PSU Matemtica Ensayo N3 1PRUEBA OBLIGATORIA DE MATEMTICA ENSAYO32010 INSTRUCCIONES ESPECFICAS 1. Este facsmil consta de 70 preguntas. 2. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTN necesariamente dibujadas a escala.3. Antes de responder las preguntas N 64 a la N 70 de este facsmil, lea atentamente las instrucciones que aparecen a continuacin de la pregunta N 63.4. Tiempo de respuesta: 120 minutos.5. A continuacin encontrar una serie de smbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de los ejercicios. SMBOLOS MATEMTICOS x y x>y xsy x=y x~y log x asxsb a>x x 5 1 >4x 0 4-5IR+IR--2-5IR+IR--7-5IR+IR--7-2IR+IR--7-2IR+IR- PSU Matemtica Ensayo N3 10 32. Los puntos de interseccin del grfico de la funcin y = x (x 25) con el eje x son: A) (0, 0) y (0, 5) B) (0, 5) y (0, 5) C) (0, 0) y (0, 25) D) (0, 0) y (25, 0) E) (5, 0) y (5, 0) 33. El dominio de la funcin h(x) = 2x 25 es: A)| | 5 , 5 B)| | 5 , 5 C)| | , 5D)| | ,E)| | , 0 34. Un estudio de cierto pez que habita en el Pacfico Sur, determin la relacin longitud-peso: P = 3 L + 80 para los machos y P = 2,5 L + 100 para las hembras, estando en ambos casos el peso P en gramos y la longitud L en cm. Si esto es as, para qu longitud, el peso de machos y hembras es el mismo? A) 50 cm B) 40 cm C) 32 cm D) 30 cm E) 24 cm 35. Una neurona artificial es un procesador que funciona de acuerdo a una funcin de activacin, que es la que define sus flujos de salida. Se ha sugerido, entre otros modelos, la siguiente funcin: 12 1 + = ) ( ) x ( fx, con x real mayor que cero. Cuando x = 3, el valor de la funcin de activacin es: A) 8/9 B) 9/8 C) 1/7 D) 6/7 E) 8/7 PSU Matemtica Ensayo N3 11 36. La Fissurella latimarginata es una de las lapas chilenas de gran tamao, que en la regin de Antofagasta,constituyeel85%delascapturascomercialesdelapas.Unestudiomorfomtricode esta especie, ha propuesto el modelo: A = 0,7 L 0,9 para la relacin entre la longitud L de la concha y su ancho A, ambas magnitudes en mm. Asimismo, el estudio ha propuesto el modelo: h = 1,7 + 0,16 L para la altura h de la concha, en funcin de su longitud L, ambas en mm. Si esto es as, un ejemplar con una concha de 20,9 mm de altura, tendra un ancho de: A) 22,3 mm B) 83,1 mm C) 65,4 mm D) 72,5 mm E) 48, 6 mm 37. La suma del lado de un cuadrado con su diagonal es 10 cm. Entonces, el permetro del cuadrado es: A) 4 (1 +2 ) cm B) 40 ( 2 1) cm B) 40 (1 +2 ) cm C) 40 (1 2 ) cm E) 10 / (1 +2 ) cm 38. En la figura 2, ABCDEF es hexgono regular inscrito en una circunferencia. Qu % representa el rea del hexgono respecto del rea del crculo? A) t 23 125% B) t3 125% C) t3 150% D) t3 300% E) Falta informacin para calcularlo Figura 2 PSU Matemtica Ensayo N3 12 39. En la figura 3, ADEF es rectngulo inscrito en el tringulo ABC, rectngulo en A.Si AC = 5 cm, AB = 12 cm y 2BE = BC, entonces, el rea del rectngulo es: A) 6,5 cm2 B) 12 cm2 C) 13 cm2 D) 15 cm2 E) 30 cm2 40. Se han apilado tres rollos cilndricos de papel de y 1 m de largo y 120 cm. de dimetro cada uno, de modo que sus circunferencias quedan tangentes entre s, tal como lo muestra la figura 4. La altura h de la pila es de: A) 240 cm. B) Entre 220 y 225 cm. C) Entre 200 y 215 cm. D) Entre 185 y 195 cm. E) Menos de 180 cm. 41. La figura 5 muestra la forma y medidas en cm. de una copa cilndrica de cristal. La capacidad de esta copa es, aproximadamente: A) 140 cc B) 150 cc C) 160 cc D) 190 cc E) 200 cc AB CDE FFigura 3 h Figura 4 Figura 5 PSU Matemtica Ensayo N3 1342. Elvectordedesplazamientoqueseleaplicalaestrelladelafigura6paraser trasladada desde la posicin A hasta la A es: A)(-1, -1) B)(4, 4) C)(-4, 4) D)(3, 3) E)(-3, -3) 43. SialaplicaraunpuntoAunasimetraconrespectoalejedelasordenadas,yluegoun desplazamiento de vector (2, 1) este queda en las coordenadas (2, 2). Cules eran las coordenadas originales de dicho punto? A) (4, -3) B) (0, -1) C) (0, -3) D) (1, 0) E)(-4, 3) 44. Dada la siguiente figura 7: Cul de las siguientes figuras corresponde a una rotacin de 60 en sentido horario con centro en el punto P de la figura original? A)B)C)D)E) Figura 6 xy 12 3 4-2 0 2 1 A-3-2 -1 AFigura 7 PSU Matemtica Ensayo N3 1445. En la circunferencia de centro O y radio r de la figura 8, los tringulos OPQ y PQR son issceles congruentes. Entonces, en funcin del radio r, el valor dePQ es: A)3 rB)3 2rC)2 rD)2 2rE) 23r 46. En el tringulo rectngulo PQR de la figura 9, se tiene que cotg u = 2,4, entonces x = A) 203B) 132C) 24 D) 28,5 E) 26 47. En la figura 10, ABC tringulo equiltero de altura3 3u, inscrito en una circunferencia de centro O. El rea de la regin sombreada es de: A) 9 3u2B) 6 3u2 C) 3 3u2 D)3u2 E) 323u2 48. En la figura 11, ABC es tringulo rectngulo en B.Si AB = 12, AC = 13 y DE = 2, entonces, EB = A) 7,2 B) 6,0 C) 4,8 D) 3,6 E) 2,4 QRP10x u Figura 9 O A BC Figura 10 PFigura 8 RQ O AFigura 11 B C DE 2 x 12 13 PSU Matemtica Ensayo N3 1549. El tringulo ABC de la figura 12, es rectngulo en C. AP = 13 cm, PC = 11cm, AB= 26 cm y PQ AB. Entonces, el rea del tringulo AQP es: A) 32,5 cm2 B) 60 cm2 C) 30 cm2 D) 55 cm2 E) 65 cm2 50. En la figura 13 ABC: tringulo rectngulo en C.Si ZABC = 60, ZAFD = 105, ZFGE = 120y ZFDE = 2ZADF Con respecto a la figura, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?: I: AE: Bisectriz de Z CAB. II: ZAEC = Z BED III: AGDE ~ AABC A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III 51. Un hombre observa lo alto de una torre de alta tensin de 10 m de altura.Sielvalordelsenodelngulodeelevacindelobservadorrespectodelhorizontees0,5, entonces la distancia entre el hombre y la base de la torre es de: A) 10 m B) 20 m C) 30 m D)2 10 m E)3 10 m 52. Un rbol proyecta una sombra de 12 metros cuando el coseno del ngulo de elevacin del sol o es de 0,6, tal como muestra la figura 14. Entonces, la altura del rbol es: A) 7,2 m B) 16 m C) 20 m D) 12 m E) 24 m Figura 14 o 12 m Figura 12 B AC PQGE DFCBAFigura13 PSU Matemtica Ensayo N3 16 53. En la figura 15, ABCD es rombo de rea igual a 120 u2, con diagonales AC y DB que se intersectan en el punto E. Si DE = 5 u. Cul es el permetro del rombo? A) 52 u B) 40 u C) 48 u D) 96 u E) 80 u 54. EnlacircunferenciadecentroOdelafigura16,ED:dimetro,ACtangenteala circunferencia en B y AO//BD. Entonces, el valor del ngulo x es: A) No se puede determinar B) 45C) 30D) 60E) 90 55. La figura 17 muestra la distribucin de frecuencias del nmero de empleos que han tenido en el curso del ltimo ao una muestra de adultos de 20 a 40 aos seleccionados al azar. A partir del grfico se afirma que: I: La mayora de los encuestados ha tenido ms de dos empleos durante el ltimo ao. II: El 52% de los encuestados ha tenido uno o dos empleos durante el ltimo ao. III: El 12% de los encuestados no ha tenido empleo durante el ltimo ao. Es (son) correctas: A) Ninguna B) Solo II C) Solo I y III D) Solo II y III E) Todas 1614121086420 NN de casosFigura 17 N de empleos 0 1 2 34 Figura 15 AB C D E Figura 16 A B ED x O C PSU Matemtica Ensayo N3 1756. En el grfico de la figura 18, X = nmero de ases que resultan al lanzar simultneamente 5 dados. Los lanzamientos se han repetido cierta cantidad de veces. I: El experimento se repiti 15 veces II: En el 25% de los lanzamientos se obtuvo menos de 3 ases III: En ms de la mitad de los lanzamientos se obtuvo 2 ases a lo ms. Es (son) verdadera(s): A) Ninguna B) Solo I C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III 57. La media aritmtica entre (2x + 5) y (3x 1) es 10. Entonces, el valor de x es: A) 16/5 B) 8/5 C) 5/2 D) 2 E) 4 58. De los sucesos siguientes: I: Nmero de sellos que resultan al lanzar dos monedas. II: Suma que resulta al lanzar dos dados. III: Nmero que resulta al lanzar un dado. Es (son) suceso(s) equiprobable(s): A) Solo I B) Solo III C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III XNde casos 0 1 2 3 4 5 0 000 00000 0000 0 00Figura 18 PSU Matemtica Ensayo N3 1859. Laprobabilidaddequeallanzardosdadossalgandosnmeroscuyadiferencia,en valor absoluto, sea 3, es: A) 1/6 B) 1/9 C) 1/3 D) 1/4 E) 1/2 60. En cierto juego con dos dados, el tirador gana si al primer lanzamiento obtiene suma 7 o suma 11. Pierde si obtiene suma 2 o suma 12 en el primer lanzamiento. Para el tirador, la razn entre la probabilidad de ganar y la de perder en el primer lanzamiento es: A) 2 : 1 B) 3 : 1 C) 4 : 1 D) 5 : 2 E) 5 : 4 61. Segnunestudio,unodecadatrescomputadoresconectadosaInternetestinfectadocon algn tipo de software espa (spyware) sin conocimiento del usuario.Si esto es as, al seleccionar aleatoriamente dos computadores independientes uno del otro, la probabilidad de que ninguno de ellos tenga spyware es: A) 4/9 B) 2/9 C) 2/3 D) 1/3 E) 1/9 62. Segnciertoinformemdico,el60%delaspersonassufrendebruxismo,unaenfermedad relacionadaconelrechinamientodelosdientes,especialmenteduranteelsueo.Segnla informacin,el90%deloscasostienecomoorigenproblemastensionales,habiendo5vecesms mujeres que hombres que la padecen. Cul es la probabilidad de que una mujer sufra de bruxismo debido a causas tensionales? A) 36% B) 45% C) 54% D) 60% E) 75% PSU Matemtica Ensayo N3 19 63. En un barrio de Valparaso se junta un grupo den amigos, de los cuales 2 gustan solo de la msica blues, 5 solo del hip-hop y el resto prefiere solo el rock. Cul es la probabilidad de que en este grupo a alguien NO le guste el hip-hop? A) 77+nn B) 75+nn C) 5 + n n D) n n 5 E) nn 5 EVALUACIN DE SUFICIENCIA DE DATOS INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS N64 A LA N70 En las preguntas siguientes no se le pide que d la solucin al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema ms los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solucin. Usted deber marcar la letra: A)(1) por s sola, si la afirmacin (1) por s sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmacin (2) por s sola no lo es, B)(2) por s sola, si la afirmacin (2) por s sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmacin (1) por s sola no lo es, C)Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por s sola es suficiente, D)Cada una por s sola, (1) (2), si cada una por s sola es suficiente para responder a la pregunta, E)Se requiere informacin adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere informacin adicional para llegar a la solucin. PSU Matemtica Ensayo N3 20Preguntas 64 70 64. SetieneunnmeroXenteromayorque10,peromenorque20.Culeselnmero, exactamente? (1) El nmero X es primo (2) El nmero X no es mltiplo ni de 2 ni de 5 A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional. 65. Se puede determinar el valor de dos nmeros reales sabiendo que: (1) Estn en la razn 5 : 7. (2) La suma de ellos es 102. A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional 66. Se desea calcular el valor de las constantesoy|de la funcin f(x) =o+| x (1) f(-2) = 10 (2) f-1(5) = 8 A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional PSU Matemtica Ensayo N3 2167. Se desea conocer el volumen de agua que puede contener un tubo cilndrico de cemento de 1,5 metros de longitud, tal como lo muestra la figura 19. Es posible calcular ese volumen si: (1) El espesor del tubo es de 10 cm. (2) El dimetro interior del tubo es de 80 cm. A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional 68. En la figura 20, ABC es un tringulo rectngulo en B, con AB = 80 cm. Se puede calcular el rea de ABC si: (1) sen u= 0,6 (2) x + y = 160 A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional 69. Se puede determinar el rea del hexgono regular ABCDEF de la figura 21, si: (1) FC: diagonal igual a 12 cm (2) FB = 6 3 cm A) (1) por s sola B) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por s sola (1) (2) E) Se requiere informacin adicional Figura 21 F E D BAC 1,5 m Figura 19 dDA B C uFigura 20 x y PSU Matemtica Ensayo N3 22 70. Se desea calcular la edad promedio actual de 4 hermanos: (1) Hace 5 aos tenan 3, 5, 8 y 12 aos, respectivamente. (2) Hace 3 aos su promedio de edad era de 9 aos. A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional PSU Matemtica Ensayo N3 23 ENSAYO 5 MATEMTICA (R) 2008 Claves de Respuestas Correctas NclaveNclaveNclaveNclaveN claveN claveNclave 1C11C21E31E41 B51 E61A 2D12A22C32D42 E52 B62B 3B13D23E33A43 E53 A63E 4D14E24A34B44 C54 E64E 5E15B25B35A45 A55 D65C 6C16A26D36B46 E56 C66C 7A17C27C37B47 B57 A67B 8D18E28E38C48 A58 B68A 9C19D29B39D49 C59 A69D 10B20A30C40B50 E60 C70D