questoes enem

2014

PROJETO SUPERANDO O ENEM

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

Professor Rafael Izidoro Rodrigues

PROJETO SUPERANDO O ENEM – MATEMÁTICA – PROFESSOR RAFAEL IZIDORO RODRIGUES

“A matemática, vista corretamente, possui não apenas verdade, mas também suprema beleza – uma beleza fria e

austera, como a da escultura”.

Bertrand Russel.

Apresentação e orientações:

Este material foi elaborado objetivando otimizar o treinamento do candidato ao Exame Nacional do Ensino

Médio (ENEM), abordando como tarefa proposta as questões aplicadas nos últimos quatro anos.

Este material é um caderno de atividades e todas as questões estão divididas por temas.

Embora as questões estejam divididas por temas, é importante destacar que a avaliação do Enem trabalha

com interdisciplinaridade, logo, poucas são as questões que abordam um único tema.

Durante seus estudos, você pode optar por outros métodos (distintos dos temas citados) para as resoluções.

Algumas questões se repetem em mais de um tema.

Ao iniciar seus estudos, aconselha-se que as atividades sejam realizadas mais de uma vez, o quanto você

puder, pois assim sua habilidade será otimizada e a avaliação do ENEM será apenas um pequeno obstáculo em sua

carreira acadêmica.

Segue um exemplo de como pode ser utilizado:

Suponhamos que você tenha assistido uma aula sobre Geometria plana, e agora precisa aplicar seus

conhecimentos e provar que sabe. Basta então, procurar o tópico Geometria plana no índice, e então divertir-se com

questões que abordam o tema citado. Simples não é?

Agora, se você é do tipo que gosta não só de treinar o que está aprendendo, mas também o que já aprendeu,

pode seguir o roteiro deste material através das etapas (recomendado).

Aproveito este parágrafo para dizer que, mesmo que você já tenha domínio em determinado tópico, ao seguir

o roteiro por etapas, não pule nenhuma delas, pois quanto mais você estudar mais na frente você estará.

Desejo a você bons estudos, determinação e coragem, pois não existem alunos ou alunas incapazes, mas sim,

alunos e alunas DEDICADOS (AS). Você pode muito mais do que imagina. E mesmo que no início as coisas estejam

difíceis, não desista, pois tudo aquilo que o homem hoje sabe, é porque um dia TENTOU, ERROU, TENTOU DE NOVO,

E DE NOVO, E DE NOVO... E então, APRENDEU!

Que de alguma forma, este material seja útil à você.

Dedicado a todos aqueles (as) que acreditam que o conhecimento adquirido ontem e hoje, espelham o nosso

amanhã! Que nossas crianças possam nos ver como HERÓIS!


Este material contém:

Todas as questões de Matemática (180 questões) do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) dos anos de

2010, 2011, 2012 e 2013.

Gabarito.

Este material não contém resoluções das questões.

Todas as questões foram retiradas das avaliações originais do ENEM, estas obtidas por download

através do site inep.gov.br.

Algumas imagens foram copiadas do site veja.abril.com.br (melhor resolução da imagem).

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS


Etapa 1 – Aritmética elementar – Pg. 1. Etapa 11 – Trigonometria – Pg. 32.

Etapa 2 – Gráficos – Pg. 3. Etapa 12 – Geometria espacial – Pg. 33.

Etapa 3 – Escalas e unidades de medidas – Pg. 8. Etapa 13 – Geometria analítica – Pg. 38.

Etapa 4 – Razão – Pg. 10. Etapa 14 – Estatística – Pg. 39.

Etapa 5 – Proporção – Pg. 11. Etapa 15 – Análise combinatória – Pg. 42.

Etapa 6 – Equações – Pg. 15. Etapa 16 – Probabilidade – Pg. 43.

Etapa 7 – Funções – Pg. 19. Etapa 17 – Outros tópicos – Pg. 47.

Etapa 8 – Sequências e progressões – Pg. 22. Gabarito – Pg. 51.

Etapa 9 – Porcentagem – Pg. 23. Créditos – Pg. 52.

Etapa 10 – Geometria plana – Pg. 28.

O que você está esperando? Vamos nessa, temos muito o que estudar!

ÍNDICE

NOS ÚLTIMOS QUATRO ANOS, O QUE O ENEM COBROU DOS CANDIDATOS?


1

1 - (2013) – Multiplicação e divisão.

2 – (2013) – Divisão.

3 – (2012) – Adição e subtração.

4 – (2012) – Multiplicação e adição – Tabelas.

Etapa 1 – Aritmética elementar


2

5 – (2012) – Divisão.

6 – (2011) – Divisão.

7 – (2011) – Divisão com decimais.

Duilio Saba

Sandra Tescari

Idade: 50 anos Idade: 42 anos

Altura: 1,88 m Altura: 1,70 m

Peso: 96,4 Kg Peso: 84 Kg

Peso ideal: 94,5 Kg Peso ideal: 77 Kg

8 – (2010) – Adição – Tabela.


3

9 – (2010) – Situação problema.

1 – (2013) – Gráfico de barras verticais.

2 – (2013) – Gráfico constante – Envolve

cálculo de razões.

Etapa 2 – Gráficos


4

3 – (2013) – Gráfico constante – Cálculo básico.

4 – (2013) – Plano cartesiano.

5 – (2012) – Gráfico de linhas.


5


7 – (2012) – Gráfico de linhas – Cálculo básico.


9 – (2012) – Gráfico exponencial – Envolve

equação.


6


11 – (2011) – Tabela – Cálculo básico.

12 – (2010) – Gráfico de função do 1º grau.


7


14 – (2010) – Coordenadas cartesianas.

15 – (2010) – Gráfico de linhas – Cálculo básico.


8

1 – (2013) – Distância.

2 – (2013) – Conversão de unidades – Volume.

3 – (2013) – Área.

4 – (2012) – Distância.

Etapa 3 – Escalas e unidades de medidas


9

5 – (2012) – Identificação.

6 – (2012) – Volume.

7 – (2011) – Conversão de unidades –

Distância.

8 – (2011) – Distância.

9 – (2011) – Distância.


10

1 – (2013) – Envolve porcentagem.

2 – (2013) – Identificação.

3 – (2011) – Cálculo simples.


Etapa 4 – Razão


11

5 – (2010) – Conversão de unidades –

Distância.

1 – (2013) – Regra de três – Conversão de

unidades – Tempo e volume.

2 – (2013) – Regra de três.

3 – (2013) – Regra de três composta –

Grandezas inversamente proporcionais.

Etapa 5 – Proporção


12

4 – (2013) – Envolve volume.


6 – (2012) – Envolve equação do 1º grau.

7 – (2012) – Envolve área.

8 – (2012) – Proporção direta e inversa –

Envolve elaboração de equação.


13


10 – (2012) – Regra de três.

11 – (2012) – Regra de três – Envolve

conversão de unidades (tempo e volume).

12 – (2012) – Regra de três.

13 – (2011) – Regra de três.

14 – (2011) – Regra de três.


14

15 – (2011) – Regra de três.

16 – (2011) – Regra de três.


conversão de unidades (tempo).

18 – (2011) – Regra de três.

19 – (2010) – Proporção direta e inversa.


15


potenciação.

1 – (2013) – Elaboração da equação.

2 – (2013) – Equação logarítmica.


Etapa 6 – Equações


16

4 – (2013) – Equação do 1º grau – Envolve

escala e área.


proporção.


proporção.

7 – (2012) – Equação do 1º grau.


17

8 – (2012) – Equação do primeiro grau.

9 – (2012) – Equação exponencial – Envolve

gráfico.

10 – (2011) – Equação logarítmica.


porcentagem.


18



14 – (2011) – Inequação do 1º grau.

15 – (2010) – Substituição da incógnita por

valores numéricos.

16 – (2010) – Resolução da equação.


19



1 – (2013) – Função do 2º grau – Vértice da

parábola – Determinação do termo

independente.

2 – (2013) – Determinação da lei da função.

Etapa 7 – Funções


20

3 – (2013) – Resolução da equação do 2º grau.

4 – (2012) – Função do 1º grau – Elaboração do

gráfico.

5 – (2011) – Função do 1º grau – Elaboração do

gráfico.


21

6 – (2011) – Função do 1º grau – Determinação

do coeficiente linear – Determinação da lei da

função.

7 – (2011) – Função do 1º grau – Função

constante – Elaboração do gráfico.

8 – (2010) – Função do 1º grau – Elaboração da

lei da função.

9 – (2010) – Função do 1º grau e 2º grau –

Resolução da equação.


22

1 – (2013) – Progressão aritmética –

Determinação do último termo – Soma dos

termos.


Determinação da quantidade de termos.


Determinação da quantidade de termos.


Determinação do último termo.

5 – (2010) – Progressão aritmética – Soma dos

termos.

Etapa 8 – Sequências e progressões


23

1 – (2013) – Envolve razão.

2 – (2013) – Faturamento e lucro.

3 – (2013) – Aumentos e reduções.


5 – (2012) – Aumentos e reduções – Envolve

geometria plana (circunferência).

Etapa 9 – Porcentagem


24

6 – (2012) – Juros compostos.

7 – (2012) – Reduções consecutivas.

8 – (2012) – Reduções – Envolve geometria

espacial (cubo).

9 – (2011) – Reduções – Envolve equação.


25

10 – (2011) – Aumentos e reduções – Juros

simples.



13 – (2011) – Juros compostos.

14 – (2010) – Envolve razão.


26


16 – (2010) – Aumentos – Envolve estatística

(média aritmética).



27

18 – (2010) – Aumentos.

19 – (2010) – Envolve geometria plana (área do

retângulo).


21 – (2010) – Aumentos.


28

1 – (2013) – Circunferência (raio) – Triângulo

equilátero (apótema).

2 – (2013) – Triângulos (ângulos, bissetriz,

mediatriz, altura, circuncentro) – Teorema de

Pitágoras.

3 – (2013) – Circunferência (raio) – Quadrado.

4 – (2013) – Teorema de Tales – Triângulo

retângulo – Sistemas de equações do 1º grau.

Etapa 10 – Geometria plana


29

5 – (2012) – Circunferência (raio – Envolve

porcentagem.

6 – (2012) – Retângulo (área) – Envolve

polinômios.

7 – (2012) – Quadrado – Circunferência (raio) –

Teorema de Pitágoras.

8 – (2012) – Trapézio e retângulo (área).


30

9 – (2012) – Quadrado e triângulo (área).

10 – (2011) – Retângulo (área e perímetro).

11 – (2011) – Triângulo retângulo – Teorema de

Tales – Teorema de Pitágoras – Geometria

analítica (outra opção).

12 – (2011) – Polígonos (ângulos internos) –

Circunferência (graus).


31

13 – (2011) – Circunferência (perímetro).

14 – (2010) – Retângulo (área e perímetro) –

Envolve conversão de unidades.

15 – (2010) – Triângulo retângulo (mediatriz e

área).

16 – (2010) – Retângulo (área) – Envolve

porcentagem.


32

17 – (2010) – Circunferência (perímetro).

18 – (2010) – Triângulo retângulo (incentro) –

Circunferência (raio).

1 – (2013) – Triângulo retângulo (tangente) –

Envolve geometria espacial.

2 – (2011) – Triângulo retângulo (seno).

Etapa 11 - Trigonometria


33

3 – (2010) – Valor máximo e mínimo para

cosseno – Envolve equação.

4 – (2010) – Triângulo retângulo (tangente).

1 – (2013) – Prisma (área da base) – Envolve

trigonometria.

2 – (2013) – Cilindro (raio e volume).

Etapa 12 – Geometria espacial


34

3 – (2013) – Reconhecimento de sólidos

geométricos.

4 – (2012) – Planificação – Reconhecimento de

sólidos geométricos.

5 – (2012) – Cubo (volume).

6 – (2012) – Cubo (volume e aresta) – Envolve

porcentagem.


35


geométricos.


geométricos.

9 – (2011) – Cilindro (volume).

10 – (2010) – Cilindro (planificação).


36

11 – (2010) – Prisma (volume).

12 – (2010) – Prisma (volume).


14 – (2010) – Cilindro (volume e área lateral).


37



17 – (2010) Esfera e cone (volume).

18 – (2010) – Cubo (volume).


38

1 – (2013) – Equação da circunferência –

Envolve gráficos do 2º grau e coordenadas

cartesianas.

Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue: I — é a circunferência de equação x2 + y2 = 9; II — é a parábola de equação y = − x2 − 1, com x variando de −1 a 1; III — é o quadrado formado pelos vértices (−2, 1), (−1, 1), (−1, 2) e (−2, 2); IV — é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2); V — é o ponto (0, 0). A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura. Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?

2 – (2011) – Equação da reta.

Etapa 13 – Geometria analítica


39

1 – (2013) – Média aritmética.

2 – (2013) – Rol – Mediana – Envolve

porcentagem.


4 – (2012) – Variância – Desvio padrão.

Etapa 14 – Estatística


40

5 – (2012) – Rol – Mediana.

6 – (2011) – Média aritmética – Mediana – Moda.


8 – (2010) – Média aritmética – Envolve

porcentagem.


41

9 – (2010) – Mediana.

10 – (2010) – Desvio padrão.

11 – (2010) – Média aritmética – Mediana –

Moda.


42

1 – (2013) – Permutação simples – PFC.

2 – (2013) – PFC.

3 – (2012) – PFC.

4 – (2012) – Combinação.

5 – (2011) – Permutação simples.

Etapa 15 – Análise combinatória


43

6 – (2010) – PFC.

1 – (2013) – Multiplicação de probabilidades.

2 – (2013) – Envolve diagrama de Eüler Venn.

Etapa 16 – Probabilidade


44

3 – (2013) – Multiplicação e adição de

probabilidades.

4 – (2013) – Envolve combinação.



45


7 – (2012) – Envolve análise combinatória.

8 – (2011) – Probabilidades simples.

9 – (2011) – Envolve combinação.


46


11 – (2011) – Questão adaptada – Probabilidade

simples.

% domicílios segundo a velocidade de conexão da internet

Escolhendo-se, aleatoriamente, um domicílio pesquisado,

qual a probabilidade (P) de haver banda larga de conexão de

pelo menos 1 Mbps neste domicílio?

a) P ≥ 20 %. d) 54 % ≤ P ≤ 76 %

b) P ≤ 46 %. e) 22 % ≤ P ≤ 46 %

c) P ≥ 22 %.


13 – (2010) – Probabilidade simples.


47

1 – (2013) – Simetria.

2 – (2013) – Projeção ortogonal.


Etapa 17 – Outros tópicos


48

4 – (2012) – Interpretação da imagem.

5 – (2012) – Sistema de numeração decimal.



49

7 – (2012) – Matrizes (multiplicação).

8 – (2012) – Notação científica.

9 – (2011) – Sistema de numeração decimal.



50



51

1. D 2. C 3. B 4. E 5. C 6. B 7. B

8. B 9. C

1. C 2. B 3. D 4. C 5. E 6. E 7. A

8. B 9. D 10. C 11. A 12. A 13. E 14. A

15. E

1. E 2. C 3. D 4. D 5. D 6. D 7. B

8. C 9. E

1. D 2. A 3. E 4. C 5. E

1. C 2. D 3. C 4. B 5. B 6. B 7. D

8. A 9. A 10. D 11. B 12. B 13. B 14. C

15. E 16. B 17. D 18. D 19. C 20. E

1. A 2. E 3. B 4. D 5. B 6. A 7. B

8. B 9. D 10. E 11. A 12. A 13. C 14. D

15. E 16. C 17. D 18. B

1. E 2. D 3. D 4. E 5. E 6. C 7. D

8. B 9. D

1. D 2. A 3. C 4. D 5. D

1. D 2. B 3. E 4. C 5. E 6. D 7. D

8. C 9. A 10. D 11. C 12. C 13. C 14. C

15. D 16. C 17. A 18. C 19. D 20. B 21. C

1. C 2. E 3. D 4. C 5. E 6. E 7. A

8. C 9. B 10. C 11. B 12. D 13. A 14. B

15. E 16. D 17. E 18. B

1. E 2. B 3. B 4. C

1. E 2. A 3. D 4. A 5. C 6. C 7. E

8. E 9. C 10. E 11. B 12. B 13. A 14. D

15. D 16. A 17. B 18. D

1. E 2. B

1. B 2. C 3. D 4. E 5. B 6. B 7. C

8. C 9. B 10. B 11. E

1. A 2. B 3. A 4. C 5. E 6. B

1. A 2. A 3. B 4. A 5. D 6. E 7. D

8. E 9. C 10. C 11. E 12. D 13. D

1. E 2. B 3. E 4. E 5. C 6. C 7. E

8. D 9. E 10. A 11. C

Etapa 1

Etapa 2

Etapa 3

Etapa 4

Etapa 5

Etapa 6

Etapa 7

Etapa 8

Etapa 9

Etapa 10

Etapa 11

Etapa 12

Etapa 13

Etapa 14

Etapa 15

Etapa 16

Etapa 17

Gabarito

52


Agora sim! Você está preparado para mandar bem no Enem!

Está inseguro? Vamos estudar mais então!

Como estudar? Nada melhor do que refazer as atividades.

Está com preguiça? ESSE (A) NÃO É VOCÊ DE VERDADE!

Lembre-se que você pode realizar seu sonho profissional se atingir uma boa nota na avaliação do

ENEM.

O que você quer ser? Engenheiro? Médico? Advogado?

VOCÊ PODE SER O QUE QUISER!

Agora sim, isso mesmo, entusiasme-se, anime-se, vamos tentar de novo!

Parabéns, você tomou a decisão certa!

Bons estudos, e mostre para si próprio que você PODE MUITO MAIS!


Elaboração:

Rafael Izidoro Rodrigues.

Edição e revisão:

Rafael Izidoro Rodrigues.

Ana Sunamita Soares.

Contato:

[email protected]

[email protected]

Fique atento (a):

Este material será atualizado anualmente, com inserção de questões das posteriores

avaliações do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) e atividades extras para complementação

do conteúdo.

JULHO / 2014.

mailto:[email protected]

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