ptolomeo y el higgs -...

Ptolomeo y el Higgs

Segunda escuela de fısica fundamental, Sonora 2006Alfredo Aranda Fernandez

[email protected]

Facultad de Ciencias, Universidad de Colima

Ptolomeo y el Higgs – p. 1/14

Programa

• Simetrías y teorías de norma• Modelo estándar

Necesidad de rotura de la simetría• Rompimiento de la simetría

Rompimiento espontáneo (SSB)• Mecanismo de Higgs → Partícula Higgs

• Éxitos y problemas• Física más allá del modelo estándar

Principales motivaciones → Semillas en SSB


Simetrıas y teorıas de norma

• Conservación de momento lineal• Conservación de momento angular• Conservación de energía



• Conservación de momento lineal• Conservación de momento angular• Conservación de energía

• formulación de teorías cuánticas relativistas• Simetrías respetadas por estas teorías ↔ Simetrías de la

naturaleza



Ejemplo: fotones y electrones

L = −1

4FµνFµν +

m2A

2AµAµ + Ψ[iγµ(∂µ + ieAµ) − m]Ψ

• Fµν = ∂µAν − ∂νAµ

• Aµ → fotón

• Ψ → electrón



Ejemplo: fotones y electrones

L = −1

4FµνFµν +

m2A

2AµAµ + Ψ[iγµ(∂µ + ieAµ) − m]Ψ

• Fµν = ∂µAν − ∂νAµ

• Aµ → fotón

• Ψ → electrón

Si transformamos Ψ → Ψ′ = e−iα(x)Ψ:

L′ 6= L



Si realizamos la transformación simultánea:

Ψ → Ψ′ = e−iα(x)Ψ

Aµ → A′

µ = Aµ −1

e∂µα(x)



Si realizamos la transformación simultánea:

Ψ → Ψ′ = e−iα(x)Ψ

Aµ → A′

µ = Aµ −1

e∂µα(x)

• Fµν es invariante

• Dµ ≡ ∂µ − iqAµ ↔ Derivada covariante

• Los términos que involucran a Ψ son invariantes• El término de masa para los fotones NO es invariante



Si escribimos una teoría invariante bajo transformacioneslocales U(1) con electrones y fotones obtenemos:

L = −1

4FµνF

µν + Ψ[iγµDµ − m]Ψ



Si escribimos una teoría invariante bajo transformacioneslocales U(1) con electrones y fotones obtenemos:

L = −1

4FµνF

µν + Ψ[iγµDµ − m]Ψ

• fotones con mA = 0


Modelo estandar

Podemos generalizar para grupos no-abelianos

• Teoría de norma renormalizableSU(3)C×SU(2)W×U(1)Y

• Describe (incorpora) tres de las cuatro fuerzas conocidas


Modelo estandar




• Fuerte → 1

• Electromagnética → 1/137

• Débil → 10−6

• Gravitacional → 6× 10−39


Modelo estandar




• Fuerza de corto alcanceBosones de norma MASIVOS → Rompimiento de la

simetría• Tampoco podemos escribir masas para los fermiones!!


Modelo estandar






• Pero la simetría de gauge explícita del lagrangiano nosgarantiza que la teoría es renormalizable → se puedenrealizar cálculos perturbativos no divergentes bien definidos


Modelo estandar






• Pero la simetría de gauge explícita del lagrangiano nosgarantiza que la teoría es renormalizable → se puedenrealizar cálculos perturbativos no divergentes bien definidos

• Rompimiento espont aneo de la simetrıa → Higgs


Rompimiento de la simetrıa

• ESPONTÁNEO CLÁSICOgota de líquido en rotaciónProblema de Benard

• EXPLICITO (Global)- isospin, flavor SU(3), etc.

• ESPONTÁNEO (Global)- Simetría Chiral en QCD: pión sin masa- Simetría traslacional en un lattice: fonón acústico- Simetría rotacional en un ferromagneto: magnón

• ESPONTÁNEO (Local)- U(1)em in BCS SC- modelo de Weinberg SU(2)L×U(1)Y : MZ MW


Rompimiento espontaneo

HΨn = EnΨn



HΨn = EnΨn

• Estado base ó estado de vacío (E0, Ψ0)



HΨn = EnΨn

• Estado base ó estado de vacío (E0, Ψ0)

• Si Ψ0 es invariante → L tiene que ser invariante• Si Ψ0 NO es invariante

L puede ser invariante → EspontáneoNo ser invariante → Explícito



• Lagrangiano para un escalar con la simetría discretaφ → −φ




L =1

2DµΦDµΦ − V (Φ)




L =1

2DµΦDµΦ −

µ2

2Φ2

��

φ

V

El valor esperado del campo escalar es 〈Φ〉 = 0




L =1

2DµΦDµΦ −

µ2

2Φ2 −

λ

4Φ4

��

φ

V



��

φ

V

��



��

φ

V

• Al escoger uno de los vacíos (φ0) posibles rompemos la simetríaφ → −φ

• Si definimos φ′ = φ − φ0

L =1

2(∂µφ′)(∂µφ′) + µ2φ′2 − λφ0φ

′3 −1

4λφ′4



• Si la simetría es global → Bosones de Goldstone




• Si la simetría es local → los bosones de Goldstone adquierenmasa → MECANISMO DE HIGGS




• Si la simetría es local → los bosones de Goldstone adquierenmasa → MECANISMO DE HIGGS

L = −1

4FµνFµν + |Dµφ|2 − V (φ)

• Si escogemos un vacío φ = φ0 y una gauge φ′ = ρ

• obtenemos una partícula escalar con masa m2 = 3λ2φ2

0+ µ2

• Un vector masivo Aµ con masa mA = |e|φ0


Exitos y Problemas


Exitos y Problemas

• Podemos escribir una teoría de norma con un rompimientoespontáneo de simetría


Exitos y Problemas


Además

ΨLΦΨR → mΨΨ


Exitos y Problemas


Además

ΨLΦΨR → mΨΨ

• Éxito sin precedentes


Exitos y Problemas


Además

ΨLΦΨR → mΨΨ


• Pero, existen algunos problemas interesantes:


Exitos y Problemas


Además

ΨLΦΨR → mΨΨ


• Pero, existen algunos problemas interesantes:

• No se ha descubierto el Higgs

• Problema de jerarquía

• No entendemos las masas de las partículas


Mas alla

Algunas ideas muy bellas e interesantes han surgido en los últimos∼ 25 años:


Mas alla


• Gran unificación

• Supersimetría

• Dinámica fuerte

• Dimensiones extras


Mas alla



• Supersimetría



• Después de la introducción de cada una de éstas ideas →

Nos encontramos realizando una cantidad interesante deepiciclos y no se ve claro por donde esté la solución.


Mas alla



• Supersimetría



• Después de la introducción de cada una de éstas ideas →

Nos encontramos realizando una cantidad interesante deepiciclos y no se ve claro por donde esté la solución.

• Es posible que tengamos que regresarnos un poco y ponernos apensar de nuevo en las bases y fundamentos del rompimientoespontáneo de la simetría.


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