de cnda de
una onda de frecuencia en particular y luego sustituyendo en la siguiente
formula:
(1.56)
donde:
— velocidad de fase.
f=frecuencia.
= longitud de onda.
Cresta de A- Crasía daonda onda
Figura 1.9.- Propagación por una guía de onda rectangular.
25
CAPITULO 1
La velocidad de gopo es la velocidad de un grupo de ondas. Esta velocidad
es aquella con la cual se propagan las señales de información de cuaiqder
tipo, también es la velocidad en que se propaga la energía, La velocidad de
grupo puede medrse determinando el tiempo que tora para que un pulso se
propague una longitud determinada de guía de onda.
Las velocidades de grupo y de fase tienen ei mismo valor en ei espado libre y
en las líneas de transmisión y cables paralelos. S'n embargo si estas
velocidades se miden en las misma frecuencia en la guía de onda, se
encentrará que en general, las dos velocidades no son iguales. En algunas
frecuencias serán casi iguales y en otras frecuencias pueden ser
considerablemente diferentes.
La velocidad de fase es siempre iguaí o mayor que la velocidad de grupo, y
su producto es igual al cuadrado de la velocidad de propagador de espado
libre. Portante:
donde:
velocidad de fase.
vg — velocidad de grupo,
c — velocidad de la luz.
Todas estas velocidades están en metros/segundo.
m~-s
La velocidad de fase puede exceder la velocidad de la luz. Uh principio básico
de ia física indica que ninguna fcrma de energía puede viajar a una velocidad
mayor que !a luz (cndas electromagnéticas) en el espacio libre. Este principio
26
CAPÍTULO 1
no se vida perqué es la velocidad de grupo, no la velocidad de fase, que
representa la velocidad de propagación de la energía.
Ya que !á velocidad de fase en una guía d© cnda es mayor que en ei espado
libre, la Icngtud de cnda para una frecuencia determ'nada será mayor en la
guía de cnda que en el espado libre. La relación entre la longitud de onda en
el espado libre, la longitud de la guía, y la velocidad en ei espado ubre de las
ondas electromagnéticas es;
J^- (1.53)o
Donde:
y = longitud de onda de la guía,
— longitud de onda en el espacio Ubre,
i ~ velocidad de fase,
c = velocidad de la luz. (1,59)
1.3.2 FRECUENCIA DE CORTE Y LONGITUD DE ONDA DE CORTE
La frecuencia de corte en las guías de onda es la frecuencia mínima de
operación, es una frecuencia linritante absduta; las frecuendas por debajo de
la frecuencia de corte no serán propagadas por la guía de onda.
La longitud de cote se define ccnx> la longitud de onda del espado libre más
pequeña incapaz de propagarse en la guía de cnda. En otras palabras,
solamente las frecuencias de onda con longitudes menores a la longitud de
onda de corte pueden propagarse a lo largo de la guía de onda.
La frecuencia y la longitud de la onda de corte se determinan por las
dimensiones de sección transversal de guía de onda.
CAPITULO 1
La reiadcn matemática entre la longitud de cnda de la guía en una frecuencia
determinada es:
_ (1.60)A _
-\¡J Je
Donde:
AT = longitud de. onda de la guia.
f~ frecuencia de operación.
fc = frecuencia de corte,
c — velocidad de la luz.
La frecuencia esta dado en hertz.
La ecuación (1.60) puede volverse a escribir como:
Donde:
AS = longitud de onda de la guía.
AO — longitud de onda en e espacio libre.
/= frecuencia de operación.
fc =frecuencia de corte.
Combinando las ecuaciones (1.57) y (1.58) y operando matemáticamente,
tenemos:
28
CAPÍTULO 1
V * '— (1.62)
1-/
Es evidente en la ecuación (1 .62) que si la frecuencia de cperaacn se
menor que la frecuencia de corte, la velocidad de fase se vuelve imaginaria, lo
cual significa que la onda no está propagándose. Además puede verse que,
confcrme la frecuencia de operación se acerca a la frecuencia de ccrte. la
velocidad de fase y la longitud de _ onda de la guia se vuelven infinito, y ia
velocidad de grupo tiende a cero,
1.3.3 IMPEDANCIA DE ONDA
La impedanda de onda por definición esta dada como la relación entre el
campo eléctrico y el campo magnético, tanto para el modo TE como para el
modo TM.
Impedancla de onda para el modo TEmn.
ZTEm
'T TE, (1.63)
Utilizando las definiciones (1.20) y (1.21) tenemos:
Z, &cTE*
ZCu LL
TEi Z--
(1.64)
29
donde haciendo los reemplazos adecuados tenemos:
Z /TEm
de donde llegamos a:
CAPITULO 1
ZTFJ &[Q] (1.65)
donde:
(1.66)
77 = impedancfa del medio.
La expresión (1.66) es !a ¡mpedanda de onda para el modo TE™ para
cualquier tipo de guía de onda.
Impedancia de onda para el modo TMmn.
Z--T
(1.67)
Utilizando las definiciones (1.28) y (1.29) tenemos:
30
CAPITULO 1
z ¿r.a* e—
2,Kr.
ü) £(1.S8)
donde haciendo los reemplazos adecuados tenemos:
la
Z.TM.
de donde llegamos a:
[Q] (1.69)
La expresión (1.69) es la inpedancia de onda para ei nxdo TMmn para
cualquier tipo de guía de onda.
1.3.4 IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA
A diferencia de ias líneas de transmisión para las cuales la impedancia
característica esta ccmpletamente definida, en las guías de cnda no esta
definida o presenta diferentes valores según como se considere, esta
situación será más evidente después del análisis siguiente.
La principal dificultad para determinar la impedancia característica en una
guía de cnda proviene de su definición que corresponde a la relación voltaje
CAPITULO 1
sobre corriente, valeres que no están definidos o no tienen definición única en
una guía de onda.
Cable paraleló
Línea coaxial
Guía de onda rectangular
Figura 1.10.-Elementos conductores.
En el caso del modo dominante (modo TEio) en guías de ondas
rectangulares, para solventar parcialmente esta dificultad-se recure a la
definlcfón-de un pseudo \cftaje ccmo la integral de línea del canpo eléctrico
transversal en la trayectoria en que el campo es máximo y ina pseudo
corriente que corresponde a la integral de ia componente densidad de
corriente superfidal en la dreccicn de propagación en las caras anchas de ia
guía, esto es;
ymax
1=P
(1.70)
(1.71)
— densidad de corriente.
32
CAPITULO 1
integrando la expresión (1.71) para el modo TE ij0 tenemos:
T — ' • P*• p • -^ft G) //
Vp - Pseudo voltaje.
Ip = Pseiido corriente,
relacionando (1.70) y (1.72) tenemos:
7 -Ü-^7 0-73)-¿-'o —' — *-'T!?..
Ip 2a
donde:
® P-
S definimos la inrpedancia característica en térrrinos del pseudo Notaje y ía
potencia transmitida ,se tiene:
p _ 2— -"
2PT a
RnaJmente si temamos la relación entre pseudo corriente y potencia
transmitida , se tiene:
_2PT _^-b~ ~
33
CAPÍTULO 1
Ccmo se puede observar las tres definiciones anteriores proporcionan valeres
diferentes en una constante, rríentras en todas se mantiene ía rrisma relación
entre dimensiones de ia guía y ¡a impedancia de onda.
Para obviar la dificultad que se presentaría para decidir per alguna, de las
definiciones indicadas, ia casi tctaíidad de procesos que involucren cálculos
de irrpedancia, pueden resolverse en ténrinos de adrritancia o ¡mpedancía
normalizadas, y sí per alguna razón es necesario utilizar el valer absoluto,
habrá.que decidir per cualquiera de las definiciones, y mantener la definición
escogida en todo-ei proceso.
1.3,5 !MPEDANCiA A LO LARGO DE LA GUÍA.
La ¡nrpedancía absduía en cualquier punto z de la guía se define por la
relación:
z -
E 1 = campo eléctrico tramersal incidertíe
H L — campo magnético ¿ra?2se?*sal incidente.
(z) — coeficiente de reflexión
En esta expresicn la relación corresponde a la relación de ondas incidentes
de campo eléctrico y magnético transversal que define la irrpedancia
característica Zo del sistema) con lo cual
•z _ 7 (1+^(=)) 0-76)£-. (Vi — ¿ ,
de donde podemos determinar la irrpedancia normalizada, que es la relación
de ia impedancia de carga con respecto a la impedancia característica.34
CAPITULO 1
la relación recíproca:
(1-77)
B coeficiente de reflexicn ai térm'nos de la impedancia terminal de guía tiene
la misma definición que en líneas de transmisión:
<1-78''que remplazada en la ecuación (1.75) y luego de un manipuleo algebraico se
tiene:
(1.79)
ecuadcn que considera que a variación positiva de z se ha tomado en sentido
desde el generador hacia la impedancia de carga. Es prácticamente común
considerar la dirección positiva en el sentido ccntrano al indicado con lo cual
la ecuación (1.79) se presenta como:
35
CAPITULO 1
(1.80)
Las últimas ecuaciones tienen ia fama que sus homologas de líneas de
transmisión con ios cambios de p por Kg- x>' de X por Ag.
1.4 POTENCIA TRANSMITIDA
dx
di
figura 1.11.- Sección de una guía rectangular.
La potencia perdida por las paredes de una guía de onda esta dada por:
Pp = -\R/j<ia (1.81)
S = vector depoynting.
(1.82)
CAPITULO 1
Z = resistencia superficial.
'5(1.83)
&= conductividad del material*
8= profundidad de penetración.
S =fafpcr
da — diferencial de superficie
(1.84)
Aplicando d producto cruz de E (campo eléctrico) por H (campo magnético)
tenemos:
x ay as
F F F-^x ^y -^z
x Hy Hz
Resolviendo el determinante obtenemos:
Dado que el flujo de potencia esta dado por las compcnentes transversales
tenemos:
EZHV = E = 0
Por lo tanto:
Sda - ET H
CAPÍTULO 1
de donde tenemos que ía potencia total transrritida por la guía de onda esta
dada por la expresión:
(1.85)
Para el modo TE m¡n aplicando la definición (1.63) en (1.85) tenemos:
97^^ 2Z^
H, da (1.36)
Para el modo TM mjn aplicando" la definición (1.67) en (1.85) tenemos:
i( f , — " 7
\HT da=-" i E. da (1.87)
1.5 PERDIDAS EN GUIAS DE ONDA
En los anáiisis anteriores se supuso que las paredes eran conductores
perfectos y que el medio dieléctrico carecía de pérdidas. Así para
frecuencias mayores a la frecuencia de cote fc, se cenadero que la onda se
propaga sin atenuación. No obstante, en guías de ondas prácticas existen
pérdidas por causa, principalmente, de la conductividad finita de las paredes
conductoras.
ÍVSeníras las pérdidas son pequeñas, el procedimiento siguiente se puede
usar para calcular la constate de atenuación. En este método se supcne que
las paredes de conductividad finita influyen poco sobre la configuración de
carmpo dentro de la guía. En particular, el campo magnético tangencial a ía
3S
_ CAPITULO 1
pared se espera que dependa sdo y ligeramente de la ccnductrviciad de las
paredes.
De esta manera, la intensidad de campo magnético tangendal calculado para
paredes conductoras perfectas, se usa para determinar la densidad de
corriente lineal, elevada al cuadrado y multiplicada per la resistencia
superficial efectiva de las paredes da la pérdida de la potencia real per
unidad de área en ellas.
Por lo tanto podemos concluir que las pérdidas se deben a las paredes
conductoras y al dieléctrico en el interior de la guía.
= Pérdidas por conductores,
—Pérdidas por dieléctrico.
— a,, -f a&ei = Pérdida total.
Para cualquier sistema tenemos:
P = P2 T .-* i (1.88)
Pin *
\a 1.12.- Pérdidas de potencia en ía guía
Derivando la expresión (1.83) con respecto a 7. tenemos:
6P«2a z'in = 2a r
39
CAPITULO 1
a - dz (1.89)
a —_ Pedidas de potencia por unidad de longitud Nep
2* Potencia transmitida m(1.90)
Figura 1.13,- Campos Eléctrico, Magnético, Densidad decorriente, vector normal.
Sabemos que:
Densidad de corriente
Campo Magnético
Vector normal
Campo eléctrico
J = densidad de corriente.
tg = Campo magnético tangente.
~ñ = Vector normal.
(1.91)
40
CAPITULO 1
J\I
(1.92)
(1.93)
Pp = Potencia de pérdida.
PL = Potencia que se pierde en las paredes laterales de la guia.
1.5.1 PERDIDAS EN GUÍAS DE ONDA RECTANGULARES
Para el modo TE m?n en guías rectangulares tenemos;
De la figura 1. 13 y aplicando la ecuación (1.93) tenérnosla siguiente
expresión que nos permitirá - calcular la potencia perdida en ia guía
rectangular en este modo.
X=Lo J o
P (2 !* \ í* Q. f 1
í I ÍT7 ¿Zr¿fe+ í í *J o J o ¿ ,._L J o J o_y=¿
x=0
>'=0
J « J 1J o J o
dxdz-v=¿
O J O¿bcdz
41
CAPITULO 1
La integral con respecto a z, ai no depender de las ctras vanables será iguai
a UTO (consideración por unidad de icngtud) y reefrpiazando ia ecuación
(1.18) tenemos:
p 2
b
ib y \f TT2 if nn } j ? r <? i\Hn cosr —y \dv+\Hñ eos"J u A ^ " J u¿ ¿
-v kv+
eos2 rwr
o
Ki
2 ¿tQ eos - x eos
\
vo
i(m¿t \ <i( miz \/ \fsen x ¿¿x+ sen x \cQS'(n^]dx
v « ) n v ^ ;
-^.!-/
í\0'
sensen — cos
J)
Sabemos que:
asen a
o . v a y 2
-t/
J senmr 6*
V J
r j^rt-JL- * iosen ¿
• \>
2
(1.94)
(1,95)
Aplicando las expresiones (1.94) y (1.95) tenemos:
•>p -Rs' H
2 °
j,7 J_ A _Lu- T íx T
J
£¿
^
/" 9 2 2 2 "
T O
v. a" b )(1.96)
42
CAPITULO 1
Para obtener la potencia total partimos de la ecuación (1.86).
,-da
ú>2 2 ab
f f\J00
aux eos2 y
aplicando la definición (1.90) con (1.96) y (1.97), tenemos
(1.97)
a-
a + b +'* f 2 2 - 2 2m ff n n ,——-a+—— b
haciendo los reemplazos y simplificando adecuadamente tenemos:
fmn
2R«
¿7/J1 +7
i s . ^ 2 \ -m +nNep
m(1.98)
v yV a'
-Í3
CAPITUL01
Para el. modo TMmn en guías rectangulares tenemos:
De la figura 1. 14 y aplicando la ecuación (1.93) tenérnosla siguiente
expresión que nos permitirá calcular la potencia perdida en la guía
rectangular en este modo.
J=> -
2
- s
ds
fa\\i". >=oV O G
íí00
H*. dydz
00
y dydz+00
Figura 1.14.- Campos Eléctrico, Magnético, Densidadde corriente, vector normal.
^ Densidad de corriente
* Campo Magnético
* Vector normal
^ Campo eléctrico
La integral caí respecto a z, al no depender de las otras variables será igual
a uno y reemplazando con las ecuación (1.33) y (1.34) tenemos
44
CAPITULO 1
• ? • ? • ? ' • ?~ ~ ~ ~
j sen2 —^-x \dx+ [sen2 -.r\
sen"\
br 2/ \Í ^^ I ,cos^í/n^rjsen — y \dx
» l A " Jb/J
Aplicando las expresiones (1.94) y (1.95) tenemos;
_J n —
b2
a9
-rió bT "ó ot V 2. 2,
^-^¿y
2 -e V
(1.99)
Para ei modo TMn.n en guías rectangulares caloraremos la potaicia tctal en
este modo aplicando la ecuación (1.87).
•
\E7'da¡^¿
-2 a¿• .
00
ab
4
I ¿ ' *-ytjsen —y \)
aplicando la definición (1.90) con (1.99) y (1.100), tenemos:
45
CAPITULO 1
2 2 2-r-2 / 7;r
2•a +
aab
Haciendo reemplazos y simplificando adecuadamente tenemos:
/m
a
JVep
m.(1.101)
1.5.2 PERDIDAS EN GUIAS DE ONDA CILINDRICAS.
Perdidas en el modo TEn,m en guías cilindricas.
De la figura 1. 15 y aplicando la ecuación (1.93) tenemos la expresión que
nos permitirá calcular la potencia perdida en la guía circular en este modo.
Figura 1.15.- Campos magnéticos en una guiade onda circular.
4-6
CAPITULO 1
2 •tg '¿fe
Los campos magnéticos tangentes presentes, como se puede ver en la figura
1.15 son H<p cuando p es igual a a (radio de la guía) y Hz.
-a o(1.102)
La superficie lateral de la guía de onda esta dada por:
derivando esta expresión con respecto a z tenemos:
adz
Reenplazando las ecuaciones (1.35) y (1.3-0) así como su diferencial de
superficie en la expresión (1.102), tenemos:
p ~'-
Los límites de la integral están dados de tal fama que nos permiten obtener
las perdidas por unidad de longitud.
Para tener los campos magnéticos máximos, debe cumplirse:
47
CAPITULO 1
Al realizar la integración obtenemos:
(1.103)a
Para obtener ia potencia total partimos de la ecuación (1.36).
2. i
B diferencial de superTicie de la sección transversa] de ía guía lo
obtendremos de . .
derivando -esta expresión con respecto a p tenernos:
dp
P =-f T* '
Cu ~ il
-G Oa
Para obtener ia potencia máxima transmitida se debe curnpiir:
Utilizando ia siguiente propiedad de ias funciones de Eessei y evaluando ia
tnteoral tenemos:
CAPÍTULO 1
a ?
ÍP'nO
'nm•P
\
r inm 1—
nm-P
nm-P
a2
9 v(1.104)
aplicando la definición (1.90) con (1.103) y (1.104), tenemos
a
Haciendo reemplazos y simplificando adecuadamente tenemos:
an
-
/
+•(1.105)
m
Para el modo TM n,m en guías cilindricas tenemos:
B campo magnético tangente presente, como se puede ver en la figura 1,16
es H<p cuando p es igual a a (radio de la guía).
. CAPITULO 1
De la figura 1, 16 y aplicando la ecuacicn (1.93) tenemos la siguiente
expresión que nos permitirá calcular la potencia perdida en la guía circular en
este modo.
Figura 1.16.- Campos magnéticos en una guíade onda circular.
R<2
ds
ttl H,p =
(1.106)
Reenplazanclo ia ecuacicn (1.49) así coro su diferencial de superficie en ia
expresión (1.106), tenernos;
Para tener el campo magnético máximo, debe cumplirse:
Al realizar la intearación obtenemos;
^ u
CAPITULO 1
2 , 2
o n(1.107)
Para el modo TMn,m en guías cilindricas calcularemos la potencia total en
este modo aplicando la ecuación (1.87).
Remplazando la ecuación (1.43) y ei diferencial de superficie respectivo
tenemos:
dp
Para obtener la potencia máxima transmitida se debe cumplir:
=1
Utilizando la propiedad de las funciones de Bessd antericrmente expuesta y
evaluando la integral tenemos:
f 2
J (1.108)
aplicando la definición (1.90) con (1.107) y (1.108), tenemos;
51
CAPITULO 1
n 2 2S® ^ 2 ' 2
A'
22 r'2(i \ Jn \A,nm)
Haciendo reemplazos y simplificando adecuadamente tenemos:
í<r
a'TM = / o —- (1.109)¿•^ - x }
Para el caso en que la guía de onda presente un deléctrico se debe temar en
cuenta:
Dieléctrico ideal: £~£r S0
8f = real (sin perdidas):
Dieléctrico real: £ ~ £T
A
Er —complejo
>^ i 1 1£ r E r J £ r
£r
tgS— tangente de pérdidas,
Para dieléctricos prácticos tenemos:
« sr r
Por lo tanto la ecuación (1.51) ccn esta consideración del dieléctrico real se
la expresa como:
52
CAPITULO 1
0£ o -K;
(1.110)
si consideramos como:
con lo cual queda;
K diel I-/Cu o" r o
*S J
Para cualquier dieléctrico se cumple:
r o«1
K,.1 2
1-7-r °
J
yApiicando el binorrio de Newton y tomando los dos primeros témrinos
tenemos:
(1.111)
de donde tenemos que:
53
CAPITULO 1
•JVdiel
donde:.'"
adiel =
O (i 0S 8r o
operando en esta expresión y haciendo ios reemplazos adecuados tenemos:
adiel~'(o
ú)
r
Nep
m
54
JLt
ELEMENTOS PASIVOS ENMICROONDAS
CAPITULO 2
2.1 ELEMENTOS PASÍVOS
Sen cfispositivos que penriten accplar irrpedancias en la guía de onda,
presentando efectos capacitivo, inductivo o de resonancia. Estos efectos
dependen de las dimensiones de los rrismos, ya sea en espesor cerno en
longitud así como de su ubicación.
Dentro de estos elementos tenemos:
2.1.1 DIAFRAGMAS
Corresponden a placas conductoras que obstaculizan el paso de ias ondas,
dichas placas pueden presentar efectos capacitivos o inductivos de acuerdo a
la orientación en ia guía de onda como se puecte observar en el gráfico de la
figura 2.1.
Ventana inductivaa 3 im ética
Ventana inductivasimétrica
Ventana capacitivaasimétrica
Ventana capacitivasimétrica
Iris resonante
Iris resonante
Iris inductivo
Figura 2.1.-Diafragmas
CAPITULO 2
2.1.2 POSTES
Sen obstáculos que se cdocan en el interior de la guía de onda que permiten
acoplar'irrpedancias, estos postes dan un efecto capacitivo o inductivo de
acuerdo a la orientación en el interior de la guía.
2
Figura 2.2.- 1 y 2 Postes conductores, dan efecto inductivo ycapacitivo respectivamente, pueden ser simétricos oasimétricos. 3 y 4- postes dieléctricos, dan efectoinductivo y capacitivo respectivamente, pueden sersimétricos o asimétricos.
2.1.3 TORNILLO
Son cbstáoJos que se cdocan en la guía de onda que permiten acoplar
irrpedanáas, estos tomillos dan un efecto capacitivo , inductivo o entran en
resonancia de acuerdo a la penetración en el interior de la guía.
Figura 2.3.-Torniflo
Ai tomiüo se lo utiliza por lo general coi el efecto capacitivo puesto que de
acuerdo a la profundidad d de penetración presenta diferentes
características, así;
56
CAPITULO 2
d < lg/4 presenta efecto capacitivo,
d = a,g/4 presenta efecto resonante.
d >^g/4 presenta efecto inductivo.
2.2 ADMISIÓN Y TOMA DE LA SEÑAL
Sabemos que los puntos máximos y mínimos se repitan a la distancia de un
cuarto de onda. Este extremo es interesante perqué una guía de onda
cerrada puede convertirse en un dispositiMD resonante capaz de redbir un
elemento de acopiamento tanto para la entrada de la señai como para su
torna. En d prinner caso, eí elemento se ilama lanzadera y en ei seguido se
suele denominar sonda.
Existen tres tipos de lanzadores para acoplar !a energía a las guías de
onda.
2.2.1.- ACOPLAMIENTO CAPACITIVO (probé)
Esta ilustrado en i a figura 2.4. Cuando ei prcbé es excitado per una señal de
radofrecuencia, se crea a su alrededor un- canpo eléctrico, el probé tai como
se ve en la figura debe ser cdccado en el centro del lado estrecho de la guía
y a un cuarto deí (o múltiplo impar de cuarto de longitud de onda) lado de
cierre terminal de la guía.
Línea coaxial
J
Guía de onda
figura 2.4.-Acoplamiento por probé
CAPITULO 2
Este es el punto de máximo campo E y por tanto, es un punto de máximo
acoplamiento entre el probé y el propio campo.
Normalmente el probé se realiza con un trceo pequeño de cable coaxial: el
conductor extemo esta conectado a la estructura de ia guía, mientras que el
interno representa, en la parte introducida, el probé que queda aislado de la
guía.
B grado de acoplamiento puede variarse mocSficando la longitud inducida,
desplazando del punto central del campo o blindándole parcialmente.
2.2.2.-ACOPLAMIENTO INDUCTIVO (sistema de espira)
Rgura 2.5. La espira se coloca en el punto de máxima intensidad de H
(campo magrétíco) en la guía, también en este caso el conductor externo del
cable que llega, está conectado a la estructura, mientras que el conducto*
irtemo tiene la forma de espira; la comente que atraviesa crea un campo
magnético H en el interior de la guía.
Línea coaxial
Espira
Figura 2.5.-Acoplamiento inductivo
La espira puede colocarse, con igual eficacia, en muchos puntos de la guía,
mientras cuchos puntos coinciden con el flujo magnético del cuarto de
onda.
El grado de acoplamiento puede variarse mediante el giro del anulo.
58
CAPITULO 2
2.2.3,- ACOPLAMIENTO POR ABERTURA O RANURA.
figura 2.6.-Acoplamiento por ranura
E! tercer método es ei de abertura o ranura y puede verse en ia figura 2.6.
La abertira A se practica en una zona de la guía en que ei carrpo E es
máximo , y representa una forma de posible acoplamiento al carrpo
eléctrico.
La abertura B situada en una superficie de máxima intensidad de campo
magnético, es ui posible acceso al campo magnético H, mientras que la
abertura C, practicada en una zona de máxima intensidad de campo tanto
eléctrico E' como magnético H, permite un acoplamiento
electromagnético.
2.3 ATENUADORES EN GUÍAS DE ONDA
Los atenuadcres para sistemas de rn'croondas sen ccmercialmente
disponibles en muchos tamaños y formas. B atenuado- puede ser fijo,
continuamente variable (ya sea mecánico o eléctrico ) o de pasos. Puede ser
ya sea del tipo de absorción o reflectivos, calibrados o descalibrados, o
incluso programables.
El elemento resistivo puede ser concentrado o distribuido aT.
Los atenuadores generalmente se hacen ccn una dísm'nucicn gradúa! de su
secdón transversa! interna para minimizar las reflexiones, y se canecen ccmo
atenuadores " Tapared ".
59
CAPITULO 2
Agimos de los parámetros que se deben considerar para la ccrrpra de in
atenuador son: rango de frecuencia, impedancía, rango de ctedbeles, rango
de potencia promedio, rango de potencia pico, pérddas de inserción, VSWR,/coefíáehte de tenperatura y estabilidad. También debe ser especificada la
resducicn si el atenuadcr es variable o a pasos. También debe especificarse
tamaño, fcrma, peso, conectcres requeridos, prea'os, asi como también
algunos parámetros más delicados.
Un atenuadcr de alta potencia es una unidad separada y generalmente llega a
ser ma carga o terminación. Puede disipar unos pocos vatios. Puede no
requerir enfriamiento adicicnal o ser enfriado por aire o agua. La unidad
puede ser de unos poces centímetros cúbicos de vdimen o tener algunos
metros de alto. Puede ser una unidad de alto vdtaje o dispositivo de alta
corriente. Del m'srno modo la impedanda puede ser de pocos chms y pocos
Kohms,
Borde único Cuña
Cuña invertida Sesgo doble
Figura 2.7.- Atenuadores
2.4 ACOPLADORES DE GUÍA DE ONDA
Los acopladores de guía de onda tienen muchas funciones y los hay en varias
formas. Los más simples son los acopladores doblados o curvos y los
torcidos. Estos acomodan ya sea modos TE o modos TM,
óO
CAPITULO 2
Los acopladores cambian físicamente la dirección de la señal.
Figura 2.8.-Acoplador de guía de onda
Cambia la dirección de los campos eléctricos(E) y magnético (H).
Figura 2,9.- Curva para guia de onda circular
Figura 2.10.- Cambia la dirección del campomagnético (H).
Figura 2.11.- Guía de onda torcida
Produce una inversión de polarización. Entremayor sea el torcimiento, más gradual es elcambio de piano y mejor es la supresión dereflexiones.
CAPITULO 2
Figura 2.12.- Esquina curvada E
Cambia la dirección de los campos eléctrico ymagnético.Estas curvas con esquinas son para cambiosagudos en dirección, son sensibles a lafrecuencia puesto que sus dimensiones serelacionan con A.g/4.
Figura 2.13.-T Paralelo
La T paralelo o pfano H tiene la derivacióndel ángulo recto con la dimensión menor dela rama o guía principal.
Figura 2.14.-Acoplador Direccional
Un acoplador direccional es una red de cuatropuertos, que se usa comúnmente paramuestrear una fracción de potencia demicroondas que fluye en una direcciónparticular. En esta figura se puede ver quecuando una onda del puerto 1 al puerto 2,aparece una fracción determinada de esapotencia en el puerto 4 y no hay salida en elpuerto 3. Inversamente, si fa onda va del puerto2 al puerto 1, aparecerá una fracción de señalen el puerto 3, y no habrá salida en el puerto 4.Cuando la transmisión tiene lugar del puerto 1al puerto 2, al puerto 4 se lo llama puertoacoplado y al puerto 3 puerto aislado.
Figura 2.15T Serie
La T serie o plano E tiene la derivación enángulo recto con la dimensión mayor de larama principal o guía principal por la cual sederiva de ella.
CAPITULO 2
Figura 2.16.-Acoplador de T híbrida
Una forma de acoplador muítiterminal omuftipueríos es la unión T híbrida.La relación de los campos eléctrico ymagnético es tai que resufta la siguientesecuencia. Para el modo dominante, unaseñal aplicada en ei puerto 4 aparece en elpuerto 1 y 2 pero en el 3 no aparece.También una señal aplicada en el puerto 3aparecerá en el puerto 1 y 2 pero no elpuerto 4. Eslo se debe a que los puertosestán correctamente terminados.
2.4.1 T HÍBRIDA ACOPLADA
La T híbrida acoplada (llamada a veces T mágica) es ejemplo interesante de
aceptador dreccicnal de gura de onda de 3dB. La configuración del circuito
se ilustra en la figura 2.17.
( b ) ( c )
Figura 2.17.-T híbrida acoplada.
Cuando incide el modo TEm en e! puerto 1, el campo eléctrico de ía junta es
semejante af que se muestra en la figura 2.1-Tb. Este campo eléctrico tiene
simetría par respecto al plano medio y no puede per lo tanto, excitar al modo63
CAPITULO 2
TE 10 en el brazo 4 , pues este modo debe tener un carrpo eléctrico ccn
simetría impar, no liabiendo entonces acoplamientos entre los puertos 1 y 2 y
entre los puertos 1 y 3 son iguales y se puede determinar la simetría
existente.
Para el modo TE 10 incidente en ei brazo 4, e I campo eléctrico es el que se
ilustra escfuemáticamente en ia figura 12.17c. La consideración de la simetría
indica nuevamente que no hay acoplamiento en ei puerto 1. Esta
consideración la requiere también la reciprocidad. Los acoplamientos del
puerto 4 hada los puertos 2 y 3 son iguales en magnitud, aunque desfasados
en 130 ° . la matriz de dispersión de ia T híbrida tiene así la siguiente
forma:
33
(2.1)
Dado que 812 = S 13, por simetría S24 = - 83*.
Los elementos acopladores que no alteran la simetría de la junta se pueden
cdccar en los brazos de los planos E (campo eléctrico) y H (Campo
magnético), de tal suerte que Su = 844 = 0. .
La matriz de dispersión se reducirá entonces a:
[s]-.
" 0
*12
Cf
0
c* c»°12 "12
^22 ^23
o oU23 °33
0 0
^24 Ü24
0
S21
o~°24
0
(2.2)
Esta forma se puede simplificar más aún empleando las propiedades de ias
matrices de dispersión para redes sin pérdidas. B producto de la segunda fila
por su conjugada da:
CAPÍTULO 2
-]
y para la fila 3 se escribe una expresión semejante:
J12 2 • s 2iJn (2.4)
Si se resta ( 2.2 ) de ( 2.3 ) se obtiene:
y de aquí:
(2.5)
de ias filas 1 y 4 de ( 2.2 ) se tiene!
y
S,
ÍT
De esta manera:
(2.6)
De la ecuación ( 2.3 )
CAPITULO 2
J22 '23
Esta sunia es cero sdo si S 22 y S 23 sen nulos separadamente, Ccmo S 22 =
S 33, el coeficiente ^3 debe ser también cero. La forma resultante para la
matriz de dispersión se hace entonces:
" 0
*12
o
0
S\2
0
0
^24
su
0
0
-^24
0
^24
-^24
0
(27)
Medante selección adecuada de los planos terminales en los brazos 1 y 4,
pueden hacerse reales S 12 y S 14. De este modo la matriz de dispersión de
una T mágica se puede escribir en la forma:
O l i o1 0 0 1
1 0 0 - 1
0 1 - 1 0
(2.3)
La T híbrida acopiada se usa mucho en dversas aplicaciones, CODO en
mezcladores balanceados.
Figura 2.18.- Anillo híbrido
Es otro de los acopladores muttipuerto. Operabajo el principio de la longitud de viaje de lasenai. La señal viaja alrededor del anillo enambas direcciones y se cancelara o sereforzará en un puerto particular. Las señalesde entrada en el puerto 1 se dividen entre el 2y el 4, y están en fase. Es obvio que la uniónhíbrida se puede usar ya sea para la divisiónde una señal o la mezcla de dos señales. Elanillo híbrido es muy sensible a la frecuencia
cJ'A«F_'J^tjr
CAVIDADES RESONANTES
CAPITULO 3
Corresponden a recintos cerrados conformados per material conductor y de
cualquier forma geométrica; que exhiben propiedades y características
añilares a los circuitos resonantes de bajas frecuencias. S bien cerno se ha
indicado pueden tener una fcrma arbitraria, en la práctica se láiliza
preferentemente fcrmas derivadas de la guía de onda. Las formas más
sencillas corresponden a secciones de guía ccrtocircuitadas en ambos
extremas, como se indica en la figura 3.1.
Cavidad rectangular Cavidad circular
Figura 3.1 .- Formas básicas de cavidades resonante.
3.1 CONDICIONES DE RESONANCIA
La sdución para el campo electromagnético en el interior de una cavidad
resonante se deriva de ia sducicn de las ecuaciones de Maxwell sujetas a las
nuevas condiciones de borde que imponen la presencia de las paredes
conductoras que forman los corto circuitos enz = O y z = d.
CAPITULO 3
3.2 RESONADORES EN GUIAS
Para encentrar las componentes del campo eiectrcmagnético podemos partir
de un _ modo particular y luego generalizar el método líiíizando para cualquier
ctro modo; para ei efecto consideremos el modo TEm,n para una cavidad
obtenida en una guía rectangular.
3.2.1 RESONADORES EN GUÍAS DE ONDA RECTANGULARES
Consideremos inicialmerie, que la componente generatriz H z se propaga en
el sentido positivo de z ; al Negar a la pared de cortocircuito, (suponemos un
conductor perfecto) se reflejará totalmente prcpagándose ahora en sentido
inverso para chocar ccn la otra pared y vdver a reflejarse y asi continuar
indefinidamente dando lugar a la confcrmacicn de una cnda estacionaria
como se muestra en la figura 2.2.
2 = 0 Z = d
Figura 3.2.- Onda estacionaria de Hz en una cavidad
de la figura 3.2, tenemos que:
a — ancho de. la cavidad resonante (Perpendicular a b y d).
b = alto de la cavidad resonante.
d = orofundidad de la cavidad resosnante.
CAPITULO 3
B carrpo resultante para ia ccrrpcnente en considerador) corresponderá a la
suma de ondas viajeras que se propagan- en sentido inverso y que están
dadas por la ecuación 3.1:
rr (m & ^ í n^ \ ?^ , rr (^71 \ W ^ J& %% /o -O,=H, eos - x cosí — y le to + £f~ eos - je eos — y e ° (A U! I a J I b j 2 {a ) {b )
•Esta conponente de campo es ncrmal a las paredes de cortocircuito per
consiguiente debe satisfacer ia siguiente condición de borde : La conpcnente
ncrmal de cannpo magnético debe ser cero en la superficie de un ccnductcr
perfecto o sea:
en z=ü /o o\ - (3-2)
en z-d
La primera condición para z = O implica que:
Hi= -H 2
• rr (miz ^0 = , eos - x co,
1
Introduciendo la segunda condición de la ecuación 3.1 tenemos:
(mx \ A, eos - x eos • — yl-e ° +e & =01 U J . . '
= 1,2,3,.... (3-3)
con ío que finalmente tenemos:
CAPITULO 3
ÍJT nncosí x |cos| —y sen (3.4)
donde: '
De esta corrpcnente, que tiene d rol de ccrrpcnente generatriz podemos
detenrinar ias demás ccrrpcnentes aplicando las ecuaciones generales
(1.20) y (1.21):
- i dKí
ET = j-
(3.5)
(3-G)
Ltilizando el 'resdtado de la ecuaácn 3.3 podemos detenrinar qué
ccndicicnes debe satisfacer d para la resonancia, así como la frecuencia de
resonancia.
— p^p =1,2,3,...
d = p-A. (3.7)
Resultado que indica que para resonancia, la longitud de la caMdad debe ser
un múltiplo entero de media longitud de onda en la guía.
Por otro lado de la definición de Kg (ecuación (1.51)), tenemos que:
7^O/^O^C
®o -
p-2 _ p&]
V ^ J
, \1 f N 2 ,- -.2{ ni7t\ tijt \ '
! . !r '
1 a J U J , d ,(3.3)
70
=
J0
_^¡( a ) (b ) (d J
CAPITULO 3
(3.9)
La Látima ecuación muestra que una cavidad de dimensiones dadas; a, b y d,
puede resonar a la misma frecuencia en varios modos o presentar
resonancias múltiples.
La frecuencia de resonancia dado per la ecuación (3.3) corresponde a una
cavidad completamente cerrada y con paredes perfectamente conductoras.
En la práctica ios eiementos de acopiamiento o excitación hace que se
reduzca ligeramente ese valor.
3.2.2 RESONADORES DE GUIA DE ONDA CIRCULAR
B análisis para estos resonadores es muy semejante al de las rectangulares
descritos antes. Considérese, primeramente el modo TE La connponente hfe
de campo magnético para el modo TE n,m en una guía de onda cilindrica esta
dada por la función generatriz (1.35):
Hz^HoJ nnm cosí
nm•P
/ I
eos(ncpjenm-P cos/2
/*" zJ^So (3.10)
Y considerando el mismo razonamiento que para las cavidades rectangulares
tenemos las siguientes condiciones de borde:
H - = H =^^L -^nm{en i— O
<] j[en z-a
71
CAPÍTULO 3
La primera condición para z = O implica que;
H =~
B resonador, se considera tarrbién ia onda que se propaga en la direcdón -z
y Hz se puede escribir como ;
nrnP eos
(3.11)
Si la longitud de la cavidad es d y se usan las. condiciones de frontera en
z = O y z = d, el Hz se puede escribir como:
- HoJnnm
P\
donde;
La frecuencia de resonancia se puede obtener de
(3.12)
pxd 1
/
7f i '~\ nm
aÍV
Í3.13)
donde ^'nm son las raíces de J ' ( nm) = 0.
MODO TM
La función generatriz es:
72
CAPITULO 3
pJ cr- (3.14)
Aplicando los m'smos conceptos matemáticos y teniendo en cuenta las
siguientes condiciones:
= Enm =\en z - O
i\en z = a
Si la longitud de la cavidad es d y se usan las condiciones de frontera
en : z = 0 y z = d, el Ez se puede escribir como:
f 3 >
nmp\ J ( d
(3.15)
La frecuencia de resonancia se puede obtener de
pie
d }/
V
(T ^A nm
, a ;
2^
;
(3.16)
donde \m son las raíces de J (2, nm) = 0.
J n son las funciones de Bessel de primera especie y de orden
Para el modo TE, V nm es el rrv-ésimo cero (excluido a = 0) de la primera
derivada de la función de Bessel.
n = orden de la fundón.
m = orden del cero en la primera derivada.
Para e! modo TM, ^ nm es eí n>ésimo cero (excluido a = 0) de la primera
derivada de la función de Bessel.
73
CAPITULO 3
3.3 CIRCUITO EQUIVALENTE DE UNA CAVIDAD RESONANTE
\Jna cavidad resonante esta representada per un ciroJto en ei cual se pueden
apreciar" elementos cono sen una ¡ndüctancia, una capacitancia y una
resistencia, el mismo que se encuentra accplado a un circuito externo
mediante un sistema de acoplamiento, como se muestra en la figura 3.3.
1 :n
-cav-rCcav • R cav m
Cavidad Sistema de CircuitoAcoplamiento
Figura 3.3.- Circuito equivalente de una cavidad resonante.
H circuito externo tiene un circuito equivalente con elementos inductivos,
capacitivos y resistivos, como se ilustra en la figura 3.4.
Un C -L-eqT Ceq «ti
Figura 3.4.- Circuito extemo. .
Mediante relaciones de acoplamiento inductivo tenemos.
jcav
C.cav
(3.17)
(3.18)
(3.19)
74
CAPITULO 3
3 a les elementos equivalentes del circuito extemo lo dividimos para la
impedancia característica, tenemos:
Donde:
Leq _ n
•R.cav
Figura 3.5.- Circuito normalizado.
(3.20).
(3.21)
(3.22)
L—valor normalizado.
C-valor normalizado.
r=valor normalizado.
y por definición de frecuencia de resonancia, tenemos:
(3.23)
(3.24)
(3.25)
75
3.4 FACTOR DE CALIDAD
A ¡guai que cualquier circuito reseñante , una cavidad puede ser especificada
mecíante le factor de calidad o factor Q, el rrismo que tiene ia misma
definición utilizada para circuitos de baja frecuencia, esto es;
„ „„ Energía maxf/ra almacenadaQ - w £u Potencia total perdida
La energía almacenada en una cavidad en rescnanaa es constante y oscila
entre la energía del carrpo magnético y la energía del campo eléctrico. Esta
es una propiedad de las cavidades resonantes que ayuda en el cálculo del
factor Q. Puesto que tal energía almacenada es constante, esta será igual a
la energía almacenada en el campo magnético cuando este pasa per un
máximo (a este tiempo E = O ); o a la energía del campo eléctrico cuando
esté es máximo (en este caso H = 0), esto:es
dv . - (3-27)
2dv (3-28)av v 'M
WE = Energía almacenada debido al campo eléctrico E.
M ~ Energía almacenada debido al campo magnético H.
La potencia perdida corresponde a la disipación en las paredes conductoras
que conforman la cavidad.
Pf =L
Con lo que;
76
CAPÍTULO 3
(3.29)
Esta última ecuación debe ser evaluada en todas las paredes y para todas
las componentes tangenciales de campo magnético.
Temando en consideración la energía almacenada en el campo magnético
tenemos:
pero;
donde:
S'= profundidad de penetración.
¿r = conductividad de las paredes.
con lo que finalmente obtenemos:
2 , H2dV (3.30)
Expresión que nos permite calcular el factor de calidad para cualquier tipo de
guía y para cualquier modo de propagación
Tenemos un Q u empírico que es el más utilizado y que esta dado por la
siguiente expresión
11
CAPITULO 3
'•aproz—^ (3-31)uDaredes
V = volumen d la cavidad.
S — superficie total de la cavidad.
La cual sirve para cualquier cavidad y para cualquier modo.
3.4.1 FACTORES DE CALIDAD
Dentro de lo que es factores de calidad de una caM'dad reseñante podemos
considerar io siguiente:
_ Energía almacenadaQu = & o Potencia perdida en Rcav
Qu~ Factor de calidad descargado.
2 r
_ Energía AlmacenadaQa — o —potencia perdida en el circuito externo
O E — Factor de calidad externo,
/—í ¿,
7S
CAPITULO 3
(3.33)
QL =Energía Almacenada
potencia perdida en la cavidad y en el circuito externo
QL= Factor de calidad cargado.
¡CL r+l
(3-34)
3.4.2 ACOPLAMIENTO EN UNA CAVIDAD RESONANTE
Pu
AcoplamientoCrítico
Sobreacoplamierrto
Figura 3.8 .Tipos de acoplamiento en unacavidad resonante.
Los diferentes factores de potencia están relacionados ei uno al otro
mediante la razón de acoplamiento como se muestra en las siguientes
79
CAPITULO 3
expresiones que sen el resultado de cperar ccn les resultados (3.32), (3.33) y
(3.34).
Qu =2V
5 S
l+r
r
1
QL oE
(3.35)
(3.36)
(3.37)
(3.38)
3.4.3 POTENCIA ABSORBIDA POR UNA CAVIDAD
CircuitoExterno
Figura 3.7.- Circuito en bfoque de unacavidad resonante.
En cuarto a la potencia que absorbe una calidad resonante tenemos que
esta podemos determinarla mediante ei siguiente análisis:
P =P \l-cav o\ cav
(3.3Q)
Pea» = coeficiente de reflexión de la cavidad.
P* — Potencia de entrada a la cavidad.
~ Potencia de la cavidad.
80
CAPITULO 3
1-7cav (3.40)
cav 1+7cav
Calcularemos primeramente la admitancia de la cavidad para lo cual haremos
referencia a ia figura 3.8.
Figura 3.3.- Circuito normalizado de unacavidad resonante del cual seobtendrá la admitancia.
7 =£+ /Vo C +cav
y
cav ~
donde:
1
jen L
coco
\CL
Cu
¿y ¿y
(3.41)
(3-42)
pero por las condiciones que presenta una cavidad reseñante en cuanto ai
factor de calidad, como se muestra en la figura 3.9 tenemos que:
81
CAPITULO 3
Seo
Figura 3.9.- Curva de potencia en una cavidad resonante.
¿a « CQQ => ¿y 4- ú}o — — CÜ = S ¿D
por lo cual la expresión (3.42) queda:
,\C1SY =g+L-=--
J
(3.43)
Por lo tanto:
CAPÍTULO 3
Pcav
SCD
(DV oj
Seo
0}
(3.44)
Reemplazando en (3.39)
— P-(D
1-
¿yO j J
de q^erar matenráticamente y hacer los reemplazos adecuados
tenemos;
P =cav
1+OJ 2Sw
\ ) J
(-3.45)
& una cavidad nos interesa la absorción de potencia en resonancia, per lo
que:
con lo que la expresión (3.45) luego de hacer los reemplazos de los factores
de potencia queda:
CAPITULO 3
(3,46)
Para media potencia tenemos que:
QL co\ J
r -i
de donde se obtiene:
Af(3.47)
Cabe notar que una cavidad se la utiliza en condiciones subaccpiadas cuando
se quiere tener un dlscriminamiento de Q.
cav A Acoplamiento crítico
Subacoplamiento 1 Sobreacoplajniento
r =
Figura 3. 10.- Acoplamiento en una cavidad resonante.
La máxima transferencia de potencia se tiene cuando e! acoplam'ento es
crítico.
CAriTULO 4
4,1 REDES DE ÍVÜCROGONDAS
En la figura 4.1 se muestra esquemáticamente una red de mcrocndas, ia
misma' que esta compuesta por; uniones, secciones de guía de onda y
terminaciones especiales. Para determinar el comportamiento de una red
podemos remplazar el sistema per un conjunto de uniones multipuerto
interccnectadas per sus secciones de guía de onda. Para esto debemos
encontrar un método que nos permita determinar !as impedancias que se
presentan en cada puerto de las uniones o componentes circuíales a los
cuales se conectan las secciones de guía. En la mayoría de ios casos
podemos utilizar métodos de circuitos equivalentes para remplazar un
componente mulütenrinal caí una irrpedancia equvalente a una red de
impedancias.
SECCIÓNDE GUIA
SECCIÓNOE GUIA
SECCIÓNOE GUIA
UNION UNION UNION
GENERADORSECCIÓN DE GUIA
Figura 4-.1.- Esquema general de una red demicroondas.
Desde el punto de vista de impedanda equivalente , para una frecuencia : una
sección de guía de onda , una carga terminal, una unión de n salidas, puede
ser remplazada por redes de uno, dos, y n puertos respectivamente, por
tanto a nuestra red de mícroondas podemos remplazar! e por un sistema
equivalente en ei cual todas las secciones de guía, cargas terminales y
uniones se han sustituido por sus correspondientes redes. Figura 4.2.
85
CAPITULO 4
Red da 2puenos -•-
Red dspuerro
i1 0
Rsdds2puertos
i» *
Red de 4puertos
i> U
Red de 2puertos
< > II
Red de 1puedo
-+-
Red de 2puertos -*-
Red depueno
0 fl
1
»
Red de 2puertos
f 1Red depueno
í
u
S-*-
Red de 2puertos
Rsd ds 1pueno
, .>Red de 2puertos
í
-*-
•-
k í1Rad de 3puertos
* > í k
Red de 2puertos
i> fl1
Red de 1pueno
Figura 4.2.- Representación equivalente de una red de microondas por redes muítipuerfo.
Uha vez reerrpiazado el sí ema de rricroondas por un a'rcuito equivalente.
podemos iliiizar los métodos convencionales de análisis de circuitos para
encontrar las relaciones entre los campos en las varias partes del sistema.
4.1.1 REDES EQUIVALENTES PARA COMPONETES DE MICROONDAS
Previa la determinación de redes equivalentes para componentes de
nricrocndas es necesario sistematizar el concepto de círcuto de una
term'nacicn arbitraria y definir un voitaje y una corriente normalizados,
independientes de las ccnnponeníes transversales, pero consistentes ccn la
definiciones de impedancia y potencia establecidas para guías de onda.
CXiando definimos vdtajes y corrientes para cada puerro de una unicn
multipuerto, esto nos permite establecer las matrices de impedancia o de
admitancia de una red, cuyas propiedades pueden transferirse a la matriz de
dispersión, que no es más que una ccmbinacícn bilineal de la matriz de
impedancia.
B voltaje normalizado v(z) y la corriente normalizada i(z) serán los que nos
permitan obtener las expresiones para estas redes multipuerto.
Considerando la onda incidente transversal del campo eléctrico tenemos;
CAPITULO 4
donde:'
/ fti , t? ) = Función que representa en forma normalizada la variación de los
campos en la sección transversal de la guía para cualquier sistema
de coordenadas.
t?T - Campo eléctrico transversal incidente
E*0 — Campo ztéctñco inicial incidente
KS = Constante de fase en la guía de onda,
a esta componente corresponderá un voltaje incidente
= i ~7V ( 4 . 2 )i o • ' . • •
vf ^Voltaje incidente.
Vo ^Voltaje inicial incidente.
correspondientemente para las ondas reflejadas
(4.3)^/
jK zv =v^ S ( 4 . 4 )
r o
vr - Voltaje reflejado.
yr0 = Voltaje inicial reflejado.
El campo eléctrico transversal totaí en cualquier puntoz es :
S7
CAPITULO d
Considerando la variación en el sentido de propagación, tenemos;
con lo cual (4.5) queda:
iKz
donde:
Er
-
j2Kz
en términos de voltaje tenemos
v(0 = v;.+v
VCO =
í"f f^ _ *\ Ziv Z-' rr
.(4.6)
de manera similar para el campo magnético:
(4.7)
HT = Campo magnético transversal incidente.
H = Camo manético inicial incidente.
CAPITULO 4
^r*Y ~ A"• '
(4 .3 )
ff = Corriente incidente.
ilo — Corriente inicial incidente.
definiendo ia relación entre voltaje y corriente normalizados por:
// — z = Irnedancia normalizada.
la potencia compleja en términos de voltaje y corriente normalizada nos da:
(4 .9 )
(4 .10)z
Estos conceptos de vdtaje y corriente son especialmente útiles cuando
consideramos uniones muitipuerto, aún cuando estas sean de guías
diferentes , per cuanto tales uniones pueden ser tratadas cono redes.
Consideremos como ejemplo ia red de la figura 4.3.
B vcttaje en el puerto p \<p) es e! resultado de las contribuciones de las
respectivas corrientes en los puertos 1,2,3,. ..p,...n. Esto en la práctica implica
que los campos magnéticos en los puertos 1,2,..^,..^ están ligados o
producen una contribución definida de campo eléctrico al campo eléctrico
resultante en el puerto p ; si por ejemplo el campo magnético en el puerto q
se duplica, su correspondiente contribución al puerto p también se duplica
pero las contribuciones de los demás puertos permanecen invariables.
CAPITULO 4
Figura 4.3.- Representación de una unión muítipuerto
En ío que corresponde al voltaje en el puerto p este indica que su valor es una
combinación lineal de las comentes en los demás puertos y se establece
que:
Vf \ 2 -¿ *00 ^i -p??
(4.11 )
dcnde Zpq es un coefidente de ¡mpedancia mutua entre el puerto p y el puerto
q tal que Zpq¡q representa la contribución del voltaje del puerto q al vcttaje del
puerto p, Vpq. Esta propiedad de combinada! lineal proviene de la linealidad
de las ecuaciones de Maxweí!.
Para uniones muítipuerto en un cierto plano de referencia en ia guía de cnda
localizado en z = r, la ímpedancia vista en ese plano estará dada per la
relación:
90
CAPITULO 4
( 4.12)
Resulta obvio que la impedancía en el plano de referencia z = r es una
función de las corrientes en los otros puertos y no una constante de la
unión.
Para una unión de n puertos la ecuación (4.11) representa un conjunto de n
ecuaciones lineales simultáneas, en efecto, remplazando p per 1,2,...,n iQ
variando de 1 a n tenemos:
Zn2*2
en forma matricial:
(4.13)
vlV2
vn
T T "7
.1 "12 - *"ln
Z21 Z22 - 321
znl Zn2 - znn
\2
>n
( 4 . 1 4 )
(4 .15)
Donde [Z] es la matriz de impedancias que caracteriza a la unión.
Las ecuaciones (4.14) o (4.15) no representan simplemente una elección de
coeficientes sino más bien constituyen una entidad en si mismas, donde la
matriz [i] representa la excitación o entrada, la matriz [Z] es la unidad de
procesamiento y la matriz [V] es la salida o la respuesta de la red.
CAPÍTULO 4
3 consideramos [Y] como excitación e [i] corro eí resuftado o salida,
mediante el mismo .razonamiento, ipq puede ser considerada como una
contribución lineal de los voltajes de los demás puertos, estD es
ni — y v v
p ~^ -," PÜ p£7 = 1 - - ^
( 4 , 1 6 )
similarmente para z = r
(4 .17)
y finalmente para n puertos
-V12V2+ -
' = •
en forma matricíaf
(4.13)
fl12
ln
=
-Vll ^12 - 'Vl«
^21 ^22 "" -y21
^/zl ^2 - y™
\}
V2
vn
(4 .19)
[']=[>] M( 4.20 )
al igual que en el caso anterior la matriz [y] representa la matriz de
admitancias que caracteriza la unión.
CAPÍTULO 4
EJEMPLO
Determinar la matriz de irrpedancia para una sección de guía de cnda de
longitud L.
' >' , L1*
/ 'V1
VZ = 0
© .
h^ i
*\2
S
Z = L
©
figura 4.4.- Red equivalente de una sección de guia.
Como indicamos anteriormente una sección de guía de cnda puede ser
"considerada como una red de dos puertos cuya fama esquemática se
muestra en ia figura 4.4. De acuerdo a ía ecuación (4.13) tenemos:
Z12Z2
Establezcamos como plano de referencia : z = O para el puerto 1 y z = L para
el puerto 2.
Las expresiones para vdtaje y corriente para una guía de cnda de acuerdo
con las ecuaciones (4.6) y (4.8) están dadas por:
-JK
de la ecuación matricial tenemos que :
93
CAPITULO 4
2=0
v-i e ¡ 1 deben evaluarse en el plano de referenda para el puerto 1 (z = 0),
entonces:
'2-0
esta definición impone ia restricción que i 2 = 0, lo que implica que:
-sabemos que;
por lo tanto para ei puerto 1 (z = -L)
P(o)=P(Lf
para que se cumpla la restricción de i 2 = O se requiere que
que corresponde a una condición de circuito abierto en el puerto 2.
Reemplazando estos resultados tenemos:
94
CAPITULO 4
1-e
con la relación:
finalmente tenemos:
=-jct&
De manera similar para determinar ^\s de la ecuación
matricial:
2 ^ = 0
en este caso el vdtaje v 2 debe establecerse en el plano de referencia del
puerto 2 (z - L) e i 1 en el plano de referencia del puerto 1 (z = 0) y se
mantiene ia misma restricción anterior i z - O, con lo que tenemos:
~JK L
'21
'2 = 0
CAPITULO 4
reemplazando los resultados anteriores de p ( L 3 y p { 0 ) y con:
y
•i
tenemos:
£> /
De la simetría que tiene la sección de fa guía de onda y si ¡ntercarriDiamos los
puertos, dando la vuelta a la guía, no se alteran los valeres de los
coeficientes de impedancia encontrados, lo que significa que la matriz de
impedancia es simétrica y podemos escribir:
Z\ Z22 ; Z21 = Zl2
con lo cual la matriz buscada resulta:
\KL\c U: I
csd r L cigl JT LI a I ^-7I cr\
4.2 PARÁMETROS Y MATRICES DE DISPERSIÓN [S] ( SCATTERING
PARAMETERS AND SCATTERING MATRIX [S])
Hemos demostrado que es posible la demostración de una red de rricrocndas
en terrrinos de matrices de impedancia (o admitancia), pero en la práctica
cualquier modificación que ocurra en la red, sea por un cambio de
terminación, la variación de una longitud, etc. afectan determinantemente los
valores de v^z) e i(z) y por consiguiente a la relación z(z) ; complicando de
manera sensible la sducicn de los problemas. Esta complicación resulta de la
utilización de campos transversales tétales o de sus homólogos voltajes o
CAPITULO 4
corrientes totales, los cuales sen fuertemente dependientes de cualquier
cambio que ocurra en la red.
Estas 'dificultades han llevado a pensar en que si consideramos
separadamente las corponentes incidentes y reflejadas de ios campos o de
los voltajes y comentes se espera que su relación : onda reflejada a onda
¡nádente, se mantenga constante - dentro de un cambio de fase -. Esta
posibilidad estaría garantizada per la consideración práctica de que la
potencia incidente es una cantidad que permanece ccnstante bajo ccndidcnes
variables de carga, de posición, etc. Por ejemplo si una terminación varía o
una unión se modifica cambiará la cnda reflejada, pero la incidente
permanece constante.
Para aplicar estos principios en el plano de referencia del puerto p de una
inicn multipuerto, definamos una cnda incidente normalizada ap como una
cantidad escalar compleja proporcional a la magnitud corrpleja del campo
transversal ¡nádente E^, de igual manera definamos una onda reflejada
nomnalizada cerro bp como una cantidad escalar ccrrpleja proporcional a la
macjiitud ccnpleja del cannpo transversal reflejado E?. Además
consideremos que las constantes de proporcionalidad sean tales que:
I * =1r\ j-S f\
9= potencia incidnte en el puerto p (4.21 )
—bpbp = — pp = potencia reflejada en el puerto p- (4.2-2 ^ 2 ' "
Estas nuevas definiciones y los requisitos impuestos per las ecuaciones
(4.21) y (4.22) dan la misma idea de ias definiciones de vdtaje y comente
vistas anteriormente, excepto que ahora el énfasis está sobre ios campos
incidentes y reflejados en lugar de ios campos totales ET(2) y HTÍZ> y sobre
potencias incidentes reflejadas en lugar de pctencia corrpteja. En cuanto a
irrpedancía ésta se establecerá a través del coeficiente de reflexión puesto
CAPITULO 4
que este puede expresarse tanto en ténrríncs de irrpedancia cerno de la
relación de onda reflejada a onda incidente.
Debe resultar evidente que ap y bp pueden definirse en térrrinos de vp e ip,
dado que estas cantidades fueren definidas en términos de campos eléctricos
y magnéticos.
Para ¡lustrar esta aproximación consideremos una red de un puerto como se
ilustra en la figura 4.5.
a-
b-
ZT
P(0)
figura 4.5.- red equivalente de un puerto.
La funden del voltaje total para una posición z arbitraria estará dada per la
expresión:
P(Z)
( 4.23 )
donde;
- fKi i - ov1 - vl eo
CAPITULO 4
T I' -
La ecuádón (4.23) indica que el vdtaje a ío largo de una guía de cnda
corresponde a la suma de una cnda incidente de vdtaje propagándose en ei
sentido positivo de z, y una cnda reflejada de vdtaje que se propaga en el
sentido negativo de z.. .
Similarmente para la corriente:
-JK z
g
- jK z . jK zJ o r J a
° +Í0f(°f &
ir (4.24)
donde:
J o
por la definición de voltajes y comentes normalizados
pe VQ _ (4.25)./
(4 .26)
Reemplazando las condiciones para a y b tenemos:
99
CAPITULO 4
a = v
( 4-27 )
P — ~incidente 2
P, =-incidente
1 ? 1a ~
(4.28)
P _reflejada ~~ 2
preflejada 2
(4 .29 )
de la ecuación (4.27) podemos obtener las relaciones reciprocas:
(4.30)
(4.31 )
resulta evidente que a y b sen ccnrbinaciones lineales de V(Z) e ¡(Z),
consecuentemente las propiedades relacionadas a V(Zj e í(Zj pueden
transferirse a a y b.
De acuerdo ccn las definiciones de coeficiente de reflexicn, impedancia y
relación de onda estacionaria tenemos;
J<P i-} (4.32)
VSWR = S - •1 +
100
CAPITULO 4
VBWR = relación de voltaje de ondas estaciónanos.
1-
Considerando ahora una unión multipuerto, como la mostrada en la figura 4.6,
la cnda reflejada (o de salida) en el puerto p, bp será una función de las
ondas incidentes (o de entrada) en todos los demás puertos. Per tanto
podemos escribir
. (4.34)
donde Spq representa un coeficiente de cfispersicn propio o mutuo entre los
diferentes puerto de la unión.
La ecuación (4.34) establece que la onda que sale de la unión en el puerto p
es el resultado de las contribuciones de las ondas incidentes en ios puertos
1,2,... multiplicadas por sus respectNos coeficientes S pi, S p2,...S pn. Si
desarrollamos la ecuación (4.34) para cada puerto tenemos:
S a +iz
"2 "' U2«a/Z (4.35)
101
CAPITULO 4
Figura 4.6.- Representación de una unión muítipuerto.
en forma matricial
blb2
í>n
c* Ci e*¿11 ¿12 - °]«
S21 S22 - S2fi
<"< C C
13 ni ' «2 - °««
al
a2
<¿n
( 4.36 )
[b] =[S] [a] ( 4.37 )
donde:
"11 "12tr* r/
21 °22
O -j Oni /
C'Ot
CAPITULO 4
se conoce caí el ncrrfore de matriz de dispersen de la unión y representa una
propiedad intrínseca de la misma.
B coeficiente S pq representa fa contribución dei puerto q a la salida del
puerto p cuando la entrada en e! puerto es unitaria.
Consecuentemente S pq es una medida del acoplamiento entre ios puertos p
y q. Los térm'nos de la diagonal S ( \a la contribución a la salida
del puerto i cuando la entrada de ese puerto i es unitaria. Consecuentemente
si todas las señales ap son cero, excepto a [ ;
bi = Si i a i, por lo tanto Sn = b|/a¡ . ( 4 - 3 s )
lo que indica que los térmnos de la diagonal de la matriz de dispersión tienen
el rol de coeficientes de reflexión característicos de cada puerto.
4.2.1 RELACIONES ENTRE LOS PARÁMETROS DE DISPERSIÓN Y
OTROS PARÁMETROS CIRCUITALES
A continuación se presentan algunas relaciones importantes entre los
parámetros de dispersión y otros parámetros circuíales, las mismas que
pueden ser útiles cuando se quiera tener algún parámetro en función de otro.
Si bien sdo se presentan los resultados finales, estos pueden ser derivados
aplicando conocimientos básicos y manipulaciones algébricas.
V) = ai + bj ¡1 = ai - bi
V2 = 82 + te ¡2 = a? - te( 4.39)
Vn = 3n + b,x ¡n = 3n - bn
M = [a] + [b] ( 4_4Q)
[i] = [a] - [b]
103
CAPÍTULO 4
[v] - [a] + [S][bJ1 J L J l J (4.41 )[v] = [[U]+[S]][a]
[i] = [a] - [S][b]•. • (4.42)
O] = [[U] - [S][a]
-[i]] (4 .44)
[S] = [[Z] - [U]][[Z] + [U]] -1
[S] = [U] - [[Z] + 2[U]] -1 . (4.45)
[S] = [[U] - [y]][[U] + [Y]]
[S] = 2[[Z] + [U]] - [U] (4.46)
[Z] = [[U] + [S]][[U] - [S]]
[Z] = [U]+2[S][[U]-[S]]-1 • (4.47)
[Y] = [[U] - [S]][[U] - [S]]
[Y] = [U] - 2[S] [[U] + [S]] -1 (4 .48)
[U] = matriz unitaria.
4.3 PROPIEDADES DE LAS MATRICES DE DISPERSIÓN
4.3.1 PROPIEDAD DE SIMETRÍA
3 d medio ¡ntericr de una unión multipuerto es homogéneo, isotrópico y si no
existen elementos activos en la unión (tubos, transistores, etc.), la unión es un
circuito pasivo lineal, es decir la matriz [S] es simétrica y los parámetros S
son iguales a sus correspondientes transpuestos, esto es:
( 4.49 )
S = transpuesta de S
4.3.2 PROPIEDAD UNITARIA
La suma de los productos de cada término de cualquier fila o cdunma de la
matriz [S] por sus respectivos complejos conjugados es igual a ia unidad.
104
CAPITULO 4
. ,S.. = 1 pera y = 1,2,..V U
( 4 .50 )
sabemos que;
.,y S..
por lo tanta
y =1 (4,51 )
Esta propiedad es una consecuencia deí principio de conservación de la
energía, si consideramos una unión sin pérdidas, la potencia que entra en la
unicn debe ser igual a ia potencia que saie de la m'sma. Si asumimos, sin
pérdida de generalidad, que una onda de voltaje incide en el puerto 1 de una
mión de n puertos y que no existen señales incidentes en los demás puertos,
tenemos;
SU
°22
a
bn =5
105
La potencia incidente o de entrada a la unión será:
CAPITULO 4
- < i i = - ¿ i" 7 1 1 7 1
La potencia reflejada o de salida de la unión es:
l n *P ,=-T,b.b,
r&f 2 i t
7 + ... D-, tí, k>, £2« 1
(2-, S-11 ( 4.52 )
Por el principio de conservación de la energía
— P~
12( 4.53 )
4.3.3 PROPIEDAD CERO
La suma de los productos de cada término de cualquier fila o cdumna
multiplicados por los complejos conjugados de los correspondentes términos
de cualquier otra fila o columna es cero.
'ik^ik vara ( 4.54)
106
_ CAPITULO 4
4.3,4 PROPIEDAD DE CAMBIO DE FASE
Sí cualquiera de ios planos de referencia de un puerto, digamos e! puerto p,
se mueve hada la unión una distanda d PJ cada uno de los coeficientes S ip
estará multiplicado por un factor:
d D
Para ilustrar esta propiedad consideremos ia unión de la figura 4.3, en la cual
el plano de referencia del puerto p se ha mcvido en la dirección positiva de z,
hada la unicn, la distancia d ccrrespcrtde a un ángulo K g d p = 8 p. Debido a
este desplazam'ento la cnda incidente a p se transformara en a'p perdiendo
un ángulo de fase 9P tal que;
'=a.e p' (4.55)-i f*
En cambio la onda reflejada bp " gana " un ángulo de fase 8P.
{ 4-5 6 )
Los nuevos coeficientes de reflexión S *p ¡< corresponden al cambio de! piano
de referencia del puerto p , y nos dan la relación:
' n , ,_ ^ C* „ „; f _j, „ „ _ „ ( A ¿S7 ^- 2^ w^ . í l , o? / - r - P d i - d n \ )
ibp ~:
Comparando con la ecuación para el plano de referencia original
¡07
CAPÍTULO 4
sí p = k
°P (4-59)
En general si cambiamos ios píanos de referencia de todos los puerto hacia la
unión por los ángulos 81,82, —6 n, etc. • •
C* _ C* />-» T O 7pk
Si en lugar de mcMsr el piano de referencia acercándcnos hada la unión ío
hacemos aleándonos de ia rrisma, simplemente carrbia el signo del
exponente de las relaciones anteriores.
4.4 REDES TÍPICAS
Dentro de las redes típicas en microondas podemos considerar a:
4.4.1 Red de un puerto.
Corresponde a una sección de guía de cnda en ia cual hay la presencia de
una carga en uno de los puertos. Esta red se la cbserva clararrente en la
figura 4.7.
105
CAPITULO 4
ZT
Ví:
/ V
Figura 4.7,- red equivalente de un puerto.
4.4.2 Red Multípuerto
Esta red corresponde a varias secciones de guía que se encuentran
unidas mediante una juntura como se muestra en ía figura 4.2 de este
capitulo.
109
Cj
ELEMENTOS ACTIVOS
CAPITULO 5
5.1 ELEMENTOS DE VACÍO
De igual manera que las cndas electromagnéticas en más baja frecuencia, las
rricrocndas también se pueden generar usando tubos de vacío o dispositivos
serriccnductcres. 3"n embargo, estos dispositivos se basan en principios
diferentes, aunque en algunos casos (cerno en los transistores), el límite de
frecuencia se ha extendido hasta el rango de nrlcrocndas ccn el avance
tecnológico y las innovaciones en diseño.
5.1.1 ELKLISTRON
La estructura del KJístrco se ilustra en al "figura 5.1. Lh cátodo termdónico en
la izquierda libera una corriente de electrones atraídos per el electrodo
coíector positivo en el extremo derecho del íubo: la cemente pasa a través de
dos cavidades llamada resonador agrupadcr y un captador o cdectcr, así
que este tipo es un Kiistrón de dos cavidades.
Cavidad resonante CavidadFilamento agrupadora coladora Colectorcalefactor
Aletas d«enfriamiento
Entrada Salida
Figura 5.1.- Construcción del KLISTRON de dos cavidades.
/Miera se supone que una señal de entrada se aplica ai resonador agrupador.
La señal de corriente alterna generara oscilaciones en la cavidad. Las
oscilaciones en la cavidad-proporcionan inversiones en el interior para agrupar
y expandir los electrones. Ccnfcrme la corriente de electrones de modulados
en velocidad se mueve hacia el cdector, les electrones ganan energía debido
110
CAPITULO 5
a la aceleración per ei voltaje positiva Finalmente, la caliente de eiectrcnes
se mueve a través de la cavidad del captadcr o cdector. Aquí se desaceleran
los electrones y ceden parte de su energía al recdectcr o captador. Como
consecuencia , la senda de salida en ei cdectcr o captadcr tiene una versión
amplificada de la señal de entrada aplicada a la senda en el resonador
agrupador. Como se muestra aquí, el KJaistrcn se utiliza como un amplificador
de m'croondas. Puede usarse como un oscilador, no obstante aumentando
una parte de la señai amplificada de salida al cdecícr o captador
regresándola a ía entrada en el resonador agrupador.
5.1.2 KÜSTRON REFLEX
B Klistrcn refiex mostrado en la figura 5.2. se usa como oscilador. No es
necesario la reaíimentacicn extema porque el Klistrcn reflex proporciona su
propia realimentación interna. Aquí se usa una sda cavidad en lugar del
resonador agrupador y ei cdectcr captadcr. Además un electrodo repulscr
reemplaza al colector.
Cátodo1
Electrodo dsenfoque
Espacio decorrimientor
Calefactor V Salida
Figura 5.2.- Construcción de un Klistrón refiex
B repulscr se usa para regresar los electrones modulados en velocidad de
modo que pueden' ceder la energía a ía cavidad. Esta característica
proporciona la reaíimentacicn requerida para las oscilaciones . B oscilador
de Klistrcn Reflex no puede desarrdiar la alta pctencia de los magnetrcnes,
111
CAPÍTULOS
pero tiene aplicaciones en equipo de m'crccndas en los niveles moderados de
señal.
5.1.3 VÁLVULAS DE MODULACIÓN DE VELOCIDAD
Bajo la denominación de válvula de modulación de velocidad se incluye aquel
tipo de válvula cuyo funcionamiento depende de la modulación o cambio de
velocidad de los electrones que ia atraviesan. A consecuencia de tal variación
de velocidad, la válvula crea unos grupos dé electrones, una especie de
concentraciones rarefacciones, para que esto suceda, en primer lugar es
preciso crear un haz de electrones que se desplacen a una rrisma velocidad,
Ya sabemos que esto se consigue con el cañón electrónico Figura 5.3.
— Vatios Cátodo 5
0
Aceleradora
Figura 5.3.- Disposición clásica de un cañón electrónico. Loselectrones (S) emitidos por cátodo se dirigen haciaun electrodo que, polarizado positivamente respectoal cátodo, los atrae; si se trata de una rejilla sellama aceleradora.
Los electrones sen emitidos per el cátodo caldeado; se concentran con una
lente mágica o electrostática en un sdo haz y sen atraídos por una rejilla
(llamada rejilla aceleradora) que está polarizada positivamente respecto al
cátodo.
Una gran parte de los electrones atraviesan la rejilla pasando entre sus mallas
v fcrma un haz de electrones aue se desplazan siemore a la mismay fcrma un haz
velocidad.
z de electrones que se desplazan siempre a la misma
CAPITULO 5
Después de ía rejiila aceleradora, se edecán en su receñido otras dos rejillas
(figura 5.4) que van a parar a los extremos opuestos de un circuito oscilante.
Estas rejillas están muy próximas entre sí y se les da una pdarizacicn en
córlente continua igual a la que se aplica a la rejilla aceleradora ; pero caro
están conectadas a puntos de un circuito de pdaridad cpuesta en el que se
manifiestan, alternativamente, tensiones positivas y negativas, su pdarizacicn
cambiará elevándose o reduciéndose respecto a la rejiila aceleradora.
CátodoRejillas
Aceleradora
Figura 5.4.- Electrones que sufren aceleraciones y retardodebido a la rejilla y se agruparán como en T.
La velocidad de los electrones que abandonan estas rejillas, llamadas de
agrupamiento o mcduiadcras, \ariara según ei potencial que hayan
encontrado en ese momento y, después de haber dejado las rejillas. S dejan
la segunda rejilla cuando ésta tiene ei potencial más alto, la x locídad será
superior a la anterior, mientras que en el caso contrario será inferior.
Fijémonos por un momento en el punto que está en medio de las dos rejillas
mocíuladoras, es decir en el punto equidistante entre una y otra. Un electrón
que se halle en este punto, cuando la tensión alterna (del circuito oscilante)
está a pdaridad cero, abandona el ccryunto a la rrísma velocidad a la cual ha
entrado. En cambio el electrón que se encuentra en este mismo punto,
cuando en cucho punto y en aquel preciso instante la tensión alterna es
negativa (es decir, el electrón que está delante del que hemos visto antes),
sufre una disminución de xelccidad, dado que, la tensión que encuentra es
n:
CAPÍTULO 5
menos positiva, y ef electrón que pasa, algún tiempo después del instante de
tensión cero, deja el conjunto a mayor velocidad ( a causa de la tensión
positiva más alta).
Los electrones que tienen una velocidad más alta, alcanzan a ios antericres
que no han sufrido aceleración y también a los retrasados del ciclo
precedente; a consecuencia de esto, se forma un grupo (un "paquete") de
electrones aJ que seguirá medio ciclo después ( es decir cuando de nuevo se
tendrá un punto cero del fenómeno). De este modo grupo de electrones
abandonan las rejillas moduíadoras prcwocana'o una pulsación más intensa y
van seguidas por espacios en los que los electrones son escasos.
S prosiguiendo su trayecto, los "paquetes" encuentran dos rejillas (figura
5.5) conectadas también, respectivamente, a ios dos extremos de un circuito
oscilante cono las dos antericres1 cuando la primera rejilla (figura 5.5a) es
negativa, tiene lugar una acción de frenado que absorbe la energía de los
electrones.
(a)_fmm _
ó <b)
Figura 5.5.- (a) La rejilla absorbe energía. En elintermedio, la segunda se hacenegativa (b) Para los electrones quellegan después (cuando la primera espositiva) y también los absorbe.
Los que prosiguen y encuentran la eirá rejilla (figura 5.5b), la hallarán
igualmente negativa porque durante el paso (tiempo de un semiciclo) la
114
CAPITULO 5
pdaridad estará invertida. De esta manera, también dicha rejiüa absorberá
energía. Alijas rejillas se llaman de captura, dencrrinacicn que indica
claramente la m'sicn que tienen de sustraer energía de Íes paquetes de
electrones para suministrarla ai circuito resonante.
Los electrones que sobrepasen la ultima rejilla ccn velocidad ya muy
reducida, son recogidos por el colector(último electrodo positivo).
5,1.4 VÁLVULAS DE ONDA PROGRESIVA
Las válvulas de cnda progresiva llamadas también válvulas de onda viajera
(TWT) se caracterizan por una ganancia elevada, bajo ruido y una amplia
banda pasarte, especialmente si se aplican como amplificadoras para
microondas.
Pueden tener ganancias de más de 45 dB ccn un ancho de banda superior a
una octava (una anchura de banda de una octava es aquella en la cuaf la
frecuencia más alta es dos veces la frecuencia más baja). -Estas- válvulas
pueden utilizarse ventajosamente ccn frecuencias que pueden descender
hasta alrededor de 300 MHz y alcanzar en el otro extremo, más de 50 .
GHz.
500 1500 V
Cátodo O V
Figura 5.8.- Estructura de una váh/ula de onda progresiva. La seña! aamplificar esta acoplada inductivamente mediante T y se tomapor medio de TO. Un aíenuador (A) absorbe ondas progresivaseventuales en sentido opuesto al que se desea. L es elarrollamiento helicoidal y H los puntos de fijación. E es el ánodoconcentrador y D la rejilla.
115
CAPITULO 5
Actualmente entre las aplicaciones mas típicas pedemos citar; repetidores
de televisión, enlaces de radio (de 5 a 7 GHz) y telecomunicaciones por
satélite (10a 12 Ghfe). Veamos ahora brevemente cual es la construcción
observando la figura-5.6-a su propio tiempo .analizaremos el principio de
funcionamiento.
Un cañón electrónico genera un flujo de electrones que inmediatamente son
focalizados en un haz mediante un campo magnético axial. Esto es lo que
ocurre, al principio, en el Wistrón. B campo es generado o bien por un imán
permanente o bien por un electroimán que rodea gran parte de la válvula en
toda su longitud. B haz concentrado se acelera y pasa a través de una
espiral gracias al alto potencial aplicado entre esta ultima y el colector.
I
1'
s
iiíSii!
11Sílii
9
Guías de onda
X \y muyinjaK s'^tüjit 'JSSSüaCüSJtS
j "w H-SüSiiaiiltS Sfoíí li úBSi S üñ ntiñ'1
Lfnea coaxiaJ
¡81ifiS
ffi
i
T E1
s:it:
Figura 5.7.- Para comprender el principio defuncionamiento de una válvula progresiva,supóngase que intcialmente hay doscavidades (o guías de onda) unidas por unalinea coaxial normal.
Para comprender, mejor el por que de este nuevo electrodo - espiral,
supongamos que nos hallamos en presencia de dos cavidades, una de ellas
(!a de la izquierda de la figura 5.7), posee energía por ser parte de un
generador y deseamos transferirla a la otra. Las dos cavidades están unidas
per una línea o cable coaxial, que al penetrar al ccnductcr central en ambas,
realiza la función de sonda .
B ccnductcr central, paralelo al manguito o tubo exterior, se supone que está
dispuesto en espiral tal cerno se ve en la figura 5.8. B hecho de que este
CAPITULO 5
conductor se haya convertido en la práctica en una bobina, prwcca una
menor velocidad de transferencia de la señal.
rr
í!íj
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3r
M
JH
Guías de ondax-
^ Conductor ^-
helicoidal.*.
r-GTXTwfAvU U L/UU
1. -Lfnea coaxial
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FTtit¡i¿
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S
S
5
•Hftlll-li
Figura 5.3.- Si el conductor centra! del cable coaxial esun espiral, se forma un nuevo campomagnético debido a su ínductancia; esinterior a las espiras y paralelo al eje de lalinea (línea a trozos).
Además del campo eléctrico normal entre el conductor interno y el extemo
propio de los dos cables coaxiaies, tenemos aquí un campo en el interior de
la espiral; es longitudinal, es decir, paralelo al. eje de la línea, tal como se
indica en los trazos de la figura 5.3.
Ventana Ventanai
Bobina defocaiización
electrónicoLínea coaxial
Recorrido de ioselectrones
Figura 5.9.-Añadiendo ai-dispositivo de la figura 5.5 un cañónelectrónico, se obtiene ¡a estructura de una váK/ulade onda progresiva, obsérvese también la bobinaexterna que focaliza el has electrónico, así comolas cierres (venianas) necesarios para que sepueda practicar el vacío.
3* este dispositivo lo completamos caí un cátodo (en la cavidad de la
izquierda) y caí un electrodo cdectcr (cavidad de la derecha) cuidando de
117
CAPÍTULO 5
practicar ei vacío y, per tanto, cerrando las cavidades ccn dos ventanas
(figura 5.9) de vidrio y además añadimos una bobina de focalizacicn,
tendremos una válvula de onda progresiva ; el flujo electrónico dei que antes
hemos hablado, su focalizacicn / concentración y su funcicnam'ento axial en el
interior de la espiral,
B secreto de! funcionamiento reside en que los electrones viajan en el interior
de la espiral a una velocidad maycr que la velocidad de transferencia a lo
largo de la línea coaxial. B sistema es parecido a la modulación de velocidad
con dos o más cavidades.
B principio del arrdlarrierto espiral, ei que esta próximo al cañón electrónico,
está alimentado por una guía de ondas y modula en velocidad el haz
electrónico (figura 5.10). B resto de ia larga espira recibe energía del haz
según el proceso que ya se ha visto al tratar de las cavidades ; oponiéndose
al paso de les electrones hace que el carrpo de poca velocidad disminuya. B
resultado es que una cierta cantidad de energía es transferida a la espiral, de
manera que en la guía de ondas de la derecha se dispone de mayor energía
de la que se ha tomado de la guía de ondas de la izquierda.
Uha gran ventaja de este sistema es ia de no tener sectores de resonancia,
es decir, sintonizados, lo que da lugar a una gran anchura de banda (superior
a 200 MHz).
Estructura helicoidal
Figura 5.10.- El haz electrónico, después de haber sido focalizadoelectrostáticamente, atraviesa la estructura en espiraldonde, bajo los efectos del campo magnético de unaseñal de entrada, hay un paso de energía del haz a laseñal; ésta, por lo tanto , queda amplificada.
CAPITULO 5
5.1.5 EIMAGNETRÓN
La estructura de un magnetrcn se muestra en la figura 5.11. B tubo es un
diodo que tiene un ánodo y un cátodo caliente , B ánodo es un bloque de
metal ccn cavidades maquinadas. Las dimensiones de la cavidad determinan
la frecuencia de oscilación.
m
MAGNETRON
Figura 5.11.- Magneírón.
Un filamento calefactor pasa a través del cátodo cilindrico en el centro del
tubo para producir una enrisión térmica de electrones. B ánodo tiene voltaje
de ce positivo. Como consecuencia, los electrones procedentes de! cátodo
son atraídos a! ánodo.
La trayectoria de los electrones es cicloidal debido a que en los electrones
actúan dos fuerzas. Las fuerzas resultan de ios campos eléctrico y magnético
deriro del tubo. De hecho ei nombre megnetrón prcMene de los imanes, que
pueden verse en la figura 5.12 alrededor del tubo. B campo eléctrico es el
resultado de la diferencia de potencial entre ei ánodo y el cátodo
proporcionada por el vdtaje de alimentación de ce. B campo eléctrico sdo
tiende a producir un mcM'miento en línea recta de cátodo a ánodo. B campo
magnético solo produce un mcM'nriento circular. B resultado de corbinar los
dos mcMm'entos es una trayectoria cicloidal (o helicoidal) de los electrones
acelerados hacia el ánodo.
Debido al mcM'rriento dciddal de los electrones alternadamente se aceleran y
se desaceleran . Cuando los electrones están desaceierados deben ceder
119
CAPÍTULO 5
algo de energía ccnfcrme su velocidad se reduce, üi magnetrcn esta
diseñado para permitir que ios electrones bombeen energía en la
cavidad.
Figura 5.12.-fylagnetrón sin suman visto en perspectiva.
LE = zona en fa cual se apoya el imán; CC = son ¡osconductores de conexión del cátodo y filamento ; O =serie de'aberturas para el enfriamiento ; OU y DU sonios contactos para el cable coaxial.
Espira de acoplamiento Cátodo Aletas de enfriamiento
Conductor exterio
VConductor
línea coaxial//"*
Segmento delánodo
" .Cavidades resonantes
17W&$/ /
Terminal del cátodo yfilamento
Figura 5.13.- Magneírón visto en sección. Las líneas de fuerzadei imán son páratelas al eje dei ánodo.
Los campos eléctricos y magnéticos están ajustados para hacer que ia
longitud de las espiras cicloidales sea igual al dc&ie de la distancia entre las
aberturas de la cavidad. Cada cavidad es un resonador. E3 espaciamíento
hace que las cavidades adyacentes tengan oscilaciones fuera de fase. Las
oscilaciones de ías cavidades producen campos que alternadamente aceleran
y desaceleran los electrones. Como consecuencia, ei proceso entero es
__ CAPITULO 5
regeneratívo; la reaümentadcn positiva refuerza las oscilaciones. La senda de
acoplamiento de una de las cavidades proporciona ei medio para liberar la
energía de mícroondas del tubo magnetrón.
B proceso de acelerar y desacelerar los electrones se llama modulación de
velocidad. La velocidad de la córtente de los electrones se aumenta y se
disminuye alternadamente, B periodo es comparable con eí tiempo total de
tránsito. Este es el principio general de ios tubos de rricrcondas (ñgura
5.13),
5.2 SEMICONDUCTORES PARA MÍCROONDAS
Los transistores también han sustituido hoy a las válvulas en la mayor parte
de las aplicaciones en el campo de ías frecuencias muy altas (VHP y
UHF). Como los transistor.es pueden tener dimensiones extremadamente
pequeñas, resultan más útiles qué las válvulas para frecuencias altas.
Por ejemplo con la tecndogía MESFET se obtienen tipos que, en recepción,
sen útiles hasta los 10 Gh£ y en transmisión, para ías rrismas frecuencias,
pctenaas de hasta 500 nriW¡ que en esta gama no es nada despreciable en
muchas de sus aplicaciones.
Para la amplificación, los tipos con bajo ruido, de vital importancia para las
etapas de entrada de los receptores, han experimentado enormes avances
tecnológicos en pocos años. A 500 MHz, una. buena válvula introducía un
ruido equivalente a 5 dB; los transistores de calidad no sobrepasan hoy 1dB
de ruido, mientras que con modelos especiales se consigue no superar los 2
dB de ruido a 10 GHz.
Por lo que se refiere a la potencia, actualmente hay modelos de alrededor de
100 vatios para frecuencias de unos SOO MH£; en ías rricrocndas se obtienen
algunos vatios; por ejemplo, 5 vatios para eí tipo bipolar a 2 GHz.
Para frecuencias superiores a 10 GHZ, incluso los serriccnductcres
adquieren un funcicnarriento distinto. Así pues, al no poderse usart lo mismo
ui
CAPITULO 5
que en las válvulas, la configuración activa de tres elementos (triodo), se
realiza según sistemas espaciales unos componentes de dos elementos
(diodos) cjue resultan actives o bien porque aprovechan unos fenómenos
físicos típicos de estas frecuencias, o bien perqué se incluyen en circuitos
especiales.
Por este motivo, cuando se hace referencia a las rn'crocndas se oye hablar
de amplificadores con diodos, amplificadores paramétricos u osciladores coi
diodos Gunn per lo que respecta a receptores y a pequeñas potencias; para
grandes potencias es muy conocido un diodo de tamaño mayor de alto vacío,
inmerso en un potente campo magnético.
5.2.1 TRANSISTORES BIPOLARES
Los transistores mas difundidos y conocidos, es decir los bipolares, tienen
limitaciones para aplicarlos en el campo de las mícrocndas. Esto se debe
principalmente, a ia resistencia difundida en la unión de base y a la capacidad
existente entre la base y el cdector. Los valeres mecüos de los dos
parámetros atados limitan a 2.5 GH£ la frecuencia máxima de empleo ; sdo
los modelos construidos exprofeso caí una tecnología especial que perrrite
fabricar, electrodos .finísimos (microfdditografía) pueden interesar para las
hiperfrecuencias.
Volviendo a los tipos menos elaborados, diremos que un bipolar para afta
frecuencia empleado como amplificador (per ejemplo, entrada de un receptor)
a frecuencia de 4 GHz, ofrece una ganancia de 8 dB aproximadamente, pero
genera un ruido de 4.5 dB per lo tanto la ganancia neta de 3,5 dB no es muy
aita, pero la sensibilidad de! receptor queda mejorada, ya que sdo la etapa
mezcladora (de diodos) presenta un índice de ruido mayor.
3" consideramos las aplicaciones que requieren una cierta potencia, nos
encentraremos ccn ¡irritaciones de frecuencias muy criticas. Las mayores
122
CAPÍTULO 5
édimensiones tienen una capacidad ba.se - colector más ¡aportante ; la tensión
de alimentación más aita (por ejerrpio 23 voltios en vez de 12 voltios)
requiere un mayor espescr de la unión de base, lo que significa una mayor
resistencia,
S" la tinaón que deserrpeñan es cono oscilador, estos transistores pueden
llegar a frecuencias un poco más altas . B rendimiento también es algo bajo
(per ejemplo 500 o 600 mW a 3 o 4 Ghte) a causa de la baja ganancia. Aún
empleando cavidades resonantes ccn aito factor de calidad (Q = 1000), sí el
I transistor amplificador sólo tiene una ganancia de 6 dB, se necesita un 25 %
de la energía producida en ei mantenimiento de la oscilación (realimentacicn
positiva) y hay que considerar otro 30 % como pérdida en el circuito
(acopiamiento, resonadores, etc.) Esto hace que debido a la limitación en la
potencia de alimentación por la escasa disipación que hay en el intericr de la
cavidad) ccn algo más de dos vatios de alimentación se obtenga uia potencia
de oscilación de 0.6 vatios.
5.2.2 TRANSISTORES DE EFECTO DE CAMPO
Los transistores de este tipo, en sus dos grupos (JFET y MOSFET), no se
presentan a ser grupos en frecuencias superiores a 500 Mh£. ¿Aprovechando
la experiencia y la tecndcgía adquiridas en este sentido, se han creado los
MOSFET que pueden cperar de manera satisfactoria hasta 11 GHfe.
Esencialmente se trata de un MOSFET cuya puerta (gate) no presenta el alto
aislamiento que le es característico; en cambio, aquella, forma ccn ei canal
una unión propiamente dicha, unión que no es CODO la del JFETf perqué hay
la, unión metal / semiconductor. La ventaja deí transistor es que nos permite
obtener frecuencia de trabajo de 10 o 12 GHz .
Para dar una idea de sus posibilidades de empleo, dirennos que a 10 GHfe se
obtienen ganancias de unos 12 dB trabajando como una etapa amplificadora
de entrada de un receptor; el ruido es de 3,3 dB, y en modelos seleccionados
123
CAPITULO 5
de 2 dB. Cono arrplfficadcr de peí encía (naturalmente a bajos niveles), se
obtienen unos 500 mWaIOGHz.
La ventaja de estas prcpiedades las confiere la unión metal / semiccnductcr
que evita el efecto de acumulación de cargas que es característico de la
unión de dos sernccncíuctores (PN). La barrera que se forma es de reducida
densidad de electrones consecuencia del distinto valor de la energía
necesaria para extraer electrones de un metal y de un semiconductor.
5.2.3 DIODO GUNN
Recordemos que el sistema de funcionamiento del diodo Gunn presupone
una condición de resistencia negativa deriva la condición de disparo de las
oscilaciones. Para que estas se manifiesten, es preciso que ei componente
este incluido en una cavidad resonante idónea; ios electrones, una vez
satisfechas las atadas condiciones, se propagan (figura 5.14) agrupados en
"paquetes" o dominios en finísimas capas de arseniuro de galio (grosores
extremadamente finosl .5 a 20 mieras).
Cátodo Ánodo
1,5, a 20 mieras.
+ -KH-1 H 1
F-4- h
Figura S.U.-Aptícando un campo eléctrico (tensión) a un materialde resistencia negativa (cristal), se produce unaalteración de las cargas que ocasionan la formación dedominios y su movimiento en el propio material. Van deun electrón a otro, cuando un dominio desaparece enei ánodo, un nuevo dominio se forma en el propiocátodo.
La velocidad de propagación es de unos 10a mm / segundo, los paquetes se
forman periódicamente y producen un campo intenso y de breve duración .
124
CAPÍTULO 5
Es decir sen llevados a un estado energético supericr al que ocupan
normalmente.
Hay que "advertir que el estrato de GaAs esta estrechamente unido a la gama
de frecuencias que se va a utilizar ; para 4 GHz se precisan 20 mieras y para
40 Ghfe el espesor se reduce a 1.5 mieras. Los dispositivas de 10 GHz mas
comerciales pueden operar dentro del espectro de 8 a 12 GHz. B límite
máximo de frecuencia alcanzado es, hasta el memento de unos 100 GHz
aproximadamente.
La cavidad que hay que adoptar para la resonancia debe estar en relación al
modelo de componente que se enpiee. Las dimensiones que, naturalmente,
serán limitadas , acarrean problemas relativos a la imprescindible disipación
del calor que se produce.
Las ¡irritaciones indicadas (el rendimiento en régimen de onda persistente es
bastante bajo) no impiden que el diodo Gunn se emplee en numerosas
aplicaciones.
B Gunn ofrece ias siguientes ventajas : larguísima duración, características
de ruido iguales a las del Klistrón , tensión de trabajo baja (de 5 a 9 voltios
centra los centenares de vdtios del Klistrón), robustez, ausencia de filamento
y de cierre debido al vacío, etc.
5.2.4 DIODO LSA
Las potencias de trabajo posibles caí el citado diodo son más bien limitadas
y hacen que su empleo quede reservado, per ejemplo, ai radar de amplio
alcance que por este hecho, precisa una discreta potencia de emisión.
Del diodo Gunn se deriva entonces ( a fin de alcanzar potencias más altas) un
elemento que aunque aprcwecha el fenómeno de la resistencia negativa, no
necesita zonas de campo intenso. La acumulación de cargas espaciales es
iirrátada. De ahí el nombre de LSA. ( Lirrited Space - Charge
Acumuiation).
CAPITULO 5
Este ccnpcnente errpiea una lam'nílla de gran espesor y el arseniuro de galio
está dopado de manera que suprime la formación de dcmnios. En ios dos
extremos están ios electrodos ; no hay uniones ; la estructura que es maciza,
permite ía circulación de corrientes de impulsos muy intensos.
Pueden tenerse potencias útiles de 3 KW a 10 Gh£. Las tensiones, si bien
relativamente altas, no sobrepasan algunos centenares de vdtios; por
consiguiente, sen bien evidentes [as considerables ventajas de una versión de
un oscilador de impulsos de estado solido que puedan sustituir pequeños
magnetrones.
Dadas sus características de funcionamiento per inpulsos y el coeficiente de
ruido algo arto que presenta, el LSA sdo es utilizable en el radar y en hemos
industriales o domésticos.
5,2.5 DIODO TÚNEL
Los diodos de este tipo son muy adecuados para una amplificación de bajo
ruido. Por lo tanto una de sus aplicaciones más útiles se encuentra en las
etapas de entrada de los receptores (siempre para hiperfrecuencia) a fin de
conseguir un aumento de sensibilidad.
Se construyen con arseniuro de galio y aprcvecíia, !o mismo que el diodo
Gunn, la característica de una resistencia negativa.
Obsérvese el esquema de su principio de funcionamiento reproducido en la
figura 5.15. En ésta aparece un elemento que nos resultará nuevo: el
circuJador. Se trata de un dispositivo formado por pequeños anillos de ferrita
pdarizados que pemrite ei paso de la energía de m'crccndas en un sdo
sentido; esto es indispensable para un diodo túnel amplificador.
Para tener una idea práctica de la acción del funcionamiento de un circuiadcr,
pensemos en un ejenrplo un poco simplista pero eficaz; la válvula de un
neumático. Ce este modo podremos ver el circulador como un dispositivo que
de modo alternativo , da paso a la señal en un sdo sentido. En la figura 5.15
Pe, señal de entrada, pasa de la antena al diodo; desde ahí, la señal
IZÓ
CAPITULO 5
amplificada encuentra abierto el canino Ps en el brevísimo tiempo que sigue,
pasando a la etapa siguiente sin posibilidad de retorno a ta entrada.
Entrada
>
Salida
Figura 5.15,- Un electrodo del diodo está a tierra elotro recibe la aumentación en c.c a travésde un Rítro(esío no consta en la figura) Laseñal de entrada se aplica en el mismoterminal y se toma la señal de salida; estoes posible gracias al circulador.
B efecto túnel (descubierto por Esaki) se debe a que, en determinadas
circunstancias, una partícula - según la ley de los cuantos - puede
desaparecer de uno de ios iados de la barrera de potencia! de una unícn para
aparecer instantáneamente en el otro. Esto ocurre aunque sus energías sean
insuficientes para "saltar" aquella regicn, normalmente interceptada, que es
la barrera de potencial. La acción se desarrolla cerno si la partícula se
propagase por un túnel, por debajo de la barrera de potencial.
5.2.6 DIODOS IMPATT Y TRAPATT
•Los diodos Irrpatt (Irrpact Avalancha Transit Time : figura 5.16) aunque se
rigen por el mismo principio de los diodos túnel, no se emplean para la
amplificacicn de señales débiles porque no lo permite su índice de ruido ; así
pues, sdo los hallaremos como amplificadores de potencia o generadores.
Pueden encuadrarse dentro del grupo de dispositivos que aprovechan el
efecto avalancha.
Recordemos que la unicn esta pdarizada inversamente en la región de
ruptura.
CAPITULO 5
En estos diodos, la resistencia negativa, la origina un retardo de fase entre
corriente y tensión ; este desfase se origina a causa de ia diferencia entre el
tiempo que transcurre para la fcrmacicn de la corriente de descarga en
avalancha y ei tiempo necesario para el desplazamiento de los
portadores.
/Aplicando e interrumpiendo muy rápidamente la tensión en un diodo
estructurado para eí efecto de avalancha, se consigue crear un denso plasma
de electrones - cavidades ; el estado a que se llega se llama trampa del
plasma y de ahí la denominación de Trapatt dada a estos diodos ( Trapatt
Rasma Avaianche Time Transit), B rendimiento es más aito que el de los
Impatt (puede llegar al 60 % y en régimen de impulsos puede producir
potencias del orden de 1000 vatios.
Laminilla^
Anillocerámico
HÜos deoro
Figura 5.16.- La realización de un diodo de efecío de avalanchaimplica la incorporación de elementos queproporcionan la máxima disipación de calor, Eldisipador es adyacente a la región activa desde lasprimeras fases; lo mismo que el soporte - base finales de cobre dorado o de plata.
Desde este punto de vista, el Trapatt compite con el magnetrcn, pero sdo
como oscilador. La frecuencia máxima de trabajo está alrededor de 10
GHz.
5.2.7 DIODOS VARACTOR Y VARICAP
Tanto los primeros como los segundos presentan, según ya hemos visto una
disminución de la capacidad de ia unión cuando esta se empobrece de cargas
a consecuencia de un aumento de la tensión inversa aplicada.
128
__ CAPÍTULO 5
Los diodos varactcr están estructurados de ma.nera que pueden disipar una
cierta potencia, por lo que su principal aplicación hay que buscarla en las
etapas multiplicadores de em'scras, a las que puede ofrecer rendimientos
altísimos.
S se hace circular una corriente alterna per el diodo varator , en sus
extremos parece una tensión que contiene todos los armónicos de la
frecuencia fundamental aplicada. Unos.filtros dispuestos adecuadamente
permitirán seleccionar el armónico deseado; esto ha hecho pensar en
cadenas de multiplicación de frecuencia (Figura 5.17) partiendo de una etapa
de potencia a transistores , ccntrdada per cuarzo. La cadena puede estar
formada de diversas maneras; con duplicadores, triplicadores e, incluso
cuadriplicadores.
111 Mhz
333 MHz
1000 MHz
2000 MHz
4000 MHz
Yx3
x3
x2
x2
T
6W
4 W
2.5 W
1.5 W
0.6 W
Figura 5.17,- Con dos triplícadores devaracíor seguidos de dosduplicadores, una señal de 111MHz puede llegar hasta -i GHz.El rendimiento global seconsidera satisfactorio a estasfrecuencias.
Ehcapsulados de manera idónea para poder trabajar a ultrafrecuencias, ios
diodos varactor operan sin dificultad hasta 36 GHz con rendimientos
satisfactorios.
SIMULACIÓN
CAPITULO 6
6,2 MODO TEmn PARA GUIAS RECTANGULARES
Pantalla de presentación
Modo TE m,n paraGuías rectangulares
Largo en cm.
Ancho en cm.
En esta pantalla de presentación desimulacicn para cualquier modoTE™ , los datos que se ingresanson:
a) modo mnb) dimensiones de la guía
Luego de ingresar los datos por teclado obtenemos;
Pantalla de resultados
y t... - 11
Hy = Ex = 0
131
CAPITULO 6
6.3 MODO Tfttom PARA GUIAS RECTANGULARES
Pantalla de presentación
Modo TM m,nGuías rectangt
m =
n =
Largo en cm.
Ancho en cm.
ssrallares
2
"1>
1
En esta pantaüa de presentaciónde simulación para cualquier modoTMmn , los datos que se ingresanson:
a) modo mnb) dimensiones de la guía
Luego de ingresar los datos por teclado obtenemos:
Pantalla de resuiíados:
Como se puede apreciar !os campos eléctricos y magnéticos tienen diferente
forma, tanto en el modo TE como en eie nnodo TM, ya que estos depende de
las dimensiones de !a guía así corno de !a función generatriz.
133
CAPÍTULO 6
Mientras nna.ycres sen las dimensiones de ia guía, se puede nctar que existe
una mayor periodicidad de ios campos eléctrico y magnético.
6.4 MODO TE0i PARA GUIAS CIRCULARES
pantalla de presentación:
•V SíríiuisT" T£¿, j
Pantalla de resultados:
CAPITULO 6
6.5 MODO TMoi PARA GUIAS CIRCULARES
Pantalla de presentación:
SknuJat:" i Ta
Pantalla de resultados:
Tanto para el Mcdo TEjí, como para el mcdo TlVbi, ta simulacicn se lo hace
de una manera directa, en base a resultados ya obtenidos.
135
L J
DISEÑO Y APLICACIONES
. CAPÍTULO 7
fc
DISEÑO
7.1 DISEÑO DE GUÍAS RECTANGULARES PARA EL MODO DOMINANTE
TE ;„'.
Sabemos que la transmisión a través de una guía de cnda es necesario iniciar
en un I irrite inferior de frecuencia que está determinado por la frecuencia de
ccrte del modo dominante y a partir de ésta, hasta frecuencia infinita, pero
para frecuencias suficientemente alejadas de la frecuencia de ccrte del modo
dominante es posible que la transmisión se realice simultáneamente per
varios modos, lo que en la práctica se traduce en perdidas y distorsiones de!
sistema.
Para evitar los problemas indicados, la transmisión debe realizarse
exclusivamente en ef modo dominante, para lo cual es necesario establecer
los límites prácticos para lograr este objetivo. E3 límite inferior se ha
establecido para evitar la exagerada atenuación en las guías, en ía vecindad
de la frecuencia de corte asumiendo lo que se denomina un factor de
seguridad de aproximadamente el 25%, dando como resultado para este
límite la relación
. ,'1 f¡ = 1,25fc = frecuencia inferior.* ••* -"• fc = frecuencia de corte.
• »*
^ B límite superior en cambio se ha establecido para eliminar la presencia del
*.y primer modo inmediato, ccn lo cual se elimina la presencia de cualquier círo
v a modo superior . Asumiendo así mismo un factor de seguridad que en este• -*i
I,!' caso es aproximadamente del 5% se tiene
Av.y fs = 0.95f'c - frecuencia superior.> t
:*,.f f c~ frecuencia de corte del primer modo superior.:#'. ,
CAPÍTULO 7
La banda de frecuencia emprendida entre !cs ¡irrites indicados se ccncca
con e! nombre de banda de transmisión de la guía de onda.
Por lo'tanto los datos que se ingresan por teclado son;
a) frecuencia de operación = fo.
b) Margen de seguridad = M&
Corresponde a un factor que puede ser aswivdo por el diseñador y que tiene que
ver con el coeficiente de ruptura del dieléctrico o del aire,
c) Factor de seguridad — F$.
Es el que se describió anteriormente y que permite que el diseño garantice la
banda de transmisión de la gula,
d) Coeficiente de atenuación del dieléctrico o del aire- — CL.
e) Potencia que se quiere transmitir ~ Pf .
Con estos datos y utilizando las siguientes expresiones , se precede al
diseño.
Despejando la frecuencia de corte tenemos:
3c ~
100 j
Ltilizando este resultado procedemos a calcular la longitud de corte de la
onda.
-f¿ c
Sabemos que:
CAPITULO 7
De dcnde al despejar, obtenemos la expresión que nos permitirá calcular el
ancho a de la guía.
a — •De-
frecuencia fo calculamos
fo
Con % o y caí la dimensión de a determinaremos ia longitud de cnda
Xg de ia guía.
1 -o fJL ^1 °\ 1
1 J
resultados que nos permiten calcular ia impedancia.
^-'
10[Q]
bo
De la ecuación de potencia
_ ,Pr =~ -ab
ae.-syrKax Ms
13S
CAPITULO 7
despejamos el altofa de la guía d& onda.
Q¿J mT~I ÍT
¿=- ?2^ ymax
7,2 DISEÑO DE CAVIDADES RESONANTES RECTANGULARES PARA
TRES FRECUENCIAS DIFERENTES DE TRABAJO
Para el diseño de estas cavidades resalantes los datos que se requieren
son:
Frecuencia de operación Modo
f i m 1 n i p 1
f 2 . ÍT1 2H ?P 2
- f .3 m 3 n 3 p 3
Sabemos que;
de donde tenemos:
-i \ n"7 + *
reempia2sndo ccn cada una de las frecuencias y ios ÍTKXÍQS de operación,
esto es m . n : y p se tiene un sistema de tres ecuaciones ccn tres
incógnitas.
CAPITULO 7
,. - . ^ 2 ,- v 2 / -,2 , -,1z/i. _
U J"1
, G J
i 1 + J ' 1 ( 7.1 )
. ¿ J 1 rf JT : ' O O O
, c y
ffl2 "2
. «^ -•
\^ í*2 1 + ^2 " ( 7. -y ), & y , d )
. 9 , . 9 , 7 , . 7
"•'3c
3a
, 3 ^3 (7.3)b d
ResdMendo este sistema per cualquier método se encuentran las variables at
b, y d que son las dimensiones de la cavidad resonante.
7.3 DISEÑO DE CAVIDADES RESONANTES RECTANGULARES EN EL
MODO TE m n p PARA DOS FRECUENCIAS DE OPERACIÓN DADA LA
LONGITUD d DE LA MISMA.
Para el diseño de esta cavidades los datos requeridos son:
Frecuencia de operación Modo
Longitud d de la guía.
Sabemos que:
m
2 n f , n it'
* )• \
de donde tenemos:
-JQ
140
reemplazando ccn cada una de las frecuencias y les mcdcs de operación,
esto es m , n , y p se tiene un sistema de dos ecuaciones ccn dos
incógnitas.
(7.4)a ) \o
+ -i- +
+ 7-5,. a ) I, b ) \
Resolviendo este sistema per cualquier método se encuentran las variables a
y b que son las dimensiones de la cavidad resonante.
7.4 DISEÑO DE CAVIDADES RESONANTES CILINDRICAS EN LOS
MODOS DE OPERACIÓN TE m n P , TE m „ p ; TE m „ P , TM m n p ;
Y TMmnp 3 TMmnp.
Para el diseño de estas cavidades necesitamos ios siguientes datos.
Frecuencia de operación Modo
f 1 m { n , P Í
f 2 ni ^n 2P 2
Los modos deben estar bien definidos si sen TE o TM para peder utilizar las
expresiones respectivas con la frecuencia de operación correspondiente, así
como también ios valores de X n m ( ver tabla 7.1 ) y X '„ m (ver
tabla 7.2).
Sabemos que la frecuencia de operación para guías cilindricas están dadas
por:141
donde A, ' n m son las raíces de J '( X n m) - 0.
CAPSTULO 7
PK _
(
/ f "\0
•7
A nm
a^ /
Modo TE mn (7.6)
PK
d ^
f9
f •? ^A fíW
1 « J. y
Modo TM m n (7.7)
donde X n m son las raíces de J ( a, n m) = 0.
12
3
4
ALGUNOS VALORES DE A : „ m
0
3.932
7.016
10.113
13.324
1
1.341
5.331
8.836
11.906
2
3.054
6.706
9.969
13.170
3
4.201
8.015
11.346
14.580
Tabla 7.1,- Valores para ?.' n m
\m^v
1
2
3
4
ALGUNOS VALORES DE X nm
• o
2.405
5.520
8. 654
11.792
1
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7.016
10.173
13.323
2
5.136
8.417
11.620
14.796
3
6.380
9.761
13.015
16.200
Tabla 7.2.- Valores para '/V n m
141
CAPITULO 7
Con estas des ecuaciones y de acuerdo a los mcdos de cperacicn, al
remplazar los datos requeridos obtenemos un sistema de dos ecuaciones caí
dos incógnitas, el mismo que al resolverlo nos permite encentrar el radío a
y la longitud d de la cavidad.
143
: ; CAPÍTULO 7
APLICACIONES
Dentro de las aplicaciones podemos mencionar
EL RADAR
Es un elemento que nos perrrite detectar la presencia de objetos, cuyo
principio de fundcnam'ento se da per la em'sicn de un haz de energía
(impulsos) en dreccicn de las zonas que se desean explorar. Cuando el haz
encuentra el objeto reflectante, "rebota" y vuelve al radar ia parte reflejada de
ia energía cerno un eco. Junto al transmiscr hay siempre un receptor de alta
sensibilidad capaz de recibir la señales reflejadas débiles, detectando ccn
esta acción la presencia de un objeto en un punto dado.
La determinado! de la posición (dírecdcn) y de la distancia se obtiene del
hecho de que la energía se propaga a la velocidad de la luz, o bien a las
características de direccicnalidad selectiva que disfruta el receptor gracias al
sistema de antena. Por este motivo, y en base al tiempo que transcurre en el
envío de la señal y ia llegada de su eco, puede determinarse la distanda,
posición y velocidad del objeto.
Su principal aplicación se da en
• Previsiones meteorológicas.
• Observación frontal.
» Navegación.
TELECOMUNICACIONES
En ios enlaces que se realizan ya sea a nivel terrestre, satelital, o terrestre -
satelital.
B enlace terrestre se lo realiza per la ventaja que presenta, ya que a estas
frecuencias el haz es más directivo.
144
CAPITULO 7
Ei enlace entre satélites se io hace en ia banda de frecuencias de
22.55 a 23.55 GHz, 32 a 33 GHz, 54.23 a 58,2 GHz, y 59 a 64 GHz.
•B enlace terrestre - satelttal se lo hace en bandas de frecuencia que se las
ha denominado comeo
Banda C 4 / 6 GHz
Banda K 12/14 GHz
Banda Ku 32/34 GHz
Donde las primeras frecuencia son frecuencias de subida al satélite, y ias
segundas son frecuencias de bajada a la tierra.
Mencionaremos algunos servicios de este tipo de comunicaciones
» Telecorreo.
• Teíemedicina
a Conferencias en vídeo.
• Compras electrónicas.
« Teleeducación interactiva.
SATÉLITES DE RADIODIFUCIÓN DIRECTA
Esta aplicacicn puede llegar a ser ia más importante de todas. Este sen/ido
ha sido propuesto per Ccmsat (Corporación de ccrrxinicaciones Satelitales)
para transmitir o retransmitir señales que puedan ser recibidas por el público
en general. Las frecuencias de estos sistemas son de 11.7 a 12.2 GHz.
CALENTAMIENTO POR MICROONDAS
B procesamiento y cocción de productos alimenticios es la aplicación
principal en frecuencias de rncrccndas. Además tenemos otras aplicaciones
como:
145
CAPITULO 7
31 Aplicaciones médicas .
• Sellado de plástico.
• Destrucción de. hongos y gusanos de la madera en aserraderos.
• Curación y ruptura de concretos y muchos otros.
146
ANEXOS
PAQUETE UTILIZADO
B programa tutoial se lo ha realizado en el paquete corputacicnal
Multimedia Tcdbod< para Windows. B cual fue desarrollado per Asymetrix
Ccrpcraticn y que esta alentado al desarrdlo de aplicaciones educativas del
tipo Hypertexto.
Para el desarrollo de estas aplicadcnes se trabaja caí el lenguaje
QpenScrip, que se un lenguaje de alto nivel alentado a ofcgetos, razón po" la
cual su sintaxis tiene una concepción diferente a otros lenguajes de alto
nivel.
Su campo de acción es muy amplio, y puede abarcar desde el desarrdio de
pequeñas aplicaciones hasta el desarrdío de aplicaciones del tipo "frait-encf.
A pesar de que el presente trabajo ha sido realizado en una versión antigua
(versión 1.51 de 1991), sus potenciales sai amplios, haciendo que el
desarrdio de aplicaciones sea más sencillo. AJemás posee un edito" de texto
y un edito" de gráficos integrados, y por otra parte, mediante software, se
puede acceder al manejo de los drivers para solido y animación, haciendo
que el paquete cumpla ccn los requerimientos necesarios para realizar
Aplicaciones del tipo Tutorial como la presente tesis.
147
ANEXOS
GUIA DE UTILIZACIÓN DEL PROGRAMA
La utilización del programa desarreglado es sencilla y práctica ya que no
requiere mas indicaciones que las que a continuación se mencionan
1.- Luego de ingresar a! programa Microonclas, tendremos ia siguiente
pantalla:
E.P.N.FACULTAD DE INGENIERÍA. ELÉCTRICA
DEPARTAMENTO DE TELECOMUNICACIONES
TÜTORIAL-JL ^^ -^ \~# Jl. i ai, JÍL al ¿\O PREVIO A LA OPTENCION DEL TITULO
REALIZADO POR:Sr. HIDALGO AGUILERA HENRY ANÍBAL
S la barra de herramientas ( a) se encuentra en ia pantalla se sabrá que
se esta en el nivel de editor, por lo cual presionaremos F3 para pasar al
nivel de usuario.
2.- Estando en el nivel de usuario daremos un ciick en la antena ( b ) lo que
nos perm'tírá pasar a la siguiente página del programa, en la que
tendremos los tres tópicos del desarrollo de mismo, que son ; Teoría,
Simulación y diseño.
AJ pasar el mause sdore estas palabras subrayadas (en todo el libro)
aparecerá un recuadro el rnsmo que nos indica, que al hacer un cllck en
dichas palabras tendremos informador adicional sobre el tópico que se
este tratando, o mostrará algún gráfico ilustrativo.
ANEXOS
Tarrbién se puede observar tres betones (propiedad del libro)> los
mismos que tienen la fundón que se describe en la siguiente
presentación
Regresa a la oógínaanterior del libro.
Envía g la paginasiguiente del libro.
MR permite regresar a estapantalla desde cualquier
página del libro.
TFITWRÍ&A. JL&W'jiVAoiTt
SIMULACIÓN
3.- En las siguientes páginas tendremos la siguiente presentación, en la cual
encontraremos características propias de la página, y que tienen la
función que se detalla en ia siguiente ilustración
Al hacer cück, luego de haber ingresado iosdatos que requiere' el programa, calculaautomáticamente las variables del diseño
[«J hacer cück en losubrayada sebculta el gráfico.
PUvhacer click
obtenemos efgráfico o informaciónextra.
*J hacer ciick simula elcomponamienro de!aspecto que se estetratando.
AI hacer click en los:desarrollos matemáticos/nos mueslra la siguiente'pSQina de desarrollo, *~-
Eetíü nügin^i. *s "" «ítití
dro e
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Simular
-|Síquíentej
[Antenorg
ijijrM. liillii!liiüikil
i;:1/:!;:;;:::;;^;:^;1;;;;;;"!';!::;;^;;;!
hncsr clirk en losos. nos muestra
a de desarrollomi Macsr click obtenemosiformnción adicionní
Al hacer click limpiaresultados anteriores.
149
ANEXOS
4.- Para cerrar el programa, en cualquier instante y sin importar en que
página del libro se encuentre se dará un clíck en [El
Con lo cual se presentara en la pantalla lo siguiente
Ante lo cual escogeremos la opción: ¡4 o.
150
ANEXOS
Coeficiente de PermitividadMaterial
b rAJreAgua (deshidratada)Agua (destilada)Alcohol etílicoAanbarBaquelitaCloruro de sodioCuarzo (fundido)Dióxido de carbonoDióxido de titanioEsteatitaFerrita (NíZn)GermanioHieloHuleMadera (seca)MicaNeoprenoNieveNylonÓxido de aluminioPapelPiranolPlexiglásPoliestirenoPolíetllenoPolipropilenoPorcelana (proceso seco)Sílice o SÍO2 (fundida)SilicioTeflónTierra (seca)Titano de barioVidrioVidrio pirex
1.0005180252.74.745.93.81.0011005.812.4164,22.5-31.5-45.46.63.33.53.8*io4.43.452.562.262.256o ovJ.LJ
11.82.12.312004 - 74
15.
ANEXOS
Coeficiente de
Permeabilidad
Material
BismutoParafinaMaderaPlata-AluminioBerilioCloruro de níquelSulfato de manganesoNíquelHierro caladoCobaltoLimadura de fierroAcero de máquinaFem'ta (ordinaria)Permalloy 45 (fe - Ni)Fe para transformadorFe con silicioFe (hierro puro)MumetalSendustSupermailoy
Mr0.99999360.999999420.99999950.999999811.000000651.000000791.000041.0001506060100300100025003000350040002000030000100000
152
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BIBLIOGRAFÍA
1. ELECTRÓNICA PRACTICA -; McGraw-HÜI. México. MX. Febrero
1993.
Z ELECTRÓNICA EN 30 LECCIONES. TEORÍA Y PRACTICA.
Marcombo. Barcelona, ES. 1982.
3. GIECOLETTO, L. J. Electronics designeers handbook /
McGraw-Hill New York. US. 2 ed. 1997,
4. LAPATINE, SOL. Electrónica en sistemas de comunicación / Limusa.
México, MX. 1190,
5. TOMASI, VVAYNE. Sistemas -de comunicaciones electrónicas /
Prentice-Hall. México. MX. 2 ed. 1996.
6. GROB, BERNARD. Circuito^ electrónicos y sus aplicaciones /
McGraw-Hill. México. MX. 1933.
7. GUPTA, K. C. Microondas / Limusa, México, 1933.
8. WILLÍAM H. HAYT. Teoría electromagnética / McGraw-Hiil. México.
MX. 5 de. 1991.
9. USING ToolBook. A Guide to Building and Working with Books /
Asymetrix Corporation. Versión 1,51, 1991.
lO.Apuntes teóricos del ing. Mario Cevaflos. E.P.N, Ecuador.
161