psi_si

5/7/2018 psi_si - slidepdf.com

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, Ouestion :

A partir desdonnees u texte ntroductifet desdocumentr echniquesDTI et DT2, compldtere

diagrammeASTdescriptif uROBDRwEdu document 6ponseDRl.

(Voir DRI)

P Ouestion2 t

On donne idessouse diagramme ADT niveauA-o (incomplet)du ROBDRIVE

a) Recopier urvotrecopie e dingramme ADT niveauA-o el compl6ter es zonesmanquantes.

b) Compl6tereszonesmanquantesu diagrammeADTniveauAodu document 6ponse R2.

a) SADT A-0

Gonsignes Programme

EnergieW) Trajectoire fil noy6)

Informations ur

ou utilisateur n le ROBDRIVE

position nitiale ot,

yoiitinrfrnafd

b) (Voir DR2)

1

(x,y,z),

ei

ir"--"t*q*.Ula mat "-ea'ine*iddu cylihdrtlitux,(, ,) Oigpdsseurl.hgstigeabie;ii Son entre tlrre*ie

O,dansabaseI , , Z) es t

M,'r,? 0 o

, ,,[+.*) oo o *

[*.*J

?CIBDR.fYE

[Io(cv')]=



cokg,rEg Session2011Concours National

P€{Cyr}

(O,i) axede symdtriematdriellede rdvolutiondu cylindre(Cyr) donc :

(o., o o)

l to(cv,)]=l B., ol

Io o B", )6,9,11

Un point ourante Cyr)est elque OF=x i + y! + zZ

Ac r=I t t+22 ;dm= J

r r t cm=r t - Io *=M, . r , t

Pe(Cyr) Pe(Cy1)

8", &+ [ x'an, f i *ry, Lr2 p.t iv, l 2 12 :

Ouestioi"1':':(voir

figure 6 dbcumenttdhnique DT3J

a) Donnerenfonctiondomp,L etq la matriced'inertie de a plaque ectangulairePr)en soncentre

d'inertie G; et dans a baso i , , ,Z, liee celle-ci.

b) D6terminer n fonctionde mp,L, 11 t aoa mahiie d'inertiede a plaque ectangulaireP) aupointO dansa base i, ,9i,Z)

^ru'

( i , i i , z i )

Iot'I'I

*'t' |T),

;711'i#frl,t|.i:',',',,',,,

(u ' , ( - . u ) ' , l ' )*'fo*[n*,)

")0

a) [to,(t,l] =

0

mo(a'+ f )

T2

0

I2

0

(u ' I u \ ' \

T'fni,l."",*) ,,0

0

-ot

12

b) En appliquante Th deHuygens 6ndralis6na :

lr"e, ] =[Io,p,]+[rotmo,c,]

m^at0

T2

m ^ ( a 2 f )n P ' ' , n

l 2

tot'

oo-" (7,t i ,z i)

r 1 l l l i , '' : i :

lto(q]=

t 't2

I a lm _ l n + - l

P [ ') |\ - /

0

0

', (n l)' o

00

x, i i ,z i )



Goncoursationarcommun COXR'IEE Session2011

a) Ddleminer enfonction de.& , C;et0; emomentd'inertie de aplaque PJ parrapport I'axe

(O,y) notd *(pi):

b) Ddterminer n fonctionde B; , C; et 0; e moment 'inertiede a plaque Pr)parrapportd I'axs(O,2) notd ""(Pi)"

a) I"r(4)=9,([Io({]trn]:Bi(t-qs0r]2c,(pin0g{! (! =cos0,, -sin0,z,)

b) *(ffi?i{tnfF.i}lfh$m$t}fffiC@tg (Z=sino,,+coso,,

Oaestion6:

a) Monkerque a matriee 'insrtiede ajante(s)= tCy,,Cy2rPlrPlrPrl aupointO dans abase

(i,y"Z)

estde.a for,mo

[o, o o')l r rcr]- l ,r R n I. l r n \ s r l - l v v s v I

i , , ."r. , : ! [htsl ]=lI

' ' " II o o c*,l1o,y,ry

Ddtermineresmoments 'inertiesAs , Bset C3oConclure.

(S)= {Cy,,Cyz,&,Pz,Pr admet eux lans esymdtrie at6rielleo ,i,2) et (o ,9 2)

.) As: L.(S): I"*(Cyr) L(Cyz)+ L.(Pr)+ L(Pz)+ Io*(Pr)

b)

a)

b)

i o , ,il!!r!{'{{r,{;fff'K&

Lt(Pr)' R , 3 C ,

^ . ( P ) l = r - 1 -" r ' " 1 0 , = ( t r / 2 ) + ( t r / 6 ) 4 4

, 3C,+̂

",6

ic; I

)yr)+ [r(Cyz)+ LlPr) + Ly(P2)

(P, 1, o= B, Io, P, = I

t "y(P3)I" r (P,)1 ,- -<orz>-<orst=T

++*)i",[+'.*J.;,",

.) Cs: L,(S): L,(Cyr) + Io,(Cy2) Io,(P1) L,(Pz)+ Io,(P3)

I" , (P,)= Io,(Pr) l r ,=oCi I", (P,) = Io, Pi lr,=rn,rr*rn,u,

I", P,= ", P,)1,=-L/2)-(n/6)=?.

?

' "' *j .*,(+.*l*]qn,c,)onc '=M'[?n) .1.2 rzt -

.) Conclusion On a Bs = C5 donc (O , ) est un axede sym6triematdriellede r6volutionde la

jante (S)= {Cy,,Cy2,P1,P2,P3}

_ 3 B i , C iA Aa i

. ) Bs : L (S ) :

I", (Pr

::i::

Donc B;1

3



Concours ational ommun coeKrEr Session2011

l l-2-Equilibraqe 'unerouedu ROBDRIVE

Traduireesdeuxconditions 'dquilibrage ynamiqueour 'ensembleE ={R, ,P,, P,r} enddduirees

quatredquations catairesiantmr , Int , 0t , 02et desdonndes6omdtriquestd'inertie.

SoitOp,, = Xr n + yr9n+ zr2* et 6f,F,, = Xz n + yz n + zr2*

o 1'* condition '6quilibragele cenhed'inertieGp de 'ensemble ={R, ,P,, Pr, doitetresur

l 'axede otationoR iR) donc ]ln'onG: = 0

lZ* .O*G,= 0

2"* condition d'6quilibrage l'axe de rotation (O* , * ) doit €treun axeprincipald'inertiede

I'ensembleE :{R , ,P,, P, ,} donc

= [ x y d m = F + m , x , y , + m r x r y , = oJ '

p e !

L=J

xzdm= E + m,x,z, rrrrxrz, 0p e !

Ouestion8:

Ddtermineresexpressionsesmasses 1et m2et desangles r et 02.

J * *O*mry r+mry r=0

[ -,r, * trrrz.- 0

J+*S1m,Pcos0 ,mrPcos0 , o ( l )

fm , l s i nO,+mrps inOr=0 , I (2 ) '

(3),i:,

(a).

fnllE "t-

(3)+(L/2)*(l)

(4)+(Ll2)*(2)

donne :

donne :

F+m* !d+ - ,Lpcos0 , =g

E+m,Lps in0 r=0

fffi$;;t4,:;;fpio*e,*olt-l',|,q:ltl , toit"oeo,

r \ 2r*mnfaJ

Alors tso,=2E

.t r, = |

2F+ m*Ld pL

. 1

.t E I^ z E lue meme ttru.= -d-z

2F _ m*Ld,-- - r

pL

4



'POuestion9:

a) D6terminerdans*base i,,f,), levect€urvitesserC,.Il0)enfonction deRet rf .

b) En exprimante roulement ansglissement upointdecontact11 ntre (Rr) et (0),ddterminer

dansabase i,,1,) levecteurvitess"C, e1l0)en fonctionde, a1 bl , ch,rl et 0r'

c) rEnexprimant e roulemeni glissem:t aupointde contact l entre(Rl) et (0), ddterminer

danslabasei , ,9 , ) levecteu iv i tesseC,.110)enfonct ionde ,a1 bl ,ch, ' i ret 0z'

(Q €1/o)=R\i'Yil

(C, . 1 0)=(A, . I / 0)+e{r I O)"

e,C,=F, e R, / 0)+ O-(R,0)n I,A]+ Olt O) ffi--=-

(uro,e o)=(A, e R, o))

(c , . t i 0)=(0,u,d,zo) r2o+\ i r2o(u , , -a ,yr )- -r0r i, + brrf , + at{r t

V(c, I / 0)=(u,,i nirr in , )x, +(u,ril rrp,os ;)f r"

c) De m0me :

(c, * 1 0!=(a,rii r<i4i**, )*'f {n i1 r1ii,gs 2)9r

Ouestion 0:

a) Ecriealorslesquatredquationsdiffdrentiel lesl iant,r,a1,br,ol ;h.,9r,0, et v .b) D{terminer n onction eR , a1et br, esangles ebraquager1 t o2 , commenter,

.l , Ug"*i"e* *fonrtloo aeR,i;,*i;,Uir;ff:et;,riil,leeivit€ssesngulaires i,,et 0r (V t o);

a)

a)

b)

| ",ri,+ r{r,sina,= 0 (1},;

Jo,rl-r<|,cosa,Rril (ri,i'l

",,i,r$,sina,=0 (3)

|t-(orri, r{r,coscr,) =nv (+}

I utri, rQr inu,=ar\i/ rQ, inc,

ou ]o,*-r0,cosut *(b, ' i '+rcirrcos*,)

ou.. . .

I atv+ rqrsrnot=u

I u,ri, r0,coset, fttf

. ' ; " . f l i j . ' " d r , ib) tBor

_;f,;tgcrz

n. q'

D'aprds leurs expressionses angles l,1 t u,2SontCOnStantSansce cas de plus ot ) oz

o, +G.(R.;J) 0 r=

(d 'ap rds (1 )e t (3 )0 ,e t4 ' r son t<d0 ,su r l eschdmao l€ to2son tpos i t i f s )

") N4"ntrer ue chaque xe(A,

,rr) passe ar e point fu'

b) DonneiSans alcul, esexpressionSesanglesa: et tr4etdesvitesses ngulairesQ, et 4'r'

c) Sachantuea1= 0.603m etb1=0.510 net o, e l-?5o,25"!calculere rayonminimalRo'inu

+!tt .(R-ht

cerclequepeutdderifee pointCl .



2011

a) Ona (Kn e l /0) =d doncK0representee ClRdumouvementde l) / d (0) doncondoit avoir

V(A ,e l /0 ) I e (KoA i ) V i

or Vie,e1/o) (A, eR; o)=

Donc chaqueaxe (A, , l, ) passear le point IQ.

-41

b) tgcs = -tgcrR + b t

_€l,

t gc l t= - tgc t r= -_E

c) Le rayonR estminimalquando1estmaximaldonc

tgctrur"*-

3L.

a

R*irr bt +tiLR-in - br lBdru"*

A.N

f*."t le graphedes iaisonsdu systdme esuspeasion;n

et sacaract6ristiqueeomdtrique

indiquera lairementa naturede chaqueiaison

' R*ru

Pivot (J ' i

Pivot glissant(Kti12)

Pivot (K ' I, )

Rotule M

COKRIEE

fG, . Ri / o)+ frR, / o)n [A.,=- rqi i.-------Y-

0

.;"1n

u; af+ R: u,

lV-1-Ghaines essol ides:

Rotule E

Rotule C

6



a 1u obilit6utiledusyst$mestmn l; quelle st votreavis ettemobilit6

U;nstimere degr€ emobilit6nteme u systdme,ndiquerlairemente ou esmouvements

concernes.

Ddterminere degr€d'hyperstatisme du systdme esuspension,onclure.

Quellessont escons6quencese a valeur deh sur e montage u systdme.

Onenvisageemodifier a iaison ntre 12b)et (1) parune iaison otuledecentre et a iaison

entre l2al et (11)parune otulede centreK. Quedeviente degr6demobilitddu systdme

Evaluer nouveaue degr6 'hlryerstatismeu systdme uisconclure,

aueUg J sans""f*f;

UiiaiSo* e4pivaieniea*x deux iaisonsen l ente, e *iangle inferieur(I0) et

ie chissis(l), quelestsondegrdd'hypeistatismeet commentpeutonrendrecette iaison

dquivalentesostatique

a) ffiu: I ; c'est la translation irculairede (2) par rapport (1)

le candidat peut aussidonner comme r6ponse la translationde (l2a) pat rapporte (12b)

suivant , ou |a rotationde (10)/ e (1) autourde (A,i,) ou la rotationde (11) / d (l ) autourde

(D, i r )

b) mi : 1 ; c'est la rotationde (2) autourde (BC)

c ) h = N , - 6 ( n - l ) + m a v e c :

Nbre d,incsstatiquesN, = 6* 3 + 2*5 +4 (6rotules, 2 pivots, 1 pivot glissant)

N r = 3 2

Nbre de solides n = 6

Mobilit6 m= mu 1 ffii= | + | = 2

Donc h:32- 30+ 2 h= 4 ; le systdme sthlperstatique'ordre 4.

d) Quatreconditions de montaged respecter'

e) La mobilit6 utile reste nchangdeDu: 1

,la mobilit6 interne devient rli: 3 : * rotation de (2) autour de (BC) ;

;::ilHi:ff3::ffi::lP,'N. = 8*3+ 4:28 (8rotules I pivotglissant)

h=N,-6(n-1) *m: 28 -30 + 4 h=2 ; lesystdmerestehyperstatiqueais vecmoins e

contraintes emontage.

f) Lcq(10/1) pivot d'axe (M,i,) ; hr-eo: ; pour rendrecette iaison6quivalentesostatiquel

suffit de remplacerpar exemple la liaison rotule en N par une lin6aire annulaired'axe (N,ir)

c)

d)e)

0

7



ConcoursNational ommun coKxrEE Session 011

lV-2-Etudeslatique4u svstdmqde suspension

Etablir egraphe 'analyse esactionsmdcaniques.Fluide rressort

GlissiCre ,,

Pivot (J , i

P ivo t Ar i , ) Pivot K, i , )

sar 0))

a) Monter que h rdsuliante e:llaetim m€ca4ique,'deatigle 12a)duv€rinde suspensionui le

triangle11)peut emettre ousa ormen]teu -+ I l) = Rrz"^r ,, (R,rrr1 stenvaleur

algdbrique).

b) Enappliquante h6oreme e Ia 6sultantetatique ta ige 12a)enprojection ur 2,, exprimerR12y11n onctiondeFu5,

c) Montrerque ar6sultante e I'actionmdcaniqueu triangle 10)sur a roue 2) peutsemettre

sousaforme R(10-+ 2)=Rrorz ,o (Rronestenvaleuralg6brique):

d) E app{iqiiint e thdordme U iioment,'statiQneupointC, i la roue 2) detenninerarelation

IiantR1672Pi fl et desdonndeseom6triques.

a) En solant 'ensemble6rin(V) ={l2a rl2b} et enant ompte eshypothdsese 1'6nonc6elui-ci

esten6quilibre ous 'actiondedeuxglisseurs

o, )={ ( t -+rzu)} et { r ( l + l2a)}={* t r -+rza)}

I o ), I o J*Donc esdeux orcesnlf - l2b) et nft t -+ 12a)sontdirectementppos6es,llesont a m€me

directionuiest adroiteJK) d'oi nitZa+ll)=-Ril l -+l2a)=Rnu^rZn

b) le TRSapplique a tige l2a) enprojectionur 2,, :) Zrr.Y,1na+l2a) =Q

3 Z,rRll | -+12a)+z,r-nlt2b -+l2a)+ Z,rR-@uideressort+ l}a) = Q\-------v- \---v+ +

- R t z , n t

3 -R,rur,, 4,e= 0 d'oir

R'rul t , -F* l

_ F ,

8



Session 01

c) De mdme u'ena) en solant e trianglenferieur10)celui-ciesten dquilibre ous 'actionde deux

forcesnlt - 10) et n(Z - 10) cesdeux orces ontdoncdirectementppos6eselles nt a

m0medirectionqui est a droite AB),

d'oir R(10 2) = -R(2 -+ l0 ) = Rrorzfio*

d) Le TMSappliqu6 (2 )aupointC = t"t.ft -+2)=(

lA-)r= Mc( I1 +2 )+M. (0+2 )+M. (10+2 )=0

:l-- C InR(0 >2 )+CBnR(10+2 )=0

cequidonne /r&,{*qgq*lle*f)_Sror1 =*Q

ffisembIe@)={2,11},ddterminerl,effortduvdrinF96e[fonctiondePi,a,petdesdonndes

g€omdtrique*r

Onapplique'ensembleE)= {Z,ff} leTMSaupoint : fvfole E;=[

= l,rJr.-+rr)+ffi0+Z)+ffiro+Z)+ffitzu+11)=[

;

? Di"nlo +2)+DE"n1ro+2)+DR"(tzu-+11)[

cequidonne /,oicoscr,-(Hcosp+6sinF)4,,0

d'ofi t r ;^ v C

Hcosp+6sin$i

a) Quelleest a directionduvecteur ites# frC, € 5 l), justifiervotre r6ponse'

b) Ddterminer raphiquemente vecteur itesse V(C, e S t; '

Ddtenninerraphiquementevecteur itesseV(Ar e 5 I).

D6terminer raphiquement,esvscteurs itesse frR, . 4b / 4a) et (A, e 4a ll), indiquer anormede

(voir DR3)

VI. ASSERVISSEMENTNVITESSE ESROUES

Vl-1 Etudem6canique r6liminaire

a) Ddterminere rapportde r6ductionn,= du rdducteur6picyclo?dal.

- (DD

b) Calculere rapportdordduction lobal n =;s.oJm

0ps

0);



concours ationalcommun COXXIEE session 011

a) Par rapport au porte satellite (PS) on a :

O(crps)=-Z^ -

-O(pslc)=

-rr ,=-Z^

olmrrsy Zc o1.rc; -o(psrc) o. -ops Zc

d 'o i t n , ='PS

=Z^

=1 ,'

olm z"+z* l:.

b) lerapport e 6ductionlobal st n= n,-trr= !'l J '

'POuestion21 :.

Sachant ue emomentd'inertiede I'arbremoteur A.) par apport r sonaxeestnotdJr, ddterminer

I'expr,essioadtm0idtOti*C*tU:gauiviitentnot6.tj&,de,'l*"osernble Crbremoteur (A",}+ r6ducteur

6picycloldat+ r€ducteur cyclo)ramend ur 'axede I'arbremoteur A').

L'6nergie in6tique e 'ensemblearbremoteur A-) + r6ducteur6picycloidal r6ducteurcyclo)est

l , ) - ) , r \ l t - 1 1 - r - \"

l - IE^= -{J-or; + J,.pois Jrcyoi

)=;(l ,nt;+ niJ,.o n'J,.,).t i ,

=

tr**t;

2\" ' ,

d'ou J.,.q= J'col + nf * + ntJ-

a) ExprimerV en onctionde o'r,,

b) D6terminer'dnergiecin6tique e,llensesbleX-*J danssonmouvement arrapportau sol (0),

a ) LeRSGaupo in t I ; ( I , eR , /0 )= [= (A , eR , /0 )+ IAnC I ]n , lO ;

Cequ idonne V:.+**;n,tq*

b) L'6nergie in6tique T(xn* o)=i(M"v2+4mv2aJ,,col)

Appliquer e th€ordme e 'dnergiecindtique ,l'ensembleXi"il dansso* mouvement arrapportau sol

(0) (Ondistingueralairementespuissancesesactionsm6caniquesxt6rieurest ntdrieures(Epo6)),

dr,rpuismontrerque '6quationobtenue eutsemettresous a formet le

?- C, C,, et indiquer es

expressionseJ6o tQa.

LeTECappliqu6l 'ensembleE)dans ontmvt/d 0)donne,*T(X*", /0)=Q-,(Xoor)+P'*(X*,0)dt4

P.o(X*oo)P(tR"blnou /0) = p1p"t Xnor / 0)+IP(0 -+ R, 0)-F..V =-F,.VY i - l

0 i - '

O (RSG)

p,* X*ou) 4C.ro.+3ri+"*0

tenantcompte e V =il.r.om on aura((fuf.* 4m)n2rz+4J,n,)co,rb,=4C*o, -nr!,co.

d'ou: ro ff =C* bn;

- ( v^ \ " ' n rF ,avec * = l

# tm ln ' r '+Jn e t Cn i - - - : '

\ ' ? )" : ' 4 r

10



Concours al Commun CORRIEE Session 011

Vl-2-Asservissement :

VI-2-1-Modhlisationdu moteur 6lectrique

Ecrirees ransformdeseLaplace esdquationsdgissante comportementumoteur lectriqueuis

indiqueresexpressionsitt6rales esransmittances1(p), z(p),B3(p) t Ba(p) uschdmaonctionnelsuivant i .a r - r

.) Les transform6esde Laplace des6quations dgissant e comportement du moteur sont :

u"g;Uip;iRitplJipr(p$ ;

E(p)*ltJ)*(p$ ;

.) Les ransmittances;(p) ont

rqt (P c;(p)rn;tpt* c;(pl

c*tij;kJ(pli

a) pour;;Oi;0 ,oetennineri ronctione ransfertumoteurM(p)=*S',

€crire ette

flonctionous a ormecanoniqug dtermineresexpressionsitt6rales eses onstantes

caract$ristiquesgainstatiqueK* pulsafion ropreo, et coefficientd'amortissement),puis aire

I'apgfiqpJlqn"qdritue,et'indig#,les-$ilitd#hlL M 5 .*Ut ***t*Ani*thatffiii{U*i #W#e#efi4(t}$ s * forme;!

B,(p)=R.rp

;

M(p)9,-!ol=

. lBz(p )=k ; Br$ )= : - - - - ;

f + J6q.pBn(P) k

avecT1etTz des 6els ositifs.U.(p) (t+lp)1t+T,p)

c) Onpeutd6finirpoure moteur eux onstantese emps:

Lt. = -- : constanteu emps lectriqueR

,, ='*S: constanteutemps dcaniquemR.f+ k'

.=g*(P)'= K*

Ainsi on peutapprocher a fonctiondetransfertM(p) n M$)re rs rvuvr :vr r s-.*-."^---

Calculeresvaleursnumdriques er* et t, puisvdrifierquecetteapproximation stvalable.

d) Donner 'allurede a,rdponser*(t)du moteur undchelon nitairede ensionu.(t) = u(t),

indiqueres valeursnumdriquesescaract6ristiquesecette 6ponse,

Br(p)

11



Concours NatlonalGommun coeelEs Session20 11

o /P)a) . ) M(P) =

- -m\ - =

U- (P)

k.) Gain statiqueK, = - r

---;: Pulsation ropre 61*=

k"+Rfi

BrB283

I + B,B"BrBo

Coeffrcientd' amortissement

.) A.N : K. = 3.8 ad.s-r.V'r

Ona t.. ' rr: 0.2421

Et re r-:0.000788

Doncvalable.

.22 1 ,l +_p* . p_

cOn cD;

IZ = *

z[F*nf RJ*+Lf RJ,o Lf

- 4

1 LJq k'+Rf Z,ttt*(k2+Rf)

r,ro35.833ad/s ; z= 4.2&

b)On a z>*i doncM(p) admetdeuxp6les 6els,alorsonpeut mettreM(p) sous a forme

M(p) '!o] = K.F/U . (p ) ( t+ r ,p ) ( t+T ,p )

T, RJ.^c) "=i=0.ool:r, r*=ff i=0.2388s,

L'approximationstvalable, It' + t' ! (rt + rt = 2z I (0n)

[."..".

! (Tr.T, Ilrrr. l)

et

et

! +T , =22161" 0 .2389

l . ! = l l i t rz ,=0.0007881

d) On a z > ll donc on a un rdgime ap6riodique:

4

3 .6

3 . 2 -

2.8, . .

2 . 4 -

2 t -

1 . 6

4 a

0 . 8 ,

0 . 4 .

0.8

Temps (sec)

o-(oo) :3.8 rad/s

1 " 6

12

<o'*(0)= 0

1 . 2



Concours NationalCommun coKerEE Session 011

rinera onctionehansfert .(p)=uffi,

montreru'on

s a ormeanoniqueH.(p)=offi

=frffi

, ndiqueres xpressions

litt6rales eK1et t; puis aire 'application umdriqueindiqueresunit6s).

. (p ) 1+B,BrBrBo (R+Lp)( f+Juop)+k '

-J-(r*holk '+R f \ . f

' ,

f + Juop

K, ( l + t ,p )

t . Y;' it:t p+ -l*r-oz (1+'p)(l+ 'P)

k '+R f k '+R f

r\vec K, = -j: , ., =

9

et r. et r. sontprecedemment6finies.' k '+R f ' ' f

A.N : Ki = 0.156 .V* = 0,156fl:l i ri = 3,33

Ouestion 7i

a),I-9,p.ghi6{,e*.charge u ermedg co-uq4.4},g$.l.tl.rpSpgg&,J.usti{ier,yotredponse.

n) vdrifi'blCnutiiilaiit la-courbetditctffid.elrie avaleurdu gainstatique( trouvde la question26.

a) En r6gime ransitoire,a rdponse r6sentenpic de courant e valeur yu*= 170A >> 20 A,

donc e cahierdescharge n ermedecourant stnon satisfait.

b) on a i(o) = lim i(t) = liq pl(p)= irqpHc(p)u-(p)= Iinl pHc(P)3 = Kiunt*

.. . .,p-+o p+u p-+u

P

i(co) 83.Ki 13A donc Ki" 3i$$*b'ffiAi$;t = $:156r ?

Ouestion 8:

a) On soumet e moteur un,€chelon e en$iorrd.'amplitudeU; (ur(t) = U'.u(t)), ddterminer n

fonctionde ( , Uo t* et ri la r6ponse(t) i cetto6chelon.

b) Quelles snt la valeur nitiale, a valeur inaleet lapente& 'originede a r6ponse(t) ?

c) PourU6= 83V,et tenant,,cgmptge*vglggd$:num$riqueseKi r tE et ti , repr€senterur a

figure 4;,ffildoc.umpnf;,i$ro* j*i6p e'i(rlid) Comparer a rdponse rdcddentefiguie b),:coneluie uantd I'approximationaite.

a)onaHc(p)I(p) - K'(l+ 'p) + r(p) li9l

t:l)u.(p)

u.(R) (l + r.p) (l + t.P)

u * ( t )=U" .u ( t ) u . (o ) =rJn lP donc:

D'ou i1t;,u.['

?,..'[;]J "tu



con"our" N"tion"tco,nrun COKQE s"""ion zott

/ \b) valeurnitiale i(0)*K,u"I r +{,tr. l=K,u*l ; valeurinale i(o)=KUn

\ t * ) t r ' *

i l 'originei(0)i-*,""[?]

c) A.N i(0)= 180.5 ; i(.o)=13A ; i '(0)= -704.7A.s-t--14010.2)pour e trac6 oir figure 14doc 6ponseDR3 .

e) Lesdeux 6ponsese essemblentotammentdsqu'ons'6loigne e = 0. D'autre art epic decourant ud6marragestde 180.5Avaleurprochede cellede a rdponse r6c6dente,onconpeutndgliger a constanteutemps6lectrique..

a) On supposear a suiteque e couple 6sistantC4 estnul, eton n5glige oujoursa constantedutemps6lectrique 6, rhontrer u'6npgut trnsformer le sch6maonctionnel e a figure c ainsi:

b) Indiquer'expressione a ransmittance sb).c) Ddtermineren fonctibnde$i ,f* eJ i, ie fonctiosdetransferten boucle ermdedecourant

t(p)Hrr,(p)=#ft,, indiqueron

v.(P)"ordreet d6terminera valeurnumdrique esongainstatiqueKBp;.

a) On appliqueau schdma locsde a figure c la transformation uivante

Ce qui donne e sch6masuivant :

t2-lconecter.lU'(P)

t2 lcorrecie". U.(FI -> l - , . I i

D'oi la transformationemandde., r, ,:

b) La transmittance5(p) st Br(p)= Ba(p).%(p)f .'L*;

rrp) C,(p).H.(p) _ (s p).H.(p)^ \ \ I J / ^ \ -

- \

V.(p) 1+C, p).H.(p).K,, l+(25 p).H.(p)= 5'H.(P)

p+ 25.H"(p)

14



Concoursationalcommun CO?$,IQE

ona H.(p)= r l ( ! ) .- I - ( , ( l+ t iP)

3 Ho",(p)=I(p)

=&U.(p) ( l+ t ,p)

- -gr '1 \F.rV.0)-p@

.) OrdredeHsrdp)est n o 2 ,songainstatique st,!

{T aKnr,i H"r,(0)=#* =1 / 5= 0.2A.V*r= 0.2e-r

t).I(i

d) Pendant e rdgime transitoire e courantaugmenteprogressivement, il n y a pas depic decourantdansce cas.En rdgime6tabli a valeuratteinteest 16.6A<20A, donc e cahierdeschargesen terme de courantest satisfait.

A noteraussiquecette dponse essemble celled'un systdme e premierordre.

Ouestiox 30:

a) Monter qu'on peut approcher a fonction de transf,e*Hsr,fu) i celle d,un systdmede premier

ordreH*(p)=rl(9).= , $"r, -i -

vc(PJ l+rBFi.pb) Ddtern*inei:€s.,valpursumdr.iqueq,e'I(e*atr$x fuoiquer.,lesnitds}{

a) Quandco+ 0 le diagrammede gain de Hsp;(p)admetune asymptotede pentenulle et celui dephaseadmetcommeasymptote o.

Quando -+ oo e diagrammede gain de Hsp;(p)admetune asymptotede pente -20dBld6cetceluide phaseadmetcommeasymptote 90".

Pour a pulsationde cassurea phasevaut -45oet l'6cart de la courbedu gainpar rapportauxasymptotes r3dB.

Donc on peut approcherHsp;(p)d celle d'un systdmede premier ordre.

b) H"r,(p) = -I(P) - K"o,V"(p) I + t"o,.p

.) 20.log(Ksp;)-l4dBaorc {;;j*ffiu*us,djn.v-t

.) pour rtl: l/rspi laphase aut45o donc sril,r'ile0.*,C,tte?'s.

Ouestion 1:

a) ' Enrrfgimepbrmnnen{onespeii toui cei asiervissement voirtoli= c01u t 11= 0" montrerquete gainde I'adaptateurdoit dtre el que Kf = (.1/nt

h) Transformere schimafonctionneldecetasso#issement ourIe meffresous a forme:

c) Indiquer 'expression eB(plj

En r6gimepermanent,on espdre our cetasservissementvoir o1 cD;" t er :0 ( urr= u.) iO n a u": K" . rrl1 et ur 1 Krr.oJ i (Kr1/n).c0.d'ot Kn= (Ka/n);

En appliquantau sch6ma locsde I'asservissementes deux ransformations uccessivesr Ddplacementdu point de prdldvementde O.(p) d droite ;o Puis rendre le sch6mad retour unitaire.

Et tenantcomptede la relatiot K. = (K.1/n),

on aboutitau sch6ma locsci-contre

O Bu&)*H;at$.aotp]

a)

b)



concours ationatGommun COKNEE Session2011

a) Quelleest a fonctionde ransfert n boucleouverteHsor(p) deI'asservissemente vitesse

b) La figure 15 du document 6ponseDR4 reprdsenteesdiagrammese Bode deHsol(p) non

corrigeeKr : l),

Indiquersur cedocumenta margedephaseMP6dusystdme, uelleestsavaleur?

Quelleest a margedu gainMG du qystdme

lndiquer surcedocrrmente gaiadu co*ecteurK16slnddcibel;pourrdgler a margede

phase u syst0me MPI = 45o indiquerde m6meMFr sur e document.

Calculeravaleur 6elle eK1.

c) Quelleestaprls csrrectiondu systdme,'eneurstatique *de I'asservissementun dchelon e

consigne evitesse 'amplitudeo6 ( toi.(t)= CIg.u(t))

d) La conectionproportionnelle atisfait lle ecahierdescharges n termede stabilit6etprecision

a

a

a

a) ;#qeoiiit'i' ?oN, .:(l + 0.01 7p)(l 3.33p).

b) Voir figure 15 document 6ponseDR3 ;.. MPo= l3o'j

. M$=oo i' Kts,n t2dB.:i

dl La stabtlitd stsatisfaits.&,conheapr€cision on*

'tOuestion33 :

a) Pour Q - 1, rappqter'effetdu cor,reeteur,L'sui a prCcision t la stabilitddu systdme.

b) OnchoisitK= 4 et T1* 20s",ustifiercs*hoixi

c) Quedevient a fonctionde 'ansferten boucleoulerteHsodp)du systdme,ndiquer onordre,son

gaiilet,fi*rd6ffi

/) Quelleestaprds orrection u systdmg 'erreurstatique de I'asservissementun dchelon eL

consigne e vitesssd'qrnplitudecoo,lcoir(t) rrro-u(il)

$ Sur a figure 16du document €ponseDR5,traceiesdiagralltmes rymptotiquesdeBodede

gainet de phasede a fonctionde ransferleaboucleouverteHeoz(p) u systdme,uis racera

courbe delledegainet indiquer urcedbcumenta m*rge dephase

Mfzdu systdme,

PourK. : 1 , le correcteurPI ameliore a prdcision d stabilit6 constante,

.) On choisitK. : Kr: 4, pour rdgler a margede phasedu systdme 45, c'est a valeurde K1

trouvded la question j9.

.) On choisit Ti = 20s car pour ne pas nfluencer la stabilit6 du systdme l faut que l/Ti << d la

pulsationde coupured 0 dB de a FTBO aprdsavoir rdgl6 a margede phase cD.r 60 radls).

c) Huoz$)= C,{p}36{P}=7Ax4x(1+20p) 14(1+20p)

, ;:r. ::;;1t1;i{';';.i"4i;ijtt::;:,,.:.1

i :,:,,. l:'' t

Ordre olfua(pl est

20p(10.0167p)(13,33p) p(I+0.0167pX13.33p)

a)

b)

d) Heor(p)estde classe doncQ = 0.



concours ationarcommun COgeIEg Session 011

e) Voir figure 16 document 6ponseDR4

La margedephaseeste nchangdeMPr'*MFr= 45o,

a) Le systdmeorrig6satisfaitl toutesesexigencesu cahierdescharges (Justifier)

b) D6terminere tempsderCponsel 5%o,etindiquere sur edocumentdponse.

c) A quelsystdme euton identifier a fonctionde ransfert n boucle ermeede I'asservissemen!

calculer es onstantesaractdristiques.onpourra otammenttiliser a figure f ci-dessous)

a) .) on a utilis6 un moteur asservisen courantqui assure il,,r*< 20 A

.) le correcteurPI assureune marge de phaseMPz = 45o et une erreur statique d un dchelon6, = 0 i

.) d'aprds a rdponse ndicielle figure 17 docDR5 le premierd6passementelatif estD1= 23%o ui

estbien nferieur d25%.

Donctoutes es exisences u cahierdescharges ontsatisfaites.

b) On trouvegraphiquement,5"a 0.104 s (=0.1s).

c) La fonctionde hansferten boucle erm6ede 'asservissementeut Ctre dentifi6ed un systdme e

secondordre :

.)

.)

.)

ot(.o): 1 : LKsp donc KaF* f i;

on a D1 23%o donc d'aprds a courbede

le premier d6passement lieu d l'instant

Donc 'r$'F?r3]#lli&

la igure de1'6nonc1s1 8.425

tr=0.048s! 0.05s) ---+rrl""r,1/l-zi,

""qF;A*'TF,

17



Concours NationalCommun corergr Session 011

DOCUMENT EPONSE R1

D6finir la position

du Robdrive dans

I'espace

Adapter e Robdrivela chargeet amortir

les oscillations

Transformer'6nergiem6canique e rotation

en ranslation uRobdrive

frAtsntettra

f*rwgizrnAcq1iAfi.t

au*or/d#*

18



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ooE )

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ConcoursNational ommun con8,rEr Session 01

DOCUMENT EPONSE R3

Echelledesvitesses lmm + lmm/s

JustiJicationdes racds

a) (C, e5 I l) Id(BsCs) car85estleCIRdumouvemente 5) e (1).

b) Ona V(C, e5 l l) =(C, e6ll) carL(615)pivot Cr,Z,)

DemdmeV-1o, 7l\=l lp, e 6l l). L'6quiprojectivi t6appliqu6ed(6)

Dtq.V@t e6l1)= op, V1C,e611)Cequidonne C, e 5/t;,

(e, .5 / 1) eG5A5) carB5est e CIRdu mouvemente 5) d (1).

La m6thode u triangledesvitessesm6thode u CIR) appliqude (5) donne e, e S t;

( BsAs: BsA 's ; lluro,err)ll=llvo',srr)ll

O n a (R , . s r)=(e, . 5 4b)+(A, e4b 4a)+VlA,e 4a t)'----x-

(R , . 5 t) =(a, . 4b 4a)+ A, e4a t)\-----\-J \--Y- \-J

connu dedirection -L (OrA5)(o rAs )

cequidonneR, . 4b 4a) et (,e,, e4a t) ; ontrouvell(u, e+ul+a)[l 27 mm/s

. ,e7 l l )

v ( { e a a l l )

( A r e 5 / 1 )

*r-t

AI

:I

II

I

( . ,

V ( C r e 5 / 1

V(A* . 4b l4a

Figure13



concoursNationafommun COXR'fiEE s"""ion 2011

DOCUMENT EPONSE R4

t

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l-

r.6

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02

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40f

-50f-

Pulsation (rad/sec)

21



DOCUMENT EPONSE Rs

tc o i

0.05 1g'1 0.3 100

Pulsationrad/sec)

1 0 t6oro'

100

Pulsationrad/sec)

103

Figure16

Figure17

psi_si

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