Questes de Geometria Plana UFPE/UFRPE2001-200501. (UFPE-fase1-2001) Seja ABCD um paralelogramo e E um ponto no lado BC. Seja F a interseo da reta passando por A e B com a reta passando por D e E (veja a figura a seguir). Considerando os dados acima, no podemos afirmar que: a) A rea de ADE metade da rea de ABCD. b) DCF e ADE tm a mesma rea. c) ABE e CDE tm a mesma rea. d) ABE e CEF tm a mesma rea. e) A rea de ABCD igual soma das reas de ADE e DCF.

02. (UFPE-fase1-2001) Os lados de um tringulo ABC, retngulo em A so construdos quadrados ABIH, ACFG e BCED (veja a ilustrao a seguir). O tringulo JED retngulo em J e as medidas de JE, JD so iguais s de AB, AC, respectivamente.

Considerando os dados acima, no podemos afirmar que a) IBCF e IHGF tm a mesma rea. b) IBCF e ABDJ so congruentes. c) ABDJ e JECA tm a mesma rea. d) ABDJEC e HIBCFG so congruentes. e) A rea de BCED igual soma das reas de ACFG e ABIH.

03. (UFPE-fase2-matemtica 2-2001) Na ilustrao a seguir, CD um dimetro da circunferncia com centro em O e raio 8, AC e BD so perpendiculares a AB e AB tangente circunferncia em T. Se AB = 12, calcule OA.

04. (UFPE-fase2-matemtica 2-2001) Na ilustrao abaixo, o quadrado ABCD de lado 13 dividido em dois tringulos retngulos (BFA e EAF) e dois trapzios (CHGF e EGHD) de forma que AE, BF, GE e HC medem 5. A seguir, recortamos estes polgonos e juntamos BFA com CHGF fazendo coincidir B com C e F com H obtendo o polgono com vrtices entre os pontos A, F, G e H (denotado por A-FG-H). Analogamente, juntamos EAF e EGHD fazendo coincidir E com E e A com G obtendo um polgono contendo os pontos D, F, G e H (denotado por D-F-G-H). Analise as afirmaes seguintes referentes a estes polgonos:

0-0) A-F-G-H um tringulo retngulo 1-1) A, H e G esto no mesmo lado de A-F-G-H 2-2) Os polgonos A-F-G-H e D-F-G-H so congruentes 3-3) Fazendo coincidir no plano dos polgonos os vrtices A e G de A-F-G-H com os vrtices (respectivos) H e F de D-F-G-H obtemos um retngulo cuja rea a soma das reas de A-F-G-H e D-F-G-H 4-4) A rea de A-F-G-H 84.

05. (UFPE-fase2-matemtica 2-2001) Seja ABCDEF um hexgono que tem seus pares de lados opostos AB e DE, BC e EF, CD e FA paralelos. Na ilustrao abaixo tambm so paralelos os segmentos AB e GC, BC e AI e CD e EH. Consideradas estas informaes, analise as afirmaes seguintes:

0-0) AIEF um paralelogramo 1-1) A rea de EHC igual rea de EDC 2-2) A medida de GH igual diferena das medidas dos lados AB e ED 3-3) Subtraindo-se a rea de GHI do dobro da rea de ACE obtm-se a rea de ABCDEF 4-4) ACE e BDF tm mesma rea 06. (UFPE-fase2-matemtica 2-2001) Uma galeria de arte tem planta ilustrada a seguir. O interior da galeria deve ser monitorado por um sistema de vigilncia utilizando cmeras de vdeo. Cada cmera possui um dispositivo que permite monitorar toda a regio que lhe circunda. Qual o nmero mnimo de cmeras necessrias para monitorar a galeria ?

07. (UFPE-fase2-matemtica 2-2001) As cidades A, B e C esto situadas numa regio plana e a distncia entre A e B 4 km, a distncia entre A e C 10 km e o ngulo BAC mede 60o . Pretende-se construir uma escola num ponto da regio plana situado mesma distncia d km de A, B e C. Indique 3d2.

08. (UFPE-fase2-matemtica 2-2001) O tringulo issceles ABC da figura a seguir retngulo em A. Se AB = 12, D e F so os pontos mdios respectivos dos lados AB e AC, assinale a rea do quadriltero ADEF.

09. (UFPE-fase2-matemtica 2-2001) Um fio de 20m de comprimento ser dividido em duas partes que sero usadas como permetros de um quadrado e de uma crculo. Se a soma das reas do quadrado e do crculo assim construdos deve ser a menor possvel, assinale o inteiro mais prximo da rea (em metros quadrados) do quadrado.

10. (UFPE-fase2-matemtica 2-2001) Esto esboados abaixo os tringulos eqilteros ABC, CDE e

EFG que tm os lados AC, CE e EG na mesma reta. Os lados de ABC e CDE medem 5 e 3, respectivamente, e o ngulo BDF mede 1200. Indique o dobro do permetro de EFG.

11. (UFPE-fase2-matemtica 2-2001) Na figura a seguir, a semicircunferncia tem raio 2 e centro no ponto ponto (2,0), A = (0,1) e o segmento AB tangente semicircunferncia em B. Assinale 10 AB2 , onde AB a medida de AB.

12. (UFPE-fase2-matemtica 2-2001) A figura seguinte ilustra um hexgono regular ABCDEF com centro no ponto O e lado medindo 4 e um tringulo equiltero OGH tendo lado medindo 8 que intercepta o hexgono nos pontos I e J. Assinale o inteiro mais prximo da rea de OJCI.

13. (UFPE-fase2-matemtica 3-2001) Na ilustrao abaixo, AEFC um quadrado e os retngulos

ABDC, EBHG e HDFG so semelhantes (isto , AB/AC = EB/EG = HD/HG). Suponha que AC mede 1 e denote as medidas de CD e HD por x e y, respectivamente.

Supondo estas condies, analise as afirmaes seguintes: 0-0) xy = 1 1-1) x 3 x 1 = 0 2-2) y3 y + 1 = 0 3-3) x e y so racionais 4-4) 1 < x < 2

14. (UFPE-fase2-matemtica 3-2001) Seja x a medida em radianos de um ngulo satisfazendo 0 < x < / 2, com indicado na ilustrao abaixo:

Considerando as reas das diferentes regies da figura, analise as afirmaes seguintes:

0-0) sen x < x < tg x1 + cos x sen x