Departamento de Ciencias de la Ingeniera y produccin Programa de IngenieraIndustrial 2008 Primer Semestre 2008 GUIA No. 4 DISEO DE OPERACIONES GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DISEO DE OPERACIONES Primer Semestre 2008 CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas2 PUNTO DE EQUILIBRIO El diagrama de punto de equilibrio o diagrama de beneficios es un artificio grfico donde se representanlascifrasdeentregasylasdeloscostosvariablesyfijos,quedestacalas utilidadesantedistintasalternativasdevolumen.Endefinitivarevelalautilidadestimada que se obtendr con distintos volmenes de ventas, as como las ventas mnimas para no sufrir prdidas. Es una herramienta til para efectuar vaticinios de ganancias a corto plazo en funcin del volumen de ventas, ya que permite presupuestar fcilmente los gastos correspondientes a cualquier nivel a que opere el negocio. Todo nivel ubicado a la derecha del punto de equilibrio provee utilidades, mientras que los quesehallanalaizquierdanoalcanzanarecuperarloscostostotales.Cuantomsala izquierda se encuentra el punto de equilibrio, ms favorable es la situacin. (Si est ms a la izquierda, tambin est ms arriba) Estediagramapuedeprepararseparaunartculoenparticular,para unalneadebienes, para una zona o agencia de ventas, para un canal de distribucin o para una compaa. Una compaa debe operar a un nivel superior al punto de equilibrio para poder reponer su equipo, distribuir sus dividendos y tomar providencias para su expansin. Las limitaciones del diagrama de punto de equilibrio son las que siguen: Suponequeloscostosfijossemantieneninvariables,aunqueseproduzcancambios bruscos en el nivel de actividad. Suponequelamanodeobradirectaunitariapermaneceestticaantecualquier contingencia de volumen. Supone que el grado de eficiencia con que se opera es constante. SITUACIONES QUE SE PUEDEN DAR LaempresaestenPUNTODEEQUILIBRIOcuandoel margen de contribucin es igual al total de los costos y los gastos LaempresadUTILIDADcuandoelmargende contribucin es mayor que el total de los costos y gastos LaempresadPERDIDAcuandoelmargende contribucin es menor que el total de los costos y gastos GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DISEO DE OPERACIONES Primer Semestre 2008 CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas3 Supone que la capacidad productiva se aprovecha siempre en el mismo grado. Supone que las especificaciones tcnicas y los estudios de tiempos no se actualizan. Supone que las funciones son lineales y que cada uno de los factores es independiente delosotros(losprecios,encondicionesdecompetenciaimperfecta,tiendena reducirseamedidaqueseincrementaelvolumen).Alasumirlinealidaddelas relacioneselniveldeproduccinmsrentableseencontraraenellmitemximode capacidad fabril. Es poco til para analizar una compaa en conjunto, si eso se hace en virtud de cifras globales.Puedecaerseenerroressielvolumendeproduccinnoestsincronizado con el de ventas. Las acumulaciones de existencias tergiversan los resultados. Parausarlocomoherramientaenlatomadedecisionestienequeestar permanentemente actualizado. Recuerde que los costos de una empresa puede subdividirse en los siguientes elementos: alquileres,salariosyjornales,ladepreciacindelosbienesdecapital(maquinaray equipo,etc.),elcostodelamateriaprima,losinteresessobreelcapitaldeoperaciones, seguros, contribuciones y otros gastos miscelneos. Los diferentes tipos de costos pueden agruparse en dos categoras: costos fijos y costos variables. Costosfijos(CF):Loscostosfijossonaquellosenquenecesariamentetieneque incurrirlaempresaaliniciarsusoperaciones.Sedefinencomocostosporqueenel plazocortoeintermediosemantienenconstantesalosdiferentesnivelesde produccin.Comoejemplodeestoscostosfijosseidentificanlossalariosde ejecutivos,losalquileres,losintereses,lasprimasdeseguro,ladepreciacindela maquinaria y el equipo y las contribuciones sobre la propiedad. Elcostofijototalsemantendrconstantealosdiferentesnivelesdeproduccin mientraslaempresase desenvuelvadentrodeloslmitesdesucapacidadproductiva inicial. La empresa comienza las operaciones con una capacidad productiva que estar determinadaporlaplanta,elequipo,lamaquinariainicialyelfactorgerencial.Estos son los elementos esenciales de los costos fijos al comienzo de las operaciones. Hayquedejarclaro,queloscostosfijospuedenllegaraaumentar,obviamentesla empresadecideaumentarsucapacidadproductiva,cosa quenormalmenteselograa largoplazo,porestarazn,elconceptocostofijodebeentenderseentrminosde aquelloscostosquesemantienenconstantesdentrodeunperododetiempo relativamente corto. Costos Variables ((Cv/u)*Q): Los costos variables son aquellos que varan al variar el volumen de produccin. El costo variable total se mueve en la misma direccin del nivel deproduccin.Elcostodelamateriaprimayelcostodelamanodeobrasonlos elementos ms importantes del costo variable. La decisin de aumentar el nivel de produccin significa el uso de ms materia prima y msobreros,porloqueelcostovariabletotaltiendeaaumentarlaproduccin.Los costos variables son pues, aquellos que varan al variar la produccin. GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DISEO DE OPERACIONES Primer Semestre 2008 CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas4 En General los Costos Totales se representan as: COSTOS TOTALES = CF + CVT =CF +(Cv/u)*Q Donde CF es el intercepto con el eje Y, (Cv/u) la pendiente de la Recta y Q el nmero de productos elaborados. Si los Ingresos o las Ventas de un producto son iguales a: INGRESOS = Pv*Q Donde Pv es el precio de venta Unitario y Q el nmero de productos elaborados. Y la Utilidad es igual: UTILIDAD = INGRESOS - COSTOS Recuerde queelPuntodeEquilibrioseobtienecuandolaUtilidadescero(0) los ingresos son iguales a los egresos.Entonces, si se despeja: 0 = INGRESOS - COSTOS INGRESOS = COSTOS Pv*Q = CF + (Cv/u)*Q Q (Pv Cv/u) = CF Qep= CF(Pv Cv/u) LoquesignificaqueelpuntodeequilibrioseobtienedividiendolosCostosFijos sobreladiferenciaentreelPreciodeVentaylosCostosVariablesUnitarios. RecuerdetambinqueladiferenciaentrePreciodeVentaylosCostosVariables UnitariosseconocetambincomoMargendecontribucin.Porlotantola ecuacin se convierte en: Qep= CFMC Esteresultadoproporcionaelpuntodeequilibrioenunidades,sisequieresaberel valor en pesos, se puede multiplicar el valor de las unidades por el precio de venta y GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DISEO DE OPERACIONES Primer Semestre 2008 CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas5 obtendraelvalordelpuntodeequilibrioenIngresos,osepuedecalcularel%del Margen de Contribucin, que es igual a: %MC=MC Pv Por lo tanto el Punto de Equilibrio en ($) esta dado por: Qep= CF %MC EnconclusinunaactividadinferioralPuntodeEquilibrio(Qep)representar PERDIDAS y el caso contrario GANANCIAS. Grficamente el Punto de Equilibrio se obtiene de la siguiente manera: AdicionalmentesiserealizaelEstadodePerdidasyGananciasdeunacompaase puede demostrar que la utilidad obtenida en el punto de Equilibrio es Cero (0). ESTADO DE PERDIDAS Y GANANCIAS Ventas (Precio de Venta unitario x Cantidades vendidas) ( - ) Costos Variables Totales (Costo variable unitario x Cantidades producidas) Margen de Contribucin Total ( - ) Costos Fijos Utilidad antes de Impuestos. ITCTCVTCFCTITPrdidaUtilidadQEPUnidades$ITCTCVTCFCTITPrdidaUtilidadQEPUnidades$GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DISEO DE OPERACIONES Primer Semestre 2008 CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas6 Las compaas siempre estn en la bsqueda de producir menos unidades para alcanzar elpuntodeequilibrio,detalmaneraquesusingresossepuedanampliaryserms rentables.Existentresestrategiasqueutilizanlascompaasparareducirelpuntode equilibrio, las cuales dependen directamente de las variables que intervienen: Reduccin de los Costos Fijos Estaestrategiaimplicacomosunombreloindicadisminuirloscostosfijosdetalmanera que la Lnea de Costos totales baje y se pueda alcanzar con menos unidades el punto de equilibrio. Reduccin de los Costos Variables Esta estrategia implica como su nombre lo indica disminuir los costos variables generados por cada unidad de tal manera que la pendiente generada por la Lnea de Costos Totales disminuya y se pueda alcanzar con menos unidades el punto de equilibrio. GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DISEO DE OPERACIONES Primer Semestre 2008 CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas7 Aumentar el Precio de Venta Esta estrategia implica aumentar el Precio de Venta de tal manera que la pendiente de los ingresos aumenta y se pueda alcanzar con menos unidades el punto de equilibrio. EJEMPLO APLICATIVO: 1.Una empresa que comercializa sillas desea saber cul es su punto de equilibrio, si los costosfijossehancalculadoen$36.000,loscostosvariablesunitariosen$4por unidad y el precio de venta de cada producto es de $ 10 por unidad. Resuelvaelejerciciogrficamente,matemticamenteypruebesusclculosconel estado de Perdidas y Ganancias. Solucin Matemtica: Aplicando la ecuacin se tiene que: Qep= CF =$36.000= 6.000 unidades (Pv Cv/u) $10 - $4 Solucin Grfica: GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DISEO DE OPERACIONES Primer Semestre 2008 CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas8 CantidadCostos Fijos Costos Variables Costos Totales IngresosUtilidad 036.000036.0000-36.000 1.00036.0004.00040.00010.000-30.000 2.00036.0008.00044.00020.000-24.000 3.00036.00012.00048.00030.000-18.000 4.00036.00016.00052.00040.000-12.000 5.00036.00020.00056.00050.000-6.000 6.00036.00024.00060.00060.0000 7.00036.00028.00064.00070.0006.000 8.00036.00032.00068.00080.00012.000 Comprobacin del Estado de Perdidas y Ganancias: VENTAS $ 60.000( - ) COSTOS VARIABLES $ 24.000MARGEN DE CONTRIBUCIN $ 36.000( - ) COSTOS FIJOS $ 36.000UTILIDAD $ 0 Silaempresadeseaobtenerunautilidadde$450.000,cuntasunidadesdebe vender? GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DISEO DE OPERACIONES Primer Semestre 2008 CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas9 Solucin Matemtica: Aplicando la ecuacin se tiene que: Q = CF + U=$36.000+$450.000= 81.000 unidades (Pv Cv/u) $10 - $4 Comprobacin del Estado de Perdidas y Ganancias: VENTAS $ 810.000( - ) COSTOS VARIABLES $ 324.000MARGEN DE CONTRIBUCIN $ 486.000( - ) COSTOS FIJOS $ 36.000UTILIDAD $ 450.000 Cuntasunidadesdebevenderlaempresasideseaobtenerlamismautilidaddel ejercicio anterior, pero debe pagar una tasa fiscal del 40% Utilidad despus de impuestos = Utilidad antes de impuestos (Tasa fiscal x Utilidad antes de impuestos) UDI = UAI (TFx UAI) UDI = UAI x (1-TF) UAI = UDI / (1 TF) UAI = $ 450.000/ (1- 0.4) = $ 750.000 Q = CF + U=$36.000+$750.000= 131.000 unidades (Pv Cv/u) $10 - $4 Comprobacin del Estado de Perdidas y Ganancias: VENTAS $ 1.310.000( - ) COSTOS VARIABLES $ 524.000MARGEN DE CONTRIBUCIN $ 786.000( - ) COSTOS FIJOS $ 36.000UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS $ 750.000TASA FISCAL (40%) $ 300.000UTILIDAD DESPUES DE IMPUESTOS $ 450.000 GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DISEO DE OPERACIONES Primer Semestre 2008 CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas10 2.PuntodeEquilibrioparalaSeleccinentredosprocesos:AlisonyJhon,para ganardineroextraenloque estnenlauniversidad,tienenunpequeonegocio que suministra una variedad de sndwich recin hechos por la tarde a los estudiantes de la universidad.Enlaactualidadpreparanlossndwichensucasa,aunos15Km.de distancia.Elcostomedioporsndwich,incluyendoeltransporte,materialytrabajo directoesdeunos$2.55.Lafacultadleshaofrecidorecientementealquilarlesuna pequea cocina en el campus por $ 360 al mes por cada uno de los nueve meses que la facultad esta abierta a tiempo completo: Alison y Jhonestiman que podrn elaborar los sndwich en esta nueva ubicacin a un costo medio de $ 1.80. Determine: Cuntos sndwich tiene que vender Alison y Jhon al mes para ser indiferentes a los costos de trabajar en casa frente a los costos de hacerlos en el campus. Alternativa 1: trabajar en casa. El Costo Total = CT1= CV1X, donde el Costo Variable por sndwich es de $ 2.25 CT1 = 2.25X Alternativa 2: Trabajar en el campus El Costo Total = CT2= CF2 +CV2X, donde el Costo Fijo es de $360, y el costo variable por sndwich es de $ 1.80 CT2 = 360.000+ 1.80X El punto de equilibrio entre estas dos alternativas esta donde las lneas Costos Totales decruzanoendondelosCostosTotalesdelaalternativa1sonigualesalosdela alternativa 2. CT1 = CT2 2.25X = 360 +1.80X 0.75X = 360 X = 360/0.75 X = 480 sndwich al mes. Cuando se analizan las alternativas de procesos no tenemos la necesidad de conocer el preciounitariodeventa.Ladecisinenestecasosebasaenelvolumenprevistode ventas,siendoelobjetivoseleccionarelprocesoconlosmenorescostosparadicho volumen previsto. Ver grafica No.1. GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DISEO DE OPERACIONES Primer Semestre 2008 CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas11 EngeneralsepuedeobtenerelpuntodeEquilibrioentredosprocesossiseutilizala siguiente ecuacin: Sea: CF1 + Cv1*Q = CF2 + Cv2*Q CF1 - CF2= Cv2*Q - Cv1*Q Q = 1 22 1Cv CvCF CF Utilidad Deseada: Eslatasaderendimientoquedebeobtenerunaempresasobresusinversionespara mantenerse econmicamente equilibrada. Recuerde que si usted tiene una UTILIDAD el nivel de produccin ser: UTILIDAD (U) = Pv*Q - (CF+(Cv/u)*Q) U = Q(Pv-Cv/u)-CF Q = (U+CF)/ (Pv-Cv/u) ANALISIS DE PUNTO DE EQUILIBRIO PARA TIPOS DE PROCESOS ALTERNATIVOS02004006008001000120014001600180020000 100 200 300 400 500 600 700 800Unidades (Sandwich)Costo TotalPunto de Equilibrio 480 unidades GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DISEO DE OPERACIONES Primer Semestre 2008 CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas12 La Utilidad despus de Impuestos equivale: Utilidad Neta = Utilidad Antes de Impuestos / (1-Tasa de Impuesto) Margen de Seguridad: Eselporcentajemximoenelquelasventasesperadaspuedendisminuiryaun generar utilidad. Se calcula de la siguiente manera. = (Q2-Q1)/ Q1 (Q2/Q1) -1Z/ F (Beneficio / Costos fijos) Razn MS = Ventas totales Ventas en el punto de equilibrioVentas Totales Apalancamiento Operativo: EslarelacinqueexisteentreloscostosVariablesylosfijosdeunaempresa.El apalancamientoOperativoalcanzasusmximosnivelescuandolaempresatiene costosfijosmuyaltosybajoelniveldeloscostosVariables.Ej:Hospitales.Locual representa una razn ms alta del Margen de Contribucin. Lasempresasintensivasenmanodeobraconcostosvariablesaltosycostosfijos bajos, tienen un nivel de apalancamiento operativo bajo. Elgradodeapalacamientomuestra la manera en la cual un cambio porcentual en el volumen de ventas afecta los resultados.

Gradodeapalancamiento=MargendeContribucin/Utilidadantesde Impuestos Larelacinqueexisteentreelapalancamientoyelmargendeseguridadesel siguiente: % MC = 1/ grado de apalancamiento GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DISEO DE OPERACIONES Primer Semestre 2008 CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas13 MEZCLA DE PRODUCTOS Cuando una empresa vende ms de un producto, el anlisis costo volumen utilidad se lleva a cabo utilizando una razn promedio de contribucin marginal para una mezcla de ventas determinada o una contribucin marginal por unidad. Silamezcladeproductosvendidosdifieredeproductosusadosenelanlisis,habruna divergenciaentrelautilidadesperada,basadaenelmodelodecostosylautilidadreal. Adems,elpuntodeequilibrionoserelmismosilamezcladeproductosrealmente vendidos difiere de la mezcla de productos usada para el anlisis. Por ejemplo: la compaa TAC trabaja con tres diferentes productos A, B y C y reporta la informacin del mes de agosto en el siguiente cuadro: Sus costos fijos totales se han calculado en un valor de $ 88.000 Anlisis de Contribucin Marginal Promedio (en trminos de ingresos) Se calcula el punto de equilibrio global de la empresa, con base en la razn promedio de contribucin marginal (% CM Prom.) para la mezcla determinada. % CM Prom.= Contribucin Marginal Total Ingresos Totales % CM Prom.= $ 176.000.oo / $ 400.000.oo = 0.44 = 44% Por lo tanto el punto de equilibrio global ser Qpe = Costos Fijos % CM prom Qpe = $ 88.000/ 0.44 = $ 200.000 Anlisis de Contribucin Marginal Promedio (en trminos de unidades) Secalculaelvolumendelpuntodeequilibrioutilizandolacontribucinmarginalpromedio por unidad (CM Prom. unidad) para la mezcla de ventas determinada. PRODUCTO UNIDADESPRECIO DE VENTA UNITARIOCOSTO VARIABLE POR UNIDADMARGEN DE CONTRIBUCION UNITARIOINGRESOSCOSTOS VARIABLESMARGEN DE CONTRIBUCINCONTRIBUCIN MARGINALEN UNIDADES EN VENTASA 10.000 $ 10 $ 4 $ 6 $ 100.000 $ 40.000 $ 60.000 60,00% 17,24% 25,00%B 28.000 $ 5 $ 3 $ 2 $ 140.000 $ 84.000 $ 56.000 40,00% 48,28% 35,00%C 20.000 $ 8 $ 5 $ 3 $ 160.000 $ 100.000 $ 60.000 37,50% 34,48% 40,00%TOTAL 58.000 $ 400.000 $ 224.000 $ 176.000 44,00%PORCENTAJE DE MEZCLAGUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DISEO DE OPERACIONES Primer Semestre 2008 CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas14 CM Prom. unidad = Contribucin Marginal Total Unidades de Venta CM Prom. unidad.= $ 176.000.oo / 58.000. = $ 3.03 Por lo tanto el punto de equilibrio global ser Qpe =Costos Fijos CM prom unidad Qpe = $ 88.000/ 3.03 = 29.000 Unidades Nota: Laraznpromediodecontribucinmarginal(CM Prom.)paralamezcladeterminadase puede calcular como: CM Prom.= (Contribucin marginal de Cada Producto) * (% de la Mezcla de Unidades proyectada) Para el caso en mencin sera: CM Prom.=(CMA)*(%delaMezcladeUnidadesproyectadaA)+(CMB)*(%delaMezcladeUnidades proyectada B) + (CMC)*(% de la Mezcla de Unidades proyectada C) CM Prom.= (6)*(17.24%) + (2)*(48.28%) + (3)*(34.48%) CM Prom.= $ 3.03 por unidad. Para sacar el porcentaje de Contribucin marginal promedio por unidad se calcula como: %CM Prom. unidad.=(%deContribucinMarginaldeCadaProducto)*(%delaMezcladeVentas proyectada) Para el caso en mencin sera: %CM Prom.=(%CMA)*(%delaMezcladeventasproyectadaA)+(%CMB)*(%delaMezcladeventasproyectada B) + (% CMC)*(% de la Mezcla de ventas proyectada C) % CM Prom.= (60%)*(25%) + (40%)*(35%) + (37.50%)*(40%) % CM Prom.= 44 %. GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DISEO DE OPERACIONES Primer Semestre 2008 CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas15 GRAFICO VOLUMEN BENEFICIO Es una de las representaciones esquemticas ms simples, ya que se puede observar el impacto de los cambios en el volumen sobre la utilidad neta. ElPuntodeEquilibrioenestecasovienedeterminadoporlaInterseccindela RectadelIngresoconelejedelasAbcisas.OperarpordebajodelasAbcisas representa un Prdida y por encima un Beneficio. LaRentabilidaddelproductovienedeterminadaporlapendientedelarectadelos Ingresos, denominada P/V (Beneficio-Volumen) y se designa por fi (): Deacuerdoconesteesquemalarepresentacindelosdatosdelosingresosylos costos seria la siguiente: EnelejedelasYserepresentanloscostosfijos(ejeynegativo)ylasutilidad obtenida (eje y positivo), mientras que en el eje de las X se representan las unidades producidas. El punto de equilibrio se alcanza cuando la Recta de los Ingresos corta el eje de las X. Para conocer el valor de Fi () se tomaran dos puntos que pertenezcan a la recta: El primer punto ser el punto (0,CF) y el segundo punto el punto (QPE,0) por lo tanto la pendiente de la recta , o sea Fi (): = y2 - y1 = 0 (-CF)=CF x2 x1 QPE- 0 QPE Cantidad (Q) Ingresos ($) Utilidad Perdida Punto de Equilibrio (Q) Costos Fijos ($) Z (Beneficio) = Cantidad x -Costos Fijos GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DISEO DE OPERACIONES Primer Semestre 2008 CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas16 = Costos fijos=Beneficio+ Costo Fijos= CF =Pv Cv/u Vol. Pto de equilibrio VolumenQPE

Por lo tanto Fi () es igual al Precio de Venta menos el Costo Variable por unidad, y esto equivale al Margen de Contribucin. Z=(Pv Cv/u)Q CF = Q CF Tambin puede decir que en cualquier punto (Q2): = (CF + Z) / Q2y en el punto de equilibrio = CF / QPE Cuando se fabrican n productos el Beneficio Total viene determinado por: Z TOTAL= ZA+ ZB + ZC + ZD+ZN CF TOTAL= CA+ CB + CC + CD+CN Q TOTAL= QA+ QB + QC + QD+QN CuandoelGrficodeBeneficioVolumenserefiereavariosproductos,como normalmenteocurresedebeintroducirunnuevotrminoUnidadesEquivalentes,el cualpermiteconvertirlasunidadesdeunproductoentrminosdeotro(unasola unidad),esteterminoesimportanteporquepermiteconvertirporejemplozapatosen camisasomanzanasenlimones,etc.Conlocualsepodrarealizareldiagrama Volumen Beneficio. La ecuacin que permite realizar este cambio es la siguiente: QBA =QB * (PB/PA) En trminos de las cantidades Equivalentes GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DISEO DE OPERACIONES Primer Semestre 2008 CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas17 DondeelterminoQBA significaquesevanaconvertirlasunidadesdel productaBen trminosdeproductoA.QB sonlascantidadesdel productoB,PB eselpreciodel producto B y PA es el precio del producto A. EJEMPLO APLICATIVO: Clculo de los parmetros sin Unidades Equivalentes Una empresa fabrica dos tipos de productos A y B, el costo fijo de A es de $ 16.000 y el de B es $ 34.000, el punto de equilibrio de cada producto es 43.000 Unidades y 35.000 Unidades, el nivel de produccin de cada producto es de 64.500 y 31.900 unidades. Elabore el grafico Volumen Beneficio de la empresa y encuentre el Punto de equilibrio total, si el producto A equivale al de B. Teniendoencuentalaanterioraclaracinnoesnecesariobuscarlasunidades equivalentes y por lo tanto se pueden sumar las cantidades de los dos productos (A y B). ParapoderdeterminarelgraficosedebedeterminarelNiveldeUtilidadobtenidapor cada producto: ZA = A QNPA CFA Pero no tengo A

A = CFA / QPEA =$ 16.000/ 43.000 unidad = $ 0.372/ unidad. ZA = A QNPA CFA = ($ 0.372/unidad)*(64.500 unidades) - $ 16.000 = 8.000 Para el producto B se realiza el mismo procedimiento: B = CFB / QPEB =$ 34.000/ 35.000 unidad = $ 0.971/ unidad. ZB = B QNPB CFB = ($ 0.971/unidad)*(31.900 unidades) - $ 34.000 = $ (3.011) Con estos datos puedo decir que la utilidad neta de la empresa esZT = ZA + ZB = $ 8.000 + $ (3011) = $ 4.989 Con estos datos puedo decir que el Nivel de Produccin total de la empresa esQT = QA + QB = 64.500 + 31.900 = 96.400 Unidades Los costos fijos totales de la empresa son: CFT = CFA + CFB = $ 16.000 + $ 34.000 = $ 50.000 GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DISEO DE OPERACIONES Primer Semestre 2008 CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas18 El volumen beneficio de la empresa es: T = (CFT + ZT) / QT = ($ 50.000 + 4.989)/ 96.400 Unidades = $ 0.570/ unidad. Por lo tanto el Punto de Equilibrio Total de la empresa es: QPET= CFT / T =$ 50.000/ $ 0.570 unidad = 87.655 unidades ANALISIS DE LOS PUNTO PRINCIPALES DE LOCALIZACION DE LA GRAFICA VOLUMEN BENEFICIO Punto 1 (P1): Equivale a la localizacin de los Costos Fijos del Primer producto (A) Punto2(P2): Equivale a la localizacin del Nmero de unidades producidas por A ysucorrespondienteprdidaoutilidad(Recuerdequelaperdidaselocalizaenel eje Y negativo y la Ganancia en el eje Y positivo) Punto 3 (P3): Restamos a la Utilidad de A los costos fijos del producto B, lo cual da comoresultadoelpunto-26,000(8,000-34,000=-26,000)ylosbajamosporel mismo punto. Punto4(P4): Localizamos el punto de equilibrio del producto B el cual se alcanza 35,000despusdelpuntoinicial(64,500),oseaalas99,500unidades. Recuerde queelpuntodeequilibriosealcanzacuandosecubranloscostosfijos(99,500, 8,000) Punto5(P5):LocalizamoselnmerodeunidadesproducidasdelproductoB,o sea31,900,despusdelpuntoinicial(64,500),oseaalas96,400unidades.En este punto se obtiene una utilidad total de $4,988.57. Ver Figura No. 1 GUA No 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DISEO DE OPERACIONES Primer Semestre 2008 CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas 19 Figura No. 1 Grafico del punto de equilibrio Multiproducto sin unidades equivalentes 1010 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1101020304050CFA = $16,000,00P2 (64,500.00, 8,000.00)P1 (0, 16,000,00)QPEA (43,000, 0)P3 (64,500.00, 26,000.00)$QP4 (99,500.00, 8,000)P5 (96,400.00, 4,988.57)35,00031,900CFT = $50,000,00(96,400.00, 4,988.57)PUNTO DE EQUILIBRIO DE LA EMPRESAP6 (87,654.00, 0)CFB = $34,000,00QPEB (99,500, 0)GUA No.4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DISEO DE OPERACIONES Primer Semestre 2008 CIP- Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas20 Calculo de los parmetros con Unidades Equivalentes Una empresa fabrica dos tipos de productos A y B, el costo fijo de A es de $ 16.000 y el deBes$34.000,elniveldeproduccindecadaproductoesde64.500y31.900 unidades. El precio de venta del producto A es de $ 50/unidad y el del Producto B es de $ 70/unidad. La utilidad del producto A es de $ 8.000 y la total de empresa es de $ 5.000. Elabore el grafico Volumen Beneficio de la empresa y encuentre el Punto de equilibrio total. Lo primero que se debe calcular son las unidades equivalentes: QBA =QB * (PB/PA) = 31.900* ($70/unidad)/($50/unidad) = 44.660 unidades Teniendoen cuentalaanteriorrelacinpodradecirse queunaunidad delproductoB equivale a 1.4 (70/50) unidades de A: 1 unidad de B1.4 unidades de A 31.900 unidades de BX Unidades de A equivalen X = (31.900 x 1.4)/1 = 44.660 Unidades de A Por lo tanto el Nivel de Produccin Total de la empresa es de: QT = QA + QB = 64.500 + 44.660 = 109.160 Unidades Si la utilidad total es de $ 5.000 y la utilidad del producto A es de $ 8.000, la utilidad del producto B es de: ZT = ZA + ZB = $ 5.000 = $ 8.000+ ZB = $ 5.000- $ 8.000 = $ (3.000) ZB = $(3.000) Teniendo en cuenta estos datos, se puede calcular A: ZA = A QNPA CFA = A = (CFA + ZA) / QNPA = (8.000+16.000)/64.500 = $ 0.372/Unid QPEA= CFA / A = $ 16.000/ $ 0.372 unidad = 43.000 unidades Para el producto B se realiza el mismo procedimiento: ZB = B QNPB CFB = B = (CFB + ZB) / QNPB = ((-3.000)+34.000)/44.660 = $0.694/Unid QPEB= CFB / B = $ 34.000/ $ 0.694 unidad = 48.982 unidades Por lo tanto el Punto de Equilibrio Total de la empresa es: ZT = T QNPT CFT = T = (CFT + ZT) / QNPT = (5.000+50.000)/109.160 = $ 0.5038/Unid QPET= CFT / T =$ 50.000/ $ 0.5038 unidad = 99.236 unidades GUIA No.4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DISEO DE OPERACIONES Primer Semestre 2008 CIP- Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas 21 Figura No. 2 Grafico del punto de equilibrio Multiproducto con unidades equivalentes 1010 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 1201020304050CFA = $16,000,00P2 (64,500.00, 8,000.00)P1 (0, 16,000,00)QPEA (43,000, 0)P3 (64,500.00, 26,000.00)$QP4 (113,482, 8,000)P5 (109.160, 5.000)48,98244,660CFT = $50,000,00(109,160, 5,000)PUNTO DE EQUILIBRIO DE LA EMPRESAP6 (99.236,0)CFB = $34,000,00QPEB (113,482, 0)GUA No.4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DISEO DE OPERACIONES PrimerSemestre 2008 CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas22 ACTIVIDAD EVALUATIVA Nombre:Cdigo: Fecha:Grupo: 1.Los costos fijos anuales de una pequea tienda de ropa son de $46.000,yloscostosvariablessecalculancomoel50%del precio de venta, que es de $100 por unidad. a) Encuntrese el Puntodeequilibriodelaempresa.b)Quutilidad(oprdida) resultar de un volumen de 3000 unidades? 2.Unaempresatienecostosfijosanualesde$3.2millonesy costosvariablesde$7porunidad.Seestudialaposibilidadderealizaruna inversin adicional de $800.000, la cual incrementar los costos fijos en $150.000 al ao e incrementar la contribucin de $2 por unidad. No se anticipa ningn cambio en el volumen de las ventas ni en el precio de venta de $15 por unidad. Cul es la cantidad de punto de equilibrio si se realiza la nueva inversin? 3.Losgastosdeadministracindeunaempresasuman$800.000,elcostodela materiaprima,lamanodeobra,losdescuentosydevolucionessuman$450.000 paraunniveldeproduccinde1000unidades,conlascualesseobtieneunos ingresos de $ 5.000.000. a)Determine el nivel de produccin para el cual la utilidad es de $ 300.000. b)Determine el punto de equilibrio de la empresa. c)Determine el precio de venta si el punto de equilibrio se alcanza en 800 unidades. 4.La Company Dannytiene costos fijos de $525.000, costos variables de $10.60 por unidadyunpreciodeventade$18porunidad.Sedeseaobtenerunrendimiento del 15% sobre un capital invertido ($ 1.000.000) Se pide: d)Estime las ventas que se requerirn para obtener el rendimiento deseado sobre el capital e)En lugar de lo anterior, suponga que el precio de venta por unidad es desconocido. Estime el precio de venta por unidad que se necesitar para ganar un rendimiento deun15%sobreelcapitalinvertidoporlaempresa.Supongaquelasventasson de 60.000 unidadesf)Silacompaadeseaobtenerunautilidadde$350.000,cuantasunidadesdebe vender. g)Si la compaa debe para una tasa fiscal del 35%, y desea obtener una utilidad de $350.000, cuantas unidades debe vender. 5.LaadministracindelaCompanyDannydeseaobtenerunrendimientodel40% sobre las ventas. El precio de venta es de $150 por unidad, mientras que el costo variable por unidad es de $80. Los costos fijos ascienden a $ 200.000 GUA No.4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DISEO DE OPERACIONES PrimerSemestre 2008 CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas23 Se pide: a)Cuntas unidades deber vender Danny para ganar la utilidad deseada? b)Cul es el punto de equilibrio de la empresa? Exprese su respuesta en unidades. c)Cuantas unidades debe vender la compaa para obtener este mismo rendimiento, si la tasa fiscal es del 40%. 6.Una empresa esta considerando la adquisicin de una maquina para utilizarla en la produccindeunnuevoproducto.Elpreciodeventadelnuevoproductoserde $$47porunidad,sudemandaanualtodavaesincierta.Seestntomandoen consideracintresmquinasdiferentesquepodraproducirdichoproducto.La mquina A tendra un costo fijo anual de $ 28.750 y un costo variable unitario de $ 25porunidad.LamquinaBtendrauncostofijoanualde$345.000yuncosto variable unitario de $ 23 por unidad. La mquina C tendra un costo fijo anual de $ 26.250yuncostovariableunitariode$27porunidad.Calculelacantidadanual asociada al punto de equilibrio de cada una de las mquinas. 7.Unaempresaestintentandodecidirsiadquiriruncomponentedeunproveedor, producirloutilizandoensamblemanualoproducirelcomponenteutilizandoun sistemadeensambleautomatizado.Acontinuacinaparecenlosdatossobrelos cuales se tomar la decisin: CompraProduccin ensamble manual Produccin ensamble automtico Volumen anual del componente250.000250.000250.000 Costo fijo anual0750.0001.250.000 Costo variable por pieza10.508.956.40 a.Con base en estos datos cual es la mejor alternativa? b.A que volumen anual del componente le resultara a la empresa indiferente comprar la pieza o producirla con ensamble automatizado? c.A que volumen anual del componente le resultara a la empresa indiferente producir la pieza con un ensamble manual o automatizado? 8.Grey Manufactring produce piezas maquinadas para la industria de los astilleros de Boston.Sufabricaesahorauntallerdetareasconvencionalenfocadoalproceso condepartamentosorganizadosalrededordelostiposdemaquinadosquelas piezasnecesitan.Despusdeunestudiodeingeniera,lagerenciadeGreyest pensandoenunapropuestaparasacarunafamiliadecomponentesdeltallerde tareas y colocarla en una nueva celda de manufactura. La demanda de esta familia de componentes se mantiene bastante estable de un ao al siguiente y los pedidos paraestaspiezasincluyenlotesdetamao moderado.Elcostodeoperareltaller de tareas se espera se conservar sin modificacin. La decisin se basar en si los componentes en la familia pueden ser manufacturados ms econmicamente en un taller de tareas en una manufactura celular. GUA No.4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DISEO DE OPERACIONES PrimerSemestre 2008 CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas24 Taller de tareas actual Manufactura Celular propuesta Volumen anual del componente80.00080.000 Costo fijo anual25.000220.000 Costo variable por pieza10.407.80 a.Deber aceptarse la propuesta de de la celda de manufactura? b.Cul ser el ahorro anual en costo si se acepta la propuesta? c.A qu volumen de piezas resultara indiferente para la gerencia de Grey la propuesta? 9.GabrielManufacturingdeberimplementarunprocesofabrilparareducirla cantidaddesusresiduostxicos.Haidentificadodosprocesosqueproducenel mismoniveldereduccindedichosresiduos.Elprimeroimplicara$300.000en costos fijos y $ 600 por unidad en costos variables. El segundo tendra costos fijos de $ 120.000 y costos variables de $ 900 por unidad. a)Culeslacantidaddeequilibrio,msalldelacualelprimerprocesoresultara atractivo? b)Cul seria la diferencia en trminos de costo total si la cantidad producida fuera 800 unidades? 10. LacompaaRos,S.A.,vendetresproductosA,ByC.Lainformacin presupuestada para el mes de abril de 1999 es la siguiente: ProductoUnidadesPrecio de VentaCostos variables A16 800$8.00$5.25 B31 500$9.00$4.40 C10 000$10.00$7.90 El total de costos fijos del periodo es de $ 163.000.00 Se pide: a)Determinar el punto de equilibrio de la empresa en trmino de unidades e ingresos b)Considerequelamezcladedosproductosenlosingresoscambiadelasiguiente forma: ProductoMezcla del Producto % A35.0 B60.0 C5.0 11. JungleCompanytuvo$299.300decostosfijosenelcursodelasventasdesus productosR,SyT.Enelao1999elpreciounitariodeventasyloscostos variables de estos productos fueron los siguientes: GUA No.4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DISEO DE OPERACIONES PrimerSemestre 2008 CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas25 Productos RST Ventas$20$50$10 Costos variables 14 256 Se pide: a)Suponiendoquelamezcladeventasenpesosesde20%paraR,30%paraSy 50%paraT,calculeelpuntodeequilibriodelaempresaparaelaode1999 expresado en pesos de ventas y clasificado por las ventas de cada uno de los tres productos. b)Suponga ahora que la mezcla de ventas en unidades es del 20% para R. 30% para S y 50% para T. 1.Cual ser el promedio ponderado del margen de contribucin? 2.Cualserelpromedioponderadodelmargendecontribucinporunidad expresado en pesos? 3.Cualserelpuntodeequilibriodetodalaempresaclasificadoenpesosyen unidades de cada uno de los productos? 12. UnaempresafabricalosproductosA,ByC,produciendoanualmente18.000, 16.000y8.000piezasrespectivamente.ElproductoAtieneunarelacinde Beneficio-Volumen()de$2.75/unidad,peroseincurreenunaperdidade $8.000. El producto B tiene unos costos fijos de $ 52.000 y la misma relacin de todalaempresa.ParaelproductoCloscostosfijossuman$44.000.Elbeneficio total de la empresa es de $ 35.000. Encuentre: a)ElgrficoBeneficioVolumen,comofuncindelacapacidadproductivadela empresa sabiendo que 1 Unidad de A = 1.4 de B y 0.6 de C. 13. Una empresa tiene Ingresos mensuales de $96.000 y fabrica dos productos: ProductosAB Costos Fijos$ 16.000$ 34.000 Punto de equilibrio43.00035.000 Beneficio$ 8.000$ (3000) Teniendo en cuenta los altos costos de B y la perdida sufrida, se propuso eliminar el producto y concentrar la produccin en el producto A. Analice la situacin propuesta. 14. Unacompaafabricatresreferenciasdeartculoselctricos.Laproduccinanual de cada producto es de 8.000 radios, 6.000 radiolas y 4.000 televisores. Los radios tienenunarelacinbeneficiovolumende$1.75porunidadyseincurreenuna perdidade$8.000.Loscostosfijosdelostelevisoressonde$44.000;lautilidad neta de la planta es de $ 15.000 y las radiolas presentan costos fijos de $ 32.000 y tienelamismarelacinvolumenbeneficiodetodalaempresa.Larelacinentre cada uno de los productos es la siguiente: 1 radio = 1.2 radiolas y 0.5 televisores. GUA No.4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DISEO DE OPERACIONES PrimerSemestre 2008 CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas26 Calcule el diagrama respectivo y el punto de equilibrio de la empresa. 15. UnafabricaproducetresproductosA,ByC,lascantidadesanualesproducidas son: Qa 10.000 unidades, Qb 4.000 unidades y Qc 18.000 unidades. El producto A tieneunarelacinvolumenbeneficiode0.91yunaperdidade$40.000.El productoBtieneunoscostosfijosde$52.000yunarelacinvolumenbeneficio igual a la de la compaa total. El producto C tiene unos costos fijos de $ 84.000. La utilidaddelaplantaesde$275.000.ycadaproductotieneunarelacinde:1 unidad de A = 0.8 de B = 0.4 de C. Elabore el grafico Volumen Beneficio Elabore el grafico Multiproducto. Nota:ParalaPresentacindelaactividadaplicativalosestudiantesconformarangrupos decinco(5)personasypresentaranuntrabajoescritoquedebecontener:portada, introduccin, objetivos, desarrollo del tema, conclusiones y bibliografa.