Lógica

Tema 1.Introducción M.F. Alejandra Olivas Dávila

Universidad Autónoma de Chihuahua

La manera en que

pensamos

Errónea

Contradictoria

Desorganizada

Subjetiva

Falaz

La manera en que

deberíamos pensar

Lógicamente o Proveer argumentos

o Mostrar justificación

o Mostrar premisas conectadas

• Por esa razón estudiamos lógica, para entender como

deberíamos de pensar y así llegar a un resultado razonado

que tenga las mismas bases para cualquier persona.

• La lógica es tradicionalmente normativa, esto es, nos dice

como deberíamos de pensar.

• En contraste, la psicología es descriptiva, nos dice como

pensamos

¿Como sabe la lógica como

deberíamos de pensar?

• Por medio del estudio y análisis de información

codificada en la forma de enunciados lógicos

• Analizamos dichos enunciados por medio de postulados,

principios y reglas de inferencia**

**ya llegaremos a esto en un momento

Los enunciados lógicos

pueden tomar varias formas,

• Afirmativa:

Monterrey es la capital de Nuevo León

• Negativa:

Hermosillo no es la capital de Chihuahua

• Electiva/Disyuntiva:

Hermosillo es la capital de Sonora o de Sinaloa

• Aditiva/Conjuntiva

Mazatlán está en Sinaloa y Ensenada está en Baja California Norte

• Condicional/Si…Entonces:

Si Zapopan no es la capital de Jalisco, entonces Guadalajara lo es

• Existencial:

Existe una ciudad que es la capital de Yucatán

• Universal:

Todo estado tiene una capital

Lógica en situaciones

humanas/cotidianas

Lenguaje de la lógica

• A Ale le gusta Batman

• Un triangulo es un polígono con 3 lados

• Fuerza es igual a masa por aceleración

• Si llueve, me llevo sombrilla

Razonamiento Lógico

Me permite:

• Derivar conclusiones

• Convencer a otros, con razones válidas

Sistemas computacionales

basados en lógica

Lectores de email

• Si el mensaje es de “Alejandra”

• Y el tema es “lógico”

• Entonces, el mensaje irá en la carpeta “importante”

Mas sistemas…

• Comercio electrónico

• Si el producto es un cuaderno

• Y el cliente es estudiante

• Y la fecha es diciembre

• Entonces el precio es $10.00

Elementos de la lógica

Lenguaje lógico

• Expresiones lógicas

• Significado de las expresiones

Conexión lógica/implicación

• Dados los enunciados que sabemos ciertos, que otros

enunciados deben ser también ciertos

Manipulación simbólica

• Reglas para derivar conclusión partiendo de expresiones

diferentes

Componentes del lenguaje

(Sintaxis)

Operadores

Variables

(Semántica)

Reglas

Inferencia

Sintaxis

• Operadores

• y, o, no, si..entonces, si y solo si, existe, todos, etc…

• Me explican la forma del enunciado y son dependientes de

reglas particulares a cada uno.

• Variables

• P, Q, R, S, T,

• Representan sujetos involucrados en el enunciado

• Ej. ( Ale y Gatito )

( P & Q )

Semántica

• Reglas

• Modus Ponens, Modus Tollens, etc…

• Conectan válidamente premisas para formar argumentos

• Inferencia

• Objeto abstracto que permite la conexión lógica

• Esencia de la lógica deductiva

• Ausente en la lógica inductiva

Sobre reglas

• Mas delante manejaremos reglas de inferencia que son

como formulas.

• Las reglas de inferencia son necesarias, es decir,

producen un argumento válido en todos los mundos

posibles, pero esto con mas detalle después.

• Por lo pronto manejaremos las reglas o leyes

fundamentales de la lógica clásica y para esto requerimos

un poco de historia

Reglas

• Aristóteles (384-322 ac)

• Órganon, tratado sobre Lógica

• Analíticos primeros …silogismo …deducción

• Analíticos segundos …demostración… inducción

• Reglas/Leyes Lógicas

• Principio de identidad

Ej. A=A …siempre

• Principio de No contradicción

Ej. A & -A …nunca

• Principio del Medio excluso

Ej. A es verdadero ó -A es verdadero

No Contradicción

• En el enunciado:

“Esta lloviendo y no esta lloviendo”

• Existe una contradicción

• Esto es, es verdadero y falso a la vez

• Esto es, no estoy diciendo nada

• Una contradicción es un argumento inválido en todos los

mundos posibles

Un poco mas sobre

reglas…

• Los principios Aristotélicos aun son válidos en la mayoría de los sistemas lógicos

• Cabe mencionar que por mucho tiempo fueron reglas únicas, que junto con las funciones de los operadores, regían el resultado de la argumentación

• En algunos casos cuestionamos la validez y aplicación de dichos principios, y aunque ésta critica no la utilizaremos hasta los últimos temas, es importante que vayan considerando y cuestionando los fundamentos, después de todo, somos filósofos.

Sobre Inferencia

Un mal argumento:

1. África es un continente

2. Me gustan las tortugas

3. Por lo tanto, estás leyendo ésta diapositiva

• No hay inferencia, no hay conexión

• Un argumento inválido es uno que no tiene inferencia

(desconectado)

Inferencia

• Un buen argumento

1. Todos los hombres son mortales

2. Sócrates es hombre

3. Por lo tanto, Sócrates es mortal

• Si hay inferencia, las premisas están conectadas

• Un argumento válido es uno que tiene inferencia

(conectado)

La inferencia y la Lógica

• La inferencia es lo que le da poder deductivo a un

argumento, es lo que une sus premisas, les da sentido y

conexión ante la conclusión.

• Un argumento sin inferencia es un argumento invalido, y

esto nos lleva a analizar la presencia (o ausencia) de la

inferencia por medio de 2 métodos…

2 métodos

Deducción

Sistema cerrado

• Todos los elementos están contenidos

• Conclusión: reorganización de información contenida en las premisas

• Contiene inferencia

• Argumentos válidos o inválidos

Todos los hombres son mortales

Sócrates es hombre

Sócrates es mortal

Inducción

Sistema abierto

• Elementos desconocidos

• Conclusión: proyección mas allá de las premisas (no contenida en las premisas)

• No contiene inferencia

• No existe validez, solo fuerza inductiva

Ayer llovió,

Hoy llovió,

Por lo tanto, mañana lloverá

• A partir del siguiente tema iniciaremos con lógica deductiva y

hacia el final del modulo exploraremos la lógica inductiva

brevemente.

• La lógica deductiva, cierra un sistema por medio de reglas y

variables limitadas, de esta forma nos permite llegar a un

resultado certero.

• La lógica inductiva es mucho mas complicada que eso.

El problema del significado

en el lenguaje natural

• Significado doble, contexto, interpretación

Ej. Hay una niña en el cuarto con un

telescopio …¿notas la diferencia?

• Y por eso…tendemos hacia la lógica simbólica, para

evitar la ambigüedad del lenguaje natural por medio de

un lenguaje formal.

En el siguiente tema…

• ¿Qué es la lógica simbólica?

• ¿Cómo funciona?

• 3 métodos simbólicos

• Tablas de verdad

• Deducción natural

• Arboles semánticos

Revisemos tu

entendimiento

• Elabora y envía tus actividades para que verifiquemos tu

entendimiento hasta ahora y para apoyarte en dudas

conceptuales

Actividad Tema 1 I. En tus propias palabras responde el siguiente cuestionario. Asegúrate de dedicarle análisis a cada una de tus respuestas.

1. ¿Qué es la lógica?

2. ¿A qué nos referimos con que la lógica es normativa?

3. ¿De qué nos sirve estudiar lógica?

4. ¿Qué tipos de formas de enunciados existen?

5. ¿Qué elementos tiene la lógica? …describe cada uno

6. ¿Por qué consideras que es relevante el principio de no contradicción?

7. ¿Qué relevancia tiene la inferencia en la lógica?

8. ¿Por qué la inferencia es propia solamente de un sistema deductivo?

9. ¿Qué es un argumento Deductivo?

10. ¿Qué es un argumento Inductivo?

II. Provee tus propios ejemplos de lo siguiente:

11. Al menos 3 formas de enunciado lógico

12. Argumento deductivo

13. Argumento inductivo

14. Contradicción

15. Problema de significado