39for Quality Vol.18 No.167

September 2011

Productionfor Quality

ในบทความฉบับที่แล้ว ผู้เขียนได้แนะน�าให้รู้จักการประเมินความสามารถของกระบวนการผ่านค่า Cp ซึง่เป็นดชันทีีน่ยิม

ใช้กันในปัจจุบัน โดยมีสูตรในการค�านวณเป็น อย่างไรก็ตาม การประเมินกระบวนการด้วยค่า Cp เพียง

อย่างเดยีว ยงัไม่เพยีงพอทีจ่ะบอกได้ว่ากระบวนการมคีวามสามารถเป็นอย่างไร เน่ืองจากค่าดังกล่าวเป็นการพิจารณาเฉพาะสัดส่วนของความกว้างของสเปกเปรียบเทียบกับการกระจายตัว โดยยังมิได้พิจารณาถึงต�าแหน่งของข้อมูลว่าอยู่ที่ใด อาจท�าให้เกิดกรณีที่มีค่า Cp เท่ากัน แต่ความสามารถของกระบวนการมีความแตกต่างกันได้ ดังแสดงในรูปที่ 1

วิบูลย์ พงศ์พรทรัพย์

viboon@gmail.com

รู้หรือไม่

Cp, C

pk, P

p P

pk

ต่างกันอย่างไร ?

และ

ก) ค่าเฉลี่ยอยู่ตรงกึ่งกลางสเปก

ข) ค่าเฉลี่ยอยู่ระหว่างจุดกึ่งกลางสเปกกับสเปกด้านบน

ค) ค่าเฉลี่ยอยู่ตรงสเปกด้านบน

▲ รูปที่ 1 ข้อมูลเปรียบเทียบกับเสเปกในกรณีต่าง ๆ

LSL USL

X 8 11 = 20 29 32

LSL USL

X 8 17 = 26 32 35

LSL USL

X

8 23 = 32 41

USL-LSL

C

p = ⎯⎯⎯⎯

6σ

Vol.18 N

o.1

67 Septe

mber 2011

40

Production

จากรูปที่ 1 พบว่า ทั้งรูป ก ข และ ค นั้น ต่างก็มีลักษณะของการกระจายที่เหมือนกัน คือ มีค่า σ = 3 จึงได้ 6σ = 18 ในขณะที่ USL-LSL มค่ีาเป็น 24 ท�าให้ค่า Cp = ⎯ = 1.33 เท่ากนัทัง้หมด แสดงว่ากระบวนการทั้ง 3 น่าจะมีความสามารถที่เหมือนกัน

แต่หากลองพจิารณารปูทัง้ 3 อกีครัง้ พบว่า ค่าเฉลีย่ของข้อมลูมีต�าแหน่งที่แตกต่างกันไป โดยในรูปที่ 1-ข และ 1-ค ค่าเฉลี่ยมิได้อยู่ตรงจุดกึ่งกลางสเปกเช่นเดียวกับ 1-ก ท�าให้พื้นที่ส่วนที่ออกนอกสเปกทีแ่สดงถงึสดัส่วนของเสยีมคีวามแตกต่างกนัไปด้วย ซึง่แสดงให้ เห็นว่า ความสามารถของกระบวนการทั้ง 3 กรณีนี้ มีความแตกต่างกัน ดังน้ัน การที่ค่า Cp มีค่าที่เท่ากัน ไม่ได้แปลความว่ากระบวนการมีความสามารถที่เหมือนกันเสมอไป

ดงันัน้ การใช้ Cp ในการประเมนิความสามารถของกระบวนการเพียงล�าพังคงไม่เพียงพอ จึงได้มีการคิดดัชนีชี้วัดขึ้นมาใหม่ โดยพิจารณาถึงต�าแหน่งของข้อมูล นั่นก็คือค่าเฉลี่ย ( x ) ที่เลื่อนไปจากจุดกึ่งกลางสเปกมาร่วมในการประเมิน และเรียกดัชนีตัวนี้ว่า Cpk (k มาจากภาษาญี่ปุ่นค�าว่า katayori หมายถึง ความเบี่ยงเบน เลื่อนไป) โดยมีสูตรดังนี้

จากสตูรจะเหน็ได้ว่า การหาค่า Cpk เป็นการพจิารณาถงึความห่างของค่าเฉลี่ยกับสเปกทั้ง 2 ด้าน เปรียบเทียบกับการกระจายตัวของข้อมูล และเลือกค่าที่มีค่าน้อยกว่าเป็นค่า Cpk เนื่องจากค่าที่น้อยกว่าแสดงให้เห็นถึงปัญหาที่เกิด ตัวอย่างเช่น จากรูป 1-ข หากพิจารณาค่าเฉลี่ยเทียบกับสเปกด้านบน จะได้

แต่หากพิจารณาค่าเฉลี่ยเทียบกับสเปกด้านล่างจะได้

จากการค�านวณ พบว่า ค่า Cpu มีค่าต�่ากว่า Cpl แสดงว่ามีสัดส่วนของเสียในฝั่งที่เกินสเปกด้านบนมากกว่าเกินสเปกด้านล่าง ซึ่งตรงกับรูป 1-ข ดังนั้น ค่าที่แสดงให้เห็นปัญหาส�าหรับกระบวนการดังกล่าว คือ ค่า Cpu จึงได้ว่า Cpk = Cpu และเมื่อท�าการค�านวณค่า Cpk ส�าหรับรูปอื่น จะได้ค่า Cpk ของรูปที่ 1-ก 1-ข และ 1-ค เป็น 1.33, 0.66 และ 0 ตามล�าดับ

จากการประเมินจะเห็นได้ว่า ในกรณีที่ค่าเฉลี่ยอยู่ที่จุดกึ่งกลางสเปกตามรูปที่ 1-ก จะท�าให้ค่า Cpk = Cp และเมื่อค่าเฉลี่ยเบี่ยงออกจากจุดกึ่งกลางมากเท่าไหร่ (ไม่ว่าจะเบี่ยงไปทางซ้ายหรือทางขวา) ค่า Cpk ก็จะมีค่าลดลงเรื่อยๆ จนมีค่าเป็นศูนย์เมื่อค่าเฉลี่ยมีค่าเท่ากับสเปกด้านบนหรือด้านล่าง

อย่างไรก็ตาม การประมินความสามารถด้วย Cp, Cpk นั้นจะ

เป็นการประเมนิความสามารถของกระบวนการในช่ัวขณะใดขณะหนึง่ของกระบวนการ เนื่องจากเป็นการเก็บข้อมูลในช่วงเวลาสั้น ๆ บาง-ครั้งจึงเรียกว่า การประเมินความสามารถระยะสั้น เช่น การประเมินความสามารถของเครื่องจักรหลังจากผู้ผลิตท�าการติดต้ังแล้วเสร็จ เพือ่เป็นการทดสอบว่าเครือ่งจกัรมคีวามสามารถเป็นไปตามข้อตกลงก่อนการรับมอบเครื่องจักร โดยในการประเมินจะท�าการทดลองเดินเครื่องและผลิตตัวอย่างออกมาจ�านวนหนึ่งเพื่อน�าตัวอย่างดังกล่าวมาประเมินหาค่า Cp, Cpk โดยค่าดังกล่าวจะสะท้อนถึงผลจากการที่ผู้ผลิตเครื่องออกแบบและติดตั้งเครื่องจักรว่าเป็นอย่างไร

แต่หลงัจากเริม่เดนิเครือ่งจกัรแล้ว เครือ่งจกัรหรอืกระบวนการส่วนมากจะมีการท�างานซ�้า ๆ อยู่ตลอดเวลา ซึ่งในการท�างานซ�้าๆ กันนี้ อาจจะมีบางครั้งที่ไม่สามารถท�างานได้เหมือนเดิมดังแสดงในรูปที่ 2

จากรปูที ่2 จะเหน็ได้ว่าการผลติซ�า้ในแต่ละครัง้นัน้มค่ีาเฉลีย่ไม่ตรงกัน ที่เป็นเช่นนี้เนื่องจากการปรับตั้งตอนเริ่มงานในแต่ละครั้งมีความแตกต่างกัน หรือพูดง่าย ๆ ก็คือ เราไม่สามารถก�าหนดปัจจัยการท�างานให้เหมือนเดิมได้ทุก ๆ ครั้ง ส่งผลให้ความผันแปรโดยรวมมีค่ามากขึ้น ดังนั้น จึงได้มีการก�าหนดการประเมินผลความสามารถ

▲ รูปที่ 2 ความผันแปรในกลุ่มย่อยและความผันแปรโดยรวม

USL- x

32 - 26 6 Cpu = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯ = ⎯ = 0.66

3σ 3×3 9

x - LSL

26 - 8 18 Cpl = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯ = ⎯ = 2

3σ 3×3 9

24

⎯18

LSL USL

ครั้งที่1

ครั้งที่2

ครั้งที่3

รวม3ครั้ง

USL- x

x - LSLCpk = min Cpu, Cpl โดยที่ Cpu = ⎯⎯⎯ และ Cpl = ⎯⎯⎯

3σ 3σ

Vol.18 N

o.1

67 Septe

mber 2011

41

Production

จากจุดนี้เองท�าให้มีหลายคนเข้าใจว่า เราสามารถเก็บข้อมูลมาครั้งละจ�านวนมาก ๆ ในช่วงเวลาเดียวกันเพื่อค�านวณค่า σlt และน�าข้อมลูทัง้หมดมาแบ่งเป็นกลุม่ย่อยหลาย ๆ กลุม่ เพือ่ค�านวณหาค่า σst ซึ่งหากท�าเช่นนี้ เราจะได้ว่า ค่า σlt มีค่าเท่ากับหรือใกล้เคียงกับ σst เนื่องจากค�านวณมาจากข้อมูลภายในกลุ่มย่อยเดียวกัน

แต่การเก็บข้อมูลดังกล่าวเป็นวิธีการที่ไม่ถูกต้อง เนื่องจากข้อมูลที่ได้มาจากกลุ่มย่อยเดียวกัน ไม่ว่าจะแบ่งข้อมูลออกเป็นกลุ่มย่อยแล้วค�านวณหรือไม่ ค่าความผันแปรที่ได้จะเป็น σst เท่านั้น ไม่สามารถน�าไปใช้เป็น σlt เพื่อประเมินความสามารถในระยะยาวได้

ดังนั้น ในการเก็บข ้อมูลเพื่อศึกษาความสามารถของกระบวนการจงึจ�าเป็นต้องท�าความเข้าใจกบักระบวนการและก�าหนดกลุม่ย่อยส�าหรบัการเกบ็ข้อมลูก่อนเสมอ เพือ่ให้ความผนัแปรภายในกลุ่มย่อยและความผันแปรโดยรวมนั้น สามารถแทนค่าของ σst และ σlt ได้อย่างถูกต้อง

มาถึงตรงนี้ ผู้อ่านคงพอเข้าใจและเริ่มมองเห็นประโยชน์ของดัชนีชี้วัดทั้ง 4 ตัวนี้แล้ว แต่การน�าดัชนีทั้ง 4 ตัวนี้ไปใช้ประเมินกระบวนการนั้นจะมีการพิจารณาอย่างไร และเท่าไหร่ถึงเรียกว่ากระบวนการที่ดีนั้น คงต้องให้ผู้อ่านติดตามกันต่อในฉบับหน้า

เอกสารอ้างอิง

กิติศักดิ์ พลอยพานิชเจริญ, หลักการควบคุมคุณภาพ: Principal of

Quality Control กรุงเทพฯ: สมาคมส่งเสริมเทคโนโลยี (ไทย-ญี่ปุ่น), 2550

ของกระบวนการทีร่วมเอาผลของการควบคมุกระบวนการเข้าไปด้วย และเรยีกเป็นการประเมนิความสามารถของกระบวนการในระยะยาว โดยแทนดัชนีชี้วัดความสามารถดังกล่าวเป็น Cp, Cpk และมีสูตรในการค�านวณดังนี้

จากสูตรดังกล่าว จะเห็นได้ว่าการค�านวณความสามารถของกระบวนการในระยะยาวจะเหมือนกับการค�านวณความสามารถในระยะสั้น ท�าให้หลายคนเข้าใจผิดคิดว่าตัวชี้วัดทั้ง 2 นี้ เหมือนกัน แต่ที่จริงแล้วความแตกต่างจะอยู่ที่ข้อมูลที่ใช้ในการค�านวณค่า σ

เนื่องจากค่า σ ที่ใช้ในการค�านวณ Cp และ Cpk นั้นจะค�านวณมาจากข้อมูลภายใต้เงื่อนไขเดียวกัน หรือจะพูดง่าย ๆ ก็คือ เป็นข้อมูลที่มาจากช่วงระยะเวลาเดียวกัน จึงมักเรียกค่าดังกล่าวเป็น σst โดยความผนัแปรทีไ่ด้จะเป็นผลมาจากการออกแบบเพยีงอย่างเดยีว ในขณะที่ค่า σ ทีใ่ช้ในการค�านวณ Pp และ Ppk นัน้จะค�านวณมาจากข้อมลูทีม่าจากคนละเงื่อนไขกันเพื่อให้ข้อมูลดังกล่าวรวมเอาความผันแปรจากการควบคุมกระบวนการเข้าไปด้วย เช่น การเก็บข้อมูลจากหลาย ๆ ชั่วโมง จากหลาย ๆ ล็อตการผลิต หรือจากหลาย ๆ วัน ขึ้นอยู่กับว่า มกีารปรบัเปลีย่นกระบวนการอย่างไร และเรยีกความผนัแปรดงักล่าวเป็น σlt ซึง่จากผลดงักล่าวจะท�าให้ค่า σlt มค่ีามากกว่าหรอืเท่ากบั σst เสมอ เนือ่งจาก σlt เป็นผลมาจากทัง้การออกแบบและการควบคมุ ในขณะที่ σst เป็นผลมาจากการออกแบบเพียงอย่างเดียว ดังแสดงใน รูปที่ 2 จากเหตุดังกล่าว ส่งผลให้ค่า Cp มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ Pp

ในขณะที่ค่า Cpk ก็จะมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ Ppk ด้วยเช่นกันในการประเมินความสามารถกระบวนการ เรามักจะประเมิน

ความสามารถทั้งระยะสั้นและระยะยาว ดังนั้น เราจึงเก็บข้อมูลเป็น กลุ่มย่อยหลาย ๆ กลุ่ม โดยแต่ละกลุ่มจะเก็บมาจากคนละช่วงเวลา เพือ่ให้สามารถค�านวณค่า σst และ σlt ได้พร้อมกนั โดยในการค�านวณ σst นั้นจะต้องค�านวณจากข้อมูลภายในกลุ่มย่อยเดียวกัน และน�า σst ของแต่ละกลุ่มย่อยมาหาค่าเฉลี่ยอีกคร้ัง ส่วน σlt จะค�านวณโดยการน�าข้อมูลกลุ่มย่อยทั้งหมดมารวมกันเป็นข้อมูลกลุ่มเดียวกันแล้วค�านวณ ดังแสดงในรูปที่ 3

▲ รูปที่ 3 การคำานวณ σst และ σ

lt

ล็อต1

ล็อต2

ล็อต3

ล็อต4

ล็อต5

x1 1

x2 1

x3 1

x4 1

x5 1

x1 2

x2 2

x3 2

X4 2

x5 2

x1 3

x2 3

x3 3

x4 3

x5 3

σlt

x1 4

x2 4

x3 4

x4 4

x5 4

σst1

σst2

σst3

σst4

σst5

σst

USL- x

x - LSL โดยที่ Ppu = ⎯⎯⎯ และ Ppl = ⎯⎯⎯

3σ 3σ

USL- LSL

Pp = ⎯⎯⎯⎯ และ Ppk = min Ppu, Ppl

6σ

เฉลี่ย