questao_lista_2em_autonomia ciclo trigonometrico e triângulos
DESCRIPTION
exercícios de ciclo trigonométrico resolvidoTRANSCRIPT
Interbits SuperPro Web
1. (Unesp 2015) A figura representa a vista superior do tampo plano e horizontal de uma mesa de bilhar retangular com caapas em e O ponto localizado em representa a posio de uma bola de bilhar, sendo e Aps uma tacada na bola, ela se desloca em linha reta colidindo com no ponto sendo a medida do ngulo igual Aps essa coliso, a bola segue, em trajetria reta, diretamente at a caapa
Nas condies descritas e adotando a largura do tampo da mesa, em metros, prxima de a) b) c) d) e) 2. (Uemg 2014) Em uma de suas viagens para o exterior, Lus Alves e Guiomar observaram um monumento de arquitetura asitica. Guiomar, interessada em aplicar seus conhecimentos matemticos, colocou um teodolito distante 1,20 m da obra e obteve um ngulo de 60, conforme mostra a figura:
Sabendo-se que a altura do teodolito corresponde a 130 cm, a altura do monumento, em metros, aproximadamente a) 6,86. b) 6,10. c) 5,24. d) 3,34. 3. (Ufg 2014) Um navio, que possui 20 m de altura sobre a gua, passa por um canal e, em certo momento, o capito da embarcao avista uma ponte plana sobre o canal, a qual ele desconhece as dimenses e tem de decidir se o navio pode passar sob a ponte. Para isso, ele inicia uma srie de clculos e medies. A primeira constatao que ele faz a de que, a uma certa distncia, d, da projeo da base da ponte, a inclinao do segmento que une a parte retilnea inferior da ponte e o ponto mais avanado do navio, que est a 4 m de altura sobre a gua, de 7. Percorridos 102 m em linha reta em direo ponte, ele volta a medir a inclinao, obtendo um ngulo de 10, e verifica que a distncia entre a parte retilnea inferior da ponte e o ponto mais avanado do navio de 100 m, como ilustra a figura a seguir.
Diante do exposto, admitindo que a superfcie do rio plana, determine a altura da ponte e conclua se esta suficiente para que o navio passe sob ela.
Dados: 4. (Uneb 2014) A tirolesa uma tcnica utilizada para o transporte de carga de um ponto a outro. Nessa tcnica, a carga presa a uma roldana que desliza por um cabo, cujas extremidades geralmente esto em alturas diferentes. A tirolesa tambm utilizada como prtica esportiva, sendo considerado um esporte radical.
Em certo ecoparque, aproveitando a geografia do local, a estrutura para a prtica da tirolesa foi montada de maneira que as alturas das extremidades do cabo por onde os participantes deslizam esto a cerca de 52m e 8m, cada uma, em relao ao nvel do solo, e o ngulo de descida formado com a vertical de 80.
Nessas condies, considerando-se o cabo esticado e que tg 10 = 0,176, pode-se afirmar que a distncia horizontal percorrida, em metros, ao final do percurso, aproximadamente igual a a) 250 b) 252 c) 254 d) 256 e) 258 5. (Uem 2014) Em um dia, em uma determinada regio plana, o Sol nasce s 7 horas e se pe s 19 horas. Um observador, nessa regio, deseja comparar a altura de determinados objetos com o comprimento de suas sombras durante o transcorrer do dia. Para isso, ele observa que o ngulo de incidncia dos raios solares na regio varia de 0 (no nascer do Sol) a 180 (no pr do Sol) e aumenta de modo proporcional ao tempo transcorrido desde o nascer do Sol. Sobre essa situao, assinale o que for correto. 01) s 11 horas, o ngulo de incidncia dos raios solares na regio igual a 60. 02) O ngulo de incidncia dos raios solares reto exatamente s 12 horas. 04) s 10 horas da manh, o comprimento da sombra de qualquer objeto nessa regio igual sua altura. 08) No incio do dia, o comprimento das sombras inversamente proporcional tangente do ngulo de incidncia. 16) O comprimento da sombra de um prdio com 20 metros de altura, s 9 horas da manh, metros. 6. (Espcex (Aman) 2014) Um tenente do Exrcito est fazendo um levantamento topogrfico da regio onde ser realizado um exerccio de campo. Ele quer determinar a largura do rio que corta a regio e por isso adotou os seguintes procedimentos: marcou dois pontos, A (uma rvore que ele observou na outra margem) e B (uma estaca que ele fincou no cho na margem onde ele se encontra); marcou um ponto C distante 9 metros de B, fixou um aparelho de medir ngulo (teodolito) de tal modo que o ngulo no ponto B seja reto e obteve uma medida de rad para o ngulo
Qual foi a largura do rio que ele encontrou? a) b) c) d) e) 4,5 metros 7. (Uepa 2014) Num dos trabalhos escritos no comeo do sculo V d.C. na ndia, encontramos uma tabela meias-cordas, representado na figura abaixo. Essas meias-cordas representam os nossos atuais senos. Os indianos pensavam na meia-corda como o real segmento em um crculo com raio particular, como, por exemplo, ocorre no livro Almagest de Claudius Ptolomeu (85 165), que utilizou um crculo de raio 60.
Texto adaptado do livro A Matemtica atravs dos tempos, Editora Edgard Blcher, 2008.
Utilizando o mesmo raio considerado por Ptolomeu, o valor da meia corda indicado na figura para um ngulo de : a) b) c) d) e) 8. (Uel 2014) Analise a figura a seguir.
A questo da acessibilidade nas cidades um desafio para o poder pblico. A fim de implementar as polticas inclusivas, a Associao Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT) criou normas para acessibilidade arquitetnica e urbanstica. Entre elas esto as de construo de rampas de acesso, cuja inclinao com o plano horizontal deve variar de 5% a 8,33%. Uma inclinao de 5% significa que, para cada metro percorrido na horizontal, a rampa sobe 0,05 m. Recorrentemente, os acessos por rampas no respeitam essas normas, gerando percursos longos em inclinaes exageradas. Conforme a figura, observou-se uma rampa de acesso, com altura de 1 metro e comprimento da rampa igual a 2 metros.
Se essa rampa fosse construda seguindo as normas da ABNT, com inclinao de 5%, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a diferena de comprimento dessas rampas, em metros. a) 5 b) 20 c) d) e) 9. (Espcex (Aman) 2015) O valor de a) b) c) d) e) 10. (Uepg 2014) Sobre arcos e ngulos, assinale o que for correto. 01) O menor ngulo formado pelos ponteiros de um relgio que est marcando 1 hora e 40 minutos 02) Um trem desloca-se na velocidade constante de num trecho circular de raio igual a Ento, em um minuto ele percorre um arco de 04) Uma pessoa caminhando em volta de uma praa circular descreve um arco de ao percorrer O dimetro da praa maior que 08) Em 50 minutos, o ponteiro dos minutos de um relgio percorre 11. (G1 - ifce 2014) Considere um relgio analgico de doze horas. O ngulo obtuso formado entre os ponteiros que indicam a hora e o minuto, quando o relgio marca exatamente 5 horas e 20 minutos, a) 330. b) 320. c) 310. d) 300. e) 290. 12. (Unesp 2014) A figura mostra um relgio de parede, com 40 cm de dimetro externo, marcando 1 hora e 54 minutos.
Usando a aproximao a medida, em cm, do arco externo do relgio determinado pelo ngulo central agudo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos, no horrio mostrado, vale aproximadamente a) 22. b) 31. c) 34. d) 29. e) 20. 13. (G1 - ifsp 2014) A base de um tringulo issceles mede e o ngulo oposto base mede 120. A medida dos lados congruentes desse tringulo, em centmetros, a) 3. b) 2. c) d) e) 14. (Ufpr 2014) Dois navios deixam um porto ao mesmo tempo. O primeiro viaja a uma velocidade de 16 km/h em um curso de 45 em relao ao norte, no sentido horrio. O segundo viaja a uma velocidade 6 km/h em um curso de 105 em relao ao norte, tambm no sentido horrio. Aps uma hora de viagem, a que distncia se encontraro separados os navios, supondo que eles tenham mantido o mesmo curso e velocidade desde que deixaram o porto? a) 10 km. b) 14 km. c) 15 km. d) 17 km. e) 22 km. 15. (G1 - cftrj 2014) Considerando que ABC um tringulo tal que e calcule os possveis valores para a medida do lado AB. 16. (G1 - cftmg 2013) Se o relgio da figura marca 8 h e 25 min, ento o ngulo x formado pelos ponteiros
a) 12 30. b) 90. c) 102 30. d) 120. 17. (Ufg 2013) As cidades de Goinia e Curitiba tm, aproximadamente, a mesma longitude. Goinia fica a uma latitude de 1640', enquanto a latitude de Curitiba de 2525'. Considerando-se que a Terra seja aproximadamente esfrica, com a linha do equador medindo, aproximadamente, 40000 km, a distncia entre as duas cidades, em quilmetros, ao longo de um meridiano, a) menor que 700. b) fica entre 700 e 800. c) fica entre 800 e 900. d) fica entre 900 e 1000. e) maior que 1000. 18. (G1 - ifsp 2013) Considere uma circunferncia de centro O e raio Sendo A e B pontos distintos dessa circunferncia, sabe-se que o comprimento de um arco AB A medida do ngulo central correspondente ao arco AB considerado, a) 120. b) 150. c) 180. d) 210. e) 240. 19. (Fgv 2013) O relgio indicado na figura marca 6 horas e
a) minutos. b) minutos. c) minutos. d) minutos. e) minutos. 20. (Unicamp 2013) Um satlite orbita a 6.400 km da superfcie da Terra. A figura abaixo representa uma seo plana que inclui o satlite, o centro da Terra e o arco de circunferncia AB. Nos pontos desse arco, o sinal do satlite pode ser captado. Responda s questes abaixo, considerando que o raio da Terra tambm mede 6.400 km.
a) Qual o comprimento do arco AB indicado na figura?
b) Suponha que o ponto C da figura seja tal que Determine a distncia d entre o ponto C e o satlite. 21. (Ufsm 2013) A caminhada uma das atividades fsicas que, quando realizada com frequncia, torna-se eficaz na preveno de doenas crnicas e na melhora da qualidade de vida.
Para a prtica de uma caminhada, uma pessoa sai do ponto A, passa pelos pontos B e C e retorna ao ponto A, conforme trajeto indicado na figura.
Quantos quilmetros ela ter caminhado, se percorrer todo o trajeto? a) 2,29. b) 2,33. c) 3,16. d) 3,50. e) 4,80. 22. (Unesp 2013) Um professor de geografia forneceu a seus alunos um mapa do estado de So Paulo, que informava que as distncias aproximadas em linha reta entre os pontos que representam as cidades de So Paulo e Campinas e entre os pontos que representam as cidades de So Paulo e Guaratinguet eram, respectivamente, e Um dos alunos observou, ento, que as distncias em linha reta entre os pontos que representam as cidades de So Paulo, Campinas e Sorocaba formavam um tringulo equiltero. J um outro aluno notou que as distncias em linha reta entre os pontos que representam as cidades de So Paulo, Guaratinguet e Campinas formavam um tringulo retngulo, conforme mostra o mapa.
Com essas informaes, os alunos determinaram que a distncia em linha reta entre os pontos que representam as cidades de Guaratinguet e Sorocaba, em km, prxima de a) b) c) d) e) 23. (Ufrgs 2013) Os lados de um losango medem 4 e um dos seus ngulos 30. A medida da diagonal menor do losango a) b) c) d) e) 24. (G1 - ifal 2012) Considerando-se o arco trigonomtrico assinale a alternativa falsa. a) b) d trs voltas e para no 4 quadrante. c) d) e) d trs voltas e para no 1 quadrante. 25. (G1 - ifce 2012) O valor de cos (2 280) a) b) c) d) e) 26. (Insper 2012) O professor de Matemtica de Artur e Bia pediu aos alunos que colocassem suas calculadoras cientficas no modo radianos e calculassem o valor de Tomando um valor aproximado, Artur digitou em sua calculadora o nmero e, em seguida, calculou o seu seno, encontrando o valor A. J Bia calculou o seno de obtendo o valor B. Considerando que vale aproximadamente assinale a alternativa que traz a correta ordenao dos valores A, B e a) b) c) d) e) 27. (Ufjf 2012) Uma praa circular de raio R foi construda a partir da planta a seguir:
Os segmentos e simbolizam ciclovias construdas no interior da praa, sendo que De acordo com a planta e as informaes dadas, CORRETO afirmar que a medida de R igual a: a) b) c) d) e) Gabarito: Resposta da questo 1: [A]Vamos supor que Assim, do tringulo vem
Por outro lado, do tringulo encontramos
Em consequncia, segue que o resultado pedido
Resposta da questo 2: [D]Admitindo que 1,20m seja a distncia do teodolito ao eixo vertical do monumento, temos:
Sendo x a altura do monumento, temos:
Logo, x aproximadamente 1,30+2,04, ou seja, x = 3,34m. Resposta da questo 3: Tem-se que
Da,
Portanto, como segue-se que a altura da ponte suficiente para que o navio passe sob ela. Resposta da questo 4: [A]
Resposta da questo 5: 01 + 04 + 08 + 16 = 29.[01] Verdadeira, pois
[02] Falsa. O ngulo de incidncia reto s 13h (7 + 6 = 13).
[04] Verdadeira, pois
[08 ] Verdadeira. Sendo s o comprimento da sombra e h a altura de um determinado objeto, temos:
, onde o ngulo de incidncia.
[16] Verdadeira, pois
Resposta da questo 6: [A]
Resposta da questo 7: [A]
Se o valor da meia corda pedida, ento corresponde medida dos catetos de um tringulo retngulo issceles de hipotenusa igual a ou seja,
Resposta da questo 8: [D]
Rampa com inclinao de 5% :
Aplicando o Teorema de Pitgoras, temos:
Logo, a diferena pedida de Resposta da questo 9: [C]
Resposta da questo 10: 01 + 02 + 08 = 11.[01] Correto. O menor ngulo formado pelos ponteiros de um relgio dado por
[02] Correto. Como o trem percorre, em minuto, um arco de
[04] Incorreto. Um arco de corresponde a Logo, tomando segue que o raio da praa dado por Portanto, o dimetro da praa , aproximadamente, igual a
[08] Correto. Em minutos, o ponteiro dos minutos de um relgio percorre Resposta da questo 11: [B]O ngulo percorrido pelo ponteiro das horas em minutos corresponde a Desse modo, o menor ngulo formado pelos ponteiros dos minutos e das horas, s horas e minutos, igual a Em consequncia, o maior ngulo formado por esses ponteiros igual a
Observao: Dizemos que um ngulo obtuso se Resposta da questo 12: [B]
Cada minuto do relgio corresponde a 6o, portanto,
Partindo da ideia que enquanto o ponteiro dos minutos se desloca 60min, o ponteiro das horas se desloca 30, temos:
Logo, portanto o arco pedido mede 66 + 27 = 93.
Calculando, em centmetros, o comprimento do arco de 93, temos:
Resposta da questo 13: [A]
Aplicando o teorema dos cossenos, temos:
Logo, a medida dos lados congruentes desse tringulo, em centmetros, 3 cm. Resposta da questo 14: [B]Depois de uma hora de viagem o navio 1 (N1) ter percorrido 16 km e o navio 2 (N2) ter percorrido 6 km.
Temos, ento, a seguinte figura:
Sendo d a distncia entre os navios, temos:
Resposta da questo 15:
Aplicando o teorema dos cossenos no tringulo ABC, temos:
Resolvendo a equao do segundo grau, temos x = 1 ou x = 3.
Resposta: 1 cm ou 3 cm. Resposta da questo 16: [C]O deslocamento do ponteiro das horas, em minutos, igual a Logo, como o ngulo entre as posies e mede segue que
Resposta da questo 17: [D]
Resolvendo a proporo, temos: Resposta da questo 18: [B]Medida do arco em rad:
Resposta da questo 19: [C]Seja horas e minutos a hora marcada no relgio.
O ngulo percorrido pelo ponteiro das horas em minutos, tal que
Portanto,
Resposta da questo 20: a) No tringulo assinalado:
R a medida do raio da terra.
Portanto, o arco AB mede 120 e seu comprimento ser dado por:
b) Aplicando o teorema dos cossenos no tringulo assinalado, temos:
Resposta da questo 21: [D]Pela Lei dos Cossenos, obtemos:
Logo, e, portanto, o resultado Resposta da questo 22: [B]Sejam e respectivamente, os pontos que representam as cidades de Sorocaba, So Paulo, Guaratinguet e Campinas.
Sabendo que e vem Logo, aplicando a Lei dos Cossenos no tringulo encontramos
Portanto, Resposta da questo 23: [C]Considere a figura.
Como e pela Lei dos Cossenos, obtemos
Portanto,
Resposta da questo 24: [E]
[A] Verdadeira, pois .
[B] Verdadeira, pois .
[C] Verdadeira, pois .
[D] Verdadeira, pois .
[E] Falsa, pois d trs voltas e para no 4 quadrante. Resposta da questo 25: [A]
2280 = 360.6 + 120
Logo, cos (2 280) = cos 120 = Resposta da questo 26: [E]
De acordo com a figura a seguir, conclumos que:
Circunferncia trigonomtrica
sen1,5 < sen1,6 < 1.
Logo, Resposta da questo 27: [B]Pela Lei dos Senos, segue que:
Resumo das questes selecionadas nesta atividade
Data de elaborao:15/03/2015 s 09:17
Nome do arquivo:lista 2EM autonomia Legenda:
Q/Prova = nmero da questo na prova
Q/DB = nmero da questo no banco de dados do SuperPro
Q/provaQ/DBGrau/Dif.MatriaFonteTipo1135751BaixaMatemticaUnesp/2015Mltipla escolha2131148MdiaMatemticaUemg/2014Mltipla escolha3128766BaixaMatemticaUfg/2014Analtica4130226MdiaMatemticaUneb/2014Mltipla escolha5131383MdiaMatemticaUem/2014Somatria6127724MdiaMatemticaEspcex (Aman)/2014Mltipla escolha7133206BaixaMatemticaUepa/2014Mltipla escolha8128535MdiaMatemticaUel/2014Mltipla escolha9134956MdiaMatemticaEspcex (Aman)/2015Mltipla escolha10134444MdiaMatemticaUepg/2014Somatria11131704BaixaMatemticaG1 - ifce/2014Mltipla escolha12132563ElevadaMatemticaUnesp/2014Mltipla escolha13130441MdiaMatemticaG1 - ifsp/2014Mltipla escolha14128248ElevadaMatemticaUfpr/2014Mltipla escolha15130502MdiaMatemticaG1 - cftrj/2014Analtica16123672BaixaMatemticaG1 - cftmg/2013Mltipla escolha17125328MdiaMatemticaUfg/2013Mltipla escolha18123702MdiaMatemticaG1 - ifsp/2013Mltipla escolha19126145MdiaMatemticaFgv/2013Mltipla escolha20123413MdiaMatemticaUnicamp/2013Analtica21124463BaixaMatemticaUfsm/2013Mltipla escolha22125106BaixaMatemticaUnesp/2013Mltipla escolha23125731BaixaMatemticaUfrgs/2013Mltipla escolha24113311MdiaMatemticaG1 - ifal/2012Mltipla escolha25114494BaixaMatemticaG1 - ifce/2012Mltipla escolha26115681MdiaMatemticaInsper/2012Mltipla escolha27117751BaixaMatemticaUfjf/2012Mltipla escolha
Pgina 20 de 21
_1487922698.unknown
_1487922730.unknown
_1487922746.unknown
_1487922754.unknown
_1487922758.unknown
_1487922760.unknown
_1487922761.unknown
_1487922759.unknown
_1487922756.unknown
_1487922757.unknown
_1487922755.unknown
_1487922750.unknown
_1487922752.unknown
_1487922753.unknown
_1487922751.unknown
_1487922748.unknown
_1487922749.unknown
_1487922747.unknown
_1487922738.unknown
_1487922742.unknown
_1487922744.unknown
_1487922745.unknown
_1487922743.unknown
_1487922740.unknown
_1487922741.unknown
_1487922739.unknown
_1487922734.unknown
_1487922736.unknown
_1487922737.unknown
_1487922735.unknown
_1487922732.unknown
_1487922733.unknown
_1487922731.unknown
_1487922714.unknown
_1487922722.unknown
_1487922726.unknown
_1487922728.unknown
_1487922729.unknown
_1487922727.unknown
_1487922724.unknown
_1487922725.unknown
_1487922723.unknown
_1487922718.unknown
_1487922720.unknown
_1487922721.unknown
_1487922719.unknown
_1487922716.unknown
_1487922717.unknown
_1487922715.unknown
_1487922706.unknown
_1487922710.unknown
_1487922712.unknown
_1487922713.unknown
_1487922711.unknown
_1487922708.unknown
_1487922709.unknown
_1487922707.unknown
_1487922702.unknown
_1487922704.unknown
_1487922705.unknown
_1487922703.unknown
_1487922700.unknown
_1487922701.unknown
_1487922699.unknown
_1487922634.unknown
_1487922666.unknown
_1487922682.unknown
_1487922690.unknown
_1487922694.unknown
_1487922696.unknown
_1487922697.unknown
_1487922695.unknown
_1487922692.unknown
_1487922693.unknown
_1487922691.unknown
_1487922686.unknown
_1487922688.unknown
_1487922689.unknown
_1487922687.unknown
_1487922684.unknown
_1487922685.unknown
_1487922683.unknown
_1487922674.unknown
_1487922678.unknown
_1487922680.unknown
_1487922681.unknown
_1487922679.unknown
_1487922676.unknown
_1487922677.unknown
_1487922675.unknown
_1487922670.unknown
_1487922672.unknown
_1487922673.unknown
_1487922671.unknown
_1487922668.unknown
_1487922669.unknown
_1487922667.unknown
_1487922650.unknown
_1487922658.unknown
_1487922662.unknown
_1487922664.unknown
_1487922665.unknown
_1487922663.unknown
_1487922660.unknown
_1487922661.unknown
_1487922659.unknown
_1487922654.unknown
_1487922656.unknown
_1487922657.unknown
_1487922655.unknown
_1487922652.unknown
_1487922653.unknown
_1487922651.unknown
_1487922642.unknown
_1487922646.unknown
_1487922648.unknown
_1487922649.unknown
_1487922647.unknown
_1487922644.unknown
_1487922645.unknown
_1487922643.unknown
_1487922638.unknown
_1487922640.unknown
_1487922641.unknown
_1487922639.unknown
_1487922636.unknown
_1487922637.unknown
_1487922635.unknown
_1487922602.unknown
_1487922618.unknown
_1487922626.unknown
_1487922630.unknown
_1487922632.unknown
_1487922633.unknown
_1487922631.unknown
_1487922628.unknown
_1487922629.unknown
_1487922627.unknown
_1487922622.unknown
_1487922624.unknown
_1487922625.unknown
_1487922623.unknown
_1487922620.unknown
_1487922621.unknown
_1487922619.unknown
_1487922610.unknown
_1487922614.unknown
_1487922616.unknown
_1487922617.unknown
_1487922615.unknown
_1487922612.unknown
_1487922613.unknown
_1487922611.unknown
_1487922606.unknown
_1487922608.unknown
_1487922609.unknown
_1487922607.unknown
_1487922604.unknown
_1487922605.unknown
_1487922603.unknown
_1487922586.unknown
_1487922594.unknown
_1487922598.unknown
_1487922600.unknown
_1487922601.unknown
_1487922599.unknown
_1487922596.unknown
_1487922597.unknown
_1487922595.unknown
_1487922590.unknown
_1487922592.unknown
_1487922593.unknown
_1487922591.unknown
_1487922588.unknown
_1487922589.unknown
_1487922587.unknown
_1487922578.unknown
_1487922582.unknown
_1487922584.unknown
_1487922585.unknown
_1487922583.unknown
_1487922580.unknown
_1487922581.unknown
_1487922579.unknown
_1487922570.unknown
_1487922574.unknown
_1487922576.unknown
_1487922577.unknown
_1487922575.unknown
_1487922572.unknown
_1487922573.unknown
_1487922571.unknown
_1487922566.unknown
_1487922568.unknown
_1487922569.unknown
_1487922567.unknown
_1487922562.unknown
_1487922564.unknown
_1487922565.unknown
_1487922563.unknown
_1487922560.unknown
_1487922561.unknown
_1487922558.unknown
_1487922559.unknown
_1487922557.unknown
_1487922556.unknown