q q q x origin originorigin · 2006-12-16 · 5 ) " " 6# 1 3 " # ) ' 7 6# + # /...

28

Upload: others

Post on 05-May-2020

5 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: q q q x ORIGIN ORIGINORIGIN · 2006-12-16 · 5 ) " " 6# 1 3 " # ) ' 7 6# + # / 6 " # # ? 8 # # # a

����������� � ������ ��

��������� �� ���� � ��������

�������� � ��� ��

������ ��� ����

��� ��������� ������� ���� �� ������ ��� ��� ���� ��� �� ���� ������������������� �� �� � � � � ���� �������� ����� ���� ���� � � �� ��� ��������� �� ���������� �� ����� � ���� � ��������������� ��� ����� �� ���� �� �� ���� �� �� ����� ���� � �� ����� ���� � � �� ��� �� � � ����� ��� ! ��� ����� ��������� � �� �� �� ���� � ��� ����� ���������� ���� "� ���� ��������� ������� �� ������� ���# �� � ����� �������$ %��&�� � ��� ��� ��

��� ��������� �� ������� �� �� ���� � �� ���� ��� ������� ���� ��������� ������� � ������ ���� �� ������ ��� �������� ���� ��� ������� ��������� ���� ��� ��� ����'������ �� �'�� ���� ��� (��� ��������� �� ���� ����� ��#� ���# �������� �� ���� ��� ������� ������ ��������� �� ��� ������� � �������

)������� ��##������� � ����� ���� �� ��������� �� �� �� �������* �� �� ��� �� �� ����������������������

��+,,- �� .��/ ��� �� 0 ���

1

Page 2: q q q x ORIGIN ORIGINORIGIN · 2006-12-16 · 5 ) " " 6# 1 3 " # ) ' 7 6# + # / 6 " # # ? 8 # # # a

�.��.2��� �� ��#������� �� ��� �� �� ��� � ��3����� !��

.�� ��#��� ��������� 4� �� �� ���� ���� � � �� ���������� � � ���� �� �� � �� �� ��������������� � �����# ���� ��� ������

+

Page 3: q q q x ORIGIN ORIGINORIGIN · 2006-12-16 · 5 ) " " 6# 1 3 " # ) ' 7 6# + # / 6 " # # ? 8 # # # a

� ��� ������� � �� 5

� ��� ������ �� ����

�� )������ ��� ����� �� � ���� �� ��� "��� ����� � ������� � ���� �� � ��� ����� ����� � ���� ��� "��� ���� 6�#� 1�� 3� � � �� ���� ��"� ��� ������� �� �������# ��� ) ����� ��'���� ����� ��� ������ �� ��� ������ ���� ��� � ���� ���� ������������ 7������� ���� ��� ����� ���� �����������#� #��� ��� ����� ��� �� � ��� "��� ���� ��� �� � ��� �� ���� ��� #���� � ��� ��������� ��� �� � ��� �� ���� ��� "���� �� �� ���� ���� ��� ��� ��#���� �� ������� ���� ��������� ��&����� ������� ��� � �� ����� ��� ����� ���� �� ���� ��� #������

(���� �� � �� � ��� #��� ����� ������ ���� �� � ��� ��� #��� �� ��� ��� ��� � �� ���� ����6�#� 1�� � �� ��� ) ����� ���#� � ��� � �� �� ��� "��� ���� ������ ��� ��� �� �� �� 8 �� 8 , ����� 8 ,� �� 8 �� �� 8 ,� � �� 8 5��

� � ������ ��� ) ����� ��'���� ��� �� ��� "��� ���� � ����� �� ��� �� � ��� "� ������ � ���������� 6�� ������ ��� � ������ ���� )���� �� � ���� ��������� #��� �� 8 �� � �� 8 5� ���

�� 9 �� 8 ,* ��� ����� �� � ���� #��� �� 8 �� 9 +� � �� 8 � ��� �� 9 �� 8 :,�;��� <�� � �� ��� ��� ��� � �� ����� ��� ����� � �� ��=���� � ���� �� � ���

�� 6�#��� + ����� ���� #�� � ����� �� �� ��� ����� ��� ���#�� ��� �� � ������ ������ � ������� � �� �� ��� ����� ��� ���#�� ��� #�� 8 � �������� ��� � � ������ ������ ������ � ������� � ���� ��� 6�� ���������� ��� ������� ��� ����� ��� ��� ����� �� � ��� � � ������ �������� �� ���� ��� ������ �� ��� �������

��� ������ �� ��� ������ � � � � �� #��� �� ��� ���� #�� � ������ ��� �� ��� ������ ���������� �� � �� ���� ��� ������� ��� ������� (���� ���� � �� �� � �� ��� ������ ��� �� ��� ������ ��������� �� ��� ������

� � >�"� ��� �������# #��� ����� ��'���� ���$ �� �� ��� ������� � ���� ����� �� ��� ������� �* �� �� ��� ���� �� �� � ��� ��#�� ��#� �� ��� ����� � � �� ����� ��� ��� � �� ������ �� ��� � ����� �� ��� ��� ��� � ���

��� ������ ��� ��� ��� � �� � ����� �� �� � ������ ��� ��� � ������ ���#� ��� ��� ������ ��

� 8 ����� ?�

�� 9 ?���� 9

����� ?�

�� 9 ?����

6�� � ���� ��� ?��� ?���� �� � ��� ������ ��� ������ ���#� � ������ �� ��� #��� ����� ������ ������� )������ ��� ���� #�� � ������ ���� ���� �

�� ��

�� � ��

�� ��"�� �� ��� ��� ��� �� ��� ������#�� ����� �� � �� ��/���� <�� � ��� � �'��� ��� ����� ������ ����

xORIGIN ORIGINORIGIN

xx

q = 0

Disk 1

Disk 2

q

q q1 1

22

x

y

6�#��� 1$ ��� ����� �� � ���� �� ��� "��� ����� � ������� � ���� �� � ��� ����� ����� � �� ����� "��� �����

Page 4: q q q x ORIGIN ORIGINORIGIN · 2006-12-16 · 5 ) " " 6# 1 3 " # ) ' 7 6# + # / 6 " # # ? 8 # # # a

� ��� ������� � �� @

�� )������ ��� ����� � ������ � � ������ ���� ��� ������� �������� ���� 6�#� +�� ����� �� �������� ��� ���� � ���� �� #� ��� ��� � ����� ������ ������ ��� �� ��� � ��� ��� ��/�����

� � 6�� ���� ������� "� ��� � #� #� � ���� ��� ?��� ?���� � 8 � �� ����� � �� ��� #� ��� ��� ������ � ���#� � � �� ��� ������ ���#� ���� ������� ����������

��� A��# � #� #�&� � � ��� "� ��� "��� � � ��� �� ����� � ������ �� � ��� ���� B�� 8���B��������� ��

��� A��# � #� #�&� � � ��� "� ��� ����� � � ��� �� ����� � ������ �� � ��� ���� B�� 8����������� ��

��� 0� � B��� ������ ��� ��� �������# � ���$ �� � ��* �� 8 ��* � �� � ��� A�� ��# ������� �� �� � ��� ������ � ��� � ��� � �� �� � ��� ������� � ��� ������ ��� ����'��# �� ����

��� >�������� � #��� � ������ ��� ��� ��/���� ���� � ��� ������ �� � �� � �� � ���

�� � � 6��� �-�1,� � ��� ��� � #� #� ��� ������ ����# ���� ���� � ����� ���

����� 8 ����

� 9 � � �A�� ���� �� ������ �� ��� � #� #� ��� ��� ����� ������ � ��� �� � � � �������# ��� �� ���� C������ 1 � #� 11 �� �� �� 8 �� �� 8 �� �� 8 ,� �� 8 ,��

��� 6����� �� ��� � #� #� � C������ 1 � #� 11� "���# � � ���� �� � �� ����

�� � � )������ ������ ���� ��� �������# � #� #� ���� C������ +� #� 11 �� ���

8 ���� ?�

� 9 ����� ?�

� 9 + ?� ?�� ����9 ?����� 9���� ����

����� �� 8 � � �� 8 � �� ��� #��� ����� ��'���� ���� A��# � #� #�&� � � ����� "� ���� � ���� �� ����� � ���� �� � �� B� 8 , ��� �� �� ��� � � ���� �� ����� ������� �� ��� � � ����� ����� �� ����� ������ � ��� ����� � � ��� �� ����� ������� �� ��� ������ �� � ��� ������� � ������ ��� �� ������ + �� �����

��� )������ ������ ���� ��� �������# � #� #� ���� C������ @� #� 1+ �� ���

8 ����� ?� 9D� ��� � 9 +���

� ?� ��� 9 +��� 9����� ���

m

mhq

q

11

1

2

2

(x , y )x

x

1 1

(x , y )2 2

xOrigin

θ

w2

6�#��� +$ <��� #�� � ����� �� �� ��� ����� ��� ���#�� ��� ������ ������ � ������ � � �� ����� ����� ��� ���#�� ��� #�� 8 � �������� ��� � � ������ ������ ������ � ������� � ���� ���

Page 5: q q q x ORIGIN ORIGINORIGIN · 2006-12-16 · 5 ) " " 6# 1 3 " # ) ' 7 6# + # / 6 " # # ? 8 # # # a

� ��� ������� � �� -

WIRE

x

y

φ

m

6�#��� 5$ 2� �� � �� �� �����# ������ � ��� �#�� ������� � ���� ��� ��# ���� #�� � �������� D�

����� �� 8 �� ��� #��� ����� ��'���� ��� A��# � #� #�&� � � ����� "� ��� � � ��� �� ����� � ���� �� � �� B 8 ? 8 , ���

8 ������ 9����

���D�

����� �� ��� ��� ��'�� �� #�� ������ ��� #�� �� ��� ����� �� ��� ����

� )������ �� �� � �� �� �����# ������ � ��� �#�� ����* ��� ���� ��� ��� ���� ��� ���#� � ����� � � ���� ���� � #�� � �������� D�

� � 6�� ��� � #� #� � ��� ?������ 6��� ��� � #� #� � "� ��� � � ��� �� ��������� (���� ��� � � ��� �� ����� �� ��� � �������� 6��� �� ���� "� ��� ���� � �������� ��� ����� ����� , � ������� (��� �� � ��� �� �D��� ��� ������� ���� �� ��� ��

���� �� 9 ���9 1

+��D

����

����� �� 8 ��,� � �� 8 ?��,� �� ��� ���� � ������ � ��������� �� � ��� ��� ������ ���� ��� ��������� ����� ���� ���� � ������ ��� �� ��* ��� � ������� �������� ��� ���

� )������ ������ �� �� �� ����� ��� �� ���� ��# ��� �#�� ��� ����� �� � � ����������������* ��� 6�#� @� ��� ��� �� � "��� #�� � ���� ��� �' ��� � ��� ��� ���� ���� � #�� ���������� D� �� ?� 8 D� . ���� � ����� � "��� ��� � ��� ������� ������# ���� �� ����� ��� #����� ���

� � 6�� ��� � #� #� ��� ?�� 8 � �� ����� � �� ��� ������ ���#� �� ��� ������ � � 8 ����� ��� ����� � ���#��

��� 6��� ��� � #� #� ��� � ���� �� �� ������ ��� � � ��� �� ��������� 6��� ��� � � ��� �� ����� ���� �� � ������ ���� ��� � ���� � ��� ��� � � 8 �� �����

�� 8 ��D� � � �� ���� ��� � � �� � �� � ������ ���� ��� � ���� � ��� ��� ���� ��� ��������� ��� �� ���� ���� ���������� �� �� ��� ���� ����

��� (���� ��� � � ��� �� ����� � ��� � ������� �������� ��� ����� "��# ��� ���� �� ���� ������� �� ��� E>� �� ���# ��� ���� � ��������� ��,� � ?��,��

Page 6: q q q x ORIGIN ORIGINORIGIN · 2006-12-16 · 5 ) " " 6# 1 3 " # ) ' 7 6# + # / 6 " # # ? 8 # # # a

� ��� ������� � �� F

WIR

E

x

y

α

m

z

mg

Ω

Ω

6�#��� @$ 2� � �� �� �� ����� ��� �� ���� � ���� � "��� #�� � �� � ��� ��� ���� #�� ���������� D* ���� �� #� ���� ����� �� ���

�� )������ � �� � �� ��� ������ � C������ @ �#� 1+ � ��� ��� ����� ��� ��� � ����� ��� �� �� ���� �� ��� �� � ������ ���� �� ������ ��#���� ��� ��� ���� ���#�� ��� �� �� ���� ����� ��� � "��� ��#� ��� �� ��� #�� �� ������ �� � ��� ��� ����� ���� ���#�� ��� �� �� ������ ��� � �� ��� ����� ������ ������ � � ��� ��# ��� ���� ��� ��� � ��� � ���� �� ��� �� ���� ��� ������ � ��� ���� ���� � #�� � �������� ?� 8 D�

� � � ��# ��� �� ��#� � ��� ���#� � ��� � ��� ����# � ��� ���� ������ ��� �� �� � ������� ��� �� ��� � ���� � ����� �� ��� ������ � ��'���� �� #���� � ��

��� 6�� ��� � #� #� �� �� ?� ?�� � ��# #� ��� ��� � ������ ��� � ��G����� (��� �� � ���� ������ ���� �� ��� #���� ���� ��� � #� #� #��� � ���� �������� ��� ���

� �� ����� �� 8 �� 8 ����� 6�� ��� � � ��� �� ����� ��� ��� ��� �� 8 �� 8 ����� A��# ���� ������ ���� �� ���� "� ��� ��� �� �� �� #�� �� �� � ��� �� B 8 ? 8 , ��� "�

��� 8 �� 6��� ���� ������ ������ ��� ��� �� �� �� #�� ��� �� 8 �� ��� �D� 8 � � ����D� 8 @��

Page 7: q q q x ORIGIN ORIGINORIGIN · 2006-12-16 · 5 ) " " 6# 1 3 " # ) ' 7 6# + # / 6 " # # ? 8 # # # a

� �������� ���� H

� ��� ������ ���

�� )������ ������ ���� ��� �������# � #� #� � �������� � ) ����� ��'���� ����

8 ���� ?�� 9 ?�� 9 ?���� �

����� 9 ���

����� � � � �� ���� ���� � !� ��� ���#�� �� ��������I J������ ���� �������� !� ��� �'������ �� ��� � �������� �� 8 � � G � ��������I !� ��� �'������ �� ��� �

�������� �� 8 � � G�� ��������I��� !� ��� �'������ �� #�� � �������� �� 8 � � G � ��������I !� ��� �'������ ��

#�� � �������� �� 8� � G�� ��������I

�� )������ ���� ������ ����� ��� �� ���� � ��� ���� �� �� ������� �� � ���� � ����� ���� � ��� �� ��# ��� �' ���� ����� �� � #� ��� ��� � ����� ��

� � 3���� ��� ��� � #� #� �� ���� �������� ��� � ��� �� ������ ���� ��� �� � ������#�� �� � ��� � ������ �� #�� � �������� ��� �� ���� � � �����

��� A��# ��� � � ��� �� ����� ��������� ��"�� �� � � � �� �� ���� � � �������� ��� � ������ �� #�� � �������� ��� �� � � ���� � � ����� 6�� ��� ���� ����� ����

� ������ �� � ?�� 8 ���� ?�� ��� 6�� �� � ���� � � ��� �� �� ���� �I��� 6� ���� ������� ���� ������ ����� ��� �� ���� � ��� ���� �� �� ����� �� � ���� � �����

����� �� � ��� ���#�� ��������� ���� �� � ��� � #����� �� ��� #�� � ������� �� ���� ��

�� )������ ������ ���� ��� �������# � #� #� ���� C������ @� #� 1+�

�� ?� 8 ����� ?� 9D� ��� � 9 +���

� ?� ��� 9 +��� 9����� ���

� � 6�� ��� ���#� �� ��� ������� ��� ?�� 4��� �� � ��� � #� #� ���� � � ���� ��������� ����� �� ���� ���#� �� ���� � ������ ���#� � �� ��� �������

��� 6�� ��� ������ ���#�� � �� ?� � ����� � ���#� ������� (��� �� � � 8 � 9� * ���� �� �� ���� ������ �� � � ��� �F�+� ���� ���� ���� �� � ������

�� � � ���������� 6�� ��� #��� ����� ������� � ��� #��� ����� ��������� 6�� ���� ������� ���� �� � �������� �� ��� #��� ����� ������� ���� �I

�� )������ ��� �������# ������ ���� 6�#� -�$ ��� ������� �� ���� �� � ��� �� ������� �� ����# �� ��#�� �� ��� "��� ������ ����� ������ � ��� �� � � � � � � ��� ��� ����� ��� ���������� ������ ��# ��� � ��� ���� ����# ���� �����#� ���� � ��� ���#��� 0� ��� ��� � ������ ������ ��� � ��� �# ���� � ���������

� � 3���� ��� � #� #� ��� � ?�� ?� ����� � � �� ��� �������� � ��'���� ��� �� ��� "��� �������

��� 6�� ��� ���#� � � ��� ��� #�� � ������� ���� ��� � ��� � ��� � ��� �� ����� � ���� �� ���� � ��� ���� ������� .�� ����� � ����� ���#� �� �� ��� �����I

��� (��� �� � ��� ����� � � �� �������� � ��� ���� ?� 8 ���� ��������� 0� � � ?�� ������ � � ��# ��� � ���� �� 8 �� 8 1� � 8 1� �� 8 1� ��� ��� � ��� � 8 1� +� @�

� K���� 6�� � 8 1�,� 1�1� � � � � H�:� K�,� #� � ��� ������ � � ����� � ���� �� �� � �� �� 8 �� 8 1�

� 8 1� �� 8 1�

Page 8: q q q x ORIGIN ORIGINORIGIN · 2006-12-16 · 5 ) " " 6# 1 3 " # ) ' 7 6# + # / 6 " # # ? 8 # # # a

� �������� � ��� ������� � �� K

� �������� �� �� ������ �� ����

�� )������ ������ �� �� � � ���#� �� ����# � ��'������� � ����� ���� ��� ����� �

���� 8

���� � � ,� � � ,

����� � � ,�� � 6�� ��� ����# ����� �� � ��� �� ��� ��������� 6�� ��� ����� �� ������ ��� � ����

�� . ������ �� �� �� ������ �� ����# � ����� � ���� �� ���� �� � �� ����� �� � ������ ��� ���#� � �

� 8 �

�+���

�� �� , � � � ��

����� � � �� �� ���� ��� ���� ���� �� ��#�� � ���#�� ������������� � 6�� ��� ����� � ����* ��� � � ����� �� � �� �� ���������� L7��$ %�� ���� ��� ��� ���

�� ������ ���#� � � ���� � � ��� ���� � ���� ��������� ���# ����������;��� (����� ��� ����� � ���� ������ �� ���� ��# � 8 �� � � 8 �� � ���� #� ����� (��� �� � � ��� ����� � � ��� ��� ����� � �� ����� ���� � �� ���* �����# ��� ����� �

�� ����� � ����� ����� � ������ 8����

�� "� � � ����� �� �� � �� (��� �� � � ���� �����

��� ����� �� �� � �� ����� � ����� ������ ����� �� ��� 8 +�����

�� ! C������ +� #� @,� � � � � �������� #��� ��� ������� ��� ������ ����# � ���� � "���� 8 ����� � � ,� (���"� ���� ��� ������ ����� �� � ,�� ���� #��� ��� ������� ��� ���� ��

1

�8

����

����+�����

��

�+��

��� 1

� ��� ���� ��

� 81

���

��

+

���� � �

+�9 �

C �� .$ ���� �� �� ����� ���# ������� �� ������ ����� � #� ��� 6�� �� ��� ����� ���� ������� �� ��� � ���� � 8 �1@� � 8 1� � 8 @� ��+� 8 5�

m

m1

2

θ

6�#��� -$ ��� ������� �� ���� ��� ��� ������� �� ����# ���#�� ��� ��� "��� ����� � ��� ��� �* ��� ����� ����� ��# ��� � ��� ����� �� #� ��� ��� � ������ ���� ���

Page 9: q q q x ORIGIN ORIGINORIGIN · 2006-12-16 · 5 ) " " 6# 1 3 " # ) ' 7 6# + # / 6 " # # ? 8 # # # a

� �������� � ��� ������� � �� :

� � )����� � ��� � ����� � ���� �� � � � �� �� +, � ���� ������ � 8 , � 5�� � � �� ���� �� #� � �� � ������ ��

��� 0� � ��� �� /������ �� #� ��# ��� �� � �� � ������ ��� �� �������# � #� ��# ���� ���� � ) ����� ��'���� ���� ��� ���

��� 6�� ��� � ���� �� � ��� ��� � �� � �� "� ��� ���������# � ���� �� � � #� � � ������ ����� A��# ��� ������� �� ��� � � � ���� #� � � ������ ��

!� ��� ����� ������� ��#� �� ������ �����# �� ���� ��#� �* �� ��� ��� ����� � ���� ���������� ���� � ���� �� � ����� L7��$ 3��� ��� � ����� � ���� ����� ��� ������ �� ���� ��� ���#� � ���� � 8

K�;

C �� 2$ A�� � � ���� �1@�F� � �1@�H� �� ������ ��� � � ���� ��� ���� � ���� #��� �����

�� )������ ����� � � ����� ����� � �� ���� � � ��� �� ������ M���� ������ ���� � 8 ,��.�����# �� � ��� � ���&� ����� �� ������ � ���� � ���� ��

� � (��� �� � ��� ���� ����# ����� ��� ����� �� ����� � ���&� ����� ������ � � �� � � �� ������ �

�� 8

+

5��

�1 9

+���

��1� ���

����� ��� �� ��� ������ ���� �� ���� ��� ����� �� ��� �� ���������� � � �� ��� ����� ��� ���&� ������

��� 6�� ��� � ����� ����� � � ��� �� � ����� � � ����� ����� � �� ����� � ���&� ������

�� )������ ������� ���� ��� � ����� � ��� ��� ����� ���� � ����� � ���� 8 ��� � ���� ��� 8 � ���� ��� ���#�� 6�� ��� ���� �� � ��� ��� ��� ������ �� �� �� ��� ���#� � ������ ���� ������� ����� �� � � ��� ����� �� ������ � ����� �� � ���� � ��� ������ �� ��� � �� � ���

� )������ ��� �����'���� ������ � ����� ����� ������� �� ���� ��� ��� � � � ������� ������ � � � ���� �� �� ���� � #� ��� ��� � ��� ����� ��� � � ��� �� ����� ��� ��� "��� ������� � �� ������ �

B�� 8 � ���� � ����� � ��� � �

�� � � ��� � � �

���� ����� � � � ���� �� ����� ��� ��� ����� ��� ��������� � >�"� ��� ��� ���� ������ ������� ��� ��� �����'���� ������ �

�� 8 �� � � * �� 8 � � ��* � 8 �� � ��(��� �� � ��� � � ���� �� ����� ��� ��� ��� ���� ������ ������� ��

B�� 8 �! ��

���� 9�� � �" 8 1� +� 5�

����� ! 8 �� 9�� 9� �

� 8

���

���� 9��

���� 9�

�� � �

%�� ��� ��� �� ���� ���� ��� " 8 1 ���� ��� ������ �� ����� � ��� " 8 + � 5���� (��� �� � ��� �� 8 �� 8 � � � 8 , ��� ����� ������ � �� ��� � ������ � ������ ����

��� �����'��'� �� ���� ��� ��� ���� ������ ������� �����# � ��� ��� � ��� #��� �7��$ %�� ��#��#�� ���� ����� ���� ��� ������ ������ ����� ����� ��� ���� ������ ��� � �� �� �� 8 ��+ 8 � 5 � � 8 ,��

Page 10: q q q x ORIGIN ORIGINORIGIN · 2006-12-16 · 5 ) " " 6# 1 3 " # ) ' 7 6# + # / 6 " # # ? 8 # # # a

� ������� ������ ��������� 1,

� ���� �� ������ ������

�� )������ ��� �� ���� �������� �� ��� �������� � ��������� � (����� 1H� (��� �� � �� �� 8 �� ���� 9 ��� 8 +���� ��� ��� ���������� �� ��� ������� ���� ��� ��������� ��� � ���� �� �������� ��

�� ! ������ 1H � � � � �������� ���� ��� �� ���� �������� �� ��� �������� )������ ��� � �� �� ��� ���� �������� � ����� ��� ��� � ������� �� ��������� �� � ���

���� 9���� 8 ����

� 9����

��� �� ����� � � 1� �� ��� ���� � ������ ���#� �� ���� � ��� ��������� ) ���# # 8 � ��� �������

�� ���������� ���#������

��� 9

�����

���

8 �

�������� 9

�����

����

����� ��� �������� , ���� ��� ���������� � ��� ����� �� � �� �� �� �� �������� ���� $ ��������0��� ���� ��� ������� � #�� @@ � @- �� ��� ���� ���������� (���"� ���$� � <������� �� � � ��� �1H�1� �� ������ ��� ������� �� �������������� <������� �� � � ���� �1H�+�� �1H�5� � 6�#��� 1- � �� �� ������ ��� ������� �� �������������� <������� �� �1H�@� � 6�#��� 1F � �� �� ������ ��� ������� �� �����������

�� )������ ��� � ��� �� ������ �� �� ��� ����# � ��� 9� �������� �������# ���� �� ��� �� ������ �� �� ����

� � � �� �� � �� � ����� ��� ��#�� ������ �� ��N����� �� ��� �������� ���� �� � �� ����� ���� 9� ��������� 6�� ���� �� � ��� ��� � #����� � �������� �� ��� �������� �� ��� � ����� ������ ���� ��������� � ����� �� ��� ��� � ��� ��� � #����� �� ��� �������� �� ��� ��#�� ������ ���������������

6�#��� F$ �����'���� ������ �� � ���� ��� ��� � � �������� ��� ��� � � � ���� ���# ������ � #� ��� ��� � ��� �����

Page 11: q q q x ORIGIN ORIGINORIGIN · 2006-12-16 · 5 ) " " 6# 1 3 " # ) ' 7 6# + # / 6 " # # ? 8 # # # a

� ������� ������ ��������� 11

��� � �� �� � �� � ����� ��� �������� �� ���� �� � ��� ��N����� #�� �� ��� � ����� �������� � ������ 6�� ���� �� � ��� ��� � #����� � �������� �� ��� �������� �� ��� ��#�� ������ ������������� � ����� �� ��� ��� � ��� ��� � #����� �� ��� ��#�� ������ ������ ���������

Page 12: q q q x ORIGIN ORIGINORIGIN · 2006-12-16 · 5 ) " " 6# 1 3 " # ) ' 7 6# + # / 6 " # # ? 8 # # # a

� � ��� ��������� 1+

� � ��� ! ������

�� )������ ��� ������ � C������ + � #� 11 � �� ��� ���� ��� ��� �� ����� ����� ��� ������ ���� ���� � ������ ��� ��� �� � ��� ���� 8

�����

��� � 6�� ��� � � ��� �� ����� � ��� �� �� #�� ����� ���� ����# ��� ����� ��� � � ����� (���� ��� � � ��� �� ����� ���� �� � � �� ��� � ���� � ��# ��� ���� � ������� ��,� 8

?��,� 8 ,� ����� ���� ��� � �������� (���� �� � �� ������ ������� � ����� �� ��� ���� ��� 8 �� ?�� .� � � �� ���� � ��* "�

���� ��� �� �� �� #��� �� ���� ��� � � ��� �� ����� ���� �� ���# ��� �� �� #�� ����� ����

�� ! �����'��'� �� ������ ���� ��� � #� #� ��� �'��� ��# �� ����� �������� �������� � ���� � � �� ������ �

��� 8 � � ?��� ���� 8 1

+� ?�� � @%

�&��

���� &

��

������ ��� "��� ���� �� ��� ������ ���#� ��� ��� �� � ��� ������ �� � � ��� ����� �� ��� �� ��'J��� ����� � � ����� ����� ��� � ������� � �������� 4��� �� � % � & �� ���� ���

� � 6�� ��� �� ��� � ��������� ���� ��� ��� � ����� �� &� 7��$ (��� ��� ����� � �� ������ ���� �� � � �� ���� �� �� �� ��# �

'����

'�

�����

8 ,

��� � ���� �� � ��� ����� � � ��� ����

���� 8 ����� 9����� � ���� 9 ���

�� "� �� 4��� �� � ��� ���� �������� ��� ��� ���� �� �� �� ������ ���� ���� �� ( 8����

��� � �� ���� �� #� � �� ��� �� ��'J��� ����� � � ��� �� �� ������ ��� ����� ������� 8 ����� 9

����� � ����� � �� ��� � #� ���� � 8 ,�:& �� 1�-&* ���� �� ��� � ��� �� �� � ����

#� ��

�� )������ ������ ���� 6�#� H �� � �� ���������� �� �� ���# ������ �� �� �� �� ����# ����#�� ��� ��� ��� �� �� ��� ����# �� ������� �� ��� ������� ��� � ������ � ���� �� � ������ � ���� ������ ��� ������ ���#� � �� � ����� ��� ��� ����# �� ��# ���#� � ��������� ��� ������ ���� �� �� �� ���#� �� � ��� ������ ���� ������� ��� �����

� � 6�� ��� � #� #� � ����� �� ��� #�� � ���� �� � �� � � �� ������ �

81

+��)9*�� ?� 9��L�)9*� �� 9* ��� ;

� ��� � ������� ��������� ��� ��� ���� �� ) � *� L7��$ ) ����� ���� �����# ���� �* � �� ��� �� �������;

��� ��� ������ � � � ��������� ������ � �* ��� � ������� �������� ��� ���� #������ 6�� ��� ��� ���� �� �� �� ������ ���� ���� ����� E�� � �������� ��� ��� ��� ����� (����� ���� ����� ��� � �� �� ��� � �����

� ������ #��� �� ��� ������ ���� �� ��� �� �� ������ ���� ����� ���� %�� � � �� �� ���������� � ��� ���� �� ��"��� ���#� ��

Page 13: q q q x ORIGIN ORIGINORIGIN · 2006-12-16 · 5 ) " " 6# 1 3 " # ) ' 7 6# + # / 6 " # # ? 8 # # # a

� � ��� ��������� 15

θ

String

String

m

R

R

6�#��� H$ C������ �������# �� ������ �� �� �� � ����# ���#�� ��� ������� �� ��� �� �� ���� �� ���� ���

�� )������ ������� � �� �� �� � ������ ��� ������ ���� ��� ���� (� !��� ��� ��� ������ �� � �������,� 8 ?���� 8 ,� ��� ����� � ����� ��� � �� �� ������ ������ ������ ����� (���"� ���� ��� ������� � � ��'� �� ���� �� ��� ����

+ ��� 8

��

+� , � � � ��+� � � � � +�, ���������

����� +� �� ���� ��� � 6�� ��� ����� ���� ��� � � +� ������ ���� ��� ���� ������� ��� ������� � ��# (� 8 ����� )�� �� ��� ���#� �� ���� �� ��� ������ �� ��� ���� � � ��'� �� ���� �� �� � �� ����

�� ���� � � � �� �����

+ ��� 8

�+� , � � � +�, ���������

.# �� � �� (� 8 ��

�� )������ ��� ������� �� �� �� ������� �� ���#�� � ���� � 6�#� K� ��� ���# ������ ��� ������� � � ���# ���� � �� ����� ��� ����� ��� ���#� � �� ���# ���� � ��* ��� ��� �� ���� ���� �� "��� �� �� ��� �� ������� ��� ������ �� � ���� ��� ��� ���� ������ �� ��� ���������� � ��� �� �����

� � 6�� ��� � #� #� ��� ���� ���������� 6�� ��� ��� ������ �� ������ ��� ��� ���� ���������� 6�� ��� ��#�������� ����� ��� ���� ��� ��� ������ �� ������ ��� � ���� ���� ������ ���

����� ����� ��� ���� � �� �� ��� ����� �� ������ ����

� . ����#������ ��#�� � � ���#�� �� � �� �� �� ������� ���� �����# �� �� �� ���#� ����#���� � �� �� ���� �� � �� �� �� ��� � � ���� 6�#� :�� ��� ������� �� ��� ����� �� �� �� ���� �� ���� ���� ������ �� ��� ��� ���� � ��������� ���� �������� �� � ��� �� �� �� ������ ��� �� � ��* ���������� � ���� ����� �� ��� � � �� �#��#�����

� � 6�� ��� � #� #� ���� ��� ?��� ?����

Page 14: q q q x ORIGIN ORIGINORIGIN · 2006-12-16 · 5 ) " " 6# 1 3 " # ) ' 7 6# + # / 6 " # # ? 8 # # # a

� � ��� ��������� 1@

m m

k k ka bb

6�#��� K$ (��#� ������� �� � ���� � �� ��� �� �������

k

k

m

6�#��� :$ 7���#������ ��#�� � � ���#�� �� � �� �� � #�# �� �� ���#� ����=��� ���

��� 6�� ��� ��� ������ �� �� �� ������ �������� . ������ �� � �� � �� �� ���� �� ��� ����� �� ��� ��� ���� �� � �� ��� ���� �� � �� �� ���

������ 6�� � � ����� �� ����� (���� �� � ���� � #� ��� ��� � ������ ���� ������ ��� �� ��� � ��� �� ��������� >�

��� ��� ������ ���� � ��� ��� � ��� �� �� ���� � �I J������ ���� �����

� )������ ����� ������ �� � �� �� � ��#�� �� ���� � �� �� � ��� ��� �� ����������� � ���� � ������� � ��� ���# � ��� � � � ����� �� ����� ���� 6�#� 1,�� � � � ��������� #��� ��� � #� #� �#� 11� �

8 �� ��� 9��� ?�

� 9 ������

� ?�� 9 +� ?� ?� ����� 9���� ����

� � � ��# ��� ��� �� �� �� � �� 8 , � �� 8 ,� ��� � ������� ��������� ��� ��� �������� ���

� ��� � ��� �� �� ������ ���� ����� ������� 6�� ��� ��� ��#���� ������ ��� �� �� ������ ���� � ���� ���������� � ��# �� 8 ��� "� ��� ��������� )�� �� ��� ��#�������� �� � �������� �� ��� ��#����'

������� >� �� ������ ��� ����# ����� ��#������������ 6��� ��� ������ ��� ��� � �� ���� �������� ��� ����� �� ��� ������ ��� �� ������ ��� �

��� ��� � ���� ���� ��� ��#��� ��� ���� �� �� �� 8 ���� >� � ����� �� #� � ������� ��# ��������������

�� )������ ������ �� , ������ � ������� �� �� �� ������ �� ���#� ����=��� �� ���� ��� ������ �� ���� �� ��#�� ������ ���� 6�#� 11�� ) �� �� ��� ���� ����� �� ������ " ���� ��� ��� �� �� ���" 8 1� � � � � ,�* ��� � #� #� � � �� ������ �

8 ���

�����

?��� � ���

�����

����� � ����

Page 15: q q q x ORIGIN ORIGINORIGIN · 2006-12-16 · 5 ) " " 6# 1 3 " # ) ' 7 6# + # / 6 " # # ? 8 # # # a

� � ��� ��������� 1-

x

m

m1

2

φ l

6�#��� 1,$ . ������� ��� �����# ��� �� ����� �� �� ��� ���� ����� � #� ����� �������� �� ��� ��#�� ���

m

k

m

k

m

k

m

k

6�#��� 11$ (����� �� � ���� � ���#��

����� �� ��"� �� 8 ���� 8 ,� 4����� �� � ���� � �� �� ��� ������� �� ��� ���# ��� ��� ������ ������� "9 1 � "�

� � 6�� ��� ��#���� ������� (� ��� ���� �������L7��$ ��� ������� � �� ��� ���'�� #� �� , �� , � ����

-� 8

�����������

. �1 , � � � ,�1 . �1 � � � ,, �1 . � � � ,���

������

� � ����

, , , � � � .

�����������8

����,9 1���

���

����� . 8 + �����;��� >����� ��� ������ #��� � ��� ��� ����� L7��$ 2� �� ��# � ������ �� "�� �� � ���

������� � ����� ��� �������� ��� ��� -� 8 .-��� �-����;

�� )������ ��� ������ ������� ��� � 6�#� 1+$ ��� ������ � ����� ���� �� �� �� ��#�� �� #� �'�� ��� � ������ ��� �� ������ �� � ��'���� ���# ����=��� ��� ��� ����� �� ��� ���� �� ���� ��'� � � �� ��� ��� #��� ����� ��'���� ��� � � �� ��� ����� � ���#� ��� ��� ���# ������' � '��� ����� '��� �� �� ��� ���� �� ������ ��� � ���� � '� �� ��� �� � ��� ������ ��������� 4��� �� � ��� ��� �� �� �� ������ ��� ��� ������ �� �� 8 �� 8 ,�

� � 6�� ��� �� �� � #� #� ��� �� ?�� ?��� �� � ��� ������� ���# ��� �� �� ������ ���� ����'� ����

��� 6�� ��� ������ ���#� � ��� �� �� ������ ���� ����� ��� � ������ �� �

� 81

+

�����

�����

���?� ?�

0��� ������� ��������� ��� ��� ���� � �������� ����

Page 16: q q q x ORIGIN ORIGINORIGIN · 2006-12-16 · 5 ) " " 6# 1 3 " # ) ' 7 6# + # / 6 " # # ? 8 # # # a

� � ��� ��������� 1F

kmm

d

d

0

θ

θ

1

2

ll

x

z

6�#��� 1+$ ��� ������ � ����� ���� �� �� �� ��#�� �� #� ��� ��� � ������ ��� �� ������ �� � ��'���� ���# ����=��� ���

��� 6�� ��� ����� � ���#� � ��� �� �� ������ ���� ����� ��� � ������ �� �

� 81

+

�����

�����

�����

0��� ������� ��������� ��� ��� ���� � �������� ��� � L7��$ ��� �� �� ������ ���� ����� ���� ���� � �� �� ��� � �� � ��� �� �� #�� ����� ��� �� �� � ��� 1� �

��� <�� � ���

� �� ��� ����� � ��� ����� �* ��� ��#��� ����� �� � !� ��� � �� � ��� � ����� ��� ��# � � ����&�� � �� ���� �� � ���� �#��� �;

��� 6�� ��� ��� ��#���� ������ �� ��� ������ � ����� �� �� �� �� � �� 6�� ��� ��� ���'���� ��� /� � /� � ����� �� � � ��

��� )������ ��� ������ ������� ��� � 6�#� 1+$ ��� ������ � ����� ���� �� �� �� ��#�� ��#� ��� ��� � ������ ��� �� ������ �� � ��'���� ���# ����=��� ��� ��� ����� �� ��� ���� ��� ��� ��'� � � �� ��� ��� #��� ����� ��'���� ��� � � �� ! ��� �� �� #�� ����� ������ � #� #� � � �� ������ �

8 ����

�� ?�� 9?���� �

������� 9

���� �

������ � ���

� ��� ����� �� ������� ���� ������� ���������� 3� �� ������� ��� ����� � ��� ������ ��������� � ������ ���#�� �������� ���� ��#��� �� ��� ���� ���� 8 �� ?� ����� � 8 1� + � � �� ������� ��������

� � A��# ��� ��� � ������� � 8 )� ������� "� ����� (��� �� � � ��� ����� �� � �#� �������� � ���� ��� ����� #��� � ���������������� (��� �� � ��� ������ � �� ��� �� � ��� ��� �� ��� �� �� ������ ���� �� ������ ������ �

��� ����� � �������� ����� ������ �#��#���� ������ �����

Page 17: q q q x ORIGIN ORIGINORIGIN · 2006-12-16 · 5 ) " " 6# 1 3 " # ) ' 7 6# + # / 6 " # # ? 8 # # # a

� � ��� ��������� 1H

m

l

ypivot

φ

6�#��� 15$ !������ ������ �� �� �� ��#�� �� ���� ������ ��# ��� �� ����� ��������� 8�� ���0���

��� )������ ��� ������ ������� ������ ���� 6�#� 15�� ��� � �� � � ��#��� � ��'���� �����#�� �� �� ���� ��� ���� ��� � ����� ���#�� �� #�� �� ��� ��� �� ����� ������ ��� ����������� ��� ������ ���� ����"� ���� ��� ������ � ������ �� �������� 8 �� ���0�* � �� ��� ����� �� �� ���� �� � ��

� � )������� ��� � #� #� ��� ��� ������� ���������� 6��� ��� � #� #� ��� � ��� � � ��� �� ����� � ���� �� � � ��� �� �� #�� ����'

� ��� �� � � �� ������ �

B�� (����1 9

�0�

���� 0�

�8 ,

����� (� 8����

��� (��� �� � ��� � � ��� �� ����� ���� � � �� ������ � ��� � ����� � � ����

B�9 � L�� +1 ��� +�; 8 ,

� ������ � � 1 � ����� �� (�� � 0� �� � ����� 6�#��� 1@� � �� ���� )� ��� +, �� .�� ������ � (��#�� ����� ��� ��#��� �� �� ���

�������� ��� ��� � ����� � � ��� ������� � ��� �� �� ������� � ��� �� �1��� (��� �� � ��� ������������ ������ �� ������ ��� �������� ��#� ��� ������ � #��� �� �� ��� �� � ���� ��� 0 � ��� ����� �� (� � �� �� � #���� �� ��� �������� L7��$ <� � ��� ���#� � � ����;

��� )������ ����� ������ �� �� �� ��#�� �� � ��� O������ #��P ����� ���� �� � �������# ����� � �� ����� �� ��

� � 6�� ��� � � ��� �� ��������� � ��# ���� 8 � ���(�� ����� ( 8 (� 9 (

��� 9 � � � � (� 8���� ���� �� � ��� ������ ��

���������� ����� ���� #���� ���� 8 ,���� 6�� ��� �� ��# ����� �'��� � ��������� �� ��� ��� ����� (��� � ����� �� � � (��

Page 18: q q q x ORIGIN ORIGINORIGIN · 2006-12-16 · 5 ) " " 6# 1 3 " # ) ' 7 6# + # / 6 " # # ? 8 # # # a

� � ��� ��������� 1K

6�#��� 1@$ <�#��� �� �� ��� �������� ��� ��� � ����� � � ���* ���� .�� ������ � (��#��

Page 19: q q q x ORIGIN ORIGINORIGIN · 2006-12-16 · 5 ) " " 6# 1 3 " # ) ' 7 6# + # / 6 " # # ? 8 # # # a

� � ��� ��������� 1:

��� 6�� ��� �� ��# ����� �'��� � ��������� �� ��� �������� �� ����� (��� �� � ��� ������ ���� �� ��� �� � #������ ���� ��� ����� �� ������ ��� ������� � ������

11���� 0� � ��� �� �� #�� ����� ��� �� 8 � ���(��� � ��� ������ #�� ����� ���

�� 8 ���� 9 �� � ��� (� 8 1 � � 8 �+ ���� � 8 , �� � 8 F�� � �� ( (� 9 (����

��� )������ ������ ���� ��� � #� #�

8 ��� ?�� 9)�� �*��

����� �� ) � * �� ������� ���� ���� � 6�� �� ��� ��� �� �� ��� �� ���� ������� <�� �� �� � �� �� �� ��� �� �� �� ��� ?���� 8 , ��� ���

���� � �������� ��,� 8 �� � ?��,� 8 ,���� 6��� ��# ��� ��� �� �� ��� ������ �� �� ��� �� ��� � ������� � "� ��� ��� ���� �� �� ��

������ ���� ���� �� � ������� 6�� ��� �� ��� � ��������� ��� ���� � �� ���� "� ��� � ����� ���������� (���� �� ���

�� �� ������ ���� ��� ���� ��� ��� "��� ����� ��� ���� 8 � ���(��

Page 20: q q q x ORIGIN ORIGINORIGIN · 2006-12-16 · 5 ) " " 6# 1 3 " # ) ' 7 6# + # / 6 " # # ? 8 # # # a

� �� � � ����� ��� +,

" ���� �� � #�$ %�$&

�� )������ ��#�� ���� �������# �� � ������ ���� �� ��� ��#�� ���� ��� � ���� � � �� �� ��������� ���� 6�#� 1-�� (�� �� ����� � �� � �� �� � ��� ��� ��# ���� ����� �� � ������ �������� �� � �� ���

� � )������ ������ �� ������ ���� ��� ���#� � �� �� ��� �� ��� � ���� � ��� ��# �����#�� �� ��� ����� 6�� ��� ����� � ����� �� ��� ���� ��� ���� ������ �� �������

��� (���� ��� ���� �� ��� ��# ���� #�� � ���������� ����� ���� ������ ���� ��# ��� ���������� ��� ��� ������# ��� ��� � ���� ��� 6�� ��� ������ ���#� � ����� �� ��� ��� � D* � �� �������� �� � �� ��������� � 8 ,�

��� A�� ��� � ���� ��� ������� �� "� ��� ����� � ����� ��� ������ �� ������ ���� ���#� ���� ����&� ����� � ��� �������� � �� ��� ����&� � ���� L7���$ 6���� ���� �� � ��� ����� �� � ���� ��� ���� �� ��� #�������� ����� �� ��� ����� )���� �� � �� �� 8 �� ��� ��� ����� �� �� #� ���� � ��� ��� �� ��� ������ �� ������ �� ��� ���� � ����;

�� )������ � ������ ��#�� ��� �� ��#�� � ���� ��� � ���� �� � �� "��� � � �� �� �� ��! 8 �� 9���* ��� 6�#� 1F� ��� ���� � ��� �� ���� ���� �� � ���� �� ��� ��� � ��� ����� ����������� �������� � �� ��� ���� 3� � �� ��� ����'"��� ��'���� ��� �� � �� ���#� � ��� ������� � �� � ��� ��# ��� ���� � ���* � �� G� ��� ��� � ���� �� ��� ���� ����# ���� ��� ������� � �� �� � �� ���

� � 6�� ��� ����� � ������ � ����� �� ��� ������� � �� � 8 ����! � �� ��� ��� ����'"��������� �� �������

��� (���� �� � ��� �� �� ���� ���� �� � ��� ���� ��� ��� ���� ���� � #�� � ����������� ! ��� ����'"��� ��'���� �� ������ ��� ������� �� D� 8 D�� � D� 8 ,� � D 8 D��� �

am

mb

mb am

amam

am

am

6�#��� 1-$ � ������ ���� �� ��� ��#�� ���� ��� � ���� ��� ������* ��� �� � �� �� ��� ���� ������� ������� �� � �� ���

Page 21: q q q x ORIGIN ORIGINORIGIN · 2006-12-16 · 5 ) " " 6# 1 3 " # ) ' 7 6# + # / 6 " # # ? 8 # # # a

� �� � � ����� ��� +1

mbam

θ

Ω

x

x3

1

6�#��� 1F$ � ������ ��#�� ��� ���#�� �� ���� ��� � ���� ���� ��� "��� � � �� ���

����� D 8 ��� � �� ���� �� ���� ������� ��� ������� 6�� ��� ������� �� ��� ���� ��� ���� � ��� ����'"��� ������ �� �������

��� 6�� ��� ����� ��������� � �� ���� � ��� ���� ��� �� �� ����I !� ���� ��� ���� ���������I

�� )������ ����� ������� �� �� ������ 2� ��#�� � � ���� ��� ��� ����� �������� � ���� �� ������� �� � ��� ��� ���� �� � ���� �� ��� �������&� ���#� � ������ ��'����� ��� ��� ���� ��� ���� ��' ���� ��� ��������* ��� ���� �� ������� ����� ��� ������� ������ ' � �� �����

� � 6�� ��� ���� ��� �� ���� ��� ����� �� � �� �� ��� �������&� ���#� � ������� 6�� ��� ��� ��� � ����� � 3 � �� ��� ������� ��� ��# ���� ��� ���#� � ������� 6�� ��� � #� #� ��� ��� ������� �����# � ������� � ���� �� � ��� ������ �� #� �����

� �� ��� ��� ��� #��� �� � ���� #��� ����� ������ �� ���� � 8 , ��� ��� ����� �� � �� �� � ��������� ����

��� A��# ��� �� �� ������ ��� ����� ���� "� ��� ����� �� ��� �����# ����� �� ��� �������� ������� � ���� ���

�� )������ ��������� �� �3� � 3� � 3 � ��� ��# ������ ������ � ����� � ��� ����� � � A��#�����&� � � ���� ���� �� �

'D�

'�8

1

3� 3�3

�3��3� � 3��D�

� � ��� � +3�� ����� � +3 � �� 3��3� � 3 �D�

�����

� 8 �� �3�D

�� 9 3�D

�� 9 3 D

� �� � 8

�3��D

�� 9 3

��D

�� 9 3

� D

�� ��� ������ ���#� � ��� � #����� �� ��� #�� � �������� ��� (��� �� � �� �� 8 +�3� ���

D���� 8 D� � ���4�

����� D� 8 +�� �

4 81

D�

�3�3

�3 � 3���3� � 3��

Page 22: q q q x ORIGIN ORIGINORIGIN · 2006-12-16 · 5 ) " " 6# 1 3 " # ) ' 7 6# + # / 6 " # # ? 8 # # # a

� �� � � ����� ��� ++

d

R

R

1

2

6�#��� 1H$ . ����� ������� �� �� ������ 2� ��#�� � � ���� ��� ���� �������� � ���� �� ���� ��� ���� �� ' ���� ��� ���������

���� ��� ���� � ������� D��,� 8 ,� 4��� �� � � � � �� ���� �� �� ��� ����� ������ ������ ����� #�� � ������� � ���#��� L7��$ (������ ��� � � ��� ��� ������� � �� � � � ������������� � ��� �������� #��� ��� D���� �� ����� �� � �� ����� ��� � � ����;

��� A�� ��� ������� ���� ��� � � � ��� �� ��� � �������� ��� D���� � ����� �� D�� 4 � ���� ����� ������� �� ��� ����� � ������ � �� ������ �����# ��� #� � �� D���� � D���� �����������

�� )������ ��� ��� ��'���� ����� �� ���#���� ��������� �� ���� 3� 9Q3 8 3� 8 3 �Q3 ������Q3 � � 3�� � �� ��� ��� �� ��� O����P ��'���� �� ������� ��� ��� � � � �� ��� ��# ��� ���� � ��� �� ��� �����

� � (���� �� � ��� #�� � ��������� ����� ���� ����� ���� � ��� � ��������� ����"� ���� �� D���� 8 %����� D���� 8 %����� � D ��� 8 (9 % ��� ����� ( �� ���� � � ��� � ���� 6�� %����*� �� ��� ���� � �������� %��,� 8 ) � %��,� 8 ,�

��� <�� � ���� ����� � �� � � ��� ���� ��� #�� � �������� ����# ����� ���� � ��� ����������� ����"� ��� � �� D���� 8 %����� D���� 8 (9 %����� � D ��� 8 % ��� ����� ( �� ���� � ���� � ���� 6�� %����� � ��# ��� ���� � �������� %��,� 8 ) � % �,� 8 ,� � ���� �� � �� ���� ��������� ��� ���� �����

��� (���� �� � ��� #�� � ��������� ����� ���� ����� ���� � ��� � �������� � � � ��� ��� (��� �� � � ��������# ���� �� � � � �� % ��� ���� � #��� �� � ��� � ��� ������ � �� #����� ���� ��� ��� %� � %� �� #���

� )������ ����#����� ������ � ��� �� �� !� ���#�� �� � �� � ���� ��� �� � ���� � ������ �� ����� � ��� #�� � ���� ��� ������� �� ��� ���&� ������ #�� �� +� �� ��� ��� ��� �� ����� ��� ��� �� ������� � ���� 6�#� 1K�� ��� ��� ����� ������� ����# � ��� ������ �� #� ��� ��� � ������ ��� �� 6�� ��� �� �� ������ ���� ��� ���� ��� ��� ����� �� ��� ��� �����# � �� � ��������� ��� ���� �������

L7��$ 3�� ��� ��� �� � � ��� ���� ������ ��� ���#�� �� ���� ��� ��� � ��� ���&� ��� � ���� �� � ���� ��� ������� ��

��,� 1

+

����� ��� � ,�

Page 23: q q q x ORIGIN ORIGINORIGIN · 2006-12-16 · 5 ) " " 6# 1 3 " # ) ' 7 6# + # / 6 " # # ? 8 # # # a

� �� � � ����� ��� +5

α

α

α

Side View

h

R

z

x

6�#��� 1K$ 7���#����� ������ � ��� �� �� !� ���#�� �� � �� � ���� �� ������ #�� +�� �� � ���� � ����� � �� ����� � ��� #�� � ���� ��� ������� ��

����� , �� ��� �� ��#�� ���� �� �� � ��� ������ � � �� � � ������ ��# ��� ���� ���;

� )������ ����� � � ��� ��# �O����P� �� ��� �� �������� ���� ����� ���#�� ���� ��� � ������� ��# ���� ���� � #�� � �������� � ��� ���� �� ��� �������

� � (��� �� ��B�� 8 B�� � +�� ?�� ��� ��� ��

�����

B�� ��'��

'��

�����

B�� ��'��

'��

�������

4��� �� � � � � ���� �5F�1�� ���� ��� ���� ��� �� �� ��� '��'� 8 �'�'���������� ��� ����� ����� ���# � ������ �� �� �� �� �#� #� ��

� 8 #��9 ���������� � � * �� ��� ���� �������� � � #���� "����� (��� �� � ��� �� � ������ � #����"��� ��� ����� �� �� �#�� ������ � ���� � �������� "��� � � �� �������� �

B�� #

��

����� �� �� ��� ������ �� ��� ������ � ������ �� ������ ��� ��# ���� #�� � �������� � 8��#+���* #��� ������� �������� ��� ��� �� � �*� ������ ��� � ����� �� #� �� ���� � ��� ������� ����� ��� �� �� � ����

��� (��� �� � ��� ������ � �� ��� � � �� ������� �� ������ �� ������� �� �� �� � �� ���� �#� #� � ���� � �������� "��� � �� � ������ � #���� "��� #��� �� � ��� ������� ���� �������#� ����� � �� � ��� ����� � ����� �� � ���� ������ � 8

�� ����� � �� ����

Page 24: q q q x ORIGIN ORIGINORIGIN · 2006-12-16 · 5 ) " " 6# 1 3 " # ) ' 7 6# + # / 6 " # # ? 8 # # # a

� ��� ������ ������� +@

' ��� �������� ������

�� )������ ��� � �� � ����# � ��� �'� � � ���/��� �� ���� � #� ��� ��� � ������ ����* ��� 7 ������ ��

5��� �� ��� ��� 81

+�

��� 9 �

��

9���

�� ��� � ��� � ������ ��� � ����� �� �� 8 �� �� 8 �� �� 8 ��� � �� 8 ���� � (���� ��� 7 �����'J ���� � � ��� � ���� �� � ��� ���� � � �� ������ ��

6 8 +��� �� 1

5����+��� � +����� � � ��� 9 ����9 6

����� 6�� �� ���� �� L7��$ A�� ��� �� � ��� ��� � ������� 6 8 6���� 9 6���� � �� 9 6�* ����� 8 �� 8 ��� 6� 8 6���;�

��� .� ��������� � #� 1@K ������� � #� ��� �� �� ���� �� � �� ��� ���� �� 7� 8 ��� 7� 8 �� � ��� �� ����� � ��� ���� �� /� 8 1�� /� 8 1� � ��� �� ��'���� ���� A��

/� 886

87�/� 8

86

87�

�� ��� � ������� ��������� ��� ���� � ���� � ����� �� ��� ��� 1�� 1�� �� � ����� 6�� ��� ���� �� �� ���#� ��� � ���� ��������� ���� �� ��� �� ���# ��� ���� � ��������

��,� 8 �� ?��,� 8 ��� ��,� 8 �� ?��,� 8 ���

�� "� ������� ��������� ��� ���� � ���� ��� ����� ���� � ���������

�� )������ ������ �� �� �� ����# � ��� ������� � � � ���� ��� ����� �� ���� 8 ���1� �4��� ��� ���� � � �� � ������ �� �� � ��� ������ �� ����� ��� ��� ���#� � ���� 4 � %�� � �� #������ � ������ � ����������� � ��� �� ���� �� ����# �� � �� ���# ����� ��� ���� � ��� ������� ��� � ��� ���� 6�#� 1:� A��# �� � ��'���� ��� ��� ���� � #�� �� ��,� 8 , � ��� ���� � #�� ��������� �� ?��,� 8 (��

� � 3���� ��� � #� #� � ��� � #� #�&� � � ��� �� ��� � ������� �������� ��� ���� ������ �� (�� 4 � �� L7��$ �

'�

��9 9���8

�19��9 9��

����� � � 9 �� ���� ���; L1- ����;��� 3���� ��� 7 ������ � ��� ��� � ��� � � � ���� �� ��� � ������� �������� ��� ����

� ����� �� (�� 4 � �� L1, ����;

�� )������ ����� ������ � ������� �� � ��� ��� �� � �� � ����� ��� �� ���� � ��� ���� ���� ����� �� � ���� � � ���� � #� ��� ��� � "��� ���� ���� � ���� �� ������ ��� � 8 ��G��

� � 6�� ��� 7 ������ � 5�� �� ��� ���� � ������ � ������ ������� (��� �� � �� �� ���� ����� (��� �� � �� �� ���� � �� 8 � ����� � �� ��� ��� ���� ��� � � ���

��� 8 ) �� � � �

����� ) �� ���� �� >� �� ������ �����# ��������� ��� � ������ ��� ��� �#��'���� ����

Page 25: q q q x ORIGIN ORIGINORIGIN · 2006-12-16 · 5 ) " " 6# 1 3 " # ) ' 7 6# + # / 6 " # # ? 8 # # # a

� ��� ������ ������� +-

m

θ

6�#��� 1:$ C ������ � ����������� � ��� �� ���� �� ����# �� � �� ���# ����� ��� ���� � �������� �� ��� � ����

��� �� � ��� 7 ������ 5�� 9 �� �� ��� ��� ���� � �� � �� ��� ����� � �� (��� �� �5 8 5� 95�

�� 9 :�

�� ����� 5� � 5� �� ���� ��� E�� � ������� ��������� ��� 5� � 5�*

���� �� � ���� ������ ��� 5� � � �� ������ �

5� 8 *5 ���� � 9 1

��� �

����� * �� ���� �� L7��$ %�� �� �� ��� �������� ��� �� /��� � �� �� � ���� ��;

�� )������ ��� �� ����� ���

/ 8�

� �7 8 ��#

��� �

� � A�� C����� �� ����� �� ���� �� � ���� �� ����� ��� �� � ��� ����� ������ ���� �� ����� ��� � ����/� � 7 ���/����� 6���# ��� ���������# #��� ��# ������ + ���/� ��� ���� �� ����� ���� L7��$ ���

������� � 8 8+8� ������

+ ���/� 8

�����/� '� 9 ��/�

����� ��/� �� �����"�� ������ �� ��� /�;��� )���� ���� #��� ��# ������ �� �����# �� � � 8 8+8� � 7 8 �8+8/���� 6�� ��� #��� ��# ������ R��� 7 �* ����� ���� ������ �� �����# �� � � 8 8R8� � / 8

8R87 �

�� ! ) ����� ��'���� ���� ��� ��� �������� 7 ������ ��� ���� ������ ������ � ����� � ���#����

5��� �� �� ��� ��� ��� 8 ;���;� 9 ��� 9 �

�� 9 �

��

����� � �� ��� ������&� � �� � ; �� ��� ���� �� ��#���� � (���� ��� 7 �����'J ���� � � ��� � "� ��� ������ 6��� �� �� ������ 6��� ���� ������� ��� � ����� 6�� ��� ���� �� �� ��� ���� � �������� ��,� 8 ��� ?��,� 8 ������ 6��� ���� �������� ��� � �������� ��� ��� ���#� � ����� �� �� ;� � ��� � #����� ��

��� ���������

� )������ ��� 7 ������

5���� ��� ��� ��� 8 ���� � ���� � ���� 9 9���

Page 26: q q q x ORIGIN ORIGINORIGIN · 2006-12-16 · 5 ) " " 6# 1 3 " # ) ' 7 6# + # / 6 " # # ? 8 # # # a

� ��� ������ ������� +F

����� �� 9 �� ���� ���� � (��� �� � �� 8 ���� �� ���#� � �� ��� ������ �� � ��� '��'� 8 ,���� !� �� 8 ��#

�� ���#� � �� ��� �����I J������ ���� �������� (��� �� � �� 8 �

� ��� 9 1��� �� ���#� � �� ��� ����� ��� ���� � � ���� �� � � 1 � "�

����"� ��������� ��� ����� ���� ������ (���� ��� � ��� � � � ���� � ��������� ������ �� � ��� ���� �� ���#� �� �� ������

� ! �� � ��'���� ���� 7 ������ ��� ��� ��� �������� M���� ������ � � �� ������ �

5 8 ;

���� 9

�����

9��;� � ��

� � (���� ��� 7 �����'J ���� � � ��� �� "� ��� ���� 6��� �� ��� %�� � � �� �� ���� ���������� ����� �� ���#� ���

��� 6��� ��� ����� ��� � ��� ��� ������ � � � �� ��� ���� � 8�����'�9 �� ����� �� ��

���� ��

Page 27: q q q x ORIGIN ORIGINORIGIN · 2006-12-16 · 5 ) " " 6# 1 3 " # ) ' 7 6# + # / 6 " # # ? 8 # # # a

� ��� ������ ������� +H

� ��������� �(��� �

�� . ������ �� � �� � � ����� ��# ���� )* ����� �������� � ���� �� �� ��� ���#� �� ����� 6�#� +,�� ��� ��� :$ ��� ��� ���� ��� ���#� � ���� � #�� � �������� ? 8 ( ���� 8 , �� 8 ,� ��� ������ �� ���/��� �� ���� � #� ��� ��� � ����� �� � #����� �� � ��� �� ���������

� � � ��# ��� ���� �� � ������ ��� ������ � ��� ��� $ � ��� #��� ����� ������ ��� "���� � #� #� � ������ ���� � #� #� � ��� ������� ����� ���� ���# �� ������ �� ������

��� !� ��� ���#� �������� � ���� ������I J������ ���� �������� 6�� ��� � � ��� �� ��������� (���� ��� � � ��� �� ����� � "� ���� ��� ��� ���� � �������� ��,� 8 ?��,� 8 ,���� (��� �� � ��� �� (�� ��� ������� ���� �� ��� �� ���� �

�����

m

mg

x

y

h

θ

q

6�#��� +,$ C ������ �� �� �� �����# � ���� )* ����� �������� � ���� �� �� ��� ���#� �� �* ������ :$ ��� ��� ���� ��� ���#� � ? 8 ( ���� �,� 8 ,�

Page 28: q q q x ORIGIN ORIGINORIGIN · 2006-12-16 · 5 ) " " 6# 1 3 " # ) ' 7 6# + # / 6 " # # ? 8 # # # a

� ��� ������ ������� +K

) ���� #�������� ��(

�� .�� ������ � !� (��#�� ���� � � ������������ ������ �� �>����� 1:H+��0� .���� � 7� 3����� ������������ ���� � � � ���������� �.� ����� C����� +,,,��.� 0 ��� � ��������� ���� � � � ������� �C������ 7 ��� +,,,��7� 0�������� )�C� C����� � J��� ( ���� ��������� ��������� �.����� 3������ +,,+��!�(� 0� ������ � !��� <������ ����� � ���������� ����� �� �� ���� �.� ����� C����� 1:F-��J�>� J ����� ��������� !����� �������� �3����� 1::K��J�S� J�� � ��J� ( ��� � ��������� "������� # $ � ����% ���� $%%� ��� �) �����#� A��������

C����� 1::K��J� � ����� � <� 3 ����� ������������ ���� � � ������� �.����� 3������ 1:H1��M� (���� ��������� �.�����'3������ 1:H1��