8/15/2019 Prueba 2 Introduccion Algebra

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  UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ

FACULTAD DE CIENCIAS Introducción al Álgebra DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA  19/05/2016

PAUTA PRUEBA Nº 2

1.- a) Racionalice M =     −    − −   

b) Considerando el valor de M , reduzca a su mínima expresión:

M − (1 − √  − 1) 3√  − 1  Desarrollo:

a) M =  √  −√  √ − −√  =  √  −√  √ − −√  ∙  √  −√  √  −√  =  √  −√ 2 √ 2− −√ 2 

M = √ 2 √  ∙ −√  −√ (√ )−(−√ )   =22 (√ )(−√ )

2√   

= 2 2−

2√ =  −1

√ ∙ √ 

√   = √ + −1

  =

√ 

√  − 1

b) Sea R = M −(1− √  − 1 ) 3√  − 1 , entonces:R = (√  √  − 1 ) − ( 1 − √  − 1 ) 3√  − 1  

= (√  √  − 1 ) − [ 1 − 2√  − 1 − 1 3√  − 1 ] = (√  √  − 1 ) − [ 1 − 1 √  − 1 ] = √  √  − 1 − [ √  − 1 ] 

= √  √  − 1 − − √  − 1 = − √  

∴  M − (1 − √  − 1) 3√  − 1 = − √  

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4.- Determine las raíces racionales del polinomio = 2 − x 4 5   yfactorice  en ℝ.

Desarrollo:Sea = 45 2 − x, entonces  = 4 2 − 1 Sea = 44 23 − 1 ,∴ =   í , 1 4. 

Divisores de 1 son: ±{1} Divisores de 4 son: ±{1,2,4} 

Posibles raíces son: ± 1, ,   Aplicando División sintética, se tiene:

4 2 0 1 -1 -1

-4 2 -2 1

4 -2 2 -1 0

= 0  , ∴ = −1 í   1    = 43 − 22 2 − 1 

Se sigue determinando las raíces de , ya sea por división sintética, teorema del resto ofactorización.

= 43 − 22 2 − 1 = 2 22 − 1 2 − 1 = 2 − 1 22 1 ∴ = 12   í 1.

Finalmente, las raíces racionales de = −  son: 0, -1 y .Luego, = 4 2 − 1 = 14 − 2 2 − 1 = 

= 12 − 12 1 

La factorización de  en ℝ es: = − ( ), o = −