PRUEBA BASE.................................................................................................. 3

Bloque 1 Competencia numérica.................................................................... 3 Bloque 2 Competencia algebraica .................................................................. 6 Bloque 3 Competencia geométrica............................................................... 10 Bloque 4. Competencia en datos y azar ....................................................... 12

AYUDAS ASOCIADAS..................................................................................... 14 Cálculo de porcentajes ................................................................................. 14 Teorema de Pitágoras .................................................................................. 16 Volumen de cuerpos fundamentales ............................................................ 17 Equivalencia de unidades de capacidad, volumen y masa........................... 18 Área de figuras fundamentales I ................................................................... 19 Proporcionalidad directa ............................................................................... 20 Ecuaciones de rectas. Funciones lineales. ................................................... 22

SOLUCIONARIO.............................................................................................. 24

PRUEBA BASE Bloque 1 Competencia numérica 1. Es usual hacer clasificaciones de canciones y grupos/cantantes en las listas de éxitos. Seguro que conoces su funcionamiento, estar en el número 1 es lo que desea cualquiera que se dedique al mundo de la música, por reconocimiento, y económicamente. Aceptemos que la variación de puestos, bajar y subir, se expresa numéricamente con signo positivo (+) y negativo (–) respectivamente (si una canción baja del puesto 50 al 60, la variación es: 60 – 50 = +10, mientras que si una canción sube del puesto 60 al puesto 50, la variación es: 50 – 60 = –10). Empareja de forma correcta cada afirmación con el valor adecuado en una clasificación de éxitos musicales: 1. La canción A estaba en el lugar 24 y ha subido 5 puestos. Ocupa la posición…

a) – 10

2. La canción B de está en 6º lugar, y lleva dos semanas subiendo 5 puestos cada una. Hace dos semanas ocupaba el lugar…

b) 29

3. El disco C está 4 lugares por debajo de hace dos semanas que era 6º. La última semana ha subido 4 puestos, luego hace una semana tenía el puesto…

c) 17

4. El disco D está en 4 lugares más arriba que hace dos semanas, en la primera de las dos semanas subió 14 puestos. La variación de puestos en la segunda fue…

d) + 14

5. El disco E ha pasado del puesto 63 al 77. La variación de puestos ha sido…

e) + 10

6. El disco F ha subido dos semanas consecutivas, 3 y 14 puestos, por lo que ha pasado del puesto 34 al…

f) 14

g) 16

h) 19

2. Las siguientes señales de tráfico de peligro, indican que se acerca una fuerte pendiente, del 10% que debemos tener en cuenta. La primera significa que por cada 100m recorridos sobre la horizontal, se suben (en vertical) 10m. La segunda, que se bajan. La gráfica que representa el primer caso es: En realidad, cuando la pendiente es pequeña, para cálculos aproximados, funciona hacer el cálculo contando la distancia que se recorre sobre la carretera como si fuera en horizontal. Rellena el hueco correspondiente a cada afirmación que se hace, con cálculos redondeados a centésimas cuando sea necesario12: 1. Se recorren 300m sobre la horizontal y se suben 15m

el porcentaje que debe aparecer en la señal es [____] %

2. Se recorren 300m sobre la horizontal y se bajan 15m

el porcentaje que debe aparecer en la señal es [____] %

3. Se coche recorre 700 en una carretera descendente que tiene una señal que indica el 4%.

La altura que ha descendido aproximadamente es de [ ] m.

4. Un puerto tiene 2600m de recorrido ascendente y pendiente 4%

El puerto salva un desnivel aproximado de [ ] m

5. Un puerto tiene 2600m de recorrido ascendente y pendiente 4%

El puerto salva un desnivel real de [ ] m

1 Ver Ayuda: Cálculo de porcentajes 2 Ver Ayuda: Teorema de Pitágoras

100 m

10 m

3. Además de las implicaciones directas para la salud, presente y futura, se podrían calcular algunos datos numéricos sobre el hábito de fumar: Por ejemplo, una persona adulta, que ha fumado dos paquetes de tabaco al día, con 20 cigarrillos cada uno, con un coste del equivalente a unos 2'15 € el paquete, durante 20 años. La media de caladas por cigarrillo es de 20. La cantidad de caladas que ha dado, y de euros gastados, en esos 20 años, ha sido, respectivamente: a) 5840000 caladas y 15695 € b) 292000 caladas y 15695 € c) 5840000 caladas y 31390 €

4. Un recipiente de 1 m2 (= 100 dm2 = 10000 cm2) que tuviera 1 cm de altura tendría 10000 cm3 de capacidad, es decir, que en él cabrían 10 litros, ya que 1 l = 1 dm3 = 1000 cm3. Para conseguir que el recipiente tenga 1 litro de capacidad basta con 0'1 cm de altura, 1 mm, ya que 10000 x 0'1 = 1000 cm3 (1 litro). Resumiendo, con 1 litro se llenaría un recipiente de 1 m2 de base y 1 mm de altura. Por esto se habla indistintamente de milímetros de lluvia o de litros, por metro cuadrado3. La superficie terrestre que canaliza el agua de lluvia hacia un pantano es de 300 km2. Hoy ha llovido 40 l/m2 en todo ese territorio. Y el porcentaje medio de agua que llega al pantano, en esta zona, es del 25% solamente, ya que el resto lo absorbe la tierra. Los Hm3 de agua que ha recogido el pantano en esta lluvia han sido4: a) 3 Hm3

b) 0'3 Hm3

c) 2'5 Hm3 5. Una empresa tiene 10 depósitos de zumo. Cada uno le permitiría llenar 3000 envases de 2 l. Decide cambiar el tamaño del envase y vender el zumo en botellas de 0'75 l. El número de botellas que puede vender es: a) 8000 botellas b) 45000 botellas c) 80000 botellas 3 Ver Ayuda Volúmenes fundamentales 4 Ver Ayuda Equivalencia de unidades cvm

1 m

1 m

1 mm

1 litro

Bloque 2 Competencia algebraica 6. La balanza tiene dos platos, P1 y P2 con ecuaciones que están en equilibrio, que son iguales, para algunos valores de a y b. Si a = 1 y b = 1 Se observa que la balanza, para esos valores, no está en equilibrio, sino que en el plato 1, P1, el valor numérico es mayor que el valor numérico en el plato 2, P2, (2 > 0). Rellena huecos en la tabla siguiente, poniendo:

P1 cuando el valor en el plato 1 sea mayor que el valor en el plato P2. P2 cuando el valor en plato P2 sea mayor que en el plato P1 0 cuando los valores sean iguales.

Valor de a Valor de b Balanza a = 1 b = 1 P1 a = 1 b = 0 a = 2 b = 2 a = 4 b = 3 a = –2 b = –2 a = – 1 b = 2

2 a – b + 1 a + 2 b – 3

P1 P2

2 0

P1 P2

2 · 1 – 1 + 1 1 + 2 ·1 – 3

P1 P2

7. Una de las referencias importantes a la hora de comprar las pantallas de ordenador, de TV, y de otros aparatos electrónicos, es la dimensión de la pantalla, que se indica en pulgadas (una pulgada equivale a unos 2'5 cm). En un mismo tipo de pantalla 4:3 (indica la proporción largo-alto) se ofertan dos modelos, uno de 21'' y otro de 28''. Esta medida es la de la diagonal de la pantalla. Eso permite conocer la superficie de visión que ofrece una más que la otra (redondear los resultados de las operaciones con dos decimales) 5: a) 490 cm2

b) 1029 cm2

c) 906'5 cm2

5 Ver Ayudas: Áreas de figuras fundamentales, Cálculo de proporcionalidad directa y Teorema de Pitágoras

28"21"

52'5 cm 70 cm

8. Asocia cada ecuación con su gráfica 6:

1. y = 1x

A.

2. y = x2

B.

3. y = (x – 1)2

C.

4. y = x +1

D.

5. y = (x + 1)2

E.

6. y = - x + 1

F.

6 Ver Ayuda Ecuaciones de rectas

G.

H.

Bloque 3 Competencia geométrica 9. El ángulo central de un polígono regular de 4 lados, de un cuadrado es 90º. Rellena los huecos con ángulos centrales de los polígonos regulares correspondientes, según su número de lados (redondear los cálculos con 2 decimales cuando sea necesario):

Polígono Número de lados

Ángulo central (grados)

Cuadrado 4 90

Pentágono 5

Hexágono 6

Heptágono 7

Octógono 8

Decágono 10

…

eneágono n

10. Probando la capacidad de una copa de licor de forma cónica, se mide y se compara cuándo se llena completamente y cuándo se llena a medias. El diámetro en el borde es de 6 cm, y la altura de la zona de alojamiento del líquido es 10 cm. Con una botella de 75 cl se llena (aproximadamente) un número de copas completas y a medias de, respectivamente:

(NOTA: El volumen de un cono de radio r y altura h es: V = 13

π r2 · h.

Tomar para los cálculos π = 3'14 y hacer las operaciones con redondeo de dos cifras decimales) a) 60 y 30 b) 64 y 8 c) 56 y 9

90º

10 cm

6 cm

11. La medida de su perímetro externo de dos depósitos de gas esféricos es 26 m y 25'99 m, respectivamente. La diferencia de capacidad en el depósito hace que si están llenos de butano y se utilizan para llenar bombonas, el número de bombonas que rellena cada uno sea distinto. Una bombona de butano contiene una media de 22'44 litros de gas. La fórmula que permite calcular el volumen de un

esfera de radio r es: V = 43

π · r3

El número de bombonas más que puede llenar uno que otro es7: (NOTA: tomar π = 3'142 y redondear los cálculos con 3 decimales): a) 22 b) 106 c) 508

7 Ver Ayuda: Volúmenes de cuerpos fundamentales

r

Bloque 4. Competencia en datos y azar 12. En una casa se hace un pastel básicamente con harina, azúcar y huevo. Muchas veces añaden algún ingrediente más. Han probado 4 ingredientes que pueden añadir, que les gustan, y quieren saber todos los pasteles distintos que puedan elaborar manteniendo siempre la misma base. El número de pasteles distintos que pueden hacer es: a) 14 b) 15 c) 16

13. Juan y Carmen juegan lanzando un dado cúbico cada uno. Gana quien obtiene una puntuación más alta. La probabilidad de que Carmen gane a Juan es:

a) 1536

b) 12

c) 16

14. Observa la información recogida en las tablas estadísticas siguientes, sobre la evolución del número de víctimas de lesiones/malos tratos y de los porcentajes de aumento anuales y totales. Redondeando los cálculos con dos decimales, di si es verdadera o falsa cada una de las afirmaciones siguientes: 1999 2000 2001 2002 2003 Mujeres Hombres Total Mujeres Hombres Total Mujeres Hombres Total Mujeres Hombres Total Mujeres Hombres Total

Almería 478 61 539 443 54 497 540 78 618 734 82 816 787 99 886

Cádiz 761 93 854 818 114 932 829 90 919 1028 157 1185 1409 182 1591

Córdoba 490 86 576 440 63 503 425 53 478 568 86 654 746 105 851

Granada 579 80 659 596 81 677 625 78 703 811 117 928 1099 132 1231

Huelva 277 41 318 289 59 348 274 48 322 364 77 441 432 85 517

Jaén 331 50 381 359 46 405 354 47 401 428 56 484 545 68 613

Málaga 786 84 870 759 86 845 717 92 809 1034 204 1238 1371 174 1545

Sevilla 1132 149 1281 1190 201 1391 1379 244 1623 1789 302 2091 2021 387 2408

Andalucía 4834 644 5478 4894 704 5598 5143 730 5873 6756 1081 7837 8410 1232 9642

1999-2000 2000-2001 2001-2002 2002-2003 Mujeres Hombres Total Mujeres Hombres Total Mujeres Hombres Total Mujeres Hombres Total

Almería -7,32 -11,48 -7,79 21,90 44,44 24,35 35,93 5,13 32,04 7,22 20,73 8,58

Cádiz 7,49 22,58 9,13 1,34 -21,05 -1,39 24,00 74,44 28,94 37,06 15,92 34,26

Córdoba -10,20 -26,74 -12,67 -3,41 -15,87 -4,97 33,65 62,26 36,82 31,34 22,09 30,12

Granada 2,94 1,25 2,73 4,87 -3,70 3,84 29,76 50,00 32,01 35,51 12,82 32,65

Huelva 4,33 43,90 9,43 -5,19 -18,64 -7,47 32,85 60,42 36,96 18,68 10,39 17,23

Jaén 8,46 -8,00 6,30 -1,39 2,17 -0,99 20,90 19,15 20,70 27,34 21,43 26,65

Málaga -3,44 2,38 -2,87 -5,53 6,98 -4,26 44,21 121,74 53,03 32,59 -14,71 24,80

Sevilla 5,12 34,90 8,59 15,88 21,39 16,68 29,73 23,77 28,84 12,97 28,15 15,16

Andalucía 1,24 9,32 2,19 5,09 3,69 4,91 31,36 48,08 33,44 24,48 13,97 23,03

a) El aumento del número de víctimas global por lesiones/malos tratos entre 1999 y 2003 es lento pero constante, con un porcentaje de aumento que se

mantiene alrededor del 2'2 % ( 5598-5478 = 2'19%5478

). [ ]

b) El porcentaje de aumento desde 1999 a 2000 es del 2'19%, más cercano al de mujeres, pero muy inferior al de los hombres. [ ] c) El porcentaje de casos se ha elevado mucho en los últimos años, tanto en el caso de mujeres como en el de hombres. [ ]

d) El cálculo 644 · 100 = 11'76%5478

indica el porcentaje de entre todos los

casos de lesiones/malos tratos, los que han sufrido los hombres en Andalucía (el 88'24% de los casos los sufren las mujeres). Este porcentaje va en aumento con clara tendencia a equilibrar el porcentaje en el 50%. [ ]

AYUDAS ASOCIADAS

Cálculo de porcentajes Cálculo de un porcentaje: Para calcular el valor de un tanto por ciento, t %, de una cantidad C se

multiplica Ct⋅

100.

Ejemplos:

25% de 3000. 7503000250300010025

=⋅= '· (para calcular el 25% se multiplica por 0’25)

2% de 3000. 6030000203000100

2=⋅= '· (para calcular el 2%, se multiplica por 0’02)

0’03% de 10 000. Directamente: 0’0003 · 10 000 = 3 (para el 0’03% se multiplica por 0’0003).

Importante: Si t es el tanto por cien, 100

t es el tanto por 1. El 2 % es el 0’02 por

1. Es el valor que se utiliza en los cálculos. Se puede interpretar de la siguiente manera, para calcular el incremento o disminución del 3 % de una cantidad, por ejemplo 20, se piensa que si algo se incrementa un 3 % significa que cada unidad se incrementa 0’03 (tanto por uno), luego, en este caso 12 unidades, se incrementarán, proporcionalmente, 12 · 0’03, es decir, 0’36. Ojo, si t % es el 25 %, el tanto por uno es 0’25. Porcentajes y aumento: Se quiere incrementar a una cantidad C el valor de un t % de esa cantidad:

C + t% C = C + Ct⋅

100= (1 +

100t ) · C

El valor final se obtiene multiplicando el valor inicial C por el valor 1 + 100

t

Ejemplo: C = 1000, t= 3. Esto es: calcular el valor final de aumentarle el 3% a 1000. 1000 + 0’03·1000 1000 + 30 = 1030 En dos pasos 1’03 · 1000 = 1030 Directamente. C= 1000, t = 2’5 Aumentar a 3500 su 25%. Directamente: 3500 · 1’25 = 4375. (El 25% de 3500 es 875, que sumado a 3500 da 4375)

Porcentaje y disminución: Se quiere detraer o quitar a una cantidad C el valor de un t% de esa cantidad:

C - t% C = C - Ct ·100

= (1 - 100

t ) · C

El valor final se obtiene multiplicando el valor inicial C por el valor 1 - 100

t

Ejemplos: C = 1000 t= 3. Esto es: calcular el valor final de quitarle el 3% a 1000. 1000 - 0’03·1000 1000 - 30 = 970 En dos pasos 0’97 · 1000 = 970 Directamente Cálculo del valor inicial cuando se conoce el % de incremento o de disminución y el valor final. El valor inicial es V, el % de incremento o de disminución es t, y el valor final es F. Incremento

Así, V + 100

t ·V = F (1+ 100

t ) V = F V =

1001 t

F

+

Disminución

V - 100

t ·V = F (1- 100

t ) V = F V =

1001 t

F

−

Ejemplos: 1. El precio de un ordenador se ha incrementado en un 3%. Su precio final es de 1070 €. ¿Cuánto costaba inicialmente?

El valor inicial era: 1039031

10700301

1070==

+ '' €.

2. Al aplicarle a un abrigo un descuento del 25 % se ha marcado a la venta por 358 €. ¿Cuánto costaba inicialmente?

0’04 es el tanto por 1. El precio del valor inicial era: 2501

358'−

= 477 €

Teorema de Pitágoras Ya desde antiguo se conoce las relaciones numéricas: 32 + 42 = 52 o 52 + 122 = 132, y su significado geométrico para construir triángulos rectángulos (y así controlar la perpendicularidad). La generalización geométrica: en un triángulo rectángulo, el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa (lado mayor del triángulo rectángulo) coincide con la suma de las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los catetos (lados menores de un triángulo rectángulo). Esta relación se conoce como Teorema de Pitágoras y permite conocer la longitud de alguno de los lados a partir de conocer las otras dos medidas de los lados (distancias entre puntos del plano dadas sus coordenadas, etc.). La expresión algebraica, la fórmula que relaciona las longitudes de los 3 lados es la conocidísima: a2 = b2 + c2

Ejemplo 1. Si b = 5 cm, y c = 5 cm, entonces, a2 = 52 + 52 = 50 a = 50 = 7’07..cm Ejemplo 2. Si a = 5 cm y b = 3 cm, entonces, c2 = a2 – b2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16 c = 4 cm.

a

b

ca

b

c

a2

c2

b2

Volumen de cuerpos fundamentales

Cuerpo Volumen Cubo

De arista a: V = a · a · a = a3 Ejemplo: Si la arista mide10 m el volumen es 103 = 1000 m3 (Cubo o hexaedro)

Paralelepípedo

De aristas a, b y c: V = a · b · c Ejemplo: Si las aristas miden 5, 2 y 4 m el volumen es V = 5 · 2 · 4 = 400 m3

Prisma poligonal

El volumen de un prisma poligonal (hexagonal en el dibujo): V = (Área de la base) · Altura (Se cumple en el cubo y en el prisma rectangular)

Cilindro

Volumen de un cilindro de radio r y altura h V = π r2 h V = (Área de la base) x altura

Esfera

Volumen de la esfera de radio r

V = 43

π · r3

Ejemplo: El volumen de una esfera de radio 2 m es:

V = 43

π · 23 = 32 3π (≅ 32 · 3'14

3 = 100'48) m3

(≅ significa aproximadamente igual a. Se ha aproximado π (pi) por 3’14) Cono

Volumen del cono de radio r y altura h

V = 13

π r2 h

V = 1/3 (Área de la base) x altura

Pirámide

Volumen de una pirámide:

V = 13

B · h

B representa el área de la base, h la altura.

a

a a

h

r

r

r h

h

b

a

c

Equivalencia de unidades de capacidad, volumen y masa Hay unas relaciones que conviene conocer entre las unidades de capacidad, volumen y masa. La unidad de volumen en el Sistema Internacional (SI) es el m3 (metro cúbico), el volumen que ocupa un cubo que tiene un metro de arista. La unidad de capacidad es el litro, el volumen de un cubo de 1 dm de arista: 1 l = 1 dm3 La unidad de masa es el kilo, la masa de un litro (1 dm3) de agua destilada. Así se puede utilizar la siguiente equivalencia básica: 1 l = 1 dm3 = 1 kg El resto de unidades se corresponden según los correspondientes múltiplos y submúltiplos de cada una. Una pequeña tabla es: Unidad de capacidad kl hl dal l dl cl ml

Unidad de volumen m3 dm3 cm3

Unidad de masa t q mag kg hg dag g

Área de figuras fundamentales I

Figura Área Cuadrado

De lado a: A = a · a = a2 Ejemplo: Si el lado mide10 m. el área es 102 = 100 m2.

Rectángulo

De lados a y b: A = a · b Ejemplo: Si los lados miden 10 m y 20 m, el área es A = 10 · 20 = 200 m2

Triángulo

De base b y altura h: A = 2·hb

Ejemplo: La base mide 20 cm y la altura 3 cm. El área es: A = 20 · 3 = 60 cm2.

Polígono de n lados

Se divide el polígono en triángulos y se calcula el área total como suma de área de triángulos.

Círculo

Área de un círculo de radio r: A = π · r2 Ejemplo: El área de un círculo de radio 2 m es: A = π · 22 ≅ 3’14 · 4 = 12’56 m2 (≅ significa aproximadamente igual a. Se ha utilizado porque π (pi) es aproximadamente igual a 3’14)

a

b

a

b

h

r

Proporcionalidad directa Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando el cociente de una por la otra es constante, esto es, cuando al dividir los valores correspondientes de una y otra magnitud siempre da el mismo valor. A este valor se le llama constante de proporcionalidad o razón de la proporción.

La razón entre dos números a y b se expresa mediante el cociente ab

.

Las proporciones directas se peden expresar mediante ecuaciones de la forma

y = m x, donde m es el factor de proporcionalidad.( y = mx

).

Ejemplo 1. Un cuadrado tiene un perímetro que es proporcional a la longitud del lado, de forma que si el lado mide 4 cm, el perímetro mide 16 cm, el perímetro es 4 veces la longitud del lado del cuadrado. La relación perímetro de un cuadrado (P) y longitud del lado (l) es proporcional. Al dividir el perímetro por el lado, la

división es 4. (P = 4l 4Pl= )

Ejemplo 2. El número de barras de pan, n, que compramos y el precio, p, que pagamos son directamente proporcionales, y la constante de proporcionalidad es precisamente, el precio de una barra de pan: Se ve en una tabla de valores. Si una barra de pan cuesta 60 céntimos. Número de barras 1 2 3 4 5 … n Precio 0'60 1'20 1'80 2'40 3 … p = 0'60 · n

Comparación de proporciones. Si dos proporciones son iguales, se cumple, a c = b d

a · d = b · c

Esto permite calcular uno de los valores cuando dan los otros 3. Es muy utilizado en el cálculo de escalas en mapas, etc. Ejemplo 3. La escala de un mapa es 1:500000 (un cm del mapa se corresponde con 500000 cm de la realidad, esto es, con 5000 m, con 5 km) . Dos ciudades que están separadas por 4'5 cm en el mapa, ¿a qué distancia se encuentran? Si se ha de mantener la proporcionalidad,

1 4'5 = 500000 x

1 · x = 500000 · 4 = 2000000 cm = 20000 m = 20 km

Pero no todas las relaciones funcionales son proporciones son directas.

Ejemplo 4. De un cuadrado de lado 3 cm se quiere pasar a un cuadrado de lado 12 cm. ¿Cómo varía su área? Si hubiera una proporción directa, al multiplicar por 4 la longitud del lado de un cuadrado, su área sería también multiplicada por 4, pero no es cierto, si vemos los dibujos y aplicamos la fórmula del área del cuadrado, Esto vale, claramente, cuando se trata de conocer la variación del área de un círculo cuando varía su radio, por ejemplo, y muchos más casos. Ejemplo 5. El lado de un cubo duplica su longitud. El volumen varía de la forma: Lado del cubo 1 2 3 4 5 … l Volumen del cubo 1 8 27 64 125 … l3

De la misma forma que en el ejemplo anterior, no se puede establecer una comparación mediante fracciones que relacione el lado de un cubo con su volumen, la relación la da la fórmula V = l3. Ejemplo 6. Un técnico cobra 12 € por el desplazamiento al lugar de una reparación y 25 € cada hora de trabajo. La relación cantidad a pagar (P) y horas de trabajo no es proporcional. Si t es el número de horas de trabajo del técnico, la expresión, la fórmula, que relaciona el pago (P) que corresponde a ese tiempo t, es: P = 12 + 25 · t, que permite saber la relación entre P y t, y calcular un valor cuando se conoce el otro, manipulando en la fórmula, pero no son

proporcionales P y t (el cociente Pt

no es constante).

3

12

A = l2 = 32 = 9

A = l2 = 122 = 144

Ecuaciones de rectas. Funciones lineales. Son ecuaciones de la forma y = m x + n (excepto las del tipo x = k, donde k es un número o constante, que son rectas verticales y no son funciones). n, la ordenada en el origen. m, la pendiente. Si es positiva crece, negativa decrece y si es nula, m = 0, entonces y = k es la recta constante, ya que para cualquier valor de x la y vale siempre k. Un punto pertenece a una recta si cumple su ecuación, y al revés. Si x = 0, y = n, el punto (0, n) está en la recta, o dicho de otra forma, la recta pasa por ese punto. Si x = 1, y = m + n, la recta pasa por el punto (1, m + n). Para el incremento de una unidad de la x, la y aumenta m, es decir, m es el aumento de la y por unidad, Indica lo que aumenta (si es positiva) o disminuye (si es negativa) por cada unidad de x. Hay que fijarse en: 1. m, la pendiente. Si es positiva, crece, y si es negativa, decrece. 2. n, la ordenada en el origen. Par ver dónde corta la recta al eje de ordenadas OY. 3. Datos de puntos que aparecen en la gráfica. Un punto de una recta verifica, cumple, su ecuación. El punto (2, 5) cumple la ecuación y = 2 x + 1, porque 5 = 2 · 2 +1. Atendiendo a esos 3 factores, se puede determinar la ecuación de determinadas gráficas. Ejemplo:

y = 2 x + 1

La pendiente de la recta es 2, m = 2, es positiva, la función crece. La ordenada en origen es 1, n = 1, la recta pasa por el punto (0, 1). La función pasa por el punto x = , y = 5. Cierto, ya que 2 · 2 + 1 = 5.

La función y = m x + n se dice que es una función afín, no proporciona proporciones. La función y = m x es una función de proporcionalidad directa, m es la proporción que hay entre los valores de y, y los valores correspondientes de la x. Ejemplo: y = 2 x muestra en una tabla de valores que 2 es el factor de proporcionalidad, para cada valor de x, la y es doble, o cada valor de la y dividido por el de la x da 2. -2 -1 0 1 2 3 -4 -2 0 2 4 6

x y

SOLUCIONARIO

Prueba base

Nª Pregunta

Solución

1 1. H 2. G 3. F 4. E 5. D 6. C

2 1. 5

2. 5 3. 28 4. 104 5. 103,92

3 C 4 A 5 C 6

Valor de a Valor de b Balanza a = 1 b = 1 P1 a = 1 b = 0 P1 (3 > –2) a = 2 b = 2 0 (3 = 3) a = 4 b = 3 P2(6 < 7) a = –2 b = –2 P1 (–1 > –9) a = – 1 b = 2 P2 (–3 < 0)

7 B

8 1. B 2. A 3. D 4. C 5. F 6. E

9

Polígono Número de lados Ángulo central (grados)

Cuadrado 4 90

Pentágono 5 72

Hexágono 6 60

Heptágono 7 51'43

Octógono 8 45

Decágono 10 36

…

eneágono n 360/n 10

B

11 C

12 C 13. A 14

1. F 2. V 3. V 4. F