Équations de champs pour photons localisés et équations
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É Q U A T I O N S D E C H A M P S P O U R P H O T O N S E T P A R T I C U L E S M A S S I V E S L O C A L I S É E S
André Michaud page 1
–International IFNA-ANS Journal,
No. 2 (28), Vol. 13, 2007, p. 123-140,
Kazan State University, Kazan, Russia.
Équations de champs pour photons localisés
et équations relativistes de champs
pour particules massives en mouvement André Michaud
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Résumé :
Calcul de l'énergie des particules électromagnétiques localisées par la méthode d'intégration considérant que leur champs d'énergie décroît radialement jusqu'à l'infini () à partir d'un niveau intensité maximale localisée à une distance limite de son centre égale à /2, ce qui permet la définition de champs électromagné-tiques localisés correspondant à ces particules localisées en mouvement.
De plus, dans un article publié dans le International IFNA-ANS Journal, Paul Marmet a mis en évidence à l'aide de l'équation de Biot-Savart la manière dont le champ magnétique associé à une partie de la masse relativiste mesurable d'un électron en mouvement s'accroît en intensité en fonction du carré de sa vitesse.
Cette dépendance directe entre la vélocité d'un électron et l'intensité des champs magnétique et électrique ambiants est déjà établie par l'équation de Lorentz. Ce-pendant, l'équation de Marmet définit le champ magnétique propre de l'électron en mouvement avec lequel les champs électrique et magnétique ambiants, définis par l'équation de Lorentz, interagissent pour définir sa vitesse. Nous allons étudier ici les caractéristiques de ce champ magnétique intrinsèque de l'électron en mou-vement ainsi que celles de son champ électrique associé.
.
NOTE: Les versions anglaise et russe de cet article ont été publiées formellement en décembre 2007 dans le International IFNA-ANS Journal, No. 2 (28), Vol. 13, 2007, p. 123-140, Kazan State University, Kazan, Russia.
En voici la traduction française:
ÉQ UATIO NS DE CH AMPS P OUR PH OTON S ET PART I CULES MAS SI VES LOC A LISÉES
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Résumé étendu :
Lorsque des particules électromagnétiques sont considérées, la manière tradition-
nelle pour calculer leur quantum d'énergie est d'intégrer cette énergie comme dé-
croissant radialement jusqu'à une limite supérieure située à l'infini, à partir d'une
limite d'intensité maximum localisée à une certaine distance de zéro, car intégrer
jusqu'à zéro accumulerait une quantité d'énergie infinie.
Au moyen de cette méthode établie, et en quantifiant la charge unitaire de l'électron
dans l'équation de Biot-Savart, Paul Marmet [1] établit une équation qui permet de
calculer la masse relativiste totale correspondant au champ magnétique d'un élec-
tron en mouvement, de laquelle peut être obtenu la partie de la masse invariante de
l'électron correspondant à son champ magnétique invariant. Dans le cas de l'élec-
tron, la limite inférieure d'intégration se trouve à être la constante considérée com-
me "le rayon classique de l'électron" (re = 2.817940285E-15 m).
Bien sûr, nous savons que seulement un malheureux accident de l'histoire a conduit
à donner à cette constant ce nom inapproprié, qui laisse penser qu'il s'agirait du vé-
ritable rayon de l'électron. Il s'agit en réalité seulement de la limite inférieure d'in-
tégration de l'énergie de la masse au repos de l'électron, et aurait due être nommée
en conséquence pour éviter ce malentendu.
Postulant que l'énergie de l'électron possède une présence physique, une telle inté-
gration équivaut à accumuler cette énergie en une sphère dont le rayon serait re
18.42960512, à l'intérieur de laquelle cette énergie serait incompressible et possé-
derait une densité isotrope qui pourrait être utilisée pour calculer les champs élec-
trique et magnétique localisés de la particule.
Bien sûr, une telle sphère ne peut pas être non plus ce que la particule est réelle-
ment, puisque nous manipulons simplement son énergie mathématiquement. Méta-
phoriquement parlant, cela équivaut simplement à théoriquement regrouper toutes
les feuilles d'un arbre en la plus petite sphère uniformément isotropique possible
pour plus facilement en calculer le volume minimum limite et la densité du matériel
dont sont faites les feuilles.
En travaillant sur d'autres aspects de la théorie électromagnétique cependant [3],
j'avais pris conscience que ce "rayon classique de l'électron" correspondait à l'am-
plitude de la longueur d'onde de Compton pour l'électron, multipliée par la constan-
te de structure fine (α), soit (re=c/2=2.817940285E-15 m) et que la longueur
d'onde de Compton était elle-même la longueur d'onde de l'énergie constituant la
masse au repos de l'électron, soit (c = h/moc = 2.426310215E-12 m).
Cela me conduisit à considérer la possibilité que la quantité totale d'énergie de toute
particule électromagnétique localisée pourrait possiblement être obtenue en inté-
grant leur énergie de la même manière, soit en ajustant la limite supérieure d'inté-
gration à l'infinité () bien sûr, et la limite inférieure au produit de l'amplitude de la
longueur d'onde de la particdule et de la constante de structure fine ((/2), soit
une amplitude que nous nommerons dans cet article "amplitude électromagnétique
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transversale de la longueur d'onde" d'une particule, pour des considérations qui dé-
passent le cadre du présent article. Cette possibilité s'avéra confirmée suivant véri-
fication.
L'établissement d'équations générales pour des champs électrique et magnétique
spécifiques pour ces particules localisées à partir des mêmes considérations sem-
blait alors aussi possible.
En quantifiant la charge unitaire, l'intégration de l'énergie très précisément connue
associée au moment dipolaire de l'électron (le magnéton de Bohr), et le champ ma-
gnétique correspondant à l'état de repos de l'atome d'hydrogène, à la loi de Biot-
Savart, une équation est développée pour calculer le champ magnétique de tout
photon, ayant comme unique variable la longueur d'onde de l'énergie d'un photon,
tous les autres paramètres étant des constantes connues (, o, e, c, et ), ce qui ré-
duit cette longueur d'onde à n'être elle-même qu'une constante instantanée, d'où ré-
sulte une équation électromagnétique très simple ne nécessitant aucune intégration
ni dérivation.
À partir des intensités d'énergie électrique et magnétique égales connues par unit de
volume dans tout champ électromagnétique, une équation est dérivée de cette équa-
tion de champ magnétique discret pour calculer le champ électrique de tout photon,
ayant comme seule variable la longueur d'onde de l'énergie de ce photon, avec ici
aussi, tous les autres paramètres étant des constantes connues, soit (, e, o et ).
À ce point du développement, il restait à aborder la possibilité de définir des équa-
tions relativistes pour les particules collisionables massives en mouvement, pour
lesquelles l'énergie porteuse doit être considérée en plus de l'énergie constituant la
masse au repos de ces particules.
Le point de départ naturel pour une telle exploration est l'équation de Lorentz, qui
permet de calculer la vitesse relativiste des particules élémentaires massives en
mouvement rectiligne en utilisant les deux champs E et B.
En utilisant le l'équation du champ magnétique obtenu précédemment pour les pho-
tons, il est possible de calculer le champ magnétique de l'électron au repos à partir
de la longueur d'onde de l'énergie de sa masse au repos, et de calculer séparément
le champ magnétique de son énergie porteuse, qui contribue aussi l'incrément de
masse relativiste associée à la vitesse relativiste de l'électron.
D'après la démonstration de Marmet [1], il est clair que le champ magnétique com-
posite d'un électron en mouvement peut être obtenu de la simple somme du champ
magnétique de l'électron au repos et de celui de son énergie porteuse.
À partir de l'équation relativiste (E=mc2), une équation pour calculer les vitesses
relativistes peut être construite, utilisant seulement la longueur d'onde de l'énergie
porteuse et la longueur d'onde (de Compton) de l'énergie invariante de la masse de
repos de l'électron.
Ayant ensuite résolu l'élément B de l'équation (E=vB), à partir uniquement de cons-
tantes fondamentales (, o, e, c, et ) et de deux longueur d'ondes ( et c), une
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équation pour le champ électrique E correspondante peut alors facilement être
construite en utilisant les mêmes éléments, ce qui permet de calculer la vélocité en
ligne droite de toute particule en mouvement à partir se considérations seulement
électromagnétiques.
Ces équations supportent l'idée que les photons, ainsi que les particules massives
s'autopropulsent aux vitesses observées en raison de l'interaction mutuelle de leurs
propres champs électrique et magnétique internes orthogonaux entre eux.
De plus, en accord avec la seule équation qui permet de décrire le mouvement en
ligne droite d'une particule chargée lorsque des champs E et B d'égale densité lui
sont appliqués, tirée de l'équation de Lorentz, soit (E=vB), ces nouvelles équations
composites pour particules massives en mouvement, expliquent directement pour-
quoi ces particules s'autopropulsent en ligne droite, en accord avec la première loi
de Newton; et par similarité, pour le cas limite où aucune particule massive n'est
impliquée, soit (E=cB) pour les photons, tirée de la quatrième équation de Max-
well, pourquoi elles procurent la même explication pour le mouvement en ligne
droite par défaut des photons, lorsqu'aucune force extérieure ne tend à infléchir leur
trajectoire.
L'établissement des valeurs des champs électromagnétiques individuels de l'élec-
tron, du quark up et du quark down (qui sont les seules particules élémentaires col-
lisionables, massives et chargées détectées dans les atomes) et de leur énergie por-
teuse, pourraient finalement permettre de déterminer avec précision la contribution
de chacune d'entre elles à l'équilibre électromagnétique qui règne à l'intérieur des
atomes.
Finalement, le fait que ces équations supportent l'idée que les particules électroma-
gnétiques s'autopropulsent laisse soupçonner la possibilité qu'elles pourraient exis-
ter sans aucun besoin d'un "éther" ou de quelque autre médium sous-jacent que ce
soit.
Calcul d'énergie par intégration sphérique
Lorsque la vélocité de l'électron est faible par rapport à la vitesse de la lumière, l'équation sui-
vante est obtenue par Marmet ([1], Équation 23), ce qui permet de déterminer clairement la partie
de la masse au repos de l'électron correspondant à son champ magnétique.
2
2
e
2
2
e
2
0
c
v
2
m
c
v
rπ8
eμ (1)
où re est le rayon classique de l'électron (2.817940285E-15 m), et e est la charge unitaire de
l'électron (1.602176462E-19 C).
Son point de départ fut l'équation de Biot-Savart, dans laquelle il quantifia la charge dans la
définition du courant électrique, et remplaça aussi dt par dx/v, sur la base qu'à tout instant donné,
la vitesse du courant est constante, ce qui donne l'équation suivante pour le courant:
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dx
vNed
dt
Ned
dt
dQI
)()( (2)
où N représente le nombre d'électrons dans un Ampère.
En substituant cette valeur de I dans la version scalaire de l'équation de Biot-Savart de la ma-
nière suivante:
dx)θsin(rπ4
IμdB
2
0 , il obtint d(Ne))sin(θrπ4
vμdB
2
0 (3)
Sans entrer dans le détail de sa dérivation, qui est clairement présentée dans son article 1, men-
tionnons seulement que l'étape finale de son raisonnement consiste à intégrer sphériquement
l'énergie magnétique de l'électron, dont la densité est mathématiquement présumée décroître ra-
dialement d'une intensité maximale située à une distance de r = 0 égale à re jusqu'à une intensité
minimale située à l'infinie ():
drrdrc
veM
er
0
2
422
22
0 )sin(2)4(2
(4)
Dans une telle intégration jusqu'à l'infini, le rayon classique de l'électron re est la limite infé-
rieure d'intégration obligatoire dû au simple fait que d'intégrer plus près de r=0 accumulerait plus
d'énergie que la réalité expérimentale ne le permet. Cette contrainte spécifique s'avère être en fait,
la seule raison d'exister de ce soi-disant "rayon classique" de l'électron. Après intégration, nous
obtenons finalement son équation (23), tel que déjà mentionné:
2
2
2
22
0
28 c
vm
cr
veM e
e
(5)
qui correspond très précisément à la masse totale qui peut être associée au champ magnétique
de l'électron en mouvement à la vitesse v, de laquelle il démontra que le champ magnétique inva-
riant de l'électron au repos correspond à une masse de:
28
0
2
0 m
r
eM
e
, (6)
qui est exactement la moitié de la masse au repos de l'électron. Puisque cette composante magnétique représente précisément la moitié de la masse au repos de l'élec-
tron, la multipliant par 2 redonne évidemment la masse totale de l'électron, et multipliant de plus par c2
nous donnera l'énergie invariante totale constituant sa masse au repos, soit:
28
2
0 e
e
m
r
e
d'où l'on tire
e
er
cecmE
4
22
02 (7)
1 Note: Le lecteur devrait être conscient que dû à une erreur de transcription, considérant que une
seule charge est considérée, et qu'à toute vélocité instantanée considérée, le champ B possède l'intensité exacte associée à cette vélocité, tel qu'il l'explique clairement, son équation 7 devrait s'écrire:
2
-
0i
rπ4
veμB
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Une vérification rapide révèle ici qu'une multiplication de l'amplitude de la longueur d'onde de
Compton, qui est aussi la longueur d'onde de l'énergie constituant la masse au repos d'un électron
(C = c h/E), par la constante de structure fine (), redonne directement ce rayon classique de
l'électron:
mEr C
e 15817940285.22
(8)
Puisque d'ajuster la limite inférieure d'intégration de l'énergie de l'électron à la valeur de l'am-
plitude électromagnétique transversale de la longueur d'onde de Compton de son énergie (c/2)
dans l'équation de Marmet, équivalait à intégrer sphériquement l'énergie magnétique de la parti-
cule en la traitant mathématiquement comme si elle décroissait en intensité radialement jusqu'à
l'infini (), la méthode semblait par conséquent applicable par définition à toute les particules
électromagnétiques localisées.
Cela laissait entrevoir la possibilité de définir une nouvelle équation générale, équivalente à
E=hf, dérivée de l'équation de Marmet et de cette nouvelle relation entre et α:
24
2
4
22
0
22
0
22
0 cece
r
ceE
e
2
22
0 ceE (9)
et alternativement, puisque 0 = 1/0c2
0
2
2
0
2222
0
222
e
c
ceceE
0
2
2
eE (10)
Par conséquent, nous pouvons conclure que:
0
222
0
22f
ecehE (11)
Pour confirmer la validité de cette équation, nous allons maintenant montrer qu'elle est en
harmonie directe avec la quatrième équation de Maxwell (loi d'Ampère généralisée) en dérivant
de l'équation (9) la même équation servant au calcul de la vitesse de la lumière, utilisant les cons-
tantes de permittivité et perméabilité du vide.
2
22
0 cehf peut être formulée comme suit:
2
22
0 cefh (12)
Mais, puisque f = c, nous pouvons la réduire à
2
2
0 ceh qui devient alors
h
ce
2
2
0 (13)
Puisque la définition standard de , incluant la constante de permittivité du vide ([2], p 1.2),
est:
hc
e
0
2
2 , l'équation suivante peut être établie:
hc
e
h
ce
0
22
0
22
(14)
En simplifiant, nous obtenons:
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00
2 1
c et finalement
00
1
c (15)
Ce qui confirme la conformité de l'équation (9) et par conséquent aussi de l'équation (10).
Un dernier point d'intérêt concernant l'équation standard définissant est qu'elle peut facile-
ment être convertie en la contrepartie électrostatique de l'équation (9), soit l'équation (10) que
nous venons de définir pour calculer l'énergie d'un photon à partir de sa composante magnétique.
Il suffit de la multiplier terme pour terme par l'équation f = c:
hc
ce
0
2
2f
En isolant hf , nous obtenons effectivement
αλ2ε
ehE
0
2
f (16)
qui reproduit exactement l'équation (10).
Définition d'un champ magnétique local pour photons isolés
La dépendance entre la vélocité d'un électron et le champ magnétique ambiant est par ailleurs
clairement établie avec l'équation de Lorentz pour la force magnétique, que nous allons appliquer
ici à l'énergie induite dans l'électron à l'état de moindre action dans l'atome de Bohr, pour ensuite
définir les champs magnétiques et électriques de la masse au repos de l'électron et ceux de son
énergie porteuse.
Nous utiliserons l'atome de Bohr en tant que référence familière étant donné qu'il procure le
niveau moyen bien connu et documenté d'énergie induite à l'orbitale de repos de l'atome d'hydro-
gène. Ce niveau d'énergie correspond très exactement à la vitesse faiblement relativiste d'un élec-
tron se déplaçant librement tout en possédant cette même énergie de référence:
F = qvB (17)
où q est la charge de la particule considérée, v est sa vitesse théorique et B est l'intensité du
champ magnétique en Tesla. Étant un produit vectoriel entre une particule chargée en mouvement
(qv), vue comme un courant, et d'un champ magnétique localement actif, cette relation, dérivée de
la loi de Biot-Savart, illustre merveilleusement la triple orthogonalité associée à l'énergie élec-
tromagnétique.
Lorsque cette équation est appliquée à l'atome de Bohr isolé, où l'équilibre électromagnétique
pourrait logiquement permettre un mouvement de translation de l'électron, et sachant que la force
électrostatique, associée à la charge de l'électron, est dirigée vers le noyau, telle qu'elle s'applique
à l'électron en mouvement (ev), qui se déplace lui-même perpendiculairement à cette force, nous
pouvons beaucoup plus facilement visualiser que la force magnétique (B), associée à ce courant
(l'électron théoriquement en mouvement sur l'orbite de repos de Bohr), c'est-à-dire, le spin asso-
cié à l'électron, ne peut agir que perpendiculairement au plan de l'orbite, et ainsi bien sûr, perpen-
diculairement à la direction de la force électrostatique.
Connaissant la force au rayon de Bohr (8.238721759E-8 N), la charge de l'électron, ainsi que
la vitesse classique théorique de l'électron sur l'orbite de repos du modèle de Bohr (2,187,691.252
m/s), il est facile de calculer l'intensité du champ magnétique impliqué:
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Tev
Fo
o 7336.051,235B (18)
Sachant par ailleurs que F=mv2/r, nous pouvons aussi écrire:
o
oo
r
vmev
2
B et finalement ooo r
v
m
e
B (19)
À partir de la relation connue servant à calculer le moment gyromagnétique de l'électron:
z
B
o Sm
e , puisque Sz=h/4, nous pouvons poser
hm
e B
o
4 (20)
ce qui permet d'associer directement l'intensité du champ magnétique au rayon de Bohr avec le
magnéton de Bohr:
hr
v B
oo
4
B (21)
et de le calculer à partir de cette intensité, puisque h=2romov ([3], Chapitre La mécanique du
photon):
vmrr
v
oo
B
oo
2
4
B et finalement TJE
vm
o
o
B /24274008988.92
2
B
(22)
Notons ici que le moment magnétique dipolaire de l'électron peut aussi être calculé à partir de
la loi de Bio-Savart de la manière suivante:
J/T24E59.27400898rπμ2
oB i (23)
où i est le courant en Coulombs par seconde, soit la charge de l'électron (e=1.602176462E-19
C) multipliée par la fréquence de l'énergie au rayon de Bohr (f=6.579683916E15 Hz), et est la
surface comprise à l'intérieur de l'orbite de Bohr, soit le rayon de l'orbite (ro =5.291772083E-11
m) au carré et multiplié par .
Nous avons donc déterminé que le champ magnétique à l'orbite de Bohr est égal à la force à
cette orbite divisée par la charge de l'électron et sa vitesse théorique:
0ev
Fo
o B (24)
Nous avons aussi déterminé que le magnéton de Bohr est égal à l'énergie à cette orbite divisée
par 2Bo:
0
2
22 BB
Evm
o
o
B (25)
mais, B en joules par tesla représente par définition la densité théorique d'énergie magnétique
au rayon de Bohr, alors que Bo serait l'intensité du champ magnétique associé. L'énergie magnéti-
que au rayon de Bohr serait donc:
Em = B B0 = 2.179871885 E-18 J (26)
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ce qui constitue seulement la moitié de l'énergie que nous savons être induite à cette orbite 2,
mais ce qui est en parfaite harmonie avec la conclusion de Marmet selon laquelle l'énergie ma-
gnétique constitue seulement la moitié de la masse au repos de l'électron. Puisque m=E/c2,
voyons à partir de l'équation (26) quelle "masse" correspond à l'énergie magnétique induite au
rayon de Bohr, en appliquant l'équation (6) à l'énergie magnétique du rayon de Bohr:
kg35E52.42543459r8π
eμ
c
Bμ
c
EM
0
2
0
2
0B
2m (27)
nous obtenons donc
Br
ce
0
22
0
08
B (28)
Mais, souvenons-nous que l'application de la charge quantifiée à la loi de Biot-Savart révèle
que:
B = efr2
(29)
donc:
Tfrπ
ecμ
rπferπ
ceμ
μrπ
ceμ
B
735.235051888 3
0
2
2
0
2
00
22
0
0
22
0
0 B (30)
Mais nous savons maintenant que le rayon de Bohr correspond très précisément à l'amplitude
électromagnétique transversale de la longueur d'onde d'un photon électromagnétique ayant la
même énergie que celle induite à l'orbite de Bohr:
π2r0
(31)
Nous pouvons donc procéder à la substitution suivante:
fαλ
πecμ
fαλπ
πecμ
fπλαπ
ecμ
frπ
ecμ33
2
0
332
32
0
32
2
0
3
0
2
2
0
8
8
288B (32)
Et finalement, sachant que la fréquence de l'énergie d'un photon électromagnétique est égale à
la vitesse de la lumière divisée par sa longueur d'onde, f=c/, nous pouvons substituer pour f:
2 Ainsi donc, à partir de ces considérations, nous observons que quoique le magnéton de Bohr
nous est référé dans la littérature comme étant le moment magnétique de l'électron, il semble qu'il se-rait plutôt le moment magnétique de l'énergie-porteuse de l'électron sur l'orbite de Bohr, et non pas celui de l'électron proprement dit, ce qui implique que ce moment magnétique dipolaire serait différent lorsque l'électron se trouve sur une orbitale différente autour du noyau. Nous le définirons encore plus précisément lorsque toutes les considérations requises auront été analysées.
Notons aussi que la valeur actuellement acceptée du moment magnétique expérimentalement vé-rifié "de l'électron" pour l'orbitale de repos de l'atome d'hydrogène (e= 9.28476362 E-24 J/T) est légère-ment plus élevée que la valeur théorique du magnéton de Bohr, et que cette différence est considérée comme une "anomalie".
Ce cas est discuté dans un article séparé [7], qui explique sa relation parfaitement normale avec le rayon giratoire de l'électron sur l'orbitale de repos de l'atome d'hydrogène isolé.
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T
ec
c
ec735.235051
32
0
33
2
0
0
B (33)
Ceci nous procure une équation généralisée qui permet de calculer le champ magnétique local
de tout photon électromagnétique isolé à partir de sa longueur d'onde électromagnétique transver-
sale, tous les autres paramètres étant des constantes:
23
0
λα
πecμB (34)
Revenons pour un moment à la manière avec laquelle le magnéton de Bohr a été associé au
champ magnétique de l'énergie de l'orbitale de moindre action de l'atome d'hydrogène, avec
l'équation (25):
02B
EB (34a)
A partir des nouvelles équations générales pour l'énergie (11) et le champ magnétique (34),
établissons maintenant l'équation générale correspondante pour calculer le moment dipolaire à
partir de la longueur d'onde transversale de l'énergie considérée.
442
2
0
2322
0 ec
ce
ceE
B (34b)
Comparons maintenant cette nouvelle équation avec l'équation standard pour calculer le ma-
gnéton de Bohr:
TJEec
m
eh
e
B /24274008985.944
2
(34c)
En isolant la longueur d'onde dans l'équation (34c), nous retrouvons la longueur d'onde de
l'énergie porteuse moyenne induite pour l'orbitale de repos de l'atome d'hydrogène, ce qui confir-
me la validité de l'équation (34b):
mEmc
h
e
8556335254.42
(34d)
Définition d'un champ électrique discret pour photons localisés
Nous savons par ailleurs, que dans un champ électromagnétique, la densité de l'énergie magné-
tique est égale à la densité d'énergie électrique (uB=uE) 3
3 Notons ici que la densité d'énergie qui est discutée ici est la densité moyenne à l'intérieur d'une
particule si elle est considérée localisée, et non pas la densité traditionnelle calculée par traitement ondu-latoire comme étant uniformément distribué dans le volume de référence (1 m
3 dans le système MKS).
Notons aussi qu'une densité égale de l'énergie électrique et magnétique dans l'onde électroma-gnétique de Maxwell est associée au mouvement en ligne droite de tout point du front d'onde dans le vide (c=E/B), et est associée au mouvement en ligne droite d'un électron avec l'équation de Lorentz (v=E/B).
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André Michaud page 11
22
2
0
0
2 EB εuu EB
(35)
Maintenant, considérant que dans le présent contexte, les champs électromagnétiques seraient dus à la présence de photons localisés, tout volume considéré doit contenir au moins 1 photon pour qu'une telle égalité de densité d'énergie soit réalisée, ce qui signifie que la source des champs doit se trouver à l'intérieur du volume considéré.
L'égalité de densité reconnue des deux champs de l'énergie électromagnétique dans un tel vo-lume peut sembler surprenante de notre point de vue macroscopique, où il est clairement établi que des champs magnétiques macroscopiques statiques (d'un aimant permanent, par exemple) existent sans qu'on ne détecte aucune trace d'un champ électrique macroscopique statique accom-pagnateur; soit des champs magnétiques macroscopiques résultant de l'addition des champ ma-gnétiques sous-microscopiques d'électrons non pairés qui sont forcés en alignement parallèle de leur spin par l'équilibre électromagnétique local [9].
La raison évidente de l'absence d'un champ électrique statique macroscopique dans ce cas est que l'alignement forcé des spins des électrons non pairés n'implique aucune ionisation, même si les champs magnétiques individuels associés au spin des électrons impliqués s'additionnent jus-qu'à devenir détectables au niveau macroscopique dû à leur alignement parallèle forcé. Les champs électriques discrets des électrons impliqués, quoique toujours présents au niveau sous-microscopique, étant insensibles l'alignement des spins, ne sont donc pas similairement forcés par le processus à s'additionner pour devenir détectables sous forme d'un champ électrique macrosco-pique statique, en dépit de leur présence confirmée au niveau sous-microscopique élémentaire.
Il est aussi clairement établi que des champs électriques macroscopiques (charges statiques sur divers objets) s'intensifient par addition de charges dues à l'ionisation des matériaux constituant ces objets, sans aucune intensification d'un champ magnétique macroscopique correspondant. Puisque l'ionisation ne modifie pas la tendance naturelle vers les alignements de spin antiparallè-les qui demandent moins d'énergie, ces alignements de spin antiparallèles dominent donc par dé-faut lorsque l'équilibre électromagnétique local ne force pas un alignement parallèle des électrons non pairés, ce qui empêche la constitution par addition d'un champ magnétique détectable au ni-veau macroscopique. Bien sûr, les champs magnétiques individuels des électrons demeurent ce-pendant toujours présents au niveau sous-microscopique.
Le seul cas pour lequel des champs électrique et magnétique peuvent être mesurés comme ayant une densité d'énergie égale semble être autour de fils conduisant un courant électrique. Dans ce cas particulier, l'irrépressible alignement triplement orthogonal fondamental des deux champs électrique et magnétique relatifs à la direction commune obligée de mouvement des élec-trons impliqués, force les deux champs de chaque électron en mouvement à s'additionner de ma-nière synchrone pour devenir des champs macroscopiques ayant des densités d'énergie égales.
Par conséquent, considérant un volume dans lequel seraient inclus un électron et son photon-porteur sur l'orbite de repos de l'atome de Bohr, la densité d'énergie magnétique par unité de vo-lume du photon-porteur sur l'orbite de Bohr serait:
3
0
2
0
2
/16198300521.22
735235051
2mJE
.uB
B (36)
Le champ électrique correspondant à ce champ magnétique serait alors:
ÉQ UATIO NS DE CH AMPS P OUR PH OTON S ET PART I CULES MAS SI VES LOC A LISÉES
Page 12 André Michaud
mCJEuB ./1304667374.7
2
0
E (37)
D'autre part, en substituant la nouvelle définition de B dans E=cB provenant de l'équation
(34):
23
2
0
ecc BE et substituant pour
2
0
0
1
c (38)
nous obtenons:
23
0
232
0
2
πe
c
ecE (39)
Nous avons ainsi défini une nouvelle équation généralisée qui permet de calculer le champ
électrique de tout photon isolé, fondée sur la prémisse qu'il est en tout temps localisé, en intégrant
sphériquement son énergie, mathématiquement considérée diminuer radialement d'un niveau d'in-
tensité maximal situé à une distance de son centre déterminé par /2, jusqu'à une limite supé-
rieure située à l'infini, tel qu'analysé précédemment:
23
0 λαε
πeE (40)
Confirmation de conformité avec les équations de Maxwell
Avant de procéder plus avant, vérifions si cette équation (40) du champ électrique pour photon
localisé est en harmonie avec la première équation de Maxwell, correspondant à la loi de Gauss
pour champs électriques. Pour se conformer, l'équation doit représenter une charge se situant à
l'intérieur d'une surface sphérique fermée (ΦE), puisque la loi de Gauss implique que le flux élec-
trique à travers une surface fermée sera égal au produit de ce champ électrique par la surface
fermée considérée, ce qui donne comme résultat un flux de q/ε0 à travers cette surface, après inté-
gration de l'énergie de l'équation.
Nous savons par ailleurs que la surface d'une sphère est exprimée par S=4πr2. Nous pouvons
déjà identifier l'expression pour le flux e/ε0 dans l'équation (40), ce qui fait que théoriquement, à
ce point-ci, le reste de l'expression, soit π/α3λ
2, devrait logiquement représenter une surface sphé-
rique fermée. Laissons α3 de côté pour le moment et analysons de plus près la relation restante,
soit π/λ2. Puisque l'amplitude d'une longueur d'onde λ est r=λ/2π, nous savons que λ=2πr, ce qui
signifie que π/λ2 = π/(2πr)
2 = π/4π
2r
2 = 1/4πr
2, ce qui révèle que π/λ
2 est effectivement l'inverse
de l'expression décrivant une surface sphérique fermée!
Revenons maintenant à l'expression α3. La constante de structure fine étant sans dimensions,
l'expression α3 peut donc être inclue avec la représentation de la surface fermée puisqu'elle n'in-
troduit aucune unité non désirée. Nous pouvons ainsi observer que l'équation (40) implique effec-
tivement un flux divisé par une surface fermée:
23
0
223
0
23
0
23
00 4
1
42 rπαε
e
rπα
π
ε
e
r)π(α
π
ε
e
λα
π
ε
e
Sε
qE (40)
É Q U A T I O N S D E C H A M P S P O U R P H O T O N S E T P A R T I C U L E S M A S S I V E S L O C A L I S É E S
André Michaud page 13
Ceci rend évident que pour obtenir un flux associé à cette définition du champ électrique d'un
photon localisé, la surface générique fermée doit correspondre très précisément à S=α34πr
2. Pro-
cédons donc à l'intégration de l'équation (40):
0
23
23
0 ε
er4πα
r4πα
1
ε
e
SΦ dEE
ce qui confirme que cette définition du champ électrique pour photon localisé est en parfaite
harmonie avec la première équation de Maxwell, comme Louis de Broglie en faisait d'ailleurs
l'hypothèse. De plus, il sera possible de faire la corrélation entre cette surface (α34πr
2) et le vo-
lume stationnaire isotropique théorique que nous allons bientôt définir, et qui peut aussi être
relié à l'équation du champ magnétique du photon localisé que nous allons bientôt explorer.
Nous observons finalement qu'il est maintenant possible d'associer directement la longueur
d'onde d'un photon localisé avec la première équation de Maxwell.
Établissement du volume isotropique stationnaire de l'énergie cinétique oscillante constituant une particule électromagnétique localisée
Voyons maintenant comment les valeurs obtenues de cette équation se comparent avec les va-
leurs obtenues de l'électromagnétisme non-local traditionnel. Une manière simple d'aborder ce
sujet est de présumer la présence de n photons monochromatiques dans le volume de référence de
1 mètre cube du système MKS dans l'équation pour densité d'énergie électromagnétique: 2
0EεU dont les unit/s sont: joules par mètre cube (J/m3)
Si nous présumons la présence d'un seul photon dans ce volume de référence, U sera bien sûr
égal à l'énergie de ce seul photon. Prenant de nouveau comme référence l'énergie de l'état de re-
pos de l'atome de Bohr, 27.21138345 eV, soit 4.359743805E-18 J, nous pouvons écrire:
U = 4.359743805E-18 J/m3 (40a)
et bien sûr:
mJ/Cε
U 4E017075019.7
0
E (40b)
Notons que ce volume équivaut mathématiquement à considérer l'énergie de ce seul photon
comme étant uniformément réparti à l'intérieur de l'entièreté de ce volume de référence de 1 m3,
ce qui ne permet pas de localiser le photon de quelque manière que ce soit à l'intérieur de ce vo-
lume. Comparons maintenant cette valeur avec celle trouvée avec l'équation (37), que nous pou-
vons maintenant calculer avec la longueur d'onde de l'énergie de l'état de repos de l'atome de
Bohr ( = hc/E = 4.556335256E-8 m):
mJ/CE.λαε
πe 13046673747
23
0
E (40c)
Nous constatons immédiatement que l'équation (40c) donne une intensité immensément plus
grande que l'équation traditionnelle (40b), ce qui laisse entrevoir que l'énergie doit être beaucoup
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Page 14 André Michaud
plus concentrée que ce que le volume de référence de 1 m3 permet de supposer. Nous allons donc
procéder à la détermination du volume local qui serait cohérent avec la très forte intensité révélée
avec l'équation (40c). Calculons en premier lieu la densité d'énergie associée:
3
46
0
222
23
0
0
2
0 163966010424 J/mE.λαε
eπ
λαε
πeεεU
E (40d)
ce qui confirme une densité d'énergie apparente de loin supérieure à celle traditionnellement
calculable de manière non-localisée avec l'équation (40a).
La question est maintenant: Quel volume peut être associé à une densité d'énergie aussi éle-
vée?
Nous savons que U est constitué d'une valeur d'énergie en joules, divisée par un volume en
m3. Voyons donc si nous pouvons donner cette forme à l'équation. Réexaminant l'équation (11),
qui définit l'énergie en joules dans le présent ensemble d'équations, et la comparant avec l'équa-
tion (40d), nous observons que l'équation (11) est un sous-ensemble de l'équation (40d). Séparons
donc la partie de l'équation (40d) qui a la forme d'une énergie en joules du reste de l'équation:
35
2
0
2 2
2
e
U (40e)
Le reste de l'équation a maintenant pris la forme d'un volume divisant une quantité d'énergie.
Nous aurons donc:
2
350
2
2
1
2
1
π
λααλε
e
VEU (40f)
Nous pouvons maintenant observer que puisque et sont sans dimensions, les unités de la
partie du diviseur qui représente un volume sont correctes, soit, des mètres cubes (m3), et que tout
ce qui reste à faire est de vérifier si elle peut représenter un volume sphérique. Puisque la cir-
conférence d'une sphère est égale à 2r, nous pouvons facilement adapter l'équation traditionnelle
pour calculer le volume d'une sphère pour utiliser la circonférence de la sphère, qui correspond à
la longueur d'onde () du mouvement électromagnétique cyclique de l'énergie d'un photon, puis-
que cette amplitude serait de /2:
2
3
3
333
683
4
23
4
3
4
π
λ
π
λπ
π
λππrV
(40g)
Nous pouvons donc voir en observant l'équation (40g), qu'il suffit de multiplier et diviser le di-
viseur entre parenthèses de l'équation (40f) par 3 pour obtenir l'équation sphérique requise:
2
350
2
63
1
2
1
π
λα
αλε
e
VEU (40h)
Résolvons maintenant cette équation avec notre énergie de référence:
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André Michaud page 15
3
2
350
2
359161688259
183597438054
63
1
2 mE.
JE.
π
λα
αλε
eU
(40i)
Nous avons ainsi notre énergie précise de référence en joules divisée par le volume qui déter-mine la densité de cette énergie dans ce volume. Des équations (4.40g) et (4.40i), nous décou-vrons que le volume stationnaire isotropique théorique de l'énergie cinétique en oscillation d'une particule électromagnétique localisée est égal à:
3
2
332
35m5E9.916168822π
αλαV (40ii)
Ce qui signifie que de (40g), nous obtenons le rayon suivant:
12m3E2.871343174π
3V=r 3 (40j)
Voyons maintenant quelle est la signification de ce rayon. Comparons le avec l'amplitude de
notre énergie de référence (4.359743805E-18 J), qui est:
mE.πE
hc
π
λA= 92516327847
22 (40k)
et avec la limite inférieure d'intégration de l'énergie de ce photon, et qui est à l'origine du déve-
loppement du présent ensemble d'équations:
mE.πE
hcα
π
λα=r 112917720865
220 (40l)
Nous observons donc en comparant le rayon (40j) du volume sphérique défini par l'équation (40i) pour la densité d'énergie, que ce volume est plus petit que le volume qui peut être détermi-né à partir de la pleine longueur d'onde de l'énergie du photon (40k), et qu'il est plus petit même que le volume qui peut être déterminé par la limite inférieure d'intégration sphérique de son énergie (40l). En fait, il est très exactement 18.42960512 fois plus petit que cette limite inférieure d'intégration.
Par conséquent, nous observons que le volume obtenu avec l'équation (40h) est effectivement cohérent avec l'idée qu'un photon électromagnétique serait localisé en permanence, et serait loca-lisable à tout point de toute trajectoire qu'il pourrait suivre.
Notons cependant que ce volume ne peut pas possiblement refléter l'extension physique réelle de l'oscillation électromagnétique transversale de l'énergie de la particule localisée, qui, dans le présent état de cette analyse, semble correspondre à l'amplitude transversale obtenue à partir de la longueur d'onde de son énergie, multipliée par la constante de structure fine (r =/2), qui est aussi la limite inférieure d'intégration de l'énergie d'une particule électromagnétique, tel que mis en perspective au début de cette analyse (ref: équation (8) et discussion afférente).
Ce volume (40i) est simplement le volume minimum à l'intérieur duquel la quantité totale de la "substance" que constitue l'énergie cinétique d'un photon serait contenue si elle était immobili-sée et distribuée avec densité uniforme U après intégration jusqu'à l'infini () à partir d'une dis-tance de r = 0 correspondant à /2, tel qu'il peut être extrapolé de l'article de Marmet.
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Page 16 André Michaud
Ainsi, le volume réel d'espace à l'intérieur duquel les champs électriques et magnétiques d'une particule élémentaire oscilleront sera nécessairement considérablement plus grand et impliquera une beaucoup moins grande densité que cette limite suggère.
L'utilisation de ce concept pour mettre géométriquement en mouvement ce volume stationnai-re isotropique d'énergie serait très intéressant. En fait, le mouvement dynamique interne possible de l'énergie d'un photon est entièrement décrit dans des articles séparés [8, 11].
Continuons maintenant notre analyse des équations (40) et (34) de ce nouvel ensemble d'équa-tions, pour champs E et B. Si nous multiplions et divisons l'équation (40) par des valeurs mutuel-lement cancellables de "2e", et réarrangeons, nous pouvons voir que la nouvelle équation (11) pour l'énergie est un sous-ensemble de l'équation pour champ E. Nous pouvons donc écrire:
λαe
Eπ2
λα2ε
e
λαe
2π
2e
2e
λαε
eπ2
0
2
223
0
E (41)
Similairement, si nous multiplions l'équation (34) par des valeurs mutuellement cancellables
de "2ce" et réarrangeons, nous pouvons écrire:
λαec
E2π
λα2ε
e
λαec
π2
λ2α
ecμ
λαec
π2
e c2
ec2
λα
πecμ2
0
2
2
22
0
223
0 B (42)
Nous observons maintenant que la seule différence entre ces nouvelles définitions des champs
électrique et magnétique est que le champ magnétique est égal au champ électrique divisé par la
vitesse de la lumière "c". Vérifions la validité de ces nouvelles équations généralisées à l'aide de
l'énergie bien connue induite au rayon de Bohr, soit 4.359743805E-18 j. Des équations (41) et
(42), nous obtenons:
J/CmE1317.04667373λαe
E2π2
E et
T7347.235051λαec
E2π2
B
(43)
Cela signifie que si nous divisons ces deux équations terme pour terme et simplifions, nous ré-
cupérerons l'équation c=E/B, qui était auparavant dérivable seulement de la quatrième équation
de Maxwell:
cE2π
λαec
λαe
E2π 2
2
B
E (44)
Nous obtiendrons maintenant bien sûr la vitesse de la lumière en résolvant l'équation (44) à
l'aide des valeurs obtenues avec les équations (43):
smE
c /458,792,2997347.235051
13046673731.7
B
E (45)
qui est la valeur exacte, et le sera pour tout photon individuel localisé, quelle que soit son
énergie.
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André Michaud page 17
Définition de l'équation relativiste générale du champ magnétique pour particules massives en mouvement
L'usage préalable de l'énergie induite au rayon de Bohr pour vérifier quelques valeurs bien
connues n'était pas totalement innocent. Il s'agissait en fait de mettre en évidence le fait que cette
quantité d'énergie, qui peut se mouvoir à la vitesse de la lumière lorsqu'il s'agit de l'énergie d'un
photon libre, ne peut se mouvoir qu'à la vitesse théorique associée avec l'orbite de Bohr lorsqu'el-
le est associée à un électron, parce qu'elle est alors ralentie en fonction de la masse "inerte" de
l'électron, qu'elle est maintenant forcée de "transporter", pour ainsi dire (soit 2,187,691.252 m/s
par calcul classique, et 2,187,647.566 m/s par calcul relativiste).
Puisque selon des considérations qui dépassent le cadre de la présenta analyse, cette énergie-
porteuse semble être de même nature que l'énergie électromagnétique libre, quoique captive de
l'électron, nous allons tenter de voir si nous pouvons associer les champs électrique et magnétique
que nous venons de définir pour les photons libres à l'énergie d'un électron en mouvement, pour
confirmer cette identité.
Souvenons nous que l'équation que nous venons d'utiliser pour calculer la vitesse de la lumière
à l'aide des champs magnétique et électrique pour un photon, est dérivée de la quatrième équation
de Maxwell (loi d'Ampère généralisée).
B
Ec (46)
Mettons aussi en perspective que l'équation de Lorentz:
BvEF qtx ),( (47)
permet de dériver une équation très semblable pour les particules chargées en mouvement, qui
permet de calculer la vélocité en ligne droite d'un électron à l'aide de l'intensité de champs élec-
trique et magnétique orthogonaux constants dans lesquels la particule est placée. Dans le présent
cas, c'est son photon-porteur qui lui procure localement ces champs élecrique et magnétique ex-
ternes constants, tel que précédemment mis en perspective, soit des champs externes à l'électron
et dans lesquels il est constamment immergé:
B
Ev (48)
La condition pour un mouvement en ligne droite dans ce contexte est précisément que E=vB,
ce qui a pour résultat que zéro force transversale nette s'applique à l'électron en mouvement, c'est-
à-dire que les forces magnétique et électrique transversales qui sont en opposition s'annulent mu-
tuellement, ce qui donne comme résultat que la particule se déplace en ligne droite dans ces
champs, soit un cas très familier dans le milieu des accélérateurs à haute énergie.
Voyons maintenant s'il est possible de convertir l'équation tirée de la quatrième équation de
Maxwell, pour un photon libre, en cette autre équation tirée de l'équation de Lorentz, pour calcu-
ler la vitesse relativiste d'un électron, en associant l'énergie de l'électron à celle d'un photon nor-
mal, puisque nous postulons ici que l'énergie qui détermine la vitesse d'un électron serait préci-
sément celle d'un photon parfaitement normal, mais qui serait ralenti par la masse inerte de l'élec-
tron qu'elle serait forcée de "transporter".
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Page 18 André Michaud
En fait, c'est précisément ce qui est confirmé dans un article séparé qui décrit comment l'équa-
tion cinétique de Newton peut être transformée étape par étape jusqu'à prendre une forme complè-
tement relativiste [10].
On pourrait penser d'une manière simpliste qu'il suffit d'additionner les champs de l'électron à
ceux du photon pour obtenir la vitesse correspondante. En fait, c'est précisément ce qui peut être
fait dans le cas des champs magnétiques de l'électron et de son photon-porteur, comme Marmet
l'a démontré indirectement ([1], p. 1 à 7).
Le champ magnétique résultant pour un électron en mouvement sera alors:
23
0
23
0
C
ecec
B , soit
223
22
0
C
Cec
B (49)
où est la longueur d'onde du photon-porteur ( = c h/(Énergie du photon)), et C est la lon-
gueur d'onde de Compton de l'électron, soit la longueur d'onde de l'énergie invariante constituant
la masse de l'électron.
Mais la situation est beaucoup plus complexe pour le champ électrique, puisque selon de
considérations clarifiées à la référence [3], l'énergie correspondant au champ électrique invariant
de l'électron est apparemment unidirectionnellement orientée perpendiculairement par rapport à
celle correspondant au champ électrique de son photon-porteur.
La combinaison des champs électriques du photon-porteur et de l'électron devraient donc être
la résultante vectorielle d'un produit complexe de ces deux champs électriques. Un tel calcul di-
rect serait extrêmement difficile à réaliser dans l'état actuel de notre compréhension, mais nous
avons à notre disposition un moyen alternatif beaucoup plus simple pour définir cette relation, en
utilisant la relation équivalente à E=cB pour le traitement de particules massives chargées, soit
E=vB.
Cette méthode implique cependant d'établir en premier lieu une équation permettant d'obtenir
la vitesse relativiste v, à partir d'une redéfinition du facteur gamma de Lorentz "γ".
Redéfinition de gamma
Après avoir clairement défini le champ magnétique B combiné de l'électron en mouvement,
grâce à la contribution de Marmet, il nous faut maintenant établir une claire définition de v. La
résolution de B et v nous permettra de clarifier la structure complexe du champ électrique combi-
né E pour l'électron en mouvement.
Nous savons pour commencer que la vitesse impliquée doit être une vitesse relativiste de la
particule, nous devons donc prendre comme point de départ une équation standard permettant de
calculer une telle vitesse relativiste, soit:
2mcE de laquelle on peut dériver bien sûr:
22
1
E
mccv (50)
Nous savons par ailleurs que "E" dans cette équation représente l'énergie contenue dans la
masse relativiste d'une particule se déplaçant à toute vitesse donnée, et est ainsi constituée de la
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André Michaud page 19
masse au repos de la particule plus la moitié de son énergie porteuse [10]. Nous pouvons donc
écrire:
2
2
2
21
PEmc
mccv (51)
par conséquent, nous pouvons opérer la transformation suivante:
2
2
2
2
2
2
2
2
2
11
11
2
11
21
PcP E
mc
c
mc
Emcc
Emc
mccv (52)
À partir de la définition de l'énergie clarifiée avec l'équation (10),
0
2
2
eEP , et
C
ecm
0
22
02
(53)
substituons les équations (53) dans l'équation (52):
22
0
2
2
0
2
2 21
11
4
21
11
2
11
11
CCP
ce
e
cE
mc
cv (54)
En simplifiant l'équation (54) jusqu'à sa plus simple expression, nous obtenons une équation
simplifiée pour calculer la vitesse relativiste d'un électron qui utilise seulement une variable, soit
la longueur d'onde de son énergie porteuse:
C
CC
C
ccv
2
4
21
11
2 (55)
Si nous donnons à l'équation (55) la forme générique requise pour tracer la courbe des véloci-tés relativistes pour l'électron, nous obtenons:
ax
aaxcxf
2
4)(
2
(55a)
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Page 20 André Michaud
Définition de l'équation relativiste générale du champ électrique pour particules massives en mouvement
Ayant maintenant à notre disposition des définitions claires des deux termes du côté droit de
l'équation E=vB, nous pouvons les substituer à leurs symboles "v" et "B" pour obtenir:
223
22
0
2
4
C
C
C
CC ecc
E (56)
Substituant pour 0=1/0c2, nous obtenons:
2223
0
22
2
4
C
C
C
CC
c
ecc
E (57)
En simplifiant l'équation (57), nous obtenons une équation du champ électrique pour un élec-
tron en mouvement, dont la première partie est identique à celle du photon libre de même énergie
que l'énergie porteuse d'une particule massive, multipliée par le ratio complexe résolu de la rela-
tion orthogonale des énergies électriques de l'électron et de son photon-porteur:
C
2
C
2
CC
2
C
2
3
0 λ2λλλ
λ4λλλλ
αε
eπ
E (58)
Nous avons maintenant à notre disposition deux équations, soit (49) et (58), pour les champs
électrique E et magnétique B pour un électron en mouvement qui ne requière qu'une seule varia-
ble, soit la longueur d'onde de son photon-porteur, similairement à celles précédemment définies
pour les photons individuels.
É Q U A T I O N S D E C H A M P S P O U R P H O T O N S E T P A R T I C U L E S M A S S I V E S L O C A L I S É E S
André Michaud page 21
Confirmons maintenant avec un exemple que ces équations relativistes de champs permettent
réellement d'obtenir les véritables vitesses relativistes. Pour une énergie de 4.359743805E-18 j
(27.2 eV), dont la longueur d'onde est = ch/E = 4.556335256E-8 m, nous obtenons avec l'équa-
tion (58) un champ électrique de:
CmJE
e
CC
CCC/13813341121.1
2
422
22
3
0
E (59)
et avec l'équation (49), un champ magnétique de:
2
223
22
0 /13289000246.8 CmJsEec
C
C
B
(60)
Résolvant l'équation pour la vélocité, nous obtenons la vitesse suivante:
smv /566.647,187,2B
E (61)
qui est très précisément la vitesse relativiste d'un électron se déplaçant en ligne droite avec une
énergie correspondant à l'énergie induite à l'orbite de repos de l'atome de Bohr.
Tout calcul avec divers niveaux d'énergie montreront que la courbe de vitesses obtenues cor-
respond exactement avec celle établie avec l'équation traditionnelle pour calcul de vitesses relati-
vistes.
Conclusion
Voici les implications de ces équations de champs, (34) et (40) pour photons, et (49) et (58)
pour particules massives en mouvement, qui requièrent seulement la longueur d'onde de l'événe-
ment électromagnétique local pour déterminer sa vélocité:
1) Que l'existence de photons localisés est directement réconciliable avec les équations élec-
tromagnétiques de Maxwell, comme Louis de Broglie en fit l'hypothèse ([4], p. 277).
2) Qu'il est possible de calculer des champs électromagnétiques individuels pour les électrons
et pour leur énergie porteuse, ce qui laisse entrevoir qu'il serait aussi possible d'en définir
pour les quarks up et down à l'intérieur des noyaux et atomes, qui sont aussi des particules
élémentaires chargées et massives, ainsi que pour leurs énergies porteuses; et ainsi déter-
miner la contribution de chacun à l'équilibre électromagnétique interne des nucléons et
atomes [9].
3) Que l'énergie induite dans les électrons et qui cause leur mouvement est de nature électro-
magnétique, et est de même nature que celle des photons électromagnétiques libres.
4) Alors que la première loi de Newton décrit la tendance des corps massifs à se déplacer en ligne droite et à maintenir cet état de mouvement lorsqu'aucune force extérieure n'agit sur eux, ces équations électromagnétiques pour photons électromagnétiques libres et particules massives en mouvement, décrivent et expliquent pourquoi ces particules élémentaires se comportent en accord avec cette loi, simplement dû au fait que les deux champs électrique et magnétique de leur photons-porteurs se stabilisent par structure à densités égales lors-qu'aucune force transversale n'agit sur eux [11].
ÉQ UATIO NS DE CH AMPS P OUR PH OTON S ET PART I CULES MAS SI VES LOC A LISÉES
Page 22 André Michaud
Références
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nal IFNA-ANS Journal, No. 3 (19), Vol. 9. p. 1-7. Kazan University, Kazan, Russia.
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[4] De Broglie L (1937). La physique nouvelle et les quanta, Flammarion, France, Second Edi-
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[8] Michaud A (2013). The Expanded Maxwellian Space Geometry and the Photon Funda-
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ment e-ISSN: 2278-067X, p-ISSN: 2278-800X. Volume 6, Issue 8, pp. 31-45.
[9] Michaud A (2013). On the Magnetostatic Inverse Cube Law and Magnetic Monopoles,
International Journal of Engineering Research and Development e-ISSN: 2278-067X,
p-ISSN: 2278-800X. Volume 7, Issue 5, PP.50-66.
[10] Michaud A (2013). From Classical to Relativistic Mechanics via Maxwell, International
Journal of Engineering Research and Development, e-ISSN: 2278-067X, p-ISSN: 2278-800X.
Volume 6, Issue 4. pp. 01-10.
[11] Michaud A (2016) On De Broglie’s Double-particle Photon Hypothesis. J Phys Math 7:
153. doi:10.4172/2090-0902.1000153.
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