)1()( 2

−−

== ∑nn

xxnss i

x

)1()( 2

−−

== ∑nn

xxnss i

x

)1()( 2

−−

== ∑nn

xxnss i

x

Expresión de los resultadosanalíticos

1

)(1

2

−

−=∑=

=

n

xxis

ni

i

Año 2008

QUÍMICA ANALÍTICA ITeoría Nº 1: • Introducción

• Etapa post-analítica

Cátedra de Química Analítica I http://www.fbcb.unl.edu.ar/catedras/analitica/

Docencia• Asignaturas:•

Química Analítica I

•

Control de Calidad (Bioquímica)• Cursos:•

Elementos/Tópicos de Quimiometría

(grado/posgrado)

•

Química Bioanalítica

(posgrado)

Investigación• Laboratorio de Desarrollo Analítico y Quimiometría

(LADAQ)• Laboratorio de Sensores y Biosensores (LSB)

Vinculación y Transferencia Tecnológica• Laboratorio de Control de Calidad de Medicamentos (LCCM)

Química Analítica I•

Clase Nivel I o Teoría: 1.5 horas semanales en Aula 2.1. PUNTUALIDAD.

•

Clase Nivel II o Resolución de Problemas: 2.30 horas semanales (aulas en transparente).

•

Clase Nivel III o Trabajos Prácticos: 4 horas semanales en Laboratorio de Química Analítica II, planta baja (frente a fotocopiadora).

•

Clases de Consulta: horarios en transparente. Usar este horario para consultas de TP, problemas, teoría y cualquier otro trámite (NO ACUDIR EN CUALQUIER HORARIO)

Química Analítica I•

Regularización:–

Asistencia a clases de laboratorio: 80 %

–

12 puntos de los 20 otorgados a esta actividad–

Aprobar los trabajos prácticos

•

Promoción:–

Regularidad

–

Obtener 70 puntos sobre 100 de: a) 80 en dos parciales y b) 20 de TP (en los parciales deben tener un mínimo del 50% en cada tema evaluado)

–

Activado: 1º

y 2º

turnos ordinarios, para 60-69 o mas de 70 pero con no cumplimiento del 50 %.

Cátedra de Química Analítica I http://www.fbcb.unl.edu.ar/catedras/analitica/

Dr. Héctor Goicoechea

(Profesor Titular)

Bioq. Juan C. Robles (Profesor

Adjunto)

Dra. Silvia Hernández

(J.T.P)

Dra. Silvia Fabiano (J.T.P)

Dra. María S. Cámara (J.T.P)

Bioq. Mercedes De Zan (J.T.P)

Lic. Julia Culzoni (Becaria CONICET)

Lic. Luciana Vera Candioti

(Becaria CONICET)Lic. Gabriel Siano

(Becario CONICET)Lic. Pablo Giordano (Becario CONICET)

Bioq. Vanesa Kergaravat

(Becaria UNL)

Gonzalo Yamile Carla Verónica Quela SoledadSantiago Caro Teglia Fontana Alcaráz Carinelli

Dra. Mariana Msc. JulietaYossen (Aux) Barrandeguy (Aux)

Química Analítica:

“Ciencia metrológica que desarrolla, optimiza y aplica herramientas de amplia naturaleza, que se concretan en procesos de medida química encaminados a obtener información de calidad”.(M. Valcárcel, 1999, Principios de Química Analítica, Ed. Springer)

Por que se enseña Q.A.?•

Incumbencias en Bioquímica:–

Ser profesional responsable para ejercer la dirección técnica del laboratorio de análisis clínicos.

–

Realizar e interpretar análisis clínicos y otros que contribuyan a la presunción, diagnóstico, pronóstico y tratamiento de las enfermedades del hombre y a la preservación de la salud. Animales?

–

Realizar e interpretar análisis bromatológicos, toxicológicos y de química legal.

–

Intervenir en la confección de normas y patrones de tipificación de materias primas y reactivos, utilizándolos en la ejecución de los análisis clínicos, bromatológicos, etc.

•

Incumbencias en Biotecnología:–

Planificar, desarrollar y controlar procesos biotecnológicos en escala de laboratorio, planta piloto e industrial.

–

Realizar y supervisar el control de calidad de insumos y productos empleados en biotecnología.

Clasificaciones

Genéricas de la Q.A.

Otras

Según la técnica empleada

Según finalidad y tipo de información

Según tamaño inicial de muestra (escala

de trabajo) Según concentración de los analitos

Según naturaleza de muestra o analito

(orgánico, inorgánico, bioquímico)

Análisis

culitativo

Análisis

cuantitativoAnálisis

estructural

Otros

Análisis

clásicoAnálisis

separativo

Análisis

instrumental

Proceso Analítico TotalDefinición del problema

analítico

Decisión sobre el método mas apropiado

P.M.Q

Interpretación de los resultados para resolver el

problema

Proceso de medida química (PMQ) o Proceso Analítico (PA)

“Conjunto de operaciones que separa a la muestra sin tomar, sin medir, sin tratar de los resultados generados y expresados según los requerimientos del problema analítico planteado”

Muestra ResultadosP M Q

HerramientasFísicas

Químicas

Matemáticas

Etapas generales de un PMQ

Operaciones previas

Medición y transducción de

la señal

Adquisición y tratamiento de

datos

Muestra

Resultados

PMQ

Medición y transducción de la señal

Cuantitativa Cualitativa

Métodos determinativos

Físicoquímicos Biológicos Químicos

Instrumentales Volumétricos Gravimétricos

Ácido-Base

Complejos

Precipitación

Óxido-Reducción

Métodos químicos: Escala de trabajo

Según tamaño inicial de muestra

Ultra-micro análisis Micro análisis Semi-micro análisis Macro análisis

0.001 g 0.01 g 0.1 g

Trazas Micro componentes Macro componentes0.01 % 1 %

Según la concentración de los analitos se diferencian tres tipos de determinaciones

Métodos de análisis por titulaciónSe basan en la medición de la cantidad de un reactivo de concentración conocida consumida por el analito

•

Titulación volumétrica: medida del volumen de solución de concentración conocida

•

Titulación gravimétrica: medida de la masa del reactivo

•

Titulación coulombimétrica: el reactivo es una corriente eléctrica constante y de magnitud conocida. Se mide el tiempo requerido

Titulación volumétrica: Aspectos generales

Metodología absoluta que se basa en el empleo de estándares analíticos que reaccionan estequiométricamente con el analito

Estándares

• Primarios

• Secundarios

Muestra conteniendo al

analito

Sistema indicador

del punto final

Reacción volumétrica:

A + R P

•Ácido base

•Formación de complejos

•Precipitación

•Redox

•Adición, condensación o sustitución

Métodos Químicos: Requerimientos de la Reacción Analítica•Métodos Volumétricos:

•Cuantitativa•Estequiométrica

•Métodos Gravimétricos:•Cuantitativa•Selectiva•Generar un precipitado con: •

Estructura morfológica adecuada

•

Solubilidad baja •

Composición conocida

•Selectiva•Rápida•Indicación del punto final

•Métodos Cualitativos:•Observable•Sensible

•Selectiva (Específica)•Rápida•Reproducible (fiable y robusta)

SelectividadLa señal depende solo de la cantidad de analito A:SM = kA

CA + kI

CI

Si hay selectividad: SM = kA

CA

A

B C D AC

B

D

Muestra

A B C D

La señal analítica será

el volumen medido

del reactivo tutulante

gastado

En los últimos años, los químicos analíticos hemos incrementado el uso de herramientas como la matemática, la estadística y la lógica formal (programación) :

•

Diseñar o seleccionar procedimientos.•

Información química.

•

Conocimiento sobre sistemas químicos

Quimiometría (Massart 1997)

…aunque el término fue introducido por Wold en los comienzos de los 70’s

Adquisición y tratamiento de datos

••

““Durante años, los analíticos han llenado (de datos) los cuadernos de laboratorio, y a menudo los han descartado por falta de técnicas de interpretación adecuadas”. Brender

(1973).

•Impulso de la quimiometría: mediados de la década de 1980 por popularización de la microcomputadora.

Propiedades analíticas supremas

Exactitud

Representatividad

Propiedades analíticas básicas

Precisión

Sensibilidad

Selectividad

Propiedades complementarias

Rapidez

Costos

Seguridad

Propiedades analíticas

Grado de concordancia entre el resultado de

a) una determinación o

b) la media de “n” resultados

y el valor verdaderoverdadero

del analito en la muestra.

Exactitud

“Valor universalmente aceptado como verdadero”

Propiedades Supremas

Muestreo adecuado

Representatividad

Propiedades

Supremas

Propiedades Básicas

Precisión

Indica dispersión de resultados entre sí y con respecto a su media.

Exactitud y precisión

Inexacto e impreciso

Exacto y preciso

Inexacto y preciso

Exacto e impreciso

Exactitud y precisión

Inexactos e imprecisos

Exactos y precisos

Exactos pero imprecisos

Precisos pero inexactos

Precisión

Uso incorrecto del término “precisión”

Errores en QuErrores en Quíímica Analmica Analííticatica

Errores aleatorios o

indeterminados

fluctuantes

Distribución Normal de

Gauss

Precisión

Exactitud

Bias o Sesgo

Cuando se refiere a un resultado |xi

- |

Cuando se refiere a un método (n < 30 det)

| -

|

'x̂

x 'x̂

Errores sistemáticos o determinados

Alteraciones operacionales y

sistemáticas bien definidas

Desviaciones de signo

determinado

Exactitud

Problema típico de laboratorio

EDTA 0.0534 (±0.0004) M

Vg = 8.36 mL – 8.38 mL – 8.38 mL – 8.42 mL – 8.98 mL

(± Incertidumbre lectura con bureta?)

CaCO3 g/L ? ± Intervalo de confianza ?

10.00 (± 0.02) mL solución de muestra

Cálculo:

)/()()/()(]/[ mmolmgPFmLV

mLmmolMmLVLgCaCO CaCOmuestra

EDTAEDTA33 ××=

Cifras significativas

Dígitos relevantes más el primero afectado

por la incertidumbre

Operaciones entre datos con diferentes cifras significativas:

•

El resultado final no puede tener mas cifras significativas que el dato inicial con el menor número de las mismas.

Incertidumbre absoluta y relativa

•

Incertidumbre relativa (Ir) Valor de Ia

dividido por la medida. Por ejemplo, si

se dispensan los 10,00 mL

de la pipeta, entonces Ir = 0,02/10,00 (se tendrá

una Ir = 2/1000 = 1/500

o 0,2 %)

•

Incertidumbre absoluta (Ia) Margen de incertidumbre asociado a una medida. Por ejemplo Ia

= 0,02 mL

cuando se lee un volumen en una pipeta volumétrica de 10,00 mL

Incertidumbres absolutas de material de laboratorio•

Matraces: 50,00 mL

(Ia

= ±0,05 mL)

100,00 mL

(Ia

= ±0,08 mL)

•

Pipetas volumétricas:25,00 mL

(Ia

= ±0,03 mL)

•

Bureta: Ia

= ±0,02 mL

por

lectura

•

Balanza

analítica: Ia

= ±0,1 mg por

lectura

Cálculo por

propagación

Propagación de la incertidumbre•

En la mayoría de los experimentos se deben hacer cálculos con varios números, cada uno de los cuales presenta una incertidumbre

•

Reglas:–

Suma y resta: usar la Ia

–

Multiplicación y división: usar la Ir–

Operaciones combinadas: resolver primero suma/resta y luego multiplicación/división

Propagación de incertidumbre. Ejemplos

•

Sumas y restas:1,76 (±0,03) + 1,89 (±0,02) – 0,59 (±0,02) = 3,06 (±Iares )(Iares )2 = (Ia1 )2+ (Ia2 )2

+ (Ia3 )2 = 0,032 + 0,022 + 0,022

Iares = 0,041

•

Multiplicación y división:Primero

se deben

calcular

las

Incertidumbres

relativas(Irres )2 = (Ir1 )2+ (Ir2 )2

+ (Ir3 )2

¿Qué

pasa

con la bureta

y la balanza?¿Cómo

se expresa

un resultado?

¿Cuánto

es

la Ir?

6,00 mL

6,50 mL

7,00 mL

6,10 mLMínima división: 0,10 mL

Apreciación: 0.02 mL

(Ia por lectura)

Incertidumbre absoluta:(Ia)(Ia)22

= (Ia= (Ia

11

))22+ (Ia+ (Ia

22

))22

= (0,02)= (0,02)22

+ (0,02)+ (0,02)22

= 0,02= 0,02

8 8 = 0.03= 0.03

¿Que masa mínima podemos pesar?

Bureta: cifras significativas

•

CombinadasPrimero se deben resolver las sumas y restas

Titulación de 10,00 mL de sol. de Ca(II) con EDTA 0,0534 (±0,0004) M gastándose: 8,36 – 8,38 – 8,38 – 8,42 y 8,98 mL

Datos: PACa

= 40,078 (±

0,004) PAC

= 12,011 (±

0,001)PAO

= 15,9994 (±

0,0003)Ia(pipeta) = ±

0.02

mL

Propagación de incertidumbre. Ejemplos

Ajuste de cifras significativas de un resultado individual

)/(04,0467.4008,0008,0

])000.251()

5001()

1341()

2871[(

000.251

07.100004,0

5001

00,1002,0

1341

0534,00004,0

2871

36,803,0

004,0])0003,0()001,0()004,0[(

)/()()/()(]/[

2/12222

.

2/1222

3 3

LgIaIr

Ir

Ir

Ir

Ir

Ir

Ia

mmolmgPFmLVmLmmolMmLVLgCaCO

result

result

result

PF

muestravol

M

vol

PF

CaCOmuestra

EDTAEDTA

=×==

+++=

==

==

==

==

=++=

××

=

Solución parcial al problema

Parámetros estadísticos que estiman el valor central

Media aritmética Mediana

Se ordenan los datos según su magnitud y se elige/n el/los

central/es (semisuma).n

xx

nxxxxn

ii

n

∑==

+++=

1

21 /).......(

¿Como inferimos sobre la exactitud y la precisión?

n < 30 n > 30Desviación estándar

Varianza: su propiedad mas importante es la aditividad

Parámetros estadísticos que estiman dispersión

xsRSD =

%100 RSDxsCV =×=

Desviación estándar relativa

Coeficiente de variación

11

2

−

−=∑=

=

n

xxis

ni

i)(

11

2

−

−=∑=

=

n

xni

ii )( μ

σ

1

22

−−

= ∑n

xxs i )(

77.3877.38 77.3877.38 77.3877.38 77.3877.38 77.3877.38 77.3877.38 77.3877.38 77.3877.38

53.4853.48 53.4853.48 53.4853.48 53.4853.48 53.4853.48 53.4853.48 53.4853.48 53.4853.48

78.6178.61 78.6178.61 78.6178.61 78.6178.61 78.6178.61 78.6178.61 78.6178.61 78.6178.61

94.9494.94 94.9494.94 94.9494.94 94.9494.94 94.9494.94 94.9494.94 94.9494.94 94.9494.94

66.1566.15 66.1566.15 66.1566.15 66.1566.15 66.1566.15 66.1566.15 66.1566.15 66.1566.15

54.1654.16 54.1654.16 54.1654.16 54.1654.16 54.1654.16 54.1654.16 54.1654.16 54.1654.16

69.7469.74 69.7469.74 69.7469.74 69.7469.74 69.7469.74 69.7469.74 69.7469.74 69.7469.74

80.3880.38 80.3880.38 80.3880.38 80.3880.38 80.3880.38 80.3880.38 80.3880.38 80.3880.38

Herramientas para graficar mediciones

repetitivas

Histogramas

Curva de distribución

normal

∫+∞

∞−

= 1dxxf )(

Distribución Normal

Distribución Normal

Distribución simétrica alrededor del valor medio

Rigurosamente solo es válida si el número de muestras es infinito

Una de las distribuciones mas importantes en estadística

El valor medio es la mejor estimación del valor central

La ecuación de la curva viene

dada por la expresión:

La desviación estándar (σ) mide la distancia desde la media (μ) hasta el punto de inflexión de la curva.

[ ]22 2/)(exp2

1)( σμπσ

−−= xxf

),( 2σμNx ≈

Distribución Normal

Cambiando los parámetros μ

y σ

se obtienen infinitas curvas cuya forma es indicadora de la

distribución de los errores

[ ]22 2/)(exp2

1)( σμπσ

−−= xxf

Cambio de variables:

tablas

Estandarización de variables

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−= 2exp

21)(

2zzfπσσ

μ−=

xiz

Valores de z y de probabilidad para dos colas

p = 0,05

z = 1,96

x ±

3s Contiene aproximadamente el 99.7 % de las observaciones (α

= 0.003)

x ±

s Contiene aproximadamente el 68 % de las observaciones (α

= 0.32)

x ±

2s Contiene aproximadamente el 95 % de las observaciones (α

= 0.05)

α/2 = 0.025

Intervalos de confianza

•Si se utilizan promedios de replicados, la función de probabilidad obtenida sigue el modelo de distribución Gaussiana

o normal (Teorema del Límite

Central).

•

“Aún cuando la población original no esté

distribuida normalmente, tiende a la distribución normal cuando aumenta n”

Desviación estándar de la media.)1(

)( 2

−−

== ∑nn

xxnss i

x

Distribución de las medias

Distribución de las medias

pH

4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0

Frec

uenc

ia d

e va

lore

s in

divi

dual

es

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

pH

4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0

Frec

uenc

ia d

e su

mas

de

valo

res

0

20

40

60

80

100

Frecuencia de valores individuales (n = 8250 medidas de pH)

Frecuencia de las medias de 25 valores de pH

Para una distribución normal el 95 % de los datos cae dentro de los límites z=-1,96 a z=1,96 (μ± 1,96σ)

Existe un 95 % de probablilidad de que

el estimador de μ

este comprendido en ese rango

nx

nσμσμ 96.196.1 +<<−

nzx σμ ±= Con (100-α) de probabilidad

Intervalos de confianza

Si n < 30, s deja de ser un buen estimador; es necesaria una corrección:

Distribución t (tablas)

Intervalos de confianza

)30(2/ ≥⎟⎠⎞

⎜⎝⎛±= n

nszx Kαμ

)30(2/ <⎟⎠⎞

⎜⎝⎛±= n

nstx Kαμ

Tabla t de una cola

n-1 0.05

1 12,711

2 4,30

3 3,18

4 2,78

Volviendo al problema…

EDTA 0.0534 (±0.0004) M

Vg = 8.36 mL – 8.38 mL – 8.38 mL – 8.42 mL – 8.98 mL

(± Incertidumbre lectura con bureta?)

CaCO3 g/L ? ± Intervalo de confianza ?

10.00 (± 0.02) mL solución de muestra

Cálculo:

)/()()/()(]/[ mmolmgPFmLV

mLmmolMmLVLgCaCO CaCOmuestra

EDTAEDTA33 ××=

Presentación de los resultados

]/[ ,Ca de iónConcentrac

mmol)100,07(mg/(mL) 10,00(mmol/mL) 0,0534 (mL) 8,36]/[

LgCO

LgCaCO

4743

3

=

××=

Vgastado CaCO3 (g/L)

8,36 4,47

8.38 4,48

8,38 4,48

8,42 4,50

8,98 4,804,80 ????

Criterio de Dixon o “test Q”:

Dado un conjunto de datos:

Xq : valor sospechoso

Rango = valor mas alto – valor mas bajo

Resultados Discrepantes (Outliers)

Resultados que no pertenecen a un conjunto (muestra o

población)

Baja probabilidad de pertenecer

Para identificarlos estadísticamente (y asegurar una distribución normal) deben aplicarse:

pruebas de aceptación/rechazo

rangocercano mas valor−

=xqQcal

Rechazo de datos: Test Q

4,47 4,48 4,48 4,50 4,80

RANGO = 0.33

DIFERENCIA DUDOSA = 0.30

Q calculada = Diferencia dudosa/Rango = 0.91

Para rechazar el dato dudoso, se debe cumplir que:

Q calculada > Q tabulada (para 95 % = 0.73)

… se rechaza el valor 4,80

Vgastado CaCO3 (g/L)

8,36 4,47

8.38 4,48

8,38 4,48

8,42 4,50

8,98 4,80 g/L ,, :Resultado

,,x :Resultado

,,,

);.(

020494

018404854

1830104854

14050

±

±=×

±

===

−

nst

tsx

Expresión del resultado

Solución

¿Solución? Todavía no…Estudios de Exactitud:

•

Comparación de métodos

•

Uso de patrones (en agua o adicionados a la muestra)

Validación

Aseguramiento de la calidad

Exactitud: Comparación con un valor aceptado como verdadero

Resultado obtenido: 4,49 ±

0,02 (g/L)

V.U.A.V: 4,63 ±

0,02 (g/L)

183144

020634494

1050 ,

,,,

);.( =>=

−=

−=

−nttn

sx

tμ

Prueba de hipótesis:

Como tcalc.

> ttablas

→ Se rechaza la hipótesis de igualdad de medias →

Error sistemático

tα,ν

= 3,18 tcalculado

= 14Probabilidad << 0,05

Como tcalc.

> ttablas

→ Se rechaza la hipótesis de igualdad de medias →

Error sistemático

Comparación con un valor aceptado como verdadero

α

= 0,05

Errores en Química AnalíticaErrores

aleatorios o indeterminados

fluctuantes

Distribución Normal de

Gauss

Precisión

Exactitud

Bias o Sesgo

Cuando se refiere a un resultado |xi

- |

Cuando se refiere a un método (n < 30 det)

| -

|

'x̂

x 'x̂

Errores sistemáticos o determinados

Alteraciones operacionales y

sistemáticas bien definidas

Desviaciones de signo

determinado

Exactitud

Inexacto y preciso

La presentación de los datos: no debe ser demasiado compleja …

BIBLIOGRAFIA•

Harris D.C., “Análisis químico cuantitativo”, Editorial Reverté,

2da Ed. 2001.

•

Skoog D.A., West D.M., Holler F.J., Crouch S.R. “Fundamentos de Química Analítica”, 8ªEdición,

Editorial

Thomson, 2005.

•

Miller J.C., Miller J.N., “Estadística y quimiometría para Química Analítica”, Ed. Pearson, 2002

•

Valcárcel M. “Principios de Química Analítica”, Ed. Springer- Verlag

Ibérica S.A, 1999.