puente vigas de acero
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Pontificia Universidad Católica de Valparaíso - Facultad de Ingeniería – Carrera de Ingeniería Civil – Diseño en Acero
DISEÑO VIGAS DE PUENTE
DISEÑO DE ACERO
CIV - 535
DICIEMBRE 2010
JOHANN FIERRO P.
DIEGO ZÁRATE N.
ÍNDICE
RESUMEN......................................................................................................................................... 3
ABSTRACT........................................................................................................................................ 3
INTRODUCCIÓN............................................................................................................................... 4
ALCANCE Y DESCRIPCION ESTRUCTURAL..................................................................................5
CODIGOS Y CRITERIOS DE DISEÑO EMPLEADOS.......................................................................5
MATERIALES..................................................................................................................................... 5
CARGAS CONSIDERADAS...............................................................................................................5
CALCULO DE CARGAS....................................................................................................................6
ENVOLVENTE DE MOMENTO Y CORTE PARA CARGAS DE TRÁNSITO DE VIGA..................6
MOMENTOS TRANSITO...................................................................................................................7
MOMENTO PARA TÁNDEM + FAJA.............................................................................................7
CORTE PARA TÁNDEM + FAJA....................................................................................................9
MOMENTO PARA CAMIÓN + FAJA............................................................................................11
CORTE PARA CAMIÓN + FAJA.................................................................................................14
FACTORES DE DISTRIBUCIÓN DE CARGA..................................................................................18
CÁLCULO DE LOS FACTORES DE DISTRIBUCIÓN.....................................................................20
MOMENTO EN VIGAS INTERIORES (TABLA 4.6.2.2.2.B-1 DE AASHTO).............................20
MOMENTO EN VIGAS EXTERIORES (TABLA 4.6.2.2.3.A-1 DE AASHTO)...........................22
CORTE EN VIGAS INTERIORES (TABLA 4.6.2.2.2.D-1 DE AASHTO)....................................22
CORTE EN VIGAS EXTERIORES (TABLA 4.6.2.2.3.B-1 DE AASHTO)...................................23
CARGAS PERMANENTES EN VIGAS EXTERIORES E INTERIORES..........................................24
ESFUERZOS PARA CARGAS VEHICULARES EN VIGAS INTERIORES Y EXTERIORES..........25
MOMENTO Y CORTE DE DISEÑO PARA VIGAS..........................................................................27
2
TABLA DE FIGURAS
Figura 1: Diagrama tándem en viga...................................................................................................8Figura 2: Diagrama Momento tándem................................................................................................9Figura 3: diagrama método sección, momento faja............................................................................9Figura 4: diagrama tándem en viga..................................................................................................10Figura 5: diagrama método sección, corte faja.................................................................................11Figura 6: diagrama camión en viga..................................................................................................12Figura 7: Envolvente de Momentos Máximos Camión 4.3[m] + Faja..............................................14Figura 8: Envolvente de Momentos Máximos Camión 9[m] + Faja..................................................15Figura 9 Envolvente de corte para Camión de diseño caso 4.3[m]..................................................16Figura 10: Envolvente de corte para Camión de diseño caso 9[m]..................................................17Figura 11: Envolvente de corte para Camión(4.3) + Faja.................................................................18Figura 12: Envolvente de corte para Camión(9) + Faja....................................................................19Figura 13: Esquema de la viga de puente en etapa constructiva.....................................................32Figura 14: Distribución de tensiones en el sistema viga-losa...........................................................36
3
4
INTRODUCCIÓN
El presente informe tiene como objetivo llevar a cabo el análisis de un puente, para poder diseñar
las vigas de acero soportantes en conjunto a la losa colaborante de hormigón armado.
Para ello se definen previamente las condiciones deseadas para el dimensionamiento de las
distintas componentes del puente, así como los materiales a utilizar para llevar a cabo su
construcción.
El informe se divide en capítulos sucesivos, de manera tal que cada uno determine y analice un
aspecto distinto de las problemáticas de carga a las que es sometida la estructura.
Para determinar de manera más precisa y eficaz los estados de carga del puente se presentara el
análisis según el Manual de Carreteras Volumen 3 capítulo 3.1000, y la “Standart Specificatios for
Highway Bridges” 17th edición 2002 de AASHTO, que considera los factores de distribución para
modelar correctamente las condiciones de transito existentes en la realidad para vigas interiores y
exteriores.
Para el diseño de las vigas de soporte de acero estructural se utilizará la normativa AISC-LRFD 93
y el manual de Diseño de estructuras de acero ICHA.
5
ALCANCE Y DESCRIPCION ESTRUCTURAL
La presente memoria contiene el diseño estructural a nivel de ingeniería del Puente las cuyas características son las siguientes:
Luz Libre: 22m Ancho calzada: 8m Ancho tablero: 8m Numero de vanos: 2 Numero de Vigas de acero: 3 Tablero Losa de hormigón Armado Barandas Metálicas.
CODIGOS Y CRITERIOS DE DISEÑO EMPLEADOS
Para el diseño del puente se han tenido en cuenta las siguientes antecedentes:
Manual de carreteras Vol. 3, Edición 2001 AISC-LRFD 93 AASHTO 2002
MATERIALES
Las propiedades de los materiales se presentan en las Tablas 1.1 y 1.2 respectivamente:
Acero A270ES ASTM A325 A63-42Hfy [Tonf/cm2] 2.7 - 4.2fu [Tonf/cm2] 4.2 8.4 6.3Es [Tonf/cm2] 2100 2100 2100
Ε (%) 1.29 - 2Tabla 1: Propiedades de los Materiales de acero
Hormigón H30fc
’ [Tonf/cm2] 0.25
Ec [Tonf/cm2] 238.75Tabla 2: Propiedades del Hormigón
CARGAS CONSIDERADAS
Para el cálculo de los esfuerzos últimos se consideraron las siguientes solicitaciones:
Peso propio Viga, Hormigones, etc. Cargas de peatones. Peso propio barreras y pavimento. L-HS20-44 Carga móvil camión de diseño AASHTO.
6
CALCULO DE CARGAS
ENVOLVENTE DE MOMENTO Y CORTE PARA CARGAS DE TRÁNSITO DE VIGA
Para obtener la envolvente de momentos, se realizaron los diagramas de momento y corte para
una viga simplemente apoyada en 2 extremos, de largo 22 [m], realizando la línea de influencia
para las cargas de tránsito y combinaciones que establece AASHTO LRFD:
Camión de diseño: de 325 [KN] considerado como 3 cargas puntuales: 35 [KN] (3.6 [ton]),
145 [KN] (14.8 [ton]) y 145 [KN] (14.8 [ton]), la primera y segunda carga espaciadas 4.3
[m], la segunda y tercera carga con espaciamiento variable de 4.3 [m] a 9 [m].
Tándem de diseño: par de ejes de 110 [KN] (11.2 [ton]) con una separación de 1.2 [m]. La
separación transversal de las ruedas se deberá tomar 1.8 [m].
Carga del carril de diseño, carga uniformemente distribuida de 9.3 [KN/m] (0.95 [ton/m]).
Donde la solicitación extrema se deberá tomar como el mayor valor entre:
La solicitación debida al tándem de diseño combinada con la solicitación debida a la
carga del carril de diseño
La solicitación debida a un camión de diseño con la separación variable entre ejes como
se especificó anteriormente, combinada con la solicitación debida a la carga del carril de
diseño.
A continuación se procede a calcular las solicitaciones y líneas de influencia para los casos
mencionados.
7
MOMENTOS TRANSITO
MOMENTO PARA TÁNDEM + FAJA
Las cargas producidas por el eje tándem se pueden apreciar en la figura a continuación.
Figura 1: Diagrama tándem en viga.
Aplicando sumatoria de momentos en el punto “B”, se obtiene.
∑M B=0⇒−22R A+11.2(22−x )+11.2(22−1 .2−x )=0R A( x )=21 .789−1 .018 x
Se puede predecir que le diagrama de momentos para el caso anterior es de la siguiente manera.
Figura 2: Diagrama Momento tándem
Por lo tanto el momento máximo en función del desplazamiento debe ser de la siguiente manera.
M ( x )=R A( x )⋅x→M (x )=21 .789 x−1 .018 x2
8
Las cargas de faja son de la forma distribuida uniforme en todo el largo de la viga. El momento en
función del desplazamiento se obtiene de la siguiente manera.
Figura 3: diagrama método sección, momento faja.
M ( x )=10 .45 x−0 .95 x2
2
Acorde al manual AASHTO LRFD las cargas dinámicas deben ampliarse con un factor de 1.33.
Obteniéndose la combinación de momentos de Tándem + Faja siguiente.
1 .33MTandem+M carril=M ( x )M ( x )=39 .429 x−1 .829 x2
Luego derivando esta función e igualando a cero se obtiene el valor de desplazamiento que
produce el máximo momento.
dM ( x )dx
=0⇒ x=10 .77[m ]
M Máx=212 .5[Ton⋅m ]
CORTE PARA TÁNDEM + FAJA
Para llevar a cabo el análisis del tándem se consideraran las siguientes cargas que actúan en los
puntos de la viga especificados a continuación.
9
Figura 4: diagrama tándem en viga.
Donde: RA=21.789−1.018 x
Se procede a analizar por tramos.
Tramo AC
V ( x )=−R A
V ( x )=1.018 x−21 .789
Tramo CD
V ( x )=−R A+11.2V ( x )=1.08 x−10 .589
Tramo BD
V ( x )=−R A+22 .4V ( x )=1.018 x+0 .611
Para producir los mayores esfuerzos de corte se considerará la última ecuación en la combinación
final, ya que es la que entrega mayores esfuerzos de corte.
Para cuantificar el corte producido por las cargas de faja se considera la carga como se puede ver
a continuación.
10
Figura 5: diagrama método sección, corte faja.
Donde: RA=10 .45[Ton ]
V ( x )=0 .95 x−10 .45
Por último se obtiene el total de la combinación tándem + faja, para ello se amplifican las cargas
dinámicas, obteniéndose:
V ( x )=1.33V Tandem+V carril
V ( x )=2.304 x−9 .637
MOMENTO PARA CAMIÓN + FAJA
Las cargas producidas por el camión de diseño se pueden apreciar en la figura a continuación.
11
Notar que acorde al manual AASHTO deben considerarse dos casos extremos para este análisis,
el primero en el cual las cargas producidas por los ejes traseros están a una distancia de 4.3
metros, y el segundo en el cual las cargas están a una distancia de 9.0 metros.
Figura 6: diagrama camión en viga.
Dado que la línea de influencia para el camión considera 3 cargas puntuales en movimiento, se
realizó el cálculo de envolvente de momentos mediante un programa en Matlab con variación del
camión para obtener la solicitación máxima en cada punto de la viga. La tabla a continuación
resume los valores máximos producidos en la viga para ambos casos.
Desplazamiento
[m]
Momento [Ton m] Desplazamiento
[m]
Momento [Ton m]
Caso 1 Caso 2 Caso 1 Caso 2
0 0,00 0,00 13 166,42 130,25
1 24,24 21,45 14 162,87 124,83
2 45,81 40,25 15 161,21 126,69
3 65,89 57,54 16 156,89 125,90
4 87,85 76,72 17 149,92 122,45
5 107,54 93,62 18 140,29 116,35
6 124,14 107,44 19 128,00 107,59
7 138,08 118,60 20 113,06 96,18
8 149,37 127,11 21 95,62 82,11
9 158,00 132,96 22 75,70 65,38
10 163,97 136,15
11 167,29 136,68
12 168,08 134,69
Tabla 3: Valores de Envolvente de Momento para camión de diseño
12
Luego al igual que en el caso de Tándem + Faja se debe calcular el momento máximo
amplificando los momentos dinámicos, en este caso los producidos por el camión de diseño.
M ( x )=1 .33MCamión+M carril
Caso 1 Ejes a 4.3 metros
Desplazamiento [m] Momento [Ton m] Desplazamiento [m] Momento [Ton m]
0 0,00 13 295,50
1 43,64 14 289,84
2 82,79 15 285,73
3 119,00 16 277,14
4 156,76 17 264,08
5 190,55 18 246,53
6 219,29 19 224,49
7 243,53 20 197,97
8 263,30 21 167,18
9 278,59 22 132,14
10 289,38 23 92,62
11 295,70 24 48,61
12 297,71 25 0,13
Tabla 4: Valores Máximos de la Envolvente de Momento Camión 4.3[m] + faja
Figura 7: Envolvente de Momentos Máximos Camión 4.3[m] + Faja.
Caso 2 Ejes a 9.0 metros
13
Desplazamiento [m] Momento [Ton m] Desplazamiento [m] Momento [Ton m]
0 0,00 13 247,40
1 39,94 14 239,24
2 75,39 15 239,82
3 107,90 16 235,93
4 141,96 17 227,54
5 172,04 18 214,69
6 197,08 19 197,34
7 217,62 20 175,51
8 233,70 21 149,20
9 245,28 22 118,41
10 252,38
11 254,99
12 253,30
Tabla 5: valores Máximos de la Envolvente de Momento Camión 9[m] + Faja
Figura 8: Envolvente de Momentos Máximos Camión 9[m] + Faja
14
CORTE PARA CAMIÓN + FAJA
En este caso se procedió de la misma manera que el anterior de tándem + faja, pero para
simplificar el análisis se utilizó el programa en Matlab antes mencionado. De este programa se
extraen los valores máximos de la envolvente de corte. Los cuales se expresan en forma resumida
a continuación.
Nótese que caso 1 hace referencia al camión de diseño con sus ejes traseros a 4.3 metros de
distancia, mientras que en el caso 2 los ejes están a 9.0 metros.
Desplazamiento
[m]
Corte [m] Desplazamiento
[m]
Corte [m]
Caso 1 Caso 2 Caso 1 Caso 2
0 25,56 22,78 13 10,34 7,56
1 24,24 21,45 14 9,02 6,23
2 22,91 20,13 15 7,69 4,90
3 21,96 19,18 16 6,36 3,58
4 21,96 19,18 17 5,03 2,25
5 20,97 18,19 18 3,70 0,92
6 19,64 16,86 19 2,38 -0,41
7 18,31 15,53 20 1,05 -1,74
8 16,98 14,20 21 -7,64 -5,91
9 15,66 12,87 22 -7,64 -7,24
10 14,33 11,55
11 13,00 10,22
12 11,67 8,89
Tabla 6:Valores máximos de las envolventes de Corte para Camión de diseño.
Las envolventes de momentos máximos para ambos casos se grafican a continuación. En verde
los valores arrojados por Matlab, en azul una curva ajustada que representa de mejor manera la
envolvente de corte.
15
Figura 9 Envolvente de corte para Camión de diseño caso 4.3[m]
Figura 10: Envolvente de corte para Camión de diseño caso 9[m]
Luego aplicando el factor de amplificación para cargas dinámicas, la combinación para el corte total
queda expresada como:
V ( x )=1.33V Camión+V carril
Luego analizando para cada caso se obtienen los siguientes valores.
16
Para Caso 1 espaciamiento 4.3[m]
Desplazamiento [m] Corte [Ton] Desplazamiento [m] Corte [Ton]
0 45,88 13 13,29
1 43,16 14 10,57
2 40,45 15 7,85
3 38,24 16 5,14
4 37,29 17 2,42
5 35,02 18 -0,29
6 32,30 19 -3,01
7 29,58 20 -5,73
8 26,87 21 -18,23
9 24,15 22 -19,18
10 21,43
11 18,72
12 16,00
Tabla 7 : Valores máximos de la envolvente de corte para Camión(4.3) +Faja.
Figura 11: Envolvente de corte para Camión(4.3) + Faja
17
Para Caso 2 espaciamiento 9[m]
Desplazamiento [m] Corte [Ton] Desplazamiento [m] Corte [Ton]
0 42,18 13 9,59
1 39,46 14 6,87
2 36,75 15 4,15
3 34,54 16 1,44
4 33,59 17 -1,28
5 31,32 18 -4,00
6 28,60 19 -6,71
7 25,88 20 -9,43
8 23,17 21 -15,93
9 20,45 22 -18,65
10 17,73
11 15,02
12 12,30
Tabla 8: Valores máximos de la envolvente de corte para Camión(9) +Faja.
Figura 12: Envolvente de corte para Camión(9) + Faja
18
FACTORES DE DISTRIBUCIÓN DE CARGA
Para el cálculo de los factores de distribución, se utilizó la metodología AASHTO LRFD aplicable
sólo si:
Ancho Constante
Mínimo 3 Vigas
Vigas paralelas y con rigidez similar
Volado de las pistas de no más de 91 [cm]
Condiciones que se cumplen para el puente en análisis.
Número de vías
Para determinar los factores, debemos conocer primero el número de vías, con la siguiente
expresión:
n= AnchoCalzada360[cm ]
=800[cm ]360[cm ]
=2.222
Por lo tanto, en número de vías es 2.
Factores de presencia múltiple
Los factores de presencia múltiple se utilizan para considerar la probabilidad de que los carriles
estén ocupados simultáneamente, y se presentan en la siguiente tabla.
Número de
Carriles
Cargados
Factores de
presencia múltiple
1 1.2
2 1.00
3 0.85
> 3 0.65
Tabla 9: factores de presencia múltiple
19
Propiedades del diseño
Se define:
S=Separaci ó nentre vigas [mm ]
L=Longitud de las vigas [mm ]
t s=Espesor de lalosa [mm ]
Kg=Coeficiente derigidez de la viga
Kg=n(I+A e2g)
n=Relaci ónmódulo deelasticidad Viga/Columna
I=Inercia viga [mm ]
A=Secci ó nde la viga [mm ]
eg=Distanciaentre los centros de gravedad de la viga yde lalosa [mm]
Para las condiciones de nuestro diseño
S=3800 [mm ]
L=22000 [mm ]
n=EvEc
=¿8.8
20
CÁLCULO DE LOS FACTORES DE DISTRIBUCIÓN
Para determinar los factores de distribución, se utilizó las tablas de especificaciones AASHTO, con
tipo de viga de acero.
MOMENTO EN VIGAS INTERIORES (TABLA 4.6.2.2.2.B-1 DE AASHTO)
En el caso en que el número de vigas es igual a 3, se debe considerar el menor factor usando la ley de momentos y los indicados:
1 carril de diseño cargado
g=0.06+( S4300 )
0.4
( SL )0.3
( KgL∙ t s3 )0.1
2 carriles de diseño cargado
g=0.075+( S2900 )
0.6
( SL )0.2
( KgL∙ t s
3 )0.1
Notar que para un prediseño se puede aproximar Kg
L∙ t s3=1.
Estas expresiones son aplicables sólo si:
Condiciones Diseño
1100≤S ≤4900S=3800 [mm ]
110≤ t s≤300 t s=300 [mm ]
6000≤ L≤73000 L=22000 [mm ]
Nb=33Vigas
21
Por lo tanto podemos utilizar las expresiones anteriores
1 carril de diseño cargado
g=0.06+( 38004300 )0.4
( 380022000 )0.3
(1 )0.1
g=0.622
2 carriles de diseño cargado
g=0.075+( 38002900 )0.6
( 380022000 )0.2
(1 )0.1
g=0.7214
Ley de momentos
g=Rext2 P
Obteniendo el momento con respecto a la viga interior
∑M=0
Ra·380−P (180+160 )−P (160 )=0
Ra=2519· P
g= 252 ·19
=0.6579
22
MOMENTO EN VIGAS EXTERIORES (TABLA 4.6.2.2.3.A-1 DE AASHTO)
Las condiciones de rango de aplicabilidad para este caso son iguales a las anteriores, por lo que se
puede utilizar las expresiones
1 carril de diseño cargado
Ley de momentos
g= 252 ·19
=0.6579
2 carriles de diseño cargado
g=e ·ginterior
e=0.77+ de2800
=0.841
g=0.841∗0.6579=0.554
CORTE EN VIGAS INTERIORES (TABLA 4.6.2.2.2.D-1 DE AASHTO)
23
1 carril de diseño cargado
Ley de Momentos
g= 252 ·19
=0.6579
2 carriles de diseño cargados
Ley de Momentos
g= 252 ·19
=0.6579
CORTE EN VIGAS EXTERIORES (TABLA 4.6.2.2.3.B-1 DE AASHTO)
1 carril de diseño cargado
Ley de Momentos
g= 252 ·19
=0.6579
2 carriles de diseño cargados
Ley de Momentos
g= 252 ·19
=0.6579
24
Por lo que se obtuvieron los factores de distribución para momento y corte en vigas exteriores e
interiores, que se resumen en la siguiente tabla
Viga interior Viga exterior
Momento Corte Momento Corte
1 Carril 0.6220 0.6579 0.6579 0.6579
2 Carriles 0.6579 0.6579 0.5540 0.6579
Tabla 2.2 factores de distribución
CARGAS PERMANENTES EN VIGAS EXTERIORES E INTERIORES
Las cargas Permanentes consideradas en este análisis son dos. La primera es el peso propio de
los componentes estructurales y accesorios no estructurales (DC). La segunda es el peso propio
de las superficies de rodamiento e instalaciones para servicios públicos (DW).
El primer paso para la obtención de las cargas anteriores será encontrar el área tributaria que
aguanta cada viga. Para un mejor entendimiento del cálculo del área se presentan las figuras a
continuación.
Componentes del Puente
Luego con las dimensiones anteriormente especificadas y los pesos específicos de los materiales
constituyentes de cada componente del puente se puede calcular la carga distribuida total sobre
25
cada una de las vigas. Como no sabemos el diseño de las vigas, despreciaremos la carga muerta
producto del peso propio de la viga de acero.
Componente del
Puente
Peso Especifico
[Ton/m3]
Área Tributaria [m²]
Viga Exterior Viga Interior
DCViga -- -- --
Losa 2.5 0.525 0.95
DWCarpeta hormigon 2.5 0.105 0.19
Acera 2.5 0.627 -
Tabla 4.1: Propiedades del Puente
Componente del
Puente
Carga Permanentes [Ton/m]
Viga Exterior Viga Interior
Viga -- --
Losa 1.3125 2.375
Carpeta Asfáltica 0.2625 0.475
Acera 1.5675 -
Q Total [Ton/m] 3.1425 2.85
M. Máx. [Ton·m] 190.12 172.43
Corte Máx. [Ton] 34.57 31.35
Tabla 4.2: Cargas Totales, Momentos y cortes máximos en las vigas.
ESFUERZOS PARA CARGAS VEHICULARES EN VIGAS INTERIORES Y
EXTERIORES
Para determinar los valores de momentos y cortes máximos, extraemos de las tablas los
momentos máximos, y los cortes máximos, para las distintas combinaciones vehiculares, que se
presentan en la siguiente tabla:
26
Momento Máximo [ton*m] Corte Máximo [ton]
Camión (4.3) + Faja 295.5 45.88
Camión (9) + Faja 253.3 42.18
Tándem + Faja 212.5 41.05
Tabla 10: Valores de solicitaciones máximas para cargas vehiculares
Y determinados los factores de distribución (tabla 2.2) se multiplican los valores máximos por los
factores “g” correspondientes para obtener la solicitación máxima vehicular en cada viga (exterior e
interior).
5.1 Viga interior
1 carril 2 carriles
factor de reducción 0.622 0.6579 0.6579 0.6579
Momento [ton*m] Corte [ton] Momento [ton*m] Corte [ton]
Camión (4.3) +
Faja 183.8 31.01 194.4 30.18
Camión (9) + Faja 157.55 28.51 166.9 27.75
Tándem + faja 132.18 28.78 140.3 27.01
Tabla 11: Distribución de solicitaciones para Viga Interior
De esta tabla, extraemos los valores máximos de momento y corte para la viga interior
Momento máximo: 194.4 [ton*m]
Corte máximo: 30.18 [ton]
Viga exterior
1 carril 2 carriles
factor de reducción 0.6579 0.6579 0.554 0.6579
Momento [ton*m] Corte [ton] Momento [ton*m] Corte [ton]
Camión (4.3) +
Faja 194.41 30.18 163.71 30.18
Camión (9) + Faja 166.64 27.75 140.32 27.75
Tándem + faja 140.03 27.01 117.73 27.01
Tabla 12: Distribución de solicitaciones para Viga Exterior
De esta tabla, extraemos los valores máximos de momento y corte para la viga exterior
Momento máximo: 194.41 [ton*m]
27
Corte máximo: 30.18 [ton]
MOMENTO Y CORTE DE DISEÑO PARA VIGAS
Para obtener el corte y momento de diseño en vigas de puentes se utiliza la recomendación del
Manual AASHTO LRFD, el cual entrega combinaciones en función de los parámetros “Dead” y
“Live”, en este caso concreto se utilizará la combinación “Resistencia I” la cual está definida como:
U=1.25D+1.75 L
Donde:
U: Combinación “Resistencia I”.
D: Viga + Losa + Carpeta Asfáltica + Acera.
L: Sobrecarga Vehicular.
Por lo tanto, los resultados para la combinación son los siguientes.
Factor
Viga Exterior Viga Interior
Momento
[Ton m]
Corte
[Ton]
Momento
[Ton m]
Corte
[Ton]
Dead 1.25 190.12 34.57 172.43 31.35
Live 1.75 194.14 29.82 194.14 31.77
“Resistencia I” - 577.4 95.4 555.2 94.8
Tabla 13: Combinación Resistencia 1 según AASHTO LRFD
28
CÁLCULO DE VIGAS
La memoria de cálculo comprenderá el diseño de la viga interior del puente, entendiéndose esta como la más solicitada. Las vigas exteriores por una condición lógica de servicio deben replicarse a la viga interior.
PROPIEDADES DE LA SECCIÓN
Para el diseño se consideró un perfil H soldado con las siguientes propiedades:
Se procedió a clasificar la sección según tabla de esbelteces límites según AISC-LRFD(edición 2005):
CLASIFICACIÓN DE LA SECCIÓN
Caso B Alas de perfiles I soldados en flexión:
bt= 203.8
=5.26<10.6
29
Por lo que el perfil posee alas compactas
Caso H alma de perfiles en flexión:
htw
=142.42.4
=59.33<105
Por lo que el perfil posee alma compacta
Por lo tanto sección compacta
Estabilidad del alma
Según manual de diseño para estructuras de acero ICHA, para secciones donde se cumpla lo siguiente condición no se necesitan atiesadores en el alma
htw≤2.45√ Efy
59.3≤68.33
Por lo tanto no se requieren atiesadores.
Condición de construcción
En esta etapa se considera si la viga es capaz de soportar las cargas de construcción, equivalentes al peso del hormigón y las sobrecargas consideradas, en este caso puntual la de los trabajadores.
Se considerará el uso de alzaprimas en el proceso constructivo, proporcionando de esta manera un apoyo extra en el medio de la viga como se ve en la siguiente Figura:
30
Figura 13: Esquema de la viga de puente en etapa constructiva.
Definiendo las cargas a las que estará sometida la viga:
qlosa =ɣho∙ beff∙elosa = 2.4 [Tonf/m³]∙3.8[m]∙0.30[m]=2736 [Kgf/m]
qperfil = 507 [Kgf/m]
SC = 100 [Kgf/m] (trabajadores)
qtotal = 3343 [Kgf/m]
Considerando el diagrama de la Figura 2.1 el momento nominal máximo está definido por:
Mmáx=q L2
8=3343 ∙11
2
8=50562.8 [Kgf ∙m]
σ máx=M n ∙ y
I=50562.8∙75220233.86
=1521.9 [ kgfcm2 ]La operación de construcción debe realizarse en rango elástico es por ello que se considera una tensión admisible que cumpla este supuesto:
σ adm=0.6 f y=1600[kgf /cm2]≥ σ máx=1521 [kgf /cm
2]
Por lo tanto se cumple la condición de elasticidad en construcción.
CONDICIÓN DE SERVICIABILIDAD
Propiedades del sistema losa-viga en rango elástico.
Para estimar las propiedades del sistema con losa colaborante, es necesario conocer las propiedades de viga y losa, para determinar las propiedades de la sección transformada, llevando todos los elementos a un material equivalente como se ve en la Figura 2.2, para este caso acero, por lo que:
n= EsEc
=2100 (tonf /cm2)238.75 (tonf /cm2)
8.79≈8.8
31
Figura 14: Sección transformada de la viga de puente en etapa constructiva.
Para conocer la inercia de la sección transformada, se consideró el teorema de Steiner, el cual
establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo al eje del centro de
masa, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de masa más el
producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes.
I x=ICM+m ∙d2
Dado que se analizan las propiedades en el plano de la sección transformada, para el cálculo del
momento de inercia de áreas compuestas se infiere la ecuación:
I st=∑ ICMi+mi ∙ d i2
La siguiente tabla muestra el procedimiento de cálculo de la inercia de la sección transformada:
A (cm2) Z (cm) Z x A (cm3) Z - Z* (cm) (Z - Z*)² (cm2) A x (Z - Z*)² (cm4) Inercia CM (cm4) Inercia Z* (cm4)Losa 1140,00 165,00 188100,00 32,55 1059,21 1207496,75 85500,00 1292996,75Viga 645,76 75,00 48432,00 -57,45 3301,02 2131668,56 2202333,86 4334002,42
∑ 1785,76 236532,00 5626999,17
Tabla 2.1 Inercia sección transformada
Con
Z* : 132.45 (cm)
I : 5626999.17 (cm4)
32
Para la distribución de tensiones se consideró la ecuación de la elástica para elementos en flexión
σ=−MI
y
Donde
M : momento en la sección.
I : inercia de la sección transformada.
y : distancia vertical desde eje neutro.
El momento se calculó utilizando la combinación de solicitación elastica
MU=M D+M L
M
D=¿(qlosa+qviga ) ∙L2
8=
(2736( kgfm )+507(kgfm
))∙ (22m )2
8=196.2(tonf m)¿
Y M L :
M L=400.3(tonf m)
MU=162.15+400.3=562.45 (tonf m)
Por lo que el sistema tiene la siguiente distribución de tensiones:
Para los extremos:
σ smáx=−MI
ymax=−562.45 ∙102 ( tonf cm )5626999.17 (cm 4 )
∙−132.45 (cm )=1.32( tonfcm2
)
33
σ adm s=0.6σ y=0.6 ∙2.7=1.62 (tonfcm2
)
σ smáx<σadm s se cumple
σ cmax=−MI
ymax=−MI
(hstransf−Z¿) ∙ 1n=
−562.45 ∙102 (tonf cm )5626999.17 (cm4 )
(180−132.45 ) ∙ 18.8
σ cmax=0.054 (tonfcm2
)
σ admc=0.5 f c'=0.5 ∙0.25=0.125( tonf
cm 2)
σ cmáx<σ admc se cumple
Por lo que el diseño cumple tensiones admisibles
CONDICIÓN DE RESISTENCIA ÚLTIMA
Para la condición de resistencia se considera la contribución de la losa colaborante utilizando el siguiente criterio para determinar su ancho efectivo:
beff=min {L4 ;btr}Dónde
L : Longitud máxima de luz
b tr: b1+b22
(Ver Figura 2.4)
34
Separación entre vigas exteriores y viga interior
Luego:
beff=min {5.5m;3.8m }=3.8m
De esta manera, en vista que se trabaja en condición última, el acero está en fluencia y el hormigón trabajando a su máxima capacidad, por lo tanto se pueden hacer simplificaciones que simplificaran el trabajo, como se ve en la Figura siguiente:
Figura 14: Distribución de tensiones en el sistema viga-losa
Suponiendo que el eje neutro se encuentra en el hormigón y aplicando sumatoria de fuerzas en el eje horizontal, se obtiene:
∑ F H=f y ∙ A s=beff ∙0.852 f c
' ∙ c
Dónde:
fy: Tensión de fluencia del acero
fc’: Resistencia a la compresión del hormigón
e: Espesor de la carpeta de hormigón
c: Distancia desde el plano superior al eje neutro
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A s: Área del acero
→c=25.4 [cm ]
Ahora que se ha obtenido c, se procede a calcular Mn.
M n=f y ∙ A s(H2 +e−c)+ f y ∙ A s(c−0.85c2 )→M n=1642.51[Tonf ∙m ]
El diseño a la rotura establece:
M n≥M u/∅
Dónde:
∅=0.9 (Flexión)
M u=1.2MD+1.6M L
M
D=¿(qlosa+qviga ) ∙L2
8=
(2736 kgfm +507kgfm )∙222m2
8=196.2 [Tonf ∙ m] ¿
M L se extrae del planteamiento inicial del problema:
M L=504 [Tonf ∙m ]
M n≥M u=1.2∙196.2+1.6 ∙504
0.9[Tonf ∙m]
1642.51 [Tonf ∙m ]≥1112.2 [Tonf ∙m ] ok
Por lo tanto el diseño cumple con la condición de resistencia.
Verificación por corte
Para que el perfil resista las solicitaciones de corte se debe cumplir:
V n=0.6 f y ∙ Aw≥V u/∅
Donde
Aw : Área del alma del perfil
∅ =0.75
V u=1.2V D+1.6V L
V L se extrae del planteamiento inicial del problema
36
V L=66.6[Tonf ]
V
D=¿(qlosa+qviga ) ∙ L
2=
(2736 kgfm +507kgfm )20
2=32.43[Tonf ] ¿
V n=0.6 f y ∙ Aw≥V u/∅
V n=0.6 ∙2.7 ∙341.76≥V u/∅
V n=553.65 [Tonf ]≥66.6/0.75
V n=553.65 [Tonf ]≥88.8[Tonf ]
Por lo tanto el perfil resiste las solicitaciones por esfuerzos cortantes
VERIFICACIÓN POR FLECHA DE LA VIGA
Conocidas las propiedades de la sección, se consideró la deformada de una viga simplemente apoyada con 22 (m) de luz y carga uniformemente distribuida, cuya deformación máxima se da en medio de la viga y equivale a:
δmáx=5q L4
384 EI
Dónde
q : carga distribuida sobre la viga (Tonf/m)
L : largo de la viga (m)
E : módulo de elasticidad de la viga (Tonf/m2)
I : inercia de la sección transformada (m4)
Para la curva de envolvente en condición de servicio se consideró que responde a una distribución
de carga lineal sobre una viga simplemente apoyada, por lo que se obtuvo q lv:
Mmáx=qlv ∙ L
2
8
q lv=8Mmáx
L2
37
q lv=8 ∙400.3( tonf m)
(22m)2=8006 (kgf /m)
Con peso propio:
q losa=2736 (kgf /m)
qviga=507(kgf /m)
Por lo que según diseño por servicio
U = D +L
q total=q lv+q losa+qviga
q total=11249 (kgf /m)
Conociendo los parámetros y la carga se procedió a calcular la deformación:
q [Tonf/m] 11.25L [m] 20.00E [Tonf/cm2] 2100I [cm4] 5626999.17Tabla 2.2 Resumen de parámetros
δmáx=5q L4
384 EI
δmáx=1.98(cm)
La deformación admisible se determinó con α = 1000 para flecha en puentes.
δ adm=Lα=2200(cm)1000
=2.2(cm)
δ adm>δmáx
Por lo que el diseño cumple con serviciabilidad.
CONECTORES DE CORTE DE CIZALLE
Los conectores de corte embebidos en concretos permiten asumir una distribución última de esfuerzos tanto en el concreto como en el acero, de allí que su inclusión en el diseño es de suma importancia.
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De esta manera los conectores deben transmitir la tensión de compresión en el concreto, de manera tal que el número requerido en el diseño se obtenga en función de la siguiente relación:
N req=C c
min {F pu ∙ Ap ;0.5 ∙ Ap√ fc ' ∙ Ec }
Donde
N req : Pernos requeridos entre sección con V=Vmáx o Vmín y sección con V=0
C c : Tensión de compresión en el concreto
F pu : Resistencia a la tracción mínima especificada de un perno de corte
Ap: Área de la sección transversal del perno de corte
Ec : Modulo de elasticidad del concreto
Se utilizarán pernos A325 de 7/8 in (Ap = 3.88 cm2)
Por lo tanto
C c=beff ∙0.852 f c
' ∙ c=1743.4 [Tonf ]
N req=1743.4
min {8.4 ∙3.88 ;0.5 ∙3.88√ .25 ∙238.75 }
N req=1743.4
min {32.6 ;15.0 }
N req=116.2≈120
Se dispondrán los pernos en hileras de a dos separados cada 15 cm.
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BIBLIOGRAFÍA
Apuntes curso CIV-535 Diseño de Acero.
Libro de Diseño para estructuras ICHA método por factores de carga y resistencia.
Estructuras de acero: comportamiento y LRFD.
Libro Diseño estructural Rafael Ridel- Pedro Hidalgo.
NCH 1537 of86 Cargas permanentes y sobrecargas de uso.
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